สัญลักษณ์แทนการบวก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบื้องต้น 1 เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิต ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 เร่ือง สัญลักษณ์แทนการบวก (Summation Notation) ใช้ในช่วั โมงท่ี 1 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถเขยี นผลบวกเมอ่ื กาหนดสัญลักษณแ์ ทนการบวกใหไ้ ด้ 2. นักเรียนสามารถหาผลบวกของขอ้ มูลเมือ่ กาหนดสัญลกั ษณ์แทนการบวกให้ได้ 3. นกั เรียนสามารถบอกสมบัตขิ องสัญลักษณ์แทนการบวก และสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้ นายสวสั ดิพงษ์ คงดี โรงเรยี นสรุ พนิ ท์พทิ ยา สานักงานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น 2 เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ใบความร้ทู ี่ 1 สัญลกั ษณ์แทนการบวก (Summation Notation) คาช้แี จง : นกั เรียนศกึ ษาเนอ้ื หาตอ่ ไปนี้ ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนคา่ จากการสังเกตแต่ละตวั ของขอ้ มูลชดุ หนึ่ง ผลรวมของ คา่ จากการสังเกตทุกตวั ในข้อมูลชุดนนั้ เขยี นแทนดว้ ยแทนดว้ ยสัญลักษณ์ N กล่าวคอื  xi i 1 N หรือ xi  x1  x2  x3  ...  xN i 1 ถา้ ให้ x1, x2, x3, ... แทนคา่ จากการสังเกตแต่ละตวั ของข้อมลู ชุดหน่งึ ผลรวมของค่าจาก การสังเกตทุกตัวในขอ้ มูลชดุ น้ัน เขียนแทนดว้ ยแทนด้วยสัญลักษณ์  กล่าวคือ  xi i 1   xi  x1  x2  x3  ... i 1 ขอ้ สงั เกต  เป็นอักษรกรีกเรียกว่า Capital Sigma หรอื “ซิกมาตัวอักษรตวั ใหญ่” i เรยี กว่า ดัชนี N อา่ นวา่ “การบวก xi โดยท่ี i เทา่ กับ 1 ถงึ N” หรือ “ซมั เมชัน xi  xi i 1 โดยที่ i เทา่ กับ 1 ถึง N” เช่น 6 1. 3  3  3  3  3  3  3 i 1 4 2. (3x1  2)  (3x2  2)  (3x3  2)  (3x4  2)  (3xi  2) i 1 7 3. 2  4  6 8 10 12 14  2(1)  2(2)  2(3)  2(4) 2(5) 2(6) 2(7)   2i i 1  4. 12  22  32  ...  k2 k 1 11 1  1  1  1  3 1 3 9 27 31 32 33 k1 3k 5. นายสวสั ดพิ งษ์ คงดี โรงเรียนสุรพินท์พิทยา สานกั งานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 33

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น 3 เล่มท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ตวั อย่างท่ี 1 จงเขียนผลบวกท่กี าหนดให้ต่อไปนี้โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนการบวก 1.1 x12  x22  x32  ...  xN2 N x12  x22  x32  ...  xN2  xi2 วิธีทา i 1  x12  x22  x32  ...  xN2 เขยี นโดยใช้สัญลักษณ์แทนการบวกไดเ้ ป็น N  xi2 i 1 1.2 1 4  9 16  25 ... 100 วธิ ที า 1 4  9 16  25 ...100 12  22  32  42  52 ... 102 10  i2 i 1 1 4  9 16  25 ...100 เขยี นโดยใช้สญั ลกั ษณ์แทนการบวกได้เป็น 10 i2 i 1 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขียนผลบวกแทนสัญลกั ษณแ์ ทนการบวกต่อไปนี้ 6 2.1 yi3 i 1 วธิ ที า 6 yi3  y13  y23  y33  y43  y53  y63 i 1  เทา่ กับ6 y13  y23  y33  y43  y53  y63  yi3 i 1 100 2.2 (xi  yi ) i 1 วิธีทา 100 (xi  yi )  (x1 y1)  (x2  y2 )  (x3  y3)  ...  (x100  y100 ) i 1 100 เทา่ กบั (x1 y1)  (x2  y2 )  (x3  y3)  ...  (x100  y100 )  (xi  yi ) i 1 50 2.3 fi xi i 1 วธิ ที า 50 fi xi  f1x1  f2 x2  f3x3  ...  f50 x50 i 1 50 เท่ากบั f1x1  f2x2  f3x3  ...  f50x50  fi xi i 1 นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรียนสรุ พินท์พทิ ยา สานกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น 4 เล่มท่ี 1 ค่าเฉล่ียเลขคณติ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนดให้ x1  3, x2  4, x3  5, x4  9, x5  8, y1  9, y2  8, y3  5, y4  6, y5  4 และ c = 3 จงหาค่าตอ่ ไปนี้ 5 3.1  c i 1 วิธที า 55 c  3 i1 i1  33333 5 เท่ากับ 15  15 c i 1 3.25 ( xi  yi ) i 1 วธิ ีทา 5 ( xi  yi )  ( x1  y1)  ( x2  y2 )  ( x3  y3)  ( x4  y4 )  ( x5  y5) i 1  (3 9)  (4 8)  (5  5)  (9  6)  (8  4)  (6)  (4)  0  3  4  3 5 มีค่าเท่ากับ 3  ( xi  yi ) i 1 5 3.3  (c 2xi) i 1 วิธีทา 5 (c 2xi )  (c 2x1)  (c 2x2)  (c 2x3)  (c 2x4)  (c 2x5) i 1  (3 2(3))  (3 2(4))  (3 2(5))  (3 2(9))  (3 2(8))  9 1113 2119  73 5 มคี า่ เท่ากบั 73  (3  2xi) i 1 3.43 ( yi  2)2 i 1 วธิ ีทา 5 (yi  2)2  (y1 2)2  (y2  2)2  (y3  2)2  (y4  2)2  (y5  2)2 i 1  (9  2)  (8  2)  (5  2)  (6  2)  (4  2)  7 63 4 2  22 5 มคี ่าเท่ากับ 22  (3  2xi) i 1 นายสวัสดิพงษ์ คงดี โรงเรียนสุรพนิ ทพ์ ิทยา สานกั งานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบื้องตน้ 5 เล่มท่ี 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นเขยี นผลบวกแทนสญั ลกั ษณ์แทนการบวกต่อไปนี้ 10 .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 1.  3 i 1 วิธีทา 10 เท่ากบั ..................................................................................................................... 3 i 1 5 2. 3i i 1 วิธที า .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 5 เทา่ กับ ...................................................................................................................   3i i 1 8 3.  (2i  2) i 1 วธิ ที า .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 8 เท่ากับ ......................................................................................................... (2i  2) i 1 5 4.  (k2 1) k 1 วิธีทา .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 5 เท่ากับ ........................................................................................................  (k2 1) k 1 6 5.  (3k 1)2 k 1 วิธที า .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 6 เท่ากับ ....................................................................................................... (3k 1)2 k 1 ชือ่ ....................................................................................... ช้นั ม.6/…………. เลขท่ี ................ นายสวัสดิพงษ์ คงดี โรงเรียนสุรพนิ ทพ์ ทิ ยา สานักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งตน้ 6 เล่มที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 แบบฝึกทักษะท่ี 1.2 คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเตมิ ข้อความลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์ กาหนดให้ x1  2, x2  3, x3  5, x4 10, x5  4, y1 1, y2  6, y3  9, y4  6, y5  7 และ c = 3 จงหาคา่ ตอ่ ไปนี้ 1. 5  4xi i 1 วิธีทา 5 4 xi  ......................................................................................................................  i 1 =...................................................................................................................... =...................................................................................................................... =...................................................................................................................... 5 มีค่าเท่ากบั ............................................  4xi i 1 2 5 ( xi yi  c) i 1 วธิ ีทา ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 5 มีคา่ เท่ากับ ............................................  ( xi yi  c) i 1 3 3 (3xi  5yi ) i 1 วิธีทา ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 3 มคี ่าเท่ากับ ............................................  (3xi  5yi ) i 1 นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรียนสุรพินท์พิทยา สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 33

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 7 เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 (ต่อ) 4 5 ( xi2 yi ) i 1 วธิ ีทา .................... .................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................  5 ( xi2 yi ) มีคา่ เทา่ กบั ............................................  i 1 54 ( xi  yi ) i 1 วธิ ีทา ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 4 มคี า่ เท่ากบั ............................................  ( xi  yi ) i 1 ช่ือ....................................................................................... ชั้น ม.6/…………. เลขท่ี ................ นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรยี นสรุ พินท์พทิ ยา สานักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 33

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้อื งต้น 8 เล่มท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ใบความรทู้ ่ี 2 สมบัตขิ องสัญลักษณ์แทนการบวก   สมบตั ิของ  ทค่ี วรรู้ ถา้ c เป็นค่าคงตวั ใด ๆ N 1. c  Nc i 1 พสิ ูจน์ N c  c  c  c  ... c i1 N ตวั  Nc  . N N 2 cxi  c xi i1 i1 พสิ ูจน์ N cxi  cx1  cx2  cx3  ...  cxN i 1  c(x1  x2  x3  ...  xN ) N  c xi i 1   . N N N 3 (xi  yi )  xi  yi i1 i1 i1 พสิ จู น์N (xi  yi )  (x1  y1)  (x2  y2 )  (x3  y3)  ...  (xN  yN ) i 1  (x1  x2  x3 ...  xN )  (y1 y2  y3 ...  yN ) NN   xi   yi i1 i1   . N N N 4 (xi  yi )  xi  yi i1 i1 i1 พิสจู น์ N (xi  yi )  (x1  y1)  (x2  y2 )  (x3  y3)  ...  (xN  yN ) i 1  (x1  x2  x3 ...  xN )  (y1 y2  y3 ...  yN ) NN   xi   yi i1 i1 นายสวสั ดพิ งษ์ คงดี โรงเรยี นสุรพนิ ทพ์ ิทยา สานกั งานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น 9 เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ตวั อย่างที่ 1 ถา้ x1 1, x2  3, x3  4, x4  7, c  2 จงใชส้ มบัตขิ อง  หาคา่ ต่อไปนี้ 10 10 10 1.1  c c 2 i 1 วิธีทา i1 i1 10 2 (สมบตั ขิ อง  ขอ้ 1)  20 10 มีค่าเท่ากบั 20 c i 1 4 1.2 (xi  3)(xi  3) i 1 วธิ ีทา 44  (xi  3)(xi  3)  (x 2  3 x i  3 x i  9) i i1 i1 4  (x 2  9) i i 1 44 (สมบัติของ  ข้อ 4)   xi2  9 i1 i1  (x12  x22  x32  x42 )  (49)  (12  32  42  72 )  (36)  (1 9 16  49)  (36)  75  36  39 4 มีคา่ เท่ากับ 39  (xi  3)(xi  3) i 1 นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรยี นสุรพินทพ์ ทิ ยา สานักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 33

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบื้องตน้ 10 เลม่ ที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ตัวอย่างที่ 2 ถ้า 5 และ 5  yi  10  yi2  30 i1 i1 จงใชส้ มบัติของ  หาค่าต่อไปน้ี 5 2.1  (5yi  50) i 1 วธิ ที า 5 55 (สมบตั ิของ  ข้อ 4) (สมบตั ิของ  ขอ้ 2) (5yi  50)  5yi  50 i1 i1 i1 55  5 yi  50 i1 i1  5(10)  (550)  50  250  200 5 มคี ่าเท่ากบั 200 (5yi  50) i 1 5 2.2 ( yi  3)2 i 1 วธิ ีทา 55  ( yi  3)2  (( yi  3)( yi  3)) i1 i1 5  ( yi2  6 yi  9) i 1 55 5 (สมบตั ิของ  ข้อ 3, 4)   yi2  6yi  9 (สมบตั ขิ อง  ข้อ 2) i1 i1 i 1 5 55   yi2  6 yi  9 i1 i1 i1  30  6(10)  (59)  15  5 ( yi  3)2 มคี ่าเท่ากับ 15  i 1 นายสวัสดิพงษ์ คงดี โรงเรยี นสรุ พนิ ท์พทิ ยา สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้น 11 เล่มท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ โดยใช้สมบัติของ  1 ถ้า x1 1, x2  3, x3  4, f1 10, f2 15, f3  5, c  2 จงหาค่าของ 3 1.1  4xi i 1 วธิ ีทา 3  4xi  ................................................................................... i 1  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  .................................................................................... 3 มีคา่ เทา่ กบั ...................  4xi i 1 3 1.2 ( fi xi  c) i 1 วิธีทา 3 ( fi xi  c)  .................................................................................... i 1  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  .................................................................................... 3 มคี า่ เทา่ กับ ...................  ( fi xi  c) i 1 3 1.3 (xi  2)2 i 1 วธิ ีทา 3 (xi  2)2  ...................................................................................... i 1  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  .................................................................................... 3 มคี า่ เทา่ กบั ...................  (xi  2)2 i 1 นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรยี นสุรพนิ ท์พิทยา สานกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 33

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้อื งต้น 12 เลม่ ที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.3(ตอ่ ) 2. ถา้ 44 และ 4 จงหาคา่ ของ 4  xi  5,  yi  2  xi yi  4  (xi 1)( yi  3) i1 i1 i 1 i 1 วิธีทา 4 (xi 1)( yi  3)  ............................................................................ i 1  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  .................................................................................... 4 ( xi 1)( yi  3) มคี า่ เทา่ กับ ...................  i 1 3. ถ้า 6 และ 6 จงหาค่าของ 6  xi  4  xi2  10  (xi  5)2 i1 i1 i 1 วธิ ีทา 6 (xi  5)2  ............................................................................ i 1  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  ....................................................................................  .................................................................................... 6 ( xi  5)2 มคี ่าเท่ากับ ...................  i 1 ช่ือ....................................................................................... ชน้ั ม.6/…………. เลขที่ ................ นายสวสั ดิพงษ์ คงดี โรงเรียนสุรพินท์พิทยา สานกั งานเขตพื้นทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 33

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบือ้ งตน้ 13 เลม่ ที่ 1 ค่าเฉล่ียเลขคณติ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 จบเรอ่ื ง สัญลกั ษณแ์ ทนการบวก (Summation Notation) ใชใ้ นช่วั โมงที่ 1 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเขยี นผลบวกเมือ่ กาหนดสัญลักษณ์แทนการบวกใหไ้ ด้ 2. นักเรยี นสามารถหาผลบวกของขอ้ มลู เม่อื กาหนดสญั ลักษณ์แทนการบวกให้ได้ 3. นักเรียนสามารถบอกสมบัตขิ องสญั ลักษณแ์ ทนการบวก และสามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้ นายสวัสดพิ งษ์ คงดี โรงเรยี นสุรพนิ ทพ์ ิทยา สานกั งานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 33