สื่อการเรียนอีบุ๊คตรรกศาสตร์1

สาระการเรียนรู้ 1. หลักการเบือ้ งตน้ ของพีชคณิตบูลีน 2. การประยกุ ต์ของพีชคณติ แบบบลู ีน 3. การเปรียบเทยี บค่าความจริงของ ตรรกศาสตร์กบั สวติ ซ์และการตอ่ วงจรไฟฟา้ 4. วงจรไฟฟา้ ทที่ าหนา้ ทเ่ี หมือนสวติ ซป์ ดิ เปดิ

วตั ถปุ ระสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของหลกั การเบอ้ื งตน้ ของ พชี คณติ บูลนี ได้ 2. บอกความหมายของวงจรตรรกกะได้ 3. อธิบายทฤษฎีของพชี คณติ บลู ีนได้ 4. สามารถลดรปู ฟังกช์ ันพีชคณิตบูลนี ได้ 5. เขยี นวงจรตรรกกะได้ 6. เปรยี บเทยี บค่าความจรงิ ของวงจรตรรกศาสตร์ กับการต่อวงจรไฟฟ้าได้ 7. สามารถตอ่ วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมและขนานได้

1. หลักการเบอื้ งตน้ ของพีชคณติ บูลีน1.1 ความหมายของพีชคณติ บลู ีน พีชคณิตบูลีน เป็นส่วนหนึ่งในเร่ืองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ วิเคราะห์ปัญหาทางตรรกะ ถูกคิดค้นพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวอังกฤษ ซอื่ จอรจ์ บูล (George Boole) พีชคณิตบูลีนในการออกแบบวงจรลอจิก ตัวแปรแต่ละตัว จะแทนสภาวะเพียงสองอยา่ งคือ 0 และ 1 เทา่ นั้น

1.2 ตวั ดาเนนิ การ (Operators) 1.2.1 แอนด์เกต (AND Gate) แอนด์เป็นเกตท่ีมีอินพุตตั้งแต่สองอินพุตขึ้นไป แอนด์ เกตคือเกตท่ีให้สัญญาณเอาต์พุตเป็น 1 เม่ือสัญญาณ อินพุตทุกตัวเป็น 1และจะให้สัญญาณเอาต์พุตเป็น 0 เมื่อ สญั ญาณอนิ พตุ ตัวใดตวั หน่ึงเปน็ 0 ซ่งึ เปรียบเสมอื นกันคณู กันของอินพตุ โดยตารางค่า ความจริง (Truth Table) และสัญลักษณข์ องแอนด์เกต จะเป็นดังรปู รูปท่ี 1 สัญลกั ษณแ์ อนดเ์ กตและตารางค่าความจรงิ

1.2.2 ออร์เกต (OR Gate) ออร์เกตเปน็ เกตที่มีอนิ พตุ ตัง้ แตส่ องอินพตุ ขึน้ ไปออร์เกตคือเกตที่ใหส้ ญั ญาณเอาตพ์ ตุ เปน็ 0 เม่ือสัญญาณอนิ พุตทกุ ตวั เป็น 0 และจะให้สญั ญาณเอาตพ์ ุตเป็น 1เมอ่ื สัญญาณอนิ พตุ ตัวใดตัวหนึง่ เป็น 1 ซึ่งเปรียบเสมือนกันบวกกันของอินพุต โดยตารางค่าความจริง และสัญลกั ษณ์ของออรเ์ กตจะเป็นดังรูป รปู ท่ี 2 สญั ลกั ษณ์ออร์เกตและตารางคา่ ความจริง

1.2.3 นอตเกต (NOT Gate) เป็นเกตที่มีอินพุตเดียว โดยเอาต์พุตของนอตเกตจะมีค่าตรงกันข้ามกับอินพุต โดยตารางค่าความจริง และสญั ลกั ษณ์ของนอตเกตจะเป็นดงั รปู รปู ท่ี 3 สญั ลกั ษณ์นอตเกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.2.4 แนนด์เกต (NAND Gate) เป็นเกตท่ีมีอินพุตต้ังแต่สองอินพุตข้ึนไป เอาต์พุตของแนนด์เกต คือการคูณกันของสัญญาณอินพุต จากน้ันกลับบิตของสัญญาณเอาต์พุตเป็นตรงกันข้ามแนนด์เกตเปรียบเสมือนเอาแอนด์เกตมาต่อกับนอตเกต ซึ่งค่าเอาต์พุตท่ีได้จะตรงข้ามกับแอนด์เกต โดยตารางคา่ ความจรงิ และสัญลกั ษณ์ของแนนด์เกตจะเป็นดังรปู รูปท่ี 4 สัญลกั ษณ์แนนด์เกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.2.5 นอรเ์ กต (NOR Gate) เปน็ เกตทีม่ ีอนิ พุตตั้งแต่สองอินพตุ ขนึ้ ไป เอาต์พุตของนอร์เกต เอาต์พุตของนอร์เกต คอื การบวกกันของสญั ญาณอนิ พุตจากนั้นกลบั บติ ของสัญญาณเอาต์พตุ เป็นตรงกนั ขา้ มเปรยี บเสมือนกับการเอาออร์เกตมาต่อกบั นอ็ ตเกต ซึง่ คา่เอาตพ์ ุตทีไ่ ด้จะตรงขา้ มกบั ออรเ์ กต โดยตารางคา่ ความจริงและสญั ลักษณ์ของนอรเ์ กตจะเปน็ ดังรปู รูปท่ี 5 สัญลกั ษณน์ อร์เกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.3 ทฤษฎขี องพชี คณิตบูลนีทฤษฎีบทท่ี 1 กฎการสลับท่ี (Commutative Law)ทฤษฎีบทท่ี 2ทฤษฎีบทท่ี 3 (a) A+B = B+Aทฤษฎีบทท่ี 4 B.A (b) A.B = ทฤษฎีบทท่ี 5 ( A+B ) + C กฎการจัดหมู่ (Associative Law) ( A.B ).C (a) A + ( B+C ) = (A+B).(A+C) A. B + A.C (b) A . ( B.C ) = A กฎการกระจาย (Distributive Law) A (a) A + ( B.C ) = Aഥ (b) A . ( B+C ) = A กฎของเอกลกั ษณ์ (Identity Law) (a) A + A = (b) A . A = กฎการนเิ สธ (Negation Law) (a) A = (b) Aഥ =

1.3 ทฤษฎีของพชี คณิตบลู นี (ต่อ)ทฤษฎบี ทที่ 6 กฎการลดทอน (Redundance Law)ทฤษฎบี ทท่ี 7 (a) A + A.B = Aทฤษฎบี ทท่ี 8 Aทฤษฎีบทที่ 9 (b) A.( A + B ) =ทฤษฎีบทท่ี 10 (a) 0 + A =A (b) 1 . A =A (c) 1 + A =1 (d) 0 . A =0 (a) Aഥ + A =1 (b) Aഥ . A =0 (a) A + Aഥ .B = A+B (b) A. ( Aഥ +B ) = A.B ทฤษฎขี องเดอร์มอร์แกน ( De Morgan “s Theorem ) (a) ( A + B ) = Aഥ . Bഥ (b) A. B = Aഥ + Bഥ

2. การประยกุ ต์ของพีชคณิตแบบบลู ีน2.1 การลดรูปฟงั ก์ชันพชี คณิตบลู ีน การพิสจู น์ทฤษฎพี ชี คณติ บูลี มกี ระบวนการหลายวธิ ี ดังเช่นการสร้างวงจรทางตรรกะ หรือการใชต้ ารางความจริง พิสจู น์ การสร้างวงจรทางตรรกะเป็นการสร้างวงจรจรงิ ในการ ตรวจหาคาตอบ ซ่ึงจะกลา่ วถงึ ในเนอ้ื หาสว่ นถัดไป การพิสูจน์โดยใช้ตารางความ จรงิ (Truth Table) ซง่ึ เป็นวธิ กี ารทง่ี ่ายในการ ตรวจสอบ การตรวจสอบจะใชห้ ลักการของวงจรตรรกะแตล่ ะตัว

ตัวอย่างท่ี 1 จงใช้ตารางความจริงพิสูจน์วา่ A+AB=A ตวั อยา่ งท่ี 2 จงลดรูปนพิ จน์ y  ABD  ABDวิธีทา วิธที า y  AB(D  D) y  AB 1 y  AB

2.1 การเขยี นวงจรตรรกกะเบอ้ื งต้น ในการเขียนวงจรตรรกะเบอื้ งต้นจะเขียนตามการกระทาของวงจร A x AA A Aตรรกะนนั้ โดยเทอมท่คี ณู กันจะใช้แอนด์เกต (AND Gate) เทอมทีท่ าการบวกกนั จะใช้ออรเ์ กต (OR Gate) (a) INVERTERเทอมทอี่ ยใู่ นวงเลบ็ เดียวกันจะใชเ้ กตตามชนิดของการกระทาในเทอมนั้น ในการเขยี นวงจรตรรกะใหม้ ีประสิทธิภาพนนั้ หลักการคือเราจะต้องลดรูปโดย A AB x  AB Aใช้ทฤษฎีของบลู ีน ทง้ั นีก้ ็เพ่อื ใหว้ งจรตรรกะท่เี ราต้องการมีจานวนเกตนอ้ ย B Bทีส่ ดุ หรือมกี ารลงทนุ ในการสร้างวงจรต่า นอกจากนย้ี ังเปน็ การลดเวลาในการทางานของวงจร (b) AND(Delay time) อกี ด้วย AA A x  AB  AB B BB OR (c) รปู ท่ี 6 การเขียนวงจรตรรกกะเบื้องต้น ที่มา http://jumrus.crru.ac.th/cp1701_digital/lesson4.pdf

3. การเปรยี บเทียบค่าความจริงของตรรกศาสตรก์ บั สวติ ซแ์ ละการตอ่ วงจรไฟฟา้ ตัวอยา่ งเปรยี บเทยี บคา่ ความจรงิ ของตรรกศาสตร์กับสวิตซแ์ ละการตอ่ วงจรไฟฟา้ตวั อย่างท่ี 3 สมการบลู ลนี AB = Y รูปท่ี 7 สมการบลู ลนี AB = Y

ตวั อย่างที่ 4 สมการบลู ลนี A+B = Y รูปที่ 8 สมการบูลลีน A+B = Y ที่มา http://xn--12c3bl6a3a1fd7g.com/basic-plc-control-2

4. วงจรไฟฟา้ ที่ทาหน้าทเี่ หมือนกับสวติ ซป์ ิดและเปิด 4.1 สวติ ช์ (switch) สวิตช์เป็นอปุ กรณ์ตดั หรือตอ่ วงจรไฟฟา้ ในส่วนท่ีต้องการ ทาหนา้ ทคี่ ล้าย สะพานไฟ โดยตอ่ อนกุ รมเข้ากับเครื่องใช้ไฟฟ้า สวิตช์มี 2 ประเภท คอื รูปท่ี 9 รปู แสดงสวติ ชแ์ บบต่างๆ 1. สวติ ช์ทางเดยี ว สามารถปิด-เปดิ วงจรไฟฟา้ ส่วนใดสว่ นหน่งึ เชน่ วงจรของท่ีมา https://sites.google.com/site/physicsden/fourth-page หลอดไฟฟา้ หลอดใดหลอดหนึง่ เป็นต้น 2. สวิตชส์ องทาง สามารถบงั คบั การไหลของกระแสไฟฟา้ ไดส้ องทาง คอื ถา้ กระแสไหลทางใดทางหนึง่ อกี ทางหนง่ึ จะไมม่ ีกระแสไหล เชน่ สวิตช์ของไฟที่ บันไดทีส่ ามารถเปิด-ปดิ ไดท้ ้ังอย่ชู ัน้ บนและชน้ั ล่าง ทาใหส้ ะดวกในการใช้ - ไมค่ วรใช้สวติ ชอ์ ันเดียวควบคุมเคร่อื งใชไ้ ฟฟ้าหลายช้ินใหท้ างานพรอ้ มกนั เพราะกระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นสวิตช์มากเกินไปจะทาใหจ้ ดุ สัมผสั เกดิ ความรอ้ น สูงและทาใหส้ วติ ชไ์ หม้ได้

4.1 การตอ่ แบบอนุกรม (Series) และแบบขนาน (Parallel)4.1.1 การต่อแบบอนุกรม (Series) รปู ที่ 10 การตอ่ แบบอนกุ รม (Series) การต่อแบบอนุกรมกระแสท่ีไหลผ่านอปุ กรณแ์ ต่ละตวั เท่ากนัทีม่ า http://www.ice.co.th/beginner/study/seriespa.htm แรงดนั จากแบตเตอร่ีจะถูกแบ่งระหวา่ งหลอดทง้ั สองหากหลอด เหมอื นกัน แตล่ ะหลอดจะมีแรงดันครึ่งหนงึ่ ของแรงดนั แบตเตอรี่

4.2.1 การต่อแบบขนาน (Parallel) รปู ที่ 11 การต่อแบบขนาน (Parallel) การต่อแบบขนานอปุ กรณ์แต่ละตัวจะมีแรงดันเท่ากนั หลอดท้งั สองมีที่มา http://www.ice.co.th/beginner/study/seriespa.htm แรงดนั เต็มจากแบตเตอรต่ี กคร่อมกระแสจากแบตเตอร่ีจะแบง่ ระหว่างหลอดทง้ั สอง

เรามาดูหลกั การทางานของตรรกศาสตร์ กบั สวติ ซเ์ พิม่ เตมิ กนั เถอะ !!! สแกนเล้ยยย.. >>>

จบการเรยี นรู้เรอื่ งตรรกศาสตร์กับ คอมพิวเตอร์ผ้สู อน : อาจารยส์ รลักษณ์ ลลี า