Γ Γυμνασίου

www.mathschool-online.com Διαδικτυακό Φροντιστήριο ΜαθηματικώνΓενικά επαναληπτικά θέματα και απαντήσεις για εξάσκηση Γ΄ Γυμνασίου Αλγεβρικές παραστάσεις-Εξισώσεις- Ανισώσεις 1.Ι) Τι ονομάζουμε αλγεβρική παράσταση; Tι ονομάζουμε μονώνυμο και τι πολυώνυμο; Ποια μονώνυμα ονομάζονται όμοια; II) Να γίνουν οι πράξεις Α) 2x2y+4x2y-x2y= Β) 2χ2+χ+3χ2+4χ= Γ) 2χ2y.(-xy)= Δ) 6x4y :3xy= Ε) χ.(χ2+1)= Στ) (χ+1).(χ-2)= www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com 2.Ι) Να γράψετε τις ταυτότητες Α) του τετραγώνου του αθροίσματος Β) του τετραγώνου της διαφοράς Γ) της διαφοράς των τετραγώνων ΙΙ) Να εφαρμόσετε τις ταυτότητες Α) (χ+1)2= Β) (χ-2)2= Γ) χ2-22=3.Ι) Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις Α) αχ+βχ= Β) 2χ+2y+4x+4y= Γ) χ2-42= Δ) χ2+(α+β)χ+αβ= 4. Να λυθούν οι εξισώσεις Α) 2(χ+1)=2χ www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com Β) χ2=4Γ) 4 - 3 =1 x x25. Να λυθεί η δευτεροβάθμια εξίσωση Α) 6χ2-5χ+2=06.Ι) Αν α>β,να δείξετε ότι 2α-2>2β-2ΙΙ) Αν α<β , να δικαιολογήσετε γιατί -2α>-2βΙΙΙ) Να λυθεί η ανίσωσηx- 3x+1 > 3 24Απαντήσεις1.Ι) Aλγεβρική παράσταση είναι μιαέκφραση που περιέχει αριθμούς και μεταβλητές. Π.χ 2χy-3x2+5 Μονώνυμο ονομάζουμε μια αλγεβρικήπαράσταση όπου μεταξύ των αριθμών και www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com των μεταβλητών σημειώνεται μόνο ο πλλαπλασιασμός. Π.χ -2χ2y Πολυώνυμο λέγεται το άθροισμαμονωνύμων,που δύο τουλάχιστον από αυτά δεν είναι όμοια Π.χ -2χ2y+3xyΌμοια λέγονται τα μονώνυμα που έχουν τοίδιο κύριο μέρος, (κύριο μέρος:το τμήμα που περιέχει τις μεταβλητές μόνο) Π.χ -2χ2y, 3x2y II) Α) 2x2y+4x2y-x2y=(2+4-1)χ2y =5 χ2y Β) 2χ2+χ+3χ2+4χ= 2χ2+3χ2+χ+4χ= (2+3)x2+(1+4)x= 5x2+5x www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com Γ) 2χ2y.(-xy)= 2.(-1)x2+1y1+1 =-2x3y2 Δ) 6x4y :3xy= 6x4 y  2x4-1y1-1 =2x3y0 3xy =2x3.1=2x3 γνωρίζω ότι (y0  1) Ε) χ.(χ2+1)=x.x2+x.1= X1+2+x=x3+xΣτ) (χ+1).(χ-2)=x.x-1.2x+1.x-1.2= x2-2x+x-2= x2-x-2 2.Ι) H ταυτότητaΑ) του τετραγώνου του αθροίσματος (a+β)2=α2+2αβ+β2 Β) του τετραγώνου της διαφοράς (a-β)2=α2-2αβ+β2 www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com Γ) της διαφοράς των τετραγώνων α2-β2=(α-β).(α+β) ΙΙ) Α) (χ+1)2=χ2+2χ.1+12= χ2+2χ+12= Β) (χ-2)2= χ2-2χ.1+12= χ2-2χ+12= Γ) χ2-22=(χ-2).(χ+2) 3.Ι) Α) αχ+βχ=χ(α+β)Β) 2χ+2y+4x+4y=2χ+4x + 2y+4y= 2χ(1+2) + 2y(1+2)= Γ) χ2-42=(x-4)(x+4) Δ) χ2+(α+β)χ+αβ=(x+a).(x+β) 4. Α) 2(χ+1)=2χ→ 2χ+2.1=2χ→ 2χ-2χ=-2→ 0.χ=-2 Αδύνατη www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com(ότι τιμή και να πάρει το χ πάντα 0χ=0 και πάντα 0≠-2 Β) χ2=4→ χ=±√4 → χ=±2Γ) 4 - 3 =1 x x2ΕΚΠ = χ2 ≠ 0 → χ≠0 Επομένωςχ2. (4/χ) –χ2.(3/χ2)=χ2.1 →4χ-3=χ2→-χ2+4χ-3=0→Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμούΒρίσκω τη διακρίνουσα Δ Δ=β2-4αγwww.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com α = -1 , β = 4 , γ = -3 Δ=β2-4αγ= 42-4.(-1).(-3)= 16-12=4>0 Επομένως x1,x2 =( -β± Δ )/2α x1,x2 = -4± 4  2.(-1)  x1 = -4+2 = -2 =1   -2 -2  -4±2  x1,x2 = -2    = -4-2 = -6  x2 -2 -2 =3 5. Α) 6χ2-5χ+2=0 Δ=β2-4αγ α=6 , β=-5, γ=2Δ=β2-4αγ=(-5)2-4.6.2=25-48<0www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.com Επομένως η εξίσωση 6χ2-5χ+2=0 δεν έχει πραγματικές ρίζες 6.Ι) Αν α>β,να δείξετε ότι 2α-2>2β-2 Έχω: α>β →πολλαπλασιάζω με το θετικό αριθμό 2 και τα δύο μέλη της aνισότητας χωρίς να αλλάξει η φορά Eπομένως: 2α>2β→αφαιρώ το θετικό αριθμό 2 και από τα δύο μέλη της ανισότητας χωρίς να αλλάξει η φορά Eπομένως: 2α-2>2β-2 www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.comΌταν προσθέτω και αφαιρώ δεν αλλάζει η φορά της ανισότητας ΙΙ) Αν α<β , να δικαιολογήσετε γιατί -2α>-2β Έχω: α<β → πολλαπλασιάζω με τον αρνητικό αριθμό 2και τα δύο μέλη της ανισότητας και αλλάζει η φορά. Eπομένως: -2α>-2β ΙΙΙ) Να λυθεί η ανίσωση x- 3x+1 > 3 24 ΕΚΠ=8 www.mathschool-online.com

www.mathschool-online.comx- 3x+1 > 3  24 3x+1 >8 3 8x-8 248x-43x+1>2.3 8x-4.3x-4.1>6 8x-12x-4>6 8x-12x>4+6 -4x>10διαιρώ με αρνητικόκαι αλλάζει η φορά-4x < 10 -4 -4x<- 5 2Kaλή Ανάγνωση!http://mathschool-online.pblogs.grwww.mathschool-online.com