Ομαδοποίηση παρ.,Μέση τιμή ,...

www.mathschool-online.com Διαδικτυακό Φροντιστήριο Μαθηματικών Ομαδοποίηση- Διαγράμματα Στατιστικής. Μέση τιμή. Τυπική απόκλιση. Συντελεστής μεταβολής 1. Παρακάτω δίνονται οι εβδομαδιαίες αποδοχές σε ευρώ 50 υπαλλήλων μιας εταιρείας: 200 300 200 300 200 250 250 280 285 285 400 450 380 380 380 450 500 450 370 370 360 360 360 380 330 335 340 370 380 380 180 110 170 190 195 100 195 195 130 130 270 270 300 330 270 275 200 250 250 330 Ζητούνται:i) Να γίνει ομαδοποίηση των παρατηρήσεων σε 4 κλάσεις ίσου πλάτους και να κατασκευαστεί ο αντίστοιχος πίνακας νi , fi % , Ni , Fi %ii) Να κατασκευάσετε τα ιστογράμματα και τα αντίστοιχα πολύγωνα συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων Fi %iii) Να εκτιμήσετε το ποσοστό των υπαλλήλων που οι εβδομαδιαίες αποδοχές τους είναι πάνω από 350 ευρώ. www.mathschool-online.com 1

www.mathschool-online.com ΛύσηR=500-100=400 , κ=4 , οπότε το πλάτος c της κλάσης είναι 400 / 4=100 c = 100κλάσεις vi fi % Ni Fi % 20100-200 10 20 10 50 90200-300 15 30 25 100300-400 20 40 45400-500 5 10 50Σύνολο 50 100www. mathschool-online.comwww.mathschool-online.com 2

www.mathschool-online.com Ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτωνΙστόγραμμα και πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % www.mathschool-online.com 3

www.mathschool-online.comΤο ποσοστό των υπαλλήλων που οι εβδομαδιαίεςαποδοχές τους είναι πάνω από 350 ευρώ είναι 100 % - ( 50 % + 20 % ) = 100 % - 70 % = 30 %2. Μια εταιρία απασχολεί 20 εργαζομένους εκ τωνοποίων οι 10 εργάζονται στο τμήμα Α και οι 10στο τμήμα Β.Η μέση τιμή των μηνιαίων μισθών του τμήματος Α είναι 720€. Οι μισθοί των εργαζομένων στο τμήμα Β είναι: 950, 900, 1060, 980, 920, 945, 930, 900, 940, 980 Να βρείτε: i) Το άθροισμα των μηνιαίων μισθών του τμήματος Α. ii) Τη μέση τιμή των μισθών των εργαζομένων του τμήματος Β. iii) Τη μέση τιμή των μισθών όλων των εργαζομένων στην εταιρεία www.mathschool-online.com 4

www.mathschool-online.com Λύση 10 ∑ x iνi xΑ = i=1 = 720 10 όπου νi = 1 , επομένως 10 ∑ x i = 7200 ευρώ i=1xB = 950+900+1060+980+920+945+930+900+980+940 10= 9505 = 950,5 ευρώ 10 7200 + 9505 x Α,Β = 20 = 16705 = 835.3 ευρώ 203. Μια πολυεθνική εταιρεία απασχολείυπαλλήλους στις Η.Π.Α. και στην Ευρώπη. Οιμηνιαίοι μισθοί των υπαλλήλων στις Η.Π.Α. έχουνμέση τιμή 2000 δολάρια και τυπική απόκλιση 250δολάρια. Οι μηνιαίοι μισθοί των υπαλλήλων στην www.mathschool-online.com 5

www.mathschool-online.comΕυρώπη έχουν μέση τιμή 1600 ευρώ και τυπικήαπόκλιση 180 ευρώ.i) Να βρείτε σε ποιο μέρος παρουσιάζεται μεγαλύτερη ομοιογένεια μισθώνΗ εταιρεία αποφασίζει στις Η.Π.Α. να αυξήσει τονμηνιαίο μισθό κάθε υπαλλήλου κατά 250δολάρια, ενώ στην Ευρώπη αποφασίζει νααυξήσει τον μηνιαίο μισθό κάθε υπαλλήλου κατά20 %ii) Να βρείτε την νέα μέση τιμή και την νέα τυπική απόκλιση των μηνιαίων μισθών και στις δύο ηπείρους.iii) Σε ποιο μέρος παρουσιάζεται μεγαλύτερηομοιογένεια μισθών μετά τις αυξήσεις ; Λύση i) CV A = 250 / 2000 = 0,125 ή 12,5 % CV Β = 180 / 1600 = 0,1125 ή 11,25 % Το CV Β < CV A Άρα στην εταιρεία της Ευρώπης παρουσιάζεται μεγαλύτερη ομοιογένεια μισθών www.mathschool-online.com 6

www.mathschool-online.com ii)y A = x A + 250 = 2000 + 250 = 2250 ευρώ y Β = x Β + 0,20 . x Β = ( 1 + 0,20 ) . x Β 1,2 . x Β = 1,2 . 1600 = 1920 ευρώ S* A = S A = 250 S*B = 1,2 . SB = 1,2 . 180 = 216 εύρω CV A= 250 / 2250 = 0,111 = 11,1 % CV Β = 216 / 1920 = 0,1125 = 11,25 % iii)CV A < CV Β Άρα παρουσιάζεται μεγαλύτερη ομοιογένειαστους μισθούς των υπαλλήλων της εταιρείας των Η.Π.Α. www.mathschool-online.com 7