المعادلات التربيعية س2+ب س+جـ=0 7-4

‫‪.= `L+¢S Ü +2¢S GC :á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdG‬‬ ‫‪≥Ñ°S ɪ«a‬‬ ‫‪? GPɪd‬‬ ‫‪OhóMá«KÓKπ«∏ëJâo °SQO‬‬ ‫‪. `L + ¢S Ü +2¢S IQƒ°üdG ≈∏Y‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻣﺴﺎﺭ ﺍﻷﺭﺟﻮﺣﺔ ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺔ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪٥‬ﻥ‪٢ - ٢‬ﻥ ‪٣٠ +‬؛ ﺣﻴﺚ )ﻥ( ﺯﻣﻦ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ‪ .‬ﻭﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪¿B’Gh‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻋﻮﺍﻣﻠﻬﺎ ﻳﺴﺎﻋﺪ ﺍﻟﻤﺴﺆﻭﻝ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﺸﻐﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻮﻗﺖ‬ ‫‪≈∏Y OhóM á«KÓK π∏q MGC‬‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ﺃﺭﺟﺤﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪:IQƒ°üdG‬‬ ‫‪ : `L + ¢S Ü + 2¢S GC π«∏ëJ‬ﺣﻠﻠﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫‪. `L + ¢S Ü +2¢SGC‬‬ ‫‪≈∏Y ä’OÉ©e πq MCG‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‪ :‬ﺃ ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺟـ ‪ ،‬ﺃ = ‪.١‬‬ ‫‪:IQƒ°üdG‬‬ ‫‪١ ١١‬‬ ‫‪٢‬س ‪٣ +‬‬ ‫س‬ ‫ﺳﺘﻄﺒﻖ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻃﺮﻕ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﺃ ≠ ‪.١‬‬ ‫‪0 = `L + ¢S Ü +2¢S GC‬‬ ‫س‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺑﻌﺪﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﻤﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﻦ ﺑﻄﺎﻗﺎﺕ ﺍﻟﺠﺒﺮ ﻫﻤﺎ‬ ‫‪äGOôتdG‬‬ ‫س س س س س‪١+‬‬ ‫س‪٢‬‬ ‫س‪٢‬‬ ‫) ﺱ ‪٢ ) ،(١ +‬ﺱ ‪ ،( ٣ +‬ﻭﻫﻤﺎ ﻋﺎﻣﻼ ‪٢‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪.٣+‬‬ ‫‪١١ ١١‬‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪á«dhC’G OhóëdG Iô«ãc‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ :1 Iƒ£îdG‬ﻃ ﱢﺒﻖ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪:‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪٢ = ٣ +‬ﺱ‪ + ٢‬ﻡ ﺱ ‪ +‬ﻥ ﺱ ‪.٣ +‬‬ ‫‪ :2 Iƒ£îdG‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ‪ ٦ = ٣ × ٢‬ﻭﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.٥‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٦‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٦ ،١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣ ،٢‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫‪ :3 Iƒ£îdG‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺘﺠﻤﻴﻊ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ‪.‬‬ ‫ﻡ = ‪ ،٢‬ﻥ = ‪٣‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪٢ = ٣ +‬ﺱ‪ + ٢‬ﻡ ﺱ ‪ +‬ﻥ ﺱ ‪٣ +‬‬ ‫ﺟ ﹼﻤﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫= ‪٢‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ ‪٣ +‬ﺱ ‪٣ +‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﺗﺠ ﹼﻤﻊ ﺑﺈﺧﺮﺍﺝ )ﻕ‪ .‬ﻡ‪ .‬ﺃ (‬ ‫= )‪٢‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ( ‪٣) +‬ﺱ ‪(٣ +‬‬ ‫)ﺱ‪ (١+‬ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺸﺘﺮﻙ‬ ‫= ‪٢‬ﺱ)ﺱ ‪)٣ + (١ +‬ﺱ ‪(١ +‬‬ ‫= )‪٢‬ﺱ ‪)(٣ +‬ﺱ ‪(١ +‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪٢ :‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪٢) = ٣ +‬ﺱ ‪)(٣ +‬ﺱ ‪.(١ +‬‬ ‫‪≈dGE ∞°VGC‬‬ ‫‪`L+¢S Ü+2¢S CG π«∏ëJ »°SÉ°SCG Ωƒ¡Øe‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ :»¶Ø∏dG ô«Ñ©àdG‬ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺃ ﺱ‪+ ٢‬ﺏ ﺱ‪+‬ﺟـ ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ‬ ‫ﻡ ‪ ،‬ﻥ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺏ‪ ،‬ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ﺃ ﺟـ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺃ ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪ +‬ﺟـ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺃ ﺱ‪ +٢‬ﻡ ﺱ ‪ +‬ﻥ ﺱ ‪ +‬ﺟـ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺣ ﹼﻠﻞ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫ﻡ = ‪ ،١٠-‬ﻥ = ‪٣-‬‬ ‫‪٥‬ﺱ‪١٣ - ٢‬ﺱ ‪٥ = ٦ +‬ﺱ‪١٠ - ٢‬ﺱ ‪٣ -‬ﺱ ‪٦ +‬‬ ‫‪:∫Éãe‬‬ ‫= ‪٥‬ﺱ)ﺱ ‪)(٣-) + (٢ -‬ﺱ ‪(٢ -‬‬ ‫= )‪٥‬ﺱ ‪)(٣ -‬ﺱ ‪(٢ -‬‬ ‫‪81 . = `L + ¢S Ü + 2¢S CG :á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdG :4-7 ¢SQódG‬‬

‫مثال ‪ 1‬تحليل أ��س‪+2‬ب �س‪+‬جـ‬ ‫ح ّلل كل ثلاثية حدود فيما يأتي‪:‬‬ ‫إ�ر�شاداتللدرا�سة‬ ‫�أ)   ​‪7‬س ​ ​‪29 + 2‬س ‪4 +‬‬ ‫القا�سم الم�شترك الأكبر  ‬ ‫ابحث عن القاسم‬ ‫ في ثلاثية الحدود أعلاه‪ ،‬أ = ‪ ،7‬ب = ‪ ،29‬جـ = ‪ .4‬أوجد عددين ناتج ضربهما ‪،28 = 4 × 7‬‬ ‫المشترك الأكبر لحدود‬ ‫ومجموعهما ‪ .29‬ك ّون قائمة بأزواج من عوامل العدد ‪ ،28‬وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما‬ ‫كثيرة الحدود قبل‬ ‫تحليلها‪.‬‬ ‫‪.29‬‬ ‫عوامل العدد ‪ 28‬مجموع العوامل ‬ ‫ ‬ ‫العوامل الصحيحة ‪28 ، 1‬‬ ‫‪29 28 ،1‬‬ ‫استخدم القاعدة‪.‬‬ ‫ ​‪7‬س​ ​‪29 + 2‬س ‪7​ = 4 +‬س​ ​‪ + 2‬م س ‪ +‬ن س ‪ 4 +‬‬ ‫م = ‪ ،1‬ن = ‪28‬‬ ‫ج ّمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= ‪​7‬س ​ ​‪1 + 2‬س ‪28 +‬س ‪ 4 +‬‬ ‫ ‬ ‫= (‪​7‬س ​ ​‪1 + 2‬س) ‪28( +‬س ‪ )4 +‬‬ ‫ ‬ ‫= س(‪7‬س ‪7(4 + )1 +‬س ‪ ) 1 +‬ح ّلل بإخراج ( ق‪ .‬م‪ .‬أ)‬ ‫ ‬ ‫= (س ‪7()4 +‬س ‪7( )1 +‬س‪ )1+‬عامل مشترك‬ ‫ ‬ ‫ب)   ​‪3‬س ​ ​‪15 + 2‬س ‪18 +‬‬ ‫ ( ق‪.‬م‪.‬أ ) للحدود ‪3‬س‪15 ،2‬س‪ ،18 ،‬هو ‪ .3‬ح ّلل بإخراج العامل ‪.3‬‬ ‫ ​‪3‬س ​ ​‪15 + 2‬س ‪(​ 3 = 18 +‬س ​ ​‪5 + 2‬س ‪ )6 +‬خاصية التوزيع‬ ‫= ‪(3‬س ‪()3 +‬س ‪ )2 +‬أوجد عاملين للعدد ‪ 6‬مجموعهما ‪5‬‬ ‫ ‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫‪1‬ب) ‪​6‬س ​ ​‪22 + 2‬س ‪8 -‬‬ ‫ ‪ 1‬أ� ) ‪​5‬س ​ ​‪13 + 2‬س ‪ 6 +‬‬ ‫مثال ‪ 2‬تحليل �أ �س‪-2‬ب �س ‪+‬جـ‬ ‫حلل كثيرة الحدود ​‪3‬س ​ ​‪17 - 2‬س ‪.20 +‬‬ ‫في ثلاثية الحدود أعلاه أ = ‪ ،3‬ب = ‪ ،17-‬جـ =‪ .20‬وبما أن ب سالبة‪ ،‬فإن م ‪ +‬ن ستكون سالبة أي ًضا‪،‬‬ ‫وبما أن جـ موجبة‪ ،‬فإن م ن ستكون موجبة‪.‬‬ ‫لتحديد م‪ ،‬ن ك ّون قائمة بالعوامل السالبة لـ أ جـ = ‪ 60‬وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما ‪17-‬‬ ‫عوامل العدد ‪ 60‬مجموع العاملين ‬ ‫‪32- 30- ،2-‬‬ ‫‪23- 20- ،3-‬‬ ‫‪19- 15- ،4-‬‬ ‫العاملان الصحيحان هما ‪12- ،5-‬‬ ‫‪17- 12- ،5-‬‬ ‫م = ‪ ،12-‬ن = ‪5-‬‬ ‫‪​3‬س ​ ​‪17 - 2‬س ‪​3 = 20 +‬س ​ ​‪12 - 2‬س ‪5 -‬س ‪ 20 +‬‬ ‫ج ّمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫حلل كل تج ّمع بإخراج (ق‪ .‬م‪ .‬أ)‬ ‫= (‪​3‬س ​ ​‪12 - 2‬س) ‪5-( +‬س ‪) 20 +‬‬ ‫ ‬ ‫خاصية التوزيع‬ ‫ = ‪3‬س(س ‪()5-( + )4 -‬س ‪ ) 4 -‬‬ ‫= (‪3‬س ‪()5 -‬س ‪ )4 -‬‬ ‫ ‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫‪2‬ب ) ‪​10‬ص ​‪35 - ​2‬ص ‪30 +‬‬ ‫ ‪ 2‬أ� ) ​‪2‬ن ​‪ - ​2‬ن ‪ 1 -‬‬ ‫‪  82‬الف�صل ‪  :7‬التحليل والمعادلات التربيعية‬

‫ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻛﺜﻴﺮﺗﻲ ﺣﺪﻭﺩ ﺑﻤﻌﺎﻣﻼﺕ ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﺃﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪٤ :‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪ ٥ +‬ﺇﻥ ﺃﻣﻜﻦ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﻭﺇﻥ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺫﻟﻚ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ ﻓﺎﻛﺘﺐ\"ﺃﻭﻟﻴﺔ\"‪.‬‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٢٠‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺃ = ‪ ،٤‬ﺏ = ‪ ،٣-‬ﺟـ = ‪٥‬‬ ‫ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺏ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻡ ‪ +‬ﻥ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ .‬ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺟـ ﻣﻮﺟﺒﺔ ‪٢١- ١- ،٢٠-‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ﻡ ﻥ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻳﻜﻮﻥ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻦ ﻡ ﹶﻭ ﻥ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﻛ ﹼﻮﻥ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪٩-‬‬ ‫‪٥- ،٤-‬‬ ‫ﺑﺄﺯﻭﺍﺝ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪ . ٢٠‬ﻭﺍﺑﺤﺚ ﻋﻦ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ‪١٢- ١٠- ،٢-‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.٣-‬‬ ‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺎﻣﻼﻥ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪ .٣-‬ﻟﺬﺍ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ .‬ﻟﺬﺍ‬ ‫ﻓﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ‪٤‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺃﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪٢  ‬ﺱ‪٣ + ٢‬ﺱ ‪٥ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٤    ‬ﺭ‪ - ٢‬ﺭ ‪ ٧ +‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻝ = ‪٥-‬ﻥ‪ + ٢‬ﻉ ﻥ ‪ +‬ﻝ‪ ٠‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺟﺴﻢ ﻣﻘﺬﻭﻑ ﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻔﻬﺪ ﻫﻮ ﺃﺳﺮﻉ ﺣﻴﻮﺍﻥ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻟﻢ؛ ﺣﻴﺚ ﺗﺒﻠﻎ ﺳﺮﻋﺘﻪ‬ ‫)ﻝ( ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‪ ،‬ﹶﻭ )ﻥ( ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺜﻮﺍﻧﻲ‪ ،‬ﹶﻭ )ﻉ( ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴﺔ ﻡ‪ /‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻭ)ﻝ‪ (٠‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬ ‫‪ ١١٢‬ﻛﻠﻢ ‪/‬ﺳﺎﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺣﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺃﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺟـ = ‪ ٠‬ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺗﺼﻞ ﺳﺮﻋﺘﻪ ﻣﻦ ﺻﻔﺮ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ ٦٤‬ﻛﻠﻢ ‪/‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ‪ ٣‬ﺧﻄﻮﺍﺕ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﺳﻌﺔ ﺧﻼﻝ ﺛﻮﺍ ﹴﻥ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻓﺘﺮﺽ ﺃﻥ ﻓﻬ ﹰﺪﺍ ﻳﻘﻔﺰ ﻧﺤﻮ ﻓﺮﻳﺴﺘﻪ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻴﺔ ﺭﺃﺳﻴﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ١١‬ﻣﺘ ﹰﺮﺍ‪/‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﻳﺒﻘﻰ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺣﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ )ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪(١-‬‬ ‫ﺍﻟﻔﻬﺪ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻮﺍﺀ ﻗﺒﻞ ﻭﺻﻮﻟﻪ ﺇﻟﻰ ﻓﺮﻳﺴﺘﻪ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺮﺗﻔﻊ ﻋﻦ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ٢‬ﻣﺘﺮ؟‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﻥ‪ ، ٢‬ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﻝ = ‪٥-‬ﻥ‪ +٢‬ﻉ ﻥ ‪ +‬ﻝ‪٠‬‬ ‫ﺇﺧﺮﺍﺟﻪ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‪،‬‬ ‫‪٥- =٢‬ﻥ‪١١ +٢‬ﻥ ‪٠ +‬‬ ‫ﺃﻭ ﺍﺿﺮﺏ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﻋ ﹼﻮﺽ ﻝ = ‪ ،٢‬ﻉ = ‪ ،١١‬ﻝ‪٠ = ٠‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٢‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫‪٥- =٠‬ﻥ‪١١ +٢‬ﻥ ‪٢ -‬‬ ‫ﻓﻲ ‪ ١-‬ﺑﺪ ﹰﻻ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﻓﻲ ‪١-‬‬ ‫‪٥ =٠‬ﻥ‪١١ -٢‬ﻥ ‪٢ +‬‬ ‫‪٥) =٠‬ﻥ ‪) (١ -‬ﻥ ‪ (٢ -‬ﺣ ﹼﻠﻞ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫‪٥‬ﻥ ‪ ٠ = ١-‬ﺃﻭ ﻥ = ‪٢‬‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪٥‬ﻥ = ‪١‬‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺘﻥﺎﻥ= ‪ _١_٥١٥‬ﹶﻭ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﻭﺇﻟﻰ‬ ‫ﺻﻌﻮﺩﻩ‪،‬‬ ‫ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫‪٢‬ﻡ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻔﻬﺪ‬ ‫ﻳﺤﺘﺎﺝ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ‪،‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺍﻟﻬﻮﺍﺀ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻔﺮﻳﺴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻗﺬﻑ ﺷﺨﺺ ﻛﺮﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ ﺑﻨﺎﻳﺔ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ٢٠‬ﻡ‪ .‬ﻭﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﻉ= ‪٥-‬ﻥ‪١٦ +٢‬ﻥ‪ ٢٠+‬ﺗﻤﺜﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻜﺮﺓ )ﻉ( ﺑﺎﻷﻣﺘﺎﺭ ﺑﻌﺪ )ﻥ( ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺳﻘﻄﺖ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺷﺮﻓﺔ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ‪ ٤‬ﻡ ﻋﻦ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺑﻘﻴﺖ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻮﺍﺀ؟‬ ‫‪   ‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺫﻟﻚ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﺎﻛﺘﺐ \"ﺃﻭﻟﻴﺔ\"‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٣ ‬ﺱ‪١١ - ٢‬ﺱ ‪٢٠ -‬‬ ‫‪٥ ‬ﺱ‪٣ - ٢‬ﺱ ‪٤ +‬‬ ‫‪٢ ‬ﺱ‪٢٢ + ٢‬ﺱ ‪٥٦ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺣ ﱠﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢ ‬ﺱ‪١٧ - ٢‬ﺱ ‪٠ = ٣٠ +‬‬ ‫‪٢ ‬ﺱ‪٩ + ٢‬ﺱ ‪٣    ٠ = ٩ +‬ﺱ‪١٠ - ٢‬ﺱ ‪٠ = ٨ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻳﺮﻣﻲ ﺧﺎﻟﺪ ﺍﻟﻘﺮﺹ ﺍﻟﻤﻌﺪﻧﻲ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻣﺎ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻲ ﻟﻠﻘﺮﺹ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻳﺼﻞ ﺍﻟﻘﺮﺹ ﺇﻟﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻗﺬﻑ ﻣﻨﻪ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺫﻟﻚ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﺎﻛﺘﺐ \"ﺃﻭﻟﻴﺔ\"‪:‬‬ ‫‪٥ ‬ﺱ‪٣٤ + ٢‬ﺱ ‪٤   ٢٤ +‬ﺱ‪٣٨ + ٢‬ﺱ ‪٢   ٧٠ +‬ﺱ‪٣ - ٢‬ﺱ ‪٩ -‬‬ ‫‪١٢ ‬ﺱ‪٦٩ + ٢‬ﺱ ‪٤٥ +‬‬ ‫‪٤ ‬ﺱ‪١٣ - ٢‬ﺱ ‪٢   ١٠ +‬ﺱ‪٣ + ٢‬ﺱ ‪ ٦ +‬‬ ‫‪٥ ‬ﺱ‪٢٣ + ٢‬ﺱ ‪٣   ٢٤ +‬ﺱ‪٨ - ٢‬ﺱ ‪١٥ +‬‬ ‫‪٤  ‬ﺱ‪٥ - ٢‬ﺱ ‪ ٧ +‬‬ ‫‪   ‬ﺃﻃﻠﻖ ﺻﻴﺎﺩ ﻃﻠﻘﺔ ﻧﺎﺭﻳﺔ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ﺗﻤ ﱢﺜﻠﻪ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻉ = ‪٥-‬ﻥ‪٩ +٢‬ﻥ ‪ .٢ +‬ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺗﺼﻞ ﺍﻟﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ؟‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪٢ ‬ﺱ‪٩ + ٢‬ﺱ ‪٤  ٠ = ١٨ -‬ﺱ‪١٧ + ٢‬ﺱ ‪٣-   ٠ = ١٥ +‬ﺱ‪٢٦ + ٢‬ﺱ = ‪١٦‬‬ ‫‪٢- ‬ﺱ‪١٣ + ٢‬ﺱ = ‪٣-  ١٥‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ = ‪٤-    ٢-‬ﺱ‪١٩ + ٢‬ﺱ = ‪٣٠-‬‬ ‫‪  ‬ﺳﺘﺔ ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻣﺮ ﹼﺑﻊ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ ﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ ﺇﻟﻴﻬﺎ‪ ١١‬ﹺﻣ ﹾﺜ ﹰﻼ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ .٢‬ﻣﺎ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟ ﹺـ ﺱ؟‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺫﻟﻚ ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﺎﻛﺘﺐ \"ﺃﻭﻟﻴﺔ\"‪:‬‬ ‫‪٦- ‬ﺱ‪٢٣ - ٢‬ﺱ ‪٤-   ٢٠ -‬ﺱ‪١٥ - ٢‬ﺱ ‪٥-   ١٤ -‬ﺱ‪١٨ + ٢‬ﺱ ‪٨ +‬‬ ‫‪٦-  ‬ﺱ‪٣١ + ٢‬ﺱ ‪٤-   ٣٥ -‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪١٢-    ١٢ -‬ﺱ‪ + ٢‬ﺱ ‪٢٠ +‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪  ‬ﺧﻄﻄﺖ ﺑﻠﺪﻳﺔ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﻟﻤﺪﻥ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﻣﺘﻨ ﹼﺰﻩ ﺟﺪﻳﺪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪٦٦٠ :‬ﺱ‪٥٢٤ + ٢‬ﺱ‪ .٨٥ +‬ﺣ ﹼﻠﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ ﺣ ﹼﺪ ﺑﻤﻌﺎﻣﻼﺕ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻌﺪﻳﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﻴﻦ ﻟﻠﻤﺘﻨ ﹼﺰﻩ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺱ = ‪ ،٨‬ﻓﻤﺎ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻤﺘﻨ ﹼﺰﻩ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﻫ‪ ٢‬ﱠﻴﺄ‪٣٦‬ﺕﻣﺃﻣﺸﺎﻧﺮﺔﻭ ﹰﻣﻋﻨﺎ ﺑﻄﻴﻘﺌ ﹼﹰﻴﺔﺎﺍﻟﻭﺮﺗﻳﺎﺮﻓﻴﻬﺽﹰﹼﻴﺎ‬ ‫‪   ‬ﺳﺘﻜﺘﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪ .‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺃﻧﻮﺍ ﹴﻉ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪‬ﻣﻣﻮﺪ ﱠﻳﺯﻨﺔﻋﺔﺍﻟﺮﻋﻳﻠﺎﻰ ﻣﺽﺨﻋﺘﻠﻠﻰﻒﻣﺃﺴﺎﺣﻴﺎﺣﺀﺔ‬ ‫‪   ‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺮ ﹼﺑ ﹰﻌﺎ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ﺃ‪ .‬ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﺩﺍﺧﻠﻪ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﺃﺻﻐﺮ ﻳﺸﺘﺮﻙ ﻣﻌﻪ ﻓﻲ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﺮﺅﻭﺱ‪،‬‬ ‫ﺗﺘﺠﺎﻭﺯ ﻧﺼﻒ ﻣﻠﻴﺎﺭ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ﺏ‪ .‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﻗ ﱠﺺ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮ‪ .‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﺒﺎﻗﻴﺔ؟‬ ‫‪   ‬ﺍﺭﺳﻢ ﺧ ﹰﹼﻄﺎ ﻗﻄﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﺑﻴﻦ ﺭﺃﺱ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮ ﻭﺭﺃﺱ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﻘﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﻗ ﹼﺺ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺨﻂ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺘﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﻋﺪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻄﻌﺘﻴﻦ ﻟﺘﺸ ﹼﻜﻼ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴ ﹰﻼ‪ .‬ﻣﺎ ﹸﺑﻌﺪﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ؟‬ ‫‪   ‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ ﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺃﻛﻤﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺃ‪ -٢‬ﺏ ‪ .....= ٢‬ﻟﻤﺎﺫﺍ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺻﺤﻴﺤﺔ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻦ ﺯﻛﺮﻳﺎ ﻭﺳﺎﻣﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪٦‬ﺱ‪ -٢‬ﺱ = ‪ .١٢‬ﻓﺄﻳﻬﻤﺎﺇﺟﺎﺑﺘﻪﺻﺤﻴﺤﺔ؟ﻓ ﱢﺴﺮﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – –‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫‪ –‬‬ ‫‪_‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  –‬‬ ‫‪_ _‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_٣-‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪_١‬‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ‪:‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫ﺃﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﺣﺪﻭﺩﻫﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼﺕ‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪‬ﺍﻛﺘﺐ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺣﻠﻴﻦ ﻟﻬﺎ‪ .‬ﻓ ﹼﺴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪  ‬ﻓ ﹼﺴﺮ ﻛﻴﻒ ﺗﺤﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻫﺎ ﻟﹺـ ﻡ ﹶﻭ ﻥ ﻋﻨﺪ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‬ ‫ﺃﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪+‬ﺟـ‬ ‫‪  ‬‬

‫‪  ‬ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺱ‪٢+٢‬ﺱ‪٠=٢٤-‬؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪{٨ ،٣-} ‬‬ ‫‪ {٦ ،٤-}  ‬‬ ‫‪   ‬ﻟﺪ￯ ﺳﻠﻤﻰ ﺃﺧﺘﺎﻥ‪ :‬ﺇﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫‪{٦- ،٤}  ‬‬ ‫‪ {٨- ،٣}  ‬‬ ‫ﺑـ ‪٨‬ﺳﻨﻮﺍﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻷﺧﺮ￯ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﺴﻨﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ‬ ‫ﻋﻤﺮﻱ ﺃﺧﺘﻴﻬﺎ ‪ .٥٦‬ﻓﻜﻢ ﺳﻨﺔ ﻋﻤﺮ ﺳﻠﻤﻰ؟ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪  :‬‬ ‫‪ ‬ﻉ‪١٥ + ٢‬ﻉ ‪٣٦ +‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٥ - ٢‬ﺱ ‪٢٤ -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٩ - ٢‬ﺱ ‪١٤ +‬‬ ‫ﺣ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪ :‬‬ ‫‪١٠  ‬ﺱ‪٢٠ - ٢‬ﺱ = ‪٠‬‬ ‫‪٢) ‬ﺹ ‪)(٦ +‬ﺹ ‪ ٠ = (١ -‬‬ ‫‪ ‬ﺃ)ﺃ ‪٠ = (٩ -‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻙ ‪ ١٢< ٢ +‬ﹶﻭ ﻙ ‪ ، ١٨ ≥ ٢ +‬ﺛﻢ ﻣ ﹼﺜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺤﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪  .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫___‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫__‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٢١‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٦٤‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪  ‬‬