Triola

APÉNDICE D 729 2. Los valores significativamente bajos son 283.4 min o menos, y los 29. Error tipo I: en realidad p 5 0.1, pero rechazamos la hipótesis de que valores significativamente altos son 76.2 min o más. Debido a que p 5 0.1. Error tipo II: en realidad p Þ 0.1, pero no rechazamos la 103 min excede 76.2 min, el tiempo de retraso de llegada de 103 min hipótesis de que p 5 0.1. es significativamente alto. 31. Error tipo I: en realidad p 5 0.87, pero respaldamos la hipótesis de 3. Nivel de razón de la medición; datos continuos. que p > 0.87. Error tipo II: en realidad p > 0.87, pero no podemos 4. 228.9 min < m < 21.7 min respaldar esa conclusión. 5. a. 0.2553 (Tabla: 0.2546) 33. La potencia de 0.96 muestra que hay un 96% de posibilidad de re- b. 15.5 min (Tabla: 15.4 min) chazar la hipótesis nula de p 5 0.08 cuando la proporción verdadera 6. 143 vuelos es realmente 0.18. Es decir, si la proporción de usuarios de Chantix 7. 77.1% < p < 83.5% que experimentan dolor abdominal es en realidad de 0.18, entonces 8. Las gráficas sugieren que la población tiene una distribución sesgada hay un 96% de posibilidades de respaldar la hipótesis de que la pro- porción de usuarios de Chantix que experimentan dolor abdominal es hacia la derecha en lugar de ser normal. El histograma muestra que mayor a 0.08. algunos tiempos de salida pueden ser muy largos y pueden ocurrir con mucho tráfico, pero poco o nada de tráfico no pueden hacer que el 35. 617 tiempo de salida sea muy bajo. Hay un tiempo mínimo requerido, in- dependientemente de las condiciones del tráfico. La elaboración de una Sección 8-2 estimación del intervalo de confianza de una desviación estándar de población tiene un requisito bastante estricto de que los datos muestra- 1. a. 270 b. pˆ 5 0.53 les provengan de una población distribuida normalmente, y las gráficas muestran que este requisito estricto de normalidad no se cumple. 3. El método basado en un intervalo de confianza no es equivalente al método del valor P y al método del valor crítico. 5. a. Cola izquierda b. z 5 24.46 c. Valor P: 0.000004 Capítulo 8 Respuestas d. H0: p 5 0.10. Se rechaza la hipótesis nula. e. Hay pruebas suficientes para respaldar la hipótesis de que menos Sección 8-1 del 10% de los sujetos tratados experimentan dolores de cabeza. 1. El rechazo del reclamo sobre la aspirina es más serio porque es un 7. a. Dos colas b. z 5 21.69 c. Valor P: 0.091 medicamento utilizado para tratamientos médicos. La dosis inco- d. H0: p 5 0.92. No se puede rechazar la hipótesis nula. e. No hay pruebas suficientes para justificar el rechazo de la hipóte- rrecta de aspirina podría causar reacciones adversas más graves que una dosis incorrecta de vitamina C. Sería conveniente usar un nivel sis de que 92% de los adultos poseen teléfonos celulares. de significancia menor para probar la hipótesis sobre la aspirina. 9. H0: p 5 0.10. H1: p Þ 0.10. Estadístico de prueba: z 5 20.56. Valor P 5 0.5751 (Tabla: 0.5754). Valores críticos: z 5 61.96. No 3. a. H0: m 5 174.1 cm b. H1: m Þ 174.1 cm c. Rechazar la hipótesis nula o no rechazar la hipótesis nula. se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis de que la tasa de pedidos inexactos es igual d. No. En este caso, la afirmación original se convierte en la hipóte- sis nula. Para la hipótesis de que la altura media de los hombres es al 10%. Dado que 10% de las órdenes son inexactas, parece que igual a 174.1 cm, podemos rechazar esa hipótesis o no rechazarla, McDonald’s debería trabajar para reducir esa tasa. pero no podemos afirmar que hay suficiente evidencia para res- 11. H0: p 5 0.5. H1: p Þ 0.5. Estadístico de prueba: z 5 2.69. Valor P 5 0.0071 (Tabla: 0.0072). Valores críticos: z 5 62.576 (Tabla: paldar la hipótesis. 5. a. p > 0.5 b. H0: p 5 0.5; H1: p > 0.5 62.575). Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de que la proporción de los que están a favor es igual a 7. a. m 5 69 lpm b. H0: m 5 69 lpm; H1: m Þ 69 bpm 9. Hay suficiente evidencia para respaldar la hipótesis de que la mayo- 0.5. El resultado sugiere que el político está equivocado al afirmar ría de los adultos borrarían toda su información personal en línea si que las respuestas son conjeturas al azar equivalentes a lanzar una pudieran. moneda. 11. No hay pruebas suficientes para justificar el rechazo de la hipótesis 13. H0: p 5 0.20. H1: p > 0.20. Estadístico de prueba: z 5 1.10. Valor P 5 0.1367 (Tabla: 0.1357). Valor crítico: z 5 1.645. No se de que la frecuencia media del pulso (en latidos por minuto) de los hombres adultos es de 69 lpm. puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la hi- pótesis de que más de 20% de los usuarios de OxyContin desarrollan 13. z 5 4.28 (o z 5 4.25 si se usa x 5 333) 15. t 5 0.657 náuseas. Sin embargo, con pˆ 5 0.229, vemos que un gran porcentaje 17. a. De cola derecha b. Valor P 5 0.1587 de usuarios de OxyContin experimentan náuseas, por lo que la tasa c. No se puede rechazar H0 parece ser muy alta. 19. a. Dos colas b. Valor P 5 0.0444 c. Se rechaza H0. 15. H0: p 5 0.15. H1: p < 0.15. Estadístico de prueba: z 5 21.31. Valor P 5 0.0956 (Tabla: 0.0951). Valor crítico: z 5 22.33. No se puede 21. a. z 5 1.645 b. No se puede rechazar H0 23. a z 5 61.96 b. Se rechaza H0 rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de que la tasa de devolución es inferior al 15%. 25. a. No se puede rechazar H0 b. No hay evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de que más 17. H0: p 5 0.512. H1: p Þ 0.512. Estadístico de prueba: z 5 20.98. Valor P 5 0.3286 (Tabla: 0.3270). Valores críticos: z 5 61.96. No de 58% de los adultos borrarían toda su información personal en línea si pudieran. se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis de que 51.2% de los bebés recién nacidos son 27. a. Se rechaza H0 b. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la hipóte- varones. Los resultados no respaldan la creencia de que 51.2% de los sis de que la frecuencia media del pulso (en latidos por minuto) de recién nacidos son varones; los resultados simplemente muestran que los hombres adultos es de 72 lpm. no hay pruebas sólidas contra la tasa del 51.2%.

730 APÉNDICE D 19. H0: p 5 0.80. H1: p < 0.80. Estadístico de prueba: z 5 21.11. Sección 8-3 Valor P 5 0.1332 (Tabla: 0.1335). Valor crítico: z 5 21.645. No se 1. Los requisitos son (1) la muestra debe ser una muestra aleatoria sim- puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la ple, y (2) una o ambas de las siguientes condiciones deben cumplirse: hipótesis de que los resultados del polígrafo son correctos menos de La población se distribuye normalmente o n > 30. No se proporciona suficiente información para determinar si la muestra es una muestra 80% del tiempo. Sin embargo, con base en la proporción muestral aleatoria simple. Como el tamaño de la muestra no es superior a 30, debemos verificar la normalidad, pero el valor de 583 segundos de resultados correctos en 75.5% de los 98 casos, los resultados del po- parece ser un valor atípico, y una gráfica cuantilar normal o un histo- grama sugieren que la muestra no parece proceder de una población lígrafo no parecen tener el alto grado de confiabilidad que justificaría distribuida normalmente. Los requisitos no se satisfacen. el uso de resultados del polígrafo en la corte, por lo que los resultados 3. Una prueba t es una prueba de hipótesis que utiliza la distribución t de Student, como el método de prueba de una hipótesis sobre la me- de esa prueba deberían prohibirse como evidencia en los juicios. dia poblacional tal como se presenta en esta sección. La letra t se usa en referencia a la distribución t de Student, que se usa en una prueba 21. H0: p 5 0.5. H1: p Þ 0.5. Estadístico de prueba: z 5 22.03. t. Los métodos de prueba z requieren un valor conocido de s, pero Valor P 5 0.0422 (Tabla: 0.0424). Valores críticos: z 5 61.645. sería muy raro realizar una prueba de hipótesis para una hipótesis so- bre un valor desconocido de m mientras conocemos de alguna manera Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo el valor de s. de la hipótesis de que los terapeutas táctiles usan un método equi- 5. Valor P 5 0.1301 (Tabla: 0.10 < Valor P < 0.20) valente a las suposiciones al azar. Sin embargo, su tasa de éxito de 7. Valor P 5 0.2379 (Tabla: valor P > 0.20) 9. H0: m 5 4.00 Mbps. H1: m < 4.00 Mbps. Estadístico de prueba: 123/280, o 43.9%, indica que tuvieron un peor desempeño que las t 5 20.366. Valor P 5 0.3579. Valor crítico suponiendo un nivel de suposiciones al azar, por lo que no parecen ser efectivos. significancia de 0.05: t 5 21.677 (Tabla: 21.676 aproximadamente). No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar 23. H0: p 5 0.000340. H1: p Þ 0.000340. Estadístico de prueba: la hipótesis de que las velocidades de datos de Sprint en los aeropuer- z 5 20.66. Valor P 5 0.5122 (Tabla: 0.5092). Valores críticos: tos provienen de una población que tiene una media inferior a 4.00 Mbps. z 5 62.81. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente 11. H0: m 5 0 min. H1: m Þ 0 min. Estadístico de prueba: t 5 28.720. para respaldar la hipótesis de que la tasa es diferente de 0.0340%. Valor P: 0.0000. Valores críticos: t 5 61.970. Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis de que Los usuarios de teléfonos celulares no deberían preocuparse por el el error de predicción promedio es igual a cero. Las predicciones no parecen ser muy precisas. cáncer cerebral o del sistema nervioso. 13. H0: m 5 4.00. H1: m Þ 4.00. Estadístico de prueba: t 5 21.638. Valor P 5 0.1049 (Tabla: >0.10). Valores críticos: t 5 61.986 25. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 1.00. (Tabla: 61.987 aproximadamente). No se puede rechazar H0. No hay Valor P: 0.1587. Valor crítico: z 5 1.645. No se puede rechazar H0. evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis de que No hay evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de que la pro- la población de las evaluaciones de los cursos de los estudiantes tiene una media igual a 4.00. babilidad de que un equipo de la NFC gane el Súper Bowl es mayor 15. H0: m 5 0. H1: m > 0. Estadístico de prueba: t 5 0.133. Valor P 5 0.4472 (Tabla: >0.10). Valor crítico: t 5 1.677 (Tabla: 1.676 a un medio. aproximadamente). No se puede rechazar H0. No hay evidencia su- ficiente para respaldar la hipótesis de que con el tratamiento del ajo, 27. H0: p 5 0.5. H1: p Þ 0.5. Estadístico de prueba: z 5 2.05. el cambio medio en el colesterol es mayor que 0. No hay evidencia Valor P 5 0.0402 (Tabla: 0.0404). Valores críticos: z 5 61.96. suficiente para respaldar la hipótesis de que el tratamiento con ajo no es eficaz para reducir los niveles del colesterol LDL. Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo 17. H0: m 5 0 lb. H1: m > 0 lb. Estadístico de prueba: t 5 3.872. Valor P de la hipótesis de que el lanzamiento de la moneda es justo en el sen- 5 0.0002 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 2.426. Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para respaldar la hipótesis de que la pérdida tido de que ninguno de los equipos tiene una ventaja al ganarlo. La de peso promedio es mayor que 0. Aunque la dieta parece tener signi- ficancia estadística, no parece tener significancia práctica, porque la regla del lanzamiento de una moneda no parece ser justa. Esto ayuda pérdida de peso promedio de sólo 3.0 lb no parece valer el esfuerzo y el costo involucrados. a explicar por qué se cambiaron las reglas del tiempo extra. 19. H0: m 5 12.00 oz. H1: m Þ 12.00 oz. Estadístico de prueba: t 5 10.364. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: t 5 62.030. Se 29. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 40.91 (si se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la usa pˆ 5 0.64) o z 5 40.90 (si se usa x 5 13,661). Valor P 5 0.0000 hipótesis de que el volumen medio es igual a 12.00 oz. Debido a que la media parece ser mayor que 12.00 oz, los consumidores no están (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. Hay suficiente siendo engañados porque están obteniendo un poco más de 12.00 oz. evidencia para respaldar la hipótesis de que la mayoría de las per- sonas cree que existe el monstruo de Loch Ness. Debido a que la muestra es una muestra de respuesta voluntaria, la conclusión sobre la población podría no ser válida. 31. H0: p 5 0.791. H1: p < 0.791. Estadístico de prueba: z 5 229.09 (si se usa pˆ 5 0.39) o z 5 229.11 (si se usa x 5 339). Valor P 5 0.0000 (Ta- bla: 0.0001). Valor crítico: z 5 22.33. Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para respaldar la hipótesis de que el porcentaje de estadou- nidenses seleccionados de ascendencia mexicana es inferior al 79.1%, por lo que el proceso de selección del jurado parece ser parcial. 33. Los valores de P concuerdan razonablemente bien con el tamaño de muestra grande de n 5 1009. La aproximación normal a la distri- bución binomial funciona mejor a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Entradas de aproximación normales: 0.0114, 0.0012, 0.0054. Entradas exactas: 0.0215, 0.0034, 0.0059. Exacto con correc- ción de continuidad simple: 0.0117, 0.0018, 0.0054. 35. a. 0.7219 (Tabla: 0.7224) b. 0.2781 (Tabla: 0.2776) c. La potencia de 0.7219 muestra que hay una posibilidad razonable- mente buena de tomar la decisión correcta de rechazar la hipótesis nula falsa. Sería mejor si la potencia fuera aún mayor, por ejemplo mayor a 0.8 o 0.9.

APÉNDICE D 731 21. Los datos muestrales cumplen el requisito relajado de tener una dis- conclusión en la prueba de hipótesis del Ejemplo 5 de la sección 8-3 tribución normal. H0: m 5 14 mg/g. H1: m < 14 mg/g. Estadístico de prueba: t 5 21.444. Valor P 5 0.0913 (Tabla: >0.05). Valor crítico: cambie, debido a una desviación estándar de una muestra diferente. t 5 21.833. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente 9. H0: s 5 27.8 lb. H1: s Þ 27.8 lb. Estadístico de prueba: x2 5 8.505. para respaldar la afirmación de que la concentración media de plomo para todos estos medicamentos es inferior a 14 mg/g. Valor P 5 0.0384 (Tabla: >0.05). Valores críticos de x2: 8.907, 23. H0: m 5 1000 hic. H1: m < 1000 hic. Estadístico de prueba: t 5 22.661. 32.852. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para garantizar el Valor P 5 0.0224 (Tabla: el valor P está entre 0.01 y 0.025). Valor rechazo de la afirmación de que las latas con un espesor de 0.0109 crítico: t 5 23.365. No se puede rechazar H0. No hay evidencia sufi- ciente para respaldar la afirmación de que la media de la población es pulgadas tienen cargas axiales con la misma desviación estándar que inferior a 1000 hic. No hay pruebas sólidas de que la media sea inferior a 1000 hic, y uno de los asientos elevadores tiene una medida de 1210 las cargas axiales de las latas que tienen un grosor de 0.0111 pulga- hic, que no satisface el requisito especificado de ser inferior a 1000 hic. das. El espesor de las latas parece afectar la variación de las cargas 25. H0: m 5 75 lpm. H1: m < 75 lpm. Estadístico de prueba: t 5 20.927. Valor P 5 0.1777 (Tabla: >0.10). Valor crítico: t 5 21.655 (Tabla: axiales. 21.660 aproximadamente). No se puede rechazar H0. No hay eviden- 11. H0: s 5 0.15 oz. H1: s > 0.15 oz. Estadístico de prueba: x2 5 cia suficiente para respaldar la afirmación de que la frecuencia media del pulso de las mujeres adultas es inferior a 75 lpm. 33.396. Valor P 5 0.1509 (Tabla: >0.10). Valor crítico: x2 5 38.885. 27. H0: m 5 90 mm Hg. H1: m < 90 mm Hg. Estadístico de prueba: No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar t 5 221.435. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: la afirmación de que la máquina dispensa cantidades con una desvia- t 5 21.655 (Tabla: 21.660 aproximadamente). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la po- ción estándar mayor que la desviación estándar de 0.15 oz. especifi- blación de mujeres adultas tiene un nivel de presión arterial diastólica promedio menor de 90 mm Hg. La conclusión aborda la media de cada en el diseño de la máquina. una población, no individuos, por lo que no podemos concluir que no 13. H0: s 5 32.2 pies. H1: s > 32.2 pies. Estadístico de prueba: x2 5 hay mujeres adultas en la muestra con hipertensión. 29.176. Valor P: 0.0021. Valor crítico: x2 5 19.675. Se rechaza H0. 29. Estadístico de prueba: z 5 21.64. Valor P 5 0.1015 (Tabla: 0.1010). Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que el nuevo Valor crítico: z 5 21.645. Las hipótesis nula y alternativa son las mismas y las conclusiones son iguales entre sí. Los resultados no se método de producción tiene errores con una desviación estándar ma- ven afectados en gran medida por conocer s. yor a 32.2 pies. La variación parece ser mayor que en el pasado, por 31. La puntuación t crítica calculada es 1.648, que es igual al valor de 1.648 encontrado mediante el uso de tecnología. La aproximación lo que el nuevo método parece ser peor porque habrá más altímetros parece funcionar bastante bien. que tendrán errores más grandes. La compañía debe tomar medidas Sección 8-4 inmediatas para reducir la variación. 1. La muestra debe ser una muestra aleatoria simple y provenir de una población distribuida normalmente. El requisito de normalidad para 15. H0: s 5 55.93 seg. H1: s Þ 55.93 seg. Estadístico de prueba: una prueba de hipótesis de una afirmación sobre una desviación es- x2 5 20.726. Valor P 5 0.0084 (Tabla: <0.01). Valores críticos de x2: tándar es mucho más estricto, lo que significa que la distribución de la población debe ser mucho más cercana a una distribución normal. 0.989, 20.278. Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justi- ficar el rechazo de la afirmación de que los tiempos de servicio 3. a. Se rechaza H0. b. Se rechaza la afirmación de que el nuevo proceso de llenado da como en McDonald’s tienen la misma variación que los tiempos de servicio en resultado volúmenes con la misma desviación estándar de 0.115 oz. c. Parece que con el nuevo proceso de llenado, la variación entre los Wendy’s. Los tiempos de servicio durante la cena parecen variar más volúmenes ha aumentado, por lo que los volúmenes no son tan consistentes. El nuevo proceso de llenado parece ser inferior al en McDonald’s que en Wendy’s. Dada la composición similar de los me- proceso de llenado original. nús, McDonald’s debería considerar métodos para reducir la variación. 5. H0: s 5 10 lpm. H1: s Þ 10 lpm. Estadístico de prueba: x2 5 195.172. Valor P 5 0.0208. Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para jus- 17. H0: s 5 55.93 seg. H1: s Þ 55.93 seg. Estadístico de prueba: tificar el rechazo de la afirmación de que las frecuencias de pulso de los x2 5 62.049. Valor P 5 0.1996 (Tabla: >0.10). Valores críticos hombres tienen una desviación estándar de 10 latidos por minuto. Usar de x2: 27.249, 78.231 (Tabla: 27.991, 79.490 aproximadamente). No la regla práctica del rango con el rango normal de 60 a 100 latidos por minuto no es muy bueno para estimar s en este caso. se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar el re- chazo de la afirmación de que los tiempos de servicio en McDonald’s 7. H0: s 5 2.08°F. H1: s < 2.08°F. Estadístico de prueba: x2 5 9.329. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: x2 5 74.252 (Tabla: tienen la misma variación que los tiempos de servicio en Wendy’s. 70.065 aproximadamente). Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación de que las temperaturas corporales tienen Los tiempos de servicio durante la comida parecen tener la misma una desviación estándar menor a 2.08°F. Es muy poco probable que la variación en McDonald’s y Wendy’s. No se recomienda realizar nin- guna acción. 19. x2 crítica 5 81.540 (o 81.494 si se usa z 5 2.326348 encontrada a partir de la tecnología), que está cerca del valor de 82.292 obtenido de Statdisk y Minitab. Capítulo 8: Examen rápido 1. a. distribución t b. Distribución normal c. Distribución ji cuadrada 2. a. Dos colas b. Cola izquierda c. Cola derecha 3. a. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. b. z 5 1.39 c. No se puede rechazar H0 d. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la mayoría de los usuarios de Internet de entre 18 y 29 años usan Instagram. 4. 0.10 5. Verdadero 6. Falso 7. Falso 8. No. Todos los valores críticos de x2 son siempre positivos. 9. La prueba t requiere que la muestra proceda de una población dis- tribuida normalmente, y la prueba es sólida en el sentido de que la

732 APÉNDICE D prueba funciona razonablemente bien si la desviación de la norma- 2. a. De razón b. Discreto c. Cuantitativo lidad no es demasiado extrema. La prueba x2 (ji cuadrada) no es sólida frente a una desviación de la normalidad, lo que significa que d. No. Los datos son de años recientes y consecutivos, por lo que no la prueba no funciona bien si la población tiene una distribución que está lejos de ser normal. se seleccionan al azar. 3. 29.1 muertes < m < 45.0 muertes. Tenemos un 99% de confianza de que los límites de 29.1 muertes y 45.0 muertes contienen el valor de la media poblacional. Capítulo 8: Ejercicios de repaso 4. H0: m 5 72.6 muertes. H1: m < 72.6 muertes. Estadístico de prueba: t 5 213.509. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: 1. a. Falso b. Verdadero c. Falso d. Falso e. Falso 2. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 6.09. t 5 22.650. Se rechaza H0. Hay suficientes pruebas para respaldar Valor P 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza la hipótesis de que el número medio de muertes anuales por rayos es H0. Hay suficiente evidencia para respaldar la hipótesis de que el mé- ahora menor que el promedio de 72.6 muertes de los años ochenta. todo de selección de boletas favorece a los Demócratas. Posibles factores: Cambio en la población de las áreas rurales a las 3. H0: m 5 30 años. H1: m > 30 años. Estadístico de prueba: t 5 5.029. urbanas; mejor protección contra rayos y conexión a tierra en líneas Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 2.370 (Tabla: eléctricas y de cable y telefónicas; mejor tratamiento médico de las 2.368 aproximadamente). Se rechaza H0. Hay suficientes pruebas personas afectadas por un rayo; menos personas usan teléfonos co- para respaldar la hipótesis de que la edad media de las actrices nectados a cables; mejores predicciones meteorológicas. cuando ganan el Óscar es mayor de 30 años. 5. Debido a que la escala vertical comienza en 50 y no en 0, la diferen- 4. H0: m 5 5.4 millones de células por microlitro. H1: m < 5.4 millones cia entre el número de hombres y el número de mujeres es exagerada, de células por microlitro. Estadístico de prueba: t 5 25.873. Valor por lo que la gráfica es engañosa al crear la falsa impresión de que P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 22.426. Se rechaza los hombres representan casi todas las muertes por rayos. Una com- H0. Existe evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de que la paración del número de muertes muestra que el número de muertes muestra proviene de una población con una media inferior a 5.4 de hombres es aproximadamente 4 veces el número de muertes feme- millones de células por microlitro. La prueba trata de la distribución ninas, pero el gráfico hace que parezca que el número de muertes de de las medias muestrales, no de los valores individuales, por lo que hombres es alrededor de 25 veces el número de muertes femeninas. el resultado no sugiere que cada uno de los 40 hombres tenga un 6. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 10.45. Valor P 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. conteo de glóbulos rojos por debajo de 5.4 millones de células por Hay evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de que la pro- microlitro. 5. H0: p 5 0.43. H1: p Þ 0.43. Estadístico de prueba: z 5 3.70. Valor P: porción de muertes de hombres es mayor de 1/2. Más hombres están 0.0002. Valores críticos: z 5 61.96. Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la hipótesis de que el porcen- involucrados en ciertas actividades al aire libre como la construcción, la pesca y el golf. taje que cree que votaron por el candidato ganador es igual al 43%. 7. 0.763 < p < 0.854. Debido a que el intervalo de confianza total es Parece haber una discrepancia sustancial entre cómo las personas mayor a 0.5, no parece factible que los hombres y las mujeres tengan dijeron que votaron y cómo realmente lo hicieron. las mismas posibilidades de morir por la caída de un rayo. 6. H0: m 5 20.16. H1: m < 20.16. Estadístico de prueba: t 5 23.732. 8. a. 0.512 b. 0.008 c. 0.992 d. 0.205 Valor P 5 0.0023 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 22.821. Se e. m 5 40.0 hombres; s 5 2.8 hombres rechaza H0. Existen pruebas suficientes para respaldar la hipótesis de f. Sí. Usando la regla práctica del rango, los valores significativa- que la población de ganadores recientes tiene un IMC medio inferior mente altos son m 1 2s o mayores. Con m 1 2s 5 45.6, los va- a 20.16. Los ganadores recientes parecen ser significativamente más lores superiores a 45.6 son significativamente altos, por lo que 46 pequeños que los de los años veinte y treinta. sería un número significativamente alto de víctimas masculinas en 7. H0: s 5 1.34. H1: s Þ 1.34. Estadístico de prueba: x 5 7.053. Valor un grupo de 50. 2 P 5 0.7368 (Tabla: >0.20). Valores críticos de x2: 1.735, 23.589. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la Respuestas del capítulo 9 hipótesis de que los ganadores recientes tienen valores de IMC con Sección 9-1 una variación diferente a la de las décadas de 1920 y 1930. 1. Las muestras son muestras aleatorias simples que son independientes. 8. a. Un error de tipo I es el error de rechazar una hipótesis nula cuando Para cada uno de los dos grupos, el número de éxitos es de al menos 5 y el número de fracasos es de al menos 5. (Dependiendo de lo que en realidad es verdadera. Un error de tipo II es el error de no re- llamemos un éxito, los cuatro números son 33, 115, 201, 196 y 200, 630 y todos esos números son al menos 5). Se satisfacen los requisitos. chazar una hipótesis nula cuando en realidad es falsa. 3. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 < p2. b. Error tipo I: en realidad, el IMC medio es igual a 20.16, pero res- b. Existen pruebas suficientes para respaldar la afirmación de que la tasa de poliomielitis es menor para los niños que recibieron la va- paldamos la hipótesis de que el IMC medio es menor que 20.16. cuna Salk que para los niños que recibieron un placebo. La vacuna Salk parece ser efectiva. Error tipo II: en realidad, el IMC medio es inferior a 20.16, pero 5. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 12.82. Valor P: no logramos respaldarlo. 0.0000. Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. Existe evidencia sufi- ciente para respaldar la afirmación de que los guantes de vinilo tienen Capítulo 8: Ejercicios de repaso acumulado una mayor tasa de fuga de virus que los guantes de látex. 1. a. 37.1 muertes b. 36.0 muertes c. 9.8 muertes d. 96.8 muertes2 e. 28.0 muertes f. El patrón de los datos a través del tiempo no es revelado por los estadísticos. Una gráfica de series de tiempo sería muy útil para comprender el patrón a lo largo del tiempo.

APÉNDICE D 733 7. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 20.95. rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirma- Valor P 5 0.8280 (Tabla: 0.8289). Valor crítico: z 5 1.645. No se ción de que el tratamiento de la equinácea tiene un efecto. puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la b. IC del 95%: 20.0798 < p1 2 p2 < 0.149. Debido a que los afirmación de que los propietarios de automóviles violan las leyes límites del intervalo de confianza contienen 0, no hay una dife- de placas de matrícula a una tasa mayor que los propietarios de rencia significativa entre las dos proporciones. No hay evidencia camiones comerciales. suficiente para respaldar la afirmación de que el tratamiento de la equinácea tiene algún efecto. c. La equinácea no parece tener un b. IC del 90%: 20.0510 < p1 2 p2 < 0.0148. Debido a que los efecto significativo en la tasa de infección. Debido a que no pa- límites del intervalo de confianza contienen 0, no hay una dife- rece tener un efecto, no debería recomendarse. rencia significativa entre las dos proporciones. No hay evidencia 17. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 < p2. Estadístico de prueba: z 5 27.94. Valor suficiente para respaldar la afirmación de que los propietarios de P: 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 22.33. Se rechaza automóviles violan las leyes de placas de matrícula a un ritmo ma- H0. Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que yor que los propietarios de camiones comerciales. la tasa de diestros que prefieren usar su oreja izquierda para los teléfonos celulares es menor que la tasa de diestros que prefieren 9. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 2.64. Valor usar su oreja derecha para los teléfonos celulares. P: 0.0041. Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. Existe suficiente b. IC del 98%: 20.266 < p < 20.126. Debido a que los límites del evidencia para respaldar la afirmación de que la tasa de éxito para intervalo de confianza no contienen 0, existe una diferencia significa- dejar de fumar es mayor con el programa de cuidado sostenido. tiva entre las dos proporciones. Como el intervalo consta únicamente de números negativos, parece que la afirmación se sostiene. La dife- b. IC del 98%: 0.0135 < p1 2 p2 < 0.200 (Tabla: 0.0134 < p1 2 rencia entre las poblaciones parece tener una significancia práctica. p2 < 0.200). Debido a que los límites del intervalo de confianza 19. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 9.97. Valor P no contienen 0, existe una diferencia significativa entre las dos 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. proporciones. Debido a que el intervalo consta sólo de números Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la positivos, parece que la tasa de éxito para el programa de atención tasa de curación con el tratamiento con oxígeno es más alta que sostenida es mayor que la tasa de éxito para el programa de aten- la tasa de curación para los que reciben un placebo. Parece que el ción estándar. tratamiento con oxígeno es efectivo. b. IC del 98%: 0.467 < p1 2 p2 < 0.687. Debido a que los límites del c. Según las muestras, las tasas de éxito de los programas son del intervalo de confianza no incluyen 0, parece que las dos tasas de 25.8% (atención sostenida) y del 15.1% (atención estándar). Esa curación no son iguales. Debido a que los límites del intervalo diferencia parece ser sustancial, por lo que la diferencia entre los de confianza incluyen sólo valores positivos, parece que la tasa de programas parece tener una significancia práctica. curación con el tratamiento con oxígeno es más alta que la tasa de curación para los que recibieron un placebo. Parece que el tra- 11. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 6.44. Valor P tamiento con oxígeno es efectivo. 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. c. Los resultados sugieren que el tratamiento con oxígeno es efectivo Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la para curar los dolores de cabeza en racimo. proporción de personas mayores de 55 años que sueñan en blanco 21. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 < p2. Estadístico de prueba: z 5 21.17. y negro es mayor que la proporción de menores de 25 años. Valor P 5 0.1214 (Tabla: 0.1210). Valor crítico: z 5 22.33. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar b. IC del 98%: 0.117 < p1 2 p2 < 0.240. Debido a que los límites la afirmación de que la tasa de zurdera entre los hombres es menor del intervalo de confianza no incluyen 0, parece que las dos pro- que la de las mujeres. porciones no son iguales. Debido a que los límites del intervalo b. IC del 98%: 20.0848 < p1 2 p2 < 0.0264 (Tabla: 20.0849 < de confianza incluyen sólo valores positivos, parece que la pro- p1 2 p2 < 0.0265). Debido a que los límites del intervalo de con- porción de personas mayores de 55 años que sueñan en blanco y fianza incluyen 0, no parece haber una diferencia significativa entre negro es mayor que la proporción de menores de 25 años. la tasa de zurdera entre los hombres y la tasa entre las mujeres. No hay pruebas suficientes para apoyar la afirmación de que la tasa de c. Los resultados sugieren que la proporción de personas mayores de zurdera entre los hombres es menor que la de las mujeres. 55 años que sueñan en blanco y negro es mayor que la proporción c. La tasa de zurdera entre los hombres no parece ser menor que la de menores de 25 años, pero los resultados no se pueden utilizar tasa de zurdera entre las mujeres. para verificar la causa de esa diferencia. 23. Las muestras deberían incluir 2135 hombres y 2135 mujeres. 25. a. 0.0227 < p1 2 p2 < 0.217; debido a que los límites del intervalo 13. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 > p2. Estadístico de prueba: z 5 6.11. Valor de confianza no contienen 0, parece que p1 5 p2 puede rechazarse. P 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 1.645. Se rechaza b. 0.491 < p1 < 0.629; 0.371 < p2 < 0.509; debido a que los intervalos H0. Hay pruebas suficientes para respaldar la afirmación de que la de confianza se superponen, parece que p1 5 p2 no se puede rechazar. tasa de mortalidad es más alta para quienes no usan cinturones de c. H0: p1 5 p2. H1: p1 Þ p2. Estadístico de prueba: z 5 2.40. Valor seguridad. P: 0.0164. Valores críticos: z 5 61.96. Se rechaza H0. Hay sufi- ciente evidencia para rechazar p1 5 p2. b. IC del 90%: 0.00559 < p1 2 p2 < 0.0123. Debido a que los lími- d. Se rechaza p1 5 p2. Método menos efectivo: usar la superposición tes del intervalo de confianza no incluyen 0, parece que las dos entre intervalos de confianza individuales. tasas de mortalidad no son iguales. Debido a que los límites del intervalo de confianza incluyen sólo valores positivos, parece que la tasa de mortalidad es mayor para quienes no usan cinturones de seguridad. c. Los resultados sugieren que el uso de cinturones de seguridad se asocia con tasas de mortalidad inferiores a las asociadas con el uso de los cinturones de seguridad. 15. a. H0: p1 5 p2. H1: p1 Þ p2. Estadístico de prueba: z 5 0.57. Valor P: 0.5720 (Tabla: 0.5686). Valores críticos: z 5 61.96. No se puede

734 APÉNDICE D Sección 9-2 c. Sí. Con las muestras más pequeñas de tamaño 12 y 15, no hubo evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis nula, 1. Sólo el inciso (c) describe muestras independientes. pero hay pruebas suficientes con muestras más grandes. 3. a. Sí b. Sí c. 98% 5. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 < m2. Estadístico de prueba: t 5 222.092. 15. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 > m2. Estadístico de prueba: t 5 32.771. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 1.667 Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 21.672 (Tabla: 1.685). Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para res- (Tabla: 21.690). Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para paldar la afirmación de que las monedas de ¢25 anteriores a 1964 respaldar la afirmación de que el contenido de las latas de Diet tienen un peso medio que es mayor que el peso medio de las mo- Coke tiene pesos con una media que es menor que la media para nedas de ¢25 posteriores a 1964. la Coca Cola normal. b. IC del 90%: 20.03445 lb < (m1 2 m2) < 20.02961 lb (Tabla: b. IC del 90%: 0.52522 lb < (m1 2 m2) < 0.58152 (Tabla: 0.52492 lb 20.03448 lb < (m1 2 m2) < 20.02958 lb). < (m1 2 m2) < 0.58182) c. El contenido en latas de Diet Coke parece pesar menos, probable- mente debido al azúcar presente en la Coca Cola normal pero no c. Sí. Las máquinas expendedoras no se ven afectadas porque las en la Diet Coke. monedas de ¢25 anteriores a 1964 están fuera de circulación. 7. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 < m2. Estadístico de prueba: t 5 22.979. Valor P 5 0.0021 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 22.392 17. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 20.315. (Tabla: 22.441). Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para Valor P 5 0.7576 (Tabla: > 0.20). Suponiendo un nivel de signifi- respaldar la afirmación de que el azul mejora el rendimiento en cancia de 0.05, los valores críticos son t 5 62.159 (Tabla: 62.262). una tarea creativa. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar b. IC del 98%: 21.05 < m1 2 m2 < 20.11 (Tabla: 21.06 < m1 2 m2 el rechazo de la afirmación de que las profesoras y los profesores tie- < 20.10). El intervalo de confianza consiste únicamente en nen las mismas puntuaciones medias de evaluación. No parece haber números negativos y no incluye 0, por lo que la puntuación pro- una diferencia entre las puntuaciones de evaluación de los profesores medio de creatividad con el fondo rojo parece ser menor que la y las profesoras. puntuación promedio de creatividad con el fondo azul. Parece que el azul mejora el rendimiento en una tarea creativa. 19. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 22.385. Valor 9. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 > m2. Estadístico de prueba: t 5 0.132. Valor P 5 0.0244 (Tabla: <0.05). Suponiendo un nivel de significancia P 5 0.4480 (Tabla: > 0.10). Valor crítico: t 5 1.691 (Tabla: de 0.05, los valores críticos son t 5 62.052 (Tabla: 62.201). La 1.729). No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para conclusión depende de la elección del nivel de significancia. Hay una respaldar la afirmación de que los imanes son efectivos para redu- diferencia significativa entre las dos medias poblacionales en el nivel cir el dolor. de significancia de 0.05, pero no en el nivel de significancia de 0.01. b. IC del 90%: 20.59 < m1 2 m2 < 0.69 (Tabla: 20.61 < m1 2 m2 < 0.71). 21. H0: m1 5 m2. H1: m1 < m2. Estadístico de prueba: t 5 20.132. c. Los imanes no parecen ser efectivos para tratar el dolor de espalda. Valor P 5 0.4477 (Tabla: > 0.10). Valor crítico: t 5 21.669 Es válido argumentar que los imanes podrían parecer efectivos si (Tabla: 21.688). No se puede rechazar H0. No hay evidencia sufi- los tamaños de muestra fueran más grandes. ciente para respaldar la afirmación de que los hombres hablan menos 11. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 0.674. que las mujeres. Valor P 5 0.5015 (Tabla: > 0.20). Valores críticos: t 5 61.979 (Tabla: 61.994). No se puede rechazar H0. No hay evidencia sufi- 23. H0: m1 5 m2. H1: m1 < m2. Estadístico de prueba: t 5 23.450. Valor ciente para justificar el rechazo de la afirmación de que las muje- P 5 0.0003 (Tabla: <0.005). Suponiendo un nivel de significancia res y los hombres tienen el mismo IMC medio. de 0.05, el valor crítico es t 5 21.649 (Tabla: 21.653). Se rechaza b. IC del 95%: 21.39 < (m1 2 m2) < 2.83 (Tabla: 21.41 < (m1 2 m2) H0. Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que, al < 2.85). Debido a que el intervalo de confianza incluye 0, no hay nacer, las niñas tienen un peso medio menor que los niños. evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las dos muestras provienen de poblaciones con la misma 25. Con el agrupamiento, los gl aumentan dramáticamente a 97, pero el media. estadístico de prueba disminuye de 2.282 a 1.705 (porque la desvia- c. Según los datos muestrales disponibles, parece que los hombres y ción estándar estimada aumenta de 2.620268 a 3.507614), el valor P las mujeres tienen el mismo IMC medio, pero sólo podemos con- aumenta a 0.0457, y el intervalo de confianza del 90% se hace más cluir que no hay evidencia suficiente para decir que son diferentes. amplio. Con la agrupación, estos resultados no muestran mayor 13. a. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 22.025. significancia. Valor P 5 0.0460 (Tabla: <0.05). Valores críticos: t 5 61.988 (Tabla: 62.023). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para 27. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 15.322. Valor justificar el rechazo de la afirmación de que las dos muestras pro- P 5 0.0000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: t 5 62.080. Se rechaza vienen de poblaciones con la misma media. H0. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirma- b. IC del 95%: 20.44 < (m1 2 m2) < 0.00. Debido a que el intervalo ción de que las dos poblaciones tienen la misma media. de confianza sólo incluye números negativos y no incluye 0, existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación Sección 9-3 de que las dos muestras provienen de poblaciones con la misma media. 1. Sólo los incisos (a) y (c) son verdaderos. 3. Los resultados serán los mismos. 5. a. H0: md 5 0 años. H1: md < 0 años. Estadístico de prueba: t 5 22.609. Valor P 5 0.0142 (Tabla: <0.025). Valor crítico: t 5 21.833. Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación de que para la población de las edades de las mejores actrices y mejores actores, las diferencias tienen una media inferior a 0. Hay suficiente evidencia para concluir que las mejores actrices son en general más jóvenes que los mejores actores.

APÉNDICE D 735 b. IC del 90%: 216.5 años < md < 22.9 años. El intervalo de con- 25. Para las temperaturas en grados Fahrenheit y las temperaturas en grados fianza consiste sólo en números negativos y no incluye 0. Celsius, el estadístico de prueba (t 5 0.124) es el mismo, el valor P de 0.9023 es el mismo, los valores críticos (t 5 62.028) son los mismos, y 7. a. H0: md 5 0°F. H1: md: Þ 0°F. Estadístico de prueba: t 5 27.499. las conclusiones son las mismas, por lo que los resultados de la prueba Valor P 5 0.0003 (Tabla: <0.01). Valores críticos: t 5 62.447. de hipótesis son iguales en ambos casos. Los intervalos de confianza Se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justificar el son 20.25°F < md < 0.28°F y 20.14°C < md < 0.16°C. Los límites rechazo de la afirmación de que no hay diferencia entre las tem- del intervalo de confianza de 20.14°C y 0.16°C tienen valores numéri- cos que son 5/9 de los valores numéricos de 20.25°F y 0.28°F. peraturas corporales medidas a las 8 AM y a las 12 AM. Parece Sección 9-4 haber una diferencia. b. 21.97°F < md < 21.00 °F. El intervalo de confianza consiste en 1. a. No. b. No. números negativos solamente y no incluye 0. c. Las dos muestras tienen desviaciones estándar (o varianzas) que 9. H0: md 5 0 pulg. H1: md Þ 0 pulg. Estadístico de prueba: t 5 21.379. tienen un valor muy cercano. Valor P 5 0.2013 (Tabla: >0.20). Valores críticos: t 5 62.262. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar el d. Asimétrico a la derecha rechazo de la afirmación de que no hay diferencia en las estaturas 3. No. A diferencia de algunas otras pruebas que requieren que las entre las madres y sus primeras hijas. 11. H0: md 5 0. H1: md Þ 0. Estadístico de prueba: t 5 0.793. Valor P muestras sean de poblaciones distribuidas normalmente o que 5 0.4509 (Tabla: >0.20). Valores críticos: t 5 62.306. No se puede las muestras deben tener más de 30 valores, la prueba F requiere rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una diferencia entre las calificaciones de los atributos que las muestras sean de poblaciones normalmente distribuidas, femeninos y las calificaciones de los atributos masculinos. independientemente del tamaño de las muestras. 13. 26.5 admisiones < md < 20.2 admisiones. Debido a que el inter- 5. H0: s1 5 s2. H1: s1 Þ s2. Estadístico de prueba: F 5 2.3706. Valor valo de confianza no incluye 0 admisiones, parece que hay suficiente P: 0.0129. Valor crítico superior F: 1.9678 (Tabla: El valor crítico evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que cuando el superior F está entre 1.8752 y 2.0739). Se rechaza H0. Existe sufi- ciente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que las día 13 de un mes cae en viernes, el número de ingresos hospitalarios puntuaciones de las tareas creativas tienen la misma variación con un por choques automovilísticos no se ve afectado. Las admisiones al fondo rojo y un fondo azul. hospital parecen verse afectadas. 15. 0.69 < md < 5.56. Debido a que los límites del intervalo de confianza 7. H0: s1 5 s2. H1: s1 > s2. Estadístico de prueba: F 5 9.3364. Valor P: 0.0000. El valor crítico F es 2.0842 (Tabla: El valor crítico F está no contienen 0 y consisten sólo en valores positivos, parece que las entre 2.0540 y 2.0960). Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para mediciones “previas” son mayores que las mediciones “posteriores”, respaldar la afirmación de que el grupo de tratamiento tiene errores por lo que la hipnosis parece ser efectiva para reducir el dolor. que varían más que los errores del grupo placebo. 17. a. H0: md 5 0 años. H1: md < 0 años. Estadístico de prueba: t 5 25.185. 9. H0: s1 5 s2. H1: s1 Þ s2. Estadístico de prueba: F 5 2.9265. Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 21.663 Valor P: 0.0020. El valor crítico superior F es 1.9611 (Tabla: El valor (Tabla: 21.662). Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que las actrices generalmente son más crítico superior F está entre 1.8752 y 2.0739). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que jóvenes que los actores. b. IC del 90%: 210.4 años < md < 25.4 años. El intervalo de con- la variación es la misma para ambos tipos de Coca Cola. fianza consiste sólo en números negativos y no incluye 0. 11. H0: s1 5 s2. H1: s1 > s2. Estadístico de prueba: F 5 2.1267. Valor 19. a. H0: md 5 0°F. H1: md Þ 0°F. Estadístico de prueba: t 5 28.485. P: 0.0543. El valor crítico F es 2.1682 (Tabla: El valor crítico F está Valor P 5 0.0000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: t 5 61.996 entre 2.1555 y 2.2341). No se puede rechazar H0. No hay evidencia (Tabla: 61.994). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para suficiente para respaldar la afirmación de que quienes reciben un garantizar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia en- tratamiento simulado tienen reducciones de dolor que varían más que tre las temperaturas corporales medidas a las 8 AM y a las 12 AM. las reducciones de dolor para los tratados con imanes. Parece haber una diferencia. b. IC del 95%: 21.05°F < md < 20.65°F. El intervalo de confianza 13. H0: s1 5 s2. H1: s1 Þ s2. Estadístico de prueba: F 5 4.1750. Valor P: 0.0447. Valor crítico: 4.0260. Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente consiste en números negativos solamente y no incluye 0. para justificar el rechazo de la afirmación de que las profesoras y los 21. H0: md 5 0 pulg. H1: md Þ 0 pulg. Estadístico de prueba: t 5 24.090. profesores tienen puntuaciones de evaluación con la misma variación. Valor P 5 0.0001 (Tabla: <0.01). Valores críticos: t 5 61.978 (Tabla: 61.984 aproximadamente). Se rechaza H0. Hay evidencia 15. H0: s1 5 s2. H1: s1 Þ s2. Estadístico de prueba: F 5 2.3095. Valor suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay P: 0.1635. Suponiendo un nivel de significancia de 0.05, el valor crí- diferencias en las estaturas entre las madres y sus primeras hijas. tico es 3.3044 (Tabla: El valor crítico está entre 3.2261 y 3.3299). No 23. H0: md 5 0. H1: md Þ 0. Estadístico de prueba: t 5 0.191. Valor P se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar una 5 0.8485 (Tabla: >0.20). Valores críticos: 61.972. No se puede afirmación de que la variación de los tiempos entre las erupciones ha rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una diferencia entre las calificaciones de los atributos cambiado. femeninos y las calificaciones de los atributos masculinos. 17. c1 5 3, c2 5 0, el valor crítico es 7.4569. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar una afirmación de que las dos poblaciones de puntuaciones tienen diferentes cantidades de variación. 19. FL 5 0.4103; FR 5 2.7006.

736 APÉNDICE D Capítulo 9: Examen rápido 6. H0: m1 5 m2. H1: m1 > m2. Estadístico de prueba: t 5 2.879. Valor P 5 0.0026 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 2.376 (Tabla: 2.429). 1. H0: p1 = p2. H1: p1 p2. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para respaldar la afirma- 2. x1 = 258, x2 = 282, pn1 = 258 >1121 = 0.230, ción de que la cantidad media de detalles recordados es menor para el grupo de estrés. Parece que “el estrés disminuye la cantidad recor- pn2 = 282>1084 = 0.260, p = 0.245. dada”, pero no debemos concluir que el estrés es la causa de la disminución. 3. 0.1015 (Tabla: 0.1010) 7. H0: md 5 0. H1: md > 0. Estadístico de prueba: t 5 14.061. Valor 4. a. 20.0659 < p1 2 p2 < 0.00591 P 5 0.0000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 3.365. Se rechaza H0. b. El intervalo de confianza incluye el valor de 0, por lo que es posi- Existe suficiente evidencia para respaldar la afirmación de que los vuelos programados con 1 día de antelación cuestan más que ble que las dos proporciones sean iguales. No hay una diferencia los vuelos programados con 30 días de anticipación. Ahorre dinero programando vuelos con 30 días de anticipación. significativa. 8. H0: s1 5 s2. H1: s1 Þ s2. Estadístico de prueba: F 5 4.9933. 5. No se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar Valor P: 0.0252. Valor superior crítico F: 4.0260. Se rechaza H0. el rechazo de la afirmación de que, para las personas que conocían Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las mujeres y los hombres tienen estaturas con la misma la declaración, la proporción de mujeres es igual a la proporción de variación. hombres. Capítulo 9: Ejercicios de repaso acumulado 1. a. Debido a que los datos muestrales se corresponden con cada co- 6. Verdadero 7. Falso lumna que consta de las estaturas de la misma familia, los datos 8. Debido a que los datos consisten en pares relacionados, son depen- son dependientes. b. x 5 69.7 pulg; mediana 5 71.0 pulg; rango 5 7.7 pulg; s 5 2.6 pulg; dientes. s2 5 6.6 pulg2 c. De razón 9. H0: md 5 0 mm Hg. H1: md Þ 0 mm Hg. d. Continuo 2. No parece haber una correlación o asociación entre las estaturas de 10. a. t = d - md los padres y las estaturas de sus hijos. sd Valores x 2n 3. 67.6 pulg. < m < 71.9 pulg. Tenemos un 95% de confianza de que b. t = 1x1 - x22 - 1m1 - m22 los límites de 67.6 pulg. y 71.9 pulg. Contienen realmente el valor s12 + s22 real de la estatura media de todos los hijos adultos. Bn1 n2 4. H0: md 5 0 pulg. H1: md Þ 0 pulg. Estadístico de prueba: t 5 21.712. Valor P 5 0.1326 (Tabla: >0.10). Valores críticos: t 5 62.365. No c. z = 1pn1 - pn22 - 1p1 - p22 se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para garantizar el pq pq rechazo de la afirmación de que las diferencias entre las estaturas de + los padres y sus hijos tienen una media de 0. No parece haber una diferencia entre las estaturas de los padres y sus hijos. A n1 n2 5. Debido a que los puntos se encuentran razonablemente cerca de un d. F = s21 patrón en línea recta, y no hay otro patrón que no sea un patrón en s22 línea recta y no hay valores atípicos, los datos muestrales parecen provenir de una población con una distribución normal. Capítulo 9: Ejercicios de repaso Valores y 6. La forma del histograma indica que los datos muestrales parecen pro- 1. H0: p1 5 p2. H1: p1 < p2. Estadístico de prueba: z 5 23.49. Valor P: venir de una población con una distribución que es aproximadamente 0.0002. Valor crítico: z 5 21.645. Se rechaza H0. Existe evidencia normal. (La respuesta continúa en la página siguiente) suficiente para respaldar la afirmación de que es menos probable que el dinero en una denominación grande se gaste en relación con una cantidad equivalente en denominaciones más pequeñas. 2. IC del 90%: 20.528 < p1 2 p2 < 20.206. Los límites del intervalo de confianza no contienen 0, por lo que parece que hay una diferencia significativa entre las dos proporciones. Debido a que el intervalo de confianza consiste sólo en valores negativos, parece que p1 es menor que p2, por lo que parece que es menos probable que el dinero en una denominación grande se gaste en relación con una cantidad equiva- lente en denominaciones más pequeñas. 3. 225.33 cm < (m1 2 m2) < 27.51 cm (Tabla: 225.70 cm < (m1 2 m2) < 27.14 cm). Con un 95% de confianza, concluimos que la estatura media de las mujeres es menor que la estatura media de los hombres en una cantidad que está entre 7.51 cm y 25.33 cm (Tabla: 7.14 cm y 25.70 cm). 4. H0: m1 5 m2. H1: m1 < m2. Estadístico de prueba: t 5 24.001. Va- lor P 5 0.0008 (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 22.666 (Tabla: 22.821). Se rechaza H0. Hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación de que las mujeres tienen estaturas con una media que es menor que la estatura media de los hombres. Pero usted ya lo sabía. 5. H0: md 5 0. H1: md > 0. Estadístico de prueba: t 5 6.371. Valor P 5 0.0000. (Tabla: <0.005). Valor crítico: t 5 2.718. Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que el capto- pril es eficaz para reducir la presión arterial sistólica.

APÉNDICE D 737 Frecuencia c. El valor de r no cambia si las temperaturas corporales se convierten a grados Fahrenheit. Tiempo de reacción de frenado de los hombres 3. No. Una correlación entre dos variables indica que de alguna manera 7. Debido a que los puntos están razonablemente cerca de un patrón en están asociadas, pero esa asociación no implica necesariamente que línea recta y no hay otro patrón que no sea un patrón en línea recta, una de las variables tenga un efecto directo sobre la otra variable. La parece que los tiempos de reacción de frenado de las mujeres provie- correlación no implica causalidad. nen de una población con una distribución normal. 5. Sí. r 5 0.963. Valor P 5 0.000. Valores críticos: 60.268 (Tabla: 8. Debido a que los diagramas de caja y bigote se superponen, no pa- 60.279 aproximadamente). Hay evidencia suficiente para respaldar rece haber una diferencia significativa entre los tiempos de reacción la afirmación de que existe una correlación lineal entre el peso de los de frenado de hombres y mujeres, pero los tiempos de reacción de osos y el tamaño de sus pechos. Es más fácil medir el tamaño del pe- frenado para los hombres parecen ser generalmente más bajos que los cho de un oso que su peso, lo que requeriría levantar al oso sobre una tiempos de reacción de frenado de las mujeres. báscula. Parece que el tamaño del pecho podría usarse para predecir el peso. Hombres 7. No. r 5 0.117. Valor P > 0.05. Valores críticos: 60.250 (Tabla: 60.254 aproximadamente). No hay evidencia suficiente para respal- dar la afirmación de que existe una correlación lineal entre los pesos del papel y el vidrio desechados. 9. a. Mujeres 9. H0: m1 5 m2. H1: m1 Þ m2. Estadístico de prueba: t 5 23.259. Valor b. r 5 0.816. Valor P 5 0.002 (Tabla: <0.01). Valores críticos: P 5 0.0019 (Tabla: <0.005). Valores críticos: t 5 62.664 (Tabla: r 5 60.602 suponiendo un nivel de significancia de 0.05. Hay su- 62.724). Se rechaza H0. Hay evidencia suficiente para justificar el ficiente evidencia para apoyar el reclamo de una correlación lineal rechazo de la afirmación de que los hombres y las mujeres tienen el entre las dos variables. mismo tiempo de reacción de frenado medio. Los hombres parecen tener tiempos de reacción más bajos. c. El diagrama de dispersión revela un patrón distinto que no es un patrón en línea recta. 10 a. Hombres: 40.1 < m < 48.7. Mujeres: 47.2 < m < 61.4. Los inter- valos de confianza se superponen, por lo que no parece haber una 11. a. La respuesta varía Debido a que parece haber un patrón ascen- diferencia significativa entre los tiempos medios de reacción de dente, es razonable pensar que existe una correlación lineal. frenado de hombres y mujeres. b. r 5 0.906. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: b. 218.0 < m1 2 m2 < 21.8 (Tabla: 218.2 < m1 2 m2 < 21.6). r 5 60.632 (para un nivel de significancia de 0.05). Hay suficiente Debido a que el intervalo de confianza consiste en números ne- evidencia para respaldar la afirmación de una correlación lineal. gativos y no incluye 0, parece haber una diferencia significativa entre los tiempos medios de reacción de frenado de hombres y c. r 5 0. Valor P 5 1.000 (Tabla: >0.05). Valores críticos: mujeres. r 5 60.666 (para un nivel de significancia de 0.05). No hay su- ficiente evidencia para respaldar la afirmación de una correlación c. Los resultados del inciso (b) son mejores. lineal. d. El efecto de un solo par de valores puede ser muy importante y Capítulo 10 Respuestas puede cambiar la conclusión. Sección 10-1 13. r 5 0.799. Valor P 5 0.056 (Tabla: >0.05). Valores críticos: 1. a. r es un dato estadístico que representa el valor del coeficiente r 5 60.811. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de correlación lineal calculado a partir de los datos muestrales de que existe una correlación lineal entre los usuarios de Internet y emparejados, y r es un parámetro que representa el valor del los premios Nobel. coeficiente de correlación lineal que se calcularía utilizando todos 15. r 5 0.992. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: los datos emparejados en la población de todos los estudiantes de r 5 60.666. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación estadística. de que existe una correlación lineal significativa entre el costo de una rebanada de pizza y la tarifa del metro. b. El valor de r se estima en 0, porque es probable que no haya una 17. r 5 0.591. Valor P 5 0.294 (Tabla: >0.05). Valores críticos: correlación entre la temperatura corporal y la circunferencia de la r 5 60.878. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación cabeza. de que existe una correlación lineal entre la longitud de la huella del zapato y la estatura de los hombres. Los resultados dados no sugieren que la policía pueda usar la longitud de un zapato para calcular la estatura de un hombre.

738 APÉNDICE D 19. r 5 20.959. Valor P 5 0.010. Valores críticos: r 5 60.878. Existen 13. yˆ 5 28.44 1 0.203x. El mejor valor predicho: y 5 5.1 por cada 10 millones de personas. El mejor valor predicho no es para nada suficientes pruebas para respaldar la afirmación de que existe una cercano al valor real. correlación lineal entre el peso de las importaciones de limón de Mé- 15. yˆ 5 20.0111 1 1.01x. El mejor valor predicho: $3.02. No es pro- bable que se implemente la mejor tarifa de metro prevista de $3.02 xico y las tasas de mortalidad automovilística de Estados Unidos. Los porque no es un valor conveniente, como $3.00 o $3.25. resultados no sugieren ninguna relación de causa-efecto entre las dos 17. yˆ 5 125 1 1.73x. El mejor valor predicho: y 5 177 cm. Debido a que el mejor valor predicho es la altura media, no sería útil que la policía variables. tratara de obtener una descripción del hombre. 21. r 5 20.288. Valor P 5 0.365 (Tabla: >0.05). Valores críticos: 19. yˆ 5 16.5 2 0.00282x. El mejor valor predicho: 15.1 muertes por 100,000 habitantes. El sentido común sugiere que la predicción no r 5 60.576. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación tiene mucho sentido. de que existe una correlación lineal significativa entre las edades de 21. yˆ 5 51.6 2 0.165x. El mejor valor predicho: y 5 45 años, que no es cercano a la edad real de 33 años. las mejores actrices y los mejores actores. Debido a que las mejores 23. yˆ 5 2157 1 40.2x. El mejor valor predicho: 276.6 kg. La predic- actrices y los mejores actores suelen aparecer en diferentes películas, ción es un peso negativo que no puede ser correcto. El ancho general de 2 cm está fuera del alcance de los anchos muestrales, por lo que la no deberíamos esperar que haya una correlación entre sus edades en extrapolación podría estar equivocada en una cantidad considerable. Claramente, el peso negativo predicho no tiene sentido. el momento en que ganaron los premios. 25. yˆ 5 20.347 1 0.149x. El mejor valor predicho: $14.55. Regla de 23. r 5 0.948. Valor P 5 0.004 (Tabla: <0.01). Valores críticos: propina: multiplique la cuenta por 0.149 (o 14.9%) y reste 35 centavos. Una regla más aproximada pero más fácil es esta: deje una propina r 5 60.811. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación de del 15%. una correlación lineal entre el ancho global de una foca en una foto- 27. yˆ 5 20.00396 1 3.14x. La mejor circunferencia pronosticada: 4.7 cm. Aunque el diámetro de 1.50 cm está fuera del alcance de los grafía y su peso. diámetros de la muestra, el valor predicho produce la circunferencia real. 25. r 5 0.828. Valor P 5 0.042 (Tabla: <0.05). Valores críticos: r 5 60.811. 29. yˆ 5 223.2 1 0.456x. El mejor valor predicho: 12.9 por cada 10 Existe suficiente evidencia para respaldar la afirmación de que existe millones de personas. El mejor valor pronosticado no se acerca al índice real de premio Nobel en Japón de 1.5 por cada 10 millones de una correlación lineal entre los montos de las cuentas y los montos de personas. las propinas. Si todos tuvieran que dejar el mismo porcentaje, r sería 1. 31. yˆ 5 93.5 1 2.85x. El mejor valor predicho: 183 cm. Aunque hay una correlación lineal, con r 5 0.594, vemos que no es muy fuerte, por lo 27. r 5 1.000. Valor P 5 0.000. Valores críticos: r 5 60.707. Hay sufi- que una estimación de la estatura de un hombre podría estar equivo- cada por una cantidad considerable. ciente evidencia para respaldar la afirmación de que existe una corre- 33. yˆ 5 13,400 1 0.302x. El mejor valor predicho: 18,200 palabras. lación lineal entre los diámetros y las circunferencias. El diagrama de 35. a. 823.64 dispersión confirma una asociación lineal. b. Si se usa yˆ 5 23 1 2.5x, la suma de los cuadrados de los residuos es 827.45, que es mayor que 823.64, la suma de los cuadrados de 29. r 5 0.702. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: 60.413 los residuos para la línea de regresión. (Tabla: los valores críticos están entre 60.396 y 60.444). Existen Sección 10-3 pruebas suficientes para respaldar la afirmación de que existe una 1. El valor de se 5 16.27555 cm es el error estándar de estimación, que es una medida de las diferencias entre los pesos observados y los pesos correlación lineal entre los usuarios de Internet y los premios Nobel. predichos a partir de la ecuación de regresión. Es una medida de la variación de los puntos muestrales sobre la línea de regresión. 31. r 5 0.594. Valor P 5 0.007 (Tabla: <0.01). Valores críticos: 3. El coeficiente de determinación es r2 5 0.155. Sabemos que el 15.5% r 5 60.456. Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de de la variación en el peso se explica por la correlación lineal entre la estatura y el peso, y el 84.5% de la variación en el peso se explica por que existe una correlación lineal entre la longitud de la huella del za- otros factores y/o por la variación aleatoria. pato y la estatura de los hombres. Los resultados dados sugieren que 5. r2 5 0.764. El 76.4% de la variación de la temperatura se explica por la correlación lineal entre los chirridos y la temperatura, y el 23.6% la policía puede usar la longitud de un zapato para estimar la estatura de la variación de la temperatura se explica por otros factores y/o por la variación aleatoria. de un hombre. 7. r2 5 0.783. El 78.3% de la variación en el tamaño de la cintura se ex- 33. r 5 0.319. Valor P 5 0.017 (Tabla: <0.05). Valores críticos: 60.263 plica por la correlación lineal entre el peso y el tamaño de la cintura, y el 21.7% de la variación en el tamaño de la cintura se explica por (Tabla: r 5 60.254 aproximadamente). Hay suficiente evidencia para otros factores y/o por la variación aleatoria. respaldar la afirmación de una correlación lineal entre el número de palabras habladas por hombres y mujeres que están en relaciones de pareja. 35. a. 0.911 b. 0.787 c. 0.9999 (más grande) d. 0.976 e. 20.948 Sección 10-2 1. a. yˆ 5 2368 1 130x b. yˆ representa el valor predicho del precio. 3. a. Un residuo es un valor de y 2 yˆ, que es la diferencia entre un va- lor observado de y y un valor predicho de y. b. La línea de regresión tiene la propiedad de que la suma de los cuadra- dos de los residuos es la suma más baja posible. 5. Sin una correlación lineal significativa, el mejor valor predicho es y 5 5.9. 7. Con una correlación lineal significativa, el mejor valor predicho es 92.0 kg. 9. yˆ 5 3.00 1 0.500x. Los datos tienen un patrón que no es una línea recta. 11. a. yˆ 5 0.264 1 0.906x b. yˆ 5 2 1 0x (o yˆ 5 2) c. Los resultados son muy diferentes, lo que indica que un punto puede afectar drásticamente la ecuación de regresión.

APÉNDICE D 739 9. r 5 0.850. Valores críticos: r 5 60.404 (Tabla: r 5 60.396 apro- mantenerse el coeficiente de regresión de b2 5 1.01. Parece que la ximadamente), suponiendo un nivel de significancia de 0.05. Existe ecuación de regresión debe incluir ambas variables independientes de evidencia suficiente para respaldar la afirmación de una correlación altura y circunferencia de la cintura. lineal entre los barcos registrados y las muertes de manatíes. 19. yˆ 5 3.06 1 82.4x1 1 2.91x2, donde x1 representa el sexo y x2 repre- senta la edad. Mujer: 61 lb; Hombre: 144 lb. El sexo del oso parece 11. 70.5 manatíes tener un efecto sobre su peso. La ecuación de regresión indica que el 13. 42.7 manatíes < y < 98.3 manatíes peso predicho de un oso macho es aproximadamente 82 lb más que 15. 65.1 manatíes < y < 106.8 manatíes el peso predicho de un oso hembra con otras características iguales. 17. a. 10,626.59 Sección 10-5 b. 68.83577 c. 38.0°F < y < 60.4°F 1. y 5 x2; cuadrático; R2 5 1 19. a. 352.7278 3. El 25.5% de la variación en los puntos del Súper Bowl se puede ex- b. 109.3722 c. 71.09°F < y < 88.71°F plicar por el modelo cuadrático que relaciona la variable del año y la 21. 17.1 < y < 26.0 (los valores son premios Nobel por cada 10 millones variable de los puntos anotados. Debido a que el modelo explica un de personas) porcentaje tan pequeño de la variación, el modelo no es muy útil. 5. Cuadrático: d 5 24.88t2 1 0.0214t 1 300 Sección 10-4 7. Exponencial: y 5 1000(1.0122x) 9. Exponencial: y 5 10(2x) 1. La variable de respuesta es el peso y las variables de predicción son 11. Logarítmico: y 5 3.22 1 0.293 ln x la longitud y el tamaño del pecho. 13. Potencia: y 5 2107.9x0.615. (El resultado se basa en 1990 codificado como 1). El valor proyectado para 2014 es 15,271 (utilizando coefi- 3. El R2 no ajustado aumenta (o permanece igual) a medida que se cientes redondeados: 15,261), que es considerablemente menor que incluyen más variables, pero el R2 ajustado se ajusta de acuerdo con el valor real de 18,054. el número de variables y el tamaño de muestra. El R2 no ajustado 15. Cuadrático: y 5 0.700x2 2 3.41x 1 299. Valor predicho: 563. La sugiere incorrectamente que la mejor ecuación de regresión múltiple década de 2090-2099 está demasiado lejos del alcance de los datos se obtiene al incluir todas las variables disponibles, pero al tomar en disponibles, por lo que el valor predicho es cuestionable. cuenta el tamaño de muestra y el número de variables de predicción, el R2 ajustado es mucho más útil para descartar variables que no de- 2 berían incluirse. 17. a. Exponencial: y 5 2 3 (x-1) [o y 5 (0.629961)(1.587401)x para un 5. Hijo 5 18.0 1 0.504 Padre 1 0.277 Madre valor inicial de 1 que se duplica cada 1.5 años]. 7. El valor P menor que 0.0001 es bajo, pero los valores de R2 (0.3649) b. Exponencial: y 5 (1.36558)(1.42774)x, donde 1971 está codifi- y R2 ajustado (0.3552) no son altos. Aunque la ecuación de regresión cado como 1. múltiple se ajusta mejor a los datos muestrales, no es una buena op- ción, por lo que no debe usarse para predecir la estatura de un hijo en c. La ley de Moore parece funcionar razonablemente bien. Con función de las estaturas de su padre y de su madre. R2 5 0.990, el modelo parece ser muy bueno. 9. CARR (consumo de combustible en carretera) porque tiene la mejor combinación de pequeño valor P (0.000) y R2 ajustado (0.920). Capítulo 10: Examen rápido 11. CIUDAD 5 23.15 1 0.819 CARR. Esa ecuación tiene un valor P bajo de 0.000 y su valor de R2 ajustado de 0.920 no es mucho menor que los 1. Se concluye que no hay evidencia suficiente para respaldar la afirma- valores de 0.928 y 0.935 que usan dos variables de predicción, por lo que ción de una correlación lineal entre la inscripción y los robos. en este caso es mejor usar la variable de predicción en lugar de dos. 13. La mejor ecuación de regresión es yˆ 5 0.127 1 0.0878x1 2 0.0250x2, 2. Ninguno de los valores dados cambia cuando se modifican las donde x1 representa alquitrán y x2 representa monóxido de carbono. variables. Es mejor porque tiene el valor R2 ajustado más alto de 0.927 y el valor P más bajo de 0.000. Es una buena ecuación de regresión para 3. No. El valor de r no cambia si todos los valores de una de las varia- predecir el contenido de nicotina porque tiene un alto valor de R2 bles se multiplican por la misma constante. ajustado y un valor P bajo. 15. La mejor ecuación de regresión es yˆ 5 109 2 0.00670x1, donde x1 re- 4. Como r debe estar entre 21 y 1 inclusive, el valor de 1.500 es el presenta el volumen. Es mejor porque tiene el valor R2 ajustado más resultado de un error en los cálculos. alto de 20.0513 y el valor P más bajo de 0.791. Las tres ecuaciones de regresión tienen valores ajustados de R2 que están muy cerca de 0, 5. El mejor número predicho de robos es 92.6, que es el promedio de por lo que ninguno de ellos es bueno para predecir el coeficiente inte- los cinco conteos muestrales de robos. lectual. No parece que las personas con cerebros más grandes tengan puntuaciones de IQ más altas. 6. El mejor número predicho de robos sería 123.3, que se encuentra al 17. Para H0: b1 5 0, el estadístico de prueba es t 5 10.814, el valor P es sustituir 50 por x en la ecuación de regresión. menor que 0.0001; por lo tanto, se rechaza H0 y se concluye que se debe mantener el coeficiente de regresión de b1 5 0.769. Para H0: 7. r2 5 0.249 b2 5 0, el estadístico de prueba es t 5 29.856, el valor P es menor 8. Falso. que 0.0001; por lo tanto, se rechaza H0 y se concluye que debe 9. Falso. 10. r 5 21 Capítulo 10: Ejercicios de repaso 1. a. r 5 0.962. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.01). Valores críticos: r 5 60.707 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una correlación lineal entre la cantidad de alquitrán y la cantidad de nicotina.

740 APÉNDICE D b. 92.5%Monóxido de carbono (mg) Capítulo 10: Ejercicios de repaso acumulado c. yˆ 5 20.758 1 0.0920x d. El valor predicho es de 1.358 mg o 1.4 mg redondeado, que es 1. a. x 5 35.91, mediana 5 36.10, rango 5 76.40, s 5 31.45, s2 5 989.10. cercano a la cantidad real de 1.3 mg. 2. a. La gráfica de dispersión muestra un patrón en el que la nicotina b. Datos cuantitativos c. De razón y el CO aumentan de izquierda a derecha, pero es un patrón muy 2. r 5 0.731. Valor P 5 0.039 (Tabla: <0.05) Valores críticos: r 5 60.707. débil y los puntos no están muy cerca de un patrón en línea recta, Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de una co- por lo que parece que no hay suficiente evidencia muestral para rrelación lineal entre los valores del DJIA y los números de manchas respaldar la afirmación de una correlación lineal entre las cantida- solares. Debido a que sería razonable pensar que no existe una corre- des de nicotina y de monóxido de carbono. lación entre las acciones y el número de manchas solares, el resultado no es el esperado. Aunque parece haber una correlación lineal, un Nicotina (mg) inversionista razonable sería inteligente al ignorar los números de manchas solares cuando invierte en acciones. b. r 5 0.329. Valor P 5 0.427 (Tabla: >0.05). Valores críticos: 3. El número más alto de manchas solares es 79.3, que se convierte en r 5 60.707 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). No z 5 1.38. El número más alto de manchas solares no es significativa- hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe mente alto porque su puntuación z de 1.38 muestra que está dentro de una correlación lineal entre la cantidad de nicotina y la cantidad 2 desviaciones estándar de la media. de monóxido de carbono. 4. H0: m 5 49.7. H1: m Þ 49,7. Estadístico de prueba: t 5 21.240. Valor P 5 0.255 (Tabla: >0.20). Valores críticos: t 5 62.365. No c. yˆ 5 14.2 1 1.42x se puede rechazar H0. No hay evidencia suficiente para justificar el d. El valor predicho es y 5 16.1 mg, que está cerca de la cantidad rechazo de la afirmación de que la muestra proviene de una población con una media igual a 49.7. real de 15 mg. 5. 9.62 < m < 62.21. Tenemos un 95% de confianza de que los límites 3. r 5 0.450. Valor P 5 0.192 (Tabla: >0.05). Valores críticos: de intervalo de 9.62 y 62.21 contienen el valor real de la media de la población de números de manchas solares. r 5 60.632 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). 6. H0: p 5 0.10. H1: p < 0.10. Estadístico de prueba: z 5 25.25 No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que (usando x 5 191) o z 5 25.23 (usando yˆ 5 0.07). Valor P 5 0.0000 existe una correlación lineal entre el tiempo y la altura. Aunque (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 21.645. Se rechaza H0. Existe no existe una correlación lineal entre el tiempo y la altura, el dia- evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que menos del grama de dispersión muestra un patrón muy distinto que revela que 10% de las detenciones de tráfico policiales son atribuibles al uso el tiempo y la altura están asociados por alguna función que no es indebido del teléfono celular. lineal. 7. x 5 35.2 años, s 5 19.7 años, s2 5 389.6 años2 8. a. 40.13% b. 21.5 años (Tabla: 21.6 años) c. 0.1056 d. 0 1 o 0.0000 (a partir de 0.401325 5 0.0000). La audiencia de una película y presentación particular no es una muestra aleatoria simple. Algunas películas y presentaciones atraen a un público muy joven. Altura (m) Capítulo 11 Respuestas Tiempo (seg) Sección 11-1 4. a. NICOTINA 5 20.443 1 0.0968 ALQUITRÁN 2 0.0262 CO, 1. a. Los valores observados están representados por O y los valores o yˆ 5 20.443 1 0.0968x1 2 0.0262x2. esperados por E. b. R2 5 0.936; R2 ajustado 5 0.910; Valor P 5 0.001. c. Con valores altos de R2 y R2 ajustado y un valor P pequeño de b. Para el dígito inicial de 2, O 5 62 y E 5 (317)(0.176) 5 55.792. 0.001, parece que la ecuación de regresión puede usarse para pre- c. Para el dígito inicial de 2, (O 2 E)2/E 5 0.691. decir la cantidad de nicotina, dadas las cantidades de alquitrán y 3. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de monóxido de carbono. que los dígitos iniciales tienen una distribución que se ajusta bien a la d. El valor predicho es de 1.39 mg o 1.4 mg redondeado, que está ley de Benford. cerca del valor real de 1.3 mg de nicotina. 5. Valor P 5 0.516 (Tabla: >0.10). Valor crítico: x2 5 16.919. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que los resultados observados concuerdan con las frecuencias esperadas. La máquina tragamonedas parece estar funcionando como se esperaba. 7. Estadístico de prueba: x2 5 5.860. Valor P 5 0.320 (Tabla: >0.10). Valor crítico: x2 5 11.071. No hay evidencia suficiente para respal- dar la afirmación de que los resultados no son igualmente probables. Los resultados parecen ser igualmente probables, por lo que el dado cargado no parece comportarse de manera diferente a un dado legal.

APÉNDICE D 741 9. Estadístico de prueba: x2 5 11.161. Valor P 5 0.011 (Tabla: <0.025). 5. Estadístico de prueba: x2 5 25.571. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.005). Valor crítico: x2 5 7.815. Hay suficiente evidencia para respaldar la Valor crítico: x2 5 3.841. Existe suficiente evidencia para justificar afirmación de que los resultados contradicen la teoría de Mendel. el rechazo de la afirmación de que si un sujeto miente es indepen- diente de la indicación de la prueba del polígrafo. Los resultados su- 11. Estadístico de prueba: x2 5 29.814. Valor P 5 0.000 (Tabla: gieren que los polígrafos son efectivos para distinguir entre verdades <0.005). Valor crítico: x2 5 16.812. Hay evidencia suficiente para y mentiras, pero hay muchos falsos positivos y falsos negativos, por justificar el rechazo de la afirmación de que los diferentes días de lo que no son muy confiables. la semana tienen las mismas frecuencias de llamadas policiales. El número más grande de llamadas parece ser en viernes y en sábado, y 7. Estadístico de prueba: x2 5 576.224. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.005). estos son días de fin de semana con más fiesta y bebida en exceso. Valor crítico: x2 5 3.841. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de independencia entre enviar mensajes 13. Estadístico de prueba: x2 5 13.855. Valor P 5 0.128 (Tabla: >0.10). de texto mientras se conduce o manejar cuando se bebe alcohol. Esos Valor crítico: x2 5 16.919. No hay evidencia suficiente para justi- dos comportamientos riesgosos parecen estar relacionados de alguna ficar el rechazo de la afirmación de que la probabilidad de ganar es manera. la misma para las diferentes posiciones de inicio. Con base en estos resultados, la posición de inicio no se debe considerar al apostar en la 9. Estadístico de prueba: x2 5 12.162. Valor P 5 0.001 (Tabla: <0.005). carrera del Kentucky Derby. Valor crítico: x2 5 3.841. Hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que si los estudiantes compraron goma 15. Estadístico de prueba: x2 5 8.882. Valor P 5 0.031 (Tabla: <0.05). de mascar o guardaron el dinero es independiente de si recibieron Valor crítico: x2 5 7.815. Existe evidencia suficiente para justificar cuatro monedas de ¢25 o un billete de $1. Parece que hay un efecto el rechazo de la afirmación de que el número real de juegos se ajusta de denominación. a la distribución indicada por las proporciones listadas en la tabla dada. 11. Estadístico de prueba: x2 5 0.064. Valor P 5 0.801 (Tabla: >0.10). 17. Estadístico de prueba: x2 5 9.500. Valor P 5 0.147 (Tabla: >0.10). Valor crítico: x2 5 3.841. No hay evidencia suficiente para justificar Valor crítico: x2 5 16.812. No hay evidencia suficiente para respal- el rechazo de la afirmación de que el sexo del tenista es indepen- dar la afirmación de que los nacimientos no ocurren en los siete dife- diente de si la decisión se anula. Ni los hombres ni las mujeres pare- rentes días de la semana con la misma frecuencia. cen ser mejores en lo desafíos a las decisiones arbitrales. 19. Estadístico de prueba: x2 5 6.682. Valor P 5 0.245 (Tabla: >0.10). 13. Estadístico de prueba: x2 5 14.589. Valor P 5 0.0056 (Tabla: Valor crítico: x2 5 11.071. No hay evidencia suficiente para justificar <0.01). Valor crítico: x2 5 9.488. Hay evidencia suficiente para el rechazo de la afirmación de que la distribución del color es como justificar el rechazo de la afirmación de que la dirección de la patada se declara. es independiente de la dirección del movimiento del portero. Los resultados no respaldan la teoría de que debido a que las patadas son 21. Estadístico de prueba: x2 5 3650.251. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.005). tan rápidas, los porteros no tienen tiempo para reaccionar. Parece que Valor crítico: x2 5 20.090. Hay suficiente evidencia para justificar los porteros pueden elegir su dirección en función de la dirección de el rechazo de la afirmación de que los dígitos iniciales provienen de la patada. una población con una distribución que se ajusta a la ley de Benford. Parece que los cheques son el resultado de un fraude (aunque los 15. Estadístico de prueba: x2 5 2.925. Valor P 5 0.232 (Tabla: >0.10). resultados no pueden confirmar que el fraude sea la causa de la dis- Valor crítico: x2 5 5.991. No hay evidencia suficiente para justificar crepancia entre los resultados observados y los resultados esperados). el rechazo de la afirmación de que pescar un resfriado es indepen- diente del grupo de tratamiento. Los resultados sugieren que la equi- 23. Estadístico de prueba: x2 5 1.762. Valor P 5 0.988 (Tabla: >0.10). nácea no es efectiva para prevenir los resfriados. Valor crítico: x2 5 15.507. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que los dígitos iniciales provienen de 17. Estadístico de prueba: x2 5 20.271. Valor P 5 0.0011 (Tabla: una población con una distribución que se ajusta a la ley de Benford. <0.005). Valor crítico: x2 5 15.086. Existe evidencia suficiente para Las entradas de impuestos parecen ser legítimas. justificar el rechazo de la afirmación de que la cooperación del sujeto es independiente de la categoría de edad. El grupo de edad de 60 y 25. a. 26, 46, 49, 26 más parece ser particularmente poco cooperativo. b. 0.2023, 0.3171, 0.3046, 0.1761 (Tabla: 0.2033, 0.3166, 0.3039, 0.1762) 19. Estadístico de prueba: x2 5 50.446. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.005). c. 29.7381, 46.6137, 44.7762, 25.8867 (Tabla: 29.8851, 46.5402, Valor crítico: x2 5 5.991. Hay evidencia suficiente para justificar 44.6733, 25.9014) el rechazo de la afirmación de independencia entre el estado y si d. Estadístico de prueba: x2 5 0.877 (Utilizando las probabilidades un automóvil tiene placas delanteras y traseras. No parece que las de la tabla: 0.931). Valor P 5 0.831 (Tabla: >0.10). Valor crítico: leyes de las placas se sigan con las mismas proporciones en los tres x2 5 11.345. No hay evidencia suficiente para justificar el re- estados. chazo de la afirmación de que las alturas se seleccionaron al azar de una población distribuida normalmente. La prueba sugiere que 21. Estadístico de prueba: x2 5 12.1619258 y z 5 3.487395274, de modo no podemos descartar la posibilidad de que los datos provengan de que z2 5 x2. Valores críticos: x2 5 3.841 y z 5 61.96, entonces una población distribuida normalmente. z2 5 x2 (aproximadamente). Sección 11-2 Capítulo 11: Examen rápido 1. H0: p0 5 p1 5 . . . 5 p9. H1: Al menos una de las probabilidades es 1. a. E 5 4.173. diferente de las demás. b. Debido a que la frecuencia esperada de una celda es menor que 5, 2. O 5 27 y E 5 30. los requisitos para la prueba de hipótesis no se cumplen. 3. De cola derecha. 4. gl 5 9 3. Estadístico de prueba: x2 5 64.517. Valor P: 0.000. Se rechaza la hipótesis nula de independencia entre la destreza y la preferencia del oído del teléfono celular.

742 APÉNDICE D 5. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación Capítulo 11: Ejercicios de repaso acumulado de que los últimos dígitos son igualmente probables. Debido a que las estaturas reportadas probablemente incluirían más dígitos de 0 y 1. H0: p 5 0.5. H1: p Þ 0.5. Estadístico de prueba: z 5 8.96. Valor 5, parece que las alturas se midieron en lugar de reportarse. (Además, P: 0.0000 (Tabla: 0.0002). Valores críticos: z 5 61.96. Se rechaza la mayoría de los residentes de Estados Unidos tendrían dificultades para informar sus estaturas en centímetros, porque Estados Unidos, H0. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirma- Liberia y Myanmar son los únicos países que continúan utilizando el ción de que, entre las personas que mueren en eventos relacionados sistema de medición imperial). con el clima, el porcentaje de hombres es igual a 50%. Una posible 6. H0: Sobrevivir al hundimiento es independiente de si la persona es un hombre, una mujer, un niño o una niña. explicación es que más hombres participan en algunas actividades al H1: Sobrevivir al hundimiento y si la persona es un hombre, una mu- jer, un niño o una niña están relacionados de alguna manera. aire libre, como golf, pesca y paseos en bote. 7. Distribución ji cuadrada. 2. a. Existe la posibilidad de que los resultados se vean afectados por- 8. De cola derecha. 9. gl 5 3 que el patrocinador de la encuesta produce chocolate y, por lo 10. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación tanto, tiene interés en los resultados. de que sobrevivir al hundimiento es independiente de si la persona es un hombre, una mujer, un niño o una niña. La mayoría de las mujeres b. 1452 sobrevivieron, el 45% de los niños sobrevivieron, y la mayoría de las niñas sobrevivieron, pero sólo alrededor del 20% de los hombres so- 3. 82.8% < p < 87.2%. Tenemos un 99% de confianza de que los límites brevivieron, por lo que parece que la regla fue seguida bastante bien. del 82.8 y 87.2% contienen el valor del porcentaje verdadero de la Capítulo 11: Ejercicios de repaso población de mujeres que dicen que el chocolate las hace más felices. 1. Estadístico de prueba: x2 5 787.018. Valor P: 0.000. Valor crítico: x2 5 16.812. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la 4. H0: p 5 0.80. H1: p > 0.80. Estadístico de prueba: z 5 5.18. Valor afirmación de que las muertes en auto ocurren en los diferentes días P 5 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 2.33. Se rechaza H0. de la semana con la misma frecuencia. Debido a que las personas Hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que cuando generalmente tienen más tiempo libre los fines de semana y se bebe más durante esos días, los días viernes, sábado y domingo parecen se les pregunta, más del 80% de las mujeres dicen que el chocolate tener desproporcionadamente más muertes. las hace más felices. 2. Estadístico de prueba: x2 5 0.751. Valor P 5 0.386 (Tabla: >0.10). 5. Estadístico de prueba: x2 5 3.409. Valor P 5 0.0648 (Tabla: >0.05). Valor crítico: x2 5 3.841. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de independencia entre el tipo de llenado Valor crítico: x2 5 3.841. No hay evidencia suficiente para justificar y las condiciones de salud adversas. Los rellenos que contienen mer- curio no parecen afectar las condiciones de salud. el rechazo de la afirmación de que la forma del regalo de 100 yuanes 3. Estadístico de prueba: x2 5 5.624. Valor P 5 0.467 (Tabla: >0.10). es independiente de si el dinero se gastó. No hay suficiente evidencia Valor crítico: x2 5 12.592. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las eliminaciones reales concuer- para apoyar la afirmación de un efecto de denominación. Las muje- dan con los números esperados. Los primeros cantantes parecen estar en desventaja porque 20 de ellos fueron eliminados en comparación res en China no parecen verse afectadas por si 100 yuanes tienen la con el valor esperado de 12.9 eliminaciones, pero ese resultado no parece ser significativamente alto. forma de un solo billete o varios billetes más pequeños. 4. Estadístico de prueba: x2 5 0.773. Valor P 5 0.856 (Tabla: >0.10). 6. a. 128/150 5 0.853 b. 143/150 5 0.953 Valor crítico: x2 5 11.345. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que obtener una infección es indepen- c. 0.727 (no 0.728) diente del tratamiento. El tratamiento con atorvastatina (Lipitor) no parece tener un efecto sobre las infecciones. 7. r 5 20.283. Valor P 5 0.539. Valores críticos: 60.754 (suponiendo un 5. Estadístico de prueba: x2 5 269.147. Valor P 5 0.000 (Tabla: <0.005). nivel de significancia de 0.05). No hay evidencia suficiente para respal- Valor crítico: x2 5 24.725. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las muertes relacionadas con el clima dar la afirmación de una correlación lineal entre los costos de repara- ocurren en los diferentes meses con la misma frecuencia. Los meses de mayo, junio y julio parecen tener desproporcionadamente más ción de choques frontales completos y colisiones traseras completas. muertes relacionadas con el clima, y eso probablemente se deba al hecho de que las vacaciones y las actividades al aire libre son mucho 8. a. 630 mm mayores durante esos meses. b. 14.48% (Tabla: 14.46%). Ese porcentaje es demasiado alto, por- que muchas mujeres no serían atendidas. c. 0.7599 (Tabla: 0.7611). Grupos de 16 mujeres no ocupan el asiento del conductor ni la cabina; debido a que mujeres indivi- duales ocupan el asiento del conductor/cabina, este resultado no tiene ningún efecto en el diseño. Capítulo 12 Respuestas Sección 12-1 1. a. Los tiempos de demora en la llegada se clasifican según la carac- terística del número de vuelo. b. La terminología de análisis de varianza se refiere al método utili- zado para evaluar la igualdad de las tres medias poblacionales. Ese método se basa en dos estimaciones diferentes de una varianza poblacional común. 3. El estadístico de prueba es F 5 1.334, y se aplica la distribución F. 5. Estadístico de prueba: F 5 0.39. Valor P: 0.677. No se puede recha- zar H0: m1 5 m2 5 m3. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las tres categorías de niveles de plomo en la sangre tienen la misma puntuación verbal promedio. La exposición al plomo no parece tener un efecto en las puntuaciones del IQ verbal.

APÉNDICE D 743 7. Estadístico de prueba: F 5 5.5963. Valor P: 0.0045. Se rechaza H0: los pulsos. (Recuerde, estos resultados se basan en datos fabricados m1 5 m2 5 m3. Hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de utilizados en una de las celdas, por lo que esta conclusión no necesa- la afirmación de que las tres muestras provienen de poblaciones con la riamente corresponde con los datos reales). misma media. Parece que al menos uno de los tiempos de servicio 7. Para la interacción, el estadístico de prueba es F 5 1.7970 y el valor promedio es diferente de los demás. P es 0.1756, por lo que no hay evidencia suficiente para concluir que haya un efecto de interacción. Para la variable de fila del rango de 9. Estadístico de prueba: F 5 7.9338. Valor P: 0.0005. Se rechaza H0: edad, el estadístico de prueba es F 5 2.0403 y el valor P es 0.1399, m1 5 m2 5 m3. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo por lo que no hay evidencia suficiente para concluir que el grupo de de la afirmación de que las mujeres de los tres grupos de edad tienen edad tiene un efecto sobre la altura. Para la variable de columna de la misma frecuencia media de pulso. Parece que los pulsos de las mu- género, el estadístico de prueba es F 5 43.4607 y el valor P es menor jeres se ven afectados por el grupo de edad. que 0.0001, por lo que hay suficiente evidencia para apoyar la afir- mación de que el género tiene un efecto sobre la altura. 11. Estadístico de prueba: F 5 27.2488. Valor P: 0.000. Se rechaza H0: 9. Para la interacción, el estadístico de prueba es F 5 1.1653 y el valor m1 5 m2 5 m3. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de de P es 0.3289, por lo que no hay un efecto de interacción significa- la afirmación de que las tres diferentes millas tienen el mismo tiempo tivo. Para el género, el estadístico de prueba es F 5 1.6864 y el valor medio. Estos datos sugieren que la tercera milla parece tomar más P es 0.2064, por lo que no hay un efecto significativo del género. tiempo, y una explicación razonable es que ésta tiene una pendiente. Para la edad, el estadístico de prueba es F 5 5.0998 y el valor P es 0.0143, por lo que hay un efecto significativo de la edad. 13. Estadístico de prueba: F 5 2.3163. Valor P: 0.123. No se puede re- 11. a. Los estadísticos de prueba y los valores P no cambian. chazar H0: m1 5 m2 5 m3. No hay evidencia suficiente para justificar b. Los estadísticos de prueba y los valores P no cambian. el rechazo de la afirmación de que los tres vuelos diferentes tienen el c. Los estadísticos de prueba y los valores P no cambian. mismo tiempo medio de demora en la salida. Los tiempos de demora d. Un valor atípico puede afectar y cambiar dramáticamente los esta- en la salida del vuelo 1 tienen muy poca variación, y las salidas del vuelo 1 parecen ser puntuales o ligeramente tempranas. Los tiempos dísticos de prueba y los valores P. de demora en la salida del vuelo 21 parecen tener una variación con- siderable. Con varianzas de 2.5 min2, 709.8 min2 y 2525.4 min2, el Capítulo 12: Examen rápido del capítulo requisito ANOVA de la misma varianza parece ser violado incluso para este requisito relajado. 1. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4. Debido a que el valor P mostrado de 0.000 es pequeño, se rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justifi- 15. Estadístico de prueba: F 5 28.1666. Valor P: 0.000. Se rechaza H0: car el rechazo de la afirmación de que las cuatro muestras tienen el m1 5 m2 5 m3. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo mismo peso medio. de la afirmación de que los tres tipos diferentes de galletas Chips Ahoy tienen la misma cantidad media de chispas de chocolate. Las 2. No. Parece que los pesos medios de Diet Coke y Diet Pepsi son más galletas bajas en grasa tienen una media de 19.6 chispas de chocolate, bajos que los pesos medios de Coca-Cola regular y Pepsi regular, pero que es un poco más que la media de 19.1 chispas de chocolate para el método de análisis de varianza no justifica la conclusión de que cual- las galletas masticables, por lo que la reducción de grasa no parece quier media en particular es significativamente diferente de las otras. ser resultado de incluir menos chispas de chocolate. Tal vez el conte- nido de grasa en las chispas de chocolate es diferente y/o el contenido 3. De cola derecha. de grasa en el material de la galleta es diferente. 4. Estadístico de prueba: F 5 503.06. Los estadísticos de prueba más 17. Los resultados de la prueba de Tukey muestran diferentes valores P, grandes dan como resultado valores P más pequeños. pero no son dramáticamente diferentes. Los resultados de Tukey su- 5. Las cuatro muestras se clasifican utilizando un solo factor: el tipo de be- gieren las mismas conclusiones que la prueba de Bonferroni. bida de cola (Coca-Cola regular, Diet Coke, Pepsi regular, Diet Pepsi). Sección 12-2 6. El análisis de varianza de un factor se usa para probar una hipótesis 1. Las frecuencias del pulso se categorizan usando dos factores diferen- nula de que tres o más muestras provienen de poblaciones con las tes de (1) rango de edad y (2) género. mismas medias. 7. Con el análisis de varianza de un factor, los datos de las diferentes 3. a. Se produce una interacción entre dos factores o variables si el efecto muestras se clasifican utilizando un solo factor, pero con el análisis de uno de los factores cambia para diferentes categorías del otro factor. de varianza de dos factores, los datos muestrales se clasifican en dife- rentes celdas determinadas por dos factores diferentes. b. Si hay un efecto de interacción, no deberíamos proceder con prue- 8. No se puede rechazar la hipótesis nula de no interacción. No parece bas individuales de los efectos del factor fila y el factor columna. haber un efecto debido a una interacción entre el sexo y la especialidad. Si hay una interacción, no deberíamos considerar los efectos de un 9. No hay evidencia suficiente para respaldar una afirmación de que las factor sin considerar los efectos del otro. estimaciones de longitud se ven afectadas por el sexo del sujeto. 10. No hay evidencia suficiente para respaldar una afirmación de que las c. Debido a que las líneas están lejos de ser paralelas, los dos sexos estimaciones de longitud se ven afectadas por la especialidad del sujeto. tienen efectos muy diferentes para los diversos grupos de edad, por lo que parece haber una interacción entre el género y el grupo de edad. Capítulo 12: Ejercicios de repaso 5. Para la interacción, el estadístico de prueba es F 5 9.58 y el valor 1. Estadístico de prueba: F 5 2.7347. Valor P: 0.0829. No se puede re- de P es 0.0003, por lo que hay suficiente evidencia para justificar chazar H0: m1 5 m2 5 m3. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis nula de que no hay efecto de interacción. el rechazo de la afirmación de que los hombres en los diferentes gru- Debido a que parece haber una interacción entre el grupo de edad y pos de edad otorgan calificaciones de atributos con la misma media. el sexo, no deberíamos proceder con una prueba para un efecto del La edad no parece ser un factor en las calificaciones de los atributos grupo de edad y una prueba para un efecto de género. Parece que masculinos. la interacción entre el grupo de edad y el género tiene un efecto en

744 APÉNDICE D 2. Estadístico de prueba: F 5 9.4695. Valor P: 0.0006. Se rechaza H0: 7. a. 200 m1 5 m2 5 m3. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que los tres libros tienen la misma puntuación b. 0.175 < p < 0.225 media de Flesch Reading Ease. Los datos sugieren que los libros pa- recen tener puntuaciones medias que no son todas iguales, por lo que c. Sí. El intervalo de confianza indica que tenemos una confianza los autores no parecen tener el mismo nivel de legibilidad. del 95% de que la proporción real de la población está dentro de 3. Para la interacción, el estadístico de prueba es F 5 1.7171 y el valor P es 0.1940, por lo que no hay evidencia suficiente para justificar el los límites de 0.175 y 0.225, y 1/4 no está incluido dentro de ese rechazo de ningún efecto de interacción. No parece haber una inte- racción entre el fémur y el tamaño del automóvil. Para la variable rango. de fila del fémur, el estadístico de prueba es F 5 1.3896 y el valor P es 0.2462, por lo que no hay evidencia suficiente para concluir 8. a. Debido a que la escala vertical comienza en 15 en lugar de 0, que si el fémur es derecho o izquierdo tiene un efecto sobre la carga. Para la variable de columna del tamaño del automóvil, el estadístico la gráfica es engañosa al exagerar las diferencias entre las de prueba es F 5 2.2296 y el valor P es 0.1222, por lo que no hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que frecuencias. el tamaño del automóvil no tiene efecto. Parece que las cargas de la prueba de colisión no se ven afectadas por una interacción entre el b. No. Una distribución normal tiene aproximadamente una forma de fémur y el tamaño del automóvil, no se ven afectadas por el fémur y no se ven afectadas por el tamaño del automóvil. campana, pero el histograma dado está lejos de poseer esa forma. 4. Para la interacción, el estadístico de prueba es F 5 0.4784 y el valor Debido a que se supone que los dígitos son igualmente probables, P es 0.7513, por lo que no hay evidencia suficiente para concluir que haya un efecto de interacción. Para la variable de fila del rango de el histograma debe ser plano y todas las barras tienen aproximada- edad de las mujeres, el estadístico de prueba es F 5 0.3149 y el valor P es 0.7318, por lo que no hay evidencia suficiente para concluir que mente la misma altura. el rango de edad de las mujeres tiene un efecto sobre las calificacio- nes. Para la variable de columna del grupo de edad de los hombres, el c. Las frecuencias son 19, 21, 22, 21, 18, 23, 16, 16, 22, 22. estadístico de prueba es F 5 1.1939 y el valor P es 0.3148, por lo que no hay evidencia suficiente para concluir que el grupo de edad de los d. Estadístico de prueba: x2 5 3.000. Valor P 5 0.964 (Tabla: hombres tiene un efecto sobre las calificaciones. >0.95). Valor crítico: x 5 16.919 (suponiendo un nivel de sig- Capítulo 12: Ejercicios de repaso acumulado 2 1. a. 2.0 min, 9.9 min, 33.4 min b. 10.6 min, 26.6 min, 50.3 min nificancia de 0.05). No hay evidencia suficiente para justificar el c. 112.0 min2, 709.8 min2, 2525.4 min2 d. El tiempo de demora en la salida de 142 min es un valor atípico. rechazo de la afirmación de que los dígitos se seleccionan de una e. De razón población en la que todos los dígitos son igualmente probables. 2. Estadístico de prueba: t 5 21.728. Valor P 5 0.1241 (Tabla: >0.10). Valores críticos que suponen un nivel de significancia de 0.05: t 5 No parece haber un problema con la lotería. 62.326 (Tabla: 62.365). No se puede rechazar H0: m1 5 m2. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una di- Respuestas del capítulo 13 ferencia entre los tiempos de demora en la salida para los dos vuelos. Sección 13-2 3. Debido a que el patrón de puntos está lejos de ser un patrón en línea recta, los tiempos de demora en la salida para el Vuelo 19 no parecen 1. El único requisito para los pares relacionados es que constituyan una ser de una población con una distribución normal. muestra aleatoria simple. No hay ningún requisito de una distribución normal o cualquier otra distribución específica. La prueba del signo 4. 26.8 min < m < 10.8 min. Tenemos un 95% de confianza de que los es “sin distribución” en el sentido de que no requiere una distribución límites de 26.8 min y 10.8 min contienen el valor de la media pobla- normal o cualquier otra distribución específica. cional para todos los retrasos en la salida del Vuelo 3. 3. H0: No hay diferencia entre las poblaciones de los pesos de septiem- 5. a. H0: m1 5 m2 5 m3 bre y los pesos de abril correspondientes. H1: Hay una diferencia b. Debido a que el valor P de 0.1729 es mayor que el nivel de signi- entre las poblaciones de los pesos de septiembre y los pesos de abril ficancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de las correspondientes. Los datos muestrales no contradicen H1 porque el medias. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la número de signos positivos (2) y signos negativos (7) no son exacta- afirmación de que las tres medias son iguales. Las tres poblaciones mente iguales. no parecen tener medias que sean significativamente diferentes. 5. El estadístico de prueba de x 5 3 no es menor o igual que el valor 6. a. 0.5563 (Tabla: 0.5552) crítico de 1 (de la Tabla A-7). No hay evidencia suficiente para justi- b. 0.3434 (Tabla: 0.3446) ficar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia. No existe c. 1/256 o 0.00391 evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una d. 5.591 g diferencia entre las calificaciones de atributos femeninos y las califi- caciones de atributos masculinos. 7. El estadístico de prueba de z 5 21.61 da como resultado un valor P de 0.1074, y no cae en la región crítica limitada por z 5 21.96 y 1.96. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de ninguna diferencia. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una diferencia entre las califi- caciones de atributos femeninos y las calificaciones de atributos masculinos. 9. El estadístico de prueba de z 5 22.66 da como resultado un valor P de 0.0078, y está en la región crítica limitada por z 5 22.575 y 2.575. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afir- mación de que no hay diferencia entre las proporciones de quienes se oponen y quienes están a favor. 11. El estadístico de prueba de z 5 20.24 da como resultado un valor P de 0.8103, y no se encuentra en la región crítica limitada por z 5 21.96 y 1.96. No hay evidencia suficiente para rechazar la afirma- ción de que los niños y las niñas son igualmente probables.

APÉNDICE D 745 13. El estadístico de prueba de z 5 214.93 da como resultado un valor Sección 13-4 P de 0.0000, y se encuentra en la región crítica limitada por z 5 22.575 y 2.575. Hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afir- 1. Sí. Las dos muestras son independientes. Las evaluaciones de las mación de que la mediana es igual a 2.00. profesoras y los profesores no se relacionan de ninguna manera. Las muestras son muestras aleatorias simples. Cada muestra tiene más de 15. El estadístico de prueba de z 5 22.37 da como resultado un valor 10 valores. P de 0.0178 y no se encuentra en la región crítica limitada por z 5 22.575 y 2.575. No hay evidencia suficiente para justificar el 3. H0: Las evaluaciones de las profesoras y los profesores tienen la rechazo de la afirmación de que la mediana es igual a 5.670 g. Las misma mediana. Hay tres diferentes hipótesis alternativas posibles: monedas de ¢25 parecen estar acuñados de acuerdo con las especifi- H1: Las evaluaciones de las profesoras y los profesores tienen dife- caciones. rentes medianas. H1: Las evaluaciones de las profesoras tienen una mediana mayor que 17. Segundo método: El estadístico de prueba de z 5 24.29 da como la mediana de las evaluaciones de los profesores. resultado un valor P de 0.0000 y está en la región crítica limitada por H1: Las evaluaciones de las profesoras tienen una mediana inferior a z 5 21.645, por lo que las conclusiones son las mismas que en el la mediana de las evaluaciones de los profesores. ejemplo 4. Tercer método: El estadístico de prueba de z 5 22.82 da como resultado un valor P de 0.0048 y está en la región crítica limi- 5. R1 5 163, R2 5 188, mR 5 189, sR 5 19.4422, estadístico de prueba: tada por z 5 21.645, por lo que las conclusiones son las mismas que z 5 21.34. Valor P: 0.1802. Valores críticos: z 5 61.96. No se en el ejemplo 4. Los diferentes métodos pueden conducir a resultados puede rechazar la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la muy diferentes; vea los estadísticos de prueba de 24.21, 24.29 y misma mediana. No hay evidencia suficiente para justificar el re- 22.82. Las conclusiones son las mismas en este caso, pero podrían chazo de la afirmación de que las calificaciones de evaluación de las ser diferentes en otras situaciones. profesoras tienen la misma mediana que las calificaciones de evalua- ción de los profesores. Sección 13-3 7. R1 5 253.5, R2 5 124.5, mR 5 182, sR 5 20.607, estadístico de 1. a. Los únicos requisitos son que los pares relacionados sean una prueba: z 5 3.47. Valor P: 0.0005. Valores críticos: z 5 61.96. Se muestra aleatoria simple y la población de diferencias sea aproxi- rechaza la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma madamente simétrica. mediana. Existe suficiente evidencia para rechazar la afirmación de que para los sujetos tratados con 20 mg de Lipitor y los sujetos tra- b. No hay ningún requisito de una distribución normal o cualquier tados con 80 mg de Lipitor, los cambios en el colesterol LDL tienen otra distribución específica. la misma mediana. Parece que la cantidad de la dosis tiene un efecto sobre el cambio en el colesterol LDL. c. La prueba de rangos con signo de Wilcoxon es “sin distribución” en el sentido de que no requiere una distribución normal ni nin- 9. R1 5 1615.5, R2 5 2755.5, mR 5 1880, sR 5 128.8669, estadístico guna otra distribución específica. de prueba: z 5 22.05. Valor P: 0.0404. Valores críticos: z 5 61.96. Se rechaza la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma 3. La prueba del signo usa sólo los signos de las diferencias, pero la mediana. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon usa rangos que se ven afec- afirmación de que las calificaciones de evaluación de las profesoras tados por las magnitudes de las diferencias. tienen la misma mediana que las calificaciones de evaluación de los profesores. 5. Estadístico de prueba: T 5 16.5. Valor crítico: T 5 6. No se puede rechazar la hipótesis nula de que la población de diferencias tiene una 11. R1 5 501, R2 5 445, mR 5 484, sR 5 41.15823, estadístico de prueba: mediana de 0. No hay evidencia suficiente que respalde la afirmación z 5 0.41. Valor P: 0.3409. Valor crítico: z 5 1.645. No se puede de que existe una diferencia entre las calificaciones de atributos feme- rechazar la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma ninos y las calificaciones de atributos masculinos. mediana. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que los sujetos con niveles de plomo medios tienen una mediana más 7. Convierta T 5 8323.5 al estadístico de prueba z 5 20.63. alta de las puntuaciones de IQ completas que los sujetos con niveles Valor P: 0.5287. Valores críticos: z 5 61.96. No hay evidencia altos de plomo. Según estos datos, no parece que el nivel de plomo suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay afecte a los puntuaciones de IQ completas. diferencia. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que existe una diferencia entre las calificaciones de atributos feme- 13. Si se usa U 5 98.5, se obtiene z 5 0.41. El estadístico de prueba es el ninos y las calificaciones de atributos masculinos. mismo valor con signo opuesto. 9. Convierta T 5 18,014 al estadístico de prueba z 5 216.92. Valor Sección 13-5 P: 0.0000. Valores críticos: z 5 62.575. Hay suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que la mediana es 1. R1 5 164.5, R2 5 150, R3 5 150.5 igual a 2.00. 3. n1 5 10, n2 5 10, n3 5 10 y N 5 30 5. Estadístico de prueba: H 5 0.1748. Valor crítico: x2 5 5.991. 11. Convierta T 5 196 al estadístico de prueba z 5 22.88. Valor P: 0.0040. Valores críticos: z 5 62.575. Existe suficiente evidencia para (Tecnología: Valor P 5 0.916). No se puede rechazar la hipótesis justificar el rechazo de la afirmación de que la mediana es igual a nula de medianas iguales. No hay evidencia suficiente para justi- 5.670 g. Las monedas de ¢25 no parecen estar acuñadas de acuerdo ficar el rechazo de la afirmación de que las mujeres de diferentes con las especificaciones. grupos de edad otorgan calificaciones de atributos con la misma mediana. 13. a. 0 y 31,375 b. 15,687.5 c. 30,141 n(n ϩ 1) d. 2 2 k

746 APÉNDICE D 7. Estadístico de prueba: H 5 4.9054. Valor crítico: x2 5 5.991. (Tec- Nobel. No tiene sentido pensar que existe una relación causa-efecto, nología: Valor P 5 0.086). No se puede rechazar la hipótesis nula de por lo que la correlación podría ser el resultado de una coincidencia u medianas iguales. Los datos no sugieren que los autos más grandes otros factores que afectan las variables de la misma manera. sean más seguros. 15. rs 5 0.360. Valores críticos: 20.159, 0.159. Se rechaza la hipótesis nula de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para concluir que existe una 9. Estadístico de prueba: H 5 11.4704. Valor crítico: x2 5 5.991. (Tec- correlación entre los niveles de presión arterial sistólica y diastólica nología: Valor P 5 0.003). Se rechaza la hipótesis nula de medianas en los hombres. iguales. Parece que los tres restaurantes tienen tiempos de servicio en 17. 20.159 y 0.159. (Utilice t 5 1.975799 de la tecnología o utilice la auto con diferentes medianas a la hora de la cena. interpolación en la tabla A-3 con 151 grados de libertad, por lo que el valor crítico de t es aproximadamente la mitad entre 1.984 y 1.972, 11. Estadístico de prueba: H 5 2.5999. Valor crítico: x2 5 7.815. (Tec- que es 1.978). Los valores críticos son los mismos que los encontra- nología: Valor P 5 0.458). No se puede rechazar la hipótesis nula de dos usando la fórmula 13-1. medianas iguales. Parece que los cuatro hospitales tienen pesos al nacer con la misma mediana. Sección 13-7 13. Los valores de t son 2, 2, 2, 2 y 4, por lo que los valores de T son 6, 1. No. La prueba de rachas se puede usar para determinar si la secuen- 6, 6, 6 y 60 y ΣT 5 84. Si se usa ΣT 5 84 y N 5 19, el valor corre- cia de partidos políticos no es aleatoria, pero la prueba de rachas no gido de H es 0.703, que no es sustancialmente diferente del valor de muestra si la proporción de republicanos es significativamente mayor 0.694 encontrado en el ejemplo 1. En este caso, la gran cantidad que la proporción de demócratas. de empates no parece tener un efecto dramático en el estadístico de prueba H. 3. Los valores críticos son 8 y 19. Como G 5 16 no es menor o igual a 8 ni G 5 16 es mayor o igual que 18, no se puede rechazar la aleato- Sección 13-6 riedad. Parece que la secuencia de partidos políticos es aleatoria. 1. Los métodos de la sección 10-2 no deben usarse para predicciones. 5. x 5 157.7 muertes. n1 5 11, n2 5 9, G 5 12, valores críticos: La ecuación de regresión se basa en una correlación lineal entre las 6, 16. No se puede rechazar la aleatoriedad. No hay evidencia dos variables, pero los métodos de esta sección no requieren una re- suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que hay lación lineal. Los métodos de esta sección podrían sugerir que existe aleatoriedad por encima y por debajo de la media. No parece haber una correlación con los datos pareados, asociados por alguna relación una tendencia no lineal, por lo que la ecuación de regresión no sería un modelo ade- cuado para hacer predicciones. 7. n1 5 20, n2 5 10, G 5 16, valores críticos: 9, 20. No se puede re- chazar la aleatoriedad. No hay evidencia suficiente para rechazar la 3. r representa el coeficiente de correlación lineal calculado a partir de afirmación de que las fechas anteriores y posteriores al 1 de julio se datos muestrales pareados; r representa el parámetro del coeficiente seleccionan al azar. de correlación lineal calculado a partir de una población de datos pareados; rs denota el coeficiente de correlación de rango calculado 9. n1 5 26, n2 5 23, G 5 20, mG 5 25.40816, sG 5 3.450091. a partir de datos muestrales pareados; rs representa el coeficiente Estadístico de prueba: z 5 21.57. Valor P: 0.1164. Valores críticos: de correlación de rango calculado a partir de una población de datos z 5 61.96. No se rechaza la aleatoriedad. No hay suficiente evi- pareados. El subíndice s se usa para que el coeficiente de correlación dencia para rechazar la aleatoriedad. La prueba de rachas no prueba de rango se pueda distinguir del coeficiente de correlación lineal desproporcionadamente más apariciones de una de las dos categorías, r. El subíndice no representa la desviación estándar s. Se utiliza en por lo que la prueba de rachas no sugiere que ninguna de las dos con- reconocimiento a Charles Spearman, quien introdujo el método de ferencias sea superior. correlación de rango. 11. La mediana es 2895.5, n1 5 25, n2 5 25, G 5 2, mG 5 26, 5. rs 5 1. Los valores críticos son 20.886 y 0.886. Se rechaza la hi- sG 5 3.49927. Estadístico de prueba: z 5 26.86. Valor P: 0.0000. pótesis nula de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para respaldar una Valores críticos: z 5 61.96. Se rechaza la aleatoriedad. La secuencia afirmación de correlación entre distancia y tiempo. no parece ser aleatoria cuando se consideran los valores por encima y por debajo de la mediana. Parece haber una tendencia al alza, por 7. rs 5 0.888. Valores críticos: 20.618, 0.618. Se rechaza la hipótesis lo que el mercado de valores parece ser una inversión rentable a largo nula de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación plazo. de una correlación entre el consumo de chocolate y la tasa de premios Nobel. No tiene sentido pensar que existe una relación causa efecto, 13. b. Las 84 secuencias producen los siguientes resultados: 2 secuencias por lo que la correlación podría ser el resultado de una coincidencia u tienen 2 rachas, 7 secuencias tienen 3 rachas, 20 secuencias tienen otros factores que afectan las variables de la misma manera. 4 rachas, 25 secuencias tienen 5 rachas, 20 secuencias tienen 6 rachas, y 10 secuencias tienen 7 rachas. 9. rs 5 1.000. Valores críticos: 20.700, 0.700. Se rechaza la hipótesis nula de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación c. Con P(2 rachas) 5 2/84, P(3 rachas) 5 7/84, P(4 rachas) 5 20/84, de una correlación entre el costo de una rebanada de pizza y la tarifa P (5 rachas) 5 25/84, P(6 rachas) 5 20/84 y P(7 rachas) 5 10/84, del metro. cada uno de los valores G de 3, 4, 5, 6, 7 puede ocurrir fácilmente por casualidad, mientras que G 5 2 es improbable porque P(2 rachas) 11. rs 5 1. Valores críticos: 20.886, 0.886. Se rechaza la hipótesis nula es menor que 0.025. Por lo tanto, el valor crítico más bajo de G es de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para concluir que existe una co- 2, y no hay ningún valor crítico superior que pueda igualarse o rrelación entre el ancho global de las focas en fotografías y el peso de excederse. las focas. d. El valor crítico de G 5 2 concuerda con la tabla A-10. La tabla 13. rs 5 0.902. Valores críticos: 20.415, 0.415. Se rechaza la hipótesis indica 8 como el valor crítico superior, pero es imposible obtener nula de rs 5 0. Hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación 8 rachas usando los elementos dados. de una correlación entre el consumo de chocolate y la tasa de premios

APÉNDICE D 747 Capítulo 13: Examen rápido de la afirmación de que los dígitos pares e impares se producen en ordenPuntuaciones z aleatorio. La lotería parece estar funcionando como debería. 1. 1, 3, 3, 5, 3 5. El estadístico de prueba de x 5 3 es menor o igual que el valor crítico 2. La clasificación de eficiencia de 0.91 indica que, con todos los demás de 5 (a partir de la tabla A-7). Existe evidencia suficiente para justi- ficar el rechazo de la afirmación de que la muestra proviene de una factores iguales, la correlación de rangos requiere 100 pares de obser- población con una mediana igual a 5. vaciones muestrales para lograr los mismos resultados que 91 pares 6. El estadístico de prueba T 5 21 es menor o igual que el valor crítico de de observaciones con la prueba paramétrica de correlación lineal, 59. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación suponiendo que los requisitos más estrictos para usar la correlación de que la muestra proviene de una población con una mediana igual a 5. lineal se cumplen. 7. R1 5 204.5, R2 5 230.5, mR 5 255, sR 5 22.58318, estadístico de 3. a. Prueba sin distribución prueba: z 5 22.24. Tecnología: valor P: 0.025. Valores críticos: b. El término “prueba sin distribución” sugiere correctamente que la z 5 61.96. Se rechaza la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma mediana. Hay suficientes pruebas para justificar el rechazo prueba no requiere que una población deba tener una distribución de la afirmación de que las erupciones recientes y erupciones pasadas particular, como una distribución normal. El término “prueba no tienen el mismo intervalo de tiempo medio entre las erupciones. La paramétrica” sugiere incorrectamente que la prueba no se basa en conclusión sí cambia con un nivel de significancia de 0.01. un parámetro, pero algunas pruebas no paramétricas se basan en 8. El estadístico de prueba de x 5 0 es menor o igual que el valor crítico la mediana, que es un parámetro; el término “prueba sin distribu- de 0. Hay suficiente evidencia para rechazar la afirmación de que no ción” es mejor porque no hace esa sugerencia incorrecta. hay diferencia. Parece que hay una diferencia de costo entre los vuelos 4. Se debe usar la correlación de rangos. La prueba de correlación de programados con 1 día de anticipación y los programados con 30 días de rangos se usa para investigar si existe una correlación entre la longi- antelación. Debido a que todos los vuelos programados con 30 días de tud del pie y la estatura. anticipación cuestan menos que los programados con 1 día de antelación, 5. No, los valores P casi siempre son diferentes, y las conclusiones pue- parece aconsejable programar los vuelos con 30 días de anticipación. den ser iguales o no. 9. El estadístico de prueba de T 5 0 es menor o igual que el valor crítico 6. La correlación de rangos se puede usar en una variedad más amplia de 4. Hay suficiente evidencia para rechazar la afirmación de que las de circunstancias que la correlación lineal. La correlación de rangos diferencias entre las tarifas para vuelos programados con 1 día de antici- no requiere una distribución normal para ninguna población. La co- pación y los programados con 30 días de antelación tienen una mediana rrelación de rangos se puede usar para detectar algunas (no todas) las igual a 0. Debido a que todos los vuelos programados con 30 días de relaciones que no son lineales. anticipación cuestan menos que los programados con 1 día de antelación, 7. Debido a que sólo hay dos rachas, todos los valores por debajo de parece aconsejable programar los vuelos con 30 días de anticipación. la media ocurren al comienzo y todos los valores por encima de la 10. rs 5 0.714. Valores críticos: 60.738. No se puede rechazar la hipó- media ocurren al final, o viceversa. Esto indica la presencia de una tesis nula de rs 5 0. No hay evidencia suficiente para respaldar la tendencia ascendente (o descendente). afirmación de que existe una correlación entre las clasificaciones de 8. a. Falso los estudiantes y las clasificaciones de la revista. Al clasificar las uni- b. Falso versidades, los estudiantes y la revista no parecen estar de acuerdo. 9. Debido a que la prueba del signo sólo utiliza los signos de las dife- rencias mientras que la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon Capítulo 13: Ejercicios de repaso acumulado usa rangos de las diferencias, la prueba de los rangos con signo de 1. Vuelo 1: x 5 21.3 min, la mediana es 22.0 min, s 5 1.6 min. Wilcoxon usa más información sobre los datos y tiende a arrojar con- Vuelo 19: x 5 9.9 min, la mediana es 20.5 min, s 5 26.6 min. clusiones que reflejan mejor la verdadera naturaleza de los datos. Vuelo 21: x 5 33.4 min, la mediana es 15.5 min, s 5 50.3 min. 10. Prueba de Kruskal-Wallis Las medias parecen ser muy diferentes, y el vuelo 21 tiene los ma- yores tiempos de demora en la salida. Las medianas parecen ser muy Capítulo 13: Ejercicios de repaso diferentes, y el vuelo 21 tiene los mayores tiempos de demora en la salida. Las desviaciones estándar parecen ser muy diferentes, y el 1. rs 5 0.400. Valores críticos: 20.700, 0.700. No se puede rechazar la vuelo 21 tiene la mayor cantidad de variación. El vuelo 21 parece ser hipótesis nula de rs 5 0. No hay evidencia suficiente para respaldar el vuelo menos predecible porque tiene la variación más alta y parece la afirmación de una correlación entre el estrés laboral y el ingreso tener los mayores tiempos de demora en la salida. anual. Según los datos proporcionados, no parece que los trabajos 2. La gráfica cuantilar normal sugiere que los tiempos de demora en la con más estrés tengan salarios más altos. salida para el Vuelo 19 no se distribuyen normalmente. 2. Estadístico de prueba: H 5 2.5288. (Tecnología: valor P 5 0.2824). Valores x Valor crítico: x2 5 5.991. No se puede rechazar la hipótesis nula de medianas iguales. Parece que los tiempos de longevidad después de la ceremonia de investidura para los presidentes de Estados Unidos, papas y monarcas británicos tienen la misma mediana. 3. El estadístico de prueba de z 5 21.43 da como resultado un valor P de 0.1527 y no es menor o igual que el valor crítico de z 5 21.96. No se puede rechazar la hipótesis nula de p 5 0.5. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que en cada Serie Mundial, el equipo de la Liga Americana tiene una probabilidad de 0.5 de ganar. 4. n1 5 16, n2 5 14, G 5 11, valores críticos: 10, 22. No se puede rechazar la aleatoriedad. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo

748 APÉNDICE D 3. Estadístico de prueba de Kruskal-Wallis: H 5 3.2600. Tecnología: LCS=105.74 Valor P 5 0.1959. Valor crítico: x2 5 5.991 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). No se puede rechazar la hipótesis nula de me- Rango muestral R=54.96 dianas iguales. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la afirmación de que las tres muestras provienen de poblaciones LCI=4.18 con el mismo tiempo de demora medio en la salida. Muestra 4. 3.1% < p < 4.7%. Tenemos un 95% de confianza en que los límites de 3.1 y 4.7% realmente contienen el porcentaje verdadero de la 9. x 5 5.6955 g, R 5 0.2054 g. Para la gráfica R: LCI 5 0.0000 g y población de trabajadores que dan positivo en las pruebas de drogas. LCS 5 0.4342 g. Para la gráfica x: LCI 5 5.5770 g y LCS 5 5.8140 g. 5. H0: p 5 0.03. H1: p > 0.03. Estadístico de prueba: z 5 2.36. Valor 11. Hay puntos que se encuentran más allá del límite de control superior, P: 0.0092 (Tabla: 0.0091). Valor crítico: z 5 1.645. Se rechaza H0. por lo que la media del proceso parece estar fuera de control Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la tasa estadístico. de resultados positivos en las pruebas de drogas entre los trabajadores de Estados Unidos es mayor al 3.0%. LCS=5.8140 6. La media muestral es 54.8 años. n1 5 19, n2 5 19, y el número de Media muestral X=5.6955 ejecuciones es G 5 18. Los valores críticos son 13 y 27. No se puede rechazar la hipótesis nula de aleatoriedad. No hay evidencia sufi- Desviación estándar muestral LCI=5.5770 ciente para garantizar el rechazo de la afirmación de que la secuencia de edades es aleatoria en relación con los valores superiores e inferio- Día res a la media. Los resultados no sugieren que haya una tendencia al 13. Excepto por los valores en la escala vertical, la gráfica s es casi idén- alza o una tendencia a la baja. tica a la gráfica R que se muestra en el ejemplo 3. 7. 2401 8. Hay un número relativamente pequeño de jugadores con sueldos que LCS=25.63 son sustancialmente grandes, por lo que la media se ve fuertemente S=12.27 afectada por esos valores, lo que resulta en un gran valor de la media, pero la mediana no se ve afectada por el pequeño número de salarios LCI=0 muy grandes. 9. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 1.36. Valor Día P: 0.0865 (Tabla: 0.0869). Valor crítico: z 5 1.645. No se puede re- chazar H0. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación Sección 14-2 de que la mayoría de la población no teme a las alturas en los rasca- 1. No, el proceso parece estar fuera de control estadístico. Hay una cielos. Debido a que los propios encuestados eligieron responder, la tendencia a la baja y hay al menos ocho puntos consecutivos que se muestra es de respuesta voluntaria, no una muestra aleatoria, por lo encuentran por encima de la línea central. Debido a que las propor- que los resultados podrían no ser válidos. ciones de defectos están disminuyendo, el proceso de fabricación no 10. Debe haber un error, porque las tasas de 13.7 y 10.6% no son posibles se está deteriorando; está mejorando. con muestras de tamaño 100. 3. Debido a que el valor de 20.00325 es negativo y la proporción real de defectos no puede ser menor que 0, deberíamos reemplazar ese Respuestas del capítulo 14 valor por 0. Sección 14-1 1. No. Si sabemos que el proceso está bajo control estadístico, sabemos que ninguno de los tres criterios fuera de control se satisface, pero no sabemos nada sobre si se cumplen las especificaciones o los requi- sitos. Es posible estar bajo control estadístico mientras se fabrican altímetros con errores que son demasiado grandes para satisfacer los requisitos de la FAA. 3. La media está fuera de control estadístico. Las elevaciones han dismi- nuido sustancialmente en los últimos años, por lo que el Lago Mead se está volviendo menos profundo. Las disminuciones han sido sig- nificativas (y están teniendo un impacto dramático en las poblaciones afectadas). 5. x 5 267.11 lb, R 5 54.96 lb. Para la gráfica R: LCI 5 4.18 lb y LCS 5 105.74 lb. Para la gráfica x: LCI 5 244.08 lb y LCS 5 290.14 lb 7. El gráfico R no cumple con ninguno de los tres criterios fuera de control, por lo que la variación del proceso parece estar bajo control estadístico. (La respuesta continua en la columna de la derecha)

APÉNDICE D 749 5. El proceso parece estar bajo control estadístico. (Teniendo en cuenta 11. Aunque el proceso está bajo control estadístico, las proporciones de un cambio hacia arriba, note que el primero y el último puntos son defectos son sustancialmente altas, por lo que se deben tomar medi- aproximadamente iguales). das correctivas inmediatas para reducir dramáticamente las propor- ciones de defectos. LCS=0.004411 LCS=0.3225 Proporción P=0.00282 Proporción P=0.165 LCI=0.001229 LCI=0.0075 Muestra Muestra 7. El proceso parece estar fuera de control estadístico debido a una 13. Excepto por una escala vertical diferente, la gráfica básica de control tendencia a la baja, pero el número de defectos parece estar dismi- es idéntica a la dada para el ejemplo 1. nuyendo, por lo que el proceso está mejorando. Las causas de la disminución del número de defectos deben identificarse para poder continuar. LCS=0.01841 Conteo muestral LCS=9.01 Proporción P=0.0093 np=3.5 LCI=0 LCI=0.00019 Muestra Muestra 9. El proceso está fuera de control estadístico porque hay puntos que se Capítulo 14: Examen rápido encuentran más allá del límite de control superior y hay puntos que se encuentran más allá del límite de control inferior. Además, hay 1. Los datos de proceso son datos dispuestos de acuerdo con una se- ocho puntos consecutivos que se encuentran debajo de la línea central. cuencia de tiempo. Son medidas de una característica de bienes o El porcentaje de votantes está aumentando en las recientes elecciones servicios que resultan de alguna combinación de equipo, personas, presidenciales, y debería ser mucho más alto que cualquiera de las materiales, métodos y condiciones. tasas mostradas. 2. La variación aleatoria se debe al azar, pero la variación asignable Proporción LCS=0.5995 resulta de causas que se pueden identificar, como maquinaria defec- P=0.5523 tuosa o empleados no capacitados. LCI=0.5051 3. Hay un patrón, tendencia o ciclo que obviamente no es aleatorio. Hay Muestra un punto situado fuera de la región entre los límites de control supe- rior e inferior. Hay al menos ocho puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. 4. Una gráfica R usa rangos para monitorear la variación, pero una grá- fica x usa medias muestrales para monitorear el centro (promedio) de un proceso. 5. No. La gráfica R tiene al menos ocho puntos consecutivos ubicados debajo de la línea central, hay al menos ocho puntos consecutivos que se encuentran por encima de la línea central, hay puntos que se encuentran más allá de los límites de control superior e inferior, y hay un patrón que muestra que los rangos han saltado en valor para las muestras más recientes. ¡Vaya lío!

750 APÉNDICE D Energía (kWh)error al registrar y reportar el consumo de energía para ese período de tiempo). 6. R 5 67.0 pies. En general, se encuentra un valor de R al determinar primero el rango para los valores dentro de cada subgrupo individual; Observación la media de esos rangos es el valor de R. 5. Debido a que existe una clara tendencia ascendente y hay un punto 7. No. La gráfica x tiene un punto que está más allá del límite superior más allá del límite de control superior, el proceso está fuera de con- de control, y hay al menos ocho puntos consecutivos debajo de la trol estadístico. Debido a que los tiempos de pedido están aumen- línea central. tando claramente, se deben tomar medidas correctivas inmediatas. 8. x 5 22.24 pies. En general, se encuentra un valor de x al determinar LCS=0.3174 primero la media de los valores dentro de cada subgrupo individual; la media de esas medias de subgrupo es el valor de x. 9. No. Las gráficas de control se pueden usar para determinar si la me- dia y la variación están bajo control estadístico, pero no revelan nada sobre las especificaciones o requisitos. 10. Debido a que existe una tendencia a la baja, el proceso está fuera del control estadístico, pero la tasa de defectos está disminuyendo, por lo que debemos investigar e identificar la causa de esa tendencia para poder continuar. Capítulo 14: Ejercicios de repaso 1. x 5 3157 kWh, R 5 1729 kWh. Gráfica R: LCI 5 0 kWh, LCS 5 3465 kWh. Gráfica : LCI 5 2322 kWh, LCS 5 3992 kWh. 2. La variación del proceso está bajo control estadístico. LCS=3465 Rango muestral Proporción P=0.1613 R=1729 LCI=0 LCI=0.0053 Día Muestra Capítulo 14: Ejercicios de repaso acumulado 3. Parece haber un cambio en los valores medios, por lo que la media 1. 0.528 < p < 0.572. Debido a que el rango completo de valores en del proceso está fuera de control estadístico. el intervalo de confianza incluye valores que son todos mayores que 0.5, parece que la mayoría de los adultos se informan más a menudo LCS=3992 de los síntomas médicos a través de Internet que con su médico. Media muestral 2. H0: p 5 0.5. H1: p > 0.5. Estadístico de prueba: z 5 4.48. Valor P: 0.0000 (Tabla: 0.0001). Valor crítico: z 5 1.645. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para respaldar la afirmación de que la X=3157 mayoría de los adultos se informan más a menudo sobre los síntomas médicos a través de Internet que con su médico. 3. La gráfica es engañosa. La escala vertical comienza con una frecuen- cia de 800 en lugar de 0, por lo que la diferencia entre las respuestas “sí” y “no” es muy exagerada. LCI=2322 4. a. 0.166 b. 0.909 Muestra 5. r 5 0.356. Valor P: 0.313 (Tabla >0.05). Valores críticos: r 5 60.632. No hay evidencia suficiente para respaldar la afirmación de una 4. Parece haber una ligera tendencia al alza. Hay un punto que parece ser correlación lineal entre el DJIA y el número de manchas solares. excepcionalmente bajo. (La compañía eléctrica del autor cometió un Debido a que no esperamos ninguna relación entre el número de manchas solares y el comportamiento de las acciones, este resultado no es sorprendente.

APÉNDICE D 751 6. yˆ 5 9772 1 79.2x. El mejor valor predicho del DJIA en el año 2004 9. x 5 7.3, mediana 5 6.5, s 5 4.2. Estos estadísticos no transmiten es y 5 13,423.6, y ese valor no está cerca del valor real de 2004 de 10,855. información sobre el patrón cambiante de los datos a lo largo del 7. a. 99.89% (Tabla: 99.88%) tiempo. b. 0.1587 10. Estadístico de prueba: x2 5 42.557. Valor P: 0.000 (Tabla <0.005). 8. Existe un patrón de tendencia ascendente, por lo que el proceso está Valor crítico: x2 5 3.841. Hay evidencia suficiente para justificar el fuera de control estadístico. rechazo de la afirmación de que la sentencia es independiente de la LCS=0.1263 apelación. Los resultados alientan las apelaciones para los acusados culpables. Proporción P=0.0608 LCI=0 Muestra

CRÉDITOS Fotografías Capítulo 1 P1, GongTo/Shutterstock; P1, Stokkete/Shutterstock; P5, Gary Blakeley/Shutterstock; P6, USBFCO/Shutterstock; P7, Wavebreakmedia/Shutterstock; P8, Dons- karpo/Shutterstock; P14, 18percentgrey/Shutterstock; P15, Khamidulin Sergey/Shutterstock; P15, Suppakij1017/Shutterstock; P16, Chris DeRidder/Shutterstock; P17, Ollyy/Shutterstock; P18, Allstar Picture Library/Alamy Stock Photo; P20, Lucky Business/Shutterstock; P26, Andersen Ross/Stockbyte/Getty Images; P27, Pixsooz/Shutterstock; P27, Triff/Shutterstock; P29, Auremar/Shutterstock; P30, Fujji/Shutterstock; P31, Dotshock/Shutterstock Capítulo 2 P40, Ministr-84/Shutterstock; P43, Gallofoto/Shutterstock; P46, Image Source; P53, Valua Vitaly/Shutterstock; P58, Stockbyte/Getty Images; P72, Dmitriy Ere- menkov/Shutterstock Capítulo 3 P80, 06photo/Shutterstock; P83, Wavebreakmedia/Shutterstock; P84, Image Point Fr/Shutterstock; P87, Stefan Schurr/Shutterstock; P98, Kitch Bain/Shutterstock; P99, Alfredo Ragazzoni/Shutterstock; P100, Sozaijiten; P102, Ariwasabi/Shutterstock; P115, Trinacria Photo/Shutterstock; P117, Poleze/Shutterstock Capítulo 4 P131, Sculpies/Shutterstock; P135, Photomatz/Shutterstock; P136, Dansin/E+/Getty Images; P136, Pakhnyushcha/Shutterstock; P136, Worker/Shutterstock; P137, PeJo/Shutterstock; P138, Ssuaphotos/Shutterstock; P139, Bochkarev Photography/Shutterstock; P141, Nomad_Soul/Shutterstock; P142, Dgbomb/Shutterstock; P152, Ssuaphotos/Shutterstock; P153, Jim Barber/Shutterstock; P154, Chepe Nicoli/Shutterstock; P160, Brian sullivan/E+/Getty Images; P161, Africa Studio/ Shutterstock; P162, Alexander Raths/Shutterstock; P164, Philip Gangler/Shutterstock; P165, Stephen VanHorn/Shutterstock; P169, Bioraven/Shutterstock; P170, Serg Shalimoff/Shutterstock; P172, Naki Kouyioumtzis/Pearson Education, Inc.; P173, Zentilia/123RF Capítulo 5 P184, Fuse/Getty Images; P189, JHDT Stock Images LLC/Shutterstock; P190, Laborant/Shutterstock; P201, B Calkins/Shutterstock; P205, Vitalinka/Shutterstock; P225, Alfred Eisenstaedt/The LIFE Picture Collection/Getty Images; P225, General Motors Cancer Research Foundation Capítulo 6 P226, Stacy L. Pearsall/Aurora/Getty Images; P230, Rui Santos/123RF; P237, Elena Stepanova/Shutterstock; P238, Elena Yakusheva/Shutterstock; P269, Ciurea Adrian/Shutterstock Capítulo 7 P297, Syda Productions/Shutterstock; P300, Mike Flippo/Shutterstock; P302, Stocksnapper/Shutterstock; P304, Mama_Mia/Shutterstock; P305, Roland Ijdema/ Shutterstock; P308, Juan Camilo Bernal/Shutterstock; P319, Eric Isselée/Fotolia; P320, Robin W/Shutterstock; P321, Gary Blakeley/Shutterstock; P322, Rafael Ramirez Lee/Shutterstock; P343, Andresr/Shutterstock Capítulo 8 P356, Tiero/Fotolia; P364, Azuzl/Shutterstock; P367, Viktoria/Shutterstock; P370, David H.Seymour/Shutterstock; P376, Suravid/Shutterstock; P379, Alexey Burmakin/123RF; P381, Pete Saloutos/Shutterstock; P392, Zentilia/Shutterstock Capítulo 9 P414, Dorothy Alexander/Alamy Stock Photo; P418, Bikeriderlondon/Shutterstock; P420, Sergei Telegin/Shutterstock; P421, Alex Staroseltsev/Shutterstock; P429, GJS/Shutterstock; P432, Amy Walters/Shutterstock; P433, David Lee/Shutterstock; P435, Christy Thompson/Shutterstock; P444, D7INAMI7S/Shutterstock; P445, Andrey Arkusha/Shutterstock; P446, Pressmaster/Shutterstock Capítulo 10 P468, Greatandlittle/123RF; P475, John Roman Images/Shutterstock; P477, Alexander Raths/Shutterstock; P480, Africa Studio/Shutterstock; P493, Zffoto/Shut- terstock; P495, Doglikehorse/Shutterstock; P517, David Madison/Photodisc/Getty Images; P523, Leah-Anne Thompson/Shutterstock Capítulo 11 P533, Pedro Miguel Sousa/Shutterstock; P539, AlexKalashnikov/Shutterstock; P541, Serhiy Shullye/Shutterstock; P549, Tatiana Popova/Shutterstock; P551, Lenetstan/Shutterstock; P552, Dundanim/Shutterstock Capítulo 12 P566, Bikeriderlondon/Shutterstock Capítulo 13 P597, 97/E+/Getty Images; P636, Sinisa Botas/Shutterstock; P642, Dotshock/Shutterstock; P644, Luna Vandoorne/Shutterstock Capítulo 14 P654, Maravic/Vetta/Getty Images; P657, Oleg Zabielin/Shutterstock; P658, Blaz Kure/Shutterstock; P660, Michael Rosskothen/Shutterstock; P661, Moreno Soppelsa/Shutterstock; P662, Age Fotostock/SuperStock; P663, Blend Images/Shutterstock; P669, Tupungato/Shutterstock Capítulo 15 P680, Umberto Shtanzman/Shutterstock PORTADA Laura A. Watt/Getty Images; Robert Essel NYC/Getty Images 752

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Usadas con autorización de StatCrunch; varias páginas, Excel 2016, Windows 10, Microsoft Corporation Capítulo 3 P63-64, basado en datos de U.S. News & World Report; P93, basado en datos de U.S. News & World Report; P112, basado en datos de California Health Interview Survey; P125, basado datos del estudio antropométrico de Gordon, Clauser, et al.; P126, basado en datos de “An Unexpected Rise in Strontium-90 in U.S. Decidu- ous Teeth in the1990s”, de Mangano et al., Science of the Total Environment Capítulo 4 P139, basado en datos de “Texting While Driving …”, de Olsen, Shults, Eaton, Pediatrics, vol. 131, núm. 6; P144, basado en datos de the Genetics & IVF Institute; P146, Basado en datos de “Are Women Carrying ‘Basketballs’…”, de Perry, DiPietro, Constigan, Birth, vol. 26, núm. 3; P146, basado en datos de “Mortality Reduction with Air Bag and Seat Belt Use in Head-on Passenger Car Collisions”, de Crandall, Olson, Sklar, American Journal of Epidemiology, vol. 153, núm. 3; P146, basado en datos de Journal of the National Cancer Institute; P148, basado en datos del estudio antropométrico de Gordon, Churchill, et al.; P150, basado en datos de “Prevalence and Comorbidity of Nocturnal Wandering in the U.S. General Population” de Ohayon et al., Neurology, vol. 78, núm. 20; P156, basado en datos de la guía del 5% para cálculos engorrosos; P156, datos de un estudio sobre el servicio de comida rápida en automóvil; P157, basado en datos de diversas fuentes, incluyendo lifehacker.com; P158, basado en datos de Arshad Mansoor, Vicepresidente en jefe del Electric Power Research Institute; P158, basado en datos de “Pacemaker and ICD Generator Malfunctions”, de Maisel et al., Journal of the American Medical Association, vol. 295, núm. 16; P158, basado en datos de “Association Between Helicopter vs Ground Emergency Medical Services and Survival for Adults with Major Trauma”, de Galvagno et al., Journal of the American Medical Association, vol. 307, núm. 15; P161, basado en datos de USA Today; P164, basado en Probabilistic Reasoning in Clinical Medicine de David Eddy, Cambridge University Press; P167, basado en datos de “The Denomination Effect” de Priya Raghubir y Joydeep Srivastava, Journal of Consumer Research, vol. 36; P168, basado en datos de diversas fuentes, incluyendo lifehacker.com; P168, basado en datos de Arshad Mansoor, Vicepresidente en jefe del Electric Power Research Institute; P178, basado en datos de USA Today; P178, los datos provienen de “Mortality Reduction with Air Bag and Seat Belt Use in Head-on Passenger Car Collisions” de Crandall Olson & Sklar, American Journal of Epidemiology, vol. 153, núm. 3; P179, basado en datos de Centers for Disease Control and Prevention; P182, basado en datos de “Carbon Monoxide Test Can Be Used to Identify Smoker”, de Patrice Wendling, Internal Medicine News, vol. 40., núm. 1, y Centers for Disease Control and Prevention Capítulo 5 P188, basado en datos de un estudio de Adecco; P196, basado en datos de National Institutes of Health; P196, based en un estudio de mensajería instantánea de Microsoft; P196, basado en un estudio de TE Connectivity; P197, Basado en datos de “Hemispheric Dominance and Cell Phone Use”, de Seidman et al., JAMA Otolaryngology—Head & Neck Surgery, vol. 139, núm. 5; P198, basado en datos de “Prevalence and Comorbidity of Nocturnal Wandering In the U.S. Adult General Population”, de Ohayon et al., Neurology, vol. 78, núm. 20; P199, basado en datos de U.S. Department of Health and Human Services; P200, basado en los resultados de un estudio de Pew Research Center; varias páginas, ©Triola Stats, todos los derechos reservados; P208, basado en un estudio de Pitney Bowes; P209, basado en datos de un estudio de Harris Interactive; P210, basado en datos de un estudio de LG Smartphone; P212, basado en datos de National Institutes of Health; P212, basado en los resultados de una muestra de los reactivos; P213, basado en datos de ICR Survey Research Group; P219, basado en datos de National Highway Traffic Safety Administration; P220, basado en datos de Department of Transportation; P220-221, basado en resultados de un estudio de AARP Bulletin; P221, basado en un estudio de Coca-Cola; P221, basado en datos de National Institutes of Health; P221, basado en datos de U.S. National Center for Health Sta- tistics; P223, HSS; P223, basado en datos del artículo de investigación de IBM “Passenger-Based Predictive Modeling of Airline No-Show Rates”, de Lawrence, Hong y Cherrier Capítulo 6 P230, de Statisticians and the EPA: What’s the Connection Issue -371 de Barry D. Nussbaum. Publicado por la American Statistical Association, © mayo de 2008; P251, basado en datos del estudio antropométrico de Gordon, Churchill, et al.; P252, basado en datos de “Ethological Study of Facial Behavior in Nonparanoid and Paranoid Schizophrenic Patients”, de Pittman, Olk, Orr y Singh, Psychiatry, vol. 144, núm. 1; P252, basado en datos de National Health Survey; P252, basado en datos de Department of Transportation; P270, basado en datos de investigadores de la University of Maryland; P273, basado en datos de National Health and Nutri- tion Examination Survey; P274, basado en datos del estudio antropométrico de Gordon, Churchill, et al.; P275, basado en datos de “Neurobehavioral Outcomes of School-age Children Born Extremely Low Birth Weight or Very Preterm” de Anderson et al., Journal of the American Medical Association, vol. 289, núm. 24; P289, basado en PPG Industries; P290, basado en “Prevalence and Comorbidity of Nocturnal Wandering in the U.S. Adult General Population”, de Ohayon et al., Neurology, vol. 78, núm. 20; P290, basado en datos de ICR Research Group; P291, basado en datos de un artículo de investigación de IBM por Lawrence, Hong y Cherrier; P295, basado en un estudio del Dr. P. Soria en la Indiana University; P295, basado en datos del U.S. Army Anthropometry Survey (ANSUR) Capítulo 7 P312, basado en datos de QSR magazine; P312, basado en datos de Bristol-Myers Squibb Co.; P312, basado en datos de the Physicians Insurers Association of America; P312, basado en datos de QSR magazine; P312, basado en datos de Purdue Pharma L.P.; P313, basado en datos de “A Close Look at Therapeutic Touch,” Journal of the American Medical Association, vol. 279, núm. 13; P313, basado en datos de “Use of Prescription and Over-the-Counter Medications and Dietary Supplements Among Older Adults in the United States”, de Qato et al., Journal of the American Medical Association, vol. 300, núm. 24; P313, basado en datos

754 Créditos de ICR Research Group; P313, los datos provienen de la Journal of the National Cancer Institute; P314, basado en datos de “Sustained Care Intervention and Postdischarge Smoking Cessation Among Hospitalized Adults”, de Rigotti et al., Journal of the American Medical Association, vol. 312, núm. 7; P315, basado en datos de NetMarketShare; P315, basado en un estudio de 3M Privacy Filters; P315, basado en un reporte de Spil Games; P329, basado en datos de “Cognitive Behavioral Therapy vs Zopiclone for Treatment of Chronic Primary Insomnia in Older Adults”, de Sivertsen et al., Journal of the American Medical Association, vol. 295, núm. 24; P329, basado en datos de “Effect of Raw Garlic vs Commercial Garlic Supplements on Plasma Lipid Concentrations in Adults with Moderate Hypercholesterolemia”, de Gardner et al., Archives of Internal Medicine, vol. 167; P329, basado en datos de Food and Drug Administration; P330, basado en datos de National Center for Education Statistics; P340, basado en datos de “Cognitive Behavioral Therapy vs Zopiclone for Treatment of Chronic Primary In- somnia in Older Adults”, de Sivertsen et al., Journal of the American Medical Association, vol. 295, núm. 24; P340, basado en datos de “Effect of Raw Garlic vs Commercial Garlic Supplements on Plasma Lipid Concentrations in Adults with Moderate Hypercholesterolemia”, de Gardner et al., Archives of Internal Medicine, vol. 167); P340, basado en datos de SigAlert; P348, basado en datos del Environmental Working Group; P348, basado en datos de QSR magazine; P348, basado en datos de Bristol-Myers Squibb Co.; P349, basado en datos de the Physicians Insurers Association of America; P350, basado en datos de un estudio de Rasmussen Reports Capítulo 8 P373, basado en datos de Pfizer, Inc.; P383, basado en datos de Pfizer; P383, basado en datos de QSR magazine; P383, basado en datos de Bristol-Myers Squibb Co.; P384, basado en datos de Purdue Pharma L.P.; P384, basado en datos de the Physicians Insurers Association of America; P384, basado en datos de experimen- tos realizados por Charles R. Honts de la Boise State University y Gordon H. Barland del Department of Defense Polygraph Institute; P385, basado en datos de “A Close Look at Therapeutic Touch”, Journal of the American Medical Association, vol. 279, núm. 13; P385, basado en datos de the Journal of the National Cancer Institute según se reportó en USA Today; P385, basado en datos de “UPC Scanner Pricing Systems: Are They Accurate?” de Goodstein, Journal of Marketing, vol. 58; P385, basado en datos de “High-Dose Nicotine Patch Therapy”, de Dale et al., Journal of the American Medical Association, vol. 274, núm. 17; P385, basado en datos de “Holidays, Birthdays, and Postponement of Cancer Death”, de Young y Hade, Journal of the American Medical Association, vol. 292, núm. 24; P386, basado en datos de “Sustained Care Intervention and Postdischarge Smoking Cessation Among Hospitalized Adults”, de Rigotti et al., Journal of the American Medical Association, vol. 312, núm. 7; P386, basado en datos de “Use of Prescription and Over-the-Counter Medications and Dietary Supplements Among Older Adults in the United States,” de Qato et al., Journal of the American Medical Association, vol. 300, núm. 24; P390, creado mediante el uso del software JMP®. Copyright © SAS Institute Inc. SAS y todos los demás productos o servicios con el nombre de SAS Institute Inc. Son marcas registradas o marcas de SAS Institute Inc., Cary, NC, USA; P396, basado en datos de “Content and Ratings of Teen-Rated Video Games”, de Haninger y Thompson, Journal of the American Medical Association, vol. 291, núm. 7; P397, basado en datos de “Effect of Raw Garlic vs Commercial Garlic Supplements on Plasma Lipid Concentrations in Adults with Moderate Hypercholesterolemia”, de Gardner et al., Archives of Internal Medicine, vol. 167; P397, basado en datos de “Comparison of the Atkins, Ornish, Weight Watchers, and Zone Diets for Weight Loss and Heart Disease Reduction”, de Dansinger et al., Journal of the American Medical Association, vol. 293, núm. 1; P398, basado en datos de “Cognitive Behavioral Therapy vs Zopiclone for Treatment of Chronic Primary Insomnia in Older Adults”, de Sivertsen et al., Journal of the American Medical Association, vol. 295, núm. 24; P398, basado en datos de “Lead, Mercury, and Arsenic in US and Indian Manufactured Ayurvedic Medicines Sold via the Internet”, de Saper et al., Journal of the American Medical Association, vol. 300, núm. 8; P408, basado en datos de payscale.com; P409, basado en datos de ICR Survey Research Group Capítulo 9 P424, basado en datos de QSR magazine; P424, basado en datos de “Sustained Care Intervention and Postdischarge Smoking Cessation Among Hospitalized Adults”, de Rigotti et al., Journal of the American Medical Association, vol. 312, núm. 7; P425, basado en datos de “Do We Dream in Color?” de Eva Murzyn, Consciousness and Cognition, vol. 17, núm. 4; P425, basado en datos de Purdue Pharma L.P.; P425, basado en datos de “Who Wants Airbags?” de Meyer y Finney, Chance, vol. 18, núm. 2; P425, basado en datos de “Survival from In-Hospital Cardiac Arrest During Nights and Weekends,” de Peberdy et al., Journal of the American Medical Association, vol. 299, núm. 7; P426, basado en datos de “An Evaluation of Echinacea angustifolia in Experimental Rhinovirus Infections,” de Turner et al., New England Journal of Medicine, vol. 353, núm. 4; P426, basado en datos de “Sustainability of Reductions in Malaria Transmission and Infant Mortality in Western Kenya with Use of Insecticide-Treated Bednets”, de Lindblade et al., Journal of the American Medical Association, vol. 291, núm. 21; P426, basado en datos de “Hemispheric Dominance and Cell Phone Use”, de Seidman et al., JAMA Otolaryngology—Head & Neck Surgery, vol. 139, núm. 5; P426, basado en datos de “The Denomination Effect”, de Raghubir y Srivastava, Journal of Consumer Research, vol. 36; P426, basado en datos de “High-Flow Oxygen for Treatment of Cluster Headache”, de Cohen, Burns y Goadsby, Journal of the American Medical Association, vol. 302, núm. 22; P427, basado en datos de “Final Report on the Aspirin Component of the Ongoing Physicians’ Health Study”, New England Journal of Medicine, vol. 321:129-135; P427, basado en datos de “The Left-Handed: Their Sinister History”, de Elaine Fowler Costas, Education Resources Information Center, artículo 399519; P427, basado en datos de “Association Between Helicopter vs Ground Emergency Medical Services and Survival for Adults With Major Trauma”, de Galvagno et al., Journal of the American Medical Association, vol. 307, núm. 15; P439, basado en datos de “Bipolar Permanent Magnets for the Treatment of Chronic Lower Back Pain: A Pilot Study”, de Collacott, Zimmerman, White y Rindone, Journal of the American Medical Association, vol. 283, núm. 10; P440, basado en datos de “Morbidity Among Pediatric Motor Vehicle Crash Victims: The Effectiveness of Seat Belts”, de Osberg y Di Scala, American Journal of Public Health, vol. 82, núm. 3; P441, basado en datos de “Item Arrangement, Cognitive Entry Characteristics, Sex and Test Anxiety as Predictors of Achievement in Examination Performance”, de Klimko, Journal of Experimental Education, vol. 52, núm. 4; P442, basado en datos de “Effects of Alcohol Intoxication on Risk Taking, Strategy, and Error Rate in Visuomotor Per- formance”, de Streufert et al., Journal of Applied Psychology, vol. 77, núm. 4; P451, basado en datos de “Is Friday the 13th Bad for Your Health?” de Scanlon et al., British Medical Journal, vol. 307, según se lista en el registro de información de los recursos en línea de los conjuntos de datos; P451, basado en “An Analysis of Factors That Contribute to the Efficacy of Hypnotic Analgesia”, de Price y Barber, Journal of Abnormal Psychology, vol. 96, núm. 1; P459, basado en datos de “Effects of Alcohol Intoxication on Risk Taking, Strategy, and Error Rate in Visuomotor Performance”, de Streufert et al., Journal of Applied Psychology, vol. 77, núm. 4; P460, basado en datos de “Bipolar Permanent Magnets for the Treatment of Chronic Lower Back Pain: A Pilot Study”, de Collacott, Zimmerman, White y Rindone, Journal of the American Medical Association, vol. 283, núm. 10; P460, basado en datos de “Item Arrangement, Cognitive Entry Characteristics, Sex and Test Anxiety as Predictors of Achievement in Examination Performance”, de Klimko, Journal of Experimental Education, vol. 52, núm. 4; P461, basado en datos de un sondeo de Harris; P462, basado en datos de “Consistency of Blood Pressure Differences Between the Left and Right Arms”, de Eguchi et al., Archives of Internal Medicine, vol. 167; P463, basado en datos de “Essential Hypertension: Effect of an Oral Inhibitor of Angiotensin-Converting Enzyme”, de MacGregor et al., British Medical Journal, vol. 2; P463, basado en datos de “Eyewitness Memory of Police Trainees for Realistic Role Plays”, de Yuille et al., Journal of Applied Psychology, vol. 79, núm. 6 Capítulo 10 P486, basado en datos de “The Trouble with QSAR (or How I Learned to Stop Worrying and Embrace Fallacy)” de Stephen Johnson, Journal of Chemical Information and Modeling, vol. 48, núm. 1; P487, basado en datos de The Song of Insects de George W. Pierce, Harvard University Press; P487, basado en “Mass Estimation of Weddell Seals Using Techniques of Photogrammetry”, de R. Garrott de la Montana State University; P488, basado en “Mass Estimation of Weddell

Créditos 755 Seals Using Techniques of Photogrammetry”, de R. Garrott de la Montana State University; P491, creado mediante el uso del software JMP®. Copyright ©SAS Institute Inc. SAS y todos los demás productos y servicios con el nombre de SAS Institute Inc. son marcas registradas o marcas del SAS Institute Inc., Cary, NC, USA; P510-511 basado en datos de la Poughkeepsie Journal; P530, basado en datos de la Motion Picture Association of America; P531, basado en datos de Janssen Pharmaceutical Products, L.P.; varias páginas, reproducción cortesía de International Business Machines Corporation, © SPSS, Inc., e IBM Company; varias páginas, cortesía de XLSTAT™. Usado con autorización; varias páginas, pantallas de Texas Instruments. Cortesía de Texas Instruments Capítulo 11 P537, basado en datos del California Department of Public Health; P543-544 basado en datos de “Participation in Cancer Clinical Trials”, de Murthy, Krumholz y Gross, Journal of the American Medical Association, vol. 291, núm. 22; P544, basado en datos de “Efficacy of Hip Protector to Prevent Hip Fracture in Nursing Home Residents”, de Kiel et al., Journal of the American Medical Association, vol. 298, núm. 4; P549, basado en datos de “Surgery Unfounded for Tarsal Navicu- lar Stress Fracture”, de Bruce Jancin, Internal Medicine News, vol. 42, núm. 14; P556, basado en datos de “Splinting vs Surgery in the Treatment of Carpal Tunnel Syndrome”, de Gerritsen et al., Journal of the American Medical Association, vol. 288, núm. 10; P557, basado en datos de “Texting While Driving and Other Risky Motor Vehicle Behaviors Among U.S. High School Students” de O’Malley, Shults e Eaton, Pediatrics, vol 131, núm. 6; P557, basado en “The Denomination Effect”, de Priya Raghubir y Joydeep Srivastava, Journal of Consumer Research, vol. 36; P558, basado en datos de “Action Bias Among Elite Soccer Goalkeep- ers: The Case of Penalty Kicks”, de Bar-Eli et al., Journal of Economic Psychology, vol. 28, núm. 5; P558, basado en datos de “What Kinds of People Do Not Use Seat Belts?” de Helsing y Comstock, American Journal of Public Health, vol. 67, núm. 11; P558, basado en datos de “An Evaluation of Echinacea Angustifolia in Experimental Rhinovirus Infections”, de Turner et al., New England Journal of Medicine, vol. 353, núm. 4; P559, basado en datos de “Motorcycle Rider Con- spicuity and Crash Related Injury: Case-Control Study”, de Wells et al., BMJ USA, vol. 4; P559, basado en datos de “I Hear You Knocking But You Can’t Come In”, de Fitzgerald y Fuller, Sociological Methods and Research, vol. 11, núm. 1; P559, basado en datos de “Predicting Professional Sports Game Outcomes from Intermediate Game Scores”, de Copper, DeNeve, y Mosteller, Chance, vol. 5, núm. 3-4; P561, basado en datos del Insurance Institute for Highway Safety; P561, basado en datos de “Neuropsychological and Renal Effects of Dental Amalgam in Children”, de Bellinger et al., Journal of the American Medical Association, vol. 295, núm. 15; P562, basado en “The Denomination Effect” de Priya Raghubir y Joydeep Srivastava, Journal of Consumer Research, vol. 36; P562, basado en datos de Parke-Davis; P563, basado en datos del Insurance Institute for Highway Safety; P563, basado en datos del estudio antropométrico de Gordon, Churchill, et al. Capítulo 12 P566, creado mediante el uso del software JMP®. Copyright ©SAS Institute Inc. SAS y todos los demás productos y servicios con el nombre de SAS Institute Inc. Son marcas registradas o marcas del SAS Institute Inc., Cary, NC, USA; P566-567, basado en datos de “Neuropsychological Dysfunction in Children with Chronic Low-Level Lead Absorption”, de P. J. Landrigan, R. H. Whitworth, R. W. Baloh, N. W. Staehling, W. F. Barthel y B. F. Rosenblum, Lancet, vol. 1, artículo 7909 Capítulo 13 P604, basado en datos de Genetics & IVF Institute; P611, basado en datos de Physicians Insurers Association of America; P624, basado en datos de “An Unexpected Rise in Strontium-90 in U.S. Deciduous Teeth in the 1990s”, de Mangano et al., Science of the Total Environment; P624, basado en datos de “Item Arrangement, Cognitive Entry Characteristics, Sex and Test Anxiety as Predictors of Achievement in Examination Performance”, de Klimko, Journal of Experimental Education, vol. 52, núm. 4; P635, basado en datos de Consumer Reports; P639, basado en “Mass Estimation of Weddell Seals Using Techniques of Photogrammetry”, de R. Garrott de la Montana State University; P640, basado en datos de The Song of Insects de George W. Pierce, Harvard University Press; P648, basado en datos de “Job Rated Stress Score” de CareerCast.com; P650, basado en datos de Quest Diagnostics Capítulo 14 P665, basado en datos del U.S. Department of the Interior; P674, basado en un estudio de MerckManuals.com; P675, basado en datos de “Does It Pay to Plead Guilty? Differential Sentencing and the Functioning of the Criminal Courts”, de Brereton y Casper, Law and Society Review, vol. 16, núm. 1; P660, Fuente: Adaptado de ASTM Manual on the Presentation of Data and Control Chart Analysis, © 1976 ASTM, pp. 134-136. Reproducido con autorización de la American Society for Testing and Materials Apéndice A P2, Mosteller, Probability with Statistical Applications, 2a. Ed., © 1970. Reimpreso y reproducido electrónicamente con autorización de Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey; P6, Handbook of Statistical Tables, Addison-Wesley Pub. Co.; P7-8, basado en datos de Maxine Merrington y Catherine M. Thompson, “Tables of Percentage Points of the Inverted Beta (F) Distribution,” Biometrika 33 (1943): 80-84; P13, basado en datos de Some Rapid Approximate Statistical Procedures, Copyright ©1949, 1964 Lederle Laboratories Division of American Cyanamid Company; P15, a partir de Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternatives de Frieda S. Swed y C. Eisenhart en The Annals of Mathematical Statistics, vol. 14, núm. 1, pp. 66-87. Copyright © Institute of Mathematical Statistics Apéndice B P2, Rohren, Brenda, “Estimation of Stature from Foot and Shoe Length: Applications in Forensic Science”. Copyright © 2006. Reproducido con autorización del autor; P4, basado en datos de Biostatistical Analysis, 4a. edición © 1999, de Jerrold Zar, Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, y “Distribution of Sums of Squares of Rank Differences to Small Numbers with Individuals”, The Annals of Mathematical Statistics, vol. 9, núm. 2; P4, Mario, F. Triola; P5, Mario, F. Triola; P6, Mario, F. Triola; P6, Mario, F. Triola; P6, Mario, F. Triola; P8, Mario, F. Triola; P9, basado en datos de Andrew Gelman, Jennifer Hill, 2007, “Replication data for Data Analysis Using Regression Multilevel/Hierarchical Models”, http://hdl.handle.net/1902.1/10285; P9, con base en datos replicados de Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models, de Andrew Gelman y Jennifer Hill, Cambridge University Press; P12, Mario, F. Triola; P14, Basado en datos de CNN

ÍNDICE 0+, 188 procedimiento para, 569 valores P para, 535 Comida rápida, 706 a, 238, 300 pruebas, 575-576 verificación de requisitos, 538 Complementos b, 228 requisitos, 569 Box, George E. P., 569 resultados de software/ Brecha de género, 446 probabilidad y, 159-160 A regla de la multiplicación de, Acciones, 99 calculadora, 578 C Agrupamiento, 434 se rechaza, 569 Calculadora TI-83/84 Plus. Vea 156 Alcohol y tabaco en películas, 701 valor P, 569 regla de la suma y, 159 Aleatoriedad. Vea Prueba de rachas valores críticos en, 574 Resultados de software/calcu- Conclusiones engañosas, 7 Apoyo financiero, 679 ladora Conductores en carretera, 475 para la aleatoriedad Aprobación de medicamentos, Cálculos engorrosos, 152 Conflictos de interés, 679-680 Aleatorización, 26 370 Calificación Confusión, 29 Análisis Aproximación de eficiencia, 600 Confusión del inverso, 163 de frecuencias relativas, 135 de Nielsen, 117 Constitución, 44 de datos, 6 normal, 284-285 Cambio hacia arriba, 658 Contenido dificultades potenciales, 7-8 Área Cáncer, 636 de azúcar en la naranja, 320 con la distribución normal no Categorías discordantes, de cigarrillos, 702 de varianza (ANOVA) estándar, 243 553 Contexto, 3-5 de dos factores, 582-593 conocida, 236-239 Causalidad Control de calidad, 669 de un factor, 568-582 entre límites, 232 correlación y, 7, 68, 478 Convicciones, 160 historia del, 572 probabilidad y, 229, 232 interpretación con, 478 Corrección interacción en, 582 puntuaciones z y, 231, 232, Cegamiento, 26 de continuidad 235 Censo, 4 ética en, 678-679 Asientos de auto, 539 Cero verdadero, 18 definición, 287 ANOVA Asimetría Citas usos de la, 287-288 a la derecha, 53 en línea, 20 de continuidad simple, 381 de dos factores, 582-593 a la izquierda, 53 rápidas, 703 de Yates para la continuidad, diseño equilibrado en, 584 de histogramas, 277 Clase 560 factor de columna en, distribución normal y, 277 Límites de, 42, 43 Correlación 586-587 en diagramas de caja y bigotes, puntos medios de, 42 causalidad y, 7, 68, 478 factor de columna, 585 119 tamaño de, 83 conceptos básicos de la, 470 independencia en, 584 Aspirina, 367 ancho de, 42, 43 de rango, 632-640 muestreo en, 584 Atributos, gráficas de control para, Códigos de seguridad personales, dato estadístico de prueba, no se rechaza, 584 667 172 normalidad en, 584 Coeficiente 633 pensamiento crítico, B de confianza, 300 definición, 632 589-591 Bajo control estadístico, 657 de correlación desventaja de, 635 procedimiento para, 584, 585 Barajeo, 170 eficiencia, 635 requisitos, 584 Bimodal, 85 de Pearson, 692 notación, 633 resultados de software/ Bloques, 30-31 de rango de Spearman, 632, patrones no lineales, calculadora, 587-588 Bondad de ajuste se rechaza, 584 695 636-637 variación en, 584 dato estadístico de prueba para, del momento del producto procedimiento, 634 535, 541 requisitos, 633 de un factor, 568-582 de Pearson, 472 resultados de software/ conceptos básicos de, definición, 535 lineal, 70, 472-475 569-572 distribución declarada en, de regresión, 516 calculadora, 637-638 dato estadístico de prueba de variación, 106 valor P, 633 en, 572-573 536-537 definición, 106 valores críticos, 633 definición, 569 frecuencias esperadas en, 536 regla de redondeo para el, ventajas de, 635 diseño completamente alea- hipótesis alternativa y, 535 definición, 68, 470 torizado, 575 hipótesis nula y, 535 106 determinación de, 70 diseño experimental y, 575 ley de Benford y, 539-540 de determinación errores comunes que involu- diseño rigurosamente con- notación, 535 cran, 478-479 trolado en, 575 pensamiento crítico y, 543-546 ajustado, 513 lineal, 68, 71-72, 470-473, distribución F, 568-569 pruebas para, 535 múltiple, 513-514 grados de libertad, 574 requisitos, 535 Coincidencias, 165 476-477, 477-478, 635 no se rechaza, 569 resultados de software/calcula- Combinaciones cálculo de, 476-477 para probar medias pobla- definición, 170 definición, 68, 470 cionales, 569 dora, 542 mnemónicos para, 170 determinación, 71-72 pensamiento crítico, valores críticos para, 535 permutaciones y, 173-174 fuerza de la, 471-473 578-581 regla de las, 172 valores P para, 71-72, 635 variación en la, 477-478 756

Índice 757 negativa, 471 cuantitativos, 14 prueba de hipótesis para, de frecuencias, 44-45 positiva, 471 definición, 4 453-454 acumuladas, 45 prueba de hipótesis formal y, discretos, 15-16 definición, 42 distribución de, 51 prueba de Levene-Brown- media calculada a partir de, 479-481 ética y, 677 Forsythe para, 457 88-89 regresión y, 493 falsificación de, 541, 678-679 normal, 46 relación no lineal en, 479 faltantes, 21-22 pruebas de afirmaciones sobre, procedimiento para construir Criterios fuera de control, 661, completamente aleatorios, 21 399-404 una, 43-45 667 corrección de, 22 relativas, 45 Cuantiles, 114 no aleatorios, 21-22 regla práctica del rango para, últimos dígitos, 46 Cuartil medio, 118 intervalos de confianza, 322-323 100-101 Cuartiles, 112-120 magnitud en conjuntos de, 20 de probabilidad definición, 117 muestrales requisitos en, 453 binomial, 199-205 Cubo de Rubik, 174 resultados de software/calcula- conceptos básicos de, Cuenta de cinco conceptos básicos de, 25-28 186-193 para la desviación estándar, 456 métodos avanzados, 29-31 dora, 338, 404 definición, 186 para la varianza, 456 recolección de, 25-31 tecnología para, 456 desviación estándar para, Curbstoning, 308 ordenados, 38 teorema de Chebyshev, 105 189 Curva de densidad, 229 propagación de, 51 valores críticos en, 453 media de, 189 tipos básicos de, 13-22 valores P en, 453 parámetros de, 189 D tratamiento humano y, 677 Desviaciones estándar Poisson, 214-217 DAM. Vea Desviación absoluta nominales, 603, 605-606 inferencias a partir de, 457-458 regla de redondeo para, con dos categorías, prueba F para, 453-456 189 media resultados de software/calcula- requisitos, 187-188 Dato estadístico de prueba. Vea 605-606 varianza para, 189 en la prueba del signo, dora para, 457-458 también Pruebas de hipótesis Detectores de mentiras, 379, 392 de probabilidad binomial, cálculo de, 573 605-606 Diagrama 199-205 correlación de rango, 633 sesgo en, 22 efecto de la media en, 573 fuentes de, 3, 5 de árbol, 155 definición, 200 en ANOVA de un factor, grandes, 14, 19-21 de caja y bigotes, 57 determinación de, 201-204 categóricos, 14, 44-45 distribución normal 572-573 Decimales, 9 asimetría en, 119 fórmula, 202 en la prueba del signo, 608-609 Dependencia, 151 definición, 119 justificación para la, en pruebas de hipótesis, 362, independencia y, 201 elaboración, 119-120 Deseabilidad social, 678 esquelético, 121 207-208 479 Desobediencia, 17 modificados, 121-122 notación, 200, 284 en tablas de contingencia, 547 Desplazamiento hacia abajo, 658 para la media, 575 resultados de software/ notación, 453 Desviación de tallo y hojas, 58 para ANOVA de un factor, 572 absoluta media (DAM), 103, Diseño calculadora, 208 para bondad de ajuste, 535, 541 completamente aleatorizado, de probabilidad de Poisson, para dos muestras dependientes, 265 30, 575 explicable, 506 de bloques aleatorizados, 30-31 214 443 inexplicable, 506 de experimentos, 25-28 como aproximación a la para la desviación estándar, 453 total, 506 aleatorización en, 26 para muestras grandes, 641 Desviación estándar ANOVA de un factor y, binomial, 215-216 para muestras pequeñas, 641 conteo de cinco para, 456 fórmula, 215 para pares relacionados, 443 dato estadístico de prueba para, 575 media para, 215 para pruebas de independencia, avanzado, 29-31 parámetros de, 215 453 cegamiento en, 26 propiedades de, 215 547 de la población, 102 completamente aleatorizado, requisitos, 215 para varianzas, 453 definición, 103 resultados de software/ prueba de Kruskal-Wallis, 627 distribución F en, 454 30, 575 prueba de la suma de rangos de muestra bootstrap y, 346 definición, 26 calculadora, 217 notación, 453 para muestras dependientes, declarada Wilcoxon, 620 para dos medias, 435 prueba de rachas, 641 para el pensamiento crítico, 442-443 desacuerdo con, 536-537 prueba de rangos con signo de para pares relacionados, en bondad de ajuste, 205-208 Wilcoxon, 613 para muestras independientes, 442-443 536-537 pruebas de afirmaciones, 387, pares relacionados, 31 F, 688-691 435 prueba de hipótesis y, 370 394, 399 para una distribución de proba- repetición en, 26 ANOVA de un factor, valor de, 627 rigurosamente controlado, 568-569 valor P y, 571-572 bilidad, 189 Datos poblacional, 332-339 31 en la desviación estándar, análisis de, 6 de pares relacionados, 31 454 censurados, 95 intervalo de confianza para, centro de, 51 335 experimental, 442-443 en la varianza, 454 ciencia, 20-21 equilibrado, 584 geométrica, 213 colección de, 677 notación, 335 rigurosamente controlado, 31 hipergeométrica, 214 continuos, 15-16 regla de redondeo, 335 ji-cuadrada, 333-335, 687 corporales, 698 requisitos, 335 ANOVA de un factor en, 575 grados de libertad en, 333 propiedades de, 400 Dispersión. Vea Variación valores críticos en, 333 Distancia, 231 lognormal, 280, 283 Distribución con forma de campana, 228

758 Índice muestral, 267 Efecto Estudiante de primer año 15, 699 definición, 42 comportamiento general de denominación, 167, 462 Estudio(s) esperadas de, 255 del experimentador, 27 de estadísticos, 256 Flynn, 657 de cohortes, 29 determinación de, 536 de la media muestral, Hawthorne, 27 de control de casos, 29 en bondad de ajuste, 536 257-259 placebo, 26, 465 de prisioneros, 677 en tablas de contingencia, de la proporción muestral, longitudinal, 29 256 Eje vertical distinto de cero, 62-63 observacionales 548 de la varianza muestral, Elaboración manual, 277-280 iguales, 536 259-260, 263 Empleos, 20 control de caso, 29 justificación para, 551 determinación, 362 Encuestas, 31 de cohorte, 29 observada, 548 en pruebas de hipótesis, Ensayos clínicos, 14 ensayos clínicos compara- Fuera del control estadístico, 661 362 Fumadores pasivos y activos, 701 media y, 255 alternativas para, 551 dos con, 26 notación para, 267 atajos, 523 longitudinales, 29 G proporciones y, 255 estudios observacionales prospectivos, 29 Galletas con chispas de chocolate, varianza y, 255 retrospectivos, 29 comparados con, 26 tipos de, 29 707 multinomial, 214 Error transversales, 29 Galton, Francis, 512 normal, 46 prospectivo, 29 Gemelos, 445 de muestreo retrospectivo, 29 gl. Vea Grados de libertad asimetría y, 277 aleatorio, 31 transversal, 29 Gosset, William, 318 conversiones de, 243 no aleatorio, 31 Ética Gould, Stephen Jay, 84 de gráficas cuantilares nor- en el análisis, 678-679 Grado(s) estándar fomento de la, 680 males, 276, 277 de estimación, 504 informes y, 679-680 de confianza, 300 de valores atípicos, 276 de la media, 267 muestreo sesgado y, 677-678 de libertad (gl) definición, 228 recopilación de datos, 677 distribución binomial que no es de muestreo, 31 selección del nivel de signifi- ANOVA de un factor, 574 Errores cancia y, 679 dos medias y, 430 aproximada con, 285 Evaluación de la normalidad, 279 en la distribución ji-cua- estándar, 230-231 tipo I, 367 Evaluaciones fórmulas para, 228-229, tipo II, 367 de cursos, 703 drada, 333 Escritura secreta, 679 de maestros, 477 en medias poblacionales, 232, 242 Especificidad de la prueba, 132 Evento(s) métodos avanzados, 277 Estadística complementario 318 poblaciones con, 276 definición, 4, 13 definición, 140 en muestras independientes, resultados de software/ descriptiva, 81 probabilidad y, 140-141 distribuciones muestrales de, regla de la suma y, 149-150 430 calculadora, 249 regla del, 150 en pruebas de afirmaciones, significado y, 247-248 256 definición de, 134 valores de áreas conocidas, en ciencia de los datos, 20-21 disjuntos, 149 400 engañosa, 16 independientes, 151 en tablas de contingencia, 245-248 inferencial, 141-142 probabilidad de, 135-140 t, 318-319, 686 raros, 141-142, 192-193, 270 548 regla del evento raro para, secuenciales, 165 Gráfica(s) de Student, 318-319 192-193 simples, 134 uniforme, 229-230, 277 Excel. Vea Resultados de software/ circulares, 60-61 Distrito de enumeración, 28 orígenes de la, 6 calculadora con eje vertical distinto de cero, Doble ciego, 26 probabilidad en, 133-134 Exclusivo o, 159 Drake, Frank, 651 resistente, 82 Experimento 62-63 Estadísticamente estable, 657 de la vacuna de Salk, 25 cuantilares normales E Estadísticas de Milgram, 677 Ecuación engañosas, 16 de poliomielitis, 420 construcción manual de, resistentes, 82 Extrapolación, 493 277-280 de regresión Estaturas familiares, 699 intersección y en, 490 Estimación F definición, 276 pendiente en, 490 agrupada, 434 Factor columna, 586-587 distribución normal de, 276, tecnología y, 491 puntual, 299-300 Falso positivo/negativo, 132 Fisher, R. A., 572 277 de regresión múltiple, 518-519 definición, 299 Flúor, 444 evaluación de la normalidad conceptos básicos, 511-516 intervalo de confianza y, Fórmula de probabilidad, 188 definición, 511 Fracciones, 9 con, 53-55 determinación de, 512 306, 322 Fractiles, 114 histogramas y, 276-277 directrices para, 514-515 media poblacional, 317-318 Fraude de fiscales, 161 normalidad y, 280 mejor, 514-515 proporción muestral como, Frecuencia(s) resultados de software/ notación, 512 predicciones con, 516 299 calculadora, 280 procedimiento para determi- Estimadores de barras, 59 nar, 512 de control requisitos, 512 definición, 261 valores P en, 514 no sesgados, 103, 106-107, 261, constantes, 660 definición, 658 Edad de ganadores del Óscar, 702 263, 299-300 diagramas, 659, 662 definición, 261 interpretación, 661-662 en estimaciones puntuales, notación, 659, 662 299-300 para la media, 656-664 sesgados, 99, 106-107, 261 para la variación, 656-664 para p, 667 requisitos, 659, 662 de crecimiento, 46

Índice 759 de dispersión, 67-74 I para la desviación estándar M de puntuaciones z, 481 Igualmente probable, 536 poblacional, 335 Madison, James, 44 definición, 68 Independencia Magnitudes, 17 interpretación de, 471 para la media, 575 Margen de error componentes clave en la prueba para la media de la pobla- de Pareto, 59-60 de, 548 definición, 303 de rachas, 656 ción, 317 intervalo de confianza y, 322, dato estadístico de prueba para para la proporción poblacio- definición, 657 pruebas de, 547 434-435 interpretación, 657-658 nal, 303-304 intervalo de predicción, 504 de rangos. Vea Gráfica R dependencia y, 201 para pares relacionados, principal, 418 de series de tiempo, 58 en ANOVA de dos factores, 584 Media aritmética. Vea Media engañosas, 62-63 pruebas de, 546-551 443-444 Media armónica, 96 esclarecedoras, 57-62 regla de la multiplicación e, para pruebas de afirmacio- Media cuadrática, 96 interacción, 583-585 Media geométrica, 96 línea de regresión, 492 151-154 nes, 377-378, 391-392, Media muestral lineal ajustada, 481 Índice del costo de la risa (ICR), 15 402-403 comportamiento de, 257-258 p, 667 Inferencias para pruebas de hipótesis, definición, 257-258 elementos clave, 667-668 306-307, 336, 367 distribuciones muestrales de, gráficas, 668 a partir de las desviaciones es- procedimiento para, 319 notación, 668 tándar, 457-458 Puntuación de Wilson, 257-259 requisitos, 667 309-310 teorema del límite central y, 267 resultados de software/ resultados de software/calcula- regla de redondeo, 303 Media(s), 428-437 dora, 422 resultados de software/ armónicas, 96 calculadora, 670 calculadora, 338, 422 cálculo de, 83 pictografías, 63-64 sobre dos medias, 430 tecnología y, 304-305 polígono de frecuencias, 61-62 sobre dos proporciones, 416 unilateral, 316 a partir de la distribución de R, 659 sobre pares relacionados, 443 valores críticos, 301-302 frecuencias, 88-89 Informes, ética y, 679-680 varianza poblacional, 335 gráficas, 659 Interacciones verificación de requisitos, cuadráticas, 96 notación, 659 definición, 583 303, 304 de una distribución de probabi- requisitos, 659 efecto, 583 Wald, 309 residual, 497 en ANOVA, 582 de predicción, 508 lidad, 189 resultados de software/calcula- gráficas, 583-585 definición, 503 definición, 82 dora, 64 Intersección en y error estándar de estimación, desviación estándar para, 435 series de tiempo, 58, en la ecuación de regresión, 490 504 diagramas de caja y bigotes 662-664 fórmulas para, 490 fórmulas para, 504 Graunt, John, 6 redondeo, 490 margen de error, 504 para, 575 Intervalo, 300 requisito, 503-504 distribuciones muestrales y, 255 H de confianza variación y, 510 dos, 428-437 Hamilton, Alexander, 44 error estándar de, 267 Hibridación, 224, 265 análisis de sondeos, 305-306 J estadísticos de prueba efectua- Hipótesis cálculo manual, 305 Jay, John, 44 como método equivalente, das por, 573, 574 alternativa, 358, 359-360, 479, ji cuadrada, 552 estimaciones del intervalo de 535, 547 444 Juegos de azar, 153 comparaciones de datos con, Junta de Revisión Institucional, 680 confianza para, 575 afirmación original para la, geométricas, 96 359-360 322-323 L grados de libertad y, 430 de mejor desempeño, 309 Las palabras cuentan, 705 gráficas bondad de ajuste y, 535 definición, 300, 503 Latas de aluminio, 707 definición, 359 elaboración de, 304, 335-336 Lectura de palma de la mano, 480 de control para, 656-664 tablas de contingencia, 547 en dos proporciones, 416, Ley de Benford, 539-540 de interacción para, nula, 479 Ley de los grandes números, 137 Histograma(s), 255, 280 420-421 Límite 583-585 asimetría de, 277 en muestras independientes, identificación de, diferentes, conceptos básicos de, 51-55 de control inferior (LCI), 658 definición, 51 433-434 de control superior (LCS), 658 572-577 distribución normal, 52-53, estimación puntual y, 306, de clase superiores, 42 inferencias sobre, 430 276 de clase inferiores, 42 métodos distribución uniforme, 53 322 Línea formas de distribución, 52 interpretación de, 301, 321- central, 658 alternativos para determinar, frecuencia relativa, 51-52 de regresión, 489 434-435 gráficas cuantilares normales y, 322 276-277 justificación para, 337-338, ecuación de, 490 informales para comparar, interpretación de, 52 fórmulas para, 490 575 probabilidad, 188-189 421-422 gráficas, 492 usos importantes de los, 51 margen de error y, 322, notación, 490 muestra bootstrap y, 345 Homogeneidad, prueba de, 551-553 requisitos, 490 notación, 83 Horvitz, Eric, 18 434-435 calientes, 642 para la distribución de probabi- método de Clopper-Pearson, Lotería, 165, 173 lidad de Poisson, 215 309-310 poblacional método más cuatro, 309 muestra bootstrap para, ANOVA de un factor para, 569 343-344 notación, 303 con variables conocidas, para comparaciones, 336 325-326 para dos muestras depen- con variables desconocidas, dientes, 443-444 317-325

760 Índice distribución adecuada para, estadísticos, 6 resultados de software/ evaluación de, con gráficas 325-326 inapropiados, 679 calculadora para, 447-448 cuantilares normales, 53-55 distribución t de Student, exactos tecnología y, 446 evaluación, 275-277 318-319 corrección de continuidad independientes, 428-437 gráficas cuantilares normales simple, 381 estimación puntual, 317-318 desviación estándar para, y, 280 grados de libertad en, 318 más cuatro, 309 435 histograma y, 280 intervalo de confianza, 317 mejora de, 381 para las media poblacionales, normalidad para, 318 no paramétrico, 342 grados de libertad en, 430 notación, 317 pruebas de afirmaciones, intervalo de confianza en, 318 pruebas de afirmaciones so- prueba de afirmaciones y, 388 379-383 433-434 valores atípicos y, 280 bre, 387-395 sin distribución, 342 métodos alternativos, Números de serie de tanques, 321 regla de redondeo, 317 Milgram, Stanley, 17-18 requisitos, 317 Minitab. Vea Resultados de software/ 434-435 O tamaño de muestra y, calculadora notación de, 430 o inclusiva, 148 Moda prueba de hipótesis para, Old Faithful, 705 323-324 definición, 85 Orden de las preguntas, 8 valores críticos en, 318 propiedades importantes de, 85 430 ponderadas, 89-90 Modelos prueba de la suma de ran- P propiedades de, 82-83 matemáticos, 522-523 para la desviación estándar, 457 prueba probabilísticos, 489 gos de Wilcoxon para, para la varianza, 457 de hipótesis en, 429 Muerte, 493 619-625 de rachas, aleatoriedad Muertes de manatíes, 701 requisitos, 430 Parámetros, 13 Muestra resultados de software/calcu- Pares relacionados arriba o abajo de, aleatoria simple, 27, 430 ladora para, 435-436 644-645 autoseleccionado, 6 valores críticos en, 432-433 afirmaciones sobre, 604-605, resultados de software/ bootstrap valores P en, 431 612-616 calculadora para, 326, 395, pequeñas, 230 435-436 definición, 343 Muestreo dato estadístico de prueba para, Mediana desviación estándar y, 346 compuesto, 168, 179 44 cálculo de la, 84 medias y, 345 conveniencia, 28 de clase, 96 para intervalos de confianza, de aceptación, 158 inferencias sobre, 443 de una sola población, 603, de conveniencia, 28 intervalo de confianza para, 607-609 343-344 en ANOVA de dos factores, 584 definición, 84 proporciones y, 344 en etapas múltiples, 28-29 443-444 notación de la, 84 requisitos, 342 errores, 31 métodos equivalentes para, 444 propiedades de la, 84 de respuesta voluntaria, 6 estratificado, 28 notación para, 443 prueba de rachas para aleato- definición, 4 por conglomerados, 28 prueba de hipótesis para, 443 riedad arriba o abajo de, dependiente, 443-446 sesgo, 677-678 prueba de McNemar para, 644-645 espacio, 134 sin reemplazo, 152, 262 Medición (mediciones) grande, dato estadístico de sistemático, 28 553-555 de automóviles, 703 prueba para, 641 Multas automovilísticas, 475 prueba de rangos con signo de de razón, 18 independiente, 428-437, Multimodal, 85 de osos, 700 619-625 Wilcoxon para, 612-619 nivel 16-19 informes, 7 N remuestreo bootstrap para, 447 de intervalo, 18 medición de, 7 Nacimientos, 699 requisitos, 443 nominal, 17 pequeña, 230 Negativamente asimétrica, 53 resultados de software/calcula- ordinal, 17 pequeña, dato estadístico de Nightingale, Florence, 59 unidades de, 14-15 prueba para, 641 Nivel dora para, 447-448 Medidas de tendencia central respuesta voluntaria, 6 signo de prueba para, 603 conceptos avanzados, 88-91 varianza de, 102-103, 573 de confianza Pastillas para adelgazar, 432 conceptos básicos, 82-88 Muestras definición, 300 Pateadores de fútbol americano, definición, 82 autoseleccionadas, 6 tasa de éxito del proceso, 517 pensamiento crítico y, 87-88 dependientes 301 Patrón cíclico, 658 redondeo, 86-87 diseño experimental para, Patrones no lineales, 636-637 resultados de software/calcula- de razón, 18 Pendiente dora, 90-91 442-443 de predicción, 503-504, b1, 490 Mendel, Gregor, 224, 285-286, estadísticos de prueba para, 508, 510 en la ecuación de regresión, 288, 541 nivel de, 18 Menos, 16 443 490 Meta análisis, 190 intervalo de confianza para, nominal, 17 fórmulas para la, 490 Método(s) significativo redondeo, 490-491 de Clopper-Pearson, 309-310 443-444 Pensamiento crítico de Monte Carlo, 422 métodos equivalentes para, definición, 361 ANOVA de un factor, 578-581 de muestreo, 3, 5 ética y, 679 bondad de ajuste y, 543-546 común, 27 444 prueba de hipótesis y, desviación estándar para, notación para, 443 prueba de hipótesis para, 443 361-362 205-208 remuestreo bootstrap para, No estadísticamente estable, 661 en ANOVA de dos factores, No igualmente probables, 536 447 No respuesta, 8 589-591 Normalidad prueba de la suma de rangos de en ANOVA de dos factores, 584 Wilcoxon, 623-625 prueba del signo, 610-612 tablas de contingencia, 556-560

Índice 761 Percentiles, 112-120, 247 binomial, 288, 683 dato estadístico de prueba, notación para, 641 conversión de, 116-117 tecnología para, 288 387, 394, 399 principio fundamental de, definición, 115 determinación de, 115 como porcentaje, 137 grados de libertad en, 400 643-645 complementos y, 159-160 intervalo de confianza para, procedimiento para, 642 Permutaciones con puntuaciones z, 231-232 requisitos, 641 combinaciones y, 173-174 conceptos básicos de, 133-141 377-378, 391-392, resultados de software/ definición, 170 condicional, 161-163 402-403 mnemónicos para, 170 convicciones y, 160 método de aproximación calculadora, 645 de eventos, 135-140 normal, 374-379 valores críticos, 641, 696 Persecuciones de autos, 72 determinación de valores de, métodos equivalentes, 400 de rangos con signo de Peso métodos exactos, 379-383 Wilcoxon, 393 246 de choque automovilístico, 703 dato estadístico de prueba, de basura, 708 en estadística, 133-134 de cola derecha, 363 de bebidas de cola, 706 eventos complementarios y, de cola izquierda, 363 613 de M&Ms, 706 de comparación múltiple de definición, 612 de monedas, 707 140-141 Bonferroni justificación para, 616-617 Pi, 537 intuición y, 135 ANOVA de un factor, notación, 613 Pictogramas, 63-64 método clásico de la, 136 575-576 para pares relacionados, Pies y estatura, 698 notación para, 135 valores críticos en, 576 Población posterior, 165 valores P en, 576 612-619 anormal, 403 previa, 165 de dos colas, 363 para probar afirmaciones, con distribución normal, 276 resultados significativos y, 270 de Duncan, 575 definición, 4 simulaciones, 137 de hipótesis 393 desviación estándar de, 102 subjetiva, 136 formal, 479-481 población única y, 616-617 finita, 271 Problemas con el motor a reacción, como método equivalente, procedimiento, 613-614 individual 444 requisito, 613 152 conceptos básicos de, resultados de software/ mediana de, 603, 607-609, procedimiento, 552 358-367 616-617 Promedio, 83 conclusión final, 366 calculadora, 617 Prominencia, 678 consejos para la memoriza- valor P, 613 prueba de rangos con signo Propiedad de mínimos cuadrados, ción, 367 valores críticos, 613, 694 de Wilcoxon y, 616-617 496 correlación y, 479-481 de razón, 18 Proporción, 416-423 dato estadístico de prueba en, de Ryan-Joiner, 279-280 mediana de una sola, 603, distribuciones muestrales y, 255 362, 479 de Scheffé, 575 607-609, 616-617 dos, 416-423 de una cola, 480 de significancia. Vea Pruebas de inferencias, 416 de homogeneidad, 551 hipótesis modelos, 523-524 intervalo de confianza en, 416, de homogeneidad de ji cua- de Tukey, 575 varianza de, 102-103 drada, 552 de una cola, 480 Polígono de frecuencias, 61-62 420-421 de la suma de rangos de Wilcoxon definición, 358 Porcentajes muestral dato estadístico de prueba, del signo, 601-612 conversión a partir de fraccio- 620 concepto básico de, 601-602 agrupada, 416 definición, 619 dato estadístico de prueba nes, 9 bootstrap y, 344 elementos clave, 620 conversión a decimales, 9 como estimación puntual, notación, 620 en, 608-609 probabilidades como, 137 para muestras independien- datos nominales en, 605-606 Posibilidades, 141 299 tes, 619-625 definición, 601 de ganar, 142 comportamiento de, 256-257 pensamiento crítico, 623-625 notación, 603 de pago, 142 distribuciones muestrales requisitos, 620 para pruebas de afirmacio- reales a favor, 142 resultados de software/ reales en contra, 142 de, 256 calculadora, 623 nes, 393 Positivamente asimétrica, 53 notación para, 256, 416 valores críticos, 620 pares relacionados para, 603 Positivo/negativo verdadero, poblacional valores P, 620 pensamiento crítico, 132 de McNemar para datos parea- Potencia de la prueba de hipótesis, intervalo de confianza para, dos, 553-555 610-612 369 303-304 de no distribución, 599 procedimiento, 602 Preguntas de rachas para la aleatoriedad, requisitos, 603 cargadas, 8 pruebas de afirmaciones 640-647 resultados de software/ orden de, 8 sobre, 374-383 arriba y abajo de la media, Premios Nobel, 703 644-645 calculadora, 609-610 Presidentes, 702 tamaño muestral y, 307-308 arriba y abajo de la mediana, valores críticos en, 603, 693 Prevalencia, 132 prueba de hipótesis en, 416, 417 644-645 valores P en, 603 Probabilidad condicional, 161-163 redondeo, 417 dato estadístico de prueba, diseño experimental y, 370 definición, 161 requisitos, 416 641 distribuciones de muestreo en, método formal para, 161 resultados de software/calcula- definición, 640 362 método intuitivo para, 161 errores notación, 161 dora para, 310, 381, 422 tipo I, 367-369 Probabilidad, 233 tecnología y, 419 tipo II, 367-369 aproximación de la frecuencia valor P en, 417-418 exacta de Fisher, 553 valores críticos en, 417, formal, 479-481 relativa, 135 grupales, 162 área y, 229, 232 419-420 intervalos de confianza para, Prueba(s) 306-307, 336, 367 de afirmaciones con poblaciones anormales, 403

762 Índice negativos múltiples en, 366 medio del evento raro, 141-142 para dos medias, 435-436 nivel de significancia y, 361-362 definición, 86 para estadística inferencial, para la correlación, 481-482 no paramétricas propiedades del, 86 192-193 para la varianza, 457-458 prueba de hipótesis y, 270 para medias, 326, 395 conceptos básicos de, semiintercuartílico, 118 para muestras dependientes, 599-612 Redondeo empírica, 104-105 factorial 447-448 definición, 599 coeficiente de correlación para muestras independientes, desventajas de, 599 lineal, 473 definición, 169 eficiencia de, 599 notación, 169 435-436 rangos, 600-601 dos proporciones, 417 práctica del rango, 191, 205-206 para pares relacionados, terminología engañosa, 599 errores, 87 para la desviación estándar, ventajas de, 599 intersección y, 490 447-448 panorama general, 358-359 medidas de tendencia central, 100-101 para proporciones, 310, 381, 422 para la desviación estándar, para valores significativos, prueba de hipótesis, 381, 395, 453-454 86-87 para la significancia, 359 pendiente, 490-491 101, 191 404, 422 para las medias, 429 Redundancia, 153 Regresión, 67-74 prueba de Kruskal-Wallis, para muestras dependientes, 443 regla de la multiplicación y, 154 para muestras independientes, Reemplazo alcance, 493 630-631 430 muestreo con, 152, 262 conceptos avanzados, 494-498 prueba de la suma de rangos de para pares relacionados, 443 muestreo sin, 152, 262 conceptos básicos de, 489-490 para proporciones, 416, 417 Región, 231 correlación y, 493 Wilcoxon, 623 para varianzas, 453-454 crítica, 363 definición, 73 prueba de rachas, 645 paramétricas de rechazo, 363 ecuación de, 73, 489 prueba de rangos con signo de definición, 599 Regla gráfica de línea ajustada, 481 eficiencia de, 600 común, 680 logística, 516-518 Wilcoxon, 617 razonamiento para, 421 de eventos complementarios, 150 modelos buenos, 492-493 prueba del signo, 609-610 rechazo en, 365-366 de la multiplicación modelos malos, 492-493 puntuaciones z, 239 región crítica en, 363 no lineal, 522-525 regresión, 498 regla del evento raro y, 270 de complementos, 156 predicciones de, 492-494 regresión no lineal, 524-525 replanteamiento, 366-367 formal, 150 resultados de software/calcula- resultados de software/calcula- resultados de software/calcula- independencia y, 151-154 dora, 381, 395, 404, 422 intuitiva, 150 dora, 498 dora para la, 481-482 valor P en, 363-364 justificación de, 155 Remuestreo bootstrap tablas de contingencia, 555 valores críticos en, 362, 365 notación para, 150-151 tamaño de muestra, 310 sin distribución, 599 redundancia y, 154 para muestras dependientes, valores atípicos, 123 SNK, 575 resumen de, 155-156 447 Resumen de 5 números U de Mann-Whitney, 619, 625 de la racha de 8, 661, 667 definición, 118 Psicólogos, 549 de la suma para pares relacionados, 447 determinación, 118-119 Puntos influyentes, 494 complementos y, 159 para probar afirmaciones, 393 Robo de identidad, 435 Puntuaciones z, 112-120 definición, 148 Repetición, 26 área conocida y, 236-239 eventos complementarios y, en el diseño de experimentos, 26 S área y, 231, 232, 235 Reproducción aleatoria del iPod, Salarios, 550 definición, 113 149-150 644 Seguridad en aviones comerciales, gráficas de dispersión de, 481 eventos disjuntos y, 149 Resultados de software/calculadora negativas, 684 formal, 148 ANOVA de un factor, 578 552 positivas, 685 intuitiva, 148 bondad de ajuste, 542 Seis grados de separación, 18 probabilidad con, 231-232 notación para la, 148-149 correlación de rango, 637-638 Selección, 678 propiedades de, 113 resumen de la, 155-156 desviación estándar, 338, 404 Sensibilidad de la prueba, 132 regla de redondeo para, 113 de las permutaciones distribución de probabilidad Sesgo resultados de software/calcula- con algunos elementos idén- dora, 239 binomial, 208 de no respuesta, 678 valores significativos y, 114 ticos, 171-172 distribución de probabilidad de en datos faltantes, 22 con diferentes elementos, en encuestas de internet, 304 R Poisson, 217 entrevistador, 678 Racha, definición, 640 171 distribución normal, 249 muestreo, 677-678 Raíz cuadrada media (RCM), 96 de redondeo ecuaciones de regresión múlti- publicación, 7 Rango(s), 98 de supervivencia, 5 desviación estándar pobla- ple y, 518-519 voluntario, 678 definición, 600 cional, 335 en ANOVA de dos factores, Significancia, 251 en pruebas no paramétricas, distribución normal y, 247-248 intervalo de confianza, 303 587-588 estadística, 7 600-601 media poblacional, 317 gráfica P, 670 práctica, 7 intercuartílico, 118 notación, 307 graficas, 64 prueba de hipótesis para, 359 manejo de empates entre, para el coeficiente de Significativamente cuantilares normales, 280 alto, 247 600-601 variación, 106 inferencias, 422 bajo, 247 para el tamaño de muestra, intervalo Simulaciones, 137 Snowden, Eric, 19 307, 323 de confianza, 338 Soborno, 662 para puntuaciones z, 113 de predicción, 508 Sondeos, 549 para una distribución de pro- medidas de empuje, 300 de tendencia central, 90-91 babilidad, 189 de variación, 107 requisitos, 307 para desviaciones estándar, 457-458

Índice 763 StatCrunch. Vea resultados de soft- Tendencia en muestras independientes, para pruebas de afirmacio- ware/calculadora a la baja, 658 432-433 nes, 375-376 al alza, 658 Statdisk. Vea resultados de software/ en pruebas de afirmaciones, prueba de Kruskal-Wallis, calculadora Teorema 402 627 de Bayes, 163-165 Stigler, Stephen, 572 de Chebyshev, 105 en pruebas de hipótesis, prueba de la suma de rangos Subgrupo, 659 del límite central, 265 362, 365 de Wilcoxon, 620 aplicaciones de, 268-270 T definición, 266 en pruebas del signo, 603, prueba de rangos con signo Tabaquismo, 575 difuso, 269 693 de Wilcoxon, 613 distribución de muestras cáncer y, 636 y, 267 en tablas de contingencia, 548 tecnología y, 477 Tabla de frecuencia bidireccional. media muestral y, 267 intervalo de confianza, predictivo verdades universales y, Vea Tablas de contingencia 266-267 301-302 negativo, 132 Tablas de contingencia para bondad de ajuste, 535 positivo, 132 Terremotos, 703 para pruebas de afirmacio- significativos, 101, 114, 191 conceptos básicos, 546-551 Testigos, 421 Variable dato estadístico de prueba en, Transformación de datos, 280 nes, 377, 391 aleatoria prueba de Kruskal-Wallis, continua, 187 547 U definición, 186 definición, 547 Unidades 627 discreta, 187 frecuencias esperadas en, 548 prueba de la suma de rangos numérica, 187 frecuencias observadas en, experimentales, 26 conceptos avanzados, 103-107 primarias de muestreo (UPM), de Wilcoxon, 620 de predicción, 489 548 prueba de los rangos con de respuesta, 489 grados de libertad en, 548 28 dependiente, 489 hipótesis Uniforme, 277 signo de Wilcoxon, 613, en la media poblacional, 694 317-326 alternativa, 547 V prueba de rachas, 641, 696 explicativa, 489 nula, 547 Valor(es) de una vida estadística (VVE), ficticias notación, 547 30 como predictores, 516-517 pensamiento crítico, 556-560 atípicos, 51, 120 esperado, 190-191 regresión logística y, requisitos, 547 dato estadístico de prueba, definición, 190 resultados de software/calcula- 627 en tablas de contingencia, 516-518 dora, 555 definición, 626 549 independiente, 489 valor esperado en, 549 derecha, 627 justificación de las fórmulas interventoras, 26, 478 valores diagramas de caja y bigotes de, 194-195 predictoras, 489 críticos en, 548 modificados y, 121-122 excepcional, 658 resultados de software/calcula- P en, 547 distribución normal de, 276 P Tamaño de la muestra elementos clave, 626-627 a partir de la tecnología, 550 dora, 107 desigual, 574-575 justificación de la, 629 correlación de rango, 633 Variación determinación de, 307, 323- normalidad y, 280 definición, 71, 363 324, 338 notación, 626 en ANOVA de un factor, 569 aleatoria, 658 media poblacional y, 323-324 requisitos, 627 en dos proporciones, asignable, 658 proporción poblacional y, resultados de software/ 417-418 coeficiente de, 106 307-308 calculadora, 630-631 en la desviación estándar, comparación, 105-106 regla de redondeo para, 307, valores P, 627 453 conceptos básicos de, 97-103 323 en la ecuación de regresión creciente, 658 resultados de software/calcula- críticos, 686 múltiple, 514 de la población, 102-103 dora, 310 correlación de rango, 633 en la prueba de comparación en ANOVA de dos factores, 584 Tamaño poblacional, 306 criterios de decisión para, múltiple de Bonferroni, en la correlación lineal, 477-478 determinación del, 323-324 366, 641 576 explicada, 505-507 papel del, 308 definición, 238, 302 en la prueba del signo, 603 gráficas de control para, 656-664 Tecnología. Vea también Resultados determinación de, 318 en la varianza, 453 inexplicable, 505-507 de software/calculadora en ANOVA de un factor, 574 en muestras independientes, intervalo de predicción y, 510 dos proporciones y, 419 en dos proporciones, 417, 431 medidas de, 97-107 ecuación de regresión y, 491 419-420 en pruebas de afirmaciones, propiedades de, 103 intervalo de confianza y, en la desviación estándar, 388-390 reducción de, 658 304-305 453 en pruebas de hipótesis, total, 506 muestras dependientes y, 446 en la distribución ji-cuadrada, 363-364 Varianza para la desviación estándar, 456 333 en tablas de contingencia, conteo de cinco para, 456 para pruebas de afirmaciones, en la prueba de comparación 547 dato estadístico de prueba para, 388-389 múltiple de Bonferroni, estadísticos de prueba y, para varianzas, 456 576 571-572 453 proyectos, 651 en la varianza, 453 interpretación de, 72 de muestras, 102-103, 573 valores P y, 477, 550 en medias poblacionales, para bondad de ajuste, 535 distribución Temperaturas 318 para el coeficiente de corre- corporales, 698 lación lineal, 473 F en, 454 globales, 346 para la correlación lineal, de muestreo y, 255 71-72, 635 muestral comportamiento de, 260

764 Índice prueba(s) resultados de software/calcula- VVE. Vea Valor de una vida esta- de hipótesis para, 453-454 dora para, 457-458 dística definición, 259 de Levene-Brown-Forsythe distribuciones muestrales para, 457 tecnología para, 456 X F para, 453-456 valores críticos en la, 453 x, 83 de, 259-260, 263 de afirmaciones sobre la, Velocidades de transmisión de x, distribución muestral, 257 para la distribución de probabi- 399-404 datos en aeropuertos, 708 Vida silvestre, 318 Z lidad, 189 requisitos en, 453 Vocabulario de Shakespeare, 302 Zurdos, 237 poblacional, 332-339 intervalo de confianza, 335 notación, 335 requisitos, 335



La estadística es una ciencia relacionada con todos los aspectos de la vida. Se encuentra en encuestas, estudios clínicos, negocios, análisis de datos y hasta en robótica. Esta relación es la que el autor, Mario F. Triola, considera el eje principal para presentar en este libro el estudio de la estadística con aplicaciones a una cantidad sin precedente de casos reales actuales. El texto se encuentra organizado en capítulos individuales que se pueden revisar de forma consecutiva o, si lo prefiere el profesor, pueden adaptarse a un orden especial para cualquier curso. Todos los capítulos tienen conjuntos de datos, ejemplos y ejercicios suficientes e interesantes para cubrir todos los temas de estadística de un primer curso; además, abordan temas de interés tanto de conocimiento general como de la tecnología más moderna. Entre las novedades sobresalientes de la presente edición destacan las siguientes: r
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