Interval konvidensi untuk Estimasi Parameter (Studi Kasus: Data Magnitude Gempa Bumi Bulan Juli Tahun 2015 Berdistribusi Normal)

PROSIDING 25 – 26 November 2015 PUSPICS Fakultas Geografi Universitas Gadjah Mada Yogyakarta

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional Prosiding Simposium Nasional Sains Geoinformasi ~ IV 2015 Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional Tim Editor: Pramaditya Wicaksono, Muhammad Kamal, Sri Lestari, Ikhsan Wicaksono, Dicky Setiady, Angela Belladova Arundina PUSPICSFakultas Geografi Universitas Gadjah Mada YOGYAKARTA 2015ii |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis NasionalProsiding Simposium NasionalSains Geoinformasi ~ IV 2015Penguatan Peran Sains Informasi Geografidalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis NasionalTim Editor:Pramaditya Wicaksono, Muhammad Kamal,Sri Lestari, Ikhsan Wicaksono, Dicky Setiady, AngelaBelladova ArundinaHak cipta © 2015PUSPICSFakultas Geografi Universitas Gadjah MadaHak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isibuku dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau denganteknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Simposium Nasional Sains Geoinformasi PUSPICS Fakultas Geografi Universitas Gadjah Mada Sekip Utara, Yogyakarta 55281 Telp/Fax: 0274-521459 Website: http://www.simposiumgeoinformasi.tk/ Email: [email protected], [email protected] Wicaksono, Muhammad Kamal, Sri Lestari, Ikhsan Wicaksono, Dicky Setiady, Belladova Prosiding Simposium Nasional Sains Geoinformasi ~ IV 2015 Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional Yogyakarta: PUSPICS Fakultas Geografi UGM, 2015 837hlm.ISBN: 978-602-73620-0-0 I. Judul1. Prosiding Diterbitkan Desember 2015 PUSPICS Fakultas Geografi Universitas Gadjah Madaiii |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional INTERVAL KONFIDENSI UNTUK ESTIMASI PARAMETER(STUDI KASUS : DATA MAGNITUDE GEMPA BUMI BULAN JULI TAHUN 2015 BERDISTRIBUSI NORMAL ) Anggara Setyabawana Putra 1, 2, Theresia Retno Wulan 1, 3 1 Parangtritis Geomaritime Science Park, Badan Informasi Geospasial, Kretek, Bantul DIY Email: [email protected], [email protected] 2 Ilmu Statistika, Universitas Islam Indonesia, Sleman 55584 3 Program Doktoral Fakultas Geografi, Universitas Gadjah Mada, Sleman 55281 Corresponding author: [email protected] ABSTRAKGempa bumi adalah salah satu gejala alam yang sering terjadi, di seluruh dunia. Pada bulan Juli tahun 2015Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Indonesia, mencatat sebanyak 357 kejadian gempayang tersebar di seluruh dunia. Penelitian dilakukan guna mencari interval konfidensi untuk estimasi parameter ( ) berdasarkan data kejadian gempa bumi bulan juli tahun 2015 (data berdistribusi normal). Dari perhitungandengan α : 0,05 didapatkan batas bawah interval adalah 4,101 SR dan batas atasnya adalah 4.289 SR. Dengan α: 0,10 didapatkan batas bawah interval adalah 4,116 SR dan batas atas interval adalah 4.274 SR. Kemudiandengan α : 0,01 didapatkan batas bawah interval adalah 4,072 SR dan batas atas interval adalah 4,318 SR. dariketiga selang tersebut, selang yang paling ideal adalah selang yang paling pendek, yaitu 4,116 SR < <4,274SR.KATA KUNCI: Estimasi Parameter, Gempa Bumi, Interval Konfidensi1. PENDAHULUAN Gempa bumi, merupakan salah satu kejadian alam yang sering terjadi di seluruh belahan dunia. Gempabumi terjadi setiap saat, namun tidak semua kejadian bisa dirasakan oleh manusia, dan tidak semua kejadiandapat menimbulkan kerusakan. Pada bulan juli tahun 2015, badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika(BMKG) Indonesia, mencatat sebanyak 357 kejadian gempa bumi yang tersebar di seluruh dunia. Sebagaicontoh adalah gempa bumi yang terjadi di Irian Jaya pada tanggal 2 Juli tahun 2017 dengan kekuatan gempasebesar 4,7 SR di kedalaman 11 km. kemudian gempa yang terjadi di Filipina pada tanggal 31 Juli 2015 dengankekuatan gempa sebesar 5 SR di kedalaman 54 km. Gempa bumi adalah peristiwa bergetarnya bumi akibatpelepasan energi di dalam bumi secara tiba-tiba yang ditandai dengan patahnya lapisan batuan pada kerak bumi(BMKG, 2014). Berdasarkan terjadinya, gempa bumi diklasifikasikan sebagai berikut : 1. Gempa tektonik, (pergeseran lapisan batuan pada daerah patahan), 2. Gempa vulkanik,(gempa yang diakibatkan oleh aktivitas vulkanisme), 3. Gempa guguran (gempa runtuhan), 4. Gempa tumbukan, (akibat meteor besar yang jatuh ke bumi). Parameter Gempa Bumi (BMKG,2015) : 1. Waktu terjadinya gempabumi (Origin Time - OT) 2. Lokasi pusat gempabumi (Episenter) 3. Kedalaman pusat gempabumi (Depth) 4. Kekuatan Gempabumi (Magnitudo)1.1 Metode Momen Distribusi Normal Metode momen dilakukan dengan menyamakan karakteristik sampel tertentuseperti mean dan variansi, menggunakan persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan nilai perkiraanparameter.Jika diketahui adalah himpunan data, maka momenkek sampeladalah : ............................................................................................................................ (1)123 |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis NasionalApabila Diketahui data berdistribusi normal, maka pdf (probability density function) dari distribusi normaladalah: ................................................................................................................. (2)Momen pertama dan momen kedua dari distribusi normal adalah : ............................................................................................................. (3) ............................................................................................................ (4)Kemudian dilakukan transformasi dan pengintegralan, maka didapatkan : ...................................................................................................................... (5) ........................................................................................................... (6)Maka estimasi untuk parameter dan adalah ............................................................................................................................... (7) ......................................................................... (8)1.2 Estimasi Interval Misalkan {x1, x2, …, xn} suatu sampel random dan suatu populasi dengan µ yang tidak diketahui danvariansi . Kemudian adalah rataan dari sampel tersebut, = µ dan = , maka menurut teorema limitpusat : ........................................................................................................................ (9) ........................................................................................... (10) ................................................................................. (11)124 |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional Gambar 1. Kurva NormalMaka interval konvidensi untuk (1-α) adalah : .................................................................................................. (12)Kemudian jika variansi populasi tidak diketahui ( ) maka interval konvidensi untuk (1-α) adalah : .................................................................................................. (13)Dengan : .................................................................................................................... (14)Keterangan : = rataan = nilai di table Z S = standard deviasi n = banyak data2. TUJUAN Tujuan dari penelitian yang dilakukan adalah untuk menentukan estimasi titik (distribusi normal),yaitu dan , kemudian mencari interval konvidensi dari besar kekuatan gempa bumi yang terjadi pada bulanJuli tahun 2015.3. DATA DAN METODE Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data magnitude gempa bumi yang terjadi pada bulanJuli tahun 2015 (Tabel 1) dari 357 lokasi gempa. tercatat oleh Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika(BMKG).125 |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis Nasional Tabel 1. Data MagnitudeNo Tanggal Mag. Lokasi1 7/1/2015 3.1 SR Sumba Region, Indonesia2 7/1/2015 3.1 SR Sumbawa Region, Indonesia3 7/1/2015 4.4 SR Northern Molucca Sea4 7/1/2015 3.2 SR Minahassa Peninsula, Sulawesi5 7/1/2015 4.6 SR South of Kermadec Islands6 7/1/2015 3.2 SR Seram, Indonesia7 7/1/2015 3.2 SR Northern Sumatra, Indonesia……… …351 7/31/2015 2.9 SR Bali Region, Indonesia352 7/31/2015 3.4 SR Irian Jaya Region, Indonesia353 7/31/2015 3.6 SR Sumbawa Region, Indonesia354 7/31/2015 4.9 SR Sumbawa Region, Indonesia355 7/31/2015 3.7 SR Sumbawa Region, Indonesia356 7/31/2015 3.4 SR Sumbawa Region, Indonesia357 7/31/2015 3.7 SR Sumbawa Region, Indonesia Sumber : BMKG, 2015KeteranganMag : magnitude (besar kekuatan gempa dalam skala Reichter)WIB : UTC + 7 Jam Kemudian dilakukan perhitungan untuk menetukan estimasi titik, yaitu untuk menentukan parameterdari distribusi normal berupa mean ( dan variansi , dengan menggunakan persamaan no (7) dan (8) :Setelah didapatkan estimasi titik, yaitu dan , persamaan yang dipakai untuk menentukan intervalkonvidensi adalah dengan kondisi belum didapatkanya nilai standar deviasi, maka perlu dilakukan perhitungannilai standar deviasi nya (S) dengan menggunakan persamaan nomer (14) :Kemudian apabila nilai standar deviasi telah didapatkan, selanjutnya melakukan perhitungan interval konvidensinya dengan menggunakan persamaan nomer (13) dengan menggunakan α : 0,05126 |

Simposium Nasional Sains Geoinformasi IV 2015:Penguatan Peran Sains Informasi Geografi dalam Mendukung Penanganan Isyu-Isyu Strategis NasionalDengan menggunakan persamaan yang sama (13), dihitung pula interval konvidensi dengan α = 0,10 dan α =0,014. HASIL DAN PEMBAHASAN Dari perhitungan yang telah dilakukan, dengan menggunakan persamaan dari data berdistribusi normal,maka didapatkan hasil estimasi titik seperti berikut: Tabel 2. Estimasi Titik No Parameter Hasil 1 4,195 2α 0,83Kemudian untuk perhitungan interval konvidensi dengan menggunakan nilai α yang berbeda-beda,maka didapatkan hasil berikut : Tabel 3. Interval Konvidensi Tingkat Batas Batas Selisih Kepercayaan Atas Bawah (Lebar Selang) 99% 4.318 4.072 0.246 95% 4.289 4.101 0.188 90% 4.274 4.116 0.158Dengan menggunakan interval konvidensi, maka parameter µ (mean) terletak antara batas bawah danbatas atas selang, selang yang baik ditunjukkan dengan selang yang paling pendek.5. KESIMPULAN Dari hasil perhitungan, dengan menggunakan tingkat kepercayaan 99%, 95% dan 90% makadidapatkan tiga interval konvidensi. Dari ketiga interval konvidensi tersebut, selang yang baik adalah denganmenggunakan ingkat kepercayaan 90% (α : 0,10):Angka tersebut menunjukkan, dengan tingkat kepercayaan 90% bahwa mean magnitude gempa yang sebenarnyaterletak antara 4,116 SR dan 4,274 SR.DAFTAR PUSTAKAFauzy, A. & Anggara, S. P. (2013). Interval konfidensi untuk dua parameter distribusi eksponensial di bawah sensor tipe-II (studi kasus data waktu tunggu gempabumi besar di Indonesia). Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (pp. 21-27). Surabaya: UnesaFauzy, A. & Anggara, S. P. (2013). Interval konfidensi bagi fungsi tahan hidup waktu tunggu gempa bumi besar di Indonesia (data berdistribusi eksponensial dua parameter tersensor tipe-II). Prosiding Seminar Nasional statistika dalam Menejemen Kebencanaan. Yogyakarta: UIIhttp://www.bmkg.go.id/BMKG_Pusat/Gempabumi_-_Tsunami/Gempabumi.bmkg#ixzz3rM0KmaRDKesumawati, Ayundyah. (2015) Pendugaan Parameter. Materi Perkuliahan Metode Statistika II. Yogyakarta : UII.Kesumawati, Ayundyah. (2015) The Central Limit Theorm. Materi Perkuliahan Metode Statistika II. Yogyakarta : UII127 |

PUSPICS ©2015