บทปฏิบัติการที่ 8 คลื่นนิ่งในเส้นเชือก

61 8Standing Waves คลน่ื นิง่ (การทดลองของเมลด) วัตถุประสงค 1. เพ่ือการศึกษาความสัมพันธร ะหวางความตึงกับความยาวคลน่ื ในเสน เชือกทสี่ ่นั 2. หาความถ่ีการส่นั ของแหลงกำเนิดคลื่น อปุ กรณก ารทดลอง ชุดคลืน่ นง่ิ ของเมลด ทฤษฎี คลื่นนงิ่ เกดิ จากคลืน่ 2 ขบวนทม่ี ีความยาวคลน่ื ความเรว็ และแอมพลิจูดเทากนั เคล่ือนท่ีสวนทาง กันในตวั กลางเดยี วกนั คล่ืนทง้ั สองจะรวมกันโดยการแทรกสอด ตำแหนงที่คลน่ื แทรกสอดแบบเสริมกนั จะ มีการขจัดมากที่สดุ เรียกวา “ตำแหนง ปฏิบัพ” (antinode) และตำแหนง ทแ่ี ทรกสอดแบบหักลางกันจะมี การขจัดนอยที่สุด (เปนศูนย) เรียกวา “ตำแหนงบัพ” (node) ตัวอยางเชน คลื่นนิ่งบนเสนเชอื กที่ขงึ ตงึ และปลายทงั้ สองขา ง โดยปลายขางหนงึ่ ผกู ติดกับแหลง กำเนดิ คลื่น สว นปลายอีกขางหนึ่งพาดอยูบนรอก (เชอื กตอ งตึง) คล่นื น่งิ บนเสนเชือกน้ีเกดิ จากคลน่ื ซ่งึ เคลอ่ื นท่ีจากปลายเชอื กขา งทผ่ี ูกตดิ กบั แหลง กำเนดิ ไป ถงึ ปลายที่ตรึงอยบู นรอกแลว จะสะทอนกลับ โดยคล่ืนสะทอนจะมเี ฟสตรงกนั ขามกับคลน่ื เดิมทีเ่ ขา กระทบ แตยังคงมีความยาวคล่นื ความเร็ว และแอมพลจิ ดู เทากนั คล่ืนสะทอนจะรวมกับคล่นื ขบวนใหมที่มาจาก ปลายเชือกทีผ่ ูกติดกับแหลงกำเนดิ คล่ืนเกดิ เปนคล่นื นิ่งมีตำแหนง บพั ปฏบิ ัพ และความยาวคลื่น ดังรูปท่ี 8.1

62 รปู ที่ 8.1 แสดงตำแหนงบัพ ปฏบิ ัพ บนคลน่ื น่งิ ในเสนเชือก เมือ่ f คือ ความถี่ของคลื่น มีหนวยเปนเฮิรตซ (Hz) λ คือ ความยาวของคลื่น มีหนวยเปน เมตร (m) T คอื ความตึงในเสน เชือก มีหนว ยเปน นวิ ตนั (N) และ μ คอื มวลตอความยาวของเสน เชือก มีหนว ยเปน กโิ ลกรัมตอเมตร (kg/m) ความสัมพันธระหวาง f, T และ λ ซึง่ แสดงไวใ นสมการดังตอ ไปนี้ f = 1Τ (8.1) λµ จากรปู ที่ 8.1 จะเหน็ เสนเชือกท้ังเสนแบง เปน Loop โดยความยาวของ 1 Loop เทากับ λ/2 ถาให L คือ ความยาวของเสนเชือกจากปลายที่ผูกติดกบั แหลงกำเนิดคลื่นถึงตำแหนงที่ตรึงบนรอก (กึ่งกลาง รอก) และ N คอื จำนวน Loop ท้ังหมดของคลื่นน่ิงบนเสน เชอื กยาว L จะไดว า N(λ/2) = L หรือ 1/λ = N/2L เมอื่ แทนคา ลงไปในสมการที่ (8.1) จะได f= NΤ (8.2) 2L µ เม่ือ m คอื มวลของจานที่ใสลกู ตมุ M คือ มวลที่ถว งบนจาน และ T คือ ความตึงของเสนเชือกที่เกิด จากน้ำหนกั ถว งและนำ้ หนักจาน จะได T = (M + m)g ดงั นน้ั เมอื่ นำไปแทนในสมการที่ (8.2) แลว ยกกำลงั สองจะได f2 = N2 (M + m)g 4µL2 หรือจดั รปู สมการใหมไดเ ปน =1 Mg + mg (8.3) N2 4µ (fL)2 4µ (fL)2 จะเห็นวาสมการท่ี (8.3) ทางขวามอื พจนแรกสัมพันธกบั น้ำหนักถวงบนจาน (Mg) พจนหลังสัมพันธ กับน้ำหนักของจาน (mg) ถานำสมการที่ (8.3) ไปเขียนกราฟเปรียบเทียบกับสมการของกราฟเสนตรง

63 y = bx + c เมอ่ื b คือ ความชันของกราฟ และ c คือ ระยะท่เี สนกราฟตดั กับแกน y ดังนน้ั ถา ให 1/N2 เปนแกนตั้ง (y) และ M เปนแกนนอน (x) จะไดกราฟของสมการท่ี (8.3) เปนเสนตรงซึ่งความชันของ กราฟ คือ b= g หรือ f = g (8.4) 4bµL2 4µ (fL)2 และจะไดร ะยะทก่ี ราฟตัดกบั แกน y คอื c = mg 4µ (fL)2 จากสมการท่ี (8.3) สามารถหาคา มวลของจาน (m) ไดจ ากจุดตัดบนแกน x (y = 0) 1= =0 Mg + mg N2 4µ (fL)2 4µ (fL)2 จดุ ตัดบนแกน x หรือ คา บนแกนx (M) =  −mg   4µ(fL)2  = −m (8.5)    g  4µ (fL)2   น่นั คอื มวลจานรองเทากบั คาจุดตัดบนแกน x นัน่ เอง จากคาความถีข่ องการสั่นของเชือก (f) ตามสมการที่ (8.4) ทำใหสามารถคำนวณคาความถี่การ ส่นั ของแหลงกำเนิดคลื่นไดจ ากความสัมพันธดงั นี้ ถาแหลงกำเนิดคล่ืนสนั่ ในทิศทางตัง้ ฉากกับแนวของเสนเชือกจะไดความถ่ีของแหลงกำเนิดคล่ืน เทา กับความถ่ีของการสน่ั ของเสนเชือก 1/N2 ∆(1/N2) ∆(M) -m M (kg) ภาพท่ี 8.2 กราฟแสดงความสัมพนั ธระหวา ง M และ 1/N2

64 อปุ กรณก ารทดลอง 2. เชอื กพรอมจานสำหรบั ใสน ้ำหนกั 1. แหลง กำเนิดคลน่ื 4. รอก 6. แหลง จา ยไฟ 3. ชดุ นำ้ หนกั 5. ตลบั เมตร วิธกี ารทดลอง ตอนที่ 1 ศกึ ษาความสัมพนั ธระหวางมวลท่ีถวง ความตงึ ของเสน เชอื กและความยาวคลน่ื ในเสนเชือก เมือ่ แหลง กำเนดิ คลื่นสัน่ ตงั้ ฉากกับแนวของเสน เชือก 1.1 จดั ชุดทดลองใหเชือกพาดอยูบ นลกู รอก (คาของ L ไมค วรตำ่ กวา 1 เมตร) และใหท ิศทางของการสั่น ของแหลง กำเนดิ คลน่ื อยใู นแนวท่ตี ั้งฉากกบั แนวของเสนเชอื กดงั รูปท่ี 8.3 Power Supply Wave generator รปู ที่ 8.3 แสดงการจัดตั้งอุปกรณการทดลองคล่ืนนิง่ ในเสนเชือก 1.2 เสียบปลั๊กไฟไหแ หลงกำเนิดคลน่ื ส่ันใสน้ำหนกั ลงบนจานทลี ะนอยจนเกิดคลื่นนงิ่ ชัดท่ีสุด นับจำนวน Loop ที่เกิดขึน้ แลวบันทึกจำนวน Loop และคา นำ้ หนกั ทใ่ี สลงบนจาน (โดยไมคดิ คานำ้ หนกั ของจาน) 1.3 เพม่ิ นำ้ หนกั บนจานทีละนอย เพ่ือลดจำนวน Loop บนเสน เชือกลงทลี ะ Loop บันทึกจำนวน Loop และคามวลทีใ่ สจ าน 1.4 ทำการทดลองเชนเดียวกับขอ 1.3 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไดจำนวน Loop อยางนอย 5 คาทุกครั้งที่ ทดลองใหเลอื กบนั ทึกคาน้ำหนักทีท่ ำใหเกดิ คล่ืนน่ิงทชี่ ัดเจนทสี่ ดุ (มองเห็น Loop ชัด เชือกจะไมสั้นและ

65 ไมสาย และปลายเชือกขางที่อยูบนรอกจะตองเปนตำแหนงบัพของคลื่นเสมอ) และมีคาแอมปลิจูดของ คลืน่ น่งิ มีคา มากทสี่ ุด ตอนท่ี 2 คำนวณคา ความถข่ี องแหลง กำเนิดคล่ืน 2.1 จากการทดลองตอนที่ 1 นำมาเขียนกราฟ โดยให 1/N2 เปนแกนตั้ง (y) และ M เปนแกนนอน (x) แลวหาคาความชนั (b) และระยะตัดบนแกน x (ดังแสดงในภาพท่ี 8.2) 2.2 คำนวณคาความถี่ของเสนเชือกตามสมการท่ี (8.4) บันทึกผลลงในตารางแลวนำคาความถี่ที่ไดไป เปรียบเทียบกับความถี่ของแหลงกำเนดิ คลน่ื (50 Hz) แลวบันทกึ ผลลงในตาราง และหาเปอรเซ็นตความ คลาดเคลอื่ น 2.3 หามวลของจานไดจ ากระยะท่ีกราฟตดั แกน x แลว คำนวณหาเปอรเซน็ ตค วามคลาดเคลอื่ น กรณีการศกึ ษาการทดลองเสมอื นจริง PhET Simulation แบบจำลองโตตอบเสมือนจริงเรื่อง คลื่นนิ่งในเสนเชือก (Wave on a string) สามารถนำเสนอ ออกมาไดอยางหลากหลายรูปแบบ ยกตัวอยางเชน คลื่น แอมพลิจูด ความถี่ ความหนวงของเสนเชือก ความตงึ ของเสนเชือก ลกั ษณะการผูกของปลายเชือก และลักษณะของการกำเนิดคลืน่ สามารถตรวจสอบ ไดวาจะเกิดอะไรขึ้นหาก แหลงกำเนิดคลื่นตางกัน มีความถี่ตางระดับกัน รวมถึงมีความแตกตางของ ลักษณะการผกู ของปลายเชอื ก จะสงผลตอ ลกั ษณะของคลนื่ อยา งไร และหากปรบั คาความหนวง ความตงึ ของเสนเชอื กจะสงผลตอ คล่ืนมากนอ ยเพยี งใด แบบจำลองโตตอบเสมือนจรงิ เร่ือง คล่ืนนง่ิ ในเสน เชอื ก รูปท่ี 8.4 หนาจอแสดงแบบจำลองโตต อบเสมือนจรงิ เรือ่ ง คล่นื น่งิ ในเสน เชือก

66 ตารางท่ี 8.1 สว นประกอบและรายละเอยี ดของอุปกรณเครือ่ งมอื ตา ง ๆ ลำดบั อปุ กรณ/เครื่องมือ รายละเอยี ด 1 ฟง กชนั เลือกแหลง กำเนิดคล่ืน 1. แบบกำหนดเอง คือ ผูทดลองสามารถเลื่อนขึ้นลงเองได เพื่อให เกดิ คล่นื ตามความประสงค 2. แบบแกวงไปมา คือ คลื่นที่เกิดขึ้นจะแกวงไปมาไดอยาเสถียร และตอ เน่ือง 3. แบบพัลส คือ คลื่นที่เกิดขึ้นจะเกิดเพียงหนึ่งลูกตอการกดหนง่ึ คร้ัง 2 กดเพือ่ ใหคลืน่ เริม่ ทำงานใหม 3 ฟงกช ันเลือกลกั ษณะการผูกของปลายเชือก 1. ปลายตรงึ แนน คอื ปลายเชือกจะถูกผูกแบบตรึงแนนไมสามารถขยับ ได 2. ปลายตึงหลวม คือ ปลายเชือกจะผูกติดกับหวง ซึ่งสามารถเคลือ่ นที่ ไดอยา งอิสระ 3. ปลายไมถูกตรึง คอื ปลายเชอื กจะถูกปลอ ยอยางอสิ ระ 4 เปนปุมกดเพื่อ Reset ใหอุปกรณกลับไปอยูในจุดเริ่มตนของการตั้งคา ใหม

5 67 6 7 ฟงกชันปรับคาแอมพลิจูด สามารถปรับไดจาก 0.00 เซนติเมตรจนถึง 8 1.25 เซนตเิ มตร 9 ฟงกชันปรับคาความถี่ สามารถปรับไดจาก 0.00 เฮิรตซ จนถึง 3.00 10 เฮริ ตซ 11 ฟงกชนั ปรับความหนวง สามารถปรับไดต ั่งแตไ มม เี ลย จนถงึ จำนวนมาก ตวั อยา งการวดั คา ตาง ๆ ฟง กช ันปรับความตงึ สามารถปรบั ไดต่งั แตระดบั ต่ำ จนถงึ ระดับสูง อปุ กรณเสริม 1. ไมบ รรทัด 2. ตัวจับเวลา 3. เสนอา งอิง ฟงกชันหยุดภาพ - ปุมสฟี า : สามารถกดเพอ่ื หยุดภาพเพ่ือดูลักษณะของคลน่ื อยา งชัดเจน - ปุมสีเทา : สามารถกดดภู าพถัดไปของการเคล่ือนที่ของคลื่นท่ีกดหยุด ไวก อ นหนา ฟง กช นั เลือกลักษณะภาพทแ่ี สดง - แสดงแบบภาพชา คือ ภาพของคลื่นท่แี สดงจะชา กวา ปกติ - แสดงแบบปกติ คอื ภาพของคล่นื ที่แสดงจะแสดงแบบปกติ

68 จากรูปใชความถี่ f = 1.00 Hz จะไดคาบของคลื่น (T = 1/1.00Hz = 1 s) และใชไมบรรทัดวัด ความยาวคลืน่ (λ) ได 6.2 เซนติเมตร จากรปู ใชค วามถี่ f = 3.00 Hz จะไดค าบของคลนื่ (T = 1/3.00Hz = 0.33 s) และใชไ มบรรทัดวัด ความยาวคล่นื (λ) ได 3.1 เซนตเิ มตร วธิ กี ารทดลอง ตงั้ คา ตาง ๆ ดงั นี้ 1. กำหนดคาแอมพลิจูดเทากับ 0.75 เซนตเิ มตร, ความถี่1.00 เฮิรตซ เลือกความหนว ง “ไมมเี ลย” และ ปรบั ความตงึ เรม่ิ ตน “ระดับต่ำ ” ดังรปู ที่ 8.5

69 รปู ที่ 8.5 แสดงหนาจอการตั้งคาเร่มิ ตนตา ง ๆ แลวกด เลน ท่ีเครอ่ื งหมาย บันทึกคา ลงในตารางท่ี 8.1 แลว ปรับคา ความถตี่ ามตารางท่ี 8.1 2. กำหนดคาแอมพลิจดู เทากับ 0.75 เซนติเมตร, ความถ่ี1.00 เฮิรตซ เลือกความหนวง “ไมมเี ลย” และ ปรบั ความตึงเริ่มตน “ระดับปานกลาง ” ดงั รปู ท่ี 8.6 รูปท่ี 8.6 แสดงหนาจอการตั้งคาเรม่ิ ตน ตาง ๆ แลวกด เลน ท่เี ครอื่ งหมาย บันทกึ คา ลงในตารางท่ี 8.2 แลว ปรบั คาความถ่ตี ามตารางท่ี 8.2

70 3. กำหนดคาแอมพลิจดู เทา กับ 0.75 เซนตเิ มตร, ความถี่1.00 เฮิรตซ เลือกความหนว ง “ไมมเี ลย” และ ปรบั ความตงึ เร่มิ ตน “ระดบั ปานกลาง ” ดังรูปที่ 8.7 รปู ท่ี 8.7 แสดงหนาจอการตัง้ คาเร่มิ ตน ตา ง ๆ แลว กด เลน ที่เครื่องหมาย บนั ทกึ คา ลงในตารางที่ 8.3 แลว ปรับคาความถ่ีตามตารางท่ี 8.3