โพรเจกไทล์

ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั 1. สืบค้นข้อมูลและอธิบายการบอกตาแหน่งของวตั ถุในแนวตรงและแกนอ้างองิ การบอกตาแหน่งของวตั ถุ ในระนาบและแกนอ้างองิ 2. สืบค้นข้อมูลและอธิบายความหมายของระยะทางและการกระจดั ของอนุภาคหรือวตั ถุเขยี นสัญลกั ษณ์ และรูปแทนการกระจดั ของอนุภาคหรือวตั ถุ 3. สืบค้นข้อมูลและอธิบายการหาเวกเตอร์ลพั ธ์ในหนึ่งมติ ิ 4. สืบค้นข้อมูล อธิบายการหาอตั ราเร็ว ความเร็ว ความเร็วสัมพทั ธ์ของอนุภาคหรือวตั ถุและทดลองเพ่ือหา อตั ราเร็วของวตั ถุโดยใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา 5. สืบค้นข้อมูล อธิบายการหาความเร่งของอนุภาคหรือวตั ถุ ทดลองเพื่อหาความเร่งของวตั ถุทต่ี กแบบเสรี และเขยี น กราฟของความเร็วกบั เวลาของวตั ถุ 6. สืบค้นข้อมูลและหาความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณต่าง ๆ ทเ่ี กย่ี วข้องกบั การเคลื่อนทใี่ นแนวตรงด้วย ความเร่งคงตัว 7. สืบค้นข้อมูล อธิบายการเคล่ือนทใี่ นสองมติ ิ สามมติ ิ เวกเตอร์ตาแหน่งและความเร็วในสองมติ ิ ความเร่ง ในสองมติ ิ ความเร็วสัมพทั ธ์ และกรอบอ้างองิ เฉ่ือย

การเคลื่อนท่ีใน 1 มติ ิ การเคล่ือนที่ใน 2 มติ ิ แบบฝึ กหดั Physics animation

การเคล่ือนท่ีใน 2 มิติ แบบฝึ กหดั การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ Physics การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทลใ์ นแนวดงิ่ animation การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทลใ์ นแนวระดับ ฟิ สกิ สน์ ่ารู้

ใหจ้ าแนกภาพที่เป็ นภาพแสดงการเคลื่อนที่แนวโคง้ จากภาพทง้ั 10 ภาพขา้ งล่างน้ี 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ การเคลอ่ื นทแี่ นวโคง้ คอื ภาพที่ 4 , 8, 9 และ 10 เป็ นการเคล่อื นทใี่ นแนวโคง้ แบบฝึ กหดั Physics animation

ภาพหมายเลขใดเป็ นการเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ (1) (2) (3) แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ แบบฝึ กหดั หมายเลข 3 คะ Physics animation

การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทล์ การเคล่ือนทข่ี องวัตถุใดๆ จะมกี ารเคล่ือนทเี่ ปลย่ี นแปลง กต็ ่อเมื่อ มแี รงทไ่ี ม่เป็ นกบั ศูนย์มากระทาต่อวตั ถุ ดงั นี้ 1. ทศิ ของแรงทม่ี ากระทาต่อวตั ถุ มที ศิ ในแนวเดยี วกบั การเคลื่อนที่ ผลทาให้ แนวการเคลื่อนทนี่ ้ันอย่ใู นแนวเดมิ เป็ นเส้นตรง ( 1 มติ ิ ) โดยการเคล่ือนทข่ี อง วตั ถุจะเร็วขึน้ เมื่อแรงน้ันมที ศิ เดยี วกบั ทศิ การเคลื่อนท่ี และจะช้าลงเมื่อแรง น้ันมที ศิ ตรงข้ามกบั ทศิ การเคลื่อนที่ ดงั รูป. 1 แบบฝึ กหดั Physics animation

2. ทศิ ของแรงทมี่ ากระทาต่อวตั ถุ มที ศิ ทามุมกบั แนวการเคล่ือนท่ี ผลทาให้ แนวการเคล่ือนทเี่ ปลยี่ นไปจากเดมิ ดงั รูป หรือแนวการเคลื่อนทเี่ ป็ นแนว โค้ง เมื่อแรงน้ันกระทาต่อวัตถุตลอดเวลาทเ่ี คลื่อนท่ี ดงั รูป 3. การเคลื่อนทใี่ นลกั ษณะนีเ้ ป็ นการเคล่ือนที่ใน 2 มติ ิ แบบฝึ กหดั Physics animation

ในทีน้ีเราจะกลา่ วถึงการเคลื่อนที่ในแนวโคง้ ( 2 มิติ ) ท่ีแรงใดๆ กระทาตอ่ วตั ถุในแนวทามุมใดๆ กบั แนวการเคล่ือนท่ีตลอดเวลา ดงั รูป 3 ก. เช่น การขวา้ งวตั ถุทามุมใดๆกบั แนวระดบั หรือขวา้ งจากยอด ตึก หรือหนา้ ผา ขณะที่วตั ถุเคล่ือนที่จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทาต่อวตั ถุ น้นั ตลอดเวลา โดยการเคลื่อนที่น้นั จะไดร้ ะยะท้งั ในแนวระดบั และใน แนวดิ่ง แนวการเคล่ือนที่น้นั จะมีลกั ษณะเป็นแนวโคง้ แบบพาราโบลา เรา เรียกการเคล่ือนท่ีน้ีวา่ การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทล์ แบบฝึ กหดั Physics animation

การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ การเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทล์นี้ รูป 4. แสดงวตั ถุตกในแนวดง่ิ และถูก แบบฝึ กหดั จะประกอบไปด้วยการเคล่ือนที่ 2 แนว ดดี ออกในแนวระดบั ต้งั ฉากกนั และกนั และเกดิ ขึน้ ในเวลา Physics เดยี วกนั คือการเคล่ือนทใ่ี นแนวราบ animation (เหมือนการเคลื่อนท่แี นวตรงด้วยความเร็ว คงตวั ความเร่งเป็ นศูนย์) และการ เคล่ือนทใี่ นแนวดิ่ง (เหมือนการตกแบบเสรี ด้วยความเร่งคงตวั ) โดยแสดงให้เห็นจาก การทดลองเกยี่ วกบั การตกของวตั ถุ พร้อม กบั การดดี ให้วตั ถุน้ันกระเดน็ ออกไปพร้อม กนั จากจุดเดยี วกนั ซึ่งอย่จู ากทสี่ ูงจากพืน้ ระดบั หนึ่ง ดงั รูป 4. พบว่า

การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ 1. วตั ถุทตี่ กในแนวดง่ิ มกี ารกระจัดใน รูป 4. แสดงวตั ถุตกใน แบบฝึ กหดั แนวดง่ิ เพยี งแนวเดยี ว ส่วนวตั ถุทถ่ี ูกดดี แนวดง่ิ และถูกดดี ออกใน มกี ารกระจดั ท้งั ในแนวดง่ิ และในแนวระดบั แนวระดบั 2.วตั ถุท้งั สองมกี ารกระจดั ในแนวดง่ิ เท่ากนั เพราะ ตกถึงพืน้ พร้อมกนั และเวลาทใี่ ช้เท่ากนั 3. วตั ถุท้งั สองถูกแรงดงึ ดูดของโลกกระทาเพยี ง แรงเดยี ว (ไม่คดิ แรงต้านของอากาศ ) มี ความเร่งในแนวดงิ่ เท่ากนั คือ g Physics animation

แสดงวตั ถุตกในแนวดง่ิ และถูกดดี ออกในแนวระดบั แบบฝึ กหดั Physics animation

พิจารณาแนวดิ่ง ในกรณที เ่ี ราไม่คดิ แรงต้านทานของ อากาศ วตั ถุทุกชนิดทอี่ ยู่บนโลกนี้ ถ้าปล่อยจากทส่ี ูงระดบั เดยี วกนั วตั ถุจะตกถึงพืน้ ในเวลา เท่ากนั โดยไม่ขนึ้ อย่กู บั ขนาด หรือนา้ หนักของวตั ถุ (ดงั รูป) แบบฝึ กหดั Physics animation

พิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ พจิ ารณาวตั ถุ 2 ก้อนท่ตี กจากที่ระดบั เดยี วกนั โดยก้อนแรกปล่อยให้ เคล่ือนทล่ี งในแนวด่งิ อสิ ระ ก้อนท่ี สอง เคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ จะเห็น ว่าวตั ถุท้งั สองจะตกถึงพืน้ ดนิ พร้อม กนั (ดงั รูป) แบบฝึ กหดั Physics animation

พจิ ารณาการเคล่ือนในแนวดงิ่ แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล์ แบบฝึ กหดั พจิ ารณาการเคล่ือนทขี่ องวตั ถุที่ มกี าร Physics เคล่ือนท่ี 3 แนวพร้อมกนั คือ การ animation เคลื่อนทใี่ นแนวดิ่งอสิ ระ การเคลื่อนที่ แบบโพรเจกไทล์ และการเคล่ือนทใี่ น แนวราบ จะเห็นว่าวตั ถุจะตกถึงพืน้ พร้อมกนั น่ันคือเวลาทใี่ ช้จะเท่ากนั ทุกแนว (ดงั รูป)

นักเรียนอธิบายความหมายของภาพนีว้ ่าอย่างไร แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ วตั ถุเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ มกี ารเคล่ือนท่ใี นแนวด่ิงและแนวระดบั พร้อม ๆ กนั แบบฝึกหดั การเคลื่อนทใ่ี นแนวด่ิงเป็ นการเคล่ือนทด่ี ้วยความเร่งคงตวั g ส่วนการเคล่ือนทใี่ น แนวระดบั เป็ นการเคล่ือนทีด่ ้วยความเร็วคงตวั เพราะไม่มแี รงลพั ธ์ในแนวระดบั Physics animation กระทา และวตั ถุถงึ พืน้ พร้อมกนั ทุกกรณี

นักเรียนอธิบายความหมายของภาพนีว้ ่าอย่างไร? แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ เคร่ืองบินลาหน่ึงกาลงั บนิ ไปตามแนว ระดบั ด้วยความเร็วคงท่ี 115 m/s โดยอย่สู ูงจากพืน้ ดนิ 1,050 เมตร สามารถหาค่าของความเร็วลพั ธ์ (V) ได้จากความเร็วในแนวระดบั ( Vx ) กบั ความเร็วในแนวดง่ิ ( Vy ) แบบฝึ กหดั Physics animation

การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว ทเี่ ป็ นอสิ ระต่อกนั จงึ แยกคานวณออกเป็ น 2 แนว คือ 1. ในแนวระดบั จะไม่มีแรง Sy ใดๆ มากระทาขณะเคลื่อนที่ จงึ ทาให้วตั ถุเคล่ือนทดี่ ้วย ความเร็วคงตัว สมการทเ่ี กย่ี วข้องคือ SX = uxt 2.ในแนวดงิ่ จะมแี รงดงึ ดูดของโลกกระทาตลอดการเคลื่อนทขี่ องวัตถุน้ันสมการที่ เกย่ี วข้อง คือ แบบฝึ กหดั Physics animation

ภาพแสดงถงึ การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์จะเคล่ือนที่ ด้วยความเร่ง g ตลอดเวลาของการเคลื่อนท่ี ในแนวดง่ิ จะมแี รงดงึ ดูดของโลกกระทาตลอดเวลา แบบฝึ กหดั Physics animation

ภาพแสดงถงึ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเคล่ือนท่ี ด้วยความเร่ง g แบบฝึ กหดั Physics animation

ตัวอย่างการเคลื่อนทกี่ ารเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ดอกไม้ไฟ นา้ พุ การเคลื่อนทขี่ องลูกบอลทถ่ี ูกเตะขึน้ จากพืน้ การเคลื่อนทข่ี องนักกระโดดไกล แบบฝึ กหดั Physics animation

ตวั อย่างการเคลื่อนทก่ี ารเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์ ตลี กู กอล์ฟ ชู้ดลกู บาส หรือโยนลูกวอลเลย์บอล แบบฝึ กหดั Physics animation

ดรู ปู น้ีอีกครงั้ เพ่ือความเขา้ ใจนะครบั แบบฝึ กหดั Physics animation

นักเรียนอธบิ ายความหมายของภาพนีว้ ่าอยา่ งไร แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ แบบฝึ กหดั Physics animation

แอปเปิ้ ลอยไู่ หน เดก็ นั่งอยู่ในรถทก่ี าลงั เคลื่อนทไ่ี ปทางขวาด้วยความเร็วคงท่ี ถ้าเดก็ ขว้าง ลกู แอปเปิ้ ลออกไปในแนวดงิ่ ด้วยความเร็วดงั รูป a ขณะทร่ี ถยงั คง เคล่ือนทดี่ ้วยความเร็วคงที่ไปข้างหน้า และไม่คดิ แรงเสียดทานของ อากาศ นักเรียนคดิ ว่าลกู แอปเปิ้ ลจะตกลงท่ีไหน ก. หน้ารถ ข. ในรถ ค. หลังรถ แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ แบบฝึ กหดั คาตอบ เดก็ คนนีข้ ว้างลกู แอปเปิ้ ลขึน้ ไปในแนวดง่ิ ด้วยความเร็วเร่ิมต้น voy Physics ดงั รูป a น่ันคือเดก็ จะมองเห็นว่า ตวั เขาเองขว้างขนึ้ ไปในแนวด่ิง แต่ถ้า animation มองจากคนทย่ี ืนอยู่บนพืน้ ลูกแอปเปิ้ ลจะมคี วามเร็ว vox ด้วยซึ่งกเ็ ท่ากบั ความเร็วของรถ ด้งน้ันคนทอี่ ยู่บนพืน้ จะเห็นลกู แอปเปิ้ ลเคล่ือนทเี่ ป็ นวถิ ีโค้ง หรือโปรเจกไตล์ ด้งรูป b แต่ว่าแรงต้านบนแกน x ไม่มี ด้งน้ัน vox จะ คงทแ่ี ละมคี ่าเท่ากบั ความเร็วของรถ ขณะทลี่ ูกแอปเปิ้ ลลอยอยู่กลางอากาศ มนั จะมคี วามเร็วบนแกน x เท่ากบั ความเร็วของรถ ตลอดทอี่ ย่บู นอากาศ เมื่อลกู แอปเปิ้ ลตกลงมามนั จะตกลงบนรถพอดี คาตอบทถี่ ูกต้องคือข้อ b ท่ีมาจาก : http://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/74/projectile.htm

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไตลข์ องวตั ถดุ ว้ ยมุมท่ีต่างกนั นักเรียนสังเกตรูป วตั ถุ เคล่ือนทไี่ ด้ไกลสุดคือมุม อะไรคะ!!!!! แบบฝึ กหดั Physics animation

เฉลยคะ มุม 45 องศา ไปดูกนั เลยคะ “ยงิ อย่างไรให้ถูกเป้า” แบบฝึ กหดั Physics animation

สรุปจากสมการ , Sxmax จะมากทส่ี ุด เม่ือ Sin 2 มากทส่ี ุด , Sin 2 = 1 , Sin 900 = 1, คือมุม 450 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html แบบฝึ กหดั Physics animation

การคานวณหาค่าต่าง ๆ ใช้สมการเกย่ี วกบั การเคลื่อนทใ่ี นแนวเส้นตรง แบบฝึ กหดั Physics animation

แบบฝึ กหดั Physics animation

วเิ คราะห์การเคลื่อนที่ของวตั ถุมวล ท่ีถูกยงิ ออกไปดว้ ยความเร็ว ตน้ ทามุม กบั แนวระดบั ท่ีระดบั ความสูง เมื่อไม่คิดแรงพยงุ หรือแรงตา้ นของอากาศ แบบฝึ กหดั Physics animation

แบบฝึ กหดั Physics animation

ข. วตั ถุมคี วามเร็วต้น ทามุมก้มกบั แนวระดบั แบบฝึ กหดั Physics animation

วตั ถุมคี วามเร็วคงทใี่ นแนวราบ และมคี วามเร่งคงทใ่ี นแนวดิ่ง พร้อมกนั ในสอง แบบฝึ กหดั แนวแกน แนวการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุจึงเป็ นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดงั รูป) Physics animation

แบบฝึ กหดั Physics animation

ค. วตั ถุมคี วามเร็วต้น ทามุมเงย แบบฝึ กหดั Physics animation

แบบฝึ กหดั Physics animation

สมการทเ่ี กย่ี วข้องกบั การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์ แบบฝึ กหดั Physics animation

ตวั อย่างท่ี 1 ขว้างวตั ถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 60 องศากบั แนวระดบั เมื่อไม่คดิ แรงต้านของอากาศ จงหา ก. นานเท่าใดก้อนหินจงึ จะตกถึงพืน้ ข. วตั ถุน้ันตกห่างจากจุดโยนเท่าใด ค. วตั ถุน้ันอยู่สูงจากพืน้ ดนิ มากทสี่ ุดเท่าใด แบบฝึ กหดั Physics animation

ขว้างวตั ถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 60 องศากบั แนวระดบั เมื่อไม่คดิ แรงต้านของอากาศ จงหา ก. นานเท่าใดก้อนหินจงึ จะตกถึงพืน้ แบบฝึ กหดั Physics animation

ขว้างวตั ถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 60 องศากบั แนวระดบั เม่ือไม่คดิ แรงต้านของอากาศ จงหา ข. วตั ถุน้ันตกห่างจากจุดโยนเท่าใด แบบฝึ กหดั Physics animation

ขว้างวตั ถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 60 องศากบั แนวระดบั เม่ือไม่คดิ แรงต้านของอากาศ จงหา ค. วตั ถุน้ันอยู่สูงจากพืน้ ดนิ มากทสี่ ุดเท่าใด แบบฝึ กหดั Physics animation

ตวั อย่างท่ี 2 ขว้างวตั ถุจากยอดตกึ ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 30 องศากบั แนวระดบั ถ้าวตั ถุน้ันลอยอยู่ในอากาศนาน 6 วนิ าที จงหา ก. วตั ถุอยู่ห่างจากฐานตกึ เท่าใดขณะตกถึงพืน้ 30 ข. ความสูงของยอดตึก ค. ความเร็วของวตั ถุขณะกระทบพืน้ แบบฝึ กหดั ง. ทเ่ี วลา 4 วนิ าที วตั ถุน้ันอยู่ห่างจากจุดโยนเท่าใด Physics animation