MODUL SISWA SEGIEMPAT DAN SEGITIGA

Segiempat dan Segitiga Program Studi S2 Pendidikan Matematika UNDIKSHA Tim Penyusun: Prof. Dr. I Gusti Suharta, M. Si. Prof. Dr. Phil. I Gusti Putu Sudiarta, M.Si. Luh Putu Mega Criesthyanie 2 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karuniaNya sehingga modul ini dapat terselesaikan sehingga dapat berguna sebagai sumber referensi dalam kegiatan pembelajaran. Modul siswa ini disusun untuk memenuhi prasyarat menyelesaikan pendidikan di program studi S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Ganesha Modul siswa ini merupakan salah satu kelengkapan bahan ajar yang akan digunakan siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas VII untuk mempelajari materi segiempat dan segitiga dengan berbasis etnomatematika yaitu sarana upakara bali dalam pembelajaran Penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberikan arahan dan saran dalam penyusunan modul ini. Penulis berharap modul siswa ini bermanfaat dalam kegiatan pembelajaran untuk membantu siswa dalam memahami konsep materi segiempat dan segitiga serta modul ini dapat dijadikan sebagai alternatif bahan ajar Modul siswa ini tentu saja tidak lepas dari kekurangan. Oleh karena itu, penulis memohon maaf atas kekurangan yang tidak berkenan dari modul ini. Kritik dan saran sangat diharapkan penulis guna penyempurnaan lebih lanjut. Penulis Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 3

Segiempat dan Segitiga Daftar Isi Halaman Judul Kata Pengantar..................................................... iii Daftar Isi .......................................................... iv Peta Konsep.......................................................... v Segiempat............................................................1 Segitiga ..............................................................28 Bangun Tidak Beraturan ............................................35 4 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 5

Segiempat dan Segitiga Segiempat dan Segitiga Kompetensi Inti Kompetensi Dasar KI 1: Menghargai dan menghayati ajaran 3.14 Manganalisis berbagai bangun datar agama yang dianutnya. segiempat (persegi, persegipanjang, KI 2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga berdasarkan sisi, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif sudut, dan hubungan antar sisi dan antar dengan lingkungan sosial dan alam sudut dalam jangkauan pergaulan dan 3.15 Menurunkan rumus untuk menentukan keberadaannya. KI 3: Memahami pengetahuan (faktual, keliling dan luas segiempat (persegi, persegi konseptual, dan prosedural) panjang, belah ketupat, jajargenjang, berdasarkan rasa ingin tahunya trapesium, dan layang-layang) dan segitiga tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan 4.14 Menyelesaikan masalah yang berkaitan kejadian tampak mata. dengan bangun datar segiempat (persegi, KI 4: Mencoba, mengolah, dan menyaji persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak 4.15 Menyelesaikan masalah kontekstual yang (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai berkaitan dengan luas dan keliling segiempat dengan yang dipelajari di sekolah dan (persegi, persegi panjang, belah ketupat, sumber lain yang sama dalam sudut jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) pandang/teori. dan segitiga Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan mampu:  Menyebutkan definisi segitiga dan segiempat  Memahami jenis dan sifat bangun datar  Menentukan keliling dan luas segiempat dan segitiga  Menaksir luas bangun datar yang tak beraturan  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segiempat dan segitiga  Menyelesaikan masalah kontekstual terkait dengan segitiga dan segiempat 6 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Definisi Bangun datar adalah benda dua dimensi yang memiliki bentuk berupa segitiga, segiempat, segilima dan segibanyak. Adapun pengertian dari segitiga dan segiempat adalah sebagai berikut. A. Segiempat Sarana Upakara Bali Pada saat saat pergi bertamsya ke Bali, Indira dan Nareswarimelihat sebuah upacara agama, mereka melihat beberapa sesajen yang dipersembahkan kepada tuhan oleh Umat Hindu. Indira bertanya “Apa yang diletakkan Upacara persembahyangan Umat Hindu diatas buah dan jajan itu?, terlihat semua sesajen yang dipersembahkan ada benda itu diatasnya “. Pemandu wisata menjelaskan bahwa itu adalah sarana yang digunakan Umat Hindu di Bali untuk menghaturkan persembahannya kehadapan Tuhan yang dikenal dengan istilah canang. Pemandu lanjut menjelaskan canang merupakan bagian penting dalam Upakara Hindu, ada banyak jenis canang di Bali mulai dari ceper, canang sari, sampyan plaus, dan lain sebagainya. Pemandu juga menceritakan bahwa masing-masing canang akan memiliki bentuk berbeda sesuai dengan tujuan upakara yang akan dilaksanakan. Indira dan Nareswari kemudian mulai melihat-lihat sarana yang dipersembahkan, mereka bertanya-tanya bagaimana saja bentuk dari canang di Bali? Dapatkah kalian membantu Indira dan Nareswari untuk memecah kebingungan yang ada dalam benaknya? Mari cermati bersama. Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 7

Segiempat dan Segitiga Coba cermati berbagai sarana upakara masayarakat Hindu dibawah ini. (i) Porosan (ii) Pesucian (iii) Taledan Pernahkah kamu melihat sarana upakara seperti gambar diatas? Tahukah kamu bahwa sarana upakara diatas adalah contoh dari Segiempat. Mengapa? Untuk memecahkan masalah ini mari lakukan kegiatan berikut. Kegiatan A.1 Menentukan Kesamaan Benda Perhatikan gambar dibawah ini. Ada berapa titik sudut yang dimiliki sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakaran disamping? (Porosan) 8 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Pesucian Segiempat dan Segitiga Ada berapa titik sudut yang dimiliki dari bentuk dasar sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakara disamping? Ada berapa titik sudut yang dimiliki sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakara disamping? Taledan Jawablah pertanyaan diatas dengan melengkapi tabel dibawah ini, kemudian buatlah kesimpulan mengenai apa itu segiempat. Sarana Upakara Ciri-ciri Porosan Pesucian Taledan Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 9

Segiempat dan Segitiga Berdasarkan tabel yang telah kamu isi, dapatkah kamu menentukan mengapa sarana upakara diatas merupakan contoh dari segiempat? Dengan menggunakan definisi yang telah kamu peroleh, cobalah menjawab pertanyaan dibawah ini. 1. Adakah bentuk dari Sarana Upakara disamping yang mengambil bentuk dasar segiempat? Jika ada, coba tunjukkan sarana manakah yang memiliki bentuk segiempat. 2. Sebutkan minimal tiga sarana upakara selain yang sudah disampaikan sebelumnya yang memiliki bentuk dasar segiempat. Setelah melakukan kegiatan 1, Mari gunakan pengetahuan yang telah diperoleh untuk membantu Indira dan Nareswari memecahkan pertanyaannya. Sarana Upakara Segiempat/ Bukan Keterangan Segiempat 10 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Sarana Upakara Segiempat/ Bukan Keterangan Segiempat Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 11

Segiempat dan Segitiga Sarana Upakara Segiempat/ Bukan Keterangan Segiempat Berdasarkan informasi yang telah kamu kumpulkan dari beberapa kegiatan di atas mari simpulkan pembelajaran tentang konsep segiempat Segiempat merupakan ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Kegiatan A.2 Jenis Segiempat Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari pada kegiatan 1. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskudikan tentang jenis dan sifat dari segiempat. Sebelum melakukan kegiatan berikut perlu diingat kembali bahwa segiempat adalah bidang datar yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. 12 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga No. Gambar Segiempat / Bukan Keterangan Segiempat 1. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi 2. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi panjang 3. Bukan Segiempat Empat buah garis yang terputus 4. Bukan Segiempat Memiliki lebih dari empat sisi dan empat sudut 5. Segiempat Segiempat beraturan atau jajargenjang Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 13

Segiempat dan Segitiga No. Gambar Segiempat / Bukan Keterangan Segiempat 6. Segiempat Segiempat beraturan atau belahketupat 7. Segiempat Segiempat tidak beraturan 8. Segiempat Segiempat beraturan atau layang-layang 9. Segiempat Segiempat beraturan atau trapesium Kegiatan A.3 Sifat Segiempat Berilah tanda centang (√) pada kolom berikut jika merupakan ciri dari bangun datar yang dimaksud No Sifat-sifat P PP BK T JJ LL 1 Sisi yang berhadapan sama panjang 2 Setiap pasang sisi berhadapan sejajar 14 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga No Sifat-sifat P PP BK T JJ LL 3 Sudut yang berhadapan sama besar 4 Semua sisi sama panjang 5 Setiap diagonal membagi menjadi dua daerah sama besar 6 Semua sudut sama besar 7 Diagonal saling tegak lurus 8 Diagonal berpotongan dititik tegah diagonal 9 Memiliki sepasang sisi sejajar 10 Memiliki satu simetri lipat 11 Memiliki dua simetri lipat 12 Memiliki empat simetri lipat 13 Memiliki satu simetri putar 14 Memiliki dua simetri putar 15 Memiliki empat simetri putar Keterangan: = Persegi JJ = Jajargenjang P = Persegi Panjang BK = Belah Ketupat PP = Trapesium LL = Layang-layang T Contoh soal Seperti yang telah kita ketahui dari kegiatan sebelumnya bahwa ceper adalah salah satu contoh dari segiempat yaitu persegi. Perhatikan gambar disamping. Jika diketahui panjang seng-seng (���̅̅���̅���̅���̅)= 7 cm Tentukan a. Panjang ̅���̅���̅������̅ , ̅������̅���̅��� , ̅������̅���̅���. Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 15

Segiempat dan Segitiga b. Jika O adalah perpotongan kedua diagonal diketahui ̅���̅���̅���̅���̅ = 7 √2 , tentukan 2 panjang ���̅̅���̅���̅���, ���̅̅���̅������̅ c. Panjang ̅���̅���̅���̅��� d. m∠ HIJ dan m∠ IOJ e. Jika lebar janur yang digunakan untuk seng-seng adalah 2 cm, berapa banyak janur yang diperlukan untuk menutup alas ceper? Alternatif penyelesaian a. Menurut sifat persegi maka panjang ���̅̅���̅���̅���̅ = ̅���̅���̅���̅��� = ̅������̅���̅��� = ���̅���̅���̅��� . Diketahui panjang ���̅̅���̅���̅���̅ = 7 ������������ maka panjang ̅���̅���̅������̅ = ̅������̅���̅��� = ���̅���̅���̅��� = 7 cm b. Diketahui panjang ̅���̅���̅���̅���̅ = 7 √2 , maka panjang ���̅̅���̅���̅���=���̅̅���̅������̅=̅���̅���̅���̅���̅ = 7 √2 2 2 c. Diketahui panjang ���̅̅���̅���̅���̅ = 7 √2 maka panjang ̅���̅���̅̅������ = 2 ������ ̅���̅���̅���̅��� = 7√2 2 d. m∠ HIJ = 90������ , m∠ IOJ = 45������ e. Panjang sisi ceper = 7 cm , banyak janur yang diperlukan = 7 cm : 2 cm = 3,5 cm Latihan Soal Diketahui jajargenjang PQRS dengan ���̅̅���̅���̅��� = 14 ������������, panjang ���̅̅���̅���̅��� = 8 ������������ 1. Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan m∠������������������ = 110������ disamping. Diketahui ̅���̅���̅���̅���= 6 cm dan ̅���̅���̅���̅���̅ = 8 cm. Tentukan Tentukan a. panjang ruas garis yang belum a. Panjang ruas garis yang sama panjang b. Sudut yang sama besar diketahui c. Panjang ̅���̅���̅���̅���̅ b. besar sudut yang belum diketahui 2. 16 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga 3. Perhatikan gambar ketupat disamping. Jika ̅���̅���̅���̅��� = 5 ������������ dan ∠������ = 90������ .Tentukan a. panjang sisi ���̅̅���̅���̅���, ̅���̅���̅���̅���, ������������������ ̅���̅���̅���̅��� b. besar ∠������, ∠������, ∠������ c. panjang diagonalnya Perhatikan gambar disamping 4. Tentukan a. Pasangan sisi yang sejajar b. Pasangan sudut yang sama besar Kegiatan A.4 Keliling dan Luas Segiempat Mari ingat kembali hasil pembelajaran sebelumnya. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang telah kalian ketahui, yang mana masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut dan daerah yang dibatasi empat sisi. Pada kegiatan ini, mari kita mempelajari keliling dan luas bangun datar segiempat yang telah kita pelajari sebelumnya. Perhatikan gambar pesucian dibawah ini. Berapakah panjang janur yang diperlukan untuk membuat pesucian tersebut? Berapa banyak potongan janur yang diperlukan untuk membuat pesucian tersebut? Nah semua pertanyaan tersebut dapat kita jawab dengan mencari keliling dan luas dari segiempat. Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 17

Segiempat dan Segitiga Pada gambar disamping, berapa persegi satuan panjang dari pesucian tersebut? Ada berapa persegi satuan keseluruhan dari pesucian tersebut? Panjang sisi pesucian akan berhubungan dengan keliling dari segiempat. Banyaknya persegi satuan akan berkaitan dengan luas dari segiempat. Mari simak penjelasannya dibawah ini. Menentukan keliling dari sebuah bangun datar yang harus diperhatikan adalah haruslah melewati seluruh sisi dari bangun tersebut. Artinya pada gambar diatas harus melewati sisi KL kemudian LM dilanjutkan ke MN dan kembali ke K melalui NK. Jadi keliling pesucian KLMN adalah 16 satuan. Menentukan luas segiempat berarti menentukan daerah yang terbentuk dari empat sisi yang membentuk segiempat tersebut. Pada pesucian ternyata terdapat 16 persegi satuan yang menutupi seluruh pesucian tersebut.  Menemukan Keliling dan Luas Persegi No Gambar Panjang Keliling Luas 1 Sisi 1 14 2 28 4 18 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga No Gambar Panjang Keliling Luas Sisi 3 3 12 9 4 s …. …. Dari ilustrasi dan tabel diatas jika s merupakan panjang sisi persegi maka a. simpulkanlah hubungan antara panjang sisi dengan keliling persegi b. simpulkanlah hubungan antara panjang sisi dengan luas persegi  Menemukan Keliling dan Luas Persegipanjang No Gambar Sisi Sisi Keliling Luas Datar Tegak 1 31 83 2 4 2 10 8 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 19

Segiempat dan Segitiga 3 5 3 16 15 4 pl …. …. Dari ilustrasi dan tabel diatas jika p merupakan panjang sisi mendatar persegi panjang dan l adalah adalah panjang sisi tegak persegi panjang maka a. simpulkanlah hubungan antara panjang sisi datar dan sisi tegak dengan keliling persegipanjang b. simpulkanlah hubungan antara panjang sisi datar dan sisi tegak dengan luas persegipanjang Contoh soal 1. Indira ingin belajar membuat ceper seperti gambar disamping, jika ukuran ceper yang diinginkan adalah 12 cm, maka berapa panjang janur minimal yang harus disiapkan Indira? Alternatif penyelesaian: Panjang janur minimal berkaitan dengan keliling persegi, maka ������������������������������������������������ = 4������ = 4 ������ 12 ������������ = 48 ������������ 20 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Karena keliling yang diperoleh adalah 48 cm maka panjang janur minimal yang harus dipersiapkan Indira adalah 48 cm 2. Nareswari adalah anak yang super ingin tahu, ia melihat bahwa ada sarana upakara seperti gambar disamping, kemudian Nareswari berpikir jika ingin membuat lamak dengan ukuran lebar 20 cm dengan lebar janur setelah dibuka adalah 2,5 cm dan ternyata memerlukan 20 potong janur maka a. Tentukan panjang sebeh lamak tersebut b. Tentukan luas lamak tersebut Alternatif penyelesaian: Lebar = 20 cm Panjang = 2, 5 cm x 20 (karena menggunakan 20 potong janur) Maka a. Panjang sebeh ������������������������������������������������ = 2(������ + ������) = 2(50 ������������ + 20 ������������) = 140 ������������ Jadi, panjang sebeh lamak yang diperlukan adalah 140 cm b. Luas lamak ������������������������ = ������ ������ ������ = 50 ������������ ������ 20 ������������ = 100 ������������2 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 21

Segiempat dan Segitiga Jadi, luas lamak tersebut adalah 100 ������������2 Latihan Soal 1. Putu diminta untuk melanjutkan pekerjaan ibunya membuat ceper. Ternyata ceper yang dibuat ibu belum dibuatkan seng-seng, jika panjang ceper yang dibuat ibu 10 cm a. Berapakah panjang seng-seng yang tepat dibuat Putu? b. Jika lebar busung putu 3 cm, berapa banyak seng-seng yang harus digunakan agar menutupi alas ceper? 2. Marsya membuat lamak dengan lebar 20 cm dan panjang 1 m. jika panjang dan lebarnya bertambah 50% maka berapakah panjang sebeh yang diperlukan untuk menutupi seluruh sisi lamak? 3. Sebuah ceper diketahui memiliki ukuran seng-seng 100������������2. Berapakah ukuran ceper tersebut? 4. Sebuah sawah berbentuk persegipanjang dengan luas 760������2. Jika panjang dari sawah tersebut adalah 40 m, hitunglah lebar dari sawah tersebut. 5. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 64 cm, jika diketahu panjangnya dua centimeter lebih panjang dari dua kali lebarnya, maka berapakah luas persegi panjang tersebut?  Jajargenjang dan Trapesium Seperti yang telah kita ketahui bersama, bentuk segiempat lainnya yaitu Jajargenjang dan Trapesium. Apakah ada benda disekitarmu yang berbentuk jajargenjang dan trapesium? Bagaimana cara menemukan keliling dan luas dari jajargenjang dan trapesium? Mari simak penjelasan berikut ini  Jajargenjang 22 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Tuesan porosan merupakan salah satu contoh bentuk jajargenjang Untuk menemukan cara mencari keliling dan luas dari jajargenjang, perhatikan tabel dibawah ini. No Jajargenjang Sisi Tinggi Keliling Luas 1 Sejajar 8 cm 50 cm 60 cm2 15 cm dan 10 cm 2 11 cm 4 cm 32 cm 44 cm2 dan 5 cm 3 14 cm 12 cm 54 168 dan cm2 13 cm 4 … … …… ������������������ … Bagaimana cara menemukan keliling dan luas jajargenjang? Apa saja yang harus diperhatikan ketika akan mencari keliling dan luas jajargenjang? Keliling Jajargenjang = 2������(… + … ) Luas Jajargenjang = … ������ … Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 23

Segiempat dan Segitiga  Trapesium Sebeh ceniga adalah salah satu contoh bentuk trapesium Untuk menemukan cara mencari keliling dan luas dari jajargenjang, perhatikan tabel dibawah ini. No Trapesium Sisi Tinggi Keliling Luas Sejajar 1 11 cm 12 cm 58 cm 192 cm2 dan 21 cm 2 11 cm 12 cm 64 cm 216 cm2 dan 25 cm 3 20 cm 9 cm 76 cm 234 cm2 dan 32 cm 24 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga No Trapesium Sisi Tinggi Keliling Luas Sejajar 4 … …… … dan … Bagaimana cara menemukan keliling dan luas trapesium? Apa saja yang harus diperhatikan ketika akan mencari keliling dan luas trapesium? Keliling Trapesium = … + … + … + … Luas Trapesium = …+ … ������ … 2 Contoh: 1. Tentukanlah keliling dan luas dari bangun disamping Alternatif penyelesaian: ������������2 = ������������2 + ������������2 ������������2 = 62 + 82 ������������2 = 100 ������������ = √100 ������������ = 10 AD = 14 cm Tinggi = 8 cm Keliling = 2 x (14 cm + 10cm) = 48 cm Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 25

Segiempat dan Segitiga Luas = alas x tinggi = 14 cm x 8 cm =112 cm2 2. Diketahui sebuah trapesium seperti pada gambar. Jika FGHI adalah persegi dengan keliling 48 cm, dan HJ = 5 cm, maka tentukan luas dan keliling trapesium FGHIJ. Alternatif penyelesaian: Keliling FGHI = 40 cm 4 x S = 48 cm S = 12 cm Perhatikan segitiga IHJ HI = 12 cm HJ = 5 cm ������������ = √������������2 + ������������2 ������������ = √144 + 25 ������������ = √169 ������������ = 13 ������������ Keliling = FG + GJ + FI + IJ = 12 cm + 17 cm + 12 cm + 13 cm = 54 cm Luas = ������������+������������ × ������������ 2 = 17 ������������+12 ������������ × 12 ������������ 2 = 174 ������������2 26 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga  Belahketupat dan Layang-layang Pernahkah kamu melihat atau membuat ketupat? Atau pernahkan melihat ataupun membuat layang-layang? Lalu bagaimana cara mencari luas dan keliling dari belahketupat dan layang-layang? Untuk memahaminya mari simak tabel dibawah ini  Belahketupat Untuk menemukan cara mencari keliling dan luas dari belahketupat, perhatikan tabel dibawah ini. No Belahketupat Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 1 6 cm 8 cm 20 cm 24 cm2 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 27

Segiempat dan Segitiga No Belahketupat Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 2 16 cm 12 cm 40 cm 96 cm2 3 18 cm 24 cm 60 cm 216 cm2 4 … … …… Bagaimana cara menemukan keliling dan luas belahketupat? Apa saja yang harus diperhatikan ketika akan mencari keliling dan luas belahketupat? Keliling Belahketupat = … + … + … + … Luas Belahketupat = … ������ … 2 28 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga  Layang-layang Untuk menemukan cara mencari keliling dan luas dari belahketupat, perhatikan tabel dibawah ini. No Layang-layang Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 1 16 cm 21 cm 40 cm 168 cm2 2 48 cm 17 cm 102 cm 325 cm2 3 24 cm 14 cm 56 cm 188 cm2 4 … … …… Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 29

Segiempat dan Segitiga Bagaimana cara menemukan keliling dan luas layang-layang? Apa saja yang harus diperhatikan ketika akan mencari keliling dan luas layang- layang? Keliling Layang-layang = … + … + … + … Luas Layang-layang = … ������ … 2 Contoh: 1. Diketahui sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 48 cm dan 14 cm. tentukan keliling dari belah ketupat tersebut. Alternatif penyelesaian: Jika dibuat dalam bentuk gambar maka diperoleh sebagai berikut Untuk menemukan panjang sisi belahketupat tersebut maka dapat menggunakan bantuan pitagoras sehingga ������������������������ = √242 + 72 ������������������������ = √576 + 49 ������������������������ = √625 ������������������������ = 25 ������������ Keliling = 4 x sisi = 4 x 25 cm = 100 cm 2. Sebuah layang-layang diketahui memiliki luas 78 cm2. Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 8 cm, tentukanlah panjang diagonal lainnya 30 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Alternatif penyelesaian: Luas = ������1������������2 2 8 × ������2 78 = 2 156 = 8 × ������2 156 8 = ������2 ������2 = 19,5 ������������ Jadi, panjang diagonal lainnya adalah 19, 5 cm LATIHAN SOAL 1. Sebuah jajargenjang memiliki ukuran sisi sejajar yaitu 17 cm dan 13 cm. jika diketahui tinggi dari jajargenjang tersebut adalah 12 cm, maka tentukanlah luas dan keliling jajargenjang tersebut 2. Dalam membuat layang-layang dibutuhkan dua buah bilah bambu dengan ukuran 24 cm dan 14 cm. berapakah ukuran kertas minyak minimal yang diperlukan untuk membuat layang-layang tersebut? 3. Sebuah ketupat diketahui memiliki keliling 40 cm. berapakah luas dari belahketupat tersebut? 4. Pada gambar porosan disamping diketahui keliling dari CDEF adalah 56 cm. jika CF adalah 13 cm, dan garis tegak lurus dari titik F ke sisi CD adalah 12 cm, maka tentukan panjang sisi yang belum diketahui dan luas dari tuesan porosan tersebut. Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 31

Segiempat dan Segitiga 5. Indira ingin membuat sebuah bingkai foto berbentuk belahketupat. Jika diketahui panjang pita yang digunakan untuk menghiasi pinggiran bingkai adalah 60 cm, berapakah cm kah ukuran bingkai foto tersebut? 6. Diketahui sebuah persegi dan persegi panjang sebagai berikut Jika panjang sisi persegi adalah 15 cm, panjang persegu panjang adalah 2 ukuran sisi 3 4 persegi. Jika luas persegi panjang adalah 5 luas persegi, maka berapakah ukuran lebar persegi panjang? B. Segitiga Kegiatan B.1 Mengenal Segitiga i. Tangkih ii. Plaus iii. Ceniga Gambar (i), (ii), dan (iii) diatas adalah contoh sarana upakara yang mengambil bentuk dasar segitiga. Lalu apakah segitiga itu? Perhatikan pemaparan berikut. 32 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Menentukan Kesamaan Benda Perhatikan gambar dibawah ini. Ada berapa titik sudut yang dimiliki sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakaran disamping? Tangkih Ada berapa titik sudut yang dimiliki dari bentuk dasar sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakara disamping? Aled Teenan Ada berapa titik sudut yang dimiliki sarana upakara disamping? Ada berapa sisi yang dimiliki sarana upakara disamping? Ceniga Jawablah pertanyaan diatas dengan melengkapi tabel dibawah ini, kemudian buatlah kesimpulan mengenai apa itu segitiga. Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 33

Sarana Upakara Segiempat dan Segitiga Tangkih Ciri-ciri Plaus Ceniga Berdasarkan tabel yang telah kamu isi, dapatkah kamu menentukan mengapa sarana upakara diatas merupakan contoh dari segitiga? Segitiga merupakan ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Sifat–sifat Segitiga Dua buah segitiga Dapat membentuk Perhatikan tabel dibawah ini Segiempat (Ya/Tidak) No Gambar 1 Ya 34 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga No Gambar Dua buah segitiga Dapat 2 membentuk Segiempat (Ya/Tidak) 3 4 Dengan mengisi tabel diatas, dapatkah dua buah segitiga membentuk segiempat? Berapakah jumlah besar sudut dari sebuah segiempat? Bagaimana kaitan antara jumlah besar sudut segiempat dengan segitiga?  Berdasarkan besar sudut, ada berapakah jenis segitiga? Jelaskan  Berdasarkan panjang sisi, ada berapakah jenis segitiga? Jelaskan Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 35

Segiempat dan Segitiga Kegiatan B.2 Keliling dan Luas Segitiga Dalam menentukan keliling segitiga sesungguhnya tetap menggunakan konsep keliling yang telah disampaikan diawal yaitu harus melewati seluruh sisi yang dimiliki bangun datar. karena segitiga memiliki tiga buah sisi maka keliling segitiga dapat ditentukan dengan Keliling = Sisi 1 + …. +…. Melalui kegiatan mengenal sifat-sifat segitiga diperoleh bahwa dua buah segitiga dapat dibentuk menjadi sebuah segiempat dengan menempelkan sisi yang bersesuaian, berdasarkan sifat tersebut maka luas segitiga akan sama dengan luas segiempat dibagi dua sehingga Luas Segiempat Luas = 2 , oleh karena segitiga memiliki alas dan tinggi maka …×… Luas = 2 Latihan Soal 1. Sebuah segitiga siku-siku dengan ukuran sisi penyiku adalah 16 cm dan 12 cm. tentukan keliling dan luas segitiga tersebut. 2. Dalam membuah segehan, diperlukan tangkih yang disusun seperti gambar disamping. Jika sebuah tangkih berukuran sama panjang yaitu 3 cm, maka berapakah ukuran minimal daun yang digunakan sebagai aled/alas yang dibutuhkan agar cukup untuk menampung seluruh tangkih? 36 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga 3.Membuat ceniga diperlukan sebeh yang berfungsi sebagai pengait atau penyatu dari masing-masing tuesan agar terlihat utuh seperti gambar disamping jika panjang sebeh berkaitan dengan panjang alas segitiga maka tentukan panjang sebeh yang diperlukan jika sebuah ceniga memiliki luas 60 cm2 dengan tinggi 15 cm Kegiatan B.3 Garis Istimewa pada Segitiga Dalam sebuah segitiga, terdapat beberapa garis istimewa yang dimiliki, diantaranya adalah garis berat, garis bagi sudut dan garis tinggi Garis Tinggi Garis Bagi Garis Berat Sudut Perhatikan gambar diatas, kemudian berdasarkan ciri-ciri yang diberikan berilah tanda centang (√) pada kolom yang bersesuaian dengan ciri-ciri yang diberikan No Ciri-ciri Garis Garis Garis Tinggi Bagi Berat Sudut 1. Garis yang ditarik dari sebuah titik segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depan sudut tersebut Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 37

Segiempat dan Segitiga No Ciri-ciri Garis Garis Garis Tinggi Bagi Berat Sudut 2. Garis yang ditarik dari sebuah titik segitiga yang membagi sisi di depannya menjadi dua buah garis yang sama panjang 3. Garis yang ditarik dari sebuah titik segitiga yang membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama besar Berdasarkan kegiatan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Garis Tinggi Segitiga adalah …………………… ………………………………………………….. Garis Bagi Sudut Segitiga adalah………………. ………………………………………………….. Garis Berat Segitiga adalah……………………. ………………………………………………….. Setelah mengetahui garis tinggi, garis bagi sudut dan garis berat segitiga, mari mendiskusikan hal dibawah ini 1. Ada berapakah garis tinggi pada sebuah segitiga? 2. Ada berapakah garis berat pada sebuah segitiga? 3. Ada berapakah garis bagi sudut pada sebuah segitiga? 4. Apakah setiap segitiga selalu memiliki garis tinggi, garis bagi sudut dan garis berat? 38 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga C. Bangun Datar Tidak Beraturan C.1 Menaksir Luas dan Keliling Bangun Tidak Beraturan Bagaiaman cara menentukan luas dan keliling bangun datar tidak beraturan? Perhatikan ilustrasi dibawah ini. Banyak benda disekitar yang bentuknya tidak beraturan, artinya bentuk benda tersebut tidak dapat diklarifikasikan sebagai salah satu bangun datar beraturan (segitiga, segiempat, segilima, dan lain-lain). Perhatikan saja bentuk dari tapel dibawah ini, jika ingin membuat tapel tentu harus menentukan ukuran kayu yang akan digunakan sehingga cukup untuk membuat tapel tersebut, cara untuk menentukan ukuran kayu yang diperlukan dapat dicari dengan cara menentukan luas dan keliling tapel misalkan akan membuat tapel dengan ukuran seperti contoh dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. 1. Salinlah benda yang akan ditaksir luas dan kelilingnya menjadi sebuah bangun datar dengan membuat garis yang menutupi seluruh tepinya 2. Salinlah garis yang menutupi seluruh tepi pada kertas berpetak 3. Berilah tanda pada petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian 4. Hitunglah banyaknya petak yang berisikan tanda 5. Dengan pemahaman konsep luas dan keliling tentukan luas dan keliling dari benda tersebut. Contoh: Setelah ditandai, diperoleh bahwa banyaknya persegi satuan yang memenuhi sebanyak 22, maka luas dari topeng tersebut adalah 22 persegi Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 39

Segiempat dan Segitiga satuan. Kelilingnya dapat diperoleh dengan menghitug banyakya persegi satuan mendatar yang memenuhi (paling banyak) dan persegi satuan tegak yang memenuhi (paling banyak) diperoleh bahwa mendatar = 4 satuan dan tegak = 6 satuan , maka diperoleh kelilingnya adalah 4 + 6 + 4 + 6 = 20 persegi satuan. Yukk mencoba Dengan mengikuti contoh diatas maka tentukanlah luas dan keliling dari benda dibawah ini. (i) (ii) 40 Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga

Segiempat dan Segitiga Modul Matematika Siswa Kelas VII Materi Segiempat dan Segitiga 41