หน่วยที่ 1 งานพลังงานและกำลังงาน เอกสารประกอบการเรียน 1_65

เอกสารประกอบการเรยี น 19-4000-1301วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยีประยกุ ต์ 3(3-0-6) (Science for Applied Technology) หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่อื ง งาน พลงั งานและกำลงั งาน อรนชุ กอสวสั ดพิ์ ัฒน์ ฉบบั ปรบั ปรุง ภาคเรยี น1/2565

2 งาน พลงั งานและกำลงั งาน สาระสำคัญ งานและพลังงาน คอื ศาสตร์หน่ึงในวชิ าฟิสกิ ส์ท่ีถูกนำมาประยกุ ต์ใช้ในเทคโนโลยีต่าง ๆ มาอย่างยาวนาน เพื่อผลิต ประดิษฐ์ และก่อสร้าง สิ่งอำนวยความสะดวกต่างๆ ในชีวิตมนุษย์ งานเกิดจากแรงที่กระทำต่อวัตถุ อย่างต่อเน่ือง และ วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรงท่ีกระทำจึงมีงานเกิดขึ้น ผลของงานทำให้เกิดพลังงานในรูปแบบ ต่างๆ พลังงานสามารถเปล่ียนแปลงรูปได้ เมื่อมีการเคล่ือนที่ของวัตถุ และ สามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ หลากหลาย สาระการเรยี นรู้ 1. งาน 2. พลังงาน 3. กำลัง 4. กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งาน จดุ ประสงคก์ ารเรียนร้/ู ผลการเรยี นรทู้ ่คี าดหวงั เมอ่ื นกั ศกึ ษาไดเ้ รียนรแู้ ล้ว จะสามารถ 1. อธิบายความหมายของงานในทางวทิ ยาศาสตร์ได้ 2. คำนวณหางานในลกั ษณะตา่ งๆได้ 3. อธบิ ายเง่อื นไขของการเกิดงานเมอ่ื แรงกระทำในทศิ ทางทำมมุ ตา่ งๆได้ 4. อธิบายความหมายของกำลงั ได้ 5. เปรยี บเทียบหน่วยของกำลงั ไนหน่วยวัตตแ์ ละหน่วยกำลังมา้ ได้ 6. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งงานและพลังงานได้ 7. บอกความหมายของพลงั งานได้ 8. อธบิ ายความหมายของพลังงานกลได้ 9. อธิบายความหมายของพลงั งานจลนไ์ ด้ 10. คำนวณหาคา่ ของพลงั งานจลนไ์ ด้ 11. อธิบายความหมายของพลังงานศักย์ได้ 12. คำนวณหาคา่ พลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงได้ 13. คำนวณหาค่าของพลงั งานศกั ย์ยืดหยุ่นได้ 14. อธบิ ายความหมายของค่าคงทส่ี ปริงได้ 15. อธบิ ายกฎการอนุรกั ษ์พลงั งานกลได้ เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั

3 งาน ( Work, W) ความหมายของงานทางวิทยาศาสตร์ เปน็ ผลจากแรงกระทำตอ่ วตั ถุอย่างตอ่ เนื่องและทำให้วตั ถเุ คลอื่ นที่ ตามแนวแรงกระทำ ดงั นนั้ การเกิดงานจะต้องมีแรงกระทำ และระยะทางการเคลอ่ื นท่เี กยี่ วขอ้ งเสมอ ซง่ึ ใน ระบบเอสไอ (SI) งานเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ (Scalar) คือมเี ฉพาะขนาดไมค่ ดิ ทิศทาง เช่นเดียวกับพลงั งาน และมี หนว่ ยเป็นนิวตันเมตร (N•m) หรอื จลู (J) (Joule ชอื่ นใี้ ช้เพอื่ เปน็ เกยี รตแิ ก่นักฟสิ กิ สช์ อ่ื เจมส์ เพรสคอตต์ จลู (James Prescott Joule; พ.ศ. 2361–2432) งานสามารถคำนวณได้จากความสมั พนั ธ์ ดังต่อไปน้ี นิยามของงาน (Work) คอื ปริมาณของพลงั งานทเ่ี ป็นผลมาจากแรงซง่ึ กระทำตอ่ วัตถุ ก่อนสง่ ผลให้ วตั ถุดงั กล่าวเคล่ือนท่ีไปตามแนวแรงไดใ้ นระยะทางหนงึ่ โดยคำนวณได้จาก งาน หมายถึง ผลคณู ระหวา่ งแรงกระทำกบั ระยะทางตามแนวแรงทกี่ ระทำต่อวัตถุ เมือ่ F คือ “Force” แทน แรงทกี่ ระทำต่อวตั ถุ มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตนั (Newton , N) d คือ “distance ” แทน ระยะทางตามแนวแรงท่กี ระทำ มหี น่วยเป็น เมตร (meter , m) (หรือบางครงั้ ในบางตำราอาจใช้ตัวแปร “s” แทนระยะทาง) W คอื “Work” แทน งานทเ่ี กิดจากแรงกระทำ มหี น่วยเปน็ นวิ ตนั เมตร (Nm) หรือ จลู (Joule , J) d,s ดังน้ัน W = F d cos หรือ W = F s cos ในทางฟิสิกส์ งานจะเกดิ ขึ้นได้ ต่อเมอ่ื มีแรงมากระทำตอ่ วัตถุ แลว้ ทำใหว้ ัตถุมีระยะทาง (s , d) อยใู่ น ทศิ ทางหรือในแนวเดยี วกนั กบั แรง โดยมลี กั ษณะของงานอยู่ 3 ลกั ษณะคอื 1. งานเปน็ บวก หมายถงึ ลกั ษณะของงานที่ออกแรงกระทำในทศิ ทำมุมกบั ระยะทาง(หรือการกระจัด) ต้ังแต่ 0 องศา ข้ึนไป แต่ไม่เกนิ 90 องศาดงั รูป เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 งาน พลังงานและกำลัง

4 F 2. งานเปน็ ศนู ย์ หมายถงึ ลกั ษณะของงานทอี่ อกแรงกระทำในทศิ ทำมุม 90 องศากับระยะทาง(หรอื กับการกระจัด) ดังรปู 3. งานเปน็ ลบ หมายถงึ ลกั ษณะของงานทอ่ี อกแรงกระทำในทศิ ทำมมุ กบั ระยะทาง (หรอื การ กระจัด)มากกวา่ 90 องศา แตไ่ มเ่ กนิ 180 องศา ดงั รปู เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง

5 ใบงานท่ี 1-1 หนว่ ยท่ี 1 รหสั วชิ า 19-4000-1301 สอนคร้ังที่ 1 วชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ ช่ือหน่วย งาน พลังงาน กำลงั เวลารวม 3 ช่ัวโมง ชอื่ งาน ความหมายและลกั ษณะของงานในทางฟสิ กิ ส์ จำนวน 3 ชัว่ โมง จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั ศึกษาสามารถบอกความหมายของงานทางฟสิ กิ สไ์ ด้ 2. นักศกึ ษาสามารถบอกลักษณะของงานทเ่ี ปน็ บวกเปน็ ลบและเป็นศนู ยไ์ ด้ สมรรถนะรายหนว่ ย แสดงความรแู้ ละสำรวจตรวจสอบเกย่ี วกบั งาน พลงั งาน และกำลงั ตอนที่ 1 ใหน้ ักศกึ ษาเติมคำตอบในช่องวา่ ง 1. งานทางฟสิ กิ ส์ หมายถงึ ผละคูณระหวา่ ง.............................................และ.................................................. 2. งานมหี น่วยเป็น ...................................................หรอื ................................................................................. 3. เมือ่ แรงและการกระจดั ตง้ั ฉากกนั ค่าของงานมลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร.............................................................. 4. เมือ่ แรงและระยะทาง (หรอื การกระจดั ) ทำมมุ 0 < Ꝋ < 90 งานมีลักษณะเป็นอย่างไร....................... 5. เม่อื แรงและระยะทาง (หรอื การกระจดั ) ทำมมุ 90* < Ꝋ < 180 งานมีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร.................. 6. อธบิ ายความแตกต่างระหว่างงานทีเ่ กดิ จากการหวิ้ กระเปา๋ ข้ึนบนั ไดกบั การห้วิ กระเปา๋ ลงบนั ได.................. ............................................................................................................................. ..................................................... ตอนท่ี 2 ให้นกั ศกึ ษาอา่ นสถานการณ์ที่กำหนดให้แลว้ จงเตมิ เครอื่ งหมาย+ ,- หรอื 0 ลงหนา้ ขอ้ ความท่ีตรงกบั ลักษณะของงานทางฟสิ กิ ส์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ..............1. งานในการลากกระเป๋าแนวระดบั เนอื่ งจาก ......................................................................................... ..............2. งานในการหิ้วกระเป๋าเดินข้นึ บันได เนื่องจาก ........................................................................................ ..............3. งานในการห้ิวกระเปา๋ เดินบนพื้นราบ เนอื่ งจาก ..................................................................................... ..............4.งานในการหวิ้ กระเป๋าเดินลงบันได เนื่องจาก .......................................................................................... ..............5. งานของการเคลอื่ นที่ของดวงจนั ทรท์ ่โี คจรรอบโลก เนอ่ื งจาก ............................................................... ..............6. งานของแรงเสยี ดทาน เนอื่ งจาก ............................................................................................................ ..............7. งานในการยกวตั ถขุ น้ึ ไว้บนทีส่ งู เนอื่ งจาก .............................................................................................. ..............8. งานในการแบกกระสอบข้าวสารแล้วเดนิ แนวราบ เนอื่ งจาก ................................................................. ..............9. งานในการลากวตั ถโุ ดยแนวแรงทำมุม 45 องศากบั การกระจัด เน่ืองจาก ............................................. .............10. งานในการค่อยๆ หย่อนกระปอ๋ งน้ำทผี่ กู ด้วยเชอื กลงกน้ บ่อน้ำ เนอื่ งจาก ............................................ เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยกุ ต์ หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง

6 ใบงานท่ี 1-2 หนว่ ยท่ี 1 รหสั วิชา 19-4000-1301 สอนครัง้ ที่ 1 วชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ ชือ่ หน่วย งาน พลงั งาน กำลงั เวลารวม 9 ชั่วโมง ช่ืองาน ความหมายและลักษณะของงานในทางฟสิ กิ ส์ จำนวน 3 ชั่วโมง จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั ศกึ ษาสามารถอธิบายค่าของงานที่เกิดข้ึนเมอื่ ทิศทางของแรงกระทำ มลี ักษณะต่าง ๆ กันในรูปแบบตา่ งๆ 2. นกั ศึกษาสามารถอธิบายงานของแรงกระทำ ชนิดตา่ งๆ ได้ สมรรถนะรายหน่วย แสดงความรู้และสำรวจตรวจสอบเกีย่ วกับงาน พลังงาน และกำลงั คำชี้แจง ให้นกั ศกึ ษาเขียนอธบิ าย เพอื่ ตอบคำถามตอ่ ไปนี้ ระยะทาง / การกระจัด S ทเ่ี กิดข้ึนมีทศิ ทางชไี้ ปทางด้านขวามือ ดงั รูป อธิบายงานทเ่ี กดิ จากแรงต่อไปน้ี และ 1. งานของแรงเสียดทานท่พี น้ื กระทำตอ่ วัตถุ สญั ลกั ษณท์ ่ใี ช้คือ “f”......................................................... ............................................................................................................................. ..................................................... 2. งานของแรงทพ่ี ื้นดันวตั ถุ สญั ลกั ษณ์ ท่ใี ชค้ ือ “N”................................................................................... ............................................................................................................................. ..................................................... 3. งานของแรงดงึ วตั ถใุ นแนวราบสญั ญลกั ษณ์ทใี่ ช้คอื “F” ....................................................................... .................................................................................................................. ................................................................ 4. งานของแรงโนม้ ถ่วงโลกทกี่ ระทำตอ่ วตั ถุ หรือ น้ำหนกั วัตถุ สัญญลกั ษณท์ ่ีใชค้ อื “W”.......................... .................................................................................................................................................................................. เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 งาน พลงั งานและกำลงั

7 ตัวอย่างเช่น เมื่อยกกลอ่ งทม่ี นี ำ้ หนกั 30 นิวตัน ขน้ึ จากพ้ืนไปวางบนชั้นหนังสือทสี่ งู จากพน้ื 1.2 เมตร งานท่เี กดิ ขึน้ จากแรงกระทำดงั กล่าว สามารถคำนวณได้จากสตู ร W = F d cos หรือ W = F s cos จาก แรงกระทำ ขนาด F = 30 นิวตนั (ทศิ ทางขึ้นในแนวดิ่ง) ระยะทาง d หรือ s = 1.2 เมตร (ทศิ ทางเดยี วกับแรง ดงั นั้น  =0 องศาและ cos 0 = 1) W = 30 นิวตัน x 1.2 เมตร x 1 W = 36 จลู (หรือ นวิ ตัน.เมตร) ดังนั้น งานทีท่ ำได้มีค่าเทา่ กบั 36 จลู ซึ่งจากนยิ ามดงั กล่าว งานที่เกิดข้นึ จะมคี า่ เปน็ บวก (+) เมอื่ แรงและระยะทาง (การกระจัด) เปน็ ไปใน ทิศทางเดยี วกัน สว่ นงานทไ่ี ดจ้ ะมีคา่ เปน็ ลบ (-) ต่อเมอื่ แรงและระยะทาง (การกระจดั ) เปน็ ไปในทิศทางตรงกัน ขา้ ม ขณะทง่ี านจะมีค่าเป็นศนู ย์ (0) หากแรงและระยะทาง (การกระจดั ) เกดิ ขึ้นในระนาบซ่ึงต้งั ฉากต่อกัน เนอ่ื งจากแรงทีก่ ระทำไมส่ ามารถทำใหว้ ัตถเุ คลอ่ื นท่ีไปจากตำแหนง่ เดมิ ได้ ตัวอย่าง ออกแรงยกของ 80 นิวตัน ข้ึนจากพื้นไปวางบนทา้ ยกระบะรถทส่ี งู 0.9 เมตร งานทเ่ี กิดขน้ึ จากแรง กระทำดงั กล่าว สามารถคำนวณได้จากสูตร W = F d cos จาก แรงกระทำ ขนาด = 80 นิวตนั (ทิศทางยกข้นึ ในแนวดิ่งทศิ ทางขน้ึ ) ระยะทาง d หรอื s = 0.9 เมตร (ทิศทางเดยี วกบั แรง ดงั นัน้ = 0 องศา และ cos 0 = 1) W = 80 นวิ ตนั x 0.9 เมตร x 1 W = 7.2 จูล (หรอื นิวตัน.เมตร) ดังนนั้ งานที่ทำได้มีคา่ เทา่ กบั 7.2 จูล เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง

8 ตวั อยา่ ง ออกแรงดนั รถ 250 นิวตัน ทำให้รถเคลอ่ื นท่ีไปไดร้ ะยะทาง 12 เมตร คำนวณหางานทีเ่ กดิ ขนึ้ จากแรง กระทำดงั กลา่ ว W = F d cos จาก แรงกระทำ ขนาด = 250 นิวตัน (ทศิ ทางไปทางซา้ ย) ระยะทาง d หรือ s = 12 เมตร (ทิศทางเดียวกบั แรง ดังน้ัน = 0 องศาและ cos 0 = 1) W = 250 นิวตนั x 12 เมตร x 1 W = 3,000 จลู หรอื 3 กโิ ลจลู (หรือ นวิ ตนั .เมตร) ดังนนั้ งานทท่ี ำได้มีคา่ เท่ากบั 3 กิโลจลู ตัวอยา่ ง จงหางานทเี่ กดิ ข้ึน เมอื่ ออกแรงลากกระเป๋าเดินทาง 100 นิวตัน ให้เคล่ือนทเี่ ปน็ ระยะทาง 10 เมตร ก. ออกแรงในทิศทาง ทำมุม 0 องศากบั พืน้ ราบ ข. ออกแรงในทศิ ทาง ทำมมุ 30 องศากบั พ้นื ราบ ค. ออกแรงในทศิ ทาง ทำมมุ 45 องศากบั พนื้ ราบ ง. ออกแรงในทิศทาง ทำมุม 60 องศากับพ้ืนราบ เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วิทยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยกุ ต์ หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั

9 วิธที ำ ก. เมอื่ ทำมุม 0 องศากับพื้นราบ จาก สูตร W = F d cos เม่ือ F = 100 N , d = 10 m , cos 0 = 1 แทนคา่ W = 100 x 10 x 1 = 1,000 J  งานท่เี กิดขนึ้ 1,000 จูล หรือ 1 กิโลจูล ข. เม่อื ทำมมุ 30 องศากับพ้ืนราบ จาก สตู ร W = F d cos เมื่อ F = 100 N , d = 10 m , cos 30° = 0.866 แทนค่า W = 100 x 10 X 0.866 = 1000 x 0.866 = 866 J  งานทเี่ กดิ ขนึ้ เท่ากับ 866 จลู ค. เมอื่ ทำมมุ 45 องศากับพนื้ ราบ จาก สตู ร W = F d cos เมื่อ F = 100 N , d = 10 m , cos 45° = 0.707 แทนค่า W = 100 x 10 X 0.707 = 1000 x 0.707 = 707 J  งานทเี่ กดิ ขน้ึ เทา่ กบั 707 จลู ง. เมื่อทำมุม 60 องศากบั พน้ื ราบ จาก สตู ร W = F d cos เมอ่ื F = 100 N , d = 10 m , cos60 = 0.5 แทนค่า W = 100 x 10 cos 60 = 1000x0.5 = 500 J  งานทเี่ กิดข้นึ เทา่ กบั 500 จลู ตัวอยา่ ง โจโจ้แบกของ 50 กิโลกรมั ขน้ึ บา่ แลว้ เดินไปตามถนนเป็นระยะทาง 50 เมตร จากนัน้ เดนิ ข้นึ เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

10 บนั ไดไปต่ออีก 9 ขัน้ แตล่ ะข้นั มีความสูง 20 เซนติเมตร จงหางานทเี่ กิดขน้ึ (ของ 50 กโิ ลกรมั ต้องออกแรงยก 500 นวิ ตัน มาจากนำ้ หนัก w = mg = 50 kg x 10 m/s ) วธิ ที ำ งานท่เี กิดข้ึนมี 2 ช่วง คือ บนถนน และบนบนั ได ชว่ งท่ี 1. บนถนน จาก สตู ร W = F s cos เมอ่ื F = w = mg = 50 kg x 10 m/s 2 F = 500 N s = 50 m เมอื่ cos90 = 0 แทนค่า W = 500x50x0  งานท่เี กดิ ขนึ้ 0 จลู (ทางวิทยาศาสตร์ไมม่ งี านเกิดขน้ึ ขณะเดินแนวราบบนถนน) ช่วงที่ 2. บนบันได จาก สตู ร W = F d cos เมื่อ F = W = mg (แรงฯ คอื นำ้ หนกั ของ) = 50 kg x 10 m/s 2 = 500 N d = h = 9 ขั้น x 0.2 m = 1.8 m แทนค่า W = 500 x 1.8 = 900 J  งานทเ่ี กิดขึน้ 900 จลู ดังน้นั เกดิ งาน ช่วงท่ี 1 + ชว่ งท่ี 2 = 0 + 900 จลู โจโจ้แบกของ 50 กิโลกรมั ข้ึนบา่ เดิน 2 ช่วงเกดิ งานขน้ึ 900 จูล เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั

11 ใบงานท่ี 1-3 หน่วยที่ 1 รหสั วิชา 19-4000-1301 สอนครง้ั ท่ี 1 วชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ ชอื่ หน่วย งาน พลงั งาน กำลงั เวลารวม 9 ชัว่ โมง ช่อื งาน ความหมายและลกั ษณะของงานในทางฟสิ กิ ส์ จำนวน 3 ชัว่ โมง จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั ศกึ ษาสามารถอธิบายสตู รความสัมพันธข์ องงานเม่อื แรงกระทำมุมต่างๆ กบั ระยะทางหรือการกระจัดได้ 2. นักศึกษาสามารถคำนวณหางานเม่อื แรงกระทำ ทำมุมกบั ระยะทาง หรือการกระจดั ทม่ี ุมคา่ ตา่ งๆ ได้ สมรรถนะรายหน่วย แสดงความรแู้ ละสำรวจตรวจสอบเก่ียวกบั งาน พลงั งาน และกำลงั คำชีแ้ จง ให้นักศกึ ษาเขยี นบรรยายและแสดงวธิ ีการคำนวณ เพอื่ ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 1. กรณใี ดท่ีสตู รคำนวณหางาน W = F s cos มคี า่ ผลลัพธ์ทค่ี ำนวณไดไ้ มแ่ ตกต่างจาก W = F s และในกรณใี ดทที่ ้ัง 2 สูตรนีไ้ ด้ผลลพั ธ์ทีแ่ ตกตา่ งกนั อธิบายลักษณะการเกดิ งาน พร้อมทัง้ บอกเหตผุ ล ประกอบ...................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 2. อธิบายเหตผุ ลท่ีผลลัพธ์ของการเกดิ งานมคี ่าเปน็ 0 ดว้ ยสตู ร W = F s cos ................................. ............................................................................................................................. ....................................... 3. จากรปู สาวเสอื้ ชมพอู อกแรง 50 นวิ ตนั ลากกระเป๋าเดนิ ทางเอียงทำมมุ กบั พื้นราบ ขนาด 60 องศา เดิน ไปขา้ งหน้าเปน็ ระยะทาง 120 เมตร แสดงวธิ กี ารคำนวณหางานท่ีเกดิ ข้นึ .................................................. ............................................................................................................................. .......... .................................................................................................................................. ..... ............................................................................................................................. .......... ............................................................................................................................. .......... ................................................................................................................ ....................... 4. จากรปู ชายเสอ้ื แดงลากกระเป๋าเดนิ ทางเอยี งทำมมุ กับพื้นราบ ขนาด 25 องศา เดนิ ไปขา้ งหนา้ เป็น ระยะทาง 300 เมตร แสดงวธิ กี ารคำนวณหางานทเ่ี กดิ ขนึ้ ......................................................................... ............................................................................................................................. ........ .................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ........ .......................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ........ .......... เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยีประยกุ ต์ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

12 พลงั งาน(Energy) พลังงาน เป็นความสามารถในการทำงานของวัตถุ ไม่มีตวั ตน สัมผัสหรือจบั ต้องไม่ได้ ไม่สามารถสร้าง ขึน้ มาใหม่ได้ แตส่ ามารถเปลี่ยนรูปได้ พลังงานมีหลายรูปแบบ เช่น พลังงานไฟฟ้า พลังงานความร้อน พลังงาน แสง พลังงานเสยี ง พลังงานกล พลังงานเคมี พลงั งานนวิ เคลียร์ ฯ พลังงาน มีหน่วยเชน่ เดยี วกับงาน คือ จูล(J) สำหรับพลงั งานทจ่ี ะศึกษาในหน่วยการเรยี นนี้ เปน็ พลงั งานที่มีอยใู่ นวัตถุทกุ ชนดิ คอื พลงั งานกล (Mechanic Energy) แบง่ เป็น 2 ประเภท คอื 1. พลงั งานศกั ย์ (Potential Energy) 2. พลังงานจลน์ (Kinetic Energy) พลงั งานศักย์ ( Potential Energy ; Ep ) พลังงานศกั ย์ แบง่ ออกเปน็ 1. พลงั งานศักย์โนม้ ถว่ ง (Gravitational Potential Energy) เป็นพลังงานศักยท์ ส่ี ะสมในวัตถุ เม่อื อยู่ บนที่สงู พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งจะมคี า่ มาก หรือ มีคา่ น้อย ข้นึ อยู่กบั ระดบั ความสงู จากพืน้ โลก สามารถหาคา่ ได้จาก งานทท่ี ำหรอื การเปล่ียนตำแหนง่ ของวัตถุในแนวด่ิง เช่น การตกของลกู มะพร้าวจากบนตน้ การปลอ่ ยตมุ้ ลงมา ตอกเสาเขม็ เราสามารถหาคา่ พลงั งานศักย์โนม้ ถว่ งไดจ้ ากงานเนอ่ื งจากแรงดงึ ดูดของโลกท่ีกระทำต่อวัตถุเมอื่ วตั ถุ อยบู่ นทสี่ ูง พลงั งานศักย์(Ep) = งาน (W) = Fs (มุมระหว่าง แรงกบั ระยะทางเป็น 0 และ cos 0 = 1 ดังนัน้ ) เมอ่ื แรง F คอื แรงโน้มถว่ ง หรือ W = mg มหี น่วยเปน็ “นิวตนั ” และ ระยะทาง (s) = ความสูง (h) มหี น่วยเปน็ “เมตร” ดังนั้น พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง Ep = mgh เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยีประยกุ ต์ หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 งาน พลงั งานและกำลัง

13 ตัวอย่าง ลิฟท์ขนสินคา้ ตัวหนง่ึ บรรทุกสนิ คา้ มีมวลรวม 1,500 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากช้ันล่างขึ้นไป ถึงชั้นท่ี 7 ซึ่ง สงู จากพื้น 28 เมตร จะมีพลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงเทา่ ใด วธิ ีทำ จาก สตู ร Ep = mgh เมื่อ m = 1,500 kg , g = 10 m/s 2 , h = 28 m จาก Ep = mgh แทนค่า Ep = 1,500 x 10 x 28 = 420,000 J จะมพี ลงั งานศกั ย์โนม้ ถ่วง 420 กโิ ลจลู ตวั อย่าง ลูกมะพรา้ วหนง่ึ ทลายมมี วลรวม 12.5 กิโลกรัม ต้นมะพร้าวมีความสงู จากพ้ืน 3.2 เมตร จะมีพลงั งาน ศกั ยโ์ น้มถว่ งเท่าใด วธิ ที ำ จาก สูตร Ep = mgh เมือ่ m = 12.5 kg , g = 10 m/s 2 , h = 3.2 m จาก Ep = mgh แทนค่า Ep = 12.5 x 10 x 3.2 = 400 J มะพร้าวจะมพี ลงั งานศักย์โนม้ ถว่ ง 400 กิโลจูล ตวั อย่าง ถังเกบ็ น้ำมวลรวม 1,800 กิโลกรัม ตั้งบนดาดฟ้าอาคาร 10 สูงจากพนื้ 22 เมตร จะมพี ลังงานศักยโ์ น้ม ถว่ งเทา่ ใด วธิ ีทำ จาก สตู ร Ep = mgh เมือ่ m = 1,800 kg , g = 10 m/s 2 , h = 22 m จาก Ep = mgh แทนคา่ Ep = 1,800 x 10 x 22 = 396,000 J มะพร้าวจะมีพลังงานศักยโ์ น้มถว่ ง 396 กโิ ลจลู เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีประยุกต์ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั

14 ใบงานท่ี 1-4 หนว่ ยท่ี 1 รหัสวชิ า 19-4000-1301 สอนคร้งั ท่ี 1 วชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ ช่ือหนว่ ย งาน พลงั งาน กำลงั เวลารวม 3 ชว่ั โมง ชือ่ งาน พลงั งาน และ พลงั งานศกั ยโ์ น้มถ่วง จำนวน 3 ชัว่ โมง จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายของพลงั งานได้ 2. นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายและบอกประเภทของพลงั งานกลได้ 3. นักศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายของพลงั งานศกั ย์โนม้ ถว่ งได้ 4. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าพลงั งานศักยโ์ น้มถว่ งของวัตถุท่ีระดบั ความสงู ต่างๆ ได้ สมรรถนะรายหนว่ ย แสดงความรแู้ ละสำรวจตรวจสอบเกี่ยวกบั งาน พลงั งาน และกำลงั คำช้แี จง ใหน้ กั ศกึ ษาเขียนบรรยายและแสดงวธิ ีการคำนวณ เพือ่ ตอบคำถามต่อไปน้ี 1. อธบิ ายความหมายของพลังงาน พร้อมทง้ั ยกตัวอย่างพลงั งานรปู แบบตา่ งๆ ประกอบ ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... 2. พลังงานกลคอื อะไร แยกเป็นกป่ี ระเภท อะไรบ้าง .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... 3. พลังงานศักย์โน้มถว่ งคอื อะไร เกดิ ขนึ้ ได้อย่างไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 4. วตั ถุทรงกลมมวลรวม 50 กิโลกรัม ขณะตัง้ อยบู่ นหนา้ ผาสงู 90 เมตร กับ วางอยบู นฐานสูง 3 เซนตเิ มตร มีพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงตา่ งกนั เท่าใด........................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................... ..................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................... .................................................................................................................................................................... เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

15 2. พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (Elastic Potential Energy) เป็นพลังงานศักย์ที่สะสมในวัตถุท่ีติดกับสปริงหรือ วัสดทุ ี่มีความยดื หยุ่นได้ ทีถ่ กู ทำให้ยืดออก หรือ หดเขา้ จากตำแหนง่ สมดุล แรงทก่ี ระทำตอ่ สปริงมีค่าไม่คงที่ แต่ จะมคี ่าเพิ่มขนึ้ จากศูนย์ และมากขึน้ เร่ือยๆ เมื่อตำแหน่งวตั ถอุ ยไู่ กลจากจดุ สมดุลมากยิง่ ข้นึ แรงทีน่ ำไปใช้จึงเป็น คา่ เฉลย่ี ดังนน้ั งานหาได้จาก งานในสปรงิ = แรงเฉล่ีย x ระยะยดื หย่นุ ของสปริง W= (0 +F )  S 2 1 W= 2 Fs .............(1) เมื่อ W แทน งานท่ีไดจ้ ากการยืดหยนุ่ ของสปรงิ (J) หรอื ใช้ตวั แปรแทนคือ Ep ยดื หยุ่น F แทน แรงทีก่ ระทำต่อสปรงิ (N) S แทน ระยะยดื หยนุ่ ของสปริง (m) อีกประการหน่ึง แรงที่กระทำต่อสปริงจะแปรผันตรงกับระยะยืดหยุ่นของสปริงสมั พันธก์ ับค่าหนึ่ง ซึ่งมีค่าคงที่ นั่นคือค่าคงที่ของสปรงิ เรยี กวา่ ค่าคงที่ของสปริง หรือ ค่านิจของสปริง (spring constant;k) นั่นคือ F  s F = ks ………….(2) เมื่อ k คือ คา่ คงท่ขี องสปรงิ หรือ ค่านจิ ของสปรงิ แทนค่า (2) ใน (1) ; W = 1 ks2 2 เนื่องจากงานท่ีใช้ในการทำให้สปริงมีระยะเปลี่ยนไป = 1 ks2 น่ันคอื พลังงานศกั ย์ในสปริง เรยี กว่า พลังงาน 2 ศักย์ยืดหยุ่น (Ep) ดังนน้ั Ep = 1 ks2 2 1 Fs หรอื Ep = 2 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

16 ตวั อย่าง สปริงตัวหน่ึงเมือ่ ถูกดึงด้วยแรง 15 นิวตัน เกดิ การยดื ออก 2 เซนตเิ มตร จงคำนวณหาคา่ คงท่ีหรอื ค่า นจิ ของสปริง วธิ ที ำ จาก สูตร F = ks หรือ k= ���⃑��� ������ เม่ือ F = 15 N และ s = 2 cm หรือ = 0.02 m แทนคา่ ได้ดงั นี้ k = 15 0.02 = 750 N/m คา่ นจิ ของสปรงิ ตวั นมี้ คี ่า 750 จลู นิวตัน/เมตร ตัวอย่าง ออกแรงดึงขนาด 100 นิวตัน ดึงสปริงให้ยืดออก 30 เซนติเมตร จงคำนวณหาค่าพลังงานศักย์ ยดื หยุ่นของสปริง วธิ ที ำ จาก สตู ร Ep = 1 Fs 2 เมือ่ F = 100 N , s = 30 cm หรือ = 0.3 m แทนคา่ ได้ดังนี้ 1 2 Ep = 1000.3 = 15 J พลังงานศักย์ยดื หยุ่นของสปรงิ เมอ่ื ยดื ออก 30 เซนตเิ มตร 15 จูล ตวั อยา่ ง สปรงิ อนั หนึ่งมีค่าคงท่ีของสปรงิ 25 N/m คำนวณวา่ สปริงมีค่าพลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ เทา่ ใด กรณีท่ี 1 เม่อื สปรงิ ยืดออกจากจดุ สมดลุ 50 เซนติเมตร กรณีที่ 2 เมือ่ สปรงิ หดและส้ันกว่าระยะที่สปริงสมดลุ 10 เซนตเิ มตร เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยกุ ต์ หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 งาน พลังงานและกำลงั

17 กรณที ี่ 1 เมื่อสปรงิ ยืดออกจากจดุ สมดุล 50 เซนตเิ มตร วิธีทำ จาก สูตร Ep = 1 ks2 2 เมอ่ื k = 25 N/m , s = 50 cm = 0.5 m แทนคา่ Ep = 1 x 25 x 0.5 x 0.5 2 = 3.125 J พลังงานศกั ยย์ ืดหย่นุ ของสปรงิ เมอ่ื ยดื ออก 50 เซนติเมตร 3.125 จลู กรณที ่ี 2 เมอ่ื สปริงหดและสนั้ กว่าระยะท่ีสปรงิ สมดลุ 10 เซนติเมตร วธิ ที ำ จาก สูตร Ep = 1 ks2 2 เมือ่ k = 25 N/m , s = 10 cm = 0.1 m แทนค่า Ep = 1 x 25 x 0.1 x 0.1 2 = 0.0125 J พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ ของสปรงิ เมอื่ หดและสัน้ กว่าระยะที่สปริงสมดุล 10 เซนตเิ มตรมีค่า 0.0125 จูล ตัวอย่าง สปริงตัวหนึ่งมีค่าคงที่ของสปริง 150 นิวตัน/เมตร ขณะที่ถูกกดให้สั้นลงกว่าระยะสมดุล 4.5 เซนตเิ มตร จงคำนวณหาพลงั งานศักย์ยดื หยุนในสปรงิ วธิ ีทำ จาก สตู ร Ep = 1 ks2 2 เมื่อ k = 150 N/m และ s = 4.5 cm หรือ = 0.045 m แทนคา่ ได้ดังน้ี = 1 x 150 x 0.045 x 0.045 Ep 2 = 0.152 J พลงั งานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงขณะทมี่ นั ถกู กดใหส้ นั้ กวา่ ระยะท่สี ปรงิ สมดลุ 4.5 เซนตเิ มตร มีคา่ เทา่ กบั 0.152 จูล เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 งาน พลังงานและกำลัง

18 ตวั อยา่ ง รถยนต์ มีมวล 2,100 กิโลกรัม มคี นน่ัง 7 คน แต่ละคนหนัก คนละ 50 กิโลกรมั สปริงโชค๊ อพั ท้ัง 4 ตัว หดส้ันลงประมาณ 3 เซนติเมตร จงคำนวณหาค่าพลงั งานศักยย์ ืดหยนุ่ ของสปรงิ โช๊คอัพรถยนต์แต่ละตวั ถ้า กำหนดให้แต่ละตัวมีค่านจิ หรอื คา่ คงที่ เท่ากัน และโดยเฉลย่ี ไดร้ บั แรงกดเทา่ ๆ กนั หามวล รถรวมกบั คนน่ัง 2,100 + (7 คน x 50 กก./คน) = 2,100 + 350 = 2,450 กโิ ลกรมั แรง F ทีก่ ดลง บนโชค๊ อัพ คือ แรงโน้มถ่วงของโลกทีก่ ระทำตอ่ ทง้ั 2,450 กิโลกรัม (คน+รถ) F คือ นำ้ หนกั W = mg = 2,450 x 10 = 24,500 นิวตนั S คอื ระยะทส่ี ปรงิ อยูไ่ กลจากจุดสมดุล = 3 เซนตเิ มตร หรือ 0.03 เมต วธิ ที ำ จาก สตู ร Ep = 1 Fs 2 เม่อื F = 24,500 N , s = 5 cm หรือ = 0.03 m แทนคา่ ไดด้ งั น้ี Ep = 1 × 24,500 × 0.03 2 = 367.5 J พลงั งานศกั ยย์ ืดหยุ่นของสปรงิ โชคอัพเมอ่ื ถกู นำ้ หนกั กดหดสน้ั ลง 3 เซนติเมตร 367.5 จูล แต่มี โชค๊ อพั ท้ังหมด 4 ตวั และกำหนด มีคา่ เฉล่ียของการรบั น้ำหนกั เท่าๆ กนั ดงั นัน้ โชค๊ อพั แต่ละตัว มีพลังงานศักยย์ ืดหยุ่นตวั ละ 367.5/4 = 91.875 จูล เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยกุ ต์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง

19 ใบงานท่ี 1-5 หน่วยที่ 1 รหัสวิชา 19-4000-1301 สอนคร้งั ที่ 1 วิชา วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ ชื่อหนว่ ย งาน พลงั งาน กำลงั เวลารวม 3 ช่วั โมง ชือ่ งาน พลังงานศักยย์ ดื หยุน่ จำนวน 3 ช่วั โมง จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายของพลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ ได้ 2. นักศกึ ษาบอกความหมายและคำนวณหาคา่ คงทห่ี รอื คา่ นิจสปริงได้ 3. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าพลังงานศักย์ยืดหยนุ่ ขณะทร่ี ะยะสปรงิ ยดื หรอื หดในตำแหนง่ ต่างๆ ได้ สมรรถนะรายหน่วย แสดงความรแู้ ละสำรวจตรวจสอบเกีย่ วกับงาน พลงั งาน และกำลงั คำช้ีแจง ให้นักศึกษาเขยี นบรรยายและแสดงวิธกี ารคำนวณ เพอ่ื ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 1. อธบิ ายความหมายของพลงั งานศักยย์ ดื หยุน่ และตัวอยา่ งของใช้ท่ีมพี ลงั งานศักยย์ ืดหยนุ่ มา 3 ชนิด ............................................................................................................................. ............................................ .................................................................................................................................................. ....................... 2. คา่ คงทีข่ องสปรงิ หรอื คา่ นจิ ของสปริงมคี วามหมายวา่ อยา่ งไร และสมั พนั ธก์ บั การทำงานของสปริงอยา่ งไร ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. ออกแรงดงึ สปรงิ ขนาด 25 นิวตนั ทำให้สปริงยดื ออกได้ 4 เซนติเมตร จงคำนวณหาค่านจิ ของสปรงิ ตัวนี้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 4. จากข้อ 3 จงคำนวณหาคา่ พลังงานศกั ย์ยดื หยุน่ ในสปรงิ ตวั น้ี ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 5. ขณะดงึ หนังสติ๊กด้วยแรง 110 นิวตัน ยางยดื ออก 12.5 เซนติเมตร มีพลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ เกดิ ขึน้ เท่าใด ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 งาน พลังงานและกำลงั

20 พลงั งานจลน์ (Kinetic Energy ; Ek) พลังงานจลน์ เปน็ พลงั งานทเ่ี กดิ ข้นึ ขณะวตั ถกุ ำลงั เคลื่อนที่ เนอ่ื งจากมีแรงมากระทำต่อวัตถุและมีค่า เปลีย่ นแปลงตามอตั ราเรว็ ของวัตถุที่เคลอื่ นที่ พลังงานจลนท์ ท่ี ำใหเ้ กิดการเคล่ือนท่ี เชน่ 1. พลงั งานลม ทำใหเ้ กิดการเคลอ่ื นท่ีของอนุภาคอากาศ เป็นสภาพของลมพดั พลังงานลมที่แรงมาก สามารถหมุนกงั หนั ลมได้ ท้ังนพ้ี ลงั งานลม สามารถนำมาผลติ เป็นพลังงานไฟฟา้ 2. พลังงานคลืน่ คลื่นในทะเล และมหาสมทุ ร ปกติเกิดจากลม ในบางครั้งเกดิ จากการเคล่อื นไหว ของเปลอื กโลก เชน่ แผน่ ดนิ ไหว ทง้ั นพ้ี ลงั งานคล่นื สามารถนำมาผลิตเปน็ พลงั งานไฟฟา้ 3. พลงั งานน้ำ ทำใหเ้ กดิ การเคลอ่ื นทีข่ องอนภุ าคน้ำ เชน่ การไหลของกระแสน้ำ การไหลของนำ้ ตก และการเกิดคลืน่ นำ้ พลังงานน้ำทแ่ี รงมากเพยี งพอสามารถหมุนกงั หันน้ำได้ สามารถนำมาผลิตเป็นพลังงานไฟฟ้า 4. พลังงานเสียง ทำใหอ้ นภุ าคของอากาศเคลื่อนที่เปน็ ส่วนอดั สว่ นขยาย ความถขี่ องสว่ นอัดและสว่ น ขยายทเ่ี กิดข้ึนมากหรือนอ้ ยขน้ึ อยู่กบั ความดังและลกั ษณะเสียงจากแหล่งกำเนิด เสยี งเมื่อเดินทางมาถึงหมู นุษย์ ทำให้เยือ่ แก้วหูเกดิ การสนั่ มีความถ่ีต่างๆ กัน และ เปล่ียนพลงั งานเสียงใหก้ ลายเป็นพลังงานกล อวยั วะภายในหู เปลี่ยนพลงั งานกลเป็นกระแสประสาท แล้วสง่ ไปยงั สมองแปลความออกมาเป็นเสียง นยิ ามการเกิดพลังงานจลน์ ได้ดังน้ี คอื งานที่วตั ถเุ คลือ่ นท่แี ปรผันตรงกับกำลงั สองของอัตราเรว็ และมวลของวตั ถุทเ่ี คลื่อนท่ี เขียนไดด้ งั สมการ Ek = 1 mv 2 2 เม่อื Ek แทน พลงั งานจลน์ หน่วย จูล (J) m แทน มวลของวตั ถุ หน่วย กโิ ลกรัม (kg) v แทน อัตราเร็วของวัตถุ หน่วย เมตรตอ่ วินาที (m/s) เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 งาน พลงั งานและกำลงั

21 ตวั อย่าง จงหาพลังงานจลนข์ องวตั ถุมวล 400 กรัม ทีก่ ำลงั เคลอื่ นท่ดี ้วยอตั ราเรว็ 20 เมตรต่อวนิ าที วิธที ำ จาก สูตร Ek = 1 m v 2 2 เมื่อ m = 400 กรมั = 0.4 kg , v = 20 m/s แทนค่า ในสตู รได้ดังน้ี Ek = 1  0.4 202 2 = 80 J  วัตถุมวล 400 กรัม มพี ลังงานจลน์ 80 จูล ตัวอย่าง จงหาพลังงานจลน์ของรถยนต์ ISUZU MU-X มีมวล 2,100 กโิ ลกรมั มคี นนงั่ 7 คน (จากตวั อยา่ งเรอื่ ง พลังงานศักยย์ ดื หย่นุ ) ซง่ึ มมี วลรวม 2,450 กิโลกรัม ทีก่ ำลงั เคลือ่ นทด่ี ว้ ยอตั ราเรว็ 30 เมตรต่อวนิ าที วิธที ำ จาก สตู ร Ek = 1 mv 2 2 เมื่อ m = 2,450 kg , v = 30 m/s แทนคา่ ในสตู รไดด้ งั นี้ ������������ = 1 × 2,450 × 302 2 = 1,102,500 J หรอื 1,102.5 kJ  รถยนต์ ISUZU MU-X คันนี้ มีพลงั งานจลน์ 1,102.5 kJ ตวั อย่าง ลกู มะพร้าว มวล 1.85 กิโลกรัม กำลังตกลงมาจากตน้ และมีความเร็ว 9.8 เมตร/วินาที จงคำนวณหา พลงั งานจลน์ของลูกมะพร้าวในขณะน้ัน วธิ ีทำ จาก สตู ร Ek = 1 mv 2 2 เมือ่ m = 1.85 kg , v = 9.8 m/s แทนค่า ในสตู รไดด้ งั น้ี ������������ = 1 × 1.85 × 9. 82 2 = 88.84 J  ลกู มะพรา้ วมพี ลงั งานจลน์ 88.84 จลู เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลงั งานและกำลัง

22 ชอ่ื งาน พลงั งานจลน์ ใบงานท่ี 1-6 หนว่ ยท่ี 1 รหัสวชิ า 19-4000-1301 สอนครัง้ ที่ 1 วิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ ชอ่ื หนว่ ย งาน พลังงาน กำลงั เวลารวม 3 ช่วั โมง จำนวน 3 ช่วั โมง จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายของพลงั งานจลน์ได้ 2. นกั ศกึ ษาอธบิ ายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพลังงานจลนก์ บั การ เกดิ ลม เกดิ คลื่นน้ำและเกดิ เสียงได้ 3. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าพลังงานจลน์ของวัตถุ ทีค่ วามเร็วตา่ ง ๆ ได้ สมรรถนะรายหน่วย แสดงความร้แู ละสำรวจตรวจสอบเก่ยี วกบั งาน พลงั งาน และกำลัง คำชี้แจง ให้นักศกึ ษาเขียนบรรยายและแสดงวธิ กี ารคำนวณ เพือ่ ตอบคำถามต่อไปน้ี 1. อธิบายความหมายชองพลงั งานจลน์ พลังงานจลนเ์ กิดข้ึนไดอ้ ยา่ งไร ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................................... 2. พลงั งานลมกบั พลังงานจลน์มีความสัมพันธ์เกีย่ วขอ้ งกันอยา่ งไร ......................................................................................................................................................................... 3. พลงั งานน้ำกบั พลงั งานจลน์มีความสัมพันธเ์ ก่ียวขอ้ งกนั อยา่ งไร ................................................................................................................... ...................................................... 4. พลังงานเสียงกบั พลังงานจลนม์ ีความสมั พันธ์เกี่ยวข้องกนั อยา่ งไร ......................................................................................................................................................................... 5. รถบรรทกุ คันหน่ึงกำลงั แล่นด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที รถบรรทุกคันน้ีมมี วล 47,500 กโิ ลกรมั จง คำนวณหาค่าพลงั งานจลน.์ .............................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 งาน พลังงานและกำลงั

23 กำลงั (Power ; P) กำลัง หมายถงึ ความสามารถในการทำงานในหน่ึงหน่วยเวลา นัน่ คือ P=W t เมือ่ P แทน กำลังทไี่ ด้ หนว่ ย จูลต่อวนิ าที หรอื วัตต์ (J/s หรอื watt ) W แทน งานทที่ ำได้ หนว่ ย จูล (J) t แทน เวลาทใ่ี ช้ หน่วย วินาที (s) นอกจากน้ี เมอื่ ������ = ������ แล้ว และ สูตร (จากในเร่ืองการเกิดงานหัวขอ้ แรก) W = F s ������ ดังน้นั แทนคา่ w จะได้ P = ⃑���⃑��������� ������ อธิบายได้ว่า กำลังสามารถคำนวณไดจ้ าก ผลคูณระหว่างแรงกับระยะทาง แลว้ หารด้วยเวลา แต่ จากนยิ ามของความเร็วมคี ่าเทา่ กบั ระยะทางหารด้วยเวลา หรือ v = s t ดงั น้ัน P = ⃑���⃑���.���⃑⃑��� และ อธิบายไดว้ ่า กำลงั สามารถคำนวณไดจ้ าก ผลคณู ระหวา่ งแรงกับความเร็วของวตั ถุ พิจารณากรณีตวั อยา่ ง *ชายคนหนง่ึ ออกแรงยกนำ้ หนกั 100 นิวตนั เดินขนึ้ บนั ไดตึก 5 ชนั้ ใชเ้ วลา 1 นาที *หญงิ คนหนึง่ ออกแรงนำ้ หนกั ก้อนเดยี วกัน 100 นวิ ตนั เดนิ ข้นึ บนั ไดตกึ 5 ชั้น เหมือนกนั แต่ใชเ้ วลา 3 นาที พบวา่ งานท้ัง 2 กรณี มคี ่าเท่ากัน คือออกแรง 100 นวิ ตันและได้ระยะทางความสูงของตึก 5 ช้นั เหมือนกัน แต่ ถ้าพิจารณาเวลาท่ีใช้ในการทำงานต่างกัน ผู้หญิงใช้เวลามากกวา่ ส่วนผู้ชายใช้เวลาน้อยกว่า ดังนั้น เพื่อให้เห็น ความแตกต่างของการเกดิ งานทงั้ 2 กรณี จงึ นิยามคำว่า “กำลัง” นนั่ คอื ผู้ชายมกี ำลงั มากกว่าผ้หู ญงิ หมายถึง มีความสามารถในการทำงานในหน่ึงหนว่ ยเวลา มากกว่านั่นเอง ตัวอย่าง ขนของขึ้นตกึ 5 ชัน้ สงู 20 เมตร จงคำนวณหากำลงั ของการออกแรงยกของ 1,250 นิวตนั ภายในเวลา 1 นาที 45 วนิ าที จาก สตู ร ������ = ������ และ จาก W = F s เมอ่ื F = 1,250 N , s=20และ t = 60+45 = 105 ������ P = Fs = 1,250 ������ 20 = 238.1 วตั ต์ t ดังนน้ั จะได้ 105 เพราะฉะน้นั ใชก้ ำลังในการทำงานครัง้ น้ี = 238.1 วตั ต์ เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยุกต์ หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 งาน พลังงานและกำลงั

24 ตวั อย่าง ชายคนหนึ่งออกแรงผลักตู้ 150 นิวตัน ตู้เคล่อื นที่ไปได้ระยะทาง 7 เมตร ใชเ้ วลา 3 วินาที ในขณะที่ หญิงคนหนึ่ง ออกแรงขนาด 150 นิวตันผลักตู้ใบเดียวกัน ตู้เคลื่อนที่ไปได้ระยะทาง 5 เมตร ใช้เวลา 4 วินาที จง คำนวณหา วา่ คนงานชายและคนงานหญิงมีกำลงั แตกตา่ งกนั อยา่ งไร วิธีทำ จาก สูตร ������ = ������ และ จาก ������ W = Fs ดังน้ัน จะได้ P = Fs t แทนค่า การทำงานของคนงานชาย F = 150 N , s = 7 m และ t = 3 s ดังนน้ั กำลังของผู้ชาย Pชาย = 1⃑⃑⃑5⃑⃑⃑0⃑⃑ ������ 7 = 350 จูลตอ่ วนิ าที หรอื วตั ต์ 3 กำลงั ของผู้หญิง Pหญิง = 1⃑⃑⃑5⃑⃑⃑0⃑⃑ ������ 5 = 187.5 จลู ตอ่ วินาที หรอื วตั ต์ 4 เพราะฉะนั้น คนงานชายมีกำลังมากกวา่ คนงานหญงิ 350-187.5 = 162.5 วัตต์ หนว่ ยของกำลงั แรงม้า (Horsepower, HP) คือ หน่วยท่ีใช้วัด กำลัง ของเครื่องยนต์ ซ่ึงถูกนิยามข้ึนมาโดยวิศวกร เคร่อื งกลชาวสก็อตแลนด์ท่ีชื่อวา่ James Watt (เจมส์ วัตต์) โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อบ่งบอกกำลังที่สร้างได้ของ เคร่ืองยนตส์ ันดาปภายใน เครื่องยนต์เทอร์ไบน์ รวมไปถึงมอเตอร์ไฟฟ้า Horse Power ตวั ย่อ HP เป็นหนว่ ยของ กำลงั “แรงมา้ ” คอื อัตราการทำงานท่ีนิยมใช้ในทางวศิ วกรรม และงานช่างซึ่งแสดงถึงกำลังของเครื่องจักร เคร่ืองยนต์หรือมอเตอร์นิยม ใช้ในการระบุกำลังหรือแรงของ เคร่อื งยนต์ ป๊ัมน้ำและเครอื่ งจักรกลชนิดต่างๆ ท่ีทำงานด้วยมอเตอร์หรือเครื่องยนต์ หนว่ ยเป็น \"แรงม้า\" หรือ หนว่ ยกำลงั มา้ ภาพแสดง มา้ หนงึ่ ตัวสามารถทำงาน 33,000 ft-lb/min เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ า วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 งาน พลงั งานและกำลงั

25 ทมี่ าของ กำลงั มา้ (horsepower, hp) คอื กำลงั ของมา้ 1 ตวั หรอื อัตราการทำงานของม้า 1 ตัว เช่น เครื่องยนต์ 10 hp สามารถทำงานเทา่ กบั มา้ 10 ตวั หนงึ่ กำลงั ม้า คอื งาน 33,000 ฟตุ -ปอนดต์ ่อหนงึ่ นาที (ft-lb/min) เนือ่ งจาก ม้าเดิน 165 ft ในเวลา 1 นาที และยกน้ำหนัก 200 lb ดังนน้ั ปรมิ าณงานทที่ ำภายในเวลา 1 นาที คือ 33,000 ft-lb (165 ft * 200 lb) ถา้ ม้าทำงานดังกล่าวภายในเวลา 2 นาที ดงั นั้นงานทท่ี ำต่อเวลา 1 นาที จะเป็นครงื่ หนง่ึ ของงานครง้ั แรก หรอื กำลงั มา้ เท่ากบั 1/2 hp สตู รการคำนวณหากำลังม้าคอื เม่ือ L หมายถงึ ความยาวเป็นฟตุ (เปน็ ระยะท่ี W กระทำ) W หมายถึง แรงเปน็ ปอนด์ (กระทำตลอดระยะความยาว L) t หมายถึง เวลาเป็นนาที หมายเหตุ กำลงั 1 กำลงั ม้า (HP) มีคา่ = 746 วตั ต์ (หรอื แรงม้า) 1 watt = 1 J/s 746 watt = 1 Horse Power (H.P.) อกี หนว่ ยทเี่ ป็นท่ีนิยมใช้คอื Kilowatt ตวั ยอ่ Kw มคี ่าเทา่ กับ 1,000 วัตต์ (จลู /วินาท)ี เปน็ หน่วยของ กำลังไฟฟา้ กโิ ลวตั ต์ คอื หน่วยของกำลงั ไฟฟ้าของ อปุ กรณม์ อเตอร์ หรอื เครอ่ื งมือที่ใช้มอเตอร์ เปน็ ตน้ กำลงั ใน การทำงานโดยทว่ั ไปเรามักนยิ มใชเ้ รียกกำลงั ของเครื่องจกั ร เครื่องมือและอุปกรณ์ เครอ่ื งใชไ้ ฟฟ้าตา่ งๆ ภายใน บ้านหนว่ ยเปน็ \"วตั ต์ หรือ กโิ ลวัตต์\" ตวั อย่าง รถคันหน่งึ มีแรงฉุดขนาด 120 นิวตนั วิ่งด้วยอัตราเรว็ คงท่ี 5 เมตรต่อวนิ าที จงหากำลงั ของเครอื่ งยนต์ วธิ ีทำ จาก สตู ร ������ = ������ ������ W = Fs และ สตู ร (จากเร่อื งการเกิดงาน) ดังน้ัน แทนคา่ w จะได้ ������P = ⃑���⃑��������� แต่ จากนยิ ามของความเร็วมคี ่าเทา่ กับระยะทางหารด้วยเวลา หรือ v = s t .ดังน้ัน P = ⃑���⃑��� ⃑���⃑��� แทนคา่ ในสตู ร เมื่อ F = 120 N และ v = 5 m/s แทนค่า P = 120 x 5 = 600 wat กำลงั ของเครอ่ื งยนตม์ ีขนาด 600 วัตต์ เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีประยุกต์ หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 งาน พลงั งานและกำลงั

26 ชื่องาน กำลงั ใบงานที่ 1-7 หน่วยท่ี 1 รหัสวชิ า 19-4000-1301 สอนคร้ังที่ 1 วิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยกุ ต์ ชือ่ หน่วย งาน พลังงาน กำลงั เวลารวม 3 ชั่วโมง จำนวน 3 ช่วั โมง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั ศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายของกำลงั ได้ 2. นกั ศึกษาอธบิ ายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งวตั ตก์ บั แรงมา้ ซงึ่ เป็นหน่วยของกำลงั ได้ 3. นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ กำลังของการทำงาน ลักษณะตา่ งๆ ได้ สมรรถนะรายหนว่ ย แสดงความรแู้ ละสำรวจตรวจสอบเกี่ยวกบั งาน พลงั งาน และกำลงั คำชี้แจง ให้นักศึกษาเขียนบรรยายและแสดงวธิ กี ารคำนวณ เพ่ือตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 1. อธิบายความหมายของกำลัง ............................................................................................................................. ......................................... ...................................................................................................................................................................... 2. รถ 2 คัน มกี ำลงั แตกต่างกัน จงอธิบายวา่ รถทง้ั สองสามารถใชง้ านได้แตกต่างกัน อยา่ งไร ...................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................ ...................................... ...................................................................................................................................................................... 3. ป้นั จั่นยกตมุ้ มวล 1,500 กิโลกรัม ขึ้นสงู 10 เมตร ภายในเวลา 20 วินาที จงหากำลงั ของปั้นจ่นั ในหน่วย กิโลวตั ต์ และหน่วย กำลังม้า.......................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั

27 4. ป้นั จน่ั สามารถยกลกู ตุม้ มวล 4,000 กิโลกรัม ขึน้ ไปในแนวด่ิงอยา่ งสม่ำเสมอเปน็ ระยะทาง 10 เมตร ใน เวลา 40 วินาที จงคำนวณหากำลงั ของป้ันจน่ั ในหน่วยกโิ ลวตั ต์และหน่วย กำลงั มา้ ..................................................................................................... ................................................................................................. ............................................................................................................................. ......................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................. ........ ...................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ............... 5. เขียนบรรยายเพือ่ เปรยี บเทยี บขอ้ แตกต่างและท่ีมาของหน่วยกำลัง ระหวา่ ง กโิ ลวตั ต์ และหน่วย กำลงั มา้ โดยเขยี นขอ้ แตกต่างเปรียบเทยี บแยกเปน็ รายขอ้ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... .............................. 6. รถอีแต๋นคันหน่ึงใช้เคร่ืองยนต์ซ่ึงมีกำลัง 5 กิโลวัตต์ สามารถแล่นได้เร็วสูงสุด 10เมตร/วินาที จงหา แรงฉดุ สงู สุดของเครอื่ งยนต์ วิธีทำ จาก สตู ร .P = ⃑���⃑��� ���⃑⃑��� .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ..................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ... เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยกุ ต์ หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง

28 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 1. ถ้าไม่มแี รงภายนอกมากระทำกบั วัตถุ แลว้ ผลรวมของพลงั งานท่สี ะสมอย่ภู ายในวัตถุจะ มคี ่าคงที่ สามารถเขยี นด้วยสมการดังตอ่ ไปน้ี 2. ถ้ามแี รงภายนอกมากระทำกับวัตถุ แลว้ สมการพลงั งานจะเป็น ดงั นี้ งานและพลังงาน - กฎการอนรุ ักษ์พลงั งาน ในกรณที ่ีระบบเป็นระบบปิด นนั่ คือไมม่ งี านเนอื่ งจากแรงเกดิ ขึ้น เมือ่ ไมม่ งี าน ก็ไมม่ กี ารถา่ ยเทพลงั งาน เข้าหรอื ออกนอกระบบ แสดงว่าพลงั งานรวมของระบบจะไม่มีการเปล่ยี นแปลง นัน่ คอื หรือถา้ เราเปรียบเทียบสภาวะของระบบทตี่ ำแหน่งที่ 1 กบั ตำแหน่งท่ี 2 จะได้ว่า ในกรณีที่ระบบเป็นระบบปิด ดงั นัน้ กฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน (Law of Conservation of Energy) มีคำกล่าวว่า \"พลงั งานไม่มกี ารสูญ หายหรือสรา้ งขนึ้ มาใหม่ได้ มนั เพยี งแตเ่ ปลย่ี นรปู จากพลังงานแบบหนงึ่ ไปเป็นอีกแบบหน่ึง เท่านั้น\" เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีประยกุ ต์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

29 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

30 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา วทิ ยาศาสตรเ์ ทคโนโลยปี ระยุกต์ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 งาน พลงั งานและกำลงั

31 แบบฝึกหดั ทา้ ยหน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 งาน พลังงานและกำลงั 1. เดก็ คนหนงึ ออกแรงลากของตามแนวราบ 6 นวิ ตนั สมำ่ เสมอเป็นระยะทาง 3 เมตร จะทำงานไดเ้ ท่าไร 2. เด็กคนหน่ึงออกแรงยกถงั นำ้ มวล 30 กโิ ลกรมั ขนึ้ จากบอ่ นำ้ ลกึ 5 เมตร ด้วยอัตราเร็ว สมำ่ เสมอ จะทำงานไดเ้ ทา่ ไร 3. เด็กคนหนึ่งดึงเชือกท่ีผูกกับถังน้ำมวล 15 kg ขึ้นจากบ่อน้ำลึก 3.3 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอใน เวลา 6 วินาที จะใชก้ ำลงั เท่าไร 4. ชายคนหนง่ึ แบกข้าวสารหนัก 100 kg บนบา่ เดินไปตามพนื้ ราบเป็นระยะทาง 10 m แล้วจงึ ขน้ึ บนั ไดด้วย ความเรว็ คงท่ไี ปชั้นบนซง่ึ สงู จากพน้ื ลา่ ง 3 เมตร จงหางานทีช่ ายผู้นที้ ำ (กำหนดให้ค่า g = 9.8 m/s2) ก. 9,800 จูล ข. 2,940 จูล ค. 12,740 จูล ง. 1,300 จลู 5. รถไฟขบวนหนึ่งมีมวล 2 x 105 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 25 เมตร/วินาที ถ้ารถไฟมี กำลงั 95,000 วตั ต์ แรงด้านเฉลย่ี ของรางรถไฟเป็นกนี่ ิวตนั ก. 3.8 x 103 นิวตัน ข. 1x105 นวิ ตัน ค. 2x106 นิวตนั ง. 5x106 นวิ ตัน 6. ชายคนหนง่ึ ขีจ่ กั รยานดว้ ยอัตราเร็วคงตัว 10 เมตร/วินาที ไปบนพน้ื ถนนทม่ี ีสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน ความเสียดทาน 0.1 ถา้ น้ำหนกั ตวั ของเขา และ จักรยานรวมกนั เปน็ 600 นิวตัน จงหาว่าเขาจะต้อง ใช้กำลงั กวี่ ัตต์ ก. 6 วตั ต์ ข. 60 วตั ต์ ค. 600 วัตต์ ง. 6,000 วตั ต์ 7. วัตถกุ อ้ นหนึง่ เดมิ มคี วามเร็ว คา่ หนง่ึ ตอ่ มาความเพ่ิมขึ้นจากเดมิ 2 เท่า อยากทราบว่าพลงั งานจลน์ของ วัตถุ เพ่มิ ข้นึ หรอื ลดลงเท่าไร ก. ลดลง 2 เทา่ จากตอนแรก ข. ลดลง 4 เท่าจากตอนแรก ค. เพม่ิ ข้ึน 2 เท่าจากตอนแรก ง. เพ่ิมข้ึน 4 เทา่ จากตอนแรก 8. พลงั งานศกั ย์เน่ืองจากแรงโน้มถว่ งของโลกมีค่าเปน็ ไปตามขอ้ ใด ก. แปรผันโดยตรงกับระยะทางจากพืน้ โลก ข. แปรผกผนั กับระยะทางจากพน้ื โลก ค. แปรผนั โดยตรงกับกำลงั สองของระยะทางจากพ้นื โลก ง. แปรผกผันกำลงั สองของระยะทางจากพ้นื โลก 9. กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกลกล่าวไว้ว่า อย่างไร 10. อธิบายเพือ่ เปรียบเทียบระหว่างกฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงาน ขอ้ ท่ี 1 และข้อท่ี 2 ว่าแตกต่างกันอยา่ งไร http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/77/Friction-work/INDEX.HTML http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/77/Friction-work/pretest.html http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/77/Friction-work/sec01p01-1.html เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชา วิทยาศาสตร์เทคโนโลยปี ระยุกต์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 งาน พลังงานและกำลัง