Ns 4Nr2 (7.8) S 4R2 Substitusi N pada persamaan (7.7) ke dalam persamaan (7.8) maka diperoleh Ns 4 (R3 / r3 )r 2 R (7.9) S 4R2 r Tampak jelas pada persamaan (7.9) bahwa makin kecil ukuran kerikil, maka luas permukaan total semua kerikil makin besar. Karena luas permukaan besar menyebabkan proses pembuangan energi makin besar maka makin kecil ukuran kerikil, makin cepat energi geratan rel hilang. Tetapi ukuran kerikil tidak boleh terlalu kecil. Jika ukuran kerikil terlalu kecil maka kerikil pertama yang kontak dengan rel dapat terbang ketika mulai menerima energi. Energi yang diterima terlampau besar bagi kerikil tersebut. Energi yang besar menyebabkan kecepatan getaran sangat besar dan kerikil meninggalkan posisinya terbang ke lokasi yang lebih jauh. Akibatnya lama kelamaan, kerikil pada rel hilang meloncat kepinggir rel. Jadi ada kompormi antara memperkecil ukuran dan mempertahankan kerikil tetap di tempat saat menerima energi dari rel. Kompromi tersebut menghasilkan ukuran yang digunakan sekarang merupakan ukuran yang ideal. Kertikil sungai yang bentuknya hampir bulat dan permukaannya mulus kurang efektif dibandingkan dengan kerikil dari pecahan batu. Bentuk permukaan kerikil sungai yang mendekati bulat dan mulus memiliki luas permukan lebih kecil didangiknan dengan kerikil cadas hasil pemecahan batu. Dengan menggunakan kerikil cadas maka luas pemukaan kontak menjadi lebih besar lagi dan pelepasan energi menjadi lebih cepat. -46-
Bab 8 Oven Microwave Menggunakan Gelombang 2,45 GHz Oven microwave adalah alat masak yang menggunakan gelombang mikro (microwave) untuk memanaskan makanan. Alasan pemilihan gelombang tersebut adalah karena berada di sekitar frekuensi resonansi molekul air. Hampir semua makanan mengandung air. Dan air merupakan komponen terbesar sejumlah makanan. Jika molekul-molekul digetarkan dengan berbagai cara, termasuk dengan meradiasi dengan gelombang tertentu pada molekul-molekul tersebut, maka dihasilkan panas. Dengan demikian, jika kita sanggup menggetarkan molekul air dalam makanan maka makanan akan cepat panas mengingat kandungan molekuk air yang besar. Gambar 8.1 adalah contoh oven microwave yang dijual di pasaran. Gambar 8.1 Contoh oven mikrowave Molekul air menyerap gelombang gelombang elektromagnetik dengan rentang frekuensi antara 0,5 GHz dampai 100 GHz seperti ditunjukkan pada Gambar 8.2. Kemampuan serapan material ditentukan oleh komponen inajiner dari -47-
konstanta dielektrik. Kurva yang berbentuk lonceng adalah komponen imajiner dari konstanta dielektrik air. Tampak bahwa kurva tersebut memiliki nilai yang cukup besar dalam rentang antara 0,5 GHz sampai 100 GHz dan memiliki puncak pada frekuensi sekitar 10 GHz. Jika molekul air diradiasi dengan gelombang frekuensi 2,45 GHz maka penyerapan pun sudah sangat tinggi walaupun bukan tertinggi. Tetapi penyerapan yang lebih tinggi lagi tidak bagus karena makanan terlalu cepat mencapai suhu yang sangat tinggi sehingga cepat gosong. Konstanta dielektrik Frekuensi resonansi molekul air sekitar 'i\" 10 GHz. Oven microwave Gambar 8.2 Kurva konstanta dielektrik air. Kemampuan serapan material ditentukan oleh komponen inajiner dari konstanta dielektrik. Kurva yang berbentuk lonceng adalah komponen imajiner dari konstanta dielektrik air. Tampak bahwa kurva tersebut memiliki nilai yang cukup besar dalam rentang antara 0,5 GHz sampai 100 GHz dan memiliki puncak pada frekuensi sekitar 10 GHz. Dengan demikian, serapan tertinggi microwave oleh air berada pada frekuensi sekitar 10 GHz. Keuntungan lain frekuensi gelombang oven microwave tidak persis sama dengan frekuensi resonansi molekul air (10 GHz) sebagai berikut. Jika frekueisn gelombang oven microwave persis sama dengan frekuensi resonansi molekul air maka terjadi penyerapan yang yang sangat tinggi oleh molekul air. Akibatnya hampir semua gelombang mikrowave diserap oleh molekul air di permukaan makanan. Hampir tidak ada atau hanya sedikit gelombsang yang bias menembus hingga bagian dalam makanan. Permukaan makanan mengalami peningkatan suhu yang sangat tinggi sedangkan bagian dalam tidak mengalami peningkatan suhu yang berarti. Jika daya hantar panas bahan makanan (konduktivitas termal) sangat rendah maka panas yang dihasilkan di permukaan makakan sulit merambat ke bagian dalam makanan. Akibatnya, bagian permukaan makanan sudah matang -48-
sedangkan bagian dalam masih mentah. Hanya makanan yang dipotong sangat kecil yang dapat matang secara bersamaan. Sebaliknya, jika frenueisn gelombang microwave tidak tepat berimpit dengan frekuensi resosnsi molekul air maka penyerapan oleh molekul air di permukaan makanan tidak sempurna. Masih ada gelombang yang menembus hingga bagian dalam makanan dan diserap oleh molekul air di bagian dalam. Akibatnya, pemanasan terjadi lebih merata di permukaan dan di bagian dalam makanan. Pemanasan yang terjadi secara serentak menyebabkan semua bagian makanan matang secara hampir bersamaan. Gambar 8.3 adalah ilustrasi proses pemanasan tersebut. Gambar 8.3 kiri adalah kondisi jika frekuensi mikrowave berimpit dengan frekuensi resonansi molekul air. Ingat bahwa pada kondisi resonansi maka terjadi penyerapan gelombang yang paling optimal. Hanya bagian permukaan makanan yang mengalami pemanasan karena hampir tidak ada gelombang yang menembus hingga ke bagian dalam. Pada Gambar 8.3 kanan, yaitu frekuensi mikrowave tidak berimpit dengan frekuensi resonansi molekul air, hanya sebagian gelombang yang diserap di permukaan. Sebagian bisa menembus hingga bagian dalam sehingga pemanasan terjadi secara merata. f fresonansi f fresonansi atau Mentah f fresonansi Matang Gambar 8.3 Ilsutrasi penyerapan microwave oleh makanan jika: (kiri) frekuensi yang digunakan persis sama dengan 10 GHz and (kanan) frekuensi yang digunakan tidak persis sama dengan 10 GHz. -49-
Daya penyerapan energi gelombang sangat bergantung pada koefisiensn absorpi gelombang tersebut oleh material. Jika gelombang dengan daya P0 menembus makanan dengan koefiensn absorpsi sedalam x maka daya yang diserap makanan kira-kira memenuhi P P0 (1100,87x ) (8.1) Jika proses tersebut berlangsung selama selang waktu t maka jumlah energy panas dihasilkan adalah Q Pt P0t(1100,87x ) (8.2) Koefisien absorpsi material terhadap gelombang bergantung pada panjang gelombang. Untuk panjang gelombang oven microwave (2,45 GHz), koefiensi absorpsi oleh air sekitar 25 m-1. Koefisien absorpsi making kecil untuk makanan yang mengandung air lebih sedikit. Sebagai contoh, untuk makanan yang mengandung air 50%, koefisien absorpsi sekitar 15 m-1 sedangkan untuk makanan yang mengandung air 50%, koefisien absorpsi sekitar 6 m-1 [http://em.eecs.umich.edu/pdf/tb3.pdf]. (a) (b) Gambar 8.4 (kiri) Contoh magnetron yang digunakan pada oven microwave. Magnetron adalah alat yang menghasilkan microwave. (b) Magnetron dipasang di dalam oven microwave. Magnetoron didambungkan dengan sumber tegangan tinggi yang merupakan hasil pengubahan dari tegangan PLN 220 volt. Oven microwave bekerja dengan prinsip yang cukup sederhana. Mikrowave dihasilkan oleh pemancar yang bernama magnetron (Gambar 8.4(a)). Magnetron memancarkan gelombang ke dalam ruang microwave. Agar telombang terdistribusi -50-
ke segala arah maka stirrer pengubah arah gelombang dipasang (Gambar 8.5). Strirer tersebut mengandung sudu-sudu dari bahan logam. Ingat, bahan logam bersifat memantulkan gelombang elektromagnetik. Putaran sudu-sudu stirrer menyebabkan gelombang dipantulkan ke segala arah. Sebagian gelombang dari magnetron langsung mengarah ke makanan. Sebagian diterima dari stirerrer dari arah yang berbeda. Sebagian gelombang pantulan sitirrer mengenai dinding microwave dan dipantulkan di situ. Gelombang pantulan mengenai makanan. Dengan cara demikian maka makanan menerima gelombang dari arah mana saja sehingga pemanasan terjadi secara merata. Logam Stirrer pemantul pengubah gelombang arah gelombang Saklar interlock 220 V Gambar 8.5 Desain bagian dalam ruangan oven microwave. Untuk menghasilkan gelombang mikro maka magnetotron maka perlu mendapat supli listrik dengan tegangan sekitar 4.000 V (4 kV). Namun, karena di rumah hanya ada tegangan 220 Volt maka perlu ada rangkaian pengali tegangan di dalam oven microwave. Rangkaian tersebut menerima tegangan 220 Volt dari PLN dan mengubah menjadi 4.000 V untuk menghidupkan magnetron. Rangkaian tersebut berada di sekitar magnetron. Pada Gambar 8.4(b) rangkaian pengali tegangan tepat berada di bawah magnetron. -51-
Bab 9 Teori Lunturnya Pakaian yang Dicuci Ketika pakaian yang baru dibeli dicuci, sering kali pakaian tersebut luntur. Air cucian sangat bewarna seperti warna pakaian. Lunturnya pakaian tidak saja membuat pakaian menjadi pudar, tetapi juga merusak pakaian lain. Pakaian lain yanbg dicuci bersama menjadi berwarna. Lebih celaka lagi jika pakaian yang dicuci bersama mengandung warna putih. Warna putih menjadi ternoda oleh warna pakaian yang luntur. (a) (b) Gambar 9.1 (a) Mencuci pakaian luntur dan (b) pakaian berwarna putih ternoda oleh pakaian luntur yang dicuci bersama. -52-
Ibu-ibu sudah punya teknik kalau mencuci pakaian yang baru dibeli. Pakaian tersebut dicuci terpisah sehingga warnanya tidak merusak pakaian lain. Setelah dicuci berkali-kali dan tidak lagiu kelihatan lountur baru pakaian tersebut dicuci bnersama dengan pakaian lain. Mengapa pakaian dapat luntur? Warna pakaian berasal dari bahan pewarna yang sering disebut dye. Ke dalam larutan dye, pakaian putih dicelupkan sehingga molekul dye berikatan dengan molekul pada benang pakaian. Setelah dicelup cukup lama maka pakaian dicuci sehingga molekul dye yang tidak terikat lepas dari pakaian. Selanjutnya pakaian dikeringkan. Namun, dye yang tidak lepas saat pencucian tidak semuanya berikatan kuat dengan benang pakaian. Sebagian berikatan kuat dan sebagian berikatan lemah. Nah, yang berikatan lemah ini yang bisa lepas saat pakaian dicuci. Ketika pakaian diucuci pertama kali maka dye-dye yang terikat lemas lepas dari ikatann dengan benang. Ketika dicuci untuk kedua kalinya, maka jumlah dye yang berikatan lemas tingga sedikit sehingga yang lepas saat pencucian lebih sedikit. Akibatnya pada pencucian kedua warna air makin jernih. Pada pencucian selanjutnya warna air makin jernih lagi. Hingga cucian ke sekian kali hamper tidak lagi terlihat perubahan warna air. Ini berarti jumlah molekul dye yang lepas hamper nol. Pertanyaan menaruik adalah, adakah persamaan matematika yang menjelasakn perubahan jumlah dye yang lepas dari pakaian saat mencuci. Mengapa jumlah dye yang lepas makin sedikit kemudian hamper tidak ada lagi? Mari kita diskusikan. Kita akan membangun persamaan untuk menjelaskan lepasnya molekul dye pada pakaian yang dicuci. Untuk membangun persamaan tersebut kita perlu memulai dengan beberapa hipotesis. Hipotesis 1: Jumlah dye yang lepas berbanding lutus dengan jumlah dye yang berikatabn lemah yang ada pada pakaian saat dicuci. Hipotesis ini sangat logis. Makin banyak jumlah dye berikatan lemah saat kita mencuci pakaian maka makin banyak dye yang lepas. Jika saat kita mencuci pakaian jumlah dye yang berikatan lemah yang masih menempel di pakaian sangat sedikit maka jumlah dye yang lepas saat pencucian tersebut sangat sedikit pula. Misalkan jumlah dye yang berikatan lemah saat pencucian ke-n adalah C(n) dan jumlah dye yang lepas saat pencucian ke-n adalah C(n) maka hipotesis di atas dapat ditulis sebagai C(n) C(n) (9.1) Hipotesis 2: -53-
Jumlah dye yang lepas setelah dilakukan n kali pencucian sebanding dengan n tersebut. Hipotesis ini dapat ditulis sebagai C(n) n (9.2) Jika dua persamaan di atas digabung maka kita dapatkan satu bentuk umum, yaitu C(n) C(n)n (9.3) Jika tanda kesebandingkan diganti dengan tanda sama dengan maka kita perkenalkan sebuah konstanta sehingga persamaan umum di atas menjadi C(n) C(n)n (9.4) Tanda negatif menyatakan bahwa pencucian menyebabkan jumlah gye berkurang (nilai C(n) adalah negative. Dengan menganbil menuju nol maka kita dapatkan persamaan diferensial dC(n) bC (n)dn (9.5) dengan b adalah sebuah konstanta. Persamaan (9.5) diselesaikan dengan menggunakan syarat awal dan syarat batas. Syarat awal yang kita gunakan adalah sebelum dicuci, jumlah dye yang berikatan lemah yang menempel pada pakaian adalah C0. Pada pakaian ada dua macam ikatan dye, yaitu yang berikatan kuat dan berikatan lemah. Dye yang berikatan kuat tidak akan lepas akibat pencucian. Hanya dye yang berikatan lemah yang akan lepas akibat pencucian. Sedangkan syarat batas adalah setelah dicuci dalam jumlah yang banyak (idealnya tak berhingga kali) maka jumlah diye sama dengan jumlah dye yang berikatan kuat. Mari kita selesaikan persamaan (9.5) dengan menggunakan syarat batas ini. Kita tulis ulang persamaan (9.5) sebagai berikut dC(n) bdn (9.6) C(n) Integral ruas kiri dari C0 sampai C(n) dan ruas kanan dari n = 0 sampai n sembarang maka diperoleh C(n) n dC(n) dn b C0 C(n) 0 -54-
ln C(n) bn C0 C(n) C0ebn (9.7) Ini adalah persamaan peluruhan dye yang berikatan lemah. Jika sudah dilakukan banyak sekali pencucian (anggap n ) ebn e 0 sehinga C(n) = 0. Artinya, setelah dicuci berkali-kali maka jumlah dye yang berikatan lemah menjadi hilang. Ck + C0 Jumlah total dye, Ck Ck Jumlah pencucian, n Gambar 9.2 Ilustrasi kurva jumlah dye sebagai fungsi jumlah kali pencucian. Jika jumlah dye yang berikatan kuat kita nyatakan dengan Ck dan dianggap tidak beubah dengan adanya pencucian maka jumlah total dye pada pakaian menjadi Ct (n) Ck C(n) Ck C0ebn (9.8) -55-
Gambar 9.2 adalah kurva jumlah dye sebagai fungsi jumlah kali pencucian. Pada saat sebelum pencucian jumlah dye maksimum. Pakaian berwarna paling terang (jelas). Ketika pencucian dilakukan jumlah dye berkurang sehingga pakaian mulai pudar. Setelah pencucian cukup lama, julah dye menjadi konstan. Pada kondisi ini, warna pakaian tidak lagi berubah jika dicuci kembali. Pemudaran pakaian juga terjadi akibat penjemuran. Di sini mekanismenya buka lepasnya dye, tetapi perubahan struktur kimiawi dye akibat dineiai sinar matahari. Umunya cahaya ultraviolert yang terkandung dalam sinar matahari dapat menyebebakan rekasi kimia pada molekul dye sehingga berubah menjadi moleul lain. Perubahan tersebut disertai dengan hilangnya warna awal. Ingat bahwa warna merupakan cirri khas suatu molelku. Ketika molekul mengalami reakksi kimia menjadi molekul lainnya maka warnanya dapat hilang atau berubahy menjadi sama dengan warna yang dihasilkan molekul baru. Namun, terosi di atas dibangun dengan asumsi bahwa perubahan warna hanya akibat proses pelunturan yaitu lepasnya dye yang berikatn lemah saat pakaian dicuci. -56-
Bab 10 Beda tidur di kasur dan lantai Siapa pun pasti setuju bahwa tidur di kasur lebih nyaman daripada tidur di lantai. Tidur di lantai atau perkukaan datar yang keras (seperti panan) menyebabkan bagian tubuh yang menyentuh lantai merasakan sakit. Sedangkan kalau tidur di kasur, apalagi kasur yang empuk, tidak menyebabkan ada bagian tubuh yang merasa sakit. Mengapa demikian? Mari kita diskusikan. Pertama kita akan jelaskan mengapa bagian tubuh berasakan sakit? Bagian tubuh merasa sakit karena bagian tersebut menahan tekanan yang besar. Tekanan adalah gaya per satuan luas, menurut persamaan P F (10.1) A di mana P adalah tekanan F adalah daya A adalah luas permukaan tempat gaya bekerja. Ketika kita tidur maka badan kita mendapat gaya normal dari lantai. Besar gaya normal tersebut sama dengan berat badan kita, yaitu W Mg (10.2) dengan W adalah berat badan M adalah massa badan g adalah percepatan gravitasi bumi 9,82 m/s2. Gaya inilah yang menyebabkan badan merasa sakit. Dengan demikian, saat tidur, tekanan yang dirasakan tubuh memenuhi persamaan -57-
P Mg (10.3) A (a) (b) Gambar 10.1 (a) Saat tidur di kasur maka kasur melengkung sesuai dengan bentuk tubuh. Luas permukaan kontak tubuh dengan kasur sangat besar sehingga tekanan yang dirasakan tubuh sangat kecil. (b) saat tidur di lantai, hanya bagian tubuh yang menonjol ke bawah yang kontak langsung dengan lantai. Luas permukaan kontak tubuh dengan lantai sangat kecil sehingga tekanan yang dirasakan bagian tubuh tersebut sangat besar. Akibatnya bagian tubuh yang kontak dengan lantai merasakan sakit. Mari kita bahas apa perbedaan tidur di kasur dan di lantai. Saat kita tidur di kasur maka bagian kasur melengkung mengikuti lekukan tubuh (lihat Gambar -58-
10.1(a)). Permukaan kontak kasur dengan tubuh menjadi sangat besar, kira-kira sama dengan luas permukaan tubuh bagian bawah. Dengan nilai luas kontak yang besar ini maka tekanan yang dihasilkan pada permukaan tubuh menjadi kecil. Akibatnya tubuh tidak terlalu merasakan sakit. Sebaliknya, saat kita tidur di lantai datar maka hanya bagian tubuh yang menonjol ke bawah yang berkontak dengan lantai. Bagian cekungan tubuh, termasuk yang menghadap ke bawah, tidak berkontak langsung dengan lantai. Dengan demikian, pada kondisi ini luas permukaan kontak tubuh dengan lantai menjadi sangat kecil. Dengan mengacu pada persamaan (10.3) maka tekanan yang dirasakan bagian tubuh tersebut menjadi sangat besar. Akibatnya, bagian tubuh yang kontak dengan lantai merasakan sakit. -59-
Bab 11 Kucuran Air Wastafel Kalian tentu pernah mencuci tangan di wastafel bukan? Mencuci tangan di wastafel sangat mudah dan praktis. Angkat atau geser kkeran maka air mengucur ke bawah. Tinggal kcok-kocok tangan pakai sabun atau tanpa sabun. Setelah bersih, keran ditutup kembali. Selesai deh. Tinggal tangan dikeringkan menggunakan tissue atau alat pengering tangan. Alat ini biasanya ada di mall. Adakah yang menarik tentang wstafel? Meengapa kita perlu membicarakan wastafel? (a) (b) Gambar 11.1 (a) air yang keluar dari keran wastafel and (b) air yang turun di pancuran. Keduanya menunjukkan bahwa makin ke bawah penampang air makin kecil. Yang menarik adalah bentuk kucuran air yang keluar dari wastafel. Tapi khusus untuk air yang keluarnya tidak menyembur. Coba amati dengan seksama ketika penampang air yang keluar berbentuk lingkaran seperti pada Gambar 11.1(a). Apa yang menarik? Makin ke bawah, jari-jari lingkaran air makin kecil. Jari-jari terbesar diamati ketika air baru keluar dari mulut keran. Makin jauh dari mulut -60-
keran maka jari-jari kucuran air makin kecil. Perubahan ukuran tersebut dapat diamati secara seksama jika jarak jatuhnya air cukup jauh? Perubahan ukuran yang cukup jelas diamati pada pancuran seperti pada Gambar 11.1(b). Karena air turun cukup tinggi maka penampang air berbeda cukup jauh dibandingkan dengan pada ujung atas. Sekarang mari kita bahas mengapa terjadi perubahan ukuran seperti itu. Kita berangkat dari persamaan Bernoulli untuk fluida yang bergerak. Dengan menganngap bahwa air yang keluar dari keran atau jatuh di pancuran memenuhi sifat fluida ideal maka hubungan laju aliran pada perbagai ketinggian memenuhi hukum Bernoulli P1 1 v12 gh1 P2 1 v22 gh2 (11.1) 2 2 Dengan P1 adalah tekanan air pada posisi 1 P2 adalah tekanan air pada posisi 2 v1 adalah laju aliran air pada posisi 1 v2 adalah laju aliran air pada posisi 2 h1 adalah keringgian air pada posisi 1 h2 adalah keringgian air pada posisi 2 adalah massa jenis air g adalah percepatan gravitasi bumi 9,82 m/s2. Posisi 1 dan posisi 2 diilustrasikan pada Gambar 11.2. Mari kita perhatikan kondisi yang ditunjukkan pada Gambar 11.2. Tekanan yang dialami air selama jatuh selalu sama, yaitu sama dengan tekanan atmosfer. Dengan demikian P1 = P2 pada pososi mana pun. Persamaan (11.1) menjadi lebih sederhana sebagai berikut 1 v12 gh1 1 v22 gh2 2 2 -61-
atau (11.2) v2 v12 2g(h1 h2 ) Mengingat h2 < h1 maka jelas v2 > v1. A1 v1 h1 A2 v2 h2 Gambar 11.2 Posisi 1 dan 2 yang dipilih. Kita pilih posisi 1 adalah di mulut keran dan posisi 2 berada di bawahnya. Selanjutnya kita menggunakan persamaan kontinuitas, yaitu -62-
A1v1 A2v2 (11.3) dengan A1 adalah luas penampang air pada posisi 1 A2 adalah luas penampang air pada posisi 2 Kita dapat menentukan luas penampang pada posisi 2 sebagai A2 v1 A1 (11.4) v2 Substitusi persamaan (11.4) ke dalam persamaan (11.3) maka kita peroleh A2 v12 v1 A1 (11.5) 2g(h1 h2 ) Sangat jelas bahwa A2 < A2 yang mebuktikan bahwa luas penampang di posisi 2 makin kecil. Atau makin ke bawah dari mulut keran maka luas penampang cairan makin kecil. -63-
Bab 12 Persamaan Fisika di balik Desain Termometer Kita sering melihat atau menggunakan termometer sebagai alat ukur suhu. Termometer raksa yang sering kita gunakan terlihat sangat sederhana. Hanya beupa pipa kaca yang mengandung raksa di dalamnya. Posisi permukaan raksa dalam kolom menentukan suhu yang diukur. Makin tinggi suhu yang dikur maka kolom air raksa makin panjang. Pada dinding kaca terdapat angka-angka yang menandakan suhu. Angka yang berimpit dengan ujung kolom air raksa merupakan nilai suhu yang dikur saat itu. Alat ini sangat sederhana. Dan begitu sederhananya, hingga kira menganggap tidak ada mekanika sains yang menarik di balik itu. Namun, di balik bentuknya yang sederhana, banyak persamaan-persamaan fisika yang diperhitungkan dalam medesain termometer tersebut. Beberapa di antaranya sebagai berikut. Untuk lebih jelas, perhatikan Gambar 12.1. 1) Persamaan konduktivitas panas. Kalor dari benda yang diukur harus dapat bertukar/berpindah secara cepat dengan raksa di dalam termometer. Kalor dari luar (jika suhunya lebih tinggi dari suhu raksa) harus berpindah cepat ke dalam dan memanaskan raksa. Sebaliknya, kalor dari raksa harus segera berpindah keluar (jika benda yang diukur memiliki suhu lebih rendah). Dengan demikian, raksa dengan segera mencapai suhu yang sama dengan suhu benda yang diukur. Laju aliran kalor ditentukan oleh konduktivitas termal kaca dan ketebalan kaca menurut persamaan Q T (12.1) A x dengan Q adalah jumlah kalor yang dipindahkan A adalah luas penampang tempat kalor mengalir T adalah perbedaan suhu antara tempat asal kalor dan tempat tujuan kalor -64-
x adalah ketebalan yang dilewati kalor. kondukstivitas termal media yang dilewati kalor. Pada termometer air raksa, kalor merambat dari luar menembus dinding kaca. Dengan demikian, kondutivitas termal pada persamaan (12.1) adalah konduktivitas termal kaca secesar 0,8 W/K m. Makin tipis kaca maka kalor mengalir lebih cepat. Itu sebabnya dinding kaca termometer sangat tipis. Termometer yang dijual di pasaran memiliki dinding dengan ketebalan 0,1 mm – 0,15 mm. Gaya kohesif lebih kuat Gambar 12.1 Persamaan fisika yang berperan dalam proses desain termometer. 2) Persamaan pemanasan atau pendinginan. Jika benda menerima kalor atau melepas kalor maka suhunya bertambah atau berkurang. Besarnya perubahan suhu berbanding terbalik dengan kalor jenis menurut persamaan T Q (12.2) mc dengan T adalah kenaikan suhu -65-
Q adalah kalor yang diserap c adalah kalor jenis m adalah massa Pada termometer air raksa, massa di sini adalah massa air raksa dan kalor jenis adalah kalor jenis air raksa. Dengan kalor jenis yang kecil maka suhu berubah cukup besar walaupun hanya menerima atau melepas kalor yang sedikit. Akibatnya, benda tersebut akan cepat mengalami perubahan suhu. Jadi, agar pembacaah suhu dapat diperoleh lebih cepat maka zat cair di dalam termometer harus memiliki kalor jenis yang sangat kecil. Kalor jenis raksa hanya 0,140 J/g K. Bandingkan dengan kalor jenis air 4,186 J/g K (sekitar 30 kali kalor jenis air raksa). Jadi kalau kita menggunakan air sebagai zat cair dalam termometer maka kita perlu menunggu sekitar 30 kali lebih lama untuk mendapatkan pembacaan suhu. 3) Persamaan pemuaian termal. Ketika benda mengalami kenaikan suhu maka benda tersebut memuai. Perubahan volume yang terjadi berbanding lurus dengan volume mula-mula, dengan perubahan suhu, dan koefieisn muai volume menurut persamaan V V0T (12.3) dengan V adalah perubahan volum T adalah perubahan suhu V0 adalah volum mula-mula adalah koefisien muai volum Agar terdeteksi perubahan volum yang cukup besar maka volume mula-mula tidak boleh terlalu sedikit. Oleh karena itulah dalam termometer terdapat kantong penyimpanan raksa di dasar termometer. Guna bagian ini adalah untuk menghasilkan perubahan volum yang signifikan walaupun perubahan suhu tidak yang dikur terlalu besar. Kalau air raksa hanya tertampung dalam kolom kecil maka perubahan volum hampir tidak akan term atai sehingga kita sulit mengamati suhu. Volum raksa dalam kantong di dasar termometer sekitar 0,1 cm3. -66-
4) Perbedaan koefisien muai termal. Kaca juga memuai ketika mengalami kenaikan suhu. Namun, pemuaian tersebut tidak boleh menyamai pemuaian raksa karena akan menyebabkan kolom air raksa hampir tidak mengalami perubahan panjang. Koefisien muai termak raksa adalah 546 10-6/oC sedangkan kaca adalah 25,5 10-6/oC. Jadi, koefisien muai volum raksa 21 kali koefisien muai kaca. Dengan demikian dapat kita katakan kaca hampir tidak mengalami pemuaian. 5) Ukuran kolom kecil. Perubahan volume air raksa dalam kantong akan diamati sebagai kenaikan raksa dalam kolom sebagai indikator suhu. Tinggi kenaikan kolom air raksa memenuhi persamaan h V V0T (12.4) A r 2 dengan h adalah tinggi kenaikan kolom A adalah luas penampang kolomh r adalah jari-jari kolom Agar kenaikan kolom mudah diamati meskipun perubahan suhu cukup kecil maka diameter kolom harus sangat kecil. Dengan diamater (luas penampang kolom sangat kecil) maka perubahan volume yang sedikit pada kantong air raksa (perubahan suku yang kecil) akan dihasilkan perubahan ketinggian raksa dalam kolom yang mudah diamati. 6) Efek kapilaritas. Namun, ukuran kolom tidak boleh terlampau kecil karena efek kapilaritas akan muncul. Jika muncul efek kapilaritas maka perubahan ketinggian kolom bukan semata-mata akibat pemuaian tetapi juga akibat tegangan permukaan zat cair. Diameter optimal kolom termometer air raksa sekitar 0,140 mm. 7) Kohesi dan adhesi. Zat cair yang digunakan juga tidak boleh membasahi dinding kaca agar permukaan kaca selalu bersih meskipun semula dikenai zat cair. Gaya adhesi antara molekul kaca dengan zat cair harus lebih kecil daripada gaya kohesi antar molekul zat cair. Dan ini dipenuhi oleh raksa. Di masa depan mungkin para ahli akan membuat termoeter dari bahan yang lebih unggul dari kaca, yaitu memiliki konduktivitas termal lebih tinggi dari kaca, -67-
lebih kuat dari kaca sehingga dinding dapat dibuat lebih tipis, memiliki kapasitas kalor lebih becil dari kaca, dan memiliki koefisien volum lebih kecil dari kaca. Dan salah satu kandidat adalah carbon nanotube. -68-
Bab 13 Menentukan Massa Jenis Zat Cair tanpa Timbangan dan Gelas Ukur Massa jenis adalah salah satu sifat khas zat. Massa jenis didefinisikan sebagai massa per satuan volum. Tiam zat memiliki massa jenis yang khas. Umumnya zat yang berbeda memiliki massa jenis berbeda. Namun, ada juga bahan berbeda memiliki massa jenis mirip. Tabel 1 adalah contoh bebrapa zat cair dana massa jenisnya Tabel 1 Massa jenis sejumlah zat cair Massa jenis (kg/m3) 910 – 930 Zat cair 924 Minyak goreng 1.000 Minyak kelapa 1.141 Air pada suhu 4 oC 1.261 Oksigen cair 13.546 gliserol 1.049 raksa 785 Asam asetat 874 alkohol 880 – 940 benzena 1.230 Oli kendaraan 1.020-1.050 Air laut Susu murni Massa jenis menentukan tekanan yang dihasilkan di dalam cairan. Pada kedalaman h dari permukaan maka zat caie menghasilkan tekanan sebesar P = gh di mana adalah massa jenis, g adalah percapatan gravitasi dan h adalah kedalaman -69-
diukur dari permukaan zat cair. Tampak di sini bahwa makin besar massa jenis maka tekanan yang dihasilkan makin besar. Tekanan jenis ini dinamakan tekanan hidrostatis. Ada sejumlah cara standar yang dapat digunakan untuk mengukur massa jenis zat cair. Cara pertama yang umum digunakan adalah menggunakan neraca dan gelas ukur. Zat cair dengan volume tertentu (berdasarkan pembacaan gelas ukur) ditimbang massanya (massa total dokurangi massa wadah). Ilustrasinya ditunjukkan pada Gambar 13.1(a). Dari informasi massa tersebut maka massa jenis zat cair dapat dihitung dengan persamaan m (13.1) V di mana m adalah massa V adalah volum Cara kedua adalah menggunakan pipa betbentuk huruf U. Massa jenis suatu zat cair dapat ditentukan asalkan kita memiliki satu zat cair lain yang telah diketahui massa jenisnya (zat cair standar). Namun, syaratnya adalah dua zat cair tersebut tidak boleh bercampur membentuk larutan. Ketika ditempatkan dalam suatu wadah maka zat cair tersebut terpisah, satu berada di atas dan satu berada di bawah. Zat cair yang memiliki massa jenis besar berada di sebelah bawah dan yang bermassa jenis kecil berada di sebelah atas. Gambar 13.1(b) adalah ilustrasi sejumlah zat cair tidak bercampur yang memiliki massa jenis berbeda-beda. Cara pengukuran menggunakan pipa berbentuk huruf U ditunjukkan pada Gambar 13.1(c). Satu zat cair diisi pada satu kaki pipa dalam julah lebih banyak dan zat cair lain diisi pada kaki yang lainnya dalam jumlah lebih sedikit. Panjang kolom zat cair di atas garis batas pertemuan dua zat cair diukur. Dengan mengacu pada Gammbar 13.1(c) maka persamaan yang berlaku adalah 1h 2 L (13.2) Namun, tidak semua sekolah memiliki neraca untuk mengukur massa jenis zat cair. Dan mungkin juga tidak semua sekolah memiliki gelas ukur yang memadai atau pila U? Kalau begitu bagaimana kita dapat mengukur massa jenis zat cair jika alat-alat tersebut tidak ada? -70-
Pada bagian ini saya akan menjelaskan cara nengukur massa jenis zat cair dengan cara yang sederhana, tanpa membutuhkan neraca, gelas ukur, atau pipa U. Caranya adalah memanfaatkan hokum-hukum yang berlaku pada zat cair, terumata gaya angkat Arcihemes. (a) (b) (c) 2 1 Gambar 13.1 (a) cara stander mengukur massa jenis zat cair yaitu menggunakan gelas ukur dan timbangan. (b) aat cair tidak bercampur yang memiliki massa jenis berbeda-beda [sumber: Wikipedia.com]. (c) cara pengukuran zat cair menggunakan pipa U dengan syarat ada satu zat cair standar dan zat cair yang akan diukur tidak boleh bercampur dengan zat cair standar. -71-
Hukum Archimedes Hukum Archimedes menyatakan bahwa jika ada benda pada tercelum di dalam zat cair maka benda tersebut mengalami gaya angkat yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan. Misalkan volume bagian benda yang tercelaup dalam zat cair adalah V, maka massa zat cair yang dipindahkan benda tersebut adalah m cV (13.3) dengan c adalah massa jenis zat cair. Maka berat zat cair yang dipindahkan beda adalah Wc mg cVg (13.4) Jadi, gaya angkat acrhimedes yang dialami benda adalah Fa cVg (13.5) Misalkan sebuah benda ditempatkan di dalam zat cair dam sebagian volume benda tercelup dan sebagian menonjol di atas pemukaan air. Karena benda diam maka gaya total arah vertikan yang dialami benda nol. Gaya arah vertikan hanya berat benda dan gaya angkat Archimedes. Dengan demikian, saat benda diam di permukaamn air maka berlaku Fa Wbenda atau Wbenda cVg (13.6) Persamaan (13.6) menyatakan bahwa kita dapat mengetahui berat benda jika a) Massa jenis zat cair diketahui b) Volume zat cair yang dipindahkan benda diketahui. Zat cair yang sangat dikenal massa jenisnya adalah air. Jadi persamaan (13.6) dapat digunakan sebagai neraca untuk mengukur berat benda yang tidak tercelup seluruhnya ke dalam air. Yang dikur hanya volume zat cair yang dipindahkan benda saat benda dicelupkan ke dalam air. -72-
Bagaimana mengukur volume zat cair yang dipindahkan benda jika kita tidak memiliki gelas ukur? Kita dapat menggunakanwadah plastik atau gelas yang berbentuk silinder. Diutamakan yang transparan atau mendekati transparan sehingga posisi permukaan air dapat diamati secara mudah. Misalkan diameter sisi dalam wadah adalah d. Masukkan zat caid dalam wadah hingga ketinggian tertentu. Lalu masukkan benda ke dalam wadah sehingga air terdesak dan permukaannya naik. Jika naiknya permukaan air adalah h maka volume air yang didesak benda dalah V Ah di mana A r 2 d 2 / 4 merupakan luas penampang dalam wadah. Jadi, untuk mengukur volume zat cair yang dipindahkan benda kitacukup mengukur diameter penampang dalam wadah dan tinggi naiknya permukaan zat cair. Kemudian bagaimana mengukur massa benda? Setelah benda tercelup sebagian dalam air dan diam maka berat benda sama dengan berat air yang dipindahkan. Jadi Wb (aV )g atau mb g (aV )g yang menghasilkan mb aV (13.7) di mana a adalah massa jenis air = 1.000 kg/km3 Jadi, masasa benda persis sama dengan massa sir yang dipindahkan. Massa air yang dipindahkan sama dengan massa jenis air dikali volume air yang dipindahkan. Bagaimana cara mengukur massa jenis zat cair lain? Dengan menggunakan air kita dapat menghitung massa benda tanpa perlu menggunakan neraca. Untuk -73-
menentukan massa jenis zat cair lain, kita masukkan zat cair tersebut ke dalam gelas yang sama. Kemudian catat posisi permukaan air. Lalu masukkan benda ke dalam zat cair tersebut dan catat peningkatan ketinggian permukaan zat cair. Misalkan peningkat ketinggian adalah hx. maka volume zat cair yang dipindaghan benda menjadi Vx Ahx (13.8) Gaya angkat Archimedes sama dengan berat zat cair yang dipindahkan benda yaitu Wx xVx g (13.9) Karena benda diam maka gaya angkat ini sama dengan berat benda sehingga Wb xVx g (13.10) Dengan mengganti Wb dengan ruas kiri persamaan (13.9) maka kita dapat menulis aVg xVx g a Ahg x Ahx g Yang menghasilkan x h a (13.11) hx Persamaan (13.33) menyataakn bahwa massa jenis zat cair dapat ditentukan hanya dengan mengukur kenaikan permukaan air dan kenaikan permukaan zat cair ketika dicelupkan benda yang sama. Ini adalah persamaan yang sangat sederhana. Percobaan Menentukan massa jenis sejumlah zat cair Tujuan Menentukan massa jenis sejumlah zat cair tanpa menggunakan neraca dan glas ukur -74-
Alat/Bahan a) Air b) Sejumlah zat cair: minyak goreng, sejumlah jus, susu c) Gelas atau wadar berbentuk silinder d) Benda yang terapung dalam zat air dan zat cair yang akan dikur. Benda tersebut harus dapat masuk ke dalam wadah dan volumenya cukup besar sehingga zat cair yang dideak cukup banyak dan mudah dikur. e) Penggaris Langkah percobaan 1) Masukkan air ke dalam wadah hingga seetengahnya. Tandai psosisi permukaan air. 2) Masukkan benda terapung dalam wadah, lalu unur ketinggian permukaan air. 3) Buang air dalam wadah da nisi dengan zat cair yang lain hingga ketinggian sama dengan ketinggian air semua. 4) Masukkan benda yang sama ke dalam wadah dan ukur petubahan ketinggain permukaannya 5) Ulangi dua langkah di atas untuk semua jenis zat cair yang lain. 6) Hitung massa jenis zat cair yang digunakan 7) Bandingkan dengan hasil di referensi (kalau ada). -75-
Bab 14 Permen Kapas Pernah ada yang bertanya pada saya tentang proses pembuatan permen kapas. Saya coba rangkum sejumlah persamaan fisika yang melandasi pembentukan permen kapas. Ternyata rumit juga. Pembuatan permen kapas ditunjukkan pad Gambar 14.1. Di sekitar bagian yang berputar, di mana di dalamnya gula dimasukkan, keluar fiber gula yang sangat tipis. Jika di sekitar itu ditempatkan stik maka fiber gula yang lekuar menempel pada stik. Karena fiber gula seperti benang tipis dan rinmgan, maka tumbukan fiber gula menyerupai kapas. Oleh karena itulah permen ini dinamakan permen kapas. Pembuatan permen kapas dimulai dengan manaskan gula dalam wadah sehingga mencair. Suhu ketika gula mulai mencair sekitar 72 oC. Gula dimasukkan ke dalam wadah yang memiliki celah dengan diameter cukup kecil. Celah tersebut yang akan menjadi tempat keluarnya fiber gula yang nantinya membentuk permen kapas. Gambar 14.1 Contoh proses pembuatan permen kapas (jakarta-tourism.go.id) Wadah yang mengandung gula yang sudah mencair diputar dengan kecepatan sudut tertentu. Putaran zat cair membetuk permukaan berbentuk parabola. -76-
Akibatnya, tekanan dalam zat cair di sisi dalam dinding (lihat Gambar 14.2) lebih besar daripada tekanan atmosfir dan memenuhi persamaan PA Patm 1 gula 2 R12 (14.1) 2 dengan PA adalah tekanan di titik A Patm adalah tekanan atmosfer gula adalah massa jenis gula adalah kecepatan sudut putaran wadah gula yang aga di tengah R1 adalah jari-jari sisi dalam wadah gula yang berputar. d Cairan A B gula R1 R2 Gambar 14.2 Sejumlah besaran fisika muncul pada proses pembauatn permen kapas. Di samping itu, di permukaan luar wadah yang sedang berputar ada lapisan tipis -77-
udara yang berputar mengikuti putaran wadah. Akibatnya tekanan udara tersebut sedikit lebih rendah daripada tekanan atmosfer (hukum Bernoulli). Tekanan pada permukaan luar wadah memenuhi persamaa PB Patm 1 udara 2 R22 (14.2) 2 dengan PB adalah tekanan di titik B udara adalah massa jenis udara R2 adalah jari-jari sisi luad wadah. Jadi di sisi dalam dinding wadah terjadi peningkatan tekanan dan di sisi luarnya terjadi penurunan tekanan. Perbedaan tekanan antara sisi dalam dan sisi luar menjadi PAB PA PB 12 2 R2 R2 (14.3) gula 1 udara 2 Akibat adanya perbedaan tekanan ini maka cairan gula terdorong keluar lubang- lubang di dinding wadah Laju aliran massa cairan gula keluar lubang dinding wadah (laju produksi permen kapas) bergantung pada perbedaan tekanan, viskositas cairan gula, diameter lubang, dan jumlah lubang. Laju aliran (volume per satuan waktu) memenuhi persamaan Hagen-Poiseuille sebagai berikut w PAB d 2 gula (14.4) 32gula (R2 R1) dengan w adalah laju aliran cairan gula melalui celah. d adalah diamater celah tempat keluar fiber. gula adalah viskositas cairan gula yang nilainya sekitar 104 poise. -78-
Perbedaan tekanan bergantung pada kecepatan putaran serta diameter wadah. Jika kecepatan putar terlampu kecil maka tidak cukup tekanan untuk mendorong cairan gula keluar dari lubang. Sebaliknya, jika kecapatan putaran terlampau besar maka cairan yang keluar terputus-putus dan tidak membentuk kapas-kapas yang panjang. Jadi ada jangkauan kecepatan putaran optimum. Namun, kalau para Mang penjual permen kapas menggunakan rumus seperti ini mungkin sudah keburu pingsan sebelum sempat menjual permen kapas. Mereka mendapatkan nilai optimum hanya berdasarkan coba-coba atau informasi dari pendahulunya. Tampak di sini bahwa persoalan sederhana kadang menuntut matematika yang cukup rumut untuk menjelaskan mengapa kejadiannya demikian. -79-
Bab 15 Efek High Heels pada Kaki High heels atau sepatu hak tinggi dipandang sebagai aksesoris trend wanita jaman now. Penampilan seorang wanita dianggap lebih elegan dengan menggunakan high heels. High heels juga dapat menutup kekurangan tinggi badan sehingga pemakainya tampak menjadi lebih tinggi. Hingh heels dapat meninggikan posisi badan hingga di atas 10 cm. Ini tambahan yang cukup signifikan. Gambar 15.1 Contoh hihg heels (sepatu hak tinggi) Namun, di samping keindahan yang ditunjukkan, high hells menimbulkan masalah pada pemakaianya, khususnya jika dipakai cukup lama. High heels menyebabkan posisi telapak kaki dalam keadaan berdiri. Posisi ini sangat berbeda dengan posisi telapak kaki ketika mengenakan sandal atau sepatu dengan permukaan horisontal. Karena posisi telapak kaki pada saat menggunakan high heels dalal pisisi vertikal atau hampir vertikal maka ruad tulang telapak kaki akan cepat merasa cape atau sakit. Oleh sebab itu, ppemakah hihg heels harus sering duduk untuk mengurangi beban tulang telapak kaki. Pertanyaan yang menarik adalah, bagaimana perbandingan bebab yang ditahan ruas tulang kaki saat menggunakan sandal/sepatu biasa dan saat menggunakan high heels? Apakah perbedaannya cukup jauh atau tidak terlalu jauh? -80-
Di sini kita akan coba bahas secara sederhana dengan menggunakan persamaan fisika dasar. Gambar 15.2 adalah foto sinar-X kaki saat menggunakan sandal atau sepatu biasa. Telapak kaki dalam posisi horisontal. Tampak ruas-ruas tulang kaki yang ditandai dengan huruf a,b,c, dan d. Ruang ini akan saling melakukan gaya doron sebagai akibat adanya berat tubuh. Misalnya garis penguhung ruas-ruang ini membentuk sudut terhadap arah horisontal. Gaya-gaya yang bekerja pada salah satu kaki tersebut adalah: Setengah berat badan, W/2 ke arah bawah. Pusat gaya ini segaris dengan betis. Gaya normal oleh lantai pada bagian yang menonjol di sisi depan kaki, N1 ke arah atas Gaya normal pada tumit, N2, ke arah atas Gaya F1 searah garis hubung persambingan tulang kaki yang membentuk sudud terhadap arah horisontal. Gaya ini adalah gaya internal. N1 abc d N2 F1 Pusat p q rotasi W/2 Gambar 15.2 foto sinar-X kaki saat menggunakan sandal atau sepatu biasa. Telapak kaki dalam posisi horisontal. -81-
Gaya-gaya tersebut dihubungkan oleh persamaan keseimbangan gaya (keseimbangan translasi) dan persamaan keseimbangan momen (keseimbangan rotasi). Persamaan keseimbangan translasi adalah N1 N2 W (15.1) 2 Untuk mudahnya, kita pilih tumit sebagai titik pusat rotasi. Yang berkontribusi menghasilkan efek rotasi hanya gaya W/2 dan gaya N1. Gaya N2 tidak berkontribusi pada rotasi karena berada di titik pusat rotasi. Gaya W/2 dan N1 menghasilkan efek rotasi dalam arah berlawanan. Karena kaki tidak berotasi maka efek keduanya saling menghilangkan atau besarnya sama. Dengan demikian, persamaan kesetimbangan rotasi adalah qW pN1 (15.2) 2 dengan p adalah jarak pusat gaya N1 ke titik pusan rotasi (posisi N2) q adalah jarak pusat gaya W/2 ke titik pusat rotasi (posisi N2) Dari persamaan (15.2) kita dapatkan N1 q W (15.3) 2p Dan dari persamaan (15.1) dan (15.3) kita dapatkan N1 W N1 2 W 1 q (15.4) 2 p Dengan memperhatikan Gambar 15.2 maka kita dapatkan F1 N1 cos -82-
W 1 q cos (15.5) 2 p Selanjutnya kita analisis gaya pada kaki saat menggunakan high heels. Gambar 15.2 adalah foto sinar-X kaki saat menggunakan sandal atau sepatu biasa. Telapak kaki dalam posisi horisontal. Tampak ruas-ruas tulang kaki yang ditandai dengan huruf a,b,c, dan d. Ruang ini akan saling melakukan gaya dorong sebagai akibat adanya berat tubuh. Gaya-gaya yang bekerja pada salah satu kaki tersebut adalah Setengah berat badan, W/2 ke arah bawah. Pusat gaya ini segaris dengan betis. Gaya normal oleh lantai pada bagian yang menonjol di sisi depan kaki, N1 ke arah atas Gaya normal pada tumit, N2, oleh bagian belakang hihg hells arah agak miring ke dapan. Gaya ini membentuk sudut terhadap arah vertikal. Gaya gesekan ke arah belakang, f, pada bagian depan high heels yang bersentukan dengan lantai. Gaya F2 searah garis hubung persambungan tulang kaki. Gaya ini adalah gaya internal. Gaya-gaya tersebut juga dihubungkan oleh persamaan keseimbangan gaya (keseimbangan translasi) dan persamaan keseimbangan momen (keseimbangan rotasi). Persamaan keseimbangan translasi N1 N2 cos W (15.6) 2 -83-
F2 N2 N2 cos dW h c2 b a N1 Pusat f rotasi rs Gambar 15.3 foto sinar-X kaki saat menggunakan sepatu high hells. Telapak kaki dalam posisi mendekati vertikal. Untuk mudahnya, kita pilih posisi N1 sebagai titik pusat rotasi. Yang berkontribusi menghasilkan efek rotasi hanya gaya W/2 dan gaya N2. Gaya N1 tidak berkontribusi pada rotasi karena berada di titik pusat rotasi. Gaya W/2 dan N2 menghasilkan efek rotasi dalam arah berlawanan. Karena kaki tidak berotasi maka efek keduanya saling menghilangkan atau besarnya sama. Dengan demikian, persamaan kesetimbangan rotasi adalah -84-
rW LN 2 (15.7) 2 dengan L adalah jarak pusat gaya N2 ke titik pusan rotasi (posisi N1) r adalah jarak pusat gaya W/2 ke titik pusat rotasi (posisi N1) Dari persamaan (15.7) kita dapatkan N2 rW (15.8) 2L Dan dari persamaan (15.6) dan (15.8) kita dapatkan N1 W N2 cos 2 W 1 r cos (15.9) 2 L Dengan memperhatikan Gambar 15.3 maka kita dapatkan F2 N1 W 1 r cos (15.10) 2 L Sekarang kita memperkirakan nilai gaya F1 dan F2 untuk mendapatkan gambaran berapa gaya yang ditahan oleh tulang ruas telapak kaki. Dengan mengacu pada Gambar 15.2 dan berdasarkan data ukuran telapak kaki maka kita dapat menggunakan nilai perkiraaan berikut ini 60o p 12 cm q 2,5 cm Dengan demikian dari persamaan (15.5) kita peroleh gaya antar tulang ruas kaki sekitar -85-
F1 W 1 2,5 cos 60o 0,2W 2 12 Kemudian dengan mengacu pada Gambar 15.3 dan berdasarkan data ukuran telapak kaki maka kita dapat menggunakan nilai perkiraaan berikut ini 60o r 2 cm s 6 cm L 13 cm Dengan demikian dari persamaan (15.9) kita peroleh gaya antar tulang ruas kaki sekitar F2 W 1 2 cos 60o 0,46W 2 13 Akhirnya kita dapatkan perbandingkan gaya yang dialami ruas kaki saat mengenakan high heels dan saat menggunakan sepatu atau sandal datar adalah F2 0,46W 2,3 F1 0,2W Kesimpulannya adalah, dengan menggunakan hihg heels maka tulang tepalak kaki menagahan gaya sekitar 2,3 kali lebih besar dibandingkan dengan kalau menggunakan sandal atau sepatu biasa (dasar horisontal). Itulan sebabnya mengapa menggunakan high heels dapat menyebabkan kaki terasa sakit, apalagi kalau digunakan dalal waktu cukup lama. -86-
Bab 16 Elemen Pemanas Digulung Setrika, ove, solder, pengering rambut, dan beberapa benda lainnya yang menghasilkan panas jika dihubungkan dengan tegangan listrik PLN memiliki elemen pemanas di dalamnya. Ketika dihubungkan dengan sumber tegangan listrik, elemen tersebut menghasilkan panas dan panas yang dihasilkan itulah yang akan memanaskan ruangan dalam oven, alas setrika, udara yang keluar dari pengering rambut, dan sebagainya. Laju produksi panas oleh elemen tersebut bergantung pada besar sumber tegangan listrik yang dihubungkan ke elemen dan hambatan listrik yang dimiliki elemen. Dua besaran tersebut menentukan daya panas yang dihasilkan elemen. Makin besar tegangan di mana elemen dihubungkan maka makin besar laju produksi panas. Gambar 16.1 Contoh elemen pemanas sejumlah alat -87-
Kalau ada yang pernah bongkar alat penghasil panas yang kebetulan sudah rusak maka akan tampak bahwa umumnya elemen pemanas merupakan kawat yang digulung. Gulungan ada yang sedikit dan ada yang banyak. Khusus teko pemanas air kita amati jumlah gulungan tidak terlalu banyak. Namun untuk solder dan setrika kita amati jumlah gulungan sangat banyak. Gambar 16.1 adalah contoh elemen pemanas sejumlah alat. Pertanyaan menarik adalah mengapa elemen pemanas harus berupa kawat yang digulung (dililit)? Mengapa bukan kawat lurus saja? Untuk memahami mengapa elemen pemanas berupa lilitan kawat, mari kita mulai analisis peristiwa fisis bagaimana elemen tersebut menghasilkan panas. Elemen pemanas terbuat dari bahan konduktor listrikKonduktor listrik memiliki hambatan meskipun hambatannya kecil. Makin baik daya hantar maka makin kecil hambatannya. Elemen pemanas dihubungkan dengan tegangan listrik PLN. Di Indonesia besar tegangan listrik PLN adalah 220 volt. Negara lain seperti Jepang, memiliki tegangan listrik “PLN” 100 volt. Ketika sebuah hambatan listrik R dihubungkan dengan tegangan listrik V maka dihasilkan panas dengan daya (energi panas per satuan waktu) memenuhi persamaan PV2 (16.1) R dengan P adalah daya (energi anas yang dihasilkan per satuan waktu) V adalah tegangan listrik yang dihubungkan ke hambatan R nilai hambatan Jika elemen pemanas berupa kawat homogen yang memiliki panjang L dan luas penampang A (Gambar 16.2) maka hambatan kawat memenuhi persamaan R L (16.2) A dengan dinamakan hambatan jenis kawat pemanas. -88-
A R L A L Gambar 16.2 Hambatan yang dihasilkan sebuah kondutor bergantung pada panjang, luas penampang dan hambatan jenis Tampak dari persamaan (16.1) bahwa daya yang dihasilkan berbanding terbalik dengan hambatan elemen pemanas. jika hambatan ppemanas sangat kecil maka daya yang dihasilkan menjadi sangat besar. Kawat menjadi sangat panas dan bisa meleleh seketika. Dengan demikian, agar panas yang dihasilkan tidak terlampau besar sehingga merusak elemen pemanas maka hambatan elemen pemanas tidak boleh terlampau kecil. Dengan memperhatikan persamaan (16.2) maka hambatan elemen pemanas berbanding lurus dengan panjang kawat elemen. Hambatan jenis konduktor umumnya sangat kecil. Dengan demikian, agar dihasilkan hambatan R yang cukup besar maka panjang kawatL harus besar juga. Dan agar kawat yang panjang tersebut tidak terlampau mengambil tempat maka kawat tersebut digulung. Itulah alasannya mengapa kawat pemanas umumnya dugulung. -89-
Bab 17 Mengapa Emas Berwarna Kuning dan Perak Berwarna Putih? Kita melihat benda karena adanya cahaya yang dipantulkan benda masuk ke mana. Warna benda yang terlihat ditentukan oleh spektrum cahaya pantulan benda yang masuk ke mata kita. Jika spektrum cahaya yang masuk ke mata merupakan spektrum warna hijau maka benda yang terlihat oleh mata berwarna hijau. Kita melihat daun-daun berwarna hijau karena spektrum cahaya yang dipantulkan daun didominasi warna hijau. Kita melihat tepung beras berwarna putih artinya tepung beras hampir memantulkan semua spektrum cahaya. Benda yang berbeda memiliki sifat pantulan yang berbeda. Ada benda yang memantulkan hampir semua cahaya yang jatuh padanya. Benda semacam ini akan tampak putih oleh mata (semua spektrum masuk ke mata). Ada benda yang menyerap sebagian spektrum dan mamantulkan sebagian spektrum yang lain. Warna benda tersebut ditentukan oleh spektrum pantulan yang masuk ke mata. Kita sudah sangat mengenal bahwa emas berwarna kekuning-kuningan, perak berwarna putih, tembaga berwarna kekuning-kuningan, dan aluminium berwarna putih seperti tampak pada Gambar 17.1. Warna tembaga mirip dengan warna emas dan warna akluminium mirip dengan warna perak. Emas dan perak digunakan untuk membuat perhiasan, tembaga banyak digunakan sebagai kabel transmisi listrik, dan aluminium banyak digunakan sebagai bahan bangunan atau pelapis bagian dalam bungung makanan kering. Mengapa warna emas, perak, tembaga, dan alumimium seperti itu? Untuk memahami secara seksama warna benda maka akan sangat baik jika kita amati spektrum pantulan benda tersebut. Salah satu slat yang digunakan untuk mengukur spektrum pantulan tersebut adalah UV-Vis spectrometer. Alat ini merupakan alat standar dalam riset di bidang material atau optik. Gambar 17.2 adalah contoh alat UV-Vis yang sangat lengkap yang dilengkapi dengan komputer pengolah data. Pada permukaan benda dijatuhkan cahaya putih. Cahaya putih adalah cahaya yang mengandung semua panjang gelombang dari ungu sampai merah. Jika cahaya putih jatuh ke permukaan benda maka sebagian spektrum akan diserap benda dan sebagian dipantulkaan. Jenis spektrum mana yang diserap dan spektum maka yang dipantulkan bergantung pada jenis benda. Cahaya yang dipantulkan kmudian masuk ke mata kita. Maka warna benda yang tampak oleh mata bergantung pada spektrum cahaya pantulan yang masuk ke mata. -90-
Emas Perak Tembaga Aluminium Gambar 17.1 Warna sejumlah logam: Emas berwarna kekuning-kuningan, perak berwarna putih, tembaga berwarna kekuning-kuningan, dan aluminium berwarna putih. Gambar 17.2 Contoh alat UV-Vis yang sangat lengkap yang dilengkapi dengan komputer pengolah data (sumber gambar: Qualitest). -91-
Mari kita bahas beberapa contoh. Gambar 17.3 (a) memperlihatkan spektrum pantulan emas, perak, tembaga, dan aluminium. Emas menyerap sangat kuat cahaya dengan panjang gelombang di bawah 0,5 m yang ditandai dengan kurva yang sangat rendah pada panjang gelombang tersebut. Panjang gelombang ini berada pada warna ungu, biru, dan sedikit hijau seperti siilustrasikan pada Gambar 17.3(b). Emas memantulkan hampir sempurna spetrum dengan panjang gelombang di atas 0,55 m. Spektrum ini berada pada daerah warna kuning dan merah. Ketika cahaya putih jatuh pada permukaan emas, maka spektrum ungu sampai biru diserap dan spektrumn kuning sampai merah dipantulkan. Mata akan menangkap warna kuning sampai merah saja yang dipantulkan permukaan emas sehingga menurut mata warna emas adalah kuning. (a) perak aluminium tembaga Daya pantul (%) emas Panjang gelombang (m) (b) 0,4 m 0,5 m 0,6 m 0,7 m Gambar 17.3 (a) Spektrum pantulan emas, perak, tembaga, dan aluminium. (b) kaitan antara warna dan panjang gelombang dalam spektrum cahaya. -92-
Perak menyerap sangat kuat cahaya dengan panjang gelombang di bawah 0,3 m yang ditandai dengan kurva yang sangat rendah pada panjang gelombang tersebut. Panjang gelombang ini berada pada warna ungu gelombang pendek atau ultraungu (ultraviolet) seperti siilustrasikan pada Gambar 17.3(b). Perak memantulkan hampir sempurna spetrum dengan panjang gelombang di atas 0,4 m. Spektrum ini berada pada daerah warna ungu gelombang panjang dan merah. Ketika cahaya putih jatuh pada permukaan emas, maka spektrum ultraviolet diserap dan spektrumn ungu sampai merah dipantulkan. Spektrum ungi smapai merah adalah spektrum cahaya putih. Dengan demikian mata akan melihat perak sebagai benda berwarna putih. Dengan memperhatikan Gambar 17.3(a) spektrum pantulan tembaga mirip dengan spektrum pantulan emas. Dengan demikian mata melihat warna tembaga mirip dengan warna emas. Warnanya memang tidak persis sama ditandai dengan bentuk spektrum yang tidak persis sama. Aluminium memiliki spektrum yang khas. Semua gelombang dari ungu sampai merah dipantulkan. Dengan demikian, aluminium emmantulkan cahaya yang sangat mendekati putih. Mata melihat alumnium sebagai logam yang sangat putih dibandingkan dengan logam lainnya. -93-
Search
