قسمة وحيدات الحد

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻠﻎ ﻋﺪﺩ ﺳﻜﺎﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ ﻓﻲ ﻋﺎﻡ ‪ ١٤٣٨‬ﻫـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٨٣٢٥٣٠٤‬ﻧﺴﻤﺔ ﺃﻱ ﻋﺸﺮﺓ ﻣﻠﻴﻮﻥ ﻧﺴﻤﺔ ﺗﻘﺮﻳﺒ ﹰﺎ ﺃﻭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،٧ ١٠‬ﻭﺑﻠﻎ ﻋﺪﺩ ﺳﻜﺎﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٣٨٧٩٩٦‬ﻧﺴﻤﺔ ﺃﻱ ﻣﻠﻴﻮﻥ ﻧﺴﻤﺔ ﺗﻘﺮﻳﺒ ﹰﺎ ﺃﻭ ‪٦ ١٠‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺘﻜﻮﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﻋﺪﺩ ﺳﻜﺎﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﻜﺔ ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺳﻜﺎﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﺳﻜﺎﻥ‬ ‫ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺃﻣﺜﺎﻝ‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺮﻣﺔ‬ ‫ﻣﻜﺔ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﺳﻜﺎﻥ‬ ‫ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫ﻭﻫﺬﺍ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫=‬ ‫‪_٧ ١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦ ١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﺒﺎﺩﺉ ﺍﺧﺘﺼﺎﺭ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻳﺔ؛ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﻭﺣﻴﺪﺗﻲ‬ ‫‪_٦ ١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻷﺳﺲ‬ ‫ﻧﻤﻂ‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫‪٥ ١٠‬‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٧‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﻥ‬ ‫=‬ ‫‪١‬ﻥ × ‪١‬ﻥ × ‪١‬ﻥ ×_ﻥ‬ ‫=‬ ‫ﻥ‪_٤‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫‪٢‬‬ ‫×‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪=٢_× ٢ × ٢٢×× ٢١٢_×× ٢١٢×× ٢١٢× ٢١‬‬ ‫=‬ ‫‪_٧٢‬‬ ‫‪١١١١‬‬ ‫ﻥ ×ﻥ ×ﻥ‬ ‫ﻥ‪٣‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪١١١‬‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﻭﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﻤﺜﺎﻻﻥ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺎﻥ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻮ￯‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﻗﻮﺗﻴﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻃﺮﺡ ﹸﺃ ﱠﺳ ﱢﻴﻬﻤﺎ )ﺃﺱ ﺍﻟﺒﺴﻂ ‪ -‬ﺃﺱ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ(‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻡ_‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻡ‬ ‫=‬ ‫ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫ﻥ‪،‬‬ ‫ﻡ‪،‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ‬ ‫ﻋﺪﺩﻳﻦ‬ ‫ﻭﺃﻱ‬ ‫‪٠‬؛‬ ‫≠‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻷﻱ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺭ‪٣‬‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﺭ‪٥‬‬ ‫=‬ ‫ﺭ‪_٥‬‬ ‫ﺟـ‪٣‬‬ ‫=‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﺟـ‪١١‬‬ ‫=‬ ‫ﺟـ‪_١١‬‬ ‫ﺭ‪٢‬‬ ‫ﺟـ‪٨‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺟـ‪٣‬ﻫـ‪_٥‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺟـ ﻫـ‪ ٢‬ﻣﻔﺘﺮ ﹰﺿﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ ‪.‬‬ ‫ﻫـ‪( ) ( )_٥‬‬ ‫ﺟـ‪٣‬ﻫـ‪_٥‬‬ ‫ﺟ ﱢﻤﻊ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫ﻫـ‪٢‬‬ ‫ﺟـ‪_٣‬‬ ‫=‬ ‫ﺟـ ﻫـ‪٢‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫= )ﺟـ‪) (١ - ٣‬ﻫـ‪(٢ - ٥‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ﺟـ‪٢‬ﻫـ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻙ‪٧‬ﻡ‪١٠‬ﺏ_‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‪٣‬ﺹ‪_٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻙ‪٥‬ﻡ‪٣‬ﺏ‬ ‫ﺱ‪٢‬ﺹ‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﻮ￯ ﻗﺴﻤﺔ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪ‪ ،‬ﺍﻧﻈﺮ ﻧﻤﻂ ﺍﻷﺳﺲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪_٣٣‬‬ ‫=‬ ‫‪_٣ × ٣ × ٣‬‬ ‫=‬ ‫)‪(_٣٤)(_٣٤)(_٣٤‬‬ ‫=‬ ‫)‪٣(_٣٤‬‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫‪٤×٤×٤‬‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﻋﺎﻣﻼﻥ‬ ‫ﻋﺎﻣﻼﻥ‬ ‫ﺟـ‪( )( ) ( )_٢‬‬ ‫ﺟـ_‬ ‫ﺟـ_‬ ‫ﺟـ_‬ ‫ﺩ‪٢‬‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺩ‬ ‫=‬ ‫ﺟـ × ﺟـ_‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺩ×ﺩ‬ ‫=‬ ‫ﻋﺎﻣﻼﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻡ‬ ‫‪ ‬ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻮﺓ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺗﻤﺎ ﹰﻣﺎ ﻛﻤﺎ ﺗﻄﺒﻖ‬ ‫ﺃﻡ_) (‬ ‫=‬ ‫ﺃ_‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺃ‪ ،‬ﺏ ≠ ﺻﻔﺮ؛ ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻡ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺏﻡ‬ ‫ﺏ‬ ‫=‬‫‪٢٧‬ﺃ‪( )_٣‬‬‫)‪٣‬ﺃ(‪_٣‬‬‫‪=٣‬‬‫‪٣‬ﺃ_‬‫‪‬‬ ‫ﺭ‪( )_٥‬‬‫=‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺭ_‬ ‫‪( )_٤٣‬‬‫=‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪٦٤‬ﺏ‪٣‬‬‫)‪٤‬ﺏ(‪٣‬‬ ‫‪٤‬ﺏ‬ ‫ﻥ‪٥‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪(_ )٢‬‬ ‫‪ ٣‬ﻡ‪٣‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫)‪٣‬ﻡ‪( )_٢(٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬ﻡ‪_٣‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫=‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‬ ‫‪)٢٣‬ﻡ‪_٢(٣‬‬ ‫=‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫‪٩‬ﻡ‪_٦‬‬ ‫=‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬ﺱ‪٦ ٣ _٣‬ﺱ‪( )٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( )‬‬‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬ﺹ‪_٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪( )‬‬‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪_٤‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٥‬ﺹ‪١٢٢ ٤‬‬ ‫‪٣‬ﻉ‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻻﺳﺘﻜﺸﺎﻑ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ ﻟﻸﺱ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ ﻣﺜﻞ‪ ،٠٣ :‬ﺱ‪ ... ،٠‬ﻭﻳﻮﺟﺪ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺘﺎﻥ ﻟﺘﻔﺴﻴﺮ ﻟﻤﺎﺫﺍ ﺗﻌﻄﻲ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ‪١ =٠ ٣‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫‪_٣ × ٣ × ٣_× ٣ × ٣‬‬ ‫=‬ ‫‪_٥٣‬‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٥٣‬‬ ‫=‬ ‫‪_٥٣‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫‪٣× ٣× ٣× ٣× ٣‬‬ ‫‪٥٣‬‬ ‫‪٥٣‬‬ ‫= ‪ ٠٣‬ﺑ ﹼﺴﻂ = ‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫‪٠٣‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﻟﺬﺍ‬ ‫ﻓﻘﻂ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪_٥٣‬‬ ‫ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻭﺑﻤﺎ‬ ‫‪٥٣‬‬ ‫ﺃ ﹾﻱ ﺃﻥ ﺍﻷﺱ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ ﻷ ﱢﻱ ﻋﺪ ﹴﺩ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻣﺮﻓﻮﻉ ﻟﻠﻘﻮﺓ ﺻﻔﺮ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪١‬‬ ‫)‪١ = ٠(_٢٧‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺃ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ ﻓﺈﻥ‪ :‬ﺃ‪١ = ٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟـﺏ_ ‪( )١ = ٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١ = ٠١٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻣﻔﺘﺮ ﹰﺿﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪:‬‬ ‫‪( )٠‬‬ ‫ﺱ‪٥‬ﺹ‪_٠‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٤‬ﻥ‪٢‬ﻙ‪٥‬ﺭ‪_٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺱ‪٣‬‬ ‫‪٩‬ﻥ‪٣‬ﻙ‪٢‬ﺭ‬ ‫ﺱ‪_(١)٥‬‬ ‫ﺱ‪٥‬ﺹ‪_٠‬‬ ‫ﺃ‪( )١ = ٠‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﺃ‪١ = ٠‬‬ ‫=‬ ‫‪٤‬ﻥ‪٢‬ﻙ‪٥‬ﺭ‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫ﺱ‪٣‬‬ ‫ﺱ‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٩‬ﻥ‪٣‬ﻙ‪٢‬ﺭ‬ ‫= ﺱ‪٢‬‬ ‫‪٢  ‬ﻥ ‪٤‬ﺟـ‪٧‬ﻫـ‪( )٠ _٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬ﻥ ‪٣‬ﺟـ‪٩‬ﻫـ‪٦‬‬ ‫‪  ‬ﺏ‪٤‬ﺟـ‪٢‬ﺩ‪ _٠‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺏ‪٢‬ﺟـ‬ ‫ﺍﻧﺘﺒﻪ ﻟﻸﻗﻮﺍﺱ ﻋﻨﺪ ﺗﺒﺴﻴﻂ‬ ‫‪ ‬ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻷﺳﺲ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻣﺜﻞ‪ ، ٢-٣ :‬ﺱ‪ ، ... ، ٣-‬ﻭﻻﺳﺘﻘﺼﺎﺀ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﺃﻱ ﻋﺒﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺱ‪_٢‬‬ ‫‪‬ﻓﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ )‪٥‬ﺱ(‪ ٠‬ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪١‬‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺱ‪٥‬‬ ‫ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪٥‬ﺱ‪٥ = ٠‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫ﺱ_× ﺱ_‬ ‫=‬ ‫ﺱ‪_٢‬‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﺱ‪٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺱ‪_٢‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫ﺱ ×ﺱ ×ﺱ×ﺱ×ﺱ‬ ‫ﺱ‪٥‬‬ ‫ﺱ‪٥‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫= ﺱ‪٣-‬‬ ‫ﺱ‪٣‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺱ‪٣-‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﻟﺬﺍ‬ ‫ﻓﻘﻂ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺱ‪_٢‬‬ ‫ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺑﻤﺎ‬ ‫ﺱ‪٣‬‬ ‫ﺱ‪٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺃ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬ﻭﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻣﻘﻠﻮﺏ ﺃﻥ ﻫﻮ ﺃ‪-‬ﻥ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻣﻘﻠﻮﺏ ﺃ‪-‬ﻥ ﻫﻮ ﺃﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻥ‪.‬‬ ‫=‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺃ‪-‬ﻥ‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ ‪ ،‬ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺃ‬ ‫ﺃ‪-‬ﻥ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺟـ‪٤‬‬ ‫=‬ ‫ﺟـ‪٤-‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫=‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫=‬ ‫‪٤-٢‬‬ ‫ﹸﺗﻌﺪ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ ﻟﻬﺎ ﺇﺫﺍ ﺍﺣﺘﻮﺕ ﻋﻠﻰ ﺃﺳﺲ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻭﻇﻬﺮ ﻛﻞ ﺃﺳﺎﺱ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻭﻻ‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻘﻮ￯‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻳﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪áÑdÉ°ùdG ¢ù°S’C G 4 ∫Éãe‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻣﻔﺘﺮ ﹰﺿﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪_:‬‬ ‫‪á°SGQó∏d äGOÉ°TQGE‬‬ ‫‪ (CG‬ﻥ‪٥-‬ﻑ‪٤‬‬ ‫‪áÑdÉ°ùdG IQÉ°TE’G‬‬ ‫ﺭ‪٢-‬‬ ‫‪( ) ( )( )_١‬‬‫ﻑ‪_٤‬‬ ‫ﻥ‪_٥-‬‬ ‫ﻥ‪٥-‬ﻑ‪_٤‬‬ ‫ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ﺭ‪٢-‬‬ ‫‪_ _،‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻛﺴﻮﺭ ﺍﻋﺘﻴﺎﺩﻳﺔ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫ﺭ‪٢-‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰﻼ ‪= ١-٥ ،‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻴﻦ‬ ‫‪١‬‬ ‫≠‬ ‫‪١٥-‬‬ ‫= ﺃﻥ_ _‬ ‫ﺭ‪( ) ( )( )_٢‬‬‫ﻑ‪_٤‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺃ‪-‬ﻥ =‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻥ‪٥‬‬ ‫=‬ ‫ﺃ‪-‬ﻥ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫ﻑ‪٤‬ﺭ‪_٢‬‬ ‫=‬ ‫ﻥ‪٥‬‬ ‫‪٢ (Ü‬ﺩ‪٢‬ﺏ ‪٣‬ﺟـ‪_٥-‬‬ ‫‪١٠‬ﺩ‪٣-‬ﺏ ‪١-‬ﺟـ‪٤-‬‬ ‫ﺟ ﹼﻤﻊ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﻟﻸﺳﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫ﺟـ‪( )( )( )( )_٥-‬‬‫ﺏ‪_٣‬‬ ‫ﺩ‪_٢‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫=‬ ‫‪٢‬ﺩ‪_٢‬ﺏ ‪٣‬ﺟـ‪_٥-‬‬ ‫ﺟـ‪٤-‬‬ ‫ﺏ‪١-‬‬ ‫ﺩ‪٣-‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١٠‬ﺩ‪٣-‬ﺏ ‪١-‬ﺟـ‪٤-‬‬ ‫ﺟـ‪( ) ( )( )(٤ -) - ٥-‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﻘﻮ￯‪ ،‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻷﺳﺲ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﺏ‪(١ -)- ٣‬‬ ‫)ﺩ‪((٣ -)- ٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻷﺳﺲ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫‪٤‬ﺟـ‪١-‬‬ ‫ﺩ‪٥‬ﺏ‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺟ‪١‬ـ_) (‬‫‪(٤‬‬ ‫)ﺩ‪)(٥‬ﺏ‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺩ‪٥‬ﺏ ‪_٤‬‬ ‫=‬ ‫‪٥‬ﺟـ‬ ‫‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫ﻙ‪٦‬‬ ‫‪٥‬ﺟـ‪٣-‬ﻙ ‪٢‬ﻡ‪_٦-‬‬ ‫‪(`L4‬‬ ‫‪٣٢‬ﺩ‪٨-‬ﺏ‪٣‬ﺟـ‪_٤-‬‬ ‫‪(Ü4‬‬ ‫ﻑ‪٣-‬ﻭ ﺱ‪_٢‬‬ ‫‪(CG4‬‬ ‫‪٥‬ﺟـ‪٣‬ﻡ‪٤‬‬ ‫‪٢٥‬ﻙ ‪٤-‬ﻡ‪٢-‬‬ ‫‪٤‬ﺩ‪٣‬ﺏ‪٥‬ﺟـ‪٢-‬‬ ‫ﻭ ﺹ‪٦-‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻳﺮ ﻭﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ ﻭﺇﺟﺮﺍﺋﻬﺎ ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ ،‬ﻭﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻣﻘ ﹼﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ١٤٠٠٠‬ﻧﻮﻉ ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٩٥٠٠٠٠٠٠٠٠٠‬ﻣﻘ ﱠﺮ ﹰﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﻫﻮ ‪ ١١ ١٠‬ﺃﻭ ‪،١٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ ٩٥٠٠٠٠٠٠٠٠٠‬ﻫﻲ ‪. ١١ ١٠‬‬ ‫ﻭﺑﻌﻀﻬﺎ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺣﻤﻞ ﺃﺷﻴﺎﺀ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ﺗﻌﺎﺩﻝ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ‪٥٠‬‬ ‫‪¢ù°SC’G ¢UGƒN ≥«Ñ£J IÉ«ëdG ™bGh øe 5 ∫Éãe‬‬ ‫ﻣﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪ :∫ƒW‬ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ‪ ١٫٧‬ﻣﺘﺮ‪ ،‬ﻭﻣﻌﺪﻝ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ﻫﻮ ‪ ٠٫٠٠٠٨‬ﻣﺘﺮ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﻣﺮﺓ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ؟‬ ‫‪ :º¡aG‬ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺭﺗﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﻭﺍﻟﻨﻤﻠﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪ :§£q N‬ﻗ ﹼﺮﺏ ﻛﻞ ﻃﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺮﺏ ﻗﻮﺓ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪ ،١٠‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﺇﻟﻰ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ :πM‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﻗﺮﻳﺐ ﻣﻦ ‪ ١‬ﻣﺘﺮ؛ ﻟﺬﺍ ﺗﻜﻮﻥ ﺭﺗﺒﺔ ﻃﻮﻟﻪ ﻫﻲ ‪ ٠ ١٠‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ٠٫٠٠١‬ﻣﺘﺮ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ؛ ﻟﺬﺍ ﻓﺮﺗﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ﻫﻲ‬ ‫‪ ٣- ١٠‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪19 óëdG äGó«Mh ᪰ùb :2-6 ¢SQódG‬‬

‫‪_٠١٠‬‬ ‫ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ‬ ‫ﻃﻮﻝ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣-١٠‬‬ ‫)‪(٣-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٠١٠‬‬ ‫‪_٠١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫=‬ ‫‪٣-١٠‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+ ٠ = (٣-) - ٠‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ‪١٠٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻟﺬﺍ ﻓﻄﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ١٠٠٠‬ﻣﺮﺓ ﻣﻦ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﺃﻭ ﻧﺴﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﺇﻟﻰ ﻃﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻟﻠﻌﺸﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪_١٫٧‬‬ ‫ﻟﻠﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ‬ ‫ﻗﻮ￯‬ ‫ﻭﺃﻗﺮﺏ‬ ‫‪٢١٢٥‬‬ ‫=‬ ‫ﻫﻲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ‬ ‫ﻃﻮﻝ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺮﺟﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٠٫٠٠٠٨‬‬ ‫‪ ٢١٢٥‬ﻫﻲ ‪ ٣١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺭﺗﺒﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻭﺩﺭﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻧﺔ ﻷﻗﺮﺏ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ ٤٤ ١٠ ،٢٧ ١٠‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﻣﺮﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺭﺗﺒﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻛﺘﻠﺔ ﺩﺭﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻧﺔ ﺭﺗﺒﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻷﺭﺽ؟‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻣﻔﺘﺮ ﹰﺿﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺟـ‪٨‬ﻫـ ‪٢‬ﻡ_‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺏ ‪٤‬ﺟـ‪٦‬ﻥ ‪_٨‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻡ‪٦‬ﺭ‪٥‬ﺏ‪_٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫـ‪٥‬ﻝ‪_٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫـ ﺟـ‪٧‬‬ ‫ﺏ ‪٤‬ﺟـ‪٣‬ﻥ ‪٥‬‬ ‫ﻡ‪٥‬ﺭ‪٢‬ﺏ‪٣‬‬ ‫ﻫـ‪٢‬ﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭ‪ ٣‬ﻑ‪_٢-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻥ‪٤‬ﻙ‪٤‬ﻭ‪_٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‪٣‬ﺹ‪٢‬ﻉ‪_٦‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭ‪٤‬ﻥ‪٧‬ﻑ‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻥ‪٧-‬‬ ‫ﻙ‪٢‬ﻥ‪٣‬ﻭ‬ ‫ﻉ‪٥‬ﺱ‪٢‬ﺹ‬ ‫ﻥ‪٧‬ﻑ‪٢‬‬ ‫‪( )‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪( )٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻑ‪٣-‬ﺟـ‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤‬ﺭ‪٢‬ﻑ‪٠‬ﻫـ‪_٥‬‬ ‫‪٣‬ﺱ ﺹ‪٤‬ﻉ‪_٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﺟـ‪٣‬ﺩ ‪_٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻫـ‪٤-‬‬ ‫‪٢‬ﺭ ﻫـ‪٣‬‬ ‫ﺱ‪٣‬ﺹ ﻉ‪٤‬‬ ‫‪٥‬ﻫـ‪٢‬‬ ‫‪   ‬ﺍﺭﺗﻔﻊ ﻋﺪﺩ ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﻲ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﻣﻦ ‪ ١١٠٠٠٠٠٠‬ﺷﺨﺺ ﻋﺎﻡ ‪ ١٤٣١‬ﻫـ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ٢٤٠٠٠٠٠٠‬ﺷﺨﺺ ﻋﺎﻡ ‪ ١٤٣٨‬ﻫـ‪ .‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﻧﺴﺒﺔ ﻋﺪﺩ ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﻲ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﻋﺎﻡ ‪ ١٤٣٨‬ﻫـ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﻴﻪ‬ ‫ﻋﺎﻡ ‪ ١٤٣١‬ﻫـ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ﻟﻠﻌﺎﻣﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻣﻔﺘﺮ ﹰﺿﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺱ‪٤-‬ﺹ‪( )_٩‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺟـ‪٤‬ﺩ‪٤‬ﻫـ ‪_٣‬‬ ‫ﻡ‪٤‬ﻥ‪_٢‬‬ ‫ﻉ‪٢-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣‬ﺱ ﺹ‪_٤‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟـ‪٢‬ﺩ‪٤‬ﻫـ ‪٣‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻡ‪٢‬ﻥ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬ﻉ‪٢‬‬ ‫‪٥‬ﺟـ‪٢‬ﺩ‪_٥‬‬ ‫‪( )‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﺃ‪٧‬ﺏ‪٨‬ﺟـ‪_٨‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻝ‪١٢‬ﻥ‪٧‬ﺭ‪_٢‬‬ ‫‪٥‬ﻥ ‪٩‬ﺟـ‪٤‬ﻫـ ‪_٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٨‬ﺟـ ﺩ‪٥‬ﻥ ‪٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‪٥‬ﺏﺟـ‪٧‬‬ ‫ﻝ‪٢‬ﻥ‪٧‬ﺭ‬ ‫ﻥ ﺟـ‪٢‬ﻫـ ‪٣‬‬ ‫ﺭ‪٣‬ﻥ‪١-‬ﺱ‪( )_٥-‬‬ ‫ﻥ ﺱ‪٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‪٢-‬ﺏ ‪٤‬ﺟـ‪٢ _٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢‬ﻡ‪٤-‬ﻝ‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢-‬ﻥ ‪٣‬ﺟـ‪٢‬ﻫـ‪_٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‪٤-‬ﺏ ‪٤-‬ﺟـ‪٣‬‬ ‫‪١٥-‬ﻡ‪٣‬ﻝ‪٩-‬‬ ‫‪٨‬ﻥ ‪٢‬ﺟـ‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪    ‬ﻭﺻﻠﺖ ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻌﺎﻟﺞ ﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﻋﺎﻡ ‪ ١٤١٤‬ﻫـ ﺇﻟﻰ ‪ ٨ ١٠‬ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﻭﺍﺯﺩﺍﺩﺕ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ )‪ ١٠(١٠‬ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻋﺎﻡ ‪١٤٣٨‬ﻫـ ‪ .‬ﻓﺒﻜﻢ ﻣﺮﺓ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺃﺳﺮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺪﻳﻢ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻡ = ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻡ = ﻝ‪ ٢‬ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ﻝ‪ .‬ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺘﻌﺪﺩ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺤﻮﺍﺳﻴﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪     ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫‪‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻋﻤﻠﻬﺎ ﻭﺣﺠﻤﻬﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺇﺫﺍ ﹸﺿﺮﺏ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻭﻃﻮﻝ‬ ‫ﻭﺳﺮﻋﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺤﻮﺍﺳﻴﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﺣﺠﻢ ﻏﺮﻓﺔ ﻛﺒﻴﺮﺓ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،٢‬ﻓﻤﺎ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻭﺗﺴﺘﻬﻠﻚ ﻃﺎﻗﺔ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟﻤﺎ ﻳﺴﺘﻬﻠﻜﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺌﺎﺕ ﺍﻟﺤﻮﺍﺳﻴﺐ ﺍﻟﺸﺨﺼﻴﺔ ﺍﻟﻴﻮﻡ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ؟‬ ‫‪‬ﺑﺩﻴﺍﻨﻤﺧﺎﻞﻳﻤﺳﺎﻜﻋﻦﺔﺍﻳﻵﺪﻥﺗﺄﺧﺻﻨﺬﻊﻃﺎﺣﻗﺎﻮﺗﺍﻬﺳﺎﻴﻣﺐﻦ‬ ‫‪   ‬ﺃﻛﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺍﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺝﺍﻟﺬﻱﺗﻮﺻﻠﺖﺇﻟﻴﻪ؟‬ ‫ﺑﻄﺎﺭﻳﺔ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻫﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ \" ﺱﺹ × ﺱ ﻉ = ﺱﺹ ﻉ \" ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ ﺃﻡ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ ﺃﻡ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫ﺃﺑ ﹰﺪﺍ ؟ ﻓ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺃﻋ ﹺﻂ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻟﻮﺣﻴﺪﺗﻲ ﺣﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺘﻬﻤﺎ ‪ ٢٤‬ﺃ‪ ٢‬ﺏ‪٣‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺱ‪-‬ﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ‬ ‫ﻟﺘﻔﺴﻴﺮ‬ ‫‪‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱﻥ‬ ‫‪ ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﻭﺧﺎﺻﻴﺔ ﻗﻮ￯ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑ ﱢﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪ ٣(٦٤ × ٠٥ × ٢-٤) :‬‬ ‫‪    ‬ﻣﺎ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ ‪‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٢٠ ‬‬ ‫‪٦٤‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٤٠  ‬ﺱ ‪١٦٠ ‬ﺱ‬ ‫‪١٠٢٤ ‬‬ ‫‪٦٤ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٨٠  ‬ﺱ ‪٤٠٠ ‬ﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ ‪ ٦‬ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ ‪ ٤‬ﺑﹺـ ‪ ٢ ١٠‬ﻣﺮﺍﺕ‪ .‬ﻭﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ ‪ ٤‬ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪ ١٠‬ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ‬ ‫‪ ٣‬ﻓﻜﻢ ﻣﺮﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ ‪ ٦‬ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻟﺰﺍﻝ ﻗﻮﺗﻪ ‪٣‬؟ ‪ ‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺗﺤ ﱠﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪ :‬‬ ‫‪)٥ ‬ﺏ ‪)٣ ≥ (٨ -‬ﺏ ‪(١٠ +‬‬ ‫‪)٤ ≤ ٢٢ ‬ﺏ ‪١٠ + (٨ -‬‬ ‫‪٢)٥ ‬ﻫـ ‪٤ < (٦ -‬ﻫـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥ ‬ﺃ ‪٦ + ٢ -‬ﺃ‬ ‫‪ ‬ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛ ﱠﻞ ﻋﺒﺎﺭ ﹴﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪٣ ‬ﺱ ‪١٠ +‬ﺱ ‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪٤ + ٥) ١٣ ‬ﺃ(‬ ‫‪٤ ‬ﺹ ‪ + ٢‬ﺹ ‪١٥ +‬ﺹ ‪  ٢‬‬