Test στην Άλγεβρα με τις απαντήσεις για τους μαθητές του Λυκείου

Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός1η ΕρώτησηΔίνεται η εξίσωση με απόλυτα Ιx-1Ι=Ιx+1ΙH λύση της εξίσωσης είναι : x= 0 αόριστη x=1 Κανένα από τα παραπάνω2η ΕρώτησηΕάν x, 3, x-4 είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου,ναβρεθεί το x : x=2 x=5 x=-2 Kανένα από τα παραπάνω3η ΕρώτησηΗ λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x2 -8x +12=0 είναι x=6 και x=2 (δύο ρίζες πραγματικές και άνισες)Δεν έχει ρίζες x=2 διπλή ρίζα Κανένα από ταπαραπάνω

Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός4η ΕρώτησηΑν η πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Α είναι 1/3και η πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Β είναι 1/6και τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα,τότε η πιθανότητανα συμβεί ένα τουλάχιστον από τα ενδεχόμενα Α και Βείναι : 1/3 1/6 1/2 Κανένα από τα παραπάνω5η ΕρώτησηΑν οι βαθμολογία 10 μαθητών σε ένα διαγώνισμαμαθηματικών είναι : 12,14,16,18,13,7,11,10,17,9, o μέσοςόρος της βαθμολογίας είναι μ=13,6 μ=12,7 μ=15 Κανένα από ταπαραπάνω

Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός Απαντήσεις1η Απάντηση|x-1|=|x+1| → x-1=±(x+1) →(1) x-1=x+1 →0.x=2 Αδύνατη(2) x-1=-x-1 → 2.x =0 →x=02η Απάντησηα,β,γ διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αυτό σημαίνειβ=(α+γ)/2 (1)Έστω α=x , β=3 και γ=x-4 διαδοχικοί όροι αριθμητικήςπροόδου. Eπομένως ισχύει η σχέση (1)3=(x+x-4)/2 → 3 = (2x-4)/2 →3 =2(x-2)/2 → 3 = x-2→x=3+2→x=5

Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός3η Απάντησηx2 -8x+12=0 είναι τριώνυμο με συντελεστές α=1, β=-8, γ=12Η διακρίνουσα ισούται με Δ= β2-4αγΑντικαθιστώ και έχω :Δ=(-8)2 -4.1.12 →Δ=64-48 →Δ=16>0Η διακρίνουσα είναι θετική επομένως το τριώνυμο έχει δύοπραγματικές και άνισες ρίζες :x1,2 = (-β±√Δ)/2αx1,2 = (-8±√16)/2.1→x1,2 =(8±4)/2 →(1) x1 =(8+4)/2 → x1 =12/2 → x1 =6(2) x2 =(8-4)/2 → x1 =4/2 → x2 =24η ΑπάντησηΔίδεται P(A)=1/3 και P(B)=1/6

Στέλλα Σερεμετάκη ΜαθηματικόςΓνωρίζω επίσης πως τα ενδεχόμενα Α και Β είναιανεξάρτητα, αυτό σημαίνει πως ισχύει η παρακάτω σχέση :Γνωρίζω επίσης πως ισχύει η σχέσηΕπομένως η πιθανότητα να εμφανιστεί ένα από τα δύοενδεχόμενα Α ή Β είναι 1/25η ΑπάντησηΟι μαθητές είναι δέκα, επομένως Ν=10. Οι βαθμολογίες τωνδέκα μαθητών είναι οι εξής :x1= 12, x2=14 ,x3=16, x4=18, x5=13, x6=7, x7=11, x8=10,x9=17, x10= 9

Στέλλα Σερεμετάκη ΜαθηματικόςΟ μέσος όρος της βαθμολογίας είναι 12,7Σ xi / N = 127 / 10 = 12,7