01วิเคราะห์หน่วยการเรียนพิธากอรัส

หนวยการเรียนรูอ ิงมาตรฐาน รหสั วชิ า ค22101รายวชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี2 ภาคเรยี นท่ี ๒ ปการศึกษา 2562 ผูจดั ทาํ นางกัญญาวรี  เศวตวงศ กลุม สาระการเรยี นรู คณิตศาสตร โรงเรยี นนํา้ ปลีกศกึ ษา สาํ นักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษาเขต 29

หนว ยการเรยี นรทู ี่ 2 เรื่อง ทฤษฏบื ทกลบั พธิ ากอรสั รหัสวิชา ค22102 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 2 กลุมสาระการเรยี นรู คณติ ศาสตร ปการศกึ ษา 2562 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 9 ช่วั โมง ผูสอน นางกญั ญาวรี  เศวตวงศ 1.มาตรฐานการเรียนรู / ตวั ชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู(รายวิชาพนื้ ฐานมีท้งั มาตรฐานการเรียนรแู ละตวั ชวี้ ดั รายวิชา เพ่ิมเตมิ มผี ลการเรียนรู) 1.1. มาตรฐานการเรียนรู ค2.2 เขาใจและวิเคราะหรปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร ะหวา งรูปเรขาคณติ และ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนาํ ไปใช 1.2ตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู ค1.2 ม.2/5 เขาใจและวเิ คราะหร ูปเรขาคณิตสมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาํ ไปใช 2. สาระสาํ คญั /ความคดิ รวบยอด สาํ หรับรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากใดๆ พนื้ ทข่ี องรปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรสั บนดานตรงขามมมุ ฉากเทา กบั ผลบวกของพ้ืนที่ ของรูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั บนดานประกอบมุมฉาก สาํ หรับรูปสามเหล่ยี มใดๆ ถากาํ ลังสองของความยาวของดานดา นหนง่ึ เทากบั ผลบวกของกาํ ลงั สองของความ ยาวของดานอกี สองดานแลว รปู สามเหลย่ี มน้นั เปน รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ความรเู ร่อื งทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั สามารถนําไปใชแกป ญหาไดใ นชวี ติ จรงิ เชน การคาํ นวณหาระยะทางความกวางความยาวหรือความสูงของสง่ิ ตางๆทเ่ี กยี่ วของกบั รูปสามเหลย่ี ม ทเี่ ชอ่ื มโยงกบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั 3. สาระการเรยี นรู 3.1 สาระการเรยี นรูแกนกลาง/สาระการเรียนรเู พ่ิมเตมิ (รายวชิ าเพ่มิ เติม) ๓.1สาระการเรยี นรูแกนกลาง 1)ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ 2)การนาํ ความรูเ ก่ียวกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับไปใชใ นชวี ติ จรงิ 3.2.สาระการเรียนรทู องถิน่ (ถา ม)ี

4. สมรรถนะสําคัญของผเู รยี น (เฉพาะท่ีเกิดในหนวยการเรียนรนู ี้) 4.1 ความสามารถในการส่ือสาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4..3 ความสามารถในการแกป ญ หา 4.4 ความสามารถในการใชทักษะชีวติ 4.5 ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี 5. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค(เฉพาะทเ่ี กดิ ในหนว ยการเรียนรนู ี)้ 5.1คณุ ลักษณะอนั พง่ึ ประสงค( ตามหลกั สตู รแกนกลาง) 1)รักชาตศิ าสน กษตั รยิ  2) ซ่อื สัตยส จุ ริต 3) มวี ินยั 4) ใฝเ รียนรู 5) อยูอยางพอเพยี ง 6)มงุ ม่ันในการทํางาน 7) รกั ความเปน ไทย 8)มีจติ สาธารณะ 5.2คุณลกั ษณะตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) มีความรพู ื้นฐานในยุคดจิ ิตอลวิทยาศาสตร เศรษฐศาสตร เทคโนโลยี รูภ าษาพหุวฒั นธรรมตระหนกั สาํ นึกระดับโลก 2) สามารถคดิ ประดษิ ฐอยางสรา งสรรค ปรบั ตวั ใฝร ู ใฝเรียนวิเคราะห สงั เคราะห สรปุ สรางองคค วามรู 3) มีทกั ษะสื่อสารอยางมีประสทิ ธภิ าพ 4)มีความสามารถในการใชทกั ษะชวี ิต 5) มีความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี 6. ทักษะผูเรยี นในศตวรรษท่ี 21 (3Rs8Cs 2Ls)(กําหนดลอยไวถาจดั กจิ รรมท่ีมกี ารปฏบิ ตั /ิกลุม/ชน้ิ งาน/โครงงานจะเกดิ อยู แลว ) 1.ทักษะในสาระวิชาหลกั (3Rs) 1.1  Reading (อาน) 1.2 (W)Riting(เขยี น) 1.3 (A)Rithemetics(คณติ ฯ) 2.ทกั ษะการเรียนรูและนวัตกรรม(8Cs) 2.1CriticalThinking andProblem Solving(การคิดวจิ ารณญาณและแกปญ หา) 2.2 Creativity andInnovation(การสรา งสรรคแ ละนวตั กรรม) 2.3Cross-culturalUnderstanding(ความเขาใจความตา งวฒั นธรรม) 2.4 Collaboration,Teamwork andLeadership(การทาํ งานเปน ทมี ภาวะผูน าํ ) 2.5 Communications, Information,and MediaLiteracy (การสอ่ื สารสารสนเทศ) 2.6Computing andICTLiteracy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอรแ ละเทคโนโลย)ี 2.7 Career andLearning Skills(ทกั ษะอาชีพและการเรยี นร)ู 2.8Compassion(คณุ ธรรมเมตตากรุณาระเบียบวนิ ัย)

7. บูรณาการกิจกรรมสะเต็มศึกษา (จาก STEMสู STEAM) 1. S (Science) :ระบุเนื้อหา/ กิจกรรม ............ การแตกตัวของกรดเบส , การไทเทรต....... 2.T(Technology) :ระบเุ น้อื หา/กจิ กรรมการใชค อมพวิ เตอรส บื คน ออกแบบ กรดเบส , สารละลายบฟั เฟอร 3.E(Engineering) :ระบเุ น้อื หา/กิจกรรม ................................................................................................................................................................................................................................................. 4.A (Art) :ระบุเน้อื หา/กจิ กรรมการออกแบบโครงสรา งปายนเิ ทศ ................................................................................................................................................................................................................................................. 5.M (Mathematics) :ระบเุ นอื้ หา/กิจกรรม ทฤษฎีบทกลบั พิธากอรสั 8. การบรู ณาการตามพระราชบญั ญตั ิการศึกษาแหงชาติ (เฉพาะทเ่ี กดิ ในหนวยการเรยี นรูน)้ี 8.1บรู ณาการสวนพฤกษศาสตรโรงเรียน 8.2บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง 8.3บรู ณาการหองเรียนสเี ขยี ว 8.4อืน่ ๆ(โปรดระบ)ุ .............................................................................................................................................................................................................................. 9. การบูรณาการและเตรียมความพรอ มในการสอบ Pre O-NET, O-NET, PISA มาตรฐานการเรียนร/ู ตวั ช้ีวดั ตวั ชี้วดั มาตรฐาน - ขอ สอบ /ประเด็น /หัวขอ บทกลับพธิ ากอรสั 10. ชิ้นงาน /ภาระงาน (รวบยอด) มอบหมายงาน ช้ินงาน ผังมโนทัศน) 10.1 ภาระงาน สอบกอ นเรยี นดวยแบบทดสอบกอนเรียนเปน รายบคุ คล ศึกษาใบความรูป ฏบิ ัติ กจิ กรรมในแบบฝก หดั ปฏิบัตกิ จิ กรรมตามแบบปฏิบัตกิ จิ กรรมกลุมและสอบหลังเรียน แบบฝกทักษะและใบ งาน 10.2 ชิ้นงานสิง่ ประดิษฐส่ือเอกสารโปสเตอร แผน พับ ภาพวาดส่อื คอมพิวเตอร บทประพนั ธ กลอน เพลงละครส้นั หรือการนําเสนอรปู แบบอนื่ ๆ ตามความถนดั และความสนใจ

11. สอ่ื /แหลง การเรยี นรู 1) เอกสารประกอบการเรยี นโดยใชใชวธิ ีสอนแบบโครงงาน(PBL) เร่ือง ............................................................................................................. 2) แหลงเรียนรูในโรงเรียนเชน หองสมดุ หองปฏิบัติการคอมพิวเตอรระบบเทคโนโลยีสารสนเทศการศึกษาทางไกล ผานเทคโนโลยีสารสนเทศ(DLIT)เวบ็ ไซตสบื คน ) 3) สอบถามจากบคุ ลคลเชนครู เจาหนาทที่ ั้งในและนอกโรงเรยี นโดยสามารถตดิ ตอสอบถามแลกเปล่ยี น เรยี นรกู ับครูผา นระบบเครอื ขา ยสงั คม(SocialNetwork) และเพอ่ื นไดท่ี (โทรศพั ทมือถอื ครู ..................................... ,Line ID : KRUYOK

12.การวดั และประเมนิ ผล การวัดและประเมินผล(มหี รอื ไมก็ได อาจระบุกวา งๆ) ความกา วหนา วธิ วี ัด เคร่อื งมือ คะแนน เกณฑผ า น ของผูเรียน ขน้ั ตํ่า 1.ดานความรู (K) - ทําแบบทดสอบ -แบบทดสอบหลังเรยี นจาํ นวน 10คะแนน 5คะแนน 2.ดา นทกั ษะกระบวนการ(P) หลังเรียน 10 ขอ 3.ดา นสมรรถนะสาํ คัญของ แบบทดสอบทายแผน แบบทดสอบ 5 คะแนน 5 คะแนน ผเู รียน5ประการ -ตรวจผลงานตามแบบฝกหดั -แบบฝก หดั 10 คะแนน 5 คะแนน 4.ดา นทกั ษะผเู รียนใน 10 คะแนน 5 คะแนน ศตวรรษท่ี 21(21stCentury -สงั เกตพฤตกิ รรม -แบบปฏบิ ตั กิ จิ กรรมกลมุ Skils) 5.ดา นการนาํ หลักปรัชญา และประเมนิ ผลงานและการ -แบบประเมนิ ชนิ้ งาน ของเศรษฐกจิ พอเพยี งมาใช ปฏิบตั กิ จิ กรรมกลุม 10คะแนน 5คะแนน 6.ดา นคณุ ลักษณะอนั พงึ 15คะแนน 5คะแนน ประสงค (A) -ประเมินชนิ้ งาน -สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู -แบบประเมนิ สมรรถนะ -ประเมนิ ผลงานและการปฏิบัติ สําคญั ของผูเรยี น5 กิจกรรมกลมุ ประการ 10คะแนน 5คะแนน -สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู -แบบประเมนิ ทกั ษะผเู รียนใน -ประเมนิ ผลงานและการปฏิบตั ิ ศตวรรษท่ี 21(21stCenturySkils) กิจกรรมกลุม 10คะแนน 5คะแนน -สงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นรู -แบบประเมนิ การนาํ หลักปรชั ญา -ประเมนิ ผลงานและการปฏบิ ตั ิ ของเศรษฐกิจพอเพยี งมาใช กจิ กรรมกลมุ 10คะแนน 5คะแนน -สงั เกตพฤตกิ รรม -แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พงึ การเรยี นรู และการรว มกิจกรรม ประสงค -ประเมนิ คุณลกั ษณะ 10คะแนน 5คะแนน อันพงึ ประสงคจากการเรยี นรู และการรว มกิจกรรม รวม ๑๐0 ๕0คะแนน คะแนน

13. กจิ กรรมการเรียนรู *นกั เรียนทําแบบทดสอบกอนเรียนหรือแบบประเมนิ กอ นเรียน(ถา มี) (จํานวนเรื่องขึ้นกบั การกาํ หนดในหนว ยการเรยี นรู) หนว ยการเรยี นรทู ี1่ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั จาํ นวน เวลาเรยี น 4 ช่ัวโมง วิธกี ารสอนแบบอุปนัย (InductiveMethod) ขั้นนํา ขั้นท่ี 1 เตรยี ม 1. นกั เรยี นทาํ แบบทดสอบกอนเรยี นหนว ยการเรียนรูท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 2. ครกู ระตุน ความสนใจของนกั เรียนโดยใหนกั เรยี นดูภาพหนาหนวยการเรยี นรูท่ี 2ทฤษฎีบท พที าโกรสั ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม.2 เลม 2 หนวยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎี บทพีทาโกรัส 3. จากนัน้ ครถู ามคําถามประจาํ หนว ยการเรยี นรูว า“อยากทราบวาโทรทัศนเ ครือ่ งน้ี มีขนาด กี่นว้ิ ”แลว ใหน ักเรียนรวมกันแสดงความคิดเห็น (หมายเหตุ :ครูและนักเรียนรว มกนั เฉลยคําถามประจําหนว ยการเรยี นรูที่ 2ทฤษฎบี ท พีทาโกรสั หลงั เรยี นหนว ยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส) 4. นกั เรียนศึกษากจิ กรรมควรรูกอนเรยี นในหนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนว ย การเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 5. จากน้นั ครูถามคําถามกบั นกั เรยี นดงั นี้ • รปู สามเหล่ียมชนดิ ใดทม่ี ดี า นทง้ั สามยาวเทากนั และมุมทุกมมุ มีขนาดเทากัน • รปู สามเหลย่ี มชนดิ ใดท่ีมดี า นสองดานยาวเทา กนั และมุมทฐี่ านมขี นาดเทากัน • สมบตั ิของรูปสามเหล่ยี มดานไมเ ทากลาวไวอยา งไร • บทนยิ ามของรากทีส่ องกลาวไวอยา งไร • รากทส่ี องทเ่ี ปนบวกของ a ใชสัญลกั ษณใด • รากทสี่ องทเี่ ปนลบของ a ใชสัญลกั ษณใ ด • รากที่สองของ 36 คือจํานวนใด • ถา a เปน จาํ นวนลบใด ๆ จะหารากท่ีสองของ a ไดห รือไม อยางไร

ขน้ั สอน ข้นั ท่ี 2 สอนหรือแสดง 1. นกั เรียนศึกษาความรเู ก่ียวกับทฤษฎีบทพที าโกรสั ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ม.2 เลม 2หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 2. จากนั้นครูถามคาํ ถามกบั นกั เรยี นดังน้ี • นกั เรียนคดิ วา สิ่งของหรือสิ่งกอ สรางทีเ่ ก่ียวของกบั รูปสามเหล่ียมมุมฉากมี อะไรบาง พรอมทัง้ ยกตัวอยางประกอบ • รูปสามเหล่ยี มท่เี กิดจากปมเชอื กเปน รูปสามเหล่ียมชนิดใด 3. นกั เรยี นแบงกลุมกลมุ ละ4คนโดยแตละกลุมทาํ กิจกรรมคณติ ศาสตร ในหนงั สือเรยี นรายวชิ า พ้นื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรียนรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส จากนนั้ ครูขออาสาสมัคร นักเรยี นออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาชัน้ เรียนโดยครตู รวจสอบความถกู ตอ ง 4. ครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรยี นดังน้ี • รูปสามเหลย่ี มมุมฉากทีว่ าดดานใดมีความยาวที่สดุ • การคํานวณคาของ a2+ b2 ในตารางตองใชความรทู างคณิตศาสตรเร่อื งใดบา ง • รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากในลาํ ดบั ท่เี ทา ใดมีความยาวดานเปน จาํ นวนเต็ม • รปู สามเหล่ยี มในลําดับท่ี 4 และลําดบั ที่ 5 มคี วามยาวของดานตรงขามมุมฉาก (c) เปนจํานวนเต็มหรอื ทศนิมยม 5. นกั เรียนรวมกนั เปรยี บเทยี บคาc2 และa2+ b2 วา“ถา ABCเปน รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ซึง่ มมี ุมCเปนมมุ ฉาก จะไดค วามสัมพันธระหวา งความยาวของดานทง้ั สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABCดงั นี้ a2+ b2 = c2” 6. ครถู ามคําถามกบั นกั เรยี นวา “นกั เรียนคิดวา a, bและcแทนอะไร” 7. นักเรยี นศึกษาสมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มมุมฉากและกรอบความรเู กร็ดนา รูในหนงั สอื เรยี นรายวชิ า พน้ื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรยี นรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 8. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี นวา“กําลังสองของความยาวดานตรงขา มมมุ ฉากเทากบั เทา ใด” ขั้นท่ี 2 สอนหรอื แสดง 9. นักเรียนจับคกู ับเพือ่ นโดยแตละคศู กึ ษาตัวอยางที่ 1ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร ม. 2เลม 2หนว ยการเรียนรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จากนนั้ แตละคแู ลกเปลีย่ นความรซู ่งึ กนั และกนั 10. ครูตดิ บัตรภาพสามเหลยี่ มมมุ ฉากบนกระดาน จากนน้ั ครสู มุ นักเรยี นออกมาเขียนสมการแสดง ความสมั พันธระหวางความยาวของดา นท้ังสามของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ดงั ตอไปน้ี y x 17

11. นักเรียนทํากิจกรรมลองทาํ ดูในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรียนรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมุดประจําตัว จากน้นั ครูและนกั เรียนรวมกนั เฉลยคําตอบ 12. นกั เรียนศกึ ษาตัวอยางที่ 2ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรียนรู ท่ี 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั 13. ครถู ามคาํ ถามกับนกั เรยี นดังนี้ • ขอกําหนดในตวั อยา งท่ี 2 แตกตา งจากตวั อยางที่ 1 หรือไม อยางไร • จากตัวอยา งที่ 2 ขอกาํ หนดในขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) เหมือนกนั หรอื แตกตางกนั อยางไร • การหาความยาวของดานเหลอื ตอ งใชค วามรูเรือ่ งใดบา ง 14. ครแู ละนักเรยี นรว มกนั แสดงความคิดเห็นเกย่ี วกบั การนําเสนอในขอ 1) ขอ 2) และขอ3)ของตัวอยาง ที่ 2 15. นักเรยี นทาํ กจิ กรรมลองทําดใู นหนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรียนรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตัวจากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ 16. นักเรยี นจบั คกู ับเพ่อื นโดยแตละคูศกึ ษาแนวขอ สอบO-NETในหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรยี นรทู ี่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรัสจากนนั้ แตล ะคูแลกเปลย่ี นความรู ซงึ่ กนั และกัน 17. นักเรยี นพจิ ารณารูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากABCท่มี ี AB̂Cเปนมุมฉาก ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (ค) B c a (ก) Ab C (ข) 18. ครถู ามคําถามกับนกั เรยี นวา “สตู รพนื้ ทีข่ องรูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรัสกลา วไวอ ยา งไร” 19. นักเรยี นศึกษากรอบเกลด็ ความรแู ละกรอบทฤษฎพี ีทาโกรัสในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรียนรทู ่ี 2ทฤษฎีบทพที าโกรัส 20. ครแู ละนักเรียนรว มกันสรปุ วา “สําหรบั รูปสามเหลยี่ มมุมฉากใดๆพื้นทีข่ องรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสบนดาน ตรงขามมมุ ฉาก เทา กบั ผลบวกของพื้นทข่ี องรปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั บนดา นประกอบมุมฉาก” 21. นักเรียนทําใบงานท่ี 2.1.1 เรอื่ ง การหาความยาวดานของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

ข้นั ที่ 2 สอนหรือแสดง 22. นักเรียนแบงกลมุ กลมุ ละ3คนโดยแตล ะกลุมทํากิจกรรมคณิตศาสตร กจิ กรรมท่ี 1และ กจิ กรรมท่ี 2ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎบี ท พที าโกรสั ลงในสมุดประจําตวั 23. นักเรียนสงตัวแทนออกมานาํ เสนอผลงานหนาชัน้ เรยี นระหวา งการนาํ เสนอใหน กั เรยี นที่มีแนวคดิ แตกตางจากเพอื่ นรว มนําเสนอดวยโดยครูชี้แนะเพ่มิ เติม 24. นกั เรียนแตละกลมุ รวมกนั ตอบคําถามของกิจกรรมท่ี 2โดยครูตรวจสอบคําถามความถกู ตองและเปด โอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามเพ่ิมเตมิ 25. นักเรียนแตละกลุมทํากจิ กรรมคณิตศาสตร กิจกรรมที่ 3ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎีบทพที าโกรัสลงในสมุดประจําตวั จากนน้ั แลกเปลย่ี นความ คดิ เห็นภายในกลุม 26. นักเรยี นสง ตัวแทนออกมานําเสนอผลงานหนา ช้นั เรยี นโดยครูและนักเรียนในชน้ั เรียนรว มกันตรวจสอบ ความถกู ตองหากนกั เรยี นเกดิ ขอ สงสัยครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ ทนั ที 27. ครถู ามคําถามกับนกั เรยี นวา“นักเรียนคดิ วา ผลจากการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมในขอ 4) และขอ5) เปน อยา งไร” 28. ครสู ุมนักเรยี นออกมาตอบคําถามของกิจกรรมท่ี 3ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ม.2 เลม2หนว ยการเรียนรูท่ี 2ทฤษฎีบทพที าโกรัสหนาชั้นเรียนโดยครตู รวจสอบความถกู ตองและเปด โอกาสใหน กั เรยี นซกั ถามเพ่มิ เตมิ 29. ครูและนักเรยี นรว มกันสรปุ วา“พ้นื ทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั ทอ่ี ยบู นดานตรงขา มมมุ ฉากเทา กับผลรวม ของพ้นื ท่ีของรปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรสั ทีอ่ ยบู นดา นประกอบมุมฉาก” ขนั้ ท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 30. ครูถามคาํ ถามกบั นกั เรยี นวา“นกั เรยี นคดิ วา กิจกรรมท่ี 1กจิ กรรมที่ 2และกิจกรรมท่ี 3เหมือนหรือ แตกตา งกันอยา งไร” ขั้นท่ี 3 เปรยี บเทียบและรวบรวม 31. นกั เรียนจบั คกู ับเพอ่ื นโดยแตละคูทํากจิ กรรมโดยใชเ ทคนิคคคู ดิ (ThinkPair Share)ดงั น้ี • นักเรียนแตล ะคนคดิ วเิ คราะหแ ละหาคําตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนงั สือ เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรียนรูที่ 2 ทฤษฎีบทพที า โกรัส • นกั เรียนจบั คกู บั เพ่ือนแลว แลกเปลย่ี นคาํ ตอบซง่ึ กันและกัน สนทนาซักถาม จนเปนที่ เขา ใจรวมกัน • ครูสุมนักเรียนออกมานาํ เสนอคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง

32. นกั เรยี นพจิ ารณารปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนวย การเรยี นรูท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั B (ช) A (จ) a c C b (ฉ) 33. จากนัน้ ครถู ามคําถามกบั นกั เรยี นดังนี้ • รปู คร่ึงวงกลมแตล ะรูปมีรศั มเี ทา ใด • ครึ่งวงกลมแตล ะรปู มพี ื้นทมี่ ากกวา หรือนอ ยกวารปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรัสที่มคี วามยาวดาน เทา กบั ความยาวของเสนผานศนู ยกลาง 34. นักเรียนแบง กลมุ 3กลมุ กลุมละเทาๆกันแตล ะกลุม สงตัวแทนออกมาจบั สลากหมายเลขโดยสลาก แตล ะใบระบุแบบฝก ทกั ษะ2.1ขอ 1-3จากหนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2 หนว ยการเรียนรูที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั โดยทําลงในสมุดประจาํ ตัวจากนน้ั แตละกลุม รว มกนั คดิ วิเคราะหแ ละหาคาํ ตอบตามขอทกี่ ลุมตนเองไดรบั และแลกเปลย่ี นคาํ ตอบซ่ึงกนั และกันสนทนาซกั ถาม จนเปนทเี่ ขา ใจรว มกัน 35. นักเรยี นแตละกลุม สง ตัวแทนออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาชนั้ เรยี นโดยครตู รวจสอบความถกู ตอง 36. นกั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ2.1ขอ 4ในหนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนวย การเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนน้ั นักเรยี นจับคกู บั เพ่อื นเพอ่ื แลกเปลย่ี นคาํ ตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซกั ถามจนเปนทเี่ ขาใจรว มกัน ขนั้ สรุป ขั้นที่ 4 สรุป 1. ครถู ามคาํ ถามเพ่ือสรุปความรรู วบยอดของนกั เรยี นดังนี้ -ในรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากใดๆกาํ ลงั สองของความยาวดานตรงขามมมุ ฉากเทา กบั เทา ใด -ในรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆพ้นื ท่ีของรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรสั บนดา นขา มมุมฉากเทา กบั เทา ใด ขน้ั ท่ี 5 นําไปใช 2. นกั เรยี นทําใบงานท่ี 2.1.2 เรอ่ื ง บทพิสจู นของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 3. ครใู หนักเรียนทาํ Exercise2.1ในหนงั สือแบบฝก หัดรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2หนว ยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเปนการบา นแลวสง ในชว่ั โมงถดั ไป

หนวยการเรียนรูที่2 เรอื่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั จาํ นวน เวลาเรยี น. 2 ชว่ั โมง วธิ สี อน(จาํ นวนขน้ั แลวแตว า เปนวิธีการสอนแบบใดและโปรดระบุวาใชว ธิ ีการสอนแบบใด) วิธกี ารสอนแบบอุปนัย (InductiveMethod) ข้ันนาํ ขน้ั ที่ 1 เตรยี ม 1. สนทนาและซกั ถามกบั นกั เรยี นวา “ถา ตอ งการทราบวารปู สามเหล่ียมท่กี าํ หนดเปนรปู สามเหลยี่ มชนดิ ใดนักเรยี นจะทําอยางไร” 2. ครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรยี นวา“ถา กาํ หนดความยาวของดา น3ดา นซ่ึงยาวไมเ ทา กันและไมไดเ ขยี นรูป สามเหลยี่ มใหนกั เรยี นทราบวาเปน ความยาวดานของรูปสามเหล่ียมชนิดใด” ขัน้ สอน ขน้ั ที่ 2 สอนหรือแสดง 1. นกั เรยี นแบง กลุมกลมุ ละ3 คนโดยแตล ะกลุมทาํ กจิ กรรมคณติ ศาสตร ในหนังสอื เรยี นรายวิชา พ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรยี นรูท่ี 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนนั้ แตล ะกลุม สงตวั แทนออกมานําเสนอคําตอบหนา ชั้นเรยี นโดยครูตรวจสอบความถกู ตอง 2. ครถู ามคาํ ถามกับนกั เรยี นดังน้ี • ความยาวดานของรูปสามเหลย่ี มใน ขอ 3 และ ขอ 4 มคี วามสัมพันธกบั รปู สามเหลี่ยมทม่ี คี วามยาวดานเปน 5 หนวย 12 หนว ย และ 13 หนวย หรือไม อยางไร • รูปสามเหล่ียมทม่ี คี วามยาวของดา น เทากับ 5, 12, 13 และ 1.5, 3.6, 3.9 และ 2.5, 6, 6.5 เปน รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม 3. ครแู ละนักเรยี นรว มกนั สรปุ วา “ถา∆ABC เปน รูปสามเหล่ยี มทม่ี ดี านยาวa หนวยbหนว ยcหนว ย และc2= a2+ b2 แลว จะไดว าเปนสามเหล่ียมมุมฉาก มดี า นที่ยาวcหนวย เปน ดา นตรงขา มมุมฉาก ซ่ึงเปนไปตามบทกลบั ของทฤษฎีพที าโกรัส” 4. นักเรียนศกึ ษาบทพิสจู นของบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรียนรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 5. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี นดงั น้ี • ถา กาํ หนด a, b, c เปนความยาวดา นของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก โดย c เปน ความ ยาวของดานตรงขา มมมุ ฉาก และรูปสามเหลย่ี มอีกรปู หนง่ึ มีความยาวของดาน

เทากับ ka, kb และ kc นักเรียนคดิ วา รูปสามเหลยี่ มน้ีเปนรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก หรือไม จงแสดงแนวคดิ ประกอบ 6. นักเรียนจบั คกู ับเพอื่ นโดยแตล ะคศู ึกษาคณิตนา รแู ละตวั อยา งที่ 3ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรยี นรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัสจากนน้ั แตละคูแ ลกเปลี่ยนความรู ซงึ่ กันและกนั 7. ครถู ามคาํ ถามกับนกั เรยี นดังนี้ • จากตวั อยางท่ี 3 นกั เรียนคิดวา 30, 24, 18 มีความสัมพนั ธกับ 5, 4, 3 หรือไม อยา งไร • รูปสามเหลย่ี มที่มีความยาวดา นเปน 5, 4 และ 3 เปน รปู สามเหลี่ยมชนิดใด ขัน้ ท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 8. นักเรียนทาํ กิจกรรมลองทาํ ดูในหนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรยี นรู ที่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตวั จากนั้นครแู ละนกั เรียนรว มกันเฉลยคําตอบ 9. นักเรยี นจบั คกู บั เพ่อื นโดยแตล ะคูทํากจิ กรรมโดยใชเทคนิคคคู ดิ (ThinkPair Share)ดังน้ี • นักเรียนแตล ะคนคิดวิเคราะหและหาคําตอบจากกรอบ Thinking Time และ H.O.T.S. คําถามทาทายการคิดขั้นสงู ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนวยการเรยี นรูท ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั • นกั เรยี นจบั คกู ับเพอื่ นแลวแลกเปลยี่ นคําตอบซงึ่ กันและกัน สนทนาซักถาม จนเปน ท่ี เขาใจรวมกัน • ครสู ุม นกั เรียนออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอง ข้นั ที่ 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 10. นกั เรียนศึกษาตวั อยางท่ี 4ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนนั้ แตล ะคูแ ลกเปลีย่ นความรูซงึ่ กันและกัน 11. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี นดงั น้ี • ขอกําหนดในตวั อยา งท่ี 4 เหมือนหรือแตกตางกับตัวอยา งที่ 3 หรอื ไม อยางไร • นกั เรยี นจะนําความสมั พนั ธระหวาง ka, kb และ kc เมอ่ื a, b, c เปน ความยาวดาน ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากมาใชไดหรือไมอ ยางไร 12. นักเรยี นทาํ กจิ กรรมลองทําดูในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรยี นรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตวั จากน้นั ครสู ุมนักเรียนออกมาเขยี นแสดงวธิ ีทําบน กระดานโดยครตู รวจสอบความถกู ตอ ง

ขัน้ สรุป ขนั้ ท่ี 4 สรุป 1. ครถู ามคาํ ถามเพือ่ สรุปความรูร วบยอดของนกั เรียนดังนี้ • บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสกลา วไวอยางไร ขัน้ ที่ 5 นาํ ไปใช 2. นกั เรยี นทําใบงานท่ี 2.2.1 เรอ่ื ง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั 3. ครใู หน ักเรียนทําแบบฝก ทกั ษะ2.2ในหนงั สอื รายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ม.2 เลม 2หนวยการเรียนรูที่ 2ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ลงในสมุดประจําตวั เปนการบานแลวสงในชวั่ โมง ถดั ไป 4. ครูใหน ักเรยี นทําExercise2.2ในหนงั สือแบบฝก หดั รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2หนวยการเรียนรทู ่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เปน การบา นแลว สง ในชว่ั โมงถดั ไป หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 เรื่อง การนาํ ความรเู กยี่ วกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ไปใชใ น ชวี ิตจรงิ จาํ นวน เวลาเรยี น. 3 ชัว่ โมง วธิ ีสอน(จาํ นวนขั้นแลว แตวาเปนวิธีการสอนแบบใดและโปรดระบวุ า ใชว ิธกี ารสอนแบบใด) วิธกี ารสอนแบบอุปนยั (InductiveMethod) ขั้นนํา ข้นั ท่ี 1 เตรยี ม 1. ครแู ละนักเรยี นรว มกนั ทบทวนสมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยการถาม-ตอบ ดังน้ี • บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัสกลา วไวอยา งไร 2. ครอู ธิบายกับนกั เรยี นวา “ทฤษฎบี ทพที าโกรสั มปี ระโยชนม ากในการใชแกปญหาเกีย่ วกบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะในชีวิตประจําวันเราจะพบสว นประกอบตางๆ ไมว า จะเปน สิ่งปลูกสรา งท่ี มนษุ ยสรางขึ้นหรอื ความมหัศจรรยทีธ่ รรมชาตไิ ดส รางขน้ึ เกยี่ วของกบั รปู สามเหลย่ี มมุมฉากมากมาย ดังน้ันแลว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงมปี ระโยชนม ากมายในหลายๆ ดา น”

ข้นั สอน ขน้ั ท่ี 2 สอนหรอื แสดง 1. นกั เรียนศึกษาความรเู กี่ยวกับการนําทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใชใ นชีวิตจริง ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม 2 หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 ทฤษฎบี ท พที าโกรสั 2. ครถู ามคําถามกับนกั เรยี นวา“ถาตอ งการกําหนดจดุ บนเสนจาํ นวนแทน√3 และ√5 นกั เรียน จะตองใชค วามรจู ากทฤษฎบี ทพีทาโกรัสหรือไม อยา งไร” 3. นักเรยี นศกึ ษาคณติ นา รใู นหนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรยี นรทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัสแลว ใหน กั เรยี นรวมกนั แสดงความคดิ เห็นเก่ียวกบั รปู เสนเวยี นกนหอย ดงั ตอ ไปน้ี • ความยาวดานของรูปสามเหล่ียมมุมฉากแตล ะรูปมีความเชือ่ มโยงกนั อยางไร 4. นักเรียนศึกษาตัวอยา งท่ี 5ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 5. ครูถามคําถามกบั นกั เรยี นดงั นี้ • รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากท่กี าํ หนดมกี ่รี ูปความยาวทีก่ ําหนดเพียงพอจะใชบทกลบั ของ ทฤษฎพี ที าโกรัสไดห รอื ไม • ถา นกั เรียนใชค วามสั มพนั ธจาก ka, kb และ kc หาความยาวของดาน QS และ SR จะสะดวกกวาหรือไม และหาอยางไร 6. นกั เรียนทํากิจกรรมลองทาํ ดใู นหนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตวั จากนั้นครแู ละนักเรียนรว มกันเฉลยคาํ ตอบ 7. นักเรยี นศกึ ษาตวั อยางท่ี 6ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรยี นรทู ่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 8. ครูถามคาํ ถามกบั นกั เรยี นดังนี้ • ในตวั อยางนี้มีรปู สามเหลี่ยมมุมฉากกร่ี ูปแตล ะรูปมขี อกําหนดเพียงพอจะใชบ ทกลับ ของของทฤษฎีบทพีทาโกรสั หรอื ไม อยางไร • นักเรยี นคิดวา การหาความยาวดานทีเ่ หลอื ของ ∆ABD และ ∆BDC จะใช ความสัมพนั ธ ka, kb และ kc ไดหรอื ไม 9. นักเรียนทาํ กจิ กรรมลองทาํ ดูในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรยี นรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมุดประจาํ ตวั จากน้นั ครูและนกั เรยี นรว มกันเฉลยคําตอบ

ข้นั ท่ี 2 สอนหรอื แสดง 10. นักเรียนศกึ ษาตัวอยา งท่ี 7ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 11. ครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรยี นวา“การหาความยาวของดา นAHนกั เรียนตอ งใชความรูจากรูปสามเหล่ียม มุมฉากรปู ใดบา งเพราะเหตุใด” 12. นกั เรียนทาํ กิจกรรมลองทําดูในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรียนรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจําตวั จากน้นั ครูสุมนักเรยี นออกมาเขียนแสดงวิธีทําบน กระดานโดยครตู รวจสอบความถูกตอ ง 13. นักเรียนศึกษาคณิตนา รูและตวั อยางท่ี 8ในหนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ม.2 เลม2หนวยการเรยี นรูท ่ี 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 14. ครถู ามคาํ ถามกับนกั เรยี นวา “ตัวอยา งท่ี 8 มรี ูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากก่รี ปู ความยาวทีก่ าํ หนดเพยี ง พอทีจ่ ะใชบ ทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั หรอื ไม อยางไร” 15. นกั เรยี นทํากจิ กรรมลองทําดูในหนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรยี นรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจําตัวจากน้ันครสู ุมนกั เรียนออกมาเขยี นแสดงวธิ ที าํ บน กระดานโดยครูตรวจสอบความถูกตอ ง 16. นกั เรียนศึกษาคณติ นา รแู ละตัวอยา งที่ 9 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2 เลม2หนวยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 17. ครูถามคําถามกับนกั เรยี นดงั น้ี • โจทยตัวอยางท่ี 9 เมอื่ นาํ โจทยป ญหามาสรางรปู จะมรี ูปสามเหล่ียมฉากกร่ี ปู • การหาคําตอบ จะใชร ูปสามเหลยี่ มมุมฉาก 3 รปู นีห้ รอื ไม อยางไร • ความยาวท่ีกําหนดเพียงพอท่จี ะนําไปใชใ นทฤษฎบี ทพที าโกรัส 18. นกั เรยี นทาํ กจิ กรรมลองทาํ ดูในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรียนรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตวั จากน้ันครูสมุ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดงวธิ ีทาํ บน กระดานโดยครูตรวจสอบความถูกตอ ง 19. นกั เรยี นตวั อยา งที่ 10ในหนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรยี นรูท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 20. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี นดงั น้ี • การหาคําตอบของโจทยปญหานี้ นักเรยี นตองใชความรูเ ร่ืองใดบา ง • ความยาวท่กี าํ หนดเพียงพอทีจ่ ะนํามาใชก ับทฤษฎบี ทโกรสั หรอื ไม เพราะเหตใุ ด • ตัวอยางท่ี 10 แตกตางจากตวั อยา งที่ 8 และ ตวั อยา งท่ี 9 อยางไร • การแกสมการในตัวอยา งที่ 10 นักเรียนควรระมัดระวังสงิ่ ใด

21. นักเรียนทํากิจกรรมลองทําดูในหนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรียนรู ท่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมุดประจาํ ตัวจากนนั้ ครูสุมนักเรยี นออกมาเขยี นแสดงวธิ ีทาํ บน กระดานโดยครตู รวจสอบความถูกตอง 22. นักเรยี นตัวอยางที่ 11ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 23. ครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรยี นดงั น้ี • โจทยปญหาตัวอยา งท่ี 11 แตกตางจาก ตวั อยา งที่ 10 หรอื ไม อยางไร • การหาความยาวของดานของรปู สามเหลี่ยมในตวั อยางนี้ ตองใชค วามรเู กยี่ วกบั เรือ่ ง ใดบา ง และถา ไมใ ชความรู เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรสั จะหาความยาวของดานได หรอื ไมเ พราะเหตุใด 24. นกั เรียนทาํ กจิ กรรมลองทําดูในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรียนรู ที่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมุดประจาํ ตัวจากนนั้ ครสู ุมนักเรยี นออกมาเขียนแสดงวิธที ําบน กระดานโดยครูตรวจสอบความถูกตอ ง ขน้ั ท่ี 2 สอนหรือแสดง 25. นักเรยี นตัวอยางที่ 12ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 26. ครูถามคําถามกบั นกั เรยี นดงั นี้ • นกั เรยี นคดิ วา โจทยต วั อยางที่ 10 และ ตวั อยางท่ี 12 เหมือนกนั หรือแตกตางกนั อยางไร • นกั เรยี นคิดวา วธิ ีทําที่นําเสนอมคี วามยุงยากหรือไม เพราะเหตใุ ด ขั้นที่ 3 เปรียบเทยี บและรวบรวม 27. นกั เรยี นทํากจิ กรรมลองทําดูในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนวยการเรียนรู ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมุดประจําตวั จากนัน้ ครสู มุ นกั เรียนออกมาเขียนแสดงวิธที ําบน กระดานโดยครตู รวจสอบความถูกตอง 28. นักเรยี นทําแบบฝกทกั ษะ2.3ขอ 1-5ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2 หนว ยการเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสแลวจับคูกบั เพอ่ื นเพอ่ื แลกเปลย่ี นวธิ กี ารหาคาํ ตอบ ซึ่งกันและกนั สนทนาซกั ถามจนเปนทเ่ี ขา ใจรว มกนั จากนัน้ ครสู มุ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดง วิธที าํ บนกระดานโดยครูตรวจสอบความถูกตอ ง 29. นักเรยี นแบงกลมุ กลมุ ละ3คนโดยแตล ะกลมุ ทาํ แบบฝกทกั ษะ2.3ขอ 6-7ในหนังสือเรียนรายวิชา พน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม 2หนวยการเรยี นรทู ่ี 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั จากนั้นแตละกลมุ สง ตวั แทนออกอธบิ ายวธิ กี ารหาคาํ ตอบหนา ชัน้ เรยี นโดยครตู รวจสอบความถูกตอง

30. ครใู หนกั เรยี นทําExercise2.3ในหนงั สอื แบบฝกหดั รายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนว ย การเรียนรูท่ี 1การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามเปน การบา นแลวสงในชวั่ โมงถดั ไป 31. นักเรยี นทําแบบประเมนิ ตรวจสอบตนเองในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม2 หนว ยการเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 32. นักเรียนจับคกู ับเพอ่ื นโดยแตล ะคทู ํากจิ กรรมโดยใชเทคนคิ คคู ดิ (ThinkPair Share)ดังนี้ • นักเรยี นแตละคนคดิ วเิ คราะหแ ละหาคาํ ตอบจากคณิตศาสตรใ นชวี ติ จรงิ ในหนงั สอื เรียนรายวชิ า พ้ืนฐานคณิตศาสตร ม.2เลม2หนว ยการเรยี นรูท ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรัส • นกั เรยี นจบั คกู บั เพื่อนแลวแลกเปล่ียนคําตอบซ่ึงกนั และกันสนทนาซักถามจนเปนที่เขาใจ รว มกนั ขั้นสรุป ข้ันท่ี 4 สรุป 1. นกั เรยี นอา นสรปุ แนวคิดหลกั ประจาํ หนวยการเรยี นรูที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากหนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรียนรูท่ี 2ทฤษฎีบท พีทาโกรสั เปนการทบทวนความเขาใจในเนื้อหาที่เรยี นมา 2. ครูตดิ บตั รภาพสเี่ หลยี่ มผนื ผา PQRSบนกระดานจากนน้ั ถามคาํ ถามเพอื่ สรปุ ความรูรวบยอดของ นักเรียน ดังน้ี 10 T P Q 8 SR 16 • จากรูป PQRS เปน รูปสเี่ หลย่ี มผนื ผา นกั เรยี นสามารถหาความยาวของดา น ST ได อยา งไร ขัน้ ท่ี 5 นําไปใช 3. นกั เรียนทําแบบทดสอบหลงั เรยี นหนว ยการเรียนรทู ี่ 2ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 4. นักเรียนทาํ ใบงานท่ี 2.3.1 เรอื่ ง โจทยปญ หาทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับเปนการบา นแลว สง ในชวั่ โมงถดั ไป 5. ครูใหนกั เรียนทาํ แบบฝก ทกั ษะประจําหนวยการเรยี นรทู ่ี 2ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร ม.2เลม 2หนว ยการเรยี นรูท ี่ 2ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจําตัวเปน การบา น แลวสง ในชั่วโมงถดั ไป

(ถาเปน เร่อื งสุดทา ยของหนวยการเรียนรู อาจมีการทําแบบทดสอบหลังการเรียนหรือแบบประเมินหลังเรยี นของหนวย การเรยี นรูนัน้ ๆเพือ่ เปนการประเมนิ หลงั เรยี นสุดทา ย) 14.สือ่ การเรยี นรู /แหลงเรยี นรู 14.1 .สื่อการเรียนรู 1) หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรูที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 2) หนังสอื แบบฝกหดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรูท ่ี 1 การ แยกตวั ประกอบของพหุนาม 3) ใบงานที่ 2.1.1 เร่ือง การหาความยาวดา นของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก 4) ใบงานที่ 2.1.2 เรอื่ ง บทพสิ จู นข องทฤษฎีบทพีทาโกรสั 5) ใบงานท่ี 2.2.1 เร่ือง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส 6) ใบงานท่ี 2.3.1 เรื่อง โจทยปญหาทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลับ 7) บัตรภาพสี่เหลยี่ มผนื ผา PQRS 8) สมุดประจําตัว 1) 5) เว็บไซตต า ง https://sites.google.com/a/web1.dara.ac.th/pythagoras/--sara-kar-reiyn-ru/--thvsdibth-pi- tha-ko-ras 14.2แหลง เรยี นรู 1) หอ งเรยี น 2)อนิ เตอรเนต็ ......................................................

บนั ทึกการนเิ ทศจากฝา ยบริหาร(สงกอนจัดการเรียนรู 1 สัปดาห) ความเห็นของหวั หนา กลุมสาระการเรยี นรู เหน็ ควรอนุญาตใหใ ชป ระกอบการจัดการเรียนรูได โดยมขี อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ คือ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………………… ……  ไมเ ห็นควรอนุญาตใหใ ชประกอบการจดั การเรียนรู เพราะ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………………… ลงชื่อ......................................................... (นางขวัญใจ จันทนะชาติ) หวั หนากลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ............/......................../.............. ความเหน็ ผูบรหิ าร/ผทู ่ีไดรบั มอบหมาย อนญุ าตใหใชประกอบการจัดการเรียนรไู ด โดยมขี อเสนอแนะเพิม่ เตมิ คือ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………………… ………ไมอ นุญาตใหใ ชประกอบการจัดการเรยี นรู เพราะ ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..………………… ……… ลงชอ่ื ......................................................... (นายเถลิงศกั ดิ์ เถาวโท) ผูช วยผูอาํ นวยการฝายบริหารวชิ าการ ............/......................../............

เอกสารแนบทา ยหนวยการเรียนรู อาจเปนดังน้ี 1. แบบทดสอบกอ นการเรียน 2. แบบทดสอบหลงั การเรียน

แบบทดสอบกอนเรยี น หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 คําชีแ้ จง: ใหน ักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1.กาํ หนดความยาวของดานทั้งสามของรปู สามเหลย่ี ม 5.ถา p, q,rเปนความยาวดา นของสามเหล่ียมมมุ ฉาก ดังนี้ โดยมี pเปนดานตรงขา มมมุ ฉากขอใดเปน 1. 10 24 26 ความสัมพันธต ามทฤษฎีบทปทาโกรสั 2. 3.5 12 12.5 ก.p=2, q=3,r=4 ข.p=3, q=4,r=5 3. 8 15 20 ค. p=5,q=3,r=4 ง.p=6, q=4,r=5 ขอใดตอ ไปนส้ี รปุ ไดถูกตอง 6.จากรปู xมคี า เทา ใด ก.ขอ3.เปนรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ข. ขอ 1.และ2.เปน รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ค. ขอ2.ไมเปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ง. ไมเปนรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทงั้ 3ขอ 2. เรอื ลําหนึ่งแลนไปทางทิศใตไ ด 33ไมล แลว เบนหวั ไปทางทิศตะวันตกอกี 56ไมล เรือลํานี้อยหู างจากที่ ก. 15 ข. 21 เดิมเทาไร ค. 81 ง. 100 ก. 65 ไมล ข. 6 ไมล 7.จากรูปaมคี วามยาวเทา ใด ค. 62 ไมล ง. 100 ไมล 3.ขนาดหนา จอคอมพิวเตอรใ ชก ารวดั ความยาวของเสน ทแยงมุมของหนา จอเพื่อบอกขนาดถาหนา จอ คอมพิวเตอรข นาด 25 นว้ิ มคี วามยาว 20 น้วิ อยากทราบวาหนาจอคอมพิวเตอรมคี วามกวางเทา ไร ก. 6 ข. 7 ก. 10 นว้ิ ข. 15 นิ้ว ค. 8 ง. 9 ค. 20 นิ้ว ง. 25 น้วิ 8.ความยาวของดา นทก่ี าํ หนดใหใ นขอใดเปน รูป 4. เสาธงตนหนง่ึ สงู 12 เมตร นักเรยี นเชิญธงข้ึนสู สามเหลยี่ มมุมฉาก เสาธงดงึ เชือกจนตึงจะอยูหางจากโคนเสาธง 5 ก.6, 8, 11 ข. 13,12,7 เมตรจงหาวาจะตอ งใชเชือกยาวอยา งนอ ยก่เี มตร ค. 17, 15,8 ง. 3,4, 6 ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร 14.ถากาํ หนดให ABCเปนรปู สามเหลี่ยมมุมฉากมดี าน 9.จากรูปส่ีเหล่ยี มABCDมีพ้นื ท่ีกตี่ ารางหนว ย ยาว70,240หนวยแลว อีกดา นหน่งึ จะยาวเทาใด ก. 240หนวย ข. 245หนว ย ค. 250หนวย ง. 255หนว ย ก.25 ข. 30 ค. 48 ง. 60

10. ABCเปนสามเหลย่ี มมมุ ฉากมี Bเปนมมุ ฉาก 15.ถา กําหนดดา น3ดา นของรูปสามเหล่ียมคือ16,30 ดานBC=12วาดานAC=15วาสามเหลย่ี มรปู นีม้ ี และ34หนว ยอยากทราบวา รปู สามเหลี่ยมท่ไี ด เปนรปู สามเหล่ียมใด พ้นื ทกี่ ่ตี ารางวา ก.รปู สามเหล่ยี มดานเทา ก. 54 ข. 90 ข.รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ค. 108 ง. 180 ค.รูปสามเหลีย่ มมุมแหลม 11.เสาธงสงู 12เมตรตอ งการโยงเชอื กจากยอดเสาธง ง.รูปสามเหล่ียมดา นไมเ ทา ลงมาผกู ติดกับพ้นื ดินหางจากฐานเสาธง5เมตร 16.รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากรูปหน่งึ มดี า นประกอบมมุ ฉาก ยาว5และ12หนวยเสน รอบรูปของรปู ตองใชเ ชือกยากกี่เมตร สามเหลยี่ มน้ียาวเทา ไร ก. 13 ข. 17 ก. 25หนว ย ข. 27หนว ย ค. 84.5 ง. 169 ค. 28หนว ย ง. 30หนว ย 12.กระตา ยเดนิ ทางไปทางทิศเหนอื 6เมตรแลว ไป 17.รูปสามเหลย่ี มดา นเทามีดา นยาวดา นละ10ซม. ทางตะวนั ออกอีก12เมตรหลงั จากนัน้ เดนิ ตอ ไป สว นสูงของรปู สามเหลี่ยมนยี้ าวเทา ใด ทางเหนืออีก10เมตรจงึ พักรบั ประทานอาหาร ก. 8.44ซม. ข. 8.55ซม. ขณะนก้ี ระตา ยอยูห า งจากจดุ เริ่มตน กี่เมตร ค. 8.66ซม. ง. 8.77ซม. ก.20 ข. 28 18.yมีคา เทา กับขอใด ค. 40 ง. 64 13.ทฤษฎีบทปทาโกรสั เกย่ี วของกบั รปู สามเหล่ยี มใด ก. 3หนว ย ค. 5หนว ย ก.รูปสามเหลย่ี มมุมเทา 20.ความยาวดานของรปู สามเหลย่ี มxyzคอื 7, 10 ข.รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก และ13อยากทราบวา รูปสามเหล่ียมทีไ่ ดเปน รปู ค.รูปสามเหลยี่ มดานเทา สามเหลยี่ มใด ง.รูปสามเหลีย่ มมุมแหลม ก.รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ข.รูปสามเหลี่ยมมมุ ปาน 19.ถากําหนดให ABCเปนรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากมดี าน ค.รปู สามเหล่ยี มดา นเทา ยาว70,240หนว ยแลว อีกดานหนงึ่ จะยาวเทาใด ง.รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม ก. 240หนว ย ข. 245หนว ย ค. 250หนว ย ง. 255หนว ย เฉลย 1. ข 2. ก 3. ข 4. ค 5. ค 6. ก 7. ค 8. ค 9. ง 10.ก 11. ก 12. ก 13. ข 14. ค 15. ข 16. ง 17. ค 18. ค 19. ค 20.ข

แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 คาํ ชีแ้ จง: ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว 1.yมคี า เทากบั ขอ ใด 4.ความยาวของดา นที่กําหนดใหในขอ ใดเปนรปู ก. 3หนว ย สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ค. 5หนวย ก.6, 8, 11 ข. 13,12,7 ค. 17, 15,8 ง. 3,4, 6 2.จากรปู xมีคา เทาใด 5.จากรูปส่เี หลยี่ มABCDมีพืน้ ท่ีกตี่ ารางหนว ย ก.25 ข. 30 ค. 48 ง. 60 ก. 15 ข. 21 6. ABCเปน สามเหลย่ี มมมุ ฉากมี Bเปนมมุ ฉาก ค. 81 ง. 100 ดา นBC=12วาดานAC=15วาสามเหล่ยี มรปู นีม้ ี 3.จากรูปaมคี วามยาวเทา ใด พื้นท่ีกต่ี ารางวา ก.54 ข. 90 ค. 108 ง. 180 7.เสาธงสงู 12เมตรตอ งการโยงเชอื กจากยอดเสาธง ลงมาผูกติดกบั พื้นดนิ หา งจากฐานเสาธง5เมตร ก. 6 ข. 7 ตองใชเ ชือกยากกีเ่ มตร ค. 8 ง. 9 ก.13 ข. 17 8.กระตา ยเดินทางไปทางทิศเหนือ6เมตรแลวไปทาง ค. 84.5 ง. 169 ตะวนั ออกอกี 12เมตรหลงั จากนั้นเดินตอไปทาง 14.ความยาวดานของรปู สามเหลย่ี มxyzคือ7, 10 เหนืออกี 10เมตรจงึ พกั รับประทานอาหารขณะนี้ และ13อยากทราบวา รปู สามเหลย่ี มท่ีไดเ ปนรูป สามเหลย่ี มใด กระตายอยหู า งจากจุดเร่ิมตนกี่เมตร ก.รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ก.20 ข. 28 ข.รูปสามเหลย่ี มมมุ ปา น ค.40 ง. 64 ค.รปู สามเหลย่ี มดานเทา 9.ทฤษฎบี ทปท าโกรัสเกี่ยวขอ งกับรูปสามเหลยี่ มใด ง.รปู สามเหลยี่ มมมุ แหลม 15.ถา กําหนดให ABCเปนรูปสามเหล่ียมมุมฉากมีดา น ก.รูปสามเหล่ยี มมมุ เทา ยาว70,240หนวยแลว อกี ดา นหน่งึ จะยาวเทา ใด ข.รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ก. 240หนวย ข. 245หนว ย ค.รปู สามเหลี่ยมดา นเทา ค. 250หนวย ง. 255หนวย ง.รปู สามเหลี่ยมมุมแหลม

10.ถา กําหนดให ABCเปนรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากมดี า น 16.กําหนดความยาวของดานทัง้ สามของรปู ยาว70,240หนว ยแลวอีกดา นหนงึ่ จะยาวเทาใด สามเหลยี่ มดังน้ี ก. 240หนวย ข. 245หนว ย 1. 10 24 26 ค. 250หนว ย ง. 255หนวย 2. 3.5 12 12.5 11.ถา กําหนดดาน3ดา นของรปู สามเหลีย่ มคือ16, 3. 8 15 20 30และ34หนวยอยากทราบวา รูปสามเหลี่ยมทไี่ ด ขอใดตอ ไปน้ีสรปุ ไดถกู ตอ ง เปน รปู สามเหล่ยี มใด ก.ขอ 3.เปน รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ก.รปู สามเหลย่ี มดา นเทา ข. ขอ 1.และ2.เปนรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ข.รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ค. ขอ 2.ไมเ ปนรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ค.รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม ง. ไมเปนรูปสามเหลย่ี มมุมฉากท้งั 3ขอ ง.รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา 17. เรอื ลาํ หนงึ่ แลน ไปทางทศิ ใตไ ด 33ไมล แลว เบน 12.รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากรูปหน่ึงมีดานประกอบมมุ หวั ไปทางทศิ ตะวนั ตกอกี 56ไมล เรือลํานอ้ี ยูหาง ฉากยาว5และ12หนวยเสนรอบรปู ของรูป จากที่เดิมเทาไร สามเหลย่ี มน้ียาวเทาไร ก. 65 ไมล ข. 6 ไมล ก. 25หนว ย ข. 27หนว ย ค. 62 ไมล ง. 100 ไมล ค. 28หนวย ง. 30หนว ย 18.ขนาดหนา จอคอมพิวเตอรใ ชก ารวดั ความยาวของ 13.รปู สามเหลย่ี มดา นเทามดี า นยาวดานละ10ซม. เสนทแยงมมุ ของหนาจอเพ่ือบอกขนาดถาหนา จอ สว นสงู ของรปู สามเหลย่ี มนยี้ าวเทา ใด คอมพิวเตอรขนาด 25 นิ้ว มคี วามยาว 20 นวิ้ ก. 8.44ซม. ข. 8.55ซม. อยากทราบวาหนาจอคอมพวิ เตอรมีความกวาง ค. 8.66ซม. ง. 8.77ซม. เทา ไร ก. 10 นวิ้ ข. 15 นิว้ ค. 20 น้วิ ง. 25 น้ิว 19.เสาธงตนหนง่ึ สูง 12 เมตร นกั เรียนเชญิ ธงขน้ึ สู 20.ถาp, q,rเปน ความยาวดานของสามเหลยี่ มมมุ เสาธงดึงเชอื กจนตึงจะอยหู า งจากโคนเสาธง 5 ฉากโดยมี pเปนดานตรงขามมมุ ฉากขอใดเปน เมตรจงหาวาจะตอ งใชเชือกยาวอยางนอ ยกี่เมตร ความสมั พันธตามทฤษฎบี ทปทาโกรัส ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ก. p=2,q=3,r=4 ข. p=3,q=4,r=5 ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร ค. p=5,q=3,r=4 ง. p=6, q=4,r=5 เฉลย 6. ก 7. ก 8. ก 9. ข 10. ค 1. ค 2. ก 3. ค 4. ค 5. ง 16. ข 17. ก 18. ข 19. ค 20.ค 11. ข 12. ง 13. ค 14.ข 15. ค

EX. กระบวนการจดั การเรยี นรูใชเ ทคนคิ โครงงาน(PBL:Project BaseLearning)ดังน้ี 1)ข้นั นาํ (Introduction)นักเรยี นและครสู นทนากนั เรือ่ งการมเี พศสมั พนั ธก อ นวยั อันควร มผี ลตอ สังคมอยา งไร(C5:Communication)สภาพสังคมวัฒนธรรมการยอมรบั ในเรือ่ งเพศของแตล ะประเทศ(C3:Cross- cultural)เรยี นรเู ร่ืองระบบการสบื พันธุ สงิ่ มชี ีวิตและเซลล (S:Science)จากนั้นวเิ คราะหส าเหตขุ องการมเี พศสมั พนั ธก อ นวยั อนั ควร(C2:CriticalThinking)ความสูญเสียทางรา งกายจติ ใจการเรยี นสังคม เศรษฐกิจ 2)ขั้นแบง กลมุ (Grouping)นักเรยี นแบงกลมุ ทาํ งานตามบทบาทหรอื ความถนดั อาจประกอบดวยนักเขยี นนักขาว- ประชาสมั พันธ ชา งภาพคอมพิวเตอรก ราฟก (C4:Colaboration) 3)ข้ันกาํ หนดปญหา(Identifyingtheproblem)นกั เรียนตง้ั ปญหารว มกันเชน ทําอยางไรจะลดการมี เพศสมั พันธกอ นวัยอนั ควรตั้งสมมุติฐานแนวทางการแกปญ ญาหาอาจนําหลักจริยธรรมหรือศาสนาทต่ี นนับถือเชน ศลี 5(C8:Compassion) 4)ขน้ั วางแผน(Planning)จากนั้นรว มกนั ออกแบบแนวทางในการแกป ญ หาฝกความเปน ผูนําและผูตามท่ดี ี ยอมรบั ฟงความคดิ เหน็ ผูอ่ืนฝกความมีประชาธปิ ไตย นักเรียนออกแบบชิน้ งาน (T:Technology)ดวยการสืบคน ขอมลู จากอนิ เตอรเ น็ต(C6:Computing) ออกแบบกําหนดโครงสราง(E:Engineering)ส่อื โปสเตอรป ระชาสมั พันธ การคาํ นวณมาตราสวนResolutionการจดั วางผงั และตาํ แหนง ภาพคําอธิบาย (M:Mathematics)หรอื ช้ินงานอ่นื ตามความถนดั และสนใจ(C7:Career)ใหส ามารถตอบปญ หาทต่ี ้ังไว สวยงามเปน ประโยชน( C2:Creativity) 5)ข้ันใหคาํ ปรึกษา(Coaching)ครูอํานวยความสะดวกใหค ําปรึกษาสอบถามปญหาอปุ สรรคแนวทางการ แกไขไมเ นน ผลงานแตเ นนกระบวนการคิดและเหตุผลที่เลือกเทคนิควธิ ีการในการแกปญหา(C1:CriticalThinking) 6)ขั้นนําเสนอผลงาน(Communicating)นักเรียนแตล ะกลมุ สลบั กันออกมานาํ เสนอผลงานโดยเนนการระบุ ปญ หาวธิ ีการแกไ ขผลงานช้ินงานแนวคดิ เหตผุ ลเพอื่ นๆซักถามใหค าํ แนะนาํ (C5:Communication) 7)ข้นั สรปุ (Conclusion)นกั เรยี นรว มกันสรปุ องคค วามรู แลกเปลยี่ นเรียนรูส ิ่งทไ่ี ด จากการเรยี นโดยนําเทคนคิ วิธกี ารตา งๆ จากแตละกลุมมาสรปุ เปน ความรอู ภิปรายผลรวมกนั ครูใชค ําถามสรางกระบวนการคดิ และสนับสนุนชว ยเหลอื ใหข อมูลเพิม่ เติมเพอ่ื นําไปปรับใชใ นชีวติ ประจาํ วัน/ การศึกษาตอ /ประกอบอาชพี (C1:CriticalThinking)



หรือกําหนดข้ันตอนการออกแบบเชิงวศิ วกรรม(กรณี STEM ศึกษา) 1.ระบปุ ญหา (ProblemIdentification)เปนการทําความเขา ใจปญ หาหรอื ความทาทายวเิ คราะหเง่อื นไขหรอื ขอจํากัดของสถานการณปญ หาเพือ่ กําหนดขอบเขตของปญ หาซง่ึ จะนาํ ไปสูการสรา งชิน้ งานหรือวธิ กี ารในการ แกปญ หา 2.รวบรวมขอมลู และแนวคดิ ที่เกี่ยวขอ งกับปญ หา (Related InformationSearch) เปน การรวบรวมขอ มูลและแนวคิดทางวทิ ยาศาสตรคณิตศาสตรแ ละเทคโนโลยที เี่ ก่ยี วขอ งกบั แนวทางการแกป ญ หาและ ประเมนิ ความเปน ไปไดขอดแี ละขอ จาํ กดั 3.ออกแบบวธิ ีการแกป ญ หา(SolutionDesign)เปน การประยุกตใ ชขอมลู และแนวคดิ ท่เี กยี่ วของเพ่ือการ ออกแบบชนิ้ งานหรอื วธิ กี ารในการแกป ญหาโดยคํานึงถงึ ทรัพยากรขอ จํากัดและเงอื่ นไขตามสถานการณทก่ี าํ หนด 4.วางแผนและดําเนินการแกป ญ หา (Planning and Development)เปน การกาํ หนดลาํ ดบั ข้ันตอนของการ สรา งชิ้นงานหรอื วิธกี ารแลว ลงมอื สรา งช้ินงานหรอื พัฒนาวธิ กี ารเพ่อื ใชใ นการแกป ญ หา 5.ทดสอบประเมินผลและปรบั ปรงุ แกไ ขวิธกี ารแกปญหาหรอื ชิน้ งาน (Testing,Evaluation and Design Improvement)เปน การทดสอบและประเมนิ การใชง านของชิน้ งานหรือวิธีการโดยผลทไ่ี ดอ าจนํามาใชในการ ปรับปรุงและพัฒนาใหม ีประสทิ ธภิ าพในการแกป ญหาไดอ ยางเหมาะสมท่สี ดุ 6.นาํ เสนอวิธกี ารแกป ญหาผลการแกป ญ หาหรือช้นิ งาน (Presentation)เปนการนาํ เสนอแนวคิดและ ขัน้ ตอนการแกปญ หาของการสรา งช้นิ งานหรอื การพัฒนาวิธกี ารใหผ ูอ่ืนเขา ใจและไดขอ เสนอแนะเพ่ือการพฒั นาตอไป -46-