Precalculo

7.3 Ejercicios 301 Cap´ıtulo 4 1. a. 2 < 5 b. 21 > 5 c. − 1 > −1 3 7 4 4 3 √√ d. 28 = 2 7 e. −0.001 > −1 −1 500 3 f. | − 0.001| < −1 g. |−1|+|−2| > 500 |−3|+|−5| h. | − 3| + | − 7| > | − 3| − | − 7| 2. a. x = 10, −4 b. x = −11, 9 c. x = −2, 4 d. x = 1, 1/3 e. [−1/2, 17/6] f. (−∞, 1/2) ∪ (7, ∞) g. (−∞, 0] ∪ [2/3, ∞) h. (−∞, −1/5] 3. a. (−6, 2) b. (−∞, −4) ∪ (5, ∞) √√ 29 c. R \\ {0} = (−∞, 3) ∪ (3, ∞) 3− 29 3+ d. −∞, 2 ∪ 2 , ∞ e. −3, 1 f. Ø 2 √√ 13 1 2 −7− 3, −7+ g. −∞, 2 ∪ 3 , ∞ h. 2 2 √√ 1− 201 1− 201 i. x = 3 j. Ø k. 20 , 20 l. R = (−∞, ∞) ll. (−∞, −3) ∪ (−1, ∞) √√ m. (−∞, −2 − 19) ∪ (3, −2 + 19) Cap´ıtulo 5 1. par 2. impar 3. impar 4. no es par ni impar 5. impar 6. a. x = f (y) = 6+2y b. y = g(x) = 3x−6 3 2 7. V (d) = 4 π d 3 = πd3 8. A(h) = 1500 + 2π 750 h 3 2 6 h πh √ 9. Respuestas. x = f (h) = 64 − h2 18 a. R = 0.05P − A 20 a. r = kp(A − p), c. p = A 21. 35 m. 22. 1.86 2 24. El radio del c´ırculo es 1.4 y el lado del cuadrado es 2.8. 25. Hay dos respuestas: A los 3 y 5 segundos.

302 Funciones trigonom´etricas 26. 11.25 m. 29. 2.86 cm. 31. 5 y 6. 32. = 20 33. Hay dos soluciones: 2 y 5. 34. a. 9, b. 1 , c. 1 35. xm 27 2 36. La funci´on y = x2 crece, al principio, muy lentamente, pero despu´es crece demasiado, comparado con y = x1/2. 37. Si 0 < m < n, x−n domina a x−m. En infinito es al rev´es. 40. Rafael tiene 2 an˜os de edad y Carlos 5. 41. No. S´olo son pares aquellos polinomios que contienen exclusiva- mente t´erminos con exponente par. Similarmente para los impares. 42. Se parece a 4x4 43. Los ceros son: x = −5, −2, 1, 2. Y la funci´on se comporta como α(x + 5)3, α < 0, en (−5, 0) β(x + 2), β > 0 en (−2, 0) γ(x − 1), γ > 0 en (1, 0) δ(x − 2), δ > 0 en (2, 0) 44. Los ceros son x = −2, −1, 2 y f (x) es similar a α(x + 2)2, α < 0 en (−2, 0) β(x + 1)3, β > 0 en (−1, 0) γ(x − 1)2, γ > 0, en (1, 0) δ(x − 2), δ > 0 en (2, 0) 46. As´ıntota vertical x = 1; as´ıntota horizontal y = 1 47. a.v x = 0; a.h y = 1 3 48. a.v x = −2; a.h y = −1 Cap´ıtulo 6 1. Se elabora la tabla

7.3 Ejercicios 303 Sucesio´n de nu´meros n (1 + 1 )n 3n 10 1.3880 100 1.3948 1000 1.3955 10000 1.3956 100000 1.3956 1000000 1.3956 10000000 1.3956 y hasta 4 decimales, e1/3 ≈ 1.3956. 2. a. t= ln 9 b. t= ln A−ln B = ln( A ) ln 4 ln a−ln b B ln( a ) b c. t= ln N −ln A = ln( N ) d. t = 1 ln 1−P A λ A λ PB λ 3 a. 1 b. 1 c. t2 d. t1 t t2 3 e. ln y f. ln x x ln y g. ln B3 h. 3 i. ln 2 j. 1 + ln 2 ≈ 1.69 2A2 4. b. x = 1 log10 1+y 2 1−y a. x= log10[y ± y2 − 1 √ d. x = 1 ln y+1 2 y−1 c. x = ln[y ± x2 − 1] √ 3 3± 21 94 5. a. x= 5 b. x= 2 c. No tiene sol. d.x = − 4 e. x= 62208 ≈ 1.5001 f. x= 74 ≈ 3.217 g. x= e5 −6 h. i. 41469 23 3e5 −12 j. 18. 0.93 an˜os ≈ 11 meses 19. a. 12.3 hrs b. 6.5 hrs 20. a. 3.28 m b. 16.2 an˜os 21. a. 574.68 mmHg b. h = 547.83 m c. 760 mm Hg 22. a. 13.5% 23. 5552.39

304 Funciones trigonom´etricas 24. a. 172.54 cm b. 198 cm. 25. a. 43.10 b. 20.15 c. 8.2093 26. a. λ = 0.05, P = 92.10 m b. λ = 0.173, λ = 26.57 m. 27. a. t = 26748.85 an˜os b. p = 0.04 29. Q(t) = 32e04t a. 1.7 meses. b. aprox 6.9 meses. c. 8.6 meses. 30. a. Si F (x) = ln, G(x) = x2 f (x) = (G ◦ F )(x); g(x) = (F ◦ G)(h); h(x) = (F ◦ F )(x) Cap´ıtulo 7 1. Tabla obtenida, 195o 210o Conversio´n radianes y grados 315o 330o 13π 7π 225o 240o 255o 270o 285o 300o 7π 11π 12 6 4 6 5π 4π 17π 3π 19π 5π 4 3 12 2 12 3 3. a. −0.587 b. 0 − 0.587 c. 0.587 d. −0.587     S:−  S:+  S:1  S:0 4. a.  C :+ b.  C :0 c.  C : −1 d.  C :−  T :+  T : no def. T : −0 T :+  S:−  S:−  S=+  S:+ e.  C :+ f.  C :− g.  C =+ h.  C :+  T :−  T :+ T: + T :+  S:+  S:−  S:− i.  C =− j.  C =+ , k.  C =− T =− T =− T =+ 12. Si F (x) = sen x, y G(x) = x2. f (x) = (G ◦ F )(x) g(x) = (F ◦ G)(x); h(x) = (F ◦ F )(x).

´Indice logaritmo natural, 207 par, 146 Amplitud, 266 peri´odica, 264 polinominal, 179 Base, 43 potencial, 175 racional, 183 Conjunto (s), 9 racional lineal, 184 cardinalidad de un, 10 rango de una, 145 elemento de un, 9 trigonom´etrica, 257 intersecci´on de, 10 trigonom´etrica inversa, 264 subconjunto de, 9 uni´on de, 10 Intervalo (s) vac´ıo, 10 abierto, 127 cerrado, 127 Cuadr´atica irreducible, 117 Leyes de D’Morgan, 14 Discriminante, 107 Leyes de los exponentes, 44 Exponente, 43 Notaci´on cient´ıfica, 44 Nu´meros Fase, 266 Frecuencia, 266 Enteros, 29 Funci´on (es) Naturales, 29 Racionales., 29 arm´onica, 266 Reales, 29 biyectiva, 192 composici´on de, 189 Oscilador, 266 creciente, 193 decreciente, 193 Par´abola dominio de una, 145 eje de simetr´ıa, 162 exponencial, 206 vertice de una, 162 gr´afica de una, 146 imagen de una, 145 Parametrizaci´on, 265 impar, 146 Pascal tri´angulo de, 76 inversa, 192 Periodo m´ınimo, 264 invertible, 192, 193 Polinomio, 114 inyectiva, 192 log´ıstica, 227

306 ´INDICE irreducible, 120 ra´ız de, 114 Porcentajes, 52 Productos notables, 75 Ra´ıces de una cuadr´atica, 107 Radianes, 255 Recta (s) ordenada al origen de una, 153 pendiente de una, 153 Regla de tres, 58 Relaci´on de orden, 125 Reloj, 265, 266 Soluci´on de una ecuaci´on, 98 Teorema fundamental del A´ lgebra, 114 T´erminos semejantes, 75 Valor absoluto, 40 m´ınimo, 162 m´aximo, 162 Venn diagrama de, 10