ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ - ΜΙΧΑΛΟΥΔΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ

1 01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ Οριζόντια βολή ΘΕΩΡΙΑΟριζόντια βολή Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση ενός σώματος, όταν βρίσκεται αρχικά σε κάποιο ύψοςκαι η αρχική του ταχύτητα έχει οριζόντια διεύθυνση, ενώ του ασκείται μόνο το βάρος του. Μεάλλα λόγια οριζόντια βολή ονομάζεται η σύνθετη εκείνη κίνηση κατά την οποία ένα σώμα ξεκινάαπό κάποιο ύψος H με αρχική ταχύτητα παράλληλη στο οριζόντιο επίπεδο και πέφτει υπό τηνεπίδραση μόνο του βάρους του (όπως μία βόμβα που πέφτει από ένα αεροπλάνο). Στην κίνησηαυτή θεωρούμε ότι δεν υπάρχει αντίσταση αέρα. Η οριζόντια βολή μπορεί να περιγραφεί ως τοάθροισμα δύο ανεξάρτητων κινήσεων:► Ε.Ο.Κ. στον οριζόντιο άξονα x ' x , επειδή  Fx  0 , άρα ax  0 και► Ελεύθερη πτώση στον κατακόρυφο άξονα y ' y , επειδή  Fy  B , άρα ay  g .Εξισώσεις κίνησης της οριζόντιας βολής Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας τωναξόνων, η κίνηση μπορεί να αναλυθεί σε δύοκάθετους άξονες. Η κίνηση στον άξονα x ' x είναιΕυθύγραμμη Ομαλή (Ε.Ο.Κ.) και οι εξισώσεις πουτην περιγράφουν είναι: x  0 (1) x  0 t (2)Η κίνηση στον άξονα y ' y είναι ελεύθερη πτώση και οι εξισώσεις που την περιγράφουν είναι: y  g  t (3) y  1  g  t2 (4) 2 h  H  y (5)ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η εξίσωση (5) δεν αποτελεί εξίσωση κίνησης, αλλά υπολογίζει το ύψος(απόσταση από το έδαφος) του σώματος. Αυτό χρειάζεται διότι η μεταβλητή y υπολογίζει τηναπόσταση που διανύει το σώμα στον κατακόρυφο άξονα από την αρχική θέση προς τα κάτω.Εξίσωση τροχιάς της οριζόντιας βολής Αν λύσουμε την εξίσωση (2) ως προς το χρόνο t θα προκύψει: t  x 0Αντικαθιστούμε το χρόνο από την παραπάνω σχέση στην εξίσωση (4):y  1 g t2  y  1  g  x 2  y  1  g  x2  y  g  x2 2 2   2 02 2 02   0 Η παραπάνω σχέση συνδέει άμεσα την απομάκρυνση του σώματος στον κατακόρυφο άξονα y ' yμε την απομάκρυνση στον οριζόντιο άξονα x ' x και ονομάζεται εξίσωση τροχιάς.6 Απόστολος Μιχαλούδης

01 – ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΟριζόντια βολή Σώμα εκτοξεύεται από ύψος H  20 m με οριζόντια ταχύτητα μέτρου  0  15 m / s .Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s 2 . Να υπολογίσετε:α) Τη θέση και το ύψος του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 s .β) Την ταχύτητα του σώματος την ίδια στιγμή.γ) Το χρονικό διάστημα μέχρι την πρόσκρουση με το έδαφος (χρόνος καθόδου).δ) Τη μέγιστη οριζόντια απόσταση xmax που θα διανύσει (βεληνεκές).ε) Την ταχύτητα πρόσκρουσης με το έδαφος.στ) Τη μετατόπιση d του σώματος από την αρχική θέση μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.ζ) Τη θέση του σώματος τη στιγμή που το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας είναι ίσο με το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας.Λύσηα) Από την εξίσωση (2) υπολογίζουμε τη θέση στον άξονα x' x : x 0 t 151 15 mΑπό την εξίσωση (4) υπολογίζουμε τη θέση στον άξονα y'y : y  1  g  t 2  1 10 12  5 m 22Το ύψος του σώματος υπολογίζεται από την εξίσωση (5): h  H  y  20  5 15 mβ) Από την εξίσωση (1) προκύπτει η ταχύτητα στον άξονα x' x : x   0  15 m / sΑπό την εξίσωση (3) προκύπτει η ταχύτητα στον άξονα y' y : y  g t 10110 m / sΤελικά, το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης υπολογίζεται με τη βοήθεια του Πυθαγορείουθεωρήματος:  x2   2  152 102  225 100  325 m / s yΕπίσης, προσδιορίζουμε τη διεύθυνση της ταχύτητας πρόσκρουσης, μέσω της εφαπτομένης τηςγωνίας φ που σχηματίζει η ταχύτητα πρόσκρουσης με την αρχική:   y  10  2 x 15 3γ) Όταν το σώμα φτάσει στο έδαφος, θα έχει καλύψει, στον κατακόρυφο άξονα, απόσταση ίση μετο αρχικό του ύψος. Αντικαθιστούμε στην εξίσωση (4) όπου y  H και λύνουμε ως προς τοχρόνο: H  1  g  tk 2  tk2  2H  tk  2H  tk  2  20  tk  4  tk  2 s 2 g g 10δ) Όταν το σώμα προσκρούσει στο έδαφος, θα έχει διανύσει και τη μέγιστη οριζόντια απόσταση.Αντικαθιστούμε στη σχέση (2) το χρόνο καθόδου tk :x 0 t  xmax 0 tk  xmax 15 2  xmax  30 mε) Όταν το σώμα συγκρούεται με το έδαφος, τοδιάνυσμα της ταχύτητας σχηματίζει μία γωνία θ, σεσχέση με την κατακόρυφη διεύθυνση. Για ναυπολογίσουμε το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης,την αναλύουμε σε δύο κάθετες συνιστώσες καιβρίσκουμε την τιμή της καθεμιάς χωριστά. Από τηνεξίσωση (1) προκύπτει ότι: x  0  15 m / sδιότι η ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα δεμεταβάλλεται. Η κατακόρυφη συνιστώσα τηςwww.simulations.gr 7

01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥταχύτητας δίνεται από τη σχέση (3): y  g tk  10 2  10 2  20 m / sΤελικά, το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης υπολογίζεται με τη βοήθεια του Πυθαγορείουθεωρήματος:   2   2  152  202  225  400  625  25 m / s x yΠροσδιορίζουμε τη διεύθυνση της ταχύτητας πρόσκρουσης, μέσα από την εφαπτομένη της γωνίαςφ που σχηματίζει η ταχύτητα πρόσκρουσης με την αρχική (άξονας x ' x ):   y  20  4 x 15 3στ) Η μετατόπιση είναι η ευθεία γραμμή που ενώνειτην αρχική με την τελική θέση. Γενικά ισχύει:d  x2  y 2Όταν φτάσει στο έδαφος θα είναι:d  xm2ax  H 2  30 2  20 2  900  400  1.300  10 13 mζ) Ισχύει: y x  g t 0 10  t 15  t  15 t  1,5 s 10Εκείνη τη στιγμή η θέση του σώματος είναι:x  0 t 151,5  22,5 my  1  g  t 2  1 10 1,5 2  11,25 m 22Επομένως εκείνη τη στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση: 22,5 , 11,25Γραφικές παραστάσεις οριζόντιας βολής Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση τηςθέσης στον οριζόντιο άξονα σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένασώμα που εκτελεί οριζόντια βολή. Να υπολογίσετε:α) Το χρόνο καθόδου της βολής.β) Το βεληνεκές της βολής.γ) Την αρχική ταχύτητα του σώματος.δ) Το αρχικό ύψος της οριζόντιας βολής.ε) Την ταχύτητα με την οποία θα προσκρούσει το σώμα στο έδαφος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 / s 2 .Λύσηα) Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι η κίνηση ολοκληρώνεται σε χρόνο t  2 s .β) Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι η μέγιστη οριζόντια απόσταση που διανύει τοσώμα (βεληνεκές) ισούται με xmax  30 m .γ) Ισχύει ότι: xmax 0  tk  30   0 2 30 0 15   0 0  15 m/ s 2δ) Το αρχικό ύψος της οριζόντιας βολής είναι:H  1  g  tk2  H  1 10  2 2  H  1 10  4  H  20 m 2 2 2ε) Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας ισούται πάντα με την αρχική:8 Απόστολος Μιχαλούδης

01 – ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗx   0 x  15 m / sΗ κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος είναι:y  g tk y 10 2 y  20 m / sΤο μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης είναι:  x2 y2   15 2  20 2   225  400   625   25 m / sΗ διεύθυνση της ταχύτητας είναι:   y    20    4 x 15 3Σχέση βεληνεκούς – αρχικού ύψουςΣώμα εκτελεί οριζόντια βολή, από αρχικό ύψος Η, έχοντας τη στιγμή t  0 οριζόντια ταχύτηταμέτρου  0 . Αν το μέτρο ης ταχύτητας τη στιγμή της πρόσκρουσης με το έδαφος είναι  3  0 , τότε ο λόγος του αρχικού ύψους προς το βεληνεκές xmax της οριζόντιας βολής είναι:α. H  1 β. H  1 γ. H  2 xmax 2 xmax 2 xmaxΛύσηΣωστή απάντηση το β. Για το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης ισχύει: x2 y2  2  x2   2  302  02  2  2 02   y2 (1) y yΤο μέτρο της y συνιστώσας της ταχύτητας πρόσκρουσης είναι: y  g  tk (2)Αντικαθιστούμε στη σχέση (1): 2 02  g 2  tk2  2   g  tk   g  tk (3) 2 0 0Για το βεληνεκές ισχύει:xmax 0  tk  xmax  g  tk  tk  xmax  g  tk2  xmax  g 2H 2 2 2 2 g xmax  g 2H  2  xmax  2  H  2 H  H  2H 1 2g 2 xmax xmax 2 xmax 2 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗA1. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως σωστή (Σ) ή ως λάθος (Λ): 1. Στην οριζόντια βολή το σώμα κινείται με επιτάχυνση μέτρου g / 2 . 2. Στην οριζόντια βολή το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση. 3. Κατά την οριζόντια βολή το σώμα, σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. 4. Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση κατά την οποία το σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά στον οριζόντιο άξονα και ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα στον κατακόρυφο. 5. Στην οριζόντια βολή η επιτάχυνση του σώματος μεταβάλλεται. 6. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αυξάνεται διαρκώς, κατά τη διάρκεια μιας οριζόντιας βολής. 7. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε το σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή να βρεθεί στοwww.simulations.gr 9

01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ έδαφος, υπολογίζεται από τον τύπο 2  H  g . 8. Το βεληνεκές μιας οριζόντιας βολής είναι ανεξάρτητο της αρχικής ταχύτητας του σώματος. 9. Η τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή είναι τμήμα υπερβολής.10. Αν διπλασιάσουμε την αρχική ταχύτητα μιας οριζόντιας βολής, διατηρώντας το αρχικό ύψος σταθερό, τότε θα διπλασιαστεί και ο χρόνος καθόδου του σώματος.A2. Οριζόντια βολή ονομάζεται η σύνθετη κίνηση που αποτελείται από:α. Μία κυκλική και μία ευθύγραμμη κίνηση.β. Μία ελεύθερη πτώση και μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.γ. Μία κατακόρυφη βολή και μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.δ. Μία ομαλή κυκλική και μία ελεύθερη πτώση.A3. Ένα αεροπλάνο κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα σε κάποιο ύψος και αφήνει ναπέσει μία βόμβα. Όταν η βόμβα προσκρούσει στο έδαφος, το αεροπλάνο θα βρίσκεται:α. Ακριβώς από πάνω. β. Πιο μπροστά από τη βόμβα.γ. Πιο πίσω από τη βόμβα. δ. Εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα του αεροπλάνου.A4. Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή ώστε να προσκρούσει στοέδαφος εξαρτάται:α. Από την αρχική του ταχύτητα. β. Από το αρχικό του ύψος.γ. Από την αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος. δ. Μόνο από την επιτάχυνση της βαρύτητας.A5. Η μέγιστη απόσταση στον άξονα x ' x που θα διανύσει ένα σώμα που εκτελεί οριζόντιαβολή εξαρτάται από:α. Την αρχική του ταχύτητα. β. Το αρχικό του ύψος.γ. Την αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος. δ. Τη μάζα του σώματος.A6. Η ταχύτητα με την οποία προσκρούει στο έδαφος ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολήεξαρτάται:α. Μόνο από το αρχικό ύψος. β. Μόνο από την αρχική ταχύτητα.γ. Από την αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος. δ. Από τη μάζα του σώματος.A7. Σώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Ισχύει ότι:α. Η ταχύτητά του είναι ανάλογη του χρόνου.β. Το βεληνεκές είναι ανάλογο της αρχικής ταχύτητας.γ. Ο χρόνος καθόδου είναι ανάλογος του αρχικού ύψους.δ. Το βεληνεκές είναι ανάλογο του αρχικού ύψους.A8. Κατά τη διάρκεια μιας οριζόντιας βολής διατηρείται:α. Η κινητική ενέργεια του σώματος. β. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος.γ. Η μηχανική ενέργεια του σώματος. δ. Δε διατηρείται τίποτα από τα παραπάνω.B1. Δύο σώματα εκτοξεύονται ταυτόχρονα απότο ίδιο ύψος Η, με αρχικές ταχύτητες  0 και4  0 αντίστοιχα. Αν t 1 ο χρόνος καθόδου τουπρώτου σώματος και t 2 ο χρόνος καθόδου τουδεύτερου σώματος, θα ισχύει:10 Απόστολος Μιχαλούδης

01 – ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗα. t 1  t 2 β. t1  2  t 2 γ. 2  t1  t 2 δ. 4  t1  t 2Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.B2. Ένα σώμα εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα  0  30 m / s από ύψος H  125 m . Αν ηαντίσταση του αέρα δεν είναι αμελητέα, τότε το σώμα θα φτάσει στο έδαφος σε χρόνο:α. 3 s β. 4 s γ. 5 s δ. 6 sΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.B3. Ένα σώμα εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα  0  30 m / s από ύψος H  80 m . Αν ηαντίσταση του αέρα δεν είναι αμελητέα, η μέγιστη οριζόντια απόσταση που θα διανύσει είναι:α. 100 m β. 120 m γ. 200 m δ. 240 mΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.B4. Ένα σώμα εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα  0  30 m / s από ύψος H  80 m . Τομέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης του σώματος με το έδαφος θα είναι:α. 20 m / s β. 40 m / s γ. 50 m / s δ. 100 m / sΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.B5. Σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια από ύψος Η μεαρχική ταχύτητα  0 . Μία δεύτερη σφαίρα Βεκτοξεύεται από ύψος H , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η 4ταχύτητα '0 της σφαίρας Β ώστε αυτή να χτυπήσει στοίδιο σημείο του εδάφους με τη σφαίρα Α πρέπει να είναι:α.  0 β.  0 γ. 2  0 δ. 4  0 2 4Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.Β6. Δύο σώματα εκτελούν οριζόντια βολή, ταυτόχρονα και από το ίδιο αρχικό ύψος Η, έχονταςτη στιγμή t  0 οριζόντια ταχύτητα μέτρου  0,1  6 m / s και  0,2  4 m / s αντίστοιχα.Ι) Αν οι αρχικές ταχύτητες των δύο σωμάτων έχουν την ίδια κατεύθυνση, τη χρονική στιγμήt  2 s η απόσταση μεταξύ τους θα είναι:α. s  2 m β. s  4 m γ. s 10 mΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.II) Αν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων έχουν αντίθετη κατεύθυνση, τη χρονική στιγμή t 1 s ηαπόσταση μεταξύ τους θα είναι:α. s  2 m β. s  4 m γ. s 10 mΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.www.simulations.gr 11

01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥB7. Δύο σώματα εκτοξεύονται ταυτόχρονα απότο ίδιο ύψος Η, με αρχικές ταχύτητες  0 και4  0 αντίστοιχα. Αν x 1 το βεληνεκές τουπρώτου σώματος και x 2 το βεληνεκές τουδεύτερου σώματος, θα ισχύει:α. x1  x 2 β. x1  2  x 2 γ. 4  x1  x 2Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.Β8. Σώμα εκτελεί οριζόντια βολή, από αρχικό ύψος Η, έχοντας τη στιγμή t  0 οριζόντιαταχύτητα μέτρου  0 . Αν το μέτρο ης ταχύτητας τη στιγμή της πρόσκρουσης με το έδαφος είναι  3  0 , τότε ο λόγος του βεληνεκούς xmax προς το αρχικό ύψος της οριζόντιας βολής είναι:α. xmax  1 β. xmax  1 γ. xmax  2 H2 H HΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.Β9. Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος H  80 m με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 0 .Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s 2 . Αν το μέτρο της ταχύτητας με την οποίαπροσκρούει το σώμα στο έδαφος είναι   50 m / s , τότε το μέτρο της αρχικής του ταχύτηταςείναι:α.  0  5 m / s β.  0  13 m / s γ.  0  30 m / sΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.Β10. Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος H με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 0  10 m / s . Η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα πρόσκρουσης στο έδαφος  με την οριζόντιαταχύτητα  0 είναι   60 . Το μέτρο της ταχύτητας  με την οποία προσκρούει το σώμα στοέδαφος είναι:α.   5 m / s β.   10 m / s γ.   20 m / sΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.Δίνονται: 60  3 ,  60  1 , 60  3 . 22Γ1. Μία βόμβα αφήνεται τη χρονική στιγμή t  0 από αεροπλάνο το οποίο πετάει σε ύψοςH  80 m με οριζόντια ταχύτητα μέτρου  0  30 m / s . Δίνεται: g  10 m / s2 . Να υπολογίσετε:α) Το χρόνο καθόδου της βόμβας. [ tk  4 s ]β) Το βεληνεκές της βολής (πόσο μακριά θα φτάσει). [ xmax  120 m ]γ) Το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης. [  50 m / s ]δ) Την εφαπτομένη της γωνίας που θα σχηματίζει η ταχύτητα της βόμβας με τοοριζόντιο έδαφος, όταν προσκρούσει σε αυτό. [   4 ] 312 Απόστολος Μιχαλούδης

01 – ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗΓ2. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h  80 m με αρχικήταχύτητα 0  20 3 m / s . Να υπολογίσετε:α) Τη θέση της μπάλας τη στιγμή t  2 s . [ x  40 3 m , y  20 m ]β) Την ταχύτητα της μπάλας την ίδια στιγμή. [  40 m / s,   1 ] 3γ) Την οριζόντια μετατόπιση της μπάλας τη στιγμή που προσκρούει στο έδαφος.Δίνεται: g  10 m / s2 . [ xmax  80 3 m ]Γ3. Σώμα εκτοξεύεται από ύψος H  320 m με οριζόντια ταχύτητα 0  60 m / s . Δίνεται ηεπιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s 2 . Να υπολογίσετε:α) Τη θέση και το ύψος του σώματος τη χρονική στιγμή t  3 s . [ x  180 m, y  45 m, h  45 m ]β) Την ταχύτητα του σώματος την ίδια στιγμή. [  30 5 m / s ]γ) Το χρονικό διάστημα μέχρι την πρόσκρουση με το έδαφος (χρόνος καθόδου). [ tk  8 s ]δ) Τη μέγιστη οριζόντια απόσταση xmax που θα διανύσει (βεληνεκές). [ xmax  480 m ]ε) Την ταχύτητα πρόσκρουσης με το έδαφος. [  100 m / s ]Γ4. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται από κάποιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα 0  10 3 m / s .α) Σε πόσο χρόνο θα διπλασιαστεί το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας; [t 3s]β) Ποια θα είναι η θέση της τότε;  [ 30 3,45 ]Δίνεται: g  10 m / s2 .Γ5. Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται από ύψος h  50 m πάνω από το έδαφος, με οριζόντιαταχύτητα 0  10 m / s . Ποιο θα είναι το μέτρο της ταχύτητάς της και ποια η διεύθυνσή της τηστιγμή που απέχει από το έδαφος h1  45 m ; Δίνεται: g  10 m / s2 . [  10 2 m / s,   1 ]Γ8. Σώμα βρίσκεται σε ύψος Η και τη χρονική στιγμή t  0 βάλλεται οριζόντια με ταχύτηταμέτρου  0  6 m / s . Αν η ταχύτητα πρόσκρουσης με το έδαφος είναι   10 m / s , ναυπολογίσετε:α) Την κατακόρυφη ταχύτητα  y τη στιγμή της πρόσκρουσης με το έδαφος. [y  8 m / s ]β) Το χρόνο καθόδου. [ tk  0,8 m / s ]γ) Το αρχικό ύψος της οριζόντιας βολής. [ H  3,2 m ]Δίνεται: g 10 m / s 2 .Γ9. Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος H με οριζόντια ταχύτητα  0  5 m / s . Αν ηταχύτητα με την οποία προσκρούει στο έδαφος είναι  13 m / s , να υπολογίσετε:α) Το αρχικό ύψος H . [ H  7,2 m ]β) Το βεληνεκές της βολής. [ xmax  m ]www.simulations.gr 13

01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥΔίνεται: g 10 m / s 2 .Γ10. Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή, με αρχικήταχύτητα μέτρου  0  10 m / s . Στο σχήμα βλέπουμε τηγραφική παράσταση της θέσης του σώματος στονκατακόρυφο άξονα σε συνάρτηση με το χρόνο. Ναυπολογίσετε:α) Το χρόνο που απαιτείται ώστε το σώμα να φτάσει στο έδαφος. [4s]β) Το αρχικό ύψος της οριζόντιας βολής. [ 80 m]γ) Το βεληνεκές. [ 40 m / s ]Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g  10 m / s2 .Γ11. Ένα σώμα εκτοξεύεται από ύψος H  80 m με ταχύτητα παράλληλη προς το οριζόντιοέδαφος. Η εξίσωση της τροχιάς του σώματος είναι y  x2 . 80α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει το σώμα στο έδαφος; [t  4 s]β) Πόση οριζόντια απόσταση θα έχει διανύσει από το σημείο βολής; [ xmax  80 m ]Δίνεται: g  10 m / s2 . Β’ ΘΕΜΑΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ16167-Β2 Από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος Η πάνω από το έδαφος βάλλεται οριζόντιαένα σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου  0 . Θεωρήστε την αντίσταση του αέρα αμελητέαΑ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.Τη στιγμή που το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας έχει γίνει ίσο με το μέτροτης οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, το σώμα έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά x καικατακόρυφα κατά y. Ο λόγος των μετατοπίσεων x του σώματος εκείνη τη στιγμή είναι ίσος με: yα. 1 β. 2 γ. 1 2Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.ΛύσηΑ. Σωστή απάντηση η β.Β. Ισχύει ότι:x   0  t  2  0  2  x  2y 1  g t 2 g t y 214 Απόστολος Μιχαλούδης

01 – ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ16189-Β1 Ένα ψαροπούλι πετά οριζόντια με ταχύτητα υ στοράμφος του ένα ψάρι. Τη χρονική στιγμή t βρίσκεται πάνω απότο βράχο στην ίδια κατακόρυφη με τη φωλιά Φ των μικρών τουαφήνει το ψάρι.Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:Αν η επίδραση του αέρα δεν ληφθεί υπόψη τότε,α. το ψάρι θα πέσει στο σημείο Α του εδάφους.β. το ψάρι θα πέσει μέσα στη φωλιά.γ. το ψάρι θα πέσει στο σημείο Β του εδάφους.Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.ΛύσηΑ) Σωστή απάντηση η γ.Β) Το ψάρι έχει την ίδια οριζόντια ταχύτητα υ με το πουλί. Όταν το αφήσει ελεύθερο, αυτό θαεκτελέσει οριζόντια βολή, επομένως θα διανύσει στον άξονα x’x απόσταση:x   tk   2h gΕφόσον το ψάρι αφέθηκε ακριβώς πάνω από τη φωλιά, θα πέσει πιο δεξιά, δηλαδή στο σημείο Β.16206-Β1 Μικρή σφαίρα (Κ) αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος h, εκτελώντας ελεύθερηπτώση. Μια ίδια σφαίρα (Λ) βάλλεται από το ίδιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου  0 .Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.Εάν K και  είναι τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών τη χρονική στιγμή που φτάνουνστο έδαφος, τότε ισχύει:α.    β.    γ.   Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.ΛύσηΑ. Σωστή απάντηση η γ.Β. Ο χρόνος καθόδου της σφαίρας Κ είναι: tk  2h gΗ ταχύτητα με την οποία προσκρούει στο έδαφος είναι:K  g  tk  g  2h  g 2  2h  2 g h g gΓια τη σφαίρα Λ ο χρόνος καθόδου είναι ο ίδιος, εφόσον βάλλεται από το ίδιο ύψος. Για τηνταχύτητα πρόσκρουσης της σφαίρας Λ στο έδαφος ισχύει:  x2   2  02   g  tk  2  02  g 2  2h 2  02  g 2  2h  02  2  g  h y g gΠαρατηρούμε ότι   21712-Β1 Μικρή σφαίρα βάλλεται από ύψος h με οριζόντια ταχύτητα  0 . Μια ίδια σφαίραβάλλεται από ύψος h/2 με την ίδια οριζόντια ταχύτητα  0 .www.simulations.gr 15

01 – ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥΑ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.Έστω t 1 και t 2 οι χρόνοι που χρειάζεται η πρώτη και η δεύτερη σφαίρα αντίστοιχα να φτάσουνστο έδαφος. Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, τότε ισχύει:α. t 1  2 β. t 1  1 γ. t1  2 t2 t2 t2 2Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.ΛύσηΑ. Σωστή απάντηση η α.Β. Για την πρώτη σφαίρα, ο χρόνος καθόδου είναι: t1  2h gΓια τη δεύτερη σφαίρα, ο χρόνος καθόδου είναι: t 2  2 h h 2 gΔιαιρούμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις: 2h 2h gt1  g  g  2hg  2t2 h h hg ggΠροτεινόμενες ερωτήσεις σχολικού βιβλίου : 1, 2, 3, 10, 14Προτεινόμενες ασκήσεις σχολικού βιβλίου : 1,216 Απόστολος Μιχαλούδης