vecter2

บทเรียนคอมพวิ เตอร์ วชิ าคณติ ศาสตร์ โรงเรียนมวกเหลก็ วทิ ยา เร่ือง เวกเตอร์ 2

การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ -2u 2u uu จากรูปเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกบั u และมีขนาดเป็นสอง เท่าของขนาดของ u เขียนแทนดว้ ย 2u และเช่นเดียวกนั เวกเตอร์ที่มีทิศทาง ตรงกนั ขา้ มเวกเตอร์ u และมีขนาดเป็นสองเท่าของ ขนาดของ u เขียนแทน ดว้ ย -2u จานวนจริง 2 และ -2 เป็นปริมาณสเกลาร์(มีแต่ขนาดแต่ไม่มีทิศทาง) เรานิยามการคุณเวกเตอร์ดว้ ยเสเกลาร์ เมื่อสเกลาร์เป็นจานวนจริงไดด้ งั น้ี

บทนิยาม กาหนดให้ a เป็นจานวนจริง และ u เป็นเวกเตอร์ ผลคูณระหวา่ ง a และ u จะเป็นเวกเตอร์เขียนแทนดว้ ย a u โดยท่ี 1. ถา้ a = 0 แลว้ a u = 0 2. ถา้ a > 0 แลว้ a u จะมีขนาดเท่ากบั a u และมีทิศทางเดียวกบั u 3. ถา้ a < 0 แลว้ a u จะมีขนาดเท่ากบั a u และมีทิศทางตรงขา้ มกบั u

สมบัตกิ ารคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ a และ b เป็น จานวนจริง 1. a u เป็นเวกเตอร์ในระนาบ (สมบตั ิปิ ด) 2. a( b u ) = (ab) u (สมบตั ิการเปลี่ยนกลุม่ ) 3. (a+b) u = a u + b u a ( u + v) =au + av (สมบตั ิการแจกแจง) 4. 1u = u = u1 (สมบตั ิการมีเอกลกั ษณ์)

นอกจากน้ียงั มีทฤษฎีบทที่สาคญั เกี่ยวกบั การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ ซ่ึง นาไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั เราขาคณิตหรือวชิ าอื่นๆ ดงั น้ี ทฤษฎีบทที่ 1 สาหรับ u และ v ที่ไม่เท่ากบั 0 u จะขนานกบั v กต็ ่อเม่ือ มีจานวนจริง a ท่ีไม่เท่ากบั ศนู ยท์ ี่ทาให้ u = av

ทฤษฎีบทท่ี 2 สาหรับ u และ v ท่ีไม่เท่ากบั 0 และ u ไม่ขนานกบั v ถา้ a u + b v = o แลว้ จะได้ a = 0 และ b = o หมายเหตุ “ u กบั v ขนานกนั ” หมายถึง u และ v มีทิศทางเดียวกนั หรือมี ทิศทางตรงกนั ขา้ ม

แบบฝึ กหดั C O 1. D AB จากรูป ABCD เป็ นรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน มี O เป็ นจุดก่ึงกลาง ของเส้นทะแยงมมุ BD ถา้ AB = u , AD = v จงเขยี นเวกเตอร์ AO และ BO ในรูป u และ v

2. จากรูป กาหนด ABCD เป็ นรูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน E และ F เป็ นจุดก่ึงกลางของดา้ น AD และ BC และ G และ H เป้ นจุดก่ึงกลางของดา้ น AB และ CD ถา้ EF และ GH ตดั กนั ท่ีจุด O และ EF = u , GH = v D H C EO F AG B จงเขยี นเวกเตอร์ตอ่ ไปน้ีให้อยู่ในรูป u แล. และ v 1. AO 2. OB 3. AC 4. AF 5. DF 6. BD

3. จากรู ป กำหนดให้ ED = u ,BC = v ,AB = 3u AE = 2v และ DC = w ถา้ F เป็นจุดก่ึงกลางของCD จงเขียน AF ในรูป u และ v Eu D 22vu Fw C A Bv 3u

ba c









4.ให้ u ≠ 0 และ v ≠ 0 จงแสดงวา่ u ขนานกบั v เมื่อกาหนดสมการใหใ้ นแตล่ ะขอ้ 4.1) 5u + v = 3u + 2v 4.2) 6u + 4v = 2u - 5v