ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺮﻳﺪ ﻧﺎ ﹴﺩ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﺑﻨﺎﺀ ﻗﺎﻋﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪،‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﺰﻳﺪ ﻃﻮﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻋﺮﺿﻬﺎ ﺑـ ‪ ٣‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﻘﺎﻋﺔ ﻟﺘﻐﻄﻴﺘﻬﺎ ﺑﺴﺠﺎﺩ ﺧﺎﺹ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻧﻀﺮﺏ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻘﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻃﻮﻟﻬﺎ؛ ﺃﻱ ﺃﻥ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﻘﺎﻋﺔ ﺗﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺽ )‪٣‬ﺽ ‪.(٣ +‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ‬ ‫ﺣﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ‪ ٣- :‬ﺱ‪ ٧)٢‬ﺱ‪ - ٢‬ﺱ ‪.(٤ +‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫‪٣-‬ﺱ‪٧)٢‬ﺱ‪ - ٢‬ﺱ ‪(٤ +‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ‪٣-‬ﺱ‪٧)٢‬ﺱ‪٣-) - (٢‬ﺱ‪)(٢‬ﺱ( ‪٣-) +‬ﺱ‪(٤)(٢‬‬ ‫= ‪٢١-‬ﺱ‪٣-) - ٤‬ﺱ‪١٢-) + (٣‬ﺱ‪(٢‬‬ ‫= ‪٢١-‬ﺱ‪٣ + ٤‬ﺱ‪١٢ - ٣‬ﺱ‪٢‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫‪٧‬ﺱ‪ - ٢‬ﺱ ‪٤ +‬‬ ‫_)_×_(__‪_٣_-‬ﺱ_‪___________٢‬‬ ‫‪٢١-‬ﺱ‪٣ + ٤‬ﺱ‪١٢ - ٣‬ﺱ‪٢‬‬ ‫‪٦- ‬ﺩ‪٣)٣‬ﺩ‪٢ - ٤‬ﺩ‪ - ٣‬ﺩ ‪(٩ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥  ‬ﺃ‪٤-)٢‬ﺃ‪٢ + ٢‬ﺃ ‪ (٧ -‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺮﺓ ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻋﺪﺓ ﺣﺪﻭﺩ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ ‪٢‬ﻝ)‪٤-‬ﻝ‪٥ + ٢‬ﻝ( ‪٢)٥ -‬ﻝ‪.(٢٠ + ٢‬‬ ‫‪٢‬ﻝ)‪٤-‬ﻝ‪٥ + ٢‬ﻝ( ‪٢)٥ -‬ﻝ‪(٢٠ + ٢‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫= )‪٢‬ﻝ()‪٤-‬ﻝ‪٢) + (٢‬ﻝ()‪٥‬ﻝ( ‪٢)(٥-) +‬ﻝ‪(٢٠)(٥-) + (٢‬‬ ‫= ‪٨-‬ﻝ‪١٠ + ٣‬ﻝ‪١٠ - ٢‬ﻝ‪ ١٠٠ - ٢‬ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫= ‪٨-‬ﻝ‪١٠) + ٣‬ﻝ‪١٠ - ٢‬ﻝ‪١٠٠ - (٢‬‬ ‫ﺍﺟﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫= ‪٨-‬ﻝ‪١٠٠ - ٣‬‬ ‫‪  ‬‬

‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫ ‪�2‬أ) ‪5​ (​3‬س​ ​‪2+2‬س ‪ - ​)4 -‬س ​(‪​7‬س​ ​‪2 + 2‬س ‪​)3 -‬‬ ‫ ‪2‬ب) ‪​ 15‬ن(‪​10‬ص​  ​‪3‬ن​ ​‪5​ + 5‬ص​ ​‪2‬ن)​ ‪2 -‬ص ​(ص​ ن​ ​‪​4 + 2‬ص​ ‪​)​2‬‬ ‫ويمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود عند حل مسائل من واقع‬ ‫�إر�شادات للاختبار‬ ‫الحياة ‪.‬‬ ‫ال�صـيــغ والقوانين  ‬ ‫مثال ‪   3‬من اختبار‬ ‫تــزود بعــ�ض الاخـتبارات‬ ‫الوطنية والعالمية الـطـلاب‬ ‫‪‬‬ ‫لوحة جدارية‪ُ   :‬غطيت لوحة جدارية على شكل شبه منحرف‬ ‫بــورقــة تحـتـوي الـ�صـيغ‬ ‫‪h‬‬ ‫والقوانين الأكثر ا�ستعمال ًا‪.‬‬ ‫بورق ذهبي‪ .‬فإذا كان ارتفاع اللوحة ‪44‬سم‪ .‬فكم سنتمت ًرا‬ ‫ويمكن الرجوع �إليها قبل‬ ‫‪‬‬ ‫مرب ًعا من الورق الذهبي نحتاج إليه؟ ثم مثل الإجابة على‬ ‫بدء حل الم�س�ألة عند عدم‬ ‫نموذج الإجابة المعطى‪.‬‬ ‫الت�أكد من ال�صيغة أ�و القانون‬ ‫اقر أ� الفقرة‪:‬‬ ‫المطلوب‪.‬‬ ‫يطلب السؤال إيجاد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ع ‪2 ،1 +‬ع ‪ 4 +‬وارتفاعه ع‪.‬‬ ‫حل الفقرة‪:‬‬ ‫اكتب معادلة تم ِّثل مساحة شبه المنحرف‪.‬‬ ‫لتكن ق‪ = 1‬ع ‪ ،1 +‬ق‪2 = 2‬ع ‪ ، 4+‬ع = ارتفاع شبه المنحرف‪.‬‬ ‫مساحة شبه المنحرف‬ ‫ م = ​ ‪   _​12‬ع (​ق​ ​‪​ + 1‬ق​  ​‪) 2‬‬ ‫= ​ ‪   _​12‬ع [(ع ‪2( + )1 +‬ع ‪​ ])4 +‬ق​ ​‪ = 1‬ع ‪​ ، 1 +‬ق​ ​‪2 = 2‬ع ‪4 +‬‬ ‫ ‬ ‫اجمع ثم ب ّسط‬ ‫ = ​ ‪   _​12‬ع (‪3‬ع ‪) 5 +‬‬ ‫خاصية التوزيع‬ ‫ = ​ ‪  _​32‬ع​ ​‪    _​52 ​+ 2‬ع‬ ‫ع = ‪44‬‬ ‫ = ​ ‪ )44(  _​52 ​+ 2​ ​)44(   ​_32‬‬ ‫ = ‪ 3 014‬ب ّسط‬ ‫إذن نحتاج إلى ‪ 3014‬سم‪ 2‬من الورق الذهبي‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫‪‬‬ ‫ ‪ )3‬مر آ�ب‪  :‬يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور‬ ‫شكل شبه منحرف‪.‬إذا كان ارتفاع شبه المنحرف ‪ 1.75‬متر‪ ،‬فأوجد‬ ‫مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب‪ ​ .‬‬ ‫‪  36‬الف�صل ‪  :6‬كثيرات الحدود‬

‫‪ ‬ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻟﺤﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﺑﻜﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪٢ :‬ﺃ)‪٥‬ﺃ ‪٣ + (٢ -‬ﺃ)‪٢‬ﺃ ‪ = ٨ + (٦ +‬ﺃ)‪٤‬ﺃ ‪٢ + (١ +‬ﺃ)‪٦‬ﺃ ‪٥٠ + (٤ -‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﺕ ﺗﺒﺴﻴﻂ ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫‪٢‬ﺃ)‪٥‬ﺃ ‪٣ + (٢ -‬ﺃ)‪٢‬ﺃ ‪ = ٨ + (٦ +‬ﺃ)‪٤‬ﺃ ‪٢ + (١ +‬ﺃ)‪٦‬ﺃ ‪٥٠ + (٤ -‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫‪١٠‬ﺃ‪٤ - ٢‬ﺃ ‪٦ +‬ﺃ‪١٨ + ٢‬ﺃ ‪٤ = ٨ +‬ﺃ‪ + ٢‬ﺃ ‪١٢ +‬ﺃ‪٨ - ٢‬ﺃ ‪٥٠ +‬‬ ‫ﺗﺤﻮﻱ ﺍﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪،‬‬ ‫ﺍﺟﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫‪١٦‬ﺃ‪١٤ + ٢‬ﺃ ‪١٦ = ٨ +‬ﺃ‪٧ - ٢‬ﺃ ‪٥٠ +‬‬ ‫ﻓﻘﺪ ﻳﺴﺎﻋﺪﻙ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ١٦‬ﺃ‪ ٢‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﻭﺿﻊ ﺩﻭﺍﺋﺮ ﺣﻮﻝ ﺃﺣﺪ‬ ‫ﺃﺿﻒ ‪٧‬ﺃ ﺇﻟﻰ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪١٤‬ﺃ ‪٧- = ٨ +‬ﺃ ‪٥٠ +‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٨‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻋﻠﻰ ‪٢١‬‬ ‫‪٢١‬ﺃ ‪٥٠ = ٨ +‬‬ ‫ﻭﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺣﻮﻝ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﺧﺮ￯‪ ،‬ﻭﻣﺜﻠﺜﺎﺕ‬ ‫‪٢١‬ﺃ = ‪٤٢‬‬ ‫ﺣﻮﻝ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ‪،‬‬ ‫ﺃ=‪٢‬‬ ‫ﻭﻫﻜﺬﺍ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﺃ)‪٥‬ﺃ ‪٣ + (٢ -‬ﺃ)‪٢‬ﺃ ‪ = ٨ + (٦ +‬ﺃ)‪٤‬ﺃ ‪٢ + (١ +‬ﺃ)‪٦‬ﺃ ‪٥٠ + (٤ -‬‬ ‫‪٥٠ + [٤ - (٢)٦](٢)٢ + [١ + (٢)٤]٢ ٨ + [٦ + (٢)٢](٢)٣ + [٢ - (٢)٥](٢)٢‬‬ ‫‪ ٥٠ + (٨)٤ + (٩)٢ ٨ + (١٠)٦ + (٨)٤‬ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫‪ ٥٠ + ٣٢ + ١٨ ٨ + ٦٠ + ٣٢‬ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫‪ ✓ ١٠٠ = ١٠٠‬ﺍﺟﻤﻊ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢  ‬ﺱ)ﺱ ‪) = ٧ + (٤ +‬ﺱ ‪٢ + (٨ +‬ﺱ)ﺱ ‪١٢ + (١ +‬‬ ‫‪   ‬ﺩ)ﺩ ‪ - (٣ +‬ﺩ)ﺩ ‪٩ = (٤ -‬ﺩ ‪١٦ -‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٦  ‬ﺟـ‪٣)٢‬ﺟـ‪٤ + ٣‬ﺟـ‪١٠ + ٢‬ﺟـ ‪(١ -‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥ ‬ﻥ)‪٣-‬ﻥ‪٢ + ٢‬ﻥ ‪ (٤ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢  ‬ﺃﺏ)‪٧‬ﺃ‪٤‬ﺏ‪ + ٢‬ﺃ‪٥‬ﺏ ‪٢ -‬ﺃ( ‪‬‬ ‫‪ ٣-  ‬ﻝ‪٤‬ﺭ‪٢)٣‬ﻝ‪٢‬ﺭ‪٦ - ٤‬ﻝ‪٦‬ﺭ‪ (٥ - ٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺱ)‪٣‬ﺱ‪٧)٢ + (٤ + ٢‬ﺱ ‪(٣ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻥ)‪٤‬ﻥ‪١٥ + ٢‬ﻥ ‪٣)٤ - (٤ +‬ﻥ ‪ (١ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢- ‬ﺩ )ﺩ‪٣‬ﺟـ‪٤ - ٢‬ﺩ ﺟـ‪٢ + ٢‬ﺩ‪٢‬ﺟـ( ‪ +‬ﺟـ‪)٢‬ﺩ ﺟـ‪٣ - ٢‬ﺩ‪(٤‬‬ ‫‪    ‬ﺍﺷﺘﺮ￯ ﺃﺣﻤﺪ ﺗﻠﻔﺎ ﹰﺯﺍ ﺟﺪﻳ ﹰﺪﺍ‪ .‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺷﺎﺷﺘﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﻋﺮﺿﻬﺎ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ‪ ٥‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ ‪ ٣٠‬ﺑﻮﺻﺔ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺸﺎﺷﺔ ﺑﺎﻟﺒﻮﺻﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻥ)‪٢‬ﻥ ‪٢ = ٢٠ + (٣ +‬ﻥ)ﻥ ‪(٣ -‬‬ ‫‪٢ - ١١)٦- ‬ﺟـ( = ‪٢ - ٢-)٧‬ﺟـ( ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃ)ﺃ ‪ + (٣ +‬ﺃ)ﺃ ‪ = ٣٥ + (٦ -‬ﺃ)ﺃ ‪ + (٥ -‬ﺃ)ﺃ ‪(٧ +‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٢  ‬ﺟـ‪٥)٢‬ﺟـ‪١٥ - ٣‬ﺟـ‪٢ + ٢‬ﺟـ ‪(٢ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤ ‬ﻥ‪٣‬ﻝ)‪٢‬ﻥ‪٢‬ﻝ‪١٠ - ٢‬ﻥ ﻝ‪(٢ + ٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﺏ)ﺏ‪١٢ - ٢‬ﺏ ‪ (١ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢  ‬ﺏ ﺭ‪٢)٢‬ﺏ ﺭ ‪٥ +‬ﺏ‪٢‬ﺭ ‪١٥ -‬ﺏ( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃ)‪٨-‬ﺃ‪٢ + ٢‬ﺃ ‪٦)٣ + (٤ +‬ﺃ‪(٤ - ٢‬‬ ‫‪ ‬ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥)٣- ‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ ‪ + (٩ +‬ﺱ)‪٢‬ﺱ ‪ (٣ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٩-  ‬ﺟـ)‪٢-‬ﺟـ ‪ +‬ﺟـ‪)٣ + (٢‬ﺟـ‪(٤ + ٢‬‬ ‫‪٤- ‬ﺩ)‪٥‬ﺩ‪)٧ + (١٢ - ٢‬ﺩ ‪ (٥ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤ ‬ﻥ)‪٢‬ﻥ‪٣‬ﺏ‪٣ - ٢‬ﻥ ﺏ‪٥ + ٢‬ﻥ( ‪٤ +‬ﺏ)‪٦‬ﻥ‪٢‬ﺏ ‪٢ -‬ﻥ ﺏ‪٣ + ٢‬ﺏ(‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻬﺎ ﺍﻟﺴﻔﻠﻴﺔ‬ ‫ﹺ‪‬ﻣ‪‬ﹾﺜ‪‬ﻼ‪‬ﺍ‪‬ﺭﺗ‪‬ﻔﺎ‪‬ﻋﻭﻬﺍﺎ‪.‬ﺟﻬﻭﺔﻗﺎﺳﻋﺪﺪﺗﻋﻬﻠﺎ ﺍﻰﻟﻌﻠﺷﻴﺎﻜﺃﻞﻗﻞﺷﺒﻣﻪﻦﻣﻨ‪_١٥‬ﺤﺍﺮﺭﺗﻔﻑﺎ‪.‬ﻋﻃﻬﺎﻮﺑﻝـﹺ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ١٠‬ﺃﻣﺘﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻮﺍﺟﻬﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺴﺪ ‪ ٦٠‬ﻣﺘ ﹰﺮﺍ‪ ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪)٧  ‬ﻥ‪٥ + ٢‬ﻥ ‪ + (٩ -‬ﻥ = ﻥ)‪٧‬ﻥ ‪١٣ + (٢ -‬‬ ‫‪٤)٥  ‬ﻉ ‪)٢ - (٦ +‬ﻉ ‪٧ = (٤ -‬ﻉ)ﻉ ‪ - (٤ +‬ﻉ)‪٧‬ﻉ ‪٤٨ - (٢ -‬‬ ‫‪٩  ‬ﺟـ)ﺟـ ‪٥)١٠ + (١١ -‬ﺟـ ‪٣ = (٣ -‬ﺟـ)ﺟـ ‪ + (٥ +‬ﺟـ)‪٦‬ﺟـ ‪٣٠ - (٣ -‬‬ ‫‪٢ ‬ﻥ)‪٥‬ﻥ ‪)١٠ - (٢ -‬ﻥ‪٣ - ٢‬ﻥ ‪٨- = (٦ +‬ﻥ)ﻥ ‪٢)٤ + (٤ +‬ﻥ‪٧ - ٢‬ﻥ(‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪١٥‬ﻝ‪(٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٥‬ﺭﻝ‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺭ‪٢‬ﻝ)‪١٠‬ﺭ‪٣‬‬ ‫‪_٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(١٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪٩‬ﻥ‪٢‬ﺏ‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺏ‪٣٠)٢‬ﺏ‪٢‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪_٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ - ‬ﺱ‪٢‬ﻉ)‪٢‬ﻉ‪٤ + ٢‬ﺱ ﻉ‪ + (٣‬ﺱ ﻉ‪)٢‬ﺱ ﻉ ‪٥ +‬ﺱ‪٣‬ﻉ( ‪ +‬ﺱ‪٢‬ﻉ‪٣)٣‬ﺱ‪٢‬ﻉ ‪٤ +‬ﺱ ﻉ(‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﻳﺒﻨﻲ ﻧﺎﺩﻱ ﺍﻟﺘﻨﺲ ﻣﻠﻌ ﹰﺒﺎ ﺟﺪﻳ ﹰﺪﺍ ﻳﺤﻴﻂ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻤﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﻠﻌﺐ ﺍﻟﺘﻨﺲ‪ .‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻤﺮ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺳﺘﺴﺘﻜﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺩﺭﺟﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﺍﻛﺘﺐ ﺛﻼﺙ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻭﺛﻼﺙ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫‪‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻻﻋﺒﻮ ﺍﻟﺘﻨﺲ ﺍﻷﺭﺿﻲ‬ ‫ﺣﺪﺩ ﺩﺭﺟﺔ ﻛﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻭﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‪ ،‬ﻭﺍﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪ ،‬ﻭﺣ ﱢﺪﺩ ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫ﻣﻀﺎﺭﺏ ﻟﺪﻓﻊ ﺃﻭ ﺻﺪ ﻛﺮﺓ ﺻﻐﻴﺮﺓ‬ ‫ﻣﺠﻮﻓﺔ‪ ،‬ﻓﻮﻕ ﺷﺒﻜﺔ ﻋﺮﺿﻴﺔ‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ .‬ﻭﺃﺧﻴ ﹰﺮﺍ ﺳ ﹼﺠﻞ ﻧﺘﺎﺋﺠﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﺗﻨ ﱢﺼﻒ ﻣﻠﻌ ﹰﺒﺎ ﻣﺴﺘﻄﻴ ﹰﻼ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﻖ ﺑﻴﻦ ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻟﻴﺪﻳﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻌﻴﻨﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺫﻛﺎﺀ ﺍﻟﻼﻋﺐ ﻓﻲ ﺗﻮ ﱡﻗﻊ‬ ‫‪    ‬ﺧ ﱢﻤﻦ ﺩﺭﺟﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‪ .‬ﻣﺎ ﺩﺭﺟﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﻜﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺃ‪ ،‬ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺏ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ‪٣‬ﺱﺏ)‪٤‬ﺱ‪٢‬ﺏ ‪٢ + ٣ +‬ﺱ‪٣‬ﺏ ‪١٢ = (٢ -‬ﺱ‪٦ + ١٢‬ﺱ‪١٠‬‬ ‫‪   ‬ﻫﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺗﺠﻌﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪) :‬ﺱ ‪ = ٢(٢ +‬ﺱ‪ ٢٢ + ٢‬ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‪ .‬ﻭﻓ ﱢﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻭﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻭﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺻﻒ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺿﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺃ = ‪٥‬ﺱ‪٧ +‬ﺹ‪ ،‬ﺏ = ‪٢‬ﺹ‪٣ -‬ﺱ‪ ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ‬ ‫‪  ‬ﻳﺒﻴﻊ ﻣﺤﻞ ﻣﻼﺑﺲ ﻡ ﺑﻨﻄﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻥ ﻗﻤﻴ ﹰﺼﺎ ﺃﺳﺒﻮﻋ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﻤﻦ‬ ‫ﺃ‪+‬ﺏ ‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻤﻴﺺ ‪ ٨٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺒﻨﻄﺎﻝ ‪ ١٢٠‬ﺭﻳﺎ ﹰﻻ‪ .‬ﻓﺄﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ‬ ‫‪٢  ‬ﺱ‪٩ +‬ﺹ‬ ‫‪٢  ‬ﺱ‪٩ -‬ﺹ ‪‬‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﻟﻤﺤﻞ ﺛﻤﻨﹰﺎ ﻟﺬﻟﻚ ‪‬؟‬ ‫‪٢ ‬ﺱ‪٥ -‬ﺹ‬ ‫‪٣ ‬ﺹ‪٤ +‬ﺱ‪‬‬ ‫‪ ٨٠  ‬ﻡ‪١٢٠ +‬ﻥ ‪)٢٠٠   ‬ﻡ‪ +‬ﻥ(‬ ‫ﺩ( ‪٩٦٠٠‬ﻡ ﻥ‬ ‫‪١٢٠   ‬ﻡ‪٨٠ +‬ﻥ‬ ‫‪  ‬‬

(٩+ ٣‫ﺟـ‬٣) - (٢- ‫ ﺟـ‬+ ٢‫ﺟـ‬٣- ٣‫ﺟـ‬٨)   (٧ + ٢‫ﺃ‬٤) - (٤ + ٢‫ﺃ‬٣ - ٣‫ )ﺃ‬   ٢‫ﻥ‬٥‫ﺭ‬٤‫ﺏ‬٣-    :‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬ (٦‫ﺏ‬٥)٤‫ﺏ‬٢ + (٣‫ﺏ‬٢-)٢‫ﺏ‬٤    (٦ - ٢‫ ) ﻉ‬+ (١ - ‫ﻉ‬٢ + ٢‫ﻉ‬٣)   :‫ﺃﻭﺟﺪ ﺩﺭﺟﺔ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬ ١٠-  ‫ﺹ‬١٢    (٣‫ﻡ‬٥-)٣ - (٤‫ﻡ‬٤-)‫ﻡ‬٢    :‫ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬  (٣‫ﺹ‬٢-)٤‫ﺹ‬-   (٣‫ﺹ‬٢-) ٤‫ﺹ‬-    (٢‫ﺹ‬٣) ‫ﺹ‬٢    (٦‫ﺏ‬٥) ٤‫ﺏ‬٢ + (٣‫ﺏ‬٢-) ٢‫ﺏ‬٤   (٣‫ﻡ‬٥-) ٣- (٤‫ﻡ‬٤-) ‫ﻡ‬٢     :‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬  (٣‫( )ﺏ‬٢‫ ﺏ )ﺏ‬   (‫ﻉ‬٢ + ٤‫ﻉ‬٥-) ٣‫ﻉ‬٣-    