β λυκείου διανυσματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου ΔιανύσματαΆσκησηΔίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓΔ με Α(0,0) Β(α,β),Γ(α+2,β) καιΔ(2,0),νδοΙ) το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμοΙΙ)αν ΒΓ =2ΑΒ και Μ είναι το μέσο της ΑΔ τότε το ΜΒ είναικάθετο στο ΜΓΓια να λύσω την άσκηση θα χρησιμοποιήσω τις παρακάτωέννοιες1)Ισότητα διανυσμάτων2) Oι συντεταγμένες του διανύσματος ABμε άκρα τα Α(x1,y1)και Β(x2,y2) είναι AB  x , y   x 2  x 1 , y2  y1 3)Οι συντεταγμένες μέσου Μ(x,y) τμήματος AB με Α(x1,y1) καιΒ(x2,y2) είναι Μ[(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2]4)Aναλυτική έκφραση του εσωτερικού γινομένου : Ανα  x 1 , y1 ,β  x 2 , y2 Τότε α.β  x 1x 2  y1 y2

ΛύσηΙ)Υπολογίζω τα διανύσματα ΑΔ και ΒΓΑΔ  (2,0) και ΒΓ  (2,0) όπως περιγράφω στο 2) , επομένωςΑΔ  ΒΓAυτό σημαίνει ότι (ΑΔ)=(ΒΓ) και τα ΑΔ , ΒΓ είναι παράλληλαΆρα το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμοΙΙ)Το σημείο Μ (x,y) είναι το μέσο της (ΑΔ) άρα οισυντεταγμένες όπως περιγράφω στο 3) είναι x=(0+2)/2 και y=0,επομένως Μ(1,0)Υπολογίζω τα ΜΒ,ΜΓ και έχω ΜΒ ( α 1,β ),ΜΓ ( α 1,β )ΕπομένωςΜΒ.ΜΓ ( α 1 ) α 1  β2  α2 1  β2 (1)Υπολογίζω τα ΑΒ, ΒΓ και έχω ΑΒ ( α,β ),ΒΓ ( 2,0 )Από την υπόθεση ΒΓ  2 ΑΒ  α2  β2 1 (2)Η σχέση (1) λόγω της (2) γίνεται ΜΒ.ΜΓ  α2 1  β2 1 1 0

Επομένως το ΜΒ είναι κάθετο στο ΜΓ .