РКС 2022 2

РКС РОССИЙСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Научно-технический журнал РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Том 9. Выпуск 2. 2022

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, т. 9, вып. 2 Содержание Системный анализ, управление космическими аппаратами, 4 обработка информации и системы телеметрии. Дистанционное зондирование Земли 14 Матрицы и обобщенные тензоры представления проблем решения задач навигационно-баллистического обеспечения управления КА 27 36 Тюлин А. Е., Бетанов В. В. 44 Метод идентификации радиоизлучающего объекта по статистическим характеристикам параметров радиосигнала объекта Стрельников С. В., Шаблинский А. Г., Яковец Р. В., Бирюлин С. Н. Модель эталонных значений коэффициента динамической связи параметров движения баллистического объекта Кобзарь А. А., Ребриков Г. И., Устинов А. С. Определение таксационных показателей чистых насаждений сосны по данным спутника «Канопус-В» Сидоренков В. М., Астапов Д. О., Перфильева О. В., Рябцев О. В., Рыбкин А. С. Радиометрическая калибровка мультиспектральной аппаратуры ДЗЗ по Луне и звездам Квитка В. Е., Никитин А. А., Блинов В. Д., Забиякин А. С., Прасолов В. О. Космические навигационные системы и приборы. Радиолокация и радионавигация 56 62 Метод вычисления ионосферной задержки в узлах ионосферной сетки в широкозонном функциональном дополнении ГЛОНАСС Сернов В. Г., Исаев Ю. В., Филимонова Д. В. Концепция использования методов анализа и моделирования систем для исследования измерительных задач баллистико-навигационного обеспечения КА Ларин В. К. Радиотехника и космическая связь 73 77 Интеллектуальные датчики. Встроенный датчик состояния бортовых приборов Комальдинов Г. Г., Мамедов Т. Т., Хромов О. Е. Разработка интеллектуальной системы коммутации питания научной аппаратуры автоматических космических миссий Глазкин Д. Н., Дятлов Н. С., Ануфрейчик К. В., Чулков И. В., Тимонин Д. Г., Титов К. И., Буторкин А. С. Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, 91 микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах Обеспечение радиационной стойкости бортовой аппаратуры командных радиолиний при длительных сроках активного существования космических аппаратов (Часть 2) Булгаков Н. Н., Зинченко В. Ф.

ТЮЛИН Андрей Евгеньевич — председатель редакционного совета журнала, генеральный директор АО «Российские космические системы», доктор экономических наук, кандидат технических наук, член-корреспондент Российской академии ракетных и артиллерийских наук, профессор Академии военных наук, лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники Уважаемые читатели и авторы журнала! 13 мая 2022 года исполнилось 76 лет со дня образования АО «Российские космические системы» (РКС) (при создании — НИИ-885), одного из базовых предприятий ракетно- космической отрасли нашей страны. За прошедшие годы коллектив РКС успешно решал многие научно-технические, орга- низационные и производственные проблемы, демонстрируя достижения мирового уровня космической техники. Первые многоступенчатые баллистические ракеты, первый искус- ственный спутник Земли, открывший человечеству дорогу в космос, первый пилотируе- мый космический полет, научные исследования Луны, Марса и Венеры. Системы косми- ческой связи, глобальная спутниковая система навигации ГЛОНАСС, космические систе- мы дистанционного зондирования Земли и метеорологические системы, системы поиска и спасания КОСПАС–САРСАТ — вот неполный перечень эффективной деятельности РКС в деле освоения космоса. В условиях резкого обострения международной обстановки и введения против России беспрецедентных санкций в рамках открытой экономической войны нашему коллективу следует уделить особое внимание вопросам импортозамещения для безусловного выпол- нения обязательств РКС при реализации программ госзаказа. От всей души поздравляю коллектив РКС с 76-летием со дня образования, желаю счастья и успехов в решении задач, стоящих перед организацией! Председатель редакционного совета журнала, генеральный директор АО «Российские космические системы» А. Е. Тюлин

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 4–13 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 621.3;629;681;316 DOI 10.30894/issn2409-0239.2022.9.2.4.13 Матрицы и обобщенные тензоры представления проблем решения задач навигационно-баллистического обеспечения управления КА А. Е. Тюлин, д. э. н., к. т. н., член-корреспондент РАРАН, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация В. В. Бетанов, д. т. н., проф., член-корреспондент РАРАН, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Аннотация. Рассмотрено представление проблем и трудностей решения задач технологического цикла навигационно-балли- стического обеспечения (НБО) в виде матриц и обобщенных тензоров. Их построение позволяет анализировать (а в случае необходимости корректировать) влияние погрешностей и ошибок решения, в том числе на ранних стадиях технологических циклов НБО, что способствует достижению результата на последующих и/или более поздних этапах расчетов. Это обеспечи- вает моделирование и создание интеллектуальных систем (экспертных и обучающих комплексов, расчетно-логических систем и т. п.) для автоматизированной реализации технологического цикла (ТЦ) НБО. При этом предполагается математическое развитие вопросов представления элементов, названных «обобщенными тензорами», взаимосвязи их компонент и, в частности, трансформации размерностей в отдельных сечениях пространственных матриц. Ключевые слова: космический аппарат, навигационно-баллистическое обеспечение, оперативное навигационно-баллистиче- ское обеспечение, космическая технология, обобщенный тензор. некорректная задача Matrices and Generalized Tensors for Representing the Problems of Navigation and Ballistic Support of Spacecraft Control A. E. Tyulin, Dr. Sci. (Econ.), Cand. Sci. (Engineering), Prof., Corresponding Member of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation V. V. Betanov, Dr. Sci. (Engineering), Prof., Corresponding Member of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Abstract. The presentation of problems and difficulties in solving the problems of the technological cycle of navigation and ballistic support (NBS) in the form of matrices and generalized tensors is considered. Their construction makes it possible to analyze (and, if necessary, correct) the influence of inaccuracies errors of the solution, including at the early stages of the NBS technological cycles, which contributes to the achievement of the result at subsequent and/or later stages of calculations. This makes the modeling and creation of intelligent systems possible (expert and training complexes, calculation and logic systems, etc.) for automated implementation of the technological cycle (TC) of NBS. This assumes the mathematical development of the issues of representation of elements, called “generalized tensors”, the relationship of their components and, in particular, the transformation of dimensions in individual sections of spatial matrices. Keywords: spacecraft, navigation and ballistic support, operational navigation and ballistic support, space technology, generalized tensor. ill-posed problem

МАТРИЦЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 5 Общие замечания – управления знаниями НБО с программой управления знаниями и этапами сохранения кри- Создание, использование и модернизация кос- тических знаний; мических систем является важным приоритетом технической политики государства в области вы- – технологии построения структур базы зна- соких технологий. Значительная роль при этом ний, данных; отводится развитию перспективных космических технологий, их общих характеристик и особенно- – технологии создания и развития экспертных стей [1, 3, 4]. систем (ЭС) НБО; Космические технологии являются совокупно- – новые технологии навигационно-баллисти- стью различных технологий и процессов, направ- ческого обеспечения управления КА в объекте об- ленной на создание космических аппаратов (КА) щего предназначения — баллистическом центре на- различного назначения, получения новых знаний земного автоматизированного комплекса управле- о структуре Земли и космоса, а также формиро- ния (НАКУ), включающие совместную обработку вания услуг на базе этих знаний. навигационной информации бортовых автономных систем радионавигации (АСРН) с данными назем- Примерами перспективных космических тех- ных измерительных комплексов; нологий в части управления КА служат: – методологии синтеза обобщенной техноло- – технологии перераспределения задач между гической модели НБО; бортовыми и наземными комплексами при управ- лении КА; – технологические модели идентификации некорректных задач определения параметров дви- – технологии управления изделиями ракетно- жения космических объектов; космической техники с использованием спутников- ретрансляторов в режиме реального времени; – технологии решения обобщенных некор- ректных задач НБО в условиях недостаточного – технологии комплексной защиты информа- объема измерительных данных и других нестан- ции в системах дистанционного зондирования Зем- дартных особенностей; ли, в системах космической навигации, в системах связи и в командных радиолиниях; – технологии управления и контроля выполне- ния технологического цикла НБО на основе интел- – системы передачи информации в реальном лектуальных систем управления знаниями и другие. масштабе времени с использованием высокоско- ростных приемно-передающих устройств; Для успешного выполнения существующих и перспективных космических технологий предъяв- – робототехнические средства с элементами ляются жесткие требования к реализации совокуп- искусственного интеллекта в наземных и бортовых ности комплексов и систем, обеспечивающих опе- космических системах. ративное, надежное и устойчивое функционирова- ние прежде всего элементов системы оперативного Ключевые технологические элементы навига- навигационно-баллистического обеспечения (ОН- ционно-баллистического обеспечения (НБО), реа- БО) управления космических объектов. Указанное лизуемые в практике управления КА, включают: обстоятельство основывается на необходимости ре- шения соответствующих задач с абсолютной досто- – адаптацию понятий технологическая опера- верностью, точностью и оперативностью. Кроме то- ция (ТО), цикл (ТЦ) и процесс (ТП) к информа- го, сама система ОНБО должна обладать свойства- ционно-расчетному обеспечению испытаний и экс- ми универсальности, предусматривающими выпол- плуатации КА; нение работ по обслуживанию космических аппара- тов с различными целевыми функциями на различ- – последовательную структурно-параметриче- ных классах орбит. скую оптимизацию моделей в едином ТЦ НБО опе- ративного управления КА; Осуществление контроля выполнения техноло- гических операций (решения отдельных баллисти- – принципы построения автоматизированной ко-навигационных задач) в технологическом цик- системы (АС) ТЦ НБО (автоматизации, интеллек- ле НБО управления КА удобно реализовывать туализации, гибкости); РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

6 А. Е. ТЮЛИН, В. В. БЕТАНОВ с использованием матричного, а в более общем решения задач НБО) исследуется связь отдель- случае обобщенного тензорного анализа в неклас- ных элементов матриц-сечений представления про- сическом варианте представления проблем реали- блем решаемой задачи (технологической операции зации. Причем можно воспользоваться двумя ва- НБО) и путей преодоления трудностей для достиже- риантами представления тензоров: координатный ния необходимых результатов решения задач. и прямой [13, 14]. В первом случае под тензором понимается матрица, компоненты которой преобра- Цель задачи построения матриц и обобщенных зуются при переходе от одного координатного бази- тензоров проблем решения технологических опе- са к другому по определенным правилам. В другом раций (ТО) навигационно-баллистического обеспе- случае тензор рассматривается как элемент линей- чения — скорректировать полученные на отдель- ного пространства, полученный специальным пе- ных этапах решения и оценить влияние погрешно- ремножением векторных пространств. От прямой стей и ошибок в элементах технологических цик- записи тензора можно перейти к его координат- лов НБО на последующие и/или более поздние ному представлению, для чего необходимо ввести этапы расчетов. в пространстве тензоров некоторый базис. С уче- том отмеченного обстоятельства оба подхода к опи- Данный подход позволяет моделировать и со- санию тензоров эквивалентны. Причем второй под- здавать в том числе интеллектуальные системы ход (а именно — прямой) позволяет формировать (расчетно-логические системы, ориентированные выкладки более компактными. на вычислительные алгоритмы, экспертные и обу- чающие комплексы и т. п.) для анализа и автома- При рассмотрении решаемой задачи в про- тизированной реализации технологических циклов стейшем варианте представления проблем и труд- (ТЦ) НБО. Примерами выполнения подобных задач ностей выполнения ТО НБО неклассическое опи- могут служить, например, взаимосвязи решения сание тензоров может быть рассмотрено в виде некорректных (НкЗ) и обобщенно некорректных пространственных матриц с соответствующими се- (ОНкЗ) задач НБО, параметрическая и структур- чениями для каждой технологической операции. ная идентификация и обобщенная идентификация Элементы одной матрицы-сечения связаны с эле- параметров математической модели движения КА. ментами (отдельными или интегральными) другой матрицы-сечения. Именно подобная модель позво- Признаки и классификация технологий по от- ляет заранее предусмотреть и использовать вари- дельным признакам приведены в авторских рабо- ант разрешения конфликтных ситуаций выполняе- тах [8, 9]. мого технологического цикла. Одновременно необ- ходимо отметить дополнительные математические Проблемные вопросы сложности описания рассматриваемых простран- ственных матриц, которые в общем случае могут При создании и реализации новых космиче- возникнуть из-за различных размерностей в неоди- ских технологий важен тщательный анализ основ- наковых сечениях подобных тензоров. Указанное ных принципов их создания и применения, а имен- замечание предусматривает дальнейшее развитие но: системности, комплексности, оптимальности математической теории алгебраических операций (чаще рациональности), устойчивости, перспектив- над рассматриваемыми тензорами. ности и оперативности [5, 6]. В процессе написа- ния статьи проведен анализ представления вариан- Возможен нетрадиционный подход обобщенно- тов общей классификации технологий по различ- го тензорного представления проблем реализации ным признакам, в том числе по обеспечению общих технологического цикла ОНБО. Сущность подобно- и частных показателей качества изделий (техноло- го аппарата в общем случае отличается от классиче- гий), по сферам использования, по уровням значи- ского математического описания тензорного анали- мости технологий, по сферам использования и на- за [15, 16] и находится на этапе разработки и ста- правлениям предметных областей применения [10]. новления. При представлении обобщенного тензора (пространственной матрицы исследуемых проблем Изображения матриц-сечений обобщенного тензора фрагмента технологического цикла НБО РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МАТРИЦЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 7 Рис. 1. Матрица проблем решения задач типовой технологической операции (предварительной обработки измере- ний) управления КА Рис. 2. Пространственная матрица (обобщенный тензор) проблем решения задач в элементах технологического цикла НБО представлены на рис. 1 и рис. 2. Причем на рис. 1 в технологическом цикле НБО управления КА, представлена матрица проблем решения задачи ти- а на рис. 2 — фрагмент пространственной матри- повой предварительной обработки (ПрО) измере- цы (фрагмент обобщенного тензора) проблем ре- ний текущих навигационных параметров (ИТНП) шения задач в элементах технологического цикла РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

8 А. Е. ТЮЛИН, В. В. БЕТАНОВ НБО (взаимодействие ТО ПрО и ТО определения 4. Отсутствие возможности проведения необ- вектора состояния (краевой задачи). ходимых коррекций параметров решения задач НБО (оперативности, надежности и др.), связан- Ключевыми причинами возникновения по- ных с особенностями их выполнения в сложившей- грешностей (неточностей, ошибок) решения задачи ся обстановке функционирования целевых косми- определения вектора состояния (ОВС) космичес- ческих систем (внешние факторы). кого аппарата в конкретной целевой обстановке вы- ступают следующие факторы: С точки зрения вычислительной математи- ки задача определения движения КА по выборке – выбор метода решения задачи определения ИТНП ограниченного объема принадлежит к клас- (уточнения) вектора состояния КА; су некорректных задач, когда решение неустойчиво к малым возмущениям исходных данных. В услови- – определение математической модели движе- ях реализации штатной схемы ИТНП также порой ния КА; не удается получить требуемое по точности реше- ние вследствие смещения оценки ВС, обусловлен- – задание (расчет) уточняемого вектора сос- ного наличием значительных по величине погреш- тояния; ностей ИТНП. Анализ существующих методов ста- тистической обработки ИТНП при ОПД КА пока- – методы проверки регулярности и корректно- зывает, что их применение не позволяет в полном сти задачи определения вектора состояния; объеме решить проблемные вопросы как вычисли- тельного, так и методического характера. – применение методов идентификации парамет- ров (структуры) математической модели движения; Решение указанных выше проблем методиче- ского характера неразрывно связано с решением – методы формирования совокупности выход- проблемных вопросов технологического плана. В со- ных баллистических параметров; временных условиях научно-технический прогресс оказывает большое влияние на развитие информа- – применение специальных методов (методик) ционных технологий, вследствие этого возникает решения задачи ОВС с учетом особенностей целево- и практическая потребность изменения фундамен- го применения КА и космической системы в целом тальных парадигм организации и технологии на- вигационно-баллистического обеспечения на базе и другие. технологических решений, основанных на развитии распределенных информационно-вычислительных Управление космических аппаратов относится ресурсов. Технологии их использования получают к новой сфере научно-технической деятельности все больший приоритет в практике НБО. При этом человечества. При летных испытаниях и эксплуа- наблюдаются тенденции к исключительно распре- тации космических объектов могут возникнуть деленной схеме создания, поддержания и хранения нештатные ситуации, которые необходимо макси- ресурсов НБО и выполнения на их базе вычисле- мально парировать для успешного выполнения за- ний. В то же время существует стремление к вир- дач полета. Подобными нештатными ситуациями туальному объединению информационных и вычис- могут служить следующие примеры [5–8]. лительных ресурсов НБО на уровне предоставле- ния доступа к ним. 1. Недостаточный (ограниченный) объем вы- борки измерений текущих навигационных парамет- В связи с тем, что интеграция информационных ров (ИТНП) при оперативном определении парамет- и вычислительных ресурсов в единую среду и орга- ров движения КА, обусловленный срывом штатной низация доступа к ним является одним из важней- схемы проведения радиоконтроля орбиты (РКО). ших направлений развития современных информа- ционных технологий. Таким образом, можно посту- 2. Наличие непригодных для определения па- лировать принцип формирования на базе ресурсов раметров движения сеансов ИТНП из-за так назы- сети единого поля информационных и вычисли- ваемых аномальных погрешностей измерений. 3. Несоответствия расчетных отклонений на- чальных векторов состояния КА реальному движе- нию, которые не обеспечивают требуемых результа- тов пространственно-временного перемещения цен- тра масс КА (отсутствие сходимости краевой за- дачи в силу значительных расхождений начальных условий). РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МАТРИЦЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 9 Рис. 3. Комплексное рассмотрение объект-системы «решаемая задача — инструментарий ее решения» тельных ресурсов НБО, способного стать универ- соотнесения выполняемой задачи к разряду некор- сальным и машинно-независимым носителем бал- ректных или обобщенно некорректных (рис. 4 и 5) листических данных и средством их обработки. позволяет применить один из заранее разработан- ных способов их решения. Практически отмечен- Объединение «задача НБО — инструмент ре- ный факт реализации технологических операций шения (АС НБО)», согласно закону системности оперативного навигационно-баллистического обес- общей теории систем, как и всякий другой объект, печения осуществляется соответствующим моду- есть объект-система (рис. 3). Объект-система «за- лем принятия решений с использованием интеллек- дача — инструмент решения» в рассматриваемой туальных, в том числе экспертных систем. задаче НБО рассматривается как целенаправленная иерархическая большая интегрированная система, На этапе отладки подобных ситуаций, как представляющая собой совокупность иерархически правило, проводится значительная исследователь- зависимых сложных подсистем, обладающих опре- ская работа по возможному решению обобщенных деленной степенью организованности и автономно- некорректных задач в конкретных условиях приме- сти и содержащих людей-операторов и простран- нения КА [7, 8]. ственно разнесенные комплексы средств автомати- зации выполнения функций управления, объеди- Общий подход к системному описанию вли- ненных исходя из действующей иерархии целей яния деформирующих решение факторов инстру- с помощью энергетических, вещественных и ин- ментария и внешней среды в автоматизированной формационных связей в единую многоконтурную системе НБО может быть описан с применением систему «человек–машина» для повышения эффек- следующего подхода. тивности процессов НБО. Предложенная в 80–90-х годах прошлого Для успешного определения пространствен- столетия теория ультрасистем как часть матема- но-временных характеристик космических аппара- тической информатики была развита ее автором, тов должна быть разработана автоматизирован- профессором А. В. Чечкиным с учениками в приме- ная система управления разрешением обобщен- нении к различным областям знаний, в том числе ной некорректности задач навигационно-баллисти- при создании элементов искусственного интеллекта ческого обеспечения. умных систем [11, 12]. При этом подразумевается, что «. . .точки математических пространств извест- Выявление на основе предлагаемого инстру- ны с абсолютной точностью. Новые отображения, ментария (матриц и обобщенных тензоров) факта названные ультраотображениями, осуществляют РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

10 А. Е. ТЮЛИН, В. В. БЕТАНОВ Рис. 4. Условия, обеспечивающие корректность и обобщенную корректность решения задач Рис. 5. «Круги» Эйлера, поясняющие понятие «обобщенная некорректная задача» навигационно-баллистического обеспечения соответствия между информациями о точках мно- инструмента решения и факторов среды, действую- жеств». Таким образом, «. . .достигается общность щих порознь одновременно и неодновременно. и возможность комплексного рассмотрения во- проса, при сохранении всех возможностей детализи- Диаграмма, называемая коммутативной, с тре- рованного описания исследуемого предмета. Основ- мя ультраоператорами, учитывающими влияние ная конструкция теории, названной теорией ультра- инструмента решения и двух факторов среды, дей- систем, позволяет по отдельным сведениям о точке ствующих порознь и неодновременно, приведена прообраза получать отдельные сведения о точке об- на рис. 6, а коммутативная диаграмма с тремя уль- раза. На множестве ультраоператоров определяются траоператорами, учитывающими влияние инстру- различные операции и изучается их алгебра» [12]. мента решения и двух факторов среды, действую- щих одновременно, — на рис. 7. На рисунках вве- Предлагаемые ключевые диаграммы могут быть дены обозначения: рассмотрены как дальнейшее развитие элемен- X — опорное множество точки x0; тов теории ультрасистем, учитывающих влияние L — решетка понятий для X; РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МАТРИЦЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 11 P — решетка достоверностей; ния параметров движения космических аппаратов по выборкам ИТНП малого объема. Анализ чис- rxинстр, rzинстр — естественные проекции декар- ленных методов решения плохообусловленных си- ∧ стем нормальных уравнений показывает, что одним това произведения P × L× X = X инстр на послед- из возможных подходов c точки зрения реализации парадигмы Страхова является применение метода ний сомножитель: сопряженных градиентов (МСГ) [3]. Метод бази- руется на построении псевдоортогональных систем rxинстр : ∧ → X, rzинстр : Z ∧ → Z. векторов на основе использования степенных по- инстр инстр следовательностей. Для улучшения качества про- цесса сходимости МСГ целесообразно применение Рис. 6. Коммутативная диаграмма с тремя ультрао- операции понижения числа обусловленности (пре- ператорами, учитывающими влияние инструмента ре- добуславливания) матрицы СНУ. шения и двух факторов среды, действующих порознь Примером применения описываемого подхода и неодновременно к решению обобщенных некорректных задач при малой (недостаточной для решения в традицион- Рис. 7. Коммутативная диаграмма с тремя ультраопера- ных условиях) выборке измерений при выведении торами, учитывающими влияние инструмента решения КА на геостационарную орбиту служат данные, приведенные на рис. 8. и двух факторов среды, действующих одновременно На основе применения предлагаемого подхо- Изменение внешних условий (требований) да с использованием реальных измерений теку- в процессе выполнения технологического цикла щих навигационных параметров, представляющих НБО, как правило, связано: неполную реализацию плана определения траек- тории движения в различных вариантах, удается – с переходом на сокращенные варианты ре- успешно решать подобного рода задачи. Подход, шения баллистических задач (выполнения техно- заключающийся в анализе прогнозируемых про- логических операций); блем и трудностей решения баллистических задач (технологических операций), позволяет оперативно – с улучшением надежностных характеристик применить заранее разработанные методики к пре- получения заданных оценок искомых параметров; одолению отмеченных проблем, в том числе при отсутствии полного объема запланированной изме- – с повышением точностных характеристик рительной информации. выходного результата расчетов и др. При этом используется предложенная в рабо- Неполная реализация штатной схемы радиокон- те [3] обобщенная технологическая модель уточ- троля орбиты приводит к необходимости определе- нения начальных условий движения ракет и кос- мических аппаратов (КА), архитектура которой со- держит подсистемы моделирования движения КА и вычисления расчетных аналогов измерений теку- щих навигационных параметров (ИТНП), опреде- ления параметров движения (ОПД) КА по ИТНП, идентификации некорректных задач ОПД и реали- зации сервисов НБО. В приведенном примере в целях решения про- блемы идентификации факта некорректной поста- новки задачи ОПД и принятия мер, связанных с парированием нештатной ситуации, разработана и применена технологическая модель «идентифи- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

12 А. Е. ТЮЛИН, В. В. БЕТАНОВ Рис. 8. Результаты экспериментальной проверки варианта уточнения параметров орбиты кации некорректных задач по ИТНП, включающая модифицированное для решения локальных нели- реализацию следующих основных функций: нейных задач [17], позволяет оценить заранее до проведения реального технологического цикла НБО – формализованного представления парамет- возможность потенциального определения уточняе- рического описания некорректности; мых параметров в условиях штатных и нештатных ситуаций с учетом инструментария решения задачи – выявления некорректностей и их идентифи- в условиях реальных внешних условий. кации; Заключение – ведения базы данных формализованных представлений некорректностей; В статье рассмотрено представление проблем и трудностей решения задач технологического цик- – актуализации базы формализованных опи- ла НБО в виде матриц и обобщенных тензоров. саний некорректностей» [3]. Их построение позволяет анализировать (а в слу- чае необходимости корректировать) влияние по- В процессе совершенствования описанного грешностей и ошибок решения, в том числе подхода предусмотрено использование обобщен- ных структурных свойств измерительных задач, предложенных авторами в работе [10]. В частно- сти, характеристика «обобщенной наблюдаемости», расширяющая введенное Р. Калманом понятие «наблюдаемости» динамической системы и далее РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МАТРИЦЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 13 на ранних стадиях технологических циклов НБО, ственно-временного обеспечения. Часть II. Косми- что способствует достижению результата на после- ческие системы пространственно-временного обес- дующих и/или более поздних этапах расчетов. печения на орбитах различных классов. Под ред. А. Е. Тюлина. М.: Инновационное машиностроение, Указанное обеспечивает моделирование и со- 2020. 302 с. здание интеллектуальных систем (экспертных 7. Тюлин А. Е., Бетанов В. В., Кобзарь А. А. На- и обучающих комплексов, расчетно-логических вигационно-баллистического обеспечения полета систем, использующих вычислительные алгорит- ракетно-космических средств. Книга 1. Методы, мо- мы и т. п.) для автоматизированной реализации дели и алгоритмы оценивания параметров движе- ТЦ НБО. При этом предполагается математиче- ния. М.: Радиотехника, 2018. 479 с. ское развитие вопросов представления элементов, названных «обобщенными тензорами», взаимосвя- 8. Тюлин А. Е., Бетанов В. В., Юрасов В. С., Стрель- зи их компонент и, в частности, трансформации ников С. В. Навигационно-баллистического обеспе- размерностей в отдельных сечениях пространствен- чения полета ракетно-космических средств. Кни- ных матриц. га 2. Системный анализ НБО. М.: Радиотехника, 2018. 487 с. Список литературы 9. Тюлин А. Е., Бетанов В. В. Ключевые навигаци- 1. Бетанов В. В. Матрицы и тензоры представления онно-баллистические технологии, повышающие эф- проблем решения задач навигационно-баллистиче- фективность управления КА // Ракетно-космиче- ского обеспечения управления КА. Тезисы доклада ское приборостроение и информационные системы, на ХLVI Академических чтениях по космонавтике 2021, т. 8, вып. 3. С. 3–10. РАН, январь 2022, с. 42. 10. Тюлин А. Е., Круглов А.В., Бетанов В. В. Уточне- 2. Тюлин А. Е., Бетанов В. В. Новые подходы к оцен- ние согласующих коэффициентов математической ке проблем решения задач навигационно-баллисти- модели движения КА с использованием понятия ческого обеспечения управления космическими ап- «обобщенная наблюдаемость» // Ракетно-космиче- паратами // Правовая информатика, М.: «ИТМ ское приборостроение и информационные системы, и ВТ РАН», 2022, № 1. 2020, т. 7, вып. 4. С. 3–13. 3. Байрамов К. Р., Бетанов В. В., Ступак Г. Г., Ур- 11. Потюпкин А. Ю., Чечкин А. В. Искусственный ин- личич Ю. М. Управление космическими объектами. теллект на базе информационно-системной избы- Методы, модели и алгоритмы решения некоррект- точности. М.: КУРС, 2019. 384 с. ных задач навигационно-баллистического обеспече- ния. М.: Изд-во ОАО «Радиотехника», 2012. 360 с. 12. Чечкин А. В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. 412 с. 4. Лысенко Л. Н., Бетанов В. В., Звягин Ф. В. Теоретические основы баллистико-навигационно- 13. Вильчевская Е. Н. Тензорная алгебра и тензорный го обеспечения космических полетов. М.: МГТУ анализ: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во политехниче- им. Н. Э. Баумана, 2014. 518 с. ского ун-та, 2012. 4 c. 5. Тюлин А. Е., Бетанов В. В., Яшин В. Г. Орбиталь- 14. Пальмов В. А. Элементы тензорной алгебры и тен- ные сегменты космических систем пространствен- зорного анализа: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во поли- но-временного обеспечения. Часть I. Орбитальное технического ун-та, 2008. 108 с. движение, маневры и методы определения парамет- ров орбит КА. Под ред. А. Е. Тюлина. М.: Иннова- 15. Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление M.: ционное машиностроение, 2020. 336 с. Высшая школа, 2001. 575 с. 6. Тюлин А. Е., Дворкин В. В., Бетанов В. А. Орби- 16. Векуа И. Н. Основы тензорного анализа и теории тальные сегменты космических систем простран- ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с. 17. Разоренов Г. Н. Введение в теорию оценивания со- стояния динамических систем по результатам изме- рений: Учеб. пособие. М.: МО СССР, 1981. 272 с. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 14–26 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 629.785 DOI 10.30894/issn2409-0239.2022.9.2.14.26 Метод идентификации радиоизлучающего объекта по статистическим характеристикам параметров радиосигнала объекта С. В. Стрельников, д. т. н., [email protected] АО «НПО «Орион», г. Москва, Российская Федерация А. Г. Шаблинский, к. воен. н., [email protected] Центральный морской полигон МО РФ, г. Северодвинск, Российская Федерация Р. В. Яковец, [email protected] Центральный морской полигон МО РФ, г. Северодвинск, Российская Федерация С. Н. Бирюлин, [email protected] Центральный морской полигон МО РФ, г. Северодвинск, Российская Федерация Аннотация. Статья содержит обоснование нового метода идентификации радиоизлучающего объекта, основанного на ис- пользовании статистических характеристик радиосигнала, вычисляемых по выборкам регистрируемого параметра сигнала. Применяемые характеристики сигнала названы характеристическими параметрами. Новый метод позволяет обнаруживать выборки радиосигналов, относящихся к уже наблюдаемым ранее радиоизлучающим средствам, путем анализа различных выборок параметров регистрируемых радиосигналов по свойственным выборкам наборам статистических ХП. Метод включает предварительный и три основных этапа вычислений. Предварительный этап предназначен для составле- ния статистических решающих функций, используемых затем для оценки однородности регистрируемых выборок радиосигна- лов. Решающие функции строят на основе анализа эталонных сигналов объектов. На первом этапе осуществляют вычисление набора характеристических параметров радиосигнала. На втором этапе проверяют устойчивость регистрируемого параметра за время наблюдений. На третьем этапе выполняют идентификацию объекта путем оценки близости наборов различных харак- теристических параметров. Метод предусматривает использование пяти различных критериев близости и линейной функции, согласующей эти критерии. Экспериментальная обработка результатов натурных измерений статистических параметров радиосигналов, переданных автоматической системой идентификации судов, показала возможность применения предложенного метода для идентификации морских объектов. Ключевые слова: статистические характеристики случайных величин, однородные выборки, критерий согласия Пирсона, мера близости, статистические решающие функции

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 14–26 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ Method for Identification a Radio-Emitting Object by the Statistical Parameters of the Object’s Radio Signal S. V. Strel’nikov, Dr. Sci. (Engineering), [email protected] Joint-Stock Company “Scientific and Production Association “Orion”, Moscow, Russian Federation A. G. Shablinskiy, Cand. Sci. (Military), [email protected] State Central Navy Testing Range, Ministry of Defense, Severodvinsk, Russian Federation R. V. Yakovets, [email protected] State Central Navy Testing Range, Ministry of Defense, Severodvinsk, Russian Federation S. N. Biryulin, [email protected] State Central Navy Testing Range, Ministry of Defense, Severodvinsk, Russian Federation Abstract. The article contains the substantiation of a new method for identifying a radio-emitting object based on the use of the sta- tistical characteristics of a radio signal calculated from samples of the registered signal parameter. The applied signal characteristics are called characteristic parameters. The new method makes it possible to detect samples of radio signals related to previously observed radio-emitting means by analyzing various samples of parameters of registered radio signals, according to the sets of statistical characteristic parameters inherent in the samples. The method includes a preliminary and three main stages of calculations. The preliminary stage is intended for the compilation of statistical decision functions, which are then used to evaluate the homogeneity of the recorded samples of radio signals. The decision functions are built on the basis of the analysis of reference signals of objects. At the first stage, a set of characteristic parameters of the radio signal is calculated. At the second stage, the stability of the registered parameter is checked during the observation period. At the third stage, the object is identified by assessing the proximity of sets of various characteristic parameters. The method involves the use of five different proximity criteria and a linear function matching these criteria. Experimental processing of the results of field measurements of the statistical parameters of radio signals transmitted by the automatic ship identification system showed the possibility of using the proposed method for the identification of marine objects. Keywords: statistical characteristics of random variables, homogeneous samples, Pearson’s goodness-of-fit test, closeness measure, statistical decision functions

16 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН Введение – математическое ожидание; Разработка метода идентификации радиоизлу- – дисперсию; чающего объекта по статистическим характери- стикам параметров радиосигнала объекта являет- – среднелинейное абсолютное отклонение; ся дальнейшем развитием исследований статьи [1]. В этой статье была обоснована возможность вы- – нормированные выборочные центральные числения и практического использования стати- моменты 4-го, 6-го, 8-го, 10-го, . . . 40-го порядков; стических характеристик количественных парамет- ров временных рядов радиосигналов, регистрируе- – нормированные кумулянты 2-го, 4-го, 6-го по- мых космическими средствами наблюдения. Пока- рядков; зано, что статистическая обработка параметров ра- диосигналов, имеющих случайную составляющую, – коэффициент вариации; может применяться для идентификации излуча- ющих радиотехнических средств. Идентификация – коэффициент эксцесса; возможна при условии, что при обработке выбо- рок наблюдаемых радиосигналов могут быть об- – коэффициент уравнения Пирсона. наружены параметры, свойственные радиоизлучаю- щему средству. С учетом случайных погрешностей Результаты экспериментальной обработки вы- результатов измерения параметров радиосигналов борок значений параметров сигналов однотипных высокая вероятность идентификации объектов мо- радиостанций, зарегистрированных при проведе- жет быть достигнута, очевидно, при условии, если нии натурных испытаниях, подтвердили наличие удастся выявить совокупность значений парамет- отличий ряда статистических характеристик пред- ров, однозначно характеризующих средство радио- ложенного набора параметров, рассчитанных по излучения. выборкам параметрам радиосигналов, относящихся к разным объектам [1]. Взаимные отличия коли- Возможны ситуации, когда такие однозначные чественных значений ряда характеристик позволя- значения выявить затруднительно ввиду близости ют использовать предложенный набор ХП для фор- значений статистических характеристик, соответ- мирования алгоритма, предназначенного для оцен- ствующих различным средствам излучения. Тогда ки близости различных выборочных наборов ХП, целесообразно близкие статистические характери- и рассматривать задачу разработки такого алго- стики и относящиеся к ним объекты объединять ритма. Исследования показали возможность при- в группы (иначе классы характеристик) и иденти- менения предложенных ХП в качестве информа- фикацию объектов осуществлять поэтапно. Напри- ционного вектора объекта, иначе говоря, портрета мер, на первом этапе использовать статистиче- объекта. ские характеристики для выявления принадлежно- сти объекта к группе объектов, а затем применять Задача создания автоматизированного алго- дополнительные сведения, полученные из других ритма оценки близости разных наборов ХП дик- источников, характеризующие средство излучения тует необходимость исследования устойчивости во и объект. времени численных значений параметров радиосиг- нала, используемых для вычисления ХП. Оцен- Для идентификации морских объектов по сиг- ка устойчивости параметров позволяет разработать налам автоматической системы идентификации су- рекомендации по длительности временных интер- дов (АИС), в случае когда декодировать смысло- валов практического применения ХП, используе- вое содержание принятого сообщения судовой ап- мых в качестве портрета объекта, и частоты их паратурой невозможно, предложено применять на- обновления при мониторинге радиосигналов и ре- бор 28 статистических характеристик, названных шении задачи идентификации объектов. характеристическими параметрами (ХП), включа- ющий [1]: В настоящей статье, во-первых, по результатам натурных наблюдений проведена оценка устойчи- вости параметра радиосигнала, применяемого при вычислении ХП, во-вторых, предложен алгоритм оценки близости наборов ХП, вычисленных по раз- личным выборкам значений параметра наблюдае- мых радиосигналов. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ РАДИОИЗЛУЧАЮЩЕГО ОБЪЕКТА 17 Оценка устойчивости во времени Т а б л и ц а 1. Значения математического ожидания значения регистрируемого и среднеквадратического отклонения длительности со- параметра радиосигнала общений объекта «А» Устойчивость значения параметра предлагает- ся оценивать путем проведения двух видов иссле- Дата Апрель 2015 г. Сентябрь 2015 г. Величина дований: выборки отличия 1) анализа изменения во времени математи- 12 34 ческого ожидания значения регистрируемого пара- метра и его среднеквадратического отклонения; M x 26,4164 26,3107 0,4 % 2) вычисления показателя Херста обрабатыва- σx 54,976 54,976 0,9 % емой выборки измеряемых параметров. Т а б л и ц а 2. Значения математического ожидания Для экспериментальной оценки устойчивости и среднеквадратического отклонения длительности со- параметра аппаратура мониторинга регистрировала длительность информационных сообщений сигна- общений объекта «Б» лов АИС, периодически излучаемых объектами. Дата Май 2018 г. Август 2018 г. Величина выборки отличия 1 2 34 Исследование устойчивости путем M x 26,3762 26,3234 0,2 % анализа изменения во времени σx 43,387 46,827 8,1% математического ожидания и среднеквадратического Приведенные в табл. 1 и 2 математические отклонения регистрируемого ожидания наблюдаемого параметра объектов «А» параметра и «Б» всех выборок закономерно близки. Так как сигналы принадлежат радиоизлучающим сред- Проведены исследования изменения значения ствам одного типа, средняя длительность сигна- математического ожидания длительности сообще- лов должна соответствовать единым требованиям, ний АИС, излучаемых двумя различными судами — установленным к аппаратуре одного типа. Очевид- объектом «А» и объектом «Б». Зарегистрированы но, что на практике длительность сообщений АИС несколько выборок длительности сообщений АИС: и интервалов между сообщениями зависит от стан- дарта частоты, используемого при формировании – две выборки значений длительности сообще- радиосигналов. Частоты, формируемые стандарта- ний объекта «А» в апреле 2015 г. и сентябре 2017 г., ми, имеют номинальную и случайную составля- размерности каждой выборки составили 165 зна- ющие. Можно предположить, что случайная сос- чений; тавляющая является уникальной характеристикой каждого стандарта, обусловленной некоторыми от- – две выборки значений длительности сооб- личиями применяемых электронных элементов, ма- щений объекта «Б» в мае и августе 2018 г., раз- териалов и физических условий эксплуатации. мерности обеих выборок составили 40 значений. Поэтому случайная составляющая каждого Значения математического ожидания (M x) стандарта подчиняется своему закону распреде- и среднеквадратического отклонения (σx) ре- ления и определяет уникальные ХП, использова- гистрируемого параметра радиосигнала объектов ние которых позволяет идентифицировать объект. объекта «А» приведены в табл. 1, объекта «Б» — В силу центральной предельной теоремы Ляпу- в табл. 2. В столбце 4 таблиц указана величина нова следует предположить, что такая случай- отличия значений вычисленных статистических ха- ная составляющая стандарта частоты подчиняется рактеристик выборок, полученных в различные пе- нормальному закону распределения при выборках риоды наблюдения и приведенных в столбцах 2 и 3. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

18 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН параметров большой размерности. Анализ измене- В случае H = 0,5 временной интервал может быть ния математического ожидания и среднеквадрати- подвержен случайным изменениям, распределен- ческого отклонения между интервалами проведения ным по нормальному закону, в соответствии с кото- наблюдений и регистрации выборок радиосигналов рым при бесконечном увеличении выборки наблю- означает по существу оценку изменения закона рас- дений имеет место нулевое математическое ожида- пределения случайной составляющей стандарта ча- ние изменения наблюдаемого параметра. стоты аппаратуры, установленной на объекте. Формула для вычисления показателя Херста Из табл. 1 и 2 видно, что математическое имеет вид [2, 3] ожидание и среднеквадратическое отклонение ис- следуемого параметра радиосигналов, излучаемых H = log(R/σx) , (1) объектами «А» и «Б», на протяжении длительного log(aN ) времени изменилось несущественно. Следователь- но, параметр устойчив во времени и может быть где σx — среднеквадратическое отклонение выбор- использован для расчета статистических характе- ки значений; ристик, которые могут служить портретом объекта. R = max(Δx) − min(Δx) — размах накоплен- Исследование устойчивости ного отклонения; с использованием показателя Херста N — размерность выборки; Показатель Херста (H) является одной из базо- a — константа, определяемая эмпирическим вых величин фрактального анализа, используемых путем; для анализа временных рядов различной природы. max(Δx), min(Δx) — максимальное, мини- Показатель Херста изменяется в диапазоне значе- мальное отклонения выборочных значений от ма- ний от 0 до 1 и позволяет оценивать текущее и веро- тематического ожидания. ятность будущего поведения временного ряда. Сле- Чтобы корректно определить показатель Хер- дует отметить, что показатель Херста очень чув- ста, временной ряд должен быть достаточно длин- ствителен к длине временного ряда. Поэтому при ным, так как показатель характеризует асимптоти- его использовании в сравнительном анализе стати- ческое поведение исследуемого интервала времен- стических выборок необходимо, чтобы выборки бы- ного ряда, т. е. поведение при N → ∞. При неболь- ли одинакового объема и содержали не менее 100– ших выборках и значении константы a = 0,5 вы- 150 элементов. Подробно свойства и области приме- численный показатель Херста может быть завы- нения показателя Херста изложены в статьях [2, 3]. шенным и поэтому некорректно указывать на тен- денцию к увеличению интервала [2]. Потому Так как в качестве характеристики временного на практике при небольших выборках используют ряда в настоящей статье рассматривается длитель- другое значение константы, а именно: a = 0,5π. ность информационных сообщений сигналов АИС, При обработке выборки, содержащей малое коли- применение показателя Херста позволяет оценить чество случайных величин, используют усовершен- изменение длительности сообщений. ствованную формулу вычисления показателя Хер- ста [2, 3] При значении показателя H > 0,5 имеет место тенденция к возрастанию временного интервала. H∗ = log(R/σx) (−0,0011 ln(N ) + 1,0136), (2) При H < 0,5 показатель выражает, что существо- log(0,5πN ) вавшая тенденция в прошлом изменяется на про- тивоположную, т. е. если в прошлом наблюдалась где R/σx = 0,998752R/σx + 1,051037. тенденция к возрастанию интервала, то в дальней- При исследовании устойчивости длительности шем следует ожидать увеличения интервала. сообщений во времени в качестве исходных дан- При показателе Херста, близком к 0,5, тен- ных использованы три выборки временного ря- денции к изменению интервала не обоснованы. да значений длительности сообщений, излучае- мых аппаратурой АИС одного судна — объек- та «А». Размерность каждой выборки составила n = 165 значений, первая, вторая и третья выборки РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ РАДИОИЗЛУЧАЮЩЕГО ОБЪЕКТА 19 получены соответственно в апреле 2015 г., сентяб- ветствии с работой [4], проверим совпадение вы- ре 2015 г., июле 2017 г. По выборкам рассчитаны значения показателя Херста с константой a = 0,5 численных статистических характеристик случай- и a = 0,5π, а также показатель Херста, рассчитан- ных величин xj и yj, а именно наборов ХП. ный по формуле (2). Расчеты приведены в табл. 3. Пусть для каждой выборки рассчитаны набо- Т а б л и ц а 3. Значения показателя Херста ры ХП P (x) = [p1, . . . , pm]T и Q(y) = [q1, . . . , qm]T . Обозначим ρ(P , Q) оценку близости векторов P Дата выборки Апрель Сентябрь Июль и Q. Критерием принадлежности выборок z1 и z2 2015 г. 2015 г. 2017 г. к одной генеральной совокупности будем счи- 1 3 тать выполнение неравенства ρ(P , Q) α, где H при a = 0,5 2 0,7963 4 α — некоторая установленная величина, определяю- H при a = 0,5π 0,7933 0,5554 0,8025 щая пороговое значение. Тогда условие ρ(P , Q) α 0,5533 0,5928 0,5597 H∗ 0,5910 0,5967 будет означать, что зарегистрированные выборки параметров радиосигналов z1 и z2 относятся к одной В табл. 3 значения показателей Херста, при- генеральной совокупности (т. е. F (x) = G(y)) и од- веденные в двух нижних строках, близки к 0,5 ному средству излучения, а условие ρ(P , Q) > α — и свидетельствуют об отсутствии тенденции к из- менению длительности сообщений АИС и устойчи- к разным средствам. вости во времени значений регистрируемого пара- метра радиосигнала. Этот вывод следует считать В формализованном виде задачу разработки достоверным, так как он совпадает с результа- том исследования устойчивости, выполненном пу- алгоритмов оценки близости векторов ХП двух тем анализа математического ожидания и средне- квадратического отклонения регистрируемого пара- различных выборок значений параметров радиосиг- метра, приведенного выше. нала запишем в виде задачи поиска функции S : (P , Q) → ρ(P , Q), (3) Постановка задачи разработки и проверки условия ρ(P , Q) α для установления алгоритма оценки близости принадлежности двух разных выборок радиосигна- наборов ХП ла и соответствующих им двум наборам ХП одному средству излучения. Предположим, что бортовой аппаратурой КА зарегистрированы две выборки значений некоторо- Таким образом, для идентификации радиотех- го параметра наблюдаемого радиосигнала. Значе- нических средств необходимо разработать алгоритм ния имеют случайную составляющую. Обе выбор- оценки близости векторов P и Q, т. е. функцию S. ки являются результатом измерений одной физиче- ской величины, а наблюдения являются независи- Решение задачи мыми и равноточными. Пусть z1 = [x1, x2, . . . , xj, . . . . . . , xN ]T — выборка с неизвестной функцией рас- Для проверки гипотез о соответствии или пределения F (x), z2 = [y1, y2, . . . , yj, . . . , yW ]T — несоответствии двух выборок одному закону рас- выборка с неизвестной функцией распределе- пределения применяют критерии, называемые кри- ния G(y), где N , W — размерности выборок. териями согласия, критериями сходства, мерами Для того, чтобы установить, относятся ли выборки сходства, мерами близости. В рассматриваемой за- к одной и той же генеральной совокупности в соот- даче необходимо оценить гипотезы о сходстве или отличии различных наборов характеристических параметров, полученных при обработке статисти- ческих данных. Принято считать, что теория мер близости находится в стадии становления и наи- более активно меры близости разрабатывают при создании поисковых систем в географии, биоло- гии, социологии. На практике применяется мно- жество предложений о мерах близости и методах РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

20 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН формализации задачи выявления сходства (близо- критериев показала, что использование только од- сти) различных объектов и процессов. Так как ного критерия согласия не гарантирует достаточной универсальные правила выбора мер близости от- надежности принятия верного решения. В связи сутствуют, корректное применение предлагаемых с этим при оценке гипотезы обоснована целесооб- мер возможно при условии учета свойств, осо- разность использования, наряду с критерием согла- бенностей обрабатываемых статистических дан- сия Пирсона и других, дополнительных критери- ных, а обоснование правомерности использова- ев [4–6]. Такое дополнение следует осуществлять ния выбранных мер требует экспериментальной даже в тех случаях, когда χ2 имеет незначимую проверки. величину. Рекомендация работ [4–6] вполне обос- нована, поскольку рассматриваемую задачу оценки При решении задачи оценки близости выборок близости наборов вполне можно отнести к классу случайных значений на практике широкое приме- некорректно поставленных задач, в которых суще- нение получил критерий, использующий χ2 распре- ствует единственное решение, но решение неустой- деление — критерий согласия Пирсона, вычисляе- чиво к вариации исходных данных. Анализируемые мый по формуле наборы ХП являются результатом обработки слу- чайных величин, возможно внесение погрешности χ2(P , Q) = m (pi − qi)2 . (4) при измерении значений наблюдаемого параметра, i=1 pi поэтому утверждение о зависимости критерия Пир- сона от вариации исходных данных и неустойчи- Оценку близости векторов P и Q осуществ- вости результата расчета критерия вполне обос- новано. ляют путем сопоставления вычисленного значения критерия χ2(P , Q) и табличного критического зна- Для повышения надежности оценки близо- чения критерия χ2кр(k, α), выбираемого по числу сти двух наборов ХП дополним основной крите- степеней свободы k = (m − 1) и уровню значимо- рий χ2 четырьмя дополнительными непараметри- сти α. Считают, что векторы P и Q близки, если ческими критериями: критерием А. Тейла и тре- χ2(P , Q) < χк2р(k, α). мя критериями d1, d2 и d3, которые применяются в вейвлет-анализе в качестве меры близости вре- При соответствии двух выборок одному зако- менных рядов [7–9]. ну распределения и близости наборов характери- Критерий А. Тейла вычисляется по формуле: стических параметров P и Q значение критерия U (P , Q) = m (5) согласия (4) будет относительно небольшим, т. к. i=1 (pi − qi)2 . величины расхождения статистических параметров (pi − qi) невелики. Если значение критерия ока- m p2i + m qi2 зывается большим, это свидетельствует о нали- i=1 i=1 чии существенных различий законов распределе- Значения критерия А. Тейла находятся в диа- пазоне U ∈ [0, 1], и в ряде источников его называют ния и, как следствие, различии наборов характе- «коэффициентом несовпадения Тейла». Очевидно, ристических параметров P и Q, соответствующих что чем ближе значение U к нулю, тем степень однородности выборок и наборов ХП больше. исследуемым выборкам. Подчеркнем, что величина критерия χ2 про- Критерий согласия d1 вычисляется как модуль разности векторов P и Q: порциональна количеству независимых слагаемых, d1(P , Q) = m (6) поскольку каждое слагаемое вносит свой вклад в общую сумму. Распределение χ2 является па- (pi − qi)2. раметрическим семейством распределений, в кото- i=1 ром параметром является степень свободы — пара- метр k. В рассматриваемой задаче степенью опре- делена размерностью вектора ХП. Недостатком критерия χ2 Пирсона является субъективность выбора пороговых значений. Прак- тика использования χ2 и других статистических РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ РАДИОИЗЛУЧАЮЩЕГО ОБЪЕКТА 21 Критерий d2 вычисляется как натуральный ло- информации о принадлежности соответствующих гарифм косинуса угла между векторами P и Q им параметров. Расчет коэффициентов такой функ- ции сводится к составлению обучающей выборки, по формуле: ⎛ ⎞ под которой понимают выборку параметров, отно- сящихся к эталонным объектам. По существу, та- d2(P , Q) = − ln ⎝⎜⎜ 1 − m p2i qi2 ⎠⎟⎟. (7) кая выборка представляет собой таблицу, строки i=1 которой помечены названиями эталонных объек- m m qi2 тов, а столбцы — значениями свойственных им па- i=1 p2i i=1 раметров, т. е. для рассматриваемой в статье за- дачи значениями ХП. Формирование решающей Критерий d3 представляет собой коэффициент функции принято называть процессом обучения. корреляции между компонентами векторов P и Q При обучении осуществляют распознавание эта- и вычисляется по формуле: лонных объектов, определение или корректировку весовых коэффициентов решающей функции. m i=1 piqi Представим предлагаемый порядок обучения d3(P , Q) = 1 − . (8) решающей функции при решении рассматриваемой m m в статье задачи, апробированный обработкой ре- i=1 p2i i=1 qi2 зультатов натурных испытаний. Каждый из перечисленных выше критериев Предположим, что при наблюдении за радио- в той или иной степени характеризует меру близо- сигналами необходимо выявлять сигналы АИС, сти сравниваемых наборов характеристик. Для по- излучаемые некоторым заданным морским объек- вышения достоверности процесса принятия решения том. Достоверно известны выборки сигналов это- объединим указанные выше критерии в одну линей- го объекта, и обработка различных выборок радио- ную формулу, которая представляет собой уравне- сигналов объекта позволила рассчитать несколько ние множественной линейной регрессии и называет- наборов ХП Pu(x), где u = 1(1)U , U — рассчи- ся статистической решающей функцией [10]: танное количество наборов ХП заданного объекта. Кроме того, вычислены наборы ХП, соответствую- Z(P , Q) = a0 + a1U + a2χ2 + a3d1 + a4d2 + a5d3, (9) щие выборкам сигналов других объектов Qr(x), где r = 1(1)R, R — полученное количество наборов где a0, a1, a2, a3, a4, a5 — весовые коэффициен- ХП других объектов. Следует считать, что векто- ты применяемых критериев близости, подлежащие ры Pu(x) являются эталонными векторами ХП за- определению эмпирическим путем. данного объекта, в векторы Qr(x) — эталонными векторами множества других объектов. Подчеркнем, что если весовые коэффициен- ты решающей функции определены, то значение Обучающую выборку, иначе говоря, систему Z(P , Q), вычисленное для сравниваемых векторов, уравнений для поиска неизвестных коэффициентов является величиной, определяющей близость набо- решающей функции, следует формировать путем ров ХП P и Q. составления уравнений, включающих две группы обучающих уравнений: Заметим, что функция (9) является своеоб- разным аналогом функций активизации, применя- а) уравнений, содержащих значения критериев, емых в теории нейронных сетей. Можно варьи- рассчитанных по различным векторам ХП, соот- ровать видом этих функций, использовать вместо ветствующих только одному заданному объекту — линейной функции ступенчатую, сигмоидную, ло- наборам Pu(x); гическую и другие виды функций и получать раз- личные наборы весовых коэффициентов. б) уравнений, содержащих значения критериев, рассчитанных по двум векторам ХП, один из ко- Формирование решающей функции, иначе гово- торых соответствует заданному объекту — набо- ря, определение ее коэффициентов, является важ- ру Pu(x), а второй вектору ХП других объектов — ным этапом разработки автоматизированного алго- набору Qr(x). ритма оценки близости векторов ХП. Способы по- строения решающих функций описаны в ряде ра- бот [11–13]. Решающую функцию строят на ос- нове анализа эталонных объектов и априорной РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

22 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН Левую часть обучающей системы уравнений обеспечивающие правильное выявление сходства следует рассчитывать с учетом значения критерия анализируемых наборов ХП, удается получить при Пирсона. Левые части указанных выше уравне- использовании избыточной системы уравнений, ко- ний а) и б) соответственно имеют вид [8, c. 507]: гда L ∼ 18–20. Zj(P , P ) = b 1 − χ2(Pu, Pl) , Таким образом, для вычисления неизвестных j = 1(1)L1, u = l, χк2р(k, α) коэффициентов a0, a1, a2, a3, a4, a5 решающей функции необходимо рассмотреть методом наи- u = 1(1)U , l = 1(1)U , меньших квадратов избыточную систему линейных (10) уравнений: Zj(P , Q) = b 1 − χ2(Pu, Qr) , (11) Zj = a0 + a1Uj + a2χ2j + a3d1j + a4d2j + a5d3j, χ2кр(k, α) j = 1, 2, . . . L, L 18. j = L1 + 1(1)L2, (12) где χ2(Pu, Pl), χ2(Pu, Qr) — вычисляемые значения Исследования показали, что для повышения критерия Пирсона; надежности принятия правильного решения целе- сообразно формировать не менее девяти решающих χ2кр(k, α) — критическое табличное значение функций. При построении каждой такой решаю- критерия Пирсона; щей функции целесообразно использовать различ- ные обучающие уравнения. Разнообразие исполь- b — положительный множитель, характеризу- зуемых выборок радиосигналов способствует по- ющий вклад критерия χ2 в величину решающей строению семейства решающих уравнений, обес- печивающих корректность принимаемых решений функции; об однородности оцениваемых наборов ХП. L = L1 + L2 — размерность системы обуча- Для принятия решения об уровне однород- ющих уравнений, составленной по ХП эталонных ности сравниваемых выборок на основе получен- ных решающих функций предлагается использо- объектов; вать коэффициент однородности, который вычис- ляется как процент отношения количества Zj > 0 L1 — количество уравнений обучающей вы- к общему числу решающих функций. Коэффици- борки, полученных при сравнении векторов ХП од- ент однородности обозначим в дальнейшем в ви- де kod1. По вычисленному значению коэффици- ного заданного объекта; ента kod1 следует принимать решение о степени однородности сравниваемых выборок: L2 — количество уравнений, полученных при сравнении векторов ХП заданного и других – если коэффициент kod1 больше 50 %, то ги- потезу о близости сравниваемых наборов ХП сле- объектов. дует принять; это означает однородность выбо- рок z1 и z2, соответствие выборок одной генераль- Формулы (10) и (11) означают, что в слу- ной совокупности (т. е. F (x) = G(y)) и одному средству излучения; очевидно, чем больше величи- чае близости сравниваемых векторов, когда рас- на kod1, тем больше оснований считать однород- ными анализируемые выборки; четное значение критерия Пирсона существенно – если выполняется условие 0 kod1 < 50 %, меньше критического, значение функции Zj близко гипотезу об однородности выборок следует откло- к единице и достигает максимального значения при нить. совпадении векторов. При совпадении вычисленно- Рекомендованное нечетное количество решаю- го значения и критическим уровнем χ2(Pn, Qn) = щих функций позволяет исключить случай неопре- = χк2р(k, α) решающая функция равна нулю. Если деленности, когда kod1 = 50 %. отличия наборов ХП велики, то расчетное зна- чение критерия Пирсона превышает критическое и в этом случае Zj < 0. Таким образом, величи- на Zj находится в диапазоне от минусовых значе- ний до единицы. Для вычисления шести неизвестных коэффи- циентов (8) достаточно использовать систему L = 6 уравнений. Экспериментальные исследования пока- зали, что корректные значения коэффициентов, РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ РАДИОИЗЛУЧАЮЩЕГО ОБЪЕКТА 23 Экспериментальные исследования показали, – по семейству решающих функций объекта, что в качестве дополнительного критерия оценки соответствующего выборке z1, вычисляют значения однородности выборок может быть использован ко- решающих функций Zj, а затем коэффициент kod1; эффициент однородности kod2, который рассчиты- вают следующим образом. Вычисленные значения – по величине коэффициента kod1 принимают каждой решающей функции Zj > 0 делят на мак- решение: принять гипотезу об однородности выбо- симально возможное ее значение Zj max, затем по- лученные значения суммируют, полученную сумму рок либо отвергнуть. Анализ значения коэффици- умножают на 100 % и значение произведения при- ента kod2 > 0 позволяет подтвердить однородность сваивают коэффициенту однородности kod2. Мак- выборок и достоверность принятого решения. симальные значения решающих функций следует из условия равенства сравниваемых наборов ХП. Ко- Следует подчеркнуть, что чем больше величи- эффициент kod2, по существу, означает, насколько вычисленная величина kod2 близка к максимально ны kod1 и kod2, тем выше уровень однородности возможному значению, которое было бы получено сравниваемых выборок. Пункт 3 изложенного ал- в случае равенства сравниваемых наборов. горитма является по существу искомой функцией Таким образом, для выявления принадлеж- оценки близости векторов ХП S : (P , Q) → ρ(P , Q). ности зарегистрированной выборки радиосигналов сигналам некоторого заданного объекта предло- Результаты численного жен алгоритм проверки однородности двух выбо- исследования рок параметров радиосигналов z1 и z2, основанный на оценке близости наборов ХП P и Q. Провер- Для иллюстрации предложенного алгоритма ка предусматривает применение нескольких крите- риев близости и решающей функции, согласующей оценки близости проведены исследования набо- эти критерии. ра ХП, соответствующих радиосигналам, излучае- Алгоритм проверки включает три основных шага и состоит в следующей последовательности мых пятью различными судами. Векторы ХП каж- действий. дого судна включающие 28 параметров приведены 1. Построение решающих функций на осно- ве эталонных выборок радиосигналов. Результа- в таблице статьи [1]. том шага является семейство решающих функций вида (9). Семейство должно включать не менее Для указанных 5 наборов ХП вычислена кор- 9 решающих функций. Семейства таких функции должны быть построены для всех контролируемых реляционная матрица K выборочных значений кри- объектов. териев, входящих в решающую функцию U , χ2, d1, d2 и d3: 2. Вычисление наборов ХП двух оцениваемых выборок радиосигналов z1 и z2. Результатом шага ⎡ −0,85 −0,90 −0,66 0,72 ⎤ являются наборы ХП P и Q, соответствующих оце- 1 1 0,86 0,80 −0,73 0,67 ниваемым выборкам сигналов. 0,66 −0,72 −−−0000,7,,,7622770⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎥. K = ⎢⎣⎢⎢⎢⎢⎢ 1 −0,30 3. Оценка принадлежности выборки z2 гене- 1 ральной совокупности сигналов некоторого объекта, 1 для которого, во-первых, построено семейство ре- шающих функций, во-вторых, получена выборка 1 сигналов z1: Матрица характеризует степень статистиче- – рассчитывают значения критериев U , χ2, d1, ской зависимости используемых статистических d2, d3, являющихся аргументами решающих функ- критериев (4)–(8). Различные знаки элементов мат- ций; рицы показывают о существовании прямых и об- ратных функциональных зависимостей между ис- пользуемыми критериями, что способствует полно- те анализа и надежности принятия верного решения об однородности оцениваемых выборок. Наличие статистических зависимостей применяемых крите- риев свидетельствует о целесообразности их исполь- зования в уравнении линейной регрессии. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

24 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН По эталонным выборкам сигналов получены объектов при их попарном сравнении должна быть 11 решающих функций вида (9). отвергнута. Это соответствует действительности, так как все исходные выборки принадлежат раз- Результаты вычисления коэффициентов kod1 ным морским объектам. и kod2 при сравнении наборов ХП приведены в табл. 4, 5, где 1В, . . ., 5В — номера наборов ХП. Метод идентификации Значения в таблицах приведены в процентах. радиоизлучающих объектов Т а б л и ц а 4. Таблица значений коэффициента kod1 Обобщая приведенные в настоящей статье и работе [1] исследования, представим новый метод 1В 2В 3В 4В 5В идентификации радиоизлучающих объектов, осно- ванный на использовании статистических парамет- 1В 100 82 27 0 0 ров радиосигналов. Метод сводится к проведению предварительного и трех основных этапов числен- 2В 100 82 0 0 ной обработки параметров наблюдаемых сигналов: 3В 100 0 0 – предварительный этап — путем применения эталонных сигналов и обучающих выборок состав- 4В 100 0 ляют решающие функции для оценки однородно- сти регистрируемых выборок радиосигналов, свой- 5В 100 ственных контролируемым объектам; Т а б л и ц а 5. Таблица значений коэффициента kod2 – первый этап — вычисление набора ХП, со- ответствующих выборке измеренного параметра на- 1В 2В 3В 4В 5В блюдаемого радиосигнала; 1В 100 32 10 0 0 – второй этап — проверка устойчивости изме- ряемого параметра наблюдаемых сигналов между 2В 100 37 0 0 интервалами наблюдений путем анализа измене- ния во времени математического ожидания, сред- 3В 100 0 0 неквадратического отклонения, среднеквадратиче- ского отклонения и показателя Херста обрабаты- 4В 100 0 ваемой выборки измеренного параметра сигнала; 5В 100 – третий этап — идентификация объекта пу- тем оценки близости наборов различных ХП, Анализ табличных значений позволяет сделать вычисленных по различным выборкам значений па- следующие утверждения. раметра наблюдаемых радиосигналов. 1. Из табл. 4 и 5 следует, что гипотеза об одно- Свойства предложенного метода идентифи- родности выборок (1В, 2В) и (2В, 3В) может быть кации: принята. – метод предусматривает использование в ка- 2. Гипотеза об однородности для выборок честве характеристических параметров только (1В, 3В), (1В, 4В), (1В, 5В), (2В, 4В), (2В, 5В), усредненные статистики, полученные по исходной (3В, 4В), (3В, 5В) и (4В, 5В) должна быть откло- выборке; нена. – размер минимальной исходной выборки, 3. Из первого утверждения косвенно следует, по которой следует рассчитывать ХП должен вклю- что однородность должна быть свойственна выбор- чать не менее 50 элементов, а для корректного при- кам 1В и 3В. Однако это косвенное утвержде- менения показателя Херста — не менее 100 эле- ние ошибочно, так как из таблицы видно, что ко- ментов; эффициент kod1, соответствующий выборкам 1В и 3В составляет 27 % и прямо указывает, что вы- борки 1В и 3В не являются однородными. Таким образом, гипотеза об однородности выборок радиосигналов всех оцениваемых пяти РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ РАДИОИЗЛУЧАЮЩЕГО ОБЪЕКТА 25 – для повышения вероятности принятия до- натурных измерений статистических параметров ра- стоверного решения о близости двух наборов ХП диосигналов, переданных аппаратурой идентифи- предложенный метод предусматривает использова- кации судов, показала возможность применения ние не менее 9 решающих функций. предложенного метода для идентификации мор- ских объектов. К достоинствам предложенного метода следует отнести следующие особенности. Предложенный метод включает три основных этапа вычислений. Первые два этапа, включаю- 1. Расчетные процедуры метода отличаются щие вычисление набора характеристических па- однозначной последовательностью вычислений, мо- раметров и проверку устойчивости измеряемого гут быть автоматизированы с целью обеспечения параметра, безусловно могут быть реализованы возможности оперативной компьютерной обработ- в автоматическом режимах, поскольку содержат ки большого количества регистрируемых выборок строго определенную последовательность вычисли- наблюдаемых сигналов. тельных процедур. Этап идентификации объекта целесообразно в течениe некоторого начального пе- 2. В методе не установлены какие-либо тре- риода применения метода осуществлять в автома- бования к законам распределения анализируемых тизированном режиме. Так как внедрение автома- случайных параметров наблюдаемых сигналов. тического режима идентификации требует коррект- ной экспериментальной проверки алгоритма оценки 3. Вычислительные алгоритмы метода обла- близости и корректного уточнения коэффициентов дают свойством открытой системы, и, как след- решающей функции на основе обработки множе- ствие, метод может быть модифицирован за счет ства возможных выборок параметров наблюдаемых дополнительного включения в алгоритмы расчет радиосигналов. новых характеристических параметров, критериев и мер близости. Метод обеспечивает возможность Новый метод позволяет проводить анализ раз- оценки однородности двух выборок не только каче- личных выборок параметров регистрируемых радио- ственно по знаку решающей функции, но и коли- сигналов по свойственным им наборам статистиче- чественно по величине ее модуля. ских характеристических параметров и обнаружи- вать выборки радиосигналов, относящихся к уже на- 4. Свойство открытой системы, присущее ме- блюдаемым ранее радиоизлучающим средствам. тоду, определяет гибкость метода, т. е. возмож- ность адаптации для обработки различных сигна- Одним из возможных направлений дальней- лов и сценариев проведения идентификации объек- шего развития предложенного метода следует рас- тов различной природы. сматривать проведение исследования возможности применения нейросетевых технологий для постро- 5. Метод может быть модифицирован для ения алгоритма идентификации морского объек- идентификации объектов, при распознавании кото- та по статистическим характеристикам параметров рых необходимо использовать два и большее коли- наблюдаемого сигнала. чество одновременно регистрируемых параметров наблюдаемого сигнала. Список литературы 6. Метод позволяет визуально оценить сте- 1. Стрельников С. В., Шаблинский А. Г., Яковец Р. В., пень однородности рядов характеристических па- Бирюлин С. Б. Обоснование статистических пара- раметров путем графического отображения зави- метров радиосигналов для идентификации объек- симости значений характеристических параметров та // Ракетно-космическое приборостроение и ин- от их номеров в наборе. формационные системы, 2020, т. 7, вып. 3. С. 71–79. Заключение 2. Нейман Э. Расчет показателя Херста с целью выяв- ления трендовости (перспективности) финансовых В статье изложен новый метод вычисления рынков и макроэкономических показателей. 21 с. и использования статистических параметров ра- http://capital-temes.com.ua диосигналов для идентификации радиоизлучающих средств. Экспериментальная обработка результатов РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

26 С. В. СТРЕЛЬНИКОВ, А. Г. ШАБЛИНСКИЙ, Р. В. ЯКОВЕЦ, С. Н. БИРЮЛИН 3. Некрасова И. В. Показатель Херста как мера фрак- 8. Крамер Г. Математические методы статистики. тальной структуры и долгосрочной памяти финансо- М.: Наука, 1975. 648 с. вых рынков. Международный научно-исследователь- ский журнал ISS 2227-6017, август 2015. С. 87–91. 9. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок». 4. Бурняев Е. В., Оголев Н. Н. Мера близости для вре- «Заводская лаборатория // Диагностика материа- менных рядов на основе вейвлет-коэффициентов // лов, 2012, т. 78, № 11. С. 66–70. Труды XLVIII научной конференции МФТИ. Ч. VII. Москва: Долгопрудный, 2005. С. 108–110. 10. Янко Я. Математико-статистические таблицы. М.: Госстандарт, ЦСУ, 1961. 244 с. 5. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с ис- следованием операций. М.: Радио и связь, 1982. 11. Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила 128 с. и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. 520 с. 6. Дегтярев В. Г., Шаблинский А. Г. Вероятностные 12. Вальд А. Статистические решающие функции. В сб. характеристики эллиптических орбит в космиче- Позиционные игры. М., 1967. С. 300–522. ских исследованиях // 1976, т. 14, № 4. С. 56–64. 13. Лотов А. В., Поспелова И. И. Многокритериаль- 7. Загоруйко Н. Г. Методы обнаружения закономерно- ные задачи принятия решений: Учеб. пособие. М.: стей. М.: Знание, 1981. 64 с. МАКС Пресс, 2008. 197 с. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 27–35 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 623.54 DOI 10.30894/issn2409-0239.2022.9.2.27.35 Модель эталонных значений коэффициента динамической связи параметров движения баллистического объекта А. А. Кобзарь, д. т. н., [email protected] 4-й Государственный центральный межвидовой полигон МО РФ (полигон Капустин Яр), г. Знаменск, Астраханская область, Российская Федерация Г. И. Ребриков, к. т. н., [email protected] 4-й Государственный центральный межвидовой полигон МО РФ (полигон Капустин Яр), г. Знаменск, Астраханская область, Российская Федерация А. С. Устинов, [email protected] 4-й Государственный центральный межвидовой полигон МО РФ (полигон Капустин Яр), г. Знаменск, Астраханская область, Российская Федерация Аннотация. В статье рассматривается математическое обоснование и исследование свойств выявленной новой физической закономерности — компактного поведения реализаций коэффициента динамической связи в виде отношения модуля вектора скорости к модулю продольной перегрузки. В разных летных экспериментах, отличающихся объектами испытаний, условиями входа в атмосферу и другими условиями проведения эксперимента коэффициенты динамической связи ведут себя однообразно и образуют компактное множество реализаций. В ходе исследований предложена и обоснована математическая модель зако- номерности, сделаны рекомендации по ее использованию при анализе результатов летных экспериментов. Ключевые слова: головная часть ракеты, баллистический коэффициент, коэффициент динамической связи, условия входа в атмосферу Model of Reference Values of Dynamical Relation Coefficient of Ballistic Object Motion Parameters A. A. Kobzar, Dr. Sci. (Engineering), [email protected] The 4th State Central Interspecific Range of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Kapustin Yar Range), Astrakhan region, Znamensk, Russian Federation G. I. Rebrikov, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] The 4th State Central Interspecific Range of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Kapustin Yar Range), Astrakhan region, Znamensk, Russian Federation A. S. Ustinov, [email protected] The 4th State Central Interspecific Range of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Kapustin Yar Range), Astrakhan region, Znamensk, Russian Federation Abstract. The paper deals with the mathematical justification and study of a new physical regularity — compact behavior of dyna- mical relation coefficient realizations as ratio of the of velocity vector module to the longitudinal overload module. The coefficients of dynamical relations express themselves in a similar way and give a compact set of realizations that differ in testing objects, entry conditions into atmosphere, and other experiment conditions during different flight experiments. It has given and proved the mathematical regularity model. The article gives valuable recommendations in model using for analysis of flight test experiments. Keywords: missile head, ballistic coefficient, dynamical relation coefficient, entry conditions into atmosphere

28 А. А. КОБЗАРЬ, Г. И. РЕБРИКОВ, А. С. УСТИНОВ Для анализа результатов летных эксперимен- жены весьма компактно около некоторого средне- тов применяются различные методы, которые осно- го в определенном коридоре значений, что говорит ваны на определении и анализе каждого в отдельно- о статистическом постоянстве множества реализа- сти параметра баллистического объекта. Предлагае- ций КДС. При этом все они получены для раз- мый авторами метод предполагает анализ и оценку ных головных частей, скоростей входа в атмосфе- не по отдельности каждого параметра динамической ру, углов входа, условий атмосферы и других усло- системы, а с учетом физических связей пары пара- вий испытательного пуска. Этот факт подтвержда- метров друг с другом. В работе [1, с. 359] пред- ет наличие сильной физической связи мгновенной ложен метод динамических связей применитель- скорости и продольной перегрузки, которую мож- но к параметрам головных частей ракет как бал- но проследить в уравнениях, описывающих дви- листических объектов. В качестве количественной жение баллистического объекта на основе физиче- характеристики динамической связи для скорости ских законов. и перегрузки головной части предложен коэффици- ент динамической связи (далее КДС): Для движущегося без возмущений тела уско- рение равно производной от скорости. Однако в ре- qV Nx = V /Vср , (1) альных экспериментах на тело воздействует це- Nx /Nxср лый ряд возмущений, имеющих стохастический ха- рактер: изменение угла атаки, обгар поверхности, где V и Vcp — значение и среднее значение ско- нестабильность атмосферы, ветер и др. В этих рости; Nx и Nxcp — значение и среднее значение условиях получение перегрузки дифференцирова- продольной перегрузки. нием приводит к недопустимым погрешностям. Интегрирование полной системы уравнений дина- Этот коэффициент оказывается в некоторых мики баллистического объекта требует большого объема исходных данных и не может быть выпол- случаях весьма полезным и способен дать допол- нено при сбоях или отсутствии некоторых парамет- нительную информацию о свойствах объекта. ров. Авторами предлагается соотношение скорости и перегрузки в реальных условиях эксперимента В ходе обработки данных ряда экспериментов выражать значением КДС. получен набор значений КДС для разных усло- вий полета. Графики реализаций КДС приведены на рис. 1. Из графиков видно, что они располо- Рис. 1. Набор реализаций КДС в зависимости от высоты для разных условий летного эксперимента РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МОДЕЛЬ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ 29 Для математического описания физических за- где ρ0 — плотность воздуха у поверхности Земли, кономерностей поведения КДС определимего за- кг/м3; β = 1,39 · 10−4 — логарифмический градиент висимость от параметров полета головной части плотности атмосферы, 1/м. в атмосфере синтезируем модель закономерности. Для этого используем уравнения движения неуправ- 4. На рассматриваемом участке спуска балли- ляемой головной части в атмосфере [2, с. 140; стический коэффициент считается постоянным: 3, с. 96]. При переходе к высоте полета в качестве независимой переменной система уравнений дина- σ = CxSm = const. мики объекта принимает вид: m dV = − cx · Sm · q − g(r) , С учетом перечисленных допущений интегри- dh m · sin(Θ) V рование системы уравнений (2) приводит к следую- V щим выражениям: • для скорости dΘ = 1 h − g(r) · ctg(Θ), V = Vвх · e−k·ρ, (3) dh Rз + V2 (2) dt 1 где Vвх — скорость входа в атмосферу, k = dh = sin(Θ) , = ·β· σ V · | sin(Θ)| ; 2 dη 1 h = Rз + h · ctg(Θ), • для перегрузки где V — скорость, м/с; h — высота над поверх- |Nx| = 2 σ · ρ · V 2, (4) ностью Земли, м; cx — коэффициент силы лобо- · g0 вого сопротивления; Sm — площадь сечения Ми- деля, м2; m — масса тела, кг; q — скоростной на- где g0 — ускорение силы тяжести у поверхности пор, кг/(м · с2); Θ — угол наклона траектории, рад; Земли, м/с2; σ — баллистический коэффициент, g(r) — ускорение силы тяжести, м/с2; Rз — ради- ус Земли, м; η — угол вектора положения объекта м2/кг. в плоскости стрельбы, рад. В соответствии с полученными аналитически- Для упрощения системы с целью получения ми зависимостями (3) и (4) по определению (1) интегрируемого вида уравнений принят ряд допу- формула КДС скорости и продольной перегрузки щений [3, с. 102]. имеет вид: 1. На высотах ниже 40 км ускорение, обуслов- qV Nx = 2 · g0 · e2 · β σρ · Nxср , (5) ленное аэродинамическим сопротивлением, мно- σρVвх · | sin(Θ)| Vcр гократно превышает гравитационное ускорение. где Nxср — средняя перегрузка на участке движе- ния, ед.; Vср — средняя скорость на участке дви- На этом основании вторым слагаемым в первом жения, м/с. уравнении можно пренебречь. Тогда первое урав- Таким образом, получена математическая мо- нение системы примет вид: дель как функция параметров движения баллисти- dV = cx · Sm · V · q . ческого объекта, которая позволяет определить ряд dh m sin(Θ) новых свойств КДС и использовать их при прове- 2. Производная угла наклона траектории dΘ дении анализа результатов летных испытаний. dh Моделирование КДС по формуле (5) приво- не превосходит на всем участке величины дит к построению набора графиков для разных го- 0,00005 1/м, что позволяет считать Θ = Θвх = = const. ловных частей и их условий входа в атмосферу 3. Принимается допущение об изотермичности (рис. 2). На графике рис. 2 показаны: кривые 1 и 2 — атмосферы, т. е. изменение плотности, подчиняется для разных углов входа(Θвх2 > Θвх1), кривые 3 и 4 экспоненциальному закону: для разных скоростей входа. Кривые 3 и 4 прак- ρ = ρ0 · −βh, тически совпадают, хотя из формулы (5) следу- ет, они должны отличаться. Независимость от ско- рости обусловлена тем, что величина Nx зависит РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

30 А. А. КОБЗАРЬ, Г. И. РЕБРИКОВ, А. С. УСТИНОВ Рис. 2. Модель КДС для различных условий входа головных частей в атмосферу Рис. 3. Модели коэффициента динамической связи с переменным баллистическим коэффициентом от V 2 по формуле (4), вследствие чего нормиро- лено принятым ограничением σ = const. На прак- вочная величина Nxcp в числителе зависит от V 2, тике баллистический коэффициент в конце полета что компенсирует влияние Vвх и Vср в знаменателе в плотных слоях атмосферы увеличивается. Если формулы (5). смоделировать его увеличение на малых высотах в виде плавной функции, то получится результат, На рис. 2 видно, что в области малых высот приведенный на рис. 3. (высота менее 7000 м) значения модели КДС уве- На рис. 3 кривые 5 и 6 соответствуют зна- чениям баллистического коэффициента, монотонно личиваются с приближением высоты к нулю, чего нет у практических данных рис. 1. Это обуслов- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МОДЕЛЬ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ 31 Рис. 4. График соответствия модели для 6 значений баллистического коэффициента и реальных данных увеличивающегося на малых высотах, кривые 1–4 скорости по перегрузке или перегрузки по скоро- те же, что на рис. 2. Этот вариант модели лучше сти с помощью формулы (1). совпадает с практическими данными. Это означа- ет, что ограничение № 4 — постоянство баллисти- Для более наглядного сопоставления модели ческого коэффициента — снимается. Его измене- и экспериментальных данных представим совмест- ние моделируется монотонной зависимостью, кото- ные графики модели и группы экспериментальных рая априорно вычисляется из предыдущих экспери- кривых КДС, относящихся к одному объекту испы- ментов для аналогичных объектов и условий входа таний с одинаковыми условиями входа в атмосферу в атмосферу. В описанных экспериментах исполь- (рис. 5). Для модели взяты характеристики реали- зовалась линейная или экспоненциальная зависи- зации № 4: скорость и угол входа, баллистический мости баллистического коэффициента от высоты. коэффициент. В качестве параметров атмосферы взята стандартная атмосфера по ГОСТ 4401-81. Совмещение практических и модельных зна- чений КДС изображено на рис. 4. На графи- Из графика видно, что модель проходит внут- ке штриховыми линиями обозначены модельные ри пучка реализаций № 1–6 и описывает поведе- данные для разных баллистических коэффициен- ние реализации № 4 и группы кривых. Параметры тов, сплошными — экспериментальные. Из графика модели соответствуют параметрам группы по ско- рис. 4 видно, что модель адекватно описывает ре- рости, углу входа в атмосферу, а величина балли- альные данные. Использование переменного балли- стического коэффициента определена для реализа- стического коэффициента привело к более точному ции № 4 по формуле, выведенной из формулы (4): соответствию модели статистическим данным. σ = 2 · g0 · |Nx| . (6) Среднее по множеству, взятое для всей сово- ρ· V2 купности КДС или для отдельной группы КДС, мо- жет быть взято за эталон и описано с помощью мо- Небольшое отклонение модели от практических дели (5). С помощью модели эталонных значений данных естественным образом демонстрирует слу- схожих по условиям экспериментов можно срав- чайные вариации баллистического коэффициента, нивать отдельные реализации КДС или восста- обусловленные ориентацией головной части и изме- навливать один из сбойных параметров полета — нением параметров атмосферы, а также неточностью модели, связанные с принятыми допущениями. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

32 А. А. КОБЗАРЬ, Г. И. РЕБРИКОВ, А. С. УСТИНОВ Рис. 5. Совместный график модели (штриховая линия) и группы КДС для разных экспериментов, относящихся к одному объекту испытаний (линии 1–6) Из графика видно, что модель близка к реали- ализация № 4 имеют предельное отклонение в 10 %. зации КДС № 4. Так как все реализации относят- У модели КДС № 4 с реализацией № 5 предельное ся к одинаковым значениям скорости и угла входа, отклонение составляет 12 %. Модель и реализация то смещение модельной кривой вверх-вниз может КДС № 5 имеют предельное отклонение 6 %. При- быть проведено незначительным изменением бал- веденные предельные отклонения могут служить листического коэффициента в пределах 10–15 %. оценкой точности модели. Это означает, что модель В данном случае баллистический коэффициент яв- достаточно точно описывает реальные данные и мо- ляется единственным параметром, изменение ко- жет служить инструментом изучения свойств и осо- торого позволяет совместить модель с конкретной бенностей головных частей. реализацией КДС. Это следует из формулы (5), так как параметры скорости входа и угла входа Вариацией величины баллистического коэф- одинаковы для всей группы экспериментов. фициента можно совместить модель с любой из реализаций КДС (см. рис. 4, рис. 5) и таким об- Из этого следует, что характер поведения разом оценить его значение и изменение с вы- КДС является индикатором величины баллистиче- сотой. ского коэффициента. Чем выше проходит кривая КДС, тем меньше баллистический коэффициент, При исследовании модели и реальных данных тем с меньшим сопротивлением проходит головная выявлены некоторые общие закономерности зави- часть атмосферный участок. симости формы кривой КДС от параметров входа в атмосферу: Приведенная на рис. 5 модель построена по исходным данным графика КДС № 4. Реализа- 1) на высотах менее 10 000 м ход кривых КДС ция № 5 имеет параметры, близкие к параметрам практически не зависит от параметров входа в ат- реализации № 4. Для более подробного исследова- мосферу и баллистического коэффициента; ния модели рассмотрим эти две кривые и их моде- ли на отдельном графике на рис. 6. 2) наклон кривой КДС на высотах более 10 000 м зависит от угла входа в атмосферу; Из рис. 6 видно, что модели и реальные дан- ные расположены достаточно близко. Модель и ре- 3) наклон кривой КДС на высотах более 10 000 м не зависит от скорости входа в атмосферу (кривые 3 и 4 рис. 3 совпадают); РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МОДЕЛЬ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ 33 Рис. 6. Соответствие реализаций КДС и их моделей для экспериментов № 4 и № 5 4) по внешнему виду кривой КДС можно су- ния свойств разных головных частей в разных или дить об угле входа в атмосферу и его изменении сходных условиях; в процессе спуска; 9) при частичных потерях информации о ско- 5) наклон кривой КДС при равных условиях рости и перегрузке с помощью среднестатистическо- пуска — скорости и угле входа — зависит от балли- го КДС группы аналогичных экспериментов можно стического коэффициента, по характеру прохожде- провести количественную оценку недостающего па- ние кривой КДС (выше–ниже) можно судить о сте- раметра (скорости или перегрузки) по формуле (1). пени торможения и величине баллистического коэф- фициента, а также его изменении в процессе спуска; Приведем пример применения КДС к анализу результатов летных испытаний (рис. 7). 6) подбором значений баллистического коэф- фициента можно точно совместить модель КДС На приведенном рисунке видно сильное отли- и его реализацию, что позволяет определить реаль- чие поведения реализации № 7а от других реали- ное значение баллистического коэффициента в ви- заций с аналогичными условиями входа. При этом де монотонной функции от высоты; расчетный баллистический коэффициент вариан- та 7а такой же, как у вариантов 1–6. При рас- 7) хотя при выводе формулы (5) принято допу- смотрении графиков скоростей и перегрузок по от- щение о постоянстве баллистического коэффици- дельности явных отличий реализации 7а от других ента, построение графиков с учетом его изменения не видно, так как скорости входа в атмосферу и пе- приводит к лучшему соответствию модели и реаль- регрузки аналогичны. В этом случае КДС прояв- ных КДС, исчезает подъем кривой в области малых ляет свои свойства, наглядно выявляя особенности высот, отмеченный на рис. 2; конкретной реализации испытаний. 8) кривые КДС для головных частей разно- Так почему же график рис. 7 демонстрирует го веса и конструкции, разных углов и скоростей такое сильное отличие реализации 7а? Ответ нахо- входа в атмосферу лежат достаточно близко друг дится определением баллистического коэффициен- к другу, а их графики и эталонные значения (сред- та по формуле (6). Оказывается, что на высотах бо- ние по множеству) могут применяться для срав- лее 12 км он вдвое меньше, чем у аналогичных реа- нительного анализа группы пусков одной голов- лизаций. Можем предположить, что головная часть ной части с разными условиями либо для сравне- с такими же массогабаритными характеристиками, РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

34 А. А. КОБЗАРЬ, Г. И. РЕБРИКОВ, А. С. УСТИНОВ Рис. 7. Коэффициенты динамической связи группы испытаний (кривые 1–12) разных головных частей при разных условиях входа в атмосферу как и другие, вошла в атмосферу с углом атаки, Выводы близким к нулю. Остальные головные части вошли в атмосферу с разными, но значительно б´ольшими В статье описана новая физическая закономер- углами, которые к высоте 12 000 м вышли на ба- ность, заключающаяся в том, что в разных лет- лансировочные углы, близкие к нулю; таким обра- ных экспериментах, отличающихся объектами ис- зом, их КДС сравнялись с вариантом 7а. пытаний, условиями входа в атмосферу и другими условиями проведения эксперимента, коэффициенты В результате применения знаний о КДС мы по- динамической связи ведут себя однообразно и об- лучили сведения об особенностях испытаний № 7а, разуют компактное множество реализаций. Исполь- уточнили баллистический коэффициент, выявили зование новой физической закономерности как ис- отличия группы испытаний и получили сравни- точника дополнительной информации дает возмож- тельную информацию о свойствах этой группы. ность проводить более углубленный и качественный анализ и оценку летно-технических характеристик Проведенные исследования показывают, что испытываемых головных частей ракет и процессов выявленная закономерность поведения КДС ока- функционирования объектов испытаний в целом. зывается весьма полезной в связи с наличием в практических экспериментах неопределенности Приведено описание математической модели исходных данных, полученных результатов изме- коэффициента динамической связи, разработанной рений и других условий проведения летного экспе- авторами. Исследованы особенности зависимости римента. Неопределенность обусловлена сложным коэффициентов динамической связи от парамет- ров входа в атмосферу. В результате проведенного характером расчетной модели движения динамиче- сравнительного анализа доказана ее адекватность ского объекта, отличием его реальных характери- реальным данным, что позволяет в дальнейшем стик от расчетных, случайностью начальных усло- определить ряд новых свойств КДС и использовать вий входа в атмосферу, неопределенностью атмосфе- их при проведении анализа результатов летных ис- ры, реально реализовавшимися в пуске [4, с. 14]. пытаний. В этих условиях КДС дает дополнительную инфор- мацию о функционировании головной части на ат- Разработанная математическая модель КДС мосферном участке. может быть использована для качественного РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

МОДЕЛЬ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ 35 и количественного анализов результатов экспери- оценивания параметров движения. В 2 кн. Книга 1. ментов, проведенных в разных условиях, для обоб- Монография. М.: Радиотехника, 2018. 480 с. щения результатов серии экспериментов, для вос- становления недостающих данных в случае потери 2. Лебедев А. А., Герасюта Н. Ф. Баллистика ракет. измерительной информации по одному из парамет- М.: Машиностроение, 1970. 244 с. ров движения и в других случаях, что определяет перспективность данного направления. 3. Андреев А. Н., Байрамов К. Р., Войтенко С. И., Донченко А. А. Баллистика ракет: учебник в 2 ч. Список литературы Часть II. М.: Военная академия РВСН имени Пет- ра Великого, 2015. 499 с. 1. Тюлин А. Е., Бетанов В. В., Кобзарь А. А. Навига- ционно-баллистическое обеспечение полета ракетно- 4. Кислов О. В., Литвинов С. П., Кобзарь А. А., Соко- космических средств. Методы, модели и алгоритмы лов С. П. Требования к перспективной автоматизиро- ванной системе анализа результатов летных испыта- ний средств боевого оснащения // Вестник воздуш- но-космической обороны, 2018, № 4 (20). РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 36–43 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 630*2 DOI 10.30894/issn2409-0239.2022.9.2.36.43 Определение таксационных показателей чистых насаждений сосны по данным спутника «Канопус-В» В. М. Сидоренков, к. с.-х. н., [email protected] ФБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства», г. Пушкино, Московская область, Российская Федерация Д. О. Астапов, [email protected] ФБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства», г. Пушкино, Московская область, Российская Федерация О. В. Перфильева, к. т. н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация О. В. Рябцев, к. с.-х. н., [email protected] ФБУ «Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства», г. Пушкино, Московская область, Российская Федерация А. С. Рыбкин, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Аннотация. Развитие инновационных технологий определения количественных и качественных характеристик лесов явля- ется приоритетным направлением проведения лесотаксационных работ. Содержащиеся в статье методические аспекты дают возможность дешифрирования запаса, полноты, а также количества деревьев в насаждении по данным съемки со спутника «Канопус-В» в зимний период. Возможность определения перечисленных показателей позволяет применять результаты работы при выполнении широкого спектра работ в области лесоустройства, мониторинга, использования и воспроизводства лесов. Исследование показывает значительный потенциал технологий по автоматизации лесотаксационного дешифрирования на базе геоинформационных программных продуктов. Ключевые слова: насаждения сосны, дешифрирование, количественные и качественные показатели лесов, запас, полнота насаждений, количество деревьев, «Канопус-В»

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 36–43 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ Determination of Taxation Indicators of Pure Pine Plantations According to the Data of the Kanopus-V satellite V. M. Sidorenkov, Cand. Sci. (Agriculture), [email protected] All-Russian Research Institute for Silviculture and Mechanization of Forestry, Pushkino, Moscow Region, Russian Federation D. O. Astapov, [email protected] All-Russian Research Institute for Silviculture and Mechanization of Forestry, Pushkino, Moscow Region, Russian Federation O. V. Perfilieva, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation O. V. Ryabtsev, Cand. Sci. (Agriculture), [email protected] All-Russian Research Institute for Silviculture and Mechanization of Forestry, Pushkino, Moscow Region, Russian Federation A. S. Rybkin, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Abstract. The development of innovative technologies for determining the quantitative and qualitative characteristics of forests is a priority area for carrying out forest inventory work. The methodological aspects contained in the article make it possible to decipher the stock, completeness, as well as the number of trees in the plantation according to the surveying data from the Kanopus-V satellite in winter. The ability to determine these indicators makes it possible to apply the results when performing a wide range of work in the field of forest management, monitoring, use and reproduction. The study shows a significant potential of technologies for automating forest inventory interpretation based on geoinformation software products. Keywords: Pine forest stands, deciphering, quantitative and qualitative indicators of forests, standing volume, forest density, number of trees, Kanopus-V

38 В. М. СИДОРЕНКОВ, Д. О. АСТАПОВ, О. В. ПЕРФИЛЬЕВА, О. В. РЯБЦЕВ, А. С. РЫБКИН Введение ных каналов при сезонной динамике лесных на- саждений позволяет определять не только пород- Актуальность темы заключается в развитии ный состав лесов, но и различную степень деграда- методов и технологий лесотаксационного дешиф- ции лесных насаждений [1]. Использование индек- рирования в целях повышения эффективности сов также эффективно для определения типов леса, лесоуправления, лесоустройства, систем монито- связанных с избыточным переувлажнением почвы. ринга лесов, предусмотренных Стратегией раз- Применение данных технологий при анализе мате- вития лесного комплекса Российской Федерации риалов спутниковой съемки с сенсора «Канопус-В» до 2030 года. Особое значение в рамках обозна- имеет ограничение из-за незначительного количе- ченных направлений имеют технологии импортоза- ства каналов видимого и инфракрасного диапазо- мещения, заключающиеся в использовании инфор- нов. Согласно данным свойствам при проведении мации с российских космических аппаратов муль- статистического анализа принимались во внимание тиспектральной съемки. Решение данного вопро- взаимосвязи запаса, полноты насаждения и количе- са осуществлялось с использованием мультиспек- ства деревьев со спектрально-отражательными ха- тральной съемки со спутника «Канопус-В». рактеристиками в зеленом, красном и инфракрас- ном каналах [2, 4]. Анализ литературных источников показывает, что в большинстве работ [1, 5, 7, 8] определение Методы количественных и качественных характеристик ле- сов осуществляется в основном с использованием При анализе снимков использовались данные съемки с иностранных мультиспектральных спут- 54 пробных площадей, заложенных на территории ников Sentinel-2, Landsat-8 [9–13]. Такая тенден- Алтайского края. Пробные площади представляли ция связана с возможностями бесплатного получе- собой насаждения сосны различного возраста, пол- ния данных спутниковой съемки, а также с воз- ноты и запаса. Закладка пробных площадей осу- можностью использования бесплатного программ- ществлялась в соответствии с требованиями про- ного обеспечения для предварительной обработки ведения лесотаксационных работ, содержащимися информации. В решении задач определения коли- в лесоустроительной инструкции. Пробные площа- чественных и качественных характеристик лесов ди закладывались по методу круговых площадок важное значение имеет сезонность определения по- постоянного радиуса с использованием оборудова- казателей. Ранее проведенные исследования пока- ния Haglof. Учет деревьев проводился по принятым зывают, что для определения запаса, полноты на- в таксации леса методам; пропорционально ступе- саждений, количества деревьев на участке наибо- ням толщины каждого яруса проводилось измере- лее высокая точность характерна при дешифриро- ние до 10 деревьев различных пород [6]. Определе- вании зимних снимков [1]. В этом случае из-за ние возраста деревьев осуществлялось по кернам, маскирования снегом напочвенного покрова снижа- полученным с использованием приростного бурава ются искажения спектрально-отражательных ха- Пресслера. При определении возраста учитывался рактеристик снимков и, как следствие, повыша- период достижения деревом высоты в том месте, ется точность статистических моделей оценки за- где проводилось взятие кернов. паса и полноты насаждения, количества деревьев. Предварительная обработка данных спутнико- Результаты обзора других исследований по- вой съемки включала радиометрическую коррек- казывают возможность определения таксационных цию данных с использованием программного обес- показателей насаждений по их спектрально-отра- печения, разработанного в НЦ ОМЗ в рамках со- жательным характеристикам на основе их связи глашения о сотрудничестве по научно-исследова- с вегетационными индексами [3,5,7,8]. Преимуще- тельской деятельности. При анализе данных при- ством использования вегетационных индексов яв- менялись спутниковые снимки за зимний период ляется комплексный подход связи двух и более (см. таблицу). спектральных каналов с количественными показа- телями лесных насаждений. Изменение спектраль- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАКСАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧИСТЫХ НАСАЖДЕНИЙ СОСНЫ 39 Т а б л и ц а. Используемые при выполнении исследований данные спутниковой съемки с сенсора «Канопус-В» № Наименование КА Виток Маршрут Дата Территория 1 «Канопус-В-ИК» 2369 1 17.12.2017 Алтайский край 2 «Канопус-В-ИК» 2384 1 18.12.2017 Алтайский край 3 «Канопус-В-ИК» 3143 1 06.02.2018 Алтайский край 4 «Канопус-В1» 24231 1 03.12.2016 Алтайский край 5 «Канопус-В1» 24307 1 08.12.2016 Алтайский край 6 «Канопус-В1» 25340 2 14.12.2017 Алтайский край 7 «Канопус-В1» 25507 1 25.12.2017 Алтайский край 8 «Канопус-В1» 30004 1 18.12.2017 Алтайский край 9 «Канопус-В1» 30232 1 02.01.2018 Алтайский край 10 «Канопус-В1» 30946 2 18.02.2018 Алтайский край Создание матрицы спектрально-отражатель- рактеристиками наблюдается при использовании ных характеристик пробных площадей проводилось многомерной полиноминальной регрессии с зеле- с учетом анализа однотипности пикселей около ко- ным, красным и инфракрасным каналами (1): ординат центра пробы. Однородность информации по пикселям, используемым для анализа, обеспечи- M = −1019,4179933 + валась закладкой пробных площадей на участках, характерных для выдела или площади около 0,5 га + 23 636,3822149 · B2 − 54 542,7687256 · B22− рядом с центром пробы. Статистическая обработка данных пробных площадей осуществлялась в про- − 13 360,9091225 · B3 + 37 946,9019809 · B32− грамме Statistica 13 методом полиноминальной ре- грессии. − 974,342146244 · B4 + 1155,37937091 · B42, (1) Результаты и обсуждение где M — запас насаждения, м3/га; Предварительный анализ данных 54 пробных B2 — значение зеленого спектрального кана- площадей по снимкам в зимний период показал наличие взаимосвязей запаса, полноты насажде- ла, мкм; ний, а также количества деревьев в них с зеленым, B3 — значение красного спектрального кана- красным и инфракрасным каналами. При оценке статистической совокупности были исключены вы- ла, мкм; бросы за пределами 2 сигм, что позволило исклю- B4 — значение инфракрасного спектрального чить некорректные данные и улучшить взаимо- связи. При получении взаимосвязей таксацион- канала, мкм. ных показателей со спектрально-отражательными Коэффициент корреляции модели R = 0,74, каналами использовались данные зимней съемки (см. таблицу). уровень значимости p = 0,00006, что подтверждает достоверность модели и прогноза запаса насажде- Результаты статистического анализа данных ний (рис. 1). показывают, что оптимальная взаимосвязь запаса насаждения со спектрально-отражательными ха- Полученная модель апробирована для чистых насаждений сосны на территории ленточных бо- ров Алтайского края (рис. 4, Б). Проверка моде- ли на экспериментальных данных показала слож- ность прогноза запаса лесных насаждений, пред- ставленных молодняками до 20-летнего возраста, то есть до процессов разреживания насаждения. Данная категория объектов исключалась из ана- лиза. В связи с природной спецификой таких РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

40 В. М. СИДОРЕНКОВ, Д. О. АСТАПОВ, О. В. ПЕРФИЛЬЕВА, О. В. РЯБЦЕВ, А. С. РЫБКИН Модель апробирована для чистых насажде- ний сосны (рис. 5, Б). Высокая связь полноты со спектрально-отражательными характеристика- ми объясняется зависимостью данного показате- ля от сомкнутости насаждений. Результаты ста- тистического анализа данных показали полиноми- нальную взаимосвязь количества деревьев в на- саждении со спектрально-отражательными харак- теристиками с зеленым, красным и инфракрасным каналами с коэффициентом корреляции R = 0,77 и уровнем значимости p = 0,000157 (3): N = −1535,53291371 + Рис. 1. Оценка предсказанных значений запаса насаж- + 33 243,9905691 · B2 − 77 258,1149607 · B22− дений на основе полиноминальной регрессии с зеленым, − 12 075,2616117 · B3 + 30 323,2301553 · B32− красным и инфракрасным каналами − 6335,7194362 · B4 + 14 907,745016 · B42, объектов для них требуется разработка отдельных (3) моделей по оценке запаса и полноты насаждений. где N — количество деревьев, шт./га; С учетом приемлемых результатов прогнозиро- B2 — значение зеленого спектрального кана- вания запаса насаждений с использованием мно- гомерной полиноминальной регрессии с зеленым, ла, мкм; красным и инфракрасным каналами данная модель B3 — значение красного спектрального кана- была апробирована для определения полноты на- саждения и количества деревьев, то есть показате- ла, мкм; лей, которые влияют на запас насаждений. Харак- B4 — значение инфракрасного спектрального тер взаимосвязи полноты насаждений со спектраль- но-отражательными характеристиками насаждений канала, мкм. повторяет тенденцию ранее рассмотренной взаимо- связи с запасом насаждений (2): P = −1,5505152 + + 43,789303 · B2 − 98,951078 · B22− − 30,351867 · B3 + 84,063447162 · B32− (2) − 0,61869201 · B4 + 1,32541299981 · B42, где P — полнота насаждения; Рис. 2. Оценка предсказанных значений полноты насаж- B2 — значение зеленого спектрального кана- дений на основе полиноминальной регрессии с зеленым, ла, мкм; красным и инфракрасным каналами B3 — значение красного спектрального кана- Анализ установленной взаимосвязи количества ла, мкм; деревьев со спектрально-отражательными характе- B4 — значение инфракрасного спектрального ристиками насаждения в зеленом, красном и ин- фракрасном каналах позволяет на высоком уровне канала, мкм. спрогнозировать показатели количества деревьев, Точность модели характеризуется высоким ко- относительную и абсолютную полноту (рис. 3). эффициентом корреляции R = 0,77, уровень зна- чимости модели p = 0,00027, что подтверждает до- стоверность модели и прогноза полноты насажде- ний (рис. 2). РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАКСАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧИСТЫХ НАСАЖДЕНИЙ СОСНЫ 41 Рис. 3. Оценка предсказанных значений количества деревьев в насаждении на основе полиноминальной регрессии с зеленым, красным и инфракрасным каналами Рис. 4. Классификация района исследований по запасу насаждений с использованием модели множественной полиноминальной регрессии (А — исходный снимок, Б — классификация по запасу) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

42 В. М. СИДОРЕНКОВ, Д. О. АСТАПОВ, О. В. ПЕРФИЛЬЕВА, О. В. РЯБЦЕВ, А. С. РЫБКИН Рис. 5. Классификация района исследований по полноте насаждений и количеству деревьев с использованием модели множественной полиноминальной регрессии (А — количество деревьев, шт./га, Б — полнота) Учитывая значительную разницу количества ника «Канопус-В». При этом наиболее высокие по- деревьев в молодняках до момента смыкания крон, казатели точности наблюдаются при определении молодняки не включались в статистический ана- полноты и количества деревьев. Ошибка прибли- лиз. Полученная зависимость определения коли- жается к установленной погрешности для второ- честв деревьев от спектральных характеристик го и третьего разрядов лесоустройства. Увеличе- апробирована для чистых насаждений сосны в лен- ние количества экспериментальных данных поз- точных борах (рис. 5, А) волит повысить точность моделей. В последую- щей работе планируется использовать данные ле- Выводы соустройства на район исследований с целью уве- личения точности моделей. Проведенное исследо- Результаты исследований показывают возмож- вание раскрывает потенциал использования спут- ность определения запаса, относительной полноты, никовой съемки с «Канопус-В» для оценки такса- количества деревьев однопородных одновозрастных ционных характеристик насаждений для трудно- или условно разновозрастных насаждений сосны доступных территорий Сибири, где произрастают по данным зимней спутниковой съемки со спут- в основном однопородные леса с преобладанием в составе лиственницы. В рамках исследования РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАКСАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧИСТЫХ НАСАЖДЕНИЙ СОСНЫ 43 использовались данные ДЗЗ с космического аппа- 6. Приказ Минприроды России от 29.03.2018 № 122 рата типа «Канопус-В», в этой связи применение (ред. от 12.05.2020) «Об утверждении Лесоустрои- рассматриваемого в статье метода к данным ДЗЗ, тельной инструкции» (Зарегистрировано в Мин- полученным с иностранных космических аппара- юсте России 20.04.2018 № 50859). тов, требует дополнительного исследования. 7. Шовенгердт Р. А. Дистанционное зондирование. Список литературы Модели и методы обработки изображений. М.: Тех- носфера, 2010. 560 с. 1. Барталев С. А., Егоров В. А., Жарко В. О., Лу- пян Е. А., Плотников Д. Е., Хвостиков С. А., Ша- 8. Ялдыгина Н. Б. Использование программного ком- банов Н. В. Спутниковое картографирование расти- плекса ENVI для решения задач лесного хозяй- тельного покрова России // М.: ИКИ РАН, 2016. ства // Геоматика, № 3. С. 34–39. 208 с. 9. Ganz S., Adler P., Ka¨ndler G. Forest cover map- 2. Бурцев М. А., Лупян Е. А., Крамарева Л. С. Оцен- ping based on a combination of aerial images and ка возможности использования данных спутников Sentinel-2 satellite data compared to National Forest «Канопус-В» № 3, 4 для оценки изменений в лес- Inventory data // Forests, 2020, vol. 11, № 12. ном покрове // Сборник тезисов докладов шестна- P. 1322–1341. дцатой Всероссийской открытой конференции «Со- временные проблемы дистанционного зондирования 10. Gu H., Dai L., Wu G., Xu D., Wang S., Wang H. Земли из космоса». ИКИ РАН, 2018. С. 392. Estimation of forest volumes by integrating Landsat TM imagery and forest inventory data // Science in 3. Горбунов А. В., Слободской И. Н. Космический ком- China Series E: Technological Sciences, 2006, vol. 49, плекс оперативного мониторинга техногенных и при- № 1. P. 54–62. родных чрезвычайных ситуаций «Канопус-В» // Гео- матика, 2010, № 1. С. 30–34. 11. Walsh S. J. Coniferous tree species mapping using LANDSAT data // Remote Sensing of Environment, 4. Колесник Т. В. Оценка валидости результатов де- 1980, vol. 9, № 1. P. 11–26. шифрирования снимков в задачах дистанционно- го зондирования земли при помощи спутника 12. Waser L.T., Ru¨etschi M., Psomas A., Small D., «Канопус-В» // Молодой ученый, 2016, № 11(115). Rehush N. Mapping dominant leaf type based on С. 185–187. https://moluch.ru/archive/115/30818/ combined Sentinel-1/-2 data — Challenges for moun- (Дата обращения 12.05.2021). tainous countries // ISPRS Journal of Photogramme- try and Remote Sensing, 2021, vol. 180. P. 209–226. 5. Лабутина И. А. Дешифрирование аэрокосмических снимков. М., 2004. 184 с. 13. Wolter P. T., Mladenoff D. J., Host G. E., Crow T. R. Improved forest classification in the Northern Lake States using multi-temporal Landsat imagery // Pho- togrammetric Engineering and Remote Sensing, 1995, vol. 61, № 9. C. 1129–1143. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 44–55 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 528.835 DOI 10.30894/issn2409-0239.2022.9.2.44.55 Радиометрическая калибровка мультиспектральной аппаратуры ДЗЗ по Луне и звездам В. Е. Квитка, к. т. н., [email protected] Филиал АО «РКЦ «Прогресс»–НПП «ОПТЭКС», г. Москва, Зеленоград, Российская Федерация А. А. Никитин, магистрант МФТИ, [email protected] Филиал АО «РКЦ «Прогресс»–НПП «ОПТЭКС», г. Москва, Зеленоград, Российская Федерация Московский физико-технический институт, г. Долгопрудный, Московская область, Российская Федерация В. Д. Блинов, [email protected] Филиал АО «РКЦ «Прогресс»–НПП «ОПТЭКС», г. Москва, Зеленоград, Российская Федерация А. С. Забиякин, [email protected] Филиал АО «РКЦ «Прогресс»–НПП «ОПТЭКС», г. Москва, Зеленоград, Российская Федерация В. О. Прасолов, [email protected] Филиал АО «РКЦ «Прогресс»–НПП «ОПТЭКС», г. Москва, Зеленоград, Российская Федерация Аннотация. В статье рассмотрена проблема абсолютной полетной радиометрический калибровки космических камер для спут- никовых систем ДЗЗ, имеющих пространственное разрешение 0,3–10 м и снимающих в спектральных каналах из области длин волн 0,4–1,1 мкм. Показано, что калибровка по наземным полигонам имеет неустранимые погрешности, неприемлемые с уче- том возрастающих требований к радиометрии спутниковых снимков. Изучены различные способы определения эффективной чувствительности при летной эксплуатации съемочных систем: калибровка по Луне и по звездам. Определены основные требования к фотометрии эталонных площадок (калибровочных полигонов) на поверхности Луны с учетом особенностей ее свечения: оппозиционного эффекта, затенения при лунном затмении. На примере снимков реального космического аппарата показано, что абсолютная калибровка по Луне возможна и обеспечивает точность 7 %. Сформированы требования к звездам, используемым при калибровке. Создана фотометрическая модель съемки звезд космическим аппаратом. Ожидаемая погреш- ность при данном способе калибровки составит не более 5 %. Ключевые слова: ДЗЗ, мультиспектральная аппаратура, радиометрическая калибровка, эффективная чувствительность

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2022, том 9, выпуск 2, c. 44–55 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ Radiometric Calibration of Multispectral Cameras for Earth Remote Sensing by the Moon and Stars V. E. Kvitka, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Branch of Joint Stock Company “Space Rocket Centre “Progress”–Scientific and Production Enterprise “OPTEKS”, Moscow, Zelenograd, Russian Federation A. A. Nikitin, master student of Moscow Institute of Physics and Technology, [email protected] Branch of Joint Stock Company “Space Rocket Centre “Progress”–Scientific and Production Enterprise “OPTEKS”, Moscow, Zelenograd, Russian Federation Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudny, Moscow region, Russian Federation V. D. Blinov, [email protected] Branch of Joint Stock Company “Space Rocket Centre “Progress”–Scientific and Production Enterprise “OPTEKS”, Moscow, Zelenograd, Russian Federation A. S. Zabiyakin, [email protected]а Branch of Joint Stock Company “Space Rocket Centre “Progress”–Scientific and Production Enterprise “OPTEKS”, Moscow, Zelenograd, Russian Federation V. O. Prasolov, [email protected] Branch of Joint Stock Company “Space Rocket Centre “Progress”–Scientific and Production Enterprise “OPTEKS”, Moscow, Zelenograd, Russian Federation Abstract. The article describes the problem of the absolute flight radiometric calibration of space cameras for Earth remote sensing satellite systems. These cameras have a spatial resolution of 0.3–10 m and their spectral channels are in the wavelength area of 0.4–1.1 μm. It is shown that calibration by ground polygons has unrecoverable errors, which are unacceptable taking into account the increasing requirements for satellite imagery radiometry. Various methods for determining the effective sensitivity during the flight operation of imaging systems are studied: calibration by the Moon and by stars. The main requirements for the photometry of reference areas (calibration polygons) on the surface of the Moon are determined considering the features of its glow, for example opposition effect and shading during a lunar eclipse. On the example of images of a real spacecraft, it is shown that absolute calibration by the Moon is possible and provides the 7 % accuracy. The requirements for the stars used in the calibration are formed. A photometric model for shooting stars by a spacecraft is created. The expected error with this method of calibration will be near 5 %. Keywords: Earth remote sensing, multispectral equipment, radiometric calibration, effective sensitivity

46 В. Е. КВИТКА, А. А. НИКИТИН, В. Д. БЛИНОВ, А. С. ЗАБИЯКИН, В. О. ПРАСОЛОВ Введение где Uвых — выходной сигнал изображения (уров- ни АЦП) после вычитания темновой составляющей, В настоящее время наблюдается рост области Tнак — время накопления сигнала (с), a, b — применения спутниковых данных дистанционного граничные длины волн спектрального диапазо- зондирования Земли (ДЗЗ). И если раньше за- на чувствительности ОЭА (мкм), Lэфф — эф- дачи, решаемые с помощью систем ДЗЗ средне- фективная энергетическая яркость (ЭЭЯ) подсти- го (1–10 м) и высокого (0,5–1 м) пространствен- лающей поверхности (Вт/(м2· ср)) согласно [2], ного разрешения, требовали только традиционного sотн(λ) — относительная спектральная чувстви- визуального анализа спутниковых снимков, то се- тельность (ОСЧ) ОЭА, B(λ) — СПЭЯ подстилаю- годня важное значение приобрело восстановление щей поверхности (Вт/(м2· мкм · ср)). яркостных и отражательных характеристик подсти- лающей поверхности из ее изображений. Ранее та- Во время летной эксплуатации ОЭА харак- кие требования ставились только для обзорной ме- теристики ее чувствительности могут изменяться теорологической аппаратуры низкого разрешения. вследствие старения элементов оптико-электронно- Картирование яркости подстилающей поверхности го тракта и температурных колебаний [3]. Воз- требуется для многих прикладных областей: сель- никает задача проведения перекалибровки в поле- ского и лесного хозяйства, исследований океана те, решаемая путем съемки наземных полигонов или и задач метеорологии. Описанная проблема акту- небесных тел с известными яркостными свойствами. ализирует задачу превращения бортовой оптико- электронной аппаратуры (ОЭА) из традиционного Одной из главных проблем полетной калибров- съемочного инструмента в прибор с измерительны- ки по наземным полигонам является неопределен- ми свойствами. ность спектрального пропускания атмосферы, что порождает погрешность определяемых величин: яр- Выходной сигнал аппаратуры можно связать кости поверхности Земли и эффективной чувстви- с энергетическими свойствами подстилающей по- тельности ОЭА. Есть много моделей атмосферы, верхности через интегральную, абсолютную и эф- но они имеют статистический характер. Опреде- фективную чувствительности, определяемые по лить спектр пропускания воздуха именно в момент формулам (1), (2), (3) соответственно. Для задач съемки калибровочного полигона можно только ДЗЗ наиболее важна эффективная чувствитель- с помощью дополнительных устройств: наземных ность [1] c размерностью (уровни АЦП · м2· ср/Дж). активных средств зондирования атмосферы (напри- Только с ее помощью можно найти величину мер, лидаров) или спутникового мультиспектраль- спектральной плотности энергетической яркости ного зондировщика (дополнительная камера, сни- (СПЭЯ) поверхности без учета поправочных коэф- мающая в узких диапазонах полос поглощения ат- фициентов, связывающих спектры калибровочного мосферы, например система CAVIS). Далее, ме- источника и снимаемой поверхности. Последний теоусловия не всегда позволяют провести съемку. зависит от свойств снимаемой поверхности и да- Описанные проблемы усложняют полетную калиб- леко не всегда может быть известен. ровку и ограничивают объем снимаемых поли- гонов [4]. Sинт = Uвых , (1) Необходимо обеспечить точность калибров- ∞ ки не хуже 5 %, что соответствует современ- ным требованиям к радиометрической информа- Tнак · B(λ) dλ ции [5]. Возникает предложение провести калиб- ровку по небесным телам. Это позволит избавить- 0 ся от неопределенностей, связанных с земной атмо- сферой и влиянием погодных условий. Рассмотрим S= Uвых , (2) для калибровки Луну и звезды. Планеты Солнеч- ной системы исключим из исследования, так как b учет характеристик их атмосфер сложнее полетной калибровки по наземным полигонам. Tнак · B(λ) dλ a Sэфф = Uвых = Uвых , (3) Tнак · Lэфф ∞ Tнак · 0 sотн(λ) · B(λ) dλ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАДИОМЕТРИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВКА МУЛЬТИСПЕКТРАЛЬНОЙ АППАРАТУРЫ ДЗЗ 47 Калибровка по Луне по закону, определяемому фотометрической функ- цией f (i, ε, ψ). При этом f (0, 0, 0) = 1. В задачах Луна является наиболее близким небесным лунной фотометрии используют фотометрические телом для Земли. Использование Луны в каче- координаты: фазовый угол, фотометрические дол- стве средства калибровки требует точного знания готу и широту (α, β, γ). ее СПЭЯ для конкретных условий наблюдения. При этом существуют специфические условия от- Для данного набора параметров фотометриче- ражения излучения от поверхности. При калиб- ская функция представляется как (5) ровке по Луне необходимо учитывать геометрию системы «Солнце–Луна–Наблюдатель»: угол фазы f (α, β, γ) = ϕ(α) · D(α, β, γ), (5) и расстояния между элементами системы [6]. где ϕ(α) — фазовая функция, описывающая со- Опыт калибровки Landsat 8 ставляющие фотометрической функции, не завися- щие от фотометрических координат; D(α, β, γ) за- В 2013 году был запущен космический аппа- дает глобальное распределение яркости по диску рат (КА) Landsat 8. Это был первый аппарат из ли- Луны, если исключить из рассмотрения вариации нейки КА Landsat, для которого создали методику альбедо. калибровки ОЭА по лунной поверхности. До это- го большинство спутников данной серии калиб- В практической фотометрии принято описы- ровались по псевдоинвариантным калибровочным вать глобальное распределение яркости с помощью участкам Земли. За весь период эксплуатации был эмпирической формулы Акимова (6) [8], графиче- накоплен огромный опыт в создании общедоступ- ски представленной на рис. 1: ных каталогов подходящих участков. D(α, β, γ) = Со временем разработчики поняли, что Луна является отличным небесным объектом для ка- cos α cosq(β) cosq+1 γ − α − sinq+1 α (6) либровки Landsat 8. Началась лунная калибровка =2 2 2 , с проекта ROLO, запущенного с помощью гран- та NASA 1995 года. Основные зависимости, полу- cos(γ) 1 − sinq+1 α ченные в проекте ROLO, связаны с фазой Луны. 2 Также имеет место необходимость учета либраций Луны [7]. где q — эмпирический параметр, соответствующий типу поверхности. Для ламбертовской поверхно- Альбедо и фазовые изменения яркости сти q = 1. Для лунной поверхности q = 0,31α отдельных участков поверхности на материках и q = 0,16α на морях [9]. При разных фазовых углах α различие меж- ду материковыми и морскими участками соответ- ственно 1 % при α = 5◦ и 6 % при α = 45◦. В случае дискретной фотометрии, когда изу- чается определенный участок лунной поверхности, отражательная способность зависит от нормально- го альбедо A0. Интенсивность отраженного излу- чения (яркость площадки) будет иметь вид (4) [8]: B(i, ε, ψ) = π · E0 · A0 · f (i, ε, ψ), (4) cos(ε) где i — угол падения света; ε — угол отражения Рис. 1. Глобальное распределение яркости по диску Луны при фазовом угле 5◦ для поверхности Луны материко- (наблюдения); ψ — разность азимутов падающе- вого типа го и отраженного лучей; E0 — нормальная осве- щенность поверхности Солнцем; СПЭЯ изменяется РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

48 В. Е. КВИТКА, А. А. НИКИТИН, В. Д. БЛИНОВ, А. С. ЗАБИЯКИН, В. О. ПРАСОЛОВ Рис. 2. Затенение и вторичная подсветка на частицах реголитоподобной среды (слева); затенение и вторичная подсветка на статистически шероховатой поверхности (справа) Поэтому классификация участков лунной поверх- характеристик различных районов Луны в идеаль- ности значима в понимании глобального распре- ном случае нужно наблюдать их в одинаковых деления яркости по диску Луны. Фазовая функ- условиях [8]. ция формируется несколькими механизмами: тене- вым эффектом, многократным рассеянием между Применение методов радиометрической частицами реголита и элементами рельефа, ослаб- калибровки по лунным полигонам ляющими теневой эффект, когерентным усилением обратного рассеяния. С 2021 года проводится подготовка методов ка- либровки КА по данным дискретной фотометрии В зависимости от масштаба рассмотрения лунных участков. Выполняется оценка эффектив- лунной поверхности теневой эффект проявляется ной чувствительности ОЭА на примере околозем- по-разному. В случае размеров микрон–миллиметр ного малого КА «АИСТ-2Д». В работе используют- она является порошкообразной средой (реголит), ся сделанные КА «АИСТ-2Д» снимки Луны и экс- (рис. 2 слева). Для масштабов декаметров (мезо- периментальные данные по фотометрии Луны, по- рельеф) лунная поверхность описывается случай- лученные со спектрографов ГАИШ МГУ. ОЭА КА ными функциями (рис. 2 справа). В данной работе «АИСТ-2Д» работает в режиме временной задерж- многократным рассеянием мезорельефа пренебре- ки и накопления (ВЗН) в спектральных каналах гают, но для частиц масштаба реголита это явле- ПХ (0,58–0,8 мкм), МС1 (0,45–0,52 мкм), МС2 ние вносит заметный вклад. Для расчета фазовой (0,53–0,60 мкм), МС3 (0,63–0,69 мкм). Следует от- функции применены формулы (7) для фазовых уг- метить, что при съемке наземными спектрографами лов 10◦–50◦ и (8) для фазовых углов 1◦–10◦: лунных полигонов используются лидары и им по- добные системы, позволяющие учесть спектраль- ϕ(α) =⎛exp(−τ α), ⎞(7) ное пропускание атмосферы. Сами атмосферные 2 ⎟⎟⎠, искажения незначительны, так как Луна наблю- ϕ(α) = exp(−τ α) · ⎝⎜⎜2 + exp − r дается горными обсерваториями. Также при съем- l (8) ке лунных полигонов наземными спектрографами r применяются эталонные звезды: спектрограф на- 2 + exp − l 1+ 4πl sin α водится на звезду с известным эталонным спек- λ 2 тром свечения, нормированным на верхнюю грани- цу атмосферы. Сравнение эталонного и фактиче- где τ — эффективный коэффициент шероховатости ского спектров звезды позволяет учесть искажен- (для материка τ = 0,7), r — эффективный размер ные атмосферой данные о лунных полигонах. частиц, λ — длина волн, l — характерный масштаб рассеяния света в среде. Для примера расчета используются данные спектрографов, полученные 20 октября 2021 года. Изучение фотометрической функции позволя- ет исследовать физические свойства участков лун- ной поверхности. Для сравнения фотометрических РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

РАДИОМЕТРИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВКА МУЛЬТИСПЕКТРАЛЬНОЙ АППАРАТУРЫ ДЗЗ 49 Т а б л и ц а 1. Селенографические координаты лунных где L(λ, i, j) — СПЭЯ (Вт/(м· ср · мкм)) участ- полигонов ка лунной поверхности, соответствующего пиксе- Номер 1 2 3 4 56 лю изображения с координатами (i, j) (рис. 3); полигона 39,55 −9 −9,5 sотн(λ, k) — относительная спектральная чувстви- тельность (ОСЧ) ОЭА для спектрального канала k Широта, 14,8 24,23 −27,75 (рис. 4). градус Долгота, 30,1 23,33 28,48 −18,09 7,89 18 градус Координаты полигонов показаны в табл. 1, полу- ченные СПЭЯ — на рис. 3. Рис. 4. Относительная спектральная чувствительность, используемая для расчета ЭЭЯ Эффективное время экспозиции эфф(k) опре- деляется по формуле (10): Tэфф(k) = Nкшн(k) · δ(k) , (10) V Рис. 3. Спектральная плотность энергетической яркости где Nкшн(k) — количество шагов накопления лунных полигонов (КШН) в режиме временной задержки и накопле- ния (ВЗН) в k-м спектральном канале (для съем- Полигоны на поверхности Луны отобраны та- ки использовалось КШН 32, 16, 16 в каналах ким образом, чтобы их однородные изображения, МС1, МС2, МС3 соответственно); δ(k) — размер получаемые калибруемой аппаратурой ДЗЗ, зани- фоточувствительного элемента, 18 мкм в каналах мали не менее 50 пикселей. В настоящей ра- МС1–МС3; V — скорость движения изображения боте пространственное разрешение на поверхно- (СДИ), 22 мм/с. сти Луны снимков КА «АИСТ-2Д» соответствует 3,5 км/пиксель в каналах МС1–МС3. Поэтому для Эффективное время экспозиции: 26,18 мс для калибровки данной аппаратуры были отобраны по- МС1 и 13,09 мс для МС2 и МС3. Для фоточув- лигоны размером 20 × 20 км. Также на полученных ствительных элементов k-го спектрального канала снимках был определен темновой сигнал, использо- выполняется усреднение сигнала по полигону или ванный в дальнейших расчетах. Он соответствует диску Луны, формула (11) (результаты показаны 32 уровням АЦП или 3 % от максимального сигна- в табл. 2): ла (1023 уровня АЦП). Uср(k) = 1 U (k, i, j), (11) Определить ЭЭЯ (Вт/(м2· ср)) для участка Nполигон лунной поверхности, соответствующего пикселю изображения с координатами (i, j) в k-м спектраль- где Nполигон — количество пикселей в усредняемом ном канале ОЭА, можно по (9): фрагменте изображения. ∞ (9) Осуществить переход от мощностных к инте- гральным по энергии яркостным величинам можно Lэфф(k, i, j) = L(λ, i, j) · sотн(λ, k) · dλ, путем определения интегральной эффективной 0 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022

50 В. Е. КВИТКА, А. А. НИКИТИН, В. Д. БЛИНОВ, А. С. ЗАБИЯКИН, В. О. ПРАСОЛОВ Т а б л и ц а 2. Данные для расчета эффективной чувствительности: сигнал на снимках от 29 мая 2021 года и ЭЭЯ полигонов с погрешностью расчета 3,5 % Номер полигона 1 2 3 4 5 6 МС1 Lэфф, Вт/(м2· ср) 6,05 4,61 8,8 4,68 9,98 8,99 Uср, уровни АЦП 73,83 72,47 127,88 70,64 122,74 128,35 МС2 Lэфф, Вт/(м2· ср) 6,87 5,05 10 5,01 11,02 9,4 Uср, уровни АЦП 107,63 108,91 194,45 101,76 183,31 195,06 МС3 Lэфф, Вт/(м2· ср) 6,11 4,35 8,91 4,19 9,15 7,78 Uср, уровни АЦП 90,83 93,62 166,11 89,84 161,17 165,56 Nполигон 50 44 46 44 50 40 энергетической яркости ИЭЭЯ (Дж/(м2· ср)) Для абсолютной радиометрической калибров- для k-го спектральном канала по формуле (12): ки по Луне необходимо: Λср(k) = Lэфф(k) · Tэфф(k). (12) • Провести наблюдения при значениях фазового угла в диапазоне от 0,5 до 30 градусов и оце- Расчет эффективной чувствительности Sлун нить значения яркости по всему видимому дис- (ур. АЦП · ср · м2/Дж) соответствует методу наи- ку Луны. Найти участки, однородные соглас- меньших квадратов вида y = ax (13). Полученные но разрешению калибруемой аппаратуры для фиксированного фазового угла. По получен- с погрешностью не более 7 % для 10 серий съемок ным данным выявить участки с одинаковым нормальным альбедо; значения Sлун для каждого спектрального канала представлены на рис. 5. • при изменении фазового угла в районе полно- луния получить зависимости яркости полиго- Sлун(МС) = 6 = нов Луны от фазового угла. Результатом на- блюдения ожидаемо будет обратное рассеяние, x=1 U (МС) · Λэфф(МС) то есть нелинейный рост яркости вблизи пол- нолуния. 6 Λэфф(МС) 2 x=1 Ожидаемая погрешность калибровки соста- (13) вит 7 % (с учетом точности данных по СПЭЯ 6 Луны 5 %, погрешности измерения ОСЧ 2 %, x=1 U (МС) · Lэфф(МС) соотношения сигнал/шум не менее 100). = . 6 Tэфф(МС) · 2 x=1 Lэфф(МС) Калибровка по звездам Огромное количество звезд позволяет отобрать среди них опорные, по которым и проводится калиб- ровка. Основные требования к опорным звездам: Рис. 5. Значения эффективной чувствительности для • стабильность звездной величины во времени — всех спектральных каналов световой поток должен сохранять свое значе- ние с точностью лучшей, чем ожидаемая по- грешность калибровки; РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 9 вып. 2 2022