วิชา สถิติ หน่วยที่3

38 แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 ชอื่ วิชา สถิติและการวางแผนการทดลอง สอนครั้งท่ี 3 ชื่อหน่วย การทดสอบสมมติฐานเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ชว่ั โมงรวม ช่ัวโมง ของสองประชากร ชอ่ื เรอ่ื งหรอื ช่อื งาน การทดสอบสมมติฐานเพื่อเปรยี บเทยี บค่าเฉลี่ยของสอง จานวน 4 ช่วั โมง ประชากร สาระสาคัญ การเปรียบเทียบคา่ เฉลี่ยของสองประชากร เป็นสถติ ทิ ี่ใช้สาหรบั งานทดลองทีม่ ีจานวนทรที เมนต์ 2 ทรีทเมนต์ ตัวสถติ ทิ ่ีใช้ทดสอบคือ z-test และ t-test การทดสอบสมมตฐิ านเพ่ือเปรยี บเทียบ คา่ เฉล่ยี ของสองประชากรมขี น้ั ตอนต่าง ๆ เชน่ การตั้งสมมติฐาน การตง้ั ค่านยั สาคญั การเลือกใชส้ ตู รเพื่อ คานวณค่า t และค่า t ที่คานวณได้ จะถกู นามาเปรยี บเทียบกับคา่ t ในตารางแจกแจงแบบ t และ สรปุ ผลการทดสอบสมมติฐาน เนอ้ื หาสาระ การทดสอบค่าเฉลี่ยของสองประชากร เปน็ วธิ ีการหนึง่ ในการอนุมานค่าเฉลย่ี ของประชากรสอง กลุ่มที่เปน็ อสิ ระกัน หรอื กรณีตัวอยา่ งจับแบบคู่ ซ่งึ ประกอบด้วยการประมาณคา่ การทดสอบสมมติฐาน สถติ ทิ ี่ใช้ทดสอบคอื z-test และ t-test (การทดสอบค่าเฉล่ียของประชากรสองกลุ่ม(สืบค้นวนั ท่ี 13กุมภา พันธุ์2551)[ออนไลน์]ได้จาก http://interserver.nurse. cmu.ac.th./mis/ downlode/ course/ lec_567730_lesson_0.5.pdf) พศิ มัย (2550 ) แบง่ การทดสอบค่าเฉลย่ี ของประชากรสองกลุ่ม เปน็ ดงั นี้ 1. การทดสอบคา่ เฉล่ียของสองประชากร กรณีตัวอย่างของประชากรท้ังสองเป็นอสิ ระต่อกัน (Independent Sample) ประชากรตอ้ งมกี ารแจกแจงแบบปกติ โดยประชากรชดุ ท่ี 1 มีค่าเฉลย่ี เท่ากับ μ1 ความ แปรปรวนเทา่ กบั σ12 และประชากรชดุ ท่ีสองมคี ่าเฉลี่ยเทา่ กบั μ 2 และความแปรปรวนเท่ากบั σ22 สมมตฐิ านที่ใช้เพ่ือทดสอบสมมติฐานคือ Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1  μ2 หรอื Ha : μ1 − μ2 > d o หรือ Ha : μ1 − μ2 < d o เม่อื d o เป็นค่าคงที่ใด ๆ ลคั นา (การทดสอบสมมติฐาน (สบื ค้นวันที่ 31 มกราคม 2551)[ออนไลน์] ได้จาก http:// WWW mstat.mju.ac.th/doc_ Aman/stat301/ Chapter5.doc.) กล่าววา่ ตัวสถติ ทิ ่ีใช้ทดสอบสมมติฐาน แบ่งเปน็ กรณี ดงั น้ี 1. กรณีท่ีทราบความแปรปรวนของประชากร ตวั สถติ ิที่ใช้ทดสอบสมมติฐานกรณีนี้ คอื z-test

39  X − X 2  − μ1 −μ2  Z =  1  σ12 σ22 n1 + n2 2. กรณที ีไ่ ม่ทราบความแปรปรวน และประชากรที่ศึกษาท้งั สองกลมุ่ มจี านวนกลมุ่ ละมากกวา่ หรือ เทา่ กับ 30 ขอ้ มลู ตัวสถติ ิที่ใชค้ ือ z-test Z  X 1 − X 2  − (μ1 −μ2)   = S12 2 n1 S 2 + n2 3. กรณที ่ีไม่ทราบความแปรปรวน แตท่ ราบว่า σ1  σ2 และประชากรทีศ่ กึ ษาทั้งสองกลุ่มมี จานวนนอ้ ยกวา่ กลมุ่ ละ30 ข้อมูล ตัวสถิตทิ ี่ใช้คือ t-test t  X 1 − X 2  − (μ1 −μ2)   = S12 S22 n1 n2 + โดยทค่ี า่ สถิติ t มคี ่าองศาความเป็นอิสระ (df) ดงั นี้ ++SnS222n2222n−212 df = S12 nS1n1212 n1 −1 การทจ่ี ะเลือกใช้สถิตติ ัวใดทดสอบสมมติฐาน ต้องทราบก่อนวา่ ความแปรปรวนของสอง ประชากรเท่ากนั หรอื ไม่ พิศมยั (2550) กล่าววา่ สถิติท่ีใช้ทดสอบความเท่ากนั ของความแปรปรวนของสอง ประชากร คือ F F = SS1222 การอา่ นคา่ F จากตาราง แจกแจงแบบ F การสรุปผล จะปฎเิ สธสมมติฐานหลกั เมื่อ F > Fα 2,(n1−1,n2−1) หรอื F < F1−α 2,(n1−1,n2−1) 1 โดยที่ F1−α 2,(n1−1,n2 −1) = Fα 2,(n1−1,n2 −1)

40 ตวั อย่างที่ 3.1 การศึกษาปรมิ าณนิโคตนิ ในเลอื ดของคน 2 กลุ่ม กลุ่มหน่งึ ไมม่ ีผใู้ กล้ชิดสูบบุหรี่ อกี กล่มุ หน่งึ มผี ใู้ กลช้ ดิ สูบบุหรี่ พบว่าปริมาณความเข้มข้นของนิโคตินในเลือด วัดได้ดังนี้ ความเข้มข้นของปรมิ าณนโิ คตนิ ในเลือด (nmole/ลิตร) มผี ู้ใกล้ชดิ สูบบหุ รี่ ไม่มผี ใู้ กล้ชดิ สบู บุหรี่ 148 175 171 172 198 163 168 157 218 162 186 152 178 164 158 180 จงทดสอบว่า การทีม่ ีผู้ใกล้ชิดสูบบหุ ร่ี มีผลต่อปริมาณนโิ คตินของผ้ทู ดสอบหรือไม่ ทรี่ ะดับนยั สาคัญ 0.05 1.ทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนของ 2 ประชากร 1.1. สมมติฐานในการทดสอบคอื Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 >σ 2 2 1.2. กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.05 1.3. ตัวสถติ ิท่ใี ช้ทดสอบคอื F = SS1222 จากโจทย์ คานวณค่าสถิติต่าง ๆ ได้คา่ ดงั นี้ n 1=8 , X 1 = 178.125 , S12 = 501.8392 n 2= 8, X 2 = 165.625 , S22 = 88.2679 501.8392 F = 88.2679 = 5.69 1.4. บริเวณการปฏิเสธสมมติฐานหลัก คอื F > Fα,n1−1,n2−1 การ อา่ นค่า F จากตาราง Points for the Distribution of F สงิ่ ทตี่ ้องรกู้ ่อนอา่ นคา่ F คอื 1.ระดบั นยั สาคญั ของการทดสอบ (α ) เช่น 0.05 0.01 เปน็ ตน้ ค่า F ที่ระดับ นัยสาคญั 0.05 เป็นตวั เลขทอ่ี ยู่ด้านบน และ F ทร่ี ะดับนยั สาคัญ 0.01 เป็นตัวเลขท่อี ย่ดู า้ นล่าง 2. df ของ S12 และS22 df1 ของ S12 หรอื df ตวั ตัง้ ของการหาคา่ F คอื 8- 1 = 7 และ df 2 ของ S22 หรอื df ของตวั หาร คอื 8 – 1 = 7

41 การอา่ นค่า F จากทกี่ าหนด ระดบั นัยสาคญั คือ 0.05 และ df1 และ df 2 ของต้งั และตวั หารคือ 7 ค่า F ทอ่ี า่ นได้จากตาราง คอื F0.05,(7,7) = 3.79 ตารางท่ี 3.1 Point of the Distribution of F df Degrees of freedom (df1) 2 1 2 3 4 5 6 7 89 1 1 1 1 1 1 1 0123456 1 161 200 216 225 230 234 237 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 4052 499 5403 5625 5764 5859 5928 . ... ... ... .... ... ... ... ... 2 1851 19.0 19.1 19.2 19.3 19.3 19.1 .. . ... ... ... ... ... ... ... 98.4 0 6 5 0 3 6 . ... ... ... ... ... ... ... ... 3 9 99.0 99.1 99.2 99.3 99.3 99.1 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 10.1 0 6 5 0 3 6 . ... ... ... ... ... ... ... ... 4 3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.83 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 34.1 30.8 29.4 28.7 28.2 27.9 27.6 . ... ... ... ... ... ... ... ... 5 2 2 6 1 4 1 7 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 . ... ... ... ... ... ... ... ... 6 21.2 18.0 16.6 15.9 15.5 15.2 14.9 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 9 8 2 1 8 . ... ... ... ... ... ... ... ... 7 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 16.2 13.2 12.0 11.3 10.9 10.6 10.4 . ... ... ... ... ... ... ... ... 8 6 7 6 9 7 7 5 .. ... ... ... ... ... ... ... ... 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 . ... ... ... ... ... ... ... .. 9 13.7 10.9 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 .. ... … … … … … … .... 4 2 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 . … 5.59 4.74 8.45 7.85 7.46 7.19 7.00 .. 12.5 9.55 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 . 5 4.46 7.59 7.01 6.63 6.37 6.19 .. 5.32 8.65 ....... ...... ...... …. ...... . 11.2 ........ .. 6. ......

42 1.5. สรุปผล เน่อื งจากค่า F ทค่ี านวณไดเ้ ทา่ กับ 5.69 ซึง่ มากกวา่ ค่า F จากตาราง F จึงปฎเิ สธสมมติฐานหลกั แสดงว่า σ12 >σ 2 หรือ σ12  σ 2 ทีร่ ะดับนัยสาคญั 0.05 2 2 2. ทดสอบคา่ เฉลย่ี ของ 2 ประชากร 2.1 สมมติฐานในการทดสอบ คอื Ho :μ1 = μ2 Ha : μ1  μ2 2.2 กาหนดระดบั นยั สาคญั 0.05 2.3 ตัวสถิตทิ ่ีใชใ้ นการทดสอบคือ t  X 1 − X 2  − (μ1 −μ2)   = S12 S22 n1 n2 + = (165.6250−178.1250)− (0 − 0) 88.2679 + 501.8392 8 8 − 12.5000 = 8.5886 = −1.455 ++++5Sn0S2252n1022.82182.8n3−892−3129212282 โดยมี df = S12 nS1n1212 = n1 −1 88.2679  8 82 88.2679 8−1 (11.0335+ 62.7299)2 = (11.0335)2 (62.7299)2 7 7 − = (73.7636)2 (121.738) (3935.0404) 7 + 7 = 5441.0632 17.3911+ 562.1486

43 = 5441.0632 579.5397 = 9.3886  9 2.4 บรเิ วณการปฏเิ สธสมมติฐานหลัก คือ t > tα ,df หรือ t < - tα, df t(α, df ) = t(0.05,9) = 2.262 และ − t0.05,9 = −2.262 ค่าวกิ ฤต ค่าวกิ ฤต -1.455 ยอมรับ Ha ยอมรับ Ho ยอมรับ H a -2.262 0 2.262 สรุป การทม่ี ผี ใู้ กล้ชิดสบู บุหร่ี ไม่มีผลตอ่ ปรมิ าณนโิ คตินของผทู้ ดสอบ ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 (p-value > 0.05) 4. กรณที ี่ไมท่ ราบความแปรปรวน แตท่ ราบว่า σ1 = σ2 และประชากรทศี่ กึ ษาทงั้ สองกลมุ่ มี จานวนนอ้ ยกว่ากลุ่มละ30 ขอ้ มลู ตัวสถติ ิที่ใช้คอื t-test ตวั สถิติท่ีใช้ในการทดสอบคือ t t  X 1 −X 2  − (μ1 − μ 2 )  Sp  = 1 1 n1 n2 + โดยท่ี Sp = (n1 −1)S12 + (n2 −1)S12 n1 + n2 − 2 บริเวณการปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั คอื t > tα ,n1 + n2 − 2 หรอื t < - tα ,n1+n2-2

44 ตัวอยา่ งที่ 3.2 การศกึ ษาผลของปุย๋ คอกต่อน้าหนักรวงของขา้ วพันธ์ุ กข. 15 ทีป่ ลูกในดนิ เค็ม พบว่า นา้ หนักรวง/ต้น ของข้าวเป็นดงั นี้ ไม่ใส่ปยุ๋ คอก(กรมั /ต้น) ใสป่ ุ๋ยคอก(กรัม/ตน้ ) 12 20 15 22 18 25 10 29 14 26 13 28 12 24 15 22 17 21 18 28 จงทดสอบวา่ ปุ๋ยคอกทาให้นา้ หนักรวง / ต้นของขา้ วพนั ธุ์ กข. 15 เพ่ิมขน้ึ หรือไม่ ทรี่ ะดับนัยสาคัญ 0.05 1.ทดสอบความเท่ากนั ของความแปรปรวนของ 2 ประชากร 1.1. สมมติฐานในการทดสอบคือ Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12  σ22 1.2. กาหนดระดบั นัยสาคญั 0.05 1.3. ตวั สถิติทใี่ ชท้ ดสอบคอื F = SS1222 จากโจทย์ คานวณคา่ สถิตติ ่าง ๆ ได้ค่าดงั นี้ n 1=10, X 1 = 14.40 , S12 = 7.3778 S22 = 10.2778 n 2= 10, X 2 = 24.50 , 7.3778 F = 10.2778 = 0.72 1.4. บริเวณการปฏิเสธสมมตฐิ านหลัก คอื F > Fα 2,(n1−1,n2−1) หรือ F < F1−α 2,(n1−1,n2−1) โดยท่ี Fα 2,(n1−1,n2−1) = F0.025,(9,9) = 4.03 และ

45 F1−α 2,(n1−1,n2−1) = 1 = 1 = 0.25 4.03 F0.025,(9,9) 1.5. สรุปผล : เนอ่ื งจากคา่ F ที่คานวณได้เทา่ กบั 0.72 ซง่ึ 0.72 > 0.25 และ 0.72 < 4.03 จงึ ยอมรับสมมตฐิ านหลกั แสดงวา่ σ12 = σ22 ท่รี ะดับนยั สาคัญ 0.05 2. ทดสอบคา่ เฉลี่ยของ 2 ประชากร 2.1 สมมติฐานในการทดสอบ คอื Ho :μ1 = μ2 Ha : μ1  μ2 2.2 กาหนดระดบั นัยสาคัญ 0.05 2.3 ตวั สถติ ิท่ใี ช้ในการทดสอบคือ t t  X 1 −X 2  − (μ1 − μ2 )  Sp  = 1 1 n1 n2 + โดยท่ี Sp = (n1 −1)S12 + (n2 −1)S12 n1 + n2 − 2 Sp = (10 −1)7.3778+ (10 −1)10.2778 10 +10 − 2 = (9)7.3778+ (9)10.2778 18 = 66.4002+ 92.5002 18 = 158.9004 18 = 8.8278 = 2.9712 t  X 1 −X 2  − (μ1 −μ2 ) Sp  =  1 1 n1 n2 + t = (14.40 − 24.50) − (0 − 0) 2.9712 1 + 1 10 10

46 = − 10.10 2.9712 2 10 − 10.10 = 2.9712 .2 = −10.10 1.3287 = −7.601 2.4 บรเิ วณการปฏิเสธสมมตฐิ านหลัก คือ t > t(α , n1 + n2 - 2) หรอื t < - t(α , n1 + n2 - 2) ( )และ - t α , n1 + n2 - 2 = - t(0.05,18) = - 2.101 ( )t α , n1 + n2 - 2 = t(0.05,18) = 2.101 ค่าวิกฤต ค่าวกิ ฤต ยอมรับ Ha ยอมรับ Ha -7.601 ยอมรับ Ho -2.101 0 2.101 สรปุ ปุ๋ยคอกทาให้นา้ หนักรวงต่อต้นของข0้า0วพันธ์ุ กข.15เพิ่มข้นึ ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.05 (p-value<0.05) 2.การทดสอบค่าเฉลีย่ ของสองประชากร กรณีตัวอยา่ งแบบจบั คู่ ในการทดสอบคา่ เฉลย่ี ของสองประชากร หากพบว่าหนว่ ยทดลองไม่สม่าเสมอ ผู้วิจัยควรจัดหาหน่วยทดลองท่มี ีลักษณะเหมือนกันมากทส่ี ดุ โดยจดั หน่วยทดลองเปน็ คู่ ๆ เพื่อเป็นการขจัด ความคลาดเคล่อื นของการทดลองออกไปบางสว่ น เชน่ ฝาแฝดคู่เดยี วกัน พชื พนั ธเ์ุ ดยี วกนั สัตว์ทดลองท่ีมา จากครอกเดียวกัน สถานีทดลองเดยี วกัน ฯลฯ เมื่อจัดหนว่ ยทดลองเปน็ คู่ ๆ แล้ว ข้ันตอนตอ่ ไปจึงจดั ทรีทเมนต์ใหก้ บั หน่วยทดลอง นั่นคือสมาชิกหนึ่งของค่หู น่งึ จะได้รับทรีทเมนต์หนงึ่ และสว่ นทีเ่ หลือของค่นู น้ั จะได้รับอทิ ิพลของอีกทรีทเมนต์ หน่ึง (พศิ มยั ,2550)

47 การทดสอบความแตกต่างของคา่ เฉลย่ี ตัวสถิติทีใ่ ชท้ ดสอบคือ t = d −μ d S2d n โดยที่ df = จานวนคขู่ องสองประชากรลบหนงึ่ j=n1d j d = n Sd2 = nj=n1d2j −  j=n1d 2 n(n −1) j  บริเวณการปฏิเสธสมมติฐานหลักคอื t > tα ,df หรอื t < - tα, df ตวั อย่างท่ี 3.3 ในการศึกษาประสิทธภิ าพของปุ๋ยตอ่ การเพม่ิ การเจริญเตบิ โตของน้าหนกั ของเมลด็ งา/ต้น ใช้ งาจานวน 10 สายพันธุ์ บนั ทกึ นา้ หนกั ของงา ที่ได้รบั ป๋ยุ และไมไ่ ด้รบั ปุ๋ย พบวา่ แต่ละตน้ ให้เมลด็ งา มี นา้ หนกั ดงั น้ี ตาราง น้าหนักของเมล็ดงา (กรัม/ตน้ ) พันธ์ทุ ี่ น้าหนกั เมล็ดงา (กรมั /ตน้ ) ให้ปุ๋ย ไม่ใหป้ ๋ยุ 1 175 152 2 179 158 3 165 135 4 170 149 5 160 162 6 185 150 7 170 172 8 178 159 9 165 160 10 176 166

48 จงทดสอบวา่ ปยุ๋ ทาให้ผลผลติ เมล็ดงามีนา้ หนักเพ่ิมมากขน้ึ ท่รี ะดับนยั สาคัญ 0.05 พนั ธ์ทุ ่ี ให้ป๋ยุ ไม่ให้ปุ๋ย d j = x1j − x2j d 2 j 1 175 152 23 529 2 179 158 21 441 3 165 135 30 900 4 170 149 21 441 5 160 162 -2 4 6 185 150 35 1225 7 170 172 -2 4 8 178 159 19 361 9 165 160 5 25 10 176 166 10 100  d j = 160  d 2 = 4030 j d = j=n1 d i n 23 + 21+ 30 + 21+ −2 + 35+ −2 +19+ 5 +10 160 d = 10 = 10 = 16 กรมั S2d n j=n1d 2 −  j=n1d 2 j j  = n(n −1) 10(4030)− (160)2 = 10(10 −1) = 40300− 25600 10(9) 14700 = 90 =163.3333 กรมั การทดสอบสมมติฐาน 1. สมมติฐานในการทดสอบคอื Ho :μ d = 0 Ha :μ d  0 2.กาหนดนัยสาคญั 0.05

49 3. ตวั สถิติท่ใี ช้ทดสอบคอื t = d −μd S2d n 16 − 0 = 163.3333 10 16 = 16.33333 = 16 4.0415 = 3.959 4.บรเิ วณการปฏเิ สธสมมติฐานหลกั คอื t > tα ,df หรอื t < - tα, df tα ,df = t0.05,9 = 2.262 และ - t0.05,9 = - 2.262 ค่าวกิ ฤต ค่าวิกฤต 3.959 ยอมรับ Ha ยอมรับ Ho ยอมรับ H a -2.262 0 2.262 สรปุ ปุ๋ยทาให้ผลผลิตเมล็ดงามนี ้าหนกั เพิ่มมากข้ึนที่ระดับนยั สาคญั 0.05 (p-value < 0.05)

50 สรปุ ประจาหนว่ ยที่ 3 เร่ืองการทดสอบสมมตฐิ านเพอ่ื เปรียบเทียบค่าเฉลยี่ ของสองประชากร วชิ าสถิติและการวางแผนการทดลอง รหัสวิชา 3500-0106 การทดสอบค่าเฉลี่ยของสองประชากร เปน็ วิธีการหน่ึงในการอนุมานคา่ เฉลย่ี ของสองประชากร ซึง่ เป็นอิสระต่อกนั ประกอบดว้ ยการประมาณค่าพารามเิ ตอร์ตา่ ง ๆ และการทดสอบสมมตฐิ าน สถติ ทิ ใี่ ช้ ทดสอบคอื z-test และ t-test การทดสอบค่าเฉล่ียของประชากรแบ่งเป็น 1.การทดสอบค่าเฉลี่ยของสองประชากร กรณตี วั อย่างของประชากรท้งั สองเปน็ อิสระตอ่ กนั (Independent Sample) ประชากรต้องมกี ารแจกแจงแบบปกติ โดยประชากรชุดที่ 1 มคี ่าเฉลย่ี เท่ากบั μ1 ความ แปรปรวนเท่ากบั σ12 μ และความแปรปรวนเท่ากบั σ22 และประชากรชุดที่สองมีคา่ เฉลีย่ เทา่ กับ 2 สมมตฐิ านท่ีใชเ้ พือ่ ทดสอบสมมติฐานคอื Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1  μ2 หรอื Ha : μ1 − μ2 > d o หรือ Ha : μ1 − μ2 < d o เมอ่ื d o เปน็ ค่าคงท่ีใด ๆ การทดสอบสมมติฐาน แบ่งไดเ้ ป็นกรณตี ่าง ๆ ดังนี้ 1.กรณีท่ที ราบความแปรปรวนของประชากร ตัวสถิติที่ใช้ทดสอบสมมติฐานคือ z-test Z  X 1 − X  − (μ1 −μ)   = 2 2 σ 2 σ12 + n1 n2 2.กรณที ไ่ี มท่ ราบความแปรปรวน และประชากรท่ศี ึกษาท้งั สองกลุม่ มีจานวนกลุ่มละมากกวา่ หรือเทา่ กบั 30 ข้อมลู ตวั สถิติทใ่ี ช้คือ z-test Z  X 1 − X 2  − (μ1 − μ2 )   = S12 S22 n1 n2 + 3.กรณที ี่ไมท่ ราบความแปรปรวน และประชากรทศี่ กึ ษาทัง้ สองกล่มุ มจี านวนนอ้ ยกวา่ กลมุ่ ละ 30 ขอ้ มูล การท่จี ะเลอื กใช้สถิติตวั ใดทดสอบสมมติฐาน ตอ้ งทราบก่อนวา่ ความแปรปรวนของสอง ประชากรเท่ากันหรอื ไม่ สถิตทิ ี่ใช้ทดสอบความเท่ากนั ของความแปรปรวนของสองประชากร คือ F F = SS1222 โดยมีสมมติฐานในการทดสอบดงั น้ี Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12  σ22

51 การสรุปผล จะปฎเิ สธสมมติฐานหลัก เมอื่ F > Fα 2,(n1−1,n2−1) หรือ F < F1−α 2,(n1−1,n2−1) 1 โดยท่ี F1−α 2,(n1−1,n2 −1) = Fα 2,(n1−1,n2 −1) 3.1กรณที ที่ ดสอบสมมติฐานแลว้ ไม่ยอมรบั สมมติฐานหลกั แตย่ อมรับสมมตฐิ านรอง (σ 2 σ 1 ) 1 2 ตัวสถิตทิ ่ีใช้คอื t-test t  X 1 − X 2  − (μ1 −μ2)   = S12 S22 n1 n2 + โดยท่คี ่าสถติ ิ t มีค่าองศาความเปน็ อสิ ระ (df) ดังน้ี ++SnS222n2222n−212 df = S12 nS1n1212 n1 −1 บรเิ วณการปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั คอื t > tα ,df หรอื t < - tα, df 3.2 กรณีทีท่ ดสอบสมมติฐานแลว้ ยอมรบั สมมติฐานหลัก ( σ1 = σ2 ) ตวั สถิติทใ่ี ช้คอื t- test ตัวสถิติท่ีใช้ในการทดสอบคือ t ( )t X 1 −X 2  − μ1 − μ2  Sp  = 1 1 n1 n2 + โดยท่ี Sp = (n1 −1)S12 + (n2 −1)S12 n1 + n2 − 2 บรเิ วณการปฏเิ สธสมมติฐานหลกั คอื t > t(α , n1 + n2 - 2) หรือ t < - t(α , n1 + n2 - 2) 2. การทดสอบค่าเฉล่ยี ของสองประชากรกรณีตัวอยา่ งแบบจบั คู่ ใช้วิธีจดั หน่วยทดลองเปน็ คู่ ๆ เพ่ือเป็นการขจัดความคลาดเคลื่อนของการทดลองออกไป บางส่วน

52 การทดสอบความแตกต่างของคา่ เฉลยี่ ตัวสถติ ิท่ีใชท้ ดสอบคือ t = d −μ d Sd2 n โดยท่ี df = จานวนคขู่ องสองประชากรลบหน่งึ j=n1d j d = n −1 S2d n j=n1d 2j −  j=n1d j 2  = n(n −1)   บรเิ วณการปฏเิ สธสมมติฐานหลกั คือ t > tα ,df หรือ t < - tα, df

53 แบบฝกึ หัดหนว่ ยที่ 3เร่อื งการทดสอบสมมติฐานเพ่อื เปรียบเทยี บค่าเฉล่ยี ของสองประชากร วิชาสถติ ิและการวางแผนการทดลอง รหัสวชิ า 3500-0106 1.จากข้อมูลต่อไปน้ี ควรใช้ตวั สถิตใิ ด ทดสอบความแตกตา่ งของค่าเฉลย่ี ของสองประชากร โดยทา เครอ่ื งหมาย / ในช่องของวธิ ที ดสอบ ชือ่ งานวิจยั t- test z-test 1. การทดสอบเปรยี บเทยี บค่าเฉลีย่ ของความสงู ของเยาวชนไทย อายุ 18 ปี จานวน 50 คน เปรยี บเทยี บกับเยาวชนฟิลิปปนิ ส์ จานวน เท่ากนั 2. การเปรียบเทียบนา้ หนกั ผลผลิตต่อต้นของมะมว่ งพันธ์ุน้าดอกไม้ ที่ ปลูกท่ภี าคเหนือและภาคตะวันออกเฉียงเหนอื โดยสายพนั ธุ์ดังกล่าวมี ค่าความแปรปรวนของน้าหนักผลผลติ ต่อต้น เท่ากบั 32.45 3.การศึกษาผลของการเรียนพเิ ศษตอ่ ระดับคะแนนเฉล่ยี ประจาภาค เรียน ของนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 จานวน 12 คน 4. การศึกษาผลผลติ สารซลิ กิ อน ต่อผลผลิตของข้าว 10 สายพันธุ์ 5.การเปรยี บเทียบผลของการใช้ ไทโอยเู รยี กบั การคลุมตน้ ด้วย พลาสติกใส ตอ่ การออกดอกของมะลใิ นฤดูหนาว 2.การศึกษาผลของสารเคมีกาจดั ศัตรพู ืช เปรยี บเทียบกับสารชวี ภาพตอ่ การกาจดั ดว้ งเต่าลาย เมอ่ื เริ่มต้นงานทดลอง ปล่อยดว้ งเตา่ ลายไวใ้ นภาชนะจานวนเทา่ กัน 20 ตัว พบว่าด้วงเต่าลายมชี วี ิตดังน้ี จานวนดว้ งเต่าลายท่ีมีชวี ติ (ตวั ) สารชีวภาพ สารเคมีกาจัดศัตรูพชื 13 2 15 3 12 5 18 4 17 6 16 8 11 7 92 สารทั้งสองชนิดมผี ลต่อจานวนดว้ งเตา่ ลายหรือไม่ ที่ระดบั นยั สาคัญ 0.05

54 3.การศกึ ษาผลของมลู ไก่ และมลู สกุ รตอ่ จานวนเมลด็ ข้าวขาวมะลิ 105 /ต้น จานวนเมล็ดข้าวขาวมะลิ 105 (เมล็ด) มลู ไก่ มลู สกุ ร 45 95 65 85 62 78 59 81 80 79 43 73 65 72 55 80 38 84 ชนิดของปยุ๋ มลู สตั ว์ มผี ลตอ่ จานวนเมลด็ ของขา้ วหรือไม่ ท่ีระดบั นยั สาคัญ 0.05 4 การศกึ ษาผลของจานวนคา่ ใช้จา่ ยท่ีซอ้ื ขนมขบเค้ยี วตอ่ ความอ้วนของคน โดยแบง่ กลมุ่ ผทู้ ดสอบ เปน็ 2 กลุ่ม คือกลมุ่ คนอว้ น และกลุ่มคนไมอ่ ้วน พบวา่ แตล่ ะสัปดาห์ แตล่ ะกลมุ่ ใช้จ่ายเงินสาหรับซอ้ื ขนมขบเคี้ยว ดังน้ี จานวนค่าใช้จ่ายเพอื่ ซื้อขนมขบเคี้ยว (บาท) คนอ้วน คนไมอ่ ้วน 45 9 30 8 22 2 48 1 53 4 67 11 44 12 15 2 จานวนคา่ ใช้จ่ายท่ซี ้ือขนมขบเค้ียวมีผลต่อสภาพร่างกายของคนหรอื ไม่ ทร่ี ะดบั นยั สาคญั 0.01

55 5. เจา้ ของบรษิ ัทรถเช่า ตอ้ งการทดสอบราคาประเมินของอซู่ ่อมรถ 2 แหง่ วา่ ประเมินราคาค่าซอ่ ม แตกตา่ งกนั หรือไม่ โดยนารถจานวน 5 คันมาตรี าคาค่าซอ่ มทีอ่ ่ทู ้งั สองแหง่ พบวา่ ค่าซอ่ มเป็นดังน้ี รถคันท่ี ค่าซอ่ มรถ (บาท) อู่ท่ี 1 อูท่ ี่ 2 1 5,200 4,700 2 6,000 4,800 3 8,500 7,000 4 7,800 5,500 5 7,200 6,000 อรู่ ถท้งั 2 อปู่ ระเมนิ ค่าซ่อมแตกต่างกันหรือไม่ ทร่ี ะดบั นัยสาคัญ 0.05

56 ใบงานที่ 3.1 เรอ่ื งการทดสอบสมมติฐานเพอ่ื เปรียบเทียบคา่ เฉลย่ี ของสองประชากรกรณี σ12  σ22 1. นกั ศึกษาจงต้ังโจทยท์ ดสอบสมมตฐิ านเพอื่ เปรียบเทยี บคา่ เฉล่ยี ของสองประชากร (5 คะแนน)โดยมี ขอ้ กาหนดดงั นี้ 1.1 เป็นงานทดลองที่เก่ยี วข้องกับสาขาทีเ่ รยี น 1.2 กาหนดตวั เลขเพ่อื ใชใ้ นการคานวณไม่นอ้ ยกวา่ 12 กลมุ่ 1.3 นาขอ้ มูลมาทดสอบสมมติฐานความแปรปรวร เพ่อื สรุปว่า σ12  σ22 1.4 ใหค้ านวณแลว้ ค่า t เพื่อสรุปผลการคานวณใหย้ อมรับสมมติฐานหลัก 1.5 เขียนผลการวเิ คราะหข์ อ้ มลู โดยระบคุ ่า p-value 2. นกั ศึกษาจงต้ังโจทยท์ ดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรียบเทียบค่าเฉล่ยี ของสองประชากร (5 คะแนน)โดยมี ขอ้ กาหนดดังนี้ 2.1 เปน็ งานทดลองทเ่ี ก่ยี วขอ้ งกบั สาขาทเี่ รยี น 2.2 กาหนดตวั เลขเพอื่ ใช้ในการคานวณไมน่ ้อยกวา่ 12 กลุม่ 2.3 นาข้อมลู มาทดสอบสมมติฐานความแปรปรวร เพอื่ สรปุ วา่ σ12  σ22 2.4 ให้คานวณแลว้ คา่ t เพ่อื สรุปผลการคานวณให้ปฎิเสธสมมติฐานหลัก 2.5 เขยี นผลการวเิ คราะหข์ ้อมลู โดยระบุค่า p-value

57 เกณฑก์ ารประเมินผลงานใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง การทดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรยี บเทียบคา่ เฉลี่ยของสองประชากรกรณี σ12  σ22 วชิ าสถติ ิและการวางแผนการทดลอง รหสั วชิ า 3500-0106 ตอนที่ 1 เกณฑ์การประเมินความรู้ ข้อ 1. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถกู ต้องตามระบุทกุ ข้อได้คะแนนข้อละ 1 คะแนน ขอ้ 2. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถกู ต้องตามระบุทุกขอ้ ได้คะแนนขอ้ ละ 1 คะแนน ตอนท่ี 2 เกณฑก์ ารประเมินคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ข้อกาหนด คณุ ธรรมท่ีเกีย่ วข้อง เมื่อผลงานไม่เปน็ ตาม ขอ้ กาหนด คะแนนที่ถกู หกั 1. ความสะอาดเรยี บร้อยของ ความมวี ินยั 0.5 ผลงาน 2.ส่งงานตรงตามกาหนดเวลา ความมวี ินยั และความอดทน 0.5 และ0.5 3.งานไมซ่ ้าซ้อนกบั ผอู้ ่ืน ความซื่อสัตย์สุจริต 1.0 4. เปน็ งานในสาขาทน่ี กั ศึกษา ความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ 0.5 เรยี น หมายเหตุ คณุ ธรรม จริยธรรม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ วชิ าสถิติและการวางแผนการ-ทดลอง กาหนดไว้ 4 คุณลักษณะคือ 1. ความมีวนิ ยั ซง่ึ หมายถึง ความรับผดิ ชอบ ความรอบคอบ และความขยนั กาหนดให้ 5 คะแนน2. ความ อดทน กาหนดให้ 5 คะแนน 3. ความคิดริเริม่ สร้างสรรค์ กาหนดให้ 5 คะแนน 4. มนุษยส์ มั พนั ธ์ กาหนดให้ 5 คะแนน ก่อนเรยี น ใหน้ ักศกึ ษาไดท้ ุกคณุ ธรรมเตม็ เมอ่ื มีพฤติกรรมไมเ่ หมาะสม ใหห้ ักคะแนนคุณธรรมตา่ ง ๆ ที่ ปรากฏ ตามที่ระบไุ ว้ในเกณฑก์ ารประเมินคุณธรรม จรยิ ธรรมและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

58 ใบงานท่ี 3.2 เร่ืองการทดสอบสมมตฐิ านเพ่อื เปรยี บเทยี บค่าเฉล่ียของสองประชากรกรณี σ12 = σ22 1. นกั ศึกษาจงต้งั โจทยท์ ดสอบสมมติฐานเพื่อเปรยี บเทยี บคา่ เฉลี่ยของสองประชากร (5 คะแนน)โดยมี ขอ้ กาหนดดงั นี้ 1.1 เปน็ งานทดลองทเี่ ก่ียวข้องกับสาขาทีเ่ รียน 1.2 กาหนดตวั เลขเพ่อื ใช้ในการคานวณไมน่ ้อยกวา่ 12 กลุ่ม 1.3 นาข้อมลู มาทดสอบสมมติฐานความแปรปรวร เพอ่ื สรปุ ว่า σ12 = σ22 1.4 ให้คานวณแล้วคา่ t เพื่อสรปุ ผลการคานวณใหย้ อมรับสมมติฐานหลัก 1.5 เขยี นผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล โดยระบคุ า่ p-value 2. นกั ศึกษาจงตง้ั โจทย์ทดสอบสมมติฐานเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลยี่ ของสองประชากร (5 คะแนน)โดยมี ขอ้ กาหนดดังนี้ 2.1 เป็นงานทดลองทเ่ี กี่ยวข้องกับสาขาทีเ่ รยี น 2.2 กาหนดตัวเลขเพ่อื ใชใ้ นการคานวณไม่นอ้ ยกวา่ 12 กลมุ่ 2.3 นาขอ้ มลู มาทดสอบสมมติฐานความแปรปรวร เพื่อสรุปว่า σ12 = σ22 2.4 ใหค้ านวณแล้วคา่ t เพือ่ สรุปผลการคานวณให้ปฎเิ สธสมมติฐานหลกั 2.5 เขยี นผลการวิเคราะหข์ อ้ มูล โดยระบุค่า p-value

59 เกณฑก์ ารประเมินผลงานใบงานท่ี 3.2 เร่อื ง การทดสอบสมมติฐานเพือ่ เปรียบเทียบคา่ เฉล่ียของสองประชากรกรณี σ12 = σ22 วิชาสถติ ิและการวางแผนการทดลอง รหัสวชิ า 3500-0106 ตอนที่ 1 เกณฑก์ ารประเมนิ ความรู้ ข้อ 1. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถกู ต้องตามระบทุ กุ ขอ้ ไดค้ ะแนนข้อละ 1 คะแนน ข้อ 2. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถูกตอ้ งตามระบุทกุ ข้อได้คะแนนขอ้ ละ 1 คะแนน ตอนที่ 2 เกณฑก์ ารประเมนิ คุณธรรม จรยิ ธรรมและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ขอ้ กาหนด คุณธรรมท่ีเกีย่ วข้อง เมอ่ื ผลงานไมเ่ ปน็ ตาม ข้อกาหนด คะแนนที่ถกู หกั 1. ความสะอาดเรยี บร้อยของ ความมวี นิ ัย 0.5 ผลงาน 2.ส่งงานตรงตามกาหนดเวลา ความมีวนิ ยั และความอดทน 0.5 และ0.5 3.งานไม่ซา้ ซ้อนกับผู้อ่นื ความซื่อสตั ยส์ ุจรติ 1.0 4. เป็นงานในสาขาท่ีนกั ศึกษา ความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ 0.5 เรยี น หมายเหตุ คณุ ธรรม จริยธรรม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ วิชาสถติ ิและการวางแผนการ-ทดลอง กาหนดไว้ 4 คณุ ลกั ษณะคอื 1. ความมีวินัย ซ่ึงหมายถึง ความรับผดิ ชอบ ความรอบคอบ และความขยัน กาหนดให้ 5 คะแนน2. ความ อดทน กาหนดให้ 5 คะแนน 3. ความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ กาหนดให้ 5 คะแนน 4. มนุษย์สัมพันธ์ กาหนดให้ 5 คะแนน กอ่ นเรยี น ใหน้ ักศึกษาไดท้ ุกคุณธรรมเตม็ เม่ือมีพฤตกิ รรมไมเ่ หมาะสม ใหห้ กั คะแนนคณุ ธรรมตา่ ง ๆ ที่ ปรากฏ ตามทร่ี ะบุไว้ในเกณฑก์ ารประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรมและคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

60 ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื งการทดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรยี บเทียบค่าเฉลย่ี ของสองประชากรกรณีตัวอย่างแบบจับคู่ วชิ าสถติ ิและการวางแผนการทดลอง รหัสวิชา 3500-0106 1. นกั ศกึ ษาจงต้งั โจทยท์ ดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรยี บเทยี บค่าเฉลี่ยของสองประชากรกรณตี ัวอย่างแบบจับคู่ (5 คะแนน)โดยมีขอ้ กาหนดดังน้ี 1.1 เป็นงานทดลองท่เี กย่ี วข้องกับสาขาที่เรียน 1.2 กาหนดตวั เลขเพอื่ ใชใ้ นการคานวณไมน่ ้อยกวา่ 8 คู่ 1.3 ใหค้ านวณแลว้ คา่ t เพอื่ สรุปผลการคานวณใหย้ อมรับสมมติฐานหลัก 1.4 เขียนผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยระบคุ ่า p-value 2. นักศึกษาจงต้ังโจทยท์ ดสอบสมมติฐานเพื่อเปรียบเทยี บคา่ เฉลีย่ ของสองประชากรกรณตี ัวอย่างแบบจบั คู่ (5 คะแนน)โดยมีขอ้ กาหนดดงั นี้ 2.1 เปน็ งานทดลองท่เี กี่ยวขอ้ งกบั สาขาทเี่ รียน 2.2 กาหนดตัวเลขเพอ่ื ใช้ในการคานวณไม่นอ้ ยกวา่ 8 คู่ 2.3 ให้คานวณแล้วค่า t เพ่ือสรุปผลการคานวณให้ปฎิเสธสมมตฐิ านหลัก 2.4 เขยี นผลการวิเคราะห์ขอ้ มลู โดยระบุคา่ p-value

61 เกณฑก์ ารประเมนิ ผลงานใบงานท่ี 3.3 เรอื่ ง การทดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรียบเทยี บคา่ เฉล่ียของสองประชากรกรณตี วั อยา่ งแบบจับคู่ วชิ าสถิติและการวางแผนการทดลอง รหสั วิชา 3500-0106 ตอนท่ี 1 เกณฑ์การประเมินความรู้ ข้อ 1. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถูกต้องตามระบทุ ุกขอ้ ได้คะแนนข้อละ 1 คะแนน ยกเว้นข้อ 1.4 ได้ 2 คะแนน ขอ้ 2. คะแนนเตม็ 5 คะแนน ทาถกู ต้องตามระบุทกุ ขอ้ ไดค้ ะแนนขอ้ ละ 1 คะแนน ยกเวน้ ขอ้ 2.4 ได้ 2 คะแนน ตอนท่ี 2 เกณฑ์การประเมนิ คุณธรรม จรยิ ธรรมและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ขอ้ กาหนด คุณธรรมทเ่ี กย่ี วขอ้ ง เมือ่ ผลงานไม่เปน็ ตาม ขอ้ กาหนด คะแนนทถ่ี กู หกั 1. ความสะอาดเรียบร้อยของ ความมวี นิ ยั 0.5 ผลงาน 2.ส่งงานตรงตามกาหนดเวลา ความมวี นิ ัย และความอดทน 0.5 และ0.5 3.งานไมซ่ ้าซอ้ นกบั ผู้อ่ืน ความซ่ือสตั ย์สุจรติ 1.0 4. เปน็ งานในสาขาท่ีนักศึกษา ความคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์ 0.5 เรยี น หมายเหตุ คุณธรรม จริยธรรม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ วิชาสถติ ิและการวางแผนการ-ทดลอง กาหนดไว้ 4 คณุ ลกั ษณะคือ 1. ความมวี นิ ัย ซึ่งหมายถึง ความรับผดิ ชอบ ความรอบคอบ และความขยัน กาหนดให้ 5 คะแนน2. ความ อดทน กาหนดให้ 5 คะแนน 3. ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ กาหนดให้ 5 คะแนน 4. มนุษย์สมั พนั ธ์ กาหนดให้ 5 คะแนน ก่อนเรียน ให้นกั ศึกษาได้ทุกคณุ ธรรมเตม็ เมือ่ มีพฤตกิ รรมไมเ่ หมาะสม ใหห้ ักคะแนนคุณธรรมตา่ ง ๆ ที่ ปรากฏ ตามท่ีระบไุ วใ้ นเกณฑ์การประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรมและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์