[PDF] Lks Trigonometri

Matematika SMA Kelas X Semester 2 Bab 5 : Trigonometri 1 Materi Pokok TRIGONOMETRI Kompetensi Dasar 1 : • Menggunakan sifat dan aturan tentang fungsi trigonometri ,rumus sinus dan cosinus dalam pemecahan masalah Indikator : • Menjelaskan arti derajad dan radian • Mengubah ukuran sudut dari derajad ke radian dan sebaliknya • Menentukan sinus ,kosinus dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku • Menentukan sinus ,kosinus dan tangen dari sudut khusus • Menentukan sinus ,kosinus dan tangen dari sudut disemua kuadran • Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus dan tangennya diketahui • Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya • Menggunakan rumus sinus, kosinus dalam penyelesaian soal • Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus • Menggambar grafik fungsi tangen A. PENGERTIAN DERAJAD DAN RADIAN A.1. PENGERTIAN DERAJAD Apabila kita menggerakkan sebuah benda yang melintasi sebuah lingkaran dari posisi awal pada titik A kembali lagi ke titik A maka dikatakan benda tersebut menyapu sudut sebesar 360o atau dengan kata lain : 1 putaran = 360 o atau 1o = 1 putaran 360 Ukuran sudut yang lebih kecil lagi dari derajad adalah m36e0nit dilambangkan ( ‘ )dan detik dilambangkan ( “ ) dimana : • 1o = 60 ‘ atau 1 ‘ = 1 o 60 • 1’ = 60 “ atau 1” = 1 ’ 60

Matematika SMA Kelas X Semester 2 Bab 5 : Trigonometri 2 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Contoh 1 : Nyatakan sudut 47,12o dalam bentuk derajad,menit dan detik Penyelesaian : diuraikan dalam bentuk penjumlahan 47,12o = 47 o + 0,12 o 0,12 o diubah dalam menit = 47 o + (0,12 x 60)’ = 47 o + 7,2’ perkalian = 47 o + .....’ + 0,2’ arti desimal = 47 o + .....’ + (0,2 x ....)” 0,2’ diubah dalam detik = 47 o + .....’ + 12” perkalian jadi 47,12o = 47 o.....’12” Contoh 2 : Nyatakan sudut 1 ( 47,12o ) dalam bentuk derajad,menit dan detik 3 Penyelesaian : 1 ( 47,12o ) = 1 ( 47 o + 0,12 o ) diuraikan dalam bentuk penjumlahan 3 3 = 1 x ...... o + 1 x ...... o sifat distributif 33 = 1 (45 o +2 o ) + 1 x 0,12 o penguraian 47 o 33 = 1 x ...... o + 1 x 2 o + 1 x 0,12 o sifat distributif 3 33 = 15 o + 1 x 2 x 60 ‘ + 1 pengubahan derajad ke menit x 0,12x 60’ 33 perkalian arti desimal = ..... o + ............... ‘ + 2,4’ pengubahan menit ke detik perkalian = ..... o + 40 ‘ + 2’ + 0,4’ penjumlahan arti penjumlahan = ......o + .... ‘ + 2’ + 0,4 x 60” = 15 o + 40 ‘ + 2’ + ............” = 15 o + ....... ‘ + 24” = 15 o ..... ‘ 24” Jadi 1 ( 47,12o ) = 15 o ...... ‘ 24” 3 LATIHAN SOAL 1 PENGERTIAN DERAJAD 1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajad,menit dan detik a. 35,5o d. 103,45o b. 56,3o e. 204,23o c. 79,14o f. 306,51o 2. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk derajad,menit dan detik a. 1 ( 46o 26’ ) d. 1 ( 103,45o ) 2 5



























Matematika SMA Kelas X Semester 2 Bab 5 : Trigonometri 16 1 = ..... ..... ...... = ....... LATIHAN SOAL 7 IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR 1. Diketahui cos α = 1 dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari : 2 a. sin α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 2. 1 5 dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari : Diketahui cos α = 3 a. sin α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 3. Diketahui sin α = − 1 3 dan 180o < α < 270 o . Hitunglah nilai dari : 2 a. cos α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 4. Diketahui sin α = 4 dan 90o < α < 180 o . Hitunglah nilai dari : 5 a. cos α d. Sec α b. tan α e. cotan α c. cosec α 5. Diketahui tan α = 4 dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari : 3 a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α 6. Diketahui tan α = − 5 dan 90o < α < 180 o . Hitunglah nilai dari : 12 a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α 7. Diketahui cotan α = 5 dan 0o < α < 90 o . Hitunglah nilai dari : 12 a. cosec α d. sec α b. sin α e. tan α c. cos α 8. Diketahui cotan α = − 3 dan 180o < α < 270 o . Hitunglah nilai dari : a. cosec α d. sec α

Matematika SMA Kelas X Semester 2 Bab 5 : Trigonometri 17 b. sin α e. tan α c. cos α 9. Diketahui tan α = − 5 dan 90o < α < 180 o . Hitunglah nilai dari : 3 a. sec α d. cosec α b. cos α e. cotan α c. sin α f. sinα + cosα − tanα secα + cos ecα − tanα 10. Diketahui sin α = 5 3 dan 0o < α < 90 o , 270o < β < 360 o . Hitunglah nilai dari : , cos β = 13 4 a. cos α h. sin α cos β + cos α sin β b. tan α i. 2sin α cos α c. sin β j. cos 2 α + sin 2 α d. tan β k. 2sin β cos β e. sin α cos β – cos α sin β l. cos 2 α – sin 2 α f. cos α cos β + sin α sin β tanα + tan β m. 1 − tanα tan β g. cos α cos β – sin α sin β n. tanα − tan β 1 + tanα tan β E.2 IDENTITAS TRIGONOMETRI LANJUTAN Cara 1 : Sederhanakan salah satu bentuk ruas yang rumit sehingga diperoleh bentuk yang sama dengan ruas lain Cara 2 : Sederhanakan masing-masing bentuk ruas sehingga diperoleh bentuk yang sama antara ruas kiri dengan ruas kanan CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Ruas kiri lebih rumit, maka yang diuraikan adalah ruas Contoh 1 : kiri, sehingga menghasilkan Buktikan bahwa : ( sin A + cos A )2 – 2 sin A . cos A = 1 seperti ruas kanan Bukti : Kita harus membuktikan ruas kiri sehingga hasilnya sama dengan ruas kanan Ruas kanan =( sin A + cos A )2 – 2 sin A . cos A = (sin A + cos A)(....... + cos A) – 2 sin A . cos A = sin A (sin A + cos A)+cos A(....... + ........) – ........................ = sin2 A + ......... cos A + ......... sin A + cos2 A– 2 sin A . cos A = sin2 A + cos2 A + sin A cos A + cos A sin A – ........................... = (sin2 A + cos2 A) + (sin A cos A + sin A cos A) – ..................... = 1 +( 2 sin A cos A – ..........................) =1+0 = ......



























Matematika SMA Kelas X Semester 2 Bab 5 : Trigonometri 31 Sin B = AQ  AQ = ...... sin B Dari dua persamaan ini diperolah : AB .......sin B = ......sin C atau ► segitiga CAQ siku-siku dititik Q maka berlaku : ..... = ..... sin B sin C Sin C = AQ  AQ = ...... sin C AC Bentuk terakhir itulah yang Dari dua persamaan diatas ditulis secara selanjutnya dinamakan aturan sinus singkat : ..... ..... = ..... = sin A sin B sin C CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN C Contoh 1 : 8 Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 8 cm, 50o 70o sudut A = 50o dan sudut B = 70o . Hitunglah panjang BC dan AB Penyelesaian : A B ► kita hitung panjang sisi BC : ► kita hitung panjang sisi AB : AC = BC AC = AB Sudut C dapat anda hitung sin B sin A sin B sin C = 180 – ( 50 + 70 ) = ........ ..... = BC ...... = AB sin ..... sin ..... sin ..... sin ..... BC sin 70o = ...... sin ...... AB sin 70o = ...... sin ...... .....sin ..... .....sin ..... BC = AB = sin 70o Jadi panjang sisi AB = ...... cm sin 70o Jadi panjang sisi BC = ...... cm C Contoh 2 : 54o Pada segitiga ABC disamping diketahui panjang sisi AC = 6 cm, 6 AB = 8 cm dan sudut C = 54o . Hitunglah sudut B dan sudut A Penyelesaian : A8B ► kita hitung sudut B : ► kita hitung sudut A : AC = AB Sudut A dapat anda hitung sin B sin C = 180 – ( sdt.C + sdt.B ) ..... = ..... = 180 – ( ........ + ........ ) sin B sin ..... = 180 – ......... 6.sin B = ...... sin ...... = ........ .....sin ..... Untuk menghitung besar sudut B ini dapat digunakan tabel sin B = logaritma atau kalkulator. Dengan kalkulator ditekan tombol secara urut sbb : 6 .....x........ 0 . 6 0 6 8 INV sin = 6 = 0, .......... sudut B = ..........