ضرب وحيدات الحد 1-6

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﻋﻠﻰ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ‪ ،‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ ﺻﻴﻐﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪( )٣‬‬‫ﻉ_‬ ‫ﻗﻮﺓ ﻣﺤﺮﻙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﺎﻟﺤﺼﺎﻥ ﻫﻲ ﻕ = ﻙ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫؛‬ ‫‪٢٣٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ‪ :‬ﻕ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻤﺤﺮﻙ ﺑﺎﻟﺤﺼﺎﻥ‪ ،‬ﻙ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑﺮﻛﺎﺑﻬﺎ‪ ،‬ﻉ ﺳﺮﻋﺘﻬﺎ ﺑﻌﺪ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﺭﺑﻊ ﻣﻴﻞ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺍﺿﺢ ﺃﻥ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻤﺤﺮﻙ ﺑﺎﻟﺤﺼﺎﻥ ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻛﻠﻤﺎ ﺍﺯﺩﺍﺩﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻜﻮﻥ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﺃﻭ ﻣﺘﻐﻴ ﹰﺮﺍ ﺃﻭ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻋﺪﺩ ﻓﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻭﺍﺣﺪ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺑﺄﺳﺲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ .‬ﻭﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺣﺪ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫‪( )٣‬‬ ‫ﻉ_‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰﻼ ﺍﻟﺤﺪ‪ :‬ﻙ‬ ‫ﻓﻲ ﺻﻴﻐﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﻗﻮﺓ ﻣﺤﺮﻙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﻫﻮ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪٢٣٤‬‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺃﺟـﺏ_ ‪ ،‬ﻓﻠﻴﺴﺖ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ‪ :‬ﻫﻮ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﺣﻘﻴﻘ ﹰﹼﻴﺎ‪ .‬ﻭﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ‪ ٣‬ﺱ ﻫﻲ ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺧﻄﻴﺔ؛ ﻷﻥ ﺃﺱ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺱ ﻓﻴﻬﺎ ‪ ،١‬ﺃﻣﺎ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ‪٢‬ﺱ‪ ٢‬ﻓﻠﻴﺴﺖ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺧﻄﻴﺔ؛ ﻷﻥ ﺍﻷﺱ ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪.١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺣ ﱢﺪﺩ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ \"ﻧﻌﻢ\" ﺃﻭ \"ﻻ\"‪ ،‬ﻭﻓ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪:‬‬ ‫ﻧﻌﻢ؛ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٠‬ﺛﺎﺑﺖ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﻬﻮ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪١٠ ‬‬ ‫‪ ‬ﻑ ‪ ٢٤ +‬ﻻ؛ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺟﻤﻊ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﻬﻲ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﻢ؛ ﺗﻤﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫـ‪٢‬‬ ‫ﻧﻌﻢ؛ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﻔﺮﺩﺓ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻝ‬ ‫‪٢٣  ‬ﺃ ﺏ ﺟـ ﺩ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻡ ﻑ_‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-    ‬ﺱ ‪٥ +‬‬ ‫‪ ‬ﺱ ‪٢‬ﺹ ﻉ‪_٢‬‬ ‫ﻥ‬ ‫ﺗﺬ ﱠﻛﺮ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺱﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺿﺮﺏ ﺱ ﻓﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻥ ﻣﺮﺓ ﹸﺗﺴﻤﻰ ﻗﻮﺓ‪.‬‬ ‫ﻭ ﹸﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺱ ﺍﻷﺳﺎﺱ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﻥ ﺍﻷﺱ‪ .‬ﻭﻗﺪ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻛﻠﻤﺔ ﻗﻮﺓ ﻟﺘﻌﻨﻲ ﺍﻷﺱ ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ‪.‬‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﺃﺱ‬ ‫ﺃﺳﺎﺱ‬ ‫‪٨١ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٤٣‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻮﺓ‪ ،‬ﺍﻧﻈﺮ ﻧﻤﻂ ﺍﻷﺳﺲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻋﺎﻣﻼﻥ ‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﻋﺎﻣﻼﻥ‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪٤× ٤× ٤× ٤× ٤ = ٣٤ × ٢٤‬‬ ‫‪٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢٢× ٤٢‬‬ ‫‪ ٥ = ٣ + ٢‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٦ = ٢ + ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﻤﺜﺎﻻﻥ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺎﻥ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻟﻀﺮﺏ ﻗﻮﺗﻴﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﺍﺟﻤﻊ ﹸﺃ ﱠﺳﻴ ﹺﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺃ ؛ ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻡ ‪ ،‬ﻥ ﻓﺈﻥ‪ :‬ﺃﻡ × ﺃﻥ = ﺃﻡ ‪ +‬ﻥ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟـ‪ × ٤‬ﺟـ‪ = ٦‬ﺟـ‪ = ٦ + ٤‬ﺟـ‪١٠‬‬ ‫ﺏ‪ × ٣‬ﺏ‪ = ٥‬ﺏ‪ = ٥ + ٣‬ﺏ‪٨‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺟ ﱢﻤﻊ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻼﺕ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫‪)‬ﻥ‪)( ‬ﻥ ‪(‬‬ ‫)‪٦‬ﻥ‪٢)(٣‬ﻥ‪)(٢ × ٦) = (٧‬ﻥ‪ × ٣‬ﻥ‪(٧‬‬ ‫= )‪)(٢ × ٦‬ﻥ‪(٧ + ٣‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ‪١٢‬ﻥ‪١٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟ ﱢﻤﻊ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻼﺕ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬ ‫‪)‬ﺏ ﻫـ ‪)(‬ﺏ‪‬ﻫـ‪(‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﻳﻈﻬﺮ ﺃﺱ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫)‪٣‬ﺏ ﻫـ‪)(٣‬ﺏ‪٣‬ﻫـ‪)(١ × ٣) = (٤‬ﺏ × ﺏ‪)(٣‬ﻫـ‪ × ٣‬ﻫـ‪(٤‬‬ ‫= )‪)(١ × ٣‬ﺏ‪)(٣ + ١‬ﻫـ‪(٤ + ٣‬‬ ‫ﺃﻭ ﻣﻌﺎﻣﻠﻪ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻓﺘﺮﺍﺽ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ‪٣‬ﺏ‪٤‬ﻫـ‪٧‬‬ ‫ﺃﻥ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪١‬؛ ﺃ ﹾﻱ‬ ‫ﺃﻥ ﺱ = ‪١‬ﺱ‪١‬‬ ‫‪٤-) ‬ﺭﺱ‪٢‬ﻥ‪٦-)(٣‬ﺭ‪٥‬ﺱ‪٢‬ﻥ(‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣)   ‬ﺹ‪٧)(٤‬ﺹ‪ (٥‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‪ ،‬ﺍﻧﻈﺮ ﻧﻤﻂ ﺍﻷﺳﺲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٤‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫) ﺭ‪) =٣( ٤‬ﺭ‪)( ٤‬ﺭ‪)( ٤‬ﺭ‪( ٤‬‬ ‫) ‪( ٢٣)( ٢٣)( ٢٣)( ٢٣ ) =٤( ٢٣‬‬ ‫= ‪٨ ٣ = ٢ + ٢ + ٢ + ٢٣‬‬ ‫= ﺭ‪ = ٤ + ٤ + ٤‬ﺭ‪١٢‬‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﻤﺜﺎﻻﻥ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺎﻥ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‪ ،‬ﺍﺿﺮﺏ ﺍﻷﺳﺲ‪.‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺃ ؛ ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻡ ‪ ،‬ﻥ ﻓﺈﻥ )ﺃ ﻡ(ﻥ = ﺃ ﻡ×ﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫)ﺟـ‪ = ٧(٦‬ﺟـ‪ = ٧ × ٦‬ﺟـ‪٤٢‬‬ ‫)ﺏ‪ = ٥(٣‬ﺏ‪ = ٥ × ٣‬ﺏ‪١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪[ ]٤‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)‪٢(٣٢‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫)‪[ ]٤(٢ × ٣٢) =٤ ٢(٣٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= )‪٤(٦٢‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻣﺘﺄﻛ ﹰﺪﺍ ﻣﺘﻰ‬ ‫ﺗﻀﺮﺏ ﺍﻷﺳﺲ ﺃﻭ ﺗﺠﻤﻌﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫= ‪٤ × ٦٢‬‬ ‫ﻓﺎﻛﺘﺐ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻛﺤﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ‪١٦٧٧٧٢١٦ = ٢٤٢‬‬ ‫ﺿﺮﺏ‪.‬‬ ‫‪[ ]٢ ٣(٢٣) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪[ ] ٤ ٢(٢٢)    ‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺎﺻﻴﺘﻲ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯‪ ،‬ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ .‬ﺍﻧﻈﺮ ﻧﻤﻂ ﺍﻷﺳﺲ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫‪ ٣‬ﻋﻮﺍﻣﻞ‬ ‫) ‪٢‬ﺹ ﻉ‪٢) =٣( ٢‬ﺹﻉ‪٢)( ٢‬ﺹﻉ‪٢)( ٢‬ﺹﻉ‪( ٢‬‬ ‫)ﻥ ﻭ(‪) = ٣‬ﻥ ﻭ()ﻥ ﻭ()ﻥ ﻭ(‬ ‫= )‪)(٢ × ٢ × ٢‬ﺹ × ﺹ × ﺹ( ) ﻉ‪×٢‬ﻉ‪×٢‬ﻉ‪( ٢‬‬ ‫= )ﻥ × ﻥ × ﻥ ()ﻭ × ﻭ × ﻭ(‬ ‫= ‪٣٢‬ﺹ‪٣‬ﻉ‪٨ = ٦‬ﺹ‪٣‬ﻉ‪٦‬‬ ‫= ﻥ ‪٣‬ﻭ‪٣‬‬ ‫ﻭﻳﺒ ﱢﻴﻦ ﺍﻟﻤﺜﺎﻻﻥ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺎﻥ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻮﺓ ﻛﻞ ﻋﺎﻣﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺃ‪ ،‬ﺏ ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‪) :‬ﺃﺏ(ﻥ = ﺃﻥﺏﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪٢-‬ﺱ ﺹ‪٥(٢-) = ٥(٣‬ﺱ‪) ٥‬ﺹ‪ ٣٢- = ٥(٣‬ﺱ‪ ٥‬ﺹ‪.١٥‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ= ﻁ ﻧﻖ‪٢‬‬ ‫ﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﻧﻖ ﺑـﹺ ‪٢‬ﺱ ﺹ‪٢‬‬ ‫= ﻁ)‪٢‬ﺱ ﺹ‪٢(٢‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‬ ‫= ﻁ)‪٢٢‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪(٤‬‬ ‫= ‪٤‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪٤‬ﻁ ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫ﺇﺫﻥ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪٤‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪ ٤‬ﻁ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ‪٣‬ﺱ ﺹ‪ ٢‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪٤‬ﺃ ﻭﻃﻮﻝ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪٥‬ﺃ ﺏ‪ ٢‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺩﻣﺞ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﺗﺒﺴﻴﻂ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺗﺒﺴﻴﻂ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺗﺘﻀﻤﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻗﻮﺍ ﹰﺳﺎ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﺔ‪ ،‬ﺍﺑﺪﺃ ﺃﻭﻻﹰ‬ ‫‪‬ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺛﻢ ﺍﻧﺘﻘﻞ‬ ‫• ﻳﻈﻬﺮ ﻛﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺃﺳﺎﺱ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫• ﻻ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻗﻮﺓ ﻗﻮﺓ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﺎﺭﺝ‪.‬‬ ‫• ﺗﻜﻮﻥ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻓﻲ ﺃﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪٣) :‬ﺱ ﺹ‪ ٢-) ٢(٤‬ﺹ(‪[ ].٣ ٢‬‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫)‪٣‬ﺱ ﺹ‪ ٢-) ٢(٤‬ﺹ(‪٣) = ٣ ٢‬ﺱ ﺹ‪ ٢-)٢(٤‬ﺹ(‪[ ]٦‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻹﺑﺪﺍﻝ‬ ‫ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻘﻮ￯‬ ‫= )‪٢(٣‬ﺱ‪ )٢‬ﺹ‪) ٦(٢-)٢(٤‬ﺹ(‪٦‬‬ ‫= ‪٩‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪ (٦٤) ٨‬ﺹ‪٦‬‬ ‫= ‪ (٦٤) ٩‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪ ٨‬ﺹ‪٦‬‬ ‫= ‪٥٧٦‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪١٤‬‬ ‫‪[ ] ( )٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪٢‬ﺏ‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ‬ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪:‬‬ ‫)‪٤-‬ﺏ(‪٢‬‬ ‫ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺪﺩ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ \"ﻧﻌﻢ\" ﺃﻭ \"ﻻ\" ‪ ،‬ﻭﻓﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬ﺟـ_‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ٣ - ٢  ‬ﺃ ‪‬‬ ‫‪١٥ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺭ_‬ ‫‪١٥- ‬ﺟـ‪ ٢‬‬ ‫ﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧  ‬ﺏ ‪٩ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢  ‬ﻙ‪٩)٢‬ﻙ‪(٤‬‬ ‫‪ ‬ﻡ‪)٤‬ﻡ‪ (٢‬‬ ‫‪  ‬ﻙ)ﻙ‪ (٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪)  ‬ﺱ ﺹ‪٦(٤‬‬ ‫‪٥)  ‬ﻡ‪٤‬ﻑ()‪٧‬ﻡ‪٤‬ﻑ‪[ ] ٢ ٢(٢٣)    (٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤)  ‬ﺃ‪ ٤‬ﺏ‪ ٩‬ﺟـ(‪٢‬‬ ‫‪٢-) ‬ﻑ‪٢‬ﺟـ‪٣‬ﻫـ‪٣-)    ٣(٢‬ﺏ‪٥‬ﻥ‪ ٤(٦‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﻫﻲ ﻡ = ‪ ٦‬ﺽ‪ ،٢‬ﺣﻴﺚ ﻡ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻪ‪ ،‬ﺽ ﻃﻮﻝ ﺣﺮﻓﻪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻤﻜﻌﺐ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺃ = ‪ ،٣‬ﺏ = ‪ ٤‬‬ ‫ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪٥) ‬ﺱ‪٢‬ﺹ (‪٢)٢‬ﺱ ﺹ‪٣‬ﻉ (‪٤)٣‬ﺱ ﺹ ﻉ( ‪٣-)   ‬ﺩ‪٢‬ﻥ‪٣‬ﺟـ(‪٣-) ٢‬ﺩ‪٢‬ﻥ(‪[ ]٢ ٣‬‬ ‫‪٢-) ‬ﺟـ‪٣‬ﻫـ()‪٣-‬ﺟـ ﻝ‪-)٢(٤‬ﺟـ ﻫـ ﻝ(‪٧-)    ٢‬ﺃ ﺏ‪٤‬ﺟـ(‪٢) ٣‬ﺃ‪٢‬ﺟـ(‪[ ]٣ ٢‬‬ ‫‪  ‬‬

 :‫ ﻭﻓﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‬، \"‫ ﺍﻛﺘﺐ \"ﻧﻌﻢ\" ﺃﻭ \"ﻻ‬،‫ ﺣﺪﺩ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‬ ٢ + ‫ﺟـ‬٢   ٤ ‫ﺃ‬٣   ١٢٢    ‫ﻥ‬٣ + ‫ﻡ‬٦   _‫ﻙ‬٥    _‫ﺟـ‬٢-   ١٠ ‫ﻫـ‬٤   (٢‫ﻉ‬٤‫ﺹ‬٦)(٩‫ﻉ‬٦‫ )ﺹ‬  :‫ ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬  (٤‫ﻙ‬٢)(٢‫ )ﻙ‬   [ ]٢ ٢(٢٢)   (٢ )(‫ﻫـ‬٢‫ﺟـ‬٤‫ﻥ‬٣- ٢‫ﻫـ‬٢‫ﻥﺟـ‬١٤)     ٤(٧‫ﻙ‬٥‫ )ﻝ‬  [ ] ٢ ٣(٢‫ﺱ ﺹ‬٢-)    :‫ ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‬             ٢(٥‫ﺟـ‬٣-)٢(٣‫ )ﺟـ‬  : ‫ ﺑ ﱢﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬  ٣(٣‫)ﺃ‬٤(٣‫ﺃ‬٢)   [ ]٢ ٢(٤‫ﻙ ﻡ‬٤) ٣(‫ﻡ‬٢‫ﻙ‬٥)  [ ] ٢ ٣(‫ﻫـ‬٤‫ﺟـ‬٢-) ٣(٤‫ﺟـ ﻫـ‬٢)   (٢‫ﺟـ‬٤‫ﺏ‬٣‫ﺃ‬٦) ٢(٤‫ﺟـ‬٣‫ﺏ‬٢‫ﺃ‬٥)   (٣‫ﺏ ﺭ‬٦)٢(٤‫ﺭ‬٣‫ﺏ‬٧-)٤(٢‫ﺭ‬٥‫ )ﺏ‬ ٣(‫ﺟـ‬ _٣ -)   ٢(٣‫ﺱ‬٠٫٥)  ٤ _١) ( )(٥‫ﺏ‬ _٤ ( )٢ _٤ (‫ﺏ‬١٧)(‫ﻡ‬٤٩)٢ ‫ﻡ‬   ٢ ‫ﺃ‬   ٣٤ ٧ ٥ ٣(٤‫ﺟـ‬٢‫ﺏ‬٣‫ﺃ‬٢)٢(٥‫ﺟـ‬٤‫ﺏ‬٢‫)ﺃ‬٣(٢‫ﺟـ‬٤‫)ﺃ‬٢(٤‫ﺏ‬٢‫ﺃ‬٢-)٢(‫ﺟـ‬٢‫ﺃ ﺏ‬٣)   :‫ ﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻦ ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﻣﺠ ﹼﺴﻢ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‬                 

‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺇﻟﻰ ﻃﺎﻗﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﻁ = ﻙ ﻉ‪ .٢‬ﺣﻴﺚ‪ :‬ﻁ ﻫﻲ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﺎﻟﺠﻮﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻙ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ ﻭﻉ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻀﻮﺀ ﺗﺒﻠﻎ ‪ ٣٠٠‬ﻣﻠﻴﻮﻥ ﻣﺘ ﹴﺮ ﻟﻜﻞ ﺛﺎﻧﻴ ﹴﺔ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻛﻤﻞ ﺣﺴﺎﺑﺎﺕ ﺗﺤﻮﻳﻞ ‪ ٣‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻣﺎﺕ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﺰﻳﻦ ﺇﻟﻰ ﻃﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎﺫﺍ ﻳﺤﺪﺙ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﺇﺫﺍ ﺃﺻﺒﺤﺖ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺒﻨﺰﻳﻦ ﻣﺜﻠ ﹾﻲ ﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﻠﻴﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺳﺘﺴﺘﻜﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻌﺾ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﻘﻮ￯‪.‬‬ ‫‪    ‬ﺍﻧﻘﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻵﺗﻲ ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻹﻛﻤﺎﻟﻪ‪:‬‬ ‫‪_- _- -_ -_  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٨٧٩‬ﻡ ‪١٩٥٥ -‬ﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﻳﻌﺪ ﺃﻟﺒﺮﺕ ﺃﻳﻨﺸﺘﺎﻳﻦ ﻣﻦ ﺃﺷﻬﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻤﺎﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺮﻥ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺘﺎ ‪١- ٥ ،٠٥‬؟ ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﺨﻤﻴﻨﻚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻙ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺮﻭﻑ‬ ‫ﻁ= ﻙ ﻉ‪،٢‬‬ ‫‪‬ﺑﻭﺎﻗﺎﺳﻧﻤﻮﻧﻪ‪،‬ﻪ‬ ‫ﻁ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪،‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫‪   ‬ﺃﻛﻤﻞ‪ :‬ﻷﻱ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮﻱ ﺃ‪ ،‬ﻭﺃﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻥ‪ ،‬ﺃ‪-‬ﻥ = ‪.‬‬ ‫‪‬ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻉ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻀﻮﺀ‪ ،‬ﹸﻳﻈﻬﺮ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻃﺎﻗﺔ‬ ‫‪‬ﺃﻗﺎﻥﺑﻠﺍﻟﺔ ﻟﻜﺘﻠﻼﺔﺳﻗﺘﻌﺪ ﺗﻤﺘﺎﻝﺤ ﺇﻮﺫﺍﻝ‬ ‫‪    ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻣﺮﻓﻮﻉ ﻟﻸﺱ ﺻﻔﺮ؟‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺴﺎﺭﻋﺖ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﺤ ﹴﻮ ﻛﺎ ﹴﻑ‪.‬‬ ‫‪٢‬ﻥ‬‫ﺃﻡ_‬ ‫‪-‬‬ ‫‪    ‬ﺑ ﹼﺴﻂ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻮﺿ ﹰﺤﺎ ﻛﻞ ﺧﻄﻮﺓ‪ ،‬ﻋﻠ ﹰﻤﺎ ﺑﺄﻥ‪ :‬ﺃ‪ ،‬ﺏ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﺣﻘﻴﻘﻴﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮﻳﻴﻦ‪( )،‬‬ ‫ﺏﻥ‬ ‫ﻡ ‪ ،‬ﻥ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﺻﺤﻴﺤﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻛﺘﺐ ﺛﻼﺙ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺱ‪.٦‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻛﺘﺐ ﺻﻴﻐﺘﻴﻦ ﺗﺤﻮﻱ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ‪ .‬ﻭﻓ ﹼﺴﺮ ﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ ﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﻴﻞ ‪‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻟﻴﺴﺖ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ؟ ‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻮﺟ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻭﻣﻘﻄﻌﻪ‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦- ‬ﺱ ﺹ‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﺩﻱ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻓﻤﺎﺫﺍ ﻳﺤﺪﺙ ‪ ‬‬ ‫‪٢‬ﺏ‪٣‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻘﻄﻊ ﺍﻟﺴﻴﻨﻲ ﺇﺫﺍ ﺿﻮﻋﻒ ﻛﻞ‬ ‫‪٥  ‬ﺟـ ﻫـ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃ‪٢‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻘﻄﻊ ﺍﻟﺼﺎﺩﻱ ﻭﺍﻟﻤﻴﻞ؟‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻭﺍﻟﻤﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻤﻴﻞ ﻭﺍﻟﻤﻘﻄﻊ‪ :‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪١+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫=‬ ‫ﺹ‬ ‫‪،(٤-‬‬ ‫)‪،٥-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،(١- ،٢) ‬ﺹ=‪٢‬ﺱ‪٢+‬‬ ‫‪ ، (٢ ،٣-) ‬ﺹ = ﺱ‪٦-‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪ :‬‬ ‫‪_٢‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫=‬ ‫ﺱ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫=‬ ‫ﺹ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧  ‬ﺱ = ‪٢٨-‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪(٦-) ÷ ٤٢٫٣  ‬‬ ‫‪ ١٫٣ ÷ ٧٨-  ‬‬ ‫‪ (٨-) ÷ ٦٤-   ‬‬ ‫‪٤٫٦ ÷ ٩٨٫٤٤-  ‬‬ ‫‪ (٢٫٥-) ÷ ٣٢٫٥- ‬‬ ‫‪ ١٠٫٥ ÷ ٢٣٫٩٤ -   ‬‬ ‫‪  ‬‬