ورقة عمل تحليل المقادير الجبرية

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫أولاً‪ :‬المعرفة السابقة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫‪ )1‬العمليات على الأعداد الصحيحة‬ ‫‪ )2‬تميز الثابت من المتغير‬ ‫‪ )3‬تميز المقادير الجبرية من العبارات الجبرية‬ ‫‪ )4‬اخراج العامل المشترك للمقدار الجبري‬ ‫‪ )5‬ضرب المقادير الجبرية‬ ‫‪ )6‬قوانين الأسس‬ ‫‪ )7‬مربعات الأعداد والمقادير والجذور التربيعيه للأعداد والمقادير‬ ‫‪ )8‬مكعبات الأعداد والمقادير والجذور التكعيبية للأعداد والمقادير‬ ‫‪ )9‬العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للأعداد‬ ‫‪ )11‬حل المعادلات الخطية‬ ‫ثانياً‪ :‬التحليل الى العوامل الأولية‪:‬‬ ‫هو تحويل الأعداد او المقدار الجبرية او العبارات الجبرية الى حاصل ضرب عواملها الأولية ‪ ,‬بحيث يكون‬ ‫الناتج أقل درجة منها‪.‬‬ ‫س‪ - 2‬ص‪2‬‬ ‫مقدار (طرح) مقدار‬ ‫‪ )1‬الفرق بين مربعين‬ ‫الصورة العامة‪:‬‬ ‫كيفية التحليل‪ -1 :‬الحد الأول والثاني مربع كامل نأخذ الجذور‬ ‫‪ -2‬يكون التحليل ( الأول ‪ -‬الثاني) (الأول ‪ +‬الثاني)‬ ‫س‪– 2‬ص‪(= 2‬س)‪( -2‬ص)‪(= 2‬س‪ -‬ص) (س‪ +‬ص)‬ ‫التحليل‬ ‫الجذور‬ ‫مقدار (طرح) مقدار‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫أ) س‪( =25 – 2‬س)‪( = 2)5(– 2‬س‪( )5 -‬س‪)5 +‬‬ ‫مهمة‪:‬‬ ‫حللي العبارة التالية‪ 36 :‬م‪ 49 - 2‬ل‪2‬‬ ‫ب) ‪8‬ع‪2 - 2‬ك‪4(2 = 2‬ع‪ – 2‬ك‪2( (2 = )2‬ع)‪( – 2‬ك)‪2(2 = )2‬ع – ك) (‪2‬ع ‪ +‬ك)‬ ‫اخراج عامل مشترك‬ ‫مهمة‪:‬‬ ‫حللي العبارة التالية‪5 :‬أ‪ 3‬س‪ 20 - 2‬أ‬

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫‪ )2‬العبارة التربيعية‪:‬‬ ‫أ س‪ + 2‬ب س ‪ +‬ج‬ ‫الصورة العامة‪:‬‬ ‫أ≠ ‪1+‬‬ ‫أ= ‪ 1+‬تحلل مباشره بالخطوات التالية‪:‬‬ ‫لا تقبل القسمة على أ ‪...‬عندها‬ ‫نقسم على أ (تقبل جميع‬ ‫‪ -1‬نفتح قوسين ونحلل س‪ 2‬فيه‬ ‫الحل يكون بالخطوات التالية‪:‬‬ ‫الحدود القسمة بدون‬ ‫(س ) (س )‬ ‫‪ -1‬نجد عددين حاصل‬ ‫باقي)‪..........‬تعود للحالة‬ ‫‪ -2‬نجد عددين حاصل ضربهم (ج) ومجموعهم ( ب)‬ ‫ضربهم (أ ج)‬ ‫الأولى‬ ‫‪ -3‬نضع العددين مع الاشارات داخل القوسين‬ ‫ومجموعهم (ب)‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪ -2‬نعوض العددين‬ ‫حللي المقادير الجبرية التالية‪:‬‬ ‫‪ -1‬س‪5 + 2‬س ‪( = 4+‬س ‪( )1+‬س ‪)4+‬‬ ‫بدلا من (ب)‬ ‫أ= ‪˟ 1+‬ج ‪+‬ب‬ ‫‪ -3‬نوزع المتغير على‬ ‫‪5+ 4+‬‬ ‫القوس ( العددين‬ ‫‪5+ 4 ,1‬‬ ‫الذين اوجدناهم)‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪ -4‬يصبح معنا ‪4‬‬ ‫‪3 -2‬س‪9+ 2‬س ‪. = 6+‬‬ ‫حدود جبرية‬ ‫‪ -5‬نأخذ كل حدين‬ ‫نقسم على أ (‪3 )3‬س‪9+ 2‬س‪ = 6+.‬س‪3+ 2‬س ‪( = 2+‬س ‪( ) 2+‬س ‪) 1+‬‬ ‫جبريين معاً‬ ‫‪3‬‬ ‫ونخرج أكبر‬ ‫عامل مشترك لهما‬ ‫‪ -6‬في هذه الخطوه‬ ‫يظهر القوسين‬ ‫متشابهين في‬ ‫الحدين نخرجه‬ ‫عامل مشترك‬ ‫ونضع باقي الحدود‬ ‫في القوس الآخر‬ ‫‪2 -3‬س‪+ 2‬س – ‪=6‬‬ ‫‪2‬س‪ ) 3- 4 ( + 2‬س ‪= 6-‬‬ ‫‪2‬س‪4+ 2‬س ‪3-‬س ‪= 6-‬‬ ‫‪2‬س (س ‪( 3 – )2+‬س ‪= )2+‬‬ ‫(س‪2( )2+‬س ‪)3-‬‬

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫مهمة‪:‬‬ ‫أ) ‪2‬س‪3+ 2‬س ‪1+‬‬ ‫ب) (س ‪( 5+ 2)2-‬س ‪6+ )2-‬‬ ‫ت) أ‪3- 2‬أ ‪18-‬‬ ‫‪ )3‬مجموع المكعبين‪:‬‬ ‫س‪ + 3‬ص‪3‬‬ ‫مقدار (جمع) مقدار‬ ‫الصورة العامة‪:‬‬ ‫كيفية التحليل‪ -1 :‬الحد الأول والثاني مكعب كامل نأخذ الجذور‬ ‫‪ -2‬يكون التحليل ( الأول ‪ +‬الثاني) (الأول تربيع ‪ -‬الأول ضرب الثاني ‪ +‬الثاني تربيع )‬ ‫س‪+3‬ص‪( = 3‬س)‪(+ 3‬ص)‪( = 3‬س‪+‬ص) (س‪ – 2‬س ص ‪+‬ص‪)2‬‬ ‫التحليل‬ ‫الجذور‬ ‫مقدار (جمع) مقدار‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪ -1‬أ‪ 8+ 3‬ب‪( = 3‬أ)‪ 2( + 3‬ب)‪( =3‬أ ‪2 +‬ب) ( أ‪2 - 2‬أ ب ‪4+‬ب‪)2‬‬ ‫‪ 54 -2‬ص‪2+ 3‬س‪ 27( 2 = 3‬ص‪+ 3‬س‪3((2=) 3‬ص)‪(+ 3‬س)‪)3‬‬ ‫= ‪3( 2‬ص ‪+‬س) (‪9‬ص‪3 -2‬ص س ‪+‬س‪)2‬‬ ‫‪ )4‬الفرق بين مكعبين‪:‬‬ ‫س‪ - 3‬ص‪3‬‬ ‫مقدار (طرح) مقدار‬ ‫الصورة العامة‪:‬‬ ‫كيفية التحليل‪ -1 :‬الحد الأول والثاني مكعب كامل نأخذ الجذور‬ ‫‪ -2‬يكون التحليل ( الأول ‪ -‬الثاني) (الأول تربيع ‪ +‬الأول ضرب الثاني ‪ +‬الثاني تربيع )‬ ‫س‪-3‬ص‪( = 3‬س)‪(- 3‬ص)‪( = 3‬س‪-‬ص) (س‪+ 2‬س ص ‪+‬ص‪)2‬‬ ‫التحليل‬ ‫الجذور‬ ‫مقدار (طرح) مقدار‬

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪ 27 – 8 -1‬س‪3( – 3)2( = 6‬س‪3 -2( = 3)2‬س‪ 6 + 4 ( )2‬س‪9+ 2‬س‪)4‬‬ ‫‪( 5 -5 -2‬س‪( – 1 ( 5 = 3)2 +‬س‪..)................................( ).....................(.5.. =)3)2+‬‬ ‫أكملي ‪.....‬‬ ‫اخراج عامل مشترك‬ ‫مهمة‪:‬‬ ‫حللي مايلي‪:‬‬ ‫أ‪ -‬ع‪8 – 3‬ل‪= 3‬‬ ‫ب‪ 1111 +1,127 -‬س‪=3‬‬ ‫ت‪3 -‬س‪3 + 5‬س‪= 2‬‬ ‫‪64‬‬ ‫ثالثاُ‪ :‬تطبيقات على التحليل الى العوامل ‪:‬‬ ‫‪ )1‬العامل المشترك الأكبر‪:‬‬ ‫خطوات ايجاده‪ -1 :‬تحليل المقادير الجبريه ( حسب نوع المقدار كما ذكرنا )‬ ‫‪ -2‬العامل المشترك الأكبر هو المقدار المشترك في جميع المقادير بعد التحليل‪.‬‬ ‫س‪ , 4-2‬س‪5+2‬س‪6+‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجدي العامل المشترك الأكبر للمقادير التالية‪:‬‬ ‫س‪( = 4-2‬س‪( ) 2-‬س ‪)2 +‬‬ ‫س‪5+2‬س‪ ( =6+‬س ‪( )2+‬س‪) 3+‬‬ ‫ع‪.‬م‪.‬أ= (س ‪)2+‬‬ ‫‪ )2‬المضاعف المشترك الأصغر‪:‬‬ ‫خطوات ايجاده‪ -1 :‬تحليل المقادير الجبريه ( حسب نوع المقدار كما ذكرنا )‬ ‫‪ -2‬المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب جميع المقادير بدون تكرار المشترك في جميع المقادير بعد‬ ‫التحليل‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجدي المضاعف المشترك الأصغر للمقادير التالية‪ :‬س‪ , 4-2‬س‪5+2‬س‪6+‬‬ ‫س‪( = 4-2‬س‪( ) 2-‬س ‪)2 +‬‬ ‫س‪5+2‬س‪ ( =6+‬س ‪( )2+‬س‪) 3+‬‬ ‫م‪.‬م‪.‬أ= (س ‪( )2+‬س ‪( )2-‬س‪)3+‬‬ ‫مهمة‪ :‬أوجدي العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للمقادير التالية‪:‬‬ ‫‪6‬م(س‪14 , 2)2+‬م س ‪ 28+‬م ‪6 ,‬م س ‪ 12+‬م‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬س‪+2‬س ‪7 , 1-‬س ‪14 , 7+‬س‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬ص‪ , 12- 2‬ص‪3+ 2‬ص ‪11-‬‬ ‫‪‬‬

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫‪ )3‬تبسيط المقادير الكسرية ‪:‬‬ ‫أولاً‪ :‬المقدار الكسري هو المقدار الذي يتكون من مقدار جبري في البسط ومقدار جبري في المقام‪ ,‬وتبسيطه هو‬ ‫عدم وجود عوامل مشتركة بين البسط والمقام‪.‬‬ ‫ثانياً‪ :‬خطوات تبسيط المقدار الكسري‪:‬‬ ‫‪ -1‬نحلل البسط والمقام الى العوامل الأولية (ان امكن)‬ ‫‪ -2‬نختصر العوامل المشتركه الناتجة في البسط والمقام ( ان وجدت)‬ ‫مثال‪ :‬اكتبي المقدار الكسري بأبسط صورة‪:‬‬ ‫= (س‪5 – 2‬س ‪)25+‬‬ ‫(س ‪( )5+‬س‪5- 2‬س ‪)25+‬‬ ‫=‬ ‫س‪125+ 3‬‬ ‫(س ‪)1+‬‬ ‫(س‪( )5+‬س‪)1+‬‬ ‫س‪6+2‬س‪5+‬‬ ‫‪ )4‬حل المعادلة الكسرية‪:‬‬ ‫أولاً‪ :‬المعادلة الكسرية هي المعادلة التي تتكون من مقدار جبري في البسط ومقدار جبري في المقام وله قيمة‬ ‫بعد المساواة ‪ ,‬وحلها هو ايجاد قيم المتغير التي تجعلها عبارة صحيحة‪.‬‬ ‫ثانياً‪ :‬خطوات حل المعادلة الكسرية‪:‬‬ ‫‪ -1‬نحلل البسط والمقام الى العوامل الأولية (ان امكن)‬ ‫‪ -2‬نختصر العوامل المشتركه الناتجة في البسط والمقام ( ان وجدت)‬ ‫‪ -3‬تحويلها الى معادلة مكافئة وحلها ( عن طريق الضرب التبادلي)‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حلي المعادلة الكسرية الآتية‪5 :‬س‪4 – 2‬س ‪16= 1-‬‬ ‫(س ‪)1-‬‬ ‫(س ‪5( )1-‬س ‪16= )1+‬‬ ‫(س ‪)1-‬‬ ‫‪5‬س ‪16= 1 +‬‬ ‫‪ 5‬س = ‪15‬‬ ‫س =‪3‬‬

‫مدرسة نسيبة المازنية الثانويةالمختلطة‬ ‫ورقة عمل في (تحليل المقادير الجبرية)‬ ‫المعلمة ‪:‬روان علي الكوره‬ ‫‪#‬السؤال الأول ‪ :‬ضعي دائرةحول رمز الإجابة الصحيحة‪:‬‬ ‫ج) (س‪(2)2-‬س‪()2+‬س‪. )3-‬‬ ‫ب)(س‪()2-‬س‪)2+‬‬ ‫‪*1‬م‪.‬م‪.‬أ للمقدارين س‪ , 4-2‬س‪+2‬س‪:6-‬‬ ‫أ)  (س‪()2-‬س‪()2+‬س‪)3+‬‬ ‫‪* 2‬تحليل المقدار س ‪ 2-‬هو‪:‬‬ ‫ج) ) (س√ ‪ + √������( )√������-‬س√)‬ ‫ب) (س√ – ‪( )2‬س√ ‪)2+‬‬ ‫أ) (س‪( )2-‬س‪)2+‬‬ ‫ج) ‪2‬س ( س‪) 9-2‬‬ ‫‪ *3‬أحد العبارات التالية تمثل عبارة تربيعية‪:‬‬ ‫أ) ‪2 – 3‬س ب) ‪2‬س‪4- 3‬س‪2- 2‬س‪3+ 3‬‬ ‫‪#‬السؤال الثاني ‪ :‬حلي المعادلات الكسرية التالية‪:‬‬ ‫أ) ع‪3= 16- 2‬‬ ‫ع‪8- 2‬ع‪16 +‬‬ ‫ك‪5 +2‬ك = ‪8-‬‬ ‫ب) ك‪5 +‬‬ ‫ث) ‪ – 1‬س‪3= 2‬‬ ‫‪5‬س‪2+ 2‬س ‪7-‬‬