ความยาวรอบรูปและพื้นที่

ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ีต้องการวัด และนำไปใช้ ป.๑ ป.๒ ตัวช้วี ัดชัน้ ปี ป.๕ ป.๖ ๑๔. ป.๓ ป.๔ ๓. แสดงวิธี หาคำตอบ ของโจทย์ ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาว รอบรูปและ พน้ื ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มมุม ฉาก ตวั ชวี้ ดั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี ๔ แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉาก จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคัญ 1. นักเรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรปู • ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลี่ยม เปน็ สี่เหล่ียมมุมฉาก ผลบวกของความยาว ของด้านทุกด้านของ รปู ส่ีเหล่ยี ม 2. นกั เรียนสามารถหาพ้ืนท่ีของรูปโดยการนบั ตาราง • พ้ืนที่ เป็นบริเวณภายในท่ีถูกปิดลอ้ มดว้ ย ขอบของรปู หรือบรเิ วณภายในของรปู ปดิ • การหาพืน้ ท่ีของรูปเรขาคณิตสองมติ ิ อาจ หาได้จากการ นับจำนวนรปู สีเ่ หล่ยี มจัตรุ ัส ท่ีเรียงติดกันและไมซ่ ้อนทับ กัน จนเตม็ พนื้ ที่ของรปู เรขาคณิตสองมิติน้นั • รูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรสั ทม่ี คี วามยาวดา้ นละ 1 หน่วย มีพนื้ ท่ี 1 ตารางหน่วย • รูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ สั ทม่ี ีความยาวด้านละ 1 เซนตเิ มตร มพี ้ืนท่ี 1 ตารางเซนติเมตร ใช้ อกั ษรย่อ ตร.ซม.

3. นกั เรียนสามารถหาพนื้ ที่ของรูปสเี่ หล่ียมมมุ • รูปสี่เหลีย่ มจตั รุ สั ที่มคี วามยาวดา้ นละ 1 ฉาก เมตร มพี ้ืนที่ 1 ตารางเมตร ใช้อกั ษรย่อ ตร.ม. 4. นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพนื้ ทข่ี อง รูปส่ีเหลย่ี ม • รูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสทม่ี ีความยาวด้านละ 1 มุมฉาก กโิ ลเมตร มพี ื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร ใช้ อกั ษรย่อ ตร.กม. • รูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ สั ทีม่ คี วามยาวด้านละ 1 วา มีพนื้ ที่ 1 ตารางวา ใชอ้ ักษรยอ่ ตร.ว. • การหาพน้ื ทโ่ี ดยประมาณ ให้นบั พน้ื ที่ส่วน ทเ่ี ตม็ ตารางหน่วย รวมกับพ้ืนทสี่ ่วนท่ไี ม่ เต็มตารางหน่วย โดยพื้นท่ี สว่ นท่ไี มเ่ ต็ม ตารางหน่วยให้นำามารวมกัน ใหไ้ ด้ 1 ตารางหนว่ ยหรือใกล้เคยี ง 1 ตารางหน่วย ก่อน สำาหรบั พ้ืนที่ สว่ นท่ีเหลือ ถ้าเหลือ ต้ังแตค่ ร่งึ ตารางหนว่ ยขน้ึ ไปให้นบั เป็น 1 ตารางหนว่ ย ถ้าเหลือไม่ถึงคร่ึงตาราง หนว่ ยใหต้ ดั ท้งิ ไม่ต้องนำามารวม • การหาพน้ื ท่ีของรูปสี่เหล่ยี มมุมฉากอาจหา ไดจ้ าก พื้นทข่ี องรูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ้า = ความกว้าง × ความยาว พื้นทขี่ องรูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ สั = ความยาว ดา้ น × ความยาวด้าน • การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบ รูปและพืน้ ท่ี ของรูปสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก อาจใช้ กระบวนการแกป้ ญั หา ตามข้ันตอน ดงั นี้ ข้ันที่ 1 ทำาความเขา้ ใจปญั หา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา ขนั้ ที่ 3 ดำาเนนิ การตามแผน ข้ันท่ี 4 ตรวจสอบหรอื มองย้อนกลับ

ความยาวรอบรปู สเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก เนอ้ื หา ความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ = 2 * (ความกวา้ ง + ความยาว) ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั = 4 * ความยาวดา้ น ตวั อยา่ ง

ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลยี่ มทส่ี ามารถแบ่งเป็นรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก ตัวอย่าง

พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก พ้นื ที่ เปน็ บรเิ วณภายในท่ีถูกปิดลอ้ มด้วยขอบของรปู หรือบรเิ วณภายในของรูปปิด

หนว่ ยของพ้นื ท่ี

พน้ื ทเ่ี ป็นตารางเซนตเิ มตร พน้ื ทต่ี ารางเมตร พน้ื ทตี่ ารางวา หาพ้ืนท่โี ดยใช้การนบั ตาราง

การหาพ้นื ที่โดยประมาณ

พื้นทีร่ ปู สีเ่ หลี่ยมผืนผา้ และพื้นทีร่ ปู สี่เหลย่ี มจัตรุ ัส สตู รการหาพ้ืนที่ของรูปส่เี หล่ยี มมุฉาก พน้ื ท่ีรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผา้ = ความกว้าง * ความยาว พนื้ ทรี่ ปู ส่เี หล่ยี มจัตุรสั = ความยาวดา้ น * ความยาวดา้ น

พ้นื ที่ของรปู หลายเหล่ียมท่สี ามารถแบง่ เปน็ รปู สี่เหล่ียมมุมฉาก

โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปของสเ่ี หล่ียมมุมฉาก ตวั อย่าง

โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับพืน้ ทรี่ ปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ตวั อย่าง

สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และนำไปใช้ ป.๑ ป.๒ ตัวชีว้ ัดช้ันปี ป.๕ ป.๖ ๑๔. ป.๓ ป.๔ ๔. แสดงวธิ ี หาคำตอบ ของโจทย์ ปัญหา เกี่ยวกับ ความยาว รอบรูปของ รูปสเี่ หลีย่ ม และพ้ืนที่ ของรูป สเ่ี หล่ียม ด้านขนาน และรูป สี่เหลยี่ ม ขนมเปียก ปูน ตวั ชวี้ ดั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ ๕ แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปของรปู ส่เี หลยี่ มและพื้นทข่ี องรูปสี่เหล่ียม ดา้ นขนานและรูปส่ีเหลยี่ มขนมเปียกปูน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคัญ 1. นกั เรียนสามารถหาพ้ืนท่ีของรูปสเ่ี หล่ยี ม • พื้นทขี่ องรปู สี่เหล่ียมด้านขนาน = ความสูง ดา้ นขนาน และรปู สเี่ หล่ียมขนมเปียกปูน × ความยาวของฐาน 2. นักเรียนสามารถแสดงวิธหี าคำาตอบของ • พื้นท่ขี องรปู ส่เี หล่ียมขนมเปียกปูน = ความ โจทยป์ ญั หา เกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู ของ สูง × ความยาวของฐาน รูปส่ีเหลี่ยม • การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบ 3. นกั เรียนสามารถแสดงวธิ ีหาคำาตอบของ รปู และพ้นื ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี ม ด้านขนาน โจทย์ปญั หา เกี่ยวกับพนื้ ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ยี ม อาจใช้กระบวนการแกป้ ญั หา ตามข้ันตอน ดา้ นขนาน ดงั นี้

4. นกั เรยี นสามารถแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ขั้นท่ี 1 ทำาความเข้าใจปญั หา ความรู้เกย่ี วกับพื้นท่ีและ ความยาวรอบรูป ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา ของรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน และรูปสี่เหล่ียม ขั้นท่ี 3 ดำาเนินการตามแผน ขนมเปยี กปนู ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบ

พนื้ ท่ีของรปู ส่ีเหล่ียม พืน้ ทีข่ องรปู สีเ่ หลี่ยมด้าน ขนาน

ตวั อยา่ ง



พ้นื ท่ขี องรปู ส่เี หล่ียมขนมเปียกปนู



โจทยป์ ญั หา โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหล่ียม

ตวั อย่าง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นท่ขี องรปู ส่เี หล่ียมด้านขนาน

ตวั อยา่ ง



โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับพ้นื ที่และความยาวรอบรูปของรปู สี่เหล่ยี มด้านขนาน



ตวั อยา่ ง

สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ป.๑ ป.๒ ตวั ชว้ี ดั ช้ันปี ป.๕ ป.๖ ๑๔. ป.๓ ป.๔ ๒. แสดงวิธี ๑๕. หาคำตอบ ของโจทย์ ปัญหา เกี่ยวกับความ ยาวรอบรูป และพื้นทีข่ อง รปู หลาย เหล่ยี ม ๓. แสดงวิธี หาคำตอบ ของโจทย์ ปัญหา เกีย่ วกับความ ยาวรอบรูป และพนื้ ทข่ี อง รปู หลาย เหลยี่ มและ วงกลม ตัวชีว้ ดั ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ ๖ - แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม - แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปและพ้ืนทีข่ องรูปหลายเหลยี่ มและวงกลม จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคัญ 1. นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหาความยาวรอบ • การหาความยาวรอบรูปของรูปหลาย รูปของรูปหลายเหลีย่ ม เหลีย่ มอาจทำาได้โดย 1) นำาความยาวของดา้ นทุกดา้ นมา รวมกนั หรอื 2) ถ้าเปน็ รูปหลายเหลย่ี มดา้ นเทา่ ให้นำาจำนวนด้านคูณกับความยาวของด้าน 1 ดา้ น

2. นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาพื้นท่ีของรูป • ด้านที่อยู่ตรงขา้ มกันและขนานกนั ของรูป หลายเหลย่ี ม สเ่ี หล่ียมคางหมู เรียกว่า ดา้ นคู่ขนาน และ ระยะห่างระหว่างดา้ นคทู่ ีข่ นานกนั เป็น 3. นกั เรยี นสามารถแสดงวิธีหาคำาตอบของ ส่วนสูง ของรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปของ รูปหลายเหลีย่ ม • พ้นื ทข่ี องรูปสเ่ี หล่ียมคางหมู หาไดจ้ าก 1/2 × ความสูง × ผลบวกของความยาว 4. นกั เรยี นสามารถแสดงวิธีหาคำาตอบของ ของดา้ นคูข่ นาน โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทข่ี องรปู หลาย เหล่ยี ม • รปู สี่เหล่ียมทีเ่ ส้นทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉาก ไดแ้ ก่ รูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัส รูปส่ีเหลยี่ มขนม เปยี กปูน และรปู สีเ่ หล่ียมรปู ว่าว • พน้ื ท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยมที่เส้นทแยงมุมตัดกนั เป็นมมุ ฉาก หาได้จาก 1/2 × ผลคณู ของ ความยาวของเส้นทแยงมมุ • การหาพน้ื ที่ของรูปหลายเหล่ยี ม อาจทำา ได้โดย แบง่ รปู หลายเหลีย่ ม เป็นรูป สามเหล่ยี ม รูปสีเ่ หลีย่ ม แลว้ หาพืน้ ท่ีของ แต่ละรูป จากน้นั นำาพืน้ ที่ทง้ั หมดมา รวมกนั • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบ รปู และพื้นทข่ี องรปู หลายเหล่ียม เร่มิ จาก ทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ญั หา ดำาเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ

ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหล่ยี ม ตัวอย่าง

โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับการหาความยาวรอบรปู

พนื้ ทขี่ องรปู หลายเหล่ียม ตัวอย่าง การหาพน้ื ที่











โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับการหาพ้นื ที่ของรูปหลายเหล่ียม