แบบฝึกคณิต

คณติ ศาสตร์เพ่ือพฒั นาทกั ษะการคิด 3000 – 1401 1 คณติ ศาสตร์ เพอ่ื พฒั นาทักษะการคดิ (Mathematics for Thinking Skills Development) ระดับประกาศนยี บัตรวิชาชีพชน้ั สูง รหสั วิชา 3000 – 1401 วทิ ยาลยั เกษตรและเทคโนโลยพี งั งา สานกั งานคณะกรรมการการ อาชวี ศกึ ษา กระทรวงศกึ ษาธกิ าร วจิ ติ รายา ลมิ่ ดลุ ย์

คณิตศาสตรเ์ พ่อื พัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 2 ชน้ิ งานวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทกั ษะการคดิ ให้นกั ศึกษาแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 1 หัวข้อ หา้ มซา้ กนั ทาโฟมบอรด์ ใน แนวต้ัง ออกแบบให้สวยงามและเหมาะสม เร่ืองนกั คณิตศาสตร์ ดงั นี้ 1. ยูคลิด 2. เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ 3. พีทาโกรัส 4. ปีแยร์ เดอ แฟร์มา 5. ไอแซก นวิ ตัน *** หมายเหตุ ให้นักศกึ ษา หาเนอื้ หาสง่ ให้ครู 6. อลั เบริ ์ด ไอนส์ ไตน์ ตรวจก่อน ผ่านทาง 7. อ็องรี ปวงกาเร E-mail : [email protected] กอ่ นทีจ่ ะส่ังโฟมบอรด์ นะ 8. กาลิเลโอ กาลเิ ลอี คะ 9. แบรน์ ฮารด์ รมี นั น์ กลุ่มไหนสง่ แลว้ แจ้งครูผ่านไลนส์ ่วนตัว : 10. คาร์ล ฟรีดรชิ เกาส์ 0872345621 11. อาร์คิมดิ ิส 12. เรอเน เดการต์ 13. อรสิ โตเตล้ิ ตวั อยา่ ง รปู นกั คณติ ศา สตร์ อรสิ โตเตลิ (Aristotle) 95 ซม. เกดิ เมอื่ 384 ปกี ่อน วจิ ิตรายา ล่มิ ดลุ ย์ คริสตกาล เสยี ชวี ติ 7 มีนาคม 322 ปี กอ่ นครสิ ตกาล ผลงาน หลกั เกณฑ์การ ให้เหตุผล ฟสิ ิกส์ ดาราศาสตร์ กาเนดิ ของสตั ว์ คาน8า7 ซม.

คณิตศาสตรเ์ พ่ือพัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 3 แบบเรียนรายวิชาคณิตศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทักษะการคิด รหสั วิชา 3000 – 1401 เลม่ น้ี เรียบเรยี งขึ้นเพอื่ ใชป้ ระกอบการเรยี นการ สอนทเี่ น้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั ตามหลักประกาศนยี บัตรวิชาชพี ช้นั สงู (ปวส.) พทุ ธศักราช 2557 ของสานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศกึ ษา กระทรวงศึกษาธกิ าร เนือ้ หาในแบบเรียนสอดแทรกไปด้วยเนอื้ หา หนว่ ยการ เรียนรู้ และแบบฝกึ ทักษะทีเ่ กย่ี วข้องกบั รายวิชาคณติ ศาสตร์ที่มคี วาม หลากหลาย ท้าทายความสามารถของผูเ้ รยี น ทง้ั กลมุ่ เก่ง ปานกลาง อ่อน และส่งเสรมิ ใหผ้ ู้เรียนเกดิ ความสนใจ สนกุ สนาน เพลิดเพลนิ เกดิ ทัศนคติที่ดตี อ่ การเรียนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ ผูจ้ ดั ทาเชอ่ื วา่ แบบเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่อื พฒั นา ทักษะการคดิ รหัสวิชา 3000 – 1401 เล่มน้ี เปน็ ประโยชน์ตอ่ ผู้ท่ีสนใจ ทไี่ ด้ศึกษาและใชเ้ ปน็ คู่มอื สาหรบั การเรยี น คณติ ศาสตร์ ผูจ้ ัดทา วิจิตรายา ลม่ิ ดุลย์

คณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 3000 – 1401 4 สารบญั หนว่ ย หนา้ 1 การใชค้ ณติ ศาสตรแ์ กป้ ญั หาและใหเ้ หตุผลในสถานการณ์จริง 5 2 การส่ือความหมาย แปลความหมาย และนาเสนอขอ้ มูลทาง คณติ ศาสตร์ 15 3 สถติ ิ 20 4 การเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ 23 5 ความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ทางคณติ ศาสตร์ 29 วิจติ รายา ลมิ่ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พื่อพัฒนาทกั ษะการคิด 3000 – 1401 5 หน่วย การใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หา ท่ี และให้เหตุผลในสถานการณ์ 1 จริง 1. ความหมายของปญั หาและการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ปญั หา หมายถึง สถานการณ์ที่เผชญิ อย่แู ละต้องการคน้ หา คาตอบ โดยทย่ี ังไมร่ ู้วธิ กี ารหรอื ขน้ั ตอนท่ีจะไดค้ าตอบของสถานการณ์ นัน้ ในทนั ที ปญั หาทางคณิตศาสตร์ หมายถงึ สถานการณท์ เ่ี ก่ยี วกบั คณติ ศาสตร์ซง่ึ เผชญิ อยแู่ ละตอ้ งการคน้ หาคาตอบ โดยท่ียังไมร่ ู้วิธกี าร หรอื ขน้ั ตอนที่ได้คาตอบของสถานการณ์ น้นั ในทันที และการแก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยกุ ตค์ วามร้ทู าง คณิตศาสตร์ ข้ันตอน /กระบวนการแกป้ ญั หา ยทุ ธวธิ แี กป้ ญั หา และ ประสบการณ์ทีม่ ีอย่ไู ปใชใ้ นการคน้ หาคาตอบของปัญหาทาง คณิตศาสตร์ 2. ความหมายของการใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ การให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการการคดิ ทาง คณิตศาสตรท์ ่ีต้องอาศัยการคดิ วิเคราะหแ์ ละ / หรอื ความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ในการรวบรวมข้อเทจ็ จริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณท์ าง คณิตศาสตรต์ า่ งๆ แจกแจงความสมั พันธ์ หรือการเชอื่ มโยง เพ่ือทาให้ เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่ รปู แบบของการใหเ้ หตผุ ล การใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นยั วจิ ิตรายา ลิม่ ดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 6 การให้เหตุผลแบบอุปนัย เปน็ กระบวนการทใี่ ช้การสงั เกตหรือ การทดลองหลายๆคร้งั แล้วรวบรวมข้อมลู เพือ่ หาแบบรูปท่จี ะนาไปสู่ ขอ้ สรปุ ซ่ึงเชื่อว่า นา่ จะถูกต้อง นา่ จะเปน็ จรงิ มีความเป็นไปได้มากที่ สดุ แตย่ งั ไมไ่ ด้พสิ จู นว์ า่ เป็นจรงิ และยังไมพ่ บขอ้ ขัดแยง้ เรียกขอ้ สรปุ นัน้ วา่ ขอ้ ความคาดการณ์ ตวั อยา่ ง แกว้ ตาสงั เกตว่า ในวนั ท่ีโรงเรียนเปดิ คณุ ครูนวลศรีซึ่งมี บ้านอยทู่ า้ ยซอย จะขบั รถผา่ นบา้ นของแกว้ ตาไปโรงเรยี นทกุ เชา้ ประมาณ 7.00 น. แตว่ นั นีส้ ายแล้ว แก้วตายงั ไม่เหน็ คุณครูนวลศรีขบั รถไปโรงเรยี น แกว้ ตาจงึ สรปุ เป็นขอ้ ความคาดการณว์ ่า วนั นี้เปน็ วันท่ี โรงเรยี นหยดุ พสิ จู นท์ างคณติ ศาสตร์ ซึง่ ถา้ แสดงหรือพสิ ูจน์ไดว้ า่ ข้อความ คาดการณเ์ ป็นจริงในกรณีทัว่ ไป ขอ้ ความคาดการณ์นัน้ จะเปน็ ทฤษฎี บท ในทางตรงกนั ข้าม ถา้ สามารถยกตวั อยา่ งคา้ น ได้แมเ้ พียงกรณี เดียว ข้อความคาดการณน์ ั้นจะเป็นเทจ็ ทนั ที การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั การใหเ้ หตุผลแบบนิรนัย เป็นกระบวนการท่ยี กเอาสง่ิ ที่รู้ว่าเปน็ จริงหรอื ยอมรับว่าเป็นจรงิ โดยไมต่ ้องพสิ ูจน์ แลว้ ใชเ้ หตุผลตามหลกั ตรรกศาสตร์อา้ งจากสิ่งท่ีรู้ว่าเปน็ จริงนัน้ เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปหรือผลสรุป ท่ีเพม่ิ เตมิ ขน้ึ มาใหม่ การใหเ้ หตผุ ลแบบนิรนยั ประกอบดว้ ยสว่ นสาคัญ 2 สว่ น คือ เหตหุ รอื สมมตฐิ าน ซึ่งหมายถงึ สิ่งที่เปน็ จริงหรอื ยอมรบั วา่ เปน็ จรงิ โดยไม่ต้อง พสิ จู น์ ไดแ้ ก่ คาอนยิ าม บทนยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎีบททพี่ ิสจู น์ แล้ว กฎหรือสมบตั ิต่างๆ ผลหรอื ผลสรปุ ซงึ่ หมายถึง ข้อสรุปท่ไี ด้จากเหตุหรือสมมติฐาน ในทางคณิตศาสตร์ วิจติ รายา ลิม่ ดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พื่อพฒั นาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 7 การให้เหตุผลแบบนริ นัย ประกอบด้วย 1.คาอนยิ าม หมายถงึ คาท่ีเราไมใ่ หค้ วามหมายหรอื ให้ ความหมายไมไ่ ด้ แตเ่ ขา้ ใจ ความหมายได้ โดยอาศัยการรบั รู้จาก ประสบการณ์ ความคุน้ เคย หรือสมบตั ทิ ี่เข้าใจตรงกันเชน่ กาหนดให้ คาวา่ จุด เสน้ และระนาบ เป็นคาอนยิ ามในเรขาคณิตแบบยคุ ลดิ 2.บทนยิ าม หมายถึง ขอ้ ความแสดงความหมายหรือคาจากัด ความของคาที่ ต้องการ โดยอาศยั คาอนยิ าม บทนิยามหรือสมบตั ิต่างๆที่เคยทราบ มาแล้ว เชน่ กาหนดบทนยิ ามวา่ รปู ส่เี หลย่ี มจัตรุ สั คอื รปู ทมี่ ีดา้ นทุก ดา้ นยาวเทา่ กนั และมีมุมทุกมมุ เป็นมมุ ฉาก 3.สัจพจน์ หมายถงึ ข้อความทเ่ี รายอมรบั หรอื ตกลงวา่ เปน็ จริง โดยไมต่ ้อง พิสูจน์ เช่น กาหนดใหข้ อ้ ความว่า ระหว่างจดุ สองจุดใดๆจะมสี ว่ น ของเส้นตรงเชอ่ื ม เปน็ สัจพจนใ์ นเรขาคณติ แบบยคุ ลดิ 4.ทฤษฎบี ท หมายถงึ ขอ้ ความทสี่ ามารถพิสจู น์ไดว้ ่าเปน็ จริงซึ่ง ในการพิสจู นอ์ าจ ใช้บทนยิ าม สจั พจน์ หรือทฤษฎีบทอนื่ ๆท่ไี ด้พิสูจนไ์ วก้ ่อนแลว้ มา อ้างอิงในการพสิ ูจน์ ขอ้ ความทเี่ ปน็ ทฤษฎบี ทควรเป็นข้อความที่ สาคัญ มกั นาไปอ้างองิ ในการพสิ จู น์ขอ้ ความอ่นื ๆหรือนาไปใช้ แกป้ ญั หาตอ่ ไป วิจติ รายา ล่มิ ดลุ ย์

คณิตศาสตร์เพ่อื พฒั นาทักษะการคดิ 3000 – 1401 8 แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์ (อังกฤษ: Euler diagram) เปน็ แผนภาพท่ีใช้ในการ อธิบายความสัมพันธ์ของเซตตา่ ง ๆ โดยใหว้ งกลมแตล่ ะวงแทนแต่ละ เซต และแสดงความสัมพนั ธ์ของแตล่ ะเซตดว้ ย การครอบซ่งึ แสดงความ เป็นสับเซต การทบั ซอ้ นกัน หรือการไมท่ บั ซ้อนกนั ซ่ึงแสดงว่าท้ังสอง เซตไมม่ คี วามสัมพันธก์ นั ลกั ษณะแผนภาพวงกลมเชน่ นเี้ ช่อื ว่าถกู ใช้ ครั้งแรกโดยนักคณติ ศาสตร์ชาวสวิสนามวา่ เลออนฮารด์ ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์นั้นมยี ังลักษณะคล้ายคลึงกันกบั แผนภาพเวนนม์ าก ในทฤษฎีเซตซ่ึงเปน็ แขนงหน่งึ ของคณติ ศาสตรจ์ งึ นิยมใชแ้ ผนภาพ ประยกุ ตจ์ ากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่าย ยิ่งขึน้ แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ มีความสาคญั มากในการแกป้ ญั หา เก่ียวกบั โจทย์ปัญหาของเซต เน้นทีก่ ารหาจานวนสมาชิกของเซต ภายใตเ้ งอื่ นไขทก่ี าหนดให้ ซ่งึ เราสามารถแกป้ ัญหาการหาจานวน สมาชิกของเซตโดยทัว่ ไป 2 วิธีคือ 1. ใช้แผนภาพเวนน์ออยเลอร์ และ 2. การใชส้ ตู ร การใชแ้ ผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความ สมเหตสุ มผล เราจะวาดแผนภาพตามสมมติฐานทีเ่ ปน็ ไปได้ แล้วพิจารณาว่า แผนภาพแตล่ ะกรณแี สดงผลสรปุ ตามท่สี รุปไวห้ รือไม่ ถา้ ทุกกรณี แสดงผลตามท่ีกหนด แสดงวา่ สมเหตสุ มผล ถา้ มีแผนภาพทไ่ี ม่แสดงผล ตามทส่ี รุปไว้ การสรปุ น้ันไมส่ มเหตสุ มผล โดยจะใช้การอ้างเหตุผล โดยตรรกบทของตรรกศาสตร์เข้ามาตรวจสอบ วิจติ รายา ลิ่มดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 9 ขอ้ ความทใ่ี ชอ้ า้ งเหตผุ ลมีอยู่ 4 แบบหลกั ๆ คอื (1-4) และอกี 2 แบบเพมิ่ เตมิ คอื (5-6) ดงั นี้ ในการใชแ้ ผนภาพเพ่อื ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล จะต้องวาด แผนภาพตามเหตผุ ลหรือสมมติฐานทุกกรณที ี่เปน็ ไปได้ ถา้ ทุกกรณี แสดงผลตามท่ีกาหนด จะไดว้ า่ ขอ้ สรุปน้ัน สมเหตุสมผล แตถ่ า้ มีบาง กรณีทีไ่ มส่ อดคล้องกบั ผลสรปุ แล้ว ผลสรปุ นน้ั จะไมส่ มเหตุสมผล วิจิตรายา ลิ่มดุลย์

คณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 10 หรือไม่ ตวั อยา่ งท่ี 1 จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้วา่ สมเหตุสมผล เหตุ นักกฬี าทกุ คนมีสขุ ภาพดี ตุ๊กตาสุขภาพดี ผล ตกุ๊ ตาเปน็ นักกีฬา กาหนดให้ H แทนเซตของคนท่ีมีสขุ ภาพดี S แทนเซตของนักกฬี า หรือไม่ ตวั อยา่ งท่ี 2 จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนวี้ ่าสมเหตุสมผล เหตุ เดก็ ไทยทุกคนเปน็ คนดี เจ้าจุกเปน็ คนไทย ผล เจ้าจกุ เป็นคนดี เขียนแผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ได้ดงั นี้ วิจิตรายา ล่ิมดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พ่ือพฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 11 ดงั น้ันข้อสรุปท่ีกลา่ วว่าเจ้าจุกเป็นคนดี สมเหตุสมผล หรือไม่ ตวั อยา่ งท่ี 3 จงพิจารณาข้อความต่อไปนว้ี ่าสมเหตสุ มผล เหตุ นกทุกตัวเปน็ สัตวม์ ปี กี เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก ผล นกทุกตัวเป็นเปด็ ชนิดหนง่ึ จาก 4 กรณีขา้ งตน้ จะเหน็ ว่า นกและเปด็ ตา่ งก้อเปน็ สตั ว์ปกี แต่เราสรุปไมไ่ ดแ้ นน่ อน นกเป็นเปด็ ชนดิ หนึ่ง ดงั นน้ั ข้อน้สี รปุ ไม่สมเหตุสมผล... วจิ ิตรายา ลิ่มดุลย์

คณติ ศาสตร์เพอื่ พัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 12 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 ตวั อยา่ งท่ี 1 ชือ่ ปญั หาชงิ ชา้ สวรรค์ : จงเติมจานวนนบั 1 ถงึ 7 ลงใน วงกลม เพือ่ ให้ผลบวกของจานวนทง้ั สามจานวนในแต่ละแนวเทา่ กัน 1.1 ใหผ้ ลบวกแต่ละแนวมคี า่ เทา่ กับ 12 1 52 4 63 7 1.2 ใหผ้ ลบวกแตล่ ะแนวมคี า่ เทา่ กบั 10 1.3 ให้ผลบวกแต่ละแนวมีค่าเท่ากบั 14 วจิ ติ รายา ล่มิ ดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พ่อื พัฒนาทักษะการคิด 3000 – 1401 13 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 ตวั อยา่ งที่ 2 ยุทธวธิ คี น้ หาแบบรปู : นกั คณติ ศาสตรช์ าวเยอรมันช่อื คารล์ ฟรดี รชิ เกาส์ ไดห้ าผลบวกของจานวนต้ังแต่ 1 ถึง 100 ซ่งึ เทา่ กบั 5,050 โดยใชว้ ิธกี ารดงั นี้ 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 จะเหน็ ว่า 1 + 100 =101 , 2 + 99 = 101 , bb3 + 98 =101 , 4 + 97 = 101 , ............ เกาส์สังเกตวา่ จานวน 101 มีท้ังหมด 50 จานวน ดังนั้น เขาจงึ หาคาตอบ โดยหาผลคูณของ 50 x 101 ซงึ่ เท่ากับ 5,050 2.1 จงใช้วิธีการของเกาสใ์ นตัวอยา่ งข้างต้นหาผลบวกต่อไปน้ี 1 + 2 + 3 + ... + 150 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 1 + 2 + 3 + ... + 500 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………… วจิ ิตรายา ลิม่ ดุลย์

คณิตศาสตรเ์ พือ่ พัฒนาทักษะการคิด 3000 – 1401 14 แบบฝึกหัดท่ี 3 ตัวอย่างที่ 3 ลาดบั : จงหาพจน์ท่ัวไปอีก 3 พจน์ ของอนั ดบั 1 , 3 , 5 , 7 , 9, … 1 , 3 , 5 , 7 , 9, … จะได้ 1 + 2 = 3 3 + 2 =5 5+2=7 7 + 2 =9 ดังนน้ั สามลาดับถัดไป คอื 11 , 13 , 15 3.1 จงหาพจน์ทั่วไปอีก 3 พจน์ ของอนั ดับ 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3.2 จงหาพจนท์ วั่ ไปอีก 3 พจน์ ของอนั ดับ 1 , Z , 2 , y , x , … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3.3 จงหาพจนท์ ั่วไปอกี 3 พจน์ ของอันดบั 5 , 3 , 1 , 6 , 4, 2, 7, … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วจิ ิตรายา ลิ่มดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พือ่ พฒั นาทักษะการคดิ 3000 – 1401 15 แบบฝกึ ทกั ษะ ที่ 4 ตวั อยา่ งท่ี 4 แผนภาพเวน ออนเลอร์ : .ใชแ้ ผนภาพตรวจสอบ ความสมเหตุสมผล กาหนดให้ 1. นกทกุ ตวั ต้องมีปีก 2. จกุ เปน็ นก ผลสรปุ : จกุ มปี กี มีปี ก นก จุก O ดงั น้นั สมเหตสุ มผล 4.1 กาหนดให้ 1. พืชเปน็ สิ่งมชี วี ติ 2. สง่ิ มชี ีวติ ย่อมเจริญเตบิ โต ผลสรปุ : พืชเจริญเตบิ โต ดงั น้นั 4.2 กาหนดให้ 1. แมวทกุ ตวั ต้องมปี ีก 2. จุกเปน็ นก ผลสรปุ : จุกเป็นแมว ดงั น้นั วิจิตรายา ล่มิ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 16 หนว่ ย การส่ือความหมาย แปล ที่ ความหมาย 2 และนาเสนอขอ้ มลู ทาง ความหมายของการสอื่ สารทางคณคติ ศณาสติ ตศรา์ สตร์ การสอ่ื สารทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถของผู้เรียน ในการอธิบาย แสคง ความเขา้ ใจหรอื ความคดิ เก่ยี วกับคณิตศาสตร์ของ ตนเองให้ผ้อู ืน่ ไดร้ บั รู้ และทาให้เกดิ ความเขา้ ใจ ร่วมกันระหวา่ งผู้ สอ่ื สารกบั ผู้รับสารโดยผสู้ อื่ สารจะตอ้ งจ้ดระบบความคิดและรอ่ ภาษาพูด หรือเขยี น ใหผ้ ้รู บั สารเขา้ ใจตรงกัน ความสาคญั การสอ่ื สารและ สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การสือ่ สารทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถของผเู้ รียนในการ อธบิ าย ช้แี จง แสดง ความเข้าใจหรือความคิดเก่ยี วกับคณิตศาสตรข์ อง ตนเองให้ผู้อ่นื ได้รบั รู้ ตัวอย่างของการส่อื สารทาง คณิตศาสตรค์ ือ การ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื ความหมาย การ อธบิ ายลาดบั ขน้ั ตอนการทางาน การแสดงเหตุผลเพ่อื สนับสบนุ ข้อสรุป ท่ไี ด้ การใช้ตาราง กราฟ หรอื คา่ สถติ ิ ในการอธบิ ายหรือการนาเสนอ ข้อมลู การสอื่ สารทางคณติ ศาสตร์มคี วามสาคัญในการทาใหเ้ กดิ ความ เข้าใจรว่ มกนั ระหวา่ งผูส้ ่อื สารกบั ผ้รู บั สาร (อมั พร มา้ คนอง. 2547 : 98 ; อ้างองิ จาก Bickneel, B. 1999. SAME Papers 1999 : 203-224) โดย ในกระบวนการส่อื สาร ผู้สอื่ สาร จะต้องจัดระบบความคิดและสอ่ื ภาษา พูดหรอื เขยี นใหผ้ ู้รบั สารเข้าใจตรงกันในขณะเดียวกัน ผูร้ บั สาร ก็ จะต้องทาความเข้าใจและตดิ ตามในสง่ิ ท่ี ผู้สื่อสารพดู หรอื เขียน การ สือ่ สารทางคณติ ศาสตร์จงึ มี ความสาคญั ในการทาใหเ้ กดิ สิ่งต่อไปนี้ วิจติ รายา ล่ิมดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 17 1. กอ่ ใหเ้ กิดความเข้าใจรว่ มกันระหว่างผูเ้ รียน 2. สง่ เสรมิ บริบทของการเรียนรู้ท่ีเหมาะสม 3. เพิ่มความเขา้ ใจทางคณิตศาสตร์ใหก้ ับทังผู้ส่อื สารและผรู้ บั สาร 4. ช่วยใหผ้ ู้สอนมองเห็นความเขา้ ใจของผูเ้ รยี น ซ่งึ จะทาให้วาง แผนการจัดการเรียนรไู้ ด้ อยา่ งเหมาะสม กจิ กรรมทส่ี ง่ เสรมิ การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการ นาเสนอ ในการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการ นาเสนอ นกั เรียนจะต้องอาศยั สัญลกั ษณ์ ตวั แปร ตัวแบบเชิง คณติ ศาสตร์ หรือแบบจาลองมาช่วยในการนาเสนอแนวคิดหรอื การให้ เหตุผลทางคณิตศาสตร์มีความกะทัดรดั ชัดเจนและง่ายต่อการทาความ เขา้ ใจ ทั้งนเ้ี พ่อื ใหค้ รู เพือ่ นนักเรียน หรือผเู้ กย่ี วขอ้ ง สามารถรับรู้ แนวคดิ หรือการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตรไ์ ดอ้ ยา่ งถูกต้องและตรง ประเดน็ นอกจากการเรียนการสอนตามปกตทิ ่คี รคู วรส่งเสรมิ ให้ นักเรยี นได้มีการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ ระหวา่ งกันแลว้ กจิ กรรมต่อไปนจ้ี ะชว่ ยส่งเสรมิ การส่ือความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ทค่ี รสู ามารถนาไปใช้ในการเรยี นการ สอนคณติ ศาสตร์ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ ได้แก่ 1. การสืบสวนสอบสวน 2. การเขยี นอนทุ นิ (journal writing) 3. การเขยี นรายงาน หรอื ทาโครงงาน 4. การเขียนโปสเตอร์ วิจติ รายา ลม่ิ ดลุ ย์

คณิตศาสตร์เพ่ือพฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 18 แบบฝกึ ทกั ษะ ท่ี 5 ยทุ ธวธิ เี ขยี นแผนภาพ แผนภมู ิ และการสรา้ งแบบจาลอง การเขียนแผนภาพหรือแผนภูมเิ พ่อื แสดงขอ้ มูล แสดง ความสมั พนั ธข์ องข้อมูลทีก่ าหนดในปัญหา ช่วยให้ผแู้ ก้ปัญหาทาความ เข้าใจกบั ปัญหาได้รวดเรว็ ชดั เจนขน้ึ ทาใหเ้ กดิ แนวคิดในการ วางแผนแกป้ ญั หา ตวั อยา่ ง ปัญหาการโยนเหรยี ญ : ในการโยนเหรยี ญ 1 อัน 2 คร้งั เหรียญจะหงายหนา้ ตา่ งๆ เป็นไปไดท้ ้งั หมดก่แี บบ แบบใดบ้าง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปญั หาการจบั มอื ทกั ทาย : ในวันเปดิ ภาคเรยี นวันแรกของ หอ้ งเรียนหนึง่ ซ่งึ มนี กั ศึกษา 16 คน ครูผสู้ อนวิชาคณติ ศาสตร์ ตอ้ งการให้นกั ศึกษาทกุ คนจบั มอื ทกั ทายกบั เพื่อนทุกคนๆละ 1 คร้ัง อยากทราบวา่ ในห้องเรียนน้ีจะมีการจบั มือทกั ทายกนั ทั้งหมดก่ีครง้ั ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… วจิ ติ รายา ลมิ่ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พ่อื พฒั นาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 19 มชี ายคนหนงึ่ เดินทางมากบั แกะ 2 ตัว และหมาปา่ 1 ตวั หมาปา่ จะกินแกะถ้าเค้าทง้ิ แกะไวก้ บั หมาปา่ เพยี งลาพัง เมอ่ื เดนิ ทางมาถงึ จุด หนึง่ ของแมน่ า้ มีเรือลาหนึ่งจอดยู่ เขาตดั สนิ ใจจะพาแกะทัง้ สองข้าม ฝ่งั ไป แตเ่ รือสามารถบรรทุกสัตวไ์ ด้เพยี ง 1 ตวั เท่านั้น เขาจะพาสัตว์ ทั้งหมดข้ามไปได้อยา่ งไร เพือ่ ไมใ่ ห้หมาป่ากนิ แกะ ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… เพื่อนรัก 3 คน คอื ทับทิม มรกต และพลอย มาพบกันโดยมไิ ด้นดั หมาย ทง้ั สามคนดีใจมาก เพราะไมไ่ ดพ้ บกนั มานานแล้ว เม่อื จะแยก จากกนั ทงั้ สามคนตกลงทีจ่ ะแลกผ้าเชด็ หนา้ และเขม็ กลดั ติดเสอ้ื ซงึ่ กนั และกันไว้เป็นทร่ี ะลกึ โดยแตล่ ะคนไดผ้ ้าเช็ดหนา้ และเขม็ กลดั จาก คนทไ่ี มซ่ า้ กนั ถา้ ทับทิมผา้ เช็ดหนา้ ของมรกต จงหาวา่ ใครจะได้ อะไรของใครไปบ้าง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… วิจติ รายา ล่มิ ดุลย์

คณิตศาสตรเ์ พือ่ พฒั นาทกั ษะการคิด 3000 – 1401 20 สนั ต์ สงา่ และสทุ ธิ มีอาชีพใดอาชีพหน่งึ ต่อไปนี้ คือ ช่างไม้ ช่างทาสี และช่างเครื่องยนต์ แต่ยงั ไมท่ ราบว่าคนไหนอาชีพใด วนั หนึ่งชา่ งทาสี ไปหาช่างไมซ้ ง่ึ เปน็ เพือ่ นใหช้ ่วยซ่อมเก้าอี้ แต่ไม่พบ คนท่ีบ้านบอกว่า ช่างไม้ไปทางานทบ่ี ้านช่างเคร่อื งยนต์ ถา้ ทราบวา่ ชา่ งเครอื่ งยนตไ์ ด้ คา่ แรงมากกวา่ ช่างทาสี สง่าไดค้ า่ แรงมากกวา่ สุทธิ และสทุ ธไิ ม่เคยร้จู ัก สง่า จงหาคนท้งั สามนีค้ นไหนมีอาชพี ใด ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝกึ ทกั ษะ ท่ี 6 คาสงั่ ใหน้ กั ศกึ ษาทารายงานคนละ 1 เล่ม เรื่อง “การนาเสนอ ขอ้ มลู ทางคณติ ศาสตร”์ ประเด็นทีศ่ กึ ษา มีดงั น้ี 1 . ความหมายของ ข้อมลู และ การนาเสนอขอ้ มลู 2 . การนาเสนอข้อมลู แบบต่าง ๆ มี กป่ี ระเภท อะไรบา้ ง (อยา่ งตา่ 4 ประเภท) ************************************************************ วจิ ติ รายา ลม่ิ ดุลย์

คณิตศาสตร์เพอ่ื พัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 21 หนว่ ย สถิติ (Statistics) ท่ี 3 ความหมายของสถติ ิ สถติ ิ หมายถึง ตวั เลขทีแ่ สดงขอ้ เทจ็ จริงเกี่ยวกบั เร่ืองใดเรื่อง หนง่ึ เช่น สถิติทแี่ สดงปริมาณน้าฝน สถิติอบุ ตั เิ หตุ สถติ นิ กั เรยี น จานวน ผ้ปู ่วยเป็นเอดสข์ องจงั หวดั สโุ ขทยั สถติ ิ หมายถึง ศาสตร์ หรือหลักการและระเบยี บวธิ ที างสถติ ทิ ว่ี า่ ดว้ ย 1 การเก็บรวบรวมขอ้ มลู 2 การนาเสนอข้อมูล 3 การวิเคราะห์ข้อมูล 4 การตีความหมายข้อมูล 1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean , Average , x ) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ( x ) จดั วา่ เป็นคา่ ทมี่ คี วามสาคัญมากในวชิ าสถติ ิ เพราะค่าเฉล่ียเลขคณติ เปน็ ค่ากลางหรอื เปน็ ตวั แทนของขอ้ มูลทดี่ ีทส่ี ดุ เพราะ 1) เปน็ ค่าท่ีไมเ่ อนเอียง 2) เป็นค่าทีม่ คี วามคงเสน้ คงวา 3) เป็นคา่ ที่มคี วามแปรปรวนต่าทส่ี ุด และ 4) เป็นคา่ ที่มปี ระสิทธิภาพสงู สดุ แตค่ ่าเฉล่ยี เลขคณิตก็มีข้อจากดั ในการใช้ เช่น ถา้ ข้อมูลมกี ารกระจายมาก หรอื ข้อมูลบางตัวมคี า่ มาก หรอื นอ้ ยจนผดิ ปกติ หรือข้อมลู มีการเพิม่ ข้นึ เปน็ เทา่ ตัว คา่ เฉลีย่ เลข คณติ จะไม่สามารถเป็นคา่ กลางหรอื เปน็ ตวั แทนท่ดี ขี องข้อมูลได้ การหา ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเมื่อขอ้ มลู ไม่ไดม้ กี ารแจกแจงความถ่ี ( x ) วจิ ิตรายา ล่มิ ดุลย์

คณิตศาสตร์เพือ่ พฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 22 ในกรณีทข่ี ้อมลู ไม่ไดม้ กี ารแจกแจงความถ่ี คา่ เฉลีย่ เลขคณิต สามารถหาได้โดย n  xi สตู ร x  i  1 n เม่ือ xi แทน คา่ สงั เกตของขอ้ มูลลาดบั ท่ี i n แทน จานวนตวั อยา่ งขอ้ มลู นิยาม คา่ เฉล่ยี เลขคณติ คือ ผลรวมของคา่ สังเกตหรือคา่ ของ ตัวอย่างที่ไดจ้ ากการสารวจทกุ คา่ ของข้อมูล แลว้ หารด้วยจานวน ตัวอยา่ งของขอ้ มลู 2.. คา่ มธั ยฐาน (Median : Me) เป็นค่ากลางของขอ้ มูลท่ไี ด้จากการพจิ ารณาตาแหน่งของขอ้ มูลที่ อยตู่ รงกลางโดยที่ขอ้ มลู ต้องทาการเรียงลาดบั ตามปรมิ าณจากมากไป น้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้ และค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เปน็ ตวั แทน ของขอ้ มูลได้เป็นอยา่ งดี ในกรณที ขี่ ้อมลู มีการกระจายทผ่ี ิดปกติ ซึง่ อาจ เกดิ จากการทม่ี ีข้อมูลบางตัวมีคา่ มากหรือน้อยจนผดิ ปกติ สาหรับขัน้ ตอนการหาค่ามัธยฐานมี 2 ข้นั ตอนดงั น้ี 1) เรียงลาดบั ข้อมลู จากมากไปนอ้ ย หรือจากน้อยไปมาก 2) ทาการหาตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมลู ที่ไดจ้ ากขน้ั ตอนท่ี 1 การหาคา่ มธั ยฐาน เม่อื ข้อมลู ไม่ได้มกี ารแจกแจงความถ่ีและมี จานวนข้อมลู เป็นจานวนค่ี ในกรณที ี่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมลู เมือ่ ขอ้ มูลมีจานวนค่ี จะ สามารถกาหนดตาแหน่งของข้อมูลทม่ี ีคา่ มธั ยฐานได้โดยสตู ร สูตร = n  1 2 เมื่อ n แทน จานวนตวั อย่างข้อมลู 3. คา่ ฐานนิยม (Mode : Mo) คา่ ฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางซงึ่ จะนามาใช้ในกรณที ี่ขอ้ มูลมกี ารซา้ กนั วิจิตรายา ลิ่มดุลย์

คณิตศาสตร์เพอ่ื พัฒนาทกั ษะการคิด 3000 – 1401 23 มาก ๆ จนผิดปกติ ซ่ึงคา่ ฐานนยิ มจะเปน็ ค่ากลางหรือตวั แทนของขอ้ มูล ทสี่ ามารถอธบิ ายลักษณะทเ่ี กิดขน้ึ ได้ดีกวา่ คา่ เฉลยี่ เลขคณิตและค่ามัธย ฐาน นอกจากน้ีคา่ ฐานนยิ มยงั มีข้อพเิ ศษมากกวา่ ค่าเฉลยี่ และมัธยฐาน ตรงทีส่ ามารถใชไ้ ดก้ ับขอ้ มูลที่เป็นขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ (Qualitative) และ ข้อมลู เชิงปรมิ าณ(Quantitative) และคา่ ฐานนยิ มยงั สามารถมีคา่ ได้ มากกวา่ 1 ค่าอกี ดว้ ย การหาคา่ ฐานนิยม (Mo) เม่ือข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ในกรณที ี่ข้อมูลไมไ่ ดม้ ีการแจกแจงความถี่ วธิ กี ารหาค่าฐานนิยม(Mo) สามารถทาได้โดยการนบั จานวนข้อมูล ซ่งึ ขอ้ มลู ชุดใดมีจานวนซา้ กัน มากทส่ี ดุ กจ็ ะเป็นค่าฐานนิยม ************************************************************************ วจิ ติ รายา ล่มิ ดลุ ย์

คณิตศาสตรเ์ พอ่ื พัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 24 แบบฝกึ หดั ที่ 7 ตวั อยา่ งท่ี 5 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม ; หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มจากขอ้ มูลต่อไปน้ี ท่ี ขอ้ มลู คา่ เฉลยี่ เลข มัธยฐาน ฐานนยิ ม คณติ 6.1 2 6 4 8 12 10 14 6 6.2 1 7 5 11 13 17 15 11 6.3 5 8 7 6 7 8 12 11 10 8 6.4 13 16 20 25 20 26 25 6.5 1 2 4 6 6 12 8 16 14 6.6 4 4 5 6 8 9 10 6.7 20 25 26 24 35 20 6.8 28 30 32 33 27 48 36 32 6.9 150 155 165 160 170 155 6.10 11 18 13 16 a 17 a ถ้าค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ น้ี เทา่ กบั 15 แลว้ a เท่ากับเทา่ ไหร่ 6.11 ถา้ ข้อมูลชดุ หนึง่ เรยี งลาดับจากน้อยไปมากได้ 3 4 4 8 12 แลว้ ขอ้ ความใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐาน ข. ฐานนยิ มมากกวา่ คา่ มธั ยฐาน ค. มัธยฐานและค่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากัน ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม มีคา่ เทา่ กนั ************************************************************************ วจิ ติ รายา ล่มิ ดุลย์

คณิตศาสตรเ์ พอ่ื พัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 25 หนว่ ย ที่ การเช) ื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 4 การเช่ือมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการเชื่อมโยงทาง คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่นๆ เปน็ กระบวนการท่ตี อ้ งอาศยั การคดิ วิเคราะห์ และความคิดสรา้ งสรรค์ ในการนาความรูเ้ นื้อหาสาระและ หลกั การทางคณิตศาสตร์ มาสรา้ งความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเปน็ ผล ระหวา่ งความร้แู ละทกั ษะและกระบวนการ ทีม่ ีเนอื้ หาคณติ ศาสตรก์ บั งาน ทเี่ กย่ี วข้องเพื่อนาไปสกู่ ารแก้ปญั หาและการเรียนรู้แนวคดิ ใหมท่ ่ี ซบั ซ้อนหรือสมบูรณข์ ึน้ การเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตรอ์ าจจาแนกไดเ้ ปน็ 2 ลกั ษณะคอื 1. การเช่ือมโยงความร้ตู า่ งๆทางคณติ ศาสตร์ 2. การเช่ือมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ นื่ ๆ การเชอื่ มโยงท้ัง 2 ลกั ษณะน้ีได้ทราบถึงการนาความรู้ไปใชก้ บั สถานการณ์ในชีวติ จริงด้วย 1. คณิตศาสตรก์ ับวทิ ยาศาสตร์ เช่น การ จดบนั ทกึ อุณหภมู ิ การวัดความเรว็ ลม แรงดนั อากาศ การส่งมนษุ ย์ไป ดวงจันทร์ การโคจรของดาวเคราะห์ การกาหนดมาตราสว่ น การ สร้างแบบจาลองของระบบสุริยะจกั รวาล 2. คณติ ศาสตรก์ ับสังคมศึกษาเชน่ นาฬกิ าน้านาฬิกาทรายการสรา้ ง พรี ะมิดในอียิปตก์ ารศกึ ษาการออกแบบ พรม ถ้วยชามและตะกรา้ ท่ใี ช้ หลกั สมมาตรและทรงลูกบาศก์ การแบ่งแยกอาชพี ทมี่ เี คร่อื งแบบและไม่ มเี ครือ่ งแบบ เชน่ นกั วจิ ัย บริกร คนงานโรงงาน ทหารและปศสุ ตั ว์ การเปรียบเทยี บสว่ นสูงทสี่ ุดและตา่ ทส่ี ดุ 3.คณิตศาสตร์กบั ศิลปะเชน่ การวดั ระยะของกระดาษเพอ่ื ตัดขอบ หนังการกาหนดมาตราสว่ นของฉากละครการวาดภาพทิวทศั นต์ ่างๆ 4.คณิตศาสตร์กับสุขศึกษาเช่นการวัดความสูงของนักเรียน การ เช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนว่านักเรียนท่ีสามารถเช่ือมโยง มโนมติทางคณิ ตศาสตร์ได้หลากหลายจะพัฒนาความเข้าใจทาง วิจติ รายา ลิม่ ดลุ ย์

คณติ ศาสตร์เพอ่ื พฒั นาทักษะการคิด 3000 – 1401 26 คณิตศาสตรไ์ ดม้ ากยง่ิ ขนึ้ การเช่อื มโยงทาให้นักเรยี นสามารถแกป้ ัญหา และสามารถทานายการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้คล่องแคล่วขึ้น น อ ก เห นื อ จ า ก ก า ร ใ ช้ เค ร่ื อ ง มื อ อ่ื น ๆใ น ก า ร แ ก้ ปั ญ ห า ม โ น ทั ศ น์ ห รื อ เน้ื อ ห า ใ น วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ท่ี มี ก า ร เชื่ อ ม โ ย ง จ ะช่ ว ย ใ ห้ นั ก เรี ย น ม อ ง คณิตศาสตร์แบบบูรณาการไดด้ ยี ง่ิ ขนึ้ ตวั อยา่ ง 1 การบวกและการลบสามารถเชอ่ื มโยงกบั สญั ลกั ษณแ์ ละ ขน้ั ตอนการดาเนนิ การ ในชวี ติ ประจาวันมกี ารใชม้ โนทัศน์เกีย่ วกบั การบวกและการลบ จานวนโดยไมม่ ีการดาเนินการขน้ั ตอนที่เคยเรียนรู้อยา่ งหลากหลาย โดยเฉพาะอยา่ งยิง่ การค้าขายในตลาดที่ไมม่ ีเครอื่ งคานวณพอ่ คา้ แมค่ ้า จะใช้ประสบการณ์คดิ เลขในใจในการคา้ ขายได้อย่างคลอ่ งแคลว่ และ แมน่ ยา เช่น ลูกคา้ ซ้อื สินคา้ จานวน 347 บาทให้ธนบัตรใบละ 500 บาทแมค่ ้า สามารถถอนเป็นเงนิ 253 บาทได้อยา่ งรวดเร็วการถอนเงินดังกลา่ ว แสดงถงึ การใช้มโนทศั นเ์ ก่ยี วกบั การบวกและการลบจานวนโดยอาทร เงิน 3 บาทก่อนแล้วทนอกี 250 บาทรวมเป็นเงินทอน 253 บาทหรอื อาจ ทาให้ 3 บาทกอ่ นแลว้ ถอดอกี 200 รวมเป็นเงนิ ทอน 253 บาท มโนทศั น์เก่ยี วกบั การบวกและการลบจานวนขา้ งตน้ สามารถ เชอ่ื มโยงกบั สัญลักษณแ์ ละข้ันตอนการดาเนินการไดโ้ ดยการเขยี นการ ถอนเงินดงั กลา่ วเปน็ ขน้ั ตอนการดาเนนิ การได้ดังน้ี 500 – 247 = 250 + 250 – 247 = 250 + 3 = 253 หรือ 500 – 247 = 200 + 300 – 247 = 200 + 53 = 253 วิจิตรายา ลิม่ ดุลย์

คณิตศาสตรเ์ พอื่ พฒั นาทักษะการคดิ 3000 – 1401 27 ตวั อยา่ งท่ี 2 การเชอ่ื มโยงสาระจานวนจรงิ กบั พชี คณติ พจิ ารณาความสมั พันธ์ระหวา่ งอันดับของรูปกบั ความยาวรอบรูป ตามแบบรปู ที่กาหนดแล้วตอบคาถามตอ่ ไปนี้ รูปที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 คาถาม 1 รูปที่ 50 มีความยาวรอบรปู ก่ีหนว่ ย คาถาม 2 เมือ่ n แทนจานวนนับจานวนหน่งึ รปู ทnี่ มคี วาม ยาวรอบรูปก่หี นว่ ย คาถาม 3 ปญั หานีต้ ้องสังเกตแบบรปู ของความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งอันดบั ของรปู (รูปท่ี)กับความยาวรอบรปู ตามแบบรปู ที่ กาหนดตาราง รปู ท่ี ความยาวรอบรปู (หนว่ ย) 1 4 = 2 + (2 x 1) 2 6 = 2 + (2 x 2) 3 8 = 2 + (2 x 3) 4 10 = 2 + (2 x 4) :: n = 2 + (2 x n) 1. รปู ที่ 50 หาความยาวรูปไดจ้ าก 2 + (2 x 50) = 102 หน่วย เขยี นความยาวรอบรปู ในรูปของตวั แปร n เพอื่ ตอบคาถามขอ้ ท่ี 2 วิจิตรายา ลิ่มดลุ ย์

คณติ ศาสตร์เพอ่ื พัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 28 2. รปู ที่ n มคี วามยาวรอบรูปเปน็ 2 + 2 หนว่ ย และผลจาก ขอ้ ท่ี 2 นามาเขยี นเป็นสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวเพ่ือนาสมการ ไปใชต้ อบคาถามข้อท่ี 3 3. รูปที่ 14 มคี วามยาวรอบรปู 30 หน่วย แนวคิด 2 + 2n = 30 2n = 28 เพราะฉะนนั้ n = 14 ตวั อยา่ งท่ี 3 การใชค้ ณติ ศาสตรก์ บั สาขาวชิ าพณชิ ยการ เชน่ ใช้ร้อยละคานวณหาเงินปันผล นายสชุ าติลงทุนซือ้ หนุ้ เป็นเงนิ 140,000 บาทโดยไดเ้ งินปนั ผล 8% ต่อปใี นเวลา 1 ปนี ายสุชาตไิ ด้เงนิ ปันผลเท่าไร แนวคดิ ในสชุ าติได้เงนิ ปนั ผล = 140,000 * 8% บาท = 140,000 * 8 100 = 11,200 บาท ตวั อยา่ งท่ี 4 การใชค้ ณติ ศาสตรก์ บั สาขาวชิ าพณชิ ยการ เชน่ ใชค้ วามรูเ้ รื่องอตั ราส่วนคานวณหาตน้ ทุนกาไร ราคาขายเสือ้ ตัวหนึ่งเป็น 3,600 บาท ประกอบด้วยต้นทนุ 3 ส่วน ค่าใช้จา่ ยในการขาย 1 ส่วน และกาไรสุทธิ 2 สว่ น จงหาวา่ ต้นทุน คา่ ใช้จ่ายในการขายและกาไรสทุ ธิเป็นเงินก่บี าท แนวคดิ รวมส่วน 3 + 1 + 2 = 6 สว่ น มีคา่ เท่ากบั 360 บาท ต้นทุน 3 สว่ น คิดเปน็ เงนิ 3 x 3,600 = 1,800 บาท 6 คา่ ใชจ้ ่ายในการขาย 1 สว่ น คิดเปน็ เงิน 1 x 3,600 = 600 บาท 6 กาไรสทุ ธิ 2 สว่ น คิดเปน็ เงิน 2 x 3,600 = 1,200 บาท 6 วิจติ รายา ล่ิมดุลย์

คณติ ศาสตร์เพอ่ื พัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 29 แบบฝกึ หดั ที่ 8 ตอนท่ี 1 : การเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ พิจารณาตาราง ตอ่ ไปนี้แล้วตอบคาถาม 1. จงหาจานวนในลาดับที่ 10 ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาจานวนในลาดบั ที่ 25 ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาจานวนในลาดับท่ี n ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ลาดบั ท่ีเท่าใดมีค่า 99 ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ลาดบั ที่เท่าใดมคี ่า 107 ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิจิตรายา ลม่ิ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พ่อื พัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 30 แบบฝกึ หดั ท่ี 9 ตอนท่ี 2 การเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ 1. น้าส้มสายชูปรงุ สาเรจ็ ถว้ ยหนงึ่ มปี ริมาณน้าส้มสายชูกลั่นอยู่ 7% หากน้าส้มสายชูหนึ่งถ้วยมี ปรมิ าณ 150 ลกู บากศ์เซนตเิ มตร จง หาปรมิ าณน้าส้มสายชูกลน่ั ใน 1 ถ้วย ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ขนมคกุ๊ กี้ในขวดโหล แบง่ ออกเป็นคกุ๊ กี้รสเนย คกุ๊ ก้ีรสช็อคโกแลต และคุ๊กก้รี สวนลิ า นบั รวมทง้ั หมดได้ 250 ชิ้น หากคุก๊ ก้ีรสชอ็ คโกแล ตคิดเปน็ ร้อยละ 25 ของทงั้ หมดจงหาว่ามคี ุ๊กกร้ี สช็อคโกแลต ทง้ั หมดก่ีชน้ิ ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 25% ของ 60 เทา่ กบั เทา่ ไร หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมกี ่สี ่วนใน 60 ส่วน ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วจิ ติ รายา ลิม่ ดลุ ย์

คณติ ศาสตร์เพ่ือพัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 31 หนว่ ย ความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ ที่ ทางคณติ ศาสตร์ 5 ในปัจจุบนั เปน็ ยุคคอมพิวเตอร์ นิวเคลยี ร์ และอวกาศ ความเจรญิ ทง้ั 3 ด้าน สะทอ้ นให้ความสาคัญ และประโยชน์ของ คณิตศาสตร์ ซึ่งเปน็ ผลผลติ ที่เกิดจากความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ทางคณิตศาสตรข์ องมนุษย์ โดยคิดคน้ และพัฒนาสิง่ ประดิษฐ์ ผลติ ภัณฑแ์ ละเทคโนโลยีใหม่ ๆ มากมาย เช่น ระบบการส่อื สาร 3G 4G หรือ 3G iPhone 6 เส้ือผา้ ท่เี คลอื บด้วยสารเคมนี าโนที่ทา ให้ผา้ เปียกนา้ ยาก และลดการปนเปอื้ นของส่ิงสกปรก การใช้ ความร้เู ร่อื ง tessellation ไปออกแบบลวดลายผ้า ออกแบบรปู ใน การปูกระเบื้องการวางแผ่นหินหรอื แผน่ กระจก เปน็ ต้น องค์ประกอบของความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ 4 ประการ คือ 1. ความคิดคล่อง 2. ความคดิ ยืดหยุ่น 3. ความคิดรเิ รม่ิ 4. ความคดิ ละเอยี ดลออ ความคิดคลอ่ ง หมายถงึ ความสามารถในการคดิ ในเรือ่ ง ใดเรอ่ื งหนงึ่ หรือใน สถานการณ์ใดสถานการณห์ น่งึ ใหไ้ ด้ คาตอบจานวนมาก ทแ่ี ตกตา่ งกนั หรือหลากหลายวธิ กี ารคดิ ให้ ไดค้ าตอบจานวนมากทแี่ ตกต่างกันหรือหลายวธิ เี ป็นตวั บ่งบอกถงึ ความเข้าใจและความคล่องแคลว่ ของสมอง ความคดิ ยืดหย่นุ หมายถึง ยืดหย่นุ ทง้ั ความคดิ และการ กระทา เปน็ ความสามารถในการปรบั สภาพความคดิ ใน สถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้ความคดิ ยดื หยนุ่ เปน็ ปรมิ าตรของจาพวกหรอื กล่มุ ของประเภทใหม่ ๆ ซง่ึ ในแต่ละแขนงของประเภทใหม่ ๆ นั้น ก็เป็นความคดิ แบบคดิ คล่องนัน้ เอง ความคิดยืดหย่นุ ตวั เสรมิ ใน ความคดิ มคี วามแปลกทแ่ี ตกต่างกนั ออกไปและมหี ลักเกณฑ์มาก ย่ิงขนึ้ วจิ ิตรายา ลม่ิ ดลุ ย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พัฒนาทักษะการคิด 3000 – 1401 32 ความคดิ ริเรมิ่ หมายถงึ ความคดิ แปลกใหมไ่ ม่ซ้ากนั กบั ความคดิ ของคนอืน่ และแตกต่างจากความคดิ ธรรมดา เป็น ความคิดท่เี กดิ ข้ึนครั้งแรก ท่ีแตกตา่ งจากความคิดอื่นทม่ี อี ยูเ่ ดิม และอาจไมเ่ คยมใี ครนกึ หรอื คิดมากอ่ น ผูท้ ี่มคี วามคดิ รเิ ร่มิ จะต้องมี ความกลา้ คดิ นอกกรอบ เชน่ คนทเ่ี รยี นศิลปะการพบั กระดาษ รู้ ความคดิ เดมิ ว่าพบั รปู หน่งึ เป็นรปู ดอกไม้ เมือ่ พลิกกลบั อีกด้าน เติม หนา้ กก็ ลายเปน็ รูปสุนัขหรือแมว กระดาษทพี่ ับเปน็ สนุ ัขหรือแมว นัน้ จัดว่าเกิดข้นึ จากความคิดทดี่ ัดแปลงใหเ้ ป็นความคิดรเิ รม่ิ ใหม่ ไมซ่ า้ แบบทเี่ คยมอี ย่แู ล้ว เป็นตน้ ความคดิ ละเอยี ดลออ หมายถงึ ความคดิ ในรายละเอยี ด เปน็ ขนั้ ตอน สามารถอธบิ ายให้เหน็ ภาพชัดเจนหรือเปน็ แผนงานที่ สมบรู ณ์ข้นึ ความคดิ ละเอยี ดลออ จดั เป็นรายละเอียดทีน่ ามา ตกแตง่ ขยายความคิดคร้ังแรกใหส้ มบรู ณ์ข้ึน จนกระทั่งสามารถ สรา้ งผลงาน หรือชนิ้ งานขึน้ มาได้สาเรจ็ วจิ ติ รายา ลม่ิ ดุลย์

คณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาทักษะการคดิ 3000 – 1401 33 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 10 ตอนที่ 1 : ความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรคท์ างคณติ ศาสตร์ 1. ยา้ ยตวั อกั ษรหนึง่ ตัว เพอ่ื ทาใหต้ ัวอักษรเรยี งลาดบั ทถ่ี ูกต้อง J V WX U Z 2. เปลี่ยนตาแหน่งจดุ ใหไ้ ด้เลขจานวนเตม็ ตัวหนึ่ง 3. จากขอ้ ความด้านลา่ งน้ี ให้ยา้ ยเพียง 2 ตัว ใหเ้ ป็น Tenth 4. ยา้ ยกา้ นไมข้ ดี 1 ก้าน เพอื่ ให้ไดย้ านพาหนะแหง่ ทะเลทราย วจิ ิตรายา ล่มิ ดลุ ย์

คณิตศาสตร์เพ่อื พฒั นาทักษะการคดิ 3000 – 1401 34 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 11 ตอนที่ 2 : ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรคท์ างคณิตศาสตร์ ตวั อยา่ ง ใหน้ กั ศกึ ษาตงั้ คาถามจากคาทีก่ าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ ให้ ได้มากท่สี ดุ เชน่ สัตวป์ า่ 1. สัตว์ปา่ ชนิดใดกาลังสูญพันธ์ุ 2. เราจะมีวธิ ใี นการอนุรกั ษ์สัตว์ป่าไดอ้ ยา่ งไร 3. สตั ว์ปา่ สงวนมกี ี่ชนิด 4. สัตวป์ ่าชนดิ ใดบา้ งเป็นผู้ล่า 1. ทุจรติ คอรปั ช่นั คาถาม 1………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. กลุ สตรไี ทย คาถาม 1………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. โทรศัพท์มือถือ คาถาม 1………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5………………………………………………………………………………………………………………………………………….. วิจติ รายา ลิ่มดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พอื่ พัฒนาทักษะการคิด 3000 – 1401 35 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 12 ตอนที่ 3 : การคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรคท์ างคณติ ศาสตร์ : การนกึ ประโยชน์ ใชส้ อย ให้นกั ศึกษาบอกวา่ ส่ิงของทก่ี าหนดมาให้ สามารถใชท้ าประโยชน์ อะไรได้บา้ งใหไ้ ด้มากทสี่ ดุ 1. ขวดน้า ประโยชน์ 1……………………………………………………………………………………………………………………………… 2.………………………………………………………………………………………………………………………………. 3……………………………………………………………………………………………………………………………… 4…………………………………………………………………………………………………………………………… 5…………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ขวดแก้ว ประโยชน์ 1……………………………………………………………………………………………………………………………… 2.………………………………………………………………………………………………………………………………. 3……………………………………………………………………………………………………………………………… 4…………………………………………………………………………………………………………………………… 5…………………………………………………………………………………………………………………………… 3. หลอดดดู ประโยชน์ 1……………………………………………………………………………………………………………………………… 2.………………………………………………………………………………………………………………………………. 3……………………………………………………………………………………………………………………………… 4…………………………………………………………………………………………………………………………… 5…………………………………………………………………………………………………………………………… วจิ ติ รายา ลิ่มดลุ ย์

คณิตศาสตรเ์ พือ่ พัฒนาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 36 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 13 ตอนที่ 4 : การคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ : การใช้เส้น 1. ให้นกั ศึกษาวาดภาพโดยตอ่ เตมิ จากเสน้ คขู่ นานที่กาหนดให้ 2. ตง้ั ช่อื ภาพท่ีตอ่ เติมใหน้ ่าสนใจ สอ่ื ความกับภาพทตี่ ่อเติม พร้อมเขียนชือ่ ภาพไว้ด้านลา่ งของภาพ 3. ต่อเติมภาพและตัง้ ช่ือภาพให้แปลก ๆ ใหม่ ๆ และแตกตา่ ง จากคนอ่นื ใหม้ ากทีส่ ุด 4. แบบทดสอบน้ไี มม่ คี าตอบทผี่ ิด นักศกึ ษาจงึ มอี สิ ระในการ วาดภาพตามความคดิ ของนกั ศึกษา 5. ให้นกั ศึกษาวาดภาพต่อเตมิ ลงในกระดาษคาตอบทแ่ี จกให้ 1. ชือ่ ............................. 2. ชื่อ............................. 3. ช่อื ............................. 4. ชื่อ............................. 5. ชอ่ื ............................. 6. ชือ่ ............................. 7. ช่ือ............................. 8. ชอื่ ............................. 9. ชือ่ ............................. วิจติ รายา ลิม่ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื พฒั นาทักษะการคดิ 3000 – 1401 37 10. ชือ่ ............................. 11. ช่อื ............................. 12. ชอื่ ............................. 13. ชอื่ ............................. 14. ช่อื ............................. 15. ชื่อ............................. 16. ชื่อ............................. 17. ชอ่ื ............................. 18. ชื่อ............................. 19. ช่อื ............................. 20. ชอ่ื ............................. 21. ชือ่ ............................. วิจิตรายา ลมิ่ ดุลย์

คณติ ศาสตรเ์ พือ่ พฒั นาทกั ษะการคดิ 3000 – 1401 38 วิจติ รายา ลิ่มดลุ ย์