Modul ajar perbandingan

DAFTAR ISI Daftar Isi .......................................................................................................................................i PENDAHULUAN ........................................................................................................................1 A. Pendahuluan .....................................................................................................................1 B. Relevansi ..........................................................................................................................2 C. Peta Konsep ………..………………………………………………… ..........................2 D. Petunjuk ……………………………………………………………. ..............................2 URAIAN MATERI.......................................................................................................................3 Ayo Mengingat ............................................................................................................................3 Kegiatan Belajar 1 Perbandingan Senilai ...................................................................................4 Pokok Materi.................................................................................................................................4 Capaian Pembelajaran...................................................................................................................4 1. Konsep perbandingan senilai ............................................................................................5 2. Menghitung perbandingan senilai ...................................................................................6 Forum Diskusi.........................................................................................................................7 Kegiatan Belajar 2 Perbandingan Berbalik Nilai..........................................................................8 Pokok Materi ................................................................................................................................8 Capaian Pembelajaran ..................................................................................................................9 1. Konsep perbandingan berbalik nilai ...............................................................................9 2. Menghitung perbandingan berbalik nilai ........................................................................10 Forum Diskusi ........................................................................................................................11 PENUTUP.....................................................................................................................................13 Rangkuman ..................................................................................................................................14 Tugas Terstruktur..........................................................................................................................15 Tugas Mandiri ..............................................................................................................................15 Test Formatif ................................................................................................................................16 Kretia ketuntasan ..........................................................................................................................17 Kunci Jawaban .............................................................................................................................18 Daftar pustaka ...............................................................................................................................19 i

PENDAHULUAN A. DESKRIPSI SINGKAT Apakah kalian pernah melihat ulangan kalian dengan teman kalian? Kalu apakah kalian membanding-bandingkan hasil nilai kalian dengan mereka?, jangan asal membandingkan karena perbandingan adalah suatu skill atau kemampuan dalam matematika yang melihat hubungan dari perbedaan sekaligus persamaan dari suatu objek. Perbandingan itu sendiri dibagi menjadi 2 yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Pada modul ini kalian akan mempelajari tentang 2 hal tersebut apakah perbadingan senilai itu? dan apakah perbandingan berbalik nilai itu? Serat bagaimana contohnya dalam sehari - hari Adapun KD. yang akan kita pelajari dalam pembelajaran kali ini antara lain: 3.8 membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan tabel data, grafik, dan persamaan 4.8 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai B. RELEVANSI Pada bab ini siswa bisa melihat pengaruh dari suatu kejadian yang berdampak pada 2 rasio dari situasi tersebut, apakah kedua rasio itu saling naik (perban dingan senilai) atau berbalik satunya naik dan yang lainya akan turun (perbandingan berbalik nilai). Semua hal itu dapat di lihat melalui data yang akan ditampilkan dalam tabel dan grafik, serta membuat persamaan dari suatu situasi yang berkaitan dengan perbandinga. 1

C. PETA KONSEP D. PETUNJUK Agar mudah dan dapat memahami pembelajaran ini dengan baik maka ada beberapa hal yang dapat dilakukan selam proses pembelajaran materi ini, ikutilah bebeerapa saran dan petunjuk belajar sebagai berikut : 1. Bacalah modul sebelumnya dengan teiliti dari pendahuluan, sehingga anda dapat memahami bagai mana tujuan dari modul ini. 2. Berikan tanda pada kata kunci dari setiaa materi yang anda pelajari . 3. Ucapkan pengertian – pengertian yang kalian temukan dengan bahasamu sendiri. 4. Pahamilah setiap isi dari modul ini dan contoh - contohnya, baik dari pemhamamanmu sendiri atau berdiskusi dengan orang lain. 5. Buatlah ringkasan – ringkasan singkat tentang materi yang telah dipelajari. 6. Kerjakanlah soal – soal latihan sebagai sarana untuk berlatih. Selanjutnya, semoga tujuan pembelajaran ini dapat dicapai dan diimplementasikan sesuaidengan tujuan pembelajaraan materi ini. 2

INTI MENGINGAT Operasi Bentuk Aljabar Materi bentuk aljabar adalah pengenmbangan dari operasi bilangan sehingga cara penyelesaiannya pun hampir sama dengan operasi penjumlahan, pengirangan, perkalian dan pembagian. Suku – suku yang dapat dijumlah, dikurang, dikali, dan dibagi dalam bentuk aljabar adalah suku sejenis. Operasi bentuk ini dapat dilakukan dengan mengoperasikan koefisien dengan koefisen maupun konstanta dengan konstanta pada suku sejejnis tanpa mengubah variabel. Contoh: Penjumlahan Pengurangan 2a + 3b + 5a + 6 + 7 6a – 3b – 2b – 3a – 9 = 2a + 5a + 3b + 6+7 = 6a - 3a - 3b – 2b – 9 = (2+5)a + 3b + 6 + 7 = (6-3)a + (3-2)b - 9 = 7a + 3b + 13 = 3a - b - 9 Perkalian Pembagian (3x + 5y)(4x + 6y) 8x : 2 = (8 : 2)x = 4x = 12x2 + 20xy+ 18xy + 30y2 X4 : x2 = x4-2 = x2 = 12x2+ 38xy + 30y2 35x8y4 : 7x2y = (35 : 7)x8-2y4-1 = 5x4y3 3

Kegiatan Belajar 1 Capaian Pembelajaran Dalam kegiatan belajar 1 siswa diharapkan mampu : 1. Menemukan konsep perbandingan senilai 2. Membuat persamaan perbandingan senilai 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan perbandingan senilai Pokok Materi Dalam kegiatan belajar 1 yang akan kalian pelajari adalah 1. Konsep Perbandingan Senilai 2. Menghitung Perbandingan Senilai 4

Perbandingan senilai A. Konsep perbandingan senilai Pada pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang perbandingan senilai pada kehidupan sehari – hari. Tahukah kamu apakah perbandingan senilai itu? Coba perhatikan situasi berikut berikut: Banyak kelapa sawit Upah dari pekerja Menyederhanakan 2 karung Rp. 36.000,00 Pengantar 4 karung Rp. 72.000,00 6 karung Rp. 108.000,00 8 karung Rp. 144.000,00 10 karung Rp. 180.000,00 Tabel diatas adalah tabel yang menunjukan upah dari pengumpul kelapa sawit. Jika diperhatikan semakin banyak karung yang dikumpulkan maka makin banyak pula upah dari para pekerja tersebut, kalian dapat melihat setiap baris dari baris 1 ke baris 2 dan baris - baris selanjutnya bahwa, semakin banyak karung yang diisi dengan sawit maka semakin banyak pula upah yang didapat oleh pekerja. Jika tabel diatas diubah menjadi grafik maka akan muncul grafik seperti ini. upah (ribu Rp) 200 180 160 4 karung 6 karung 8 karung 10 karung 140 120 100 80 60 40 20 0 2 karung jumlah kelapa sawit Sehingga disini dapat dilihat variabel upah dipengaruhi oleh banyaknya karung kelapa sawit yang dikumpulkan oleh pekerja. . Perbandingan senilai adalah perbandingan dimana jika nilai dari suatu variabel naik, maka nilai dari variabel lain juga akan mengalami kenaikan yang sama (ekuivalen) dengan variabel tersebut atau sebaliknya 5

B. Menghitung perbandingan senilai Dalam kehidupan sehari - hari banyak persoalan yang dapat di rumuskan dengan perbandingan senilai, ada beberapa hal yang dapat kalian lakukan jika ingin menyelesaikan perbandingan senilai. a. Menghitug perbandingan senilai dengan penentuan nilai satuan terlebih dahulu Kalian dapat meneyelesaikan perbandingan senilai dengan menetukan nilai Untuk satuannya terlebih dahulu. menetahui Contoh : jika diketahui harga 5 apel adalah Rp. 5.000,00 berapa harga 7 apel ? aturan Pertama-tama coba kalian tentukan harga dari 1 buah apel terlebih dahulu yaitu perbandingan Rp. 5.000,00 : 5 = Rp. 1.000,00, jadi harga 7 apel adalah 7 x Rp. 1.000,00 = Rp. coba kalian 7.000,00 scan disini Kita gambarkan proses diatas dengan menjadi tabel Banyak apel Harga apel :5 Rp. 5.000,00 5 :5 Rp. 1000,00 Rp. 7.000,00 1 7 b. Menghitung perbandingan senilai dengan aturan perbandingan Penyelesaian perbandingan senilai dapat dilakukan dengan menggunakanaturan dari perbandingan. Contoh : Budi membeli 3 tiket bioskop dengan membayar Rp. 40.000,00. Tentukan uang yang harus dibayar jika ia membeli 12 tiket Jawab : Tulislah apa yang diketahui terblebih dahulu yang biasanya disajikan dengan tabel. Banyak tiket Harga tiket 3 Rp. 40.000,00 12 x Dari data dalam tabel akan di substitusi ke dalam aturan perbandingan ������1 = ������2 ������1 ������2 3 = 40.000 12 ������ Sehingga persamaan dapat ditulis dengan Sehingga harga ������ = 12 × 40.000 dari 12 tiket bioskop adalah 3 ������ = 160.000 Rp.160.000,00 6

FORUM DISKUSI Coba diskusikan dengan temanmu Kerjakan soal berikut dengan menggunakan 2 cara Jarak (km) Waktu (jam) Banyak bensin (liter) 80 4 24 60 3 x 30 y 12 Z 1 6 Coba tentukan angka pengganti x, y, dan z dari tabel diatas 7

Kegiatan Belajar 2 Capaian pembelajaran Dalam kegiatan belajar 2 siswa diharapkan mampu : 1. Menemukan konsep perbandingan berbalik nilai 2. Membuat persamaan perbandingan berbalik senilai 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai Pokok materi Dalam kegiatan belajar yang akan kalian pelajari adalah 1. Perbandingan berbalik nilai 2. Menghitung perbandingan berbalik nilai 8

Perbandingan berbalik nilai A. Konsep perbandingan berbalik nilai Sebelumnya kita telah mempelajari perbandingan senilai, kali ini kita akan mempelajari perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilai berbeda dengan perbandingan senilai, coba perhatikan situasi berikut ini : Banyak domba Banyak hari 30 15 25 18 20 21 15 24 10 27 Tabel diatas adalah tabel kecepatan habis makanan dari suatu perternakan. Perhatikan jumlah dari domba dan banyak hari domba menghabiskan makanannya berbalik, semakin sedikit domba maka akan semakin lama juga makanan akan habis. Sehingga jika ditampilkan dalam grafik sebagai berikut : jumlah domba 35 30 25 18 21 24 27 20 banyak hari 15 10 5 0 15 Jika dilihat dari grafik tersebut maka dapat dilihat grafik tersebut berbalik dari grafik senilai yang naik namun grafik perbandingan berbalik nilai malah menurun hal ini membuktikan kesimpulan sebelumnya yaitu dimana jumlah domba naik maka semakin lama pula hari untuk mengkhabiskan makanan. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dimana jika suatu variabel nilainya naik maka nilai dari variabel lain akan turun atau sebaliknya. 9

B. Menghitung perbandingan berbalik nilai Ada 2 cara dalam menghitung perbandingan berbalik nilai dengan menghitung hasil kalinya dan menghitung dengan aturan perbandingannya. a. Perhitungan berdasarkan hasil kali Banyak permasalahn dalam kehidupan sehari – hari yang merupakan perbandingan terbalik yang dapat diselesaikan dengan hasil kali. Contoh : Untuk 16 orang menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 40 hari. Jika ada 20 orang yang menetahui tersedia sebelum pekerjaan dimulai, berapa pekerjaan ini selesai? aturan perbandingan Banyak orang Lama pekerjaan coba kalian 16 40 scan disini 20 ������ Dengan menggunakan perhitungan hasil kali maka perbandingannya diperoleh ������1 × ������1 = ������2 × ������2 16 × 40 = 20������ ������ = 16 ×40 20 ������ = 32 jadi jika diselesaikan dengan 20 orang maka pekerjaan akan selesai dalam 32 hari. b. Menghitung berdasar perbandingan Disampim menggunakan cara hasil kali, permasalahn perbandingan berbalik nilai juga dapat dihitung dengan menggunakan rumus perbandingannya. Contoh 16 orang menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 40 hari. Jika ada 20 orang yang tersedia sebelum pekerjaan dimulai, berapa pekerjaan ini selesai? Banyak orang Lama pekerjaan 16 40 20 ������ Dengan menggunakan perhitungan perbandingannya diperoleh ������1 = ������2 dengan 20 orang maka pekerjaan akan selesai dalam 32 hari. ������2 ������1 16 = ������ 20 40 20������ = 16 × 40 ������ = 640 20 ������ = 32 10

1. Tuliskan pada tabel situasi yang menunjukan kedua variabel tersebut adalah perbandingan senilai atau berbalik nilai Perbandingan senilai Perbandingan berbalik nilai 2. Perhatikan data berikut : Jarak (km) Waktu (jam) Kecepatan (km/jam ) 60 2 30 60 x 15 60 6 y Z 8 6 11

PENUTUP RANKUMAN 1. Perbandingan senilai adalah perbandingan dimana jika nilai dari suatu variabel naik maka nilai dari variabel lain juga akan mengalami kenaikna yang sama (ekuivalen) dengan variabel tersebut atau sebaliknya. 2. Cara menyelesaikannya dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu a. Menghitug perbandingan senilai dengan penentuan nilai satuan terlebih b. Menggunakan aturan perbandingannya ������1 = ������2 ������1 ������2 3. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dimana jika suatu variabel nilainya naik maka nilai dari variabel lain akan turun atau sebaliknya. 4. Cara menyelesaikanny a dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu a. Menghitung berdasarkan hasil kali ������1 × ������1 = ������2 × ������2 b. Menggunakan aturan perbandingannya ������1 = ������2 ������2 ������1 12

Tugas Terstruktur 1. Jika 6 pria dan 8 anak laki laki dapat melakukan sebuah pekerjaan dalam 10 hari, sedangkan 26 pria dan 48 anak laki - laki dapat melakukan hal yang sama dalam 2 hari. maka waktu yang dibutuhkan oleh 15 pria dan 20 anak laki laki dalam melakukan jenis pekerjaan yang sama adalah Pria Anak Hari 6 8 10 15 20 x 26 48 2 2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 10 orang dalam 21 hari. Setelah 3 hari bekerja , Pekerjaan itu terhenti selama 3 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan tepat waktu, banyak pekerja yang perlu ditambah adalah Tugas Mandiri 1. Sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam memerlukan waktu 3 jam 30 menit. Jika kecepatan mobil 90 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah 2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu 3. Sutan dan Tobi akan mengecat rumah orang tua mereka. Sutan dapat menyelesaikan selama 24 hari, sementara Tobi dalam 8 hari. Jika Sutan dan Tobi bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama 13

TEST FORMATIF 1. Sebuah mesin dalam pabrik minum dapat memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat di tutup dalam waktu 2 menit adalah… . a. 16 botol b. 20 botol c. 28 botol d. 35 botol 2. Pak hendra digaji Rp 360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapat gaji Rp 7.200.000,00 adalah… a. 12 jam b. 20 jam c. 60 jam d. 140 jam 3. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa di selesaikan oleh pekerja tersisa adalah… . a. 28 hari b. 30 hari c. 32 hari d. 35 hari 4. Berikut ini kurva dari perbandingan senilai adalah… . a. c. b. d. 5. Perhatikan tabel berikut! Printer Keterangan ROBOT Mencetak 2 lembar permenit Vold Mencetak 1 lembar setiap 2 detik BItech Mencetak 160 lembar dalam 2 menit EL pro Mencetak 100 lembar permenit Printer manakah nyang paling cepat mencetak? a. ROBOT b. Vold c. BItech 14

d. EL pro 6. Harga 3 m bahan celana Rp 105.000,00. Harga bahan 15 m bahan celana adalah… . a. Rp 315.000,00 b. Rp 475.000,00 c. Rp 525.000,00 d. Rp 1.575.000,00 7. Jika nilai tukar 5 dollar Amerika adalah Rp 42.500,00 maka nilai Rp 102.000,00 dalam dolar amerika adalah a. 12 dollar b. 15 dollar c. 16 dollar d. 18 dollar 8. Dalam 1 jam ali dapat menetik 1.260 kata. Jika ali mengetik selama 80 menit maka banyak kata yang berhasil diketik adalah… . a. 945 kata b. 1.280 kata c. 1.680 kata d. 2.520 kata 9. Sebanyak 4 anak memerlukan waktu 25 menit untuk mendirikan sebuah tenda. Jika dikerjakan oleh 5 anak, maka waktu yang diperlukan untuk mendirikan tenda tersebut adalah… . a. 15 menit b. 20 menit c. 25 menit d. 31,25 menit 10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 10 orang dalam 21 hari. Setelah 3 hari bekerja, pekerjaan itu berhenti selama 3 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat di selesaikan tepat waktu, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak… orang. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 15

Kreteria ketuntasan Tingkat pengusaan = ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������ × 100% ������������������������������������ ������������������������ Arti tingkat penguasan 90% < TP < 100% : sangat baik 80% < TP < 90 % : baik 80% < TP < 70 %: cukup TP < 70% : kurang 16

Kunci Jawaban Test formatif 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. b 17

DAFTAR PUSTAKA Slameto. (2013).Belajar dan factor-faktor yang memepengaruhi. Jakarta: Rineka Cipta. As’ari,A.R., dkk. (2017). Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta: kementrian pendidikan dan kebudayaan. Yuni, Anna.,dkk.(2018).Buku Interaktif Matematika Untuk SMP/ Mts Kelas VII Semester I.Yogyakarta : Intan Pariwara. Ponidi.,dkk.(2020). Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variable. Jakarta : direktorat sekolah menengah pertama. Dris dan Tasar, (2011), Matematika Untuk SMP dan MTS kelas VII. Jakarta: Buku Sekolah Elektronik. Priyanto. (2021). LKS Matematika untuk smp / MTs kelas 7 Semester ganjil. Jakarta, Omega 18