รายงาน

รายงาน ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ โดย นนนาาายยย สนธิันรทภโธัชทพตริงเศงด์าบชมุอญแุ ดสศมงรี เเเเเเลลลลลลขขขขขขททททททีีีีีี่่่่่่234443116235 นาย ภานุวัชร์ มาอยู่ดี นาย วันฉัตร สุดตา นาย นาธาน ส่วยสินธ์ เสนอ อ า จ า ร ย์ ทั ก สิ ญ า นั น ท์ อำ ภ า

คำ นำ ห นั ง สื อ เ รีย น วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์พื้ น ฐ า น อ า ชี พ ร หั ส วิ ช า 2 0 0 0 0 - 1 4 0 1 เ ล่ ม นี้ เ รีย บ เ รีย ง ขึ้ น เ พื่ อ ใ ช้ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รีย น ก า ร ส อ น ที่ เ น้ น ผู้ เ รีย น เ ป็ น สำ คั ญ ต า ม ห ลั ก สู ต ร ป ร ะ ก า ศ นี ย บั ต ร วิ ช า ชี พ ( ป ว ช . ) พุ ท ธ ศั ก ร า ช 2 5 6 2 ข อ ง สํ า นั ก ง า น ค ณ ะ ก ร ร ม ก า ร ก า ร อ า ชี ว ศึ ก ษ า ก ร ะ ท ร ว ง ศึ ก ษ า ธิ ก า ร 6 เ นื้ อ ห า ข อ ง ห นั ง สื อ มี ด้ ว ย กั น ทั้ ง ห ม ด 6 ห น่ ว ย ก า ร เ รีย น ป ร ะ ก อ บ ด้ ว ย ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ร ะ บ บ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น ส อ ง ตั ว แ ป ร ส ถิ ติ เ บื้ อ ง ต้ น ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ ก า ร วั ด แ น ว โ น้ ม เ ข้ า สู่ ส่ ว น ก ล า ง แ ล ะ ก า ร จั ด ก า ร ก ร ะ จ า ย แ ล ะ ก า ร วั ด ตำ แ ห น่ ง ข อ ง ข้ อ มู ล พ ร้อ ม ทั้ ง แ บ บ ฝึ ก หั ด กิ จ ก ร ร ม ฝึ ก ป ฏิ บั ติ แ ล ะ แ บ บ ท ด ส อ บ ก่ อ น - ห ลั ง เ รีย น เ พื่ อ ใ ห้ ผู้ เ รีย น ไ ด้ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ใ น ส ถ า น ก า ร ณ์ ต่ า ง ๆ มี ทั ก ษ ะ ก า ร คิ ด แ ล ะ แ ก้ ปั ญ ห า แ ล ะ บู ร ณ า ก า ร กั บ ก า ร ทํ า ง า น ต า ม ส า ข า อ า ชี พ ต่ า ง ๆ ต่ อ ไ ป M O G R E T H I T ผู้ เ รีย บ เ รีย ง แ ล ะ ฝ่ า ย วิ ช า ก า ร ศู น ย์ ห นั ง สื อ เ มื อ ง ไ ท ย ห วั ง เ ป็ น อ ย่ า ง ยิ่ ง ว่ า ห นั ง สื อ เ รีย น วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์พื้ น ฐ า น อ า ชี พ เ ล่ ม นี้ จ ะ ส า ม า ร ถ ใ ห้ ค ว า ม รู้แ ล ะ เ กิ ด ป ร ะ โ ย ช น์ แ ก่ ผู้ ส อ น ผู้ เ รีย น ต ล อ ด จ น ผู้ ส น ใ จ ศึ ก ษ า ทั่ ว ไ ป เ ป็ น อ ย่ า ง ดี ห า ก มี ข้ อ ผิ ด พ ล า ด ป ร ะ ก า ร ใ ด ผู้ เ รีย บ เ รีย ง แ ล ะ ฝ่ า ย วิ ช า ก า ร ศู น ย์ ห นั ง สื อ เ มื อ ง ไ ท ย ข อ น้ อ ม รับ คำ ติ ช ม เ พื่ อ เ ป็ น ป ร ะ โ ย ช น์ ใ น ก า ร ป รับ ป รุ ง แ ก้ ไ ข ใ น โ อ ก า ส ต่ อ ไ ป

สารบัญ 1 2 เนื้อหาสาระ 3 มัธฐยฐาน 4 ฐานนิยม 5-7 วิธีการแจกแจงความถี่ การสร้างตารางแจกแจงความถี่

1 เนื้อหาสาระ การแจกแจงความถี่ของข้อมูลเป็นวิธีการทาง สถิติวิธีการหนึ่งที่จะนำข้อมูลดิบมาจัดเป็นกลุ่ม หรือเป็นหมวดหมู่เพื่อความสะดวกในการ วิเคราะห์ข้อมูลในขั้นต่อไปซึ่งนิยมใช้ 2 วิธีคือการ แจกแจง ความถี่ข้อมูลโดยเรียงลำดับข้อมูลและ การแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น 1.1 การ สร้างตารางแจกแจงความถี่ 1.1.1การสร้างตาราง แจกแจงความถี่โดยเรียงลำดับข้อมูลการ แจกแจงความถี่ของข้อมูลโดยวิธีเรียงลำดับ ของข้อมูลเป็นวิธีการที่ใช้กับข้อมูลที่ มีจำนวนไม่ มากนักโดยมีขั้นตอนในการสร้างตารางคือเรียง ข้อมูลจากน้อยไปหามากและพิจารณาค่าที่เกิด ขึ้นแต่ละครั้งโดยใช้รอยขีดแทนจำนวนครั้งแล้ว นับรอยขีดรวมเรียกรอยขีดนี้ว่า“ ความถี่ ” การ สร้างตารางแจกแจงความถี่โดยวิธีนี้เหมาะกับ ข้อมูลที่มีจำนวนไม่มากนักเนื่องจากหากมีข้อมูล จำนวนมากจะไม่สะดวกในการสร้างตารางและไม่ เห็นลักษณะการกระจายของข้อมูลทั้งชุดได้ ชัดเจน

มัธฐยฐาน 2 ค่าของข้อมูลที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูล ทั้งหมด ที่เรียงจากค่า น้อยสุดไปหาค่ามากที่สุด หรือ มากสุดไปหาน้อยสุดตามลำดับ ค่า Med เหมาะสมที่จะ ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลบางค่ามาก หรือน้อยผิดปกติ

3 ฐานนิยม ค่ากลางของชุดข้อมูลหนึ่ง ซึ่งได้มาจากค่าของสมาชิกที่มีจำนวน มากที่สุดหรือพบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล ทั้งนี้บางชุดข้อมูลอาจมี ฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้ โดยถ้าชุดข้อมูลใดประกอบด้วย สมาชิกที่พบบ่อยที่สุดสองค่า (มีฐานนิยมสองค่า) หรือมากกว่า เราจะก็เรียกว่า ทวิฐานนิยม (bimodal) หรือ พหุฐานนิยม (multimodal) ตามลำดับ

วิ ธี ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ มี 2 วิ ธี 4 1 . แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ แ บ บ ไ ม่ จั ด เ ป็ น ก ลุ่ ม (Ungrouped data) เ ป็ น ก า ร เ รีย ง ลำ ดั บ ค ะ แ น น ไ ว้ เ ท่ า นั้ น ซึ่ ง ใ น ก า ร เ รีย ง ค ะ แ น น ส า ม า ร ถ เ รีย ง จ า ก ค่ า ม า ก ไ ป ห า ค่ า น้ อ ย ห รือ จ า ก ค่ า น้ อ ย ไ ป ห า ค่ า ม า ก วิ ธี นี้ ช่ ว ง ห่ า ง ร ะ ห ว่ า ง แ ต่ ล ะ ค่ า ค ะ แ น น เ ป็ น ห นึ่ ง ห น่ ว ย เ ท่ า กั น ต ล อ ด 2 . ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ แ บ บ จั ด เ ป็ น ลุ่ ม (Grouped data) เ ป็ น วิ ธี ค ล้ า ย ค ลึ ง กั บ ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ แ บ บ ไ ม่ จั ด เ ป็ น ก ลุ่ ม ต ร ง ที่ มี ก า ร เ รีย ง ค ะ แ น น จ า ก ค่ า ม า ก ไ ป ห า ค่ า น้ อ ย แ ต่ แ ต ก ต่ า ง กั น ต ร ง ที่ แ ต่ ล ะ ชั้น ข อ ง ค ะ แ น น จ ะ ป ร ะ ก อ บ ด้ ว ย ก ลุ่ ม ข อ ง ค ะ แ น น

5 การสร้างตารางแจกแจงความถี่ประกอบด้วยค่าต่างๆดังต่อไปนี้ 1. พิสัย (Range) เป็นการหาผลต่างของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่าสุด พิสัย = ค่าสูงสุด –ค่าต่าสุด 2. จำนวนชั้น (Number of Classes : k) เป็นการกำหนดจำนวนชั้นของข้อมูลให้เหมาะสมกับ ข้อมูลที่มีอยู่ โดยทั่วไปจ า นวนชั้นอยู่ระหว่าง 5-20 ชั้น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก จะท าให้จ านวนชั้นมี มาก ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย จะทำให้จำนวนชั้นมีน้อย 3. ความกว้างของชั้นหรืออันตรภาคชั้น (Class Interval : i) เป็นการหาค่าความกว้างของแต่ละ ชั้น โดยความกว้างของชั้นจะมีค่าเป็น จำนวนเต็มเสมอ ถ้าคำนวณแล้วมีค่าเป็นทศนิยมเท่าใดก็ตาม จะต้องปัด ทศนิยมนั้นขึ้นเป็นจำนวนเต็มเสมอ 4. ขีดจำกัดชั้น (Class Limit) เป็นการแสดงให้ทราบว่าข้อมูลในชั้นนั้นๆ มีค่าเริ่ม ตั้งแต่ค่าใดถึงค่าใดบ้าง ขีดจ ากัดชั้นมี 2 ค่า คือ ขีดจ า กัดบน (Upper Class Limit) เป็นค่าสูงของชั้นนั้น และขีดจำกัดล่าง (Lower Class Limit) เป็นค่าต่ำสุด ของชั้นนั้น

5. ขอบเขตชั้น (Class Boundary) 6 เป็นการปรับตัวเลขของขีดจ ากัดชั้นแต่ละให้เป็นตัวเลขที่มี ลักษณะ 6. รอยคะแนน (Tally) เป็นการนับจำนวนข้อมูลแต่ละชั้นว่ามีจ านวนเท่าใด โดยการอ่านค่าของ ข้อมูลทีละค่า แล้วขีดรอยคะแนนในแต่ละชั้นนั้น 7. ความถี่ของข้อมูลแต่ละชั้น (Frequency) เป็นการนับจำนวนข้อมูลในแต่ละชั้นจากรอย คะแนนรวมกัน 8. จุดกึ่งกลางชั้น (Mid Point) ค่ากลางของชั้นนั้นๆ จุดกึ่งกลางชั้น = ขีดจำกัดล่างของชั้นที่ i + ขีดจำกัดบนของชั้นที่ i 2 หรือ = ขอบเขตล่างของชั้นที่ i + ขอบเขตบนของชั้นที่ i 2 9. ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) เป็นการรวมความถี่ของแต่ละชั้นไปจนถึงชั้นสุดท้าย โดยอาจจะเป็น ความถี่สะสมจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย

7 10. ความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) อัตราส่วนของความถี่ในแต่ละชั้นเทียบกับจ านวน ความถี่ทั้งหมด ผลรวมของ ความถี่สัมพัทธ์ทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ 11. ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Cumulative Relative Frequency) เป็นการรวมความถี่สัมพัทธ์จาก น้อยไปหามาก ตัวอย่างตารางแจกแจงความถี่