ครั้งที่ 1 1111111111111111111

Tan B = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมB  AC  8  4 ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ B BC 6 3 ข้อสังเกต 1. Aˆ  Bˆ  1800  Cˆ  1800  900  900 2. sin A = cos B 3. cos A = sin B

แบบฝึ กหัด เร่ือง อตั รส่วนตรีโกณมิติ 1. จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี จงเขียนความสัมพนั ธ์ของความยาวของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากโดยใชท้ ฤษฏีบทปี ทาโกรัส และหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ 1). B 25 a C 24 A ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… 2). B 12 c C9 A ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………

2. กาหนด ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก มี cos = 90องศา และคววามยาวของดา้ นท้งั สาม ดงั รูป จงหา 1) sin A, cos A และ tan A 2) sin B, cos B และ tan B B 13 5 C A 12 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

ใบความรู้ เร่ือง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกย่ี วกบั การนับและแผนภาพต้นไม้ เป็นการนบั จานวนวธิ ีท้งั หมดที่เหตุการณ์อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงจะเป็นไปได้ หรือเป็นการหาจานวนวธิ ี ในการจดั ชุดส่ิงของต่าง ๆ ตวั อย่างท1่ี ร้านคา้ แห่งหน่ึงตอ้ งการจดั โชวเ์ ส้ือกีฬาทุกขนาดและทุกสี ถา้ มีเส้ือ 3 ขนาดและแตล่ ะ ขนาดมี 2 สี คือ สีขาวและสีแดง จะตอ้ งจดั อยา่ งไร วธิ ีทา ในการแกป้ ัญหาขา้ งตน้ อาจจะใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยในการคิดใหง้ ่ายข้ึนดงั น้ี ให้ ข แทนเส้ือสีขาว ด แทนเส้ือสีแดง S แทนเส้ือขนาดเลก็ M แทนเส้ือขนาดกลาง L แทนเส้ือขนาดใหญ่ หาวธิ ีการจดั เส้ือใหค้ รบทุกขนาดและทุกสีโดยแผนภาพตน้ ไมด้ งั น้ี วธิ ีที่1 ข้นั ตอนท่ี1 ข้นั ตอนท่ี2 ผลที่เกิดข้ึน เลือกสี เลือกขนาด S ขS ข M ขM L ขL S ดS ด M ดM L ดL ขนั้ ตอนที่1มี แตล่ ะวิธีของขนั้ ตอนท1ี่ มีวิธี รวมวธิ ี วิธีเลอื กทา2 วธิ ี เลือกทาขนั้ ตอนท่2ี อย3ู่ วิธี =2x3=6 ตอบ จดั เส้ือ 6 ตวั ไดแ้ ก่ { ขS , ขM , ขL , ดS , ดM , ดL } กฎข้อที่ 1 ถา้ ตอ้ งการทางานสองอยา่ ง โดยที่งานอยา่ งแรกทาได้ n1 วธิ ี และในแตล่ ะวธิ ีท่ีเลือกทางาน อยา่ งแรกน้ีมีวธิ ีที่จะทางานอยา่ งท่ีสองได้ n2 วธิ ี จะทางานท้งั สองอยา่ งได้ n1n2 วธิ ี

ตวั อย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋าสองลูก พร้อมกนั จะปรากฏผลไดท้ ้งั หมดกี่วธิ ีอะไรบา้ ง วธิ ีทา ลูกเต๋า 1 ลูกเต๋า 2 ผลที่อาจเกิดข้ึน 11 12 1 31 2 41 3 1 2 2 3 4 1 2 3 3 4 1 2 4 3 4

1 2 5 3 4 1 62 3 4 ผลที่อาจเกิดข้ึน= {11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 31 , 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 41 , 42 , 43 , 44 , 45 , 46 , 51 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 , 61 , 62 , 63 , 64 , 65 , 66 } รวม 6 x 6 = 36 วธิ ี กฎข้อที่ 2 ถา้ การทางานอยา่ งหน่ึงมี k ข้นั ตอน ข้นั ตอนที่หน่ึงมีวธิ ีเลือกทาได้ n1 วธิ ี ในแต่ละวธิ ี ของข้นั ตอนที่หน่ึงมีวธิ ีเลือกทาข้นั ตอนท่ีสองได้ n2 วธิ ี ในแตล่ ะวธิ ีที่ทางานข้นั ตอนท่ีหน่ึงและ ข้นั ตอนที่สองมีวธิ ีเลือกทาข้นั ตอนท่ี สามได้ n3 วธิ ีเช่นน้ีเรื่อยไปจนถึงข้นั ตอนสุดทา้ ยคือ ข้นั ตอนท่ี k ทาได้ nk วธิ ี จานวนวธิ ีท้งั หมดที่จะเลือก ทางาน k อยา่ งเทา่ กบั n1  n2  nk วธิ ี ตวั อย่างท่ี 3 ถา้ ตอ้ งการทาป้ายเพ่ือแสดง แบบ สี และขนาดของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ แตล่ ะแบบมี 3 สี และแตล่ ะสีมี 5 ขนาดจะตอ้ งทาป้ายท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมดก่ีอยา่ งจึงจะครบทุกแบบ สี และขนาด วธิ ีทา รองเทา้ กีฬามีท้งั หมด 6 แบบ รองเทา้ แต่ละแบบมี 3 สี รองเทา้ แต่ละสีมี 5 ขนาด ดงั น้นั จานวนป้ายท่ีแสดง แบบ สี และขนาด=6 x 3 x 5 = 90 อยา่ ง

ตวั อย่างท่ี 4 โรงเรียนแห่งหน่ึงจดั อาหารกลางวนั เป็นอาหารคาว 4 อยา่ ง และขนม 2 อยา่ ง ถา้ ใหน้ กั เรียน เลือกรับประทานอาหารคาวได้ 2 อยา่ ง ขนม 1 อยา่ งนกั เรียนจะเลือกไดท้ ้งั หมดก่ีวธิ ี ไดแ้ ก่อะไรบา้ ง เลือกคาว 1 เลือกคาว 2 เลือกขนม ผล ค1 ค2 ค3 ข1 ค1ค2ข1 ค4 ค1ค2ข2 ค1 ค2 ค3 ค4 ค1 ค3 ค2 ค4 ค1 ค4 ค2 ค3 ตอบ จานวนวธิ ีที่นกั เรียนเลือกมี 4 x 3 x 2 = 24 วธิ ี

ใบงาน เรื่อง กฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั และแผนภาพตน้ ไม้ คาชี้แจง ใหผ้ เู้ รียนศึกษาใบความรู้ พร้อมท้งั ปฏิบตั ิตามกิจกรรมท่ีกาหนดให้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ผเู้ รียนสามารถ 1. หาจานวนผลลพั ธ์ท่ีอาจเกิดข้ึนของเหตุการณ์ โดยใชเ้ กณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั และ แผนภาพตน้ ไมอ้ ยา่ งง่ายได้ 2. วเิ คราะห์ผลที่เกิดจากการทดลองอยา่ งง่ายได้ 3. นาทกั ษะกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดอ้ ยา่ ง สร้างสรรค์ กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. แบ่งกลุ่มผเู้ รียนกลุ่มละ 3 ‟ 5 คน 2. ผเู้ รียนแต่ละคนศึกษาใบความรู้ พร้อมท้งั ปฏิบตั ิกิจกรรมตามแบบฝึกหดั ที่กาหนดให้ 3. นาผลจากการปฏิบตั ิกิจกรรมมาร่วมกนั อภิปรายภายในกลุ่ม 4. สรุปใบความรู้ พร้อมท้งั เตรียมนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน

แบบฝึ กหดั คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. ถา้ ในการกาหนดป้ายทะเบียนรถยนตจ์ ะตอ้ งใชพ้ ยญั ชนะนาหนา้ 2 ตวั (ซ้ากนั ได)้ จากพยญั ชนะท้งั หมด 44 ตวั และกาหนดใหม้ ีตวั เลขไมเ่ กิน 4 หลกั ถา้ กาหนดใหม้ ีป้ายทะเบียนเป็นสี่แบบดงั น้ี 1) มีตวั เลข 1 หลกั ( จาก 1 ถึง 9) 2) มีตวั เลข 2 หลกั ( จาก 10 ถึง 99 ) 3) มีตวั เลข 3 หลกั ( จาก 100 ถึง 999) 4) มีตวั เลข 4 หลกั ( จาก 1000 ถึง 9999 ) อยากทราบวา่ จะออกป้ายทะเบียนไดแ้ บบละก่ีป้าย .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................... 2. บริษทั แห่งหน่ึงกาหนดใหม้ ีรหสั ประจาตวั พนกั งานซ่ึงประกอบดว้ ยตวั อกั ษรภาษาองั กฤษ 1 ตวั และ เลขโดดสามตวั ตวั อยา่ งเช่น A ‟ 001 อยากทราบวา่ รหสั ประจาตวั ของพนกั งานในบริษทั น้ีจะมีได้ ท้งั หมดกี่รหสั ถา้ 2.1.รหสั ประจาตวั พนกั งานตอ้ งไมม่ ีเลขโดดท่ีซ้ากนั .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................

2.2.รหสั ประจาตวั พนกั งานมีเลขโดดซ้ากนั ได้ .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ 3. ในการทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั จงหาจานวนวธิ ีที่ 1) แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋ารวมกนั ไดม้ ากกวา่ 4 2) แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋ารวมกนั ได้ มากกวา่ 10 3) แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าตา่ งกนั 2 วธิ ีทา ผลที่อาจเกิดข้ึนจากการทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั ไดแ้ ก่………………………………………………………............................................................................. ................................................................................................................................. 1. แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋ารวมกนั ไดม้ ากกวา่ 4 ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................... 2. แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋ารวมกนั ได้ มากกวา่ 10 ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................... 3. แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าต่างกนั 2 ไดแ้ ก่ .......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................... 4. จงหาวา่ จะมีวธิ ีเขียนตวั เลขแสดงจานวนท่ีมีสามหลกั ท่ีมีค่ามากกวา่ 800 และหารดว้ ย 5 ลงตวั จากเลข โดด 0-9 กี่วธิ ี .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

5. กล่องใบหน่ึงบรรจุลูกปิ งปองสีแดง 2 ลูก สีขาว 3 ลูก จงเขียนผลท่ีอาจเกิดข้ึนท้งั หมดจากการหยบิ ลูก ปิ งปองโดย 1) หยบิ ลูกปิ งปอง2 ลูก จากกล่องโดยหยบิ ทีละ 1 ลูกบนั ทึกสีของลูกแลว้ ใส่คืนจึงหยบิ ลูกใหม่ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2) หยบิ 2 ลูกพร้อมกนั .......................................................................................................................................................................... 3) หยบิ 3 ลูกพร้อมกนั .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 6. ในครอบครัวที่ตอ้ งการมีบุตร3คน จงหาโอกาสท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมดของเพศบุตรที่เกิดมาตามลาดบั ก่อนหลงั .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………............................................... 7. มีจานวนนบั ที่มากกวา่ 300 อยกู่ ่ีจานวน ท่ีเป็นจานวนไม่เกินสี่หลกั ใชเ้ ลขโดด 1,2,3,4,5 โดยไมม่ ีเลข โดดซ้ากนั ……………………………………………………………………………………………………………… ………….......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 8. ใส่ลูกปิ งปองท่ีเขียนหมายเลขต้งั แต่ เลข 1 ถึงเลข 5 ลงในกล่อง แลว้ หยบิ ลูกปิ งปองข้ึนมา 2 ลูก จง เขียนผลท่ีอาจเกิดข้ึนท้งั หมดของการหยบิ คร้ังน้ี .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………............................................... 8.1 ผลการหยบิ ท่ีไดล้ ูกปิ งปองเป็นเลขคูท่ ้งั สองลูก .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 8.2 ผลการหยบิ ที่ไดล้ ูกปิ งปองเป็นเลขคี่กบั เลขคู่ .........................................................................................................................................................................

คร้ังท่ี 5 ใบความรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น (Probability) 1. ความน่าจะเป็ น คือ จานวนที่แสดงใหท้ ราบวา่ เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หน่ึง มีโอกาสเกิดข้ึนมากหรือ นอ้ ยเพยี งใด สิ่งท่ีจาเป็นตอ้ งทราบและทาความเขา้ ใจคือ 1. แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) 2. แซมเปิ ลพอ้ ยท์ (Sample Point) 3. เหตุการณ์ (event) 4. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) 2. แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตท่ีมีสมาชิกประกอบดว้ ยส่ิงท่ีตอ้ งการ ท้งั หมด จากการ ทดลองอยา่ งใดอยา่ งหน่ึง บางคร้ังเรียกวา่ Universal Set เขียนแทนดว้ ย S เช่น ในการโยนลูกเต๋าถา้ ตอ้ งการดูวา่ หนา้ อะไรจะข้ึนมาจะได้ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  3. แซมเปิ ลพ้อยท์ (Sample Point) คือ สมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) เช่น S = H , T  คา่ Sample Point คือ H หรือ T 4. เหตุการณ์ (event) คือ เซตท่ีเป็นสบั เซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ท่ีเราสนใจ จากการทดลอง สุ่ม 5. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การกระทาท่ีเราทราบวา่ ผลท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดข้ึนมี อะไรบา้ ง แตไ่ มส่ ามารถบอกไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งแน่นอนวา่ จะเกิดผลอะไรจากผลท้งั หมดท่ีเป็นไปไดเ้ หล่าน้นั 6. ความน่าจะเป็ น = จานวนผลของเหตุการณ์ท่ีสนใจ จานวนเหตุการณ์ท้งั หมดของการทดลองสุ่ม P(E) = n(E) n(S)

ข้อควรจา 1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ท่ีมีความน่าจะเป็น = 1 เสมอ 2. เหตุการณ์ที่เป็นไปไมไ่ ด้ คือ เหตุการณ์ท่ีมีความน่าจะเป็น = 0 3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีคา่ ไมต่ ่ากวา่ 0 และ ไม่เกิน 1 เสมอ 4. ในการทดลองหน่ึงสามารถทาใหเ้ กิดผลท่ีตอ้ งการอยา่ งมีโอกาสเทา่ กนั และมีโอกาสเกิดได้ N สิ่ง และเหตุการณ์ A มีจานวนสมาชิกเป็น n ดงั น้นั ความน่าจะเป็นของ A คือ ( ) 7. คุณสมบัติของความน่าจะเป็ น ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ และ S เป็นแซมเปิ ลสเปซ โดยที่ A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถา้ A = 0 แลว้ P(A) = 0 3. ถา้ A = S แลว้ P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เม่ือ A/ คือ นอกจาก A 8. คุณสมบัตขิ องความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เม่ือ AB = 0 ในกรณีน้ีเรียก A และ B วา่ เป็นเหตุการณ์ท่ีไม่เกิดร่วมกนั (Mutually exclusive events) ตวั อยา่ ง ในการสอบคดั เลือกเขา้ มหาวทิ ยาลยั โอกาสที่นายชิงชยั จะสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ไดเ้ ทา่ กบั 0.7 โอกาสที่นายขยนั ดีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลนั ได้ เทา่ กบั 0.6 โอกาสที่อยา่ งนอ้ ย 1 คนใน 2 คนน้ีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ เท่ากบั 0.8 จงหาความน่าจะเป็ นท่ีคนท้งั สองเขา้ มหาวทิ ยาลยั ไดท้ ้งั คู่ วธิ ีทา ให้ A เป็นเหตุการณ์ท่ีนายชิงชยั สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ B เป็นเหตุการณ์ที่นายขยนั ดีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดใหค้ ือ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8

หมายเหตุ คาวา่ อยา่ งนอ้ ย 1 คนใน 2 คน คือ เหตุการณ์ AB นน่ั เอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B) P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5

ใบงาน เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คาชี้แจง ใหผ้ เู้ รียนศึกษาใบความรู้จนเขา้ ใจ แลว้ ปฏิบตั ิตามกิจกรรมท่ีกาหนดให้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ผเู้ รียนสามารถ 1. อธิบายการทดลองสุ่มเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. นาทกั ษะกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดอ้ ยา่ งสร้างสรรค์ 3. ทางานร่วมกบั ผอู้ ่ืนไดอ้ ยา่ งเป็นระบบระเบียบ มีความรับผดิ ชอบ กจิ กรรมการเรียนรู้ 5. แบ่งกลุ่มผเู้ รียนกลุ่มละ 2 ‟ 3 คน 6. ผเู้ รียนแต่ละคนศึกษาใบความรู้ แลว้ ร่วมกนั วเิ คราะห์ขอ้ มูลโดยนาการสอบถามขอ้ มูลจากเพือ่ น ภายในกลุ่ม พร้อมท้งั บนั ทึกผลลงใน กรต. ดงั น้ี 2.1 ความถนดั มือซา้ ย 2.2 เพศของสมาชิกในกลุ่ม 2.3 เลือกประธานกลุ่ม 1 คน 7. นาผลจากการปฏิบตั ิกิจกรรมมาร่วมกนั อภิปรายภายในกลุ่ม 8. สรุปใบความรู้ พร้อมท้งั เตรียมนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน แนวทางการปฏิบตั ิกจิ กรรม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็ น ของเหตุการณ์ เร่ือง แซมเปิ ลสเปซ ความถนดั มือซา้ ย เพศของสมาชิกในกลุ่ม เลือกประธานกลุ่ม 1 คน

ใบความรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น (Probability) 1. ความน่าจะเป็ น คือ จานวนที่แสดงใหท้ ราบวา่ เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หน่ึง มีโอกาสเกิดข้ึนมากหรือนอ้ ย เพยี งใด ส่ิงท่ีจาเป็นตอ้ งทราบและทาความเขา้ ใจคือ 1. แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) 2. แซมเปิ ลพอ้ ยท์ (Sample Point) 3. เหตุการณ์ (event) 4. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) 2. แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมาชิกประกอบดว้ ยสิ่งท่ีตอ้ งการ ท้งั หมด จากการทดลอง อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง บางคร้ังเรียกวา่ Universal Set เขียนแทนดว้ ย S เช่น ในการโยนลูกเต๋าถา้ ตอ้ งการดูวา่ หนา้ อะไรจะข้ึนมาจะได้ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  1. แซมเปิ ลพ้อยท์ (Sample Point) คือ สมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ (Sample Space ) เช่น S = H , T  คา่ Sample Point คือ H หรือ T 2. เหตุการณ์ (event) คือ เซตที่เป็นสบั เซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากการทดลอง สุ่ม 3. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การกระทาที่เราทราบวา่ ผลท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดข้ึนมี อะไรบา้ ง แต่ไม่สามารถบอกไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งแน่นอนวา่ จะเกิดผลอะไรจากผลท้งั หมดที่เป็นไปได้ เหล่าน้นั 4. ความน่าจะเป็ น = จานวนผลของเหตุการณ์ที่สนใจ จานวนเหตุการณ์ท้งั หมดของการทดลองสุ่ม P(E) = n(E) n(S)

ข้อควรจา 1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 1 เสมอ 2. เหตุการณ์ท่ีเป็นไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ท่ีมีความน่าจะเป็น = 0 3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีค่าไม่ต่ากวา่ 0 และ ไมเ่ กิน 1 เสมอ 4. ในการทดลองหน่ึงสามารถทาใหเ้ กิดผลท่ีตอ้ งการอยา่ งมีโอกาสเทา่ กนั และมีโอกาสเกิดได้ N ส่ิง และเหตุการณ์ A มีจานวนสมาชิกเป็น n ดงั น้นั ความน่าจะเป็นของ A คือ ( ) 5. คุณสมบตั ิของความน่าจะเป็ น ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ และ S เป็นแซมเปิ ลสเปซ โดยท่ี A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถา้ A = 0 แลว้ P(A) = 0 3. ถา้ A = S แลว้ P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เมื่อ A/ คือ นอกจาก A 6. คุณสมบตั ขิ องความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เมื่อ AB = 0 ในกรณีน้ีเรียก A และ B วา่ เป็นเหตุการณ์ท่ีไมเ่ กิดร่วมกนั (Mutually exclusive events) ตวั อยา่ ง ในการสอบคดั เลือกเขา้ มหาวทิ ยาลยั โอกาสที่นายชิงชยั จะสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ไดเ้ ท่ากบั 0.7 โอกาสท่ีนายขยนั ดีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลนั ได้ เทา่ กบั 0.6 โอกาสท่ีอยา่ งนอ้ ย 1 คนใน 2 คนน้ีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ เท่ากบั 0.8 จงหาความน่าจะเป็ นท่ีคนท้งั สองเขา้ มหาวทิ ยาลยั ไดท้ ้งั คู่ วธิ ีทา ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่นายชิงชยั สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ B เป็นเหตุการณ์ที่นายขยนั ดีสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้ ส่ิงที่โจทยก์ าหนดใหค้ ือ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8

หมายเหตุ คาวา่ อยา่ งนอ้ ย 1 คนใน 2 คน คือ เหตุการณ์ AB นน่ั เอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B) P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5 ประวตั ิของความน่าจะเป็ นแบบเบย์ ปิ แยร์ ซิมง ลาปลาซ (1749 - 1827) ช่ือเรียก \"แบบเบย\"์ เพิ่งจะมาใชใ้ นราวปี ค.ศ. 1950 โดยมีตน้ กาเนิดมาจากช่ือของ โทมสั เบย์ ผูซ้ ่ึงเสนอ ทฤษฎีบทของเบยเ์ ป็ นคนแรก (เท่าท่ีทราบในประวตั ิศาสตร์). ในเวลาถดั มาปิ แยร์ ซิมง ลาปลาซไดเ้ สนอ ทฤษฎีบทของเบยเ์ ช่นกนั โดยในขณะน้นั ลาปลาซไมท่ ราบวา่ มีงานของเบยอ์ ยู่ ทฤษฎีบทของเบยเ์ วอร์ชันลาปลาซ ถูกนาไปใช้งานอย่างกวา้ งขวางชนิดที่ตวั ของเบยเ์ องก็อาจคาดไม่ถึง (ท้งั น้ีเนื่องจากการแปลความหมายของความน่าจะเป็ น ของลาปลาซน้นั กวา้ งมากอยา่ งท่ีไดก้ ล่าวเอาไวใ้ น บทนา) โดยลาปลาซไดน้ าไปในประยุกตใ์ ชใ้ นปัญหาของกลศาสตร์, ดาราศาสตร์, สถิติการแพทย์ (medical statistics) หรือแมแ้ ต่ นิติศาสตร์ ลาปลาซไดใ้ ชท้ ฤษฎีความน่าจะเป็น(แบบเบย)์ ในการทานายมวลของดาวเสาร์โดยใชข้ อ้ มูลของวงโคจรดาว เสาร์ท่ีมีอยูใ่ นขณะน้นั โดย ลาปลาซมน่ั ใจผลการทานายมากถึงขนาดกล่าวว่า \"ผมพนนั 1 ต่อ 11000 วา่ มวลของดาวเสาร์จะคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1/100 ของมวลที่ผมคานวณได\"้ ถา้ เขายงั มีชีวติ อยูไ่ ปอีก 150 ปี ลา ปลาซคงจะไดท้ ราบวา่ ตวั เองชนะพนนั เน่ืองจากในเวลาน้นั พบวา่ มวลของดาวเสาร์มีความคลาดเคล่ือนจาก ผลการคานวณของลาปลาซเพียง 0.63%. สังเกตวา่ ไม่มีทางท่ีเราจะใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็ นเชิงความถ่ีใน ปัญหาน้ีไดเ้ ลย (ไม่สามารถสร้างการทดลองเชิงแนวคิดที่วา่ \"ทดลองสร้างดาวเสาร์มา N คร้ัง มี M คร้ังที่ ...\" ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล)

ใบงาน เร่ือง การนาความน่าจะเป็นไปใช้ คาชี้แจง ใหผ้ เู้ รียนศึกษาใบความรู้จนเขา้ ใจ แลว้ ปฏิบตั ิตามกิจกรรมท่ีกาหนดให้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ผเู้ รียนสามารถ 1. อธิบายการทดลองสุ่มเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 2. นาทกั ษะกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดอ้ ยา่ งสร้างสรรค์ 3. ทางานร่วมกบั ผูอ้ ่ืนไดอ้ ยา่ งเป็นระบบระเบียบ มีความรับผดิ ชอบ กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. แบง่ กลุ่มผเู้ รียนกลุ่มละ 2 ‟ 3 คน 2. ผเู้ รียนแต่ละคนศึกษาใบความรู้ แลว้ ร่วมกนั วเิ คราะห์ขอ้ มูลภายในกลุ่ม พร้อมท้งั บนั ทึกผลลงใน กรต. ดงั น้ี 2.1 สถานการณ์ที่ 1 2.2 สถานการณ์ที่ 2 3. นาผลจากการปฏิบตั ิกิจกรรมมาร่วมกนั อภิปรายภายในกลุ่ม 4. สรุปใบความรู้ พร้อมท้งั เตรียมนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน สถานการณ์ที่ 1 จุรีไดร้ ับส้มท่ีเพ่ือนฝากมาให้ 1ตะกร้า เป็ นส้มโชกุน 20 ผลส้มสายน้าผ้งึ 15 ผลและส้มบางมด 9 ผล คละกนั อยู่ จุรีอยากรับประทานส้มแตก่ าลงั ยงุ่ อยกู่ บั งานจึงบอกใหล้ ูกชายอายุ 5 ขวบ ไปหยบิ ส้มมา ให้ 1 ผล นกั เรียนคิดวา่ จุรีน่าจะไดร้ ับประทานส้มชนิดใด จงอธิบาย