หลักสูตรคณิตศาสตร์ โรงเรียนเทศบาล ๔ (บ้านทรายทอง)

หน่วยท่ี ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสาคัญ เวลา 9 ตัวชวี้ ัด (ช่ัวโมง) - ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสาม 10 รูปเรขาคณิตสองมิติ ค 2.1 ป.6/2 มติ ทิ ่ีประกอบด้วย ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก 20 11 ค 2.1 ป.6/3 - การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับปริมาตร 12 ของรูปเรขาคณติ สามมิติที่ประกอบดว้ ย 10 รูปเรขาคณติ สองมิติ ค 2.2 ป.6/1 ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก 10 ค 2.2 ป.6/2 - ความยาวรอบรูปและพ้นื ทีข่ องรูป 10 สามเหลย่ี ม รูปเรขาคณิตสาม ค 2.2 ป.6/3 - มุมภายในของรปู หลายเหล่ยี ม มิติ ค 2.2 ป.6/4 - ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องรปู หลาย การนาเสนอขอ้ มูล ค 3.1 ป.6/1 เหลยี่ ม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ความยาว รอบรปู และพน้ื ทขี่ องรูปหลายเหลี่ยม - ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของวงกลม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ความยาว รอบรูป และพืน้ ท่ขี องวงกลม - ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ ม - การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม - สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม การสรา้ งวงกลม - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมดิ - รปู คลีข่ องทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พรี ะมดิ - การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม

โครงสรา้ งรายวิชา ค2110 คณติ ศาสตร์ 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 เวลา 60 ช่วั โมง/ปี จานวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นที่ 1 หนว่ ยท่ี ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคัญ เวลา (ช่วั โมง) ตัวชวี้ ดั - จานวนเตม็ - การบวกจานวนเตม็ 15 1 จานวนเตม็ ค 1.1 ม.1/1 - การลบจานวนเตม็ - การคณู จานวนเต็ม 10 2 การสรา้ งทาง ค 2.2 ม.1/1 - การหารจานวนเต็ม 10 เรขาคณติ ค 1.1 ม.1/2 - สมบตั ิการบวกและการคณู 17 จานวนเต็ม 3 เลขยกกาลงั - รปู เรขาคณิตพืน้ ฐาน 8 - การสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณิต 4 ทศนยิ มและเศษส่วน ค 1.1 ม.1/1 - การสรา้ งรูปเรขาคณติ - ความหมายของเลขยกกาลงั 5 รูปเรขาคณิตสองมิติ ค 2.2 ม.1/2 - การคณู และการหารเลขยกกาลงั และสามมิติ - สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ - ทศนยิ มและการเปรยี บเทียบ ทศนยิ ม - การบวกและการลบทศนิยม - การคูณและการหารทศนยิ ม - เศษสว่ นและการเปรยี บเทยี บ เศษส่วน - การบวกและการลบเศษส่วน - การคูณและการหารเศษส่วน - ความสมั พนั ธ์ระหว่างทศนยิ มและ เศษสว่ น - หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ - ภาพด้านหน้า ภาพดา้ นข้าง และ ภาพด้านบนของรปู เรขาคณิตสาม มิติ

โครงสร้างรายวิชา ค21102 คณติ ศาสตร์ 2 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ปี จานวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรยี นท่ี 2 หนว่ ยท่ี ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนร้/ู สาระสาคัญ เวลา 1 ตวั ชี้วัด (ชัว่ โมง) สมการเชงิ เส้นตัว - การเตรยี มความพรอ้ มก่อนรูจ้ กั แปรเดยี ว ค 1.3 ม.1/1 สมการ 20 - สมการและคาตอบของสมการ 2 อตั ราส่วน สดั ส่วน ค 1.1 ม.1/3 - การแก้สมการเขิงเส้นตัวแปรเดยี ว 20 และรอ้ ยละ - โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการเชิง เสน้ ตัวแปรเดยี ว 10 3 กราฟและ ค 1.3 ม.1/2 - อตั ราสว่ น 10 - สัดสว่ น ความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ค 1.3 ม.1/3 - รอ้ ยละ - บทประยุกต์ 4 สถติ ิ ค 3.1 ม.1/1 - คู่อนั ดับและกราฟของคอู่ ันดับ - กราฟและการนาไปใช้ - ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น - คาถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมขอ้ มลู - การนาเสนอข้อมูลและแปล ความหมายขอ้ มูล

โครงสรา้ งรายวิชา ค22101 คณิตศาสตร์ 3 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เวลา 60 ช่ัวโมง/ปี จานวน 1.5 หนว่ ยกติ ภาคเรียนที่ 1 หนว่ ยท่ี ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคญั เวลา 1 (ชัว่ โมง) ตัวชีว้ ดั 2 20 จานวนตรรกยะและ ค 1.1 ม.2/1 - เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็น 3 20 จานวนอตรรกยะ ค 1.1 ม.2/2 จานวนเต็ม 20 - การนาความรู้เกย่ี วกบั เลขยกกาลัง ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - จานวนอตรรกยะ - จานวนจริง - รากท่สี องและรากท่สี ามของ จานวนตรรกยะ - การนาความรู้เกี่ยวกับจานวนจริง ไปใช้ พน้ื ทีผ่ วิ และปริมาตร ค 1.2 ม.2/1 - การหาพื้นที่ของปริซึมและ ของปรซิ มึ และ ค 1.2 ม.2/2 ทรงกระบอก ทรงกระบอก - การนาความรเู้ กีย่ วกบั พนื้ ทีผ่ ิวของ ปรซิ มึ และทรงกระบอกไปใชใ้ นการ แก้ปญั หา - การหาปริมาตรของปริซมึ และ ทรงกระบอก - การนาความรเู้ ก่ยี วกับปรมิ าตรของ ปรซิ มึ และทรงกระบอกไปใช้ในการ แกป้ ญั หา การสร้างและการแปลง ค 2.2 ม.2/1 ค 2.2 - การนาความรเู้ กย่ี วกบั การสรา้ งทาง ทางเรขาคณิต ม.2/3 เรขาคณติ ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั - การเล่อื นขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนาความรูเ้ กย่ี วกับการแปลง ทางเรขาคณิตไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

โครงสรา้ งรายวิชา ค22102 คณติ ศาสตร์ 4 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ปี จานวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นท่ี 2 หนว่ ยท่ี ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคญั เวลา 1 พหนุ ามและการ ตัวชวี้ ดั (ชว่ั โมง) แยกตวั ประกอบของ - พหนุ าม พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 - การบวก การลบ และการคณู ของ 20 ค 1.2 ม.2/2 พหนุ าม 2 เส้นขนาน - การหารพหุนามด้วยเอกนามท่ีมี 8 3 ความเท่ากันทกุ ค 2.2 ม.2/2 ผลหารเปน็ พหุนาม 10 ค 2.2 ม.2/4 - การแยกตัวประกอบของพหุนาม 10 ประการ ดีกรีสองโดยใช้ 12 4 ทฤษฎบี ทปที าโกรสั ค 2.2 ม.2/5 5 สถิติ ค 3.1 ม.2/1 o สมบัตกิ ารแจกแจง o กาลังสองสมบรู ณ์ o ผลตา่ งของกาลงั สอง - สมบัตเิ กย่ี วกบั เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม - ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหล่ยี ม - การนาความร้เู ก่ยี วกบั ความเท่ากนั ทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา - ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับ - การนาความรูเ้ กยี่ วกบั ทฤษฎบี ทพี ทาโกรัสและบทกลบั ไปใช้ในชีวติ จริง - การนาเสนอและวเิ คราะหข์ ้อมูล o แผนภาพจดุ o แผนภาพต้น – ใบ o ฮสิ โทแกรม o คา่ กลางของขอ้ มลู - การแปลความหมายผลลัพธ์ การนาสถิติไปใชใ้ นชีวิตจริง

โครงสรา้ งรายวชิ า ค23101 คณติ ศาสตร์ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เวลา 60 ชัว่ โมง/ปี จานวน 1.5 หนว่ ยกิต ภาคเรยี นท่ี 1 หนว่ ยที่ ชือ่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู/้ สาระสาคญั เวลา 1 ตัวช้วี ัด (ชัว่ โมง) 2 การแยกตวั ประกอบ - การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรี หนนุ าม ค 1.2 ม.3/1 สงู กว่าสอง 15 3 ฟงั ก์ชันกาลังสอง - กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง ค 1.2 ม.3/2 - การนาความรเู้ กย่ี วกบั ฟังกช์ นั กาลัง 15 พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตร สองไปใช้ในการแก้ปญั หา ของพีระมิด ปริซึม ค 2.1 ม.3/1 - การหาพื้นที่ผวิ ของพีระมดิ กรวย 12 และทรงกระบอก ค 2.1 ม.3/2 และทรงกลม - การนาความร้เู ก่ียวกับพ้นื ทีผ่ วิ ของ พีระมดิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ น การแก้ปญั หา - การหาปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนาความรู้เก่ยี วกบั ปริมาตรของ พรี ะมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ น การแก้ปัญหา 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 - รูปสามเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกนั 10 5 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 8 - การนาความรูเ้ ก่ียวกบั ความคลา้ ยไปใช้ ในการแกป้ ัญหา - วงกลม คอรด์ และเสน้ สัมผัส - ทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั วงกลม

โครงสรา้ งรายวชิ า ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 60 ชัว่ โมง/ปี จานวน 1.5 หนว่ ยกิต ภาคเรียนที่ 2 หนว่ ยที่ ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคัญ เวลา 1 (ช่วั โมง) 2 ตวั ชีว้ ัด - อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเสน้ ตัว ค 1.3 ม.3/1 - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 20 3 แปรเดียว - การนาความร้เู กย่ี วกับการแก้ 15 4 อสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดยี วไปใช้ใน ระบบสมการ ค 1.3 ม.3/2 การแก้ปญั หา 15 ค 1.3 ม.3/3 - สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 10 - การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว อตั ราส่วนและ ค 2.2 ม.3/2 - การนาความรูเ้ กย่ี วกบั การแกส้ มการ ตรโี กณมติ ิ กาลงั สองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการ แก้ปัญหา สถิติและความน่าจะ ค 3.1 ม.3/1 - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เปน็ ค 3.2 ม.3/1 - การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัว แปร - การนาความรู้เกี่ยวกบั การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตวั แปรไปใช้ในการ แก้ปัญหา - อัตราส่วนตรโี กณมิติ - การนาค่าอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของ มมุ ๓๐ องศา ๔๕ องศา และ ๖๐ องศา ไปใช้ในการแกป้ ญั หา - ข้อมูลและการวิเคราะหข์ อ้ มูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ การนาสถติ ิไปใช้ในชวี ิตจรงิ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความนา่ จะเป็น - การนาความรู้เกี่ยวกบั ความนา่ จะ

เปน็ ไปใช้ในชวี ิตจรงิ ภาคผนวก อภิธานศัพท์ การแจกแจงของความน่าจะเป็น (probability distribution) การอธิบายลกั ษณะของตวั แปรสุ่มโดยการแสดงค่าท่ีเป็นไปได้ และความนา่ จะเปน็ ของการเกดิ คา่ ต่าง ๆ ของตัวแปรส่มุ นั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาคา่ ซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าท่ีมีความละเอียดเพียง พอท่จี ะนาไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพ่ือสะดวกในการคานวณ ค่าทีไ่ ด้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคานวณหาผลลพั ธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจานวนที่ เกีย่ วข้องก่อนแล้วจงึ นามาคานวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่ีจะนามาคานวณอาจใช้ หลกั การปัดเศษหรือไม่ใชก้ ไ็ ด้ ขนึ้ อยู่กบั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในท่นี เ้ี นน้ ท้งั การแปลงทท่ี าให้ได้ภาพท่ีเกิดจากการแปลงมีขนาดและ รูปร่างเหมอื นกับรปู ตน้ แบบ ซงึ่ เป็นผลจากการเล่อื นขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงท่ีทาให้ได้ภาพที่เกิดจา กการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูป ต้นแบบ แตม่ ีขนาดแตกต่างจากรปู ตน้ แบบ ซึง่ เป็นผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation) การสบื เสาะ การสารวจ และการสรา้ งขอ้ ความคาดการณเ์ ก่ียวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เปน็ กระบวนการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ ผเู้ รยี นสร้างองค์ความร้ขู ้ึนมาด้วยตนเอง ในทีน่ ้ีใช้สมบัติทางเรขาคณติ เปน็ สือ่ ในการเรียนรู้ ผู้สอนควร กาหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตท่ีผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานใน การต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ สารวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่ อาจเป็นไปได้ อยา่ งไรกต็ ามผู้สอนตอ้ งใหผ้ เู้ รียนตรวจสอบว่าขอ้ ความคาดการณ์นั้นถูกตอ้ งหรือไม่ โดย อาจคน้ ควา้ หาความรูเ้ พ่ิมเตมิ ว่าข้อความคาดการณน์ ้นั สอดคล้องกบั สมบตั ทิ างเรขาคณิตหรือทฤษฎีบท ทางเรขาคณติ ใดหรอื ไม่ ในการประเมนิ ผลสามารถพจิ ารณาไดจ้ ากการทากิจกรรมของผ้เู รยี น การแสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา

การแสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา เปน็ การแสดงแนวคิด วธิ ีการ หรือขน้ั ตอนของการหา คาตอบของโจทยป์ ัญหา โดยอาจใชก้ ารวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความดว้ ยภาษางา่ ยๆ หรืออาจ เขียนแสดงวธิ ีทาอยา่ งเป็นขน้ั ตอน การหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคน เป็นการหาคาตอบของโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารทม่ี ีเคร่ืองหมาย + - × ÷ มากกวา่ หนึ่งเคร่ืองหมายที่แตกตา่ งกนั เช่น (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตวั อย่างตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ป็นโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เปน็ โจทยก์ ารบวก ๒ ข้ันตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เปน็ โจทยก์ ารคูณ ๓ ขน้ั ตอน การให้เหตผุ ลเก่ียวกบั ปริภูมิ (spatial reasoning) การใหเ้ หตผุ ลเก่ยี วกับปริภมู ิในทน่ี ี้เป็นการใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูป เรขาคณิตและความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตผุ ลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหา ทางเรขาคณิต ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรอื ส่ิงท่ียอมรับว่าเปน็ ข้อเท็จจริงของเร่ืองท่ีสนใจ ซึ่งได้จากการเก็บ รวบรวม อาจเปน็ ไดท้ ้งั ขอ้ ความและตัวเลข ความรู้สกึ เชิงจานวน (number sense) ความร้สู ึกเชงิ จานวนเป็นสามัญสานึกและความเข้าใจเก่ยี วกบั จานวนทอี่ าจพิจารณาในดา้ น ตา่ ง ๆ เชน่  เขา้ ใจความหมายของจานวนทีใ่ ช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แทง่ ) และใช้บอกอนั ดบั ท่ี (เช่น เตว้ ิ่งเขา้ เส้นชัยเปน็ คนท่ี ๕)  เขา้ ใจความสัมพนั ธ์ที่หลากหลายของจานวนใด ๆ กับจานวนอนื่ ๆ เช่น ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แต่น้อยกว่า ๑๐ อยู่ ๒  เขา้ ใจเกีย่ วกบั ขนาดหรอื คา่ ของจานวนใด ๆ เมอ่ื เปรียบเทยี บกับจานวนอ่นื เชน่ ๘ มีค่า ใกลเ้ คียงกับ ๔ แต่ ๘ มคี ่านอ้ ยกว่า ๑๐๐ มาก  เข้าใจผลที่เกดิ ข้นึ จากการดาเนินการของจานวน เชน่ ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควร มากกว่า ๑๐๐ เพราะวา่ ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐  ใช้เกณฑ์จากประสบการณใ์ นการเทียบเคยี งเพ่อื พิจารณาความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การรายงานวา่ ผเู้ รยี นช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๑ คนหนงึ่ สงู ๒๕๐ เซนตเิ มตรน้ันไม่ น่าจะเป็นไปได้

ความสัมพนั ธ์แบบส่วนยอ่ ย – สว่ นรวม (part – whole relationship) ความสมั พนั ธ์แบบสว่ นยอ่ ย – สว่ นรวมของจานวน เป็นการเขียนแสดงจานวนในรปู ของ จานวน ๒ จานวนขึ้นไป โดยท่ีผลบวกของจานวนเหล่าน้นั เทา่ กับจานวนเดิม เช่น ๘ อาจเขยี นเป็น ๒ กับ ๖ หรือ ๓ กบั ๕ หรือ ๐ กบั ๘ หรือ ๑ กับ ๒ กับ ๕ ซึง่ อาจเขยี นแสดงความสัมพนั ธไ์ ดด้ ังนี้ ๘๘ ๐๑ ๘ ๘๒ ๒๖ ๓๕ ๘ ๕ จานวน (number) จานวนเป็นคาท่ไี มม่ คี าจากดั ความ (คาอนิยาม) จานวนแสดงถงึ ปรมิ าณของสิ่งต่างๆ จานวน มหี ลายชนิด เชน่ จานวนนับ จานวนเตม็ เศษส่วน ทศนิยม จานวนทีห่ ายไปหรอื รปู ที่หายไป จานวนทหี่ ายไปหรอื รปู ทีห่ ายไปเปน็ จานวนหรอื รูปท่เี มือ่ นามาเติมสว่ นที่วา่ งในแบบรูป แลว้ ทา ให้ความสมั พันธใ์ นแบบรปู นน้ั ไม่เปลี่ยนแปลง เช่น ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จานวนทหี่ ายไปคือ ๑๑   ∆   ∆ ........  ∆ รูปทีห่ ายไปคอื  ตวั ไม่ทราบค่า ตัวไมท่ ราบค่าเปน็ สัญลกั ษณ์ที่ใช้แทนจานวนทยี่ งั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์ ซ่ึงตัวไม่ ทราบค่าจะอยูส่ ่วนใดของประโยคสัญลักษณก์ ็ได้ ในระดับประถมศกึ ษา การหาค่าของตัวไมท่ ราบค่าอาจ หาได้โดยใช้ความสมั พันธข์ องการบวกและการลบ หรือการคณู และการหาร เช่น  + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ =  ตวั เลข (numeral) ตัวเลขเป็นสญั ลักษณท์ ่ีใช้แสดงจานวน ตวั อยา่ ง เขยี นตัวเลข แสดงจานวนมังคดุ ไดห้ ลายแบบ เชน่ ตัวเลขไทย : ๗

ตัวเลขฮินดูอารบกิ : ๗ ตวั เลขโรมัน : VII ตวั เลขทง้ั หมดแสดงจานวนเดียวกนั แมว้ า่ สัญลกั ษณ์ท่ใี ชจ้ ะแตกตา่ งกัน ตารางทางเดยี ว (one-way table) ตารางทางเดียวเป็นตารางทม่ี กี ารจาแนกรายการตามหัวเรื่องเพยี งลกั ษณะเดยี วเทา่ นั้น เชน่ จานวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หนึ่งจาแนกตามชนั้ ปี จานวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หน่ึงจาแนกตามชัน้ ปี ชั้น จานวน(คน) ประถมศึกษาปที ่ี ๑ ๖๕ ประถมศกึ ษาปที ี่ ๒ ๗๐ ประถมศึกษาปีที่ ๓ ๖๙ ประถมศกึ ษาปีท่ี ๔ ๖๒ ประถมศกึ ษาปีท่ี ๕ ๗๒ ประถมศึกษาปีที่ ๖ ๖๐ รวม ๓๙๘ ตารางสองทาง (two-way table) ตารางสองทางเปน็ ตารางที่มกี ารจาแนกรายการตามหัวเร่ืองสองลกั ษณะ เชน่ จานวน นกั เรยี นของโรงเรียนแห่งหน่ึงจาแนกตามช้ัน และเพศ จานวนนักเรยี นของโรงเรียนแห่งหนึง่ จาแนกตามชนั้ ปี และเพศ ช้ันปี ชาย(คน) เพศ รวม (คน) ประถมศกึ ษาปที ่ี ๑ ๓๘ หญิง (คน) ๖๕ ประถมศึกษาปีที่ ๒ ๓๓ ๗๐ ประถมศกึ ษาปที ี่ ๓ ๓๒ ๒๗ ๖๙ ประถมศึกษาปีท่ี ๔ ๒๘ ๓๗ ๖๒ ประถมศึกษาปที ่ี ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒ ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ ๒๕ ๓๔ ๖๐ ๔๐ ๓๙๘ รวม ๑๘๘ ๓๕ ๒๑๐

แถวลาดบั (array) แถวลาดบั เปน็ การจัดเรยี งจานวนหรือสงิ่ ตา่ ง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลาดบั เพ่ือ อธิบายเก่ียวกับการคณู และการหาร เช่น การคูณ การหาร ๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕ ๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ ทศนิยมซ้า ทศนิยมซ้าเปน็ จานวนท่มี ตี ัวเลขหรอื กลมุ่ ของตัวเลขท่ีอยหู่ ลังจุดทศนิยมซ้ากันไปเรอ่ื ย ๆ ไมม่ ี ทสี่ นิ้ สุด เชน่ ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… สาหรบั ทศนิยม เช่น ๐.๒๕ ถือว่าเป็นทศนยิ มซ้าเชน่ เดยี วกนั เรยี กว่า ทศนิยมซา้ ศนู ย์ เพราะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการเขยี นตวั เลขแสดงทศนยิ มซ้า อาจเขียนไดโ้ ดยการเตมิ • ไว้เหนอื ตวั เลขทีซ่ า้ กนั เชน่ ๐.๓๓๓๓… เขยี นเปน็ ๐ ๓̇ อา่ นวา่ ศูนยจ์ ดุ สาม สามซา้ ๐.๔๑๖๖๖... เขียนเป็น ๐ ๔๑๖̇ อ่านวา่ ศนู ย์จดุ สห่ี นึง่ หก หกซ้า หรอื เติม • ไว้เหนือกลุ่มตวั เลขที่ซ้ากัน ในตาแหนง่ แรกและตาแหน่งสุดทา้ ย เชน่ ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยี นเปน็ ๒๓ ๐๒๑̇ ๘̇ อา่ นว่า ย่สี บิ สามจุดศูนย์สองหนึง่ แปด หน่ึง แปดซา้ ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขียนเปน็ ๐ ๒̇๔๓̇ อ่านว่า ศูนย์จุดสองส่สี าม สองส่สี ามซา้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เปน็ ความสามารถทจี่ ะนาความร้ไู ปประยุกตใ์ ชใ้ นการ เรยี นรสู้ ง่ิ ตา่ ง ๆ เพอ่ื ให้ได้มาซ่งึ ความรู้และประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจาวนั ได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ การแกป้ ัญหา การแกป้ ัญหา เปน็ กระบวนการทีผ่ ู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นใน ตนเอง เพือ่ สรา้ งองคค์ วามรู้ใหม่ เพื่อใหผ้ ูเ้ รียนมแี นวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และ ปรบั เปลยี่ นวิธีการแกป้ ญั หาใหเ้ หมาะสม รู้จกั ตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัย กระตอื รอื ร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมีความม่ันใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอก ห้องเรยี น นอกจากนี้ การแก้ปัญหายงั เปน็ ทกั ษะพ้นื ฐานทผี่ ู้เรียนสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้ การ สง่ เสรมิ ให้ผเู้ รียนไดเ้ รียนรเู้ กย่ี วกับการแกป้ ญั หาอยา่ งมปี ระสทิ ธิผล ควรใชส้ ถานการณห์ รือปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ที่กระตนุ้ ดึงดดู ความสนใจ สง่ เสริมให้มกี ารประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/ กระบวนการแก้ปญั หา และยุทธวิธแี กป้ ัญหาท่ีหลากหลาย การสอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การส่อื สาร เปน็ วธิ กี ารแลกเปลย่ี นความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่อง ทางการสอ่ื สารตา่ งๆ ไดแ้ ก่ การฟงั การพดู การอ่าน การเขยี น การสังเกต และการแสดงท่าทาง การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นกระบวนการสื่อสารท่ีนอกจากนาเสนอผ่านช่อง ทางการสื่อสาร การฟงั การพูด การอา่ น การเขยี น การสงั เกตและการแสดงทา่ ทางตามปกติแล้ว ยัง เปน็ การส่ือสารท่ีมีลกั ษณะพิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชนั หรือแบบจาลอง เป็นต้น มาชว่ ยในการสอื่ ความหมายด้วย การส่อื สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ จะช่วยใหผ้ ูเ้ รยี นสามารถถ่ายทอดความรู้ความเขา้ ใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิด ของตนใหผ้ ูอ้ ่นื รับรไู้ ด้อยา่ งถูกตอ้ งชัดเจนและมปี ระสิทธิภาพ การทีผ่ ู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปราย หรอื การเขียนเพื่อแลกเปลย่ี นความรูแ้ ละความคิดเหน็ ถา่ ยทอดประสบการณ์ซึง่ กันและกัน ยอมรับฟัง ความคิดเหน็ ของผ้อู ่ืน จะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีความหมาย เข้าใจได้อย่าง กวา้ งขวางลกึ ซึง้ และจดจาไดน้ านมากขึน้ การเชื่อมโยง การเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิด รเิ ริม่ สร้างสรรค์ ในการนาความรู้ เนอ้ื หา และหลกั การทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่าง เปน็ เหตเุ ปน็ ผลระหว่างความรู้และทกั ษะและกระบวนการทีม่ ใี นเน้ือหาคณติ ศาสตร์กับงานท่ีเกี่ยวข้อง เพอื่ นาไปสู่การแกป้ ัญหาและการเรียนรู้แนวคดิ ใหมท่ ี่ซับซ้อนหรอื สมบรู ณ์ขนึ้ การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เปน็ การนาความรู้และทักษะและกระบวนการ ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตรไ์ ปสมั พนั ธก์ ันอยา่ งเป็นเหตเุ ป็นผล ทาให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธี และกะทดั รดั ขึ้น ทาใหก้ ารเรียนร้คู ณิตศาสตร์มคี วามหมายสาหรับผ้เู รยี นมากย่ิงขน้ึ การเชอื่ มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื ๆ เปน็ การนาความรู้ ทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ ไปสมั พันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อ่ืน ๆ เช่น วทิ ยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทาให้การเรียน คณติ ศาสตร์น่าสนใจ มีความหมาย และผู้เรยี นมองเห็นความสาคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ การทีผ่ ู้เรยี นเหน็ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของ เนอ้ื หาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และความสมั พนั ธร์ ะหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น ๆ ทาให้ ผู้เรียนเขา้ ใจเน้ือหาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ลึกซ้ึงและมคี วามคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียน เหน็ ว่าคณติ ศาสตร์มคี ุณค่า นา่ สนใจ และสามารถนาไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้ การใหเ้ หตผุ ล การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณติ ศาสตร์ทต่ี ้องอาศยั การคิดวิเคราะห์และความคิด รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ ในการรวบรวมข้อเทจ็ จรงิ ขอ้ ความ แนวคดิ สถานการณท์ างคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แจก แจงความสมั พันธ์ หรือการเชื่อมโยง เพ่ือใหเ้ กิดข้อเท็จจริงหรอื สถานการณ์ใหม่

การให้เหตผุ ลเป็นทักษะและกระบวนการที่สง่ เสรมิ ใหผ้ ู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่าง เปน็ ระบบ สามารถคดิ วเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปญั หาได้อย่างถกู ตอ้ งและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือ สาคัญทีผ่ ูเ้ รียนจะนาไปใช้พฒั นาตนเองในการเรียนรูส้ งิ่ ใหม่ เพ่อื นาไปประยุกต์ใช้ในการทางานและ การดารงชีวิต การคดิ สร้างสรรค์ การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศยั ความร้พู นื้ ฐาน จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดคน้ องคค์ วามรู้ หรือสงิ่ ประดษิ ฐ์ใหม่ ๆ ที่มคี ุณคา่ และเปน็ ประโยชน์ต่อตนเองและ สงั คม ความคิดสร้างสรรคม์ หี ลายระดบั ตงั้ แตร่ ะดบั พน้ื ฐานทีส่ ูงกวา่ ความคดิ พื้น ๆ เพียงเล็กน้อย ไป จนกระทั่งเปน็ ความคิดทอี่ ยใู่ นระดบั สูงมาก การพฒั นาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยใหผ้ เู้ รียนมแี นวทางการคิดทหี่ ลากหลาย มกี ระบวนการ คิด จินตนาการในการประยุกต์ ที่จะนาไปสกู่ ารคดิ คน้ สงิ่ ประดิษฐท์ แี่ ปลกใหม่และมคี ุณค่าทคี่ นส่วน ใหญค่ าดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหผ้ ู้เรียนมนี สิ ัยกระตอื รอื รน้ ไม่ย่อทอ้ อยากรูอ้ ยาก เหน็ อยากคน้ คว้าและทดลองสิ่งใหม่ ๆ อยเู่ สมอ แบบรปู (pattern) แบบรปู เป็นความสมั พนั ธท์ แ่ี สดงลักษณะสาคญั ร่วมกนั ของชดุ ของจานวน รูปเรขาคณิต หรอื อ่ืนๆ ตวั อย่าง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ (๒) ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ (๓) รูปเรขาคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณติ เป็นรปู ท่ปี ระกอบดว้ ย จุด เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหนง่ึ อย่าง  ตัวอย่างของรปู เรขาคณิตหน่งึ มติ ิ เช่น เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรง รังสี  ตวั อย่างของรปู เรขาคณติ สองมติ ิ เชน่ วงกลม รปู สามเหล่ียม รปู สเี่ หลยี่ ม  ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติ เชน่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม พีระมดิ เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสญั ลักษณ์พ้ืนฐานทใี่ ช้เขียนตัวเลขแสดงจานวน จานวนท่ีนยิ มใชใ้ นปัจจบุ นั เป็น ระบบฐานสบิ ในการเขียนตัวเลขแสดงจานวนใด ๆ ใน ระบบฐานสิบ ใช้เลขโดดสบิ ตัว เลขโดดทใ่ี ช้เขียนตวั เลขฮินดอู ารบกิ ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ เลขโดดที่ใช้เขยี นตัวเลขไทย ได้แก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ สนั ตรง (straightedge)

สนั ตรงเปน็ เครอ่ื งมือหรืออุปกรณ์ท่ีใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของ เสน้ ตรงและรงั สี ปกตบิ นสันตรงจะไมม่ ขี ดี สเกลสาหรับการวดั ระยะกากับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียน การสอนอนโุ ลมให้ใชไ้ ม้บรรทัดแทนสนั ตรงได้โดยถือเสมือนวา่ ไม่มขี ีดสเกลสาหรับการวดั ระยะกากบั หน่วยเดี่ยว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit) การบอกปรมิ าณทไี่ ดจ้ ากการวัดอาจใช้หน่วยเด่ยี ว เชน่ ส้มหนกั ๑๒ กิโลกรัม หรือใช้หน่วย ผสม เชน่ ปลาหนัก ๑ กิโลกรมั ๒๐๐ กรมั หน่วยมาตรฐาน (standard unit) หนว่ ยมาตรฐานเปน็ หนว่ ยการวัดท่ีเปน็ ท่ียอมรับกันทั่วไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตร เป็นหนว่ ยมาตรฐานของการวัดความยาว กิโลกรัม กรัม มิลลิกรัมเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัด น้าหนกั อตั ราส่วน (ratio) อตั ราส่วนเป็นความสัมพันธ์ท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วย เดียวกนั หรือตา่ งกนั ก็ได้ อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อ ปรมิ าณ b เขียนแทนด้วย a : b

คณะผ้จู ดั ทา คณะทางานกรอบหลักสตู รและตัวชี้วดั สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ประธานคณะทางาน นางสุนทรียล์ ักษณ์ วมิ ตุ ตา ผู้อานวยการสถานศึกษา รองประธานคณะทางาน สตริ กั ษ์ รองผ้อู านวยการสถานศกึ ษา นายภาคนิ คณะทางาน หะยปี ะจู ครชู านาญการพเิ ศษ นางซูฮานา ดอแว ครูชานาญการพเิ ศษ นางจนั ทมิ า บุญสิน ครูชานาญการ นางนชุ นาถ สาเหะมะเยง็ ครชู านาญการ นางต่วนนรู ี สกุ อนิ ทร์ ครูชานาญการ นายกนกพทั ธ มะสุกู ครูผู้ช่วยครู นางสาวรอฮานา วริ ะสิทธ์ ครผู ชู้ ่วยครู นางสาวสรุ ีพร บินมามะ ครสู นบั สนุนการสอน นางสาวทารกิ า กรรมการและเลขานกุ าร แวดอเลาะ ครูชานาญการพเิ ศษ นางสาวแวฟาซยี ะ