คณิต พค 21001

28 ข้ันท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและจัดการเรียนรู้ 1. ครูอธิบายถึงความจาํ เป็ นในการท่ีผเู้ รียนจะตอ้ งหาคา่ ค.ร.น และ หร.ม. ไดท้ ้งั น้ีเม่ือ ตอ้ งเรียนการบวก ลบ เศษส่วน ผเู้ รียนจะตอ้ งใชใ้ นการหาผลบวกและลบของเศษส่วน ดงั น้ี 1. ค.ร.น. ของตวั เศษส่วน เช่น 2 + 2 ตอ้ งหาค.ร.น. ของ 3 และ 6 36 2. ทาํ เศษส่วนแต่ละจาํ นวนใหเ้ ท่ากนั กรณีน้ี คือ 3 และ 6 3. นาํ เศษบวกกนั โดยค่าส่วนของคงที่ ตวั อยา่ ง จงหาผลบวก 2 + 2 36 ค.ร.น. ของ 3 และ 6 คือ............ แยกตวั ประกอบ 3 = 3 x1 6 = 3 x2 ค.ร.น = 3 x 2 =6 ดงั น้นั จะตอ้ งทาํ 3 และ 6 ใหเ้ ท่ากนั คือ 6  2 X 2  + 2 3 2 6 4+2 = 6 =1 66 6 ตอบ 1 2. การลบเศษส่วนใหห้ ลกั การเดียวกนั กบั การลบ จาํ นวนเต็มและการบวกเศษส่วน ตวั อยา่ ง จงหาผลลบของ 1 − − 3  2  9 ค.ร.น. ของ 2 และ 9 คือ............ แยกตวั ประกอบ 2= 2 x1 3 x3 9= 2 x 3 x 3 = 18 ค.ร.น = ดงั น้นั จะตอ้ งทาํ 2 และ 9 ใหเ้ ทา่ กนั คือ 18

29  1 x 9  −  − 3 x 2  2 9  9 2 9 −  − 6  = 15 = 3 = 1 18  18  18 6 2 ตอบ 1 2 3. การคูณเศษส่วน การคูณเศษส่วน คือ การนาํ เศษ คูณเศษ และส่วนคูณส่วน เมื่อ a และ c เป็ นเศษส่วน b ,d ≠ 0 bd ผลคูณ ของ a x c = ac b d bd ตวั อยา่ งท่ี 1 ประเด็นคาํ ถาม “เศษส่วนท้งั สามประเภทแตกต่างกนั 2 x 3 = 2x3 อยา่ งไร” 7 5 7x5 “ผเู้ รียนสามารถทาํ เศษส่วนคละเป็น เศษส่วนเกินไดห้ รือไม่ อยา่ งไร” ตอบ = 6 35 ตวั อยา่ งท่ี 2 1 x 3 x − 4  3 4  5 = 1x3x(−4) 3x4x5) = − 12 60 ตอบ = − 1 5 เศษส่วนแบง่ เป็น 3 ประเภท 1. เศษส่วนธรรมดา เช่น 2 3 2. เศษส่วนเกิน เช่น 3 2 3. เศษส่วนคละ เช่น11 2

30 ตวั อยา่ ง การทาํ เศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน 3 2 = (3x4) + 2 44 = 14 4 ตวั อยา่ ง หากนาํ เศษส่วนคละบวกกนั เช่น จงหาผลบวก 3 2 + 2 1 44 วธิ ีท่ี 1 ทาํ เศษส่วนคละใหเ้ ป็นเศษส่วนเกิน แลว้ นาํ มาบวกกนั 14 + 9 = 23 = 5 3 44 4 4 วธิ ีที่ 2 (3 + 2) 2 +1 = 5 3 44 ตอบ 5 3 4 4. การหารเศษส่วน เมื่อ a และ c เป็ นเศษส่วน b ,d ≠ 0 bd ผลหาร ของ a ÷ c = a b bd c d = = =axd axd axd bxc bxc cxd 1 bxc dxc สรุป a ÷ c = axd b d bxc

31 ตวั อยา่ ง จงหาผลหารของ 5 ÷ 3 85 5÷3 = 5x5 8 5 83 = 25 24 ตอบ 25 24 5. ครูอธิบายเน้ือหาการบวก ลบ และการคูณ และหาร ทศนิยม การบวกลบทศนิยม จะตอ้ งต้งั ใหจ้ ุดทศนิยมตรงกนั ก่อน แลว้ นาํ มาบวกหรือลบ จาํ นวนในแต่ละหลกั หลกั ในการบวกใหบ้ วกจากขวาไปซา้ ย ตวั อยา่ ง จงหาผลบวก 53.4567 + 47.6540 วธิ ีทาํ 53.4567 + 47.6540 101.1107 ตอบ 101.1107 (การบวกลบเศษส่วนตําแหน่งทศนิยมจะเท่าเดมิ ) การคูณ หารทศนิยม การคูณทศนิยม จาํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมจะเทา่ กบั ผลของตาํ แหน่งทศนิยมท้งั หมด การคูณจากคูณจากขวาไปซา้ ย ตวั อยา่ ง จงหาผลคูณของ 2.51 x 2.243 วธิ ีทาํ 22.2.5413x 2243 11215 4486 5.62993 ตอบ 5.62993

32 ตวั อยา่ งการหารเศษส่วน = 15.015x100 = 1501.5 จงหาผลหาร 15.015 ÷(-0.15) − 0.15x100 −15 15.015 ÷(-0.15) 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 ตอบ 100.1 0 ข้นั ท่ี 3 การปฏิบัติและนําไปประยุกต์ใช้ 1. แบบฝึกปฏิบตั ิ 2. นาํ ความรู้ไปใชใ้ นการบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนและทศนิยมได้ ข้นั ท่ี 4 การประเมินผล 1. สังเกตพฤติกรรมการมีสวนร่วม 2. ตรวจสอบความถูกตอ้ งของใบงาน 3. บนั ทึกการเรียนรู้ สื่อ 1. แบบเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ 2. ใบงาน/แบบฝึกหดั 3. ใบความรู้ การวดั ผลประเมินผล 1. ใบงาน 2. แบบบนั ทึกการเรียนรู้ 3. แบบประเมินพฤติกรรม

33 ใบงาน/ แบบฝึ กหดั 1. จงหา ค.ร.น ทก่ี าํ หนดให้ให้ถูกต้อง 1) จงหา ค.ร.น ของ 12 24 .................................................................................................. ......................................................................... ......................... ......................................................................... ......................... .................................................................................................. 2) จงหา ค.ร.น. ของ 15 30 60 .................................................................................................. ......................................................................... ......................... ......................................................................... ......................... .................................................................................................. 3) จงหา ห.ร.ม ของ 15 45 .................................................................................................. ......................................................................... ......................... ........................................................................ ......................... .................................................................................................. 4) จงหา ห.ร.ม ของ 8 16 32 .................................................................................................. ......................................................................... ......................... ......................................................................... ......................... ..................................................................................................

34 2. จงหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ เศษส่วนต่อไปนี้ 1) 5 + 7 =……………………… 22 2) 13 − 7 =……………………… 12 12 3) 3 + 3 =………………………… 84 4) 1 1 −1 1 =……………………… 23 5) 1 − 4 =………………………… 39 6) 3 1 +1 1 =………………………. 96 7) 3 +  2 + 4  =…………………. 7 5 7 8)  7 + 5  − 4 =………………….. 10 9  9 9)  3 − 7  + 2 =…………………..  5 15  5 10) 4 2 + 2 1 + 7  =………………… 11  3 33 

35 3. จงหาผลคูณ และหารของจํานวนทก่ี าํ หนดให้ 1) 1 x 4 x 3 =………………………………. 256 . 2) 2 1 x1 1 =…………………………………. 35 3) 5 5 x 5 =………………………………… 11 10 4) 6 1 x 3 x 1 =……………………………… 346 5) 4 ÷ 5 =……………………………………. 58 6) 1 1 ÷ 3=…………………………………… 2 7) 15 =………………………………………… 16 5 24 8)  1 + 1  +  1 − 1  =……………………… 2 3 2 3 9) 3 3 x1 2 ÷ 3 =…………………………….. 7 5 10 10) 9 x4 1 − 3 4  =………………………….. 17  5 9 

36 4. ให้หาคาํ ตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1) ทองดีมาเงิน 320 บาท ซ้ือรองเทา้ 2 ของเงินท้งั หมด ซ้ือเส้ือ 5 ของเงินท่ีเหลือ 5 16 จงหาวา่ ทองดีเหลือเงินเท่าไร วธิ ีทาํ .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2) ในการเดินทางคร้ังหน่ึงเสียค่าท่ีพกั 2 ของค่าใชจ้ ่ายท้งั หมด คา่ เดินทาง 1 ของ 54 คา่ ใชจ้ ่ายท้งั หมด และคา่ ใชจ้ ่ายอื่นๆ เป็นเงิน 1,470 บาท จงหาวา่ คา่ ใชจ้ ่าย ท้งั หมดเป็นเงินเทา่ ไร วธิ ีทาํ .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

37 บันทกึ ผลหลงั การเรียนรู้ ผลท่ีเกิดกบั ผเู้ รียน ดา้ นกระบวนการจดั กิจกรรม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นการใชแ้ ผนการพบกลุ่ม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นส่ือการเรียนรู้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................ครูกศน./ผสู้ อน (.........................................) ตาํ แหน่ง.......................................................... ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ลงช่ือ................................................. (................................................) ผอู้ าํ นวยการ กศน.อาํ เภอ.....................................................

38 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า พค21001 คณติ ศาสตร์ จาํ นวน 4 หน่วยกติ คร้ังท.่ี .....สัปดาห์ท.ี่ ............ จาํ นวน 6 ช่ัวโมง เรื่อง เลขยกกาํ ลงั ตวั ชี้วดั คูณและหารของเลขยกกาํ ลงั ที่มีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ เนือ้ หา การคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ที่มีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ ข้นั ตอนการจัดกระบวนการเรียนรู้ ข้นั ท่ี 1 การกาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ ครูพดู คุยซกั ถามเก่ียวกบั การคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ท่ีมีฐานเดียวกนั และช้ีกาํ ลงั เป็น จาํ นวนเตม็ โดยใหผ้ เู้ รียนยกมือ วา่ คนไหนมีความรู้เก่ียวกบั เรื่องการคูณและหารเลขยกกาํ ลงั บา้ ง ข้นั ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและการจัดการเรียนรู้ 1. ครูอธิบายความหมายของการคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ที่มีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ พร้อมยกตวั อยา่ ง 2. ครูมอบหมายใบงานเรื่องการคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ท่ีมีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกาํ ลงั เป็น จาํ นวนเตม็ ใหผ้ เู้ รียนศึกษาคน้ ควา้ ในแหล่งเรียนรู้ อินเตอร์เน็ต 3. สุ่มผเู้ รียนจาํ นวน 3 คน ออกมานาํ เสนอหนา้ ช้นั 4. ครูและผเู้ รียนร่วมกนั สรุปตามใบงาน และใหผ้ เู้ รียนทาํ แบบประเมินผลการเรียนรู้ ข้นั ท่ี 3 การปฏบิ ตั ิและนําไปประยุกต์ใช้ ครูใหผ้ เู้ รียนนาํ ใบงานที่ไดม้ าส่ง มาติดท่ีบอร์ดหนา้ กศน.ตาํ บล ข้นั ท่ี 4 การประเมินผล 1. ใบงาน 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ ส่ือ 1. หนงั สือแบบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 2. ใบงาน 3. อินเตอร์เน็ต

39 ใบงานที่ 1.ใหผ้ เู้ รียนศึกษาคน้ ควา้ ในเรื่องการคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ที่มีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกาํ ลงั เป็น จาํ นวนเตม็ จากแหล่งเรียนรู้ อินเตอร์เน็ต ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………

40 ใบงานท่ี 1. จงเขยี นจํานวนต่อไปนีใ้ นรูปเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเต็มทม่ี ากกว่า 1 พร้อมท้งั บอก ฐานและเลขชี้กาํ ลงั 1.1 25 =………………………………..... = …………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั มี…………………………... เป็นฐานและ ……………………..เป็นเลขช้ีกาํ ลงั 1.2 169 =………………………………..... = …………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั มี…………………………... เป็นฐานและ ………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั 1.3 -32 =………………………………..... = …………………………..เป็นเลขช้ีกาํ ลงั มี…………………………... เป็นฐานและ ………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั 1.4 -243 =………………………………..... = …………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั มี…………………………... เป็นฐานและ ……………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั 1.5 0.125 =………………………………..... = ………………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั มี…………………………... เป็นฐานและ ……………………เป็นเลขช้ีกาํ ลงั 2. จงเขยี นจํานวนทแ่ี ทนด้วยสัญลกั ษณ์ต่อไปนี้ 2.1 28 =……………………..………….………=……..………………………………… 2.2 ( -3 )4 =………………………………………...=……………………………………….. 2.3 ( 0.3 )5 =…………………………………….......=.............................................................. 2.4 -23 =..............................................................=.............................................................. 2.5  1  5 10  =..............................................................=...........................................................

41 ใบงานที่ 1. จงเขียนจาํ นวนตอ่ ไปน้ีในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ 1. 400,000 =...................................................................................... 2. 23,000,000,000 =...................................................................................... 3. 639,000,000 =..................................................................................... 4. 247,500,000 =...................................................................................... 2. ดาวเสาร์อยหู่ ่างจากดวงอาทิตยป์ ระมาณ 1,430,000,000 กิโลเมตร จงเขียนให้อยใู่ นรูปสัญกรณ์ วทิ ยาศาตร์ 1,430,000,000 =................................................................................................................... 3. สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีแทนจาํ นวนใด 1. 2 x 106 =............................................................................................................. 2. 4.8 x 1013 =............................................................................................................ 3. 4.03 x 109 =............................................................................................................ 4. 9.125 x 105 =............................................................................................................

42 ใบงานที่ 1. จงเขียนจาํ นวนท่ีแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ตอ่ ไปน้ี 1. 25 x 26 =.........................................=................................................. 2. ( -3 x 2 )3 =.........................................=................................................. 3. ( -11 )2( -11)3 =........................................=.................................................. 4. ( 0.75 )2 5. x 2  3  5  4 =.........................................=................................................. 5 2 =.........................................=................................................. 2. จงเขียนผลคูณของจาํ นวนในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีในรูปเลขยกกาํ ลงั 1. 22 x 23 x 27 =.........................................=................................................. 2. ( -3 )3 x ( -3 ) x ( -3 )5=..........................................=.................................................. 3. 5 x 625 x ( -5 )2 =.........................................=................................................. 4. 1331 x 11 x 112 =.........................................=................................................. 5. ( -3 )4 x ( -3 )3 x ( -3 )7 =........................................=................................................. 3. จงหาผลลพั ธ์ =....................................................................... 1. 29 ÷ 22 =....................................................................... 2. 36 ÷ 3 =....................................................................... 3. 113 ÷ 116 =....................................................................... 4. ÷ 1  4  1  2 =....................................................................... 5 5 =....................................................................... 5. (0.03)5 ÷ (0.03)4 =....................................................................... 6. ( 0.8 )5 ÷  4  7 5 7. ( 53 x 54 ) ÷ 57

43 บันทกึ ผลหลงั การเรียนรู้ ผลท่ีเกิดกบั ผเู้ รียน ดา้ นกระบวนการจดั กิจกรรม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นการใชแ้ ผนการพบกลุ่ม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นส่ือการเรียนรู้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................ครูกศน./ผสู้ อน (.........................................) ตาํ แหน่ง.......................................................... ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ลงช่ือ................................................. (................................................) ผอู้ าํ นวยการ กศน.อาํ เภอ.....................................................

44 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า พค21001 คณติ ศาสตร์ จาํ นวน 4 หน่วยกติ คร้ังท.่ี .....สัปดาห์ท.่ี ............ จาํ นวน 6 ช่ัวโมง เร่ือง อตั ราส่วนและร้อยละ ตวั ชี้วดั หาคา่ ของร้อยละ เนือ้ หา ร้อยละ ข้นั ตอนการจัดกระบวนการเรียนรู้ ข้นั ที่ 1 การกาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ ครูพดู คุยซกั ถามผเู้ รียนวา่ ผเู้ รียนท่ีชอบไปซ้ือของตามหา้ งสรรพสินคา้ จะเห็น การโฆษณา ลดราคา 50% หรือวา่ 10-30% ผเู้ รียนมีความเขา้ ใจวา่ อยา่ งไร ข้นั ที่ 2 การแสวงหาข้อมูลและการจัดการเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของร้อยละ พร้อมยกตวั อยา่ ง วธิ ีการหาค่าร้อยละ จากน้นั ครูต้งั โจทย์ โดยใหผ้ เู้ รียนออกมาแกโ้ จทยท์ ี่กาํ หนดให้ 2. แบ่งกลุ่มผเู้ รียนออกเป็ น 5 กลุ่ม ครูมอบหมายใบงานใหศ้ ึกษาคน้ ควา้ และแกโ้ จทยเ์ รื่อง ร้อยละ 3. ส่งตวั แทนกลุ่มออกมานาํ เสนอ 4. ครูและผเู้ รียนร่วมกนั สรุปใบงาน จากน้นั มอบหมายแบบประเมินผลการเรียนรู้ ข้นั ท่ี 3 การปฏบิ ตั ิและนําไปประยกุ ต์ใช้ ครูและผเู้ รียนสรุปเน้ือหาท่ีไดเ้ รียนรู้ร่วมกนั ข้นั ที่ 4 การประเมนิ ผล 1. ใบงาน สื่อ 1. หนงั สือแบบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 2. อินเตอร์เน็ต การวดั และประเมินผล 1.ใบความรู้ 2.แบบประเมินผลการเรียนรู้

45 ใบงานท่ี 1. บริษทั แห่งหน่ึงคาํ นวณรายไดส้ ุทธิประจาํ ปี พบวา่ มีรายไดส้ ุทธิเพิ่มข้ึนจากปี ที่แลว้ 5% ถา้ ปี ท่ีแลว้ มีรายได้ 25, 480 บาท ปี น้ีมีรายไดส้ ุทธิเทา่ ไร 2. ปิ ดราคาสินคา้ ไวส้ ูงกวา่ ทุน 30% แต่ลดใหผ้ ซู้ ้ือ 10% จะไดก้ าํ ไรร้อยละเทา่ ไร 3. พดั ลมตวั หน่ึงปิ ดราคาขายไว้ 550 บาท ทางหา้ งลดให้ 50 บาท จงหาวา่ ลดราคาร้อยละ เท่าไร 4. บริษทั แห่งหน่ึงมีพนกั งานท้งั หมด 1,500 คน เป็นชาย 60% บริษทั จาํ เป็นตอ้ งคดั เลือก พนกั งานชายออก 20% และคดั เลือกพนกั งานหญิงออก 30% บริษทั ยงั เหลือพนกั งาน ท้งั หมดเทา่ ไร 5. ขายโทรทศั น์เครื่องหน่ึงราคา 12,750 บาท ขาดทุน 15% จะตอ้ งขายโทรทศั น์ราคาเท่าไรจึง จะไดก้ าํ ไร 8%

46 บันทกึ ผลหลงั การเรียนรู้ ผลท่ีเกิดกบั ผเู้ รียน ดา้ นกระบวนการจดั กิจกรรม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นการใชแ้ ผนการพบกลุ่ม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นส่ือการเรียนรู้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................ครูกศน./ผสู้ อน (.........................................) ตาํ แหน่ง.......................................................... ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ลงช่ือ................................................. (................................................) ผอู้ าํ นวยการ กศน.อาํ เภอ.....................................................

47 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า พค21001 คณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น จาํ นวน 4 หน่วยกติ คร้ังที่ สัปดาห์ที่ จํานวน 4 ชั่วโมง การเรียนรู้แบบพบกลุ่ม เร่ือง การวดั ตวั ชี้วดั 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาวพ้ืนท่ีในระบบเดียวกนั และต่างระบบ 2. เลือกใชห้ น่วยการวดั เก่ียวกบั ความยาวและพ้ืนท่ีไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 3. หาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิต 4. แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พ้นื ท่ีสถานการณ์ตา่ งๆ ในชีวิตประจาํ วนั 5. อธิบายวธิ ีการคาดคะเนและนาํ วธิ ีการไปใชใ้ นการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้าํ หนกั เนือ้ หา 1. หาพ้ืนท่ีของรูปเรขาคณิต 2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั พ้นื ท่ีสถานการณ์ต่างๆ ในชีวติ ประจาํ วนั 3. การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้าํ หนกั ข้นั ตอนการจัดกระบวนการเรียนรู้ ข้ันท่ี 1 กาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ (O: Orientation) เป็ นการเรียนรู้จากสภาพ ปัญหา หรือความตอ้ งการของผูเ้ รียน และชุมชน สังคม โดยใหเ้ ช่ือมโยงกบั ประสบการณ์เดิม และสอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรียนรู้ของหลกั สูตร ข้ันตอนการเรียนรู้ 1. ครูและผูเ้ รียนร่วมกันกาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ ซ่ึง อาจจะไดม้ าจากสถานการณ์ในขณะน้นั หรือเป็ นเร่ืองที่เกิดข้ึนในชีวิตจริง หรือเป็ นประเด็นที่กาํ ลงั ขดั แยง้ และกาํ ลงั อยใู่ นความสนใจของชุมชน ซ่ึงจะช่วยกระตุน้ ใหผ้ เู้ รียนกระตือรือร้นท่ีคิดจะหาทาง ออกของปัญหา เช่น การชกั ถามถึงการดาํ เนินชีวติ ในการประกอบอาชีพ การเดินทาง 2. วางแผนการเรียนรู้ท่ีเหมาะสม โดยกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีกาํ หนดสามารถ มองเห็นแนวทางในการค้นพบความรู้หรือคาํ ตอบได้ด้วยตนเอง เช่น ให้ผูเ้ รียนคาดคะเนระยะ ทางการเดินทางมาเรียน และการคาํ นวนพ้นื ท่ีท่ีอยอู่ าศยั ของผเู้ รียน

48 ข้ันท2ี่ ข้นั แสวงหาข้อมูลและจัดการเรียนรู้ (N: New ways of learning) การแสวงหาขอ้ มูล และจดั การเรียนรู้ โดยศึกษา คน้ ควา้ หาความรู้ และรวบรวม ข้อมูลของตนเอง ข้อมูลของชุมชน สังคม และข้อมูลทางวิชาการ จากสื่อและแหล่งเรียนรู้ที่ หลากหลายมี การระดมความคิดเห็น วเิ คราะห์ สังเคราะห์ขอ้ มลู และสรุปเป็นความรู้ ข้นั ตอนการเรียนรู้ 1. ผูเ้ รียนแสวงหาความรู้ตามแผนการเรียนรู้ท่ีกาํ หนดไว้ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วย ตนเอง การเรียนรู้ผา่ นประสบการณ์ กระบวนการกลุ่ม เช่น ใหน้ กั ศึกษาจดั ทาํ รูปเรขาคณิตต่างๆตาม กลุ่ม 2. ครูและผูเ้ รียนร่วมกนั แลกเปลี่ยนเรียนรู้ และสรุปความรู้เบ้ืองตน้ โดยใช้คาํ ถาม ปลายเปิ ดในการชวนคิด ชวนคุย ดว้ ยกระบวนการการระดมสมอง นาํ เสนอขอ้ มูลเป็นกลุ่ม 3. ผเู้ รียนนาํ ความรู้ท่ีไดไ้ ปตรวจสอบความถูกตอ้ ง เพ่ือประเมินความเป็ นไปไดโ้ ดย วธิ ีต่าง ๆ เช่น การทดลอง การทดสอบ ข้ันท่ี 3 การปฏิบตั ิแลละนําไปประยุกต์ใช้ ( I: Implementation) ความรู้ที่ไดไ้ ปปฏิบตั ิ และประยุกตใ์ ชใ้ ห้สอดคล้องกบั สถานการณ์ เหมาะสมกบั วฒั นธรรมและสังคม ข้ันตอนการเรียนรู้ ผูเ้ รียนปฏิบตั ิตามข้นั ตอน โดยสังเกตปรากฏการณ์ จดบนั ทึก และสรุปผล เก็บ รวบรวมไวใ้ นแฟ้ มสะสมงาน ระหว่างดาํ เนินการตอ้ งมีการตรวจสอบหาขอ้ บกพร่อง และรวบรวม ไวใ้ นแฟ้ มสะสมงาน ข้ันท่ี 4 การประเมนิ ผลการเรียนรู้ (E:Evaluation) ประเมิน ทบทวน แกไ้ ขขอ้ บกพร่อง ผลจากการนาํ ความรู้ไปประยุกตใ์ ชแ้ ลว้ สรุป เป็นความรู้ใหม่ พร้อมกบั เผยแพร่ผลงาน ข้ันตอนการเรียนรู้ 1. ครู และผูเ้ รียนนาํ แฟ้ มสะสมงาน และผลงานท่ีได้จากกการปฏิบตั ิมาใช้เป็ น สารสนเทศในการประเมินคุณภาพการเรียนรู้ 2. ครู และผเู้ รียนร่วมกนั สร้างเกณฑก์ ารประเมินคุณภาพการเรียนรู้ 3. ครู ผเู้ รียนและผเู้ กี่ยวขอ้ งร่วมกนั ประเมิน พฒั นาการเรียนรู้ใหเ้ ป็ นไปตามเกณฑ์ คุณภาพการเรียนรู้

49 ส่ือการเรียนการสอน 1. ใบความรู้ 2. ใบงานรูปทรงเรขาคณิต การประเมินผลและวดั ผล 1. สงั เกต สัมภาษณ์ 2. แบบฝึกหดั , การเสนอนาํ

50 ใบความรู้ การหาพนื้ ทรี่ ูปเรคณติ สูตรการหาพนื้ ที่ 1. พ้ืนที่ □ ผนื ผา้ = กวา้ ง x ยาว 2. พ้ืนที่ □ ดา้ นขนาน = ฐาน x ยาว 3. พ้ืนท่ี □ จตั ุรัส = ดา้ น x ดา้ น(ดา้ น)2, 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม 4. พ้ืนท่ี □ ขนมเปี ยกปนู = ฐาน x สูง, 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม 5. พ้ืนที่ □ รูปวา่ ว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม 6. พ้ืนที่ □ คางหมู = 1/2 x สูงx ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน 7. พ้ืนที่ □ ดา้ นไม่เทา่ = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นก่ิง 8. พ้ืนที่ ∆ ใดๆ = 1/2 x ฐาน x สูง 9. พ้ืนที่ ∆ ดา้ นเท่า = √3/4 x a2 10. พ้ืนที่วงกลม = ¶r2(r คือ รัศมี, ¶ มีคา่ ประมาณ 22/7, 3.1416) 11. เส้นรอบวงกลม = 2¶r (r คือ รัศมี, ¶ มีค่าประมาณ 22/7, 3.1416) 12. พ้ืนที่วงแหวน = ¶(R2-r2) (R คือ รัศมีวงกลมรูปใหญ่, r คือ รัศมีวงกลมเล็ก , ¶ มีคา่ ประมาณ 22/7, 3.1416)

51 ใบงานที่ การวดั ให้ผ้เู รียนศึกษาค้นคว้าจัดทาํ รายงานดังต่อไปนี้ 1. ใหผ้ เู้ รียนแบง่ กลุ่มๆละ 5-8 คน จดั ทาํ รูปทรงเรขาคณิตและการหาพ้ืนที่รูปเรขาคณิต 1.1 รูปสามเหลี่ยม 1.2 รูปสี่เหล่ียม 1.3 รูปหลายเหล่ียม 1.4 รูปวงกลม

52 แบบฝึ กหัด 1. จงหาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจากรูป 1) รูป □ จตั ุรัสดา้ นยาวดา้ นละ 18 เซนติเมตร 2) รูป □ จตั ุรัส มีเส้นทแยงมุมยาว 12 เซนติเมตร 12 3) รูป □ ผนื ผา้ 4) รูป □ ดา้ นขนาน 4 ซม. 10 ม. 8 ม 7 ซม. 12 ม. 2) แผนผงั บา้ นหลงั หน่ึงมีลกั ษณะและขนาดดงั รูป ถา้ บริเวณที่แรเงาตอ้ งการเทปูนซีเมนตโ์ ดยเสีย คา่ ใชจ้ า่ ยตารางเมตรละ 250 บาท จะตอ้ งเสียคา่ ใชจ้ ่ายท้งั หมดก่ีบาท กาํ หนดความยาวมีหน่วยป็น เมตร 13 21 1.5 2 3. ตอ้ งการตดั เส้ือตวั หน่ึงมีลกั ษณะดงั รูป จะตอ้ งใชผ้ า้ ก่ีตารางเมตร ความยาวท่ีกาํ หนดมีหน่วยเป็น เซนติเมตร 20 15 10 40 40

53 เฉลย 1. จงหาพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมจากรูป 1.1) 324 ตารางเซนติเมตร 1.2) 144 ตาราวเซนติเมตร 1.3) 28 ตารางเซนติเมตร 1.4) 96 ตารางเมตร 2. 1750 บาท 3. 22 ตารางเมตร

54 บันทกึ ผลหลงั การเรียนรู้ ผลท่ีเกิดกบั ผเู้ รียน ดา้ นกระบวนการจดั กิจกรรม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นการใชแ้ ผนการพบกลุ่ม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ดา้ นส่ือการเรียนรู้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................ครูกศน./ผสู้ อน (.........................................) ตาํ แหน่ง.......................................................... ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ลงช่ือ................................................. (................................................) ผอู้ าํ นวยการ กศน.อาํ เภอ.....................................................

55 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า พค21001 คณติ ศาสตร์ จาํ นวน 4 หน่วยกติ คร้ังท.่ี .....สัปดาห์ท.่ี ............ จาํ นวน..........ช่ัวโมง แบบพบกล่มุ เร่ือง ปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ตวั ชี้วดั 1. อธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม หาปริมาตร และพ้ืนท่ีผวิ ของปริซึม 2. หาปริมาตรและพ้นื ท่ีผวิ ของ ทรงกระบอก 3. หาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม 4. เปรียบเทียบหน่วย ความจุ หรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกนั หรือต่างระบบ และเลือกใช้ หน่วยการวดั เก่ียวกบั ความจุหรือปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม เนือ้ หา 1. ลกั ษณะสมบตั ิและการหาพ้ืนที่ผวิ และปริมาตรของปริซึม 2. การหาปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอก 3. การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวยและทรงกลม 4. การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร ข้นั ตอนการจัดกระบวนการเรียนรู้ ข้นั ที่ 1 การกาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ 1. ครูต้งั ประเด็นสมมุติหรือเรื่องราวเก่ียวกบั ปริมาตรและพ้นื ที่ผวิ ของวตั ถุท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั ชีวติ ประจาํ วนั ของผเู้ รียน เช่น การเอาภาชนะมาบรรจุน้าํ ขายท่ีมีรูปทรงและน้าํ หนกั ต่างกนั แต่มี ปริมาตรเท่ากนั ใหผ้ เู้ รียนทายวา่ อนั ไหนจะไดน้ ้าํ เยอะกวา่ กนั ใหผ้ เู้ รียนเปรียบเทียบ และถามต่อวา่ ทาํ ไมจึงเป็นเช่นน้นั เพ่อื นาํ เขา้ สู่คาํ วา่ ปริมาตรและพ้นื ท่ีผวิ ข้นั ที่ 2 การแสวงหาข้อมูลและจัดการเรียนรู้ 1. ใหผ้ เู้ รียนทาํ การทดลองหรือสืบคน้ ขอ้ มลู เพื่อหาคาํ ตอบเกี่ยวกบั ประเด็นน้นั เช่น ทาํ การ ทดลองโดยการชงั่ น้าํ ที่ถูกบรรจุอยใู่ นแตล่ ะภาชนะที่เราไดต้ ้งั ประเด็น ถา้ เกิดวา่ มีน้าํ หนกั เทา่ กนั แสดงวา่ มีปริมาตรเท่ากนั 2. ใหผ้ เู้ รียนคน้ หาวา่ การไดม้ าซ่ึงปริมาตรตอ้ งมีอะไรบา้ งและเราสามารถหาคาํ นวนได้

56 อยา่ งไรจากใบความรู้และแหล่งเรียนรู้อ่ืนๆ โดยครูกระตุน้ ใหเ้ กิดการคน้ ควา้ 3. ครูอธิบายเพิ่มเติม ข้นั ท่ี 3 การปฏบิ ตั ิและนําไปประยกุ ต์ใช้ 1. ครูมอบหมายใหผ้ เู้ รียนทาํ ใบงานเป็นกลุ่มดงั น้ี แลว้ นาํ เสนอหนา้ ช้นั เรียน กลุ่มท่ี 1 ศึกษาขอ้ มูลและหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของทรงกลม กลุ่มท่ี 2 ศึกษาขอ้ มูลและหาปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอก กลุ่มท่ี 3 ศึกษาขอ้ มูลและหาปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ของพรี ะมิด กลุ่มท่ี 4 ศึกษาขอ้ มลู และหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของทรงกรวย 2. ใหผ้ เู้ รียนแต่ละกลุ่มต้งั คาํ ถามในเรื่องที่ตนเองไดร้ ับมอบหมาย 3. ใหผ้ เู้ รียนทาํ แบบฝึกหดั ท่ีสร้างข้ึน ข้นั ท่ี 4 การประเมนิ ผล 1. ครูและผเู้ รียนร่วมกนั ตรวจคาํ ตอบ 2. ครูและผ้เู รียนสรุปผลการเรียนรู้ร่วมกนั สื่อ / แหล่งการเรียนรู้ 1. รูปทรง 2. หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐานรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 ระดบั ม.ตน้ 3. ใบความรู้ 4. วซี ีดีเรื่องปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ 4. แหล่งเรียนรู้ในทอ้ งถิ่น 5. หอ้ งสมุด การวดั และประเมนิ ผล 1. การสงั เกตพฤตกิ รรมจากการทํากิจกรรมกลมุ่ 2. ผลงานจากการทําใบงาน 3. การทําแบบฝึ กหดั 4. บนั ทกึ การเรียนรู้

57 ใบความรู้ เรื่องปริมาตรและพนื้ ทผ่ี วิ ปริซมึ คือ ทรงสามมิตทิ ม่ี ฐี านทงั้ สองเป็ นรูปสเ่ี หลย่ี มทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ และฐานทงั้ คอู่ ยใู่ นระนาบทข่ี นาน กนั การเรียกชื่อปริซมึ จะเรียกตามฐานของปริซมึ เชน่ ฐานเป็ นสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส เรียกวา่ ปริซมึ สเ่ี หลย่ี ม จตั รุ ัส ฐานเป็ นสามเหลยี่ ม เรียกวา่ ปริซมึ สามเหลย่ี ม เป็ นต้น ความสงู ฐาน ฐาน ความสงู ปริซึมส่ีเหล่ียมจัตุรัส ปริซึมสามเหล่ยี มด้านเท่า ฐานเป็ นรูปแปดเหลยี่ ม สว่ นสงู

58 ปริซมึ นิยาม ทรงสามมิติท่ีมฐี านทงั้ สองเป็ นรูปเหลยี่ มท่ีเทา่ กนั ทกุ ประการและฐานทงั้ คอู่ ยใู่ นระนาบทข่ี นานกนั เรียกวา่ ปริซึม พืน้ ท่ีผวิ พนื้ ท่ผี ิวข้าง พืน้ ท่ีผวิ ข้าง + 2(พืน้ ท่ฐี าน) ความยาวรอบฐาน X ความสูง 5 10 5 10 5 5 พ.ท.ผวิ ข้าง = ความยาวรอบฐานXความสงู พนื้ ท่ผี วิ = พ.ท.ผิวข้าง + 2(พ.ท.ฐาน) = (5+5+5+5) X 10 =(ความยาวรอบฐานXความสงู )+2(พ.ท.ฐาน) = 20 X 10 = (2X10) + 2( 5X5 ) = 200 ตารงเซนตเิ มตร = 200 + 50 = 250 ตารางเซนตเิ มตร

59 ทรงกระบอก ลักษณะและส่วนประกอบ รอยตดั πr2 h พืน้ ทผี่ วิ ข้างของทรงกระบอก ฐาน r h 2πr ฐาน πr2 พนื ้ ทีผ่ ิวข้าง = กว้าง X ยาว = h X 2πr = 2πrh พนื ้ ที่ผวิ ทงั้ หมด ประกอบด้วย พนื ้ ท่ผี ิวข้าง และพนื ้ ทีห่ น้าตดั หวั ท้าย พืน้ ที่ผวิ ข้างของทรงกระบอก = 2πrh พนื ้ ที่หน้าตดั หวั ท้าย = 2πr2 ดงั นนั้ พนื ้ ที่ผวิ ทงั้ หมด = 2πrh + 2πr2

60 ตวั อย่างท่ี 1 ทรงกระบอกตนั มีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 6 เซนตเิ มตร สงู 10 เซนตเิ มตร จงหา พืน้ ทผี่ ิวข้างของทรงกระบอกนี ้ ( π = 22 ) 7 วธิ ีทาํ จากพืน้ ท่ีผิวข้างของทรงกระบอก = 2πrh = 2 X 22 X 3 X 10 7 = 188.57 ตารางเซนติเมตร ดงั นนั้ พืน้ ท่ีผวิ ข้างของทรงกระบอกนี ้เทา่ กบั 188.57 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ตวั อย่างท่ี 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนตเิ มตร มเี ส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 10 เซนตเิ มตร จงหา พืน้ ทผ่ี ิวทงั้ หมดของทรงกระบอกนี ้ วิธีทาํ พนื ้ ทผ่ี ิวทงั้ หมด = พืน้ ทผ่ี ิวข้าง + พืน้ ท่ีหน้าตดั พนื ้ ท่ผี ิวข้าง = 2πrh = 2X 22 X5X8 7 = 251.43 ตารางเซนตเิ มตร พนื ้ ที่หน้าตดั หวั ท้าย = 2πr2 ดงั นนั้ พนื ้ ท่ผี วิ ทงั้ หมด = 2 X 22 X 52 7 ตอบ = 157.14 ตารางเซนตเิ มตร = 251.43 + 157.14 = 408.57 ตารางเซนติเมตร

61 ทรงกระบอก ปริมาตร ปริมาตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่วี งกลม x สูง = πr2 X h = πr2h ตัวอย่างท่ี 1 กระป๋ องนม สงู 4.4 เซนติเมตร เส้นผา่ นศนู ย์กลาง 2.1 เซนตเิ มตร บรรจนุ มเตม็ กระป๋ องมปี ริมาตรเทา่ ไร วิธีทาํ ปริมาตรของกระป๋ องนม = πr2h = 22 X ( 1.05 )2 X 4.4 ตอบ 7 = 15.246 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นนั้ กระป๋ องบรรจนุ มได้ 15.246 ลกู บาศก์เซนติเมตร ตวั อย่างท่ี 2 ถงั นาํ ้ ทรงกระบอก มรี ัศมี 7 เมตร สงู 20 เมตร ใสน่ าํ ้ ไว้เพียงครึ่งถงั วิธีทาํ จงหาปริมาตรของนาํ ้ ในถงั ปริมาตรถงั ทรงกระบอก = πr2h 7 ม. = 22 X 72 X 20 20 ม. 7 = 3,080 ลกู บาศก์เมตร ดงั นนั้ ปริมาตรของนํา้ ครึ่งถงั = 3,080 = 1,540 ลกู บาศก์เมตร ตอบ 2 ตัวอย่างท่ี 3 ทอ่ เหลก็ กลวงทรงกระบอกยาว 21 เซนติเมตร หนา 1 เซนตเิ มตร มีเส้นผา่ นศนู ย์

62 กลาง 16 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของเหลก็ ทใี่ ช้ทาํ ทอ่ วธิ ีทาํ r1 14 R = 8 r=7 16 ปริมาตรทอ่ กลวง = πR2h - πr2h = ( π X 82 X 21 ) - (π X 72 X 21 ) = 1,344π - 1,029π = 315π = 990 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นนั้ ปริมาตรเหลก็ ท่ใี ช้ทาํ ทอ่ เทา่ กบั 990 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ตวั อย่างท่ี 4 ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวย ตา่ งมรี ัศมยี าวเทา่ กนั และสงู เทา่ กนั จงหาอตั ราสว่ นของ ปริมาตร วิธที าํ ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h = πr2( 2r ) = 2πr3 ปริมาตรของทรงกระบอก = 4 πr3 3 2r ปริมาตรของกรวย = 1 πr2h = 1 πr2 ( 2r ) = 2 πr3 33 3 อตั ราสว่ นปริมาตรทรงกระบอก : ปริมาตรทรงกลม : ปริมาตรทรงกรวย คือ r 2πr3 : 4 πr3 : 2 πr3 33 2 :4 :2 3 3 3 :2 :1

63 อตั ราสว่ นเทา่ กบั 3:2:1 ตอบ พีระมิด พีระมิด คือ รูปทรงสามมิตทิ ่ีมีฐานเป็ นรูปเหล่ียมใดๆ มียอดแหลมซ่ึงไม่อย่บู น ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็ นรูปสามเหล่ียมท่ีมีจุด ยอดร่ วมกัน E สนั สงู ตรง สงู เอยี ง ฐาน ปริมาตรของพรี ะมิด ปริมาตรของพีระมดิ = 1 เท่าของปริมาตรของปริซมึ 3 ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 X พืน้ ท่ฐี าน X สูง 3

64 ตัวอย่าง พีระมิดสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส วดั โดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถ้าพรี ะมดิ สงู 162 เมตร จงหาปริมาตรของพรี ะมดิ วธิ ีทาํ ปริมาตรของพีระมิด = 1 X พนื ้ ทฐี่ าน X สงู 3 = 1 X ( 220 X 220 ) X 162 3 = 2,613,600 ลกู บาศก์เมตร ตอบ พรี ะมิดมพี ืน้ ที่ฐานเป็ น 807 ตารางเมตร สงู ตรงเป็ น 10 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมิด วธิ ที าํ ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 X พนื ้ ทฐ่ี าน x สงู 3 แทนคา่ พนื ้ ที่ = 807 ตารางเมตร ความสงู = 10 เมตร จะได้ ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 X 807 X 10 ลกู บาศก์เมตร 3 ตอบ = 2,690 ดงั นนั้ ปริมาตรของพีระมดิ 2,690 ลกู บาศก์เมตร

65 กรวย ส่วนประกอบของกรวย ยอด สงู เอยี ง แกน สว่ นสงู ฐาน ปริมาตรกรวย ปริมาตรของกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกซง่ึ มพี ืน้ ทฐี่ านและสว่ นสงู เทา่ กนั กบั กรวย 3 หรือ V = 1 π r2 h เมือ่ r = รัศมีของกรวย 3 h = สว่ นสงู ของกรวย v = ปริมาตรของกรวย

66 ตัวอย่าง แท้งนํา้ ทรงกรวยสงู 10 เมตร กรวยกลมมีสงู เอียง 30 เซนตเิ มตร มีเส้นผ่านศนู ย์กลางของานยาว 6 เมตร รัศมีฐานยาว 18 เซนติเมตร จงหาปริมาตร จะจุนํา้ ได้เท่าไร ของกรวยกลม วธิ ีทาํ ปริมาตรกรวย = 1 π r2 h วิธีทาํ (สงู ตรง)2 = (สงู เอียง)2 - (รัศม)ี 2 3 (สงู ตรง)2 = 302 - 182 = 1 x 22 x 3x 3x 10 (สงู ตรง)2 = 900 - 324 สงู ตรง = 576 37 สงู ตรง = 24 เซนตเิ มตร หาปริมาตรกรวย = 1 ⇒ r2 h = 660 3 7 = 1 x 22 x 18 x 18 x 24 ดงั นนั้ จนุ าํ ้ ได้ประมาณ 94.29 ลกู บาศก์เมตร ตอบ ดงั นนั้ 37 ดงั นนั้ ปริมาตรของกรวยมคี า่ ประมาณ 8146.29 ลกู บาศกเื ซนตเิ มตร ตอบ

67 ทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรทรงกลม อาจหาได้จากการแทนท่ีนาํ ้ ตามกฎของอาร์คเี มดสี ทว่ี า่ \" ปริมาตรนํา้ ท่ีล้นออกมาจะเท่ากับปริมาตรของวัตถุท่ไี ปแทนท่ีนํา้ \" ปริมาตรของทรงกลม เมือ่ เทียบกบั ปริมาตรของทรงกระบอกที่เส้นผา่ นศนู ย์กลางเทา่ กนั และความสงู ของทรงกระบอกเทา่ กบั ความยาวของเส้นผา่ นศนู ย์กลางของทรงกลม จะได้วา่ ปริมาตรของทรงกลม = 2 ของปริมาตรทรงกระบอก ( h = 2r ) 3 = 2 x π r2 h 3 = 2 x π r2 ( 2r ) 3 ดงั นนั้ ปริมาตรของทรงกลม = 4 π r3 ( r = รัศมขี องทรงกลม ) 3 ปริมาตรทรงกระบอก = π r2 h เมอ่ื r แทนรัศมขี องฐานของทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอก แตใ่ นท่นี ี ้ h = 2r ดงั นนั้ ปริมาตรทรงกระบอก = π r2 ( 2r ) = 2π r3 นน่ั คอื สามเทา่ ของปริมาตรของครึ่งทรงกลม เทา่ กบั 2πr3 ดงั นนั้ ปริมาตรของครึ่งทรงกลม = 2 π r3 3

68 ฉะนนั้ ปริมาตรของทรงกลม = 2 x 2 π r3 3 = 4 π r3 3 ผลทไ่ี ด้จากการทํากจิ กรรม เป็ นไปตามสตู รท่วี า่ ปริมาตรของทรงกลม = 4 π r3 3 เม่อื r แทนรัศมขี องทรงกลม ตวั อย่าง ตัวอย่างท่ี 1 ลกู ฟตุ บอลพลาสตกิ มีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 28 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของ อากาศท่ี บรรจใุ นลกู ฟตุ บอล วธิ ีทาํ ปริมาตรของอากาศในลกู ฟตุ บอล = ปริมาตรของลกู ฟตุ บอล ปริมาตรของลกู ฟตุ บอล = 4 π r3 ตอบ ดงั นนั้ ปริมาตรอากาศในลกู ฟตุ บอล 3 = 4 x 22 x 28 x 28 x 28 3 2 22 2 = 11,498.66 ลกู บาศก์เซนติเมตร

69 ตวั อย่างท่ี 2 โคมไฟฟ้ าแก้วรูปทรงกลม รัศมภี ายนอก 8 เซนติเมตร แก้วหนา 0.2 เซนตเิ มตร จงหา ปริมาตรของแก้วที่ใช้ทําโคมไฟฟ้ านี ้ วิธีทาํ รัศมีภายใน = 8 - 0.2 = 7.8 เซนตเิ มตร ดงั นนั้ ปริมาตรของโคมไฟฟ้ าเม่อื คิดผวิ ภายนอก = 4 π r3 3 = 4 π ( 8 )3 3 ปริมาตรของโคมไฟฟ้ าเมื่อคดิ ผวิ ภายใน = 4 πr3 3 = 4 π ( 7.8 )3 3 ปริมาตรของแก้วที่ใช้ทาํ โคมไฟฟ้ า = 4 π ( 8 )3 - 4 π ( 7.8 )3 ตอบ 33 = 4 ( 22 ) (37.448 ) 3 37 = 156.92 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

70 ใบกจิ กรรม 1. ใหผ้ เู้ รียนแบง่ กลุ่ม 5 กลุ่ม แลว้ นาํ เสนอหนา้ ช้นั เรียน กลุ่มที่ 1 ศึกษาขอ้ มูลและหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของปริซึม กลุ่มท่ี 2 ศึกษาขอ้ มลู และหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของทรงกลม กลุ่มที่ 3 ศึกษาขอ้ มลู และหาปริมาตรและพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก กลุ่มท่ี 4 ศึกษาขอ้ มลู และหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของพรี ะมิด กลุ่มที่ 5 ศึกษาขอ้ มูลและหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผวิ ของกรวย แนวทางการศึกษา 1. ศึกษาลกั ษณะและสมบตั ิ 2. ศึกษาสูตรการหาพ้ืนท่ีผวิ และปริมาตร 3. ศึกษาโจทยป์ ัญหา 2. ใหแ้ ต่ละกลุ่มต้งั โจทยป์ ัญหากลุ่มละ 3 ขอ้

71 แบบบนั ทกึ กจิ กรรม ช่ือกลุ่ม............................................... สมาชิกกลุ่ม จาํ นวน............คน 1……………………………………. 2……………………………………. 3……………………………………. 4……………………………………. 5……………………………………. ทาํ การศึกษาเรื่อง............................................................................. ลกั ษณะและสมบตั ิ .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. สูตรการหาพ้ืนท่ีผวิ และปริมาตร .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. โจทยป์ ัญหา .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

72 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า พค 21001 คณติ ศาสตร์ จาํ นวน 4 หน่วยกติ (จํานวน 160 ชั่วโมง ) คร้ังที่ 15 จํานวน 6 ช่ัวโมง แบบ พบกลุ่ม เรื่อง สถิติ ตวั ชี้วดั การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ที่ไม่แจกแจงความถี่ เนือ้ หา การหาค่ากลางของขอ้ มูล ข้นั ตอนการจัดกระบวนการเรียนรู้ ข้นั ที่ 1 การกาํ หนดสภาพ ปัญหา ความต้องการในการเรียนรู้ ครูพดู คุยซกั ถามเกี่ยวกบั น้าํ หนกั ของผเู้ รียนท่ีเป็ นเพศหญิง จาํ นวน 10 คน และใหผ้ เู้ รียนจด บนั ทึกน้าํ หนกั ของเพอื่ นแตล่ ะคนไวเ้ ป็นขอ้ มลู แลว้ ใหผ้ เู้ รียนนาํ ขอ้ มูลที่ไดม้ าจดั ลาํ ดบั หาค่าเฉลี่ยวา่ น้าํ หนกั ของผหู้ ญิง 10 คน มีค่าเฉลี่ยน้าํ หนกั เทา่ ไร เช่น 48,48,48,49,50,52,45,53,57,55 หลงั จากน้นั ใหผ้ เู้ รียนนาํ ขอ้ มูลท่ีไดม้ าเรียงลาํ ดบั จากมากไปหานอ้ ยหรือจากนอ้ ยไปหามาก 45,48,48,48,49,50,50,52,53,57 = 500 = 50 10 ข้นั ที่ 2 การแสวงหาข้อมูลและการจัดการเรียนรู้ 1. ครูอธิบายความหมายของค่าเฉล่ียเลขคณิตศาสตร์, มธั ยฐานและฐานนิยม พร้อม ยกตวั อยา่ งการหาขอ้ มูลแต่ละชนิดใหผ้ เู้ รียนเกิดความเขา้ ใจ 2. แบ่งกลุ่มผเู้ รียนกลุ่มละ 10 คน โดยใหแ้ ตล่ ะกลุ่มนาํ ขอ้ มูลสถิติเก่ียวกบั อายขุ องคนใน กลุ่มมาจดั ลาํ ดบั และหาค่าเฉล่ียเลขคณิต, มธั ยฐานและฐานนิยม 3. ครูใหผ้ เู้ รียนแตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมานาํ เสนอวธิ ีการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต,มธั ยฐาน และฐานนิยม 4. ใหผ้ เู้ รียนทาํ ใบงาน 5. ครูและผเู้ รียนร่วมกนั สรุปตามใบงาน และใหผ้ เู้ รียนทาํ แบบประเมินผลการเรียนรู้ ข้นั ท่ี 3 การปฏบิ ัติและนําไปประยุกต์ใช้ นาํ ขอ้ มูลเก่ียวกบั อายขุ องแต่ละกลุ่มไปจดั บอร์ดไวท้ ี่มุม กศน.ตาํ บล ข้นั ที่ 4 การประเมนิ ผล 1. ใบงาน 2. แบบประเมินผลการเรียนรู้ 3. การสังเกต

73 สื่อ 1. หนงั สือแบบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 2. ใบความรู้ 3. อินเตอร์เน็ต การหาคา่ กลางของข้อมลู มีวิธีหาได้หลายวธิ ี แตล่ ะวิธีตา่ งก็มีทงั้ ข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใช้ไมเ่ หมือนกนั ขนึ ้ อย่กู บั ลกั ษณะของข้อมลู และวตั ถปุ ระสงค์ ของผ้ใู ช้ข้อมลู ชนิดนนั้ ๆ เชน่ 1) คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (arithmatic mean) 2) มธั ยฐาน (median) 3) ฐานนิยม (mode) 4) คา่ เฉล่ียเรขาคณิต (geomatric mean) 5) คา่ เฉลี่ยฮาร์โมนิค (harmonic mean) คา่ กลางของข้อมลู ท่ีนิยมใช้กนั มีอยู่ 3 ชนดิ คือ ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธย ฐาน และ ฐานนิยม การคาํ นวณคา่ กลางทงั้ สามชนดิ นี ้โดยทว่ั ไป แบง่ ออกได้เป็ น 2 กรณีใหญ่ๆ คือ 1) การหาคา่ กลางข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ (ungrouped data) 2) การหาคา่ กลางของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแล้ว (grouped data) ค่าเฉล่ียเลขคณิต (arithmatic mean) คา่ เฉล่ียเลขคณิต หรือมชั ฌิมเลขคณิต หรือส่วนเฉลี่ยเลขคณิต เป็นการวดั แนวโน้ม เข้าสสู่ ว่ น กลางที่ใช้กนั มากที่สดุ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตจะหาได้จาก ผลรวมของคะแนนของข้อมลู ทงั้ ชดุ หารด้วย จํานวนคะแนน บางครัง้ จงึ เรียกคา่ เฉล่ียหรือคะแนนเฉล่ียนนั่ เอง วิธีหาค่าเฉล่ียเลขคณิตหรือค่ากลางเลขคณิต มีดงั นี้ 1) การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี (ungrouped data) 1) การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีแล้ว (grouped data)

74 การหารคา่ กลางของข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ สมมตวิ า่ x1 , x2 , x3 ,…,xn เป็ นคะแนนของข้อมลู ชดุ หนง่ึ ซง่ึ มี N จํานวน คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ชดุ นี ้ คือ x = x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n N เมื่อ x = คา่ เฉลี่ยเลขคณิต N = จํานวนข้อมลู ทงั้ หมด Xn = ข้อมลู ดบิ หรือคะแนนดบิ หรือ เขียนยอ่ ๆว่า x = ∑ x N ตวั อย่าง จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนนกั เรียน 5 คน ดงั นี ้ 9 ,8 , 6 , 4 , 5 วิธีทาํ เรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก จะได้ 4 , 5, 6,8 , 9 สตู ร x = ∑ x N แทนคา่ ในสตู ร = 4 +5 +6 +8 +9 5 = 32 5 = 6.4 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตหรือคะแนนเฉลี่ยของนกั เรียน 5 คน เท่ากบั 6.4 ตอบ

75 ตวั อย่าง จากนํา้ หนกั เป็ นกิโลกรัมของเดก็ 10 คน จงคาํ นวณนํา้ หนกั เฉลี่ยของ เดก็ 10 คนนีโ้ ดยวิธีใช้สตู ร ดงั นี ้ 34 , 39 , 40 , 46 , 47 , 51 , 49 , 50 , 45 , 43 วิธีทาํ เรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก จะได้ 34 , 39 , 40 , 46 , 47 , 51 , 49 , 50 , 45 , 43 สตู ร x = ∑ x N แทนคา่ ในสตู ร = 34 + 39 + 40 + 43 + 45 + 46 + 47 + 49 + 50 + 51 10 = 444 10 = 44.4 คา่ เฉล่ียเลขคณิตหรือนํา้ หนกั เฉลี่ยของเดก็ 10 คน เทา่ กบั 44.4 กิโลกรัม ตอบ มัธยฐาน ( Median ) มธั ยฐาน คือ คา่ กึ่งกลางของข้อมลู ชดุ นนั้ หรือคา่ ท่ีอยใู่ นตาํ แหนง่ กลางของข้อมลู ชดุ นนั้ ซง่ึ แสดงวา่ มีข้อมลู จํานวนคร่ึงหนงึ่ หรือ 50% ของข้อมลู ทงั้ หมดมีคา่ สงู สดุ กวา่ คา่ ที่เป็น มธั ยฐาน และมีข้อมลู จํานวนอีกครึ่งหนงึ่ หรือ 50% ของข้อมลู ชดุ เดยี วกนั มีคา่ ต่ํากวา่ คา่ ที่เป็น มธั ยฐาน การคาํ นวณหามธั ยฐานของข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้จดั หมวดหมู่ ต้องเรียงคะแนนจากมากไป หาน้อยหรือจากน้อยไปหามาก แล้วหาคะแนนหรือข้อมลู ที่อยใู่ นตําแหนง่ กลาง ตวั อย่าง จงหามธั ยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้ 7,4,6,8,3,2,9 วิธีทาํ ขนั้ แรกต้องเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดงั นี ้ 2 3678 9

76 ข้อมลู ท่ีอย่ตู รงกลาง คือ 6 ตอบ ดงั นนั้ มธั ยฐาน เทา่ กบั 6 ตวั อย่าง จงหามธั ยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้ 26 ,20 ,31 ,24 ,21 ,28 ,30 ,32 , 25 ,35 วธิ ีทาํ เรียงลําดบั จากคะแนนน้อยไปหามาก จะได้ 20 , 21 , 24 , 25 , 26 , 28 , 31 , 30 , 32 , 35 มธั ยฐาน = 26 + 28 2 = 54 2 = 27 ดงั นนั้ มธั ยฐาน เทา่ กบั 27 ตอบ ฐานนิยม ( Mode ) ฐานนยิ ม คือ คะแนนที่ซํา้ กนั มากท่ีสดุ หรือมีความถ่ีสงู ท่ีสดุ ในข้อมลู ชดุ นนั้ เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก 10 12 12 13 13 13 15 15 18 17 ข้อมลู ท่ีมีความถี่มากที่สดุ คือ 13 ฐานนยิ ม คือ 13 ตอบ ตัวอย่าง จงหาฐานนยิ มของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้ 7,4,6,8,8,3,2,9 ตอบ วิธีทาํ ขนั้ แรกต้องเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดงั นี ้ 2 367889 ข้อมลู ท่ีมีความถี่มากท่ีสดุ คือ 8 ดงั นนั้ ฐานนิยม เทา่ กบั 8

77 ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้ 26 ,20 ,31 ,25,24 ,21,25 ,28 ,30 ,32 , 25 ,35 วิธีทาํ เรียงลําดบั จากคะแนนน้อยไปหามาก จะได้ 20 , 21 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 28 , 31 , 30 , 30 , 32 , 35 ข้อมลู ท่ีมีความถ่ีมากท่ีสดุ คอื 25 ตอบ ดงั นนั้ ฐานนิยม เท่ากบั 25