บทปฏิบัติการที่ 2 การเคลื่อนที่ในแนวตรง

17 Linear Motion 2 การเคล่ือนที่ในแนวเสน ตรง ตอนท่ี 1 การเคลื่อนทใี่ นแนวราบ จดุ ประสงคข องกิจกรรม 1. ออกแบบและสรางชุดทดลองการเคลื่อนทใี่ นแนวเสน ตรงจากอุปกรณที่กำหนดให 2. ทดลองและอธบิ ายความสมั พันธร ะหวาง ตำแหนง การกระจดั ความเร็ว และความเรง ของ การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรงที่มี ความเรงคงตัวจากกราฟและสมการ รวมทั้ง ทดลองหาคา ความเรงโนมถวงของโลก และ คำนวณปรมิ าณตา ง ๆ ทีเ่ กี่ยวของ สมารต โฟนแอปพลเิ คชัน เซนเซอร)) ทใ่ี ชก ารในการออกแบบการทดลอง Android: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite โหมด Magnetometer Sensor, Phyphox iOS: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite โหมด Magnetometer Sensor, Phyphox • ปรมิ าณท่ีเกยี่ วกับการเคล่ือนท่ี ไดแก ตำแหนง การกระจัด ความเรว็ และความเรง โดยความเรว็ และ ความเรงมที ง้ั คา เฉลย่ี และคาขณะหนง่ึ ซ่งึ คิดใน ชว งเวลาสน้ั ๆ สำหรับปริมาณตาง ๆ ทเ่ี กี่ยวของกบั การเคลอ่ื นท่แี นวตรงดวยความเรง คงตัวมี ความสัมพนั ธตามสมการ v= u + at ∆x = u + v  t 2  (2.1) ∆x = ut + 1 at2 2 v2 = u2 + 2a∆x • การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถเขียนอยู ในรูปกราฟตำแหนงกับเวลา กราฟความเร็วกับเวลา หรือกราฟความเรงกับเวลา ความชันของเสนกราฟ ตำแหนงกับเวลาเปน ความเร็ว ความชันของเสนกราฟ ความเรว็ กบั เวลาเปนความเรง และพื้นที่ใตเสน กราฟ ความเร็วกบั

18 เวลาเปนการกระจัด ในกรณที ผ่ี สู ังเกต มีความเร็ว ความเรว็ ของวตั ถุที่สังเกตไดเปน ความเร็ว ท่ีเทียบ กบั ผสู งั เกต • การตกแบบเสรีเปนตัวอยางหนึ่งของการเคลื่อนที่ใน หนึ่งมิติที่มีความเรงเทากับ ความเรงโนมถว งของโลก Temiz, B.K. และ Yavuz, A. (2016) ไดทดลองวัดตำแหนงและความเร็วที่เปนฟงกชันของ เวลา โดยใชเซนเซอรว ัดสนามแมเ หลก็ บนสมารต โฟน ดังแสดงในภาพที่ 2.1 โดยมวี ัตถุประสงคเ พ่อื วดั เวลาของวัตถุ (สมารตโฟน iPhone ติดอยูบนรถทดลอง) เคลื่อนที่ผานตำแหนงตาง ๆ ที่มีแทง แมเหลก็ ถาวรชนิด Neodymium ติดอยูใ นแตล ะตำแหนง (ก) (ข) ภาพที่ 2.1 จลศาสตรส ำหรับการอภิปรายขอ มลู ท่ีไดจากเซนเซอรว ัดคาสนามแมเหล็ก ทีม่ า: Temiz & Yavuz, 2016; Nuryantini, Sawitri & Nuryadin, 2018 จ า ก ภา พ ท ี ่ 2.1 ใ ช iPhone 5s ท ี ่ ต ิ ด ต ั ้ ง แ อ ป พ ล ิ เ คชั น ‘sensor Kinetics pro’ (www.rotoview.com) และใชแทงแมเหล็ก neodymium อันเล็กจำนวน 10 – 15 อันติดใน ตำแหนง บนรางเสนตรงในระยะหา งเทา กนั เราเรียกวธิ กี ารน้วี า ‘magnetogate’ iPhone ท่ีติดบนรถ

19 ทดลอง เซนเซอรวัดคาสนามแมเหล็กบนสมารตโฟนจะวัดคาความเขมสนามแมเหล็กตลอดการ เคลอื่ นทีบ่ นรางเสน ตรง ซึง่ จะไดก ราฟคา ความเขมสนามแมเ หล็กท่ีเปลยี่ นไปกับเวลาของการเคลอื่ นที่ ของรถทดลองดงั แสดงในภาพท่ี 2.1 จะเหน็ ไดใ นชวงเวลาท่เี คลอื่ นทีผ่ านตำแหนง ของแทง แมเ หล็กคา ความเขม สนามแมเ หลก็ ที่วัดไดจะมคี าสงู สดุ สอดคลองกบั ขอ มูลท่ไี ดจ ากเซนเซอรว ัดคาสนามแมเ หลก็ บนสมารต โฟน คาสนามแมเ หลก็ จะมี คาสงู สุดเม่อื รถทดลองเคลอ่ื นทเี่ ขาใกลแทง แมเหล็กถาวร เมอ่ื เคลอื่ นทีส่ ้นิ สุดลง เวลา (t1, t2, …tn) คือตำแหนง สูงสดุ ของแอมพลิจูดบนกราฟ ซึ่งเปนตำแหนงของแทงแมเ หล็กถาวร (x1, x2,…xn) ทเี่ ราได ทำการติดไวบนรางการเคลื่อนที่ ความเร็วและความเรงของรถทดลองสามารถคำนวณคาไดจาก กราฟระหวางขนาดสนามแมเหล็กกับเวลา โดยตำแหนงของแทงแมเหล็กถูกวางไวในตำแหนงที่ ระยะหา งเทากนั ซึง่ สามารถหาคาความเรว็ เฉล่ยี ไดจ ากสมการ =v =∆x x f =− xi d (2.2) ∆t t f − ti t f − ti วิธีการทดลอง 1. ติดต้งั แอปพลเิ คชัน physics toolbox sensor suite, phyphox ภาพท่ี 2.2 แอปพลเิ คชัน physics toolbox sensor suite และ phyphox 2. ใหตดิ ต้งั ชดุ อปุ กรณดงั ภาพท่ี 2.3 ภาพท่ี 2.3 การตดิ ต้งั ชุดอปุ กรณการทดลองการเคลื่อนท่แี นวตรงดวยความเรง คงที่ 3. กดเขาไปในแอป physics toolbox และเลือก Magnetometer

20 ภาพท่ี 2.4 แสดงแอปพลเิ คชัน Magnetometer ทอ่ี ยภู ายใน Physics Toolbox Sensor Suite app 4. เริ่มทำการทดลองโดยกดบนั ทึกผลตามภาพท่ี 2.5 จากนน้ั กดรโี มทเพอ่ื ใหรถเคลอ่ื นทีไ่ ปจนสดุ ราง แลวกดหยดุ ภาพท่ี 2.5 ภาพที่ 2.6 5. เมอ่ื ไดผลจากการทดลองแลวใหกดไปยังภาพที่ 2.7 ไปทาง LINE หรอื ทาง E-mail เพ่ือจะไดเขียน กราฟลงใน Excel

21 ภาพที่ 2.7 แสดงหนาจอการวัดคาความเขม สนามแมเ หล็กเทยี บเทยี บกบั เวลา 6. จดบันทึกผลการทดลอง ภาพท่ี 2.8 กราฟ Excel จากกราฟในภาพที่ 2.8 สอดคลองกับขอมูลที่ไดจากเซนเซอรวัดคา สนามแมเหล็กบนสมารต โฟน คาสนามแมเหล็กจะมีคาสูงสุดเมื่อรถทดลองเคลื่อนท่ีเขาใกลแทงแมเหลก็ ถาวร เมื่อเคลือ่ นท่ี สิ้นสุดลง เวลา (t1, t2, …tn) คือตำแหนงสูงสุดของแอมพลิจูดบนกราฟ ซึ่งเปนตำแหนงของแทง แมเหล็กถาวร (x1, x2,…xn) ที่เราไดทำการติดไวบนรางการเคลื่อนที่ ความเร็วและความเรง ของรถ ทดลองสามารถคำนวณคาไดจากกราฟระหวางขนาดสนามแมเหล็กกับเวลา โดยตำแหนงของแทง แมเหลก็ ถกู วางไวในตำแหนง ที่ระยะหา งเทา กัน ซ่ึงสามารถหาคา ความเร็วเฉลย่ี ไดจ ากสมการ =v =∆x x f =− xi d ∆t t f − ti t f − ti

22 ตอนที่ 2 การตกอสิ ระ วัตถปุ ระสงค เพือ่ หาคา อัตราเรงทเ่ี กดิ จากแรงโนม ถว งของโลก (g) อุปกรณ 1. วตั ถรุ ปู ทรงใด ๆ เชน ลกู ปงปอง ทรงกลมตนั 2. ไมเ มตร/ตลับเมตร 3. นากิ าจบั เวลา/สมารตโฟน ทฤษฎี 1. กรณปี ลอยวตั ถใุ หต กอสิ ระ การเคลื่อนท่ีแบบการอิสระ (free fall motion) เปนการเคลื่อนท่ีใน 1 มิติ ตามแนวดิ่งและมี ความเรงทเ่ี กดิ ขนึ้ นเ้ี ปนผลเน่อื งมาจากมีแรงโนมถวงของโลกกระทำตอ วัตถชุ ิน้ นน้ั ๆ ดงั แสดงในภาพที่ 2.9 x0 = h, t = 0 v0 = 0 a=-g x(t) = 0 ภาพที่ 2.9 ไดอะแกรมการตกอยา งอิสระของวตั ถใุ นอากาศ พิจารณาการเคลือ่ นทแ่ี บบตกอิสระเมอื่ ปลอยวัตถุมวล m จากระดับความสงู h สามารถเขียน สมการเคล่อื นทขี่ องมวล m ไดเ ปน =h v0t + 1 gt 2 (2.3) 2 เมอื่ v0 คือความเร็วตนซ่งึ เทากบั 0 m/s h = 1 gt2 (2.4) 2 จะได g = 2h (2.5) t2 แสดงวาถา เขียนกราฟแสดงความสัมพันธร ะหวางความสงู (h) กบั กำลงั สองของเวลาที่ใชในการ เคลือ่ นที่ (t2) ความชนั ทไ่ี ดจะมีคาเปนครงึ่ หนง่ึ ของอัตราเรงที่เกิดจากแรงโนม ถวงของโลก slope = ∆h = 1g (2.6) ∆t 2 2

23 แรงตา นอากาศ สำหรับการทดลองในชั้นเรียนโดยท่ัวไปกับวัตถุที่ตกอยา งอิสระในอากาศ เราจะพบวาตัวเลข Reynolds มีขนาดใหญ R >> 1 ดวยเหตุน้ีเราจึงสามารถสันนิษฐานไดวาขนาดของแรงลาก (drag force) เปนสัดสวนโดยตรงกับความเร็วในการตกยกกำลังสอง (Becker, Klein & Kuhn, 2016) สามารถเขยี นสมการไดเ ปน F= k ⋅ v2, (2.7) เมอ่ื คาสดั สว นคงท่กี ำหนดโดย k = 0.5⋅CD ⋅ ρ ⋅ A. (2.8) เมื่อ ρ คือความหนาแนนของอากาศ A คือพื้นที่ผิวที่คาดการณไวของวัตถุที่ตกลงมาอยาง อสิ ระ และ CD คอื สมั ประสทิ ธกิ์ ารลาก ถาแรงดึงเทา กับแรงโนมถว งวัตถุทตี่ กอยางอิสระ ความเร็ว ของสดุ ทา ย vt สามารถเขียนไดเปน vt = 2mg (2.9) CDρ A เมื่อ m คือมวลของวัตถุที่ตกอยางอสิ ระ นั่นคือ จากสมการที่ (5) ความเร็วสุดทายยกกำลงั สองจะแปรผนั ตรงกับมวลของวัตถุ นัน่ คอื vt2= b ⋅ m, (2.10) โดยท่ี b = 2g (2.11) CDρ A และสมการที่ (2.8) สัมประสทิ ธิก์ ารลาก หาไดจากความสมั พนั ธของสมการดังนี้ CD = 2g . (2.12) bρ A 2. กรณปี ลอยสมารตโฟนใหตกอิสระ การตกอยา งอสิ ระเปน ตวั อยา งหน่ึงของการเคลอ่ื นที่ในหนง่ึ มิติ โดยการกำหนดกรอบอางอิง ในแนวดิ่งตามแนวแกน y โดยตำแหนงอางอิงจะมีคาเปนบวกเมื่อตำแหนงของวัตถุอยูเหนือจาก จุดอางอิง และจะมีคาเปน ลบ เมื่อตำแหนงของวัตถุอยูต่ำกวาจุดอางอิง คาความเรง a = –g โดยท่ี g= 9.8 m/s2 ซง่ึ จะสามารถเขียนเปน สมการการเคลื่อนที่ใหมไดเปน

24 (ก) (ข) ภาพท่ี 2.10 การทดลองการตกอยางอิสระ (ก) การตดิ ต้งั อปุ กรณการทดลองโดยการผูกหอยสมารต โฟนดวยเชือก เบาเมอ่ื ตอ งปลอยใหต กอยางอิสระใชกรรไกรหรือตดั เชือกและหมอนหรือเบาะรองรับสมารตโฟนปองกันความเสีย จากกระแทก (ข) ขอมลู การทดลองท่นี ำมาเขยี นกราฟใหมบ นโปรแกรม Excel ทม่ี า: Vogt & Kuhn, 2012, p. 182 เวลาที่ใชในการตกคำนวณไดเ ปน ∆t = 0.56 วนิ าที สำหรบั ระยะทาง (ความสงู ) ของการตก h = 1.575 เมตร นำคาท่ีไดน ้ไี ปแทนคา ในสมการระยะทาง – เวลาสำหรบั การเคลือ่ นทดี่ วยความเรง สม่ำเสมอ (ไมร วมระยะทางเริม่ ตน และอตั ราเรว็ ในการเรม่ิ ตนและความเรง ของการเคลอ่ื นท่นี ้ีมผี ลจาก สนามแรงโนม ถว ง) h = 1 gt2 (2.13) 2 (2.14) g = h ∆t 2 คา ความเรง เนือ่ งจากแรงโนมถวงของโลก ณ ที่ทำการทดลอง (g) คำนวณไดด งั สมการ =g =2h 10.0 m ∆t 2 s2