ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ - ΔΙΣΛΟΓΛΟΥ ΚΩΣΤΑΣ

Π ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 8Kεφάλαιο 1: Μηχανικές ταλαντώσεις 13 151.1.1 Εισαγωγή 161.1.2 Απλή αρμονική ταλαντωση και χρονικές εξισώσεις 231.1.3 Δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση 241.1.4 Περίοδος και συχνότητα 261.1.5 Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση 271.1.6 Συνθήκες για αρχική φάση 321.1.7 Βασικές μεθοδολογίες ασκήσεων 351.1.8 Ρυθμοί μεταβολής στις μηχανικές ταλαντώσεις1.2.1 Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις 361.3.1 Εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση1.3.2 Εφαρμογές συντονισμού 381.4.1 Σύνθεση δύο ταλαντώσεων με την ίδια διεύθυνση , ίσες 41 συχνότητες, ίδια θέση ισορροπίας και διαφορετικά πλάτη 441.4.2 Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων , ίδιας διεύθυνσης 54 56 , με ίδια θέση ισορροπίας, ίδιο πλάτος και διαφορετική 75 συχνότητα 97ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 98Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 103Ερωτήσεις του τύπου σωστό – λάθος 106Ερωτήσεις κρίσεως – ανάπτυξης για το 20 θέμα 111Ασκήσεις – προβλήματα 116Κεφάλαιο 2: ΚΥΜΑΤΑ 1182.1.1 Εισαγωγή 1232.1.2 Μαθηματική περιγραφή του αρμονικού κύματος 1252.1.3 Γραφικές παραστάσεις y –x , y – t. 1342.2.1 Επαλληλία – Συμβολή2.3.1 Στάσιμα κύματαΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 2ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογήςΕρωτήσεις του τύπου σωστό – λάθοςΕρωτήσεις κρίσεως – ανάπτυξης για το 20 θέμαΑσκήσεις – προβλήματα3

Κεφάλαιο 3: ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ3.1.1 Εισαγωγή 1553.2.1 Υγρά σε ισορροπία 1573.3.1 Ρευστά σε κίνηση 1633.3.2 Ρευματικές γραμμές – Φλέβα - Παροχή 1633.3.3 Διατήρηση ύλης και εξόσωση συνέχειας 1663.3.4 Η διατήρηση της ενέργειας και η εξόσωση του 168BERNOULLI3.4.1 Η τριβή στα ρευστά 179Ασκήσεις – προβλήματα 181Κεφάλαιο 4: Μηχανική στερεού σώματος4.1.1 Κινηματική της περιστροφής 1874.2.1 Ροπή δύναμης 1944.2.2 Ισορροπία στερεού σώματος 1964.3.1 Ροπή αδράνειας 1974.3.2 Θεμελιώδης νόμος της στροφικής 1984.4.1 Στροφορμή 2024.4.2 Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδη νόμου της στροφικής 2054.4.3 Διατήρηση της στροφορμής 2054.5.1 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 2074.5.2 Έργο και ισχύς στη στροφική κίνηση 208ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 4ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 211 212Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 216 218Ερωτήσεις του τύπου σωστό – λάθος 231Ερωτήσεις κρίσεως – ανάπτυξης για το 20 θέμαΑσκήσεις – προβλήματα 4

Κεφάλαιο 5: Κρούσεις – Φαινόμενο Doppler 278 2805.1.1 Kρούσεις 2835.1.2 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών 2835.1.3 Σκέδαση5.2.1 Φαινόμενο Doppler 289 290ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 5ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 294Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 296Ερωτήσεις του τύπου σωστό – λάθος 307Ερωτήσεις κρίσεως – ανάπτυξης για το 20 θέμαΑσκήσεις – προβλήματα 338 353ΜΕΡΟΣ ΙΙ :ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 359ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ :ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟΒιβλιογραφία5

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1.1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ · Μία κίνηση ονομάζεται περιοδική όταν επαναλαμβάνεται με τον ίδιοτρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. · Περίοδος ( Τ σε sec ) , μιας περιοδικής κίνησης λέγεται το χρονικόδιάστημα που απαιτείται για να πραγματοποιηθεί μια φορά η περιοδικήκίνηση. · Συχνότητα ( f σε Hz ) , μιας περιοδικής κίνησης λέγεται ο αριθμόςτων επαναλήψεων στη μονάδα του χρόνου. N f= t· H περίοδος Τ και η συχνότητα f είναι αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη.Τ = 1/f f = 1/T · Ταλάντωση ονομάζεται η περιοδική κίνηση η οποία γίνεταιπαλινδρομικά γύρω από μια θέση η οποία ονομάζεται θέση ισορροπίας καιμεταξύ δύο ακραίων θέσεων. · Γραμμική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση η οποία εξελίσσεταιπάνω σε ευθεία γραμμή. · Θέση ισορροπίας ονομάζεται εκείνη η θέση του σώματος το οποίοεκτελεί ταλάντωση στην οποία η συνισταμένη των δυνάμεων πουασκούνται πάνω του είναι μηδέν. ( ΣF=0 ). · Μέγιστη απομάκρυνση ή πλάτος (Α) της ταλάντωσης ονομάζεται ηαπόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης από τη θέση ισορροπίας. 6

· Απλά απομάκρυνση χ ονομάζουμε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισηςτου σώματος από τη θέση ισορροπίας σε μια χρονική στιγμή t. · Γωνιακή ή κυκλική συχνότητα ω είναι μια χαρακτηριστική ποσότητατης ταλάντωσης ( μονάδα: rad/sec ) η οποία δίνεται από τις σχέσεις :ω = 2πf ω = 2π/ Τ Στην ομαλή κυκλική κίνηση ισούται με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας.Ορίζεται από τη σχέση: w = Df και εκφράζει τον αριθμό των επαναλήψεων Dtενός φαινομένου σε χρόνο 2π sec. 7

3.1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ«Ρευστά» είναι τα υγρά και τα αέρια σώματα, τα οποία - αντίθετα με τα στερεά -δεν έχουν δικό τους σχήμα αλλά παίρνουν το σχήμα του δοχείου που τα περιέχει.Τα υγρά είναι πρακτικά ασυμπίεστα, έχουν δηλαδή σταθερό όγκο, ανεξάρτητοαπό την πίεση. Αντίθετα τα αέρια είναι συμπιεστά που σημαίνει ότι ο όγκοςτους εξαρτάται από την πίεσή τους.Συμπιεστά λέγονται τα ρευστά των οποίων η πυκνότητα μεταβάλλεται ανμεταβληθεί η πίεση τους για δεδομένη θερμοκρασία.Ασυμπίεστα λέγονται τα ρευστά των οποίων η πυκνότητα δε μεταβάλλεται ανμεταβληθεί η πίεσή τους πάλι για μια δεδομένη θερμοκρασία.• Ορισμός πίεσης: η πίεση ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης dF πουασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν dA της επιφάνειας αυτής: p = dF dAΗ πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος και στο S.I. μετριέται σε Pa (Pascal). 1Pa =1N/m2.Άλλες μονάδες πίεσης είναι :1atm = 1,013 105 N/m2 = 1,013 105 Pa.1bar = 105 Pa. 155

•Aν θεωρήσουμε μια μεγάλη επιφάνεια εμβαδού Α μέσα σε ρευστό και η δύναμηπου δέχεται η επιφάνεια αυτή από το ρευστό είναι σε όλη της την έκταση η ίδιακαι έχει μέτρο F , τότε η πίεση μπορεί να υπολογιστεί και από τη σχέση: p= F A•Το όργανο μέτρησης της πίεσης είναι το μανόμετρο. 156

3.4. Οριζόντιος σωλήνας διαρρέεται από νερό . Σε δύο περιοχές του σωλήνα οιδιατομές είναι 0,20 m² και 0,050 m² αντίστοιχα .Αν η ταχύτητα στην πρώτη διατομή είναι 5 m / s και η πίεση στη δεύτερη2,0·105 Ν / m² , να βρείτε :α. Την ταχύτητα του υγρού στη δεύτερη διατομή ,β. Την πίεση στην πρώτη διατομή .Η πυκνότητα του νερού είναι 1,0·103 kg / m³ .[Απ. (α) 20m/s (β) 3,9 105 Ν/m2 ]3.5. Η οπή εκτόξευσης του νερού ενός νεροπίστολου είναι 1,0 mm² και τοεμβαδόν του εμβόλου που πιέζει το νερό 75 mm² .H εταιρεία κατασκευής απαιτεί γι’ αυτό το νερό που εκτοξεύεται , όταν ένα παιδίχειρίζεται το παιχνίδι , και εκτοξεύεται οριζόντια κατά 3,5 m , ενώ η κατακόρυφηαπόκλιση του να είναι μικρότερη από 1,0 m .Αν ένα παιδί μπορεί να ασκήσει δύναμη περίπου 10 Ν , έχει τις προδιαγραφές τηςεταιρείας το νεροπίστολο ;Η πυκνότητα του νερού είναι 1,0·10³ kg·m³ και η επιτάχυνση της βαρύτηταςg = 9,8 m / s² .[Απ. Nαι ]3.6. Δοχείο είναι γεμάτο νερό μέχρι ύψους Η και βρίσκεται πάνω σε οριζόντιοτραπέζι .Βρείτε σε ποιο ύψος από το τραπέζι , πρέπει να ανοίξουμε μικρή τρύπα στοδοχείο , ώστε το νερό που θα εκτοξευθεί να πέσει στην μέγιστη δυνατή απόστασηπάνω στο τραπέζι .Πόση είναι αυτή η μέγιστη απόσταση ;[Απ. Η/2 ] 182

Ενότητα 3η – Ροπή αδράνειας – Θεμελιώδης νόμοςστροφικής κίνησης4.3.1 Ροπή Αδράνειας z r1 m1 r2 r3 m2 m3· Ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς κάποιον άξονα περιστροφής ονομάζουμε το άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από τον άξονα περιστροφής, δηλαδή :I = m r2 + m r2 +...... 1 2 2 1H ροπή αδράνειας είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1kg m2.· Θεώρημα παραλλήλων αξόνων ή Θεώρημα SteinerΈστω Ιcm η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας Ip του στερεού ως προς έναν άξονα p που απέχει απόσταση d από τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας και είναι παράλληλος προς αυτόν χρησιμοποιούμε τη σχέση : IP = Icm + M d2 όπου Μ η μάζα του σώματος 197

Ενότητα 4η - Στροφορμή4.4.1 ΣτροφορμήΗ στροφορμή είναι το αντίστοιχο μέγεθος της ορμής ενός στερεού στηστροφική κίνηση.Α. Στροφορμή υλικού σημείου z L r p z’Στροφορμή ενός υλικού σημείου ως προς έναν άξονα zz’ που διέρχεται από τοκέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο της ονομάζεται τοδιανυσματικό μέγεθος το οποίο έχει μέτρο : L= p r ή L = m υ r ή L= m ω r2( p το μέτρο της ορμής του υλικού σημείου και υ το μέτρο της γραμμικής τουταχύτητας), διεύθυνση αυτή του άξονα zz’ και φορά που καθορίζεται από τονκανόνα του δεξιού χεριού.Μονάδα μέτρησης της στροφορμής είναι το: 1kg m2/s. B. Στροφορμή στερεού σώματοςΑπόδειξη 4. Έστω το στερεό του παρακάτω σχήματος το οποίο περιστρέφεται γύρω απόσταθερό άξονα zz’ με γωνιακή ταχύτητα ω. Χωρίζουμε το σώμα σε στοιχειώδητμήματα με μάζες m1,m2,.... . Τα σημεία αυτά περιστρέφονται με την ίδιαγωνιακή ταχύτητα, με διαφορετική όμως γραμμική ταχύτητα. Οι στροφορμέςτους έχουν όλες την ίδια κατεύθυνση και μέτρα L1=m1 υ1 r1, L2=m2 υ2 r2 , ..... 202

z r1 r2 m1 r3 m2 m3Η στροφορμή του σώματος, είναι το διανυσματικό άθροισμα τωνστροφορμών των υλικών σημείων που το αποτελούν. L= m1 υ1 r1 + m2 υ2 r2 + .......Επειδή τα υλικά σημεία m1, m2... κάνουν κυκλική κίνηση οι ταχύτητες τους υ1,υ2,... μπορούν να γραφούν υ1=ω r1, υ2=ω r2 κ.ο.κ. οπότε: L= m1 ωr12+ m2 ωr22+.....= ω (m1 r12+ m2 r22+ ...) όμως m1 r12+ m2 r22+ ... = I επομένως :Η στροφορμή ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από άξοναισούται με: L=I ωέχει τη διεύθυνση του άξονα και η φορά της ορίζεται από τον κανόνα τουδεξιού χεριού.· Τη στροφορμή που σχετίζεται με την περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρωαπό άξονά που περνάει από το κέντρο μάζας του συχνά την ονομάζουμε σπιν, γιανα τη διακρίνουμε από τη στροφορμή που μπορεί να έχει το σώμα λόγω άλληςκίνησης. Για παράδειγμα, η Γη έχει σπιν εξαιτίας της περιστροφής της γύρω απότον άξονά της και στροφορμή εξαιτίας της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο,δηλαδή της τροχιακής της κίνησης.Τα στοιχειώδη σωματίδια - ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια - έχουν σπινμέτρου 0,53×10-34 Js. Αυτή η στροφορμή σπιν συνήθως εκφράζεται ως 1/2ħ,όπου ħ=1,05×10-34 J s (προφέρεται έιτς μπάρ) και είναι μια θεμελιώδηςποσότητα στροφορμής που εμφανίζεται συχνά στη κβαντική φυσική. 203

5.1.1 ΚΡΟΥΣΕΙΣΚεντρική (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματατων ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονταιπάνω στην ίδια ευθεία. Αν τα σώματα που συγκρούονται είναι σφαίρες και ηκρούση τους είναι κεντρική, οι ταχύτητες τους μετά την κρούση θα βρίσκονταιεπίσης στην ίδια (αρχική) διεύθυνση.Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζαςτων σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σετυχαίες διευθύνσεις.Κεντρική κρούση Έκκεντρη κρούση Πλάγια κρούσηΗ διατήρηση της ορμής στις κρούσειςΗ ορμή ενός συστήματος σωμάτων, κατά τη διάρκεια της κρούσης,διατηρείται σταθερή.Αυτό συμβαίνει γιατί το φαινόμενο της κρούσης διαρκεί πάρα πολύ λίγο μεαποτέλεσμα να μπορούμε να θεωρήσουμε αμελητέες τις εξωτερικές δυνάμεις σεσχέση με τις πολύ ισχυρές εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης ,ώστε τοσύστημα να θεωρείται μονωμένο.278

Η ενέργεια της κρούσηςΕπειδή η χρονική διάρκεια μιας κρούσης είναι πολύ μικρή, τα σώματα σε αυτήντη μικρή χρονική διάρκεια δεν προλαβαίνουν να αλλάξουν θέση και επομένως ηδυναμική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. Κατά συνέπεια, ότανμιλάμε για μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος κατά την κρούσηεννοούμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.Ελαστική είναι η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια τουσυστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.Ανελαστική, ονομάζεται η κρούση στην οποία ένα μέρος της αρχικής κινητικήςενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα.Η πλαστική είναι μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης κατά την οποία τασώματα μετά την κρούση κινούνται σαν συσσωμάτωμα. 279

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 5ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥu1/ = 2m u2 + m -m2 u1 2 1 + m2 m + m m 1 2 1u / = 2m u1 + m - m u2 Ταχύτητες μετά την κεντρική ελαστική 2 1 2 1 κρούση δύο σφαιρών m + m 2 m + m2 1 1Αν m1 = m2 Þ υ1¢= υ2 και υ2¢= υ1 Όταν οι σφαίρες έχουν ίσες μάζες ανταλλάσσουν ταχύτητεςu1/ = m - m u1 Ταχύτητες μετά την κεντρική ελαστική 1 + 2 κρούση δύο σφαιρών όταν το δεύτερο σώμα είναι ακίνητο πριν την κρούση m m 1 2u / = 2m u1 2 1 m + m 2 1Αν υ2=0 και m2 >> m1 Ταχύτητες μετά την ελαστική κρούσητότε υ1/ = - υ1 και υ2/ = 0. δύο σφαιρών όταν η δεύτερη έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από την πρώτηf = u ±uA f Ακίνητη πηγή - Κινούμενος ακροατής υ S Κινούμενη πηγή - Ακίνητος ακροατής A Κινούμενη πηγή - Κινούμενος ακροατήςf = u f A u S uS mf A = u ±uA f u m uS S 289