РКС 2019 3

РКС РОССИЙСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Научно-технический журнал РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И  ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Том 6. Выпуск 3. 2019

Научно-технический журнал РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Том 6. Выпуск 3. 2019 Учредитель: АО «Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем» Редакционный совет   Редакционная коллегия Председатель: Главный редактор: Тюлин А.Е., д.э.н., к.т.н., член-корр. Российской академии ракетных Романов А.А., д.т.н., проф., академик Международной академии астронавтики, и артиллерийских наук, АО «Российские космические системы», Москва, Россия АО «Российские космические системы», Москва, Россия Заместители председателя: Заместитель главного редактора: Ерохин Г.А., к.т.н., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Федотов С.А., к.т.н., с.н.с., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Романов А.А., д.т.н., проф., академик Международной академии астронавтики, АО «Российские космические системы», Москва, Россия Члены редакционной коллегии: Нестеров Е.А., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Алексеев О.А., д.т.н., проф., АО «Российские космические системы», Москва, Члены редакционного совета: Россия Алыбин В.Г., д.т.н., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Артемьев В.Ю., АО «Научно-производственное объединение измерительной Белоконов И.В., д.т.н., проф., Самарский национальный исследовательский техники», Москва, Россия университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия Ахмедов Д.Ш., д.т.н., член-корр. Национальной инженерной академии Республики Бетанов В.В., д.т.н., проф., член-корр. Российской академии ракетных Казахстан, ДТОО «Институт космической техники и технологий», Алма-Ата, Казахстан и артиллерийских наук, АО «Российские космические системы», Москва, Россия Батурин Ю.М., д.ю.н., проф., член-корр. РАН, Институт истории естествознания Бугаев А.С., д.ф.-м.н., проф., академик РАН, Институт радиотехники и техники им. C.И. Вавилова РАН, Москва, Россия и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия Блинов А.В., к.т.н., член-корр. Российской инженерной академии, Васильков А.П., к.ф.-м.н., Science Systems and Applications Inc., Мэриленд, США АО «Научно-исследовательский институт физических измерений», Пенза, Россия Ватутин В.М., д.т.н., проф., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Габитов И.Р., к.ф.-м.н., проф., Университет Аризоны, США Данилин Н.С., д.т.н., проф., академик Международной и Российской инженерных Жантаев Ж.Ш., д.ф.-м.н., академик КазАЕН, АО «Национальный центр космических академий, Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского, исследований и технологий», Алма-Ата, Казахстан АО «Российские космические системы», Москва, Россия Жмур В.В., д.ф.-м.н., проф., Московский физико-технический институт, Москва, Дворкин В.В., д.т.н., проф., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Россия Жодзишский А.И., д.т.н., академик Российской академии космонавтики Кулешов А.П., д.т.н., проф., академик РАН, Сколковский институт науки им. К.Э. Циолковского, АО «Российские космические системы», Москва, Россия и технологий, Москва, Россия Жуков А.А., д.т.н., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Носенко Ю.И., д.т.н., проф., АО «Научно-исследовательский институт точных Колачевский Н.Н., д.ф.-м.н., проф., член-корр. РАН, Физический институт приборов», Москва, Россия им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Перминов А.Н., д.т.н., проф., академик Международной академии астронавтики, Кукушкин С.С., д.т.н., АО «Российские космические системы», Москва, Россия Российской инженерной академии, Российской академии космонавтики Михайлов В.Ю., д.т.н., проф., Московский авиационный институт, Москва, Россия им. К.Э. Циолковского, АО «Российские космические системы», Москва, Россия Новиков Д.А., д.т.н., проф., член-корр. РАН, Институт проблем управления Победоносцев В.А., д.т.н., доцент, филиал АО «Объединенная ракетно- им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, Россия космическая корпорация» – «Научно-исследовательский институт космического Петрукович А.А., д.ф.-м.н., проф., член-корр. РАН, Институт космических приборостроения», Москва, Россия исследований РАН, Москва, Россия Ступак Г.Г., д.т.н., проф., академик Российской академии космонавтики Поваляев А.А., д.т.н., проф., АО «Российские космические системы», Москва, им. К.Э. Циолковского, АО «Российские космические системы», Москва, Россия Россия Чеботарев А.С., д.т.н., проф., АО «Особое конструкторское бюро Московского Пулинец С.А., д.ф-м.н., АО «Российские космические системы», Москва, Россия энергетического института», Москва, Россия Райнер Сандау, д.т.н., адъюнкт-проф., Международная академия астронавтики, Чернявский Г.М., д.т.н., проф., член-корр. РАН, АО «Российские космические Берлин, Германия системы», Москва, Россия Римская О.Н., к.э.н., доцент, АО «Российские космические системы», Москва, Четыркин А.Н., филиал АО «Объединенная ракетно-космическая корпорация»– Россия «Научно-исследовательский институт космического приборостроения», Москва, Стрельников С.В., д.т.н., АО «Научно-производственное объединение «Орион», Россия Краснознаменск, Россия Сычев А.П., к.т.н., АО «Научно-исследовательский институт точных приборов», Журнал выходит 4 раза в год. Москва, Россия Журнал включен в РИНЦ. Тисленко В.И., д.т.н., проф., Томский государственный университет систем Журнал включен в Перечень рецензируемых управления и радиоэлектроники, Томск, Россия научных изданий ВАК. Токарев А.С. (отв. секретарь), АО «Российские космические системы», Москва, Мнение авторов статей может не совпадать Россия с мнением редакции. Тузиков А.В., д.ф.-м.н., проф., член-корр. Национальной академии наук Беларуси, ISSN 2409-0239 Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук DOI 10.30894/issn2409-0239.2019.6.3 Беларуси, Минск, Беларусь Подписной индекс 94086 в Объединенном каталоге «Пресса России». АО «Российские космические системы» 111250, Россия, Москва, ул. Авиамоторная, д. 53 Тел. +7 (495) 673-96-29 www.russianspacesystems.ru, www.spacedevice.ru e-mail: [email protected] © АО «Российские космические системы» © ФИЗМАТЛИТ Москва ® ФИЗМАТЛИТ 2019

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2019, т. 6, вып. 3 Содержание Космические навигационные системы и приборы. Радиолокация и радионавигация 3 15 Калибровка измерений псевдодальностей ГЛОНАСС совмещенного GPS/ГЛОНАСС-приемника для работы с поправками СДКМ Ю. В. Исаев, А. Н. Подкорытов Выбор спутников ГЛОНАСС для снижения погрешности определения плановых координат В. Б. Пудловский Радиотехника и космическая связь Разработка высокочувствительных приемников для исследования характеристик антенн наземных комплексов космической связи в верхней части СВЧ-диапазона А. В. Калинин, В. А. Калинин, М. Н. Егоров, С. П. Моисеев, В. М. Ватутин, А. В. Поляков, А. В. Сидоров, Д. Б. Соболев 23 Проблемы синтеза адаптивных фильтров методами генетических алгоритмов 33 В. М. Ватутин, С. А. Донцов, А. В. Воля, В. О. Гусев, И. А. Негляд Системный анализ, управление космическими аппаратами, обработка информации и системы телеметрии Концептуальное проектирование космических систем на основе Lean-принципов 42 В. Ю. Клюшников, А. А. Романов Проблемные вопросы создания многоспутниковых орбитальных группировок на базе малоразмерных 57 космических аппаратов В. В. Бетанов, С. А. Волков, Н. С. Данилин, А. Ю. Потюпкин, А. С. Селиванов , Ю. А. Тимофеев Математическая модель иерархического контроля надежности бортовых систем космических аппаратов 66 с изменяющейся структурой при их наземной отработке В. А. Мироничев, М. И. Макаров, В. Б. Рудаков Построение солнечной ориентации космического аппарата «Луна-Глоб» по данным фотоэлектрического датчика Б. И. Жуков, В. С. Ярошевский 76 Проблемные вопросы управления государственными испытаниями космических систем и комплексов и пути 86 их решения В. А. Ермолаев, Д. А. Павлов, М. К. Бондарева, К. С. Иванов Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, 93 микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах Перспективы создания пьезоактюаторов для систем измерения, контроля и управления объектов ракетно-космической техники и наземной космической инфраструктуры С. И. Торгашин, И. Н. Чебурахин, В. Г. Андреев, В. В. Кикот, В.С. Волков

ROCKET-SPACE DEVICE ENGINEERING AND INFORMATION SYSTEMS 2019, Vol. 6, Iss. 3 Contents Space Navigation Systems and Devices. Radiolocation and Radio Navigation Calibration of GLONASS Pseudorange Measurements from Combined GPS/GLONASS Receiver for SDCM User Yu. V. Isaev, A. N. Podkorytov 3 Selection of GLONASS Satellites to Reduce the Error in Plane Coordinates Determination 15 V. B. Pudlovskiy Radio Engineering and Space Communication 23 33 Development of Highly Sensitive Receivers for Studying the Characteristics of the Antennas of Ground-Based Space Communication Systems in the Upper Microwave Range A. V. Kalinin, V. A. Kalinin, M. N. Egorov, S. P. Moiseev, V. M. Vatutin, A. V. Polyakov, A. V. Sidorov, D. B. Sobolev Problems of Synthesis of Adaptive Filters by Genetic Algorithms Methods V. M. Vatutin, S. A. Dontsov, A. V. Volya, V. O. Gusev, I. A. Neglyad Systems Analysis, Spacecraft Control, Data Processing, and Telemetry Systems 42 57 Conceptual Design of Space Systems Based on Lean Principles V. Yu. Klyushnikov, A. A. Romanov 66 76 Problem Issues of Creating Multisatellite Orbital Constellations Based on Small Spacecraft V. V. Betanov, S. A. Volkov, N. S. Danilin, A. Yu. Potyupkin, A. S. Selivanov , Yu. A. Timofeev 86 Mathematical Model of Hierarchical Control of Reliability of the Spacecraft Onboard Systems with Changing Structure in Their Ground Testing V. A. Mironichev, M. I. Makarov, V. B. Rudakov Creating the Solar Orientation of the Luna-Glob Spacecraft by the Photoelectric Sensor B. I. Zhukov, V. S. Yaroshevsky Problematic Issues of Managing State Tests of Space Systems and Complexes and Ways of Their Solution V. A. Ermolayev, D. A. Pavlov, M. K. Bondareva, K. S. Ivanov Solid-State Electronics, Radio Electronic Components, 93 Micro- and Nanoelectronics, Quantum Effect Devices Prospects for the Creation of Piezoactuators for Measurement and Control Systems of Rocket and Space Technology and Ground Space Infrastructure S. I. Torgashin, I. N. Cheburakhin, V. G. Andreev, V. V. Kikot, V. S. Volkov

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2019, том 6, выпуск 3, c. 3–14 КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ. РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ УДК 629.78 DOI 10.30894/issn2409-0239.2019.6.3.3.14 Калибровка измерений псевдодальностей ГЛОНАСС совмещенного GPS/ГЛОНАСС-приемника для работы с поправками СДКМ Ю. В. Исаев, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация А. Н. Подкорытов, к.т.н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация ФГБОУ «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», Москва, Российская Федерация Аннотация. Межлитерные задержки сигналов ГЛОНАСС в навигационной аппаратуре потребителя существенно снижают точность местоопределения. В статье описан алгоритм вычисления и применения кодовых калибровочных поправок ГЛОНАСС в режиме реального времени для потребителей, использующих совмещенный GPS/ГЛОНАСС-приемник и работающих с по- правками Системы дифференциальной коррекции и мониторинга. Предложено оценивать межлитерные задержки ГЛОНАСС в комбинации с постоянным смещением, равным разности расхождений шкалы времени приемника относительно шкал вре- мени ГЛОНАСС и GPS (относительные межлитерные задержки). Косвенная проверка корректности предложенного алгоритма осуществлялась путем проверки соответствия оцененных относительных межлитерных задержек для спутников ГЛОНАСС с одинаковыми литерами, а также путем сравнения оцененных задержек для всех спутников GPS между собой. Приведены результаты местоопределения потребителя поправок Системы дифференциальной коррекции и мониторинга с учетом описан- ного алгоритма калибровки. Продемонстрировано существенное повышение точности местоопределения потребителя за счет предложенного алгоритма. Также описан модифицированный алгоритм сглаживания кодовых измерений, позволяющий снизить влияние кодовых шумов и эффектов многолучевости на точность местоопределения потребителя Системы дифференциальной коррекции и мониторинга. Ключевые слова: СДКМ, ГЛОНАСС, аппаратурные смещения, межлитерные задержки, калибровка Calibration of GLONASS Pseudorange Measurements from Combined GPS/GLONASS Receiver for SDCM User Yu. V. Isaev, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation A. N. Podkorytov, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Moscow Aviation Institute (national research university), Moscow, Russian Federation Abstract. Inter-channel biases of GLONASS receivers considerably reduce the accuracy of user positioning in GNSS. The paper describes the algorithm of computing and applying GLONASS calibration corrections for the combined GPS/GLONASS receiver in case of the user of the System for Differential Corrections and Monitoring. It is proposed to estimate GLONASS inter-channel biases as linear combination with constant offset that equals the difference of GPS and GLONASS receiver clocks (relative to inter- channel biases). Indirect check for the algorithm was done: estimated relative inter-channel biases for GLONASS satellites with identical frequency channel numbers were compared as well as estimated biases for GPS satellites were compared against each other. Positioning results for the user of the System for Differential Corrections and Monitoring are provided and significant increase of positioning accuracy is shown for the case of applying proposed calibration algorithm. In addition, modified algorithm for carrier-smoothing of code pseudoranges for the user of the System for Differential Corrections and Monitoring is described. It allows one to reduce influence of code measurements noise and multipath effects on positioning accuracy. Keywords: GPS, GLONASS, SBAS, ICB, inter-channel biases, equipment delay, SDCM

4 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ Введение они существенно влияют на точность автономного местоопределения, а также на точность и сходи- Система дифференциальной коррекции и мо- мость высокоточного местоопределения (англ. Pre- ниторинга (СДКМ) является функциональным до- cise point positioning, PPP) [2]. Аппаратурные полнением ГНСС ГЛОНАСС и предназначена для задержки в измерениях псевдодальностей называ- повышения точности и обеспечения целостно- ют кодовыми, а аппаратурные задержки в измерени- сти определения местоположения морских, воз- ях псевдофаз — фазовыми межлитерными задерж- душных, сухопутных и космических потребите- ками [3]. лей навигационных радиосигналов открытого до- ступа ГЛОНАСС и GPS [1]. Основная функция си- В [3, 4, 7] показано, что при калибровке для стемы — обеспечение судов гражданской авиации фазовых межлитерных задержек ГЛОНАСС с до- возможностью захода на посадку согласно требо- статочно высокой точностью может использоваться ваниям Международной организации гражданской линейная модель. Для кодовых межлитерных за- авиации ИКАО (англ. International Civil Aviation держек явной зависимости от частоты не выявле- Organization, ICAO). СДКМ является широкозон- но, их величины значительно больше фазовых, они ной системой дифференциальной коррекции (англ. стабильны во времени и могут достигать несколь- Satellite based augmentation system, SBAS). ких метров [4]. Корректирующая информация СДКМ включа- В [2] демонстрируется, что кодовые межлитер- ет сетку вертикальных ионосферных задержек, ин- ные задержки ГЛОНАСС существенно зависят от формацию о целостности и поправки к местополо- версии программного обеспечения (прошивки) при- жению и показаниям часов навигационных косми- емника, а также от типа используемой антенны. ческих аппаратов (НКА) ГЛОНАСС и GPS, вычис- Для одинаковых приемников с одними и теми же ленным по широковещательным эфемеридам. В от- прошивкой и антеннами кодовые межлитерные за- личие от системы GPS, в ГЛОНАСС использует- держки ГЛОНАСС практически совпадают. ся частотное разделение сигналов, поэтому аппа- ратурные задержки (смещения) сигналов от раз- В [5] предложена методика калибровки аппа- ных НКА в навигационной аппаратуре потребите- ратурных задержек НАП с использованием имита- ля (НАП) имеют существенное различие. Это за- тора сигналов GPS и ГЛОНАСС в диапазоне L1 метно ухудшает точность местоопределения, в том и L2, а также задержек в аппаратуре НКА, но ре- числе потребителей СДКМ. Для исключения вли- зультаты апробации предложенной методики отсут- яния различия аппаратурных задержек на точность ствуют. местоопределения потребителям СДКМ с совме- щенным GPS/ГЛОНАСС-приемником предлагается В [6] описана многоступенчатая схема калиб- использовать описанный далее алгоритм калибров- ровки НАП, которая использует эталонную без- ки измерений псевдодальностей, сформированных запросную измерительную систему, регулярно ка- по сигналам ГЛОНАСС. либруемую с применением имитатора. Поскольку используется эталонный измеритель, то вычислен- Обзор литературы ные по данной схеме аппаратурные межлитерные задержки оказываются зависимыми не только от Вопрос аппаратурных задержек ГЛОНАСС используемой при калибровке апостериорной эфе- широко рассмотрен в литературе [2–8]. В ГНСС меридно-временной информации (ЭВИ), но и от ап- известны два вида аппаратурных задержек в НАП, паратурных задержек эталонного измерителя, кото- которые зависят от частоты принимаемого сигна- рые могут быть недоступны автономным навигаци- ла: межчастотные задержки (англ. Inter-frequency онным потребителям. К недостаткам предложенной biases, IFB) и межлитерные задержки (англ. Inter- методики можно отнести необходимость обеспече- channel biases, ICB). Межлитерные задержки вызва- ния доступа к измерениям эталонного измерителя ны частотным разделением сигналов в ГЛОНАСС, и его актуальным калибровочным поправкам. Кро- ме того, в [6] не приведена используемая матема- тическая модель измерений, что делает возможным различные трактовки физического смысла оценива- емых калибровочных поправок. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

КАЛИБРОВКА ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ ГЛОНАСС 5 Математические модели измерений GPS, передающееся в широковещательных эфеме- ГЛОНАСС и GPS ридах (с); dtj,GLO = dtj,GLO,EPH + Δtj,GLO — связанное со Для измерений GPS (сигнал С/А) и шкалой измерений ВТ-сигнала смещение показа- ГЛОНАСС (СТ-сигнал) в диапазоне частот L1 ис- пользуются следующие математические модели: ний часов j-го НКА ГЛОНАСС относительно по- казаний часов системы ГЛОНАСС (с); dtj,GLO,EPH — смещение показаний часов j-го ρjL,1GPS = RLj 1 + T j + Ij + · dTGPS + τLj1,GPS − НКА ГЛОНАСС относительно показаний часов си- − c · dt j,GPS − TGj D − bjP1-C/A + eLj,1GPS, (1) стемы ГЛОНАСС, передающееся в широковеща- тельных эфемеридах (с); ρLj,1GLO = RLj 1 + T j + Ij + c · dTGLO + τLj1,GLO − Δtj,GPS, Δtj,GLO — корректирующие поправки СДКМ к смещениям dtj,GPS,EPH, dtj,GLO,EPH (быст- − c · dtj,GLO − bjСТ-ВТ + ejL,1GLO, (2) рые поправки СДКМ) (с); где ρLj1,GPS, ρLj1,GLO — измерения псевдодальности TGj D = 1 1 γ bPj 2−P1 — передаваемый в эфеме- в диапазоне L1 приемником по сигналу С/А j-го − НКА GPS и СТ-сигналу j-го НКА ГЛОНАСС со- ридах GPS параметр, связывающий ионосферосво- ответственно (м); бодную шкалу измерений GPS cо шкалой измере- RLj 1 = RLj,1EPH + ΔRj · 1j — геометрическая ний сигнала L1 P (Y ) GPS (с); дальность между j-м НКА в момент излучения γ = f1j 2 f2j 2; и фазовым центром антенны НАП в диапазоне L1 bPj 2−P1 — смещение шкалы времени сигнала L2 в момент измерения (м), RLj,1EPH — геометрическая P (Y ) относительно шкалы времени сигнала L1 дальность между j-м НКА в момент излучения P (Y ) для j-го НКА GPS (с); и фазовым центром антенны НАП в диапазоне L1 bPj 1-C/A — смещение шкалы времени сигна- в момент измерения, вычисленная по широковеща- ла L1 P (Y ) относительно шкалы времени сигна- тельным эфемеридам (м), ΔRj — вектор поправок ла L1 C/A для j-го НКА GPS (с) (указано в (1) от- СДКМ к координатам j-го НКА, вычисленным по дельным параметром для общности модели, в дей- широковещательным эфемеридам (медленная по- правка), 1j — единичный вектор, направленный из ствительности входит в корректирующую поправку СДКМ Δtj,GPS); фазового центра антенны НАП в диапазоне L1 на j-й НКА; c — скорость света (м/с); j = 1, J, J — ejL,1GPS и eLj,1GLO — шумы измерений псевдодаль- ностей ρjL,1GPS и ρLj,1GLO соответственно (м); число НКА (может меняться при обработке); T j — тропосферная задержка сигнала j-го dTGLO — смещение показаний часов при- НКА в приемнике, вычисляется по модели (м); емника относительно показаний часов системы Ij — ионосферная задержка сигнала j-го НКА ГЛОНАСС, оценивается (с); в диапазоне L1 в приемнике, вычисляется по кор- bjСТ-ВТ — смещение шкалы времени СТ-сигнала ректирующей информации от СДКМ (м); относительно шкалы времени ВТ-сигнала для j-го dTGPS — смещение показаний часов приемника НКА ГЛОНАСС (с) (указано в (2) отдельным па- относительно показаний часов системы GPS, оце- раметром для общности модели, в действительно- нивается (с); dtj,GPS = dtj,GPS,EPH + Δtj,GPS — связанное сти входит в корректирующую поправку СДКМ с ионосферосвободной шкалой измерений смеще- Δtj,GLO); τLj1,GPS — аппаратурная задержка сигна- ние показаний часов j-го НКА относительно пока- ла L1 C/A j-го НКА GPS в НАП (с). В случае GPS заний часов системы GPS (с); dtj,GPS,EPH — связанное с ионосферосвободной НКА в диапазоне L1 излучают на одних и тех же шкалой измерений смещение показаний часов j-го несущих частотах, поэтому задержки τLj1,GPS прак- тически одинаковы для разных j. Как следствие, НКА GPS относительно показаний часов системы при решении навигационной задачи эти задержки не ухудшают точность местоопределения и оцени- ваются в виде линейной комбинации со смещением РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

6 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ показаний часов приемника dTGPS как параметр ется в виде линейной комбинации со смещением dTGPS = dTGPS + τLj1,GPS. Поэтому в (1) индекс j в задержках τLj1,GPS может быть опущен, он остав- dTGLO по аналогии с системой GPS. лен там для общности модели; Для формирования оценок относительных τLj1,GLO — аппаратурная (межлитерная) задерж- межлитерных задержек вначале формируются зна- ка СТ-сигнала j-го НКА ГЛОНАСС в приемни- чения невязок Δρmj,G,LL1O ГЛОНАСС ке (с). ΔρLj,1GLO = ρjL,1GLO−RLj 1 −T j −Ij −c·dTGPS+c·dtj,GLO, В случае ГЛОНАСС НКА излучают на разных частотах, поэтому межлитерные задержки τLj1,GLO RLj 1, T j , Ij , dTGPS (3) имеют существенно разные значения для разных j. соответствующих Это различие при решении навигационной задачи где — полученные в НАП оцен- не только искажает оценку смещения показаний ки величин, dtj,GLO — извест- часов приемника ΔTGLO, но и значительно ухудша- ное смещение (требования к точности оценки RLj 1 ет точность местоопределения в ГЛОНАСС. Оцен- ка и учет при обработке в НАП межлитерных за- и особенности вычисления оценки dTGPS поясня- держек с целью снижения их влияния на точность местоопределения потребителя можно назвать ка- ются в следующем разделе). Из (2) для невязок либровкой НАП. Δρjm,G,LL1O (3) возникает их следующая математиче- В моделях измерений (1), (2) не приведены си- стематические смещения, связанные с приливными ская модель: и гравитационными эффектами, а также со смеще- ниями фазовых центров антенн НКА и НАП. Ука- ΔρjL,1GLO = c · dTGLO − dTGPS + τLj1,GLO + εLj,1GLO, (4) занные смещения также следует учитывать в обра- ботке. где дисперсия σΔ2 ρ ошибки εjL,1GLO вычисляется как сумма дисперсий входящих в (3) слагаемых. Алгоритм вычисления Как видно из (4), невязка ΔρjL,1GLO содер- калибровочных поправок жит в себе зашумленную и выраженную в метрах сумму межлитерной задержки τLj1,GLO и разности Целью калибровки являются оценка и учет dTGLO − dTGPS . Для уменьшения шумовых оши- в НАП межлитерных задержек τLj1,GLO из модели (2), бок невязки ΔρjL,1GLO (4) следует подвергать кал- но непосредственная оценка их абсолютных зна- мановской фильтрации [9] отдельно для каждого чений невозможна. Значения межлитерных задер- жек предлагается оценивать в виде линейной ком- НКА ГЛОНАСС с малым значением шумов про- бинации с медленно меняющимся, но одинаковым гноза измерений (например, 10−9 м) на интервале для всех НКА ГЛОНАСС смещением (такие оцен- времени не менее суток. Поскольку ΔρjL,1GLO явля- ки можно назвать относительными межлитерны- ется скаляром, информационная матрица и матри- ми задержками). Данное смещение в результа- те описанного варианта фильтрации может под- ца прогноза равны 1, а матрицы шумов прогноза держиваться практически постоянным в течение суток. Калибровка сводится к вычитанию из из- и шумов измерений также являются скалярами. мерений псевдодальностей ГЛОНАСС таких отно- сительных межлитерных задержек. Это приводит Смещение dTGPS в приемнике оценивается с уче- к тому, что в модели (2) для измерений псевдо- том поправок СДКМ, которые вычисляются с опо- дальностей ГЛОНАСС возникает одинаковое для всех НКА неопределенное смещение, которое не рой на установленный во ВНИИФТРИ высокоста- влияет на точность местоопределения и оценива- бильный атомный стандарт частоты. Несмотря на то, что смещающая разность dTGLO − dTGPS — медленно меняющаяся величина, на суточном ин- тервале из-за особенностей работы СДКМ эта раз- ность может заметно изменяться. Для того, чтобы отфильтрованные на длительном интервале време- ни невязки ΔρLj,1GLO (4) могли рассматриваться как смещенные на постоянную величину оценки меж- литерных задержек τLj1,GLO, предлагается следую- щий алгоритм фильтрации. Начиная со 2-й по порядку эпохи (момента об- работки) измерений для каждого НКА ГЛОНАСС РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

КАЛИБРОВКА ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ ГЛОНАСС 7 Рис. 1. Блок-схема используемого алгоритма вычисляется отличие оценки невязки ΔρjL,1G,iLO (3) прогноза 10−9 м, где σi,LS 2 — дисперсия оценки на текущей i-й эпохе обработки от отфильтрован- Δi,LS. Полученное в результате такой фильтрации ного на предыдущую (i − 1)-ю эпоху значения: значение ΔρjL,1G,iLO является результатом фильтра- Δij = ΔρLj,1G,iLO − ΔρjL,1G,iL−O1 (5) ции на интервале времени от первой до текущей и его дисперсия эпохи i величины ΔρLj,1G,iLO − Δi,LS . σij 2 = σΔj ρ,i 2 + σΔj ρ,i−1 2, (6) Относительные калибровочные значения меж- литерных задержек τLj1,GLO могут быть получены следующим образом: где значение ΔρjL,1G,iL−O1 является результатом филь- τLj1,GLO = ΔρLj,1GLO − min ΔρjL,1GLO , (7) трации на интервале времени от 0 до эпохи (i − j − 1) невязки (3), смещенной на величину оценки где ΔρjL,1GLO обозначает результат фильтрации взвешенных наименьших квадратов Δi−1,LS, кото- смещенной невязки ΔρLj,1GLO (3) по описанно- рая была вычислена на (i − 1)-ю эпоху измерений му выше алгоритму на длительном интервале, c использованием множества оценок (5) для эпо- min ΔρLj,1GLO — минимальное значение из числа хи (i − 1) и дисперсий шумов измерений (6) для j эпохи (i − 1), σΔj ρ,i−1 2 — оцененная дисперсия отфильтрованных смещенных невязок ΔρLj,1GLO (3) отфильтрованного значения ΔρLj,1G,iL−O1. На каждую текущую i-ю эпоху измерений осу- для всех НКА ГЛОНАСС. Блок-схема вышеописан- ществляется оценивание в фильтре Калмана вели- ного алгоритма представлена на рис. 1, где imax — чины ΔρjL,1G,iLO − Δi,LS с дисперсией шумов из- пороговое значение для количества эпох (напри- мерений σΔj ρ,i 2 + σi,LS 2 и значением шумов мер, на сутках), после которого ошибки относи- тельных межлитерных задержек τLj1,GLO становятся достаточно малыми. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

8 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ Предполагается, что потребитель СДКМ- рений ГЛОНАСС и использовать их в обработке поправок оценивает относительные межлитерные совместно с измерениями GPS так, чтобы основной задержки ГЛОНАСС для данной НАП на суточном вклад в точность предварительного местоопределе- интервале времени, после чего оцененные межли- ния, осуществляемого в рамках калибровки, вно- терные задержки применяются в данной НАП как сился измерениями GPS. известные значения в режиме реального времени при работе с СДКМ-поправками. Сама калибров- 2. Калибровочные значения межлитерных за- ка осуществляется путем вычитания вычисленных держек могут применяться в НАП только в том относительных межлитерных задержек (7) из изме- случае, если используемая им ЭВИ (например, ши- рений псевдодальностей (2). Необходимо раздель- роковещательная ЭВИ, либо широковещательная ное вычисление относительных межлитерных за- ЭВИ в комбинации с поправками СДКМ, либо вы- держек НАП для ВТ- и СТ-сигналов ГЛОНАСС, сокоточная ЭВИ в случае работы в апостериорном т. к. их различия могут достигать уровня несколь- режиме) соответствует той ЭВИ, которая исполь- ких метров [6]. зовалась при расчете указанных поправок. Толь- ко в этом случае выражение (4) для фильтруе- Условия применения предложенного мых невязок справедливо. Это означает, что меж- литерные задержки, рассчитанные по приведенно- алгоритма калибровки му алгоритму с использованием СДКМ-поправок, некорректно применять при работе НАП в авто- Необходимо выполнение следующих условий номном режиме (т. е. без поправок СДКМ). Анало- для применения описанного алгоритма. гично межлитерные задержки, вычисленные в апо- стериорном режиме при использовании высокоточ- 1. Наличие в обработке как минимум одно- ной ЭВИ, некорректно в дальнейшем применять го НКА GPS для возможности получения оцен- при использовании СДКМ-поправок в режиме ре- ки dTGPS при известных высокоточных коорди- ального времени. При расчете межлитерных за- натах НАП либо не менее четырех НКА GPS держек в апостериорном режиме рекомендуется при неизвестных высокоточных координатах НАП. использовать высокоточную ЭВИ для НКА GPS Возможно два варианта калибровки совмещен- и ГЛОНАСС, вычисленную при использовании од- ной GPS/ГЛОНАСС НАП потребителем СДКМ по ной и той же опорной станции (предпочтительна приведенному алгоритму. В первом варианте вы- ЭВИ для GPS и ГЛОНАСС от одного поставщика). сокоточные координаты НАП считаются известны- ми и неизменными, и поэтому оценки геометри- Известен подход, при котором оценка высоко- ческих дальностей RLj 1 в (3) вычисляются относи- точной ЭВИ ГЛОНАСС осуществляется для раз- тельно этих известных координат. Оценка смеще- нородной сети станций с приемниками разных ния dTGPS может быть получена усреднением оста- производителей. Точность местоопределения НАП точных невязок измерений (1) после учета всех из- (без калибровки межлитерных задержек) при при- вестных величин (в предельном случае наличия од- менении данной ЭВИ будет тем выше, чем бли- ного НКА GPS оценка dTGPS равна его остаточной же реальные межлитерные задержки данной НАП невязке). Во втором варианте НАП может нахо- к задержкам некой средней виртуальной НАП, диться в покое либо в движении, а геометриче- межлитерные задержки которой усреднены по всем ские дальности RLj 1 в (3) при калибровке вычисля- НАП используемой сети. ются относительно оцененных с корректирующи- ми поправками СДКМ координат НАП. При этом Сглаживание измерений необходимо не менее четырех НКА GPS для ре- псевдодальностей шения навигационной задачи и вычисления оцен- ки dTGPS независимо от ГЛОНАСС. Однако наи- В системах SBAS используется сглажива- более логично в этом случае существенно (напри- ние измерений псевдодальностей псевдофазовы- мер, на (3 м)2) увеличить дисперсию шумов изме- ми измерениями [10, 11]. В известных алгорит- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

КАЛИБРОВКА ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ ГЛОНАСС 9 мах сглаживания измерений [12, 13] при работе где AjL1 — отфильтрованное значение ALj 1 (м), σA2 — в одночастотном режиме длительность окна сгла- дисперсия ALj 1 (м2). В (9) компенсируются аппа- живания ограничивается вследствие непрерывно- ратурные задержки измерений псевдофазы и оста- го нарастания различия в ионосферных задерж- ются только сглаженные кодовые аппаратурные за- ках, присутствующих в измерениях псевдодаль- держки. ностей и псевдофаз (англ. Code-carrier divergence effect). Это приводит к значительному остаточ- Результаты определения ному влиянию шумов псевдодальности на сгла- женные по этим алгоритмам измерения и, как и применения калибровочных следствие, ухудшению точности местоопределе- ния НАП. При местоопределении одночастотно- поправок го потребителя с поправками СДКМ предлагается использовать следующий модифицированный ал- На рис. 2 приведена гистограмма выра- горитм сглаживания измерений псевдодальностей женных в метрах относительных межлитерных ГЛОНАСС и GPS. За счет использования инфор- задержек τLj1,GLO (7), оцененных совмещенной мации об ионосферных задержках из поправок GPS/ГЛОНАСС НАП СДКМ в п.г.т. Менделее- СДКМ этот алгоритм компенсирует воздействие во по предложенному алгоритму. Оценка произво- меняющихся ионосферных задержек и позволяет дилась на суточном интервале; координаты НАП увеличить интервал сглаживания для снижения считались известными с точностью 1–2 см; общее влияния кодовых шумов и эффекта многолучево- систематическое смещение устранено относитель- сти на результат сглаживания. но НКА с номером точки 6; для НКА ГЛОНАСС с номером точки 12 поправки СДКМ не передава- 1. Вычисляется следующая смещенная оцен- лись. ка неоднозначности псевдофазовых измерений AjL1 и ее дисперсия σA2 : Можно выделить три способа проверки пред- ложенного алгоритма калибровки. AjL1 = 2 · I j − ρLj 1 − ϕjL1 = NLj1 + BLj,1ρϕ, (8) σA2 = 22 · σI2 + σρ2 + σϕ2 , 1. НКА GPS в диапазоне L1 излучают на одних и тех же несущих частотах, поэтому за- где I j — ионосферная задержка сигнала j-го держки τLj1,GPS в модели (1) одинаковы для раз- ных НКА j. Таким образом, калибровочные значе- НКА, вычисленная НАП с использованием по- ния относительных межлитерных задержек τLj1,GPS, вычисленные по описанному алгоритму для НКА правок СДКМ с данными о сетке вертикальных GPS по аналогии с τLj1,GLO (7), должны давать ионосферных задержек (м), NLj1 — целочислен- одинаковые значения. На рис. 3 приведена гисто- ная неоднозначность измерения псевдофазы ϕLj 1 грамма выраженных в метрах относительных меж- j-го НКА (м), BLj,1ρϕ — сумма аппаратурных за- литерных задержек τLj1,GPS, вычисленных на су- держек псевдодальности ρjL1 и псевдофазы ϕLj 1 (м), точном интервале для приемника станции СДКМ σI2 — дисперсия ионосферной задержки Ij (м2), σρ2 в г. Менделеево. и σϕ2 — дисперсии измерений псевдодальности ρjL1 и псевдофазы ϕLj 1 соответственно (м2). Из рис. 3 видно, что указанные задержки рас- пределены относительно нуля с отклонениями, не 2. Величину AjL1 (8) для каждого НКА по от- превышающими 0,1–0,13 м. Это с точностью до дельности следует фильтровать в фильтре Калмана небольших ошибок обработки подтверждает равен- ство в НАП межлитерных задержек для НКА GPS со значением шумов прогноза измерений порядка и является косвенной проверкой справедливости 10−5 (м) на всем интервале видимости НКА. Сгла- исходных утверждений, лежащих в основе пред- ложенного алгоритма вычисления калибровочных женное значение одночастотной ионосферосвобод- поправок. ной псевдодальности ρjL1 и ее дисперсии σρ2 вычис- ляется как ρjL1 = ϕjL1 + Ij − ALj 1, σρ2 = σϕ2 + σI2 + σA2 , (9) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

10 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ Рис. 2. Межлитерные задержки ГЛОНАСС, оцененные потребителем для станции СДКМ в п.г.т. Менделеево на суточном интервале, м Рис. 3. Относительные межлитерные задержки GPS, оцененные в НАП для станции СДКМ в п.г.т. Менделеево на суточном интервале, м 2. В ГЛОНАСС используются так называ- для суточного решения по измерениям НАП стан- емые НКА-антиподы с одинаковыми литерами ции СДКМ в п.г.т. Менделеево. (однолитерные КА), излучающие сигналы на оди- наковых частотах. Косвенным признаком правиль- На рис. 5 приведены аналогичные данные, но оцененных относительных межлитерных задер- но для случая оценки относительных межлитерных жек является их равенство для НКА с одинаковы- задержек на сетевой стороне СДКМ. ми литерами. На гистограммах рис. 4–6 относи- тельные межлитерные задержки сгруппированы Отличие процесса оценки на сетевой стороне по НКА с одинаковыми литерами. На рис. 4 при- СДКМ состоит в том, что при этом отсутствует ведены данные гистограммы, аналогичной рис. 2 необходимость интерполировать ионосферные дан- ные по данным сетки вертикальных ионосферных задержек (в сетевом решении доступны двухча- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

КАЛИБРОВКА ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ ГЛОНАСС 11 Рис. 4. Относительные межлитерные задержки более высокая согласованность оцененных задер- ГЛОНАСС, оцененные потребителем для станции жек для однолитерных НКА ГЛОНАСС (рис. 4, 5, табл. 1). Отдаленное сходство с линейной зависи- СДКМ в п.г.т. Менделеево мости относительных межлитерных задержек от ча- стоты на рис. 4, 5 случайно, по нескольким десят- кам приемников линейной зависимости от частоты не выявлено. На рис. 6 приведены данные гисто- граммы, аналогичной рис. 2 для случая апостери- орной оценки относительных межлитерных задер- жек по высокоточной ЭВИ от Информационно-ана- литического центра координатно-временного и на- вигационного обеспечения (ИАЦ КВНО) ФГУП ЦНИИмаш [14]. Рис. 5. Относительные межлитерные задержки Рис. 6. Относительные межлитерные задержки ГЛОНАСС, оцененные на сетевой стороне СДКМ для ГЛОНАСС, оцененные в апостериорной режиме по высо- коточной ЭВИ от ИАЦ для станции в п.г.т. Менделеево станции в п.г.т. Менделеево При этом использовались финальные (наибо- стотные измерения), а также в использовании ме- лее точные) файлы поправок *.clk и *.sp3 от ИАЦ теодатчиков на станциях для вычисления тропо- КВНО, файлы межчастотных и межсигнальных сферной задержки. Кроме того, в процессе оцен- смещений формата *.bsx, финальные ионосферные ки относительных калибровочных межлитерных данные от IGS, недельные измерения RINEX ча- задержек ГЛОНАСС НАП использует корректи- стотой 30 с и файл формата ANTEX для ком- рующие поправки СДКМ, разрешающая способ- пенсации смещений фазового центра антенн НКА ность которых составляет величину 0,125 м [1]. и приемника. Кроме того, был осуществлен пе- Это означает, что переданные от сети потребите- реход от ионосферо-свободной шкалы измерений лю указанные поправки могут содержать ошиб- ВТ-сигналов ГЛОНАСС в используемой высоко- ку округления величиной до 0,0625 м. Указан- точной ЭВИ к шкале одночастотных измерений ная ошибка округления приводит к незначительно- СТ-сигнала ГЛОНАСС. На рис. 6 видны значитель- му ухудшению точности оцениваемых относитель- ные расхождения в оценках относительных межли- ных межлитерных задержек в НАП по сравнению терных задержек для НКА с одинаковыми литера- со случаем оценки указанных задержек на сетевой ми по сравнению с рис. 5. стороне, где отсутствуют ограничения на разре- шающую способность поправок. Этим объясняется С целью дополнительной проверки (чтобы ис- ключить возможные ошибки, связанные с перехо- дом к шкале одночастотных измерений СТ-сигнала РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

12 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ Т а б л и ц а 1. Разницы оцененных относительных межлитерных задержек (абсолютные значения, м) Литера Номера Оценка НАП в режиме Оценка на сетевой Оценка в апостериорном НКА точек НКА реального времени стороне СДКМ режиме при использовании ГЛОНАСС ГЛОНАСС «МЕН» «СП» «НОВ» в режиме реального высокоточной ЭВИ времени от ИАЦ КВНО «МЕН» «СП» «НОВ» «МЕН» «СП» «НОВ» −7 10, 14 0,1363 0,2345 0,0749 0,0134 0,0277 0,0108 0,5102 0,5184 0,5315 −4 2, 6 0,1236 0,0615 0,068 0,079 0,1692 0,0259 — — — −3 18, 22 0,0451 0,0396 0,038 0,0233 0,0141 0,0751 0,1682 0,1641 0,1329 −2 9, 13 0,1596 0,0394 0,185 0,0084 0,1376 0,1874 0,0937 0,0113 0,0077 −1 12,16 — 0,0207 0,027 0,0736 0,0727 0,0549 — — — 0 11,15 0,0878 0,1197 0,021 0,005 0,0631 0,0602 0,1534 0,1843 0,2176 1 1, 5 0,1033 0,0786 0,148 0,0138 0,1215 0,1149 0,0559 0,1364 0,1111 2 20, 24 0,1049 0,2008 0,031 0,0255 0,0363 0,0082 0,2107 0,2245 0,2226 3 19, 23 0,0171 0,1169 0,008 0,0341 0,1434 0,0755 0,0419 0,0451 0,0397 4 17, 21 0,0062 0,0858 0,06 0,0349 0,0442 0,0098 0,0528 0,0738 0,0227 5 3, 7 0,0586 0,1059 0,046 0,0726 0,038 0,0021 0,1851 0,1867 0,1747 6 4, 8 0,0131 0,0964 0,18 0,087 0,0296 0,0855 0,1082 0,0936 0,066 ГЛОНАСС) по высокоточной ЭВИ от ИАЦ КВНО 3. Сравнение точности местоопределения по- также были вычислены относительные межлитер- требителя с использованием оцененных значений ные задержки для ионосферосвободной шкалы из- относительных межлитерных задержек ГЛОНАСС мерений ВТ-сигналов ГЛОНАСС. Однако расхож- и без него. На рис. 7 показан график ошибок дение оцененных относительных межлитерных за- местоопределения НАП по ГЛОНАСС в плане держек для НКА с одинаковыми литерами так- (график типа «мишень») на суточном интерва- же оказалось значительно больше, чем для слу- ле для случаев использования («Приемник отка- чая оценки НАП и на сетевой стороне СДКМ либрован») и неиспользования («Нет калибровки») (рис. 5). Это говорит о том, что в высокоточной оцененных НАП по описанному выше алгоритму ЭВИ от ИАЦ КВНО (в поправках к показани- относительных межлитерных задержек ГЛОНАСС ям спутниковых часов) имеются неучтенные сме- τLj1,GLO (7) для станции СДКМ в п.г.т. Менделеево. щения. В табл. 2 приведены статистические харак- В табл. 1 приведены абсолютные значения раз- теристики ошибки местоопределения для прием- ниц оцененных относительных межлитерных задер- ников трех станций СДКМ, усредненной на су- жек в метрах для НКА с одинаковыми литерами для точном интервале («МЕН», «СП», «НОВ»; МО — трех описанных вариантов оценки относительных математическое ожидание, СКО — среднеквадра- межлитерных задержек НАП в п.г.т. Менделеево тичное отклонение, ошибка в плане по уровню 2 («МЕН»), в г. Санкт-Петербурге («СП») и в г. Но- СКО). Как видно, имеет место значительное повы- восибирске («НОВ»): оценка НАП по приведенно- шение точности местоопределения за счет приме- му алгоритму, оценка на сетевой стороне СДКМ по нения калибровки. Из рис. 7 также видно, что свя- приведенному алгоритму, оценка в апостериорном занная с относительными межлитерными задерж- режиме при использовании ЭВИ от ИАЦ. ками ГЛОНАСС ошибка местоопределения НАП РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

КАЛИБРОВКА ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ ГЛОНАСС 13 Т а б л и ц а 2. Статистические характеристики ошибки местоопределения (ошибка в плане по уровню 2 СКО) «МЕН» «СП» «НОВ» ENU E N UEN U МО, м −0,011 0,007 −0,182 −0,049 0,021 −0,002 0,022 −0,006 −0,237 Отсутствие СКО, м 0,297 0,446 0,740 0,276 0,320 0,550 0,229 0,234 0,504 калибровки Ошибка в плане, м 1,072 0,852 0,657 МО, м 0,016 0,022 −0,14 −0,019 −0,001 −0,1 0,024 0,004 0,255 СКО, м 0,125 0,255 Приемник Ошибка в плане, м 0,114 0,115 0,266 0,151 0,153 0,331 0,119 0,35 откалиброван 0,329 0,431 для НКА с одинаковыми литерами (рис. 4, 5, табл. 1), а также существенное повышение точно- сти местоопределения за счет применения оценен- ных относительных межлитерных задержек (рис. 7, табл. 2) подтверждают корректность разработан- ного алгоритма калибровки НАП для ГЛОНАСС. Приведенные на рис. 2–5, 7 результаты получены при работе НАП, использующей СДКМ-поправки в режиме реального времени. При этом оцененные НАП на суточном интервале относительные меж- литерные задержки с целью анализа эффективно- сти калибровки применялись как известные зна- чения через несколько дней после оценки также в режиме реального времени при работе с СДКМ- поправками. При этом исключается возможность автоматической компенсации каких-либо неучтен- ных при оценке относительных межлитерных за- держек смещений при их мгновенном применении в НАП. Рис. 7. График ошибок местоопределения НАП в плане на суточном интервале (станция СДКМ в г. Менде- леево), м Заключение в течение суток меняется в значительных преде- Кодовые межлитерные задержки ГЛОНАСС лах. Это связано с изменением в течение суток ви- существенно снижают точность местоопределе- димого НАП созвездия НКА ГЛОНАСС, по кото- ния потребителя, использующего СДКМ-поправки, рому усредняется нескомпенсированная межлитер- т. к. не могут оцениваться в виде комбинации ная задержка. При местоопределении использова- со смещениями показаний часов приемника по ана- лось усреднение оцененных относительных межли- логии с GPS. терных задержек по НКА с одинаковыми литерами. Предложенный алгоритм позволяет потребите- Малые разницы оцененных по приведенному лю СДКМ с совмещенным GPS/ГЛОНАСС-прием- алгоритму относительных межлитерных задержек ником, самостоятельно оценивать относительные межлитерные задержки ГЛОНАСС и применять РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

14 Ю. В. ИСАЕВ, А. Н. ПОДКОРЫТОВ их в режиме реального времени. Показано, что 6. Жуков А. Н., Зотов С. М., Тупицын И. Н., Че- в результате точность местоопределения НАП, ис- нин Д. Ю. Повышение точности навигационных пользующей поправки СДКМ, существенно по- определений потребителей ГЛОНАСС с использова- вышается. Основное необходимое условие приме- нием калибровочных поправок к измерениям псевдо- нения описанного алгоритма — наличие измере- дальности, рассчитанных в системе высокоточного ний по НКА GPS, что не является серьезным определения эфемерид и временных поправок. Ради- ограничением, т. к. система СДКМ предполага- онавигационные технологии / Под ред. А. И. Перова. ет наличие таковых [1]. Положительный эффект М: Радиотехника, 2016. 146 с. от применения оцененных относительных межли- терных задержек ГЛОНАСС существенно зависит 7. Sleewaegen J. M., Simsky A., de Wilde W., Boon F., от используемой ЭВИ и формата работы. Таким Willems T. Demystifying GLONASS inter-frequency образом, данные задержки должны применяться carrier phase biases // Inside GNSS, 2012, vol. 7 (3). в НАП при тех же условиях, в которых они бы- P. 57–61. ли оценены. 8. Kozlov D., Tkachenko M., Tochilin A. Statisti- Список литературы cal Characterization of Hardware Biases in GPS + GLONASS Receivers, Proceedings of ION GPS, 1. Интерфейсный контрольный документ СДКМ, 2000. P. 817–826. редакция 1, 2012 г. 9. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews. Kalman Fil- 2. Shi Chuang, Yi Wenting, Song Weiwei, Lou Yi- tering: Theory and Practice with MATLAB. 4th Edi- dong, Yao Yibin, Zhang Rui. GLONASS pseudorange tion. inter-channel biases and their effects on combined GPS/GLONASS precise point positioning // GPS So- 10. Shau-Shiun Jan, Shih-Chieh Lu. Implementation and lutions, 2013, vol. 17, P. 439–451. Evaluation of the WADGPS System in the Taipei Flight Information Region. Sensors (Basel, Switzer- 3. Wanninger L. Carrier-phase inter-frequency biases of land), 2010, 10. P. 2995–3022. 10.3390/s100402995. GLONASS receivers // J. Geod 2012, vol. 86 (2). P. 139–148. 11. Tsai Yeou-Jyh. Wide Area Differential Operation of the Global Positioning System: Ephemeris and Clock 4. Yamanda H., Takasu T., Kubo N., Yasuda A. Evalua- Operations. Ph. D. Dissertation, Stanford University, tion and calibration of receiver inter-channel biases for August 1999. RTK-GPS/GLONASS. In: proceedings of ION GNSS- 2010. Institute of Navigation, Portland, Oregon, 2010. 12. Антонович К. М. Использование спутниковых ра- P. 1580–1587. дионавигационных систем в геодезии: В 2 т. Т. 1. / К. М. Антонович. М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2005. 5. Вовасов В. Е., Чунин Д. Н. Устранение смещений 334 с. взвешенных разностей псевдодальностей, получен- ных двухчастотным приемником СРНС GPS + 13. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., J. Collins. ГЛОНАСС // Ракетно-космическое приборострое- Global Positioning System Theory and practice. Viena: ние и информационные системы, 2017, т. 4, вып. 4. Springer, 2001. С. 15–23. 14. Информационно-аналитический центр координатно- временного и навигационного обеспечения (ИАЦ КВНО ФГУП ЦНИИмаш) https://www.glonass- iac.ru (Дата обращения: 21.08.2019). РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2019, том 6, выпуск 3, c. 15–22 КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ. РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ УДК 621.396.98:629.783 DOI 10.30894/issn2409-0239.2019.6.3.15.22 Выбор спутников ГЛОНАСС для снижения погрешности определения плановых координат В. Б. Пудловский, к.т.н., [email protected] ФГУП «ВНИИФТРИ», Менделеево, Московская обл., Российская Федерация Аннотация. Представлен анализ вклада систематических погрешностей измерений псевдодальностей на точность определения плановых координат (в плоскости горизонта потребителя) по сигналам системы ГЛОНАСС и критерии минимизации этой составляющей. Точность оценки координат (в том числе плановых) в навигационной аппаратуре потребителей обычно оценивается в предположении отсутствия смещений и корреляции ошибок в измерениях псвевдодальностей. Для этих условий в ка- честве основного критерия априорной оценки погрешностей координат обычно используется только геометрический фактор. На практике для определения координат потребителя часто применяют алгоритмы на основе метода наименьших квадратов для обработки измерений по всем видимым спутникам. Такая идеализация погрешностей измерений псевдодальностей приводит к субоптимальным результатам. Предложены критерии выбора навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС для минимизации (компенсации) систе- матических составляющих погрешности плановых координат, определяемых на основе метода наименьших квадратов. Макси- мальный эффект такой компенсации достигается при совпадении абсолютной величины погрешностей в измерениях псевдо- дальностей в каждой паре спутников и при центрально-симметричном положении двух или более пар спутников в проекции на плоскость горизонта. Приведены результаты проверки эффекта отбора спутников при обработке реальных измерений псевдодальностей по сиг- налам системы ГЛОНАСС. Предложенные критерии отбора спутников могут быть использованы в новых алгоритмах определения координат в абсо- лютном режиме, учитывающих смещение и корреляцию ошибок измерений псевдодальностей. Ключевые слова: навигационная аппаратура, систематическая погрешность, плановые координаты Selection of GLONASS Satellites to Reduce the Error in Plane Coordinates Determination V. B. Pudlovskiy, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Federal State Unitary Enterprise “National Research Institute for Physicotechnical and Radio Engineering Measurements” (FSUE “VNIIFTRI”), Mendeleevo, Moscow region, Russian Federation Abstract. The paper presents the analysis of the influence of systematic errors of pseudorange measurements on the accuracy of determination of plane coordinates (in the consumer’s horizontal plane) by the signals of the GLONASS system, as well as criteria of minimization of this component. Accuracy of coordinate estimation (including the plane ones) in the user navigation equipment is usually made in the assumption that there is no shifts and error correlations in the pseudorange measurements. For these conditions, usually only geometric factor is employed as the main criterion of a priory estimate. In practice, to determine user coordinates one usually applies algorithms based on the least square method to process measurements by all visible satellites. Such error idealization of pseudorange measurements leads to suboptimal results. The article offers selection criteria of GLONASS navigation spacecraftto minimize (compensate for) systematic components of errors of plane coordinates determined by the least square method. The maximum effect of such compensation is achieved when there is coincidence of the absolute value of errors in pseudorange measurements in each pair of satellites and centrally symmetrical position of two or more satellite pairs in the projection onto the horizontal plane. The results of verification of the effect of satellite selection when processing real pseudorange measurements by GLONASS signals are given. The offered criteria for satellite selection can be used in new algorithms for determination of coordinates in the absolute mode taking into account shift and correlation of errors of pseudorange measurements. Keywords: navigation equipment,systematic error, plane coordinates

16 В. Б. ПУДЛОВСКИЙ Введение состояния (ВС) потребителя x (координаты и высо- та антенны приемника, а также оценка смещения Точность оценки координат и высоты, полу- ченных в навигационной аппаратуре потребителей шкалы времени приемника относительно систем- (НАП) только по сигналам глобальных навигаци- онных спутниковых систем (ГНСС) без привлече- ной шкалы) по результатам измерения псевдодаль- ния дополнительной информации, т. е. в абсолют- ностей Rj не менее чем до четырех НКА (j = 1 . . . ном режиме, является одной из важнейших метро- . . . n, n 4). Векторная форма записи этих измере- логических характеристик этого средства измере- ний после линеаризации в окрестности истинного ний [1]. значения x имеет следующий вид [2, 3]: Точность координат обычно оценивается y = Gx + ε, (1) в предположении, что погрешности измерений псевдодальностей до навигационных космических где yj = Rj − ρj − dj — результат измерения псев- аппаратов (НКА) одинаково распределены по нор- додальности до j-го НКА с учетом коррекции на мальному закону с нулевым средним и не коррели- рованы между собой [2–4]. Для этих условий в ка- величину априорной дальности ρj до этого спутни- честве основного критерия априорной оценки по- грешностей координат обычно используется только ка и суммы⎡ различных мо⎤делируемых поправок dj; геометрический фактор (ГФ) [1–7]. Однако такая G = ⎢⎣⎢⎢aa...21 b1 g1 1 идеализация погрешностей измерений псевдодаль- b...2 g...2 1... ⎦⎥⎥⎥ = [a b g 1] — матрица ностей не всегда оправдана. an bn gn 1 Даже для измерений по сигналам НКА одной частных производных псевдодальностей по элемен- ГНСС, прежде всего системы ГЛОНАСС, наиболее значимые составляющие бюджета эквивалентной там ВС; погрешности дальности имеют распределение, от- личное от нормального, и ненулевое среднее значе- ε — вектор ошибок измерений, для которо- ние [6]. Это подтверждается эффективностью раз- личных дифференциальных и относительных мето- го обычно определяют среднее значение r = E[ε] дов навигации [2, 4]. и матрицу дисперсий C = E ε ε . Для повышения точности НАП в абсолютном режиме определения координат актуально исполь- Рассмотрим типовой алгоритм решения НЗ по зование методов, снижающих влияние системати- ческих погрешностей измерений псевдодальностей алгоритму МНК для числа измерений более 4 сле- без привлечения дополнительной информации. дующего вида [3]: x = G G −1G y, (2) где x — оценка ВС по алгоритму МНК. Из уравнений (1) и (2) погрешность оценки ВС можно записать в виде x − x = G G −1G ε. (3) Постановка задачи Часто принимают гипотезу об отсутствии си- стематических погрешностей в измерениях (1), по- В ряде алгоритмов обработки измерений псев- лагая нулевым среднее значение ε: додальностей, реализованных в НАП, прежде все- r = E[ε] = 0. го отечественных разработчиков, значение ГФ во- обще не используется для выбора НКА (режим С учетом этого допущения оценка ВС также «all in view»). При этом для определения координат будет несмещенной, что следует из (3): потребителя часто применяют алгоритмы на основе Δ = E x − x = G G −1G r = 0, (4) метода наименьших квадратов (МНК) для обработ- ки измерений по всем видимым НКА. Как известно, целью решения навигационной где Δ = Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 — вектор средних задачи (НЗ) в НАП является определение вектора значений ошибок оценки ВС. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019



































РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2019, том 6, выпуск 3, c. 33–41 РАДИОТЕХНИКА И КОСМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ Problems of Synthesis of Adaptive Filters by Genetic Algorithms Methods V. M. Vatutin, Dr. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation S. A. Dontsov, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation A. V. Volya, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation V. O. Gusev, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation I. A. Neglyad, [email protected] Ministry of Defense of the Russian Federation, Moscow Abstract. When solving the problem of emission of stable signals with a constant spectral composition, it is necessary to synthesize the equation of the corresponding signal model. For synthesis, it is proposed to use one of the varieties of genetic algorithms — the method of group accounting of arguments (MGAA). In fact, the equation synthesized by this method is an optimal filter — a particular representation of the Lotka–Volterra series expansion. Obtaining the result of decomposition is the result of the work of the genetic algorithm. Problems in the synthesis of the optimal filter are the data separation rule, the rule for generating candidate models, the method of obtaining model coefficients and the form of the quadratic model selection criterion. The article provides algorithms for solving these problems, implemented in C++ and running under the MSWS operating system. Of particular interest is the modified Seidel algorithm for determining the coefficients of the optimal model, capable of working with poorly defined matrices having a determinant value close to or equal to zero. Keywords: synthesis of an optimal filter, method of group accounting of arguments, systems of linear equations, genetic algorithm.

ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДАМИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ 35 Метод группового учета аргументов Начало его работы происходит в блоке 1. В блоке 2 происходит получение вычислителем из- Метод группового учета аргументов (GMDH — меренных экспериментальных данных. В блоке 3 — Group Method of Data Handling) — это семей- нормализация данных (приведение их в диапазон ство индуктивных алгоритмов для математическо- от 0 до 1). Затем, если в блоке 4 принято ре- го моделирования мультипараметрических данных. шение о сохранении данных, происходит переход Метод основан на рекурсивном селективном отборе к блоку 5, в котором производится запись в ба- моделей, на основе которых могут строиться более зу данных. После чего управление передается бло- сложные модели. ку 8. Блок 8 производит синтез обучающей и те- стовой (проверочной) выборки. В это время в бло- Автор метода — академик АН СССР, ака- ке 6 производится вычисление спектральных ком- демик Национальной академии наук Украи- понент наблюдаемого сигнала, а затем в блоке 7 ны (НАНУ), директор Института кибернетики происходит формирование контрольного спектра, им. В. М. Глушкова Алексей Григорьевич Ивахнен- используемого при вычислении значения внешнего ко (30.03.1913–16.10.2007). критерия. Затем в блоке 9 происходит генерация модели (вычисляются ее коэффициенты с исполь- Метод группового учета аргументов применя- зованием данных из обучающей выборки). После ется в самых различных областях науки и техни- этого в блоке 10 происходит вычисление внешне- ки для анализа данных и отыскания закономер- го спектрального критерия. В блоке 11 выполня- ностей для прогнозирования и моделирования си- ется запоминание коэффициентов модели и значе- стем, решения задач оптимизации и распознавания ния вычисленного внешнего критерия. В блоке 12 образов [1]. Индуктивные алгоритмы МГУА дают происходит контроль окончания процесса генера- уникальную возможность автоматически cинтези- ции моделей — претендентов на оптимальную мо- ровать взаимозависимости, выбрать оптимальную дель фильтра. Если процесс генерации моделей за- структуру модели или сети и увеличить точность вершен, то происходит переход к блоку 13. В нем существующих алгоритмов моделирования и ап- происходит поиск модели с минимальным значени- проксимаций. ем внешнего квадратичного критерия. По заверше- нию поиска в блоке 14 синтезируется оптималь- Этот подход самоорганизации моделей прин- ное уравнение фильтра. После этого происходит ципиально отличается от обычно используемых де- останов процесса моделирования. Но при необхо- дуктивных методов. Он основан на индуктивных димости процесс может быть зациклен и тогда ис- принципах [2] — нахождение лучшего решения пе- пользуется переход к началу вычислений (блок 2) ребором огромного числа уравнений — претенден- от блока 15, иначе в блоке 16 выполняется останов. тов с выбором лучшего из них по специальному критерию. Анализ входных данных Метод группового учета аргументов состоит из Отсчеты моделируемого сигнала поступают нескольких алгоритмов для решения разных задач. с выхода приемного устройства. В итоге на вход В него входят как параметрические алгоритмы, так программы поступает вектор значений, взятых и алгоритмы кластеризации, комплексирования ана- с определенной частотой дискретизации [3]. Коли- логов и вероятностные алгоритмы. Этот подход к са- чество измерений может варьироваться в очень моорганизации уравнений основан на переборе по- широких пределах. степенно усложняющихся моделей и выборе наилуч- шего решения согласно минимуму внешнего крите- Для того чтобы все данные находились в од- рия, в общем случае квадратичного. ном диапазоне изменения значений, необходи- мо произвести нормализацию. Это поможет легко В качестве базисных моделей могут исполь- сопоставлять полученные значения и получать хо- зоваться не только алгебраические полиномы, рошую обусловленность матриц, предназначенных но и разностные, дробно-рациональные, нелиней- ные и вероятностные функции. На рис. 1 приведен обобщенный алгоритм син- теза оптимального фильтра по критерию совпаде- ния спектров. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

36 В. М. ВАТУТИН, С. А. ДОНЦОВ, А. В. ВОЛЯ, В. О. ГУСЕВ, И. А. НЕГЛЯД Рис. 1. Схема алгоритма синтеза модели для получения коэффициентов моделирующего Для каждой точки q [5] экспериментальных уравнения. данных можно подсчитать величину квадрата от- клонения (ошибки): Из ряда входных отсчетов получаем систему уравнений. Для этого выберем уравнение линии δ2 = (q − q02). регрессии [4] в виде линейной разностной схемы, представимой в следующем виде: Суммируя уравнения такого вида для всех N экспериментальных точек, получим выражение для yN = a0 + a1x1 + a1x2 + a1x3 + . . . + aN xN = средней квадратической ошибки N N = a0 + aixi. Δ2 = δt2. i=1 i=1 Здесь N — число членов линейного разностного Для вычисления минимума среднеквадратиче- уравнения (интервал корреляции со значением вы- ской ошибки находим выражение для частных про- ходного сигнала модели yN ,) а x — измеренное зна- изводных (по числу определяемых коэффициентов чение сигнала, отстоящее по времени на i шагов на- зад от текущего (N-го) значения уровня сигнала. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДАМИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ 37 уравнения регрессии) и приравниваем их к нулю снова окажется смещенной. Для получения несме- ∂Δ2 = 0, ∂Δ2 = 0, ∂Δ2 = 0, . . . . щенной оценки выбранной модели часто приходится ∂a0 ∂a1 ∂a2 выделять третью выборку и т. д. Этот эффект свя- зан с известной теоремой Г¨еделя о неполноте. Отсюда получим систему так называемых условных уравнений Гаусса. Будем называть несмещенной называется оценку [8], математическое ожидание которой рано Разделение данных на обучающую оцениваемому параметру. и проверочную выборки Таким образом, тестовая (проверочная) выбор- ка — это выборка, по которой осуществляется вы- бор наилучшей модели из множества моделей, по- строенных по обучающей выборке. Основной критерий требует разбиения выбор- Метод Зейделя для решения ки минимум на две равные части — обучающую систем линейных алгебраических (training sample) и проверочную (validation sam- уравнений ple) [6]. Обычно таблица исходных данных делится на три части: проверочную, обучающую и экзаме- Для генерации уравнений-претендентов необ- национную (test sample), что повышает точность моделирования, но увеличивает время вычислений. ходимо решать системы линейных уравнений. Поэтому в данном случае ограничимся только дву- мя выборками обучающей и проверочной. Обучаю- Для этого можно воспользоваться методом Зейде- щая выборка используется для получения оценок параметров модели (например, коэффициентов ре- ля. Преимущество метода заключается в способ- грессии), а проверочная — для оценки качества мо- дели как претендента на оптимальное решение. ности обрабатывать разреженные матрицы — мат- Обучающая выборка — выборка, по которой рицы с преимущественно нулевыми элементами. производится настройка (определение значений па- раметров) модели искомой зависимости. Можно Такие матрицы носят название плохо определен- также говорить о синтезе структуры оптимального фильтра. В данном случае — линейно-разностного. ных, то есть для них трудно вычислить детерми- Если модель зависимости построена по обу- нант, а следовательно, и найти точное решение си- чающей выборке, то оценка качества этой моде- ли, сделанная по той же выборке, оказывается, стемы линейных уравнений. как правило, неустойчивой, то естьстановящейся неточной при малых изменениях данных [7]. Метод Зейделя является классическим [9] ите- Это нежелательное явление называют переобуче- нием. На практике оно встречается очень часто. рационным методом решения системы линейных Хорошую эмпирическую оценку качества построен- ной модели дает ее проверка на независимых дан- уравнений. ных, которые не использовались для обучения. В виде исходных данных задачи имеем систе- Тестовая (или проверочная) выборка — это вы- борка, по которой оценивается качество построен- му линейных уравнений вида: ной модели. Качество получаемой модели оценива- ется по величине специального квадратичного кри- ⎧ терия, вычисленного для этой выборки. ⎨⎪ a11x1 + . . . + a1nxn = b1 Оценку качества, сделанную по тестовой вы- ⎪⎩ ...... .. . . . ........ ... .. борке, можно применить для выбора наилучшей по an1x1 + . . . + annxn = bn. качеству модели. Однако тогда полученная оценка Чтобы пояснить суть метода, перепишем зада- чу в виде: ⎧ a11x1 = −a12x2 − a13x3 − . . . − a1nxn + b1 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ a21x1 + a22x2 = −a23x3 − . . . − a2nxn + b2 ........ ................ .. . . . ⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ a(n−1)1x1 + a(n−1)2x2 + . . . + a(n−1)(n−1)x(n−1) = an1x1 + an2x2 + . . . + = −a(n−1)nxn + bn−1 an(n−1)xn−1 + annxn = bn. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

38 В. М. ВАТУТИН, С. А. ДОНЦОВ, А. В. ВОЛЯ, В. О. ГУСЕВ, И. А. НЕГЛЯД Здесь в j-м уравнении мы перенесли в правую Более точное условие окончания итерационно- го процесса имеет вид: часть все члены, содержащие xi, для i > j. Эта за- пись может быть представлена: Ax(k+1) − b ε (L + D)x = −U x + b, и требует больше вычислений. Благодаря критерию окончания итерационного процесса алгоритм реше- где в принятых обозначениях D означает матрицу, ния систем линейных уравнений хорошо подходит у которой на главной диагонали стоят соответствую- для разреженных матриц, так как при их реше- щие элементы матрицы A, а все остальные нули; нии систем с такими матрицами часто происходит тогда как матрицы U и L содержат верхнюю и ниж- «деление на ноль», что приводит к остановке вы- нюю треугольные части A, на главной диагонали числительного процесса. которых нули. Генерация моделей-претендентов Итерационный процесс в методе Зейделя со- стоится по формуле Целью МГУА является получение модели в результате перебора моделей из индуктивно- (L + D)x(k+1) = −U x(k) + b, k = 0, 1, 2, . . . . порождаемого множества. Параметры каждой мо- дели настраиваются так, чтобы доставить мини- После выбора соответствующего начального при- мум выбранному внешнему критерию. Различают ближения x(0). два основных вида алгоритмов — комбинаторный и многорядный. Метод Зейделя можно рассматривать как мо- Все алгоритмы МГУА воспроизводят схему дификацию метода Якоби. Основная идея модифи- массовой селекции: последовательно порождаются кации состоит в том, что новые значения x(i) ис- модели возрастающей сложности. В комбинатор- ном виде происходит генерация моделей путем пол- пользуются здесь сразу же по мере получения, в то ного перебора моделей из некоторого, достаточно большого множества. Каждая модель настраива- время как в методе Якоби они не используются до ется: методом наименьших квадратов находятся значения параметров. Из моделей претендентов вы- следующей итерации: бираются лучшие в соответствии с выбранным кри- терием. ⎧ x1(k+1) c12x2(k) + c13x(3k) + c1nxn(k) + ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ x(2k+1) c21x1(k+1) + c23x3(k) + c2nxn(k) Многорядные алгоритмы могут вычислять = ... + d1 остатки регрессионных моделей после каждого ря- = + ... + d2 да селекции или не вычислять; при этом использу- ются исходные данные. ⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ......... ............ ........................ ... x(nk+1) = cn1x2(k+1) + dn, В случае многорядных алгоритмов каждая по- cn2x(2k+1) + . . . + линомиальная модель однозначно определяется [10] + cn(n−1)xn(k−+11) + набором индексов s входящих в него мономов (одночленов): где cij = − aij , j = i, di = bi , i = 1, ..., n. aii j = i, aii y = a0 + w(s)a(s). 0, Элементы вектора w — коэффициенты при мономе полинома; элементы вектора a — резуль- Таким образом, i-я компонента (k + 1)-го при- тат произведения свободных переменных соответ- ствующих мономов. Индексы s ∈ {1, . . . , F0} есть ближения вычисляется по формуле i−1 n x(ik+1) = cij x(jk+1) + cij xj(k) +di, i = 1, . . . , n. j=1 j=i Условия окончания итерационного процесса Зейделя при достижении точности ε в упрощенной форме имеет вид: x(k+1) − x(k) ε. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019

ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДАМИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ 39 индексы мономов, входящих в модель. Другими Определение и выбор критерия словами, производная модель Вычисление показателя качества (оптимально- y = a0 + w(s)a(s) сти) уравнения на проверочной выборке осуществ- ляется с помощью внешнего критерия. порождается набором индексов s ∈ {1, . . . , F0}, включающих соответствующие элементы векторов Критерий выбора модели может быть назван внешним, если он получен в соответствии с теоре- w = w1, . . . , wF0 и a = a1, . . . , aF0 . мой Г¨еделя о неполноте [11], с помощью дополни- тельной информации, не содержащейся в данных, При ограничении полинома числом R число которые использовались при вычислении парамет- мономов полинома равно ров моделей. Очевидно, что такая информация со- держится в тестовой (проверочной) выборке. R P R (r + p − 1)! r P !(r − 1)! Алгоритм МГУА использует и внутренний F0 = C = . и внешний критерии. Внутренний критерий исполь- зуется для настройки параметров модели (метод r=1 r=1 наименьших квадратов), внешний — для выбора модели оптимальной структуры. Таких внешних А число моделей первого ряда соответственно критериев может быть сконструировано несколько, равно 2F 0. Здесь CPr — число сочетаний с повторе- при этом возможен выбор модели одновременно ниями из P по r, P — число свободных перемен- по нескольким внешним критериям (аддитивный ных — элементов вектора x. комбинированный внешний критерий). Модели претенденты порождаются индуктивно. В данной работе приводится всего один внеш- При этом вводится ограничение на длину поли- ний критерий. Его значения вычисляются как чис- нома базовой модели. Например, степень полино- ленное соответствие спектра сигнала, полученного ма базовой модели не должно превышать заданное из обучающей выборки (рис. 2), и спектра, полу- число R. Тогда базовая модель представима в виде ченного из тестовой выборки (рис. 3). линейной комбинации заданного числа F0 произве- дений свободных переменных: y = f (x1, x2, . . . , x21, x1x2, x22, . . . , xmR ). Здесь f — линейная комбинация. Аргументы этой функции переобозначаются следующим обра- зом: x1 → a1, x2 → a2, . . . , x21 → aα, x1x2 → aβ, x22 → aγ, . . . , xqm → aF0 . То есть y = f (a1, 12, . . . , aF0 ). Рис. 2. Спектр сигнала на обучающей выборке Для линейно входящих коэффициентов зада- ется одноиндексная нумерация w = w1, . . . , wF0 . Рис. 3. Спектр сигнала на проверочной выборке Тогда модель может быть представлена в виде линейной комбинации: F0 y = w0 + wiai. i=1 Каждая порождаемая модель задается линей- ной комбинацией элементов {(wi, ai)}, в которой множество индексов {i} = s является подмноже- ством {1, . . . , F0}. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 6 вып. 3 2019