MODUL 2 (up 4, up 5, up 6)

Tabel 1. 23 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru Indikator Capaian Kompetensi Penilaian Diri Ket. Tercapai Belum Memfasilitasi siswa konsep bilangan Memfasilitasi siswa memahami nilai tempat bilangan Memfasilitasi siswa konsep operasi bilangan Menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan Memfasilitasi siswa operasi perkalian dan pembagian Catatan: 85 Bilangan dan Aljabar

06 PENUTUP Alhamdulillahirabbil’alamiin. Penyusun modul Numerasi MI bersyukur ke hadirat Allah SWT atas selesainya modul ini. Semoga modul ini menjadi inspirasi untuk para guru di Madrasah Ibtidaiyah di seluruh Indonesia untuk benar-benar menjadi fasilitator peserta didik mencapai kemampuan numerasi yang bermakna bagi kehidupan mereka. Semoga modul ini juga menjadi pendorong bagi para guru untuk terus meningkatkan kapasitas pedagogi dan profesional secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Terakhir, hal yang perlu diingat oleh para guru adalah proses pembelajaran matematika di MI itu harus yang sederhana, mendasar, bermakna serta mengasah proses bernalar. Bilangan dan Aljabar 86

KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1. C 2. B 3. A 4. C 5. 11 6. C 7. Rautan 8. D 9. A 10.A 87 Bilangan dan Aljabar

GLOSARIUM Numerasi : Kemampuan menerapkan keterampilan Representasi Matematis matematika dalam situasi tertentu. Asosiatif : Penggunaan benda-benda konkret, model, Komutatif simbol, gambar, diagram, bilangan, dan beragam Estimasi variasinya untuk menunjukkan ide matematika. Intuitif Komputasi : Sifat pengelompokan pada operasi perkalian Konkret-Piktorial-Abstrak : Sifat pertukaran pada operasi perkalian : Perkiraan yang masuk akal Kepekaan Bilangan : Mengetahui banyak benda dengan melihat : Keterampilan berhitung secara lancer/ fasih : Proses belajar yang menggunakan pendekatan “belajar dengan melakukan.” Peserta didik dalam usaha memhami sebuah konsep memulainya dengan penggunaan benda-benda konkret, memvisualkan dengan gambar baru terakhir menuliskan simbol abstrak. : Kemampuan menyusun informasi berkaitan dengan bilangan. Bilangan dan Aljabar 88

DAFTAR PUSTAKA Abdussakir. 2005. Matematika dan al-Qur'an. Disajikan pada Seminar Integrasi Matematika, al-Qur‟an, dan Kehidupan Sosial, 3 Agustus 2005, Topografi Komando Daerah Militer V Brawijaya, Malang. Gerakan Nasional Pemberantasan Buta Matematika. (2020, Agustus 10) Komunikasi, https://www.youtube.com/watch?v=1Zi5fNJrGQE&t=4s Gerakan Nasional Pemberantasan Buta Matematika. (2020, Agustus 10) Representasi Matematika, https://www.youtube.com/watch?v=frof6Jwc_20&t=4s Gerakan Nasional Pemberantasan Buta Matematika. (2020, Agustus 10) Pembuktian, https://www.youtube.com/watch?v=O7_IaKfS3Ds&t=41s Gerakan Nasional Pemberantasan Buta Matematika. (2020, Agustus 10) Koneksi, https://www.youtube.com/watch?v=3Qtu- gOrv8Y&list=PLSQBiwwKk_Ze8wfPKL6ZHTcQXg4azMBdP&index=7 Gerakan Nasional Pemberantasan Buta Matematika. (2020, Agustus 10) Pentingnya Belajar Matematika. https://www.youtube.com/watch?v=Mke9UjmbpJo&list=PLSQBiwwKk_Ze8 wfPKL6ZHTcQXg4azMBdP&index=2 Huda, Mualimul. “Mengenal Matematika Dalam Perspektif Islam Mualimul Huda P3M Sekolah Tinggi Agama Islam Negeri ( STAIN ) Curup – Bengkulu” 2, no. 2 (2017). Kharis Alwi, Muhammad. “Konsep Bilangan Rasional Dalam Al-Qur’an Surat An- Nisa Ayat 11 dan 12” Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulung Agung. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2012. Dokumen Kurikulum 2013. Jakarta: Depdiknas Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016, Modul Pelatihan SD Kelas Awal, Jakarta : Direktorat Jendral GTK 89 Bilangan dan Aljabar

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016, Modul Pelatihan SD Kelas Tinggi, Jakarta : Direktorat Jendral GTK Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 2013 tentang Perubahan Atas Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 16 tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia nomor 37 tahun 2018 tentang Perubahan atas Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan nomor 24 tahun 2016 tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran pada Kurikulum 2013 pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah Peraturan Menteri Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 103 Tahun 2014 Tentang Pembelajaran Pada Pendidikan Dasar Dan Pendidikan Menengah Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., Smith, N. L., Rogers, A., Cooke, A., .(2009). Helping children learn mathematics (9th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. Shihab, M Quraisy. Tafsir Al Misbah: Pesan, Kesan Dan Keserasian. Vol. 2. jakarta: Lentera hati, 2007. The National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics..1906 Association Drive, Reston, VA 20191-9988 Tim Pengembang Modul. 2014. Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013 kelas V Sekolah Dasar. Jakarta: Pusbangprodik. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional https://www.youtube.com/watch?v=8f8bDaxe-Ls https://www.youtube.com/watch?v=zZQLRyAqf1s&t=47s https://www.youtube.com/watch?v=zZQLRyAqf1s&t=47s Bilangan dan Aljabar 90

UNIT PEMBELAJARAN 5: BILANGAN (BAGIAN 2) 91 Bilangan dan Aljabar

01 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pembelajaran matematika di Madrasah Ibtidaiyah (MI) merupakan pondasi dari dari rangkaian pembelajaran matematika di madrasah. Pada tahap ini dibangun proses awal berpikir dan bernalar yang akan menjadi landasan pada tahap-tahap berikutnya di MadrasahTsanawiyah serta Madrasah Aliyah. Pertanyaan yang harus dijawab oleh semua pendidik di tingkat MI adalah apakah benar telah terjadi pembelajaran matematika di kelas-kelas MI? Benarkah peserta didik belajar matematika yang merupakan proses membangun penalaran, atau sekedar mengerjakan soal-soal dalam buku matematika atau Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)? Dengan proses yang ada sekarang ini apakah benar bisa membangun kemampuan numerasi yang dibutuhkan seseorang untuk terlibat aktif dalam kehidupan sosial bermasyarakat. Numerasi menurut ACARA 2017 adalah kemampuan yang mencakup pengetahuan, keterampilan, perilaku, dan disposisi yang dibutuhkan peserta didik untuk menggunakan matematika dalam berbagai situasi. Dengan demikian dibutuhkan proses pembelajaran matematika di MI yang benar-benar mengikuti kaidah pedagogi dan konsep matematika sehingga peserta didik benar-benar mendapatkan pengalaman belajar yang mengantarkannya mencapai kompetensi yang diharapkan. Tujuan Pembelajaran Matematika di Madrasah Ibtidaiyah Setelah mengetahui Prinsip-Prinsip Pembelajaran Matematika di MI selanjutnya guru perlu memahamkan dirinya terhadap tujuan pembelajaran matematika di MI. Dengan memahami tujuan pembelajaran matematika di MI maka guru mempunyai ekspektasi yang jelas terhadap pengetahuan, keterampilan serta kemampuan peserta didiknya. Menurut Robert Reys dalam buku “Helping Children Learn Mathematics” ada beberapa tujuan belajar matematika di sekolah yaitu: Bilangan dan Aljabar 92

● Membantu siswa untuk memaknai isi matematika, baik prosedur maupun konsepnya. ● Membantu siswa mengaplikasikan berbagai gagasan matematis untuk memecahkan berbagai masalah. ● Menumbuhkan sikap-sikap positif seperti persistensi, fleksibilitas, kecintaan untuk terus belajar, dan mengapresiasi (keindahan) matematika. B. Tujuan Tujuan modul ini adalah agar guru Madrasah Ibtidaiyah: 1. Memahami konsep dan praktik pembelajaran matematika di MI. 2. Menyadari kekuatan dan kekurangan diri sebagai Guru yang mengampu Pembelajaran matematika serta berkemauan kuat untuk memperbaiki kekurangan diri dan meningkatkan kekuatan yang dimiliki. 3. Memahami serta mampu memilih metode pembelajaran matematika yang sesuai untuk peserta didik di kelas. 4. Mampu melakukan asesmen yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas proses pembelajaran matematika di MI. C. Manfaat Manfaat yang ingin dicapai: 1. Sebagai sumber belajar bagi guru dalam melaksanakan PKB untuk mencapai target kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional tertentu. 2. Sebagai sumber bagi guru dalam mengembangkan kurikulum, persiapan dan pelaksanaan pembelajaran yang mendidik. 3. Sebagai bahan asesmen mandiri guru dalam rangka peningkatan keprofesionalan. 4. Sebagai sumber dalam merencanakan dan melaksanakan asesmen peserta didik. 5. Sebagai sumber belajar bagi peserta didik untuk mencapai target kompetensi dasar 93 Bilangan dan Aljabar

D. Sasaran Adapun sasaran modul ini adalah: 1. Fasilitator nasional, provinsi, dan kabupaten/kota 2. Pengawas Madrasah 3. Kepala Madrasah 4. Ketua KKG/MGMP/MGBK 5. Guru 6. Peserta didik. E. Petunjuk Penggunaan Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari dan mempraktikkan modul ini, ikutilah petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sampai Anda memahami benar tujuan mempelajari Unit Pembelajaran ini. 2. Pelajarilah dengan seksama bagian target kompetensi sehingga Anda benar- benar memahami target kompetensi yang harus dicapai baik oleh diri Anda sendiri maupun oleh peserta didik. 3. Kegiatan Pembelajaran untuk menyelesaikan setiap Unit Pembelajaran dilakukan melalui moda Tatap Muka In-On-In sebagai berikut: a. Kegiatan In Service Learning 1. Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka untuk mengkaji materi bersama fasilitator dan teman sejawat. Aktivitas yang dilakukan diantaranya: 1) Melakukan analisis kurikulum dan sumber lain untuk mengetahui kebutuhan kompetensi peserta didik. 2) Mempelajari konten materi ajar dan mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi. 3) Mendesain pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik. 4) Mempelajari dan melengkapi LKPD. 5) Mempersiapkan intrumen penilaian proses dan hasil belajar. Bilangan dan Aljabar 94

6) Dalam kegiatan ini, dapat juga dilakukan rencana pengambilan data untuk dikembangkan menjadi Penelitian Tindakan Kelas. b. Kegiatan On Service Learning. Pada tahap ini, Anda dapat mengkaji kembali uraian materi secara mandiri dan melakukan aktivitas belajar di madrasah berdasarkan rancangan pembelajaran dan LKPD yang telah dipersiapkan. Buatlah catatan-catatan peluang dan hambatan yang ditemui selama pelaksanaan pembelajaran. Hasil kegiatan on baik berupa tugas lembar kerja maupun tugas lainnya dilampirkan sebagai bukti fisik bahwa Anda telah menyelesaikan seluruh tugas on yang ada pada Unit Pembelajaran. c. Kegiatan In Service Learning 2. Tahap ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Arahkan diskusi pada refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran. Jika memiliki data-data hasil PTK dapat pula dijadikan sebagai bahan diskusi dalam kegiatan ini. 4. Ujilah capaian kompetensi Anda dengan mengerjakan soal tes formatif, kemudian cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di bagian akhir Unit Pembelajaran. 5. Lakukan penilaian mandiri sebagai refleksi ketercapaian target kompetensi. 95 Bilangan dan Aljabar

Gambar 2. 1 Alur Tatap Muka In-On-In Dalam melaksanakan setiap kegiatan pada modul ini, Anda harus mempertimbangkan prinsip kesetaraan dan inklusi sosial tanpa membedakan suku, ras, golongan, jenis kelamin, status sosial ekonomi, dan yang berkebutuhan khusus. Kesetaraan dan inklusi sosial ini juga diberlakukan bagi pendidik, tenaga kependidikan dan peserta didik. Dalam proses diskusi kelompok yang diikuti laki- laki dan perempuan, perlu mempertimbangkan kapan diskusi harus dilakukan secara terpisah baik laki-laki maupun perempuan dan kapan harus dilakukan bersama. Anda juga harus memperhatikan partisipasi setiap peserta didik dengan seksama, sehingga tidak mengukuhkan relasi yang tidak setara. Sebelum mempelajari atau mempraktikkan modul ini, ada beberapa perangkat pembelajaran, alat dan bahan yang harus disiapkan oleh guru dan peserta didik agar proses pembelajaran berjalan dengan baik. Bilangan dan Aljabar 96

1. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru a. Perangkat Pembelajaran: 1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 2) Bahan ajar 3) Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 4) Media pembelajaran 5) Instrumen penilaian b. Alat dan bahan pembelajaran, meliputi: 1) Kertas berpetak 2) Gunting 3) karton 2. Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik a. Buku tulis b. Pewarna c. Penggaris Unit Pembelajaran dalam modul ini dibagi dalam 3 topik dengan total alokasi waktu yang digunakan diperkirakan 10 Jam Pembelajaran: 1. In Servive Learning 1 : 4 JP 2. On Service Learning : 4 JP (disesuaikan dengan kegiatan KKG) 3. In Servive Learning 2 : 2 JP 97 Bilangan dan Aljabar

O2 TARGET KOMPETENSI A. Target Kompetensi Guru Target kompetensi guru didasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru. Dalam Unit Pembelajaran ini, target kompetensi yang dituangkan hanya yang terkait kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional. 1. Kompetensi Dasar Ranah Kompetensi Tabel 2. 1 Target Kompetensi Guru Kompetensi Target Kompetensi Guru Pedagogis Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik. ● Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan teknik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam lima mata pelajaran SD/MI ● Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik ● Menggunakan media pembelajaran sesuai dengan karakteristik peserta didik dan lima mata pelajaran SD/MI untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh. Kompetensi 20.7 Menguasai pengetahuan konseptual dan Profesional prosedural serta keterkaitan keduanya dalam konteks materi aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, pengukuran, statistika, dan logika matematika. 20.8 Mampu menggunakan matematisasi horizontal dan vertikal untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah dalam dunia nyata. Bilangan dan Aljabar 98

2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Tabel 2. 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Ranah Kompetensi Target Kompetensi Guru Kompetensi ● Memfasilitasi peserta didik mampu memahami Pedagogis konsep pecahan sebagai bagian dari satu keseluruhan dan pecahan sebagai bagian dari kumpulan benda ● Memfasilitasi peserta didik mampu menjelasan pecahan ½, 1/3, dan ¼ menggunakan benda konkret. ● Memfasilitasi peserta didik mampu menunjukkan pecahan senilai ● Memfasilitasi peserta didik mampu membandingkan pecahan ● Memfasilitasi peserta didik dapat menjelaskan pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan decimal dan persen. Kompetensi ● Memfasilitasi peserta didik mampu menjelaskan Profesional penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama ● Memfasilitasi peserta didik mampu melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama ● Memfasilitasi peserta didik mampu menjelaskan perkalian dan pembagian pecahan ● Memfasilitasi peserta didik mampu menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan B. Target Kompetensi Peserta Didik Target kompetensi peserta didik dalam Unit Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas 3-5 sesuai dengan permendikbud nomor 37 tahun 2018 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Kurikulum 2013 Pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah. 99 Bilangan dan Aljabar

1. Kompetensi Dasar Tabel 2. 3 Target Kompetensi Peserta Didik No Kompetensi Dasar Target Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan pecahan 1/2, 1/3 ● Peserta didik dapat menjelaskan , dan ¼ menggunakan pecahan senilai ½. 1/3. dan ¼ benda-benda konkret dalam menggunakan benda konkret. kehidupan sehari- hari 3.1 Menjelaskan pecahan- ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan senilai dengan pecahan senilai menggunakan gambar dan model konkret gambar dan model konkret. 3.2 Menjelaskan berbagai bentuk ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan (biasa, campuran, pecahan biasa, pecahan desimal, dan persen) dan campuran, pecahan decimal dan hubungan di antaranya persen dan hubungan di antaranya 3.1 Menjelaskan dan melakukan ● Peserta didik dapat menjelaskan penjumlahan dan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan benda konkret. 3.2 Menyelesaikan masalah yang ● Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berkaitan dengan penjumlahan penjumlahan dan dan pengurangan pecahan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda dengan penyebut berbeda 4.2 Menjelaskan dan melakukan ● Peserta didik dapat menjelaskan perkalian dan pembagian perkalian dan pembagian pecahan pecahan ● Peserta didik dapat melakukan perkalian dan pembagian pecahan 3.1 Menjelaskan sifat-sifat ● Menjelaskan sifat-sipat perkalian operasi hitung pada bilangan ● Menyelesaikan masalah operasi cacah hitung perkalian Bilangan dan Aljabar 100

2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kompetensi dasar dikembangkan menjadi beberapa indikator pencapaian kompetensi sebagai acuan bagi guru untuk mengukur pencapaian kompetensi dasar. Tabel 2. 4 Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) No Kompetensi Dasar Target Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan pecahan 1/2, 1/3 ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan , dan ¼ menggunakan senilai ½, 1/3, dan ¼ menggunakan benda benda-benda konkret dalam konkret. kehidupan sehari- hari 3.1 Menjelaskan pecahan- ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan pecahan senilai dengan senilai menggunakan gambar dan model gambar dan model konkret konkret. 3.2 Menjelaskan berbagai bentuk ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan pecahan (biasa, campuran, biasa desimal, dan persen) dan hubungan di antaranya ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan campuran ● Peserta didik dapat menjelaskan pecahan persen dan hubungan di antaranya 3.1 Menjelaskan dan melakukan ● Peserta didik dapat menjelaskan penjumlahan dan penjumlahan pecahan menggunakan pengurangan dua pecahan benda konkret. dengan penyebut berbeda ● Peserta didik dapat menjelaskan pengurangan pecahan menggunakan benda konkret. 3.2 Menyelesaikan masalah yang ● Menyelesaikan masalah yang berkaitan berkaitan dengan dengan penjumlahan dan pengurangan penjumlahan dan pecahan dengan penyebut berbeda pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 4.2 Menjelaskan dan melakukan ● Peserta didik dapat menjelaskan dan perkalian dan pembagian melakukan perkalian dan pembagian pecahan dan decimal pecahan dan decimal 3.1 Menjelaskan sifat-sifat ● Menjelaskan sifat-sipat perkalian operasi hitung pada bilangan cacah ● Menyelesaikan masalah operasi hitung perkalian 101 Bilangan dan Aljabar

03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN A. Ruang Lingkup Materi Ruang lingkup materi unit pembelajaran 4 numerasi Madrasah Ibtidaiyah meliputi: 1. Konsep Pecahan 2. Pecahan senilai 3. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan 4. Pecahan Biasa, Persen, dan Desimal 5. Operasi perkalian dan Pembagian Pecahan 6. Menyelesaian Masalah Berkaitan dengan Pecahan 7. Sifat-Sifat Perkalian B. Organisasi Pembelajaran Guna memudahkan guru dalam mempelajari modul ini, kita akan membaginya menjadi 5 topik bahasan dengan alokasi waktu sebagai berikut: Tabel 2. 5 Organisasi Pembelajaran Topik Materi Jumlah JP In - 1 On In - 2 1 Konsep pecahan 2 Pecahan senilai dan membandingkan pecahan 3 Operasi penjumlahan dan pengurangan 4 4 2 pecahan Operasi perkalian dan pembagian 4 pecahan 5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pecahan 6 Sifat-sifat perkalian Total Jam Pembelajaran PKB 10 1 JP= 60 menit Bilangan dan Aljabar 102

04 KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pengantar Pecahan adalah bagian dari suatu keseluruhan atau bagian dari suatu kumpulan benda-benda. Pecahan sebagai bagian dari suatu keseluruhan, misalnya satu apel dipotong menjadi dua bagian yang sama, maka setiap potongan apel dapat dinyatakan setengah atau satu per dua artinya satu bagian dari dua. Sementara pecahan sebagai bagian dari suatu kumpulan, misalnya dalam satu kantong terdapat 3 kelereng merah di antara 5 kelereng yang ada. Hal ini dapat dipahami bahwa keseluruhan kelereng yang ada berukuran sama sebanyak 5. Sebanyak 3 kelereng merah yang ditentukan diantara 5 kelereng yang ada merupakan sebuah pecahan tiga per lima ( 3) artinya 3 dari 5. Dari 5 penjelasan ini timbul sebuah pertanyaan, Bagaimana cara mengajarkan konsep pecahan? Mengajarkan pecahan bukanlah serentetan aturan yang dihafal langkahnya, namun melalui suatu pemecahan masalah dengan benda-benda konkrit yang berkaitan dengan kehidupan nyata dan kegiatan aktif di mana siswa dapat membangun pemahaman melalui proses berpikir. Mengajarkan pecahan, pemahaman konsep peserta didik harus lebih diutamakan dari pada mengenalkan aturan-aturan operasi pecahan yang sifatnya prosedural formal. Pemahaman konseptual anak akan menguat jika mereka difasilitasi gambaran konsep yang konkret, visual, dan abstrak selama pembelajaran. Untuk itu, guru diharapkan dapat memfasilitasi peserta didik dengan berbagai kegiatan dan benda-benda konkrit yang berkaitan dengan kehidupan nyata. Dalam Unit Pembelajaran 5 ini akan dibahas mengenai konsep pecahan, pecahan senilai, cara merepresentasikan pecahan, operasi pecahan, dan pemecahan masalah yang berkaitan dengan pecahan. 103 Bilangan dan Aljabar

B. Aplikasi dalam Kehidupan Penggunaan konsep pecahan tidak hanya pada waktu belajar di sekolah saja tetapi dalam kehidupan sehari-hari pecahan sangat banyak digunakan. Misalnya untuk membagi makanan atau buah-buahan, anak-anak sering melihat makanan yang bisa dipotong-potong, seperti kue martabak, pizza, telor mata sapi, atau kue coklat. Pembagian makanan tersebut melibatkan konsep pecahan. Selain itu, di sekolah saat upacara bendera anak-anak juga dapat melihat bendera merah putih dengan warna merah sebanyak satu per dua dan warna putih juga satu per dua. Warna bendera merah putih mengindikasikan pecahan ½. C. Integrasi Keagamaan Allah berfirman dalam surat An-Nissa ayat 11: yang artinya, ‫يُو ِصي ُك ُم ٱََّّللُ فِ ٓي أَ ۡو ََٰل ِد ُك ۡۖم ِللذَّ َك ِر ِم ۡث ُل َح ِظ ٱ ۡۡلُنثَيَ ۡي ُۚ ِن فَإِن ُك َّن نِ َسآ ٗء َف ۡو َق ٱ ۡث َنتَ ۡي ِن َف َل ُه َّن ثُلُثَا َما تَ َر َۖۡك َو ِإن َكا َن ۡت‬ ُ‫َٰ َو ِح َد ٗة َفلَ َها ٱلنِ ۡص ُۚ ُف َو ِۡلَ َب َو ۡي ِه ِل ُك ِل َٰ َو ِح ٖد ِم ۡن ُه َما ٱل ُّسدُ ُس ِم َّما تَ َر َك ِإن َكا َن َل ۥهُ َولَ ُۚد َفإِن لَّ ۡم َي ُكن ّلَ ۥهُ َولَد َو َو ِرثَ ٓۥه‬ ‫أَ َب َواهُ فَ ِِلُ ِم ِه ٱلثُّلُ ُۚ ُث فَإِن َكا َن َل ٓهۥُ إِ ۡخ َوة َف ِِلُ ِم ِه ٱل ُّسدُ ُۚ ُس ِم ۢن بَ ۡع ِد َو ِصيَّ ٖة يُو ِصي ِب َهآ أَ ۡو دَ ۡي ٍٖۗن َءا َبآ ُؤ ُك ۡم َوأَ ۡبنَآ ُؤ ُك ۡم‬ ١١ ‫ََل تَ ۡد ُرو َن أَ ُّي ُه ۡم أَ ۡق َر ُب َل ُك ۡم نَ ۡف ٗع ُۚا َف ِري َض ٗة ِم َن ٱََّّلِٖۗل ِإ َّن ٱََّّللَ َكا َن َع ِلي ًما َح ِكي ٗما‬ Artinya: “Allah mensyari'atkan bagimu tentang (pembagian pusaka untuk) anak-anakmu. Yaitu: bahagian seorang anak lelaki sama dengan bagahian dua orang anak perempuan; dan jika anak itu semuanya perempuan lebih dari dua, maka bagi mereka dua pertiga dari harta yang ditinggalkan; jika anak perempuan itu seorang saja, maka ia memperoleh separo harta. Dan untuk dua orang ibu-bapa, bagi masing-masingnya seperenam dari harta yang ditinggalkan, jika yang meninggal itu mempunyai anak; jika orang yang meninggal tidak mempunyai anak dan ia diwarisi oleh ibu-bapanya (saja), maka ibunya mendapat sepertiga; jika yang meninggal itu mempunyai beberapa saudara, maka ibunya mendapat seperenam. (Pembagian- pembagian tersebut di atas) sesudah dipenuhi wasiat yang ia buat atau (dan) Bilangan dan Aljabar 104

sesudah dibayar hutangnya. (Tentang) orang tuamu dan anak-anakmu, kamu tidak mengetahui siapa di antara mereka yang lebih dekat (banyak) manfaatnya bagimu. Ini adalah ketetapan dari Allah. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha Bijaksana”. Berdasarkan ayat tersebut, Allah swt mensyariatkan kepada manusia tentang pembagian harta waris (faraid) menggunakan konsep matematika yaitu pecahan. Untuk melakukan pembagian harta warisan sesuai dengan yang ditentukan dalam Alquran, beberapa hal perlu diketahui terlebih dahulu, seperti jumlah keseluruhan harta warisan yang ditinggalkan, jumlah ahli waris yang berhak menerima, dan berapa bagian yang berhak diterima ahli waris. Misalnya jika anak yang ditinggalkan terdiri atas laki-laki dan perempuan, maka bagian seorang anak laki-laki dua kali bagian anak perempuan. Jika semua anaknya perempuan, dan lebih dari dua orang, maka mereka mendapat 2 dari harta yang 3 ditinggalkan. Jika si mayit meninggalkan bapak dan ibu, maka bagian masing- masing 1, dan seterusnya. 6 Ayat di atas telah menyebutkan beberapa bilangan pecahan yang digunakan dalam masalah faraid, yaitu 2 (Tsulasa) ½ (Nisf) 1 (Tsulus) ¼ (Rubu’) 1 33 6 (Sudus) 1 (Tsumun). Dan ketika hasil jumlah furudhul muqoddarah ahli waris 8 menghasilkan pecahan yang pembilangnya melebihi penyebutnya, maka muncullah istilah ‘aul. ‘Aul artinya memperbesar penyebut sehingga sama dengan pembilang. Sebaliknya, jika hasil jumlah furudhul muqoddarah ahli waris menghasilkan pembilang kurang dari penyebutnya maka muncullah istilah radd. Radd artinya memperkecil penyebut sehingga sama dengan pembilang. Misalnya, seorang meninggal dunia dengan meninggalkan suami dan 2 saudara kandung perempuan. Oleh karena itu, bagian suami ½ dan bagian 2 saudara kandung perempuan 2. Selanjutnya masing-masing bagian dijumlahkan dan diperoleh ½ + 3 2 = 3 + 4 = 7 . Karena pembilang lebih dari penyebut maka dilakukan ‘aul, 3666 105 Bilangan dan Aljabar

penyebutnya menjadi 7. Dengan demikian, bagian suami menjadi 3 dan bagian 7 dua saudara kandung perempuan menjadi 4. Untuk penjelasan radd diberikan 7 contoh berikut. Misalkan seorang meninggal dengan meninggalkan seorang Ibu dan seorang anak perempuan. Bagian si ibu adalah 1 (karena ada anak) 6 sedangkan anak perempuan mendapat bagian ½. Selanjutnya jika dijumlahkan diperoleh 1 + ½ = 1 + 3 = 4 . Karena pembilang kurang dari penyebut, maka 6 666 dilakukan radd sehingga penyebutnya menjadi 4 sehingga bagian ibu adalah ¼ dan bagian anak perempuan menjadi ¾. Dari uraian di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa konsep pecahan sangat berkaitan erat dengan masalah faraid. Untuk dapat melaksanakan masalah faraidh tersebut dengan baik, maka kita harus memahami terlebih dahulu konsep matematika terutama yang berkaitan dengan bilangan pecahan, pecahan senilai, operasi pecahan dsb. Konsep pecahan sangat penting dipelajari dan dikuasai agar anak-anak mampu menyelesaikan perhitungan dan pembagian khususnya masalah pembagain harta warisan sesuai dengan yang disyariatkan oleh Allah swt. D. Bahan Bacaan 1. Bahan Bacaan 1: Konsep pecahan Pecahan merupakan bagian dari satu keseluruhan yang utuh. Maksud dari pecahan sebagai bagian dari keseluruhan adalah bagian atau potongan yang diambil dari seluruh bagian yang ada. Misalnya satu donat dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka setiap satu bagian donat disebut setengah atau pecahan satu perdua artinya satu bagian dari dua bagian. Ketika ada satu pita kertas dibagi menjadi empat bagian yang sama panjang maka setiap satu bagian pita kertas itu disebut seperempat atau satu perempat. Untuk memperkenalkan konsep pecahan sederhana kepada peserta didik , guru dapat menggunakan benda- benda konkret dan alat peraga sederhana yang mudah digunakan seperti contoh dalam tabel berikut. Bilangan dan Aljabar 106

Setiap potong donat menunjukkan pecahan 1 dibaca satu perdua. 2 Angka 1 disebut sebagai pembilang dan angka dua disebut sebagai penyebut. Pecahan 1 artinya satu bagian dari dua bagian yang 2 sama. Setiap potong pizza menunjukkan pecahan 1 dibaca satu 4 perempat, artinya 1 bagian dari 4 bagian yang sama. Gambar 2. 2 Representasi Konsep Pecahan 2. Bahan Bacaan 2: Pecahan Sebagai Bagian dari Kumpulan Benda Pecahan sebagai bagian dari satu kumpulan benda artinya sebagai bagian yang ditentukan dari keseluruhan yang berukuran sama. Misalnya, dalam satu kotak terdapat 6 kelereng. Di antara 6 kelereng tersebut ada 1 kelereng yang berwarna merah, maka dapat dipahami bahwa kelereng yang berwarna merah sebanyak 1 kelereng menunjukkan pecahan artinya 1 kelereng dari enam kelereng. Untuk menunjukkan pecahan dalam konteks yang nyata. Guru dapat memfasilitasi peserta didik dengan benda konkret yang dekat dengan kehidupan peserta didik, misalnya kelereng. 107 Bilangan dan Aljabar

1 kotak kelereng berisi 1/2 kotak kelereng, 1/6 kotak kelereng, enam kelereng. terdapat 3 tiga kelereng. terdapat 1 kelereng. Gambar 2. 3 Ilustrasi Kelereng Berdasarkan gambar no 2.1 dapat dilihat bahwa di dalam kotak A ada tiga kelereng, itu tiga dari enam artinya 3/6=1/2 kotak kelereng. Kotak B itu berisi dua kelereng, artinya 2/6= 1/3 kotak kelereng. Dan yang diluar kotak adalah sisanya satu kelereng artinya 1/6. Jika 1/2 kotak kelereng ditambah 1/3 kotak Variasi Bentuk Pecahan Pecahan sebagai bagian dari keseluruhan dapat ditunjukkan dengan menggunakan gambar berarsir beserta istilah pecahan yang sesuai. Selanjutnya peserta didik dapat menuliskan nilai pecahan sesuai dengan bagian yang diarsir, misalnya 1 , 1 , 1. Setelah peserta didik memahami konsep pecahan, mereka 24 3 dapat diminta menggambar berbagai variasi pecahan 1 , 1 , 1 seperti dalam 24 3 gambar berikut. Bilangan dan Aljabar 108

Gambar 2. 4 Bentuk Pecahan Gambar Berarsir Pecahan juga bisa digambarkan dengan garis bilangan Pecahan dapat juga digambarkan dengan garis bilangan. Garis bilangan merepresentasikan nilai pecahan dalam bentuk satu garis. Setiap bagian yang diarsir menunjukkan nilai pecahan. Kita bisa menegaskan bahwa posisi pecahan pada garis bilangan berdasarkan urutan nilainya. Garis bilangan cukup membantu peserta didik untuk melihat nilai pecahan sebagai satu bilangan, bukan dua bilangan. Gambar 2. 5 Pecahan pada Garis Bilangan 109 Bilangan dan Aljabar

3. Bahan Bacaan 3: Membandingkan pecahan Membandingkan pecahan dapat dilakukan dengan menyandingkan dua pecahan atau lebih dengan menggunakan benda konkret seperti potongan pita kertas berikut ini. Gambar 2. 6 Pita Kertas Pecahan Penggunaan benda konkret seperti ini memudahkan peserta didik ketika membandingkan dan menentukan pecahan yang lebih besar. Peserta didik bisa melihat dengan jelas bahwa strip kertas pecahan ½ lebih panjang dari pada strip kertas pecahan ¼, artinya pecahan ½ lebih besar dari pada pecahan ¼, pecahan ¼ lebih besar dari pada pecahan 1, dan seterusnya. 8 4. Bacaan 4: Pecahan Senilai Pecahan senilai merupakan pecahan yang memiliki nilai yang sama. Memahami konsep pecahan senilai sangat penting bagi peserta didik sebelum melakukan operasi penjumlahan pecahan penyebut berbeda. Memperkenalkan konsep pecahan senilai dapat dilakukan dengan cara melipat kertas kemudian mengarsir bagian yang menunjukkan nilai pecahannya seperti gambar berikut. Bilangan dan Aljabar 110

Gambar Tabel 2. 6 Representasi Pecahan Senilai Nilai Pecahan Kertas hijau dilipat menjadi 2 bagian yang sama kemudian diarsir sebanyak satu bagian, bagian yang diarsir menunjukkan pecahan 1. 2 Kertas kuning dilipat menjadi 4 bagian yang sama kemudian diarsir sebanyak 2 bagian, bagian yang diarsir menunjukkan pecahan 2. 4 Kertas biru dilipat menjadi 8 bagian yang sama kemudian diarsir sebanyak 4 bagian, bagian yang diarsir menunjukkan pecahan 4. 8 Dari ilustrsasi di atas dapat dilihat dengan jelas bahwa luas daerah yang diarsir pada kertas berwarna hijau, kuning, dan biru selalu sama walaupun kertas- kertas tersebut dilipat menjadi 2 bagian, 4 bagian dan 8 bagian. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketiga pecahan tersebut adalah pecahan senilai karena pecahan 1 = 2 = 4. 248 111 Bilangan dan Aljabar

Pecahan senilai dapat juga ditunjukkan dengan memvisualisasikan dua pecahan atau lebih. Peserta didik dapat mencermati setiap bagian pecahan dan membandingkan besarnya. Gambar 2. 7 Pecahan Berdasarkan gambar tersebut dapat dilihat bahwa besar potongan pizza yang dimakan oleh Edo, Edi, dan Adi selalu sama. Hal ini menunjukkan bahwa pecahan 1 = 2 = 4 adalah pecahan senilai. 4 8 16 Bilangan dan Aljabar 112

5. Bahan Bacaan 5: Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penyebut Sama Penjumlahan pecahan dapat diawali dengan istilah menggabungkan bagian- bagian dari pecahan tertentu. Peserta didik difasilitasi dengan benda konkret agar memiliki pengalaman tentang konsep penjumlahan pecahan. Kegiatan dapat dilakukan dengan praktik secara langsung memotong kue, menggunting kertas atau menggabungkan strip kertas. Misalnya ½ digabung dengan ½ menjadi 2/2. Selain itu, model pecahan yang bisa dipakai pada tahap ini adalah menggabungkan luas daerah berarsir. Tabel 2. 7 Penggabungan Luas Daerah Berasir Gambar Keterangan Gambar tersebut menunjukkan strip kertas bernilai ½ digabungkan dengan ½ menjadi 2 atau 2 1+1=2 222 Gambar tersebut menunjukkan 1 bagian pizza dari 5 bagian digabungkan dengan 3 bagian dari 5 bagian menjadi 4 dari 5 bagian yang sama. Dalam kalimat matematika dapat ditulis 1+3=4 555 Gambar di samping menunjukkan bahwa 1 bagian dari 4 bagian digabung dengan 2 bagian dari 4 bagian, menjadi 3 bagian dari 4 bagian yang sama. Dalam kalimat matematika dapat dituliskan 1 +2=3 4 44 Gambar di samping, menunjukkan tiga bagian dari enam bagian diambil/dikurang satu bagian dari enam bagian maka tinggal 2 bagian dari enam bagian. Dalam kalimat matematika dapat dituliskan 3 - 1 = 2 66 6 113 Bilangan dan Aljabar

Gambar 2. 8 KPA Penjumlahan Pecahan 6. Bahan Bacaan 6 : Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penyebut Berbeda Penjumlahan pecahan berbeda penyebut dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebut terlebih dahulu. Pada tahap ini kita bisa mengulang kembali saat awal belajar konsep pecahan yaitu tentang membagi benda konkret. Awalnya kita membagi benda konkret untuk membentuk bagian-bagian atau pecahan. Bagian-bagian tersebut digabungkan sehingga menjadi bagian yang utuh atau tidak utuh. Yang perlu ditekankan dalam penjumlahan pecahan berbeda penyebut adalah menukar pecahan terlebih dahulu dengan pecahan senilai baru bisa ditambahkan. Misalnya ½ + ¼ tidak bisa ditambahkan secara langsung karena penyebutnya masih berbeda. Agar pecahan ½ + ¼ dapat dijumlahkan, terlebih dahulu kita tukar pecahan ½ dengan pecahan yang senilai, yaitu dua pecahan ¼- an. Setelah penyebutnya sudah sama, kemudian baru bisa dijumlahkan, satu per empat + satu per empat + satu per empat sama dengan tiga per empat. 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4. Bilangan dan Aljabar 114

Representasi Penjumlahan Pecahan Penyebut Berbeda Gambar 2. 9 Representasi Pengurangan Pecahan Berbeda Penyebut Gambar 2. 10 Ilustrasi Pengurangan Pecahan 115 Bilangan dan Aljabar

Representasi Penjumlahan Pecahan Campuran Pada gambar dibawah ini gambar persegi yang diarsir penuh merepresentasikan 1 satuan dan persegi yang diarsir satu bagian dari tiga bagian merepresentasikan 1/3. Gambar 2. 11 Reprentasi Penjumlahan Pecahan 1 1 + 1 1 = (1+1) + ( 1 + 1 ) = 2 2 atau 1 1 + 1 1 = 4 + 4 = 8 = 2 2 33 33 3 3 333 3 3 7. Bahan Bacaan 7: Perkalian Pecahan a. Konsep Perkalian Pecahan Menggunakan Penjumlahan Berulang Pada tahap awal pembelajaran konsep perkalian pecahan, guru perlu mengulang kembali materi prasyarat yaitu penjumlahan pecahan berpenyebut sama dan perkalian sebagai penjumlahan berulang. Contoh: Ibu Sholehah memberikan satu pizza kepada anak-anaknya, yaitu Ahmad, Hasan, dan Husin. Jika masing-masing memakan ¼ bagian dari pizza, maka berapa banyak pizza yang telah dimakan? Gambar 2. 12 Ilustrasi Penjumlahan Pecahan 116 Bilangan dan Aljabar

Pembahasan: Satu anak memakan ¼ pizza, jika 3 anak berarti banyak pizza yang dimakan adalah ¾. Dengan menggunakan penjumlahan berulang akan didapatkan konsep perkalian sebagai berikut: ¼ + ¼ + ¼ = dapat ditulis dalam bentuk perkalian 3 x ¾ = ¾ Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa prosedur perkalian pada pecahan: ”Bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap” b. Perkalian Pecahan dengan Sifat Komutatif Contoh 1: Nisa membeli pita yang panjangnya 3 meter, 2 bagian dari pita tersebut akan 3 digunakan untuk menghias kado. Berapa meter pita yang digunakan untuk menghias kado? Untuk menyelesaikan soal tersebut, dapat dibuat representasi dalam bentuk gambar sebagai berikut. Gambar 2. 13 Perkalian Pecahan Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa ada 2 dari 3 meter adalah 2 meter. 3 Jadi 3 x 2 = 3 ������ 2 = 6 = 2 atau 2 x 3 = 2 ������ 3 = 6 = 2 3 33 3 33 Contoh 2: Luas kebun Pak Amir 500 m2, dan 3/5 bagiannya akan ditanami pisang. Berapa luas kebun yang ditanami ? 117 Bilangan dan Aljabar

Misalkan denah kebun Pak Amir dapat digambarkan seperti ini. Dari gambar tersebut terlihat bahwa luas kebun yang akan ditanami pisang adalah 300 m2 atau 3 x 500 m = 3 ������ 500 = 1500 = 300 meter 5 55 c. Representasi Perkalian Pecahan Saat belajar konsep perkalian pecahan, perlu diingat bahwa tanda “x” dapat dibaca “dari”. Misalnya ½ x ¼ artinya satu per dua dari satu per dua . ½ x ½ dapat ditunjukkan dengan cara melipat kertas menjadi dua bagian, kemudian arsirlah atau beri warna satu bagian dari lipatan tersebut. Selanjutnta kertas yang sama dilipat lagi dengan arah yang berbeda menjadi empat bagian dan diarsir atau diberi warna berbeda satu bagian dari lipatan yang baru. Satu arsiran atau warna yang bertumpuk merupakan visualisasi hasil kali antara ½ dengan ½ = ¼ . Hasilnya seperti ditunjukkan gambar berikut. Gambar 2. 14 Ilustrasi Perkalian Pecahan 118 Bilangan dan Aljabar

Berdasarkan gambar tersebut dapat ditunjukkan bahwa ½ x ½ = ¼ artinya ada ¼ bagian dari persegi panjang yang diarsir dua kali. Jadi, hasil perkalian ½ x ½ = ¼ Contoh 2. Representas Perkalian Pecahan ½ x 3/4 Pecahan ½ x ¾ dapat direpresentasikan dengan gambar sebagai berikut. Pertama buatlah satu gambar persegi panjang. kedua, bagi persegi panjang menjadi empat bagian sama besar dan warnai tiga bagiannya. Dan yang terakhir arsir setengah bagian dari tiga per empat bagian persegi panjang tersebut. tiga arsiran atau warna yang bertumpuk merupakan visualisasi hasil kali antara ½ dengan ¾ = 3/8 Gambar 2. 15 Ilustrasi Perkalian Pecahan ½ x 3/4 119 Bilangan dan Aljabar

8. Bahan Bacaan 8: Pembagian Pecahan a) Pecahan Biasa dibagi dengan Bilangan Asli Contoh: Adik mempunyai ½ batang coklat yang akan diberikan kepada 3 temannya. Masing-masing teman harus mendapat coklat yang sama banyak. Setiap teman adik mendapat coklat 1/6 bagian. Pembagian pecahan dalam soal tersebut dapat ditunjukkan dengan menggunakan kertas yang dapat dilipat-lipat untuk memperagakan batangan coklat. Bagian yang diarsir menunjukkan ½ batang coklat. Lipat ½ bagian tadi menjadi 3 bagian lagi (menggambarkan dibagi untuk 3 orang) dan teruskan lipat sampai 1 bagian utuh, sehingga terlihat bahwa 1/3 bagian dari ½ adalah 1/6 , atau yang diarsir dobel. Bagian masing-masing anak Permasalahan di atas dalam kalimat matematika adalah ½ : 3. Pada gambar tampak bahwa bagian dari masing-masing anak adalah 1/6 atau 2: 1/3 = 1/6 Contoh 2. 2/3 : 5 dapat direpresentasikan sebagai berikut: Bilangan dan Aljabar 120

Gambar pertama diarsir dua bagian yang merepresentasikan 2/3. Gambar ke dua dilipat menjadi 5, karena dibagi 5 maka menjadi 5 bagian. Kemudian 2/3 dari 5 bagian diarsir lagi dengan warna yang berbeda. Jadi, 2/3 : 5 = 2/15. Pada gambar ditunjukkan oleh dua kotak yang diarsir dobel (berwarna biru) b) Bilangan Asli dibagi Pecahan Biasa Contoh 1: Nisa mempunyai 2 m pita yang akan digunakan untuk membuat bunga. Masing-masing bunga memerlukan pita 2/3 m. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh Nisa? Berdasarkan soal tersebut, ada 2 m pita yang dibuat bunga. Setiap kali membuat bunga berarti kita mengurangi secara berulang 2/3 m dari 2 m yang ada sampai pita tersebut habis. Berdasarkan gambar ada 3 bunga yang dapat dibuat dari 2 meter pita tersebut. Dalam kalimat matematikanya 2 - 2 - 2 - 2 = 0. Jadi 2 : 2 =3 333 3 Contoh 2: 2 : 1/3 dapat diartikan ada berapa pertigaan dalam dua. 2 : 2/3 dapat dapat direpresentasikan dengan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, tampak bahwa dalam 2 ada 1/3 -an sebanyak 6, maka hasil dari 2 : 1/3 = 6. 121 Bilangan dan Aljabar

c) Pembagian Pecahan dengan Pecahan Pada hakekatnya konsep pembagian merupakan pengurangan berulang. Contoh 1: Kakak mempunyai ¾ m pita yang akan dibuat hiasan. Setiap satu hiasan memerlukan pita ¼ m. Berapa banyak hiasan yang dapat dibuat? Dalam kalimat matematika soal tersebut dapat dituliskan ¾ : ¼. Untuk menyelesaikan soal tersebut, dapat dibuatkan representasi dalam bentuk gambar seperti berikut ini. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa ada 3 hiasan yang dapat dibuat dari pita ¾ m pita. Jadi ¾ : ¼ = 3. Contoh 2: 5/6 : 1/3 atau 5/6 dari 1/3 dapat diartikan sebagai ada berapa 1/3 -an pada bilangan 5/6. Berdasarkan gambar di atas, ada dua setengah pertigaan di dalam lima per enam. Jadi 5 : 1 = 5 : 2 = 5 = 2 1 63 66 2 2 Bilangan dan Aljabar 122

Cara yang lain untuk mendapatkan hasil pembagian dari pecahan dengan pecahan adalah dengan menyamakan penyebutnya. Karena pada hakekatnya pembagian merupakan pengurangan berulang dengan penyebut yang sama. Agar hasil bagi langsung menunjuk ke bentuk paling sederhana penyamaan penyebut dapat menggunakan KPK. 5 : 1 = (KPK dari penyebutnya 6 dan 3 adalah 6) 63 Jadi 5 : 1 = 5 : 2 = 5 atau 5 : 1 = 5 x 3 = 15 = 5 2 1 63 66 2 63 6 1 6 2 2 9. Bahan Bacaan 9: Persen sebagai Bentuk Per Seratus (%) Persen untuk menyatakan bagian dari kuantitas atau banyaknya benda tertentu. Lambang persen dinyatakan sebagai %. Istilah “persen” sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya ketika memasuki toko pakaian, di sana kita menemukan harga pakaian yang berlabel diskon 20 %, 30 %, 50 % dan sebagainya. Apa arti dari lambang persen tersebut? Gambar di samping menunjukkan 25 %, artinya 25 dari 100. 25 kotak yang diarsir merepresentasikan 25 % atau 25 100 123 Bilangan dan Aljabar

Gambar di samping menunjukkan 50 %, artinya 50 dari 100. 50 kotak yang diarsir merepresentasikan 50 % atau 50 100 Gambar di samping menunjukkan 70 %, artinya 70 dari 100. 70 kotak yang diarsir merepresentasikan 70 % atau 70 100 Bilangan dan Aljabar 124

Gambar di samping menunjukkan 100 %, artinya 100 dari 100. 100 kotak yang diarsir merepresentasikan 100 % atau 100 100 Mengubah persen ke bentuk pecahan dapat dilakukan dengan mengubah penyebutnya menjadi 100, kemudian disederhanakan dengan membagi sama pembilang dan penyebutnya. Misalnya: 1. 20 % = 20 = 20 ∶ 20 = 1 100 100 ∶20 5 2. 75 % = 75 = 75 ∶ 25 = 3 100 100 ∶25 4 125 Bilangan dan Aljabar

Pengurangan Pecahan Sebagai Bagian Dari Kumpulan Untuk membangun pemahaman peserta didik terkait pengurangan pecahan, guru dapat memfasilitasi peserta didik dengan soal pengurangan dan membuat representasi dari soal tersebut. Misalnya 3 – 3/5 dapat direpresentasikan dengan gambar lingkaran sebagai berikut: 1. Gambarlah tiga lingkaran untuk mewakili angka utuh. 2. Lihatlah penyebut dari angka yang Anda kurangi 5. 3. Gambarlah lima lingkaran kecil di dalam lingkaran yang besar seperti di bawah ini. 4. Sekarang setiap lingkaran mewakili 5/5, yang sama dengan 1. 5. Lihatlah pembilang dari angka yang Anda kurangkan 3. Hapuslah tiga lingkaran kecil dari lingkaran ke-tiga. 6. Dua lingkaran kecil yang tertinggal di lingkaran ke-tiga menunjukkan pecahan 2/5. Anda mempunyai dua lingkaran utuh dan dua per lima (2/5) dari lingkaran terakhir, maka hasil dari 3 – 3/5 = 2 2/5. Bilangan dan Aljabar 126

Contoh Pemecahan Masalah Pecahan sebagai Bagian dari Kumpulan Ahmad memiliki 24 klereng. ½ dari klereng ahmad berwarna merah. 4 klereng berwarna kuning, dan sisanya berwarna hitam. Tentukan banyaknya klereng berdasarkan warna! Penyelesaian masalah dengan menggunakan tahapan George Polya Tahap 1. Memahami masalah. Berdasarkan soal di atas diperoleh informasi bahwa ✔ Ahmad memiliki klereng sebanyak 24 ✔ ½ berwarna merah ✔ 4 klereng berwarna kuning Masalah atau yang ditanyakan: ✔ Jumlah klereng warna merah ✔ Jumlah klereng warna kuning ✔ Jumlah klereng warna hitam Tahap 2. Membuat rencana pemecahan masalah ✔ Membuat gambar (representasi banyaknya klereng) Tahap 3. Melaksanakan rencana/ strategi ✔ Gambar 24 lingkaran yang merepresentasikan jumlah klereng Ahmad ✔ Susunlah 24 klereng menjadi dua baris. 2 baris merepresentasikan ½ klereng dari keseluruhan klereng. 127 Bilangan dan Aljabar

✔ Warnai semua lingkaran pada baris pertama dengan warna merah (warna merah merepresentasikan pecahan ½, artinya satu bagian dari dua bagian yang sama berwarna merah) ✔ Warnai sebanyak 4 klereng dengan warna kuning. ✔ Sisanya beri warna hitam ✔ Hitung jumlah masing-masing warna. ✔ Solusi: Terdapat 12 klereng merah, 4 klereng kuning, sisanya warna hitam sebanyak 8 klereng Tahap 4: Tinjau ulang atau periksa kembali 12 klereng + 4 klereng + 8 Klereng = 24 Klereng Ahmad ada 24. Berarti solusi benar. 10. Bahan Bacaan 10: Sifat- Sifat Perkalian a. Komutatif Perkalian Memahami sifat-sifat perkalian sangat membantu peserta didik dalam menyelesaikan masalah operasi bilangan perkalian maupun pembagian. Salah satu cara yang bisa lakukan untuk membantu peserta didik memahami sifat komutatif perkalian adalah dengan memfasilitasi peserta didik dengan masalah kontekstual dan membuat model representasi konsep. Berikut ini adalah salah satu contoh yang dapat dilihat dan ditunjukkan kepada peserta didik. Berdasarkan susunan permen pada gambar di atas dapat disimpulkan, bahwa hasil perkalian bilangan tersebut tetap sama walau urutan permen ditukar- tukar. Sehingga dapat dituliskan 2 x 4 = 8 atau 4 x 2 = 8. Bilangan dan Aljabar 128

b. Sifat Asosiatif Perkalian (Pengelompokan) Sifat asosiatif perkalian merupakan sifat pengelompokan. Sifat asosiatif dapat diaplikasikan oleh peserta didik ketika melakukan perhitungan yang melibatkan perkalian tiga kuantitas sekaligus. Peserta didik dapat mengalikan dua bilangan pertama terlebih dahulu lalu kemudian mengalikan hasilnya dengan bilangan ketiga atau mengalikan bilangan kedua dan ketiga terlebih dahulu sebelum mengalikan hasilnya dengan bilangan pertama. Contoh: Pak Umar ingin membantu warga terdampak covid-19. Pak Umar telah menyiapkan 5 tumpukan kardus berisi paket sembako, setiap tumpukan ada 3 kardus. Masing-masing kardus berisi seberat 4 kg. Berapakah jumlah berat suluruh kardus Pak Umar? Pembahasan: Tumpukan kardus tersebut kalau dilihat dari kelompok warna, ada 3 warna kardus dan masing-masing warna ada 5 kardus, sehingga dapat ditulis 3x5=15. Kardus tersebut juga bisa dilihat dari sisi tumpukannya, yaitu 5 tumpuk kardus dan masing-masing berisi 3 kardus sehingga dapat ditulis 5x3=15. Selanjutnya diketahui bahwa setiap kardus berisi 4 kg paket sembako, maka total berat kardus 15x4 = 60 kg. Soal tersebut dapat juga diselesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif perkalian. Sehingga dapat ditulis (5 x 3) x 4 atau (3x5) x4) 129 Bilangan dan Aljabar

E. Aktivitas Pembelajaran a) Kegiatan Pembelajaran Topik 1 Memahami Konsep Pecahan. 1. Kegiatan In Learning Service-1 (1 JP) Aktivitas ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi dan melakukan kegiatan pembelajaran. Langkah-langkah Kegiatan: ❖ Pendahuluan 1) Mendiskusiakn materi topik 1 “Konsep Pecahan” 2) Fasilitator mengajukan pertanyaan inti sebagai berikut: ● “Apakah pecahan itu?” ● “Hal-hal penting apakah yang harus diketahui peserta didik tentang konsep pecahan dan bagaimana cara mengajarkannya?” ● “Pecahan mana yang lebih besar, 1/5 atau 1/6? 3/5 atau 2/3? Kalau kita membagi 7 dengan ¼, apakah jawabannya lebih besar atau lebih kecil dari 7?” ● Bagilah Peserta didik dalam kelompok yang terdiri dari 4 orang atau lebih. ❖ Kegiatan Inti Kegiatan 1: Pecahan sebagai bagian dari Keseluruhan Kegiatan untuk kelas 1: 1) Siapkan beberapa bentuk persegi, persegi panjang, dan lingkaran [format disediakan]. 2) Tanyakan apa yang dimaksud pecahan. (Bagian dari keseluruhan; bagian- bagian tersebut harus sama besar). Untuk orang dewasa, mintalah mereka untuk membagi pecahan-pecahannya serta menuliskan nama dari tiap pecahan tersebut. Untuk anak-anak, mintalah mereka untuk membagi tiap bentuk menjadi setengah. Pelajaran bisa dikembangkan membagi ½ menjadi ¼, dan seterusnya. 3) Perkenalkan kepada peserta didik bagaimana menuliskan ½ dan ¼. Bilangan dan Aljabar 130

4) Tanyakan, “Apa maksud dari angka yang berada di atas; apa maksud dari angka yang di bawah?” Tuliskan angka pecahan pada setiap bagian! 5) Bahas dengan peserta lain dan tanyakan berapa cara yang bisa kita lakukan untuk memperkenalkan pecahan untuk kelas 1 dengan menggunakan benda-benda konkrit (bagi buah; bagi kertas; bagi tanah liat atau lilin). 6) Ingatlah untuk kembali kepada pertanyaan: Berapa bagian yang Anda miliki? Apakah bagian-bagian tersebut sama besar? Kegiatan tambahan 1) Peserta didik diajak untuk melipat kertas menjadi beberapa bagian sama besar; misalkan: dua bagian, tiga bagian, dan empat bagian. 2) Peserta didik diminta mengarsir lipatan kertas yang menunjukkan ‘setengah’, ‘sepertiga’, dan ‘seperempat’ 3) Tantanglah peserta didik untuk mencari sebanyak mungkin cara untuk melipat kertas tersebut. Kegiatan Menunjukkan Pecahan ½, ¼, 1/8, 1/8, 1/16 dan 1/16 (kelas 3): ● Berikan kepada setiap kelompok lima kertas yang berukuran sama (kertas HVS atau Karton) yang mewakili lima pita. ● Mintalah setiap kelompok untuk membagi pita tersebut secara merata di antara mereka. Dengan menggunakan gunting, mereka harus memotong pita tersebut agar setiap orang bisa mendapat bagian yang sama. Pastikan potongan setiap kertas sama. ● Buatlah strip pecahan dengan ukuran yang sama (lebar dan panjang). Bagikan strip kertas kepada peserta. Masing-masing dapat lima strip kertas. Setiap peserta akan membagi strip mereka menjadi setengah, seperempat, seperdelapan dan seperenambelas. (½, ¼, 1/8, 1/8, 1/16 dan 1/16) Kegiatan Membagi Kue (untuk kelas 4): ● Berikan kertas berbentuk lingkaran dan kertas kerja Kotak-kotak Pecahan, Setiap peserta diminta untuk menemukan sebanyak mungkin jalan untuk membagi kertas berbentuk persegi tersebut menjadi setengah. Pastikan 131 Bilangan dan Aljabar

kertas yang dibagi atau dipotong menjadi dua per duaan harus sama. Bahas gagasan-gagasan peserta dalam kelompok. Kemudian minta Peserta didik membagi menjadi pecahan atau strip-strip pecahan untuk ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6. Gunakan strip atau lingkaran itu untuk membandingkan pecahan. Ingatlah untuk kembali kepada pertanyaan: Berapa bagian yang anda miliki? Apakah bagian-bagian tersebut sama besar? Kegiatan untuk kelas 5: ● Mintalah setiap kelompok untuk menuliskan suatu permasalahan dari konteks kehidupan untuk setiap cabang dalam matematika dengan menggunakan pecahan (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Setiap permasalahan harus diikuti dengan sebuah jalan keluar dengan menggunakan gambar atau bagan. Tukarkan permasalahan peserta dengan kelompok lain untuk diselesaikan. Kegiatan 2: Pecahan sebagai bagian dari Kumpulan Benda ● Bawak contoh sekumpulan benda tertentu, misalnya sekotak spidol. Tunjukkan satu spidol, kemudian tanyakan, “Berapa nilai pecahan spidol ini dari keseluruhan kotak spidol?” ● Selanjutnya gunakan orang dan tanyakan, “Berapa bagian dari kelas ini memakai sepatu hitam?” “Berapa bagian dari anak laki-laki di kelas ini memakai kaca mata?” “Berapa bagian dari anak perempuan di kelas ini yang memakai kaca mata?” ● (Tunjukkan banyak contoh lain). Tuliskan pecahan-pecahan tersebut di papan tulis. Ingatlah untuk selalu kembali kepada pertanyaan: “Berapa seluruhnya?” “Berapa bagian dari keseluruhan?” “Berapa bagian dan bagaimana kita menuliskannya?” ● Berikan setiap peserta 24 kacang merah (bila anak-anak, mulai dengan 12). Mintalah mereka untuk membagi menjadi ½, ¼ dan seterusnya. Dengan pasangan, peserta-peserta diminta untuk menunjukkan satu nilai pecahan yang harus digambarkan dengan kacang merah tersebut. Bilangan dan Aljabar 132

● Bacalah buku: “Sewaktu Bel Berbunyi” [teks terlampir.] Bahas dengan anak- anak, berapa banyak kue yang akan diperoleh setiap anak dan bagaimana mereka bisa mendapatkan jawaban tersebut. Beri contoh dalam kelompok. Sewaktu Bel Berbunyi (Ditulis oleh Pat Hutchins) “Ibu telah membuatkan kue-kue untuk kalian!” kata Ibu. “Asyik,” kata Ani dan Budi. “Kami sudah lapar.” “Tolong di bagi di antara kalian!” kata Ibu. “Masing-masing dapat enam,” kata Ani dan Budi. “Rasanya seenak kue nenek ya?” kata Ani. “Baunya saja seenak kue nenek,” kata Budi. “Tidak ada yang bisa membuat kue seenak kue nenek, kecuali nenek sendiri,” kata Ibu sewaktu bel berbunyi. Ternyata Abi dan Nisa tetangga kami. “Silakan masuk,” kata Ibu. “Kalian bisa mendapatkan kue-kue ini.” “Masing-masing tiga ya,” kata Budi dan Ani. “Baunya seperti kue nenek,” kata Abi. “Tidak ada yang bisa membuat kue seenak kue nenek, kecuali nenek sendiri,” kata Ibu sewaktu bel berbunyi. Ternyata Adin dan adiknya: “Silakan masuk,” kata Ibu. “Kalian bisa mendapatkan kue-kue ini.” “Masing-masing mendapatkan dua ya…?” kata Ani dan Budi. “Tampaknya seenak kue nenekmu,” kata Adin. “Tidak ada yang membuat kue seenak kue nenek, kecuali nenek sendiri,” kata Ibu sewaktu bel berbunyi. Ternyata Ira dan Sulaiman dengan empat sepupu mereka. 133 Bilangan dan Aljabar

“Silakan masuk, Kalian bisa mendapatkan kue-kue ini.” kata Ibu. “Nah, masing-masing mendapatkan satu ya…?” kata Budi dan Ani. “Enak nih,” kata Sulaiman. Sewaktu anak-anak memandangi kue-kue yang berada di piring masing-masing. bel berbunyi lagi. “Aduh, bagaimana ini?” tanya Ibu “Cepatlah dimakan kuenya sebelum kita membuka pintu lagi.” Kata Budi. Kegiatan 3.1: Pecahan Senilai Alat dan Bahan: Kertas origami, sipidol, Penggaris Langkah Kegiatan: ❖ Pandahuluan 1) Bagi peserta menjadi beberapa kelompok 2) Bagikan kertas origami (tiga warna atau lebih) ❖ Kagiatan Inti Peserta didik melipat kertas origami sesua langkah-langkah berikut: Gambar Langkah Kerja Kertas hijau dilipat menjadi 2 bagian yang sama kemudian diarsir sebanyak satu bagian, bagian yang diarsir menunjukkan pecahan 1. 2 Bilangan dan Aljabar 134