ชุดกิจกรรมการเรียนรู้

1 ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เเรยี นรู ้เร่ือง การแกโ้ จทยป์ ัญหาสดั สว่ นและรอ้ ยละ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ท่เี นน้ กาจรดั บทาูรโดณยาการ นางสาวณัฏฐกนั ยภรณ์ โสพฒั น์ ท่เี นน้ การบูรณาการ โรงเรียนเทพอุดมวิทยา สานกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33

2 คำนำ ในการจดั การเรยี นการสอนรายวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง อตั ราส่วนและรอ้ ยละ ทเ่ี นน้ ให้ นกั เรยี นไดร้ บั การฝึกทกั ษะจากแบบฝึกทห่ี ลากหลาย ใหส้ อดคลอ้ งกบั ความตอ้ งการและสภาพ ทอ้ งถน่ิ ของนกั เรยี น ซง่ึ ชดุ กจิ กรรมเสรมิ ทกั ษะสามารถช่วยใหน้ กั เรยี นมคี วามเขา้ ใจมากข้นึ ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เป็นเคร่อื งมอื ทใ่ี ชฝ้ ึกทกั ษะในการแกโ้ จทย์ ปญั หาทช่ี ่วยใหผ้ ูเ้รยี นเกิดความ เขา้ ใจในเน้ือหาดยี ง่ิ ข้นึ สามารถแกป้ ญั หาไดถ้ ูกตอ้ ง และทาใหม้ พี ฒั นาการ ผลสมั ฤทธ์ิทางการ เรยี นทด่ี ขี ้นึ ดว้ ย ชดุ กิจกรรมเสรมิ ทกั ษะหรอื แบบฝึกหดั หรอื แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะ เป็นสอ่ื ทม่ี คี วามสาคญั อย่างหน่ึงทม่ี อี ทิ ธิพลต่อการพฒั นาการเรยี นรู้ วชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น ทาใหผ้ ลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรยี นของนกั เรยี นสูงข้นึ จงึ ตอ้ งมกี ารสรา้ งและพฒั นาชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เรอ่ื งการแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั ส่วนและรอ้ ยละ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ใหม้ ปี ระสทิ ธิภาพตามเกณฑ์ มาตรฐาน เพอ่ื เป็นแนวทางในการประกอบการเรยี นการสอนและสามารถจดั การเรยี นการสอน ดงั นนั้ จงึ มกี ารจดั ทา เอกสารประกอบการเรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ชดุ การแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั ส่วนและรอ้ ยละ ซง่ึ ประกอบดว้ ย 1. แบบทดสอบก่อนเรยี น 2. ใบความรู้ 3. ใบงาน 4. แบบทดสอบหลงั เรยี น 5. เฉลย

3 เร่อื ง สำรบญั หนำ้ คานา ก สารบญั ข คาช้แี จง 1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 3 ใบความรู้ เรอ่ื ง สดั ส่วน 4 ใบงาน เร่อื ง สดั สว่ น 5 ใบความรู้ เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั ส่วน 6 ใบงาน เร่อื ง การเขยี นสดั สว่ น 7 ใบงาน เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั ส่วน 8 ใบความรู้ เรอ่ื ง รอ้ ยละ 9 ใบงาน เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หารอ้ ยละ 12 แบบทดสอบทา้ ยบท 14 เฉลย 15

4 บรรณำนุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. 2544. “อตั ราสว่ น และรอ้ ยละ” [ระบบออนไลน]์ แหลง่ ทม่ี า http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?id=77941 (15 สงิ หาคม 2558). ภทั รยี า. 2554. “การสรา้ งชดุ กิจกรรมการเรยี นรู”้ [ระบบออนไลน]์ แหลง่ ทม่ี า http://da-activities.blogspot.com/p/blog-page_3666.html (20 สงิ หาคม 2558).

5 คำช้ีแจง คำช้ีแจงในกำรใชช้ ดุ กจิ กรรมกำรเรยี นรูส้ ำหรบั ครู ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั สว่ นและรอ้ ยละ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 การใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ มแี นวทางในการดาเนินการดงั น้ี 1. ครูศึกษาแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ละทาความเขา้ ใจในชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ 2. ครูช้แี จงวธิ ีการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยใหผ้ ูเ้รยี นศึกษาคาช้แี จงและขน้ั ตอนในชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ ดงั น้ี 2.1 ใหผ้ ูเ้รยี นศึกษาอ่านคาช้แี จงและแนวทางในการทาชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 2.2 ใหผ้ ูเ้รยี นศึกษาเน้ือหาจากใบความรูใ้ หเ้ขา้ ใจ 2.3 ใหผ้ ูเ้รยี นทาใบงาน และตรวจสอบความถูกตอ้ งในการทาใบงานจากเฉลย ดา้ นหลงั ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยครูเป็นผูใ้ หค้ าแนะนาระหวา่ งการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม 3. ครูเนน้ ใหผ้ ูเ้รยี นเหน็ ความสาคญั ของความซอ่ื สตั ย์ 4. ครูคอยเนน้ ใหผ้ ูเ้รยี นทาความเขา้ ใจเน้ือหา ในชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูด้ ว้ ยตนเองก่อน เมอ่ื เขา้ ใจแลว้ จงึ แลกเปลย่ี นเรยี นรูเ้พอ่ื ความเขา้ ใจมากข้นึ 5. เมอ่ื ผูเ้รยี นทาชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูค้ รบถว้ นแลว้ ครูควรกระตนุ้ ใหน้ กั เรียนสรปุ องคค์ วามรูร้ ่วมกนั และใหผ้ ูเ้รยี นทาแบบทดสอบ และตรวจสอบจากเฉลยดา้ นหลงั ชดุ กิจกรรม การเรยี นรู้ 6. ครูช้แี จงใหผ้ ูเ้รยี นเหน็ ความสาคญั และประโยชนข์ องการมคี ุณธรรม จรยิ ธรรม ความรบั ผดิ ชอบ ความซอ่ื สตั ย์ ความอดทนและความเพยี รพยายาม ในการแสวงหาความรูด้ ว้ ย ตนเอง สาหรบั ผูเ้รยี นทข่ี าดเรยี นหรอื เรยี นไมท่ นั เพอ่ื น ครูแนะนาใหผ้ ูเ้รยี นทาชดุ กจิ กรรมการ เรยี นรูเ้ดมิ ก่อนทจ่ี ะทาชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูต้ ่อไป

6 คำช้ีแจง คำช้ีแจงในกำรใชช้ ดุ กจิ กรรมกำรเรยี นรูส้ ำหรบั ผูเ้ รยี น ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาสดั สว่ นและรอ้ ยละ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 การใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ มแี นวทางในการดาเนินการดงั น้ี 1. ผูเ้รยี นอ่านคาช้แี จงใหเ้ขา้ ใจและปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอน 2. ผูเ้รยี นศึกษาเน้ือหาในชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูด้ ว้ ยตนเองหรอื แลกเปลย่ี นเรยี นรู้ กบั เพอ่ื นจนเกิดความเขา้ ใจ 3. ผูเ้รยี นทาใบงานดว้ ยตนเอง โดยทาใหค้ รบตามทก่ี าหนด 4. ใหผ้ ูเ้รยี นตรวจคาตอบดว้ ยตนเอง โดยดูเฉลยทา้ ยชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ 5. ถา้ มขี อ้ ผดิ หรอื มขี อ้ สงสยั ผูเ้รยี นขอคาแนะนาจากเพอ่ื นทท่ี าถกู หรอื ปรกึ ษาครู 6. เมอ่ื ทากจิ กรรมครบแลว้ ผูเ้รยี นช่วยกนั สรุปองคค์ วามรูจ้ ากเน้ือหาทไ่ี ดศ้ ึกษาจาก ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ แลว้ ทาแบบทดสอบทา้ ยชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูด้ ว้ ยตนเอง 7. ผูเ้รยี นตรวจสอบผลคะแนนจากการทาแบบทดสอบทา้ ยชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยตรวจจากเฉลยทอ่ี ยู่ดา้ นหลงั ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ หากไม่เขา้ ใจใหป้ รกึ ษาครู 8. ผูเ้รยี นควรศกึ ษาคน้ ควา้ หาความรูเ้พม่ิ เตมิ จากแหลง่ เรยี นรูอ้ น่ื ๆ เพอ่ื เป็นการพฒั นา ตนเองจากแหลง่ เรยี นรูต้ ่างๆ เช่น สบื คน้ จากอนิ เตอรเ์ น็ต หอ้ งสมดุ โรงเรยี น หอ้ งสมดุ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ เป็นตน้

7 แบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยกำรเรยี นรูท้ ่ี 1 : อตั รำสว่ น และรอ้ ยละ ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2 รำยวชิ ำคณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน จำนวน 10 ขอ้ เวลำ 30 นำที คำช้ีแจง: ใหน้ กั เรยี นกำกบำทลงในคำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง เพยี งคำตอบเดยี ว 1. อตั ราส่วนใดต่อไปน้ีมคี ่าเท่ากบั 81 : 54 a7 5 ก. 1.5 : 1 ข. 6 : 9 6. ถา้ 6 b 15 แลว้ a + b มคี ่าเท่าไร ค. 3.0 : 1.5 ง. 1.5 : 3.0 ก. 12 ข. 19 2. 120 คดิ เป็น 40 % ของจานวนใด ค. 23 ง. 30 ก. 200 ข. 250 7. สวนขนดั หน่ึงมอี ตั ราส่วนของจานวน ค. 300 ง. 350 ตน้ มะมว่ งต่อจานวนตน้ มะนาวเป็น 5 : 2 ถา้ x 4 ปลูกตน้ มะมว่ ง 240 ตน้ จะมตี น้ มะนาวก่ตี น้ 3. ถา้ 15 3 แลว้ x มคี ่าเท่าไร ก. 36 ตน้ ข. 65 ตน้ ก. 16 ข. 20 ค. 84 ตน้ ง. 96 ตน้ ค. 25 ง. 36 8. รถคนั หน่ึงใชน้ า้ มนั 2 ลติ ร ต่อระยะทาง 25 x 3 กโิ ลเมตร ถา้ รถคนั น้ีวง่ิ ทาง 275 กโิ ลเมตร 14 จะตอ้ งใชน้ า้ มนั กล่ี ติ ร 4. ถา้ 2 แลว้ x มคี ่าเทา่ ไร ก. 20 ลติ ร ข. 21 ลติ ร 72 ค. 22 ลติ ร ง. 23 ลติ ร ก. 8 ข. 3 9. ถา้ x : y = 2 : 3 ถา้ x = y - 1 31 แลว้ y มคี ่าเทา่ ไร ค. 8 ง. 8 ก. 1 ข. 2 5. ถา้ 2x : 3 = 8 : 9 แลว้ x มคี ่าเทา่ ไร ค. 3 ง. 4 15 10. รองเทา้ คู่หน่ึง ถา้ ขาย 135 บาท จะไดก้ าไร ก. 2 ข. 8 8% ถา้ ตอ้ งการกาไร 15% จะตอ้ งขายก่บี าท 34 ก. 135.25 บาท ข. 143.75 บาท ค. 4 ง. 3 ค. 152.25 บาท ง. 163.75 บาท

8 ใบควำมรู ้ เร่อื ง สดั สว่ น สัดส่วน (Proportion) ความหมายของสัดส่ วน ประโยคทแี่ สดงการเท่ากนั ของอตั ราส่วน เรียกว่า สัดส่วน เช่น หรือ 4  9 = 40  90 4 40 9  90 12 36 หรือ 12 13 = 36  39 13  39 2.1 สมบัตขิ องสัดส่วน ถา้ a  b = c  d หรือ a  c bd ad = bc โดยท่ี a , b , c และ d ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์ ..ข้อควรรู้..เราใช้สมบตั ิของสัดส่วนและการแก้สมการในการหาค่าตัวแปรที่อย่ใู นสัดส่วน ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหาคา่ m ในสัดส่วน ตวั อย่ำงท่ี 2 จจจจจจจ m 8  11 = m  33 จจจจจจจจจ วธิ ีทา (m – 4)  81 = 7  9 8 11 = m  33 วววววว (m – 4)  81 = 8(33) = m(11) 79 9(m – 4) = 7(81) 7(81) 8(33) = m m–4 = 9 11 m – 4 = 63 24 = m m = 63 + 4 = 67 ดังน้ัน m = 24 ววววววว m = 67

9 ใบงำน เร่อื ง สดั สว่ น 1. จงเขยี นสดั สว่ นทง้ั 2 แบบ พรอ้ มเติมตวั เลขทห่ี ำยไปใหส้ มบรู ณ์ 14 ตวั อยา่ ง 1 : 2 = 4 : 8 หรอื = 28 1.1 10 : 3 = : 9 หรอื ..…………………….. 1.2 3 : 4 = 6 : หรอื ……………………… 1.3 : 3 = 6 : 9 หรอื ……………………… 1.4 : 17 = 42 : 119 หรอื ……………………… 1.5 45 : 51 = 15 : หรอื ………………………. 2. จงหาค่าของตวั แปรในสดั ส่วนต่อไปน้ี 24 8 2.1 30 = c …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a 49 2.2 5 = 35 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10 ใบควำมรู ้ เร่อื ง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำสดั สว่ น โจทยป์ ญั หาสดั สว่ นในงานอาชพี และชวี ติ ประจาวนั การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั สดั ส่วน มหี ลกั การดงั น้ี 1) สมมตติ วั แปรแทนจำนวนท่ตี อ้ งกำรหำ 2) เขียนสดั สว่ นแสดงกำรเท่ำกนั ของอตั รำสว่ นทก่ี ำหนดใหส้ องอตั รำสว่ น โดยใหล้ ำดบั ของส่งิ ท่ี เปรยี บเทยี บกนั ในแต่ละอตั รำส่วนเป็นลำดบั เดียวกนั 3) หำค่ำตวั แปรท่ีตอ้ งกำร โดยใชส้ มบตั ิของสดั สว่ น ตวั อย่ำงท่ี 1 นมเยน็ อตั ราสว่ นนมต่อนา้ แดงเท่ากบั 2  1 ถา้ ใชน้ า้ แดง 15 ลติ ร จะตอ้ งใชน้ มกล่ี ติ ร วิธีทำ สมมติให้ y แทนปรมิ าณนมทต่ี อ้ งใช้ นม  นา้ แดง = 2  1 y  15 = 2  1 (1)y = 22((1155)) y= 1 = 30 ดงั นั้น ถำ้ ใชน้ ้ำแดง 15 ลติ ร จะตอ้ งใชน้ ม 30 ลิตร ตวั อยำ่ งท่ี 2 หมู 60 ตวั กินอาหารจานวนหนง่ึ หมดภายในเวลา 30 วนั ถา้ ตอ้ งการใหอ้ าหารนหี้ มด ภายในเวลา 10 วนั จะตอ้ งเลยี้ งหมกู ี่ตวั วธิ ีทำ จะเห็นไดว้ า่ ถา้ จานวนหมเู พม่ิ มากขนึ้ จานวนวนั ทกี่ ินอาหารจะลดลง ดงั นนั้ สดั สว่ นจานวนหมตู อ่ จานวนวนั ทกี่ ินอาหาร เป็นสดั สว่ นผกผัน สมมติให้ p แทนจานวนหมทู จ่ี ะกินอาหารหมดภายในเวลา 10 วนั อตั ราสว่ นจานวนหมตู อ่ จานวนวนั ทีก่ ินอาหารเป็น 60  30 และ p  10 เนื่องจากเป็นสดั สว่ นผกผนั จะได้ 60  p = 10  30 10(p) = 60(30) 60(30) p = 10 p = 180 ดังน้ัน ถำ้ ตอ้ งกำรใหอ้ ำหำรนีห้ มดภำยในเวลำ 10 วัน จะตอ้ งเลยี้ งหมู 180 ตวั

11 ใบงำน เร่อื ง กำรเขียนสดั สว่ น โจทยป์ ัญหำ กำหนดตวั แปร เขียนเป็ นสดั สว่ น แทนสงิ่ ทโี่ จทยต์ อ้ งกำร ระยะทาง(กม) 1. แตว๋ ขบั รถ 2 ช่วั โมงได้ กาหนดใหแ้ ตว๋ ใชร้ ะยะทาง ระยะทาง 150 กิโลเมตร ถา้ แตว๋ ….. = ….. ขบั รถ 5 ช่วั โมง แตว๋ จะได้ .................................กิโลเมตร ระยะทางเทา่ ใด ….. ….. 2. ชมพขู่ ายสมดุ โหลละ 145 กาหนดใหช้ มพขู่ ายสมดุ ไดเ้ งิน บาท ถา้ เขาขาย 60 เลม่ ชมพจู่ ะ ........................................บาท เวลา (ช่วั โมง) ขายสมดุ ไดเ้ งินเทา่ ใด จานวนสมดุ (บาท) ….. = ….. 3. อนชุ ิตฝากเงินธนาคาร 2,000 กาหนดใหอ้ นชุ ิตไดด้ อกเบยี้ ….. ….. บาท ไดด้ อกเบยี้ 140 บาทถา้ เขา ........................................บาท ฝากเงิน 5,000 บาท อนชุ ิตจะได้ จานวนสมดุ (เลม่ ) ดอกเบยี้ ก่ีบาท ดอกเบยี้ (บาท) 4. นา้ หวานผสมกบั นา้ ใน กาหนดใหใ้ ช้ ….. ….. = อตั ราสว่ น 2 : 7 ถา้ ใชน้ า้ หวาน นา้ ........................ถว้ ย ….. ….. 3 ถว้ ย จะตอ้ งใชน้ า้ กถี่ ว้ ย เงินฝาก (บาท) 5. แปลนบา้ นหลงั หนง่ึ ใชม้ าตรา กาหนดใหว้ ดั บนแปลนได้ นา้ (ถว้ ย) สว่ น 1 : 100 ถา้ บา้ นหลงั นวี้ ดั .................................เซนติเมตร ความกวา้ งได้ 7 เมตรบนแปลน ….. ….. จะวดั ไดก้ ี่เซนตเิ มตร = ….. ….. นา้ หวาน (ถว้ ย) บนแปลน (ซม.) ….. ….. = ….. ….. ความกวา้ ง (ซม.)

12 ใบงำน เร่อื ง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำสดั สว่ น คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเขยี นสดั สว่ นจากโจทยป์ ญั หาทก่ี าหนดให้ พรอ้ มหาค่าตวั แปร และหาคาตอบ ใหถ้ กู ตอ้ ง เมอ่ื กาหนดให้ a แทนจานวนทไ่ี มท่ ราบค่าในโจทย์ โจทยป์ ญั หำ กำหนดตวั แปรแทน เขียนเป็นสดั สว่ น หำค่ำตวั แปร สง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งกำร 1. มกุ ว่ายนา้ ไดร้ ะยะทาง 20 เมตร ในเวลา 3 นาทอี ยากทราบ ว่าระยะทาง 100 เมตร มกุ จะว่าย นา้ ไดน้ านเทา่ ใด 2. ในการเลอื กตงั้ ประธานนกั เรยี น โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมนี กั เรยี นมาใช้ สทิ ธ์ิเลอื กตงั้ ต่อนกั เรียนทงั้ หมด เป็น 3 : 5 ถา้ มนี กั เรยี นทง้ั หมด 3,500 คน จะมนี กั เรยี นใชส้ ทิ ธ์ิ เลอื กตง้ั กค่ี น 3. ใบชาสองชนิดผสมกนั ใน อตั ราส่วน 3 : 5 ถา้ ใบชาชนิดหลงั หนกั 15 กิโลกรมั แลว้ ใบชาชนิด แรกหนกั เทา่ ใด 4. ในการจดั ทศั นศึกษาของ โรงเรยี นแหง่ หน่ึงเหมารถยนต์ โดยสารขนาด 60 ทน่ี งั่ จานวน 1 คนั ในราคา 2,520 บาท จงหา อตั ราสว่ นโดยสารต่อคน

13 ใบควำมรู ้ เร่อื ง รอ้ ยละ รอ้ ยละ (Percent) ความหมายของรอ้ ยละ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ คอื อตั รำสว่ นของจำนวนใดจำนวนหน่ึงต่อ 100 เขียนแทนดว้ ย a a  100 หรอื เขยี นเป็นเศษสว่ นได้ 100 หรอื เขยี นในรูปสญั ลกั ษณ์ “รอ้ ยละ a” หรอื “a %” เช่น 3  100 เขยี นแทนดว้ ย รอ้ ยละ 3 หรอื 3 % 13 เขยี นแทนดว้ ย รอ้ ยละ 13 หรอื 13 % 100 กำรคำนวณเกย่ี วกบั รอ้ ยละ การคานวณเก่ยี วกบั รอ้ ยละ ทาไดโ้ ดยการนาความรูเ้รอ่ื งสดั สว่ นมาใชโ้ ดยทม่ี จี านวนหน่ึงเป็น 100 ac เสมอ ซง่ึ เขยี นอยูใ่ นรูป b = 100 ดงั นนั้ ในการคานวณจงึ เก่ยี วขอ้ งกบั ค่าเพยี ง 3 ค่า คอื a , b และ c ดงั นน้ั ก่อนทจ่ี ะแกโ้ จทยป์ ญั หารอ้ ยละ ควรฝึกการคานวณเก่ยี วกบั รอ้ ยละในกรณีต่าง ๆ กนั โดยใชส้ ดั สว่ นซง่ึ เก่ยี วขอ้ งกบั จานวนหน่ึงทเ่ี ป็น 100 และเขยี นใหอ้ ยู่ในรูปสดั สว่ นไดด้ งั น้ี a  b = c  100 c 100  b a= a = c % ของ b ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหาผลลพั ธแ์ ต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 2. 400 จจจจจจจ 30 % จจจ วธิ ทื ำ เขยี นเป็นสดั สว่ นไดด้ งั น้ี 1. 50 คิดเป็นกเ่ี ปอรเ์ ซ็นตข์ อง 500 จจจจจจจ วธิ ทื ำ เขยี นเป็นสดั สว่ นไดด้ งั น้ี 50  500 = c  100 400  b = 25  100 50(100) = c(500) 400(100) = 25(b) 50(100) 400(100) 500 = c 25 = b 10 = c 1,600 = b ดงั น้นั 50 คดิ เป็น 10 % ของ 500 ดงั น้ัน 400 คิดเป็น 25 % ของ 1,600

14 โจทยป์ ญั หำรอ้ ยละในงำนอำชีพและชีวติ ประจำวนั การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั รอ้ ยละมขี น้ั ตอน ดงั น้ี 1. กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งกำร 2. เขียนรอ้ ยละใหอ้ ยู่ในรูปของสดั สว่ นแสดงอตั รำสว่ นทเ่ี ท่ำกนั จำกโจทยท์ ่กี ำหนดใหแ้ ละ สง่ิ ท่โี จทยต์ อ้ งกำรหำ 3. หำจำนวนแทนตวั แปรในสดั สว่ น โดยใชส้ มบตั ขิ องสดั ส่วนและกำรแกส้ มกำรในกำรหำค่ำตวั แปรท่อี ยู่ในสดั ส่วน ตวั อยำ่ งท่ี 2 สุทธิภทั รสอบวชิ าคณิตศาสตรป์ ระยุกต์ 1 ไดค้ ะแนน 17 คะแนน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน จงหาว่าคะแนนทส่ี ุทธภิ ทั รสอบไดค้ ดิ เป็นก่เี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องคะแนนเตม็ วธิ ที ำ สมมตใิ ห้ สุทธภิ ทั รสอบได้ m % หมายความว่า คะแนนเตม็ 100 คะแนน สุทธภิ ทั ร สอบไดค้ ะแนน m คะแนน เขยี นเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี คะแนนทส่ี อบได้  คะแนนเตม็ = 17  20 m  100 = 17  20 m(20) = 17(100) 17(100) m = 20 m = 85 ดงั น้ัน คะแนนทส่ี ทุ ธิภทั รสอบไดค้ ิดเป็น 85 % ของคะแนนเตม็ ตวั อย่ำงท่ี 3 ซ้อื เส้อื แขนสนั้ 20 ตวั ๆ ละ 60 บาท ถา้ ตอ้ งการกาไร 30 % จะตอ้ งขายเส้อื ราคา ตวั ละเท่าใด วธิ ีทำ สมมตใิ ห้ เส้อื ราคาขายตวั ละ m บาท กาไร 30 % หมายความวา่ ราคาทนุ 100 บาท ไดก้ าไร 30 บาท ราคาขาย = ราคาทนุ + กาไร = 100 + 30 = 130 เขยี นเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี ราคาขาย  ราคาทนุ = 130  100 m  60 = 130  100 m(100) = 130(60) 130(60) m = 100 m = 78 ดงั น้นั ถำ้ ตอ้ งกำรกำไร 30 % ตอ้ งขำยเส้อื ตวั ละ 78 บำท

15 ตวั อย่ำงท่ี 4 รา้ นจมุ๋ จมิ๋ ขายกลอ้ งตวั หน่ึงไปในราคา 3,800 บาท ปรากฏวา่ ขาดทนุ 5 % ถา้ รา้ นจมุ๋ จมิ๋ ตอ้ งการ กาไร 10 % ตอ้ งขายสนิ คา้ ชนิดน้ีในราคาเท่าใด วธิ ที ำ สมมตใิ ห้ ราคาทนุ ของสนิ คา้ c บาท ราคาขาย 3,800 บาท อตั ราสว่ นราคาทนุ ต่อราคาขาย = c  3,800 ขาดทนุ 5 % หมายความว่า ราคาทุน 100 บาท ขาดทนุ 5 บาท ขายไป 95 บาท อตั ราส่วนราคาทนุ ต่อราคาขาย = 100  95 เขยี นเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี ราคาทนุ  ราคาขาย = 100  95 c  3,800 = 100  95 c(95) = 100(3,800) 100(3,800) c = 95 c = 4,000 ราคาทุนของสนิ คา้ = 4,000 บาท หาราคาขายเพอ่ื ใหไ้ ดก้ าไร 10 % หมายความวา่ ราคาทนุ 100 บาท กาไร 10 บาท ราคาขาย = 100 + 10 = 110 บาท อตั ราสว่ นราคาทนุ ต่อราคาขาย = 100  110 สมมตใิ ห้ ราคาขายของสนิ คา้ = p บาท อตั ราส่วนราคาทนุ ต่อราคาขาย = 4,000  p เขยี นเป็นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี ราคาทนุ  ราคาขาย = 100 110 4,000  p = 100  110 4,000(110) = 100(p) 4,000(110) 100 = p 4,400 = p ดงั น้นั ตอ้ งขำยสนิ คำ้ ในรำคำ 4,400 บำท

16 ใบงำน เร่อื ง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำรอ้ ยละ คำช้ีแจง : จงแสดงวธิ ที ำและหำคำตอบ 1. เกบ็ เงนิ ไดร้ อ้ ยละ 5 ของเงนิ ทห่ี ามาได้ ถา้ หาเงนิ ได้ 1,200 บาท จะเกบ็ เงนิ ไดเ้ท่าไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. นิดหน่อยไดร้ บั เงนิ เดอื น ๆ ละ 7,000 บาท จ่ายเป็นค่าอาหาร 60 % และค่าใชจ้ ่าย ส่วนตวั 25 % อยากทราบวา่ นิดหน่อยเหลอื เงนิ เดอื น ๆ ละเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17 3. ขายของมคี ่านายหนา้ 10% ถา้ ไดค้ ่านายหนา้ 35 บาท คดิ เป็นราคาของเท่าไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. มเี ป็ดทง้ั หมด 250 ตวั เป็ดโตข้นึ ปรากฏวา่ เหลอื เป็ดเพยี ง 220 ตวั อยากทราบว่าเป็ดตายไป กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องเป็ดทง้ั หมด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18 แบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยกำรเรยี นรูท้ ่ี 1 : อตั รำสว่ น และรอ้ ยละ ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2 รำยวชิ ำคณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน จำนวน 10 ขอ้ เวลำ 20 นำที คำช้ีแจง: ใหน้ กั เรยี นกำกบำทลงในคำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง เพยี งคำตอบเดยี ว 1. อตั ราส่วนใดต่อไปน้ีมคี ่าเทา่ กบั 81 : 54 a7 5 ก. 1.5 : 1 ข. 6 : 9 5. ถา้ 6 b 15 แลว้ a + b มคี ่าเทา่ ไร ค. 3.0 : 1.5 ง. 1.5 : 3.0 ก. 12 ข. 19 2. 120 คิดเป็น 40 % ของจานวนใด ค. 23 ง. 30 ก. 200 ข. 250 6. สวนขนดั หน่ึงมอี ตั ราส่วนของจานวน ค. 300 ง. 350 ตน้ มะมว่ งต่อจานวนตน้ มะนาวเป็น 5 : 2 ถา้ x 4 ปลูกตน้ มะมว่ ง 240 ตน้ จะมตี น้ มะนาวก่ตี น้ 2. ถา้ 15 3 แลว้ x มคี ่าเท่าไร ก. 36 ตน้ ข. 65 ตน้ ก. 16 ข. 20 ค. 84 ตน้ ง. 96 ตน้ ค. 25 ง. 36 7. รถคนั หน่ึงใชน้ า้ มนั 2 ลติ ร ต่อระยะทาง 25 x 3 กโิ ลเมตร ถา้ รถคนั น้ีวง่ิ ทาง 275 กโิ ลเมตร 14 จะตอ้ งใชน้ า้ มนั กล่ี ติ ร 3. ถา้ 2 แลว้ x มคี ่าเทา่ ไร ก. 20 ลติ ร ข. 21 ลติ ร 72 ค. 22 ลติ ร ง. 23 ลติ ร ก. 8 ข. 3 8. ถา้ x : y = 2 : 3 ถา้ x = y - 1 31 แลว้ y มคี ่าเทา่ ไร ค. 8 ง. 8 ก. 1 ข. 2 4. ถา้ 2x : 3 = 8 : 9 แลว้ x มคี ่าเท่าไร ค. 3 ง. 4 15 9. รองเทา้ คู่หน่ึง ถา้ ขาย 135 บาท จะไดก้ าไร ก. 2 ข. 8 8% ถา้ ตอ้ งการกาไร 15% จะตอ้ งขายก่บี าท 34 ก. 135.25 บาท ข. 143.75 บาท ค. 4 ง. 3 ค. 152.25 บาท ง. 163.75 บา

19 เฉลย

20 เฉลยแบบทดสอบกอ่ น – หลงั เรยี น ขอ้ ตอบ ขอ้ ตอบ 1ก6ค 2ค7ง 3ข8ค 4ค9ข 5 ง 10 ข เฉลยใบงำน เร่อื ง สดั สว่ น 1. จงเขยี นสดั สว่ นทง้ั 2 แบบ พรอ้ มเติมตวั เลขท่หี ำยไปใหส้ มบรู ณ์ 10 30 1.1 10 : 3 = 30 : 9 หรอื 3 = 9 36 1.2 3 : 4 = 6 : 8 หรอื 4 = 8 26 1.3 2 : 3 = 6 : 9 หรอื 3 = 9 6 42 1.4 6 : 17 = 42 : 119 หรอื 17 = 119 45 15 1.5 45 : 51 = 15 : 17 หรอื 51 = 17 2. จงหำคำ่ ของตวั แปรในสดั สว่ นต่อไปน้ี 24 8 a 49 2.1 30 = c 2.2 5 = 35 c 30 a 49 วธิ ีทำ 8 = 24 วธิ ที ำ 5 = 35 30 49 c = 24  8 a = 35  5 ดงั น้นั c = 10 ดงั น้ัน a = 7

21 เฉลยใบงำน เร่อื ง กำรเขียนสดั สว่ น โจทย์ปัญหา กาหนดตัวแปร เขยี นเป็ นสัดส่วน แทนสิ่งท่ีโจทย์ต้องการ 1. แต๋วขบั รถ 2 ชวั่ โมงไดร้ ะยะทาง 150 กาหนดให้แต๋วใชร้ ะยะทาง ระยะทาง(กม) กิโลเมตร ถา้ แต๋วขบั รถ 5 ชว่ั โมง แต๋ว จะ ไดร้ ะยะทางเท่าใด a กิโลเมตร …a.. …15.0. = …5.. …2.. 2. ชมพขู่ ายสมดุ โหลละ 145 บาท ถา้ เขา กาหนดให้ชมพขู่ ายสมุดไดเ้ งิน เวลา (ชวั่ โมง) ขาย 60 เล่ม ชมพจู่ ะขายสมุดไดเ้ งินเทา่ ใด a บาท จานวนสมุด(บาท) …a.. …14..5 = …60.. …12.. 3. อนุชิตฝากเงินธนาคาร 2,000 บาท ได้ กาหนดให้อนุชิตไดด้ อกเบ้ีย จานวนสมุด(เล่ม) ดอกเบ้ีย 140 บาทถา้ เขาฝากเงิน 5,000 บาท a บาท ดอกเบ้ีย (บาท) อนุชิตจะไดด้ อกเบ้ียก่ีบาท …a.. …1.4. 0 = 4. น้าหวานผสมกบั น้าในอตั ราส่วน 2 : กาหนดให้ใช้ 7 ถา้ ใชน้ ้าหวาน 3 ถว้ ย จะตอ้ งใชน้ ้าก่ีถว้ ย น้า a ถว้ ย …50.0. 0 …20.0. 0 เงินฝาก (บาท) น้า (ถว้ ย) …a.. = …7 .. …3.. …2.. น้าหวาน (ถว้ ย) 5. แปลนบา้ นหลงั หน่ึงใชม้ าตราส่วน 1 : กาหนดให้วดั บนแปลนได้ บนแปลน (ซม.) 100 ถา้ บา้ นหลงั น้ีวดั ความกวา้ งได้ 7 เมตร a เซนติเมตร …a.. = …1 .. บนแปลนจะวดั ไดก้ ี่เซนติเมตร …70..0 …100.. ความกวา้ ง (ซม.)

22 เฉลยใบงำน เร่อื ง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำสดั สว่ น โจทยป์ ญั หำ กำหนดตวั แปรแทน เขยี นเป็นสดั ส่วน หำคำ่ ตวั แปร สง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งกำร a 3 a 3 100 20 100 20 1. มกุ ว่ายนา้ ไดร้ ะยะทาง 20 มกุ ใชเ้วลา a นาที a  3100 a 3 เมตร ในเวลา 3 นาทอี ยากทราบ 3500 5 20 a  15 วา่ ระยะทาง 100 เมตร มกุ จะว่าย 3: 5  b :15 60 : 2,520  1: n a 3 นา้ ไดน้ านเท่าใด 3500 5 a  33500 2. ในการเลอื กตง้ั ประธาน นดั เรยี นมาใชส้ ทิ ธ์ิ a คน 5 นกั เรยี น โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมี a  2100 นกั เรยี นมาใชส้ ทิ ธ์เิ ลอื กตง้ั ต่อ 3 b 5 15 นกั เรียนทง้ั หมดเป็น 3 : 5 ถา้ มี b  315 นกั เรียนทงั้ หมด 3,500 คน จะมี 5 b9 นกั เรยี นใชส้ ทิ ธ์เิ ลอื กตง้ั กค่ี น 60  1 3. ใบชาสองชนิดผสมกนั ใน ใบชาชนิดแรกหนกั b 2520 n 60n  2520 อตั ราสว่ น 3 : 5 ถา้ ใบชาชนิดหลงั กโิ ลกรมั n  2520 หนกั 15 กิโลกรมั แลว้ ใบชาชนิด 60 n  42 แรกหนกั เทา่ ใด 4. ในการจดั ทศั นศึกษาของ กาหนดใหค้ ่าโดยสารต่อ โรงเรยี นแหง่ หน่ึงเหมารถยนต์ คนราคา n บาท โดยสารขนาด 60 ทน่ี งั่ จานวน 1 คนั ในราคา 2,520 บาท จงหา อตั ราส่วนโดยสารต่อคน

23 เฉลยใบงำน เร่อื ง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำรอ้ ยละ 1. เกบ็ เงนิ ไดร้ อ้ ยละ 5 ของเงนิ ท่หี ำมำได้ ถำ้ หำเงนิ ได้ 1,200 บำท จะเกบ็ เงนิ ไดเ้ ทำ่ ไร วธิ ีทำ รอ้ ยละ 5 ของ 1,200 บาท คอื = 5 1,200 100 = 60 ตอบ จะเกบ็ เงนิ ได้ 60 บาท 2. นิดหน่อยไดร้ บั เงนิ เดอื น ๆ ละ 7,000 บำท จำ่ ยเป็นคำ่ อำหำร 60 % และคำ่ ใชจ้ ำ่ ย สว่ นตวั 25 % อยำกทรำบว่ำ นิดหน่อยเหลอื เงนิ เดอื น ๆ ละเท่ำใด วธิ ที ำ ค่าอาหาร 60 % หมายความวา่ เงนิ เดอื น 100 บาท เป็นค่าอาหาร 60 บาท ค่าอาหาร = 60 %  7,000 60 100  7,000 = = 4,200 ค่าใชจ้ ่ายสว่ นตวั 25 % หมายความวา่ เงนิ เดอื น 100 บาท เป็นค่าใชจ้ ่ายสว่ นตวั 25 บาท ค่าใชจ้ ่ายส่วนตวั = 25 %  7,000 25 100  7,000 = = 1,750 ค่าใชจ้ ่ายทง้ั หมด = 4,200 + 1,750 = 5,950 ดงั น้นั นิดหน่อยเหลอื เงนิ เดือน ๆ ละ = 7,000 – 5,950 = 1,050 บำท 3. ขำยของมีค่ำนำยหนำ้ 10% ถำ้ ไดค้ ่ำนำยหนำ้ 35 บำท คดิ เป็นรำคำของเทำ่ ไร วธิ ที ำ ให้ x แทนราคาของ x 100 = 35 10 x = 100  35 = 350 10

24 ตอบ รำคำของคดิ เป็ น 350 บำท 4. มีเป็ดทง้ั หมด 250 ตวั เป็ดโตข้ึนปรำกฏวำ่ เหลอื เป็ ดเพยี ง 220 ตวั อยำกทรำบวำ่ เป็ ดตำยไป กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องเป็ดทง้ั หมด วธิ ที ำ เป็ดตายไป 30 ตวั จากเป็ด 250 ตวั และให้ x แทน % เป็ดทต่ี ายไป 30 x จะได้ 250 = 100 x= 30 100 250 = 12 ตอบ เป็ดตำยไป 12 % ของเป็ดทง้ั หมด