Επαναληπτικά θέματα & απαντήσεις - Β Γυμνασίου

www.mathschool-online.com Διαδικτυακό Φροντιστήριο ΜαθηματικώνΓενικά Επαναληπτικά Θέματα για εξάσκηση και οι απαντήσεις τους Β΄ Γυμνασίου-Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο Eξισώσεις-Ανισώσεις Κεφάλαιο 2ο Πραγματικοί αριθμοί Ι) Να γίνει η αναγωγή ομοίων όρων στις παρακάτω παραστάσεις: (α) 2x + 4x= , (β) 3α + 2α – 6α=, (γ) ω + 3ω + 4ω =II) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α=(χ+1)-2χ+1 για χ=-1 www.mathschool-online.com 1

www.mathschool-online.com 2.Ι) Να λυθούν οι εξισώσεις (α) 2χ=χ+1 (β) 2(χ+1)=0 ΙΙ) Ο τύπος του εμβαδού ορθογωνίου παραλληλογράμου είναι Ε=β.υ Να λυθεί ο τύπος ως προς υ 3.Ι) Να λύσετε τις ανισώσεις και ναπαραστήσετε στην ευθεία των αριθμών τις λύσεις τους: (α) 2χ+2>2χ (β) 0<χ-1<14. I) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; II) Να υπολογισθούν οι παρακάτω τετραγωνικές ρίζες (α) 9 , (β) 16 , (γ) 36 www.mathschool-online.com 2

www.mathschool-online.comΙΙΙ) Να υπολογίσετε την άγνωστη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου του παρακάτω σχήματος. 5. Ποιοι αριθμοί λέγονται άρρητοί; Δώστε ένα παράδειγμα άρρητου αριθμού. Απαντήσεις 1.Ι) (α) 2x + 4x= (2+4)χ=6χ (β) 3α + 2α – 6α=(3+2-6)α=-α (γ) ω + 3ω + 4ω =(1+3+4)ω=8ω II) Η Α=(χ+1)-2χ+1 για χ=-1 γίνεται Α=(-1+1)-2(-1)+1→ www.mathschool-online.com 3

www.mathschool-online.com Α=0+2+1→Α=3 2.Ι) (α) 2χ=χ+1→2χ-χ=1→Χ=1 (β) 2(χ+1)=0→2χ+2=0→2χ=-2→ 2χ/2=-2/2→Χ=-1 ΙΙ) Ε=β.υ → Ε =βυ ββ Ε =υ β3.Ι) (α) 2χ+2>2χ→2χ-2χ>-2→0χ>-2 Επαληθεύεται για όλα τα χ στο R (β) 0<χ-1<1→ 0<X-1 (i) 0+1<x → 1<x και www.mathschool-online.com 4

www.mathschool-online.com x-1<1 (ii) x<1+1 → x<2 Eπομένως οι (i) και (ii) συναληθεύουν για 1<χ<24. I) Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, που συμβολίζεται με αλέγεται ένας θετικός αριθμός x ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α Δηλαδή α =χ www.mathschool-online.com 5

www.mathschool-online.com τέτοιος ώστε χ2 =α II) (α) 9 = 3 διότι 32=9 (β) 16 = 4 διότι 42=16 (γ) 36 = 6 διότι 62=36 ΙΙΙ)Εφαρμόζω το Πυθαγώρειο Θεώρημα www.mathschool-online.com 6

www.mathschool-online.com x2=32+42=9+16=25 → x2=25→ x= 25 → x=5 5. Kάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, ονομάζεται άρρητος αριθμός. Π.χ 3 = 1,732050808...Εάν έχεις οποιαδήποτε απορία επικοινώνησε με το mathschool-online ! Kaλή Ανάγνωση! www.mathschool-online.com 7