หลักสูตรคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๕๑ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้ ชัน้ ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.๔ (มีการจดั การเรียนการสอนเพื่อเป็นพื้นฐาน แบบรูป แตไ่ มว่ ัดผล) - แบบรูปของจำนวนท่เี กดิ จากการคณู การหารด้วยจำนวน เดยี วกัน สาระท่ี ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพืน้ ฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ตอ้ งการวัด และนำไปใช้ ชัน้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.๔ ๑.แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เวลา เกยี่ วกบั เวลา - การบอกระยะเวลาเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดอื น ปี - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง หนว่ ยเวลา - การอ่านตารางเวลา - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั เวลา ๒. วัดและสรา้ งมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ การวัดและสรา้ งมมุ - การวัดขนาดของมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ - การสร้างมมุ เม่อื กำหนดขนาดของมมุ ๓. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา รูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก เก่ียวกบั - ความยาวรอบรูปของรปู สเี่ หลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของรปู - พ้ืนทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก สี่เหล่ยี มมุมฉาก - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพื้นท่ี ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๕๒ มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ และ ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชั้น ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.๔ ๑.จำแนกชนดิ ของมมุ บอกชอ่ื มุ รปู เรขาคณิต สว่ นประกอบของมมุ และเขยี นสัญลกั ษณ์ - ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี สว่ นของเสน้ ตรงและสญั ลกั ษณ์ แสดงมมุ แสดงเสน้ ตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง ๒. สร้างรูปสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากเมอื่ กำหนด - มมุ ความยาวของดา้ น o สว่ นประกอบของมุม o การเรยี กชือ่ มุม o สัญลักษณ์แสดงมมุ o ชนดิ ของมมุ - ชนิดและสมบัติของรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก - การสร้างรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก สาระที่ ๓ สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถิตใิ นการแก้ปญั หา ชน้ั ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.๔ ๑.ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู แิ ทง่ ตารางสองทาง การนำเสนอข้อมลู ในการหาคำตอบของโจทย์ปญั หา - การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแทง่ (ไม่รวมการยน่ ระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง (two-way table) ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๕๓ โครงสรา้ งหลักสูตรชัน้ ปี หลกั สูตรโรงเรยี นวัดพชื นมิ ิต (คำสวัสดริ์ าษฎรบ์ ำรงุ ) ได้กำหนดเวลาเรยี นของกล่มุ สาระการเรียนรู้ ๘ กลุ่มสาระ ทเี่ ปน็ เวลาเรียนพืน้ ฐานเวลาเรยี นเพม่ิ เตมิ และเวลาในการจดั กจิ กรรมพฒั นาผเู้ รยี น จำแนกแต่ละช้นั ปี ดงั นี้ โครงสรา้ งหลักสูตรชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 รหสั กล่มุ สาระการเรยี นร/ู้ กิจกรรม เวลาเรยี น(ชม./ปี) รายวิชาพน้ื ฐาน (๘๔๐) ท ๑๔๑๐๑ ภาษาไทย 4 ๑๖๐ ค ๑๔๑๐๑ คณิตศาสตร์ 4 ๑๖๐ ว ๑๔๑๐๑ วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 4 120 ส ๑๔๑๐๑ สังคมศึกษา ศาสนาและวฒั นธรรม 4 80 ส ๑๔๑๐๒ ประวัติศาสตร์ 4 ๔๐ พ ๑๔๑๐๑ สขุ ศกึ ษาและพลศกึ ษา 4 8๐ ศ ๑๔๑๐๑ ศิลปะ 4 4๐ ง ๑๔๑๐๑ การงานอาชีพ 4 4๐ อ ๑๔๑๐๑ ภาษาองั กฤษ 4 120 รายวิชาเพิ่มเตมิ (80) อ 14201 ภาษาองั กฤษเพ่อื การส่อื สาร 40 ส ๑42๐3 การป้องกันการทจุ ริต 40 กจิ กรรมพฒั นาผ้เู รยี น (๑๒๐) แนะแนว 40 ลูกเสอื -เนตรนารี 40 กจิ กรรมเพือ่ สงั คมและสาธารณประโยชน์ 10 ชมุ นุม 30 รวมเวลาเรียนตามโครงสรา้ งหลกั สูตร ๑,040 ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๕๔ คำอธิบายรายวิชาพน้ื ฐาน ค๑๔๑๐๑ คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เวลา 160 ชว่ั โมง ศึกษาการอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวนนับท่ี มากกว่า 100,000 และ 0 หลัก คา่ ประจำหลกั และค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก การเขยี นตวั เลขแสดงจำนวนในรูปกระจาย การเปรยี บเทียบและเรียงลำดบั จำนวนทม่ี ากกวา 100,000 ค่าประมาณของจำนวนนบั การใช้เคร่ืองหมาย ≈ การ บวก การลบ การคูณ การหาร การประมาณผลลพั ธ์ การหาตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ และการหาร แบบรปู ของจำนวนที่เกดิ จากการคูณ การหารด้วยจำนวนเดียวกัน เส้นตรง ส่วนของ เส้นตรง ส่วนประกอบของมุม ชนิดของมุม การวัดและการสร้างมุม ชนิดและสมบัติของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากโจทย์ ปญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ขี องรูปสี่เหลีย่ มมุมฉาก ความหมาย การอา่ นและเขียนเศษสว่ นและจำนวน คละที่ตวั สว่ นตวั หนงึ่ เป็นพหคุ ูณของอกี ตัวหน่ึง ความหมาย การอ่านและการเขยี นทศนิยมไม่เกนิ สามตำแหน่ง หลัก คา่ ประจำหลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของทศนิยม การเขียนทศนิยมในรปู กระจาย การเปรียบเทียบและ เรยี งลำดบั ทศนยิ ม การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละทต่ี ัวส่วนตัวหนึง่ เป็นพหคุ ณู ของอกี ตวั หนึง่ โจทย์ปญั หา การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ การบวก การลบทศนยิ มไมเ่ กินสามตำแหนง่ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ ทศนิยม การบอกระยะเวลาเป็นวนาที นาที ช่ัวโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยเวลา การอ่านตารางเวลา โจทย์ปัญหาเก่ียวกับเวลา การเก็บรวบรวมข้อมูลและการ จำแนกขอ้ มูล การอา่ นและการเขยี นแผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) การอ่านตารางสองทาง โดยการจัดประสบการณห์ รือสรา้ งสถานการณท์ ใี่ กลต้ ัวผู้เรยี นได้ศกึ ษา ค้นควา้ ฝึกทกั ษะ โดยการปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการ เรยี นรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจำวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ รับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์และมคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง รหสั ตวั ชีว้ ดั ค. 1.1 ป.4/1 ป.4/2 ป.4/3 ป.4/4 ป.4/5 ป.4/6 ป.4/7 ป.4/8 ป.4/9 ป.4/10 ป.4/11 ป.4/12 ป.4/13 ป.4/14 ป.4/15 ป.4/16 ค. 2.1 ป.4/1 ป.4/2 ป.4/3 ค. 2.2 ป.4/1 ป.4/2 ค. 3.1 ป.4/1 รวมท้ังหมด 22 ตวั ชวี้ ัด ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๕๕ โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ หน่วยการเรยี นรู้ ค๑๔๑๐๑ คณติ ศาสตร์ เวลา ๑๖๐ ชว่ั โมง ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๔ เวลา (ชม.) นำ้ หนกั คะแนน ลำดับ ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ ๑๒ ๘ ท่ี เรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด ๑๙ ๑๒ ๑. จำนวนนับท่มี ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ค ๑.๑ ป. ๔/๑ ๑๘ ๑๑ -การบอกจำนวน การอา่ นและการเขยี น ป. ๔/๒ ตวั หนังสอื ตัวเลขฮนิ ดูอารบิก ตวั เลขไทย แทน -การเขียนรปู กระจาย และค่าของตัวเลขใน แต่ละหลกั -การเปรยี บเทียบจำนวน -การเรียงลำดบั -แบบรปู ของจำนวนทเี่ พม่ิ และลดลงทีละ เทา่ ๆ กนั -การประมาณคา่ จำนวนใกลเ้ คยี ง ๒. การบวกและการลบจำนวนนับทมี่ ากกวา่ ค ๑.๑ ป. ๔/๗ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ป. ๔/๘ -การบวกจำนวนทม่ี หี ลายหลัก ป. ๔/๑๐ -การบวกจำนวนทมี่ ีหลายหลกั และมีการทด ป. ๔/๑๑ -การบวกจำนวนทม่ี ีผลบวกไมเ่ กิน ป. ๔/๑๒ 1,000,000 -การบวกจำนวนสามจำนวน -การลบจำนวนทม่ี หี ลายหลกั -การลบจำนวนทม่ี หี ลายหลกั และมีการ กระจาย -การบวกและการลบระคน -โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบ ๓. การคณู ค ๑.๑ ป. ๔/๗ -การคูณจำนวนทมี่ ีหนง่ึ หลกั กบั จำนวนทมี่ ี ป. ๔/๙ หลายหลัก ป. ๔/๑๑ - การคูณจำนวนที่มสี องหลกั กบั จำนวนทม่ี ี ป. ๔/๑๒ มากกว่าสองหลัก -การคณู จำนวนทมี่ ีมากกว่าสองหลักกบั จำนวนที่มมี ากกวา่ สองหลกั -การคณู จำนวนทมี่ หี ลายหลกั -โจทยป์ ญั หาการคณู ตัวช้วี ดั และสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๕๖ ลำดบั ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ เวลา (ชม.) นำ้ หนักคะแนน ที่ เรียนรู้ / ตวั ชี้วดั ๑๔ ๙ ๑๖ ๑๐ ๔ การหาร ค ๑.๑ ป. ๔/๗ ๑๐ ๖ -การหารท่ีตวั หารมหี นงึ่ หลกั ป. ๔/๙ ๑๒ ๘ -การหารทต่ี วั หารไมเ่ กนิ สามหลัก ป. ๔/๑๑ ๙๕ -โจทย์ปญั หาการหาร ป. ๔/๑๒ ๙๕ ๕ การบวก ลบ คณู และรหารจำนวนนบั ค ๑.๑ ป. ๔/๑๐ -การบวก ลบ คณู หารระคน ป. ๔/๑๑ -โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบระคน ป. ๔/๑๒ -โจทย์ปญั หาการคณู และการหารระคน -โจทย์ปญั หาการบวก การลบการคูณและ การหารระคน ๖ เวลา ค ๒.๑ ป. ๔/๑ -การบอกเวลา การเขียนเวลาโดยใชจ้ ดุ และ การอา่ น -การบอกชว่ งเวลา -การอ่านตารางเวลา และการบันทึก เหตกุ ารณ์หรอื กจิ กรรมทรี่ ะบเุ วลา -ความสัมพันธ์ระหวา่ งหน่วยเวลา -โจทย์ปญั หาและสถานการณ์เกยี่ วกบั เวลา ๗ เศษสว่ น ค ๑.๑ ป. ๔/๓ -ความหมายของเศษสว่ น เศษสว่ นแท้ ป. ๔/๔ เศษเกนิ -จำนวนคละ -เศษสว่ นทเี่ ทา่ กบั จำนวนนบั -เศษสว่ นทเ่ี ท่ากัน -เศษสว่ นอย่างตำ่ -การเปรียบเทยี บและเรยี งลำดบั ค ๑.๑ ป. ๔/๑๓ ๘ การบวกและการลบเศษส่วน -การบวก ลบ เศษส่วนทม่ี ีตัวส่วนเทา่ กัน ป. ๔/๑๔ -การบวก ลบ เศษส่วนท่มี ตี วั ส่วนไมเ่ ท่ากัน -การบวก ลบ เศษส่วนระคน -โจทย์ปญั หาการบวก ลบ เศษส่วน ๙ ทศนิยม ค ๑.๑ ป. ๔/๕ -การอ่านและการเขยี นทศนยิ มหนง่ึ ตำแหน่ง ป. ๔/๖ -ค่าประจำหลกั ของทศนิยม -การเปรยี บเทียบทศนยิ ม ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๕๗ ลำดับ ชื่อหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ เวลา (ชม.) นำ้ หนกั คะแนน ที่ เรียนรู้ / ตวั ชวี้ ัด ๑๑ ๘ ๑๕ ๑๐ -การอา่ นและการเขยี นทศนยิ มไมเ่ กินสาม ๘๔ ตำแหน่ง ค ๑.๑ ป. ๔/๑๕ ๗๔ -ค่าประจำหลักของทศนยิ ม ๑๖๐ ๑๐๐ -การเขียนทศนยิ มในรูปกระจาย ๑๐ การบวกลบทศนยิ มไม่เกนิ สามตำแหนง่ -การบวกทศนยิ มไมเ่ กินสามตำแหนง่ ป. ๔/๑๖ -การลบทศนิยมไมเ่ กินสามตำแหน่ง -โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบทศนยิ มที่มี ผลลพั ธ์ ไมเ่ กนิ ทศนิยมสามตำแหน่ง ๑๑ มมุ ค ๒.๑ ป. ๔/๒ -ระนาบ จดุ สว่ นของเส้นตรง เส้นตรง และ ค ๒.๒ ป. ๔/๑ รังสี -มมุ จดุ ยอดมุม แขนของมมุ การเรียกชื่อมมุ -การเรียกชือ่ มมุ และสญั ลกั ษณแ์ ทนมุม -ชนดิ ของมุม -การวัดขนาดของมมุ -การสร้างมมุ โดยใช้ไมโ้ ปรแทรกเตอร์ ๑๒ รูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ค ๒.๑ ป. ๔/๓ -รปู สเี่ หลีย่ มมุมฉาก ค ๒.๒ ป. ๔/๒ -รปู สเ่ี หล่ียมทไี่ มใ่ ชม่ ุมฉาก -แกนสมมาตรของรปู สเ่ี หลี่ยม -การสร้างรปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉาก -ความยาวรอบรปู ส่ีเหลยี่ ม ค ๓.๑ ป. ๔/๑ -การหาพ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก -โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู สี่เหลย่ี ม ๑๓ ขอ้ มูลและการนำเสนอข้อมลู -การเกบ็ รวบรวมข้อมลู -การอ่านแผนภมู แิ ทง่ ๒๒ -การเขียนแผนภมู ิแทง่ -แผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ -การอ่านตาราง รวม ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๕๘ ช้นั ประถมศึกษปที ี่ ๕ ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนร้กู ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๕๙ ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง สาระท่ี ๑ จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การสมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ ช้นั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๕ ๑. เขียนเศษสว่ นทมี่ ตี วั สว่ นเป็นตวั ประกอบ ทศนิยม ของ ๑๐ หรือ ๑๐๐ หรอื ๑,๐๐๐ ในรปู -ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม ทศนยิ ม - คา่ ประมาณของทศนยิ มไมเ่ กิน ๓ ตำแหน่งทเ่ี ป็นจำนวน เต็ม ทศนยิ ม ๑ ตำแหนง่ และ ๒ ตำแหน่ง การใช้ เครื่องหมาย ≈ ๒. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาโดยใช้ จำนวนนบั และ ๐ การบวก การลบ การคูณและการหาร บัญญัติไตรยางศ์ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศ์ ๓. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ การบวก การลบ การคณู การหารจำนวนนับ จำนวนคละ ไมเ่ กนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๔. หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและ -การบวกและการลบ จำนวนคละ -การคูณ การหารยาว และการหารสน้ั ๕. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาการ - การบวก ลบ คูณ หารระคน บวกการลบ การคณู การหารเศษส่วน ๒ -การแกโ้ จทยป์ ัญหาและการสรา้ งโจทยป์ ญั หา ข้นั ตอน ๖. หาผลคณู ของทศนิยมทผ่ี ลคูณเปน็ การคณู การหารทศนยิ ม ทศนยิ มไมเ่ กิน ๓ ตำแหนง่ - การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ ๗. หาผลหารท่ีตัวตงั้ เป็นจำนวนนับหรอื การคูณ การหารทศนิยม ทศนิยมไมเ่ กิน ๓ ตำแหนง่ และตัวหารเป็น - การคูณทศนยิ ม จำนวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน ๓ - การหารทศนิยม ตำแหน่ง - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ทศนิยม ๘. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาการ บวกการลบ การคูณ การหารทศนยิ ม ๒ ขั้นตอน ๙. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาร้อย ร้อยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ ละไม่เกิน ๒ ขัน้ ตอน การอ่านและการเขียนรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ การแกโ้ จทยป์ ัญหารอ้ ยละ ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนร้กู ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๐ สาระท่ี ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพน้ื ฐานเกีย่ วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ตี ้องการวดั และนำไปใช้ ชน้ั ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๕ ๑. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ความยาว เกีย่ วกบั ความยาวที่มกี ารเปลีย่ นหน่วยและ - ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว เซนติเมตรกับ เขียนในรูปทศนิยม มิลลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ ความรเู้ ร่อื งทศนิยม - การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวโดยใช้ความรู้เรื่อง การเปล่ยี นหนว่ ยและทศนยิ ม ๒. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา น้ำหนัก เกย่ี วกบั น้ำหนกั ทม่ี กี ารเปลีย่ นหน่วยและ - ความสัมพันธร์ ะหว่างหน่วยน้ำหนกั กิโลกรมั กับกรัม เขยี นในรปู ทศนยิ ม โดยใชค้ วามรเู้ รอื่ งทศนยิ ม -การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั น น้ำหนกั โดยใชค้ วามร้เู ร่ือง การเปลย่ี นหนว่ ยและทศนิยม ๓. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา ปริมาตรและความจุ เก่ียวกบั ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก - ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากและความจุของภาชนะ และความจขุ องภาชนะทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก - ความสมั พันธร์ ะหว่างมลิ ลิลติ ร ลติ รnลูกบาศก์เซนตเิ มตร และลกู บาศกเ์ มตร - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ปริมาตรของทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉากและความจุของภาชนะทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ๔. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา รูปเรขาคณิตสองมิติ เก่ยี วกับความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หลยี่ ม - ความยาวรอบรปู ของรูปส่ีเหลย่ี ม และพื้นท่ขี องรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนานและรปู - พ้นื ท่ีของรปู สเ่ี หลย่ี มด้านขนานและรปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปียก สี่เหล่ียมขนมเปยี กปนู ปูน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หล่ยี มและพนื้ ทขี่ องรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานและรูปส่ีเหลี่ยม ขนมเปยี กปนู ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๖๑ มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ และ ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ช้ัน ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๕ ๑. สร้างเส้นตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงให้ รปู เรขาคณติ ขนานกบั เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงท่ี - เสน้ ตงั้ ฉากและสญั ลกั ษณ์แสดงการตง้ั ฉาก กำหนดให้ - เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณแ์ สดงการขนาน - การสร้างเสน้ ขนาน ๒. จำแนกรปู สเ่ี หลย่ี มโดยพจิ ารณาจาก - มมุ แยง้ มมุ ภายในและมมุ ภายนอกท่ีอยู่บน สมบตั ขิ องรปู ขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดขวาง (Transversal) ๓. สรา้ งรูปสเ่ี หลยี่ มชนดิ ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำหนด รปู เรขาคณติ สองมิติ ความยาวของดา้ นและขนาดของมุมหรอื - ชนิดและสมบตั ขิ องรูปสีเ่ หลีย่ ม เม่อื กำหนดความยาวของเส้นทแยงมุม - การสร้างรปู สเี่ หลีย่ ม ๔. บอกลกั ษณะของปรซิ มึ รูปเรขาคณติ สามมิติ - ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ มึ สาระที่ ๓ สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามร้ทู างสถติ ิในการแกป้ ัญหา ชน้ั ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.๕ ๑. ใช้ขอ้ มลู จากกราฟเส้นในการหาคำตอบ การนำเสนอข้อมูล ของโจทยป์ ัญหา - การอา่ นและการเขยี นแผนภูมแิ ทง่ ๒. เขียนแผนภมู แิ ท่งจากขอ้ มลู ทเี่ ป็นจำนวน - การอ่านกราฟเส้น นับ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นร้กู ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๒ โครงสร้างหลักสตู รชน้ั ปี หลกั สตู รโรงเรียนวัดพชื นมิ ิต (คำสวสั ดิร์ าษฎรบ์ ำรงุ ) ได้กำหนดเวลาเรยี นของกลมุ่ สาระการเรียนรู้ ๘ กลุม่ สาระ ทเ่ี ป็นเวลาเรยี นพน้ื ฐานเวลาเรียนเพมิ่ เตมิ และเวลาในการจัดกจิ กรรมพฒั นาผเู้ รียน จำแนกแต่ละช้นั ปี ดงั นี้ โครงสร้างหลักสูตรชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ รหสั กลุ่มสาระการเรียนร/ู้ กจิ กรรม เวลาเรยี น(ชม./ปี) รายวิชาพนื้ ฐาน (๘๔๐) ท ๑๕๑๐๑ ภาษาไทย 5 ๑๖๐ ค ๑๕๑๐๑ คณติ ศาสตร์ 5 ๑๖๐ ว ๑๕๑๐๑ วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 5 120 ส ๑๕๑๐๑ สงั คมศึกษา ศาสนาและวฒั นธรรม 5 80 ส ๑๕๑๐๒ ประวัตศิ าสตร์ 5 ๔๐ พ ๑๕๑๐๑ สขุ ศกึ ษาและพลศึกษา 5 8๐ ศ ๑๕๑๐๑ ศิลปะ 5 4๐ ง ๑๕๑๐๑ การงานอาชพี 5 4๐ อ ๑๕๑๐๑ ภาษาอังกฤษ5 120 รายวชิ าเพ่ิมเตมิ (8๐) อ 15201 ภาษาองั กฤษเพ่อื การสื่อสาร 40 ส ๑52๐3 การป้องกันการทจุ รติ 40 กิจกรรมพฒั นาผู้เรยี น (๑๒๐) แนะแนว 40 ลกู เสอื -เนตรนารี 40 กิจกรรมเพ่อื สงั คมและสาธารณประโยชน์ 10 ชมุ นมุ 30 รวมเวลาเรยี นตามโครงสรา้ งหลกั สูตร ๑,040 ตวั ช้วี ดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๓ คำอธิบายรายวิชาพน้ื ฐาน ค๑๕๑๐๑ คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี ๕ เวลา 160 ช่ัวโมง ศกึ ษาฝกึ ทกั ษะการคดิ คำนวณ การแกป้ ัญหา การบวก การลบ การคูณ และการหารของโจทยป์ ญั หาจำนวน นับและ 0 เปรยี บเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก การลบ การคูณ การหาร การบวก ลบ คูณ หารระคน และการแก้โจทย์ปัญหาของเศษส่วนและจำนวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่งท่ีเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำแหน่งและ 2 ตำแหน่ง การใช้เคร่ืองหมาย ≈ การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม การประมาณผลลพั ธ์ การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับทศนิยม ความสมั พันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใช้ความรู้เร่ืองทศนิยม ความสัมพนั ธ์ระหว่างหนว่ ยนำ้ หนกั กิโลกรัมกบั กรมั โดยใช้ความรเู้ รอื่ งทศนิยม การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาว และน้ำหนักโดยใชค้ วามรูเ้ รื่องการเปลี่ยนหน่วยและทศนยิ ม การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ การอา่ นและ การเขียนรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ การแก้โจทย์ปัญหารอ้ ยละ การหาปริมาตรของทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหวา่ งมิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากและความจุของภาชนะทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก เสน้ ตั้งฉากและ สัญลักษณ์แสดงการตัง้ ฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสรา้ งเสน้ ขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุม ภายนอกท่อี ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัดขวาง (Transversal) ชนิดและสมบัติของรปู สีเ่ หลย่ี ม การสรา้ งรูปสี่เหล่ียม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พ้ืนท่ีของรูปสเี่ หล่ียมด้านขนานและรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูน และการแก้โจทย์ ปัญหา ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปริซมึ การอา่ นและการเขียนแผนภมู แิ ทง่ การอ่านกราฟเสน้ โดยใช้วิธีการท่หี ลากหลายแก้ปญั หา ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและ เหมาะสม เช่อื มโยงความรตู้ ่างๆ ในคณติ ศาสตร์และเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์ กบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ มีความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ เพื่อให้คุณค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มรี ะเบียบ รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ เช่ือมั่นในตนเอง รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่าง พอเพียง มุง่ มัน่ ในการทำงาน รกั ความเปน็ ไทย และ มจี ิตสาธารณะ รหัสตวั ชีว้ ัด ค ๑.๑ ป.๕/๑ ป.๕/2 ป.๕/3 ป.๕/4 ป.๕/5 ป.๕/6 ป.๕/7 ป.๕/8 ป.๕/9 ค 2.1 ป.๕/๑ ป.๕/2 ป.๕/3 ป.๕/4 ค 2.2 ป.๕/๑ ป.๕/2 ป.๕/3 ป.๕/4 ค 3.1 ป.๕/๑ ป.๕/2 รวมทัง้ หมด ๑๙ ตัวช้ีวัด ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๔ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรู้ ค๑๕๑๐๑ คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๕ เวลา ๑๖๐ ชวั่ โมง ลำดบั ท่ี ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนร้/ู เวลา นำ้ หนัก ๑ ตวั ชีว้ ดั (ชั่วโมง) คะแนน เศษส่วน ๒ -การเปรียบเทียบเศษสว่ นและจำนวน ค ๑.๑ ป.๕/๓ ๒๑ ๑๑ ๓ คละ ป.๕/๔ -การเรยี งลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละ ๑๓ ๙ -การบวก เศษส่วนและจำนวนคละ ค ๑.๑ ป.๕/๕ -การลบ เศษส่วนและจำนวนคละ ๒๒ ๑๒ -การคูณจำนวนนบั กับเศษส่วน ค ๑.๑ ป.๕/๑ -การคณู เศษส่วนกับเศษสว่ น ป.๕/๖ -การคูณจำนวนคละ ป.๕/๗ -สว่ นกลับของเศษส่วน -การหารจำนวนนบั กบั เศษสว่ น -การหารเศษส่วนกับเศษส่วน -การหารจำนวนคละ โจทยป์ ญั หาเศษส่วน -โจทย์ปญั หาการบวกเศษสว่ น -โจทยป์ ญั หาการลบเศษส่วน -โจทยป์ ญั หาการคณู เศษสว่ น -โจทย์ปญั หาการหารเศษสว่ น -การบวก ลบ คูณ หารระคน -โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หาร ระคน ทศนยิ ม -การเขยี นเศษสว่ นที่มตี วั สว่ นเป็นตวั ประกอบ ๑๐ ๑๐๐ หรอื ๑,๐๐๐ -การหาคา่ ประมาณ ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๕ ลำดับท่ี ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนร/ู้ เวลา นำ้ หนัก ตวั ชว้ี ัด (ชัว่ โมง) คะแนน -การคูณโดยใชค้ วามสมั พันธร์ ะหว่าง ทศนิยม ค ๑.๑ ป.๕/๘ ๑๒ ๙ -การคูณแนวตง้ั ค ๒.๑ ป.๕/๑ ๑๒ ๙ -การคณู สมบตั ิการสลบั ที่ -การหารโดยการเขยี นในรูปทศนยิ ม ป.๕/๒ ๙ ๘ -การหารโดยตั้งหาร ค ๓.๑ ป.๕/๑ ๑๗ ๑๐ -การหารทศนยิ มกบั จำนวนนบั -การหารดว้ ย ๑๐, ๑๐๐, ๑,๐๐๐ ป.๕/๒ -ทศนิยมกบั การวัด ค ๑.๑ ป.๕/๑ ๔ โจทยท์ ศนยิ ม ค ๑.๑ ป.๕/๙ -โจทย์ปญั หาการคูณ ทศนยิ ม -โจทย์ปญั หาการหาร ทศนิยม -โจทย์ปญั หาการคณู และหารทศนิยม ๕ การนำเสนอข้อมูล -การอ่านแผนภมู ิแทง่ ทีม่ กี ารยน่ ระยะ -การอา่ นแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทยี บ -การเขียนแผนภมู แิ ทง่ ทมี่ กี ารย่นระยะ -การเขียนแผนภูมิแทง่ เปรยี บเทยี บ -การอา่ น และเขียนกราฟเสน้ -โจทย์ปญั หาการนำเสนอข้อมลู ๖ บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ -การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ บญั ญตั ไิ ตรยางค์ ๗ รอ้ ยละ -การอ่านและเขยี นร้อยละหรือ เปอร์เซ็นต์ -ร้อยละของจำนวนนบั -โจทยป์ ญั หาร้อยละ -โจทยป์ ญั หาการลดราคา -โจทย์ปญั หากำไร ขาดทุน ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๖๖ ลำดบั ท่ี ชอื่ หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนร้/ู เวลา น้ำหนัก ๘ ตัวชี้วัด (ชว่ั โมง) คะแนน ๙ เสน้ ขนาน ค ๒.๒ ป.๕/๑ -เสน้ ตั้งฉากและเส้นขนาน ค ๒.๑ ป.๕/๔ ๑๓ ๙ ๑๐ -มมุ ท่เี กดิ จากเส้นตดั ขวางตัดเสน้ ตรงคู่ ค ๒.๒ ป.๕/๒ ๒๔ ๑๓ หน่ึง -สมบตั ขิ องเสน้ ขนาน ป.๕/๓ ๑๗ ๑๐ -การสรา้ งเส้นขนาน ค ๒.๑ ป.๕/๓ ๑๖๐ ๑๐๐ รปู สเี่ หลย่ี ม ค ๒.๒ ป.๕/๔ -ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สเ่ี หลีย่ ม -สมบตั ขิ องรูปสีเ่ หลย่ี มเก่ียวกบั เสน้ ทแยง ๑๙ มมุ -การสร้างรูปส่ีเหลย่ี มเมื่อกำหนดความ ยาวของด้านและขนาดของมมุ -การสรา้ งรูปสี่เหลี่ยมเมอ่ื กำหนดความ ยาวของเสน้ ทแยงมุม -พ้ืนทขี่ องรปู ส่ีเหล่ียมด้านขนาน -พื้นทขี่ องรปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปียกปูน -พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม -ความยาวรอบรูปของรปู สเี่ หล่ยี ม -โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พน้ื ที่ของรูป สีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน -โจทย์ปญั หาเก่ียวกับพ้นื ท่ขี องรูป ส่เี หล่ยี มดา้ นขนมเปยี กปูน ปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่ีเหลี่ยม -รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ -ปริซึม -ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก -หนว่ ยของปรมิ าตรและการหาปรมิ าตร -การหาปรมิ าตรทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก -การหาความจุทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก -โจทย์ปญั หาปริมาตรและความจุ รวม ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๗ ช้นั ประถมศึกษปที ี่ ๖ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นร้กู ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๖๘ ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง สาระที่ ๑ จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่เี กดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การสมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ชั้น ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.๖ ๑. เปรยี บเทียบ เรยี งลำดับเศษส่วนและ เศษส่วน จำนวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ - การเปรยี บเทียบและเรียงลำดบั เศษส่วนและ จำนวนคละโดยใชค้ วามรู้เรื่อง ค.ร.น. ๒. เขยี นอัตราส่วนแสดงการเปรยี บเทยี บ อัตราส่วน ปริมาณ ๒ ปรมิ าณ จากขอ้ ความหรอื - อัตราส่วน อัตราส่วนทีเ่ ทา่ กัน และมาตราสว่ น สถานการณ์โดยทปี่ รมิ าณแตล่ ะปรมิ าณเปน็ จำนวนนับ ๓. หาอัตราสว่ นทีเ่ ทา่ กับอัตราสว่ นทก่ี ำหนดให้ ๔. หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไม่เกิน ๓ จำนวน จำนวนนับ และ ๐ ๕. หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ ๓ จำนวน - ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ ๖. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดยใช้ และการแยกตวั ประกอบ ความรเู้ กยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ห.ร.ม. และค.ร.น. ๗. หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ของเศษส่วนและจำนวนคละ - การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ ๘. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาเศษสว่ น โดยใชค้ วามร้เู รอื่ ง ค.ร.น. และจำนวนคละ ๒ - ๓ ขน้ั ตอน - การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและ จำนวนคละ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจำนวนคละ ๙. หาผลหารของทศนยิ มทต่ี ัวหารและผลหาร ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคณู การหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง - ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเศษส่วนและทศนิยม ๑๐. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาการ - การหารทศนิยม บวกการลบ การคณู การหารทศนิยม ๓ - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ทศนยิ ม ขัน้ ตอน (รวมการแลกเงินตา่ งประเทศ) ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรูก้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๖๙ ช้นั ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 11. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทยป์ ัญหา อตั ราสว่ นและร้อยละ อัตราสว่ น 12. แสดงวธิ หี าคำ ตอบของโจทย์ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาอัตราสว่ นและมาตราสว่ น ปญั หารอ้ ยละ 2 - 3 ขัน้ ตอน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาร้อยละ 12. แสดงวธิ หี าคำ ตอบของโจทยป์ ัญหารอ้ ย ละ 2 - 3 ข้ันตอน มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้ ชัน้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.๖ ๑. แสดงวธิ คี ิดและหาคำตอบของปญั หา แบบรูป เกยี่ วกับแบบรูป - การแกป้ ญั หาเกยี่ วกบั แบบรูป สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพื้นฐานเกีย่ วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ีต้องการวดั และนำไปใช้ ชั้น ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.๖ ๑. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ปรมิ าตรและความจุ เกย่ี วกับปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่ี - ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบดว้ ยทรง ประกอบด้วยทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก สี่เหล่ียมมมุ ฉาก - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปริมาตรของรปู เรขาคณิต สามมติ ทิ ป่ี ระกอบดว้ ยทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ๒. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา รูปเรขาคณติ สองมติ ิ เก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ีของรูป - ความยาวรอบรปู และพ้นื ทข่ี องรปู สามเหล่ยี ม หลายเหลย่ี ม - มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม ๓. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา - ความยาวรอบรปู และพน้ื ท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม เกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู และพื้นทีข่ อง - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูป วงกลม และพ้นื ที่ของรปู หลายเหลี่ยม - ความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ขี องวงกลม - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และพืน้ ท่ีของวงกลม ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๗๐ มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชนั้ ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.๖ ๑. จำแนกรปู สามเหล่ียมโดยพิจารณาจาก รปู เรขาคณิตสองมติ ิ สมบัตขิ องรปู - ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยม ๒. สร้างรูปสามเหล่ยี มเมอื่ กำหนดความ - การสร้างรปู สามเหลี่ยม ยาวของด้านและขนาดของมุม - สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม - การสรา้ งวงกลม ๓. บอกลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชนดิ ตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมดิ ๔. ระบรุ ปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบจาก - รูปคลข่ี องทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พีระมดิ รูปคลแี่ ละระบรุ ูปคลขี่ องรูปเรขาคณติ สาม มติ ิ สาระท่ี ๓ สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา ชัน้ ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.๖ ๑. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ิรปู วงกลมในการ การนำเสนอข้อมูล หาคำตอบของโจทยป์ ญั หา - การอา่ นแผนภูมิรปู วงกลม ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๗๑ โครงสรา้ งหลกั สูตรช้ันปี หลักสูตรโรงเรียนวดั พืชนิมิต (คำสวัสด์ริ าษฎรบ์ ำรงุ ) ได้กำหนดเวลาเรยี นของกลมุ่ สาระการเรียนรู้ ๘ กลมุ่ สาระ ทเี่ ป็นเวลาเรยี นพ้ืนฐานเวลาเรยี นเพม่ิ เติมและเวลาในการจดั กิจกรรมพฒั นาผเู้ รียน จำแนกแต่ละชน้ั ปี ดงั น้ี โครงสรา้ งหลักสตู รช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๖ รหัส กลมุ่ สาระการเรียนร/ู้ กิจกรรม เวลาเรยี น(ชม./ป)ี รายวิชาพน้ื ฐาน (๘๔๐) ๑๖๐ ท ๑๖๑๐๑ ภาษาไทย 6 ๑๖๐ 120 ค ๑๖๑๐๑ คณิตศาสตร์ 6 80 ๔๐ ว ๑๖๑๐๑ วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 6 8๐ 4๐ ส ๑๖๑๐๑ สังคมศึกษา ศาสนาและวฒั นธรรม 6 4๐ 120 ส ๑๖๑๐๒ ประวัตศิ าสตร์ 6 (8๐) 40 พ ๑๖๑๐๑ สขุ ศึกษาและพลศึกษา 6 40 ศ ๑๖๑๐๑ ศลิ ปะ 6 ง ๑๖๑๐๑ การงานอาชีพ 6 อ ๑๖๑๐๑ ภาษาอังกฤษ6 รายวิชาเพ่ิมเตมิ อ 16201 ภาษาองั กฤษเพื่อการสื่อสาร ส ๑62๐3 การปอ้ งกนั การทจุ รติ กจิ กรรมพัฒนาผเู้ รยี น (๑๒๐) แนะแนว 40 ลูกเสอื -เนตรนารี 40 กิจกรรมเพ่อื สังคมและสาธารณประโยชน์ 10 ชมุ นุม 30 รวมเวลาเรียนตามโครงสรา้ งหลักสตู ร ๑,040 ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๗๒ คำอธบิ ายรายวชิ าพนื้ ฐาน ค๑๖๑๐๑ คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ ๖ เวลา 160 ชัว่ โมง ศกึ ษาตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ การแยกตวั ประกอบ ห.ร.ม. ค.ร.น. โจทยป์ ัญหา เก่ียวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบเศษสว่ นและจำนวนคละ การเรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน และจำนวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม การหารทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม อัตราส่วน อัตราส่วนท่ีเท่ากัน มาตราส่วน โจทย์ปัญหาอัตราส่วนและมาตราส่วน โจทย์ปัญหารอ้ ยละ ชนดิ และสมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยม การสร้างรูปสามเหล่ียม สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม การสรา้ ง วงกลม ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของรูปสามเหลีย่ ม มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี ของรูปหลายเหลี่ยม โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปหลายเหล่ียม ความยาวรอบรูปและ พนื้ ที่ของวงกลม โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และ พีระมิด รูปคล่ีของทรงกระบอก กรวย ปริซึม และพีระมิด ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบด้วยทรง ส่ีเหล่ียมมุมฉาก โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก การ แก้ปญั หาเกีย่ วกบั แบบรูป และการนำเสนอขอ้ มลู โดยการจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ผู้เรียนได้ศึกษา คน้ คว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติ จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปญั หา การให้เหตุผล การ เช่อื มโยง การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการท่ี ไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งตา่ ง ๆ และใช้ในชวี ิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพ่ือใหเ้ ห็นคุณคา่ และมีเจตคติทีด่ ตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทำงานได้อยา่ งเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มี ความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์และมคี วามเช่อื มน่ั ในตนเอง รหัสตวั ชีว้ ดั ค ๑.๑ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ป.๖/๔ ป.๖/๕ ป.๖/๖ ป.๖/๗ ป.๖/๘ ป.๖/๙ ป.๖/๑๐ ป.๖/๑๑ ป.๖/๑๒ ค ๑.๒ ป.๖/๑ ค ๒.๑ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ค ๒.๒ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ป.๖/๔ ค ๓.๑ ป.๖/๑ รวมท้ังหมด ๒๑ ตวั ชวี้ ัด ตัวชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๗๓ โครงสรา้ งรายวิชาคณติ ศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรู้ ค๑๖๑๐๑ คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ เวลา ๑๖๐ ช่ัวโมง ลำดบั ชื่อหนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู/้ ตวั ชีว้ ัด (ชวั่ โมง) คะแนน ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค๑.๑ ป.๖/๔ ๑๔ ๘ -การหาตัวประกอบ ป.๖/๕ -จำนวนเฉพาะ ป.๖/๖ -การแยกตัวประกอบ -ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) -ตวั คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) -โจทย์ปญั หา ๒ เศษสว่ น ค๑.๑ ป.๖/๑ ๑๒ ๘ -การเปรียบเทียบเศษส่วน ป.๖/๗ -การบวกเศษสว่ น และจำนวนคละ -การลบเศษส่วน และจำนวนคละ -การบวก ลบเศษส่วน และจำนวนคละระคน -การคูณ หารเศษสว่ น และจำนวนคละระคน -การบวก ลบ คณู หารเศษส่วน และจำนวนคละ ระคน ๓ โจทย์ปญั หาเศษสว่ น ค๑.๑ ป.๖/๘ ๑๔ ๘ -โจทยป์ ญั หาการบวกเศษสว่ นและจำนวนคละ -โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นและจำนวนคละ -โจทยป์ ญั หาการคูณเศษสว่ นและจำนวนคละ -โจทยป์ ญั หาการหารเศษส่วนและจำนวนคละ -โจทยป์ ญั หาการบวก ลบเศษสว่ นและจำนวน คละระคน -โจทยป์ ญั หาการคูณ หารเศษสว่ นและจำนวน คละระคน ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๗๔ ลำดบั ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ดั (ชั่วโมง) คะแนน -โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารเศษส่วนและ ๑๗ ๑๐ จำนวนคละระคน ๒๐ ๑๒ ๔ ทศนิยม ค๑.๑ ป.๖/๙ ๔ ๕ -การเขียนเศษสว่ นและจำนวนคละใหอ้ ยู๋ในรปู ป.๖/๑๐ ทศนิยม -การหารทศนิยมดว้ ยจำนวนนบั -การหารทศนิยมดว้ ยทศนิยมหนึ่ง สอง และสาม ตำแหนง่ -การแลกเปลยี่ นเงนิ ตรา -โจทย์ปญั หาการบวกทศนิยม -โจทย์ปญั หาการลบทศนิยม -โจทยป์ ัญหาการคูณทศนิยม -โจทยป์ ญั หาการหารทศนยิ ม -โจทย์ปัญหาการแลกเปลย่ี นเงินตรา ๕ ร้อยละและอตั ราสว่ น ค๑.๑ ป ๖/๒ -โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ร้อยละ ป ๖/๓ -โจทย์ปญั หาการซอื้ ขาย ป ๖/๑๑ -โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ดอกเบ้ีย ป ๖/๑๒ -อัตราสว่ น -อัตราส่วนท่ีเทา่ กนั -มาตราส่วน -โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับอตั ราสว่ น -โจทย์ปญั หาเก่ียวกับมาตราสว่ น ๖ แบบรูป ค ๑.๒ ป.๖/๑ -แบบรูปและความสมั พนั ธ์ -การแกป้ ญั หาเก่ยี วกับแบบรปู ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ลำดับที่ ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ เวลา ห น้ า | ๗๕ เรียนรู้/ตัวชี้วดั (ชวั่ โมง) นำ้ หนกั ๗ รูปสามเหล่ียม ค ๒.๒ ป.๖/๑ ๑๔ คะแนน -การวดั ขนาดมมุ และการสร้างมมุ ป.๖/๒ ๑๑ ๘ -การจำแนกชนิดของรปู สามเหลยี่ มโดยพจิ ารณา ๑๙ ๕ จากขนาดของมมุ ๑๑ -การจำแนกชนิดของรปู สามเหลย่ี มโดยพจิ ารณา จากความยาวของดา้ น -การจำแนกชนดิ ของรูปสามเหลย่ี มโดยพจิ ารณา จากมุมและดา้ น -ส่วนต่างๆของรูปสามเหลี่ยม -มุมภายในของรปู สามเหล่ยี ม -การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม ๘ โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั รปู สามเหลี่ยม ค ๒.๑ ป.๖/๑ -ความยาวรอบรูปของรปู สามเหลีย่ ม ป.๖/๒ -พ้นื ท่ขี องรปู สามเหล่ียม -โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู สามเหล่ยี ม -โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พ้นื ท่ขี องรปู สามเหล่ียม -โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั พืน้ ท่ีและความยาวรอบรปู สามเหล่ยี ม ๙ รูปหลายเหลย่ี ม ค ๒.๑ ป.๖/๒ -มุมภายในของรปู หลายเหล่ยี ม ป.๖/๓ -ความยาวรอบรูปหลายเหลี่ยม -การหาพืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู -การหาพืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั โดยใชเ้ ส้น ทแยงมุม -การหาพ้ืนที่ของรปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปูนโดยใช้ เสน้ ทแยงมมุ ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๗๖ ลำดับ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ เวลา นำ้ หนกั ท่ี เรียนร้/ู ตวั ชี้วัด (ช่ัวโมง) คะแนน -การหาพ้นื ท่ีของรปู สเี่ หล่ยี มรูปว่าวโดยใช้เส้น ค ๒.๑ ป.๖/๑ ๑๖ ๑๐ ทแยงมุม ป.๖/๒ ๑๕ ๑๐ -การหาพ้ืนท่ีของรปู สเ่ี หลีย่ มโดยแบ่งเปน็ รูป ค ๒.๒ ป.๖/๑ สามเหลี่ยมหรอื รปู สเี่ หล่ยี ม ป.๖/๒ -โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู ของรูป ค ๒.๒ ป.๖/๓ หลายเหลีย่ ม ป.๖/๔ -โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พืน้ ที่ของรปู หลายเหลย่ี ม ๑๐ วงกลม -สว่ นตา่ งๆของวงกลม -การสรา้ งวงกลม -ความยาวของเสน้ รอบวง -พ้ืนทว่ี งกลม -โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวง -โจทย์ปญั หาเก่ียวกับพนื้ ทขี่ องวงกลม -โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวของเส้นรอบวง และพ้นื ทข่ี องวงกลม ๑๑ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ -ลกั ษณะและสว่ นต่างๆของปรซิ ึม -ลกั ษณะและสว่ นต่างๆของพรี ะมดิ -ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆของทรงกระบอก -ลกั ษณะและสว่ นต่างๆของกรวย -ลักษณะและส่วนต่างๆของทรงกลม -รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ -ปริมาตรของทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก -ความจุของทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก -โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรหรือความจขุ อง ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๗๗ ลำดับ ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เวลา น้ำหนัก ท่ี เรียนรู้/ตัวช้ีวดั (ชว่ั โมง) คะแนน ๑๒ การนำเสนอข้อมูล ค ๓.๑ ป.๖/๑ ๔ ๕ -การอา่ นแผนภมู ริ ปู วงกลม -โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับแผนภูมวิ งกลม รวม ๒๑ ๑๖๐ ๑๐๐ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนร้กู ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๗๘ การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เกณฑ์การวดั และประเมนิ ผลการเรียน ๑. การตัดสิน การให้ระดับและการรายงานผลการเรยี น ๑.๑ การตัดสินผลการเรียน ในการตัดสินผลการเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้ การอ่าน คิด วิเคราะห์และเขียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนน้ัน ผู้สอนต้องคำนึงถึงการพัฒนา นักเรียนแต่ละคนเป็นหลัก และต้องเก็บข้อมูลของนักเรียนทุกด้านอย่างสม่ำเสมอและต่อเน่ืองในแต่ละภาคเรียน รวมท้ังสอนซอ่ มเสรมิ ผูเ้ รยี นให้พัฒนาจนเต็มตามศักยภาพ ระดับประถมศึกษา (๑) ผู้เรียนต้องมเี วลาเรียนไมน่ ้อยกว่าร้อยละ ๘๐ ของเวลาเรยี นทัง้ หมด (๒) ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินทุกตัวช้ีวัด และผ่านเกณฑ์ไม่น้อยกว่าร้อยละ ๘๐ ของ จำนวนตวั ชี้วัด (๓) ผู้เรียนต้องได้รับการตดั สนิ ผลการเรยี นทุกรายวชิ า ไมน่ ้อยกว่าระดับ “ ๑ ” จงึ จะถือว่าผ่านเกณฑต์ ามท่สี ถานศกึ ษากำหนด (๔)นักเรียนต้องได้รบั การประเมนิ และมีผลการประเมนิ การอา่ น คดิ วิเคราะห์และเขียน ในระดบั “ ผ่าน ” ข้นึ ไป มีผลการประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในระดบั “ ผา่ น ” ขึ้นไป และมีผลการประเมนิ กิจกรรมพฒั นานกั เรียน ในระดับ “ ผา่ น ” ๑.๒ การใหร้ ะดบั ผลการเรียน ระดบั ประถมศกึ ษา ในการตัดสนิ เพ่ือใหร้ ะดับผลการเรยี นรายวิชา ใหร้ ะดับผลการเรียนหรอื ระดับคุณภาพการ ปฏิบตั ิของนกั เรียน เปน็ ระบบตัวเลขแสดงระดับผลการเรียนเปน็ ๘ ระดับดังน้ี ระดับผลการเรยี น ความหมาย ชว่ งคะแนนรอ้ ยละ ๔ ผลการเรียนดีเยี่ยม ๘๐ - ๑๐๐ ๓.๕ ผลการเรียนดีมาก ๗๕ - ๗๙ ๓ ผลการเรียนดี ๗๐ - ๗๔ ๒.๕ ผลการเรียนค่อนข้างดี ๖๕ - ๖๙ ๒ ผลการเรียนน่าพอใจ ๖๐ - ๖๔ ๑.๕ ผลการเรียนพอใช้ ๕๕ - ๕๙ ๑ ผลการเรียนผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำ ๕๐ - ๕๔ ๐ ผลการเรยี นตำ่ กว่าเกณฑ์ ๐ - ๔๙ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๗๙ การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์น้ัน ให้ระดับผลการ ประเมินเป็น ดีเยี่ยม ดี ผ่าน และไมผ่ า่ น การประเมินกจิ กรรมพัฒนาผู้เรียน จะตอ้ งพจิ ารณาทัง้ เวลาการเข้าร่วมกิจกรรม การปฏบิ ัติกจิ กรรม และผลงานของผูเ้ รยี น ตามเกณฑ์ทส่ี ถานศกึ ษากำหนด และใหผ้ ลการเขา้ ร่วมกจิ กรรมเปน็ ผ่าน และไม่ผา่ น ๑.๓ การรายงานผลการเรยี น การรายงานผลการเรียนเป็นการสอื่ สารให้ผปู้ กครองและนกั เรียนทราบความก้าวหน้าในการเรียนรู้ ของนกั เรยี น ตอ้ งสรปุ ผลการประเมินและจัดทำเอกสารรายงานใหผ้ ้ปู กครองทราบเป็นระยะ ๆ หรืออย่างน้อยภาค เรยี นละ ๑ คร้ัง การรายงานผลการเรยี นสามารถรายงานเป็นระดับคุณภาพการปฏบิ ัติของนกั เรยี นที่สะทอ้ นมาตรฐาน การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ๒. เกณฑ์การจบการศกึ ษา เกณฑ์การจบระดับประถมศกึ ษา (๑) นักเรียนเรียนรายวิชาพื้นฐาน และรายวิชา/กิจกรรมเพิ่มเติมตามโครงสร้างเวลาเรียน ท่ี กำหนด (๒) นกั เรียนตอ้ งมีผลการประเมนิ รายวิชาพน้ื ฐาน ผา่ นเกณฑ์การประเมินตามที่กำหนด (๓) นักเรียนมีผลการประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียนในระดับผ่านเกณ ฑ์ การประเมนิ ตามท่กี ำหนด (๔) นักเรียนมีผลการประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในระดับผ่านเกณฑ์การประเมินตามที่ กำหนด (๕) นักเรียนเข้าร่วมกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนและมีผลการประเมินผ่านเกณฑ์การประเมินตามท่ี กำหนด ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นร้กู ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๘๐ อภิธานศัพท์ การดำเนินการ (operation) การดำเนนิ การในท่นี จี้ ะหมายถึงการดำเนินการของจำนวนและการดำเนินการของเซต ซ่ึงการดำเนนิ การ ของจำนวนในท่ีน้ีได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการถอดรากของจำนวนท่ี กำหนดการดำเนนิ การของเซตในทนี่ ไ้ี ด้แก่ ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ (awareness of reasonableness of answer) การตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ เป็นการสำนึก เฉลียวใจ หรอื ฉุกคิดวา่ คำตอบท่ีไดม้ านั้น น่าจะถกู ต้องหรอื ไม่ เป็นคำตอบท่ีเป็นไปไดห้ รอื เปน็ ไปไมไ่ ด้ หรือเป็นคำตอบทค่ี วรตอบหรือไม่ เช่น นกั เรยี นคน หนงึ่ ตอบว่า 1 + 1 เท่ากับ 2 แสดงว่านักเรียนคนน้ไี มต่ ระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เพราะไม่ฉุก 24 6 คิดว่าเมื่อมีอยแู่ ลว้ ครงึ่ หนึง่ การเพิ่มจำนวนทีเ่ ปน็ บวกเขา้ ไป ผลลัพธ์ทีไ่ ด้ออกมาต้องมากกว่าครงึ่ แต่คำตอบท่ีได้ 2 น้ันนอ้ ยกวา่ ครง่ึ ดังนน้ั คำตอบทไี่ ด้ไม่นา่ จะถูกต้อง สมควรท่ีจะต้องคิดหาคำตอบใหม่ 6 ผทู้ ่ีมคี วามรสู้ กึ เชงิ จำนวนดีจะเป็นผู้ที่ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้จากการคำนวณหรือ การแกป้ ัญหาได้ดี การประมาณค่าเปน็ วิธหี น่งึ ทอี่ าจชว่ ยใหพ้ ิจารณาได้ว่าคำตอบท่ีได้สมเหตุสมผลหรือไม่ การนึกภาพ (visualization) การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรอื วเิ คราะห์ภาพหรอื รปู เรขาคณิตตา่ งๆ ในจินตนาการเพ่อื คดิ หาคำตอบ หรือ กระบวนการท่ีจะได้ภาพหรอื เกดิ ภาพทีป่ รากฏเช่น รูป ก รูป ข รูป ค เมื่อต้องการหาปรมิ าตรและพนื้ ท่ีผิวของปริซมึ ในรูป ก ถ้าสามารถใชก้ ารนกึ ภาพได้วา่ ปรซิ มึ ดังกล่าวประกอบดว้ ย ปรซิ ึม ๒ แท่งดังรปู ข หรือ รปู ค กอ็ าจทำให้หาปริมาตรและพนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ มึ ในรูป ก ไดง้ า่ ยขน้ึ ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๘๑ การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซ่ึงไม่ใช่ค่าท่ีแท้จริง แต่เป็นการหาคา่ ท่ีมีความละเอียดเพียงพอท่ีจะนำไปใช้ เชน่ ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรอื ประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพ่ือสะดวกใน การคำนวณ คา่ ทีไ่ ดจ้ ากการประมาณ เรียกวา่ คา่ ประมาณ การประมาณคา่ (estimation) การประมาณคา่ เป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแตล่ ะจำนวนท่ีเกี่ยวขอ้ งก่อน แลว้ จงึ นำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแตล่ ะจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใชห้ ลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยูก่ ับความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในท่ีนี้เนน้ เฉพาะการเปลยี่ นตำแหน่งของรูปเรขาคณติ ทล่ี กั ษณะและขนาดของรูป ยงั คงเดิมซงึ่ เปน็ ผลจากการเลอ่ื นขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) หรือการหมนุ (rotation) โดยไม่ กลา่ วถึงสมการหรือสูตรทแี่ สดงความสมั พันธ์ในการแปลงนนั้ การสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณเ์ กย่ี วกบั สมบัตทิ างเรขาคณติ การสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ท่ีส่งเสรมิ ให้ผ้เู รียนสร้างองค์ความรขู้ ้ึนมาดว้ ย ตนเอง ในที่น้ีใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตท่ีผู้เรียน สามารถใช้ความรู้พ้ืนฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการตอ่ ยอดความรู้ ด้วยการ สำรวจ สังเกต หาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ท่อี าจเปน็ ไปได้ อย่างไรกต็ ามผสู้ อนต้องใหผ้ ู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์น้ัน ถูกตอ้ งหรือไม่ โดยอาจค้นควา้ หาความรู้เพ่ิมเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกบั สมบัติทางเรขาคณิตหรือ ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ ใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพจิ ารณาไดจ้ ากการทำกิจกรรมของผู้เรียน ความรู้สกึ เชิงจำนวน (number sense) ความรู้สกึ เชิงจำนวนเป็นสามัญสำนกึ และความเขา้ ใจเก่ยี วกบั จำนวนที่อาจพจิ ารณาในด้าน ต่าง ๆเช่น • เขา้ ใจความหมายของจำนวนที่ใชบ้ อกปรมิ าณ (เช่นดินสอ ๕แทง่ ) และใชบ้ อกอันดับท่ี (เช่น วิ่งเข้า เสน้ ชยั เป็นท่ี ๕) • เข้าใจความสมั พนั ธ์ทห่ี ลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอน่ื ๆ เช่น ๘มากกวา่ ๗อยู่ ๑แต่น้อย กวา่ ๑๐อยู่ ๒ • เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เม่ือเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น ๘ใกล้เคียงกับ ๔แต่ ๘ น้อยกวา่ ๑๐๐มาก ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรียนร้กู ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๘๒ • เข้าใจผลท่เี กิดข้นึ เกย่ี วกบั การดำเนนิ การของจำนวน เช่น คำตอบของ ๖๕ + ๔๒ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะว่า ๖๕>๖๐, ๔๒>๔๐และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใชเ้ กณฑ์จากประสบการณใ์ นการเทียบเคยี งถงึ ความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานว่า นกั เรียนช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี ๑คนหนึง่ สูง ๒๕๐เซนตเิ มตรนน้ั ไม่นา่ จะเป็นไปได้ ความรู้สึกเชิงจำนวนสามารถพัฒนาและสง่ เสรมิ ใหเ้ กิดข้ึนกับผเู้ รยี นได้ โดยจดั ประสบการณก์ ารเรยี นรูท้ ี่ เหมาะสมซงึ่ รวมไปถงึ การคดิ ในใจและการประมาณคา่ ผ้เู รียนทีม่ ีความรสู้ ึกเชงิ จำนวนดี จะเป็นผูท้ ี่สามารถตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ดจ้ ากการคำนวณและการแก้ปญั หาได้ดี ตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) ตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตรไ์ ดแ้ ก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังกช์ ัน หรืออนื่ ๆ ทีเ่ หมาะสม ซงึ่ ใช้ในการอธบิ ายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (mathematical skill and process) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่ิ ง ต่างๆ เพอื่ ใหไ้ ดม้ าซึ่งความรู้ และประยุกตใ์ ช้ในชวี ิตประจำวนั ไดอ้ ย่างมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ในท่นี ้ี เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ่จี ำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกดิ ขึ้นกับผเู้ รยี น ได้แก่ ความสามารถในการแกป้ ัญหา ความสามารถในการใหเ้ หตุผล ความสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมาย ทางคณติ ศาสตรแ์ ละนำเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมคี วามคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ ในการจดั การเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ ผสู้ อนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เข้า กับการเรียนการสอนด้านเน้ือหา ด้วยการให้นักเรียนทำกิจกรรม หรือต้ังคำถามท่ีกระตนุ้ ให้นักเรียนคิด อธิบาย และให้เหตุผล เช่นให้นกั เรียนแก้ปัญหาโดยใช้ความรูท้ ่ีเรียนมาแล้วหรือให้นักเรียนเรียนรู้ผ่านการแกป้ ัญหา ให้ นักเรียนใช้ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ความรู้ทาง คณิตศาสตร์ในการอธิบายเก่ียวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้ทาง คณิตศาสตรใ์ นการสร้างสรรคผ์ ลงานท่ีหลากหลายและแตกต่างจากคนอนื่ รวมทั้งการแก้ปญั หาที่แตกต่างจากคน อ่นื ด้วย การประเมนิ ผลด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรส์ ามารถประเมินได้จากกิจกรรมทน่ี กั เรยี นทำ จากแบบฝกึ หดั จากการเขยี นอนุทิน หรอื ขอ้ สอบที่เป็นคำถามปลายเปิดทีใ่ ห้โอกาสนกั เรยี นแสดงความสามารถ ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๘๓ แบบจำลองทางเรขาคณติ (geometric model) แบบจำลองทางเรขาคณติ ได้แก่รูปเรขาคณติ ซ่ึงใชใ้ นการแสดง การอธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ัญหา ที่กำหนดให้ แบบรูป (pattern) แบบรปู เป็นความสัมพันธ์ทแ่ี สดงลักษณะสำคญั ร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรือ อ่นื ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝกึ สังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเปน็ สว่ นหน่ึงที่จะช่วยส่งเสรมิ ใหเ้ กิดกระบวนการสรา้ งองค์ความรู้ ทางคณิตศาสตร์ กลา่ วคอื สงั เกต สำรวจ คาดการณ์ และใหเ้ หตุผลสนับสนุนหรือค้านการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่น ในระดับประถมศึกษา เมื่อกำหนดชุดของรูปเรขาคณิต และถ้า ความสัมพันธ์เป็นเช่นน้ีเรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่ารูปต่อไปในแบบรูปนี้ควรเป็น ด้วยเหตุผลท่ีว่ามี การเขียนรูปสามเหลีย่ มและรูปส่ีเหล่ียมสลบั กันครง้ั ละหนึ่งรปู เชน่ เดียวกันเม่ือมีแบบรูปชดุ ของจำนวน ๑๐๑๑๐๐๑๑๐๐๐๑๑๐๐๐๐๑และถา้ ความสมั พนั ธเ์ ป็นเชน่ น้ี เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไปควรเป็น ๑๐๐๐๐๐๑ด้วยเหตุผลที่ว่าตัวเลขที่แสดงจำนวน ถดั ไปได้มาจากการเตมิ ๐เพิม่ ขึ้นมาหนึ่งตวั ในระหวา่ งเลขโดด ๑ทีอ่ ยู่หัวท้าย ในระดบั ชน้ั ที่สูงขนึ้ แบบรูปทก่ี ำหนดใหผ้ เู้ รียนสงั เกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปที่สามารถนำไปสู่การ เขียนรปู ท่ัวไปโดยใชต้ วั แปรในลักษณะเป็นฟังกช์ ันหรอื ความสัมพนั ธอ์ ื่น ๆ เชงิ คณิตศาสตร์ เช่น เมอื่ กำหนดแบบ รปู ๑๓๕๗๙๑๑มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เร่ือยไป ผู้เรียนควรเขยี นรูปทั่วไปของจำนวนในแบบรูปได้ เปน็ ๒n – ๑เมือ่ n = ๑, ๒, ๓, … รปู เรขาคณิต (geometric figure) รปู เรขาคณติ เปน็ รูปท่ีประกอบดว้ ย จดุ เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหน่งึ อย่าง • ตัวอยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่งึ มติ ไิ ด้แก่ เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง และรังสี • ตัวอยา่ งของรปู เรขาคณิตสองมติ ิได้แก่ มมุ วงกลม รูปสามเหลยี่ ม และรปู ส่เี หลีย่ ม • ตัวอย่างของรปู เรขาคณิตสามมติ ิได้แก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ มึ และพรี ะมิด ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระคณิตศาสตร์

ห น้ า | ๘๔ สันตรง (straightedge) สนั ตรงเป็นเครือ่ งมือหรืออุปกรณท์ ี่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใชเ้ ขียนส่วนของเสน้ ตรง และรงั สี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวัด (measure) กำกับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัด แทนสันตรงไดโ้ ดยถอื เสมือนว่าไมม่ ีมาตราวดั เหตุผลเกีย่ วกับปรภิ ูมิ (spatial reasoning) เหตุผลเก่ียวกับปริภูมิในท่ีน้ีเป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ มาใหเ้ หตผุ ลหรอื อธิบายปรากฏการณห์ รือแกป้ ัญหาทางเรขาคณิต ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรกู้ ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

ห น้ า | ๘๕ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนวัดพืชนมิ ิต (คำสวสั ด์ิราษฎร์บำรุง) ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นร้กู ลุ่มสาระคณติ ศาสตร์