หลักสูตรใหม่ คณิตศาสตร์

เอกสาร ่ีทเป็น ูรปเ ่ลมจะจัด ่สงใ ้หโรงเ ีรยน ่ตอไป ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ สถ�บนั สง่ เสรมิ ก�รสอนวทิ ย�ศ�สตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษ�ธกิ �ร

ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ พมิ พ์ครั้งที่ ๑ พ.ศ. ๒๕๖๐ จำ�นวนพมิ พ ์ ๓๕,๐๐๐ เลม่ ISBN สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน จดั พมิ พ์และเผยแพร ่ กระทรวงศึกษาธกิ าร พิมพท์ ่ ี โรงพิมพ์ชมุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จำ�กัด ๗๙ ถนนงามวงศว์ าน แขวงลาดยาว เขตจตุจกั ร กรุงเทพมหานคร ๑๐๙๐๐ โทร. ๐-๒๕๖๑-๔๕๖๗ โทรสาร ๐-๒๕๗๙-๕๑๐๑ นายโชคดี ออสุวรรณ ผ้พู มิ พ์ผ้โู ฆษณา

คํานาํ กระทรวงศึกษ�ธิก�ร โดยสถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี ไดด้ �ำ เนนิ ก�รจดั ท�ำ ม�ตรฐ�นก�รเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ ส�ระก�รเรยี นรคู้ ณติ ศ�สตรแ์ ละวทิ ย�ศ�สตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) และสำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพื้นฐ�นได้ดำ�เนินก�รจัดทำ� ส�ระภมู ศิ �สตรใ์ นกลมุ่ ส�ระก�รเรยี นรสู้ งั คมศกึ ษ� ศ�สน� และวฒั นธรรม (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลกั สตู รแกนกล�งก�รศกึ ษ�ขน้ั พนื้ ฐ�น พทุ ธศกั ร�ช ๒๕๕๑ พรอ้ มทงั้ จดั ท�ำ ส�ระก�รเรยี นรแู้ กนกล�ง ของกลุ่มส�ระก�รเรียนรู้และส�ระดังกล่�วในแต่ละระดับช้ัน เพื่อให้เขตพ้ืนที่ก�รศึกษ� หน่วยง�น ระดับท้องถิ่น และสถ�นศึกษ�ทุกสังกัดท่ีจัดก�รศึกษ�ขั้นพ้ืนฐ�น ได้นำ�ไปใช้เป็นกรอบและทิศท�ง ในก�รพฒั น�หลักสูตรสถ�นศกึ ษ� และจดั ก�รเรียนก�รสอน โดยจัดทำ�เป็น ๓ เลม่ ดงั นี้ ๑. ตวั ชว้ี ดั และส�ระก�รเรยี นรแู้ กนกล�ง กลุม่ ส�ระก�รเรยี นรู้คณิตศ�สตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลกั สูตรแกนกล�งก�รศึกษ�ขน้ั พน้ื ฐ�น พทุ ธศกั ร�ช ๒๕๕๑ ๒. ตัวช้วี ัดและส�ระก�รเรียนรแู้ กนกล�ง กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้วิทย�ศ�สตร ์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลักสตู รแกนกล�งก�รศึกษ�ข้ันพนื้ ฐ�น พุทธศกั ร�ช ๒๕๕๑ ๓. ตัวชี้วัดและส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ส�ระภูมิศ�สตร์ในกลุ่มส�ระก�รเรียนรู้ สังคมศึกษ� ศ�สน� และวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลักสตู รแกนกล�งก�รศกึ ษ� ข้นั พืน้ ฐ�น พุทธศกั ร�ช ๒๕๕๑ และแนวก�รจดั กจิ กรรมก�รเรียนรู้ สำ�นักง�นคณะกรรมก�รก�รศึกษ�ขั้นพ้ืนฐ�น ขอขอบคุณผู้ที่มีส่วนร่วมจ�กทุกหน่วยง�น และทุกภ�คสว่ นทเ่ี ก่ียวขอ้ ง ทง้ั ในและนอกกระทรวงศึกษ�ธกิ �ร ซงึ่ ช่วยในก�รจดั ทำ�เอกส�รดงั กล่�ว ใหม้ คี ว�มสมบรู ณแ์ ละเหม�ะสมส�ำ หรบั ก�รจดั ก�รเรยี นก�รสอนในแตล่ ะระดบั ชน้ั ส�ม�รถพฒั น�ผเู้ รยี น ให้มคี ุณภ�พต�มม�ตรฐ�นก�รเรยี นรู้และตวั ช้ีวัดทีก่ �ำ หนด (น�ยก�รณุ สกุลประดษิ ฐ์) เลข�ธิก�รคณะกรรมก�รก�รศกึ ษ�ขน้ั พืน้ ฐ�น



สารบัญ หน้า ๑ ๒ ท�ำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร ์ ๒ เรียนร้อู ะไรในคณติ ศาสตร์ ๔ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ๔ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ๗ คุณภาพผเู้ รยี น ๗ ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง ๒๐ สาระที่ ๑ จ�ำนวนและพชี คณติ ๓๑ สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณติ ๓๕ สาระท่ี ๓ สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น ๓๘ คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ๓๖ ผลการเรียนรแู้ ละสาระการเรยี นร้เู พ่มิ เติม ๔๑ สาระจ�ำนวนและพชี คณติ ๔๓ สาระการวดั และเรขาคณติ ๔๔ สาระสถิตแิ ละความน่าจะเปน็ ๔๕ สาระแคลคูลสั ๕๔ อภิธานศพั ท ์ คณะผ้จู ดั ท�ำ



ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กล‹มุ สาระการเร�ยนรŒูคณติ ศาสตร ทาํ ไมตองเรย� นคณติ ศาสตร คณิตศ�สตร์มีบทบ�ทสำ�คัญย่ิงต่อคว�มสำ�เร็จในก�รเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เนื่องจ�ก คณติ ศ�สตรช์ ่วยใหม้ นุษย์มีคว�มคดิ ริเริ่มสร�้ งสรรค ์ คดิ อย่�งมเี หตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน ส�ม�รถ วิเคร�ะห์ปญห�หรือสถ�นก�รณ์ได้อย่�งรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้ค�ดก�รณ์ ว�งแผน ตัดสินใจ แกป้ ญ ห� ไดอ้ ย�่ งถกู ตอ้ งเหม�ะสม และส�ม�รถน�ำ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ไดอ้ ย�่ งมปี ระสทิ ธภิ �พ นอกจ�กน้ี คณติ ศ�สตรย์ งั เปน็ เครอื่ งมอื ในก�รศกึ ษ�ด�้ นวทิ ย�ศ�สตร ์ เทคโนโลย ี และศ�สตรอ์ น่ื ๆ อนั เปน็ ร�กฐ�น ในก�รพัฒน�ทรัพย�กรบุคคลของช�ติให้มีคุณภ�พและพัฒน�เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียม กับน�น�ช�ติ ก�รศึกษ�คณิตศ�สตร์จึงจำ�เป็นต้องมีก�รพัฒน�อย่�งต่อเนื่อง เพ่ือให้ทันสมัย และสอดคลอ้ งกบั สภ�พเศรษฐกจิ สังคม และคว�มรทู้ �งวทิ ย�ศ�สตรแ์ ละเทคโนโลยีท่เี จริญก้�วหน�้ อย�่ งรวดเรว็ ในยคุ โลก�ภิวัตน์ ตัวชี้วัดและส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้คณิตศ�สตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลักสูตรแกนกล�งก�รศึกษ�ขั้นพ้ืนฐ�น พุทธศักร�ช ๒๕๕๑ ฉบับน้ี จัดทำ�ขึ้น โดยคำ�นึงถึงก�รส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจำ�เป็นสำ�หรับก�รเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสำ�คัญ นั่นคือ ก�รเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้�นก�รคิดวิเคร�ะห์ ก�รคิดอย่�งมีวิจ�รณญ�ณ ก�รแก้ปญห� ก�รคิดสร้�งสรรค์ ก�รใช้เทคโนโลยี ก�รส่ือส�รและก�รร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่�ทัน ก�รเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภ�พแวดล้อม ส�ม�รถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประช�คมโลกได้ ทั้งนี้ก�รจัดก�รเรียนรู้คณิตศ�สตร์ที่ประสบคว�มสำ�เร็จน้ัน จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีคว�มพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่�ง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอ�ชีพเม่ือจบก�รศึกษ� หรือ ส�ม�รถศึกษ�ต่อในระดับที่สูงข้ึน ดังนั้นสถ�นศึกษ�ควรจัดก�รเรียนรู้ให้เหม�ะสมต�มศักยภ�พ ของผู้เรยี น 1

ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ เร�ยนรอู ะไรในคณติ ศาสตร กลุ่มส�ระก�รเรียนรู้คณิตศ�สตร์จัดเป็น ๓ ส�ระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต ก�รวัดและ เรข�คณิต และสถติ แิ ละคว�มน�่ จะเปน็ ✧ จ�ำ นวนและพชี คณติ เรยี นรเู้ กย่ี วกบั ระบบจ�ำ นวนจรงิ สมบตั เิ กยี่ วกบั จ�ำ นวนจรงิ อตั ร�สว่ น รอ้ ยละ ก�รประม�ณค�่ ก�รแกป้ ญ ห�เกย่ี วกบั จ�ำ นวน ก�รใชจ้ �ำ นวนในชวี ติ จรงิ แบบรปู คว�มสมั พนั ธ์ ฟง กช์ นั เซต ตรรกศ�สตร ์ นพิ จน ์ เอกน�ม พหนุ �ม สมก�ร ระบบสมก�ร อสมก�ร กร�ฟ ดอกเบย้ี และมลู ค�่ ของเงิน ล�ำ ดับและอนกุ รม และก�รนำ�คว�มรูเ้ กยี่ วกบั จำ�นวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต่�ง ๆ ✧ ก�รวดั และเรข�คณติ เรยี นรเู้ กย่ี วกบั คว�มย�ว ระยะท�ง น�ำ้ หนกั พน้ื ท ่ี ปรมิ �ตรและคว�มจุ เงนิ และเวล� หนว่ ยวัดระบบต่�ง ๆ ก�รค�ดคะเนเกี่ยวกับก�รวดั อตั ร�สว่ นตรโี กณมิติ รูปเรข�คณิต และสมบัติของรูปเรข�คณิต ก�รนึกภ�พ แบบจำ�ลองท�งเรข�คณิต ทฤษฎีบทท�งเรข�คณิต ก�รแปลงท�งเรข�คณติ ในเรอ่ื งก�รเลอื่ นขน�น ก�รสะทอ้ น ก�รหมนุ และก�รน�ำ คว�มรเู้ กย่ี วกบั ก�รวดั และเรข�คณิตไปใช้ในสถ�นก�รณ์ต่�ง ๆ ✧ สถติ แิ ละคว�มน�่ จะเปน เรียนรู้เก่ยี วกับ ก�รต้งั คำ�ถ�มท�งสถิต ิ ก�รเกบ็ รวบรวมข้อมูล ก�รคำ�นวณค่�สถิติ ก�รนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรับข้อมูลเชิงคุณภ�พและเชิงปริม�ณ หลักก�รนับ เบอื้ งตน้ คว�มน�่ จะเปน็ ก�รใชค้ ว�มรเู้ กย่ี วกบั สถติ แิ ละคว�มน�่ จะเปน็ ในก�รอธบิ �ยเหตกุ �รณต์ �่ ง ๆ และชว่ ยในก�รตัดสนิ ใจ สาระและมาตรฐานการเร�ยนรู ส�ระท่ี ๑ จำ�นวนและพีชคณติ ม�ตรฐ�น ค ๑.๑ เข้�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนินก�ร ของจ�ำ นวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จ�กก�รด�ำ เนนิ ก�ร สมบตั ขิ องก�รด�ำ เนนิ ก�ร และน�ำ ไปใช้ ม�ตรฐ�น ค ๑.๒ เข้�ใจและวิเคร�ะหแ์ บบรปู คว�มสัมพันธ ์ ฟง กช์ นั ลำ�ดับและอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ ม�ตรฐ�น ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมก�ร และอสมก�ร อธิบ�ยคว�มสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปญห� ท่กี ำ�หนดให้ 2

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระที่ ๒ ก�รวัดและเรข�คณติ ม�ตรฐ�น ค ๒.๑ เข้�ใจพ้ืนฐ�นเก่ียวกับก�รวัด วัดและค�ดคะเนขน�ดของส่ิงท่ีต้องก�รวัด และน�ำ ไปใช้ ม�ตรฐ�น ค ๒.๒ เข้�ใจและวิเคร�ะห์รูปเรข�คณิต สมบัติของรูปเรข�คณิต คว�มสัมพันธ์ระหว่�ง รูปเรข�คณติ และทฤษฎีบทท�งเรข�คณติ และนำ�ไปใช้ ส�ระที่ ๓ สถิตแิ ละคว�มน�่ จะเปน ม�ตรฐ�น ค ๓.๑ เข�้ ใจกระบวนก�รท�งสถติ ิ และใชค้ ว�มรู้ท�งสถติ ิในก�รแกป้ ญ ห� ม�ตรฐ�น ค ๓.๒ เข้�ใจหลักก�รนับเบื้องต้น คว�มน�่ จะเปน็ และนำ�ไปใช้ 3

ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร ทักษะและกระบวนก�รท�งคณิตศ�สตร์เป็นคว�มส�ม�รถที่จะนำ�คว�มรู้ไปประยุกต์ใช้ ในก�รเรยี นรู้ส่งิ ต�่ ง ๆ เพือ่ ใหไ้ ดม้ �ซึ่งคว�มร ู้ และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจ�ำ วนั ไดอ้ ย�่ งมีประสิทธภิ �พ ทกั ษะและกระบวนก�รท�งคณิตศ�สตร์ในท่ีน้ ี เน้นทท่ี กั ษะและกระบวนก�รท�งคณิตศ�สตร์ทจ่ี �ำ เปน็ และต้องก�รพฒั น�ให้เกดิ ขนึ้ กับผู้เรียน ไดแ้ ก่คว�มส�ม�รถตอ่ ไปน้ี ๑. ก�รแก้ปญห� เป็นคว�มส�ม�รถในก�รทำ�คว�มเข้�ใจปญห� คิดวิเคร�ะห์ ว�งแผน แก้ปญห� และเลือกใช้วิธีก�รท่ีเหม�ะสม โดยคำ�นึงถึงคว�มสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบคว�มถกู ตอ้ ง ๒. ก�รส่ือส�รและก�รส่ือคว�มหม�ยท�งคณิตศ�สตร์ เป็นคว�มส�ม�รถในก�รใช้รูป ภ�ษ�และสัญลักษณ์ท�งคณิตศ�สตร์ในก�รสื่อส�ร สื่อคว�มหม�ย สรุปผล และนำ�เสนอได้อย่�ง ถูกต้อง ชดั เจน ๓. ก�รเชื่อมโยง เป็นคว�มส�ม�รถในก�รใช้คว�มรู้ท�งคณิตศ�สตร์เป็นเคร่ืองมือในก�ร เรยี นรู้คณิตศ�สตร์ เน้ือห�ต่�ง ๆ หรือศ�สตร์อน่ื ๆ และนำ�ไปใช้ในชวี ติ จรงิ ๔. ก�รให้เหตุผล เป็นคว�มส�ม�รถในก�รให้เหตุผล รับฟงและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพ่ือน�ำ ไปสกู่ �รสรปุ โดยมขี อ้ เท็จจรงิ ท�งคณิตศ�สตร์รองรับ ๕. ก�รคดิ สร�้ งสรรค์ เปน็ คว�มส�ม�รถในก�รขย�ยแนวคดิ ทมี่ อี ยเู่ ดมิ หรอื สร�้ งแนวคดิ ใหม ่ เพอ่ื ปรับปรุง พัฒน�องคค์ ว�มรู้ คณุ ภาพผูเ ร�ยน จบชั้นประถมศกึ ษ�ปที่ ๓ ✧ อ่�น เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีคว�มรู้สึก เชงิ จำ�นวน มีทกั ษะก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�ร และนำ�ไปใช้ในสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ ✧ มีคว�มรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับเศษส่วนท่ีไม่เกิน ๑ มีทักษะก�รบวก ก�รลบ เศษส่วน ทตี่ วั ส่วนเท�่ กัน และนำ�ไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ ✧ ค�ดคะเนและวัดคว�มย�ว น้ำ�หนัก ปริม�ตร คว�มจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วย ท่ีเหม�ะสม บอกเวล� บอกจำ�นวนเงนิ และนำ�ไปใช้ในสถ�นก�รณต์ ่�ง ๆ 4

ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ✧ จ�ำ แนกและบอกลกั ษณะของรปู หล�ยเหลย่ี ม วงกลม วงร ี ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉ�ก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย เขยี นรูปหล�ยเหล่ยี ม วงกลม และวงรโี ดยใชแ้ บบของรปู ระบุรูปเรข�คณติ ท่มี ีแกนสมม�ตรและจ�ำ นวนแกนสมม�ตร และนำ�ไปใชใ้ นสถ�นก�รณต์ ่�ง ๆ ✧ อ�่ นและเขียนแผนภมู ริ ูปภ�พ ต�ร�งท�งเดียวและนำ�ไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ จบช้ันประถมศึกษ�ปท่ี ๖ ✧ อ่�น เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำ�แหน่ง อตั ร�สว่ น และรอ้ ยละ มคี ว�มรสู้ ึกเชงิ จำ�นวน มที กั ษะก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ ก�รห�ร ประม�ณ ผลลพั ธ์ และน�ำ ไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต่�ง ๆ ✧อธิบ�ยลักษณะและสมบัติของรูปเรข�คณิต ห�คว�มย�วรอบรูปและพื้นที่ของรูป เรข�คณติ สร�้ งรปู ส�มเหลยี่ ม รปู สเี่ หลยี่ ม และวงกลม ห�ปรมิ �ตรและคว�มจขุ องทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉ�ก และน�ำ ไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต่�ง ๆ ✧ นำ�เสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจ�กแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ต�ร�ง สองท�ง และกร�ฟเส้น ในก�รอธิบ�ยเหตุก�รณต์ ่�ง ๆ และตัดสนิ ใจ จบชนั้ มัธยมศกึ ษ�ปที่ ๓ ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจเก่ียวกับจำ�นวนจริง คว�มสัมพันธ์ของจำ�นวนจริง สมบัติของ จำ�นวนจริง และใชค้ ว�มรู้คว�มเข�้ ใจนี้ในก�รแกป้ ญห�ในชีวติ จริง ✧ มคี ว�มรู้คว�มเข�้ ใจเกีย่ วกบั อัตร�ส่วน สดั สว่ น และร้อยละ และใช้คว�มรคู้ ว�มเข้�ใจนี้ ในก�รแก้ปญห�ในชีวิตจรงิ ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจเกี่ยวกับเลขยกกำ�ลังที่มีเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม และใช้คว�มรู้ คว�มเข้�ใจนีใ้ นก�รแกป้ ญ ห�ในชวี ิตจริง ✧ มคี ว�มรคู้ ว�มเข�้ ใจเกย่ี วกบั สมก�รเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ระบบสมก�รเชงิ เสน้ สองตวั แปร และอสมก�รเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว และใชค้ ว�มรคู้ ว�มเข้�ใจน้ีในก�รแก้ปญ ห�ในชวี ติ จรงิ ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กร�ฟของคว�มสัมพันธ์ และฟงก์ชันกำ�ลังสอง และใชค้ ว�มรู้คว�มเข้�ใจนีใ้ นก�รแกป้ ญห�ในชวี ิตจริง ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจท�งเรข�คณิตและใช้เคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรข�คณิตพลวัตอนื่ ๆ เพอื่ สร�้ งรปู เรข�คณติ ตลอดจนน�ำ คว�มรู้เกย่ี วกับก�รสร�้ งนไี้ ปประยุกตใ์ ชใ้ นก�รแก้ปญ ห�ในชวี ิตจริง 5

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจเกี่ยวกับรูปเรข�คณิตสองมิติ และรูปเรข�คณิตส�มมิติและใช้ คว�มรคู้ ว�มเข้�ใจนใี้ นก�รห�คว�มสัมพนั ธ์ระหว�่ งรูปเรข�คณิตสองมติ ิ และรูปเรข�คณติ ส�มมติ ิ ✧ มคี ว�มรู้คว�มเข�้ ใจในเรอ่ื งพนื้ ท่ีผิวและปรมิ �ตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม และใช้คว�มรคู้ ว�มเข�้ ใจนใี้ นก�รแกป้ ญ ห�ในชีวติ จรงิ ✧ มคี ว�มรู้คว�มเข้�ใจเก่ยี วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขน�น รูปส�มเหล่ียมที่เท่�กันทกุ ประก�ร รปู ส�มเหลย่ี มคล�้ ย ทฤษฎบี ทพที �โกรสั และบทกลบั และน�ำ คว�มรคู้ ว�มเข�้ ใจนไี้ ปใชใ้ นก�รแกป้ ญ ห� ในชีวติ จริง ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจในเรื่องก�รแปลงท�งเรข�คณิต และนำ�คว�มรู้คว�มเข้�ใจน้ีไปใช้ ในก�รแก้ปญห�ในชวี ิตจรงิ ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจในเรือ่ งอัตร�ส่วนตรีโกณมติ ิ และนำ�คว�มรคู้ ว�มเข�้ ใจน้ีไปใชใ้ นก�ร แกป้ ญห�ในชวี ติ จริง ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำ�คว�มรู้คว�มเข้�ใจนี้ไปใช้ ในก�รแกป้ ญห�คณติ ศ�สตร์ ✧ มีคว�มรคู้ ว�มเข�้ ใจท�งสถติ ใิ นก�รนำ�เสนอข้อมูล วิเคร�ะห์ข้อมูล และแปลคว�มหม�ย ขอ้ มลู ทเ่ี กี่ยวขอ้ งกับแผนภ�พจดุ แผนภ�พตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่�กล�งของข้อมลู และแผนภ�พกลอ่ ง และใช้คว�มรู้คว�มเข้�ใจนี ้ รวมทัง้ น�ำ สถิติไปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ่ีเหม�ะสม ✧ มีคว�มรู้คว�มเข้�ใจเก่ียวกับคว�มน่�จะเป็นและใช้คว�มรู้คว�มเข้�ใจนี้ในก�รแก้ปญห� ในชีวิตจรงิ จบช้ันมัธยมศึกษ�ปท ่ี ๖ ✧ เข�้ ใจและใชค้ ว�มรเู้ กย่ี วกบั เซตและตรรกศ�สตรเ์ บอื้ งตน้ ในก�รสอ่ื ส�ร และสอ่ื คว�มหม�ย ท�งคณติ ศ�สตร์ ✧ เข้�ใจและใช้หลักก�รนับเบื้องต้น ก�รเรียงสับเปล่ียน และก�รจัดหมู่ ในก�รแก้ปญห� และน�ำ คว�มร้เู ก่ยี วกับคว�มน่�จะเปน็ ไปใช้ ✧ น�ำ คว�มรู้เก่ยี วกบั เลขยกกำ�ลัง ฟง ก์ชนั ล�ำ ดบั และอนุกรม ไปใชใ้ นก�รแก้ปญห� รวมท้งั ปญ ห�เก่ียวกับดอกเบยี้ และมลู ค่�ของเงิน ✧ เข�้ ใจและใชค้ ว�มรทู้ �งสถติ ิในก�รวเิ คร�ะหข์ อ้ มูล น�ำ เสนอข้อมูล และแปลคว�มหม�ย ข้อมูลเพ่อื ประกอบก�รตัดสนิ ใจ 6

ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ตัวช้ว� ัดและสาระการเรย� นรแู กนกลาง ส�ระท่ี ๑ จ�ำ นวนและพีชคณิต ม�ตรฐ�น ค ๑.๑ เข�้ ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจ�ำ นวนระบบจ�ำ นวนก�รด�ำ เนนิ ก�รของจ�ำ นวน ผลท่ีเกดิ ข้นึ จ�กก�รดำ�เนินก�ร สมบัตขิ องก�รด�ำ เนินก�ร และน�ำ ไปใช้ ช้ัน ตัวชว้ี ัด ส�ระก�รเรียนรแู้ กนกล�ง ป.๑ จำ�นวนนบั ๑ ถึง ๑๐๐ และ ๐ ๑. บอกจำ�นวนของสิง่ ต�่ ง ๆ แสดงสิ่งต่�ง ๆ - ก�รนับทีละ ๑ และทลี ะ ๑๐ ต�มจำ�นวนที่กำ�หนด อ่�นและเขยี น - ก�รอ�่ นและก�รเขยี นตวั เลขฮินดูอ�รบิก ตัวเลขฮนิ ดอู �รบิก ตัวเลขไทย ตัวเลขไทยแสดงจำ�นวน แสดงจำ�นวนนบั ไมเ่ กิน ๑๐๐ และ ๐ - ก�รแสดงจ�ำ นวนนับไมเ่ กนิ ๒๐ ในรูป ๒. เปรยี บเทียบจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน ๑๐๐ คว�มสัมพนั ธข์ องจ�ำ นวนแบบสว่ นย่อย - และ ๐ โดยใช้เคร่ืองหม�ย = ≠ > < สว่ นรวม (part - whole relationship) ๓. เรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ - ก�รบอกอนั ดบั ที่ และ ๐ ตง้ั แต่ ๓ ถงึ ๕ จ�ำ นวน - หลกั ค่�ของเลขโดดในแต่ละหลักและ ก�รเขยี นตวั เลขแสดงจำ�นวนในรูปกระจ�ย - ก�รเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนและก�รใช ้ เคร่อื งหม�ย = ≠ > < - ก�รเรยี งลำ�ดับจำ�นวน ๔. ห�ค�่ ของตวั ไมท่ ร�บค่�ในประโยค ก�รบวก ก�รลบ จ�ำ นวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ สัญลักษณแ์ สดงก�รบวกและ - คว�มหม�ยของก�รบวก คว�มหม�ย ประโยคสญั ลักษณแ์ สดงก�รลบ ของจำ�นวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ ของก�รลบ ก�รห�ผลบวก ก�รห�ผลลบ ๕. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทยป์ ญ ห� และคว�มสัมพันธ์ของก�รบวกและก�รลบ ก�รบวกและโจทยป์ ญ ห�ก�รลบ - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�ก�รบวก โจทยป์ ญ ห� ของจ�ำ นวนนับไมเ่ กนิ ๑๐๐ และ ๐ ก�รลบ และก�รสร้�งโจทยป์ ญห� พร้อมท้ังห�คำ�ตอบ ป.๒ จำ�นวนนับไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๑. บอกจ�ำ นวนของส่ิงต่�ง ๆ แสดงส่งิ ต่�ง ๆ - ก�รนับทลี ะ ๒ ทลี ะ ๕ ทีละ ๑๐ ต�มจำ�นวนท่ีก�ำ หนด อ�่ นและ และทลี ะ ๑๐๐ เขยี นตวั เลขฮินดูอ�รบกิ ตวั เลขไทย - ก�รอ�่ นและก�รเขียนตวั เลขฮินดอู �รบกิ ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับไม่เกิน ตัวเลขไทย และตวั หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน ๑,๐๐๐ และ ๐ - จำ�นวนค ู่ จำ�นวนค ่ี 7

ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตวั ช้ีวัด ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ป.๒ (ตอ่ ) ๒. เปรยี บเทยี บจ�ำ นวนนับไม่เกนิ ๑,๐๐๐ - หลัก ค่�ของเลขโดดในแตล่ ะหลักและ และ ๐ โดยใช้เครือ่ งหม�ย = ≠ > < ก�รเขียนตัวเลขแสดงจ�ำ นวนในรูปกระจ�ย ๓. เรียงลำ�ดบั จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ - ก�รเปรยี บเทียบและเรียงลำ�ดับจำ�นวน และ ๐ ตั้งแต ่ ๓ ถงึ ๕ จำ�นวนจ�ก สถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ ๔. ห�ค่�ของตวั ไม่ทร�บค่�ใน ก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ ก�รห�ร ประโยคสญั ลักษณแ์ สดงก�รบวก จำ�นวนนับไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ และประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงก�รลบ - ก�รบวกและก�รลบ ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ - คว�มหม�ยของก�รคณู คว�มหม�ยของ ๕. ห�ค�่ ของตัวไมท่ ร�บค่�ใน ก�รห�ร ก�รห�ผลคณู ก�รห�ผลห�ร ประโยคสัญลักษณแ์ สดงก�รคูณ และเศษ และคว�มสัมพันธข์ องก�รคูณ ของจ�ำ นวน ๑ หลกั กบั จำ�นวนไมเ่ กิน และก�รห�ร ๒ หลกั - ก�รบวก ลบ คูณ ห�รระคน ๖. ห�ค�่ ของตัวไมท่ ร�บค่�ใน - ก�รแกโ้ จทย์ปญ ห�และก�รสร�้ ง ประโยคสัญลกั ษณ์แสดงก�รห�ร โจทยป์ ญ ห� พรอ้ มทงั้ ห�ค�ำ ตอบ ทตี่ ัวตั้งไม่เกนิ ๒ หลัก ตัวห�ร ๑ หลกั โดยทผ่ี ลห�รม ี ๑ หลกั ทั้งห�รลงตัว และห�รไมล่ งตัว ๗. ห�ผลลัพธ์ก�รบวก ลบ คณู ห�รระคน ของจำ�นวนนับ ไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๘. แสดงวธิ หี �ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญ ห� ๒ ขัน้ ตอนของจำ�นวนนบั ไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ ป.๓ จำ�นวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑. อ�่ นและเขยี น ตัวเลขฮินดูอ�รบิก - ก�รอ�่ น ก�รเขยี นตวั เลขฮนิ ดอู �รบกิ ตวั เลขไทย และตวั หนงั สอื แสดงจำ�นวนนับ ตวั เลขไทย และตวั หนังสอื แสดงจำ�นวน ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - หลกั ค�่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลักและ ๒. เปรยี บเทยี บและเรยี งลำ�ดับจ�ำ นวนนบั ก�รเขียนตัวเลขแสดงจ�ำ นวนในรูปกระจ�ย ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ จ�กสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ - ก�รเปรยี บเทียบและเรียงลำ�ดบั จ�ำ นวน 8

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ชัน้ ตวั ช้วี ัด ส�ระก�รเรยี นร้แู กนกล�ง ป.๓ (ตอ่ ) ๓. บอก อ�่ น และเขยี นเศษส่วนแสดง เศษสว่ น ปรมิ �ณสิ่งต่�ง ๆ และแสดงสงิ่ ต่�ง ๆ - เศษสว่ นที่ตัวเศษน้อยกว�่ หรอื เท่�กับ ต�มเศษสว่ นที่กำ�หนด ตวั สว่ น ๔. เปรียบเทยี บเศษส่วนทตี่ วั เศษเท่�กนั - ก�รเปรยี บเทียบและเรียงล�ำ ดบั เศษสว่ น โดยท่ตี ัวเศษน้อยกว�่ หรอื เท่�กบั ตัวส่วน ๕. ห�ค่�ของตวั ไม่ทร�บค่�ใน ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�รจ�ำ นวนนับ ประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงก�รบวก ไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ และประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงก�รลบ - ก�รบวกและก�รลบ - ก�รคูณ ก�รห�รย�วและก�รห�รสัน้ ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - ก�รบวก ลบ คณู ห�รระคน ๖. ห�ค่�ของตัวไม่ทร�บค�่ ใน - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�และก�รสร้�ง ประโยคสัญลกั ษณ ์ แสดงก�รคณู ของ โจทย์ปญ ห� พรอ้ มท้งั ห�ค�ำ ตอบ จำ�นวน ๑ หลกั กับจำ�นวนไมเ่ กิน ๔ หลัก และจำ�นวน ๒ หลกั กับจำ�นวน ๒ หลัก ๗. ห�ค�่ ของตัวไม่ทร�บค่�ใน ประโยคสัญลกั ษณ์ แสดงก�รห�ร ทตี่ วั ตง้ั ไมเ่ กิน ๔ หลกั ตัวห�ร ๑ หลกั ๘. ห�ผลลัพธก์ �รบวก ลบ คูณ ห�รระคน ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๙. แสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทย์ปญ ห� ๒ ขัน้ ตอน ของจำ�นวนนับไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ก�รบวก ก�รลบเศษส่วน ๑๐. ห�ผลบวกของเศษสว่ นท่ีมตี วั สว่ นเท�่ กนั - ก�รบวกและก�รลบเศษสว่ น และผลบวกไมเ่ กิน ๑ และห�ผลลบ - ก�รแก้โจทย์ปญห�ก�รบวกและ ของเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเท่�กนั โจทยป์ ญ ห�ก�รลบเศษส่วน ๑๑. แสดงวิธหี �ค�ำ ตอบของโจทย์ปญห� ก�รบวกเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเท่�กัน และผลบวกไมเ่ กิน ๑ และโจทยป์ ญห� ก�รลบเศษส่วนทีม่ ตี วั ส่วนเท�่ กนั 9

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตวั ช้ีวดั ส�ระก�รเรยี นรูแ้ กนกล�ง ป.๔ ๑. อ�่ นและเขียนตวั เลขฮนิ ดูอ�รบกิ จ�ำ นวนนบั ทม่ี �กกว�่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ 10 - ก�รอ่�น ก�รเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู �รบิก ตัวเลขไทย และตัวหนงั สอื แสดงจ�ำ นวนนบั ตัวเลขไทย และตวั หนังสือแสดงจ�ำ นวน ทมี่ �กกว่� ๑๐๐,๐๐๐ - หลัก ค่�ประจำ�หลกั และค่�ของเลขโดด ๒. เปรยี บเทียบและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนนับ ในแต่ละหลกั และก�รเขียนตวั เลข ที่ม�กกว่� ๑๐๐,๐๐๐ จ�กสถ�นก�รณ ์ แสดงจ�ำ นวนในรปู กระจ�ย ต่�ง ๆ - ก�รเปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดับจ�ำ นวน - ค่�ประม�ณของจำ�นวนนับและก�รใช้ เครือ่ งหม�ย ≈ เศษส่วน ๓. บอก อ่�น และเขียนเศษส่วน จ�ำ นวนคละ - เศษสว่ นแท้ เศษเกิน แสดงปรมิ �ณสงิ่ ต�่ ง ๆ และแสดงส่งิ ต�่ ง ๆ - จ�ำ นวนคละ ต�มเศษส่วน จ�ำ นวนคละทก่ี �ำ หนด - คว�มสัมพันธ์ระหว่�งจ�ำ นวนคละและเศษเกนิ ๔. เปรียบเทียบ เรยี งล�ำ ดับเศษสว่ น - เศษสว่ นที่เท่�กัน เศษสว่ นอย่�งต่�ำ และจ�ำ นวนคละทต่ี ัวส่วนตวั หนง่ึ และเศษส่วนทเี่ ท�่ กับจำ�นวนนบั เป็นพหคุ ณู ของอีกตัวหน่งึ - ก�รเปรียบเทยี บ เรียงล�ำ ดบั เศษสว่ น และจำ�นวนคละ ทศนยิ ม ๕. อ่�นและเขยี นทศนิยมไมเ่ กิน ๓ ตำ�แหนง่ - ก�รอ�่ นและก�รเขยี นทศนิยมไมเ่ กนิ แสดงปริม�ณของส่ิงต�่ ง ๆ และแสดง ๓ ต�ำ แหนง่ ต�มปริม�ณที่ก�ำ หนด ส่ิงต่�ง ๆ ต�มทศนยิ มท่กี �ำ หนด - หลัก ค่�ประจำ�หลกั ค่�ของเลขโดด ๖. เปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดับทศนิยม ในแตล่ ะหลักของทศนิยม และก�รเขียน ไมเ่ กิน ๓ ต�ำ แหน่งจ�กสถ�นก�รณต์ �่ ง ๆ ตวั เลขแสดงทศนิยมในรปู กระจ�ย - ทศนิยมท่ีเท่�กัน - ก�รเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั ทศนิยม ๗. ประม�ณผลลัพธ์ของก�รบวก ก�รลบ ก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ ก�รห�รจ�ำ นวนนบั ทีม่ �กกว�่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - ก�รประม�ณผลลพั ธ์ของก�รบวก ก�รคณู ก�รห�ร จ�กสถ�นก�รณต์ ่�ง ๆ ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�ร อย�่ งสมเหตสุ มผล - ก�รบวกและก�รลบ ๘. ห�ค่�ของตวั ไมท่ ร�บค่�ในประโยคสญั ลกั ษณ์ - ก�รคณู และก�รห�ร แสดงก�รบวกและประโยคสญั ลักษณ์ - ก�รบวก ลบ คูณ ห�รระคน แสดงก�รลบของจ�ำ นวนนับทม่ี �กกว่� - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�และก�รสร�้ ง ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ โจทย์ปญ ห� พร้อมท้งั ห�คำ�ตอบ ๙. ห�ค่�ของตัวไม่ทร�บค�่ ในประโยคสญั ลักษณ์ แสดงก�รคณู ของจำ�นวนหล�ยหลกั ๒ จ�ำ นวน ที่มีผลคูณไม่เกนิ ๖ หลักและ ประโยคสัญลกั ษณแ์ สดงก�รห�รทตี่ วั ตง้ั ไมเ่ กนิ ๖ หลกั ตวั ห�รไมเ่ กิน ๒ หลกั

ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ชน้ั ตวั ชว้ี ดั ส�ระก�รเรียนรูแ้ กนกล�ง ป.๔ (ต่อ) ๑๐. ห�ผลลัพธ์ก�รบวก ลบ คณู ห�รระคน ของจ�ำ นวนนับ และ ๐ ๑๑. แสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทยป์ ญห� ๒ ขน้ั ตอนของจำ�นวนนับทม่ี �กกว่� ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑๒. สร้�งโจทย์ปญ ห� ๒ ขน้ั ตอน ของจำ�นวนนับและ ๐ พร้อมทงั้ ห�ค�ำ ตอบ ก�รบวก ก�รลบเศษส่วน ๑๓. ห�ผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ - ก�รบวก ก�รลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ จำ�นวนคละท่ตี วั ส่วนตวั หน่ึงเป็นพหคุ ณู - ก�รแกโ้ จทย์ปญ ห�ก�รบวกและ ของอีกตวั หนง่ึ โจทยป์ ญห� ก�รลบเศษสว่ นและ ๑๔. แสดงวิธหี �ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญ ห� จำ�นวนคละ ก�รบวกและโจทย์ปญ ห� ก�รลบเศษส่วน และจำ�นวนคละท่ตี วั สว่ นตัวหน่ึง เป็นพหคุ ูณของอกี ตัวหนึง่ ๑๕. ห�ผลบวก ผลลบของทศนยิ มไม่เกนิ ก�รบวก ก�รลบทศนยิ ม ๓ ตำ�แหนง่ - ก�รบวก ก�รลบทศนยิ ม ๑๖. แสดงวิธีห�ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห� - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�ก�รบวก ก�รลบ ก�รบวก ก�รลบ ๒ ขน้ั ตอน ทศนยิ มไม่เกนิ ๒ ขั้นตอน ของทศนิยมไมเ่ กิน ๓ ต�ำ แหนง่ ป.๕ ทศนิยม ๑. เขยี นเศษสว่ นทมี่ ีตัวส่วนเปน็ ตวั ประกอบ - คว�มสัมพนั ธร์ ะหว�่ งเศษสว่ นและทศนิยม ของ ๑๐ หรอื ๑๐๐ หรือ ๑,๐๐๐ - ค่�ประม�ณของทศนิยมไม่เกนิ ๓ ต�ำ แหน่ง ในรูปทศนยิ ม ท่ีเป็นจ�ำ นวนเตม็ ทศนยิ ม ๑ ต�ำ แหน่ง และ ๒ ต�ำ แหน่ง ก�รใช้เคร่อื งหม�ย ≈ ๒. แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญห� จำ�นวนนบั และ ๐ ก�รบวก ก�รลบ โดยใชบ้ ญั ญัติไตรย�งศ์ ก�รคูณ และก�รห�ร - ก�รแก้โจทยป์ ญ ห�โดยใชบ้ ญั ญัตไิ ตรย�งศ์ ๓. ห�ผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและ เศษสว่ น และก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ จำ�นวนคละ ก�รห�รเศษสว่ น - ก�รเปรียบเทยี บเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ - ก�รบวก ก�รลบของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ 11

ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ชัน้ ตัวช้ีวัด ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ป.๕ (ต่อ) ๔. ห�ผลคณู ผลห�รของเศษสว่ นและ - ก�รคูณ ก�รห�รของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ จ�ำ นวนคละ - ก�รบวก ลบ คณู ห�รระคนของเศษส่วน ๕. แสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทย์ปญห� และจ�ำ นวนคละ ก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ ก�รห�ร - ก�รแก้โจทย์ปญห�เศษสว่ นและจำ�นวนคละ เศษส่วน ๒ ขน้ั ตอน ก�รคณู ก�รห�รทศนยิ ม - ก�รประม�ณผลลัพธ์ของก�รบวก ก�รลบ ๖. ห�ผลคณู ของทศนยิ มท่ผี ลคูณ ก�รคณู ก�รห�รทศนยิ ม เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ต�ำ แหน่ง - ก�รคณู ทศนยิ ม ๗. ห�ผลห�รที่ตวั ตั้งเปน็ จ�ำ นวนนบั หรอื - ก�รห�รทศนยิ ม ทศนิยมไม่เกนิ ๓ ตำ�แหน่ง และตวั ห�ร - ก�รแกโ้ จทย์ปญห�เก่ยี วกบั ทศนิยม เปน็ จ�ำ นวนนับ ผลห�รเป็นทศนิยม ไมเ่ กนิ ๓ ต�ำ แหน่ง ร้อยละหรือเปอร์เซน็ ต์ ๘. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทย์ปญห� - ก�รอ่�นและก�รเขยี นรอ้ ยละหรือ ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�ร เปอร์เซ็นต์ ทศนิยม ๒ ข้นั ตอน - ก�รแก้โจทยป์ ญ ห�รอ้ ยละ เศษสว่ น ๙. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทย์ปญ ห� - ก�รเปรียบเทียบและเรยี งลำ�ดบั เศษส่วน รอ้ ยละไมเ่ กนิ ๒ ขัน้ ตอน และจ�ำ นวนคละโดยใชค้ ว�มร้เู ร่อื ง ค.ร.น. ป.๖ ๑. เปรยี บเทยี บ เรียงลำ�ดับเศษส่วนและ จำ�นวนคละ จ�กสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ ๒. เขยี นอัตร�ส่วนแสดงก�รเปรียบเทยี บ อตั ร�สว่ น ปรมิ �ณ ๒ ปริม�ณ จ�กข้อคว�มหรือ - อตั ร�ส่วน อัตร�สว่ นทเี่ ท่�กนั สถ�นก�รณ์ โดยทป่ี รมิ �ณแต่ละ และม�ตร�สว่ น ปรมิ �ณเป็นจำ�นวนนบั ๓. ห�อัตร�ส่วนทเ่ี ท่�กบั อตั ร�ส่วน ทีก่ ำ�หนดให้ จ�ำ นวนนับและ ๐ ๔. ห� ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนับไม่เกนิ ๓ จ�ำ นวน - ตัวประกอบ จำ�นวนเฉพ�ะ ตวั ประกอบเฉพ�ะ ๕. ห� ค.ร.น. ของจ�ำ นวนนับไม่เกิน ๓ จำ�นวน และก�รแยกตัวประกอบ ๖. แสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทย์ปญ ห� - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. โดยใชค้ ว�มร้เู กยี่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เกีย่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 12

ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ช้นั ตัวช้วี ดั ส�ระก�รเรยี นร้แู กนกล�ง ป.๖ (ต่อ) ๗. ห�ผลลพั ธ์ของก�รบวก ลบ คูณ ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�รเศษส่วน ห�รระคนของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ - ก�รบวก ก�รลบเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ๘. แสดงวธิ หี �ค�ำ ตอบของโจทย์ปญห� โดยใชค้ ว�มร้เู ร่อื ง ค.ร.น. - ก�รบวก ลบ คูณ ห�รระคนของเศษส่วน เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ๒ - ๓ ข้นั ตอน และจ�ำ นวนคละ - ก�รแก้โจทย์ปญห�เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ๙. ห�ผลห�รของทศนยิ มทตี่ ัวห�รและ ทศนิยม และก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู ก�รห�ร ผลห�ร เป็นทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำ�แหนง่ - คว�มสมั พนั ธ์ระหว�่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม ๑๐. แสดงวธิ หี �ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห� - ก�รห�รทศนิยม ก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�เกยี่ วกบั ทศนิยม ก�รห�รทศนิยม ๓ ขั้นตอน (รวมก�รแลกเงนิ ต่�งประเทศ) ๑๑. แสดงวิธีห�ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห� อตั ร�ส่วนและรอ้ ยละ อัตร�ส่วน - ก�รแก้โจทยป์ ญห�อัตร�สว่ น ๑๒. แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� และม�ตร�สว่ น ร้อยละ ๒ - ๓ ขั้นตอน - ก�รแก้โจทย์ปญห�ร้อยละ ม.๑ จำ�นวนตรรกยะ ๑. เข�้ ใจจ�ำ นวนตรรกยะและคว�มสมั พนั ธ์ - จำ�นวนเต็ม ของจำ�นวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ิ - สมบตั ิของจ�ำ นวนเตม็ ของจ�ำ นวนตรรกยะในก�รแก้ปญ ห� - ทศนยิ มและเศษส่วน คณิตศ�สตรแ์ ละปญ ห�ในชวี ติ จริง - จำ�นวนตรรกยะและสมบัตขิ อง ๒. เข้�ใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำ�ลงั จ�ำ นวนตรรกยะ ที่มีเลขชี้ก�ำ ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก - เลขยกกำ�ลงั ที่มเี ลขช้กี ำ�ลงั เปน็ ในก�รแกป้ ญ ห�คณติ ศ�สตรแ์ ละ จำ�นวนเตม็ บวก ปญ ห�ในชวี ิตจรงิ - ก�รน�ำ คว�มรเู้ กี่ยวกับจำ�นวนเต็ม จ�ำ นวนตรรกยะ และเลขยกก�ำ ลงั ไปใช้ ในก�รแกป้ ญ ห� อัตร�ส่วน ๓. เข�้ ใจและประยุกต์ใชอ้ ัตร�สว่ น สดั สว่ น - อตั ร�ส่วนของจำ�นวนหล�ย ๆ จำ�นวน และร้อยละ ในก�รแกป้ ญ ห�คณติ ศ�สตร์ - สัดสว่ น และปญห�ในชวี ติ จรงิ - ก�รน�ำ คว�มรเู้ ก่ยี วกบั อัตร�สว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� 13

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ช้นั ตวั ชวี้ ัด ส�ระก�รเรียนรแู้ กนกล�ง ม.๒ จำ�นวนตรรกยะ ๑. เข้�ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลัง - เลขยกก�ำ ลังทม่ี ีเลขช้กี �ำ ลงั เปน็ จำ�นวนเต็ม ทีม่ เี ลขชี้กำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนเต็มในก�ร - ก�รนำ�คว�มรูเ้ กีย่ วกับเลขยกก�ำ ลงั แกป้ ญห�คณิตศ�สตร์และปญ ห� ไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� ในชีวติ จริง จ�ำ นวนจริง ๒. เข�้ ใจจำ�นวนจรงิ และคว�มสัมพนั ธข์ อง - จ�ำ นวนอตรรกยะ จ�ำ นวนจรงิ และใช้สมบัติของจ�ำ นวนจรงิ - จ�ำ นวนจริง ในก�รแก้ปญ ห�คณติ ศ�สตร์และปญห� - ร�กทสี่ องและร�กท่สี �มของจำ�นวนตรรกยะ ในชีวิตจรงิ - ก�รนำ�คว�มรเู้ ก่ียวกบั จ�ำ นวนจรงิ ไปใช้ ม.๓ - - ม.๔ เซต ๑. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรเู้ กย่ี วกบั เซต - คว�มร้เู บ้อื งต้นและสัญลกั ษณพ์ นื้ ฐ�น และตรรกศ�สตรเ์ บ้อื งตน้ ในก�รส่อื ส�ร เกีย่ วกับเซต และสอ่ื คว�มหม�ยท�งคณิตศ�สตร ์ - ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต ์ ของเซต ตรรกศ�สตร์เบอ้ื งตน้ - ประพจน์และตัวเช่ือม (นเิ สธ และ หรอื ถ้�...แล้ว... กต็ อ่ เมอื่ ) ม.๕ เลขยกก�ำ ลัง ๑. เข้�ใจคว�มหม�ยและใช้สมบัตเิ กี่ยวกับ - ร�กที่ n ของจ�ำ นวนจรงิ เมือ่ n ก�รบวก ก�รคูณ ก�รเท�่ กัน และ เปน็ จ�ำ นวนนบั ทม่ี �กกว�่ ๑ ก�รไม่เท�่ กันของจ�ำ นวนจริงในรูปกรณฑ์ - เลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขช้กี ำ�ลงั เปน็ และจำ�นวนจรงิ ในรปู เลขยกก�ำ ลัง จ�ำ นวนตรรกยะ ท่ีมเี ลขชกี้ �ำ ลังเปน็ จ�ำ นวนตรรกยะ ม.๖ -- - 14

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ส�ระท่ี ๑ จำ�นวนและพชี คณติ ม�ตรฐ�น ค ๑.๒ เข�้ ใจและวเิ คร�ะหแ์ บบรปู คว�มสมั พนั ธ์ ฟง กช์ นั ล�ำ ดบั และอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ ชัน้ ตัวชว้ี ัด ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ป.๑ แบบรูป ๑. ระบุจ�ำ นวนทหี่ �ยไปในแบบรูปของจ�ำ นวน - แบบรปู ของจ�ำ นวนทเ่ี พม่ิ ขน้ึ หรอื ลดลง ทเี่ พม่ิ ข้นึ หรือลดลงทลี ะ ๑ และทลี ะ ๑๐ ทีละ ๑ และทีละ ๑๐ และระบุรูปที่ห�ยไปในแบบรูปซ�ำ้ - แบบรูปซำ้�ของจำ�นวน รปู เรข�คณติ ของรูปเรข�คณติ และรปู อื่น ๆ ที่สม�ชิก และรปู อื่น ๆ ในแต่ละชุดทซ่ี ้ำ�มี ๒ รูป ป.๒ แบบรูป (มกี �รจดั ก�รเรยี น ก�รสอน - แบบรูปของจ�ำ นวนทเี่ พิม่ ขึ้นหรอื ลดลง เพ่ือเป็นพน้ื ฐ�น แต่ไม่วัดผล) ทลี ะ ๒ ทีละ ๕ และทลี ะ ๑๐๐ - แบบรูปซ�้ำ ป.๓ แบบรูป ๑. ระบจุ ำ�นวนทีห่ �ยไปในแบบรูปของ - แบบรูปของจ�ำ นวนท่ีเพิ่มข้นึ หรือลดลง จำ�นวนทีเ่ พิ่มขนึ้ หรือลดลงทีละเท่� ๆ กัน ทลี ะเท�่ ๆ กัน ป.๔ แบบรูป (มีก�รจดั ก�รเรยี น ก�รสอน - แบบรูปของจำ�นวนทเ่ี กิดจ�กก�รคณู เพอื่ เป็นพ้ืนฐ�น แต่ไม่วดั ผล) ก�รห�รด้วยจำ�นวนเดียวกนั ป.๕ - - ป.๖ แบบรปู ๑. แสดงวธิ คี ิดและห�ค�ำ ตอบของปญห� - ก�รแก้ปญห�เกยี่ วกบั แบบรูป เกีย่ วกับแบบรูป ม.๑ - - 15

ตวั ช้ีวัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตวั ช้วี ดั ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ม.๒ พหนุ �ม ๑. เข้�ใจหลักก�รก�รดำ�เนนิ ก�รของ - พหุน�ม พหนุ �ม และใช้พหนุ �มในก�รแก้ปญ ห� - ก�รบวก ก�รลบ และก�รคณู ของพหุน�ม คณิตศ�สตร์ - ก�รห�รพหุน�มดว้ ยเอกน�มท่มี ีผลห�ร เปน็ พหนุ �ม ๒. เข�้ ใจและใช้ก�รแยกตัวประกอบ ก�รแยกตวั ประกอบของพหุน�ม ของพหนุ �มดกี รสี องในก�รแกป้ ญห� - ก�รแยกตัวประกอบของพหุน�มดีกรสี อง คณติ ศ�สตร์ โดยใช้ o สมบตั ิก�รแจกแจง o กำ�ลังสองสมบูรณ์ o ผลต�่ งของก�ำ ลงั สอง ม.๓ ก�รแยกตวั ประกอบของพหนุ �ม ๑. เข�้ ใจและใช้ก�รแยกตัวประกอบ - ก�รแยกตวั ประกอบของพหุน�มดกี รี ของพหุน�มทีม่ ดี ีกรสี ูงกว�่ สองในก�ร สงู กว่�สอง แกป้ ญ ห�คณิตศ�สตร์ ๒. เข�้ ใจและใช้คว�มรเู้ กย่ี วกบั ฟงกช์ นั ฟง กช์ ันก�ำ ลงั สอง กำ�ลงั สองในก�รแกป้ ญห�คณิตศ�สตร์ - กร�ฟของฟงก์ชนั กำ�ลงั สอง - ก�รน�ำ คว�มรเู้ ก่ียวกับฟง ก์ชันก�ำ ลงั สอง ไปใชใ้ นก�รแก้ปญ ห� ม.๔ - - 16

ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ชั้น ตัวชี้วดั ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ม.๕ ฟง ก์ชนั ๑. ใชฟ้ งก์ชันและกร�ฟของฟง กช์ ันอธิบ�ย - ฟง ก์ชันและกร�ฟของฟงกช์ ัน สถ�นก�รณท์ ่ีก�ำ หนด (ฟงก์ชนั เชงิ เสน้ ฟงกช์ ันกำ�ลังสอง ฟงกช์ ันขัน้ บนั ได ฟงกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล) ๒. เข้�ใจและนำ�คว�มรู้เก่ยี วกับล�ำ ดับ ล�ำ ดบั และอนกุ รม และอนุกรมไปใช้ - ล�ำ ดบั เลขคณติ และลำ�ดับเรข�คณิต - อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรข�คณิต ม.๖ - - 17

ตวั ช้วี ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ส�ระที่ ๑ จ�ำ นวนและพชี คณิต ม�ตรฐ�น ค ๑.๓ ใชน้ พิ จน์ สมก�ร และอสมก�ร อธบิ �ยคว�มสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ญ ห�ทกี่ �ำ หนดให้ ช้นั ตัวชี้วดั ส�ระก�รเรียนรูแ้ กนกล�ง ม.๑ สมก�รเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ๑. เข�้ ใจและใชส้ มบตั ิของก�รเท�่ กนั - สมก�รเชงิ เส้นตัวแปรเดียว และสมบัติของจ�ำ นวน เพอ่ื วเิ คร�ะห์ - ก�รแก้สมก�รเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว และแกป้ ญห�โดยใช้สมก�รเชิงเสน้ - ก�รน�ำ คว�มรเู้ กีย่ วกับก�รแก้สมก�รเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ตวั แปรเดียวไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ๒. เข�้ ใจและใช้คว�มรูเ้ กีย่ วกบั กร�ฟ สมก�รเชงิ เสน้ สองตวั แปร ในก�รแกป้ ญ ห�คณติ ศ�สตรแ์ ละ - กร�ฟของคว�มสมั พนั ธ์เชิงเส้น ปญ ห�ในชีวิตจรงิ - สมก�รเชิงเสน้ สองตวั แปร ๓. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรู้เกยี่ วกบั คว�มสมั พันธ์ - ก�รน�ำ คว�มรูเ้ กยี่ วกับสมก�รเชิงเส้น เชิงเสน้ ในก�รแก้ปญห�คณติ ศ�สตร์ สองตวั แปรและกร�ฟของคว�มสัมพันธ์ และปญ ห�ในชวี ติ จรงิ เชิงเสน้ ไปใช้ในชีวติ จริง ม.๒ - - ม.๓ อสมก�รเชิงเส้นตวั แปรเดียว ๑. เข�้ ใจและใชส้ มบัตขิ องก�รไม่เท่�กนั - อสมก�รเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เพอ่ื วิเคร�ะห์และแกป้ ญห� โดยใช ้ - ก�รแก้อสมก�รเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว อสมก�รเชิงเส้นตวั แปรเดียว - ก�รนำ�คว�มรูเ้ กีย่ วกับก�รแก้อสมก�ร เชงิ เส้นตัวแปรเดียวไปใชใ้ นก�รแกป้ ญห� ๒. ประยกุ ตใ์ ช้สมก�รกำ�ลังสองตัวแปรเดยี ว สมก�รก�ำ ลงั สองตวั แปรเดยี ว ในก�รแก้ปญ ห�คณติ ศ�สตร์ - สมก�รกำ�ลงั สองตัวแปรเดยี ว - ก�รแกส้ มก�รก�ำ ลังสองตัวแปรเดยี ว - ก�รนำ�คว�มรเู้ กี่ยวกับก�รแกส้ มก�ร กำ�ลงั สองตัวแปรเดียวไปใชใ้ นก�รแกป้ ญ ห� ๓. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมก�รเชิงเสน้ ระบบสมก�ร สองตวั แปรในก�รแก้ปญ ห�คณิตศ�สตร์ - ระบบสมก�รเชิงเส้นสองตัวแปร - ก�รแกร้ ะบบสมก�รเชิงเส้นสองตัวแปร - ก�รน�ำ คว�มรู้เกย่ี วกบั ก�รแกร้ ะบบ สมก�รเชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ ในก�รแกป้ ญ ห� 18

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตวั ชี้วดั ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ม.๔ - - ม.๕ ดอกเบีย้ และมูลค่�ของเงิน ๑. เข้�ใจและใช้คว�มรเู้ กี่ยวกับดอกเบี้ย - ดอกเบี้ย และมูลค�่ ของเงนิ ในก�รแกป้ ญ ห� - มลู ค�่ ของเงนิ - ค่�ร�ยงวด ม.๖ - - 19

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระที่ ๒ ก�รวดั และเรข�คณติ ม�ตรฐ�น ค ๒.๑ เข้�ใจพ้ืนฐ�นเก่ียวกับก�รวัด วัดและค�ดคะเนขน�ดของสิ่งที่ต้องก�รวัด และน�ำ ไปใช้ ชนั้ ตัวชีว้ ัด ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ป.๑ คว�มย�ว ๑. วดั และเปรยี บเทยี บคว�มย�วเปน็ เซนตเิ มตร - ก�รวัดคว�มย�วโดยใชห้ น่วยทไี่ มใ่ ช่ เปน็ เมตร หนว่ ยม�ตรฐ�น - ก�รวดั คว�มย�วเปน็ เซนติเมตร เปน็ เมตร - ก�รเปรียบเทียบคว�มย�วเปน็ เซนตเิ มตร เป็นเมตร - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�ก�รบวก ก�รลบเก่ียวกบั คว�มย�วทีม่ หี น่วยเปน็ เซนติเมตร เปน็ เมตร ๒. วัดและเปรียบเทียบน�ำ้ หนักเปน็ กิโลกรมั น�้ำ หนัก เป็นขีด - ก�รวดั น้ำ�หนักโดยใชห้ นว่ ยท่ีไมใ่ ชห่ นว่ ย ม�ตรฐ�น - ก�รวัดน้�ำ หนักเปน็ กิโลกรมั เป็นขีด - ก�รเปรยี บเทยี บน�้ำ หนกั เปน็ กโิ ลกรมั เปน็ ขดี - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�ก�รบวก ก�รลบเกยี่ วกบั นำ้�หนักทีม่ ีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม เป็นขดี ป.๒ เวล� ๑. แสดงวธิ ีห�ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห� - ก�รบอกเวล�เป็นน�ฬก�และน�ที เก่ียวกับเวล�ทม่ี ีหนว่ ยเด่ยี วและ (ช่วง ๕ น�ที) เป็นหน่วยเดียวกัน - ก�รบอกระยะเวล�เป็นช่วั โมง เป็นน�ที - ก�รเปรยี บเทยี บระยะเวล�เป็นชว่ั โมง เปน็ น�ที - ก�รอ�่ นปฏทิ นิ - ก�รแก้โจทยป์ ญ ห�เกย่ี วกับเวล� ๒. วดั และเปรียบเทียบคว�มย�วเป็นเมตร คว�มย�ว และเซนตเิ มตร - ก�รวัดคว�มย�วเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร ๓. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทย์ปญห� - ก�รค�ดคะเนคว�มย�วเป็นเมตร ก�รบวก ก�รลบเกย่ี วกับคว�มย�วทมี่ ี - ก�รเปรียบเทียบคว�มย�วโดยใช้ หนว่ ยเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร คว�มสมั พันธร์ ะหว�่ งเมตรกับเซนติเมตร - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�เก่ียวกับคว�มย�ว ทม่ี ีหนว่ ยเปน็ เมตรและเซนติเมตร 20

ตวั ช้ีวัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ชั้น ตัวชีว้ ัด ส�ระก�รเรยี นร้แู กนกล�ง ป.๒ (ต่อ) ๔. วดั และเปรยี บเทยี บน�ำ้ หนกั เป็นกิโลกรมั น้ำ�หนัก และกรัม กโิ ลกรมั และขีด - ก�รวัดนำ้�หนกั เป็นกโิ ลกรมั และกรมั ๕. แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญห� กิโลกรมั และขดี ก�รบวก ก�รลบเก่ยี วกบั นำ�้ หนกั ท่ีมี - ก�รค�ดคะเนน�้ำ หนักเป็นกโิ ลกรมั หนว่ ยเป็นกิโลกรมั และกรัม กิโลกรมั - ก�รเปรยี บเทยี บนำ้�หนกั โดยใช้คว�มสัมพนั ธ์ และขีด ระหว่�งกโิ ลกรัมกบั กรัม กโิ ลกรมั กับขดี - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เกี่ยวกบั นำ�้ หนกั ทม่ี ี หนว่ ยเปน็ กิโลกรมั และกรัม กิโลกรัมและขีด ๖. วัดและเปรียบเทียบปรมิ �ตรและคว�มจุ ปริม�ตรและคว�มจุ เป็นลิตร - ก�รวดั ปริม�ตรและคว�มจโุ ดยใช้หนว่ ย ท่ไี ม่ใชห่ น่วยม�ตรฐ�น - ก�รวดั ปริม�ตรและคว�มจเุ ป็นชอ้ นช� ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวง ลติ ร - ก�รเปรียบเทยี บปรมิ �ตรและคว�มจุเปน็ ช้อนช� ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวง ลิตร - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เกี่ยวกบั ปรมิ �ตรและ คว�มจุ ทมี่ หี น่วยเปน็ ช้อนช� ชอ้ นโตะ ถ้วยตวง ลติ ร ป.๓ เงนิ ๑. แสดงวิธีห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� - ก�รบอกจำ�นวนเงนิ และเขยี นแสดง เกีย่ วกบั เงนิ จ�ำ นวนเงิน แบบใชจ้ ุด ๒. แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญห� - ก�รเปรยี บเทียบจำ�นวนเงินและก�รแลกเงิน เกย่ี วกับเวล� และระยะเวล� - ก�รอ่�นและเขยี นบนั ทกึ ร�ยรบั ร�ยจ่�ย - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เกย่ี วกบั เงนิ 21

ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ช้นั ตวั ชว้ี ัด ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ป.๓ (ตอ่ ) เวล� - ก�รบอกเวล�เปน็ น�ฬก�และน�ที - ก�รเขียนบอกเวล�โดยใช้มหพั ภ�ค (.) หรอื ทวิภ�ค (:) และก�รอ่�น - ก�รบอกระยะเวล�เปน็ ชั่วโมงและน�ที - ก�รเปรียบเทียบระยะเวล�โดยใช้ คว�มสัมพันธ์ระหว่�งชั่วโมงกับน�ที - ก�รอ�่ นและก�รเขียนบนั ทึกกจิ กรรม ท่ีระบุเวล� - ก�รแกโ้ จทย์ปญ ห�เกยี่ วกับเวล�และ ระยะเวล� คว�มย�ว ๓. เลอื กใชเ้ ครื่องวดั คว�มย�วท่เี หม�ะสม - ก�รวัดคว�มย�วเปน็ เซนตเิ มตรและ วดั และบอกคว�มย�วของสิ่งต�่ ง ๆ มิลลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร เป็นเซนติเมตรและมลิ ลิเมตร เมตร กโิ ลเมตรและเมตร และเซนติเมตร - ก�รเลือกเคร่อื งวัดคว�มย�วทเ่ี หม�ะสม ๔. ค�ดคะเนคว�มย�วเปน็ เมตรและเป็น - ก�รค�ดคะเนคว�มย�วเปน็ เมตรและเป็น เซนตเิ มตร เซนตเิ มตร ๕. เปรยี บเทยี บคว�มย�วระหว่�งเซนตเิ มตร - ก�รเปรียบเทียบคว�มย�วโดยใช้ กบั มิลลิเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตร คว�มสมั พนั ธร์ ะหว�่ งหนว่ ยคว�มย�ว กบั เมตร จ�กสถ�นก�รณต์ �่ ง ๆ - ก�รแกโ้ จทย์ปญห�เก่ยี วกับคว�มย�ว ๖. แสดงวธิ ีห�ค�ำ ตอบของโจทย์ปญ ห� เกีย่ วกับคว�มย�ว ทมี่ หี น่วยเป็นเซนติเมตร และมิลลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร กิโลเมตรและเมตร น�้ำ หนกั ๗. เลือกใช้เครื่องชั่งท่เี หม�ะสม วัดและบอก - ก�รเลือกเคร่ืองช่งั ทีเ่ หม�ะสม น�้ำ หนกั เปน็ กโิ ลกรมั และขดี กโิ ลกรมั และกรมั - ก�รค�ดคะเนนำ�้ หนักเป็นกโิ ลกรมั และเปน็ ขีด ๘. ค�ดคะเนนำ้�หนักเป็นกิโลกรัมและเปน็ ขดี - ก�รเปรียบเทยี บนำ�้ หนักโดยใช้คว�มสมั พนั ธ ์ ๙. เปรยี บเทียบนำ�้ หนักระหว่�งกิโลกรมั กบั กรัม ระหว�่ งกโิ ลกรัมกับกรัม เมตริกตันกับ เมตริกตันกับกโิ ลกรมั จ�กสถ�นก�รณต์ �่ ง ๆ กิโลกรมั ๑๐. แสดงวิธีห�ค�ำ ตอบของโจทย์ปญ ห� - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เก่ียวกับน�้ำ หนกั เก่ยี วกบั น�้ำ หนกั ที่มีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม กับกรัม เมตรกิ ตนั กับกิโลกรมั 22

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ชนั้ ตวั ชี้วัด ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ป.๓ (ตอ่ ) ๑๑. เลือกใช้เครอื่ งตวงที่เหม�ะสม วัดและ ปริม�ตรและคว�มจุ เปรียบเทียบปริม�ตร คว�มจเุ ป็นลติ ร - ก�รวัดปรมิ �ตรและคว�มจุเปน็ ลติ ร และมลิ ลลิ ิตร และมิลลลิ ิตร ๑๒. ค�ดคะเนปรมิ �ตรและคว�มจุเปน็ ลิตร - ก�รเลอื กเครอื่ งตวงทเี่ หม�ะสม ๑๓. แสดงวิธีห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� - ก�รค�ดคะเนปริม�ตรและคว�มจุเปน็ ลติ ร เก่ยี วกบั ปรมิ �ตรและคว�มจทุ ่ีมหี น่วย - ก�รเปรยี บเทียบปรมิ �ตรและคว�มจุ เปน็ ลิตรและมลิ ลลิ ิตร โดยใชค้ ว�มสัมพันธ์ระหว่�งลติ รกับมลิ ลิลติ ร ชอ้ นช� ชอ้ นโตะ ถว้ ยตวงกบั มลิ ลลิ ติ ร - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เก่ียวกบั ปริม�ตรและ คว�มจุที่มหี นว่ ยเปน็ ลติ รและมลิ ลิลิตร ป.๔ เวล� ๑. แสดงวิธหี �คำ�ตอบของโจทยป์ ญ ห� - ก�รบอกระยะเวล�เปน็ วิน�ท ี น�ที ชัว่ โมง เกีย่ วกับเวล� วัน สัปด�ห์ เดือน ป - ก�รเปรียบเทยี บระยะเวล�โดยใช้ คว�มสัมพันธ์ระหว่�งหน่วยเวล� - ก�รอ่�นต�ร�งเวล� - ก�รแกโ้ จทย์ปญ ห�เกี่ยวกับเวล� ๒. วัดและสร�้ งมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ก�รวดั และสร�้ งมมุ - ก�รวัดขน�ดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - ก�รสร้�งมุมเม่ือกำ�หนดขน�ดของมุม ๓. แสดงวิธีห�คำ�ตอบของโจทย์ปญห� รปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉ�ก เก่ียวกับ คว�มย�วรอบรูปและพื้นท่ี - คว�มย�วรอบรูปของรูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉ�ก ของรปู ส่ีเหล่ียมมมุ ฉ�ก - พื้นทขี่ องรปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉ�ก - ก�รแก้โจทย์ปญ ห�เกีย่ วกบั คว�มย�ว รอบรูป และพ้นื ท่ีของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉ�ก ป.๕ คว�มย�ว ๑. แสดงวธิ หี �ค�ำ ตอบของโจทย์ปญห� - คว�มสมั พันธ์ระหว่�งหน่วยคว�มย�ว เกีย่ วกับคว�มย�วทมี่ กี �รเปล่ียนหน่วย เซนตเิ มตรกบั มิลลเิ มตร เมตรกับเซนตเิ มตร และเขียนในรปู ทศนยิ ม กิโลเมตรกับเมตร โดยใชค้ ว�มรู้เรอ่ื งทศนยิ ม - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�เกี่ยวกบั คว�มย�ว โดยใช้คว�มรู้เร่อื งก�รเปล่ยี นหนว่ ย และทศนิยม 23

ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ชั้น ตัวช้วี ัด ส�ระก�รเรียนรแู้ กนกล�ง ป.๕ (ตอ่ ) ๒. แสดงวิธหี �ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห� น้ำ�หนกั เกี่ยวกับน้ำ�หนักท่มี กี �รเปลย่ี นหนว่ ย - คว�มสมั พนั ธ์ระหว่�งหนว่ ยน้ำ�หนัก และเขยี นในรูปทศนิยม กิโลกรมั กบั กรมั โดยใช้คว�มรู้เรื่องทศนยิ ม - ก�รแก้โจทยป์ ญห�เกี่ยวกับน้ำ�หนกั โดยใช้ คว�มรูเ้ ร่อื งก�รเปลยี่ นหนว่ ยและทศนิยม ๓. แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญ ห� ปรมิ �ตรและคว�มจุ - ปรมิ �ตรของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉ�กและ เกี่ยวกับปรมิ �ตรของทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉ�ก คว�มจขุ องภ�ชนะทรงสี่เหลย่ี มมุมฉ�ก และคว�มจุของภ�ชนะทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉ�ก - คว�มสัมพนั ธร์ ะหว�่ ง มลิ ลลิ ิตร ลติ ร ลูกบ�ศกเ์ ซนติเมตร และลูกบ�ศกเ์ มตร - ก�รแกโ้ จทยป์ ญห�เกีย่ วกบั ปรมิ �ตร ของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉ�กและคว�มจุ ของภ�ชนะทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉ�ก รูปเรข�คณติ สองมติ ิ ๔. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทย์ปญ ห�เกย่ี วกับ - คว�มย�วรอบรูปของรปู ส่เี หลย่ี ม คว�มย�วรอบรูปของรูปสเ่ี หลี่ยมและพ้นื ท่ ี - พ้นื ท่ีของรปู ส่ีเหลย่ี มด�้ นขน�นและ ของรูปส่เี หลยี่ มด�้ นขน�นและรูปส่เี หลี่ยม รปู สเี่ หลี่ยมขนมเปย กปูน ขนมเปยกปูน - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�เกีย่ วกับคว�มย�วรอบรปู ของรปู ส่เี หล่ยี มและพื้นทีข่ องรปู สเี่ หลย่ี ม ด้�นขน�นและรูปสี่เหล่ยี มขนมเปยกปนู ป.๖ ปรมิ �ตรและคว�มจุ ๑. แสดงวิธีห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญห�เกย่ี วกับ - ปริม�ตรของรูปเรข�คณิตส�มมติ ิ ปรมิ �ตรของรปู เรข�คณติ ส�มมิติท ี่ ที่ประกอบดว้ ยทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉ�ก ประกอบด้วยทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉ�ก - ก�รแก้โจทย์ปญห�เก่ยี วกบั ปรมิ �ตร ของรูปเรข�คณติ ส�มมิตทิ ่ีประกอบดว้ ย ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉ�ก 24

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตัวชีว้ ัด ส�ระก�รเรยี นรแู้ กนกล�ง ป.๖ (ต่อ) รูปเรข�คณติ สองมิติ ๒. แสดงวิธีห�ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญห�เก่ยี วกบั - คว�มย�วรอบรูปและพ้ืนทีข่ องรูปส�มเหลีย่ ม คว�มย�วรอบรปู และพื้นที่ของรูป - มมุ ภ�ยในของรปู หล�ยเหลีย่ ม หล�ยเหลีย่ ม - คว�มย�วรอบรปู และพืน้ ที่ของรปู หล�ยเหลยี่ ม ๓. แสดงวธิ หี �คำ�ตอบของโจทยป์ ญห�เกีย่ วกบั - ก�รแกโ้ จทยป์ ญ ห�เกยี่ วกบั คว�มย�วรอบรปู คว�มย�วรอบรูปและพน้ื ท่ขี องวงกลม และพื้นท่ขี องรปู หล�ยเหลีย่ ม - คว�มย�วรอบรปู และพื้นทข่ี องวงกลม - ก�รแกโ้ จทยป์ ญห�เก่ียวกับคว�มย�วรอบรูป และพนื้ ทข่ี องวงกลม ม.๑ - - ม.๒ พื้นท่ีผิว ๑. ประยุกตใ์ ช้คว�มรู้เรอ่ื งพนื้ ที่ผวิ ของปรซิ มึ - ก�รห�พ้นื ท่ีผวิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก และทรงกระบอกในก�รแกป้ ญห� - ก�รนำ�คว�มรู้เกี่ยวกับพ้ืนทีผ่ วิ ของปรซิ มึ คณิตศ�สตรแ์ ละปญ ห�ในชวี ติ จริง และทรงกระบอกไปใช้ในก�รแกป้ ญห� ปริม�ตร ๒. ประยุกตใ์ ชค้ ว�มรู้เร่อื งปรมิ �ตรของปรซิ มึ - ก�รห�ปริม�ตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก และทรงกระบอกในก�รแกป้ ญห� - ก�รนำ�คว�มรู้เกี่ยวกับปรมิ �ตรของปรซิ ึม คณิตศ�สตรแ์ ละปญห�ในชวี ติ จริง และทรงกระบอก ไปใช้ในก�รแก้ปญห� ม.๓ พน้ื ทผ่ี วิ ๑. ประยกุ ตใ์ ชค้ ว�มรู้เรอ่ื งพื้นทผี่ ิวของ - ก�รห�พืน้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลมในก�ร - ก�รน�ำ คว�มรเู้ กย่ี วกับพื้นท่ผี ิวของพรี ะมดิ แกป้ ญห�คณิตศ�สตรแ์ ละปญห�ในชวี ิตจริง กรวย และทรงกลม ไปใช้ในก�รแกป้ ญห� ปรมิ �ตร ๒. ประยกุ ต์ใชค้ ว�มรู้เรื่องปริม�ตรของ - ก�รห�ปริม�ตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม พีระมดิ กรวย และทรงกลมในก�ร - ก�รนำ�คว�มรเู้ กี่ยวกบั ปริม�ตรของพรี ะมดิ แกป้ ญ ห�คณติ ศ�สตรแ์ ละปญห�ในชีวิตจรงิ กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นก�รแกป้ ญห� 25

ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ชน้ั ตวั ชวี้ ดั ส�ระก�รเรยี นร้แู กนกล�ง ม.๔ - - ม.๕ - - ม.๖ - - 26

ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระที่ ๒ ก�รวดั และเรข�คณิต ม�ตรฐ�น ค ๒.๒ เข�้ ใจและวเิ คร�ะหร์ ปู เรข�คณติ สมบตั ขิ องรปู เรข�คณติ คว�มสมั พนั ธร์ ะหว�่ ง รูปเรข�คณิต และทฤษฎบี ทท�งเรข�คณิต และน�ำ ไปใช้ ชนั้ ตวั ช้ีวดั ส�ระก�รเรยี นร้แู กนกล�ง ป.๑ รปู เรข�คณติ สองมติ ิและรูปเรข�คณติ ส�มมิติ ๑. จ�ำ แนกรปู ส�มเหล่ยี ม รปู สี่เหลย่ี ม วงกลม - ลักษณะของทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉ�ก ทรงกลม วงรี ทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉ�ก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ทรงกระบอก และกรวย - ลักษณะของรปู ส�มเหลย่ี ม รปู สเ่ี หล่ียม วงกลม และวงรี ป.๒ รปู เรข�คณิตสองมติ ิ ๑. จำ�แนกและบอกลักษณะของ - ลกั ษณะของรูปหล�ยเหลี่ยม วงกลม รปู หล�ยเหลี่ยมและวงกลม และวงรี และก�รเขียนรูปเรข�คณิตสองมติ ิ โดยใช้แบบของรปู ป.๓ รูปเรข�คณิตสองมิติ ๑. ระบรุ ูปเรข�คณิตสองมติ ิทีม่ แี กนสมม�ตร - รูปท่ีมแี กนสมม�ตร และจำ�นวนแกนสมม�ตร ป.๔ รปู เรข�คณติ ๑. จ�ำ แนกชนิดของมุม บอกชือ่ มุม - ระน�บ จุด เส้นตรง รังส ี ส่วนของเสน้ ตรง ส่วนประกอบของมุมและเขียนสญั ลกั ษณ ์ และสัญลักษณแ์ สดงเส้นตรง รังส ี แสดงมมุ สว่ นของเสน้ ตรง ๒. สร�้ งรูปสี่เหลย่ี มมุมฉ�กเม่อื ก�ำ หนด - มุม คว�มย�วของด้�น o สว่ นประกอบของมุม o ก�รเรยี กชื่อมุม o สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ o ชนิดของมุม - ชนิดและสมบตั ขิ องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉ�ก - ก�รสร�้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉ�ก ป.๕ รปู เรข�คณิต ๑. สร้�งเสน้ ตรงหรือสว่ นของเส้นตรง - เสน้ ตัง้ ฉ�กและสญั ลกั ษณ์แสดงก�รต้งั ฉ�ก ให้ขน�นกบั เส้นตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรง - เสน้ ขน�นและสญั ลกั ษณ์แสดงก�รขน�น ทีก่ �ำ หนดให้ - ก�รสร้�งเสน้ ขน�น - มมุ แยง้ มมุ ภ�ยใน และมมุ ภ�ยนอก ทอี่ ยู่บนข้�งเดียวกนั ของเส้นตดั ขว�ง (Transversal) 27

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ชัน้ ตัวช้ีวดั ส�ระก�รเรยี นรูแ้ กนกล�ง ป.๕ (ตอ่ ) รปู เรข�คณติ สองมิติ ๒. จ�ำ แนกรปู สี่เหล่ยี มโดยพิจ�รณ�จ�กสมบัติ - ชนดิ และสมบัติของรูปส่เี หล่ยี ม ของรูป - ก�รสร�้ งรูปส่เี หลยี่ ม ๓. สร้�งรูปสี่เหลี่ยมชนดิ ต�่ ง ๆ เม่อื ก�ำ หนด คว�มย�วของด�้ นและขน�ดของมุม หรอื เมอ่ื กำ�หนดคว�มย�วของเสน้ ทแยงมุม ๔. บอกลักษณะของปรซิ มึ รปู เรข�คณิตส�มมติ ิ - ลักษณะและส่วนต�่ ง ๆ ของปรซิ ึม ป.๖ รปู เรข�คณิตสองมติ ิ ๑. จ�ำ แนกรปู ส�มเหล่ียมโดยพจิ �รณ�จ�ก - ชนดิ และสมบัตขิ องรปู ส�มเหลย่ี ม สมบัตขิ องรปู - ก�รสร้�งรปู ส�มเหลยี่ ม ๒. สร�้ งรูปส�มเหลี่ยมเม่ือก�ำ หนดคว�มย�ว - ส่วนต่�ง ๆ ของวงกลม ของด้�นและขน�ดของมุม - ก�รสร้�งวงกลม ๓. บอกลกั ษณะของรปู เรข�คณิตส�มมติ ิ รปู เรข�คณิตส�มมิติ ชนดิ ต่�ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ๔. ระบรุ ูปเรข�คณิตส�มมติ ิที่ประกอบจ�ก - รูปคลขี่ องทรงกระบอก กรวย ปริซมึ รปู คล่ี และระบุรูปคลขี่ องรูปเรข�คณติ พีระมิด ส�มมติ ิ ม.๑ ก�รสร�้ งท�งเรข�คณิต ๑. ใชค้ ว�มรู้ท�งเรข�คณิตและเครือ่ งมอื เช่น - ก�รสร�้ งพื้นฐ�นท�งเรข�คณิต วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม - ก�รสร้�งรปู เรข�คณติ สองมิต ิ โดยใช้ The Geometer’s Sketchpad หรือ ก�รสร�้ งพน้ื ฐ�นท�งเรข�คณิต โปรแกรมเรข�คณิตพลวตั อื่น ๆ เพ่อื สร้�ง - ก�รน�ำ คว�มร้เู ก่ยี วกบั ก�รสร�้ งพ้นื ฐ�น รูปเรข�คณิต ตลอดจนนำ�คว�มรูเ้ กย่ี วกับ ท�งเรข�คณิตไปใช้ในชวี ิตจริง ก�รสร�้ งนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นก�รแกป้ ญ ห� ในชีวติ จริง ๒. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรู้ท�งเรข�คณติ ในก�ร มิตสิ มั พันธข์ องรูปเรข�คณิต วเิ คร�ะห์ห�คว�มสัมพันธ์ระหว�่ ง - หน�้ ตดั ของรปู เรข�คณิตส�มมิติ รปู เรข�คณิตสองมติ ิและรปู เรข�คณิต - ภ�พทไี่ ด้จ�กก�รมองด้�นหน�้ ด้�นข�้ ง ส�มมติ ิ ด้�นบนของรปู เรข�คณติ ส�มมติ ิ ท่ีประกอบข้นึ จ�กลกู บ�ศก์ 28

ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ชั้น ตัวช้วี ัด ส�ระก�รเรยี นรู้แกนกล�ง ม.๒ ก�รสร�้ งท�งเรข�คณติ ๑. ใชค้ ว�มรู้ท�งเรข�คณติ และเครอ่ื งมือ เช่น - ก�รน�ำ คว�มรเู้ กยี่ วกบั ก�รสร้�ง วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม ท�งเรข�คณิตไปใชใ้ นชีวติ จรงิ The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรข�คณิตพลวตั อืน่ ๆ เพอื่ สร�้ ง รปู เรข�คณิต ตลอดจนน�ำ คว�มรู้เกีย่ วกบั ก�รสร้�งน้ไี ปประยกุ ต์ใชใ้ นก�รแกป้ ญ ห� ในชวี ติ จรงิ ๒. นำ�คว�มร้เู กีย่ วกับสมบัติของเส้นขน�น เส้นขน�น และรปู ส�มเหลีย่ มไปใชใ้ นก�รแก้ปญ ห� - สมบัตเิ กี่ยวกบั เส้นขน�นและรูปส�มเหลี่ยม คณติ ศ�สตร์ ก�รแปลงท�งเรข�คณิต ๓. เข้�ใจและใช้คว�มรูเ้ กย่ี วกับก�รแปลง - ก�รเลื่อนขน�น ท�งเรข�คณิตในก�รแก้ปญ ห�คณิตศ�สตร์ - ก�รสะท้อน และปญห�ในชีวติ จริง - ก�รหมุน - ก�รน�ำ คว�มรู้เกย่ี วกบั ก�รแปลง ท�งเรข�คณติ ไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� ๔. เข้�ใจและใชส้ มบัตขิ องรปู ส�มเหลีย่ ม คว�มเท�่ กันทกุ ประก�ร ทเ่ี ท�่ กันทุกประก�รในก�รแกป้ ญ ห� - คว�มเท�่ กันทุกประก�รของรปู ส�มเหลย่ี ม คณิตศ�สตรแ์ ละปญห�ในชวี ติ จรงิ - ก�รนำ�คว�มรู้เกย่ี วกับคว�มเท�่ กนั ทุกประก�รไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� ๕. เข�้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทพีท�โกรสั และ ทฤษฎบี ทพที �โกรสั บทกลบั ในก�รแก้ปญห�คณิตศ�สตร์ - ทฤษฎบี ทพที �โกรสั และบทกลับ และปญห�ในชวี ิตจริง - ก�รน�ำ คว�มรู้เกย่ี วกับทฤษฎีบทพีท�โกรสั และบทกลับไปใช้ในชีวติ จรงิ ม.๓ คว�มคล้�ย ๑. เข�้ ใจและใช้สมบัติของรูปส�มเหลย่ี ม - รปู ส�มเหลย่ี มทคี่ ล้�ยกัน ทค่ี ล้�ยกนั ในก�รแก้ปญห�คณติ ศ�สตร์ - ก�รนำ�คว�มรเู้ ก่ยี วกับคว�มคล�้ ยไปใช้ และปญห�ในชวี ติ จริง ในก�รแก้ปญห� 29

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ช้นั ตัวชว้ี ดั ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ม.๓ (ตอ่ ) ๒. เข�้ ใจและใช้คว�มรูเ้ กย่ี วกับอัตร�สว่ น อตั ร�ส่วนตรีโกณมิติ ตรีโกณมติ ิในก�รแก้ปญห�คณิตศ�สตร์ - อตั ร�สว่ นตรโี กณมิติ และปญห�ในชีวติ จรงิ - ก�รน�ำ ค่�อัตร�ส่วนตรโี กณมติ ขิ องมมุ ๓๐ องศ� ๔๕ องศ� และ ๖๐ องศ� ไปใช้ในก�รแกป้ ญห� ๓. เข�้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม วงกลม ในก�รแกป้ ญ ห�คณิตศ�สตร ์ - วงกลม คอรด์ และเส้นสัมผสั - ทฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม ม.๔ - - ม.๕ - - ม.๖ - - 30

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ส�ระท่ี ๓ สถิติและคว�มน�่ จะเปน ม�ตรฐ�น ค ๓.๑ เข�้ ใจกระบวนก�รท�งสถิติ และใชค้ ว�มรทู้ �งสถติ ใิ นก�รแกป้ ญ ห� ชั้น ตัวชีว้ ัด ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ป.๑ ก�รน�ำ เสนอข้อมูล ๑. ใชข้ อ้ มลู จ�กแผนภูมริ ูปภ�พในก�รห�คำ�ตอบ - ก�รอ่�นแผนภมู ิรปู ภ�พ ของโจทยป์ ญห� เม่อื ก�ำ หนดรปู ๑ รปู แทน ๑ หน่วย ป.๒ ก�รน�ำ เสนอข้อมลู ๑. ใช้ขอ้ มลู จ�กแผนภูมริ ูปภ�พในก�รห�ค�ำ ตอบ - ก�รอ่�นแผนภูมริ ูปภ�พ ของโจทย์ปญห�เม่ือก�ำ หนดรปู ๑ รูป แทน ๒ หน่วย ๕ หน่วย หรอื ๑๐ หนว่ ย ป.๓ ก�รเก็บรวบรวมขอ้ มลู และก�รน�ำ เสนอขอ้ มูล ๑. เขยี นแผนภูมริ ูปภ�พ และใช้ขอ้ มูลจ�ก - ก�รเก็บรวบรวมข้อมูลและจำ�แนกข้อมลู แผนภูมิรปู ภ�พในก�รห�คำ�ตอบของ - ก�รอ่�นและก�รเขยี นแผนภมู ิรูปภ�พ โจทยป์ ญ ห� - ก�รอ่�นและก�รเขยี นต�ร�งท�งเดยี ว ๒. เขียนต�ร�งท�งเดียวจ�กขอ้ มลู ทเี่ ป็น (one-way table) จำ�นวนนบั และใช้ข้อมลู จ�กต�ร�ง ท�งเดยี วในก�รห�ค�ำ ตอบของโจทย์ปญห� ป.๔ ก�รนำ�เสนอข้อมลู ๑. ใช้ข้อมูลจ�กแผนภมู ิแท่ง ต�ร�งสองท�ง - ก�รอ�่ นและก�รเขยี นแผนภูมแิ ท่ง ในก�รห�คำ�ตอบของโจทยป์ ญห� (ไม่รวมก�รย่นระยะ) - ก�รอ่�นต�ร�งสองท�ง (two-way table) ป.๕ ก�รน�ำ เสนอขอ้ มูล ๑. ใชข้ อ้ มูลจ�กกร�ฟเส้นในก�รห�ค�ำ ตอบ - ก�รอ่�นและก�รเขียนแผนภูมิแทง่ ของโจทยป์ ญห� - ก�รอ�่ นกร�ฟเสน้ ๒. เขยี นแผนภมู ิแท่งจ�กข้อมูลทเี่ ปน็ จำ�นวนนบั ป.๖ ก�รนำ�เสนอขอ้ มลู ๑. ใชข้ ้อมูลจ�กแผนภูมริ ูปวงกลมในก�ร - ก�รอ่�นแผนภมู ริ ปู วงกลม ห�ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญ ห� 31

ตวั ช้วี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ช้ัน ตัวชี้วดั ส�ระก�รเรียนรู้แกนกล�ง ม.๑ สถติ ิ ๑. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรู้ท�งสถติ ิในก�รน�ำ เสนอ - ก�รตง้ั ค�ำ ถ�มท�งสถติ ิ ขอ้ มลู และแปลคว�มหม�ยข้อมูล รวมท้ัง - ก�รเกบ็ รวบรวมข้อมูล น�ำ สถติ ิไปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยี - ก�รน�ำ เสนอขอ้ มูล ที่เหม�ะสม o แผนภูมิรูปภ�พ o แผนภูมิแทง่ o กร�ฟเสน้ o แผนภูมริ ูปวงกลม - ก�รแปลคว�มหม�ยขอ้ มลู - ก�รนำ�สถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ ม.๒ สถิติ ๑. เข้�ใจและใช้คว�มรูท้ �งสถิตใิ นก�รน�ำ เสนอ - ก�รน�ำ เสนอและวเิ คร�ะหข์ ้อมูล ขอ้ มลู และวิเคร�ะหข์ อ้ มลู จ�กแผนภ�พจดุ o แผนภ�พจุด แผนภ�พตน้ - ใบ ฮิสโทแกรม และ o แผนภ�พต้น - ใบ ค่�กล�งของขอ้ มูล และแปลคว�มหม�ย o ฮสิ โทแกรม ผลลพั ธ์ รวมทงั้ น�ำ สถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง o ค่�กล�งของขอ้ มลู โดยใชเ้ ทคโนโลยที ่เี หม�ะสม - ก�รแปลคว�มหม�ยผลลพั ธ์ - ก�รนำ�สถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจริง ม.๓ สถติ ิ ๑. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรู้ท�งสถติ ิในก�รน�ำ เสนอ - ข้อมูลและก�รวิเคร�ะหข์ ้อมูล และวเิ คร�ะหข์ ้อมูลจ�กแผนภ�พกล่อง o แผนภ�พกลอ่ ง และแปลคว�มหม�ยผลลพั ธร์ วมทง้ั นำ�สถติ ิ - ก�รแปลคว�มหม�ยผลลพั ธ์ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีทเ่ี หม�ะสม - ก�รน�ำ สถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ ม.๔ - - ม.๕ - - 32

ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ชน้ั ตัวชีว้ ดั ส�ระก�รเรยี นรแู้ กนกล�ง ม.๖ สถิติ ๑. เข้�ใจและใชค้ ว�มรูท้ �งสถิติในก�รน�ำ เสนอ - ขอ้ มลู ขอ้ มูล และแปลคว�มหม�ยของค�่ สถิติ - ต�ำ แหน่งทขี่ องข้อมูล เพื่อประกอบก�รตัดสนิ ใจ - ค�่ กล�ง (ฐ�นนยิ ม มธั ยฐ�น ค่�เฉลย่ี เลขคณิต) - ค�่ ก�รกระจ�ย (พสิ ยั สว่ นเบยี่ งเบนม�ตรฐ�น คว�มแปรปรวน) - ก�รน�ำ เสนอข้อมลู เชงิ คณุ ภ�พและ เชงิ ปรมิ �ณ - ก�รแปลคว�มหม�ยของค�่ สถติ ิ 33

ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระท่ี ๓ สถติ ิและคว�มน่�จะเปน ม�ตรฐ�น ค ๓.๒ เข้�ใจหลกั ก�รนบั เบื้องต้น คว�มน่�จะเปน และน�ำ ไปใช้ ชั้น ตวั ชวี้ ัด ส�ระก�รเรียนร้แู กนกล�ง ม.๑ - - ม.๒ - - ม.๓ คว�มน�่ จะเปน ๑. เข้�ใจเกี่ยวกับก�รทดลองส่มุ และน�ำ ผลที่ได้ - เหตุก�รณจ์ �กก�รทดลองสุ่ม ไปห�คว�มน่�จะเปน็ ของเหตกุ �รณ์ - คว�มน่�จะเป็น - ก�รนำ�คว�มรู้เกยี่ วกบั คว�มน่�จะเปน็ ไปใชใ้ นชีวิตจริง ม.๔ หลักก�รนับเบอ้ื งต้น ๑. เข�้ ใจและใชห้ ลักก�รบวกและก�รคณู - หลักก�รบวกและก�รคณู ก�รเรียงสับเปลี่ยน และก�รจดั หมู่ - ก�รเรียงสับเปล่ยี นเชิงเสน้ กรณที ่สี ง่ิ ของ ในก�รแกป้ ญ ห� แตกต�่ งกนั ท้ังหมด - ก�รจัดหมู่กรณีท่ีสิ่งของแตกต่�งกันท้งั หมด คว�มน�่ จะเปน ๒. ห�คว�มน�่ จะเป็นและน�ำ คว�มรเู้ ก่ยี วกบั - ก�รทดลองสมุ่ และเหตุก�รณ์ คว�มน่�จะเปน็ ไปใช้ - คว�มน่�จะเป็นของเหตุก�รณ์ ม.๕ - - ม.๖ - - 34

ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ คณิตศาสตรเพ�มเตมิ คณิตศ�สตร์เพิ่มเติมจัดทำ�ข้ึนสำ�หรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษ�ตอนปล�ย แผนก�รเรียน วิทย�ศ�สตร์ ท่ีจำ�เป็นต้องเรียนเน้ือห�ในส�ระจำ�นวนและพีชคณิต ก�รวัดและเรข�คณิต สถิติและ คว�มน�่ จะเปน็ รวมท้ังส�ระแคลคูลสั ให้มีคว�มลมุ่ ลกึ ขน้ึ ซึ่งเป็นพนื้ ฐ�นส�ำ คญั สำ�หรับก�รศึกษ�ต่อ ในระดับอุดมศึกษ�ในด้�นวิทย�ศ�สตร์ คณิตศ�สตร์เพ่ิมเติมนี้ได้จัดทำ�ขึ้นให้มีเน้ือห�ส�ระที่ทัดเทียม กับน�น�ช�ติ เน้นก�รคิดวิเคร�ะห์ ก�รคิดอย่�งมีวิจ�รณญ�ณ ก�รแก้ปญห� ก�รคิดสร้�งสรรค์ ก�รใชเ้ ทคโนโลย ี ก�รส่อื ส�รและก�รรว่ มมอื รวมทง้ั เชอ่ื มโยงคว�มรู้ส่กู �รน�ำ ไปใช้ในชวี ิตจริง เรย� นรูอะไรในคณิตศาสตรเพิม่ เติม ในคณิตศ�สตร์เพ่ิมเตมิ ผเู้ รยี นจะไดเ้ รียนรู้ส�ระสำ�คัญ ดังนี้ ✧จำ�นวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศ�สตร์ จำ�นวนจริงและพหุน�ม จำ�นวนเชงิ ซ้อน ฟง ก์ชัน ฟง ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงกช์ นั ลอก�ริทมึ ฟง ก์ชนั ตรโี กณมิต ิ ล�ำ ดบั และ อนกุ รม เมทรกิ ซ์ และก�รน�ำ คว�มรเู้ ก่ียวกบั จ�ำ นวนและพีชคณิตไปใช้ในสถ�นก�รณต์ ่�ง ๆ ✧ก�รวัดและเรข�คณิต เรียนรู้เก่ียวกับ เรข�คณิตวิเคร�ะห์ เวกเตอร์ในส�มมิติ และ ก�รน�ำ คว�มรเู้ กย่ี วกบั ก�รวดั และเรข�คณติ ไปใชใ้ นสถ�นก�รณ์ต�่ ง ๆ ✧สถิติและคว�มน่�จะเปน เรียนรู้เกี่ยวกับ หลักก�รนับเบื้องต้น คว�มน่�จะเป็น ก�รแจกแจงคว�มน่�จะเป็นเบื้องต้น และนำ�คว�มรู้เก่ียวกับสถิติและคว�มน่�จะเป็นในก�รอธิบ�ย เหตุก�รณต์ �่ ง ๆ และชว่ ยในก�รตัดสินใจ ✧แคลคลู สั เรยี นรเู้ กย่ี วกบั ลมิ ติ และคว�มตอ่ เนอื่ งของฟง กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟง กช์ นั พชี คณติ ปริพนั ธข์ องฟงก์ชนั พชี คณิต และก�รน�ำ คว�มรเู้ ก่ยี วกับแคลคูลัสไปใชใ้ นสถ�นก�รณต์ �่ ง ๆ สาระคณิตศาสตรเพมิ่ เติม เป� หม�ยของก�รพฒั น�ผเู้ รยี นในคณติ ศ�สตรเ์ พม่ิ เตมิ ม ี ๒ ลกั ษณะ คอื เชอื่ มโยงกบั ม�ตรฐ�น ก�รเรียนรู้ในคณิตศ�สตร์พ้ืนฐ�น เพ่ือให้เกิดก�รต่อยอดองค์คว�มรู้และเรียนรู้ส�ระน้ันอย่�งลึกซ้ึง ได้แก่ ส�ระจำ�นวนและพีชคณิต และส�ระสถิติและคว�มน่�จะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับม�ตรฐ�น ก�รเรยี นรใู้ นคณิตศ�สตร์พนื้ ฐ�น ได้แก ่ ส�ระก�รวดั และเรข�คณติ และส�ระแคลคูลัส 35

ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระจำ�นวนและพชี คณิต ๑. เข้�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนินก�รของจำ�นวน ผลทีเ่ กดิ ขนึ้ จ�กก�รดำ�เนนิ ก�ร สมบัติของก�รดำ�เนนิ ก�ร และน�ำ ไปใช้ ๒. เข้�ใจและวิเคร�ะห์แบบรูป คว�มสัมพันธ์ ฟงก์ชัน ลำ�ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้ ๓. ใชน้ พิ จน ์ สมก�ร อสมก�รและเมทรกิ ซ ์ อธบิ �ยคว�มสมั พนั ธ ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ญ ห�ทกี่ �ำ หนดให้ ส�ระก�รวดั และเรข�คณติ ๑. เข้�ใจเรข�คณติ วเิ คร�ะห์ และน�ำ ไปใช ้ ๒. เข้�ใจเวกเตอร ์ ก�รดำ�เนินก�รของเวกเตอร ์ และน�ำ ไปใช้ ส�ระสถติ แิ ละคว�มน�่ จะเปน ๑. เข�้ ใจหลกั ก�รนบั เบอื้ งตน้ คว�มน�่ จะเป็น และน�ำ ไปใช้ ส�ระแคลคูลัส ๑. เข้�ใจลิมิตและคว�มต่อเนื่องของฟงก์ชัน อนุพันธ์ของฟงก์ชัน และปริพันธ์ของฟงก์ชัน และนำ�ไปใช้ คณุ ภาพผูเร�ยน ผเู้ รียนระดับมัธยมศึกษ�ตอนปล�ย เมอื่ เรียนครบทกุ ผลก�รเรียนรู้ มคี ณุ ภ�พดังน้ี ✧ เข�้ ใจและใชค้ ว�มรเู้ กีย่ วกับเซต ในก�รสอื่ ส�รและสื่อคว�มหม�ยท�งคณติ ศ�สตร์ ✧ เข้�ใจและใช้คว�มรู้เกี่ยวกับตรรกศ�สตร์เบ้ืองต้น ในก�รส่ือส�ร สื่อคว�มหม�ย และอ้�งเหตผุ ล ✧ เข�้ ใจและใช้สมบตั ขิ องจ�ำ นวนจรงิ และพหุน�ม ✧ เข้�ใจและใช้คว�มรู้เกี่ยวกับฟงก์ชัน ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟงก์ชันลอก�ริทึม และฟง กช์ นั ตรโี กณมติ ิ 36

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ✧ เข้�ใจและใชค้ ว�มรเู้ ก่ียวกบั เรข�คณิตวเิ คร�ะห์ ✧ เข้�ใจและใช้คว�มรูเ้ กี่ยวกบั เมทรกิ ซ์ ✧ เข้�ใจและใช้สมบตั ิของจ�ำ นวนเชิงซ้อน ✧ นำ�คว�มรเู้ กี่ยวกับเวกเตอรใ์ นส�มมิติไปใช้ ✧ เข้�ใจและใช้หลักก�รนับเบ้ืองต้น ก�รเรียงสับเปลี่ยน และก�รจัดหมู่ในก�รแก้ปญห� และน�ำ คว�มรู้เกย่ี วกับคว�มน�่ จะเป็นไปใช้ ✧ นำ�คว�มร้เู ก่ียวกับลำ�ดับและอนุกรมไปใช้ ✧ เข�้ ใจและใช้คว�มรทู้ �งสถิตใิ นก�รวเิ คร�ะหข์ อ้ มลู น�ำ เสนอข้อมลู และแปลคว�มหม�ย ข้อมูลเพอ่ื ประกอบก�รตดั สินใจ ✧ ห�คว�มน�่ จะเปน็ ของเหตกุ �รณท์ เ่ี กดิ จ�กตวั แปรสมุ่ ทมี่ กี �รแจกแจงเอกรปู ก�รแจกแจง ทวิน�ม และก�รแจกแจงปกติ และนำ�ไปใช้ ✧ น�ำ คว�มร้เู กย่ี วกบั แคลคูลสั เบื้องตน้ ไปใช้ 37

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ผลการเร�ยนรแู ละสาระการเรย� นรูเพม่ิ เตมิ ส�ระจ�ำ นวนและพชี คณิต ๑. เข้�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนินก�รของจำ�นวน ผลทเี่ กดิ ขนึ้ จ�กก�รด�ำ เนนิ ก�ร สมบตั ขิ องก�รด�ำ เนนิ ก�ร และน�ำ ไปใช้ ช้นั ผลก�รเรียนรู้ ส�ระก�รเรยี นรเู้ พม่ิ เตมิ ม.๔ เซต ๑. เข�้ ใจและใชค้ ว�มร้เู กี่ยวกบั เซต - คว�มร้เู บ้ืองต้นและสัญลกั ษณพ์ ื้นฐ�น ในก�รสื่อส�รและสอื่ คว�มหม�ย เก่ียวกบั เซต ท�งคณิตศ�สตร์ - ยเู นยี น อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนต์ ของเซต ๒. เข�้ ใจและใชค้ ว�มรเู้ กย่ี วกับ ตรรกศ�สตร์ ตรรกศ�สตร์เบ้อื งต้น ในก�รส่อื ส�ร - ประพจน์และตวั เช่อื ม ส่ือคว�มหม�ย และอ้�งเหตผุ ล - ประโยคทม่ี ตี ัวบ่งปริม�ณตวั เดยี ว - ก�รอ�้ งเหตผุ ล ๓. เข้�ใจจำ�นวนจริงและใช้สมบัติ จ�ำ นวนจรงิ และพหนุ �ม ของจ�ำ นวนจริงในก�รแก้ปญห� - จำ�นวนจริงและสมบตั ิของจำ�นวนจรงิ - ค�่ สมั บูรณข์ องจ�ำ นวนจรงิ และสมบัติ ของค่�สมั บูรณข์ องจำ�นวนจริง - จ�ำ นวนจริงในรูปกรณฑ ์ และจ�ำ นวนจริง ในรปู เลขยกก�ำ ลัง ม.๕ จำ�นวนเชิงซ้อน ๑. เข้�ใจจำ�นวนเชงิ ซอ้ นและใชส้ มบัติ - จำ�นวนเชงิ ซอ้ นและสมบัติของ ของจ�ำ นวนเชงิ ซ้อนในก�รแกป้ ญห� จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น ๒. ห�ร�กที่ n ของจำ�นวนเชงิ ซอ้ น เมอ่ื n - จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ นในรปู เชิงขั้ว เป็นจำ�นวนนบั ท่ีม�กกว่� ๑ - ร�กที่ n ของจ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น เมอ่ื n เปน็ จ�ำ นวนนับที่ม�กกว่� ๑ ม.๖ - - 38

ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ๒. เข้�ใจและวเิ คร�ะหแ์ บบรปู คว�มสมั พนั ธ์ ฟงกช์ นั ลำ�ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้ ชน้ั ผลก�รเรยี นรู้ ส�ระก�รเรยี นร้เู พม่ิ เติม ม.๔ ฟงก์ชัน ๑. ห�ผลลพั ธ์ของก�รบวก ก�รลบ ก�รคณู - ก�รบวก ก�รลบ ก�รคูณ ก�รห�รฟงก์ชัน ก�รห�รฟง กช์ ัน ห�ฟง ก์ชนั ประกอบ - ฟง กช์ ันประกอบ และฟงกช์ ันผกผัน - ฟงกช์ นั ผกผนั ๒. ใช้สมบัติของฟงกช์ นั ในก�รแกป้ ญ ห� ๓. เข�้ ใจลักษณะกร�ฟของฟง ก์ชัน ฟงกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและ เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟง กช์ ันลอก�รทิ มึ ฟง กช์ นั ลอก�รทิ ึม และนำ�ไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� - ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล - ฟง กช์ ันลอก�รทิ ึม ม.๕ ฟงก์ชันตรีโกณมิติ ๑. เข�้ ใจฟงก์ชันตรีโกณมติ แิ ละ - ฟงกช์ นั ตรโี กณมติ ิ ลักษณะกร�ฟของฟง ก์ชันตรีโกณมติ ิ - ฟง กช์ นั ตรีโกณมิติผกผนั และนำ�ไปใช้ในก�รแก้ปญห� ม.๖ ล�ำ ดับและอนกุ รม ๑. ระบไุ ด้ว่�ลำ�ดับที่กำ�หนดใหเ้ ป็นลำ�ดับ - ล�ำ ดบั จ�ำ กัดและล�ำ ดับอนนั ต์ ลเู่ ข้�หรือลู่ออก - ล�ำ ดับเลขคณติ และล�ำ ดบั เรข�คณติ ๒. ห�ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รม - ลิมิตของล�ำ ดบั อนันต์ เลขคณติ และอนกุ รมเรข�คณติ - อนุกรมจำ�กัดและอนุกรมอนันต์ ๓. ห�ผลบวกอนุกรมอนนั ต์ - อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรข�คณิต ๔. เข้�ใจและน�ำ คว�มร้เู ก่ยี วกับล�ำ ดับ - ผลบวกอนุกรมอนนั ต์ และอนกุ รมไปใช้ - ก�รน�ำ คว�มรเู้ กย่ี วกับล�ำ ดับและอนุกรม ไปใชใ้ นก�รแกป้ ญ ห�มลู ค่�ของเงิน และค่�ร�ยงวด 39

ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ๓. ใช้นิพจน์ สมก�ร อสมก�รและเมทริกซ์ อธิบ�ยคว�มสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปญห� ท่ีก�ำ หนดให้ ชัน้ ผลก�รเรยี นรู้ ส�ระก�รเรยี นรเู้ พิม่ เตมิ ม.๔ จ�ำ นวนจรงิ และพหนุ �ม ๑. แก้สมก�รและอสมก�รพหนุ �ม - ตัวประกอบของพหนุ �ม ตวั แปรเดียว ดีกรไี มเ่ กนิ ส่ ี และน�ำ ไปใช้ - สมก�รและอสมก�รพหนุ �ม ในก�รแกป้ ญ ห� - สมก�รและอสมก�รเศษสว่ นของพหุน�ม ๒. แก้สมก�รและอสมก�รเศษส่วนของ - สมก�รและอสมก�รค�่ สมั บูรณ์ของพหนุ �ม พหุน�มตวั แปรเดยี ว และนำ�ไปใช้ ในก�รแกป้ ญห� ๓. แก้สมก�รและอสมก�รค่�สัมบรู ณ์ ของพหุน�มตวั แปรเดยี ว และน�ำ ไปใช้ ในก�รแก้ปญ ห� ๔. แกส้ มก�รเอกซ์โพเนนเชียลและสมก�ร ฟงก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและ ลอก�รทิ มึ และนำ�ไปใช้ในก�รแกป้ ญ ห� ฟง กช์ นั ลอก�ริทมึ - สมก�รเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมก�ร ลอก�ริทึม ม.๕ ฟง ก์ชนั ตรโี กณมิติ ๑. แกส้ มก�รตรโี กณมติ ิ และน�ำ ไปใช้ - เอกลักษณแ์ ละสมก�รตรีโกณมติ ิ ในก�รแกป้ ญ ห� - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ ๒. ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ ในก�รแก้ปญ ห� เมทริกซ์ ๓. เข้�ใจคว�มหม�ย ห�ผลลพั ธ์ของ - เมทรกิ ซแ์ ละเมทรกิ ซส์ ลับเปล่ยี น ก�รบวกเมทรกิ ซ์ ก�รคณู เมทริกซ์กับ - ก�รบวกเมทรกิ ซ์ ก�รคณู เมทริกซ์กบั จ�ำ นวนจริง ก�รคูณระหว่�งเมทรกิ ซ์ จำ�นวนจรงิ ก�รคณู ระหว�่ งเมทริกซ์ และห�เมทริกซ์สลับเปลยี่ น - ดีเทอร์มแิ นนต์ ห�ดเี ทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซ ์ n x n - เมทริกซ์ผกผัน เมื่อ n เปน็ จ�ำ นวนนับที่ไม่เกินส�ม - ก�รแกร้ ะบบสมก�รเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทริกซ์ ๔. ห�เมทริกซ์ผกผนั ของเมทริกซ ์ ๒ x ๒ ๕. แก้ระบบสมก�รเชงิ เสน้ โดยใช้ เมทรกิ ซ์ผกผันและก�รดำ�เนินก�รต�มแถว 40

ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ชน้ั ผลก�รเรียนรู้ ส�ระก�รเรียนรู้เพิม่ เติม ม.๕ (ต่อ) ๖. แกส้ มก�รพหุน�มตัวแปรเดียว ดกี รี จำ�นวนเชงิ ซ้อน ไมเ่ กนิ ส่ ี ทมี่ ีสัมประสิทธเ์ิ ป็นจ�ำ นวนเต็ม - สมก�รพหุน�มตัวแปรเดยี ว และนำ�ไปใชใ้ นก�รแก้ปญ ห� ม.๖ - - ส�ระก�รวัดและเรข�คณติ ส�ระก�รเรียนรูเ้ พม่ิ เติม ๑. เข้�ใจเรข�คณิตวิเคร�ะห์ และนำ�ไปใช้ เรข�คณติ วเิ คร�ะห์ ช้นั ผลก�รเรยี นรู้ - จดุ และเส้นตรง - วงกลม ม.๔ - พ�ร�โบล� ๑. เข�้ ใจและใช้คว�มรู้เกย่ี วกบั - วงรี เรข�คณติ วเิ คร�ะหใ์ นก�รแกป้ ญห� - ไฮเพอรโ์ บล� ม.๕ - - ม.๖ - - 41

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ๒. เข�้ ใจเวกเตอร์ ก�รดำ�เนนิ ก�รของเวกเตอร์ และนำ�ไปใช้ ส�ระก�รเรียนรเู้ พิ่มเติม ชั้น ผลก�รเรยี นรู้ - ม.๔ - ม.๕ เวกเตอร์ในส�มมติ ิ ๑. ห�ผลลัพธ์ของก�รบวก ก�รลบเวกเตอร ์ - เวกเตอร ์ นิเสธของเวกเตอร ์ ก�รคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกล�ร ์ ห�ผลคูณ - ก�รบวก ก�รลบเวกเตอร ์ ก�รคณู เวกเตอร ์ เชิงสเกล�ร ์ และผลคูณเชิงเวกเตอร ์ ดว้ ยสเกล�ร์ ๒. น�ำ คว�มรเู้ กี่ยวกับเวกเตอรใ์ นส�มมิติ - ผลคณู เชงิ สเกล�ร ์ ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ ไปใช้ในก�รแก้ปญห� ม.๖ - - 42

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ส�ระสถิตแิ ละคว�มน�่ จะเปน ส�ระก�รเรยี นรเู้ พิ่มเตมิ ๑. เข�้ ใจหลักก�รนบั เบื้องตน้ คว�มน่�จะเปน และนำ�ไปใช้ - ชัน้ ผลก�รเรยี นรู้ ม.๔ - ม.๕ หลกั ก�รนบั เบ้อื งตน้ ๑. เข้�ใจและใชห้ ลกั ก�รบวกและก�รคูณ - หลกั ก�รบวกและก�รคณู ก�รเรยี งสับเปลย่ี น และก�รจดั หมู่ - ก�รเรยี งสับเปลยี่ น ในก�รแกป้ ญห� o ก�รเรียงสบั เปล่ยี นเชงิ เส้น o ก�รเรียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลม กรณที ่ีสิง่ ของแตกต่�งกันท้งั หมด - ก�รจัดหม่กู รณที ส่ี ิง่ ของแตกต่�งกนั ทงั้ หมด - ทฤษฎบี ททวิน�ม คว�มน�่ จะเปน ๒. ห�คว�มน�่ จะเปน็ และนำ�คว�มรเู้ กยี่ วกบั - ก�รทดลองส่มุ และเหตกุ �รณ์ คว�มน่�จะเป็นไปใช้ - คว�มน่�จะเป็นของเหตกุ �รณ์ ม.๖ ก�รแจกแจงคว�มน�่ จะเปน เบ้อื งต้น ๑. ห�คว�มน่�จะเป็นของเหตุก�รณ์ท่ีเกิดจ�ก - ก�รแจกแจงเอกรูป ตัวแปรสมุ่ ทมี่ ีก�รแจกแจงเอกรูป - ก�รแจกแจงทวนิ �ม ก�รแจกแจงทวนิ �ม และก�รแจกแจงปกติ - ก�รแจกแจงปกติ และน�ำ ไปใช้ในก�รแกป้ ญห� 43

ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ส�ระแคลคลู สั ๑. เข�้ ใจลมิ ติ และคว�มตอ่ เนือ่ งของฟง ก์ชัน อนพุ นั ธข์ องฟง ก์ชนั และปรพิ นั ธ์ของฟงกช์ ัน และ น�ำ ไปใช้ ชั้น ผลก�รเรยี นรู้ ส�ระก�รเรียนรู้เพิม่ เตมิ ม.๔ - - ม.๕ - - ม.๖ แคลคลู ัสเบื้องต้น ๑. ตรวจสอบคว�มต่อเนอ่ื งของฟง กช์ ัน - ลิมิตและคว�มตอ่ เน่ืองของฟงกช์ ัน ทก่ี �ำ หนดให้ - อนุพันธข์ องฟง ก์ชนั พีชคณิต ๒. ห�อนพุ ันธ์ของฟง ก์ชันพีชคณิตทีก่ �ำ หนดให้ - ปริพันธข์ องฟงก์ชนั พีชคณติ และน�ำ ไปใช้แก้ปญห� ๓. ห�ปรพิ ันธไ์ ม่จำ�กัดเขตและจ�ำ กดั เขตของ ฟง กช์ ันพชี คณติ ทก่ี ำ�หนดให ้ และน�ำ ไปใช้ แกป้ ญห� 44