การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”

การเชอ่ื มประพจน์ดว้ ย ตัวเชือ่ ม “ก็ต่อเม่อื ” 

การเช่ือมประพจน์ดว้ ยตวั เชอ่ื ม “กต็ อ่ เมอื่ ” ตัวเชอ่ื ม “ก็ต่อเม่ือ” (if…and only if…) ในทางตรรกศาสตร์เกิดจาก การนาประพจน์ท่ีมีตัวเช่ือม“ถ้า...แล้ว...” สองประพจน์ท่ีกลับกันมาเชื่อมด้วย ตวั เชื่อม “และ” เช่น (p → q) ˄ (q → p) ใช้สัญลักษณ์ “” เขียนแทนประพจน์ “p ก็ตอ่ เมอื่ q” ด้วยสญั ลกั ษณ์ “p  q”

การเช่อื มประพจนด์ ว้ ยตัวเช่ือม “กต็ ่อเม่ือ” ในการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชอ่ื ม “ก็ต่อเม่ือ” มขี ้อตกลงวา่ ประพจนใ์ หมม่ ีค่า ความจริงเปน็ เท็จ ในกรณีทค่ี า่ ความจรงิ ของ p กับ q ไม่ตรงกัน เขียนตารางคา่ ความจริง ของ p  q ดงั นี้ p q pq TTT เหมอื นเป็นจรงิ ตา่ งเป็นเทจ็ TF F FTF FFT

การเชื่อมประพจนด์ ว้ ยตวั เช่อื ม “ก็ต่อเมื่อ” ตวั อย่างที่ 1 p แทน ครูหกั คะแนน q แทน นกั เรยี นมาสาย ถา้ เช่ือมประพจน์ p กบั ประพจน์ q ด้วยตวั เชื่อม ก็ต่อเมอ่ื ก็จะได้ประพจน์ ใหม่ คอื p  q แทน ครูหกั คะแนนก็ตอ่ เม่อื นกั เรยี นมาสาย

การเชอื่ มประพจน์ดว้ ยตัวเชื่อม “กต็ ่อเมื่อ” ตัวอยา่ งที่ 2 หาค่าความจรงิ ของ 122 เปน็ จานวนคู่ กต็ ่อเม่อื 16 เป็นจานวนค่ี ให้ p แทน 122 เป็นจานวนคู่ ให้ q แทน 16 เปน็ จานวนคี่ ดงั นน้ั 122 เปน็ จานวนคู่ ก็ตอ่ เมื่อ 16 เปน็ จานวนคี่ เขียนแทนไดด้ ้วย p  q p q pq TF F

การเชอ่ื มประพจนด์ ว้ ยตวั เชอื่ ม “กต็ ่อเม่ือ” ตัวอยา่ งท่ี 3 หาคา่ ความจรงิ ของ 0 เปน็ จานวนนับ กต็ ่อเมือ่ 2.34 เปน็ จานวนเต็ม ให้ p แทน 0 เป็นจานวนนับ ให้ q แทน 2.34 เป็นจานวนเตม็ ดังนั้น 0 เป็นจานวนนับ กต็ อ่ เมื่อ 2.34 เป็นจานวนเตม็ เขยี นแทนไดด้ ว้ ย p  q p q pq FF T