ระบบจำนวนเต็ม

INTEGER SYSTEM ค ว า ม รู เ กี่ ย ว กั บ ร ะ บ บ จาํ น ว น เ ต็ ม BY RATTIYA TUANKHUM SPECIAL EDUCATION

ระบบจำนวนเตม็ ระบบจำนวนเต็ม จํานวนเต็ม แบง่ ได้ 3 ประเภท 1. จํานวนเต็มบวก คือ จำนวนทม่ี ีคา่ มากกวา่ ศนู ย์ (ฝั่งขวาของเส้นจำนวน) 2. ศูนย์ คือ จำนวนที่ไม่เปน็ ทั้งบวกและลบ (อย่ตู รงกลางของเส้นจำนวน) 3. จาํ นวนเต็มลบ คือ จำนวนทมี่ คี ่านอ้ ยกว่าศูนย์ (ฝงั่ ซ้ายของเส้นจำนวน) เส้นจำนวนแสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนเต็ม (หัวลูกศรสามารลากไปได้เรอ่ื ยๆ ไมม่ ีสนิ้ สุด) จำนวนเตม็ ลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 การเปรียบเทียบจำนวนเตม็ จากเสน้ จำนวน ยงิ่ ไปฝั่งขวา ยง่ิ มคี า่ มาก ยง่ิ ไปฝง่ั ซา้ ยย่งิ มคี า่ นอ้ ย สัญลกั ษณ์แทนการเปรียบเทียบมีดงั นี้ < เครือ่ งหมายนอ้ ยกวา่ เชน่ 1 น้อยกวา่ 3 เปน็ 1 < 3 = เคร่อื งหมายเทา่ กบั เชน่ 1 เทา่ กับ x เป็น 1 = x > เคร่ืองหมายมากกวา่ เช่น -1 มากกว่า -3 เป็น -1 > -3 ค่าสัมบรู ณ์ คอื ผลตางของจำนวนนับใดๆ กับ 0 โดยใช้สัญลกั ษณ์ | | บนจำนวนน้ันๆ เช่น | 5 | = 5 , | -10 | = 10

การบวกจำนวนเต็ม - การบวกจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเตม็ บวก ให้นำคา่ สัมบูรณข์ องทง้ั สองมาบวกกนั ตอบออกมาเป็นคา่ บวก เช่น 3+ 2 = | 3 | + | 2 | = 3 + 2 = 5 - การบวกจำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเต็มลบ ให้นำคา่ สัมบรู ณ์ของทงั้ สองมาบวกกัน ตอบออกมาเป็นคา่ ลบ เชน่ (-3) + (-2) = - [ | 3 | + | 2 | ] = -( 3 + 2 ) = -5 - การบวกจานวนเตม็ บวกกับจำนวนเต็มลบ ให้นำคา่ สัมบูรณ์ของท้งั สองมาลบกนั โดยเอาตวั มากกว่าตัง้ ตอบออกมาเปน็ บวกหรอื ลบนัน้ ใหเ้ ลอื กตามตัวมากกวา่ เช่น 3 + (-2) = 1 หรอื (-3) + 2 = -1 อย่างไรกด็ ี วธิ ที ผี่ า่ นมาดังกล่าว เน้นความจำมากกว่าความเขา้ ใจ เมือ่ บวกลบมากกว่าสองจำนวนขน้ึ ไปก็ อาจเกดิ ความสับสน จึงแนะนำใหใ้ ช้เส้นจำนวนในการพจิ ารณาด้วย และให้คิดดูว่า ค่าบวกนั้นจะมีทิศทางไป ทางขวา ค่าลบมีทิศทางไปทางซา้ ย และจะหกั ลา้ งกนั เสมอ จำนวนตรงข้าม คือ จำนวนทอี่ ยดู่ า้ นตรงขา้ มของเส้นจำนวน เชน่ จำนวนตรงข้ามของ 2 คอื -2 จำนวนตรงขา้ มของ -5 คอื 5 จำนวนตรงข้ามของ a คือ -a จำนวนตรงขา้ มของ -a คือ a สามารถอธิบายได้วา่ - (-a) = a

การลบจำนวนเต็ม ทําไดโ้ ดยเปลย่ี นจากลบเป็นการบวกด้วยจานวนตรงข้าม เชน่ 3 – 2 คือ 3 + (-2) = -6 การคูณจำนวนเต็ม ใหน้ ำค่าสมั บูรณ์ ของทง้ั สองจำนวนมาคณู กนั แลว้ พิจารณาดงั นี้ จำนวนเต็มบวก x จำนวนเตม็ บวก = ค่าบวก จำนวนเตม็ ลบ x จำนวนเตม็ ลบ = ค่าบวก จำนวนเตม็ บวก x จำนวนเตม็ ลบ = ค่าลบ จำนวนเต็มลบ x จำนวนเต็มบวก = คา่ ลบ วิธีการดังกลา่ วกเ็ ปน็ การท่องจำเช่นกนั ลองพจิ าณาดังนี้ (-1) x (-1) = 1 (-1) x (-1) x (-1) = -1 5 x (-3) = 5 x 3 x (-1) >>> มีลบออกมา 1 ตวั ไดค้ า่ ลบ = -15 (-5) x (-3) = 5 x 3 x (-1) x (-1) >>> มีลบออกมา 2 ตวั ไดค้ ่าบวก = 15 (-5) x (-3) x (-2) = 5 x 3 x 2 x (-1) x (-1) x (-1)>>> มีลบออกมา 3 ตวั ไดค้ า่ ลบ = -30 สรุปคอื นบั จำนวนลบทม่ี ี ถ้าเป็นคูห่ รอื ศูนยก์ ไ็ ด้ค่าบวก ถ้าเปน็ คีก่ ็ได้ค่าลบ การหารจำนวนเตม็ ให้นำคา่ สัมบรู ณ์ ของท้งั สองจำนวนมาคูณกัน แลว้ พิจารณาดังน้ี จำนวนเตม็ บวก ÷ จำนวนเต็มบวก = คา่ บวก จำนวนเต็มลบ ÷ จำนวนเตม็ ลบ = ค่าบวก จำนวนเตม็ บวก ÷ จำนวนเตม็ ลบ = ค่าลบ จำนวนเตม็ ลบ ÷ จำนวนเต็มบวก = ค่าลบ

วธิ ีการดังกลา่ วกเ็ ปน็ การท่องจำเชน่ กัน ลองพิจาณาดงั นี้ (-1) ÷ (-1) = 1 สรปุ คอื นับจำนวนลบที่มที ั้งฝั่งเศษและสว่ น ถา้ เป็นค่หู รอื ศูนย์ก็ได้ค่าบวก ถา้ เปน็ คก่ี ไ็ ดค้ ่าลบ สมบัติของจำนวนเต็ม 1. สมบตั ิการสลบั ที เม่ือมีจำนวนเตม็ สองจำนวนบวกกันหรือคูณกนั สามารถสลับท่ไี ดโ้ ดยที่ผลลัพธ์ยังคงเทา่ เดิม นน่ั คอื a + b = b + a และ a × b = b × a เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็มใดๆ เชน่ 3 + (-2) = (-2) + 3 = 1 (-2) × 3 = 3 × (-2) = -6 2. สมบตั ิการเปล่ยี นหมู่ เมอ่ื มีจำนวนเต็มสามจำนวนบวกกนั หรือคูณกัน สามารถทำค่แู รกหรอื คู่หลงั กอ่ นกไ็ ด้ โดยทผ่ี ลลัพธ์สุดทา้ ย ยงั คงเทา่ กัน นั่นคอื (a + b) + c = a + (b + c) และ (a × b) × c = a × (b × c) เม่อื a, b, c เป็นจำนวนเตม็ ใดๆ เช่น [1 + (2)] + (3) = 1 + [(2) + (3)] = 6 [4 x (2)] x (3) = 4 x [(2) x (3)] = 24 3. สมบตั ิการแจกแจง เมื่อมจี ำนวนเตม็ ไปคณู กับในวงเลบ็ ที่มจี ำนวนเตม็ บวกหรือลบกนั อยู่ สามารถทจ่ี ะแจกจำนวนเตม็ นน้ั เขา้ ไปคณู ทกุ จำนวนในวงเลบ็ ได้ น่ันคือ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a) เชน่ (-3) × [5 + 2] = [(-3) × 5] + [(-3) × 2] = -21 สมบัตขิ อง 0 และ 1 สมบตั ขิ องศนู ย์ 1. a + 0 = 0 + a = a เม่อื a แทนจำนวนใดๆ 2. a × 0 = 0 × a = 0 เม่อื a แทนจำนวนใดๆ 3. 0 ÷ a = 0 เมอ่ื a แทนจำนวนใดๆ ที่ไมใ่ ช่ 0 4. a × b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรอื b = 0 สมบตั ิของหนึง่ ให้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ 1. a × 1 = 1 × a = a 2. a ÷ 1 = a เมือ่ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

THANK YOU Have fun learning UDON THANI RAJABHAT UNIVERSITY