استعمال خاصية التوزيع

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺗﺤ ﱠﺪﺩ ﺃﺟﺮﺓ ﻣﺘﺠﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺘﺠﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻡ= ‪١٫٦‬ﺽ‪٦ +٢‬ﺽ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﺽ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻤﺘﺠﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﻭﺧﺎﺻﻴﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟ ﹼﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﺘﺠﺮ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﺖﺧﺎﺻﻴﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﻀﺮﺏ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣ ﹼﺪ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪٥‬ﻉ )‪٤‬ﻉ ‪٥ = (٧ +‬ﻉ )‪٤‬ﻉ( ‪٥ +‬ﻉ )‪(٧‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫= ‪٢٠‬ﻉ‪٣٥ +٢‬ﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻹﻓﺎﺩﺓ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﻋﻜﺴ ﹰﹼﻴﺎ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻋﺎﻣﻠﻴﻦ‪ :‬ﻭﺣﻴﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪ‪ ،‬ﻭﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٫٦‬ﺽ‪ ٦ +٢‬ﺽ= ‪١٫٦‬ﺽ )ﺽ( ‪)٦ +‬ﺽ( = ﺽ )‪١٫٦‬ﺽ ‪(٦ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ‪٥‬ﻉ )‪٤‬ﻉ ‪ (٧ +‬ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ‪٢٠‬ﻉ‪٣٥ +٢‬ﻉ‪ .‬ﻭﻳﺸﺘﻤﻞ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻠﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟ ﹼﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻ ﹼﻴـﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪٢٧ ‬ﺹ‪١٨ + ٢‬ﺹ‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪٢٧‬ﺹ‪ × ٣ × ٣ × ٣ = ٢‬ﺹ × ﺹ‬ ‫ﺿﻊ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫‪١٨‬ﺹ = ‪ × ٣ × ٣ × ٢‬ﺹ‬ ‫)ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ( = ‪ × ٣ × ٣‬ﺹ = ‪٩‬ﺹ‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻛﻞ ﺣ ﹼﺪ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻓﻲ ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ‪ .‬ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫ﻹﺧﺮﺍﺝ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ(‪.‬‬ ‫ﺃﻋﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻛ ﹼﻞ ﺣ ﹼﺪ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ(‪.‬‬ ‫‪٢٧‬ﺹ‪١٨ + ٢‬ﺹ = ‪٩‬ﺹ)‪٣‬ﺹ( ‪٩ +‬ﺹ)‪(٢‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‪.‬‬ ‫= ‪٩‬ﺹ)‪٣‬ﺹ ‪(٢ +‬‬ ‫‪٤- ‬ﺃ‪٢‬ﺏ ‪٨ -‬ﺃﺏ‪٢ + ٢‬ﺃﺏ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﻞ ﺣ ﹼﺪ‪.‬‬ ‫‪٤-‬ﺃ‪٢‬ﺏ = ‪ × ٢ × ٢ × ١-‬ﺃ × ﺃ × ﺏ‬ ‫ﺿﻊ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪٨-‬ﺃﺏ‪ × ٢ × ٢ × ٢ × ١- = ٢‬ﺃ × ﺏ × ﺏ‬ ‫‪٢‬ﺃﺏ = ‪ × ٢‬ﺃ × ﺏ‬ ‫) ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ ( = ‪ × ٢‬ﺃ × ﺏ = ‪٢‬ﺃﺏ‬ ‫‪٤-‬ﺃ‪٢‬ﺏ ‪٨ -‬ﺃﺏ‪٢ + ٢‬ﺃﺏ = ‪٢‬ﺃﺏ)‪٢-‬ﺃ( ‪٢ -‬ﺃﺏ)‪٤‬ﺏ( ‪٢ +‬ﺃﺏ)‪ (١‬ﺃﻋﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻛ ﹼﻞ ﺣ ﹼﺪ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ(‪.‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫= ‪٢‬ﺃﺏ)‪٢-‬ﺃ ‪٤ -‬ﺏ ‪(١ +‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٧ (Ü1‬ﻝ‪٢‬ﻥ‪٢١ + ٢‬ﻝﻥ‪ - ٢‬ﻝ ﻥ‬ ‫‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫‪١٥ (CG1‬ﻭ ‪ ٣ -‬ﻑ‬ ‫ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﹸﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻴﻬﺎ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺗﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﹸﺗﺠﻤﻊ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺤ ﱢﻠﻞ ﻛﻞ ﺗﺠﻤﻴﻊ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﻄﺒﻖ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻹﺧﺮﺍﺝ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺸﺘﺮﻙ‪.‬‬ ‫‪≈dGE ∞°VCG‬‬ ‫‪OhóëdG ™«ªéàH π«∏ëàdG‬‬ ‫‪»°SÉ°SGC Ωƒ¡Øe‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ :»¶Ø∏dG ô«Ñ©àdG‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺍﻓﺮﺕ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺸﺮﻭﻁ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫• ﺗﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‪.‬‬ ‫‪:RƒeôdG‬‬ ‫• ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻠﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺠﻤﻴﻌﻬﺎ ﻣ ﹰﻌﺎ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫• ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺎﻣﻼﻥ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ﺃﻭ ﺃﻥ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻧﻈﻴﺮ ﺟﻤﻌ ﹼﻲ ﻟﻶﺧﺮ‪.‬‬ ‫ﺃﺱ ‪ +‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺃﺹ ‪ +‬ﺏ ﺹ = )ﺃﺱ ‪ +‬ﺏ ﺱ( ‪) +‬ﺃﺹ ‪ +‬ﺏ ﺹ(‬ ‫= ﺱ)ﺃ ‪ +‬ﺏ( ‪ +‬ﺹ)ﺃ ‪ +‬ﺏ(‬ ‫= )ﺱ ‪ +‬ﺹ()ﺃ ‪ +‬ﺏ(‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫‪OhóëdG ™«ªéàH π«∏ëàdG 2 ∫Éãe‬‬ ‫ﺟ ﹼﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ‪ ٤ :‬ﻙ ﺭ ‪ ٨ +‬ﺭ ‪ ٣ +‬ﻙ ‪٦ +‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﺗﺠﻤﻴﻊ ﺑﺈﺧﺮﺍﺝ )ﻕ‪.‬ﻡ‪.‬ﺃ(‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫‪٤‬ﻙ ﺭ ‪ ٨ +‬ﺭ ‪ ٣ +‬ﻙ ‪٦ +‬‬ ‫= )‪٤‬ﻙ ﺭ ‪ ٨ +‬ﺭ( ‪ ٣) +‬ﻙ ‪(٦ +‬‬ ‫= ‪ ٤‬ﺭ)ﻙ ‪)٣ + (٢ +‬ﻙ ‪(٢ +‬‬ ‫= )‪٤‬ﺭ ‪) (٣ +‬ﻙ ‪(٢ +‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃ ﹼﻥ )ﻙ‪ (٢ +‬ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﻟﹺـ ‪ ٤‬ﺭ )ﻙ‪ (٢+‬ﹶﻭ ‪) ٣‬ﻙ‪.(٢+‬‬ ‫‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪٣ (Ü2‬ﻥ ﻙ ‪١٥ +‬ﻙ ‪٤ -‬ﻥ ‪٢٠ -‬‬ ‫‪ (GC 2‬ﺭﻥ ‪٥ +‬ﻥ ‪ -‬ﺭ ‪٥ -‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﻴﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﺘﻰ ﺗﻜﻮﻥ ﺇﺣﺪ￯ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ ﺍﻟﺤﺪ ﻧﻈﻴ ﹰﺮﺍ ﺟﻤﻌ ﹼﹰﻴﺎ ﻟﻸﺧﺮ￯‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ ‪ -٦‬ﺃ = ‪ ) ١-‬ﺃ ‪(٦ -‬‬ ‫‪á°SGQó∏d äGOÉ°TQGE‬‬ ‫‪(á«©ªL ôFɶf πeGƒ©dG ) OhóëdG ™«ªéàH π«∏ëàdG 3 ∫Éãe‬‬ ‫‪≥≤ëJ‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ‪٢ :‬ﻡ ﻙ ‪ ١٢ -‬ﻡ ‪ ٧ - ٤٢ +‬ﻙ‬ ‫ﺑﻀﺮﺏ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫‪٢‬ﻡ ﻙ ‪١٢ -‬ﻡ ‪ ٧ - ٤٢ +‬ﻙ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ؛‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺟ ﹼﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫= )‪٢‬ﻡ ﻙ ‪١٢ -‬ﻡ ( ‪ ٧ - ٤٢) +‬ﻙ(‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﻞ ﺗﺠﻤﻴﻊ ﺑﺈﺧﺮﺍﺝ )ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ(‪.‬‬ ‫= ‪٢‬ﻡ)ﻙ ‪ - ٦)٧ + (٦ -‬ﻙ(‬ ‫ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٦‬ﻙ = ‪ ) ١-‬ﻙ‪(٦ -‬‬ ‫= ‪٢‬ﻡ)ﻙ ‪)(١-)]٧ + (٦ -‬ﻙ ‪[(٦ -‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫= ‪٢‬ﻡ)ﻙ ‪)٧ - (٦ -‬ﻙ ‪(٦ -‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫= )‪٢‬ﻡ ‪)(٧ -‬ﻙ ‪(٦ -‬‬ ‫‪65 ™jRƒàdG á«°UÉN ∫ɪ©à°SG :2-7 ¢SQódG‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪٣ ‬ﻑ ‪٢ -‬ﻑ‪١٨ - ٢‬ﻑ ‪٢٧ +‬‬ ‫‪   ‬ﺟـ ‪٢ -‬ﺟـ ﺩ ‪ ٨ +‬ﺩ ‪ ٤ -‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺣ ﹼﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ‪.‬‬ ‫‪٠ = (٠٫٢٥)٠ ٠ = (٠)٣١٢- ٠ = (٢ - ٢)٠‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪٠ = (٠)٣ :‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪ .‬ﻭﺗﺒ ﱢﻴﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟ ﹼﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻋﺎﻣﻠﻴﻦ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪ ،‬ﻓﻴﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ‬ ‫ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫ﻷﻱ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺃ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺃ ﺏ = ‪ ،٠‬ﻓﺈ ﹼﻥ ﺃ = ‪ ،٠‬ﺃﻭ ﺏ = ‪ ،٠‬ﺃﻭ ﺃﻥ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺗﻌﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺣ ﹼﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﻭ ﺟﺬﺭﻫﺎ ﻫﻮ ﺃ ﹼﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺗﺠﻌﻠﻬﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻗﺪ ﺗﺠﺪ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻬﻞ‬ ‫‪٢) ‬ﺩ ‪٣)(٦ +‬ﺩ ‪٠ = (١٥ -‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻛ ﹼﻞ‬ ‫ﻃﺮﻑ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ‪.‬‬ ‫)‪٢‬ﺩ ‪٣)(٦ +‬ﺩ ‪٠ = (١٥ -‬‬ ‫ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﻌﺮﻭﻓﺔ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻗﺪ ﺗﻘﺴﻢ ﻓﻲ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫‪٢‬ﺩ ‪ ٠ = ٦ +‬ﺃﻭ ‪٣‬ﺩ ‪٠ = ١٥ -‬‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺮ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺮ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪٣‬ﺩ = ‪١٥‬‬ ‫‪٢‬ﺩ = ‪٦-‬‬ ‫ﻣﻌ ﹼﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫ﺩ = ‪ ٣-‬ﺩ = ‪ ٥‬ﺍﻗﺴﻢ‬ ‫ﺍﻟﺠﺬﺭﺍﻥ ﻫﻤﺎ ‪٥ ، ٣-‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﺩ ﺑﻜ ﱟﻞ ﻣﻦ ‪ ٥ ،٣-‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫)‪٢‬ﺩ ‪٣)(٦ +‬ﺩ ‪٠ = (١٥ -‬‬ ‫)‪٢‬ﺩ ‪٣)(٦ +‬ﺩ ‪٠ =(١٥ -‬‬ ‫]‪٠ [١٥ - (٥)٣][٦ + (٥)٢‬‬ ‫]‪٠ [١٥ - (٣-)٣][٦ + (٣-)٢‬‬ ‫)‪٠ (١٥ - ١٥)(٦ + ١٠‬‬ ‫)‪٠ (١٥ - ٩-)(٦ + ٦-‬‬ ‫‪٠ (٠)١٦‬‬ ‫)‪٠ (٢٤-)(٠‬‬ ‫‪٠ =٠ ٠ =٠‬‬ ‫‪ ‬ﺟـ‪٣ = ٢‬ﺟـ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﺟـ‪٣ =٢‬ﺟـ‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٣‬ﺟـ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻃﺮﻑ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺻﻔﺮ ﻓﻲ ﺃﺣﺪ ﻃﺮﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﺟـ‪٣ - ٢‬ﺟـ = ‪٠‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ )ﻕ‪.‬ﻡ‪.‬ﺃ( ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺃ ﺏ = ‪٠‬‬ ‫ﺟـ)ﺟـ ‪٠ = (٣ -‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫ﺟـ = ‪ ٠‬ﺃﻭ ﺟـ ‪٠ = ٣ -‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺟـ = ‪٣‬‬ ‫ﺗﺤ ﹼﻘﻖ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺻﻔﺮ‪ ٣ ،‬ﺑﺪﻻﹰ ﻣﻦ ﺟـ‬ ‫ﺍﻟﺠﺬﺭﺍﻥ ﻫﻤﺎ ‪٣ ، ٠‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٨ ‬ﺏ‪٤٠ - ٢‬ﺏ = ‪  ٠‬ﺱ‪١٠- = ٢‬ﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣  ‬ﻥ)ﻥ ‪٠ = (٢ +‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺳﻬﻢ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻉ = ‪ ٥-‬ﻥ‪ ٢٠+ ٢‬ﻥ‪ ،‬ﺣﻴﺚ )ﻉ( ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ‪،‬‬ ‫)ﻥ( ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺃﻫﻤﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺭﺍﻣﻲ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ‪ ،‬ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻳﺼﻞ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﺑﻌﺪ ﺇﻃﻼﻗﻪ؟‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺼﻞ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻉ = ‪٠‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﻉ= ‪٥-‬ﻥ‪ ٢٠ +٢‬ﻥ‬ ‫ﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﻉ ﺑـ ‪٠‬‬ ‫‪٥- = ٠‬ﻥ‪ ٢٠ +٢‬ﻥ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﺑﺈﺧﺮﺍﺝ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪.‬ﺃ(‬ ‫‪ ٥ = ٠‬ﻥ )‪ -‬ﻥ‪(٤ +‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫‪ ٥‬ﻥ= ‪ ٠‬ﺃﻭ ‪ -‬ﻥ ‪٠ = ٤ +‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﻥ= ‪ ٠‬ﺃﻭ ‪-‬ﻥ = ‪٤-‬‬ ‫ﺍﻗﺴﻢ ﻛﻞ ﺣﺪ ﻋﻠﻰ ‪١-‬‬ ‫ﻥ=‪٤‬‬ ‫ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺭﻣﻲ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺃﻭ ﺍﻟﺮﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮﺱ ﺗﺮﻛﻴ ﹰﺰﺍ ﻋﺎﻟ ﹰﻴﺎ ﻭﻣﻬﺎﺭﺓ‬ ‫ﻳﺼﻞ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﺑﻌﺪ ﺇﻃﻼﻗﻪ ﺑﹺـ ‪ ٤‬ﺛﻮﺍ ﹴﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﺩﻗﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﻮﻳﺐ؛ ﻟﻀﻤﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺻﺎﺑﺔ ﺍﻟﻬﺪﻑ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻗﻔﺰﺓ ﺍﻷﺭﻧﺐ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻉ= ‪٢٫٥‬ﻥ‪٥ -‬ﻥ‪٢‬؛ ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ )ﻉ( ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻘﻔﺰﺓ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‪ ،‬ﻭ)ﻥ( ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪ .‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻥ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻉ= ﺻﻔ ﹰﺮﺍ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪١٢ ‬ﻝﻙ ‪٦ + ٢‬ﻝ‪٢‬ﻙ ‪٢ +‬ﻝ‪٢‬ﻙ ‪٢‬‬ ‫‪١٤ ‬ﺟـ‪٢ + ٢‬ﺟـ‬ ‫‪٢١ ‬ﺏ ‪١٥ -‬ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺱ ﺹ ‪٧ -‬ﺱ ‪٧ +‬ﺹ ‪٣  ٤٩ -‬ﺏ ﺟـ ‪٢ -‬ﺏ ‪١٥ + ١٠ -‬ﺟـ‬ ‫‪  ‬ﻥ ﻡ ‪٢ +‬ﻥ ‪٨ +‬ﻡ ‪١٦ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤) ‬ﻡ ‪٣)(٢ +‬ﻡ ‪    ٠ = (٩ -‬ﺭ‪١٤ = ٢‬ﺭ‬ ‫‪٣  ‬ﻙ)ﻙ ‪٠ = (١٠ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﹸﺃﻃﻠﻖ ﺻﺎﺭﻭﺥ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻴﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ٤٢‬ﻡ‪ /‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻭﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﻉ = ‪ ٤٢‬ﻥ ‪٥ -‬ﻥ‪ ٢‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺼﺎﺭﻭﺥ )ﻉ( ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ ﻓﻮﻕ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﺳﻄﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﺑﻌﺪ ﻥ ﺛﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺼﺎﺭﻭﺥ ﻋﻨﺪ ﻋﻮﺩﺗﻪ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ؟‬ ‫‪  ‬ﺣ ﹼﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ ٤٢‬ﻥ ‪ ٥ -‬ﻥ‪٠ = ٢‬‬ ‫‪‬ﻛﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻳﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺍﻟﺼﺎﺭﻭﺥ ﻛﻲ ﻳﻌﻮﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ؟‬ ‫‪  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ ٣٠ ‬ﻑ ‪٥٠ +‬ﺱ‬ ‫‪١٦  ‬ﻥ ‪٤٠ -‬ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٥ ‬ﻉ‪١٠ + ٢‬ﻉ‬ ‫‪ ٢ ‬ﻙ‪ ٤ + ٢‬ﻙ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥  ‬ﺟـ‪٢‬ﻑ ‪١٥ -‬ﺟـ‪٢‬ﻑ‪٥ + ٢‬ﺟـ‪٢‬ﻑ‪٣‬‬ ‫‪٤  ‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٢ + ٢‬ﺃ‪٢‬ﺏ ‪١٠ -‬ﺃﺏ‪ ٢‬‬ ‫‪ ‬ﻫـ ﻝ‪٢ -‬ﻫـ ‪ ٥ +‬ﻝ ‪١٠ -‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٤ ‬ﻥ ﺹ ‪١٨ -‬ﻥ ‪٤ +‬ﺹ ‪٣ -‬‬ ‫‪ ‬ﺃ‪٤ - ٢‬ﺃ ‪٦ + ٢٤ -‬ﺃ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٨ ‬ﺭ‪١٢ + ٢‬ﺭ‬ ‫‪  ‬ﺱ ﺹ ‪٢ -‬ﺱ ‪ + ٢ -‬ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻝ ﻑ ‪١٢ +‬ﻝ ‪٨ +‬ﻑ ‪٩٦ +‬‬ ‫‪٣  ‬ﺩ ﻥ ‪٢١ -‬ﺩ ‪٥ - ٣٥ +‬ﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢١  ‬ﻥ ﻫـ ‪٣ -‬ﻥ ‪٣٥ -‬ﻫـ ‪٥ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢ ‬ﻥ ﻭ ‪٨ -‬ﻭ ‪٣ +‬ﻥ ‪١٢ -‬‬ ‫‪٥ ‬ﺏ ﺭ ‪٢٥ -‬ﺏ ‪٢ +‬ﺭ ‪١٠ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺭﻑ ‪٩ -‬ﺭ ‪٩ +‬ﻑ ‪٨١ -‬‬ ‫‪٥ ‬ﺟـ ﻑ‪ + ٢‬ﺟـ‪٢‬ﻑ ‪١٥ +‬ﺟـ ﻑ‬ ‫‪١٦ ‬ﺟـ ﻫـ ‪٢٤ +‬ﺟـ ‪٢ -‬ﻫـ ‪٣ -‬‬ ‫‪١٨  ‬ﺭ‪٣‬ﻥ‪١٢ + ٢‬ﺭ‪٢‬ﻥ‪٦ - ٢‬ﺭ‪٢‬ﻥ ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٨) ‬ﻉ ‪٥)(٤ +‬ﻉ ‪٠ = (١٠ +‬‬ ‫‪٣ ‬ﺏ)‪٩‬ﺏ ‪٢  ٠ = (٢٧ -‬ﻥ)‪٣‬ﻥ ‪٠ = (٣ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺃ‪٤ = ٢‬ﺃ‬ ‫‪٧)  ‬ﺱ ‪٢)(٣ +‬ﺱ ‪  ٠ = (٦ -‬ﺏ‪٣- = ٢‬ﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻗﻔﺰﺓ ﻓﺮﺱ ﻓﻲ ﺳﺒﺎﻕ ﺍﻟﺤﻮﺍﺟﺰ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻉ= ‪٥-‬ﻥ‪٥ +٢‬ﻥ؛ ﺣﻴﺚ )ﻥ(‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻋﻮﺍﻣﻞ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﻥ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻉ =‪٠‬؟‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﻟﻔﺎﺭﺱ ﺑﻌﺪ ‪ ٣‬ﺛﻮﺍ ﹴﻥ ﻣﻦ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺍﻟﻘﻔﺰ؟ ﻭﻫﻞ ﻫﺬﺍ ﻣﻤﻜﻦ؟ ﻓ ﱢﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺇﻃﺎﺭ ﻗﻮﺱ ﺑﻮﺍﺑﺔ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺹ= ‪٠٫١-‬ﺱ‪١٢ +٢‬ﺱ؛ ﺣﻴﺚ ﺱ‪ ،‬ﺹ‬ ‫ﺣﻘﻖ ﻓﺮﻳﻖ ﺍﻟﻔﺮﻭﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻤﻠﻜﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﺑﻄﻮﻟﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ‪ .‬ﻭﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻳﻤﺮ ﺑﻄﺮﻓﻲ ﺍﻟﻘﻮﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻔﺮﻭﺳﻴﺔ ﻟﻠﻔﺮﺩﻱ ﻗﻔﺰ ﺍﻟﺤﻮﺍﺟﺰ‬ ‫ﻋﺎﻡ ‪٢٠١٠‬ﻡ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻛ ﹼﻮﻥ ﺟﺪﻭ ﹰﻻ ﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻘﻮﺱ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺱ= ‪ ١٠٠ ،٨٠ ،٦٠ ،٤٠ ،٢٠ ،٠‬ﺳﻢ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣ ﹼﺜﻞ ﻧﻘﺎﻁ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‪ ،‬ﻭ ﹺﺻﻞ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻟﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻳﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻘﻮﺱ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻟﻘﻮﺱ ﺍﻟﺒﻮﺍﺑﺔ؟‬ ‫‪  ‬‬

‫?‬ ‫?‬ ‫‪   ‬ﺳﺘﻜﺘﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‬ ‫‪‬‬ ‫??‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻠﻴﻞ‪ ،‬ﻣﻤﺜ ﹰﻼ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺱ‪ +٢‬ﺱ ‪ ،٦ -‬ﺍﻛﺘﺐ ﺃﻭﻝ ﺣﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺁﺧﺮ ﺣﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﺍﻟﻴﺴﺮ￯‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪? ‬‬ ‫?‬ ‫‪  ‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ‪ ،٦-‬ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻌﻬﻤﺎ ‪.١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻛﻞ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﻔﺎﺭﻍ‪ ،‬ﻣﺘﻀﻤﻨﹰﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻭﺇﺷﺎﺭﺗﻪ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﻛﻞ ﺻﻒ ﻭﻋﻤﻮﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺱ‪ +٢‬ﺱ‪.٦ -‬‬ ‫‪  ‬ﺻﻒ ﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺱ‪٣ -٢‬ﺱ‪.٤٠ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻳﺤ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺣﻤﺪ ﻭﺭﺍﺷﺪ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ ٢‬ﻡ‪ ٤ =٢‬ﻡ‪ .‬ﻓﺄﻳﻬﻤﺎ ﺇﺟﺎﺑﺘﻪ ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﻓ ﱢﺴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﻡ‪٤ = ٢‬ﻡ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﻡ‪٤ = ٢‬ﻡ‬ ‫‪٢‬ﻡ‪٤ – ٢‬ﻡ = ‪٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬ﻡ)ﻡ – ‪٠ = (٢‬‬ ‫‪٢٢‬ﻡ‪‬ﻡ‪٢٤ =_٢‬ﻡ‪‬ﻡ‪_‬‬ ‫‪٢‬ﻡ = ‪ ٠‬ﺃﻭ ﻡ – ‪٠ = ٢‬‬ ‫ﻡ=‪٢‬‬ ‫‪       ‬ﻡ =‪ ٠‬ﺃﻭ ﻡ = ‪٢‬‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺑﺄﺭﺑﻌﺔ ﺣﺪﻭﺩ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪ ،‬ﺛﻢ ﺣ ﹼﻠﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺟـ= ﺃ‪ - ٢‬ﺃ ﺏ‪ ،‬ﻣﺎ ﻗﻴﻢ ﺃ‪ ،‬ﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ﺟـ= ‪٠‬؟‬ ‫‪   ‬ﻭ ﱢﺿﺢ ﻛﻴﻒ ﺗﺤﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻦ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﺩﻧﺎﻩ ‪ ٥‬ﺱ ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻓﻤﺎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ؟ ‪‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻱ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻤ ﱢﺜﻞ ﻋﺎﻣ ﹰﻼ ﻟﻜﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪:‬‬ ‫‪٦‬ﻉ‪٣ -٢‬ﻉ‪٤ +٢ -‬ﻉ؟ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ٨  ‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢   ‬ﺳﻢ ‪‬‬ ‫‪ ‬ﻉ ‪٢ +‬‬ ‫‪٢   ‬ﻉ ‪١+‬‬ ‫‪٢ ‬ﻉ ‪١ -‬‬ ‫‪٣   ‬ﻉ ‪٢-‬‬ ‫‪ ١٠ ‬ﺳﻢ ‪‬‬ ‫‪ ٥ ‬ﺳﻢ ‪‬‬ ‫‪  ‬‬

   :‫ ﺃ( ﻟﻜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬.‫ﻡ‬. ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ‬ ٣‫ﺹ‬٦ ،٢‫ﺹ‬١٨ ،‫ﺹ‬٤    ‫ﺩ‬٣‫ﺟـ‬١٦ ،٣‫ﺩ‬٢‫ﺟـ‬٨  ‫ﺃﺏ‬‫ﺃ‬     :‫ﺑ ﹼﺴﻂ ﻛ ﹼﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬ ٢[٣(٢٤)]  ٢(٧‫ﺱﺹ‬٩)   (٣‫ﺟـ ﺩ‬٤)(٤‫ﺩ‬٣‫ﺟـ‬٧-)   (٢‫()ﺃﺏ‬٤‫)ﺃﺏ‬   .‫ ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‬،٣٧- < ٤ -‫ﺹ‬٣ ‫ ﺣ ﹼﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ (٨ - ‫( )ﻉ‬١ - ‫ )ﻉ‬   (١٠ + ‫( )ﺩ‬٤ + ‫ )ﺩ‬   (١١ + ‫( )ﻫـ‬٢ - ‫ )ﻫـ‬  (٦ - ‫( )ﺱ‬٧ - ‫ )ﺱ‬   :‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬  (٥ + ‫( )ﺏ‬٢ + ‫ )ﺏ‬   (٣ - ‫( )ﺟـ‬٩ + ‫ )ﺟـ‬    