stat

MATHEMATICS Type to enter textวิชาคณิตศาสตร์เสริม 3การวัดการกระจายระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5

การวัดการกระจายของข้อมูลและการแจกแจงปกติ การวัดการกระจายของข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ ได้แก่การวัดการกระจายสัมบูรณ์และการวัดการกระจายสัมพัทธ์1.การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Measures of Variation) เป็นการวัดการกระจายของข้อมูลเพียงกลุ่มเดียวเพื่อตรวจดูว่าข้อมูลแต่ละตัวในกลุ่มดังกล่าวมีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด ซึ่งในการวัดการกระจายวิธีนี้จะมีที่นิยมใช้กันอยู่ 4 ชนิดด้วยกันคือ 1) พิสัย (range) 2)ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Quartile deviation) หรือกึ่งช่วงควอร์ไทล์(Semi-interquartile range) 3)ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation) 4)ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation)

1) พิสัย (range) เป็นการวัดการกระจายอย่างง่าย ๆ ไม่คำนึงถึงรายละเอียด การเปลี่ยนแปลงของพิสัยจะขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดและข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งวิธีการหาพิสัยจะมีดังนี้ กรณีที่1 ข้อมูลไม่ได้ถูกจัดเป็นอันตรภาคชั้น พิสัย = ข้อมูลสูงสุด - ข้อมูลตำ่สุด ตัวอย่าง ความสูง (เซนติเมตร) ของเด็ก 12 คนเป็นดังนี้ 142 155 168 138 172 154 158 178 173 147 161 166 พิสัย= 178 - 138

2)ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Quartile deviation) หรือกึ่งช่วงควอร์ไทล์(Semi-interquartile range)เป็นการวัดการกระจายอีกแบบหนึ่ง ซึ่งเราสามารถหาได้โดยใช้ Q1และ Q3ให้ Q.D. เป็นสัญลักษณ์แทนส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์Q.D. = Q3 − Q1 2

3)ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation) นิยมเขียนแทนด้วยตัวย่อ M.D. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยคือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลที่ได้จากการเฉลี่ยค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่า จากค่ากลางของข้อมูลชุดนั้น ค่ากลางอาจจะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัธยฐานก็ได้ แต่นิยมใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต Type to enter text N ∑ xi − µ M .D. = i=1 N

4)ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายที่ได้จากการหารากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของผลต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นวิธีที่นักสถิติยอมรับว่าเป็นวิธีที่ใช้วัดการกระจายได้ดีที่สุดข้อมูลจากประชากร ∑N (xi − µ )2 N − µ2 ∑ xi2σ = i=1 N = i =1 Nข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ( )∑n xi − x 2 ∑n x 2 − nx2 is= i =1 = i =1 n −1 n −1