تحليل وحيدات الحد

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﻫﻨﺪ ﻗﻼﺋﺪ ﺧﺮﺯ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻬﺎ ‪ ٦٠‬ﺧﺮﺯﺓ ﻓﻀﻴﺔ ﺍﻟﻠﻮﻥ‪ ،‬ﻭ‪ ١٥‬ﺧﺮﺯﺓ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺫﻫﺒﻴﺔ ﺍﻟﻠﻮﻥ‪ ،‬ﻭﺗﺮﻏﺐ ﻓﻲ ﺃﻥ ﺗﺤﺘﻮﻱ ﺍﻟﻘﻼﺩﺓ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﻧﻮﻉ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺨﺮﺯ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻮﻱ ﻛ ﱞﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺨﺮﺯ‪،‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﺴﺘﺤﺘﺎﺝ ﻫﻨﺪ ﺇﻟﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ ٦٠‬ﹶﻭ ‪١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﻳﺸﺒﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‪ .‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﹸﻋ ﹼﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺤﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﻭﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺑ ﹸﺄ ﹼﺱ ‪١‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻧﻘﻮﻝ‪ :‬ﺇﻧﻨﺎ ﺣﻠﻠﻨﺎ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٠ × ١- = ٢٠-‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ‪٢٠- :‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪ ٢‬ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٠-‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪٢٠×١- = ٢‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪٢‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ،١٠×٢ = ٢٠‬ﺱ‪ = ٣‬ﺱ×ﺱ ×ﺱ‪،‬‬ ‫= ‪×١٠×٢×١-‬ﺱ×ﺱ×ﺱ×ﺹ×ﺹ‬ ‫ﺹ‪ = ٢‬ﺹ × ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥ × ٢ = ١٠‬‬ ‫= ‪×٥×٢×٢×١-‬ﺱ×ﺱ×ﺱ×ﺹ×ﺹ‬ ‫ﻟﺬﺍ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻟﻠﻌﻮﺍﻣﻞ ﻟﻮﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤﺪ ‪ ٢٠-‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪ ٢‬ﻫﻮ‪×٥×٢×٢×١- :‬ﺱ×ﺱ×ﺱ×ﺹ×ﺹ‪.‬‬ ‫‪٥٢-  ‬ﺃ‪٢‬ﺏ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣ ﹼﺪ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪٣٤ ‬ﺱ‪٤‬ﺹ‪ ٣‬‬ ‫‪ ‬ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻛﻠﻴﻴﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺑﻌ ﹸﺾ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‪ .‬ﻭ ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺍﻟﻘﺎﺳ ﹶﻢ )ﺍﻟﻌﺎﻣﻞ( ﺍﻟﻤﺸﺘﺮ ﹶﻙ ﺍﻷﻛﺒ ﹶﺮ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ) ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻫﻮ ﺃﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﻣ ﹰﻼ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻮﺣﻴﺪﺗﻲ ﺣ ﱟﺪ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ‪.‬ﻡ‪.‬ﺃ( ﻟﻮﺣﻴﺪﺗﻲ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ‪١٢‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٢‬ﺟـ ‪١٨ ،‬ﺃ ﺏ‪.٣‬‬ ‫‪١٢‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٢‬ﺟـ= ‪ × ٣ × ٢ × ٢‬ﺃ × ﺃ × ﺏ × ﺏ × ﺟـ ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‬ ‫ﺿﻊ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫‪١٨‬ﺃ ﺏ‪ × ٣ × ٣ × ٢ = ٣‬ﺃ × ﺏ × ﺏ × ﺏ‬ ‫ﺇﺫﻥ‪) ،‬ﻕ‪.‬ﻡ‪.‬ﺃ( ﻟﻮﺣﻴﺪﺗﻲ ﺍﻟﺤﺪ ‪١٢‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٢‬ﺟـ ‪١٨ ،‬ﺃ ﺏ‪ ٣‬ﻫﻮ ‪ × ٣ × ٢‬ﺃ × ﺏ × ﺏ = ‪٦‬ﺃ ﺏ‪.٢‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٣٠  ‬ﻙ‪٣‬ﺭ‪٢‬ﻥ‪٥٠ ،‬ﻙ‪٢‬ﺭ ﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻜﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪٦  ‬ﺱ ﺹ‪١٨ ،٣‬ﺹ ﻉ ‪١١   ‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٢١ ،‬ﺃ ﺏ‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻟﺪ￯ ﻧﻮﺭﺓ ‪ ٢٠‬ﻭﺭﺩﺓ ﻭ‪ ٣٠‬ﺯﻧﺒﻘ ﹰﺔ ﻟﻌﻤﻞ ﺑﺎﻗﺎﺕ ﺯﻫﻮﺭ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺎﻗﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﺔ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻋﻤﻠﻬﺎ ﺩﻭﻥ ﺗﺮﻙ ﺃﻱ ﺯﻫﺮﺓ؟ ﻭﻣﺎ ﻋﺪﺩ ﺯﻫﻮﺭ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺑﺎﻗﺔ؟‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ‪ ٢٠‬ﹶﻭ‪٣٠‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﺇﻟﻰ ﻋﻮﺍﻣﻠﻪ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ‬ ‫‪٥ × ٢٢ = ٢٠‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺍﻷﻭﻟﻴﺎﻥ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻫﻤﺎ‪٥ ،٢ :‬‬ ‫‪٥ × ٣ × ٢ = ٣٠‬‬ ‫)ﻕ ‪.‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ ٢٠‬ﹶﻭ ‪ ٣٠‬ﻫﻮ ‪١٠ = ٥ × ٢‬؛ ﻟﺬﺍ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻨﻮﺭﺓ ﻋﻤﻞ ‪ ١٠‬ﺑﺎﻗﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪٣٠ =١٠ × ٣ ،٢٠ =١٠ × ٢‬؛ ﻟﺬﺍ ﻓﺴﺘﺤﺘﻮﻱ ﻛﻞ ﺑﺎﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﺭﺩﺗﻴﻦ ﻭ‪ ٣‬ﺯﻧﺎﺑﻖ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﺴﺎﺣﺘﺎﻫﻤﺎ ‪٨٤‬ﺳﻢ‪،٢‬‬ ‫‪٧٠‬ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻋﻠ ﹰﻤﺎ ﺑﺄﻥ ﹸﺑﻌﺪ ﹾﻱ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻛﻠﻴﺎﻥ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣٨- ‬ﺭ ﺏ‪٢‬ﻥ‪٢‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣﺪ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٣  ‬ﺃ ﺏ‪٣‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢ ‬ﺟـ‪٢‬ﻫـ‪ ٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٧- ‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪٢‬ﻉ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ )ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻜﻞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٧ ‬ﺟـ ﻫـ ‪١١ ،‬ﻡ ﺏ‬ ‫‪٢٤ ‬ﺟـ ﺩ‪٤٨ ،٣‬ﺟـ‪٢‬ﺩ‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٠  ‬ﺃ ﺏ‪٢٥ ،‬ﺃ‬ ‫‪٨ ‬ﺱ‪٢‬ﺹ‪ ٣١ ،٥‬ﺱ ﺹ‪ ٣‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﺴﺎﺣﺘﺎﻫﻤﺎ‬ ‫‪١٥‬ﺳﻢ‪١٦ ،٢‬ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻋﻠ ﹰﻤﺎ ﺑﺄﻥ ﹸﺑﻌﺪ ﹾﻱ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻛﻠﻴﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﱢﻠﻞ ﻛﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺤﻠﻴ ﹰﻼ ﺗﺎ ﹼﹰﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪٤٢ ‬ﺟـ‪٣‬ﻫـ‪٣‬‬ ‫‪٣٥-  ‬ﺃ‪٣‬ﺟـ‪ ٢‬‬ ‫‪٩٥ ‬ﺱ ﺹ‪ ٢‬‬ ‫‪١٢١ ‬ﺃ ﺏ ﺟـ‪٣‬‬ ‫‪١٠٠- ‬ﻙ‪٤‬ﺭ ‪‬‬ ‫‪٨١ ‬ﻥ‪٥‬ﺏ ‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪٣٠ ‬ﺟـ ﻫـ‪٤٢ ،٢‬ﺟـ‪٢‬ﻫـ ‪٦٦ ،‬ﺟـ‬ ‫‪ ‬ﺃﻭﺟﺪ ) ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٥  ‬ﺱ‪٤٥ ،٣‬ﺱ‪٦٥ ،٤‬ﺱ‪٢٦    ٢‬ﻉ‪٣٢ ،٢‬ﻉ‪٤٤ ،‬ﻉ‪٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢  ‬ﻙ ﺭ‪٨ ،‬ﺭ‪١٦ ،٢‬ﺭ ﻥ ‪٤٢ ‬ﺃ‪٢‬ﺏ‪٦ ،‬ﺃ‪١٨ ،٢‬ﺃ‪١٥   ٣‬ﺭ‪٢‬ﻥ‪٣٥ ،‬ﻥ‪٧٠ ،٢‬ﺭ ﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻳﺮﻳﺪ ﺣﺎﻣﺪ ﻭﺿﻊ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﻌﻚ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﻛﻴﺲ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﺍﻟﻜﻴﺲ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻜﻌﻚ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪ .‬ﻣﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺍﻷﻛﻴﺎﺱ ﻳﻠﺰﻣﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺜﻠﺚ ‪٢٨‬ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻛﻢ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻃﻮﻝ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﺑﺎﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺃﺳﻤﺎﺀ ﺗﻨﻈﻴﻢ ‪ ٣٦‬ﻛﺘﺎ ﹰﺑﺎ ﻋﻠﻰ ﺭﻓﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻮﺿﻊ ﻋﻠﻰ ﻛ ﹼﻞ ﺭ ﹼﻑ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﺘﺐ‪ ،‬ﻭﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ ‪٤‬؟‬ ‫‪   ‬ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺳﻌﻴﺪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ ٨٠‬ﻋﻠﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺭﻓﻮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﺐ ﻣﺘﺴﺎﻭ ﹰﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺭ ﱟﻑ ﻭﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ ‪٥‬؟‬ ‫‪     ‬ﺍﺷﺘﺮ￯ ﺻﻘﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻠﻮﺍﺯﻡ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ٢٠ :‬ﻗﻠﻢ ﺭﺻﺎﺹ‪ ١٥٠ ،‬ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻠﻮﻧﺔ‪ ١٢٠ ،‬ﻣﻠﻒ‬ ‫ﺃﻭﺭﺍﻕ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻳﺪ ﻭﺿﻌﻬﺎ ﻓﻲ ﺣﺰ ﹴﻡ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ؛ ﻟﻴﺘﺒﺮﻉ ﺑﻬﺎ ﻷﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ‪ .‬ﻛﻢ ﺣﺰﻣﺔ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﻋﻤﻠﻬﺎ؟‬ ‫ﻭﻛﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ ﺳﺘﻜﻮﻥ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺰﻣﺔ؟‬ ‫‪    ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺍﻷﻭﻟﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﻮﺃﻣﺎﻥ ﻫﻤﺎ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﺃﻭﻟﻴﺎﻥ ﻓﺮﺩ ﹼﻳﺎﻥ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺎﻥ‪ .‬ﺃﻭﻝ ﺯﻭﺟﻴﻦ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﻫﻤﺎ‪ ٣ :‬ﹶﻭ‪ ٥ ،٥‬ﹶﻭ‪ .٧‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪    ‬ﺳﺘﻜﺘﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻋﺪﺩ ﺇﻟﻰ ﻋﻮﺍﻣﻠﻪ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪     ‬ﺍﻧﺴﺦ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﺴﻠﻢ ﺍﻟ ﹸﻤﺒ ﱢﻴﻦ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ ‪ ٦‬ﻣﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻭﺳ ﱢﺠﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺰﺀ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﺍﻷﻳﻤﻦ ﻣﻦ ﻛﻞ ﺷﻜﻞ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﻛﻠ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺛﻨﺎﻥ ﻣﻨﻬﺎ ﺃﻭﻟﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﺍﺧﺘﺮ ﻋﺎﻣ ﹰﻼ ﺃﻭﻟ ﹰﹼﻴﺎ ﻷﺣﺪ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪ .‬ﻭﺳ ﹼﺠﻞ ﺍﻟﻌﺎﻣﻞ ﺇﻟﻰ ﻳﺴﺎﺭ‬ ‫‪ ×‬‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗ ﹼﺴﻢ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻭﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪ ،‬ﻛﺮﺭ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺣﺘﻰ ﻳﺼﺒﺢ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ‪ .١‬ﻭﺃﺿﻒ ﺃﻭ ﺍﺣﺬﻑ ﺃﺟﺰﺍ ﹰﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺇﺫﺍ ﺗﻄ ﹼﻠﺐ ﺍﻷﻣﺮ‬ ‫ﺫﻟﻚ‪ ،‬ﺛﻢ ﻛ ﹼﺮﺭ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻣﻊ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻣﺎ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻟﻠﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺴﺘﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﺻﻐﺮ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻳﺤ ﹼﻘﻖ ﺍﻟﺸﺮﻭﻁ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ):‬ﻕ‪ .‬ﻡ ‪.‬ﺃ( ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،١١‬ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺯﻭﺟﻲ ﻭﺍﻵﺧﺮ ﻓﺮﺩﻱ‪ ،‬ﻭﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻟﻴﺲ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﺍﻟﻤﻀﺎﻋﻒ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﺻﻐﺮ )ﻡ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻫﻮ ﺃﺻﻐﺮ ﻋﺪﺩ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻀﺎﻋ ﹰﻔﺎ ﻟﻜﻞ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬ﺍﻛﺘﺐ ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﻭﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻦ) ﻕ ‪.‬ﻡ ‪.‬ﺃ( ﹶﻭ )ﻡ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪  ‬ﻫﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ \"ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻷﻱ ﻭﺣﻴﺪﺗﻲ ﺣﺪ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ١‬ﺃﺑ ﹰﺪﺍ\" ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺃﻡ ﺧﺎﻃﺌﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﺩﻋﻢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﺑﻤﺜﺎﻝ ﺃﻭ ﻣﺜﺎﻝ ﻣﻀﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﺃﻭ ﻭﺣﻴﺪﺗﺎ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺃﻭﻟﻴﻴﻦ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ )ﻕ‪ .‬ﻡ ‪.‬ﺃ( ﻟﻬﻤﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ .١‬ﺍﻧﻘﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻛﻤﻠﻪ ﻟﺘﺤ ﹼﺪﺩ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﺛﻼﺙ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺣﺪ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ) ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ( ﻟﻬﺎ ‪٦‬ﺹ‪ .٣‬ﻓ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﻋ ﹼﺮﻑ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺑﻜﻠﻤﺎﺗﻚ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ‪ ،‬ﻭﻓ ﹼﺴﺮ ﻛﻴﻒ ﺗﺤ ﹼﻠﻞ ﻭﺣﻴﺪﺓ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻠﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟ ﱠﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻛﻴﻒ ﻳﺴﺎﻋﺪﻙ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ )ﻕ‪ .‬ﻡ ‪.‬ﺃ( ﻟﻮﺣﻴﺪﺗﻲ ﺣ ﹼﺪ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟ ﹸﻤﺒ ﱠﻴﻦ ﻓﻲ‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻫـ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪٤‬ﻫـ‪٢ +١٩ =٢٧-‬ﻫـ ؟‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ؟ ‪‬‬ ‫‪٢٣  ‬‬ ‫‪ ٤-   ‬‬ ‫‪  ‬ﺹ = ‪٢‬ﺱ ‪ ٤ +‬‬ ‫‪٤٦   ٤  ‬‬ ‫‪ ‬ﺹ = ‪٢-‬ﺱ ‪٥ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪_١‬‬ ‫=‬ ‫ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪  ‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪_١‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫ﺹ‬ ‫‪‬‬ ‫)‪.(١،٥-) ، (١-،٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪)  ‬ﻉ ‪٢(٥ -‬‬ ‫‪) ‬ﺟـ ‪ ٢(٦ +‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﻛ ﹼﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬‬ ‫‪) ‬ﺩ ‪)(٧ -‬ﺩ ‪(٧ +‬‬ ‫‪) ‬ﺃ ‪٢(٤ -‬‬ ‫‪)  ‬ﻥ ‪)(٢ +‬ﻥ ‪(٩ +‬‬ ‫‪)  ‬ﻥ ‪)(٤ -‬ﻥ ‪)(٢ +‬ﻥ ‪(١ +‬‬ ‫‪)  ‬ﺹ ‪٢(٢ +‬‬ ‫‪)  ‬ﻥ – ‪)(٣‬ﻥ ‪ (٣ +‬‬ ‫‪-  ‬ﻫـ )‪ ٦‬ﻫـ ‪(١ -‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬‬ ‫‪ ٣ ‬ﻉ ‪ ٦ -‬ﺱ‬ ‫‪) ‬ﻫـ ‪٣)(٢ -‬ﻫـ ‪ (٥ -‬‬ ‫‪٢)  ‬ﻡ ‪)(٣ -‬ﻡ ‪ (٤ +‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪) ‬ﻑ ‪٣ +‬ﻙ()ﻑ ‪٣ +‬ﻙ( ‪‬‬ ‫‪٨)  ‬ﺭ ‪)(١ -‬ﺭ ‪ (٦ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻹﻋﺎﺩﺓ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺎﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ _١ ‬ﺩ )‪ ٢‬ﺩ ‪ (٦ +‬‬ ‫‪٤) ٢ ‬ﺱ ‪ (٧ -‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ٥ ‬ﺹ ‪١٠ -‬‬ ‫‪ ٩ ‬ﻡ ‪ ٩ -‬ﺏ‬