Τυπολόγιο β λυκείου άλγεβρα

Ταυτότητα της Διαίρεσης Δ(x)=δ(x)π(x)+υ(x)Δ(x) ο διαιρετέος- πολυώνυμο βαθμού ν δ (x) ο διαιρέτης π(x) το πηλίκο –πολυώνυμο βαθμού ν-1 Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

υ(χ) το υπόλοιπο –πολυών. βαθμού μικρότερου από το βαθμό του διαιρέτη δ (x) ή υ(χ)=0 Ρίζα του πολυωνύμου P(x)Το ρ είναι ρίζα του P(x) αν και μόνο αν P(ρ)=0 Διαίρεση πολυωνύμου με χ-ρΤο υπόλοιπο της διαίρεσης τουP(x) με το χ-ρ είναι το υ= P(ρ) Παράγοντας πολυωνύμουΤο πολυώνυμο έχει παράγοντα το χ-ρ αν και μόνο αν υ= P(ρ)=0 Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Θεώρημα των ακέραιων ριζώνανxν +αν-1xν-1 +...+α1x+α0 =0, αν, ..., α0 ΖΑν ο ακέραιος ρ  0 είναι ρίζα τηςεξίσωσης, τότε ο ρ διαιρεί τον α0 . Αριθμητική Πρόοδος  αν+1=αν+ω  ω=αν+1-αν  νοστός όρος αριθμητικής προόδου αν =α1 + ν-1 ωάθροισμα ν πρώτων όρων αριθ- μητικής προόδουS = ν α +α   S = ν 2α + ν-1 ω2 1 ν ν2 1Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

οι α,β,γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν β= α+γ 2Γεωμετρική πρόοδος αν+1 =αν .λ  αν+1 =λ αννοστός όρος γεωμετρικής προόδουαν =α1.λν-1άθροισμα ν πρώτων όρων γεω- μετρικής προόδουSν =α1 λν -1 λ-1Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

οι α  0,β 0,γ  0 είναι διαδο-  χικοί όροι γεωμετρικής προ- όδου αν και μόνο αν β2=αγ Εκθετική συνάρτηση  f x ax ,a  1 και α>0 π.ο R, π.τ 0,  , δηλ.χ R, fx 0 Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Μονοτονία της εκθετικής συνάρτησης  Αν α>1 τότε f(x)  στο π.ο της το R Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

 Αν α<1 τότε f(x)  στο π.ο της το RΙδιότητα της εκθετικής συνάρτησης  αx1 =ax2  x1 =x2 Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Εκθετική εξίσωση αx =aβ  x=β, π.χ αx =a2  x  2 Λογαριθμική συνάρτηση f(x)  loga x, a  1, a>0 π.ο το 0,+, π.τ το R Σχέση λογαριθμικής με εκθετική  loga x  y  ay  x Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Μονοτονία της λογαριθμικής εξίσωσης  Αν α>1 τότε    f(x)  logax  στο π.ο της το 0,   Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

 Αν α<1 τότε    f(x)  logax  στο π.ο της το 0,   Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Ιδιότητα της λογαριθμικής συνάρτησης  logax1 =logax2  x1 =x2 Λογαριθμική εξίσωση logax=logaβ x=β, π.χ logax=loga 2 x=2Ιδιότητες των λογαρίθμων  Αν α>0 ,α  1 και θ1,θ2,θ3 >0, κR 1. loga θ1θ2 =logaθ1+logaθ22. loga θ1 =logaθ1 -logaθ2 θ2 3. logaθκ=κlogaθ Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

4. logaax =x και alogaθ =θ 5. loga1=0 και logaa=1 Δεκαδικός λογάριθμος  log10θ=logθ , logθ=x 10x =θ Φυσικοί λογάριθμοιΣτα μαθηματικά είναι πολύ χρήσιμοι και οι λογάριθμοιμε βάση τον αριθμό e. Οι λογάριθμοι αυτοί λέγονταιφυσικοί ή νεπέριοι λογάριθμοι.Ο φυσικός λογάριθμος ενός θετικού αριθμού θ,συμβολίζεται με lnθ, και όχι με logeθ. lneθ=lnθ, lnθ= x  ex=θ Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός

Αλλαγή βάσης Αν α,β>0 με a,β  1,τότε για κάθε θ>0 ισχύει logβθ =logαθ/ log Στέλλα Σερεμετάκη, Μαθηματικός