Λυμένες ασκήσεις (1)

www.mathschool-online.comΔιαδικτυακό Φροντιστήριο Μαθηματικών Γενικά Επαναληπτικά Θέματα με τις απαντήσεις τους για εξάσκηση Α΄ Γυμνασίου Οι φυσικοί αριθμοί 1. Ι) Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς τη πρόσθεση και την αφαίρεση. ΙΙ) Να γίνουν οι επιμεριστικές πράξεις α) 2.(α+β)= β) 4.(α+1)= 2. Ι) Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης. ΙΙ) Πότε λέμε ότι η Ευκλείδεια διαίρεση είναι τέλεια; www.mathschool-online.com 1

www.mathschool-online.com ΙΙΙ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες εκφράζουν την Ευκλείδεια διαίρεση; α) 120=28.4+8, β) 1345=59.21+1063.Ποιά είναι η προτεραιότητα των πράξεων; II) Να γίνουν οι πράξεις α) 22-2.2+ (3+1)= β) (22-2.2).2+ 1=4.Ι) Τί ονομάζουμε ΕΚΠ και τι ΜΚΔ δύο αριθμών; II) Να βρεθούν το ΕΚΠ και ο ΜΚΔ των αριθμών 2,6ΙΙΙ)α) O αριθμός 5 είναι πρώτος και γιατί; www.mathschool-online.com 2

www.mathschool-online.comβ) Ο ΜΚΔ (2,7) = 1.Πώς λέγονται οι αριθμοί 2 και 7; 5. I) Ποια είναι τα κριτήρια της διαιρετότητας; II) Να βρεθούν οι διαιρέτες των αριθμών α) 222, β) 200, γ) 255, δ) 112 Απαντήσεις 1. Ι) Επιμεριστική ιδιότητα α.(β+γ)=α.β+α.γ α.(β-γ)=α.β-α.γ ΙΙ) α) 2.(α+β)=2.α+2.β β) 4.(α+1)=4.α+4.1=4.α+42. Ι) Η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης είναι www.mathschool-online.com 3

www.mathschool-online.com Δ=δ.π+υ , 0≤υ≤δ Το Δ λέγεται διαιρετέος,το δ διαιρέτης, το π πηλίκο και το υ υπόλοιπο.ΙΙ) Η Ευκλείδεια διαίρεση είναι τέλεια ΟΤΑΝ υ=0 οπότε η Ευκλείδεια ταυτότητα γράφεται Δ=δ.π ΙΙΙ) Στην α) 120=28.4+8 Έχω το υ=8<28, όπου 28=δ Δηλαδή το υπόλοιπο υ=28 είναι μικρότερο από τον διαιρέτη δ που είναι το 28. Άρα η α) εκφράζει την Ευκλείδεια διαίρεση. www.mathschool-online.com 4

www.mathschool-online.com Στην περίπτωση β) 1345=59.21+106 το υ=106>59, και υ=106 > 21 Δηλαδή το υπόλοιπο υ=106 είναιμεγαλύτερο από το 59 και από το 21.Άρα η β) δεν εκφράζει την Ευκλείδεια διαίρεση.3.Η προτεραιότητα των πράξεων είναι Δυνάμεις→ Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις→ Προσθέσεις και αφαιρέσεις II) α) 22-2.2+ (3+1)=4-4+4=0+4=4 β) (22-2.2).2+ 1=(4-4).2+1= 0.2+1=0+1=1 www.mathschool-online.com 5

www.mathschool-online.com 4.Ι) Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο αριθμών λέγεται ΕΚΠ (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες που έχουν δύο αριθμοί λέγεται ΜΚΔ (μέγιστος κοινός διαιρέτης)II) Το ΕΚΠ και ο ΜΚΔ των αριθμών 2,6 είναι : ΕΚΠ=6 ΜΚΔ=2 ΙΙΙ) α) O αριθμός 5 είναι πρώτοςδιότι διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με τη μονάδα. www.mathschool-online.com 6

www.mathschool-online.com β) Ο ΜΚΔ (2,7) = 1. Οι αριθμοί 2 και 7 λέγονται πρώτοι μεταξύ τους5. I)Τα κριτήρια της διαιρετότητας είναι:Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται : με το 10 , 100 , 1000 ,... αν λήγει σε 0 , 00 , 000 ,... με το 2, αν λήγει σε 0,2,4,6,8 με το 5 , αν λήγει σε 0, 5 με το 3 ή το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9, www.mathschool-online.com 7

www.mathschool-online.com π.χ, ο 36 διαιρείται με το 3 και με το 9, διότι 36: 3+6=9 το οποίο διαιρείται και με το 3 και με το 9II) Να βρεθούν οι διαιρέτες των αριθμών α) 222, β) 200, γ) 255, δ) 112 έχουμε:222 2 3200 100 2 5255 3 5112 2 4 Αν έχεις οποιαδήποτε απορίαεπικοινώνησε με το mathschool-online ! Καλή ανάγνωση !www.mathschool-online.com 8