Técnicas de muestreo

Técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Segunda edición

Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Geografía Universidad Nacional Autónoma de México

Técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Segunda edición Francisco Bautista Zúñiga Editor general José Luis Palacio Prieto Hugo Delfín González Editores asociados Rosaura Paéz Bistrain Estela Carmona Jiménez Ma. del Carmen Delgado Carranza Asistencia técnica México, 2011

Portada: Erandi Hernández Serra Revisión de textos: Ma. del Carmen Delgado Carranza, Francisco Bautista Zúñiga y Arturo Sánchez y Gándara Fotografía de portada: Diana Angélica Maldonado Ceceña Primera edición: 2004 Segunda edición: 2011 © D.R. Universidad Nacional Autónoma de México Col. Copilco-Universidad Delegación Coyoacán 04360 México, D.F. © D.R. Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam © D.R. Instituto de Geografía, unam Prohibida su reproducción total o parcial por cualquier medio, sin autorización escrita del titutlar de los derechos. ISBN 978-607-02-2127-9 Impreso y hecho en México / Printed and Made in Mexico

Contenido Introducción a la Segunda edición.......................................................xiii Introducción a la Primera edición.......................................................xvii I. Diseño y análisis del muestreo.................................................................1 1. Introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas...............3 II. Ambiente....................................................................................................59 2. Cuerpos de agua subterráneos..........................................................................61 3. Cuerpos de agua superficiales..........................................................................85 4. Aguas residuales............................................................................................. 111 5. Aire.................................................................................................................141 6. Clima..............................................................................................................189 7. Suelos.............................................................................................................227 8. Monolitos de suelos........................................................................................259 III. Organismos.............................................................................................. 275 9. Ácaros.............................................................................................................277 10. Algas...............................................................................................................293 1 1. Arañas.............................................................................................................331 1 2. Aves y mamíferos...........................................................................................351 1 3. Flora y Vegetación..........................................................................................389 1 4. Insectos terrestres...........................................................................................415 15. Macroinvertebrados del suelo y lombrices de tierra......................................449 1 6. Moluscos........................................................................................................477 IV. Agroecosistemas..................................................................................... 501 17. Animales de traspatio.....................................................................................503 vii

contenido 1 8. Muestreo de arvenses.....................................................................................537 1 9. Diagnóstico rural participativo.......................................................................563 20. Matriz de contabilidad social para pueblos (mcsp).......................................585 21. Productividad en parcelas de maíz.................................................................623 V. Manejo de información geográfica......................................................639 2 2. Los sistemas de información geográfica........................................................641 2 3. Evaluación de bases de datos cartográficas....................................................675 2 4. Métodos de interpolación espacial y geoestadística.......................................705 25. Percepción remota: conceptos básicos y técnicas de análisis recientes.........735 viii

autores Autores Jorge A. Navarro Alberto Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Julia Pacheco Ávila Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Yucatán. Armando Cabrera Sansores Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Yucatán. Víctor M. Luna Pabello Laboratorio de Microbiología Experimental, Departamento de Biología, Facultad de Química, unam. Alejandro Alva Martínez Red de Cuerpos de Agua del Distrito Federal. Arturo Bernal Becerra Departamento del Hombre y su Ambiente, Universidad Autónoma Metropolitana- Unidad Xochimilco. Marisela Arteaga Facultad de Estudios Superiores-Zaragoza, unam. Rodolfo Corona-Cuapio Tecnología Ambiental Integral, S.A. de C.V. Antonio Sánchez-Torres Tecnología Ambiental Integral, S.A. de C.V. Stanley E. Manahan Universidad de Missouri. Carmen Durán-de-Bazúa Programa de Ingeniería Química Ambiental y de Química Ambiental. Facultad de Química, unam. Roger Orellana Lanza Unidad de Recursos Naturales. Centro de Investigación Científica de Yucatán. María Engracia Hernández Cerda Departamento de Geografía Física. Instituto de Geografía, unam. Celene Espadas Manrique Unidad de Recursos Naturales. Centro de Investigación Científica de Yucatán. Silke Cram Heydrich Instituto de Geografía, unam. ix

autores Irene Sommer Cervantes Instituto de Geografía, unam. Rafael Más-Martínez Instituto Nacional de Investigación en Caña de Azúcar, La Habana, Cuba. I. Fernández-Denis Instituto Nacional de Investigación en Caña de Azúcar, La Habana, Cuba. Rafael Villegas Instituto Nacional de Investigación en Caña de Azúcar, La Habana, Cuba. Ma. Magdalena Vázquez González Departamento de Ciencias Naturales. Universidad de Quintana Roo. Ileana Ortegón-Aznar Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Ligia Collado-Vides Florida International University Gustavo Montejano-Zurita Departamento de Biología Comparada. Facultad de Ciencias, unam. Isabel Sánchez-Molina Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Miguel Ángel Pinkus Rendón Centro Peninsular en Humanidades y Ciencias Sociales (cephcis), unam. Celia I. Sélem-Salas Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. M. Cristina MacSwiney G. Centro de Investigaciones Tropicales. Universidad Veracruzana. Silvia Hernández Betancourt Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. José Salvador Flores Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Javier Álvarez-Sánchez Laboratorio de Ecología, Facultad de Ciencias, unam. Hugo Delfín González Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Pablo C. Manrique Saide Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Virginia Meléndez Ramírez Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Enrique Reyes Novelo Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Esperanza Huerta El Colegio de la Frontera Sur, Unidad Villahermosa. George G. Brown Embrapa Florestas, Brasil. x

autores Edna Naranjo García Departamento de Zoología, Instituto de Biología, unam. Catalina Gómez Espinosa Departamento de Zoología, Instituto de Biología, unam. José C. Segura Correa Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Jesús Arturo Caamal Maldonado Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. José Castillo Caamal Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Jorge Santos Flores Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. G. Molina C. Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán. Germán A. Zárate-Hoyos Department of Economics, State University of New York at Cortland. Bernard Triomphe Departamento de Ambiente y Sociedad, Centro para la Cooperación Internacional en la Investigación Agrícola para el Desarrollo. Manuel E. Mendoza Cantú Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam. Humberto Reyes Hernández Coordinación de Ciencias Sociales y Humanidades, uaslp. Jean-François Mas Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam. Stéphane Couturier Instituto de Geografía, unam. J. Luis Hernández-Stefanoni Unidad de Recursos Naturales, Centro de Investigación Científica de Yucatán, A.C. Ma. del Carmen Delgado-Carranza Unidad de Recursos Naturales, Centro de Investigación Científica de Yucatán, A.C. Celene Espadas-Manrique Unidad de Recursos Naturales, Centro de Investigación Científica de Yucatán, A.C. M. Isabel Ramírez Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam. Francisco Bautista Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam. xi



Introducción a la segunda edición Francisco Bautista y Carmen Delgado Carranza El concepto de desarrollo sostenible, perdurable o sustentable se refiere a la satisfac- ción de las necesidades de las generaciones presentes asegurando la conservación de los recursos para las poblaciones futuras para atender sus propias necesidades. Este concepto se puede desglosar, conceptualmente, en tres partes: social, econó- mica y ambiental; sin embargo, para que el desarrollo sustentable sea tal, sus tres componentes deben cumplirse, es decir, el bienestar social, el beneficio económico y la conservación del ambiente natural. Con el concepto de desarrollo sostenible en mente y para proponer usos del territorio, en México, como en otras partes del mundo, se ha propuesto la elabo- ración de estudios de Ordenamiento Ecológico del Territorio (OET), en los que se intenta dar respuestas a los siguientes conjuntos de preguntas: • Primer conjunto de preguntas: ¿Qué recursos naturales tenemos, dónde y cuánto? ¿Cómo funciona ese recurso natural? ¿Por qué en un lado es de una forma y en otro es distinto? ¿Por qué la situación cambió? ¿Por qué en un mismo sitio las cosas son diferentes?, etc. • Segundo conjunto de preguntas: ¿Cómo funciona el todo? ¿Cuáles son las mejores aptitudes de uso del territorio? ¿En qué lugares hay conflictos am- bientales entre el uso del suelo y la mejor aptitud de ese territorio? ¿Cuáles son los riesgos ambientales del uso del territorio?, etc. • Tercer conjunto de preguntas: ¿Qué pasará si seguimos así? ¿Hacia dónde deben cambiar las cosas para lograr la sustentabilidad? ¿Cuáles son las actividades que se pueden cambiar? ¿Cuáles son aquéllas que no pueden cambiarse? xiii

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales El primer conjunto de preguntas se puede responder con trabajo multidisci- plinario (varias disciplinas), pero sin interactuar, los dos restantes requieren de la interdisciplinariedad (interacción de disciplinas con base en objetivos concretos) e incluso de la transdisciplinariedad (interacción de diversas disciplinas con otras formas de conocimiento no científico). Para dar respuestas a esas preguntas, las actividades se organizan por etapas, que en el caso del OET son: caracterización, diagnóstico y pronóstico. A continuación se describen brevemente. La etapa de caracterización tiene como objetivo la integración de un Sistema de Información Geográfico con elementos del ambiente natural, social, cultural y económico que permita llevar al cabo las etapas subsecuentes. Para el cumplimiento de este objetivo es necesario: 1) Construir el mapa base de la región; 2) Definir las variables e indicadores de los subsistemas físico-biótico, demográfico-social, económico-productivo, urbano-regional y legal-administrativo; 3) Elaborar ma- pas de unidades físico-bióticas y de parámetros socio-económicos y culturales; 4) Regionalizar el área de estudio, integrando la caracterización de los medios natural y socio-económico. Para su análisis, la etapa de caracterización se aborda a través del componente natural y socio-económico: a) El Componente natural incluye la identificación y evaluación de estructuras geoecológicas y los procesos ambientales que requie- ran estrategias de conservación, protección o restauración; y b) El componente socio-económico consiste en la identificación y análisis de la composición social, demográfica y económica del área de estudio. El diagnóstico del territorio tiene como objetivo identificar la existencia de conflictos territoriales en la región que justifican la definición de áreas para la pro- tección y la conservación, y la evaluación de áreas con aptitud para el desarrollo de actividades humanas. En el subsistema natural se espera delimitar las zonas donde se presenten conflictos ambientales que deben resolverse mediante la apli- cación de lineamientos del OET. En el subsistema socioeconómico el objetivo es la identificación de las presiones sobre el medio ambiente de los sectores y procesos económicos y sociales presentes en la región. En la etapa de pronóstico, el objetivo general es el diseño del escenario estra- tégico y factible de la región en estudio a partir del análisis de la evolución de los subsistemas físico-biótico, social-demográfico, económico-productivo y urbano- regional, con base en sus principales indicadores. Los planes de OET requieren una gran cantidad de información que es necesario compilar o generar. Para la obtención de la información se requiere del conoci- miento de diversas técnicas de muestreo y de análisis de la información y es allí donde este libro puede ser de gran ayuda, ya que en la etapa de caracterización se requiere recopilar la información de muchas disciplinas relacionadas con los xiv

introducción a la segunda edición diversos elementos del ambiente y de las poblaciones de animales y plantas allí establecidas. Es por esto que considerando las actividades, productos y objetivos de los planes de OET, es necesaria esta nueva edición del libro Técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales. El libro tiene la siguiente estructura: • Un primer capítulo en el que se aborda el tema de diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas. • La parte ambiental contiene capítulos sobre cuerpos de agua subterráneos, cuerpos de agua superficiales, aguas residuales, aire, clima, suelos y mo- nolitos de suelo. • Las técnicas de muestreo de organismos incluidas en este libro son sobre: ácaros, algas, arañas, aves y mamíferos, flora, insectos terrestres, moluscos, y macroinvertebrados del suelo y lombrices de tierra. • En la parte relacionada con los agroecosistemas contiene las técnicas de muestreo para animales de traspatio, arvenses, diagnóstico rural participa- tivo, matriz de contabilidad social para pueblos y productividad física de parcelas de maíz. • El manejo geográfico de la información incluye los siguientes capítulos: sistemas de información geográfica, evaluación de bases de datos carto- gráficas, métodos de interpolación espacial y geoestadística y percepción remota: conceptos básicos y técnicas de análisis recientes. En esta segunda edición los capítulos nuevos son: cuerpos de agua subterrá- neos, aguas residuales, aire, ácaros, algas, arañas, así como macroinvertebrados del suelo y lombrices de tierra. Los capítulos actualizados son: introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones, clima, suelos, aves y mamíferos, flora y vegetación, insectos terrestres, arvenses, matriz de contabilidad social para pueblos, productividad física de parcelas de maíz, sistemas de información geográfica, evaluación de bases de datos cartográficas, métodos de interpolación espacial y geoestadística, percepción remota: conceptos básicos y técnicas de análisis recientes. Los capítulos sin cambios son: cuerpos de agua superficiales, monolitos de suelo, moluscos, animales de traspatio y diagnóstico rural partici- pativo. Es claro que faltan temas; sin embargo, algunas técnicas de muestreo tratadas en este libro pueden servir de ejemplo para el muestreo de otros temas no consi- derados. Con esta nueva estructura del libro se pretende el mejoramiento de las habilida- des de los estudiantes de licenciatura y posgrado en la generación de información sobre los aspectos ambientales, organismos, agroecosistemas y el manejo de la xv

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales información geográfica; y que esto redunde en un mejor manejo de los recursos naturales en beneficio de las poblaciones humanas. Hemos considerado que la introducción del libro a la primera edición es vigente y la conservamos en este volumen. Por último, los editores del libro desean agradecer los valiosos comentarios al texto de las siguientes personas: Dr. Juan B. Morales-Malacara, Dra. Sonia Gallina Tessaro, Dr. Alejandro Velázquez Montes, Mtro. Miguel A. Backhoff Pohls, Dr. Daniel León Álvarez, Dra. Isabelle Barois Boullard, Dr. Zenón Cano Santana, Dr. Heriberto Cruz Solis, Dr. Javier Ponce Saavedra, Dr. Saúl Miranda Alonso, Dr. Francisco Espinosa García, Dr. Joel Carrillo Rivera, Dra. Marta Astier, Dra. Julia Pacheco Ávila, Dr. Javier Ponce Saavedra, Dr. Gerardo Palacio Aponte, Dr. David Rossiter, Dra. Carmen Delgado, Dr. Fernando Urzúa Soria, M. en C. Hilda Rivas Solórzano, Dra. Argelia Cabrera González, M. en I. Yameli Aguilar Duarte. A las M. en C. Rosaura Páez y Estela Carmona se les agradece su colaboración en la evaluación de los capítulos y a la Dra. Ma. del Carmen Delgado Carranza su colaboración en el cuidado de la edición. xvi

Introducción a la primera edición Francisco Bautista y Juan Jiménez-Osornio A nivel mundial, pero de manera más intensa en la cultura occidental, la mayoría de las formas de producción fueron diseñadas para operar en condiciones de abun- dancia de recursos naturales (suelo, agua y aire). Esto ha ocasionado que en las últimas décadas la explotación de los recursos naturales se haya hecho de manera irracional sin precedentes. Este tipo de desarrollo actual, en el que se presenta una sobre-explotación del “capital natural” con la finalidad de obtener la máxima ganancia en el corto plazo, es el causante de los problemas ambientales globales (efecto invernadero, destrucción de la capa de ozono, contaminación atmosférica y del agua, entre otros) y en buena proporción de los problemas locales (defores- tación, erosión, pérdida de la biodiversidad, contaminación, etc.). A su vez, estos problemas ambientales limitan el mismo tipo de desarrollo. La explotación-extracción desmedida de los recursos naturales ocasiona proble- mas de deterioro, renovación y agotamiento de los recursos naturales (suelo, agua, aire, biodiversidad, etc.) y es la causa del incremento de problemas económicos y sociales de grandes consecuencias, como la distribución desigual del ingreso. Resulta urgente la necesidad de disminuir o eliminar los problemas de manejo de los recursos naturales y/o desarrollar nuevas opciones de solución o elaborar otras formas de manejo de los recursos naturales. Del mismo modo, se requiere disminuir el deterioro ambiental producto de la contaminación por desechos de origen antrópico, mediante acciones correctivas y de prevención en el mejoramiento de los procesos productivos tendiendo hacia el diseño de tecnología limpia o de bajo impacto. Además, se requiere información confiable de los ámbitos ambiental, biológico, ecológico, económico y social, que pueda ser utilizada en el diagnóstico, diseño de indicadores de la calidad del ambiente, elaboración de inventarios de recursos, etc. Ante este panorama, se han realizado diversas reuniones de carácter xvii

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales internacional en las que se ha discutido al respecto y se han diseñado estrategias para afrontar los problemas arriba mencionados (Río, Colombia, México, URSS, etc.). Por ejemplo, en la carta de Bogotá se mencionan una conclusión y una re- comendación, ambas relacionadas con la educación universitaria: 1. El estado actual del pensamiento ambiental no permite dar soluciones inmediatas a esos problemas. La incorporación de la dimensión ambiental al conocimiento requiere de grandes esfuerzos teóricos y metodológicos para la conducción de investigaciones concretas y participativas en los problemas prioritarios del medio social, incluyendo la utilización racional del medio rural. 2. La cuestión ambiental ha generado nuevas temáticas interdisciplinarias que obligan a realizar un mayor esfuerzo en aspectos de investigación, docencia y gestión en el manejo de los recursos naturales. Otra recomendación hecha a los gobiernos, relacionada con la formación de profesionales, radica en la urgente necesidad de formar profesionales capaces de integrar información de diversos ámbitos, como el natural, ecológico, social, eco- nómico y político, que sea capaz de diseñar, plantear, desarrollar e instrumentar opciones de solución a los problemas ambientales, considerando el impacto econó- mico y social de sus medidas. Es decir, el fomento del trabajo transdisciplinario. La búsqueda de opciones viables con enfoque de sustentabilidad de los recur- sos naturales de manera integral y transdisciplinaria, se dificulta por la enorme cantidad de información que se debe manejar para el diseño y ejecución de los nuevos planes de manejo de recursos naturales. Esta dificultad se incrementa por la escasez de profesores formados con ese enfoque y la falta de libros en los que se incluyan tópicos prácticos y de generación de datos, ya que este conocimiento se adquiere con la práctica y los manuales de temas específicos resultan atractivos sólo para los especialistas. Es por ello que se pensó en la elaboración de un libro sobre las técnicas de muestreo para la obtención de datos en esos ámbitos, que fuera escrito por profesionales con experiencia en cada una de las áreas, con la idea de que fuera un libro de consulta para los estudiantes preocupados por los efectos del desarrollo (p. ejemplo: deterioro del ambiente, pobreza, etc.). Por otro lado y a nivel de docencia, la formación integral de los alumnos también requiere su fortalecimiento en la práctica, siendo el libro de utilidad en ese sentido. Este volumen pretende ayudar a disminuir problemas prácticos en la generación de datos con carácter científico. En este sentido, este volumen pretende contribuir a la formación de “manejadores de recursos naturales”, así como a es- tudiantes de biología, agronomía, ingeniería civil y otras áreas relacionadas con el xviii

introducción a la primera edición manejo de recursos naturales y el ambiente, mediante la exposición de los principios estadísticos del diseño de las técnicas de muestreo, así como las particularidades en el estudio del ambiente (clima, suelo y agua); en las técnicas de muestreo de plantas, tanto a nivel de flora como de análisis de la vegetación; en las técnicas de muestreo y preparación de invertebrados como los oligoquetos, moluscos e insectos; en observación y registro de la presencia de vertebrados, aves y mamí- feros; en agroecosistemas (producción en cultivos anuales, arvenses, animales de traspatio); en microorganismos de interés económico como las micorrizas y las bacterias fijadoras de nitrógeno; en aspectos socioeconómicos; y en la obtención de información por sensores remotos y el manejo de información en sistemas de información geográfica. Así, este libro está estructurado en cinco ejes temáticos que consideramos bá- sicos en la formación de los manejadores de recursos naturales, a saber: I. Diseño y análisis del muestreo; II. El ambiente; III. Los organismos; IV. Los agrosistemas y V. Sensores remotos y manejo de información geográfica. En todos los capítulos se justifica la importancia del muestreo en el tema de referencia, para qué tomar la muestra, dónde tomar la muestra, cuándo tomar la muestra y cómo tomar la muestra. Esperamos que esta breve introducción despierte el interés para adentrarse en el estudio de los recursos naturales, utilizando las herramientas provistas por los autores que escribieron el presente texto. xix



I. DISEÑO Y ANÁLISIS DEL MUESTREO



1 Introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Jorge A. Navarro Alberto1 Introducción Los tipos de estudios sobre el manejo de los recursos naturales pueden ser tan variados como todas las ciencias que le confieren una identidad multidisciplinaria. Existe, además, una gama amplia de posibles limitaciones en el procedimiento de muestreo, que varían de una ciencia a otra. En algunas áreas que comparten concep- tos y métodos de investigación con las ciencias físicas, tales como la biotecnología o la fisiología, es frecuente la realización de experimentos, en donde el muestreo frecuentemente puede ser ejecutado bajo condiciones controladas. Tal control es más difícil en ciencias en donde lo más común es realizar estudios bajo condicio- nes “naturales”. Disciplinas como ecología, agronomía, forestería, etc., requieren generalmente de este segundo tipo de estudios que podrían catalogarse como “cuasi-experimentales” (Manly, 1992). Más aún, hay áreas multidisciplinarias que combinan el componente biológico con las ciencias sociales o económicas (e.g., etnobiología, economía ambiental, etc.) cuyo enfoque de investigación se basa en estudios de tipo “cuasi-experimental” o definitivamente observacional (Eberhardt y Thomas, 1991), en donde el control de variables es prácticamente imposible. Las diferencias entre los distintos campos de las ciencias que auxilian al ma- nejador de recursos naturales no solamente se han de atribuir al tipo de estudio, observacional, cuasi-experimental o experimental, sino también a las diferencias en el muestreo como consecuencia de la naturaleza misma de las poblaciones. 1 Cuerpo Académico de Ecología Tropical. Campus de Ciencias Biológicas y Agropecuarias. Universidad Autónoma de Yucatán. 3

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Algunas poblaciones son finitas, otras son lo suficientemente grandes como para considerarse infinitas, mientras que otras son conceptuales, prácticamente infinitas. Por ejemplo, en los estudios observacionales de grupos humanos o de mamíferos silvestres (e.g., venados, jaguares), los tamaños poblacionales son finitos. En cambio, en los estudios experimentales las poblaciones son conceptuales, en el sentido de que en un experimento, una muestra de valores de una variable de res- puesta es un subconjunto de posibles valores de una población (conceptual) que se generaría si fuéramos capaces de realizar infinidad de veces el mismo experi- mento, bajo las mismas condiciones. En contraste, se pueden usar herramientas tales como las encuestas para la selección de muestras en poblaciones humanas, evidentemente finitas En este capítulo revisaremos conceptos y métodos estadísticos básicos de mues- treo de poblaciones finitas que son de interés al manejador de recuros naturales, aplicables al contexto multi e interdisciplinario en el que se podría plantear algún problema de inferencia. El manejador de recursos podría, por ejemplo, participar en estudios que requieran la aplicación de encuestas para la caracterización de un grupo humano (e.g. pescadores artesanales de una comunidad de la zona costera), o de opinión (por ejemplo, sobre algún tema de tipo ambiental o de salud públi- ca). El objetivo de cualquier muestreo por encuesta (al igual que para cualquier muestreo de poblaciones no necesariamente finitas) es realizar inferencias acerca de una población de interés, partiendo de la información obtenida en una muestra de dicha población. Diseño de muestreo por encuesta e inferencia estadística en poblaciones finitas Guía práctica para la recolección de datos en los muestreos por medio de encuestas Entre los métodos para la recolección de datos se encuentra la entrevista personal y la entrevista por teléfono. Entrevista personal La entrevista es una comunicación, fundamentalmente vocal, entre al menos dos personas, donde existen dos roles definidos: entrevistador y entrevistado. Con unos objetivos conocidos, al menos por el entrevistador. Se clasifican en: 4

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas • Entrevista estructurada: Es aquella que sigue un texto o secuencia prefijada de preguntas, pudiendo ser éstas abiertas o cerradas. • Entrevista semiestructurada: No sigue una secuencia de preguntas fijas, aunque sí se adecua a un esquema o pauta general. Es la más utilizada. • Entrevista no estructurada: Sin esquema o plan previo. Entrevista por teléfono Las encuestas por teléfono por lo general son menos costosas, dado que no requie- ren que los entrevistadores viajen por todo el país o la región hasta la casa de las personas, además de que pueden ser más rápidas. El problema de las encuestas telefónicas es el marco de muestreo (véase de- finición más adelante), pues no todas las viviendas que tienen teléfono aparecen en el directorio ya sea porque son privados o porque se adquirió la línea tiempo después de la edición del directorio. Aparte, el teléfono no está disponible para todas las viviendas de la ciudad, especialmente las zonas marginadas que no podrían costearlo, o las nuevas zonas en construcción donde todavía no hay línea o con la llegada de la telefonía celular y “el que llama paga” ha limitado en gran parte el contrato de líneas telefónicas. Por estas razones las encuestas telefónicas muchas veces no son representativas de la población, ya que alguna parte de la población, tal como la marginada, está subrepresentada en la muestra. Las encuestas por teléfono raramente establecen la relación de confianza mutua que se presenta en las entrevistas personales, necesarias para que los entrevistadores puedan llevar a los entrevistados a temas controvertidos, por lo que las encuestas telefónicas deben ser breves con preguntas que vayan al grano, para no fastidiar al encuestado. Encuesta por correo En las encuestas por correo, usted simplemente envía por correo el cuestionario a quien le va a responder. El cuestionario entonces es auto-administrado y por lo general, organizándolo adecuadamente, el envío es rentable; sin embargo, tienden a recibir menores grados de respuesta. Recibir una tercera o cuarta parte de respuestas frente a las encuestas enviadas, se considera un gran éxito, aun cuando estas tasas necesitan de un gran esfuerzo para persuadir a las personas para que respondan la encuesta. Sin embargo, se pueden ofrecer otros incentivos tales como premios u oportunidades para ganar premios. 5

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales En algunos lugares la efectividad de los servicios postales es un impedimento tanto por la calidad del servicio como por los altos grados de analfabetismo. Por éstas y otras razones personales, las encuestas por correo sólo se llevan al cabo en grupos de enfoque específicos, usualmente audiencias muy educadas, empresarios de alto nivel o de “élite”. Diseño de cuestionarios Para el diseño del cuestionario es importante en primer término definir claramente los objetivos de la encuesta. Una manera de clarificar los objetivos es decidir cómo se usará la información. Hacer esto antes de diseñar el estudio. Es importante ser lo más preciso posible. Escriba las preguntas que muestren las respuestas precisas a las preguntas de investigación. Evite preguntar de más, sólo porque es “intere- sante saber”. Los cuestionarios largos obtienen menos respuesta que los cuestionarios cortos. Mientras más corto sea el cuestionario, mejor. La tasa de respuesta es el mejor indicador de qué tanta confianza se tenga en los resultados. Por lo que se debe tratar de asegurar la mayor tasa de respuesta. Una de las maneras más efectivas de asegurar la respuesta, es que el cuestionario sea corto. Cuando esté reduciendo el cuestionario y llegue a una pregunta que no sabe si elimina o no, pregúntese ¿cómo voy a utilizar esta información? Si sirve para tomar una decisión, déjela, si no, deséchela. En toda cuestión, es importante saber qué procesamiento estadístico va utilizar su información, si no se sabe cómo se va a utilizar, deséchela. Tome en cuenta la opinión de otros expertos para el refinamiento del cuestionario. Título del cuestionario. Proporcione un título corto, claro y significativo para el que responde. Instrucciones. Incluya instrucciones claras y concisas de cómo responder el cuestionario. Deben ser muy fáciles de entender, de modo que se deben usar oraciones pequeñas y con vocabulario básico. Use una tipografía diferente al de las preguntas. Preguntas • Preguntas cortas y concisas, que vayan al grano. • Comience con preguntas “interesantes” y no comprometedoras. Si comienza con preguntas aburridas muchos dejarán de responder. 6

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas • En preguntas delicadas, asegure la confidencialidad de las respuestas. • Evite preguntas de más de una dimensión. Evite preguntar, ¿Le gustó la textura y el color de una fruta? Sí/no. Si responden que sí, no se sabe si la textura o el color. • Decidir entre preguntas abiertas o cerradas. Es preferible que las preguntas sean cerradas, y para cerrarlas se sugiere tomar una muestra de la población y hacer las preguntas abiertas, y con las respuestas se diseñan las preguntas cerradas. Si se inclina por tipo cerradas es importante que sean exhaustivas y mutuamente excluyentes e incluir entre las categorías a “otros”, o “no sé”, pues si no existe esta opción el sujeto puede seleccionar cualquier respuesta simplemente para no dejarla en blanco. • Si las respuestas posibles son órdenes o intervalos, no use más de cinco ca- tegorías. • Los puntos importantes deben ir cercanos al inicio del cuestionario, después de las preguntas interesantes. • Hay que numerar las preguntas. • Agrupar preguntas del mismo tema es más confortable que saltearlas a lo largo de todo el documento. • Las preguntas se deben colocar verticalmente pues en ocasiones es confuso si hay que marcar en las líneas antes o después de la opción. Ejemplo: ____excelente ____regular ____bueno ____malo ____pésimo. Es mejor: ___excelente ___regular ___bueno ___malo ___pésimo Una vez redactadas, se pilotea el instrumento antes de realizar la encuesta con miembros que pertenezcan a la población objetivo. Cualquier duda de interpreta- ción de la muestra piloto respecto a alguna pregunta debe ser considerada para su nueva redacción o su eliminación. Esto proporciona una excelente oportunidad para revisar si: 7

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales • Las instrucciones están claras para el entrevistador; • Las preguntas están claras tanto para quien entrevista como para quien res- ponde; • Las preguntas se leen bien; • Las preguntas incomodan o ponen ansiosa a la persona; • Quien responde se cansa y piensa menos sus respuestas, y en qué punto ocurre esto; • Las preguntas reúnen los diferentes tipos de respuestas que pretendemos obtener. Hay que preparar una explicación para los encuestados sobre la importancia de su participación y lo que se hará con los resultados de la investigación. En esta explicación se les debe asegurar el anonimato de su participación y ofrecerles una copia del resumen del trabajo cuando esté terminado (habrá que cumplir esta promesa). El investigador tiene que pensar cómo va a presentar los resultados antes de elaborar el cuestionario. Hay que involucrar a alguien que sea responsable de capturar la información de los cuestionarios así como a una persona que haga el procesamiento de los datos. Ellos pueden ayudar a determinar la mejor presen- tación de cada una de las preguntas. Eso no lo va a hacer un asesor de tesis; es indispensable la ayuda de un experto en cómputo y en estadística Hay que evitar preguntas cuyas respuestas tengan que priorizarse. Es difícil priorizar si las opciones son más de tres. Hacerlo del 1 al 10 es imposible men- talmente. Además, eso implica que no hay dos posibles respuestas con la misma prioridad y en ocasiones eso no es cierto. Antes de redactar una pregunta hay que pensar en las diversas maneras que se puede presentar la respuesta y hay que seleccionar la más fácil tanto para el sujeto como para el análisis de datos que se tendrá que hacer con las respuestas. Si se tiene que escoger entre la facilidad de respuesta para la computadora y la comodidad del que responde, siempre se debe seleccionar el segundo. Un cuestionario bien construido satisface las necesidades del encuestado así como de la computadora. Consejos sobre la presentación • La apariencia física de un cuestionario es la imagen del investigador con el encuestado. Su misma forma motiva o impide su lectura. • En cuestionarios largos, hay que identificar cada página con alguna marca por si se separan las hojas. Lo mejor es no hacer cuestionarios largos. 8

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas • Si hay preguntas por ambos lados de la página, al final de la primera hoja se debe poner “vuelta” • La hoja no debe verse sobrecargada. Los espacios vacíos son agradables. Hay que dejar suficiente espacio entre cada una de las preguntas. Análisis de preguntas abiertas Para analizar las preguntas abiertas se anotará en una hoja (#1) la respuesta a la primera pregunta abierta del primer cuestionario. Si la respuesta a la primera pre- gunta del segundo cuestionario es similar, se anotará en la misma hoja (#1). Si es diferente se anotará en otra hoja (#2). Si la respuesta a la primer pregunta del tercer cuestionario es semejante a la del primer cuestionario se anotará en esa hoja (#1); si es similar a la del segundo cuestionario se anotará en esa hoja (#2) y si es diferente a ambas respuestas se anotará en una tercera hoja (#3) y así sucesivamente, hasta terminar con la primera pregunta de todos los cuestionarios. Una vez terminado el análisis de la primera pregunta de todos los cuestionarios, se seleccionará la mejor redactada o bien se hará un resumen de todas las respuestas en cada una de las tarjetas y se anotará el número de respuestas a cada tarjeta. Posteriormente, se hará lo mismo con cada una de las preguntas abiertas que se hayan hecho en el cuestionario. Algunos consejos para entrevistas Si la entrevista es en una oficina, es necesario asegurarse que el entrevistado estará disponible y que tiene el tiempo para responder a las preguntas. El entrevistador tiene que ser muy objetivo en sus presentaciones para que en todas se utilice el mismo tono de voz, pronunciación, modismos, el lenguaje del cuerpo y vestimenta. Todo esto influye en las respuestas y se trata de que todos los entrevistados entien- dan lo mismo y estén motivados de la misma manera. Entrevistar en la casa del entrevistado a veces resulta práctico. Quizá a través de una llamada por teléfono, se pueda hacer una cita con él. Análisis de datos derivados del muestreo por encuesta: inferencia estadística Las inferencias en las encuestas usualmente son dirigidas a la estimación de ciertas características numéricas de la población, tales como la media, el total o 9

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales la varianza. Estas medidas descriptivas numéricas de la población se denominan parámetros. Ejemplo 1. Parámetros-objetivo para variables cuantitativas: media y total. En esta parte introductoria sobre el diseño y análisis de muestreo por encuesta considera- remos dos parámetros-objetivo que habitualmente se desearían estimar en algún estudio observacional, y que son útiles cuando el investigador registra valores de variables cuantitativas: la media y el total. El Cuadro 1 da situaciones en las que el investigador podría interesarse en alguno de estos dos parámetros (Azorín Poch, 1972): Cuadro 1. Ejemplos de totales y medias poblacionales. Variable Total Media Peso de una vaca Suma de pesos de todas las vacas de un hato Total dividido por el número Superficie de una finca Suma de superficies en de vacas del hato rústica hectáreas Total dividido por el número Número de hijos de una Suma de hijos de fincas familia Total dividido por el número Contenido en mg de fósforo Suma de miligramos de familias de una hoja Total dividido por el número de hojas Ejemplo 2. Parámetro-objetivo para variables cualitativas dicotómicas: proporción. Cuando el investigador solamente registra una característica cualitativa dicotómi- ca (es decir, a cada elemento de la población corresponde un atributo yi que sólo puede tomar dos valores, llamados técnicamente “éxito” y “fracaso”), entonces un parámetro-objetivo podría ser la proporción de “éxitos” en la población. Para calcular esta proporción necesitamos sumar el número de veces que ocurre un “éxito”; la proporción es igual a ese total dividido entre el número de elementos de la población. Por tanto, la proporción es un caso particular de la media aritmé- tica cuando el resultado solamente puede ser o “éxito” o “fracaso”. Ejemplos de proporciones se muestran en el Cuadro 2. Elementos del problema de muestreo Como señalamos al principio, consideraremos el problema particular del muestreo de poblaciones finitas, aunque ocasionalmente nos referiremos a poblaciones in- 10

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Cuadro 2. Ejemplos de proporciones poblacionales. Atributo Total de clase Proporción Venado adulto Número de venados adultos Total de la clase dividido por el Cultivo de maíz número de animales (adultos y no-adultos). Estado civil, soltero Opinión positiva sobre Número de padres de familia Total de la clase dividido por el determinada cuestión. campesina que cultivan maíz número de padres de familia campesina. Número de solteros Total de la clase dividido por el número de individuos. Número de personas con opi- Total de la clase dividido por niones positivas el número de opiniones re- gistradas. finitas. La cantidad de información obtenida en la muestra para hacer inferencias acerca de la población depende del número de elementos muestreados y de la cantidad de variación de los datos. Definición El diseño de muestreo a través de encuestas es el método de selección de la muestra dirigido a controlar la variación de los datos que pudiera afectar la inferencia. El diseño de la encuesta y el tamaño de la muestra determinan la cantidad de información pertinente a un parámetro poblacional, siempre y cuando se obtengan mediciones exactas en cada elemento muestreado. Como siempre estaremos sujetos a errores, la manera de controlar la exactitud de las mediciones sería mediante métodos adecuados de recolección de datos y por una buena elaboración del ins- trumento de muestreo (o cuestionario o plan de muestreo). Ejemplo 3. En la comunidad de Villa Natura se realizó una encuesta de opinión para determinar la actitud del público hacia la creación de una nueva sección es- pecial para acampar en un parque ecológico. El objetivo de la encuesta fue estimar la proporción del número de personas en la comunidad mayores de 18 años que pudieran hacer uso de la nueva sección para acampar. 11

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Definición Un ítem o unidad experimental última es un objeto en el cual se toman las mediciones. Ejemplo 4. En el ejemplo 3, una unidad experimental última es un habitante de la comunidad, mayor de 18 años. La medición tomada de esta unidad experimental última es la preferencia del individuo en cuestión respecto a la posibilidad de uso, en el futuro, de la sección para acampar. Podría registrarse la medición como: 0 = no lo usan, o 1 = la usará. Definición Una población es una colección de elementos acerca de los cuales deseamos hacer una inferencia. Ejemplo 5. En el ejemplo 3, la población es la colección de los habitantes mayores de 18 años de la comunidad. Ejemplo 6. Pueden ser poblaciones todos los hospitales en una ciudad, todos los pacientes con una enfermedad ahora y en el futuro, o todos los venados cola blanca en un área. Algunas poblaciones, tales como los hospitales en una ciudad, son de un tamaño finito de modo que pueden determinarse si es necesario. Otras, como los pacientes con un enfermedad ahora y en el futuro son finitas, pero de un tamaño indeterminado. En algunos casos una población es infinita, como son los resultados que pueden obtenerse repetidamente al lanzar una moneda y ver si el resultado es águila o sol. Notas 1. Debe definirse cuidadosa y completamente la población antes de recolectar la muestra. Así, debemos distinguir entre la población muestreada y la pobla- ción objetivo, puesto que algunas partes de la población objetivo pueden ser imposibles de alcanzar. Por ejemplo, los “niños de la calle” o los “mendigos” en ciudades grandes no están en listas y no tienen residencias permanentes. Sin embargo, ellos son aun parte de la población de la ciudad. Los estudios deberán ser diseñados de modo que la correspondencia entre la población objetivo y la población muestreada sea lo más estrecha posible. 2. Si en el ejemplo 3 la única población disponible para el muestreo es una lista de residentes de la comunidad, entonces se debe recolectar información acerca de la edad de la persona muestreada y, así, identificar si el individuo tiene más de 18 años. 12

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Definición Las unidades de muestreo son colecciones no sobrelapadas de elementos de la población que cubren la población completa. Ejemplo 7. En el ejemplo 3, una unidad de muestreo puede ser un habitante de la comunidad mayor de 18 años, visitante potencial o no, de la zona para acampar en el parque. Sin embargo, un proceso más eficiente puede ser muestrear hogares (colecciones de unidades experimentales últimas). Si los hogares son unidades de muestreo, éstos deben ser definidos de tal manera que ninguna persona mayor de 18 años de la población pueda ser muestreada más de una vez, y que cada unidad experimental última tenga alguna oportunidad de ser seleccionada. Nota Las muestras de parcelas tomadas, por ejemplo, en estudios en una región en donde vive un animal, son frecuentemente circulares. A pesar de sus ventajas, obviamente las parcelas no pueden cubrir un campo sin que ocurra algún traslape. En este caso, se sugiere que el traslape debe ser lo más pequeño posible para lograr un muestreo eficiente. Definición Un marco es una lista de unidades de muestreo. Ejemplo 8. En el ejemplo 3, si especificamos como unidad de muestreo = unidad experimental última, al habitante de la comunidad mayor de 18 años, visitante del parque, potencial o no, una lista de estos elementos puede servir como el marco de esta encuesta. Tomando en cuenta que el marco tiene que tomarse de una lista más amplia, no está claro muchas veces cuáles son los elementos de la población. Además, actualizar la lista diariamente es imposible. Ejemplo 9. En algunas situaciones, un directorio de la ciudad o una lista de padres de familia obtenida de los datos del censo pueden servir como marcos. Recuérde- se, en estos casos, que hay que identificar claramente la población objetivo y la población que permite muestrear el marco. Nota Algunos esquemas de muestreo pueden requerir de marcos múltiples. Por ejemplo, la estimación de rendimientos de un cultivo en un estado, puede involucrar una 13

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales lista de productores que serían entrevistados y una lista de parcelas que serían medidas. Definición Una muestra es una colección de unidades seleccionadas de un marco o varios marcos. Ejemplo 10. En el ejemplo 3 que trata sobre la encuesta de opinión para una nueva sección del parque, cierto número de habitantes con las características señaladas (la muestra) va a ser entrevistado para determinar su posibilidad de uso de la nueva sección. Podemos usar la información obtenida de estos habitantes acerca de la posi- bilidad para acampar de los habitantes mayores de 18 años en toda la comunidad. ¿Por qué muestrear? Hay tres razones principales por las que una población puede ser muestreada en lugar de ser censada completamente: 1. Puede ser impráctico un censo incompleto debido al costo y el esfuerzo in- volucrados. Por ejemplo, un botánico puede no tener suficiente tiempo para muestrear cada planta en un área. 2. El muestreo es más rápido que un conteo completo. Por ejemplo, una admi- nistración gubernamental puede decidir tomar una muestra del 10% de la po- blación porque los resultados de un censo completo pueden estar parcialmente obsoletos en el momento en que sean procesados. 3. Las muestras pueden ser más exactas que los censos completos. La tercera razón puede ser sorprendente. Esto sucede porque a menudo los errores más grandes en la encuesta no son los errores de muestreo (debidos a los efectos casuales al seleccionar las unidades experimentales). Más bien, son los errores de no-muestreo que se deben a cosas como un muestreo sesgado, datos mal registrados, preguntas no entendidas correctamente, registros perdidos, etc. Una muestra relativamente pequeña pero bien organizada a menudo dará mejores resultados que una encuesta completa o una muestra grande que no puede ser administrada debido a la falta de recursos adecuados. Estimación de parámetros La siguiente definición será de utilidad para la aplicación de nuestros métodos de inferencia estadística que se basan en el muestreo de una población objetivo. 14

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Definición Un estimador es una función de variables aleatorias observables y quizás otras constantes conocidas, usado para estimar un parámetro. Ejemplo 11. La media muestral puede ser usada como un estimador de la media poblacional µ. Nótese que es una variable aleatoria y tiene una distribución de muestreo que depende del mecanismo muestral. Algunos de los posibles valores que puede tomar estarán cercanos a µ, y otros pueden estar bastante alejados de µ en cualquiera de los lados, positivo o negativo. Con los métodos que veremos en estas secciones, seleccionaremos un plan de muestreo que nos asegure que E( ) = µ y que V( ) es “pequeña”. En general, sea θ un parámetro y sea un estimador para θ. Dos propiedades deseables para son: E( ) = θ (Insesgamiento de ) Var ( ) = es pequeña. (Varianza mínima entre estimadores de θ). Aunque la distribución de muestreo de dependerá del mecanismo de muestreo y los tamaños de muestra y la población, en muchas situaciones se puede usar el Teorema del Límite Central para afirmar que es aproximadamente normal. El Teorema del Límite Central y su aplicación a estimadores como o p (probabilidad de éxito de una población binomial) es adecuada si n, el tamaño de la muestra , es grande, digamos, n ≥ 30 (Mendenhall et al., 2002). Definición Sea θ un parámetro y un estimador de θ. El error de estimación es: |θ – |. No podemos establecer que un estimador observado estará dentro de una distancia especificada de q, pero podemos, aproximadamente, encontrar un límite L tal que: P(|θ – | ≤ L) = 1 – α para cualquier probabilidad deseada 1 – α, donde 0 < α < 1. Si tiene una distri- bución normal, L = zα/2 , donde zα/2 es el valor que separa un área de α/2 en la cola del lado derecho de la distribución normal estándar. Si 1 – α = 0.95, entonces zα/2 = z0.025 = 1.96zα/2 = z0.025 = 1.96, o sea, aproximadamente 2. Ya que muchos estimadores que usamos a lo largo de este capítulo no van a tener una distribución 15

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales precisamente normal para muchos valores de los tamaños de muestra n y de los tamaños de población N, y ya que el Teorema de Tchebysheff (Mendenhall et al. 2002) establece que al menos 75% de las observaciones para cualquier distribución de probabilidad estará dentro de dos desviaciones estándar de su media vamos a usar 2 como límite del error de estimación. Esto nos da una P(|θ – | ≤ L) ≈ 0.95 para los casos aproximadamente normales y P(|θ – | ≤ L) ≥ 0.75 en cualquier otro caso, si L = 2 . Si P(|θ – | ≤ L) = 1 – α entonces, P( – L ≤ θ ≤ + L) = 1 – α. En esta forma, [ – L, + L] es un intervalo de confianza del (1 – α) 100% para θ. Definiciones 1. Sea un estimador de θ y L = 2 (dos veces el valor del error estándar del estimador ). Entonces al intervalo [ – L, + L] se le denomina un intervalo de confianza para θ con coeficiente de confianza 1 – α. 2. La cantidad – L se llama el límite inferior de confianza (LIC) y + L se llama el límite superior de confianza (LSC). ˆ ˆ  L ˆ  L ¿Cómo seleccionar la muestra para estimar θ? El diseño de muestreo por encuesta Si θ es el parámetro de interés en una población y es el estimador de θ, de- bemos especificar un límite o cota para el error de estimación, L. error de estimación = | – θ| < L con la condición de que: P(error de estimación < L) = 1 – α. Una selección usual de L es: L = 2 (1 – α ≈ 0.95). Después de obtener un límite específico con su pro- babilidad asociada 1 – α, podemos comparar diseños diferentes para determinar cuál procedimiento proporciona la precisión deseada al mínimo costo. Los diseños básicos se irán tratando en las siguientes secciones. 16

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Enfoque general para la selección del tamaño de muestra en el diseño de encuestas por muestreo El número de observaciones necesarias para estimar un parámetro θ requerirá que establezcamos un límite para el error de estimación igual a L e igual también a . Como habitualmente V( ) contiene en su expresión al tamaño de la muestra, ésta se puede hallar resolviendo para n: Por tanto, posteriormente también se encontrarán las fórmulas de los tamaños de muestra requeridos para estimar el parámetro indicado con un límite para el error de estimación de L; claro, las fórmulas variarán según el parámetro-objetivo y según el diseño de muestreo. Muestreo irrestricto aleatorio. Estimaciones de parámetros y selección del tamaño de muestra Definición Diseño básico: muestreo irrestricto aleatorio (m.i.a). Si una muestra de ta- maño n se selecciona de una población de tamaño N de tal manera que cada muestra posible de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser elegida, el procedimiento de muestreo se denomina muestreo irrestricto aleatorio. A la muestra así obtenida se le llama muestra irrestricta aleatoria. Lo que es importante aquí es el proceso de selección más que el resultado. Por tanto, una muestra puede ser aleatoria aun cuando parezca que no es aleatoria por- que sucede que por pura casualidad sus elementos provienen de una parte pequeña de la población. Por ejemplo, si se toma una muestra aleatoria de mujeres de una comunidad campesina entonces se podría notar que pareciera contener demasiadas mujeres jóvenes. Esto no invalida la muestra puesto que la mayoría de las muestras pequeñas tienen alguna apariencia de no ser representativas. ¿Cómo seleccionar una muestra irrestricta aleatoria? Con la ayuda de tablas de números aleatorios (o calculadoras con números aleato- rios). La selección de números corresponderá al número de elementos de la muestra, de entre un total de N elementos de la población. Con base en esta selección, se procede al muestreo mismo. 17

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales ¿Cómo se analizan los datos generados por un muestreo irrestricto aleatorio? El análisis de los datos generados dependerá del parámetro-objetivo. Desde ahora indicamos al lector que las fórmulas que iremos presentando en este capítulo se referirán exclusivamente a los parámetros-objetivo “media”, “total” y “propor- ción”. Las fórmulas se podrán identificar por estar en cuadros etiquetados con la leyenda “CAJA #”). Así, en las Cajas 1 y 2 que siguen, se dan los estimadores para la media y el total poblacionales, respectivamente. En estos casos, se su- pone que la variable medida en cada unidad muestral es continua; yi representa la variable medida en la i-ésima unidad de muestreo seleccionada por el m.i.a., i = 1, 2,…, n. Caja 1 Estimador de una media poblacional µ en el muestreo irrestricto aleatorio. (media muestral de y) Varianza estimada de . yi2( )∑ ∑Donde s2 =− yi 2 n varianza muestral de y)  n −1 Límite para el error de estimación: Definición La cantidad (N-n)/N se llama corrección por población finita (cpf). Notas. 1. Cuando n se mantenga relativamente pequeña con respecto al tamaño de la población N, la cpf estará muy cercana a 1. En la práctica, la cpf puede des- preciarse si (n/N ≤ 0.05; es decir, se puede despreciar la cpf si el tamaño de la muestra es menor o igual al 5% del tamaño de la población. En tal caso, la varianza estimada de es la conocida cantidad s2/n (esto se justifica por el Teorema del Límite Central). 18

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas 2. En muchos casos el tamaño de la población no está claramente definido o se desconoce. Por ejemplo, generalmente es imposible conocer el número de contribuyentes de un estado, en donde se quisiera seleccionar una muestra de tal población acerca de sus ingresos. Aquí N se supone grande y la cpf se omite. Ejemplo 12 (Scheaffer et al. 2007, pág. 113). Los encargados de administrar los recursos de los terrenos dedicados a la caza silvestre están interesados en el tamaño de las poblaciones de venados y de conejo en los meses de invierno en un bosque particular. Como una estimación del tamaño de la población, los administradores proponen usar el número promedio de grupos densos de conejos y de venados por parcelas de 10 metros por lado. De acuerdo con una fotografía aérea, el bosque fue dividido en N = 10,000 parcelas de 10 metros por lado. Fue seleccionada una muestra irrestricta aleatoria de n = 500 parcelas, y se observó un número de gru- pos densos de conejos y de venados. Los resultados de este estudio se resumen enseguida. Estime µ1 y µ2, el número promedio de grupos densos de venados y de conejos, respectivamente, por parcelas de 10 m × 10 m. Establezca los límites para los errores de estimación. Venados Conejos Media muestral = 2.30 Media muestral = 4.52 Varianza muestral = 0.65 Varianza muestral = 0.97 Solución Sean y1 = número de grupos densos de venados, y y2 = número de grupos densos de conejos. De acuerdo con los datos del cuadro, 1 = 1 = 2.30, 2 = 2 = 4.52. = 0.65 y = 0.97. El tamaño de la muestra es exactamente el 5% de la población (500/10000 = 0.05); luego, la cpf se omite: ; Los límites del error de estimación son, para los venados y conejos: ; Por tanto, estimamos que el número promedio de grupos densos de venados es 2.30 y se aleja a lo más 0.072 de la verdadera media poblacional, con una probabilidad del 95%. Análogamente, estimamos que el número promedio de 19

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales grupos densos de conejos es 4.52 y se aleja a lo más 0.088 de la verdadera media poblacional, con una probabilidad del 95%. Caja 2 Estimador de un total poblacional τ en el m.i.a. Varianza estimada de Límite para el error de estimación: Ejemplo 13 (Modificado de Scheaffer et al. 2007, pág. 114). Un investigador está interesado en estimar el número total de “árboles marcados” (árboles más grandes que cierto tamaño específico) en una plantación de N = 1500 “mecates” (parcelas de 400 m2 c/u). Esta información se utiliza para estimar el volumen total de madera aserrada para los árboles de la plantación. Se seleccionó una muestra irrestricta aleatoria de n = 100 parcelas de 1 mecate, y cada parcela se examinó en relación con el número de árboles marcados. El promedio muestral para las n = 100 parcelas de 1 mecate fue = 25.2, con una varianza muestral de s2 = 136. Estime el número total de árboles marcados en la plantación. Establezca un límite para el error de estimación. Solución Sea y = número de árboles marcados. Los datos proporcionados nos indican que: N = 1500 (tamaño de la población), n = 100 (tamaño de la muestra irrestricta aleatoria), = = 25.2 (número promedio de árboles marcados en la muestra), y s2 = 0.94 (varianza muestral del número de árboles marcados). Por las fórmulas de la Caja 2, el total de árboles marcados en la población es: 20

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Como n/N = 100/1500 ≈ 0.067, la varianza estimada del total de árboles mar- cados en la población involucra la cpf y es: . Por tanto, el límite del error de estimación para el total de árboles marcados es: Así, estimamos que el número total de árboles marcados es 37,800 árboles con una probabilidad ≈ 95% de que el verdadero total se encuentre entre 37,800 ± 3,379.97. Caja 3 Estimador de una proporción poblacional p en el m.i.a. es simplemente el número de “éxitos” dividido entre el tamaño de muestra, o sea, p es el número promedio de “éxitos” en la muestra. Varianza estimada de : . Límite para el error de estimación. 21

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Ejemplo 14 (Scheaffer et al. 2007, pág. 113). El Departamento de caza y pesca de cierto estado está interesado en la dirección de sus programas futuros de caza. Para mantener un potencial mayor de caza futura, el departamento desea determinar la proporción de cazadores que buscan cualquier tipo de ave de caza. Se obtuvo una muestra irrestricta aleatoria de n = 1000 de los N = 99,000 cazadores con permiso. Suponga que 430 indicaron que cazaron aves. Estime p, la proporción de cazadores con permiso que buscan aves de caza. Establezca un límite para el error de estimación. Solución Aquí la variable binaria yi toma el valor yi = 1 si el cazador i con permiso que busca aves de caza, o 0 de otro modo. Se desea estimar p, la proporción de cazadores en la población con permiso que buscan aves de caza. La población es de tamaño N = 99,000. De una muestra irrestricta aleatoria de n = 1000 cazadores se registró a 1000 ∑ yi = 430 individuos que cazaron aves. La estimación de � es: i =1 ; por tanto, q = 1 - p = 1 – 0.43 = 0.57. La fracción de muestreo es 1000/99000 = 0.01. La varianza estimada de es: estándar estimado de es: , o bien, el error error de estimación es: . El límite para el Por lo que 0.43 ± 0.0312 es nuestra estimación de �, la proporción de cazadores en la población con permiso que buscan aves de caza; es decir, de 0.40 (40%) a 0.46 (46%). 22

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Selección del tamaño de muestra para estimar medias, totales y proporciones poblacionales en el m.i.a. Caja 4 µ : n = (N Nσ 2 2 , donde D = L2 −1)D + σ 4 Nota σ2 puede aproximarse con s2, a partir de una muestra piloto, o un estudio previo similar, o bien σ2 ≈ (Rango/4). Entonces, en cualquiera de estos casos n será un valor aproximado. τ :n = (N Nσ 2 σ 2 , donde D= L2 (véase nota anterior) −1)D + 4N 2 π : n = (N Nπ (1− π ) π ) , donde D = L2 −1)D + π (1− 4 Nota � puede aproximarse con p y, así, (1 – p) se estima con q = 1 – p ; (véase caja 3) a partir de una muestra piloto, o un estudio previo similar, o bien, en el peor de los casos p = 0.5 (n será conservador en este caso). Entonces, en cualquiera de estas situaciones n será un valor aproximado. En todas estas fórmulas, se requiere conocer N, el tamaño de la población. Ejemplo 15 (Scheaffer et al. 2007, pág. 114). Un psicólogo desea estimar el tiempo de reacción promedio para un estímulo entre 200 pacientes de un hospital especializado en trastornos nerviosos. ¿De qué tamaño debe ser la muestra irrestricta aleatoria que debe tomar para estimar μ con un límite para el error de estimación de 1 segundo? Use 1.0 segundo como una aproximación de la desviación estándar poblacional. Solución El psicólogo desea determinar n, el tamaño de una muestra irrestricta aleatoria que tomará de la población de tamaño N = 200, para estimar μ, el tiempo de reacción 23

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales promedio del estímulo. Se nos señala que σ = 1.0 seg, y que el límite del error de estimación es: L = 1 seg. De la Caja 4: D = 12 = 0.25 ⇒ n= (N Nσ 2 = 200(12 ) = 3.94 ≈ 4 pacientes 4 −1)D + σ 2 (200 −1)(0.25) +12 Ejemplo 16 (Scheaffer et al. 2007, pág. 114). Usando los resultados de la encuesta descrita en el ejemplo 13, determine el tamaño de muestra requerido para estimar t, el número total de árboles en la plantación, con un límite para el error de esti- mación de magnitud L = 1500. Solución En el Ejemplo 13 la población es de tamaño N = 1500 y se le considera un estudio previo en donde la varianza poblacional del número de árboles marcados σ2 es aproximada por la varianza muestral obtenida allí: σ2 ≈ 136 árboles2. Se pide que la magnitud del error de estimación sea L = 1500 árboles. De la caja 3 tenemos que: D = L2 / (4N 2 ) = 15002 / 4(1500)2 = 0.25 Por tanto, el tamaño de muestra requerido para estimar τ, el número total de árboles en plantación es: n = (N Nσ 2 = 1500(136) = 399.41 ≈ 400 −1)D + σ 2 (1499)(0.25) +136 Ejemplo 17 (Scheaffer et al. 2007, pág. 114). Usando los datos del Ejemplo 14, determine el tamaño de muestra que el Departamento debe obtener para estimar la proporción de cazadores con permiso que buscan aves de caza. Establezca un límite para el error de estimación de magnitud L = 0.02. Solución Se toman los datos del ejemplo 14 y se asumen como resultados de un estudio previo; así, la población es de tamaño N = 99,000, y la proporción de cazadores con permiso que buscan aves de caza es � = 0.43. Además: 1 – � = 1 – 0.43 = 0.57. Se quiere estimar el número de cazadores con permiso, n, que se necesitará muestrear para estimar �, de modo que el límite de error de estimación de � sea L = 0.02. Tenemos que: D = L2/4 = (0.02)2/4 (0.02) = 0.0001. Entonces el número de cazadores a encuestar es: 24

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas n = (N Nπ (1− π ) ) = (99, 000)(.43)(.57) = 2391.81 ≈ 2392 −1)D + π (1− π (99, 000 −1)(0.0001) + (.43)(.57) Muestreo aleatorio estratificado. Estimaciones de parámetros y selección del tamaño de muestra Aunque el diseño de muestreo irrestricto aleatorio suele suministrar buenas estimaciones de cantidades poblacionales a un costo bajo, es posible incremen- tar la cantidad de información para un costo dado con el muestreo aleatorio estratificado. Definición Diseño básico: Muestreo aleatorio estratificado (m.a.e). Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de la población en grupos que no presenten traslapes llamados estratos y la selección posterior de una muestra irrestricta aleatoria en cada estrato. En general, no hay nada que perder al usar este tipo de muestreo más com- plicado, pero hay algunas ganacias potenciales. Primero, si los individuos dentro de cada estrato son mucho más similares que los individuos en general, entonces la estimación de la media poblacional global tendrá un error estándar menor que el que puede obtenerse con un muestreo irrestricto aleatorio del mismo tamaño muestral. Segundo, puede ser de valor tener estimaciones separadas de los pará- metros poblacionales para los diferentes estratos. Tercero, la estratificación hace posible muestrear diferentes partes de una población en diferentes formas, lo cual puede constituir un posible ahorro en los costos. Generalmente, los tipos de estratificación que deberían ser considerados son aquellos basados en ubicaciones espaciales, regiones dentro de las cuales se es- pera que la población sea uniforme, y el tamaño de las unidades de muestreo. Por ejemplo, al muestrear una población de plantas sobre un área grande es natural tomar un mapa y partir el área en unos cuantos estratos aparentemente homogéneos basados en factores tales como altitud y tipo de vegetación. Al muestrear insectos en árboles puede tener sentido estratificar con base en diámetros pequeños, medios y grandes de los árboles. Al muestrear casas-habitación, un poblado puede dividirse en regiones en donde las características de edad y clase social son relativamente uniformes. Usualmente la elección de qué estratificar es sólo una cuestión de sentido común para la encuesta en cuestión. 25

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Selección de una muestra aleatoria estratificada 1. Especificar claramente los estratos: cada unidad muestral debe ubicarse en uno y sólo un estrato apropiado. 2. Seleccionar una muestra irrestricta aleatoria de cada estrato, mediante la técnica correspondiente 3. Asegurarse que las muestras seleccionadas en los estratos sean indepen- dientes. Notación. E = número de estratos. Ni = número de unidades muestrales en el estrato i. N = número de unidades muestrales en la población = N1+ N2 +…+ NE . ni = tamaño de la muestra en el estrato i. n = tamaño de la muestra combinada. = n1+ n2+…+ nE . Caja 5 Estimador de la media poblacional μ para el m.a.e ∑ ∑[ ]yest 1 E Ni 1 E = N N1 y1 + N2 y2 + ... + NL yE = i =1 N yi = N Ni yi i =1 Nota E ∑Si N1 = N2 = … = NE la media estratificada es simplemente: yest = 1 yi E i =1 Varianza estimada de yest : Límite para el error de estimación: 26

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Puede verse que la estimación de la media poblacional en el m.a.e. es un pro- medio pesado o ponderado de las medias de las muestras irrestrictas aleatorias en cada estrato, donde los pesos son los tamaños proporcionales de los estratos: Ni /N. De manera similar, la varianza de la media muestral en el m.a.e. es una ponde- ración de las varianzas de las muestras irrestrictas aleatorias de cada estrato. Estas ponderaciones aparecen también en las fórmulas correspondientes a la estimación de un total en el m.a.e. Ejemplo 18 (Manly, 1992, págs. 30-31). Supóngase que en un bosque se disponen 4 bloques, y cada bloque se subdivide en parcelas de 20 × 20, haciendo un total de 400 parcelas por bloque. Para estimar el número de árboles en el bosque, se toma una muestra aleatoria de los bloques (estratos) eligiendo un número de renglón aleatorio entre 1 y 20 y un número de columna aleatorio entre 1 y 20, uando un generador de números aleatorios en una computadora. Esto produce los conteos muestrales para el número de árboles por parcela que se muestra a continuación. Unidad Muestral 1 Estrato 4 1 8 23 0 2 6 38 4 3 8 53 3 4 6 55 4 5 7 68 5 6 7 22 4 7 7 44 6 8 6 67 3 9 8 46 3 10 8 55 2 7.1 37 3.4 Media 0.88 4.3 5.5 1.65 Desv. estándar 1.34 2.07 27

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales La estimación de la media de la población μ es: yest = 5.075, con un error es- tándar de . Caja 6 Estimador del total poblacional τ para el m.a.e. Varianza estimada de N yest: Límite para el error de estimación: Ejemplo 19 (Scheaffer et al. 2007, págs. 169-170) Un guardabosques quiere estimar el número total de acres plantados de árboles en los ranchos de un estado. Ya que el número de acres de árboles varía consi- derablemente con respecto al tamaño del rancho, decide estratificar con base en el tamaño de los ranchos. Los 240 ranchos en el estado son puestos en una de 4 categorías de acuerdo con el tamaño. Una muestra aleatoria estratificada de 40 ranchos, seleccionada mediante asignación proporcional, produce los resultados del número de acres plantados de árboles que se muestran en la tabla anexa. Estime el número total de acres plantados de árboles en los ranchos del estado, y fije un límite para el error de estimación. 28

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Estrato I Estrato II Estrato III Estrato IV 0-200 acres 201-400 acres 401-600 acres > 601 acres Nn11 = 86 Nn22 = 72 Nn33 = 52 Nn44 = 30 = 14 = 12 = 9 = 5 97 67 125 155 142 256 167 655 42 125 67 96 310 440 220 540 25 92 256 47 495 510 780 105 86 310 236 320 396 27 43 220 352 196 45 59 142 190 53 21 Solución Aquí L = 4 estratos, N1 = 86, N2 = 72, N3 = 52 y N4 = 30, son los tamaños po- blacionales de los estratos I - IV, respectivamente. Las muestras tomadas en los estratos son de tamaños n1 = 14, n2 = 12, n3 = 9 y n4 = 5. Se calcularon en Excel los términos necesarios para estimar τest y su límite de error de estimación. Estos valores se presentan a continuación: Ni Estrato I Estrato II Estrato III Estrato IV ni 86 72 52 30 s2i 14 12 9 5 si 63.3571429 183 340.555556 472.4 s2i/ni 1071.78571 9054.18182 16794.2778 72376.3 (Ni – ni)/Ni 32.7381385 95.1534646 129.592738 269.028437 76.5561224 754.515152 1866.03086 14475.26 0.8372093 0.83333333 0.82692308 0.83333333 29

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales La varianza estimada del total estimado es: Entonces: . En consecuencia, el error de estimación es: . Es decir, estimamos que el número total de acres plantados en los ranchos del estado es de 50,505.32, con un error de estimación de 8663.12 acres. Caja 7 Estimador de la proporción poblacional p para el m.a.e.: Varianza estimada de pest: Límite para el error de estimación: pI es la estimación de la proporción de éxito en el i-ésimo estrato; qi = 1 - pi . 30

introducción al diseño y análisis del muestreo de poblaciones finitas Nuevamente el estimador del parámetro en cuestión, para el m.a.e. es un promedio pesado de las estimaciones de las proporciones poblacionales en cada estrato, con pesos iguales a Ni /N. Ejemplo 20. Un ayuntamiento está interesado en ampliar las instalaciones de un centro de atención diurna para niños con retraso mental. La ampliación va a incrementar los costos de asistencia a los niños del centro. Se realiza una en- cuesta para estimar la proporción de familias con niños afectados que utilizarán las instalaciones ampliadas. Las familias viven en la ciudad donde se encuen- tra localizado el centro, y otras viven en las áreas rurales o suburbanas de los alrededores. Entonces se usa muestreo aleatorio estratificado con personas en la ciudad que usan las instalaciones, personas de los alrededores que las usan, personas en la ciudad que no las usan y personas en los alrededores que no las usan, formando los estratos 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Registros existentes nos dan N1 = 97, N2 = 43, N3 = 145 y N4 = 68. Se obtiene la siguiente proporción que usarán las nuevas instalaciones: p1 = 0.87, p2 = 0.93 p3 = 0.60 p4 = 0.53 Estime �, y establezca un límite para el error de estimación. Solución Aquí E = 4 estratos, N1 = 97, N2 = 43, N3 = 145 y N4 = 68, son los tamaños po- blacionales de los estratos 1 – 4, respectivamente. Las muestras tomadas en los estratos son de tamaños n1 = 39, n2 = 17, n3 = 69 y n4 = 33. Se calcularon en Excel los términos necesarios para estimar pest y su límite de error de estimación. Estos valores se presentan a continuación: Ni Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 Estrato 4 N = 353 ni 97 43 145 68 n = 158 pi 39 17 69 33 qi 0.87 0.93 0.6 0.53 piqi  /ni-1) 0.13 0.07 0.4 0.47 (Ni-ni)/Ni 0.00297632 0.00406875 0.00352941 0.00778438 0.59793814 0.60465116 0.52413793 0.51470588 31

técnicas de muestreo para manejadores de recursos naturales Así: El error estándar de la proporción estimada con el muestreo aleatorio estrati- ficado es: . Así, el error de estimación es: . Es decir, estimamos que la proporción de personas en la ciudad que usan las ins- talaciones es de 0.701 (70.1 %), con un error de estimación de 0.0503 (5.03 %). Contrastes entre el muestreo irrestricto aleatorio y el muestreo estratificado aleatorio. Regla óptima para formar estratos • La varianza estimada de un parámetro puede ser menor en el muestreo irres- tricto aleatorio que en el muestreo estratificado aleatorio. Esto puede deberse a que hay mucha variación dentro de algún estrato. • Si nuestro objetivo en la estratificación es producir estimadores con varianza pequeña, entonces el mejor criterio para definir los estratos es el conjunto de valores que la respuesta puede tomar. Por ejemplo, supóngase que desea- mos estimar el ingreso promedio por hogar en una comunidad. Podríamos estimar este promedio con bastante exactitud si pudiéramos poner todos los hogares de bajos ingresos en un estrato y todos los hogares de altos ingresos en otro estrato antes de muestrear. Pero frecuentemente esto es imposible porque el conocimiento detallado de los ingresos antes del muestreo hace desaparecer en principio el problema estadístico. Sin embargo, en ocasiones 32