8. Sınıf Öğreniyorum Serisi Matematik Soru Bankası

Ad :.......................................................... Soyad :.......................................................... Okul :.......................................................... Sınıf :.......................................................... Başarınızın Gücünü, İnancınızın Büyüklüğü Belirler.

ÖĞRENİYORUM SERİSİ GENEL YAYIN YÖNETMENİ Hakan GİRGİNER YAZAR EDİTÖR Hakan GİRGİNER Büşra Hilal AYGÜN - Deniz TOKAT GÖRSEL TASARIM Gürsel ASLAN - Seda PEKER Buğra BAL Senem Altan ÜNSAL - Şahnur ARIKAN Gülderen BEKTAŞ - Süleyman BOZDEMİR TASARIM VE DİZGİ Murat HAKVERDİ zirvededizgi_murathakverdi ISBN 978-605-70775-7-8 BASKI VE CİLT ERTEM BASIM Ltd. Şti./ANKARA Başkent Organize Sanayi Bölgesi 22. Cadde No: 6 Tel: (0312) 640 16 23 Faks: (0312) 640 16 24 Sertifika No: 48083 İLETİŞİM +90(505) 593 18 98 Kavakpınar Mah. Turgut Reis Cad. No: 17/D Pendik/İSTANBUL www.matsevyayincilik.com Matsev Yayıncılık olarak, \"Matematik Soru Bankası\" adlı test kitabının tüm yayın hakları firmamıza aittir ve elektronik, mekanik, fotokopi veya herhangi bir kopyalama yöntemiyle çoğaltma, dağıtma ve satış gibi faaliyetler kesinlikle yasaktır. Bu eser, yasal koruma altında bulunmaktadır ve Matsev Yayıncılık'ın önceden vermiş olduğu izin olmaksızın herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz veya kullanılamaz.

SUNUM Sevgili Matematik Severler, Hayatınızın belirli dönemlerinde karşınıza çıkan sınavlar, geleceğiniz için önemli adımlardır. Bu süreçte \"yeni nesil\" kavramı ile tanıştığınızı biliyoruz. Yeni nesil sınavlar, sadece bilgiyi ezberlemek yerine, üst düzey düşünme becerilerinizi harekete geçirerek, analitik düşünebilme ve bilgiler arasında bağlantılar kurabilme yeteneğinizi ölçmeyi amaçlar. Matsev Yayıncılık olarak, siz değerli öğrencilerimize bu yolculukta en iyi rehberliği sağlamak için gururla sunuyoruz: \"Öğreniyorum Serisi - Etkinlikli 8. Sınıf Soru Bankası\". Bu kitap, matematiği sadece bir ders olarak görmeyenler, onun heyecanını ve güzelliklerini keşfetmeye istekli olanlar için tasarlandı. Kitabımızın temel amacı, öğrencilerin matematik bilgilerini ölçmek ve anlamalarını sağlamak için kazanım kontrol testlerine odaklanmaktadır. Daha sonra ise üst düzey düşünme, analitik düşünme ve yorumlama becerilerini geliştirecek konu tekrar testleriyle sizleri matematikte ileriye taşımaya yardımcı olacak. Eğitim alanındaki önemli yaklaşım modellerini göz önünde bulundurarak ve her öğrencinin matematik zekasının olduğuna inanarak bu kitabı hazırladık. Ayrıca, PISA, TIMSS ve MEB sorularını analiz ederek, güncel matematik öğretim programına uygun ve etkili bir kaynak sunduk. Öğreniyorum Serisi - 8. Sınıf Soru Bankası, içerdiği farklı soru tipleriyle matematik bilginizi pekiştirecek ve sınavlardaki başarınızı artıracak. Aynı zamanda matematiği severek öğrenmenize yardımcı olacak zengin içeriğiyle sıkılmadan, keyifle ders çalışmanızı sağlayacak. Unutmayın, matematik sadece bir ders değil, hayatın her alanında kullanılan güçlü bir araçtır. Matematik bilginizi geliştirerek, daha donanımlı ve başarılı bir geleceğe adım atabilirsiniz. Matsev Yayıncılık olarak, sizlerin en güzel liselere ulaşmanız ve başarılı bir geleceğe sahip olmanız için buradayız. Başarılarınızın hiç eksik olmaması ve matematikle dolu dolu bir öğrenme yolculuğu diliyoruz. Sevgiyle kalın, Matsev Yayıncılık

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Bastığın yerleri \"toprak!\" diyerek geçme, tanı! Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; Sen şehîd oğlusun, incitme, yazıktır atanı; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Verme, dünyâları alsan da, bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım çehreni ey nazlı hilâl! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Kahraman ırkıma bir gül... ne bu şiddet bu celâl? Şühedâ fışkıracak, toprağı sıksan şühedâ! Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl, Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hudâ, Hakkıdır, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl. Etmesin tek vatanımdan beni dünyâda cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Ruhumun senden, İlâhî, şudur ancak emeli: Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Değmesin ma’bedimin göğsüne nâ-mahrem eli! Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim; bendimi çiğner, Bu ezanlar-ki şehâdetleri dînin temeli aşarım; Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. O zaman vecd ile bin secde eder-varsa- taşım; Garb’ın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar; Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Fışkırır rûh-i mücerred gibi yerden na’şım; Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir îmânı boğar, O zaman yükselerek Arş’a değer, belki başım. \"Medeniyet!\" dediğin tek dişi kalmış canavar? Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl; Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma sakın; Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın... Hakkıdır, hür yaşamış bayrağımın hürriyet; Kim bilir, belki yarın... belki yarından da yakın. Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklâl! MEHMET AKİF ERSOY

İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1 - Çarpanlar ve Katlar - Üslü İfadeler • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları ..................................................................................... 9 • Asal Sayı ve Asal Çarpan.........................................................................................................................10 • En büyük Ortak Bölen (EBOB) .................................................................................................................21 • En Küçük Ortak Kat (EKOK).................................................................................................................... 23 • EBOB Problemleri ................................................................................................................................... 25 • EKOK Problemleri ................................................................................................................................... 27 • Aralarında Asal Sayılar............................................................................................................................ 39 • Aralarında Asal Sayılar Özellikleri ve EKOK - EBOB İlişkisi ................................................................... 40 • Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri.......................................................................................................... 45 • Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar .......................................................................................................... 53 • Üslü İfadelerle Sıralama .......................................................................................................................... 54 • Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi ................................................................................................................. 57 • Üslü İfadelerle Bölme İşlemi.................................................................................................................... 62 • Ondalık Gösterimleri Verilen Sayıların Çözümlenmesi.............................................................................74 • Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıları 10’un Farklı Kuvvetlerini Kullanarak Yazma ...................................... 80 • Bilimsel Gösterim .................................................................................................................................... 82 ÜNİTE 2 - Kareköklü İfadeler - Veri Analizi • Kareköklü İfadeler.................................................................................................................................... 90 • Tam Kare Olmayan Sayıların Kareköklerinin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme ......... 96 • Kareköklü İfadeyi a§b Şeklinde Yazma ..................................................................................................100 • a§b Şeklinde Verilen İfadeyi Karekök İçine Alma ................................................................................... 101 • Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi ......................................................................................................109 • Kareköklü Bir İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpanlar .................................................................................111 • Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi ...................................................................................................... 113 • Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi......................................................................................................... 115 • Kareköklü İfadelerde Toplama İşlemi ..................................................................................................... 119 • Kareköklü İfadelerde Çıkarma İşlemi...................................................................................................... 121 • Ondalık İfadelerin Karekökü ...................................................................................................................132 • Gerçek Sayılar........................................................................................................................................136 • Veri Analizi..............................................................................................................................................142 • Sütun Grafiği...........................................................................................................................................145 • Daire Grafiği ...........................................................................................................................................148 • Verileri Uygun Grafikle Gösterme ve Grafikler Arası Dönüşümler Yapma ............................................. 151

ÜNİTE 3 - Basit Olayların Olma Olasılığı - Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler • Basit Olayların Olma Olasılığı ................................................................................................................163 • Olası Durumları Karşılaştırma ................................................................................................................169 • Olasılık Değeri ve Kesin Olay - İmkânsız Olay....................................................................................... 174 • Bir Olayın Olma Olasılığı ........................................................................................................................177 • Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler..............................................................................................................184 • Cebirsel İfadelerin Çarpımı.....................................................................................................................186 • Özdeşlikler..............................................................................................................................................194 • Tam Kare Özdeşlikler .............................................................................................................................195 • Çarpanlara Ayırma ................................................................................................................................ 204 • İki Kare Farkı Özdeşliğinden Faydalanarak Çarpanlara Ayırma............................................................ 206 • Tam Kare Özdeşliklerden Faydalanarak Çarpanlara Ayırma ................................................................ 208 • İki Terimin Farkının Karesi ..................................................................................................................... 209 ÜNİTE 4 - Doğrusal Denklemler - Eşitsizlikler • Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ..................................................................................... 220 • Rasyonel Denklemler .............................................................................................................................221 • Koordinat Sistemi .................................................................................................................................. 234 • Doğrusal İlişkiler .................................................................................................................................... 240 • Doğrusal Denklemlerin Grafiği .............................................................................................................. 244 • Orijinden Geçen Doğruların Denklemleri .............................................................................................. 245 • Eksenleri Kesen (Orijinden Geçmeyen) Doğruların Denklemleri........................................................... 247 • Eğim ..................................................................................................................................................... 262 • Eşitsizlikler............................................................................................................................................. 263 ÜNİTE 5 - Üçgenlerde Ölçme - Pisagor Bağıntısı - Eşlik ve Benzerlik • Üçgenlerde Yardımcı Elemanlar............................................................................................................ 294 • Pisagor Bağıntısı ................................................................................................................................... 329 • Eşlik ve Benzerlik .................................................................................................................................. 345 ÜNİTE 6 - Dönüşüm Geometrisi - Geometrik Cisimler • Dönüşüm Geometrisi............................................................................................................................. 360 • Geometrik Cisimler................................................................................................................................ 369 • Dik Dairesel Silindirin Temel Elemanları ve Açınımı.............................................................................. 373 • Dik Piramit ve Temel Elemanları.............................................................................................................381 • Dik Koni ve Elemanları .......................................................................................................................... 383 • Cevaplar ................................................................................................................................................391

ÇARPANLAR - KATLAR VE ÜSLÜ İFADELER 1 ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar Üslü İfadeler 8. SINIF Kazanımlar; Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını M.8.1.1.1 bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını M.8.1.1.2 üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. M.8.1.1.3 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. M.8.1.2.1 Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk M.8.1.2.2 ifadeler oluşturur. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı M.8.1.2.3 kuvvetlerini kullanarak çözümler. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini M.8.1.2.4 kullanarak ifade eder. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade M.8.1.2.5 eder ve karşılaştırır.

ÜNİTE NOTLANDIRMA ÜNİTE ÖNCELİKLERİM ÜNİTEDEKİ MOOD NOTLARIM FİKİRLERİM FORMÜLLER

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Bir pozitif tam sayıyı, kalansız bölebilen tam sayıya o sayının böleni denir. Bir pozitif tam sayının böleni, aynı zaman- da o sayının çarpanıdır. Bir pozitif tam sayının çarpanları (bölenleri) bulunurken o sayı iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılır. Örnek: 18 1 · 18 olduğundan 18’in pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. 2·9 3·6 1 2. Aşağıda bir yüzlerinin alanı verilen dikdörtgen biçimindeki kartonların kısa ve uzun kenar uzun- 1. Aşağıdaki pozitif tam sayıların pozitif tam sayı luklarının alabileceği doğal sayı değerlerini bulu- çarpanlarını bulunuz. nuz. a) 8 ¡ .............................................................. a) b) b) 12 ¡ .............................................................. 55 cm2 76 cm2 c) 15 ¡ .............................................................. Kısa Uzun Kısa Uzun Kenar Kenar Kenar Kenar (cm) (cm) (cm) (cm) ç) 20 ¡ .............................................................. 3. Aşağıda verilen pozitif tam sayıların karşısındaki d) 24 ¡ .............................................................. sayılardan o sayının çarpanı olanları çember içi- e) 33 ¡ .............................................................. ne alınız. f) 40 ¡ .............................................................. a) 30 ¡ 1, 4, 5, 7, 12, 15 g) 75 ¡ .............................................................. ğ) 100 ¡ .............................................................. b) 38 ¡ 1, 2, 3, 13, 19, 38 h) 150 ¡ .............................................................. c) 54 ¡ 3, 6, 8, 14, 18, 21, 27 NOT: Tüm pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanları içinden en küçüğü 1, en büyüğü ise ç) 60 ¡ 1, 2, 7, 9, 10, 15 sayının kendisidir. 4. Aşağıda tüm pozitif tam sayı çarpanları küçükten büyüğe verilen sayıların eksik çarpanlarını bulu- nuz. a) 1, ___, 3, 6, ___, 14, ___, ___ b) 1, 2, 4, ___, ___, ___, ___, ___, 40, ___ 8. Sınıf 9

Asal Sayı ve Asal Çarpan 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1’den büyük pozitif tam sayılara asal sayı denir. Örnek: 5 = 1·5 17 = 1·17 29 = 1·29 olduğundan 5, 17 ve 29 birer asal sayıdır. • Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... şeklindedir. • En küçük asal sayı 2 olup 2’den başka çift asal sayı yoktur. Bir pozitif tam sayının çarpanlarından asal sayı olanlara asal çarpan denir. 20 1 · 20 olduğundan 20’nin pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir. Bu sayılar içinden 2 ve 5 asal 2 · 10 olduğundan asal çarpandır. Yani 20’nin asal çarpanları 2 ve 5’tir. 4·5 2 3. Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulu- nuz? 1. Aşağıdaki sayılardan asal sayı olanların önünde- a) 8 ¡ ..................... b) 15 ¡ ........................ ki kutucuğa “�” işareti koyunuz. 1 6 15 c) 18 ¡ ................... ç) 20 ¡ ....................... 21 23 27 d) 35 ¡ ................... e) 48 ¡ ....................... 30 37 39 f) 75 ¡ ................... g) 99 ¡ ....................... 45 53 57 4. Farklı asal çarpanlarının tamamı aşağıda verilen iki basamaklı sayılara 2’şer örnek veriniz. 2. Aşağıdaki üçgenlerden santimetre cinsinden Asal Çarpanları Sayı çevre uzunluğu bir asal sayı olanları işaretleyiniz. a) 2 ve 3 ..... veya ..... b) 3 ve 5 ..... veya ..... 20 cm 30 cm c) 2, 3 ve 5 ..... veya ..... 26 cm ç) 2, 3 ve 7 ..... veya ..... 25 cm 15 cm 31 cm 30 cm 18 cm 30 cm NOT: İki basamaklı pozitif bir tam sayı, 2, 3, 5 5. 70 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamının ve 7 sayılarından hiç birine tam bölünmüyorsa asal çarpanlarını bulunuz. bu sayı asal sayıdır. 10 8. Sınıf

Asal Sayı ve Asal Çarpan Bir pozitif tam sayının çarpanlarını bulup içlerinden asal olanları seçmek asal çarpanları bulmak için kullanışlı yöntem olmayabilir. Bunun için tercih edilen iki yöntem vardır. 1. Asal Çarpan Algoritması 2. Çarpan Ağacı (Bölen Listesi) 120 2 120 60 2 2 60 30 2 2 2 30 15 3 2 2 2 15 2 2 23 5 55 1 Yukarıda 120 sayısı iki farklı yöntemle asal çarpanlarına ayrılmıştır. 120’nin farklı asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. 120 = 23·31·51 şeklinde üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazılabilir. 3 f) 77 g) 90 ğ) 96 h) 150 1. Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını asal çarpan algoritması yöntemiyle bulunuz ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. a) 20 b) 24 c) 32 ç) 45 ı) 180 i) 225 d) 54 e) 60 NOT: Bir pozitif tam sayının bir tane asal çar- panı var ise bu sayı ya asal sayıdır ya da bir asal sayının kuvvetine eşittir. 8. Sınıf 11

Asal Sayı ve Asal Çarpan 2. Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını çarpan ağa- 5. Aşağıdaki asal çarpanlar algoritmasında her harf cı yöntemiyle bulunuz ve üslü ifadelerin çarpımı farklı bir sayıya karşılık gelmektedir. şeklinde yazınız. Buna göre verilmeyen harflerin yerlerine yazıl- a) 36 b) 75 ması gereken sayıları bulunuz. a) A 2 b) 135 P B2 45 R C2 S 3 D2 T 5 E3 1 1 c) 100 ç) 260 A= B= C= P= R= D= E= S= T= 3. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen 6. 84 pozitif tam sayıları bulunuz. x ifadesinin değeri pozitif bir tam sayıdır. a) 23·3·7 ¡ .................................................... Buna göre x’in alabileceği kaç farklı asal sayı de- ğeri vardır? b) 22·32·5 ¡ .................................................... c) 2·32·7 ¡ .................................................... ç) 3·52·7 ¡ .................................................... 7. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan üç basamaklı en kü- d) 32·5·11 ¡ .................................................... çük doğal sayıyı bulunuz. 4. Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal olmayan çar- panlarını bulunuz. a) 28 b) 50 8. A = 22·33·5·7 olduğuna göre A sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından beş tanesine örnek ve- riniz. c) 81 ç) 105 12 8. Sınıf

Test Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Uyguluyorum 1 1. Aşağıdakilerden hangisi 27 sayısının pozitif tam 5. Aşağıdaki sayılardan hangisinin tüm pozitif tam sayı çarpanlarından biridir? sayı çarpanlarının adedi tek sayıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) 15 B) 32 C) 36 D) 40 2. Aşağıdakilerden hangisi 64 sayısının pozitif tam 6. Aşağıdaki kartlardan hangisinde yazan sayı asal sayı bölenlerinden biri değildir? sayıdır? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 A) B) 15 21 3. Aşağıda bir paket bisküvi verilmiştir. C) D) 30 ADET 27 37 SÜTLÜ BİSKÜVİ Paketteki bisküvi sayısının kendisi hariç en bü- 7. yük pozitif tam sayı çarpanı kaçtır? A2 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 5 5 5 1 4. Yukarıdaki asal çarpan algoritmasında A yerine yazılması gereken sayı kaçtır? 35 77 A) 250 B) 225 C) 200 D) 175 Yukarıdaki balonlarda yazan sayıların en küçük 8. 140 sayısının birbirinden farklı asal çarpan sayısı asal çarpanlarının toplamı kaçtır? kaçtır? A) 12 B) 10 C) 8 D) 5 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 8. Sınıf 13

Uyguluyorum Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 1 9. 300 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde ya- 12. Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden do- zılışı aşağıdakilerden hangisidir? ğal sayı olan dikdörtgen şeklinde bir fotoğrafın ön yüzünün alanı verilmiştir. A) 22·32·5 B) 22·3·52 C) 23·32·5 D) 23·32·52 90 cm2 10. 50 A 25 Buna göre bu fotoğrafın çevre uzunluğu en az 5B kaç santimetredir? A) 38 B) 46 C) 54 D) 62 Yukarıdaki çarpan ağacında A ve B yerlerine ya- 13. Aşağıdaki sayılardan hangisinin birbirinden farklı zılması gereken sayıların toplamı kaçtır? asal çarpanlarının sayısı diğerlerinden farklıdır? A) B) C) D) A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 15 42 57 88 11. Aşağıdaki kuruyemiş paketlerinden hangisinden 14. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak 45 g tüketilirse kalan miktar gram cinsinden asal üzere, K = 2a·3b·7c’dir. sayı olur? A) B) FINDIK CEVİZ Buna göre K sayısı en az kaçtır? A) 882 B) 720 C) 504 D) 420 116 g 120 g 15. Asal çarpanlarından en büyüğü 5 olan pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz? C) D) BADEM FISTIK A) 25 B) 45 C) 60 D) 70 125 g 132 g 14 8. Sınıf

Test Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Uyguluyorum 2 1. 30 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı 5. Aşağıdaki toplara bir pozitif tam sayının bütün çar- aşağıdakilerden hangisidir? panları küçükten büyüğe yazılmıştır. A) 1, 2, 3, 10, 15, 30 B) 1, 2, 4, 5, 10, 15, 30 A B9 CD C) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 D) 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 30 Buna göre A, B, C ve D yerlerine yazılması ge- reken sayılar için aşağıdakilerden hangisi doğru- 2. Aşağıdaki süt şişelerinin içindeki süt miktarı lira cin- dur? sinden fiyatının 1 hariç en küçük pozitif tam sayı çar- A) A = 2 B) B = 6 C) C = 54 D) D = 81 panıdır. 6. 96 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç ta- 3 nesi iki basamaklıdır? 1 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 24 7. Kenar uzunlukları 5 m’den büyük olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanı aşağıda verilmiştir. 3L 2L 4L 2L 15 TL 24 TL 28 TL 32 TL Buna göre kaç numaralı süt şişesinin içindeki süt 120 m2 miktarı yanlıştır? A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. 3. 54 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısı Buna göre bu bahçenin metre cinsinden çevre kaçtır? uzunluğun alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 4. A1 iki basamaklı bir asal sayıdır. 8. H = 23·31·52·11 Buna göre A yerine yazılabilecek kaç farklı rakam vardır? olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi H sayısı- A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 nın çarpanlarından biri değildir? A) 12 B) 36 C) 55 D) 75 8. Sınıf 15

Uyguluyorum Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 2 9. 6K iki basamaklı sayısının bir tane asal çarpanı var- 13. Asal çarpanları 2 ve 5 olan üç basamaklı en kü- dır. çük sayı kaçtır? Buna göre K yerine yazılması gereken sayı aşağı- A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 dakilerden hangisi olamaz? A) 1 B) 4 C) 7 D) 9 10. 14. Bir okuldaki 180 öğrenci her grupta en az 4, en faz- ? la 15 öğrenci olacak biçimde eşit sayıda öğrenciden oluşan gruplara ayrılacaktır. A Buna göre bu iş, kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 B 15. 77 Yukarıdaki çarpan ağacında A ve B farklı asal sayı- lardır. Buna göre “?” yerine yazılması gereken sayı en az kaçtır? A) 490 B) 384 C) 294 D) 270 11. K sayısının çarpanlarından Aşağıdaki sayılardan hangisinin 1 ve kendisi dı- K tek olanların toplamı, şındaki pozitif tam sayı çarpanları yukarıdaki çi- çeğin yapraklarına boş yaprak kalmadan yazıla- L L sayısının çarpanlarından çift olanların toplamı, bilir? şeklinde tanımlanıyor. A) 46 B) 58 C) 64 D) 70 Buna göre, işleminin sonucu kaçtır? 16. Aşağıdaki asal çarpan algoritmasında her harf farklı bir sayıya karşılık gelmektedir. 40 A2 B2 A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 C2 D3 12. 42.100 E3 F5 işleminin sonucunun farklı asal çarpanlarının G5 toplamı kaçtır? 1 A) 26 B) 23 C) 20 D) 17 Buna göre algoritmadaki hangi sayının çarpanla- rından en büyük ikisinin toplamı 675’tir? A) A B) B C) C D) D 16 8. Sınıf

Test Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Başarıyorum 3 5 cm 1. Aşağıda iki farklı uzunlukta çubuk gösterilmiştir. 1. Çubuk 2. Çubuk Bu çubuklardan 1. sinin santimetre cinsinden uzunluğu 90 sayısının kendisi hariç en büyük pozitif tam sayı çarpa- nına eşittir. Buna göre 2. çubuğun santimetre cinsinden uzunluğunun kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 2. Aşağıda bir teknoloji mağazasında satılan bazı ürünlerin fiyatları verilmiştir. Kulaklık 108 TL Klavye 150 TL Fare 72 TL Hoparlör 136 TL Bu ürünlerden bir tanesine 15 TL indirim uygulandığında lira cinsinden oluşan yeni fiyatın pozitif tam sayı çarpan sayısının tek sayı olduğu görülmüştür. Buna göre indirim uygulanan ürün aşağıdakilerden hangisidir? A) Kulaklık B) Klavye C) Fare D) Hoparlör 3. Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her birinin alanı 240 cm2 olan eş dik- dörtgenler, kenarları boyunca çakıştırıldığında yan- daki iki şekil elde edilmiştir. Verilenlere göre bu dikdörtgenlerden birinin çev- resinin uzunluğu kaç santimetredir? A) 62 B) 64 C) 66 D) 68 8. Sınıf 17

Başarıyorum Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 3 4. Aşağıda gösterilen daire şeklindeki pistte iki koşucu aynı anda A noktasından ok yönünde koşmaya başlayarak süreleri bitene kadar koşuyorlar. FA 33 42 85 E B 26 72 98 DC Koşucular koşarken geçtikleri daire diliminde yazan sayıların farklı asal çarpanlarının toplamı kadar puan kazanı- yorlar. 1. koşucu bir turunu tamamlayamadan F noktasında iken süresi bitiyor. 2. koşucu ise bir tam turunu tamam- ladıktan sonra C noktasında iken süresi bitiyor. Buna göre 2. koşucunun puanı 1. koşucunun puanından kaç fazladır? A) 27 B) 36 C) 41 D) 46 5. Aşağıda bir konser için bilet satılan iki farklı gişenin numarası ve bu gişelerden bilet alan Sude ve Esra gösterilmiştir. Gişe No: 90 Gişe No: 150 Sude Esra Sude’nin bilet aldığı gişedeki lira cinsinden bilet fiyatı gişe numarasının iki basamaklı pozitif tam sayı çarpanlarının toplamı kadardır. Esra’nın bilet aldığı gişedeki lira cinsinden bilet fiyatı ise gişe numarasının pozitif tam sayı çarpan- larından tek olanların toplamına eşittir. Buna göre Sude ve Esra’nın aldıkları biletlerin toplam fiyatı kaç liradır? A) 342 B) 337 C) 332 D) 327 18 8. Sınıf

Test Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Başarıyorum 3 6. 3 4 2 1x 23 46 19 57 8 10 15 21 AB C AB C Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1’deki düzenekte küre içinde 1’den x’e kadar numaralandırılmış toplardan birer tane bulunmaktadır. Düzenek çalıştırıldığında Şekil 2’deki gibi sırasıyla önce üzerinde asal sayı yazanlar A kutusuna, sonra çift sayı yazanlar B kutusuna, geri kalanlar ise C kutusuna düşmüştür. A kutusundaki en büyük numaralı topun 53 olduğu ve x numaralı topun da C kutusunda olduğu biliniyor. Buna göre x en çok kaçtır? A) 55 B) 57 C) 59 D) 61 7. 8. 35 1 2 3 4 5 b 12 345 a 10 21 1’den 5’e kadar numaralandırılmış beş top ve 1’den Şekilde verilen sayı bulmacasındaki boyalı olmayan 5’e kadar numaralandırılmış beş kutu ile ilgili aşağı- karelere 1’den 7’ye kadar (1 ve 7 dahil) olan doğal daki bilgiler bilinmektedir. sayıların tümü yazılacaktır. Karelerin dışında verilen sayılar bulunduğu satırdaki ya da sütundaki sayıların • Kutuların her birine birer top atılıyor. çarpımıdır. • Her bir kutu numarası ile o kutunun içindeki topun Buna göre a.b aşağıdakilerden hangisi olabilir? numarasının toplamı bir asal sayıdır. Buna göre 2 ve 4 numaralı kutulardaki topların A) 24 B) 80 C) 96 D) 120 numaraları toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 8. Sınıf 19

Başarıyorum Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 3 9. 14 cm2 20 cm2 14 cm2 15 cm2 15 cm2 20 cm2 Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1’den büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar ve bu kar- tonların bir yüzlerinin alanları yukarıda verilmiştir. Bu kartonlar aşağıdaki gibi aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde birleştirildiğinde kare şeklinde bir karton oluşturulabiliyor. Buna göre kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1’den büyük tam sayı olan ve hangi şekilde verilen kar- tonlar ile yukarıdaki gibi kare şeklinde karton elde edilebilir? A) 10 cm2 B) 25 cm2 C) 10 cm2 16 cm2 D) 20 cm2 36 cm2 15 cm2 12 cm2 10 cm2 25 cm2 36 cm2 12 cm2 10. Aşağıdaki şekilde, çember ve üçgenlerin içine şu ku- 11. Aşağıda bir iş yerinin krokisi verilmiştir. Bu iş yeri 6 rala göre pozitif tam sayılar yazılıyor. dikdörtgensel bölgeye ayrılmış ve bu bölgelerden 5 Kural: Her bir üçgenin içine yazılan sayı, kendisine tanesinin alanı içerisinde belirtilmiştir. komşu olan iki çember içine yazılan sayıların çarpı- mına eşit olmalıdır. 24 m2 28 m2 60 m2 21 25 m2 65 m2 15 35 Şekildeki tüm dikdörtgenlerin kenar uzunlukla- rı metre cinsinden tam sayı olduğuna göre mavi boyalı bölgenin alanı kaç metrekaredir? Verilen şekle göre, çemberlerin içine yazılacak A) 84 B) 91 C) 104 D) 112 olan sayıların toplamı kaçtır? A) 10 B) 15 C) 45 D) 70 20 8. Sınıf

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne en büyük ortak bölen veya kısaca EBOB denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a,b) biçiminde gösterilir. Örnek: 24 ve 32 sayılarının EBOB’unu bulalım. 1. Yol: 24’ün bölenleri ₺ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür. 32’nin bölenleri ₺ 1, 2, 4, 8, 16 ve 32’dir. Bu sayıların ortak bölenleri 1, 2, 4 ve 8’dir. Ortak bölenlerin en büyüğü 8 olduğundan EBOB(24,32) = 8’dir. 2. Yol: 24 32 2 Yandaki gibi iki sayı aynı anda bölen listesi yöntemiyle asal çarpanlarına ayrılır. 12 16 6 8 2 İki sayıyı da bölen asal sayılar “ ” içine alınır. Çember içine alınan sayıların 3 4 3 2 2 çarpımı EBOB’a eşittir. 3 2 EBOB (24,32) = 2·2·2 = 8 1 2 1 3 4 d) 45 75 e) 48 80 1. Aşağıdaki sayıların en büyük ortak bölenini bu- lunuz. a) 9 12 b) 15 20 EBOB (45,75) = EBOB (48,80) = f) 72 36 g) 50 90 EBOB (9,12) = EBOB (15,20) = c) 20 30 ç) 35 42 EBOB (20,30) = EBOB (35,42) = EBOB (72,36) = EBOB (50,90) = ğ) 125 200 h) 180 270 NOT: Birbirinin katı olan iki sayının EBOB’u EBOB (125,200) = EBOB (180,270) = küçük sayıya eşittir. 8. Sınıf 21

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) NOT: Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen 4. EBOB (12,18) ile EBOB (80,64) değerlerinin top- lamı kaçtır? iki sayının EBOB’u bulunurken, ortak tabana sahip üslü ifadelerden üssü küçük olanlar çar- pılır. Örnek: EBOB (K,L) = 22·32 K = 23·32 L = 22·34 2. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen 5. 96 160 sayıların EBOB’larını bulunuz. x ve x sayıları birer pozitif tam sayıya eşittir. Buna göre x sayısının en büyük değerini bulunuz. a) A = 24·35 EBOB (A,B) = B = 23·32 b) A = 2·53 EBOB (A,B) = B = 22·5 c) A = 22·33·52 EBOB (A,B) = 6. A ve B farklı sayılar olmak üzere EBOB (A,B) = 20 B = 24·3 olduğuna göre A+B ifadesinin en küçük değerini bulunuz. ç) A = 3·54·72 EBOB( A,B) = B = 52·11 3. Aşağıdaki asal çarpan algoritmalarında her harf fark- 7. K = 3·L ve EBOB (K,L) = 42 olduğuna göre K sa- lı bir doğal sayıyı göstermektedir. yısı kaçtır? Buna göre istenen sayıların EBOB’larını bulunuz. a) A B 2 EBOB (A,B) = C 2 E D 2 2 G F 3 5 G H J G 1 1 b) A B 2 8. A = 23·53·11p EBOB (A,B) = 23·52·11 C D 2 B = 26·5r·115 E F 2 H 2 EBOB(A,B) = olduğuna göre p+r ifadesinin değerini bulunuz. G J 2 I 2 I K 2 I L 5 I 1 1 22 8. Sınıf

En Küçük Ortak Kat (EKOK) İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüne en küçük ortak kat veya kısaca EKOK denir. a ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a,b) biçiminde gösterilir. Örnek: 15 ve 20 sayılarının EKOK’unu bulalım. 1. Yol: 15’in katları ₺ 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135... 20’nin katları ₺ 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140... Bu sayıların ortak katları 60, 120, 180... şeklindedir. Ortak katların en küçüğü 60 olduğundan EKOK(15,20) = 60’dır. 2. Yol: 15 20 2 Yandaki gibi iki sayı aynı anda bölen listesi yöntemiyle asal çarpanlarına ayrılır. 15 10 15 5 2 Bölen listesindeki tüm asal sayıların çarpımı EKOK’a eşittir. 5 5 3 EKOK (15,20) = 2·2·3·5 = 60 5 1 1 5 d) 36 40 e) 44 33 1. Aşağıdaki sayıların en küçük ortak katını bulu- nuz. a) 8 12 b) 12 18 EKOK (36,40) = EKOK (44,33) = EKOK (8,12) = EKOK (12,18) = f) 42 84 g) 72 48 c) 15 25 ç) 20 50 EKOK (42,84) = EKOK (72,48) = EKOK (15,25) = EKOK (20,50) = ğ) 80 100 h) 300 500 NOT: Birbirinin katı olan iki sayının EKOK’u büyük sayıya eşittir. EKOK (80,100) = EKOK (300,500) = 8. Sınıf 23

En Küçük Ortak Kat (EKOK) NOT: Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen 4. EKOK(25,40) değeri, EKOK(34,136) değerinden kaç fazladır? iki sayının EKOK’u bulunurken ortak tabana sahip üslü ifadelerden üssü büyük olanlar çar- pılır. Örnek: EKOK (K,L) = 23·34 K = 23·32 L = 22·34 2. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen 5. KK sayıların EKOK’larını bulunuz. 80 ve 90 sayıları birer pozitif tam sayıdır. Buna göre K sayısının en küçük değerini bulu- a) A = 25·3 nuz. B = 23·32 EKOK (A,B) = b) A = 23·72 EKOK (A,B) = B = 22·32 c) A = 32·5·73 EKOK (A,B) = 6. A ve B farklı pozitif tam sayılar olmak üzere B = 52·11 EKOK (A,B) = 75 olduğuna göre A+B ifadesinin en küçük değerini bulunuz. ç) A = 24·52·113 EKOK (A,B) = B = 3·72 3. Aşağıdaki asal çarpan algoritmalarında her harf fark- 7. Birbirinin katı olan iki doğal sayının EKOK’u 80 lı bir doğal sayıyı göstermektedir. olduğuna göre EBOB’unun alabileceği en büyük iki değeri bulunuz. Buna göre istenen sayıların EKOK’larını bulunuz. 8. K = 23·52·7y a) A B 2 EKOK(A,B) = L = 2x·72 C D 2 E D 2 olmak üzere, D 3 EBOB(K,L) = 28 olduğuna göre EKOK(K,L) bulu- F G 5 nuz. 1 1 b) A B 2 EKOK(C,E) = C 2 C D 2 C E 3 7 G F 1 1 24 8. Sınıf

EBOB Problemleri Bütünün birbirine eşit küçük parçalara ayrılmasını gerektiren problemlerin çözümünde EBOB kullanılır. Örnek: • Bir tel, çubuk, kumaş, tahta eş parçalara ayrıldığında, • Bir torbadaki, çuvaldaki, şişedeki, bidondaki ürünler eş kaplara dağıtıldığında, • Bir tarlanın, bahçenin, stadyumun etrafına eşit aralıklarla direk, ağaç vb. dikildiğinde, • Bir kafile, grup, topluluk eşit sayıda üye içeren gruplara ayrıldığında EBOB kullanılır. 6 4. Bir spor kulübündeki 60 erkek ve 72 kız öğrenci hiç artmayacak ve her grupta aynı cinsiyetli öğrenci ola- 1. Uzunlukları 16 cm ve 24 cm olan iki ip hiç artmaya- cak biçimde gruplara ayrılacaktır. cak biçimde eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. a) Bir gruptaki öğrenci sayısı en fazla kaç olur? Buna göre bir parça ipin uzunluğu en fazla kaç santimetre olur? b) Oluşabilecek toplam grup sayısı en az kaçtır? 2. 30 kg pirinç ve 40 kg mercimek hiç artmayacak bi- 5. 160 m çimde ve birbirine karıştırılmadan eşit kütleli torbala- ra aktarılacaktır. Buna göre bu iş için kullanılabilecek torbalar en fazla kaç kilogramlık olur? 120 m 3. 45 L zeytinyağı ve 60 L ayçicek yağı hiç artmaya- Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen cak ve birbirine karışmayacak biçimde eşit hacimli şeklindeki bahçenin etrafına köşelerine de gele- bidonlara paylaştırılacaktır. cek biçimde eşit aralıklarla elektrik direği dikile- cektir. Buna göre bir bidona en fazla kaç litre yağ koyu- labilir? Buna göre iki direk arası uzaklık en fazla kaç metre olabilir? 8. Sınıf 25

EBOB Problemleri 6. Aşağıda bir terzinin elinde bulunan iki farklı kumaş 8. Bir marangoz 56 ve 80 m uzunluğundaki iki kalası tipi gösterilmiştir. artmadan eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır. 25m Marangoz her bir kesim için 10 TL aldığına göre kesimler için ödenmesi gereken toplam ücret en 1.Kumaş 15m az kaç liradır? 2.Kumaş Terzi iki kumaşı artmayacak biçimde eşit ve mümkün 9. olan en büyük uzunlukta eş parçalara ayırıyor. 67 A 103 A Buna göre terzinin 2. kumaştan elde ettiği parça sayısı, 1. kumaştan elde ettiği parça sayısından kaç fazladır? 44 Yukarıdaki bölme işlemlerine göre A doğal sayı- sının en büyük değeri kaçtır? 7. Bir manav elinde bulunan 42 ve 60 kg’lık iki çe- 10. Utku Bey ile oğlu Kaan’ın yaşlarının EBOB’u, Ka- şit limonun tamamını her birinde aynı çeşit limon an’ın yaşına eşittir. olacak biçimde eş kütleli torbalara dolduracaktır. Utku Bey 48 yaşında olduğuna göre Kaan’ın yaşı a) Bu iş için manava gerekli olan torba sayısı en en fazla kaçtır? az kaçtır? b) 60 kg’lık olan limon torbalandıktan sonra her bir 11. K, L ve M birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak torba 18 TL’den satışa sunulmuştur. üzere; Buna göre bu torbaların tamamının satışın- K·L = 90 ve M·L = 126 eşitlikleri veriliyor. dan elde edilen gelir en az kaç liradır? Buna göre K + L + M ifadesinin değeri en az kaç- tır? 26 8. Sınıf

EKOK Problemleri Küçük parçalardan birbirine eşit bütünler oluşturulması gereken problemlerin çözümünde EKOK kullanılır. Örnek: • Bir işin aynı anda gerçekleşmesi istendiğinde, • Olayların aynı sırada ve birlikte olması gerektiğinde, • Çeşitli nesneler sayıldığında veya sayım sonunda artan olduğunda, • Çeşitli taşıtlar, araçlar birlikte yola çıkıp belirli bir yerde veya belirli bir zamanda karşılaştıklarında EKOK kullanılır. 7 4. Dairesel bir pistin etrafında Eymen 15 dakikada, Mahmut 20 dakikada bir tur atmaktadır. İkisi birlikte 1. Aynı sağlık merkezinde çalışan iki doktordan biri 8 saat 15.40’ta aynı yerden aynı yöne doğru koşmaya günde bir, diğeri 12 günde bir nöbet tutmaktadır. başlıyorlar. İki doktor, birlikte nöbet tuttuktan en az kaç gün a) Koşmaya başladıktan sonra saat kaçta ikisi sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar? birlikte ilk kez yan yana gelirler? b) Koşmaya başladıktan sonra saat kaçta ikisi birlikte üçüncü kez yan yana gelirler? 2. Bir torbadaki bilyeler on beşerli veya yirmişerli grup- c) İkisi birlikte üçüncü kez yan yana geldikleri lara ayrılabiliyor. anda pistte toplam kaç tur atmış olurlar? Buna göre bu torbalarda en az kaç bilye vardır? 3. Ahmet Bey bahçesindeki ağaçları beşer veya seki- 5. Eni 12 cm, boyu 18 cm olan dikdörtgen biçiminde- zer saydığında her seferinde 2 ağaç artıyor. ki fayanslar eşit uzunluktaki kenarları çakıştırılarak kare bir zemin tamamen kaplanacaktır. Bahçede 100’den fazla ağaç olduğuna göre en az kaç ağaç vardır? Buna göre bu zeminin bir kenar uzunluğu en az kaç santimetredir? 8. Sınıf 27

EKOK Problemleri 6. 6 ve 9’a bölündüğünde her defasında 3 kalanını 9. 300 sayısına en az kaç eklenirse elde edilen doğal veren 50’den büyük en küçük sayı kaçtır? sayı 21 ve 35 sayılarına tam olarak bölünebilir? 7. 1-1 işleminin sonucunu hesaplamak için 18 24 paydaların en az kaçta eşitlenmesi gerekir? 8. Aşağıda gösterilen dikdörtgen şeklindeki afişler dik- 10. Asya bir merdiveni üçer üçer çıkıp beşer beşer indi- dörtgen şeklindeki duvara ayrı ayrı duvarın kenarla- ğinde her seferinde 1 basamak eksik kalıyor. rında ve aralarında boşluk kalmadan yerleştirilebil- mektedir. Merdivendeki basamak sayısının 70 ile 80 arasın- da olduğu bilindiğine göre basamak sayısı en az 45 cm kaçtır? 36 cm a) Duvarın kısa kenarının uzunluğu uzun kenarı- 11. Ömer parasının yarısı ile tanesi 5 TL olan silgilerden nın yarısına eşit olduğuna göre çevre uzunlu- ve diğer yarısı ile tanesi 13 TL olan kalemlerden bir miktar aldığında hiç parası artmıyor. ğu en az kaç santimetredir? Ömer’in parasının 600 TL’den az olduğu bilindiği- ne göre parası en fazla kaç liradır? b) Bu iş için kullanılacak toplam afiş sayısı en az kaçtır? 12. Bir sepetteki yumurtalardan 4 yumurta çıkarıldığında yumurtalar altışarlı veya onarlı paketlenebiliyor. Bu sepetteki yumurtaların her biri 2,25 TL’den sa- tıldığında elde edilen gelir 1000 TL’den az olacak biçimde en fazla kaç liradır? 28 8. Sınıf

EKOK Problemleri 13. Bir markette aynı su markasına ait 0,5 litrelik sular 15. Eş büyüklükteki küpler iki farklı uzunluktaki rafa ara- 16’lı paketlerde, 1,5 litrelik sular 10’lu paketlerde aşa- larında boşluk kalmadan ve üst üste gelmeden aşa- ğıda verilen fiyatlardan satılmaktadır. ğıdaki gibi yerleştiriliyor. 1,5 lt 1,5 lt 1,5 lt 1,5 lt 1,5 lt 432 cm 0,5 lt 0,5 lt 0,5 lt 0,5 lt 384 cm Bir küpün ayrıt uzunlukları toplamı 100 cm’den az 16’lı paket 10’lu paket olduğuna göre bu iki rafa dizilen küplerin farkı en 36 TL 56 TL az kaçtır? Hakan, bu marketten 0,5 litrelik su paketlerinden, Murat ise 1,5 litrelik su paketlerinden satın almıştır. İkisinin de aldıkları toplam su miktarları eşit olmuştur. Buna göre Murat ve Hakan’ın su paketleri için ödedikleri toplam tutarların farkı TL cinsinden en az kaçtır? 14. Aşağıdaki tabloda Murat’ın aldığı cep telefonu ve 16. Aşağıda boş iken ağırlığı 15 ton olan bir kamyon ve- tablete ödediği peşinat ve taksit miktarları gösteril- rilmiştir. Bu kamyonun içine eş kütleli bir miktar kö- miştir. mür çuvalı yerleştirildiğinde toplam mağırlığı 24,6 ton olmuştur. Cep Telefonu Peşinat Bir Taksit Miktarı Tablet (TL) (TL) Kamyonun içindeki kömür çuvallarından bir miktarı alındığında ise toplam ağırlığı 21,2 tona düşmüştür. 5 000 960 Kömür çuvallarından birinin ağırlığı kg cinsinden 50’den az olduğuna göre kamyonun içinden alı- 3 500 720 nan kömür çuvallarının sayısı en az kaçtır? (1 ton = 1000 kg) Murat’ın her iki ürünede ödediği toplam taksit miktarları eşit olduğuna göre bu iki ürünün top- lam fiyatı en az kaç TL’dir? 8. Sınıf 29

EKOK Problemleri 17. Aşağıda iki farklı çikolata türünün kütle miktarı ve 19. Öykü, aşağıda miktarları ve yağ oranları verilen iki protein oranları verilmiştir. farklı marka sütten farklı miktarlarda almış ve her iki marka sütünde toplam yağ miktarı eşit çıkmıştır. A Marka B Marka 120 gr 144 gr A B Protein: %20 Protein: %12,5 Marka Marka Kerem, yukarıdaki çikolatalardan birini seçerek belirli Süt Süt sayıda paket alıyor. Hangi çikolatayı seçerse seçsin aldığı paketlerin tamamını tüketerek günlük protein 330 mL 450 mL ihtiyacını tam karşılıyor. %10 yağ %12 yağ Buna göre Kerem’in günlük protein ihtiyacı en az kaç gr’dır? Öykü’nün A marka sütten aldığı paket sayısı 60’dan az olduğuna göre B marka sütten aldığı paket sayısı en fazla kaçtır? 18. Şekilde çevre uzunlukları 560 cm ve 672 cm olan 20. Aşağıdaki sütun grafiğinde bir kırtasiyenin iki günde kare şeklindeki iki kartonun etrafına, eşit aralıklarla aynı fiyattan sattığı kalemlerden elde ettiği gelir gös- ve köşelere gelmek şartıyla toplu iğne takılacaktır. terilmiştir. Grafik: Kalem Satışından Elde Edilen Gelir Gelir miktarı (TL) 360 320 İki toplu iğne arasındaki mesafe 20 cm’den az Günler olacağına göre en az kaç toplu iğne kullanılacak- Kalemin satış fiyatı bir tam sayı olduğuna göre, tır? bu iki günde en az kaç kalem satılmıştır? 30 8. Sınıf

Test EBOB - EKOK Uyguluyorum 4 1. Aşağıdakilerden hangisi 16 ve 24 sayılarının ortak 5. 18 ve 30 sayılarının EKOK’u EBOB’undan kaç bölenlerinden biri değildir? fazladır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 87 B) 84 C) 81 D) 78 2. 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır? 6. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EKOK’u diğerlerinden fazladır? A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 A) 7 ve 11 B) 25 ve 50 C) 24 ve 32 D) 10 ve 12 3. 15 ve 20 sayılarının 200’den küçük kaç tane ortak 7. 36 ve K sayılarının en büyük ortak böleni 18 oldu- katı vardır? ğuna göre en küçük üç basamaklı K sayısı kaçtır? A) 108 B) 116 C) 122 D) 126 A) 3 B) 4 C 5 D) 6 8. Aşağıda doğum yıllarını söyleyen öğrencilerden hangisinin 2022 yılındaki yaşı ile 14 sayısının EKOK’u en küçüktür? 4. A) B) 14 35 2000 2005 Yukarıdaki kartlarda yazılı sayıların EKOK’u kaç- C) D) tır? A) 140 B) 105 C) 70 D) 60 2010 2015 8. Sınıf 31

Uyguluyorum EBOB - EKOK Test 4 9. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) EKOK (30,60) = 60 13. Aşağıdaki asal çarpanlar algoritmasında her harf B) EKOK (8,9) = 36 C) EBOB (15,45) = 15 farklı bir sayıyı göstermektedir. D) EBOB (10,11) = 1 AB 2 CD 2 ED 3 FD 3 GD 5 1H 7 1 10. Buna göre EBOB (E,D) kaçtır? 23.54.72 23.54.7 A) 5 B) 15 C) 25 D) 35 25.53.7 24.52.74 14. P·24 = EKOK (P,24) olduğuna göre bu eşitliği sağlayan 24’ten küçük P sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 11 B) 13 C) 15 D) 23 Yukarıdaki balonlardan hangi ikisi patlatılırsa ka- 15. EBOB’u 20, EKOK’u 240 olan iki sayıdan biri aşa- lan balonlarda yazan sayıların EBOB’u 23·52·7 ğıdakilerden hangisi olamaz? olur? A) Kırmızı ile mavi B) Mavi ile turuncu A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 C) Turuncu ile mor D) Kırmızı ile mor 11. EKOK (14,A) = 126 olduğuna göre A yerine yazıla- 16. Aşağıdaki şekilde K, L ve M harflerinin her biri harfin bilecek iki sayının toplamı en az kaçtır? bağlı olduğu iki sayının EBOB’una eşittir. A) 27 B) 54 C) 72 D) 81 18 KL 24 M 54 12. EKOK (26,65) = A EKOK (16,20) = B olduğuna göre EBOB (A,B) kaçtır? Buna göre K + L + M ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 A) 42 B) 36 C) 30 D) 24 32 8. Sınıf

Test EBOB - EKOK Uyguluyorum 5 1. 54 kg fasulye ve 72 kg nohut birbirine karıştırılmadan 5. Eni 60 m ve boyu 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir ve hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükte torbalara ofisin tabanı kare şeklindeki fayanslarla hiç boşluk doldurulacaktır. kalmayacak şekilde kaplanacaktır. Buna göre torbalardan birine kilogram cinsinden Buna göre bu iş için en az kaç fayans kullanılır? konulacak ürün miktarı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 A) 2 B) 6 C) 9 D) 12 6. Farklı ülkelerden gelen 22·3·52 ve 2·32·5 kişilik iki turist kafilesi bir otelde konaklayacaktır. Her odada eşit sayıda ve aynı milletten turistler kalacaktır. Buna göre bir odada konaklayacak turist sayısı en fazla kaçtır? 2. Bir kolideki kitaplar altışarlı ve sekizerli sayıldığında A) 22·3 B) 2·5 hiç kitap artmamaktadır. C) 2·3·5 D 2·3·52 Buna göre kolideki kitap sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 160 B) 144 C) 108 D) 90 7. İki şirketten biri 4 haftada bir, diğeri 5 haftada bir mali denetim yapmaktadır. Bu şirketler aynı hafta mali denetim yaptıktan sonra iki yıl içinde kaç defa aynı hafta mali dene- tim yaparlar? (1 yıl = 52 hafta) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 3. İki otomatik zil 25 ve 30 dakika aralıklarla çalıyor. Buna göre bu ziller birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar? A) 125 B) 150 C) 175 D) 200 8. Bir kırtasiyecinin elinde 100’er tane roman ve hikaye kitabı vardır. Kırtasiyeci hikaye kitaplarının 1 ’sini, 4 2 romanların ise 5 ’ini hiç artmadan eşit sayıda kitap alabilen kutulara dağıtıyor. 4. 250 ile 500 arasındaki sayılardan kaç tanesi hem Buna göre kırtasiyeye bu iş için en az kaç kutu 15 hem de 25’e kalansız olarak bölünebilir? gerekir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) 17 B) 15 C) 13 D) 11 8. Sınıf 33

Uyguluyorum EBOB - EKOK Test 5 9. 12. İki hemşireden biri 3 günde bir, diğeri 5 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki hemşire birlikte ilk kez çar- 133 A 119 A şamba günü nöbet tutmuşlardır. 7 11 Buna göre bu hemşireler üçüncü kez birlikte han- gi gün nöbet tutarlar? Yukarıdaki bölme işlemlerine göre A sayısının A) Cuma B) Cumartesi yerine yazılabilecek en büyük sayı kaçtır? C) Pazar D) Pazartesi A) 24 B) 18 C) 12 D) 8 10. Aşağıdaki tabloda bir marketten alınan ıslak mendil- 13. Aşağıda ön yüzü daire şeklinde kendi içlerinde öz- lerin paket sayısına göre ödenen toplam para miktarı deş iki tabak eşit uzunluktaki iki rafa kenarlarında ve verilmiştir. aralarında boşluk kalmadan yerleştirilmiştir. Tablo: Alınan Islak Mendil Paketlerinin Sayısına 4 cm Göre Ödenen Para Miktarı Paket Sayısı (adet) Ödenen Para Miktarı (TL) 7,5 cm X 156 Y 384 Islak mendillerin satış fiyatları eşit olup lira cinsinden Rafın uzunluğu 2 ile 2,5 m arasındadır. tam sayıdır. Buna göre X + Y toplamı en az kaçtır? Buna göre aynı rafa aynı şekilde yerleştirilebilen A) 18 B) 45 C) 73 D) 70 ön yüzü daire biçimindeki özdeş tabaklardan bir başkasının çap uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 11. 91 L elma sirkesi ile bir miktar üzüm sirkesi eşit ha- 14. Bir soru yarışmasına katılan iki arkadaştan Atakan cimli şişelere birbirine karıştırılmadan ve hiç artma- kendi yarışmasındaki sorulara 60 saniyede bir, İs- yacak biçimde dolduruluyor. mail ise kendi sorularına 75 saniyede bir cevap ver- mektedir. Saat 15.10’da aynı anda yarışmaya baş- Bu iş için en az 23 şişe gerektiğine göre, dolduru- layan iki arkadaşın yarışmalarında 25’ten fazla soru lan üzüm sirkesi miktarı litre cinsinden aşağıda- bulunmaktadır. kilerden hangisi olabilir? İkisi yarışmalarını aynı anda bitirdiklerine göre saat kaçta bitirmiş olabilirler? A) 70 B) 72 C) 77 D) 81 A) 15.27 B) 15.30 C) 15.45 D) 15.52 34 8. Sınıf

Test EBOB - EKOK Başarıyorum 6 1. Bir kırtasiyede 96 adet kırmızı kalem, 120 adet mavi kalem ve 48 adet kalem kutusu bulunmaktadır. Bu kalemlerin tamamı her biri en fazla 20 kalem alan bu kutulara, her birinde eşit sayıda ve en fazla kalem olacak şekilde yalnızca bir renkten kalemler bulunmak şartıyla yerleştiriliyor. Daha sonra bu kalemler kalem kutuları ile birlikte satışa sunuluyor. Buna göre satışa sunulan kalem kutusu sayısı en fazla kaçtır? A) 18 B) 27 C) 36 D) 42 2. Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt aşağıdaki gibi altı dikdörtgensel bölgeye ayrılmış ve bu bölgelerden bazılarının alan- ları şekil üzerinde gösterilmiştir. 42 cm2 55 cm2 66 cm2 56 cm2 Elde edilen bu dikdörtgensel bölgelerden her birinin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1’den büyük birer doğal sayıdır. Buna göre bu kağıdın bir yüzünün alanı santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 224 B) 240 C) 288 D) 304 8. Sınıf 35

Başarıyorum EBOB - EKOK Test 6 3. Süleyman, aşağıdaki oyuncak rayları kullanarak iki ayrı tren yolu yapmak istiyor. 18 cm 24 cm Bunun için aşağıdaki işlemleri uyguluyor. • 18 cm’lik rayları birbirine bağlayarak belirli uzunlukta bir tren yolu elde ediyor. • 24 cm’lik rayları birbirine bağlayarak ilk kurduğu yola eşit uzunlukta başka bir tren yolu elde ediyor. Süleyman’ın oluşturduğu rayların uzunlukları 3 metre ile 4 metre arasında olduğuna göre iki ayrı tren yolun- da toplamda kaç tane oyuncak ray kullanmıştır? A) 32 B) 35 C) 38 D) 40 4. Her birinin kütlesi 36 kg’dan az ve birbirine eşit olan 5. Bir pasta ustası yapacağı pastanın ihtiyacı olan ka- buğday çuvalları aşağıdaki Şekil 1’de verilen kantar- kao miktarını belirliyor. Bu ihtiyacı karşılamak için da tartıldığında çuvalların toplam kütlesi 612 kg gel- paketler halinde satılan A ve B marka çikolataların- mektedir. dan birini tercih edecektir. 612 kg 1152 kg Şekil 1 Şekil 2 60 gr 70 gr Şekil 1’deki kantara üzerindeki çuvallarla eşit kütleye A ÇİKOLATA B ÇİKOLATA sahip çuvallar eklenerek Şekil 2’deki gibi tartıldığında %70 KAKAO %80 KAKAO toplam kütle 1152 kg olmaktadır. 24 TL 27 TL Buna göre kantar üzerine sonradan konulan çu- Pasta ustası hangi markayı tercih ederse etsin çi- valların sayısı en az kaçtır? kolatanın tamamını kullandığında pastanın ihtiyacı olan kakao miktarının tam karşılandığını görüyor. A) 15 B) 18 C) 30 D) 45 Daha az ödeme yapacak şekilde bir tercihte bulunan pasta ustası aldığı çikolata için 150 TL’den fazla 200 TL’den az olacak şekilde ödeme yapıyor. Buna göre pasta ustası diğer markayı tercih et- seydi kaç TL daha fazla ödeme yapardı? A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 36 8. Sınıf

Test EBOB - EKOK Başarıyorum 6 6. Aşağıdaki tabloda bir işletmenin Henry ve Crestha- 8. Aşağıda eşkenar üçgen ve kare şeklinde iki bahçe ven türündeki şeftali miktarları ve bu şeftalilerden verilmiştir. elde edilen şeftali suyu oranları verilmiştir. Şeftali Türleri Şeftali Şeftali Suyu Miktarı (kg) Oranı (%) Cresthaven 70 %60 Henry 48 %75 AA Şeftali suları birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şi- Eşkenar üçgen şeklindeki bahçenin bir kenarı 5 met- şelere konulacaktır. re, kare şeklindeki bahçenin bir kenarı ise 6 metredir. Buna göre, bu iki tür şeftali suyu için en az kaç Bahçelerin A noktasına bağlı olan eşit uzunluktaki şişeye ihtiyaç vardır? teller, bahçelerin etrafına çevrildikten sonra tellerin diğer ucu yine A noktasında bitmiştir. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 Buna göre herhangi bir bahçenin etrafına çevri- len telin uzunluğu 400 metreden fazla ise bir bah- çenin etrafına çevrilen telin uzunluğu en az kaç metredir? A) 420 B) 450 C) 480 D) 600 7. İsmail ve Yusuf renkleri dışında özdeş mavi, kırmı- zı ve yeşil boncukları özdeş çubuklara takarak oyun oynuyorlar. 9. Alper ve Eren’in bir teknoloji mağazasından aldıkları bilgisayarlar için yaptıkları ödemeler aşağıda veril- miştir. Alper Peşinat Aylık Taksit Eren Yüzdesi (%) Tutarı (TL) 10 900 30 700 İsmail Yusuf İsmail 8 mavi boncuk sonrası 1 yeşil boncuğu, Yusuf Her ikisinin de yaptıkları peşin ödemelerden sonra 14 mavi boncuk sonrası 1 kırmızı boncuğu çubuğa taksitle ödeyeceği toplam tutar eşittir. takıyor. Her bir bilgisayarın fiyatı 10.000 TL’den az oldu- Kırmızı ve yeşil boncuklar ilk kez aynı hizaya gel- ğuna göre, Alper ile Eren aldıkları bilgisayarlar diği anda çubuklarda toplam kaç tane mavi bon- için toplam kaç TL ödeme yapacaklardır? cuk olur? A) 16.000 B) 17.000 C) 18.000 D) 19.000 A) 74 B) 82 C) 84 D) 90 8. Sınıf 37

Başarıyorum EBOB - EKOK Test 6 10. Kerem, bir kenarının uzunluğu 8 cm olan eş kareleri 12. Süleyman ve Elif’in her ikisinin de bilye sayıları ve yarıçapının uzunluğu 3 cm olan eş daireleri kulla- 80’den fazla ve birbirine eşittir. Süleyman, bilyele- narak aralarında hiç boşluk bırakmadan boyu 3 met- rinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak reden az olan sınıf panosunu şekildeki gibi süslüyor. şekilde 5 torbaya; Elif ise bilyelerinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak şekilde 6 torbaya Boy aşağıdaki gibi yerleştirmiştir. En Süleyman’ın bilyeleri 8 cm r = 3 cm Sınıf panosunun boyu santimetre cinsinden bir Elif’in bilyeleri tam sayı olduğuna göre en fazla kaç santimetre- Süleyman ile Elif, birer torba bilyelerini değiştik- dir? lerinde Elif’in toplam bilye sayısı en az kaç olur? A) 292 B) 288 C) 284 D) 264 A) 65 B) 75 C) 78 D) 93 11. Aşağıdaki görselde her birinde 8 adet mavi kalem ve 13. Aşağıda Antalya’daki bir otobüs firmasının İstanbul her birinde 14 adet kırmızı kalem bulunan paketler ve Ankara’ya gidecek olan otobüslerin kalkış saatleri gösterilmiştir. verilmiştir. Hareket Saatleri İstanbul Ankara 07.00 07.30 08.00 08.45 8’li paket 14’lü paket ... 70 TL 35 TL ... Elif yukarıda verilen paketlerden bir miktar aldığında 23.00 21.15 eşit sayıda mavi ve kırmızı kalem satın aldığını gör- 00.00 22.30 müştür. 23.45 Buna göre Elif aynı paranın tamamıyla en az kaç Buna göre, bu otobüs firmasının 1 gün içinde kaç tane kırmızı kalem alabilirdi? defa İstanbul’a ve Ankara’ya gidecek olan oto- büsleri aynı anda hareket eder? A) 144 B) 154 C) 216 D) 252 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 38 8. Sınıf

Aralarında Asal Sayılar İki pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Örnek: • 6 ve 10 aralarında asal mıdır? • 15 ve 28 aralarında asal mıdır? 6’nın bölenleri: 1, 2, 3, 6 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15 10’un bölenleri: 1, 2, 5, 10 28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28 Ortak bölenleri: 1 ve 2 Ortak bölenleri: 1 6 ve 10’un 1’den başka ortak böleni olduğu için bu sayılar 15 ve 28’in 1’den başka ortak böleni olmadığı için arala- aralarında asal değildir. rında asaldır. NOT: • 1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asaldır. • Ardışık iki pozitif tam sayı aralarında asaldır. 8 2. Aşağıda verilen sayılar karşılarındaki hangi sa- yılar ile aralarında asal ise o sayıların önündeki kutucuğa “�” işareti koyunuz. 1. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal a) 18 b) 23 olanların altındaki kutucuğa “�” işareti koyunuz. a) 2 ile 5 b) 4 ile 9 10 13 21 8 15 24 c) 8 ile 14 ç) 15 ile 20 c) 28 ç) 30 d) 12 ile 27 e) 1 ile 34 f) 24 ile 25 g) 19 ile 33 21 25 33 1 20 45 d) 35 e) 42 7 19 28 24 39 49 3. Aşağıda verilen kesirlerden sadeleştirilemeyen- NOT: İki sayının aralarında asal olması için bu leri belirleyiniz. sayıların asal olması gerekmez. a) 8 b) 14 c) 20 ç) 36 12 33 77 51 8. Sınıf 39

Aralarında Asal Sayılar Özellikleri ve EKOK - EBOB İlişkisi • Aralarında asal iki pozitif tam sayının EBOB’u 1; EKOK’u ise bu sayıların çarpımıdır. Örnek: 9 ve 16 sayıları aralarında asal olduğu için; EBOB(9,16) = 1 ve EKOK(9,16) = 9·16 = 144’tür. • İki pozitif tam sayının çarpımı, bu iki sayının EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir. A·B = EBOB(A,B)·EKOK(A,B) Örnek: 8 ve 12 sayılarının EBOB’u 4, EKOK’u ise 24’tür. 8·12 = 4·24 = 96 9 5. Aşağıda verilmeyen A, B, C sayılarını bulunuz. 1. EKOK’u 20 olan aralarında asal iki sayının alabi- a) EBOB(9,A) = 3 ¡A= leceği sayı çifti değerlerini bulunuz. EKOK(9,A) = 36 2. EKOK’u 48 olan aralarında asal iki sayının alabi- b) EBOB(10,B) = 5 ¡B= leceği sayı çifti değerlerini bulunuz. EKOK(10,B) = 30 c) EBOB(16,C) = 4 ¡C= EKOK(16,C) = 80 6. Aralarında asal iki sayının EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 211’dir. Bu sayılardan biri 10 ise diğeri kaçtır? 3. EKOK’u 60 olan aralarında asal iki sayının topla- 7. x ve y aralarında asal sayılar ve x = 36 olduğu- mının en küçük değerini bulunuz. na göre x + y kaçtır? y 48 4. EKOK’u 80 olan aralarında asal iki sayının topla- 8. 12 sayısı, iki basamaklı A1 sayısı ile aralarında mının en büyük değerini bulunuz. asal olduğuna göre A’nın alabileceği kaç farklı rakam vardır? 40 8. Sınıf

Test Aralarında Asal Sayılar Uyguluyorum 7 1. Aşağıdakilerden hangisi 4 sayısı ile aralarında 6. 20’den 30’a kadar olan (20 ile 30 dâhil) sayılardan asaldır? kaç tanesi 15 sayısı ile aralarında asaldır? A) 2 B) 9 C) 14 D) 18 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 2. Aşağıdakilerden hangisinde verilen iki sayı ara- larında asaldır? A) 5 ile 20 B) 6 ile 15 7. Aşağıdaki su bidonlarından hangisinden 5 L su C) 8 ile 12 D) 9 ile 16 kullanıldığında bidonda kalan su miktarı ile baş- langıçtaki su miktarı litre cinsinden aralarında asal olmaz? A) B) 3. 9 sayısı ile aralarında asal en büyük rakam kaç- 14L SU tır? SU 17L A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 C) D) 4. I. Bir asal sayı ile bu asal sayının tam katı olan sayı 20L 23L aralarında asaldır. SU SU II. Ardışık iki tek pozitif tam sayı her zaman araların- 8. Toplamları 15 olan aralarında asal iki sayının çar- da asaldır. pımlarının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 III. Aralarında asal iki sayının ortak asal çarpanı yok- tur. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız II. B) II ve III. C) I ve III. D) I, II ve III. 5. A = 23·32·5 9. (x – 2) ile (y + 3) aralarında asal sayılardır. olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi A sayısı x-2 = 28 olduğuna göre x·y kaçtır? ile aralarında asaldır? y+3 70 A) 22·7 B) 3·52·7 A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 C) 52·11 D) 72·113 8. Sınıf 41

Uyguluyorum Aralarında Asal Sayılar Test 7 10. 11 ile aralarında asal olan iki basamaklı kaç sayı 13. 60 adet yumurta artmayacak biçimde her pakette vardır? eşit sayıda yumurta olacak şekilde paketleniyor. A) 77 B) 79 C) 81 D) 83 Paketleme sonunda paket sayısı ile bir paketteki yu- murta sayısının aralarında asal olduğu görülüyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu yumurta paketlerinden biri olabilir? A) B) C) D) 11. 18 35 ? Yukarıdaki kartlarda “?” yerine aşağıdakilerden hangisi yazılırsa seçilen herhangi iki kartta yazan sayılar aralarında asal olur? A) 24 B) 28 C) 41 D) 51 14. A sayısı 252 ile aralarında asaldır. Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 12. Alanı 90 cm2 olan dikdörtgensel bir bölgenin santi- 15. M ve N aralarında asal sayılardır. metre cinsinden kenar uzunlukları aralarında asaldır. Buna göre bu dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu, M·N = 63 olduğuna göre M + N ifadesinin EBOB (M, N) kısa kenar uzunluğundan kaç santimetre fazla olamaz? en küçük değeri kaçtır? A) 1 B) 9 C) 43 D) 89 A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 42 8. Sınıf

Test Aralarında Asal Sayılar Başarıyorum 8 1. Aşağıda bir işyerinin kapısında bulunan maske kutusu gösterilmiştir. Tamamı dolu olan bu kutudaki bir miktar maske kullanıldığında kalan maske sayısı ile kullanılan maske sayısı ara- larında asal olmuştur. Kullanılan maske sayısı bir asal sayı olduğuna göre kalan maske sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 B) 41 C) 35 D) 27 2. Aşağıda dikdörtgen şeklinde bir karton gösterilmiştir. 40 cm Bu kartonun sağ ve sol tarafından birer parça kesilerek atılıyor. Atılan bu parçaların uzunlukları kartonun santimet- re cinsinden uzunluğunun 1’den farklı pozitif tam sayı çarpanına eşittir. Ayrıca bu parçaların santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asaldır. Buna göre parçalar kesilip atıldıktan sonra kalan kartonun görünümü aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 33 cm B) 31 cm C) 29 cm D) 27 cm 8. Sınıf 43

Başarıyorum Aralarında Asal Sayılar Test 8 3. Yanda bir otomattaki yiyecek ve içeceklerin numaraları ve fiyatları 1234 verilmiştir. ¥9 ¥8 ¥6 ¥10 Otomattan alınan iki ürünün de otomat numarası ile lira cinsinden 5678 fiyatı aralarında asaldır. ¥10 ¥3 ¥5 ¥11 Buna göre otomattan alınan ürünlerin toplam fiyatı en az kaç 9 10 11 12 liradır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 ¥12 ¥8 ¥7 ¥6 4. Aşağıda içlerindeki su miktarı üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilmiş olan dört farklı bardak gösterilmiştir. 24.32 mL 33.7 mL 23.52 mL 3.53 mL Bu bardaklardan ikisindeki suyun tamamı yanlarındaki boş kovaya aktarılıyor. Su alınan bardaklardaki mililitre cin- sinden su miktarının aralarında asal olduğu biliniyor. Buna göre son durumda kovada bulunan su miktarı kaç mililitredir? A) 272 B) 361 C) 389 D) 414 44 8. Sınıf

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Bir sayının kendisiyle çarpımının kısa gösterimine üslü ifade denir. an = a·a·a·.....·a şeklinde yazılır. 144444n44t2an44e444443 Tam Sayıların Pozitif Kuvvetleri Tam Sayıların Negatif Kuvvetleri Bu durumda üslü ifadenin değeri bulunurken Bu durumda üslü ifadenin değeri bulunurken üslü ifadenin çarpma taban kuvvet kadar yan yana yazılarak çarpılır. işlemine göre tersi alınıp kuvvet pozitife dönüştürülür. †52 = 5·5 = 25 †43 = 4·4·4 = 64 †3-2 = 1 = 1 32 9 • Pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitif bir sayıdır. 2-3 = 1 = 1 †24 = 2·2·2·2 = 16 33 = 3·3·3 = 27 23 8 • Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. ^- 5h-2 = 1 = 1 †(–4)2 = (–4)·(–4) = 16 (–4)3 = (–4)·(–4)·(–4) = –64 ^- 5h2 25 NOT: Negatif tam sayı eğer parantez içinde değilse “–” işareti üslü ifadeye ait değildir. Bu durumda sonuç hep “–” olur. † –62 = –6·6 = –36 –24 = –2·2·2·2 = –16 10 2. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) 2–1 = ....................... b) 8–1 =......................... 1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) 24 =......................... b) 53 =.......................... c) 9–2 = ....................... ç) 3–4 = ........................ c) –72 =....................... ç) (–1)6 =...................... d) (–3)–1 = ................... e) –5–1 = ...................... f) (–2)–4 =................... g) (–6–2) =.................... d) 90 =......................... e) (–34) = ..................... ğ) –10–2 = ................... h) (–1)–7 = .................... f) –18 = ....................... g) –40 =........................ ı) –1–12 = .................... i) –7–3 = ...................... ğ) –(–2)3 = .................. h) –(–8)2 = ................... j) (–11)–2 = ................. k) –(–4)–4 =.................. NOT: • 0’dan farklı her tam sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. NOT: a-n = 1 ise 1 = an 'dir. † 60 = 1, (–13)0 = 1, –70 = –1 an a-n • 1’in tüm sayı kuvvetleri 1’e, –1’in çift kuvvetleri 1’e, tek kuvvetleri ise –1’e eşittir. † 19 = 1, 1–7 = 1, (–1)10 = 1, (–1)15 = –1 8. Sınıf 45

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri 3. Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların önündeki 6. Aşağıdaki eşitliklerde sembollerinin yerleri- kutucuğa “�” işareti koyunuz. ne yazılması gereken sayıları bulunuz. a) 1 = 11-1 b) 1 a) 1 = 54 b) 1 · 1 = 7-2 11 = 81 5 44 3-4 c) 1 = ^- 2h-6 ç) 1 64 = 216 ^- 6h-3 c) 1·1·1 =4 ç) 1 · 1 · 1 · 1 = ^- 10h-4 333 4444 d) - 1 = ^- 5h3 e) - 1 = 12-2 625 144 d) 1 = 84 e) 1 = 4-4 82 16 4. Aşağıdaki üslü ifadeleri boşluklara “<, =, >” sem- f) - 1 = ^- 4h4 g) 1 = 4-5 bollerinden uygun olanı yerleştirerek karşılaştı- 64 243 rınız. a) 32........................ 23 b) (–1)2021..........(–1)2022 ğ) 0, 01 = 104 h) 0, 008 = 4-3 c) –42.................... –43 ç) 10–2.................... 10–1 d) (–7)0 ................. –70 e) (–3)4 ................ (–9)2 f) 1 ................. 1 g) 6–2 ...................... 6–3 5-2 5-3 7. m = 2 ve n = –3 olduğuna göre mn + nm ifadesinin 5. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. değerini bulunuz. a) 32 + 23 = ................. b) 24 + 62 = .................. 8. (a – 7)4 = 81 olduğuna göre a yerine yazılabilecek c) 26 + 18 =.................. ç) (–5)2 + (–2)5 = ......... tam sayıların toplamını bulunuz. d) 34 – 43 = ................. e) (–2)6 – (–6)2 = ......... f) –102 – 90 =.............. g) 1 - 1 =............. 3-4 8-2 46 8. Sınıf

Test Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Uyguluyorum 9 1. 6–2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 0’dan büyük 1’den küçüktür? A) –36 B) –12 C) 1 1 12 D) 36 A) (–2)5 B) (–2)–5 C) 2–5 D) 25 2. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 1’e eşittir? A) 01 B)–22 C) (–1)3 D) 1–1 7. Aşağıda laboratuvar ortamında incelenen üç bakteri- nin uzunluğu verilmiştir. 3. 2-4 mm 1 mm 1 mm –(4·4·4·4·4·4) a bakterisi 33 2-2 b bakterisi c bakterisi tekrarlı çarpımına karşılık gelen üslü ifade aşağı- dakilerden hangisidir? Bakterilerin uzunluklarına göre büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–4)6 B) –46 C) (–6)4 D) –64 A) b > a > c B) b > c > a C) c > b > a D) c > a > b 4. a = –3 olduğuna göre 1 üslü ifadesinin değeri kaçtır? 7-a A) 243 1 C) - 1 D) –343 B) 343 343 * :8. 11 -2 1111 ·= · · · =4 88 2222 olduğuna göre � + � toplamı aşağıdakilerden 5. Aşağıdaki paketlerden hangisindeki gram cinsin- hangisi olabilir? C) 10 D) 12 den kuruyemiş miktarı bir tam sayının 1’den farklı A) 6 B) 8 kuvvetine eşittir? A) B) FINDIK CEVİZ 72 g 115 g 9. 2a = 4b = 64 C) D) olduğuna göre ab ifadesinin değeri kaçtır? BADEM FISTIK A) 16 B) 36 C) 216 D) 256 216 g 244 g 8. Sınıf 47

Uyguluyorum Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Test 9 10. x bir tam sayı ve –5 < x < 6’dır. 14. Buna göre (–10)x ifadesinin alabileceği değerler- 25a = 0,04 den kaç tanesi pozitiftir? olduğuna göre a’nın değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 15. 11. Aşağıdaki sayı doğrusunda ardışık tam sayılar arası 7 -2 - (-7)-1 = ? eşit parçalara ayrılmıştır. -8 m -3 n Buna göre mn ifadesinin değeri kaçtır? Yukarıdaki tahtada yazılı işlemin sonucu kaçtır? A) –6 1 1 D) 36 8 6 6 8 B) - 6 C) 36 A) 49 B) 49 C) - 49 D) - 49 16. Aşağıda numaralandırılmış kartlar verilmiştir. 12. Aşağıdakilerden hangisi (–2)’nin tam sayı kuv- -2 2 -3 3 vetlerinden birinin değeri olamaz? Bu kartlardan numarası asal sayı olan kartlarda ya- zan sayılar üs, diğerlerinde yazan sayılar taban ola- A) –32 1 1 D) 16 cak biçimde üslü ifadeler elde ediliyor. B) - 8 C) 128 Buna göre elde edilen üslü ifadelerden kaç tanesi negatiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 13. x ve y pozitif tam sayılardır. 17. a ve b birer tam sayıdır. 5x–3 = 7y+4 olduğuna göre x·y ifadesinin değeri ab = 256 olduğuna göre a + b ifadesinin değeri en kaçtır? az kaçtır? A) –18 B) –15 C) –12 D) –9 A) –255 B) –14 C) –8 D) 0 48 8. Sınıf

Test Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Başarıyorum 10 Elif 1. Aşağıda bazı öğrencilerin kilogram cinsinden kütleleri verilmiştir. Ahmet Berk Ceyda Duru 66 76 64 68 71 Her bir öğrencinin kilogram cinsinden kütlesinin rakamları toplanıyor. Ardından her bir öğrencinin kütlelerinin ra- kamları toplamının Ahmet’in kütlesinin rakamlarının toplamından kaç fazla ya da kaç az olduğu tam sayılarla ifade ediliyor. Örneğin Berk’in kütlesinin rakamları toplamı 13, Ahmet’in kütlesinin rakamları toplamı 12 olduğu için Berk’in kütlesi +1 olarak yazılıyor. Buna göre elde edilen en büyük tam sayı taban, en küçük tam sayı üs olacak biçimde yazılan üslü ifadenin değeri kaçtır? 1 1 C) –16 D) –32 A) 32 B) 16 2. Aşağıda üç farklı uzunlukta tel verilmiştir. 2. Tel 3. Tel 1. Tel 300 cm 180 cm 200 cm 1, 2 ve 3. telden santimetre cinsinden uzunlukları sırasıyla 2, 3 ve 5’in pozitif tam sayı kuvvetine eşit olan en büyük parçalar kesilerek atılıyor. Kalan üç parça birleştirilerek aşağıdaki üçgen oluşturuluyor. Buna göre bu üçgenin çeşidi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Çeşitkenar B) İkizkenar C) Dar açılı D) Geniş açılı 8. Sınıf 49