Α Λυκείου παραμετρική εξίσωση

Απάντηση σε απορία / Γιατί μηδενίζω το συντελεστή του x2 1 Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός Μsc in Pure Mathematics http://www.mathschoolonline.org/Απάντηση στην απορία του ΑλέξανδρουΔίνεται η συνάρτηση f (x)= λx2 + (λ −1)x + λ −1Θέλω να βρεθεί το πραγματικό λ ώστε η εξίσωση f(x)=0 να έχειμοναδική ρίζαΑυτό σημαίνει ότι πρέπει η να είναι πρώτου βαθμούΓια να είναι 1ου βαθμού πρέπει ο όρος λx2 να φύγειΑυτό επιτυγχάνεται εάν μηδενίσω το λΕπομένως εάν θέσω λ=0 τότε θα έχω 0.x2=0Άρα , εφόσον μηδένισα τον όρο λx2 θέτωντας λ=0 ,πρέπει τη τιμή αυτήτου λ ,δηλαδή το μηδέν, να το θέσω και στηf (x)= λx2 + (λ −1)x + λ −1 , (1)Οπότε για λ=0 η (1) γίνεταιf (x) =0.x2 + (0 −1)x + 0 −1 =−x −1Βρίσκω τη μοναδική ρίζα της εξίσωσης f(x)=0f (x)= 0 ↔ −x −1= 0 ↔ x = −12o ΠαράδειγμαΔίνεται η συνάρτηση f (x) = (λ −1)x2 + λx + λ −1Θέλω να βρεθεί το πραγματικό λ ώστε η εξίσωση f(x)=0 να έχειμοναδική ρίζαAυτό σημαίνει ότι πρέπει η να είναι πρώτου βαθμούΓια να είναι 1ου βαθμού πρέπει ο όρος (λ-1)x2 να φύγειΑυτό επιτυγχάνεται εάν μηδενίσω το λ-1Επομένως εαν θέσω λ-1=0 τότε θα έχω 0.x2=0 http://www.mathschoolonline.org/

Απάντηση σε απορία / Γιατί μηδενίζω το συντελεστή του x2 2 Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός Μsc in Pure Mathematics http://www.mathschoolonline.org/Λύνω την λ-1 =0 για να βρω τη τιμή του λ που μου ζητά η άσκησηΕπομένως λ-1=0>λ=1Άρα , εφόσον μηδένισα τον όρο (λ-1)x2 θέτωντας λ-1=0, δηλαδή λ=1πρέπει τη τιμή αυτή του λ ,δηλαδή το ένα, να το θέσω και στηf (x) = (λ −1)x2 + λx + λ −1, (2)Οπότε για λ=1 η (2) γίνεται f (x) = (1−1)x2 +1.x +1−1 = xΒρίσκω τη μοναδική ρίζα της εξίσωσης f(x)=0f (x) =0 ↔ x =0 http://www.mathschoolonline.org/